NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Flerspråkighet i praktiken: en resurs i
matematikundervisningen
Multilingualism in practice: a resource in mathematics teaching
Jonnah Öhman
Ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 7–9, 270 hp
Datum för slutseminarium: 2021-01-12
Examinator: Jöran Petersson Handledare: Lisa Björklund Boistrup
Förord
Följande arbete har skrivits i samband med avslutande examensarbete i fördjupningsämnet matematik på avancerad nivå vid Malmö Universitet. Arbetet utgör 15 högskolepoäng av ämneslärarutbildningen med inriktning grundskolans årskurs 7–9. Samtliga delar har skrivits enskilt av mig och jag kan därmed svara för hela innehållet i arbetet.
Jag vill framföra ett tack till min handledare Lisa Björklund Boistrup för bra vägledning och uppmuntrande förslag, vilket bidrog till att arbetet fick en spännande matematikdidaktisk inriktning. Jag vill även tacka mina kursare som bidragit med sällskap, stöttning och positivitet. Även ett stort tack till de lärare som tog sig tid att dela med sig av fina och värdefulla erfarenheter kring flerspråkig matematikundervisning.
Jonnah Öhman Malmö 2021-01-15
Sammandrag
I tidigare genomförda studier framträder olika perspektiv på hur flerspråkighet kan förstås som en resurs i matematiken. Dessa inbegriper dessutom ett antal olika möjligheter i relation till matematiklärande vilka bildat utgångspunkt för min studie. Studien har avgränsats till att undersöka kunskapsmässiga möjligheter i relation till flerspråkighet i matematikundervisningen med avsikten att bidra med positiva insikter och berikande aspekter i arbetet med flerspråkiga elever.
Syftet med studien var att undersöka vilka strategier som lärare använder för att inkludera elevers olika språk och kunskaper som en resurs i undervisningen samt hur dessa kan bidra till att utveckla elevers matematiska förståelser och kunskaper. Metoden för arbetet har varit kvalitativa semistrukturerade intervjuer med fyra matematiklärare som arbetar i flerspråkiga miljöer. Det empiriska materialet har systematiserats genom en teoretisk tematisk analys och analyserats i relation till en teoretisk modell. Avslutningsvis diskuteras resultaten i relation till tidigare forskning.
Resultatet av studien visar att det finns ett flertal olika strategier som används för att inkludera elevers olika språk och kunskaper i matematikundervisningen. Lärarna använder sig bland annat av både homogena och heterogena språkgrupper. Elevers informella lösningsstrategier används mer eller mindre systematiskt som en resurs för lärande men också att låta elever formulera egna problemlösningsuppgifter. Slutligen visar resultatet även på metoder med lär-par utifrån modersmål och flerspråkiga hjälpmedel som strategier för att inkludera elevers förstaspråk som resurs i matematiken. Framförallt framhävdes begreppslig förståelse och språkutvecklande möjligheter som strategiernas främsta funktionerna av lärarna. Modellen och dess teoretiska grunder bidrog med ytterligare potentialer. Bland annat tydliggjordes utrymme för matematiska nyanser att mötas, ifrågasättas och förenas och på så vis kan ett flertal olika matematiker involveras i undervisningen.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 4
1.1. Varför en studie om flerspråkighet som resurs? ... 4
1.2. Syfte och frågeställningar... 6
1.3. Centrala begrepp ... 6
2. Tidigare forskning ... 7
2.1. Översikt av forskningsfält ... 7
2.2. Elevers förstaspråk som resurs för matematiklärande ... 9
2.3. En mångfald av språk och kunskaper som resurser för matematiklärande... 10
2.4. Sammanfattning ... 12
3. Teoretisk referensram ... 13
4. Metod och genomförande ... 15
4.1. Kvalitativ ansats ... 15 4.2. Avgränsning ... 15 4.3. Intervjuer ... 15 4.4. Urval ... 16 4.5. Analysmetod ... 17 4.6. Forskningsetiska överväganden... 19 4.7. Studiens tillförlitlighet ... 20
5. Resultat och analys ... 22
5.1. Begreppsdiskussioner i språkgrupper ... 22
5.2. Lär-par utifrån modersmål ... 27
5.3. Elevers informella lösningsstrategier presenteras... 28
5.4. Elever formulerar egna problemlösnings-uppgifter ... 32
5.5. Flerspråkiga hjälpmedel ... 35
6. Diskussion och slutsatser ... 38
6.1. Slutsatser ... 38 6.2. Resultatdiskussion ... 39 6.3. Studiens bidrag ... 40 6.4. Metoddiskussion... 41 6.5. Vidare forskning ... 43 7. Referenser ... 44 Bilaga 1: Intervjuguide ... 48 Bilaga 2: Samtyckesblankett ... 49
1. Inledning
I en tid som präglas av globalisering och migrationsströmmar har språkligt heterogena klasser med en stor andel elever med flerspråkig bakgrund blivit allt vanligare och något som utmärker många skolor idag. Detta leder till att skolorna å ena sidan utmanas i att utveckla praktiker som tar hänsyn till både språklig och kulturell mångfald, för att kunna garantera likvärdiga utbildningsmöjligheter för samtliga elever (Skolverket, 2018). Å andra sidan kan fenomenet anses ha en betydelsefull pedagogisk funktion i att berika undervisningen och omfattar potentialer att skapa en social och kulturell mötesplats bestående av ett flertal olika språk och kunskaper. Detta bidrar till att delar av grundskolans värdegrund och uppdrag uppfylls, där kulturella möten framställs som både en skyldighet och en möjlighet (Skolverket, 2019a).
1.1. Varför en studie om flerspråkighet som resurs?
En vanlig missuppfattning är att det finns en universell matematik som är fristående från sociala och kulturella perspektiv. Detta har bidragit till föreställningar om att språkliga
och kulturella olikheter inte nödvändigtvis behöver tas i beaktan vid
matematikundervisning. Faktum är att ”begrepp, erfarenheter, förkunskaper och räknevanor” (Myndigheten för skolutveckling, 2007, s. 40) ofta är långt ifrån universella. Flerspråkiga elevers matematiska förståelse kan ha utvecklats i andra kontexter och givit eleverna andra erfarenheter än de som undervisningen i Sverige vanligtvis utgår från. Det finns idag en uppmärksammad och väldokumenterad relation mellan utländsk bakgrund och skolresultat, vilket står i motsats till skolans kompensatoriska uppdrag så som det formuleras i skollagen; att uppväga skillnader i barnens och elevernas förutsättningar att tillgodogöra sig utbildningen (SFS 2010:800). Både Skolverkets huvudrapporter från PISA (t.ex. Skolverket, 2013;2016;2019b) och resultat från nationella prov (Skolverket, 2020) ger underlag för sämre resultat i matematik för elever med utländsk bakgrund. Korrelationen har uppmärksammats och fått allt mer fokus i vetenskapliga studier vilket bidragit till att forskningen kring flerspråkighet blivit mer omfattande (Vetenskapsrådet, 2015).
samsyn i forskning om att lärares förståelse för och förhållningssätt till flerspråkighet är avgörande i frågan (t.ex. Svensson, 2014; Norén, 2010; García & Seltzer, 2016). Gemensamt för ett flertal studier är att de ger goda skäl till att eleverna bör tillåtas använda alla sina språkliga och kunskapsmässiga resurser för förståelse och för att uttrycka och utveckla sina kunskaper i matematik (t.ex. Norén, 2008; Moschkovich, 2002; García & Seltzer, 2016). Att frångå antaganden om flerspråkighet som en brist till att istället betrakta elevers olika erfarenheter, kunskaper och språk som en tillgång är en förutsättning för att kunna erbjuda flerspråkiga elever likvärdiga möjligheter att utveckla kunskaper i matematik (Planas & Setati-Phakeng, 2014).
Trots forskningsförankring i hur flerspråkighet bör ses som en resurs visar senare års forskning i Sverige att flerspråkighet ofta är en outnyttjad resurs i klassrummet. Det råder en dominerande föreställning, både hos lärare och elever, om flerspråkighet som en brist och något som inte är önskvärt i undervisningssammanhang (Norén, 2010; Svensson, 2014). Mina egna upplevelser från flerspråkiga undervisningsmiljöer är att det trots en teoretisk medvetenhet kring flerspråkiga fördelar, råder en osäkerhet i hur det kan tillämpas i praktiken. Uppfattningen verkar vara att det inte är applicerbart i matematikämnet och få är medvetna om de möjligheter en inkludering av flerspråkighet kan erbjuda.
