Praktisk och teoretisk matematik - Ur pedagogers synvinkel

EXAMENS ARBETE

Lärarprogrammet inr: barn och matematik/naturorienterade ämnen 210/240 hp

Praktisk och teoretisk matematik - Ur pedagogers synvinkel

Emmelie Fasth och Katarzyna Biskupiak

Utbildningsvetenskap 15 hp

Halmstad 20130701

Abstrakt

Under vår tid på högskolan har vi diskuterat vad praktiskt och teoretisk matematik innebär.

Det råder delade uppfattningar om vad praktisk respektive teoretisk matematikundervisning är. I detta arbeta har vi valt att belysa vad lärare i årskurs 3-4:a anser att praktisk och teoretisk matematik betyder för dem, hur de upplever att de arbetar med det. Vi har även lyft vilken betydelse lärarna anser att varierande undervisning har för elevers inlärning. Med hjälp av intervjuer, tidigare forskning och litteratur har vi kommit fram till vad lärare anser om den varierande undervisningen i skolan samt vad de anser om praktisk och teoretisk matematik.

Nyckelord: Praktisk, teoretisk, matematik, inlärning

Innehållsförteckning

1. Inledning s.5

1.1 Syfte och frågeställningar s.6

1.2 Bakgrund s.7

2 Litteraturgenomgång s.7

2.1 Praktisk undervisning s.8

2.2 Teoretisk undervisning med läroböckerna s.9

2.3 Varierande undervisnings betydelse för inlärningen s.10

2.3.1 Matematisk inlärning s.12

2.4 Lärarens roll s.12

3. Metod s.13

3.1 Urval s.14

3.2 Analysmetoder s.14

3.3 Procedur s.15

3.4 Datainsamlingsmetoder s.15

3.5 Etiska överväganden s.15

4. Resultat s.16

4.1 Undervisningsmetoder s.17

4.1.1 LGR 11 är viktigt s.17

4.1.2 Arbetssätt i klassrummet s.18

4.2 Praktisk och teoretisk arbetssätt s.19

4.2.1 Arbeta praktiskt s.19

4.2. 2 Arbeta teoretiskt s.20

4.3 Läroböckerna bra och dåliga s.22

4.3.1 Läroboken- ett moment s.23

4.4 Alla lär vi olika s.24

5. Diskussion s.25

5.1 Metoddiskussion s.26

5.2 Praktiskt – ett brett begrepp s.26

5.3 Teoretiskt – en viktig del s.28

6. Slutsatser s.29

6.1 Vidare forskning s.30

7. Referenser s.31

8. Bilaga s.35

1. Inledning

Ett återkommande begrepp i vårt examensarbete är den teoretiska matematiken och vad den innebär. Teoretisk matematik är ett brett begrepp och kan delas in i olika grupper. En av dem är den så kallade rena matematiken, pure mathematics, som syftar till de teoretiska storheterna så som problemlösning, matriser, ekvationer med mera, (Kevius, u.å.). Dewey (Forsell, 2005) ser den teoretiska undervisningen på ett annat sätt och menar att den teoretiska

undervisningen är den som sker när lärare undervisar med läroböcker.

I detta arbetet lyfter vi den teoretiska undervisningen på samma sätt som Gustavsson (2002) och Dewey (Forsell, 2005). Gustavsson menar att de teoretiska ämnena är de ämnen där man läser sig till kunskap. Vi har valt att särskilt inrikta oss på den teoretiska matematiken där läraren använder matematikboken som ett läromedel. När ordet teoretisk matematik kommer att användas i detta examensarbete hänvisar det först och främst till den teoretiska matematik där eleverna arbetar i matematikböcker.

Praktisk och teoretisk matematik är ett omdiskuterat ämne av många författare bland annat Ahlberg (2003), Rydstedt och Trygg (2010) etc. Under våra studier på Högskolan i Halmstad användes begreppet praktisk respektive teoretisk matematik ofta. Det diskuterades att det var viktigt att undervisa på ett varierat sätt i matematik för att främja elevers inlärning. Vid tidigare observationer som gjorts under verksamhetsförlagd utbildning, även kallad VFU, kan vi konstatera att alla lärare hade olika sätt att undervisa på i matematiken. Under några VFU perioder ifrågasatte vi dock hur varierande deras matematikundervisning i själva verket är.

Vid några tillfällen uppfattade vi lärarnas lektioner som enformigaoch det kändes som att eleverna fick arbeta på samma sätt vid varje matematiklektion. Enligt Skolinspektionen (2009) finns det olika faktorer som kan förbättra matematikundervisningens kvalitet, och en av dem är:

En varierande undervisning med större flexibilitet och högre anpassning till olika elever/

elevgruppers verkliga förkunskaper, intresse och studieriktning.

Eftersom Skolinpsketionen menar att matematikundervisningen behöver varieras mer började vi att fundera på hur medvetna lärarna är om att varierande undervisningen kan främja elevers inlärning.

Vad praktisk och teoretisk matematik faktiskt innebär finns det olika uppfattningar om. Vår uppfattning är att praktisk matematik innebär att eleverna lär via erfarenhet och genom att arbeta praktiskt som till exempel övningar, lekar, undersökningar, utematematik, arbete med händerna samt laborationer. Piaget (Malmer, 2008) lyfter att inlärningen sker via kroppen, och att våra händer är hjärnans extra verktyg.

Teoretisk matematik är den matematik som vi anser att vi själva växte upp med under vår skolgång. Vilket för oss innebär läran om olika räknemetoder, begrepp och självständigt arbete i matematikboken. Dewey (Forsell, 2005) är kritiskt till den, enligt honom, traditionella undervisning med det passiva lyssnandet från eleverna och läroboksberoendet. Dewey menar att den formen av undervisning endast hålls för att underlätta hantering av elevgruppen samt att det inte tas någon hänsyn till att eleverna har olika inlärningsbehov.

Utifrån Deweys tankar om läroboksberoendet har vi valt att lägga till läroboken som en teoretisk del i vårt arbete.

Fedje (1998) tar upp att det är viktigt att låta det praktiska och teoretiska samarbeta. För att arbeta med vardagliga problem krävs det att det finns en grundläggande kunskap om exempelvis siffror som ges teoretiskt.

1.1 Syfte och frågeställningar

I detta arbete har vi valt att fokusera på praktisk respektive teoretisk matematik i grundskolans tidigare år, årkurs 3-4:a. Vi nämnde i inledningen att vi under våra VFU: er observerat och reflekterat kring lärares undervisningsmetoder i matematik. Hur lärare uppfattar praktisk och teoretisk matemati har dock aldrig kommit fram. Vårt syfte med detta arbete är att ta reda på hur lärare uppfattar teoretisk respektive praktisk matematik. Vi kommer även att undersöka vad lärare anser om varierande undervisning och varför de väljer att undervisa varierande. I denna studie vill vi få svar på följande frågeställningar:

 Hur uppfattar lärare begreppen praktiskt respektive teoretisk matematikundervisning?

 Varför väljer lärare att arbeta med varierande arbetsätt i matematikundervisningen?

