Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru hu motoru

Matematické modelování oběhu motorů Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru hu motoru

Jan Macek ČVUT v Praze

Výzkumné centrum Josefa Božka

Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru hu motoru

1. Úvod.

2. Základní prvek modulárního modelu s využitím MKO (FVM) - podklad formulace zákonů zachování s konvekcí, difusí a zdrojovými členy.

3. Zákon zachování pro hmotnost látek: popis chemické stechiometrie a kinetiky.

4. Zákon zachování hybnosti.

5. Konstitutivní vztahy - rovnice stavu a jejich derivace.

6. Zákon zachování energie.

7. Formulace rovnice pro společný tlak vícezónového modelu.

8. Princip inverzního algoritmu pro vyhodnocení průběhu hoření.

9. Obecná formulace soustavy obyčejných DR pro 0-D model – příklad

OBEH.

Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru hu motoru

10. Numerické metody a specifické vlastnosti pravých stran zákonů zachování (stiffness).

11. Dosazení do pravých stran ODR:

- hoření - určení počátku spontánního hoření (zejména průtahu vznětu), semiempirický model s Vibeho funkcemi, určení jejich parametrů, detonační spalování

- prostup tepla stěnami (přestupní součinitel, tepelné odpory stěn, výpočet teploty stěn)

- průtoky ventily

- průtok a účinnost turbiny, model turbodmychadla

12. Mechanická účinnost motoru - výpočet ztrát.

13. Příklady výstupů pro výfukový systém a turbodmychadlo (interpretace

výsledků)

Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru hu motoru

14. Soustava rovnic pro 1-D nestacionární proudění a její vlastnosti.

Charakteristiky, řešení Cauchyho úlohy.

15. Vznik nestacionární rázové vlny. Pojem slabého řešení, důležitopst MKO.

16. Nestacionární sdílení tepla v polomasivu, typy okrajových úloh.

Iterační řešení okrajové podmínky 3. druhu při proměnlivé teplotě i součiniteli přestupu tepla.

17. Další příklady interpretace výstupů

• adiabatický motor a motor bez chlazení

• rozbor hoření při simulaci

• rozbor naplnění válce, pomůcky pro odhad dynamických jevů a vnitřního chlazení

18. Jak kalibrovat model při omezených znalostech z experimentů.

– fyzikální principy modelování - zákony zachování a konstitutivní vztahy, empirické uzávěry;

– druhy modelů podle hloubky (počet souřadnic) a šířky (okolí pracovní látky v motoru - rozsah agregátů motoru a respektování časových

měřítek);

– lagrangeovský a eulerovský (bilanční) přístup, zónové a vícerozměrné modely.

Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru: hu motoru:

1. 1. Ú Ú vod vod

• druhy modelů podle hloubky

– počet souřadnic v prostoru 0-D, 1-D, 2.5-D a 3-D

– ... a v čase - vždy nestacionární z hlediska vysokých frekvencí, při modelování dynamiky pevných těles i z hlediska nízkých frekvencí (přechodové režimy)

• ... a podle šířky

– rozsah agregátů motoru:

• válec

• potrubí

• turbodmychadlo, chladič plnicího vzduchu

• zařízení pro tvorbu směsi

• klikový mechanismus

• regulátory

• mechanismus rozvodu ...

Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru: hu motoru:

1. 1. Ú Ú vod vod

1. 1. Ú Ú vod vod - - druhy model druhy model ů ů : lagrangeovský : a eulerovský (bilanční) přístup, zónové a vícerozměrné modely

0-D a 3-D CFD modely lze popsat obdobným FVM algoritmem s různou fyzikální hloubkou.

Pro 1-D je typický zónový přístup se zahrnutím setrvačných sil.

• Lagrange - vazba na látku,

• Euler - vazba na materiální hranice dílů motoru.