Ovan beskrivna forskning och resultat från genomförd litteraturstudie tillsammans med mina upplevelser från flerspråkiga miljöer, synliggör ett utvecklingsbehov kring hur den kunskap som genererats i vetenskapliga studier kan realiseras och tillämpas i praktiken. Ett relevant bidrag till utbildningsvetenskaplig forskning med flerspråkig- och matematikdidaktisk inriktning är således att skapa kunskap om hur verksamma lärare i matematik arbetar för att ta tillvara på elevers språkliga och kunskapsmässiga resurser i matematikundervisningen. Praktiknära exempel på hur flerspråkighet kan inkluderas som en resurs och på vilka sätt det kan möjliggöra en utveckling av elevers matematiska kunskaper och förståelser bidrar med betydelsefull kunskap för professionen. Det är också avgörande för att i enlighet med det svenska utbildningssystemet verka för en skola för alla, där likvärdiga möjligheter till lärande och utveckling ska erbjudas samtliga elever (Skolverket, 2019a).
1.2. Syfte och frågeställningar
Mot ovanstående bakgrund avser den här studien att undersöka och fördjupa kunskaper om vilka strategier lärare använder för att inkludera flerspråkiga elevers språk och kunskaper som en resurs i undervisningen samt hur dessa kan bidra till att utveckla elevers matematiska förståelser och kunskaper. Syftet med studien är därmed att öka förståelsen för hur en matematikundervisning som utgår ifrån flerspråkighet som resurs kan organiseras. Arbetet har avgränsats till att undersöka kunskapsmässiga möjligheter i relation till flerspråkighet i matematikundervisningen. Jag har valt att frångå ett fokus på elevers individuella egenskaper och förutsättningar till att istället se undervisningen som helhet och dess möjligheter.
Utifrån syftet kommer följande frågeställningar att behandlas:
• Vilka strategier beskriver lärare att de använder i flerspråkiga matematikklassrum för att inkludera flerspråkighet som en resurs i undervisningen?
• Vilken funktion beskriver lärarna att dessa strategier har för att utveckla elevers förståelser och kunskaper i matematik?
• Hur kan dessa strategier förstås i relation till Ryans et al. ramverk för epistemologiska potentialer i flerspråkiga matematiska aktiviteter?
1.3. Centrala begrepp
I arbetet används begreppen flerspråkighet, flerspråkiga matematikklassrum och flerspråkiga elever återkommande. Begreppet flerspråkighet och flerspråkiga elever syftar på individer som använder sig av två eller flera språk i sin vardag och som i skolan ”undervisas på ett språk som för eleverna är ett andraspråk” (Skolforskningsinstitutet, 2018, s. 8). De olika språken behöver inte vara likvärdigt utvecklade (Skolverket, 2018). Flerspråkiga matematikklassrum avser undervisningsmiljöer där sådana elever finns representerade. Begreppen förstaspråk och modersmål används synonymt i arbetet.
2. Tidigare forskning
Det flerspråkiga forskningsfältet utvidgas ständigt med olika utgångspunkter och perspektiv för att bidra med nya förståelseramar och för att öka den tolkningsrepertoar som finns tillgänglig av flerspråkighet och lärande. I följande avsnitt presenteras en sammanställning av tidigare genomförd forskning inom flerspråkighet och matematik och dess olika utgångspunkter, såväl nationellt som internationellt. Inledningsvis presenteras en kort översikt av forskningsfältet. Därefter fokuseras relevanta områden i tidigare forskning. Dessa har organiserats utifrån två teman för att tydligare belysa olika aspekter av hur flerspråkighet kan förstås som en resurs i matematiska kontexter.
En del forskning från tidigare genomförd litteraturstudie har inkluderats i arbetet. Jag har även kompletterat med ytterligare forskning för en mer nyanserad och fördjupad förståelse för fenomenet flerspråkighet som resurs. En boolesk söklogik (Östlundh, 2017) har tillämpats och de sökord som användes var translanguag*/transspråk*, flerspråkig*/multilingual*, bilingual*, language as resource och matematik/math*. Jag har även genomfört kedjesökningar i relevanta avhandlingar och vetenskapliga artiklar samt sökt på enskilda forskare som är välciterade inom ämnesområdet.
2.1. Översikt av forskningsfält
Flerspråkiga matematikklassrum i Sverige är inte studerade i så stor omfattning som i exempelvis Sydafrika och Kanada, där ett flertal officiella språk finns. De språkliga miljöerna i klassrummen varierar därmed, vilket också skapar olika förutsättningar för hur undervisningen kan organiseras (Petersson, 2017). Den utbildningsvetenskapliga forskningen i Sverige med flerspråkig- och matematikdidaktisk inriktning är av den anledningen relativt begränsad. De studier som gjorts består främst av beskrivningar av flerspråkiga elevers situationer i matematikundervisningen; vilka föreställningar som råder och diskurser som dominerar samt hur detta inverkar på elevernas möjligheter att utveckla kunskaper i matematik. Enspråkiga undervisningspraktiker som uppmanar en distans till övriga språk och där utveckling av det svenska språket tydligt prioriteras, tillsammans med allmänna diskurser om bristförklaringar och den mångkulturella skolan har bidragit till lägre förväntningar på och generaliserande föreställningar om flerspråkiga elevers kompetenser och lärande (Norén, 2010; Svensson, 2014; Svensson Källberg, 2018). Detta har i sin tur visat sig påverka självförtroende, motivation och utveckling av
matematiska kunskaper hos flerspråkiga elever (Norén, 2010; Svensson, 2014). Elevers egenupplevda möjligheter att lära matematik lyfts fram och resultat visar att eleverna positionerar sig själva utifrån brister och tror sig vara mindre kompetenta i jämförelse med sina svenska klasskamrater (Svensson Källberg, 2018). Eleverna nämner inte språket som hinder generellt, utan i deras berättelser framgår känslor av utanförskap, sämre förutsättningar och skolsegregation (Svensson Källberg, 2018).
Mycket av den befintliga forskningen, såväl nationellt som internationellt, utmärks även av studier som berör språkliga och kulturella olikheter och vilka utmaningar det kan leda till för eleverna i matematiken. Utifrån analyser av elevers resultat på och lösningar av matematikuppgifter i relation till språkliga nivåer, undersöks konsekvenser av att undervisas i matematik på ett andraspråk (Petersson, 2017; Kempert, Saalbach & Hardy, 2011). Elever med ett annat modersmål än svenska visar generellt sämre resultat i jämförelse med elever med svenska som förstaspråk (Petersson, 2017). Däremot är gruppen tämligen heterogen och bör inte generaliseras. Nyanlända elever uppvisade djupare matematiska kunskaper i jämförelse med elever som anlänt under grundskolans tidigare år. Petersson (2017) har särskilt undersökt detta och menar att elevers färdigheter i matematik varierar beroende på i vilken ålder som eleven invandrat. Nyanlända elever visade i många fall en god matematisk förståelse medan den matematiska terminologin upplevdes svår, varpå det motsatta gällde elever som anlänt tidigare. Att lära sig undervisningsspråket och matematik parallellt har därför visat sig vara en arbetsbörda för elever med ett annat förstaspråk än undervisningsspråket. Detta kan i sin tur utgöra en fördröjning i utvecklingen av matematiska kunskaper hos flerspråkiga elever (Petersson, 2017). Detta bekräftas även av Kempert et al. (2011) som menar att det är resurskrävande att undervisas på ett andraspråk, vilket bidrar till en kognitiv belastning för elevernas arbetsminne.
En vanlig utgångspunkt för forskning i flerspråkiga matematikklassrum har dessutom
varit att studera flerspråkiga elevers kommunikation, språkbruk och
språkanvändningsmönster, såväl i enspråkiga, tvåspråkiga och flerspråkiga matematiska undervisningssammanhang. I genomförda studier framträder olika perspektiv på hur flerspråkighet kan förstås som en resurs i matematiken, vilka i olika avseenden utmanar och motarbetar synen på flerspråkighet som en brist. Det är även inom detta kunskapsfält som jag placerar mig själv och dit jag vill göra ett forskningsbidrag. Ett urval av sådan
2.2. Elevers förstaspråk som resurs för
matematiklärande
Det finns ett flertal studier som undersökt användandet av olika språk hos flerspråkiga elever och kartlagt hur de används för att kommunicera, skapa förståelse och mening. Syftet har framförallt varit att belysa det individuella värdet av flera språk för kunskapsutveckling i matematik (t.ex. Setati & Adler, 2000; Moschkovich, 2002; Planas & Setati, 2009).