1.2 Bakgrund

Redan den grekiska filosofen Aristoteles (384 f.kr – 322 f. kr) (Helenius &

Mouwitz, 2009) talade om hur matematiken bör ses på ett abstrakt sätt genom ett tings konkreta egenskap. Aristoteles menade att kunskap fås genom att studera föremål, för att på så sätt hitta vad som är typiskt för dem. Även Comenius och Pestalozzi (Rystedt & Trygg, 2010) menar att inlärning sker via observation och genom att använda våra sinnen. Att undervisa på ett varierande sätt är ett av de mål som finns nedskrivna i LGR 11 (Skolverket, 2011). Det står klart och tydligt att lärare ska låta eleverna testa på olika arbetssätt och arbetsformer. Om vi sedan ser till vad det står i syftestexten för matematik (LGR 11) så nämns det att eleverna skall lära sig att använda matematiken i olika sammanhang. I inledningen till matematikavsnittet i LGR 11 (Skolverket, 2011) står följande:

Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Gran (1998) menar att i de flesta klassrum är undervisningen mekanisk och sker via matematikboken. Detta menar Gran är den så kallade ”traditionella metoden” då det inte behövs någon fördjupad insikt i den räknemetod som används.

I läroböcker som elever arbetar med finns det vardagliga problemformuleringar, det kan vara allt från att de ska plantera X antal krukor i en rektangel till att gå och handla för en viss summa pengar. Fejde (1998) påpekar att det är viktigt att istället för att läsa om problemet ska eleverna få en chans att lösa problemet så verklighetsbaserat som möjligt, till exempel genom att leka affär eller att gå till affären och handla.

2. Litteraturgenomgång

I följande avsnitt tar vi upp litteratur som berör temat att arbeta varierande i undervisningen, bland annat Ahlberg (2003) och Säljö (2008).

Det finns varierande arbetssätt i alla ämnen även i matematiken. Enligt SOU (2004:97) finns matematik överallt, den finns i olika ämnen och i vår vardag. Vidare hävdar SOU att

matematiska symboler är en stor del av ämnet matematik men det är viktigt att komma ihåg att det inte endast är symbolerna som gör matematiken till matematik. SOU tar även upp att matematiken går att jämföra med en filosofi där beslutstagande är en viktig del.

Ahlberg (2003) menar att lärare i skolan har ett varierande sätt att undervisa på, somliga arbetar enbart med läroböckerna medan andra lärare väljer att utesluta läroböckerna i

undervisningen. Lundin (2008) menar att det är viktigt att skilja på att arbeta praktiskt och att arbeta teoretiskt.

Säljö (2008) belyser i sin bok vikten av att kunna arbeta både praktiskt och teoretiskt. Säljö ger ett väldigt tydligt exempel kring att spela schack. Författaren menar att för att kunna spela schack måste spelaren flytta schackpjäsarena, vilket i sin tur är praktiskt arbete, men för att flytta schackpjäserna måste spelaren ha kunskap om hur de ska flyttas och hur schack går till, spelaren måste ha teoretisk kunskap om spelet innan det kan utföras praktiskt.

Skolverket (2003) menar att varation och flexibilitet är viktigt för att eleverna skall känna lust över att lära sig matematik. Vidare menar Skolverket att ”Matematik behöver ha någonting med livet utanför skolan att göra”. (skolverket, 2003, s. 29).

2.1 Praktisk undervisning

I detta stycke tas forskning, bland annat Häggblom (2009), och litteratur, exempelvis Rydstedt och Trygg (2010), upp som är relevant till praktisk undervisning. Författare samt forskare tar upp begreppet praktiskt arbetssätt och laborativ undervisning. De nämner även hur lärare bör jobba med det i skolan och vad som kan vara bakomliggande orsaker till varför lärare inte arbetar med det. Rystedt och Trygg (2010) tar upp begreppet laborativ

matematikundervisning, med detta menar författarna att eleverna skall i matematiken arbeta med praktiskt material i undersökningar. Vidare menar de att eleven i undervisningen skall vara aktiv och eleverna skall arbeta så att deras sinnen främjas. Författarna nämner två

begrepp som de hämtat ur Svenska Akademiens ordbok (u.å.), abstrakt (teoretisk) och konkret (praktiskt) matematik. Följande står i deras forskning:

Med konkret menas i detta sammanhang sådant som kan uppfattas med våra fem sinnen, det vi kan se, ta på, flytta på med mera, medan abstrakt är sådant som vi endast kan uppfatta med våra tankar.

Häggblom (2009) har tidigare gjort en studie där individers åsikter kring matematikundervisningen analyseras. Häggblom tar upp att den så kallade

”aktivitetsaspekten” kan tolkas på olika sätt som till exempel laborationer och användning av material.

I dagens matematikundervisning räcker det inte att eleverna endast använder sig av teoretisk matematik. Genom praktisk matematik får eleverna insikt i hur de argumenterar, analyserar och behandlar problemställningar, (SOU, 2004:97).

Enligt Rystedt och Trygg (2010) finns det lärare som menar att den praktiska undervisningen de haft i klassrummet har gynnat lärandet för eleverna och eleverna har även visat ett större intresse för matematiken. Lärare vittnar om att praktisk matematik inspirerar elever och gör eleverna mer positiva till matematiken till skillnad från när eleverna sitter och arbetar med sina läroböcker. Vidare menar författarna att det finns lärare som säger att tiden räcker inte till för att lektionerna skall utföras praktiskt. De tillägger att skolan måste ha en god ekonomi för denna sortens undervisning samt att eleverna anser att lektionen blir barnslig. Rystedt och Trygg (2010) tar upp några av de faktorer som lärare anser är ett hinder för att de skall kunna arbeta med praktisk matematik:

- Brist på pengar.

- Brist på tid.

- Elevers beteende och uppförande.

- Problem med att finna en god klassrumsorganisation.

- Problem med materialet, det saknas och det är svårt att ha koll på.

Kruse (2010) menar att läraren skall låta eleverna använda verkliga föremål för att de skall kunna ”lära känna” talen. Genom laborativ undervisning lär de sig hur de skall tänka.

2.2 Teoretisk undervisning med läroböcker

I detta avsnitt tar vi upp vad olika författare och forskare anser om läroböckerna som teoretisk del i matematikundervisningen. Anselmsson (2012) skriver om matematikläroböcker.

Författaren menar att läroböcker rymmer många bra idéer för undervisning. Vidare menar författaren att läraren skall välja någon uppgift i lärobocken och sedan tillsammans med eleverna fördjupa sig i uppgiften och sedan lösen den gemensamt i klassen. Anselmsson menar att läroboken skall användas som ett hjälpmedel och inte som en ifyllnadsbok där eleverna skall fylla bokens alla sidor innan terminen är slut.

Ahlberg (2003) lyfter att det är en stor skillnad mellan att lösa ett problem som uppstår i vardagen än att sitta och lösa det i läroböckerna i skolan. Vidare menar Ahlberg att det är svårt för eleverna att se matematiken i vardagen. När eleverna får en uppgift på ett papper i skolan förstår de att det handlar om matematik, men när de möter problemet i vardagen är detta inte lika självklart för dem som det är på pappret. Författaren menar att det är viktigt att välja uppgifter som är tydligt anknutna till verklighet, först då kan eleverna se en koppling mellan det de gör i skolan och det som sker utanför. Ahlberg tar även upp att om läroboken används för mycket i skolan kan den komma till att bli den enda utgångspunkten i

matematikundervisningen för eleverna.

Fejde (1998) tar i sin bok upp intervjuer med lärare som berättar att matematikläroböckerna styr för mycket. Löwing (2004) belyser att dagens läromedel inte har samma metoder som de som lärare lär ut till eleverna. Detta leder till en frustration hos elever och lärare då

uppgifterna i läroboken kan bli svåra att lösa. Lundin (2008) menar att matematikläroboken får mycket kritik, men det är dock viktigt att tänka på att det inte är innehållet som får kritik utan det är hur lärare väljer att arbeta med läroboken i undervisningen som leder till kritik.