Eulerovský model

konečného objemu pro

Z Z á á klady modelov klady modelov á á n n í í ob ob ě ě hu motoru: hu motoru:

Ú Ú vod vod - - druhy model druhy model ů ů

Lagrangeovský multizónový model (vázaný na konkrétní část látky a její termodynamické i chemické změny) a jeho zobecnění

Lagrangeovský model konečného objemu rozšířený o propustnou stěnu

umožňující interakci s okolím Základní nevýhoda: omezený počet

sousedících zón, jinak deformace celé

sítě

2. Základ eulerovského modelu

Bilance v konečném objemu (intuitivní odvození)

Nejjednodušší názorný příklad: zákon zachování hmotnosti pro složku plynu (látku) x ^:

• změna hmotnosti uvnitř objemu v čase =

• přítok z okolí (znaménko a stav v okolí jsou důležité) +

• - odtok do okolí (znaménko a stav v objemu!) +

• + změna v důsledku zdrojů nebo propadů uvnitř

kontrolního objemu (zde chemické reakce, měnící složení, ne však celkovou hmotnost)

m dm

dm m _xCH

x o px p

x = σ ^• − σ ^• +

j , j

A V

A

F G

V

D P

A n . A

n . w w

t V d

d

j j

j j

φ

δ

φ

φ ρ

χ δ

ρ φ δ

φρ  + ∇ + −



 



 −

= ∫∫ ∫∫

∫∫∫

^{→ →}

∂

=

→

→

→

,

i i j, j, i

j F i

j i G

j

w w . n A

V

→

→

→

•





 



 −

=

, , , , ,

Obecně se odvodí rovnice zachování pro extenzitní

veličinu Φ Φ Φ Φ (měrnou veličinu φ φ φ) φ v pohyblivém konečném

objemu (KO). Leibnizův přístup je vhodný pro kontinuum

(odvození pomocí

Reynoldsova transportního teorému + Leibnizovy věty)

Vazby mezi KO:

- objemový tok >0...přítok do j - tok přenášené veličiny:

jak nutno interpolovat?

2. Struktura modulárního modelu s využitím MKO.

Cíl: Univerzální rovnice pro 0 - 3-D modely.

Prostředek: Různá formulace spojovacích členů

i j i i j i j

j,

V

^• ,

φ

_,

ρ

_,

•

=

Φ

Základní modul modelu:

• hmotnostní toky

2. Struktura modulárního modelu s využitím MKO (FVM) vhodná pro moduly ohraničené pevnými

stěnami. Základní toky.

A n w V

m

_F





 



= 

=

→

→

•

•

ρ . ρ

F F

F

w n A w

w m

→

→

→

→

•

 

 



= ρ  .

( )

[

_ref ref ^TT ^CHTref

]

T p T

F n A c T T l h

w h

m  − + +∆



 



= 

→

→

•

0

ρ .

• hybnostní toky

• působící síly

• entalpické toky

• sdílení tepla

• upwind popis přenášené veličiny

γγγγ

_j,i

δδ δ δ

^













 +

+ +

= Φ

•

•

•

•

2 1

2

1 , ,

, ,

i j j

j i

j i

i i i j

j

V sign V

V

φ ρ

sign

φ ρ

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky směsi

Zákon zachování hmotnosti: změna = přítok látky-odtok látky+zdroje látky (viz snímek 9) se aplikuje především na:

– Průtok ventily a turbinou - viz dále

– Vstřik paliva a tvoření směsi - mimo tento kurs

– Chemické děje – zde se uplatní zdrojové členy založené na

• rychlosti chemické transformace (empirické modely, rovnováha, kinetika)

• stechiometrických vztazích (zachování hmotnosti prvků)

dt m dm

dt m

dm

_xCH

x o px p

x

= − +

•

•

σ

σ

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky

Vektorové vyjádření lineárních kombinací (vlastností směsí)

{ } { } { }

{ } { }

{ } { } ^m

m m m

r m r

m mr

m m

m m

s T s

n 2 1

s

s

i i s

T s

T

CO N O

s

2 2 2

 



 





 



 





=

=

=

=

 



 





 



 





=

 













 













=

∑

} 1 {

...

1 1 1 1

; 1 1 1 1

; }

{

1

M M M

σ Vektorový zápis pro výpočet

extenzitních veličin z intenzitních (lineární kombinace platné pro směsi ideálních plynů).

Používají se maticové součiny,

aplikované obvykle jen na řádkové - transponované sloupcové - 1*s a sloupcové vektory s*1. Při součinu řádkový*sloupcový je výsledkem skalární součin, tedy 1 hodnota.

Násobení matic m*n a n*k: řádky * sloupce, vždy stejnolehlé prvky

vynásobit a sečíst, vznikne matice

m*k .