Setati och Adler (2000) redogör utifrån sina observationer i Sydafrikanska flerspråkiga matematikklassrum för fördelarna med att låta eleverna växla mellan sina språk, vilket benämns som kodväxling (eng. code-switching). Både i avseende att det skapar goda kommunikationsmöjligheter vilket är avgörande för elevernas kunskapsutveckling, men också eftersom det skapar förutsättningar för eleverna att utveckla ett ämnesspecifikt språk. Eleverna ges möjlighet att relatera begrepp från erfarenheter och kontexter i sin vardag, vilka vanligtvis är förenade med elevernas förstaspråk och anses fördelaktigt i progressionen mot ett formellt matematiskt språk (Setati & Adler, 2000). Även
Moschkovich (2002) urskiljer metoder för hur eleverna växlar mellan
undervisningsspråket och sitt förstaspråk. Likaså har Planas och Setati, numera Setati-Phakeng (2009;2014) både tillsammans och var för sig, genomfört omfattande undersökningar kring hur flerspråkiga elever skiftar mellan sina språk under matematiska aktiviteter och vilka faktorer som uppmanar dem till detta. Resultat visar att eleverna använder sitt förstaspråk som ett medel för att tillföra information och kunskaper från sitt matematiska register. Användandet av de båda språken grundar sig utifrån observationer inte enbart i en avsaknad av ett ordförråd på undervisningsspråket, utan för att det ger eleverna utrymme att utöka sin förståelse (Moschkovich, 2002; Planas & Setati, 2009). Om förstaspråket kan användas i undervisningen har inte enbart visat sig vara en fördel för förståelse och meningsskapande. Det har även visat sig stärka kommunikationen och främja deltagande i matematiska aktiviteter, vilket i enlighet med sociokulturella perspektiv ger goda förutsättningar för kunskapsutveckling hos eleven (Moschkovich, 2002; Planas & Setati-Phakeng, 2014). Moschkovich (2002) belyser hur elever genom att tillåtas växla mellan sina olika språk uppmuntras till interaktion och handling där alla språk blir en resurs för matematisk kommunikation. Moschkovich (2002) tydliggör utifrån sina resultat vikten av att synliggöra samtliga kommunikativa resurser som flerspråkiga elever använder. Att inte ta tillvara på dessa riskerar att skapa
undervisningspraktiker som underskattar och undanhåller viktiga aspekter av flerspråkiga elevers matematiska färdigheter (Moschkovich, 2002; Planas & Setati, 2009).
Även Planas (2014) analyser av flerspråkiga undervisningspraktiker i matematiken synliggör de utrymmen för kommunikation som skapas om elever uppmuntras att använda sitt förstaspråk parallellt med undervisningsspråket i undervisningen. Liknande resultat återfinns i Noréns studier (2010) vilka redogör för de möjligheter som skapades då flerspråkiga elever tilläts använda samtliga språk i undervisningen. Norén (2008) belyser hur ett sådant förhållningssätt utformade praktiker som stimulerade socialt samspel vilket i sin tur bidrog till ökat engagemang hos eleverna. Eleverna uppvisade även ett större förtroende till sin matematiska förmåga och ges i en sådan undervisning möjlighet till fortsatt kunskapsutveckling genom att inte begränsas av språkliga barriärer (Norén, 2008). En sådan undervisning skapar enligt Planas & Setati (2009) dessutom möjligheter för eleverna att relatera och använda kunskaper som utvecklats i andra kontexter och på olika språk, vilket ger upphov till en ökad repertoar av kunskaper som kan förmedlas.
2.3. En mångfald av språk och kunskaper som
resurser för matematiklärande
Diskussioner kring hur idén om flerspråkighet som resurs omsätts i praktiken är ett relativt nyligen utforskat kunskapsfält inom flerspråkighet och lärande. En del forskare problematiserar uttrycket och menar att det inrymmer en metafor som hänvisar till en åtskillnad av inte enbart elevers olika språk, utan också kunskaper. Genom sina studier syftar de till att bidra till ett mer nyanserat perspektiv på fenomenet (Barwell, 2018; Ryan, 2019; Ryan & Parra, 2019).
Barwell (2018) har särskilt studerat frågan om flerspråkighet som resurs och menar att det är för snävt och tenderar till att skapa en uppfattning om att användningen av mer än ett språk är det enda som är av betydelse vid undervisning av flerspråkiga elever. Att enbart inkludera flerspråkiga inslag för att göra undervisningen begriplig, exempelvis genom att se språket som ett verktyg för översättning, bidrar till att språken separeras och andra betydelsefulla aspekter av flerspråkiga elevers språkanvändning förbises. Barwell (2018) belyser vikten av att frångå talet om flerspråkiga elevers resurser som ting, till att se flerspråkig språkpraxis som en mångfacetterad repertoar av erfarenheter och
meningsskapande och förståelse i matematiken. Detta är dessutom viktiga utgångspunkter i teorier för translanguaging. Flerspråkiga elevers olika språk ses där som en samlad resurs vilka tillsammans fungerar som ett dynamiskt, komplext nätverk och utgör olika betydelsefulla funktioner i elevernas interaktion och lärande (García & Seltzer, 2016).
Det finns även studier som avser att tillföra kunskapsmässiga aspekter till idén om flerspråkighet som resurs och utmanar föregående studier där kommunikativa aspekter är de som vanligtvis fokuserats. Prediger et al. (2019) har genomfört studier för att synliggöra matematiska fördelar i relation till flerspråkighet. Genom att studera hur tvåspråkiga elever i Tyskland kommunicerar kring uppgifter om bråk, uppmärksammas skillnader i hur matematiska begrepp uttrycks på olika språk. Språkrelaterade nyanser i hur delar och helhet relateras observerades och visade sig vara varandras motsats på de två olika språken. Detta skapade möjligheter för eleverna att i diskussioner syntetisera olika uppfattningar vilket bidrog till en djupare konceptuell förståelse för innebörden av bråk och stimulerade ett mer avancerat matematiskt tänkande (Prediger et al., 2019). I observationer av flerspråkiga matematiska samtal uppmärksammade Ryan (2019) epistemologiska klyftor, alltså frågor som berör olika synsätt och uppfattningar om matematiskt kunnande. Utifrån dessa problematiserar Ryan (2019) en rådande diskurs om matematisk kunskap så som det talas om i västvärlden, som något precist och absolut. Ryan (2019) menar att den normativa stringensen begränsar elever i att resonera kring alternativa uppfattningar och tolkningar av ämnesinnehållet. Sådana praktiker riskerar att reproducera uppfattningar om matematik som ett universellt fenomen vilket bidrar till en normaliserande undervisning. Ryan (2019) tydliggör att flerspråkiga matematikklassrum har en potential att erbjuda elever en mångfald av matematiskt kunnande där olika kontrasterande föreställningar möts och accepteras. Ett sådant arbete är avgörande för att undvika att alternativa metoder och strategier som står i motsats till den normativa uppfattningen av matematik uppfattas som mindre korrekta och avvisas till förmån för den formella matematiken. Ryan och Parras (2019) artikel identifierar två olika trender i diskussionen kring flerspråkighet som resurs utifrån en orientering i tidigare forskning och iakttagelser från genomförda studier. Den första trenden kännetecknas av strategier som bland annat kodväxling och den andra trenden som är på uppgång, utmärks av en förskjutning mot praktiker som överensstämmer med transspråkande principer. Ryan och Parra (2019) observerar att arbetet med flerspråkighet som resurs ofta resulterar i en separation av elevers olika språk med ett entydigt fokus på kommunikation och på att
utveckla formella kunskaper både i och på undervisningsspråket. De föreslår därigenom ett nytt perspektiv på flerspråkighet som resurs som även tar hänsyn till epistemologiska aspekter av matematiken. Perspektivet syftar till att arbeta sig bortom separationer av såväl språk som kunskaper för att skapa en mötesplats för en mångfald av språk och matematiska nyanser. Ryan och Parras (2019) identifierade trender och dess möjligheter i relation till matematik utgör grundvalar i en modell presenterad av Ryan, Svensson Källberg och Björklund Boistrup (accepterad). Med stöd i forskningslitteratur har de arbetat fram en modell som behandlar kunskapsteoretiska potentialer i arbetet med flerspråkighet som resurs, vilken kommer att fördjupas under teoretisk referensram.