2.3 Varierande undervisnings betydelse för inlärning

Alla lär på olika sätt, i följande avsnitt tar vi upp olika tankar om varierande undervisning och hur den påverkar inlärningen. För att underlätta har vi valt att dela in avsnittet i två delar där den första delen lyfter den varierande undervisningen samt inlärning i allmänhet, så som Säljö (2008) och Ahlberg (1995) Den andra delen lyfter tankar kring matematikinlärning, bland annat Ahlberg (2001,2003) samt Gran (1998), samt betydelsen av att ha ett sammarbete mellan praktisk och teoretisk matematik undervisning.

Säljö (2008) tar upp att barn lär genom att observera och genom att vara aktiva, till exempel lär barnet sig att spela ett spel när spelet pågår. I skolan är dock inlärningen baserad på vad som står i läroplanen. Säljö belyser även Wertschs (1985) tankar om inlärning. Wertsch menar att barn lär när de är aktiva tillsammans med andra och genom kommunikation. Enligt Dewey (Säljö, 2008) är kommunikation en viktig del för inlärningen då våra erfarenheter breddas av kommunikation. Även Ahlberg (1995) menar att barn lär genom att kommunicera med

varandra om hur de uppfattar olika problem. Genom att kommunicera kan de förstå problemet bättre och på så sätt ställa frågor till varandra som utmanar deras tankegång.

Rydstedt och Trygg (2010) tar upp Balls (1992) perspektiv på praktiskt inlärning, Balls menar att även om inlärning främjas när barn använder kroppen så finns det inget som säger att inlärningen går via ”fingrarna och upp genom armen” (Ball, 1992, s.47).

Piaget (Malmer, 2008) har en annan uppfattning om inlärning via kroppen, han menar att vår hand är hjärnans extra redskap. När elever får arbeta med att ta i saker och när de jobbar kreativt utvecklas deras inlärning. Vidare menar Piaget att när eleverna jobbar mycket med sina olika sinnen främjar det deras inlärning. Enligt Lundin (2008) räcker det inte att eleverna sitter och arbetar i läroböckerna utan det är viktigt att kroppen involveras i matematiken.

Även Pramling Samuelson och Asplund Carlsson (2008) tar upp att när barn leker lär de sig. I leken använder barnen både språket, kroppen och olika material, när de gör detta blir deras värld meningsfull. I leken kan pedagogen se hur barnen diskuterar, argumenterar och utforskar varandras tankar. Genom leken ökar deras förståelse för det som de gör.

Ahlberg (2001) menar att det är viktigt att ge barnet frihet till att utforska ett problem själv, barnen behöver olika uttrycksmedel för att på så sätt skapa egna föreställningar om problemet.

Det är något som även Vygotskij (Arevik & Hartzell, 2009) tar upp. Vidare menar Vygotskij att om människor har en förförståelse kring ett redskap, kan de sedan arbeta på ett mer kompetent sätt med redskapet. Denna förståelse menar Vygotskij finns med oss redan som små barn och den skapas genom erfarenheter och upplevelser.

Rousseau (Bergstedt & Herbert, 2011) påpekar att våra erfarenheter och handlingar har en stor betydelse för vår inlärning. Även Piaget (Säljö, 2008) tar upp att människan tar med sig sina kunskaper och erfarenheter från en situation till en annan. Bergstedt och Herbert (2011) tar upp Keys perspektiv kring inlärning. Key menade att det var viktigt att fokusera både på teori och praktik, skolan skulle vara en förberedelse på vad människan skulle komma att möta senare i livet. Författarna menar vidare att för att utvecklas behöver människan utforska. Det är något som även Dewey (Bergstedt och Herbert, 2011) nämner. Dewey menar att människan är i behov av både praktisk och teoretisk förståelse i vardagen. Vidare tar Dewey upp ett begrepp som kallas för ”Learning- By-Doing”. Detta innebär att människan lär genom att göra. Dewey menar att genom att experimentera bygger eleven upp kunskap kring det som

experimenteras med. Eleven får en djupare förståelse kring exempelvis hur något är uppbyggt och hur det kan användas på olika sätt, (Egidius, 1999).

Abrahams och Millar (2008) har gjort undersökningar tillsammans med lärare och elever där de undersöker hur bra den praktiska undervisningen egentligen är. Deras resultat visade att praktisk undervisning främjar intresset och lusten att arbeta med material, dock hade eleverna svårt för att se sammanhanget mellan det praktiska och teoretiska. Elevernas förståelse för bakomliggande faktorer till problemet ökade inte.

2.3.1 Matematikinlärning

I följande del lyfter vi olika författares tankar om matematikinlärning. Gran (1998) menar att det som händer utanför skolan, vardagliga erfarenheter, är det som skapar basen till elevers lärande om matematikförståelse. Dock menar Nyman (2004) att eleven ofta har svårt att koppla vardagserfarenheter med de uppgifter som görs i skolan. Det leder till att

matematikuppgifterna blir utan mening och görs mekaniskt utan att eleven förstår innebörden.

Häggblom (2009) menar att det finns exempel där praktiska hjälpmedel används för att öka förståelsen kring det som står i matematikboken. Genom laborationer och aktiviteter blir eleverna mer aktiva och de hamnar inte i en lärosituation där läraren endast står och pratar och eleverna lyssnar.

Ahlberg (2003) tar upp att för att barn skall förstå matematik måste den ha en koppling mellan begrepp och verklighet. De behöver träffa på matematiken i verkligheten. Vidare tar Ahlberg (2001) upp Resnicks (1987) tankar. Resnick menar att det som görs i skolan inte hör ihop med det som sker i verkligheten. I en vardagsituation löser vi ofta problem tillsammans med andra genom diskussion, medan vi i skolan gör det på egen hand. Resnick tar även upp att det är ovanligt att vi i vardagen inte använder oss av hjälpmedel som är aktuella för att lösa problemet. Elever behöver tillfällen i skolan där de kan utföra olika handlingar. I handlingarna kan de använda sig av redskap, de samarbetar med varandra och de diskuterar tillsammas.

Först när detta görs på så sätt kan skolmatematiken bli jämförbar med vardagsmatematiken.

2.4 Lärarens roll

I föregående rubrik belystes litteratur som handlar om barns inlärning. För elevens inlärning behövs en pedagog. I detta avsnitt belyser vi författares och forskares tankar om lärarens roll i

barns inlärning.Det är lärarens ansvar att få eleven att hamna i situationer som kan väcka reflektion hos eleven. På så sätt kan det komma till att få eleven att upptäcka nya

sammanhang, (Gran, 1998). Även Rousseau (Bergstedt och Herbert, 2011) menar att det är lärarens roll att se till att eleven får en inlärningsmiljö där eleven får problem som kan lösas via reflektion och handling. Anselmsson (2012) menar att ansvaret för att eleverna skall diskutera tillsammans med läraren och andra elever ligger hos läraren. Hur välgjord läroboken än är kan den inte uppfatta elevers tankar och uppfattningar i matematiken, utan det är läraren som måste lära känna sina elever och lyssna på dem,

Malmer (2008) säger att det är viktigt att undervisningen stämmer överrens med elevers verklighet. För läraren är det bra att veta vad eleverna har för intressen för att på så sätt koppla nyfikenhet och lust samt deras erfarenheter till matematikundervisningen. Enligt Sou (2004) är det betydelsefullt för läraren att tänka på hur undervisningen ser ut. Läraren behöver tänka på vad som skall göras och även varför undervisningen skall göras, genom detta ökas

kvaliteten på matematikundervisningen.

Löwing (2004) påpekar att läraren måste ha kontroll över sin undervisning så att den fungerar med elevers olika behov och förmågor. Löwing menar vidare att det är viktigt att fokus läggs på hur arbetsformerna och arbetssätten väljs utifrån vad som är aktuellt i ämnesinnehållet.