{ } { } { }

{ } { } { } { }

t d

m + d

V . . m

V . m t V

d

m d

V c m

j s CH

N

i

i j, j

s j i

j, i

s i i

j s j

i s s

s

∑

j

_ ^





 



 +

=

=

=

•

γ δ ρ

,

Zachování látek ( tokem přenášená je hmotnostní koncentrace) :

• přítok γ=0 nebo 1, V°>0,

• odtok δ=0 nebo 1, V°<0

• zdroje (propady): chemická kinetika.

Zdrojový člen chemických reakcí:

• Guldberg-Waage - Arrhenius pro hlavní reakční proměnnou;

• stechiometrická transformace na ostatní složky reakce.

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky

Vektorové vyjádření vlastností směsí a chemických reakcí

{ }

_COreag

CO O CO main

s

s

m

m m m m

C

= m

kg kg

kg CO

O CO

 ∆



 



 

 



−

−

 =



 



 

 



∆

∆

∆

∆

∆

→ +

→ +

28 44

28 16

28 28 }

{

44 16

28 2

1

2 2

2 2

Výběr hlavní reakční proměnné - jedné z látek v reakci - je libovolný, avšak obvykle se volí mezi reagenty. Při její změně jsou změny množství (zde

hmotnosti, ale lze použít i látková množství, tedy kmol) ostatních látek vázány stechiometrickými poměry. Příklad pro sumární reakci oxidace CO:

Vektor hlavních reakčních proměnných má počet složek r<s, pro jednu reakci je samozřejmě r=1 . Pro sumární výsledek více reakcí je vektor hlavních proměnných třeba násobit transformační maticí || C ||,

obsahující sloupce stechiometrických koeficientů příslušných reakcí.

R e a ctio n &

m a in co m p o n e n t

⇒

⇒

⇒

⇒

H₂ H₂O C O C O₂ C₈H_{1 8}

O₂ ^{-1 6 /2 + 1 6 /1 8 -1 6 /2 8 + 1 6 /4 4} -4 0 0 /1 1 4

H₂ ^{-2 /2 2 /1 8}

H₂O ^{1 8 /2 -1 8 /1 8} 1 6 2 /1 1 4

C O ^{-2 8 /2 8 2 8 /4 4}

C O₂ ^{4 4 /2 8 -4 4 /4 4} 3 5 2 /1 1 4

C₈H_{1 8} -1 1 4 /1 1 4

N₂ N⋅⋅⋅⋅

N O

Příklad transformační části matice ||C|| pro disociaci produktů hoření a pro sumární podchycení hoření oktanu; matice

pokračuje oxidací N

₂

a lze ji libovolně rozvádět dále)

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky - stechiometrická transformační matice, hlavní složky reakcí

1

{ } { }

t d

m

= d t

d

m

d

_{s CH j r CH j}

.

r

C

s*

{ } ( )

j

z + y + x

b T j r

R x R r

j r CH

. .

. V

.e T

C . T

K V

t = d

m

d

^j

R

 



 



 



 



 =

 

 



<

<

− <

−

−

∏ m m m

. K

.

_{1 X 0}^x _{Y 0}^y _{Z 0}^z

A

• chemická kinetika

• stechiometrická transformace;

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky Chemická kinetika

Zdrojový člen chemických reakcí Guldberg-Waage-Arrhenius

• příklad pro ternární pro nejobecnější ternární reakci (obvyklé jsou však

binární). Koncentrace jsou vždy pro reagenty - tady není volba možná

(na rozdíl od volby hlavní reakční proměnné na pravé straně – ta může

být i produktem).

{ } { } { } { }

t d

m + d

V . . m

V . m t V

d

m

d

^N _{s CH j}

i

i j, j

s j i

j, i

s i i

j

s j ^j

∑ _ ^





 



 +

=

^{• ,}

γ δ

{ } { }

t d

m

= d t

d

m

d _{s CH j r CH j}

.

rC

s*

{ }

j j

z + y + x

b T j r

j r CH

. .

. V

.e T

= . t

d

m

d ^j













<

<

− <

−

−

m m

m K

0 Z

z 0

Y y 0

X x 1

A

Zachování látek:

• přítok γ=0 nebo 1, V°>0,

• odtok δ=0 nebo 1, V°<0

• chemická kinetika.

