IX1500 – Diskret matematik, 7.5 hp HT 2020
KURS-PM IX1500 – Diskret matematik, v3
Övergripande mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
• formulera, analysera och lösa problem inom diskret matematik som är av betydelse inom området informations- och kommunikationsteknik
• tillämpa och utveckla diskreta modeller med hjälp av ett matematiskt programspråk
• kritiskt granska och kommentera en given lösning på ett problem
• kommentera en diskret modell och föreslå förbättringar
• presentera lösningar på givna diskreta problem både muntligt och skriftligt på ett matematiskt korrekt sätt.
Kursinnehåll
Kombinatorik och mängdlära
• additions- och multiplikationsprincipen
• permutationer, kombinationer, arrangemang, urval
• inklusion/exklusion
• binomialsatsen
• mängder
• binära operationer Hela tal och relationer
• delbarhet
• Euklides algoritm
• induktion och rekursion
• primtal
• diofantiska ekvationer
• aritmetikens fundamentalsats
• funktion
• ekvivalensrelation
• ordningsrelation Algebra
• grupp, ring
• Eulers sats
• kinesiska restsatsen Grafteori:
• isomorfi
• träd, promenader och sökning
• Eulergrafer, Hamiltongrafer
• planära grafer
IX1500 – Diskret matematik, 7.5 hp HT 2020 Rekommenderade förkunskaper
IX1307 Problemlösning i matematik IX1303 Algebra och geometri.
Kursfordringar
Godkänd skriftlig tentamen (TEN1, 3.5hp, betyg A-F) samt godkända projektuppgifter (INL1, 4hp, betyg A-F)
Kurslitteratur
Böiers L-C.: Diskret matematik, Studentlitteratur, ISBN 9789144031026
Böiers L-C.: Diskret matematik - övningsbok, Studentlitteratur, ISBN 9789144031194 Kurshemsida
Allmänt (Social): Personliga menyn/Kurser/Diskret matematik (IX1500)/ Kursinformation Hemsida (Canvas): https://canvas.kth.se/courses/20875
Under kursen förväntas du besöka kurshemsidan varje dag för att få aktuell kursinformation.
Lärare e-post tel
Anders Västberg (föreläsningar, projekt)
vastberg@kth.se (08) 790 44 55 Bengt Koren (övningar) bengtk@kth.se (08) 790 42 18
IX1500 – Diskret matematik, 7.5 hp HT 2020 Undervisningsformer
Matematikundervisningen sker problemorienterat och med datorstöd. Tiden fördelas ungefär lika mellan de tre delarna
• begreppsförståelse och matematisk modellering
• algoritmer
• slutsatser och syntes
Undervisningen består av föreläsningar, övningar och projekt med redovisning.
Föreläsning
Föreläsningarna kommer att vara varierande med olika aktiviteter. Information om vilket kursmoment som behandlas anslås på kursens hemsida. För att dina studier ska bli effektiva är det är viktigt att studera respektive moment före och efter undervisningen. Det finns ofta nedladdningsbar information på hemsidan. Inför föreläsningarn kommer det finnas en video om teorin för avsnittet. Själva föreläsningen sker i zoom och kommer arbeta interaktivt med frågor om teorin samt övningsuppgifter.
Förarbete: Läs igenom teoriavsnittet i lärobok med exempel, se på inspelad video-föreläsning.
Lös rekommenderade A-uppgifter. Efterarbete: Läs igenom teorin en gång till, studera de publicerade föreläsningsanteckningarna. Lös rekommenderade B-uppgifter.
Övning
Denna undervisningsform omfattar inget nytt teoriavsnitt. Betoningen ligger på att öva på problemlösning och förbereda dig inför tentamen. Dessa kommer genomföras i zoom.
Förarbete: Försök att lösa rekommenderade C-uppgifter.
Efterarbete: Studera lösningarna och relatera till teorin i läroboken.
Projektredovisning
Kursen innefattar två obligatoriska projektuppgifter som skall redovisas skriftligt (report in English) och muntligt (oral presentation in English). Uppgifterna som är relativt omfattande, löses i Mathematica och kräver normalt flera dagars arbete. För högre betyg (A och B) krävs redovisning av tilläggsuppgifter som redovisas separat. Det ingår även en kort
oppositionsrapport.
Uppgiftstyper
Med A-uppgifter menas uppgifter av elementär karaktär som ska lösas före föreläsningen. Om du har ögnat igenom teoriavsnittet och löst dessa uppgifter är du förberedd för det kunskapsstoff som föreläsningen behandlar. B-uppgifterna är uppgifter som förstärker din begreppsbildning efter föreläsningen. C-uppgifter är uppgifter som diskuteras vid räkneövningarna.
Flervalsfrågor
Varje delområde i kursen avslutas med ett frivilligt test med flervalsfrågor.