3. Metod

Intervjuerna som vi genomförde var delvis strukturerade, då samtalet var inriktat på ett särskilt ämne som vi valt ut. Dalen (2008) menar att intervjuer som har en inriktning kring ett särskilt ämne, i vårt fall matematik, är en delvis strukturerad intervju då den intervjuade inte kan gå in på något annat ämne.

Under de intervjuer som genomfördes valde vi att närvara båda två, detta för att en av oss skulle hålla i intervjun och den andra skulle fungera som observatör. Stukát (2008) menar att när en respons skrivs är det viktigt att ha antecknat det som skedde under själva intervjun såsom pauser eller mimik, detta för en inspelning inte kan se vad som händer under

intervjuens gång. Även Leffler (2008) säger att det kan vara bra att ha en observatör för att utveckla intervjutekniken och för att i efterhand kunna diskutera intervjun tillsammans. Det finns dock en stor nackdel med att vara två som medverkar under intervjun menar Trost

(2010). Författaren menar att informanten kan komma att känna sig otrygg och i underläge då den är ensam, detta var dock inget som vi la märke till under våra intervjuer.

För att få ut så mycket som möjligt av våra intervjuer genomförde vi först

pilotundersökningar. Genom att först använda oss av pilotundersökningar kunde vi komma fram till ifall våra frågor var förståeliga för respondenten, vi kunde även korrigera eventuella feltolkningar som kunde komma vid frågorna. Nyberg (2010) skriver att Bell (1993) och Carlsson (1988) menar att en pilotundersökning kan göras för att se om respondenterna förstår frågorna och om det kan behövs läggas till någon mer fråga.

3.1Urval

Vi valde att intervjua lärare som vi känt sedan tidigare, bland annat våra VFU handledare.

Det finns både för och nackdelar med att välja respondenter som känner den som intervjuar.

En fördel är att underlättar kontakten med respondenterna, det blev inga tryckta stämningar då vi kände de vi intervjuade. Däremot kan vårt resultat blivit påverkat då lärarna kan ha gett oss de svar som de förväntade sig att vi ville ha av våra intervjuer.

I intervjuerna deltog fyra lärare som undervisar i årskurs tre och fyra. Lärarna som deltog, en man och tre kvinnor, är från två olika kommuner i södra Sverige. Av de lärare som vi

intervjuat har tre arbetat länge i grundskolan och en av dem har endast arbetat i skolan i några år. Lärarna valdes utifrån tidigare kontakt, VFU:er och klassföreståndare för barn. Innan intervjuerna påbörjades förklarade vi syftet med undersökningen och examensarbetet. Lärarna blev även tillfrågade om de ville bli inspelade på diktafon under intervjun, detta för att

undvika tolkningar av deras svar. Lärarna i undersökningen är anonyma.

3.2Analysmetoder

Detta arbete är en kvalitativ studie vilket innebär att vi ska förstå , tolka eller hitta ett mönster utifrån en frågeställning (Trost, 2010). Vi har valt att använda oss av kvalitativa intervjuer.

Enligt Nyberg (2000) ger en kvalitativ intervju ett genomgripande svar om den genomförs och tolkas på rätt sätt. Enligt Dalen (2008) så är det viktigt att vid en kvalitativ intervju skall fokus läggas på hur en människa upplever ett fenomen och vad den anser om det. Kvale (1997) menar att den kvalitativa intervjun ger respondenterna en chans till att formulera sina svar utan att begränsas. Vidare menar Kvale att den kvalitativa intervjun är bra då en studie

kring människors egna upplevelser, erfarenheter samt förhållningssätt skall göras. I en kvalitativ intervju är det endast frågorna som är förbestämda, svaret är en tolkningsfråga (Johansson & Svedner, 2001).

3.3 Procedur

I kommande stycke redovisas hur proceduren rent praktiskt har gått till. Lärare kontaktades via mail och informerades ungefär två veckor i förväg och ombads svara i senast i slutet av vecka 47. I mailet gav vi bara en kort genomgång kring vad vår intervju skulle handla om, detta för att lärarna inte skulle kunna förbereda sig på vad de skulle svara. Vi skrev även hur lång tid det ungefär skulle komma att ta och bad dem att skicka ett svar med olika tider som passade dem. Detta menar Trost (2010) är en viktig del av intervjun. Han menar att första kontakten är viktig för det kan påverka antalet medverkare i intervjun. Intervjuerna utfördes enskilt för att få fram varje lärares egna åsikter i ett så stort underlag som möjligt. Varje lärarintervju utfördes på skoltid. Intervjuerna inleddes med ett kortare samtal kring studien och examensarbetet. Intervjuaren fick ibland ställa följdfrågor utifrån lärarnas svar, till exempel ”Varför?”, ”Varför inte?”, ”Hur menar du?”, ”Kan du förklara?”, för att få tydligare svar. Det fanns dock en risk att vi som intervjuare lotsade den intervjuade, men vi försökte få fram ett genuint svar av alla lärarna. Under intervjun fanns det somliga lärare som gick och hämtade material för att förtydliga det de sagt och för att visa det material som de använder sig av.

3.4 Datainsamlingsmetoder

Intervjuerna spelades in på en diktafon och anteckningar kring miljön och lärarens reaktioner fördes. Dock menar Nyberg (2000) att det kan störa intervjuprocessen mer när anteckningar görs istället för att spela in på band. Dalen (2008) rekommenderar starkt användningen av en ljudinspelning då det är viktigt att informantens egna ord är med i intervjun. Stukát (2005) menar dock att det lätt kan bli fel när en bandspelare används ifall intervjuaren är ovan, detta var inget som vi upplevde som ett problem.

3.5 Etiska överväganden

Vi har tagit hjälp av Vetenskapsrådets (u.å) fyra huvudprinicper inom forskningsetiksa frågor.

Huvudprinciperna är följande:

 Informationskravet

 Samtyckeskravet

 Konfidentialskravet

 Nyttjandekravet

Informationskravet innebär att vi som forskare skall informera respondenterna om vad syftet med undersökningen är samt hur undersökningen kommer att genomföras. Detta har vi uppfyllt genom att via vårt första mail förklarat vad vårt arbete handlar om och hur vi skulle vilja genomföra våra intervjuer. I vårt mail talade vi även om att det var frivilligt att

medverka i undersökningen och att lärarna inte skulle behöva känna något tvång till medverkan. På så sätt uppfyllde vi även samtyckeskravet som innebär att vi som forskare måste få ett godkännande av respondenten innan vi börjar vår undersökning.

Innan vi påbörjade våra intervjuer talade vi om att ingen obehörig skulle få ta del av svaren av undersökningen och att banden och anteckningarna skulle förstöras efter vi blivit godkända i vår forskning. Genom att tala om detta har vi uppfyllt konfidentialskravet som innebär att ingen obehörig skall få ta del av undersökningen. När forskningen var avslutad raderade vi ljudinspelningarna och förstörde anteckningarna som togs under intevjun på så sätt har vi även uppfyllt den sista delen av vetenskapsrådets huvudprinciper, nyttjandekravet.