Zdrojový člen chemických reakcí:

• stechiometrická transformace;

• Guldberg-Waage-Arrhenius.

Zdrojový člen chemických změn lze rozdělit pro podstatné – sig – a ostatní chemické reakce (důležité pro inverzní algoritmy):

obvykle podstatné právě pro r sig=1

3. Zákon zachování hmotnosti pro látky - rekapitulace

{ } { }

t d

m d

t d m d t

d

m

d

_{s CHj sig j r 1 CH j}

1 - r s*

1

s*

C + C

⁻

=

...

, , ,

+ +

+

−

 −







 



   − −





 





∑

∑

∑

→

→

→

→ →

→

→

•

→

j

j N

i j,i i i j i j i,j i, j

j j i j

j, i i i i

j j

j

F m F

. d w

. A n

p A V

w m V +

w m . V t =

d

w . d

m γ δ τ

_τ

Zákony zachování pro konečné objemy:

4. Zákon zachování hybnosti ve vektorové formě platné pro kartézské souřadnice (není zapotřebí pro 0-D)

Zákon zachování hybnosti je použitelný pro minimálně 1-D, pokud se mají respektovat setrvačné síly uvnitř KO. Principiálně je nutný pro 2-D a více (i v případech, kdy jsou setrvačné síly malé).

Pro křivočaré souřadnice nutno doplnit transformační členy zrychlení (odstředivé, část Coriolosova atd.).

Plochy, na nichž působí tlak (síla zevně na tekutinu), jsou orientovány vnější normálou.

Plochy A_ττττ, na nichž působí smyková napětí, nutno orientovat ve shodě s konstitutivní rovnicí pro vliv viskozity, případně pro další napětí v

tekutině. Obvykle se použije Stokesova hypotéza o tenzoru vazkých napětí doplněná pro turbulentní proudění o Boussinesqovu turbulentní viskozitu (vypočtenou z modelu turbulence) nebo Reynolds Stress Model.

( )

T p

dt dm m

p dt

dV V

p dt

dp dt

dT

dt dm m

p dt

dV V

p dt

dT T

p dt

m dp V

T p p

s

i

j i i

j j

j

j i i

j j

j s

∂

∂

∂

− ∂

∂

− ∂

=

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

=

∑

∑

,

,

. .

; .

. .

; } { , ,

m } .{ r } {

dt .dV T p

dt m } d{

r } dt {

d p V dt

dT

dt .dV dt p

d T m }

.{ r } V {

dt T } m { d V

r } { dt

p d

} T { m

r } V {

p

j s

T s

j j j

j T s

s j

j j

j j

j j

s T s j j

j s

j T j s

j j s

T j s

j

+

−

=







 −

+

=

=

. .

.

1 .

5. Konstitutivní rovnice pro konečné objemy Derivace stavové rovnice plynu

Ideální plyn (lineární kombinace

vlastností složek)

Obecný technický tvar (jediná rovnice pro směs s empirickými součiniteli

odvozenými z vlastností jednotlivých látek nelineární transformací).

( )

( )

π πτ πτ

π ππ

π π

γ γ τγ γ

γ γ

γ

τ π π

γ γ γ

= −

−

−

∂ =

∂

∂

−

∂ =

∂











=

= ∂

∂

∂

=

 =



 





∂

= ∂

=

=

−

T p RT

T p RTT p

R f

T f T

p p

RT v f

p

T T p

p p

T RT T v p f v

ref ref

ref

ref

ref

ref T

ref

1 2

2 ;

1

;

;

; ,

,

5. Konstitutivní rovnice pro konečné objemy Derivace stavové rovnice pro vodní páru

Rovnice IAPWS 97 (jediná rovnice pro Gibbsovu funkci – v bezrozměrném tvaru γ a v závislosti na normovaném tlaku a teplotě; derivacemi se pak odvozují další stavové veličiny) se pak musí derivovat jako implicitní funkce pro neznámý tlak

T p

dt dm m

V v p dt

dV m v p dt

dp dt

dT

dt dm m

V v p dt

dV m v p dt

dT T

p dt

m d V v p dt

dT T

p dt

v T dp

∂

∂

∂ + ∂

∂

− ∂

=

∂

− ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

2

2

1 . 1 .