2.4. Sammanfattning
Som framgår av den tidigare forskningen belyses flerspråkighet som en resurs i relation till matematiken på olika sätt, vilka alla inbegriper ett antal olika potentialer i relation till matematiklärande. Flerspråkighet framställs delvis som en individuell resurs för förståelse och meningsskapande av det matematiska innehållet. Det framstår också som en resurs för att stimulera socialt samspel genom att upprätthålla kommunikation och deltagande, men också som en resurs för att uttrycka kunskaper och främja kunskapsutveckling. Slutligen kan flerspråkighet som resurs också ses som en möjlighet att synliggöra olika kunskapsaspekter i matematiken, även olika uppfattningar, lösningsstrategier och metoder vilka alla kan bidra till en fördjupad matematisk förståelse. Flerspråkighet som resurs kan således uppfattas som komplext och inbegriper olika faktorer som språk, kunskaper, erfarenheter och värderingar som samtliga berikar undervisningen med nya förståelser och kunskaper.
De olika perspektiven och dess kunskapsmässiga potentialer som presenterats kommer att utnyttjas i arbetet och bildar utgångspunkt för min studie där Ryans et al. (accepterad) modell utgör ett viktigt stöd. Jag anser att det finns en avsaknad av och därmed ett behov av att med en tydlig koppling till kunskapsutveckling i matematik, öka förståelsen för hur flerspråkighet som resurs kan tillämpas i undervisningen. Därmed finner jag det intressant att undersöka hur en undervisning kan utformas med elevers olika språk och kunskaper som resurser och vilka möjligheter till fördjupat lärande i matematik som skapas i relation till detta.
3. Teoretisk referensram
I följande avsnitt ges en redogörelse för det teoretiska perspektiv som bedömts relevant för att ge stöd åt tolkning och analys av insamlade data.
Den tidigare nämnda teoretiska modellen som utformats av Ryan et al. (accepterad) utgör arbetets teoretiska referensram. Modellen tar utgångspunkt i elevers språkliga och kunskapsmässiga resurser som i olika avseenden framlagts som betydelsefulla för språk- och kunskapsutveckling i tidigare forskning. I enlighet med studiens syfte möjliggör den teoretiska modellen att identifiera och analysera kunskapsmässiga potentialer i relation till flerspråkighet och matematikundervisning. Modellens utveckling och principer redogörs för nedan.
Modellen, se figur 1, är uppbyggd som en graf med fyra kvadranter i vilka olika aktualiseringar av flerspråkighet som resurs kan placeras. I modellen förtydligas hur idén om flerspråkighet som resurs kan betraktas vilka också inbegriper olika kunskapsmässiga möjligheter i relation till matematiken. Detta görs med utgångspunkt i huruvida språken separeras eller syntetiseras i olika matematiska aktiviteter (y-axeln) samt hur matematiska praktiker värderas i avseende om de ses som olika och därmed separeras eller om de ses som likställda som kan finnas samtidigt (x-axeln).
Figur 1: Ramverk för epistemologiska potentialer i flerspråkiga matematiska aktiviteter baserat på idén om språk som resurs. Hämtad från Ryan et al. (accepterad, s. 15).
Utifrån en orientering i tidigare forskning och iakttagelser från genomförda studier, definierar Ryan och Parra (2019) två olika trender i diskussionen kring flerspråkighet som resurs, vilka använts som utgångspunkt i modellen. Ryan och Parra (2019) menar att vi nu befinner oss på väg mot en mer nyanserad syn på flerspråkighet som resurs. Den
föregående synen kännetecknas av strategier som exempelvis kodväxling vilka fungerar som ett verktyg i form av en hävstång, för att hjälpa eleverna från informellt talande om matematik på sitt förstaspråk, till ett formellt ämnesspecifikt agerande på undervisningsspråket och i enlighet med ett matematiskt kunnande så som det förmedlas enligt kursplanen (Ryan et al., accepterad). Ett sådant synsätt särskiljer elevers olika språk, men uppfattar också informell respektive formell matematik som två separata praktiker. Den formella skolmatematiken är i fokus och förmedlas fristående från sociala och kulturella kontexter. En sådan undervisning placeras i modellens nedre vänstra kvadrant; The ”lever” potential (figur 1). Den andra trenden i hur flerspråkighet tillämpas som en resurs i matematiska aktiviteter är nyanserad i avseende att språken syntetiseras och ses som en dynamisk helhet (Ryan et al., accepterad). Ett sådant perspektiv inbegriper dessutom potentialer att berika elevers matematiska kunnande genom att skapa utrymme för matematiska nyanser att mötas. Det finns här en medvetenhet kring att språk, men också kultur, inverkar på matematiken varpå flerspråkiga elevers olika språk kan vara bestående av ett flertal matematiker som vävs samman (Ryan et al., accepterad). Denna typ av undervisning återfinns i kvadranten uppe till höger; The ”one new whole” potential och kan relateras till transspråkande perspektiv där samtliga språkliga och kunskapsmässiga resurser får användas och värderas likvärdigt (figur 1). Däremot har idén om flerspråkighet som resurs i praktiken visat sig inte nödvändigtvis kunna identifieras inom de två olika trenderna. Praktiker har uppmärksammats där språk syntetiseras och får användas fritt i klassrummet, samtidigt som epistemologiska dilemman uppstår och olika kunskapsaspekter i matematiken avvisas till förmån för den formella skolmatematiken (Ryan et al., accepterad). En sådan praktik placeras i kvadranten högst upp till vänster (figur 1). Dess motsats återfinns i kvadranten nere till höger, där informella och formella matematiska praktiker värderas lika och behandlas syntetiskt samtidigt som språken separeras (figur 1).
4. Metod och genomförande
I följande avsnitt presenteras och motiveras arbetets avgränsning samt de metoder som använts för insamling av data och efterföljande analys. Även motiv bakom urval av informanter diskuteras. Slutligen redogörs för studiens forskningsetiska hänsynstaganden och tillförlitlighet.
4.1. Kvalitativ ansats
Arbetet har en kvalitativ ansats som avser att bidra med en djupare förståelse av fenomenet flerspråkighet som resurs och dess praktiska tillämpning i matematiken. Den kvalitativa metoden har använts med fördel då jag avsett att undersöka personers erfarenheter och upplevelser, framförda med lärarnas egna ord (Bryman, 2011). Arbetet anspelar därmed inte på en generalisering (Alvehus, 2019).
4.2. Avgränsning
Jag har i detta arbete valt att anta ett fokus som lyfter fram kunskapsmässiga möjligheter i relation till flerspråkighet och matematikundervisning. Mitt valda fokus har präglat arbetsprocessens samtliga delar, såväl urval av tidigare forskning och teoretiska perspektiv, som vid utformning av intervjufrågor men också val av informanter Det har även bidragit till att det är sådana aspekter som belysts och varit i fokus vid bearbetning av insamlade data. Min analysprocess som presenteras nedan återspeglar därmed denna utgångspunkt och mitt avgränsade fokus på möjligheter i arbetet med flerspråkiga elever. Ett vidare resonemang kring varför denna avgränsning gjorts presenteras under forskningsetiska hänsynstaganden.
4.3. Intervjuer
I enlighet med arbetets syfte och frågeställningar har metoder valts som är lämpliga för att samla in erfarenheter och skapa en förståelse för hur arbetet med flerspråkighet som resurs kan organiseras. För att bidra med mer detaljerade och informationsrika perspektiv på fenomenet, har metoden för datainsamling således varit kvalitativa semistrukturerade intervjuer (Alvehus, 2019). Den semistrukturerade intervjun är en flexibel process som
kännetecknas av öppna frågor. Intervjupersonen ges stor frihet att utforma svaren på sitt eget sätt och ordningen kan variera och anpassas efter den riktning som svaren går i (Bryman, 2011). Genom att ge informanterna utrymme att uttrycka sig och låta dem vara med och styra innehållet i intervjun, skapas också möjligheter att erfarenheter kommer fram så som de upplevs, i jämförelse med vad som fås vid exempelvis ett frågeformulär med förutbestämda svar (Christoffersen & Johannessen, 2015).