4. Resultat

Vårt resultatavsnitt är indelat i olika delar där frågeställningarna från intervjuerna utgör rubrikerna till varsitt avsnitt. För att lyfta de olika åsikterna och tankarna som kom fram i intervjuerna har vi valt att döpa lärarna till lärare ett, två, tre och fyra, detta för att det ska bli lättare för läsaren att se de olika tankarna kring matematik. Vi har kategoriserat

intervjuutsagorna i olika teman utifrån vår frågeställning. I de olika avsnitten redovisas de svar som lärarna gett under intervjuerna och svaren knyts ihop med den teori som finns i litteraturgenomgången. Detta tillvägagångssätt har vi valt för att skapa en mer lättförståelig och sammanhängande uppsats. För att underlätta läsningen har vi valt att i början på varje avsnitt samla lärarnas svar i en tablå. Tablåerna är baserade på vad lärarna svarade i

intervjuerna, vi har valt att kategorisera in dem i olika kategorier beroende på de svar vi fick i intervjuerna. Vi har försökt att vara noga i vår kategorisering och genom tablåerna tydligt visa vad lärarna gav oss för svar. X:en i tablån innebär att lärarna har sagt detta i sitt svar, två X innebär två olika svar. Är där ej något X så har läraren inte sagt något om detta.

4.1 Undervisningsmetoder

Det finns många olika tankar om hur undervisningen skall ske, i detta avsnitt redovisar vi de svar vi fick under intervjuerna. För att eleverna ska testa på olika arbetssätt anser lärarna att undervisningen måste variera.

4.1.1 LGR 11 är viktigt

I LGR 11 (Skolverket, 2011) nämns det att eleverna skall få testa på olika arbetssätt och att de skall kunna använda matematiken i olika sammanhang. Vi frågade pedagogerna hur de

förhåller sig till vad som står i LGR 11 om olika arbettssätt i matematikundervisningen.

Tablå A

Hur förhåller du dig till vad som sägs i LGR 11 om arbetsätt i matematik undervisningen?

Viktig att följa

Lärare 1 X

Lärare 2 X

Lärare 3 X

Lärare 4 X

Som det går att se i Tablå A menar lärare att det är viktigt att följa det som står i LGR 11.

Lärare ett menar att hon läser LGR 11 flitigt och använder sig av den ofta. Lärare ett menar vidare att hon inte skaffat någon matematiklärobok som tydligt följer LGR 11. Hon väljer istället att läsa det som står i LGR 11:s matematikdel och sedan skapar läraren lektioner med spel, genomgångar och andra papper som är baserat på det centrala innehållet:

(…) jag har inte skaffat någon mattebok som tydligt säger att vi följer LGR 11 (…)Vi har inte matteboks matte utan vi har spel och genomgångar och andra papper.

Lärare två gav oss svaret att det är givet att läraren skall arbeta enligt LGR 11. Även lärare tre menar att det är viktigt att följa Lgr 11 men att tidigare erfarenheter har en stor betydelse när det gäller matematikundervisningen:

(…) jag vet ju att matematiken är byggstenar, det är trappsteg. Man måste klara av en nivå innan man kan ta sig an nästa och det vet jag med min erfarenhet.

Som tablå A visar ansåg lärare fyra att hon följer läroplanen ganska mycket. Vidare menar hon att det är viktigt att börja följa den tidigare på grund av det nya betygssystemet.

(...) Jag tittar jätte mycket i läroplanen och följer den ganska mycket, tycker den är väldigt bra att följa och nu då med det nya betygsystemet.

4.1.2 Arbetssätt i klassrummet

I följande avsnitt tar vi upp vad lärarna sa kring hur de arbetar för att eleverna skall få testa på olika arbetssätt och arbetsformer i matematiken.

Tablå B

Hur gör du i din undervisning för att eleverna ska få testa på olika arbetssätt

och arbetsformer?

Laborativ Flexibel Diskussioner

Lärare 1 X

Lärare 2 X

Lärare 3 X X

Lärare 4 X

Att laborera mycket var något som lärare ett la fokus på, hon gav exempel på olika material som används i klassrummet vid matematikundervisning, till exempel äggkartonger, pärlor med mera: ”Jag laborerar mycket med pärlor, äggkartonger, tärningar, hundra rader och matta har vi när vi laborerar.”

Även lärare två berättar om laborativt arbetsätt som används i deras klassrum: ”Jag har jobbat ett tag, så mycket praktiskt material som jag använder nu har jag inte gjort från början.”

Som vi kan se enligt tablå B så tog lärare tre upp att det är viktigt att vara flexibel. Lärare tre menar även att det blir mycket laborativt vid varje ny del:

”Först och främst så är det ju jätteviktigt att man som lärare är flexibel. Jag har jobbat väldigt mycket laborativt, inför varje nytt moment så jobbar jag laborativt. Det är ju väldigt mycket på tavlan.”

Lärare fyra tog upp vikten av att prata mycket muntligt.

”Vi pratar jätte mycket muntligt, det tycker jag är jätte viktigt, vi börjar ofta ett nytt arbetsområde med att kolla vad eleverna kan”.

När lärare fyra går igenom ett nytt tema så gör hon det muntligt. Det menar lärare fyra är viktigt då eleverna skapar en förförståelse för ett redskap, den form av räkning som det krävs

för att klara det nya temat. Genom att de samtalar om det nya momentet som inledning kan eleverna på så sätt arbeta mer kvalitativt med momentet sedan, då deras förståelse ökar.

4.2 Praktiskt och teoretiskt arbetssätt

Lärarna hade en del att säga om vad de ansåg vara praktisk respektive teoretisk

matematikundervisning. Enligt vad de sa arbetar de mestadels med praktisk matematik i undervisningen. Nedan följer lärarnas svar kring våra frågor om praktisk och teoretisk matematik. Vi redogör även för hur lärarna svarade på frågorna om hur de arbetar praktiskt och teoretiskt i sin matematikundervisning.

4.2.1 Arbeta praktiskt

Skolverket (2011, LGR 11) skriver att matematiken skall utgå från vardagliga situationer.

Nedan i tablå C går det att se att tre av de fyra intervjuade lärarna menar att vardagsmatematik är detsamma som praktisk matematik och att matematik måste kopplas till verkligheten. I följande avsnitt tar vi upp vad lärarna anser att praktisk matematik är samt hur de arbetar med det i sin undervisning.

Tablå C Vad anser du att praktisk matematik är? Hur arbetar du med praktiskt matematik?

Att jobba med händerna

Utematematik Vardagsmatematik Blanda med andra ämnen

Praktiskt material

Lärare 1 X X X X

Lärare 2 X X

Lärare 3 X

Lärare 4 X

Som vi ser ovan så menar lärare ett att praktisk matematik är att barnen får arbeta med matematiken med händerna. ”Praktisk matematik är att barnen får göra det själv med händerna.” Vid frågan om hur läraren arbetar med praktisk matematik svarade lärare ett att eleverna arbetar mycket laborativt och att utematematik är bra för eleverna. Lärare ett tog

även upp vikten av att blanda matematiken med de andra ämnena i skolan och att den behövs vid vardagliga situationer:

Jag försöker få in matematik ofta också om där är någon som, vid fruktstunden då till exempel så är det då delar, hur många delar av ett äpple till exempel då och så.

Lärare två säger följande om praktisk matematik:

Det är ju att använda våg. Det är att använda kortlekar, pengar, att man tänker och pratar om geometriska figurer och man bygger geometriska figurer.

Lärare tvås svar på hur denne arbetar med praktisk matematik var att de jobbar med mätning av olika slag i vikt och längd.

Lärare tre menar att praktisk matematik är sådant som eleverna kan arbeta med hemma:

Det är ju sådant dels som man kan jobba hemma med, i vardagen, baka, även att vi hela tiden mäter så här till exempel hur långt är vårt klassrum, och så har vi en jämförelse där.

Hur mycket är en meter? Så tittar vi på oss själva, vad är det? Så för att förstå matematiken så måste man se det i praktiken hela tiden tror jag.