) . , (

Z technického tvaru rovnice stavu pro jednosložkovou soustavu s proměnlivou hmotností plyne při daném měrném objemu

( )

( )

πτ π

ππ π π

γ γ

γ

τ π π

γ γ γ

2

2 ;

;

;

; ,

,

T p RTT p

R T

f p

RT p

f

T T p

p p

T RT T v p f v

ref ref

ref ref

ref

ref T

ref

−

∂ =

= ∂

∂

∂

=

 =



 





∂

= ∂

=

=

5. Konstitutivní rovnice pro konečné objemy Derivace stavové rovnice pro vodní páru

Rovnice IAPWS 97 (jediná rovnice pro Gibbsovu funkci – v bezrozměrném tvaru γ a v závislosti na normovaném tlaku a teplotě; derivacemi se pak odvozují další stavové veličiny) se pak musí derivovat jako implicitní funkce pro neznámý tlak

T f

dt dp p f dt

dm m

V dt

dV m dt

dT

dt dp p f dt

dT T

f dt

p T df dt

dm m

V dt

dV m dt

m d V

dt dv

∂

∂

∂

− ∂

−

=

∂ + ∂

∂

= ∂

=

−

=

=

2 2

1

. ) .

, ( Přímo a jednodušeji 1

5. Konstitutivní rovnice pro konečné objemy Derivace stavové rovnice pro mokrou vodní páru

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

dt dp v

v

dp v x d dp

v x d v

v

dt dm m

V dt

dV m dt

dx

dt dp dp

h x d dp

h x d dt

h dx dt h

dh

v v

v x v

p v x p

v x v p

h x p

h x x p h h

− ′

′′

− ′

′′ +

′ −

′′−

−

=



 



 ′

−

′′ +

′ +

′′−

=

− ′

′′

− ′

′ =

−

′′ +

′ =

−

′′ +

=

=

1 1

1

; 1

; 1

,

2

V mokré páře je teplota syté páry funkcí tlaku. Parciální derivace stavu jsou jen podle tlaku a suchosti

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(

^{′′− ′}

)

^{ − + −}

_∑

_^{ −} _^{ −}

_∑ ( )

=



 







 



 ′

−

′′ +

+



 



 ′

−

′′ +

− ′

′′

− ′ + ′′



 







 



 ′

−

′′ +

+



 



 ′

−

′′ +

− ′

′′

− ′

− ′′



 



 −

− ′

′′

− ′

= ′′

•

• m

i st i Q n

oi pi

pi h m h A T -T

dm m dm h

V dV h

h

dt = dp dp

h x d dp

h x d dp

v x d dp

v x d v v

h h m

m V

dt dp dp

h x d dp

h x d dp

v x d dp

v x d v v

h m h

dt dm m V dt

dV v

v h h dt

m dh

,

1 1

1 1

α

Zákony zachování pro konečné objemy

6. Zachování energie ve formě pro celkovou vnitřní energii nebo entalpii H

_K

v zóně

( ) ( )

( ) ( )

t d d p Q V

) T - .(T V .A

. H V

. . H

dt V m w H

d

e h h

dt m e

h dp

V dQ

E H

d

dt m e

u dV

p dQ

E U

d

j j j

k k, N

i

j i

j i Q j

i j Kj i

i j Ki i

j j

j j

mech K

N

i

i i mech i

K

i

i i mech

N

i

i i mech i

K

i

i i mech

.

j

+ +

 +







 



   +





 



 +

=

 





 



 +

+

=

+ +

+

= +

+ +

−

= +

•

•

•

•

∑

∑

∑

∑

∑

∑

, ,

, ,

2

, ,

2 γ δ α

t d

p V d

Q

) T - .(T V .A

. H V

. . H

V

dt dm m

H dt

dp p

H dt

dT T

H dt =

dH

m p

T H H

j j

j k, k

N

i

j i

j i Q j

i j Kj i

i j Ki i

j

s

i

j i i

j j

j

T s

.

j

+ +

 +







 



   +





 



 +

=

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

=

∑

∑

∑

•

&

, ,

, ,

.

,

. .