I en semistrukturerad intervju är det fördelaktigt att utgå från en intervjuguide bestående av ett par övergripande frågeställningar (Bryman, 2011). En intervjuguide (se bilaga 1) har därför utformats i enlighet med Christoffersen och Johannessens (2015, s. 86–86) rekommendationer och användes som ett stöd under intervjuerna. Inledningsvis identifierades centrala teman utifrån syfte och frågeställning för att underlätta arbetet med att formulera relevanta frågor. Intervjuguiden består av några inledande frågor (fråga 1– 3) samt fyra stycken nyckelfrågor (fråga 4–7) som syftade till att vara relativt öppna, följt av tillhörande mer konkreta följdfrågor som kunde ställas beroende på respondentens svar. Vad som funnits i åtanke vid formulering av frågor är att de, fortfarande med relevans för forskningsfrågan, ska kunna besvaras med informanternas egna ord och på ett tydligt sätt belysa vad lärarna upplever som viktigt i frågan om flerspråkighet som resurs. Det har dessutom varit viktigt att skapa utrymme för lärarna att ta upp teman som de är särskilt engagerade i. Frågorna har även formulerats på så vis att de ska uppmana till att ge detaljerade svar och beskrivningar (Christoffersen & Johannessen, 2015). Genom att be om exemplifieringar och beskrivningar av särskilda situationer och undervisningssektioner, skapas utrymme att komma nära lärarnas erfarenheter och deras personliga undervisningspraktik (Christoffersen & Johannessen, 2015), vilket arbetet avsett att göra.
4.4. Urval
Då problemformuleringen behandlar specifika kontexter, har utgångspunkten för urval av informanter varit ändamålsenlighet snarare än representativitet (Christoffersen & Johannessen, 2015, s. 54). Urvalet av informanter har därför gjorts utifrån ett målinriktat urval (Bryman, 2011, s. 392) där lärare valts ut strategiskt utifrån studiens syfte. Urvalet består av yrkesverksamma lärare i matematik som arbetar i miljöer där en majoritet av eleverna har ett annat förstaspråk än svenska och där lärarna uppger att de har ett positivt
deltagit i studien kontaktades i första hand genom rekommendationer av personliga kontakter, vilka kunde bekräfta att de hade ett för studien relevant förhållningssätt till flerspråkighet. Då detta visade sig inte ge tillräckligt med informanter, fick jag som ett komplement skicka ut allmänna förfrågningar via mail till skolledare. De skolor som kontaktades var grundskolor bestående av ett högstadium samt att de på något sätt utgav sig att ha ett flerspråkigt fokus. I mailen framgick bland annat studiens syfte och vilken typ av informanter jag sökte. Om lämpligt vidarebefordrades förfrågan till matematiklärare på den aktuella skolan.
Syftet var från början att finna relativt homogena informanter och lärare som utgick från ett transspråkande förhållningssätt i undervisningen, eftersom det underlättar att jämföra och identifiera centrala teman (Alvehus, 2019). Däremot visade det sig vara svårt att få tag i informanter till studien, vilket gjorde att urvalet inte blev fullt ut så homogent som önskat. Urvalet blev istället tämligen heterogent, vilket i efterhand visat sig fördelaktigt eftersom det bidrog till nyanserade insikter där fler perspektiv än enbart de språkliga kunde synliggöras (Alvehus, 2019). Avsikten var dessutom att välja ut lärare från olika skolor för större inblick i olika pedagogiska strategier eftersom dessa kan vara gemensamma på skolan, vilket efterföljts.
Kvalitativa studier omfattar vanligtvis ett färre antal informanter, men som däremot avses att undersökas desto djupare (Alvehus, 2019). Sammanlagt valdes fyra lärare ut på fyra olika skolor. Lärarna har avidentifierats i arbetet och benämns som L1, L2, L3 och L4 i resultatdelen. Samtliga intervjuer genomfördes digitalt över Zoom och pågick i ungefär 30–45 minuter. Intervjuerna spelades in med hjälp av en diktafon som lånades av Malmö Universitets teknikutlåning.
4.5. Analysmetod
Analys av insamlat material har genomförts i ett flertal olika faser. Inledningsvis gjordes en bearbetning och systematisering av materialet utifrån Braun och Clarkes (2008) tematiska analys. Denna består av sex steg i processen att identifiera centrala teman och mönster i materialet i relation till forskningsfrågor. Braun och Clarke (2008) skiljer på induktiv tematisk analys (s. 83) och teoretisk tematisk analys (s. 84) varpå mitt arbete utmärks av det sistnämnda. En teoretisk tematisk analys kännetecknas av att bearbetning av material görs i relation till forskningsfrågor, syfte och avgränsningar. Processen för
bland annat kodning och tematisering har därmed gjorts med hänsyn till mitt på förhand bestämda ramverk.
I det första steget i Braun och Clarks (2008) beskrivningar av en tematisk analys görs materialet om till en analyserbar text med hjälp av transkribering. Transkriberingarna genomfördes omedelbart efter varje intervju, när de fortfarande var färska i minnet. Transkriberingarna har till största del gjorts ordagrant enligt talspråk. Enbart mindre korrigeringar har gjorts där utfyllnadsord som exempelvis ”eh” och ”ja” har tagits bort där de inte ansågs ha någon betydelse för sammanhanget. Korrigering av visst talspråk som ”dom” till ”de/dem” har även gjorts och metakommentarer (versaler inom hakparenteser) och betoningar på ord (understrykningar) har även noterats. I de fall då samtalen handlade om något annat som tydligt upplevdes vara bortom relevans för studien så sammanfattades detta. Det textbaserade materialet lästes här igenom ett flertal gånger för att jag skulle bli förtrogen med innehållet. I ett andra skede fokuserades att göra materialet mer hanterbart och ordnat. Centrala stycken och begrepp identifierades och tillskrevs inledande koder i form av kortare kommentarer. Även tänkbara citat till resultatdelen markerades (se figur 2 nedan).
Figur 2: Utdrag ur transkriberingsarbetet med markeringar och inledande koder.
I ett tredje skede identifierades kopplingar och mönster mellan koderna och jag funderade här kring hur de skulle kunna ordnas i relation till varandra. De enskilda koderna började i detta skede bilda en tematisk struktur och utifrån detta skapades potentiella övergripande teman i relation till mina frågeställningar, med fokus på strategier och dess funktioner. I det fjärde steget i processen stämdes mina teman av mot koder och data i avseende om det ansågs finnas tillräckligt med underlag för att kunna kategoriseras som ett tema. Mina givna teman sågs här över och vissa omarbetades och fick slutligen formen av olika
namngavs varje teman, vilket utgjorde det femte steget. Avslutningsvis påbörjades en sammanställning och slutanalys av resultatet utifrån de givna temana. I detta skede relaterades och analyserades de olika strategierna som den tematiska analysen synliggjort med hjälp av Ryans et al. teoretiska modell (figur 1) som presenterades under teoretiskt ramverk. Modellen utgjorde ett stöd i att urskilja trender i lärares redogörelser för hur de organiserar undervisningen utifrån flerspråkighet som resurs samt för att identifiera och analysera vilka kunskapsmässiga möjligheter som finns i relation till matematiken. I kapitel 6 sammanfattas resultaten och slutsatser presenteras. Vidare diskuteras också mitt resultat i relation till tidigare forskning.
4.6. Forskningsetiska överväganden
Under arbetets samtliga processer, från insamling och bearbetning av data till att sammanställa och analysera resultat, förhöll jag mig kontinuerligt till Vetenskapsrådets (2002) forskningsetiska principer. Vetenskapsrådet presenterar det grundläggande individskyddskravet bestående av fyra allmänna huvudkrav som forskning ska följa; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (s. 6). Samtliga fyra krav kommer att redogöras för nedan och hur jag i min studie tagit hänsyn till dessa.