Lärare fyra nämner att under en stor del av hennes matematikundervisning ritas det och att praktisk matematik är när eleverna använder sig av praktiskt material. Ritningen menar lärare fyra är en av många bra praktiska moment som går att jobba med som lärare:

Praktisk matematik kan vara att man använder praktiskt material, att använda pengar, det kan vara att rita matematik i räknehäften eller på tavlan eller på lösa papper att göra det i bild form på något sätt.

4.2.2 Arbeta teoretisk

Nedan följer lärarnas tankar om vad som är teoretisk matematik samt hur de arbetar med det i sitt klassrum.

Tablå D

Vad anser du att teoretisk matematik är?

Hur jobbar du med teoretisk matematik i din undervisning?

Begrepp Matematikböckerna Jobbar ej med teoretisk matematik

Lärare 1 X X

Lärare 2 X X

Lärare 3 X

Lärare 4 X

Lärare ett anser att all räkning med siffor är teoretisk matematik, vidare menar lärare ett att det är något som barnen kan redan när de kommer till skolan. I skolan anser läraren att eleverna arbetar med teoretisk matematik när de arbetar i böckerna och att detta är en viktig del i undervisningen:

Ja det är ju då att du vet att 3 + 3 är 6 eller 4 x 2 är 8, det är teorin då va. (…) Den teoretiska matematiken kan du oftast när du kommer till skolan så är det liksom den praktiskta sen du måste få förståelse.

Enligt tablå D svarade lärare två att teoretisk matematik är något som han inte arbetar med i de årskurser som han har, årskurs 3-4:a, vidare menar läraren att teoretisk matematik är konkret och att det handlar om begrepp och olika teorier inom matematikvärlden:

Det anser inte jag att vi jobbar med i de åldrar som jag har, allting är konkret så kan man föra över det en på en annan nivå, med procent så har man precis jobbat med bråk att tillexempel 25 % är detsamma som en fjärdedel det är bara olika sätt att säg det.

Lärare tre menar att teoretisk matematik är konkret och handlar mestadels om huvudräkning, samt att arbeta med matematikläroboken anses vara teoretisk matematik. Vid frågan om hur läraren arbetar med teoretisk matematik svarade lärare tre att hon arbetar med teoretisk matematik när eleverna har släppt den praktiska biten och istället arbetar i

matematikböckerna:

Det är ju när vi har släppt de där praktiska hjälpmedlen och att man jobbar i matteboken, vi har extra material, vi jobbar med månresan på datorn. Huvudräkning mycket, det kan jag säga att nästan varje matematiktillfälle så börjar vi med huvudräkning och då har eleverna då själva sina papper och tabellträning att jobba med. Stora plus, lilla minus ja med mera.

Lärare fyra menar att teoretisk matematik innebär att eleverna kan förklara begrepp muntligt.

Vidare menar lärare fyra att den teoretiska matematikundervisningen som sker i dennes klassrum är när läraren tillsammans med eleverna diskuterar matematik.

Teoretisk matematik är att kunna förklara matematiska begrepp, det skulle jag vilja säga är teoretisk matte. Att kunna förklara vad en kvadrat är i ord, att kunna förklara hur man räknar ut area i ord, det tycker jag är teoretiskt för när man börjar skriva då kan man faktiskt rita och förklara.

4.3 Läroböckerna bra och dåliga

Två av fyra respondenter svarade att teoretisk matematik handlar om undervisningen med matematikläroboken. I detta avsnitt har vi valt att lyfta det respondenterna ansåg om sina läroböcker och vad som är viktigt att tänka på med dem. För lärarnas skull har vi valt att inte sätta ut namnet på de böcker som de har och arbetar med i sin undervisning.

Tablå E

Vilka läroböcker använder du och vad anser du om den?

Bra Dålig

Lärare 1 X X

Lärare 2 X

Lärare 3 X X

Lärare 4 X X

Tablå E visar så anser lärare ett att läroböckerna är bra för eleverna men hon anser även att de är dåliga:

Det här materialet är väldigt spretigt och man får själv tänka på att få med alla sakerna, får ju inte säga saker, alla moment! Och så. Det här materialet är huvudräkning hela tiden, att man skriver mellanled men matteböckerna har inte plats för mellanled. Det finns ingen plats för uträkning och mellanled så att säga så då brukar de få ett kladdpapper att jag, alltså det är mycket bredvid de här böckerna.

Lärare två gav en kortfattad kommentar att de läroböcker som används i undervisningen inte är bra:

Jag tycker inte att man kan ha ett läromedel där man kan jobba sida med sida utan man måste vara väldigt klar med vad man ska gå igenom och hur det är upplagt, jag har inte stött på ett läromedel som är så bra, där är brister i allting man måste komplettera. Det läromedlet som jag har nu det är inte så jätte positivt (…) och då tycker jag att det finns andra läromedel som är mycket, mycket bättre.

Även lärare tre gav oss ett kortfattat svar. Denne menar att matematikböckerna inte får vara det viktigaste i undervisningen och att läraren ibland måste se till att plocka bort vissa saker i matematikboken:

Den får inte vara det viktigaste momentet utan du måste se till att plocka in annat också och kunna plocka bort visa bitar i matematikböckerna.

Lärare fyra menar att det finns många olika böcker, vissa av dem är bra, andra inte. Vidare menar lärare fyra att de böckerna som denne anser är bra är de böcker med mycket laborativa uppgifter i, dock anser lärare fyra att tiden är ett problem. Lärare fyra påpekar att de

läroböcker som går långsamt fram kan vara bra för de elever som har svårigheter i matematikförståelsen men samtidigt är läraren negativ till dem då de inte är bra för alla eleverna och boken är väldigt utdragen:

Det finns väldigt mycket olika matteböcker. (…) har jätte mycket laborationer, mycket bra grejer men det tar väldigt mycket tid det kan ge förståelse men frågan är om man hinner med tiden som den kräver.

4.3.1 Läroboken- ett moment

Vi blev nyfikna på vad lärarna ansåg om andra lärares läroboksundervisning, vi ställde därför en fråga, baserad på våra tidigare erfarenheter kring andra lärares läroboksundervisning. I följande del redovisar vi vad respondenterna tänker kring anledningen till att somliga lärare endast använder sig av matematikböckerna i undervisningen.

Tablå F

Det finns de lärare som använder sig uteslutande av matematikböckerna i sin undervisning, vad tror du är anledningen till att de gör detta?

Osäkerhet Vill få med alla moment

Lärare 1 X

Lärare 2 X

Lärare 3 X

Lärare 4 X

Lärare ett menar att det beror på att de vill få med alla moment som finns i läroböckerna och för att få in allt från LGR 11:

Då är du helt etthundratio procentig på att barnen har gått igenom alla moment.

Matteböckerna är ju skrivna så att de stegrar sig det finns ofta ett, ett material som fått allt det finns några sidor för dem, alltså det är ju någon annan som har tänkt steg för steg.

Lärare två menar att det kan bero på osäkerhet:

Jag tror egentligen att det är osäkerhet. Det är att man får jobba väldigt länge för att vara trygg i det, alltså ibland så gäller det att ha överblick och det är inte lätt att ha det när man börjar jobba det hade inte jag heller som elev någon överblick.

Även lärare tre tog upp osäkerhet, men ville inte säga säkert att det kan bero på osäkerhet.

Istället menar lärare tre att det är omöjligt att arbeta endast med böckerna utan att det måste finnas praktisk matematik med i undervisningen, särskilt i de yngre åldrarna. Lärare tre menar att matematiken finns överallt i vår vardag och att det är omöjligt att komma ifrån den, på så sätt blir det också omöjligt för lärare att endast arbeta med läroboken:

För mig är det väldigt svårt, jag skulle säga helt omöjligt att enbart använda matteboken.