) } {

, , (

δ α γ

6. Zachování energie ve formě pro celkovou entalpii v zóně j a derivace termické stavové rovnice

Pro zónu se zanedbatelnou kinetickou energií po derivaci celkové

entalpie v zóně

{ } { } { } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }

V T r m

V T r m

m p

m h H

V r m

T V T

r m

T p

c T m

m h T

H

i i

T

i

i i

T T

p T T

∂ =











∂

∂ =

∂

∂ =

∂

∂ =











∂

∂ =

∂

∂ =

= ∂

∂

∂

6. Zachování energie ve formě pro celkovou entalpii a derivace termodynamické i termické stavové rovnice

( )

dt dV V p T

p T H Q

T - T V A

H V

V H

dt dm m

p T

p dT H dt

dm m

H dt

V dp p

H T

p T H

j j

k k, N

i

j i j i Q j

i j Kj i

i j Ki i

j

s

i

s

i

j i i

j i i

j j

j

. .

. .

. .

, ,

, ,

, ,

∂

∂

∂

∂

∂

∂ + +

+











 +









 +

=

=

















∂

∂

∂

∂

∂

∂ − + ∂

















∂ − + ∂

∂

∂

∂

∂

•

•

∑

∑

∑ ∑

δ α γ

Pro ideální plyn:

6. Zachování energie ve formě pro celkovou entalpii a derivace termodynamické i termické stavové rovnice

pro vodní páru

( )

dt hdm t

d V dp T - T A h

m h

m dt =

mdh

dt h dm dt

dp p m h dt dT T m h dt p dH T h m H

m

i

i st i Q n

i

oi pi

pi + + −





−

∂ + + ∂

∂

= ∂

=

∑

∑

^{• • ,}

. .

.

; ) , (

α

(

τ

)

πτ

(

τ

)

ττ ττ

ππ π πτ ππ

γ τ γ

γ γ

γ

γ γ γ τγ

τ π

2 2

1

2

;

;

;

T R RT T

T RT T

h p

RT RT p p h

T p T p p

RT v

p

T T p

p

ref ref

ref ref

ref

ref

ref

ref ref

−

=

−

∂ =

= ∂

∂

= ∂

∂

= ∂

∂

∂

= −

∂

∂













∂ =

∂

=

=

−

dt dV T T f

h dt dm m V T T f h h T) - .(T .A h

m h t m

d dp T

f p f T m h p V

m h

dt hdm T) - .(T .A h

m h t m

d V dp p m h T

f

dt dp p f dt dm m

V dt dV m T m h

i

i st i Q N

i

oi pi pi

i

i st i Q N

i

oi pi pi

j

j

∂

∂ ∂

− ∂

















∂

∂ ∂

− ∂

−

+

 

 −

=

















∂

∂

∂

∂

∂

∂

−

∂ −

∂

−

+

 

 −

 =



 



 −

∂ + ∂

∂

∂

∂

−∂

−

∂

∂

∑

∑

∑

∑

•

•

•

•

1 1

1 .

,

, 2

α

α

Zadání hoření buď ve formě úbytku hlavní reakční proměnné (paliva) rozhodující reakce hoření sig (vstup paliva do reakce,

možná dodatečná korekce na nedokonalé hoření se spalitelnými produkty) nebo přímo vývinu tepla Q

_corr

(pak )

7. Rovnice pro společný tlak v 0-D objemu s jednou hlavní exotermickou reakcí (hoření paliva)

{ } { } { } { } { } { }

{ } { } { } { } { } { } { }

t d

m r d

1T h -

t d p dV 1 V

m V

V m T r

1 h -

T (T V A

h m V

h m V

t Q d r dm

1T h -

t d

p d 1 - V

r CH T

j s T

s N

i

i s

i i s i i T

j s T

s

N

i i

i i i i

T s i s

i s i T K i i s

corr T sig

s T

s

j

j

1 1

-

*r s 1

* s

C

) C

• −

•

•



 



 −

− −

−

+

















 +



 



 −

−

+



 



 + −



 



 +

+ +

 +



 



 −

−

=

∑

∑ ∑

κ κ κ

δ κ κ γ

κ

δ α κ γ

κ κ

{ } { }

{ } { } { } { } {

p

(

ref

) }

T CH s

s s

T s s

T p s

s T p

s h h c T T

m r

m c

m

c = ∆ ref + −

= − ; { }

κ

= 0

∆h_CH^Tref

{ } { } ( ){ } { } { }

¹

1 2 ^wj _j² _s

2 vj

2 uj

2 s

s s

K

s w

2 + 3 +w

+w h w

k K + h

=

h 









 + ′

==

+