Informationskravet innefattar principer som berör deltagares rätt till upplysning om vilken funktion de har i studien och om deras rättigheter som bland annat frivilligt deltagande. Jag som forskare har skyldigheter att underrätta deltagarna om studiens syfte, hur studien kommer att genomföras och dokumenteras samt hur materialet lagras, vilket har efterföljts. Samtyckeskravet omfattas av forskarens skyldigheter att inhämta samtycke från samtliga deltagare. Ovanstående information har förmedlats skriftligt genom en samtyckesblankett som varje deltagare skrivit under (se bilaga 2). Det framgick även att inhämtat samtycke när som helst kan återkallas utan några som helst negativa följder. Konfidentialitetskravet innebär att samtliga deltagare och berörda skolor har avidentifierats i arbetet. Samtyckesblanketter och ljudupptagningar har lagrats på Malmö Universitets server, där de förvarats så att obehöriga inte kunnat ta del av dem. Materialet lagras där tills det att de förstörs i samband med att arbetet är godkänt. Ljudinspelningar genomfördes även med en diktafon som lånades av teknikutlåningen på Malmö Universitet. Nyttjandekravet går slutligen ut på att insamlat material enbart får användas för aktuell studie, vilket kan hävdas.
Jag har framförallt inspirerats av Svenssons Källbergs (2018) doktorsavhandling som både problematiserar och försöker komma bortom rådande bristförklaringsdiskurs gällande språkkunskaper och elevers bakgrund. I enlighet med Svensson Källberg (2018) tror jag att det är särskilt viktigt att frångå sådana anspelningar eftersom hennes studie, liksom min, berör en redan socialt utpekad grupp. Detta har gjort att jag reflekterat kring ytterligare etiska överväganden som jag anser är betydelsefulla att delge. Jag vill lyfta fram berikande aspekter och möjligheter framför att redogöra för brister och problem av den anledningen att de redan tar stor plats i tidigare forskning och framförallt media. Genom mina överväganden vill jag belysa vikten av att noga tänka igenom eventuella föreställningar och diskurser om flerspråkiga elever och mångkulturella skolor över lag, som både kan reproduceras men också produceras genom studiers resultat. Inte minst för en grupp individer som redan är stigmatiserade i samhället. Min ambition är att arbetet ska bidra till att påverka inställningar och möten med flerspråkiga elever i positiv riktning och bidra till pågående positiva trend i att motarbeta flerspråkiga klassrum som något problematiskt.
4.7. Studiens tillförlitlighet
Reliabilitet och validitet är två vanligt förekommande begrepp i samband med att bedöma kvalitet i kvantitativa studier. Dessa beskrivs ofta i termer av bland annat objektivitet, replikerbarhet och generaliserbarhet, vilka ej är enkelt överförbara i kvalitativa sammanhang då exakta mätningar inte är det som eftersträvas (Bryman, 2011). Bryman (2011) har därmed presenterat kriterier för tillförlitlighet som bättre lämpar sig på kvalitativ forskning. Tillförlitlighet beskrivs utifrån fyra delkriterier; trovärdighet, överförbarhet, pålitlighet och möjlighet att styrka och konfirmera (s. 354–355).
Trovärdighet innebär framförallt att resultaten som presenteras ska vara trovärdiga och välgrundade och återge den sociala verkligheten på ett korrekt sätt. Bryman (2011) menar att detta förutsätter att studien utförs enligt de riktlinjer som finns. Jag har konsekvent använt mig av metodlitteratur och förhållit mig till Vetenskapsrådets forskningsetiska principer under arbetets gång, vilka fungerat som ett fortlöpande och viktigt stöd i att verifiera att studiens alla delar utförts stringent. Överförbarhet beskriver huruvida resultaten är överförbara till en annan kontext eller situation. Eftersom kvalitativa studier, liksom min, ofta omfattas av ett studium av ett fåtal personer är det viktigt med utförliga
del av studien själva ska kunna bedöma hur väl överförbara resultaten är till den egna praktiken. Pålitlighet innebär att en fullständig och tillgänglig redogörelse av forskningsprocessens samtliga delar säkerställs och är motsvarigheten till reliabilitet inom kvantitativ forskning (Bryman, 2011). Pålitligheten i arbetet har försäkrats genom att noga redogöra för varje process, vilka beslut som tagits och dess bakomliggande motiv. I min analys presenteras ett flertal citat från genomförda intervjuer för att synliggöra vad som tolkats följt av hur det tolkats. På så vis skapas en transparens även i analysen. Intervjuguiden har även bifogats, men också utdrag från bland annat transskript, för att läsaren ska få en förståelse för processen och själva kunna bedöma dess kvalitet. Ett ytterligare viktigt bidrag till arbetets pålitlighet har varit det kontinuerliga stödet som givits från både handledare och kurskamrater, vilka kunnat granska huruvida forskningsprocessen framställts som transparent för en utomstående och objektiv läsare. Slutligen beskrivs möjlighet att styrka och konfirmera som motsvarigheten till den kvantitativa forskningens objektivitet (Bryman, 2011). Detta innebär således att slutsatser inte ska påverkas av personliga värderingar. En genomgående transparens som beskrevs ovan har här varit ett viktigt bidrag. Jag är väl medveten om att jag är påverkad av de sociala sammanhangen med flerspråkiga elever som jag fått vara en del av under min verksamhetsförlagda utbildning samt av min syn på matematik och lärande. Utifrån denna förförståelse tolkar, värderar och selekterar jag omedvetet det som sägs eller syns, vilket jag är medveten om. För att förtydliga att det inte går att vara fullständigt objektiv, även om detta självklart eftersträvats, har jag varit tydlig med att presentera min förförståelse kring forskningsområdet och hur det kan ha påverkat genomförandet. Detta har fortlöpande funnits i åtanke, vilket också bidragit till att jag varit noga med att granska mig själv och mina förfaranden under samtliga processer.
5. Resultat och analys
I följande avsnitt presenteras och analyseras det empiriska materialet från intervjuerna. Resultatet har strukturerats i fem huvudteman som kom som resultat av den tematiska analysen. Dessa har benämnts utifrån strategier som framkom i intervjuerna och har fungerat som utgångspunkt för analys och slutsatser. Varje huvudtema har även strukturerats i tre gemensamma underteman med utgångspunkt i studiens tre frågeställningar för att tydligare besvara dessa. Inledningsvis görs en beskrivning av varje tema följt av vilka funktioner de i intervjuerna beskrevs ha, vilket redovisar svaret på studiens två första frågeställningar. Därefter sker en redogörelse för dessa i relation till Ryans et al. teoretiska modell (figur 1) för att besvara studiens tredje frågeställning och placeras slutligen in i modellen utifrån de potentialer som de enligt en analys bedömts ha. Varje intervjuutdrag har numrerats för att tydligare kunna hänvisa till dessa i analysen.
5.1. Begreppsdiskussioner i språkgrupper
Förstaspråkets användning i matematikundervisningen för flerspråkiga elevers begreppsförståelse framkom som en central aspekt under intervjuerna. En konkret pedagogisk strategi som det redogjordes för var att placera elever i både homogena och heterogena språkgrupper. Strategin ansågs fördelaktig för att utveckla elevernas begreppsförståelse, inte minst när nya arbetsområden introduceras, så att eleverna ges möjlighet att diskutera och relatera centrala begrepp.
5.1.1.
