Matematik 2b – Delprov 1 – Utan miniräknare – E/C/A-nivå
Algebra, andragradsfunktioner, p-q-formeln.
Namn: ___________________________
Del B – Endast svar krävs!
Skriv svaren direkt på provpappret!
1. Vad ska skrivas i den tomma parentesen för att likheten ska stämma?
( )( 𝑥 + 4 ) = 𝑥
2− 16
Svar: _______________________ (1/0/0)
2. Utgå från funktionen 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 − 4)(𝑥 + 6) a) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 0
Svar: _______________________ (1/0/0)
b) Bestäm symmetrilinjen till 𝑓
Svar: _______________________ (0/1/0)
3. Förenkla uttrycket 1
3(𝑥 + 3)(𝑥 − 3) så långt som möjligt
Svar: _______________________ (0/1/0)
4. Till höger visas grafen till andragradsfunktionen 𝑓.
Ett av alternativen A – H nedan visar funktionsuttrycket till 𝑓
Vilket av alternativen är det?
A 𝑥2 − 2𝑥 + 1 B 𝑥2 − 2𝑥 − 1 C 𝑥2 + 2𝑥 + 1 D 𝑥2 + 2𝑥 − 1 E −𝑥2+ 1 F −𝑥2− 1 G −𝑥2− 2𝑥 − 1 H - −𝑥2+ 2𝑥 + 1
5. Ange en valfri andragradsfunktion som…
a) …har symmetrilinje vid 𝑥 = 2
Svar: _______________________ (1/0/0)
b) …har en dubbelrot vid 𝑥 = 3 och har en maxpunkt.
Svar: _______________________ (0/1/0)
c) …har ett minimumvärde i punkten (5, 8)
Svar: _______________________ (0/0/1)
6. Figuren nedan visar andragradsfunktionen 𝑓.
a) Hitta den positiva lösningen till ekvationen 𝑓(𝑥) = −4
Svar: _______________________ (0/1/0)
b) Ta fram ett funktionsuttryck för 𝑓(𝑥)
Svar: _______________________ (0/1/1)
𝑓
Del C – Motivering krävs (om inget annat anges) Skriv svaren direkt på provpappret!
7. Lös ekvationen 𝑥2− 8𝑥 − 9 = 0 (2/0/0)
8. Bilden nedan visar ett färgat område. Bestäm ett förenklat uttryck
för det markerade området. (1/2/0)
9. Undersök hur antalet nollställen varierar för olika värden på 𝑐
hos funktionen 𝑓(𝑥) = 2𝑥2− 12𝑥 + 𝑐 (1/2/0)
𝑥 𝑥
𝑥
𝑥 6
4
10. Figuren till höger visar graferna till de två funktionerna 𝑓 och 𝑔 där
𝑓(𝑥) = 2,4𝑥 − 3,3 och 𝑔(𝑥) = −𝑥2+ 4𝑥 − 4,3 I figuren är det vertikala avståndet 𝑑 markerat.
Detta avstånd varierar beroende på 𝑥-värde.
a) Förklara kortfattat varför ekvationen
𝑑(𝑥) = 0 har komplexa nollställen. (0/0/1)
b) Ta fram ett förenklat funktionsuttryck för 𝑑(𝑥) (0/1/1)
𝑑(𝑥) 𝑓
𝑔
Matematik 2b – Delprov 2 – Med miniräknare – E/C/A-nivå
Algebra, andragradsfunktioner, p-q-formeln.
Delprovet består av 4 uppgifter. Någon slags motivering krävs på varje uppgift!
När miniräknaren används, skriv kortfattat hur den används, t.ex genom att grovt skissa av ev. ritade grafbilder eller genom att skriva ”intersect ger…” eller ”QuadReg med punkterna…”
Skriv uträkningar/motiveringar på separat papper!
D1. Svante Simhopp hoppar från ett mindre hopptorn ned i en vattenbassäng.
Hoppet kan beskrivas med modellen 𝑦 = −0,6𝑥2+ 3,5
𝑦 är antal meter över vattnet 𝑥 är antal meter längs vattnet
a) Vad innebär siffran 3,5 i modellen ovan? (1/0/0)
b) Bestäm hopplängden, dvs sträckan som är märkt med 𝐿 i figuren ovan. (2/0/0) 𝑥 𝑦
𝐿
OBS! Figuren är inte skalenlig!
D2. På ett gammalt nationellt prov fanns en uppgift om världens då längsta dokumenterade grodhopp.
Hoppet följde andragradsfunktionen ℎ(𝑥) = −0,15𝑥2+ 𝑥 där
ℎ är höjden över marken, räknat i meter 𝑥 är sträckan längs marken, räknat i meter.
Anta att grodan hoppar ett likadant hopp,
men denna gång från en 1 meter hög sten (se figur nedan)
Hur högt över marken, i figuren märkt 𝐻, blir då hoppets högsta punkt? (1/2/0) 𝐻
1 m
D3. En gräsmatta med måtten 30 x 18 m ska utökas lika långt åt alla håll.
Den utökade gräsmattan ska ha dubbelt så stor area som den ursprungliga.
Vad blir den utökade gräsmattans mått? Svara med en decimal! (0/4/0)
30
18
Gammal gräsmatta
𝑥 𝑥
𝑥 𝑥 𝑥
𝑥 𝑥 𝑥
Utökad gräsmatta 30
18
D4. Lös nedanstående uppgift, som är ifrån ett gammalt NP.
(0/1/3)
D5. I grafen till funktionen 𝑓(𝑥) = −2𝑥2+ 4𝑥 har en rektangel lagts in så att två av rektangelns hörn ligger på grafen till 𝑓 och två av hörnen ligger på 𝑥-axeln.
Punkten P visar rektangelns nedre vänstra hörn.
Anta att arean hos rektangeln kan beskrivas av funktionen 𝐴(𝑥) där 𝑥 är 𝑥-värdet hos punkten P.
Ta fram ett funktionsuttryck för 𝐴(𝑥).
Svara i faktorform! (0/1/3)
P 𝑥
𝐴(𝑥)