IX1500 – Diskret matematik, 7.5 hp HT 2020 Uppdelning av kursen i delområden
Kursen är indelad i följande delområden:
1. Kombinatorik och mängdlära;
2. heltal;
3. relationer och ringar;
4. grafer
Examination (Preliminär information, kan komma att ändras pga av COVID-19)
Två obligatoriska delmoment ingår i kursen: Tentamen (TEN1) och projektuppgifter (INL1). De två delmomenten betygsätts efter skala A-F, varvid delmomenten tilldelas samma vikt med avrundning uppåt.
TEN1: Ordinarie tentamen genomförs efter kursslut, med en omtentamen per läsår. Tentamen omfattar fyra timmar och består av tal från 4 delmoment i kursen. Varje delmoment bedöms enligt betygskriterierna nedan. Om ett delmoment saknas för att uppnå betyget E, så ges betyget Fx och delmomentet kan kompletteras muntligt i efterhand.
INL1: Projektuppgift 1 och 2 är obligatoriska och kan ge upp till betyg C. Du arbetar du tillsammans med en kurskamrat. För studenter som har uppnått betyg C på de obligatoriska uppgifterna finns möjlighet att göra Projektuppgift 3. Den uppgiften är individuell och kan ge betyg A-B. Uppgifterna redovisas genom en rapport, kamratgranskning och antingen gruppdiskussion eller muntlig presentation över zoom.
Om redovisning av inlämningsuppgifterna 1 och 2 inte sker på utsatt tid hänvisas kan du i mån av plats utnyttja tiden vid redovisning av projekt 3. Vid senare redovisning hänvisas till nästa kurstillfälle. Detta kan innebära att du får redovisa annan uppgift. Delresultat på INL1 är giltiga ett år. Därefter måste hela momentet examineras på nytt.
Tester med flervalsfrågor. Varje delområde i kursen avslutas med en quizz i Canvas. Om quizzen på ett delområde är godkänt så ger det potentiellt en bonuspoäng till motsvarande delområde på tentan. Högst ett delområde på tentan kan erhålla bonuspoängen. Exempel: En student har gjort quizzarna för alla delområden och klarat det för delområde 1, 2 och 4. Studenten kan då använda en bonuspoäng för antingen delområde 1, 2 eller 4 beroende på vilket som ger högst betyg.
IX1500 – Diskret matematik, 7.5 hp HT 2020
Betygskriterier
Enklare problem definieras av att de behandlar ett moment i kursen medan komplexa, sammansatta problem kräver kunskap från flera olika moment i kursen för att kunna lösas.
Kursbetyg
ILO Examination E C A
formulera, analysera och lösa problem inom diskret matematik som är av
betydelse inom ICT-området. TEN1
Kunna formulera och lösa enkla problem inom alla delområden i kursen.
Uppfylla kraven för E samt kunna formulera, analysera och lösa komplexa,
Uppfylla kraven för C för alla delområden i kursen.
presentera lösningar på givna diskreta problem, på ett matematiskt korrekt TEN1
I huvudsak matematiskt
korrekt, vissa felaktigheter Matematiskt korrekt
utförligt, tydligt och matematisk korrekt.
tillämpa och utveckla diskreta modeller med hjälp av matematiskt
programmeringsspråk. LAB1
Kunna tillämpa och utveckla enkla diskreta modeller med hjälp av matematiskt programmeringsspråk inom alla delområden av diskret matematik som ingår i kursen
Uppfylla kraven för E samt Kunna tillämpa och utveckla komplexa, sammansatta diskreta modeller med hjälp av matematiskt
programmeringsspråk
Uppfylla kraven för C för alla delområden i kursen.
kritiskt granska, kommentera en given
lösning på ett problem. LAB1 Översiktligt kommenterat Detaljerat kommenterat
Detaljerat och kritiskt granskat
kommentera diskret modell och föreslå
förbättringar. LAB1
Kommentera och föreslå förbättringar på enkla
Kommentera och föreslå förbättringar på sammansatta
Kommentera och föreslå förbättringar på sammansatta presentera lösningar på givna diskreta
problem, på ett matematiskt korrekt sätt och både muntligt och skriftligt. LAB1
I huvudsak matematiskt korrekt, vissa felaktigheter
kan förekomma Matematiskt korrekt
utförligt, tydligt och matematisk korrekt.
TEN1 F Fx E D C B A
Uppgifter
Missat fler än ett delområde
Missat ett delområde
Alla
delområden minst E
Betyg E och Minst ett delområde med C
Betyg E och Minst ett delområde med C
Alla
delområden med C
Alla
delområden med C
Tydliga lösningar F E E E C C A
LAB1 F E D C B A
tillämpa och utveckla diskreta modeller med hjälp av matematiskt
programmeringsspråk
Ej genomfört
Projekt 1 och 2 E D C B A
presentera lösningar på givna diskreta problem, på ett matematiskt korrekt sätt
och både muntligt och skriftligt F E E E C C
kritiskt granska, kommentera en given
lösning på ett problem F P P P P P
kommentera diskret modell och föreslå
förbättring F P P P P P