Beskrivning av temat
Begreppsdiskussioner i språkgrupper framkom som en strategi för att inkludera flerspråkiga elevers olika språk, erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen. Strategin innebär att eleverna medvetet placeras i grupper utifrån sina modersmål så att de kan fungera som läranderesurser för varandra. Både L1 och L3 inleder med begreppsdiskussioner i såväl homogena språkgrupper som helklass. L1 använder sig av en ytterligare systematisk strategi där homogena och heterogena språkgrupper kombineras och varieras.
reflektera framför att enbart översätta, inte minst när det kommer till arbetet med matematiska begrepp. L1 nämner ett flertal gånger under intervjun att det är viktigt att i undervisningen använda:
”flerspråkighet på rätt sätt, det är inte bara att sitta och översätta till sitt modersmål”. (#1L1)
I samband med ovanstående uttalande tydliggör L1 att hen förespråkar ett så kallat ”matteprat”, där eleverna får diskutera föreställningar om och förståelser för olika matematiska begrepp. Vidare förklarar L1 att ”matteprat” innebär att begrepp ”odlas eller implementeras” och tydliggör vikten av att prata om ”vardags- och skolspråk”. I matematiken finns begrepp som även används i vardagliga sammanhang, vilka kan få en annan betydelse när eleverna möter dem i matematikens ämnesspecifika språk. L1 lyfter fram två exempel på sådana matematiska begrepp; bråk och udda (se #2L1; #3L1 nedan). Detta är ord som enligt L1 kan få fel betydelse vid en direkt översättning till elevens modersmål och kan leda till missförstånd hos eleverna:
”till exempel i matte så kan man säga udda tal, men i vardagsspråk betyder udda helt något annat. För att kunna skapa förståelse hos eleverna så måste man ju prata om det, vad skillnaden mellan udda på vardagsspråk och mellan udda på just matematiska språket”. (#2L1)
Vidare förklarar L1 att arbetet inleds med att de i helklass exempelvis diskuterar bråkbegreppet, dess olika innebörder och motsvarigheter på de representerade språken:
”på vardagliga språk är ju bråk, det är ju tjafs och bråk i matte och sen tar vi alla språk som finns och då skriver jag på tavlan och de skriver på sitt modersmål”. (#3L1)
L1 beskriver att arbetet fortskrider med att eleverna placeras i modersmålsgrupper och diskuterar begreppen och vad dessa betyder på gruppens modersmål, därefter får de gå vidare till:
”tvärgrupper eller svenskagrupper och diskutera samma sak fast på svenska”. (#4L1)
I L3s redogörelser framkommer det att hen arbetar utifrån likande strategier och ser också möjligheter i att diskutera begreppen i både språkgrupper och helklass. L3 beskriver återkommande vikten av att alla elever ska vara delaktiga under lektionen och få möjlighet att kommunicera med varandra. Eleverna ska känna sig både sedda och kompetenta och inte låta sig nedvärderas på grund av kunskaper i det svenska språket, vilket enligt L3 fås genom att inkludera elevernas starkaste språk. Tillsammans med eleverna kartläggs vilka nivåer av färdigheter på olika språk som eleverna har och vilka språk som eleverna upplever sig starkast på vid olika moment, till exempel vid diskussioner. Utifrån resultatet organiseras eleverna i språkgrupper vilka bildar utgångspunkt för arbetet i matematiken. Vidare berättar L3 att hen inleder varje ämnesområde i matematiken med att samla begrepp och förkunskaper. L3 berättar att hen ger språkgrupperna som uppgift att gemensamt göra en tankekarta bestående av begrepp och erfarenheter som de har inom exempelvis geometrin:
”om jag ska börja med geometrin så kommer ordet geometri stå i centrum, där eleverna måste ju arbeta med begreppet på sitt språk, på förstaspråket, det starkaste språket, att de förklarar begreppen för varandra”. (#5L3)
L3 beskriver att begreppen därefter tas upp i helklass för att diskuteras och sammanställas gemensamt:
”När de arbetat i grupperna så skriver vi upp de orden som varje grupp har kommit fram till”. (#6L3)
Grupperna kompletterar varandra och allas begrepp och definitioner inom området får komma till tals och skrivs i en gemensam tankekarta. L3 benämner dessa som expertord vilka kan förstås som synonyma till ämnesspecifika ord som eleverna arbetat fram i sina språkgrupper, vilka sedan utgör grunden för kommande lektioner.
5.1.2.
Funktioner hos temat
Utifrån lärarnas beskrivningar enligt #3L1, #4L1 och #5L3, uppmanar strategin till diskussioner och reflektioner kring begrepp och dess olika innebörder och motsvarigheter på de olika språken. En utveckling av elevers begreppsförståelse framstår som en tydlig funktion i både L1s och L3s redogörelser (se #2L1; #5L3). I L3s uttalanden, bland annat i det som presenteras nedan (#7L3), går det dock att utläsa ett tydligare fokus på korrekta matematiska begrepp och att funktionen ligger i att det formella matematiska språket utvecklas:
”varje ämne har sitt språk, och vi har ju matematikspråket, många säger plus och minus men det är inte plus och minus utan det är, du adderar, du subtraherar och de här begreppen som måste komma in hela tiden. Att jag rättar till liksom, så småningom kommer de också att lära sig de här begreppen”. (#7L3)
I citatet framkommer en delvis värdering mellan informella och formella matematiska begrepp, där målet slutligen är att ett korrekt ämnesspecifikt ordförråd på svenska ska utvecklas. L3 beskriver vidare att de språkliga resurserna som finns i klassrummet bidrar till att eleverna kan lära av varandra. I relation till detta beskriver L3 att hen upplever en betydelsefull funktion i diskussionerna, vilken är att kunskaper i både språk och matematik delas och kan tas del av i såväl språkgrupp som helklass. L3 tydliggör ett flertal gånger att hen upplever att eleverna utvecklas i det svenska språket och kunskapsmässigt i matematiken:
”det som jag har märkt faktiskt är att eleverna utvecklas i svenska språket och kunskapsmässigt, för det kan finnas elever som är jätteduktiga i matematik men saknar språket, det kan finnas i gruppen där elever som har kommit en bit med svenska språket men inte har kunskaper, då kompletterar de varandra i gruppen.” (#8L3)
Utifrån ovan presenterade citat går det att utläsa att förstaspråket får ytterligare funktioner i begreppsdiskussioner än vad som fås vid enbart en översättning till förstaspråket, vilket också poängteras i #1L1. I både L1s och L3s uttalanden (#2L1; #5L3) är det tydligt att de
upplever att eleverna genom begreppsdiskussioner får en fördjupad begreppslig förståelse där missförstånd undviks. Även strategins språkutvecklande funktioner är något som betonas (se #7L3; #8L3).
5.1.3.
Temat i relation till modellen över ’language as a resource’
I enlighet med lärarnas redogörelser i #2L1 och #5L3 innehar strategin funktioner att anta och involvera elevernas olika informella och kulturella förståelser av begreppen. En sådan strategi placerar jag i modellens översta högra kvadrant, se figur 3, då den kan bedömas i enlighet med ett transspråkande förhållningssätt där både språk och dess inneboende kunskaper tillåts att samexistera. Såväl språk som olika matematiska kunskaper syntetiseras och involveras i undervisningen och strategin inbegriper enligt modellen möjligheter för epistemologisk mångfald (figur 3).
Figur 3: Begreppsdiskussioner i språkgrupper placerad i figur 1 enligt markering.
En organiserad undervisningen där eleverna ges möjlighet att diskutera och reflektera kring olika föreställningar om matematikens begrepp på både sitt förstaspråk och på undervisningsspråket (se #2L1; #3L1; #4L1; #5L3) skapar utrymme för eleverna att använda alla sina språkliga och kunskapsmässiga resurser för förståelse och utveckling (Ryan et al., accepterad). Informella och kulturella benämningar, förståelser och kunskaper inkluderas och ses som betydelsefulla och matematiken accepteras därmed som en socialt och kulturellt präglad aktivitet (Ryan et al., accepterad). Strategin innehar på så vis potentialer att synliggöra olika matematiska nyanser där skillnader i språkliga benämningar och uppfattningar i elevernas olika språk syntetiseras (figur 3). I relation till modellens teoretiska grundvalar erbjuder dessa alternativa uppfattningar möjligheter för eleverna att ifrågasätta, reflektera kring och förena olika föreställningar (Ryan et al.,
framförallt får möjlighet att träda fram, vilket både L1 och L3 beskriver att de arbetar utifrån (se #4L1; #6L3).
5.2. Lär-par utifrån modersmål
Följande tema har likheter med föregående och berör också hur elever placeras i grupper utifrån modersmål. Däremot organiseras det på ett annat sätt och kan utifrån intervjun bedömas göras med delvis skilda kunskapsmässiga grundantaganden.
5.2.1.
Beskrivning av temat
Lär-par utifrån modersmål redogörs för som en strategi som används i arbetet med att involvera elevers förstaspråk som en resurs i undervisningen. L2 beskriver att hen ibland väljer att placera några av eleverna i lär-par vilket delvis görs med hänsyn till elevernas modersmål enligt följande:
”Då försöker jag sätta dem lite grann så som jag vet att de samarbetar bra och det är ju, att de tjejerna som brukar hänga ihop som kan varandras hemspråk då, då får de sitta ihop, det underlättar litegrann.” (#9L2)
L2 berättar att eleverna tillåts att använda sitt förstaspråk som en resurs i samtal med en kamrat som talar samma förstaspråk, vilket framgår ur citatet nedan:
”när det är lär-par och sådär och om de inte kan förklara på svenska så får de ju göra det [använda sitt modersmål], det viktigaste är ju att de förstår ämnet eller uppgiften.” (#10L2)
Syftet med att placera eleverna i lär-par utifrån modersmål tycks vara att eleverna ska ges möjlighet att ta hjälp av sitt modersmål och tillsammans i sina lär-par hjälpa varandra att förstå ämnesinnehåll och uppgifter.