Jag vet att alla barn har olika inlärningstakt, inte alla barn men de flesta har olika inlärningstakt, och då måste man ha olika sätt att lära in på. För mig skulle det vara

omöjligt att jobba enbart med matteboken, men vad det beror på varför en del gör det… Ja, jag har svårt att tänka mig… Att de har svårt att hitta, jag tror inte att det är osäkerhet nej det tror jag inte.

Lärare fyra sa detsamma som lärare ett. Hon menar att anledningen till att somliga arbetar uteslutande med böckerna är att de vill få med alla moment. Lärare fyra menar även att det säkerligen är bekvämt för lärarna då de inte behöver planera så mycket:

De utgår ju från läroplanen så följer man böckerna så ska man få med alla momenten i läroplanen sen måste man ju faktiskt gå lite utanför. (…) Det är ju bekvämt det är det ju och då behöver man ju inte tänka så mycket, de kan ju vara så att de känner att man vill hinna igenom boken och ska man göra det så kan man inte göra så mycket utanför. Jag tror alltid på en blandning i vad man än gör.

4.4 Alla lär vi olika

Lärarna var överens kring tankar om elevers olika inlärningsbehov. De var överrens om att lärare måste jobba så att de fångar alla eleverna i klassen och att eleverna kan få möjligheter till olika material så att deras inlärning skall främjas. Här lyfter vi vad lärarna sa om elevers matematiska inlärning, samt varför de väljer att undervisa på det sätt som de gör.

Tablå G

Varför väljer du att undervisa på det sättet?

Olika inlärningsbehov Roligt för eleverna

Lärare 1 X

Lärare 2 X

Lärare 3 X

Lärare 4 X X

Lärare ett menar att alla barn har olika inlärningsbehov och att en lärare måste vara flexibel:

(…) Barn tar till sig på olika sätt och jag vet att jag i denna grupp har barn som måste se det, sen har jag de som måste öva det, sen har jag de som måste få in det på båda sätten.

Lärare två menar att barn lär genom att prata, diskutera och att använda praktiska material.

Anledningen till varför läraren väljer att arbeta på ett varierande sätt är för att eleverna måste se kopplingen mellan matematiken de gör i skolan och den som finns i verkligheten.

Lärare tre säger följande om anledningen till att hon har ett varierande arbetssätt:

(…) Jag vet att eleverna behöver se det och kunna plocka med det med händerna och de får en bättre förståelse för matematiken. För matematik är ganska abstrakt för många det är ju för att det ska bli mer konkret.

När vi sedan frågade om varför lärare tre väljer att arbeta på det sättet fick vi svaret att det sätt som läraren arbetar på är ett sätt som passar de flesta elever.

Lärare fyra menar att för eleverna skall förstå matematiken måste läraren undervisa på olika sätt, samt att man måste arbeta med både praktisk och teoretisk matematik för att få förståelse kring varför ting är som de är. Vidare menar lärare fyra att det är viktigt att ha ett varierande arbetsätt i matematik för att eleverna behöver tycka att matematik ett roligt ämne:

(…)för att det ska bli roligt, för att de ska förstå, de kan jobba hur mycket som helst men om de inte förstår då ger det inte så mycket.

5. Diskussion

Nedan följer vår diskussion om resultatet. Vi har valt att dela upp vår diskussion i tre stycken underrubriker. Därefter följer slutsatsen och tips på vidare forskning.

 Metoddiskussion

 Praktiskt – ett brett begrepp

 Teoretiskt- en viktig del

Syftet med studien var att få en insikt i hur de intervjuade lärarna uppfattar begreppen praktisk samt teoretisk matematikundervisning. Vi ville även veta vad lärarna ansåg om varierande undervisning samt varför de intervjuade lärarna väljer att undervisa matematik varierande.

Med hjälp av vårt resultat och våra intervjuer kan vi se varför lärarna väljer att undervisa på ett varierat sätt. Lärarna menar att alla elever har olika inlärningsbehov och behöver därför en

varierande undervisning miljö så att den enskilde individens behov uppfylls. En av lärarna menade att en anledning till att hon arbetar varierande i matematik är för att det ska vara roligt för eleverna. Att alla lärarna arbetar varierande i sin matematik undervisning ser vi som något positivt.

5.1 Metoddiskussion

Vi valde att använda oss av intervjuer som metod till vår datainsamling, detta för att vi anser att det är lättare att få fram mer information och ställa följdfrågor vid intervjuer. Hade vi valt att använda oss av enkäter kunde vi fått ett större antal svar på vår frågeställning. Vi valde dock bort detta för vi ansåg att vi får ut mer av intervjuer då följdfrågor kan ges, dock hamnade vi i ett läge där vi aldrig fick några följdfrågor. Därtill kan tilläggas att det finns de som svarar det som de tror att forskaren vill ha ut av enkäten. För att få möjlighet till att dra fler slutsatser kring lärarens tankar om praktiskt och teoretisk matematik samt deras

matematik metoder, hade ett större urval kunnat göras utifrån fler skolor i de olika kommunerna. För att få ett eventuellet bättre resultat hade vi kunnat använda oss av

observationer som metod. Vi ansåg dock att baserat på det vi sett från tidigare observationer under VFU:erna så behövde vi inte observera mer.

5.2 Praktiskt – ett brett begrepp

Det rådde delade åsikter om vad praktisk matematik är. Tre av fyra påpekade att praktisk matematik är vardagsmatematik. Detta är något som Gran (1998) menar. Det som skapar grunden till elevers matematiska förståelse är det som sker i vardagen utanför skolan och det är oftast i vardagliga situationer som vi kommer fram till slutsatser med hjälp av matematik.

En av lärarna tog upp ett konkret exempel på vardags matematik, hon menade att det är det som eleverna kunde arbeta med hemma såsom bakning, mätning, tvättning med mera. Detta är något som Fejde (1998) menar är viktigt. Eleverna behöver få verklighetsbaserad

undervisning. Den matematiska kunskap som eleverna skapar genom praktisk undervisning, till exempel genom bakning, ökar deras uppfattning av vardagliga händelser. Genom att baka, samt att prata om bakning lär de sig vad ett decilitermått är. Genom de erfarenheter som eleverna får från vardagen eller skolan kan eleverna på så sätt få lättare förståelse i matematik och i vardagliga situationer. Både Piaget (Säljö, 2008) och Rousseau (Bergstedt & Herbert, 2011) menar att erfarenheter i vår vardag och i skolan har en stor betydelse för vår kunskap.

De menar att via erfarenheter och handlingar ökar vår kunskap om olika ting.