5.2.2.
Funktioner hos temat
Som poängteras i #10L2, att det viktigaste är att eleverna förstår ämnet eller uppgiften, gör det tydligt att förstaspråket är accepterat att använda så länge det gynnar matematiken.
Utifrån citatet blir det uppenbart att möjligheten ligger i att eleverna med hjälp av sitt gemensamma språk tillsammans kan översätta för att förstå uppgifterna och det matematiska innehållet som studeras.
5.2.3.
Temat i relation till modellen över ’language as a resource’
Intervjuutdragen (se #9L2; #10L2) påvisar en funktion som kan relateras till kodväxling, eftersom eleverna tillåts växla mellan sitt förstaspråk och undervisningsspråket i samtal med en kamrat som talar samma förstaspråk. Utifrån modellen kan en sådan tillämpning insorteras i den vänstra nedersta kvadranten enligt figur 4, eftersom språken separeras och ses som två skilda enheter. Funktionen ligger i att förstå det utvalda och förutbestämda matematiska innehållet enligt #10L2, vilket indikerar på att informell- respektive formell matematik separeras varpå den formella fokuseras.
Figur 4: Lär-par utifrån modersmål placerad i figur 1 enligt markering.
I överenstämmelse med modellen (figur 4) ligger strategins matematiska potential i att förstaspråket kan fungera som en hävstång för att hjälpa elever från ett informellt talande om matematik på sitt förstaspråk, till att utveckla formella matematiska kunskaper i och på undervisningsspråket (Ryan et al., accepterad). Förstaspråket blir därmed också en individuell resurs eftersom övergången från informell till formell skolmatematik är det som fokuseras.
5.3. Elevers informella lösningsstrategier
presenteras
I lärarnas flerspråkiga matematikklassrum finns elever från flera kulturer med olika språk vilket i sin tur bidrar till en variation av informellt och kulturellt matematikkunnande. I
samtal kring upplevelser av matematikkunskaper som utvecklats i elevers vardagar och tidigare erfarenheter lyfts ett flertal aspekter fram.
5.3.1.
Beskrivning av temat
Elevers informella lösningsstrategier framkom i intervjuerna som något som presenteras och synliggörs i klassrummen. Däremot framkom en del skillnader i hur dessa tas till vara i avseende om de enbart presenteras eller om de systematiskt används som en resurs för lärande. L1 förklarar att hen valt att systematiskt ta tillvara på dessa och använder dem som en resurs i undervisningen:
”det är väldigt väldigt många olika metoder ju som man har lärt sig så jag brukar låta dem förklara metoden, gå igenom det, ge ett exempel och att andra elever, om de vill såklart och har intresse för det att de nu löser det på denna metod och sen på en annans elevs metod och så vidare för att resultatet ska bli att ja vi kom till samma resultat fast med så många olika metoder (…) även om det kommer att ta hela lektionen so what! Det är fortfarande matte.” (#11L1)
Likt L1 har även L3 utformat ett konsekvent arbetssätt för att synliggöra elevers informella strategier. L3 berättar att hen som en rutin låter eleverna i respektive språkgrupp redovisa för övriga språkgrupper om hur de valt att lösa uppgifter som delats ut. Även L2 och L4 visade genom sina uttalanden i #12L2 och #13L4 nedan, en medvetenhet kring att sociala och kulturella faktorer kan ha bidragit till att eleverna har med sig andra kunskaper från sammanhang de varit en del av tidigare. L2 berättade i intervjun om situationer då elever:
”gått fram och visat hur de ställer upp division till exempel, de tycke att det såg så konstigt ut när jag gjorde kort division och då fick de visa och det säger jag alltid att det går jättebra det var ju jättesmart.” (#12L2)
L4 lyfte fram att många i klassen ofta har en mängd olika lösningsstrategier och tillvägagångssätt med sig från sina hemländer och tidigare erfarenheter vilka ofta blir synliga i arbetet med problemlösningar. L4 beskriver att eleverna har:
”jättebra tankar att komma fram till lösningarna helt olika, och när jag ser att det är helt annorlunda då säger jag kom fram och visa och förklara till dina kompisar (…) och det kommer ibland fram sådana saker som jag inte känner till”. (#13L4)
Likt L2 tar även L4 upp ett exempel om specifikt division som många i klassen upplevde som svårt att förstå under en genomgång. Detta resulterade i att en elev trädde fram och berättade om att hen lärt sig ett annat sätt att räkna. Eleven fick i samband med detta dela med sig av sina kunskaper till de andra i klassen vilket ledde till att flertalet elever kunde relatera, något som bidragit till att L4 alltid uppmanar eleverna att dela med sig till varandra.
5.3.2.
Funktioner hos temat
Lärarna redogjorde för kollektiva värden i hur informella lösningsstrategier både kan vara behjälpliga och berikande i matematikundervisningen (se #14L1; #15L3 nedan). L1 har valt ett organiserat arbete kring detta där eleverna uppmanas att lösa varandras metoder. I nedanstående citat blir det uppenbart att det anses fördelaktigt för alla elevers lärande.
”till exempel om jag som kanske har misslyckats och förklara eller att komma åt eller nått alltså en av eleverna, så kanske det blir mycket lättare för andra elever att nå dem”. (#14L1)
L1 redogör även för att det bidrar till nyfikenhet och intresse vilka utgör en betydelsefull drivkraft i elevernas lärande. Likt L1 så menar även L3 att:
”det är jätteviktigt för eleverna att se olika lösningar till varje uppgift, o de har olika strategier för att kunna lösa en uppgift. Vissa har liggande trappa, vissa har kort division, alltså de har så olika spännande sätt med sig. Alla sätten är rätt för mig (…) det är där… utvecklingen sker tror jag!” (#15L3)
5.3.3.
Temat i relation till modellen över ’language as a resource’
I ovanstående presenterade strategi accepteras elevers informella matematikkunskaper och istället för att särskilja dem, inkluderas och förenas dessa i undervisningen enligt #11L1, #12L2, #13L4 och #15L3. Däremot framgick det aldrig att elevernas förstaspråk involveras i strategin vilket gör att språken kan bedömas vara separerade. En sådan strategi kan utifrån mina tolkningar placeras i modellens nedre högra kvadrant, se figur 5, då olika matematiska praktiker värderas lika och behandlas syntetiskt samtidigt som språken separeras.
Figur 5: Elevers informella lösningsstrategier presenteras placerad i figur 1 enligt markering.
Eleverna tillåts i strategin att delge erfarenheter kring hur man räknar i olika kulturer där elevers olika sätt att utföra beräkningar på synliggörs och tas tillvara genom att eleverna själva får berätta och visa (se #11L1; #12L2; #13L4). Eleverna får dessutom, mer eller mindre strategiskt, utforska varandras strategier och anknyta till ett flertal sätt att utföra matematiska beräkningar på. Eleverna förväntas på så vis inte anpassa sitt tänkande till den formella skolmatematiken och uppmanas inte heller överge sina informella strategier till förmån för skolans formella räkneregler. Ur bland annat #11L1 tolkar jag att elevers egna lösningsstrategier värderas lika de formella strategier som undervisas om i skolan. I en sådan undervisningssekvens låter L1 samtliga elever att anknyta till olika matematiska sätt att utföra beräkningar. Elevernas olika lösningsstrategier kommer dessutom inte i konflikt med L1s uppfattningar av matematikinlärning och kunskap och det uppstår inget epistemologiskt dilemma (Ryan et al., accepterad) oavsett om det som hen beskriver kan komma att ta hela lektionen (#11L1). I enlighet med modellen innehar strategin potentialer att synliggöra olika matematiska nyanser. Informella och formella praktiker värderas lika och bildar tillsammans en dynamisk syntes av olika matematiker (figur 5),