Vad praktisk undervisning är fanns det många tankar om. En av dem var att arbeta med händerna, där enkla och vardagliga material används. Häggblom (2009) tar upp begreppet

”aktivitetsaspekten” i matematikundervisningen. Häggblom menar att ”aktivitetsaspekten”

kan tolkas på olika sätt, en av dessa tolkningar är arbetet med laborationer och material. Det var endast en av de fyra intervjuade lärarna som konkret sa att praktisk matematik är att jobba med händerna. Två av de andra lyfte dock vikten av att använda sig av praktiskt material under matematiklektionen. Laborativ matematikundervisning är något som Rystedt och Trygg (2010) tar upp. Författarna menar att eleverna i matematiken skall arbeta med praktiskt

material. Piaget (Malmer, 2008) menar att det främjar barns inlärning. Via handen och användning av material ökar deras inlärning. Dock är detta något som Balls (1992) (Rydstedt

& Trygg, 2010) bestrider. Balls menar att det inte är givet att inlärning främjas när barn använder händerna och kroppen. Författaren menar att det inte finns något som säger att inlärningen går via ”fingrarna och upp genom armen”. Många andra författare bland annat Aristoteles (Rystedt & Trygg, 2010) och Kruse (2010), menar däremot att när vi använder sinnen så sker inlärning. Båda menar att genom att använda föremål och studera dem så främjas inlärningen. Att leka och spela tog lärare ett upp, matematik måste vara rolig menade lärare fyra. Hur viktig, konstruktiv och rolig leken är som praktisk undervisningsmetod belyser Pramling Samulesson och Asplund Carlsson (2008). De menar att leken är viktigt då eleverna använder språket, kroppen och genom det lär de sig. Vidare menar författarna att pedagogen även via leken kan bedöma elevernas kunskap. Även Säljö (2000) menar att barn lär genom observation och att vara aktiva. Abrahams och Millar (2008) menar dock

annorlunda. Deras forskning visar att den praktiska undervisnigen inte alltid främjar

inlärningen utan att den istället främjar intresset och lusten. Enligt författarnas studie så hade eleverna svårt att se sammanhanget mellan teori och praktik när de fick använde sig av praktiskt material. Som resultat visar så var där ingen av de intervjuade lärarna som tog upp detta.

Praktisk matematik uppfattas på olika sätt, de intervjuade lärarna menar att praktisk matematik är att jobba med händerna, utematematik, vardagsmatematik, att blanda

matematiken med andra ämnen samt att arbeta med praktiskt material. Rystedt och Trygg (2010) samt Häggblom (2009) nämner arbetande med det praktiska materialet som en viktig aspekt i praktisk matematik.

En av de intervjuade lärarna nämnde att teoretisk matematik handlar om att diskutera. Detta menar SOU (2004:97) är en viktig del av matematikundervisningen. Sou tar upp att det inte räcker med att eleverna uteslutande använder sig av teoretisk matematik. När vi inledde detta arbete trodde vi att våra intervjuer skulle leda till att alla lärare gav oss svaret att skolans ekonomi inte räckte till, eller att det inte fanns tid till att arbeta med praktisk matematik. Dock visade det sig att endast en av lärarna nämnde bristen på tid som anledning till varför somliga lärare inte arbetar med det praktiska. Läraren menade att många lärare gärna vill göra

undervisningen i matematik mer praktisk, men att tiden är en bristande faktor för att de skall hinna med. Detta är en av faktorerna som Rystedt och Trygg (2010) tar upp som ett hinder för att lärare inte arbetar med praktisk matematik.

5.3 Teoretiskt – en viktig del

Resultatet visar att det finns delade uppfattningar om vad teoretisk matematik är. Tre av de fyra intervjuade lärarna gav oss svaret att teoretisk matematik är läran om begrepp och att kunna förklara dem. Enligt Ahlberg (2003) måste det finnas en tydlig koppling mellan begrepp och verklighet för att barn skall förstå matematik. Om vi ser till vad lärarna svarade angående att teoretisk matematik är detsamma som läran om begrepp, kan vi se en anknytning med vad Ahlberg säger. För att eleverna skall få förståelse kring matematiken behöver de begreppsuppfattning, som de får genom att arbeta teoretisk. Arevik och Hertzell (2009) menar att det måste finnas både teori och praktik i undervisningen för att eleverna skall få förståelse för omvärlden. Två av lärarna ansåg att matematikboken är den teoretiska biten i

matematiken. De menade att när eleverna arbetar med att räkna i sin matematikbok får de den teoretiska biten med sig. Lärare tre tog upp att matematikboken inte får vara det viktigaste momentet i matematikundervisningen, utan att det är bättre att välja ut den del som är relevant och intressant för eleverna. Detta är något som Anselmsson (2012) tar upp. Författaren menar att matematikböckerna innehåller mycket bra idéer till undervisningen, men det är lärarna som måste välja ut det som är bra i böckerna och sedan arbeta med det tillsammans eleverna. Två av lärarna gav kortfattade kommentarer om läroböckerna, båda två menade att läroböckerna inte var bra att ha i undervisningen. Dock ville de inte förklara varför. Detta finner vi intressant då det är som Ahlberg (2003) säger, att lärarna själva kan välja att utesluta

matematikboken helt i sin undervisning. Lundin (2008) berättar att läroböckerna får mycket kritik men det är inte själva innehållet som ska ha kritiken, utan istället är det hur

undervisningen sker utifrån läroboken som borde leda till kritik. Läroböckerna skall ses som

ett hjälpmedel, inte ett ifyllnadsmaterial. (Anselmsson, 2012). Lärare kan själva välja sin undervisning, LGR 11 är tolkningsbar och den undervisning som sker beror till stor del på att lärarna själv väljer den. Givetvis spelar även skolans ekonomi in, men oftast beror valet av undervisning helt på klassläraren. Lärarna påpekade i vår undersökning läser de sin LGR 11 och tar den till sig. En av dem menar även att det går att plocka ut viktiga delar ur

matematikboken och sedan komplettera med spel och lekar. Att knyta ihop matematikboken med vardagen anser några av de intervjuade lärarna vara bra, dock anser Nyman (2004) att det inte är bra. Författaren menar att eleverna kan få problem med att koppla lärobokens uppgifter till verkliga situationer och på så sätt kan de komma att känna att matematikuppgiften saknar mening, samt att uppgiften görs mekaniskt utan att eleven har förstått vad det är den gör.

Teoretisk matematik fanns det delade uppfattningar om, lärarna menade att teoretisk

matematik är begrepp, arbetet med siffror samt matematikböckerna. En av de lärare som blev intervjuade gav svaret att de inte arbetar med teoretisk matematik. Läraren menade även att teoretisk matematik är begrepp, såsom x och y, och det är något som elever inte arbetar med i de högre åldrarna.

Alla lär olika och det är något som de intervjuade lärarna är överrens om, dock påpekar de ett par gånger att det inte räcker med att sitta och arbeta i böckerna, utan eleverna behöver jobba på ett varierande sätt för att främja sin inlärning. Lundin (2008) menar att det inte är

tillräckligt att låta eleverna sitta och arbeta i läroböckerna, utan det är viktigt att kroppen involveras i matematiken. Av de lärare vi intervjuade så menar lärarna att det är viktigt med en blandning av praktisk och teoretisk matematik. Säljö (2008) och Fedje (1998) lyfter att det är viktigt att låta teorin och praktiken samarbeta.

6. Slutsats

De lärare som vi intervjuade hade delade uppfattningar om vad praktisk och teoretisk matematikundervisning är och de jobbade på olika sätt. För oss var det intressant att se alla dessa olika åsikter då vi hela tiden trott att våra VFU handledare arbetar teoretiskt. Det är alltid intressant att få reda på hur undervisningen sker ute på skolorna. Enligt de lärare som vi intervjuade arbetar de mest praktiskt och sällan teoretisk. Alla säger dock samma sak om varför de arbetar på det sätt som de gör, nämligen för att alla lär sig på olika sätt. Att arbeta varierande behövs inte endast i matematiken utan i alla ämnen. Varierande undervisning

innebär bland annat att undervisningen anpassas efter elevernas behov, intresse och förmågor.

Detta kan öka elevernas inlärning och motivation. Lärarna har ett stort ansvar att anpassa sina lektioner utifrån varje individ. De exempel som har kommit upp i denna uppsats att arbeta med laborationer och med material är bara en idé om hur lärare kan arbeta med matematiken.

Matematiken finns i alla ämnen och den behövs lyftas mer och bli sedd.

6.1 Vidare forskning

Vår tanke kring vidare forskning kan vara vad eleverna anser om sin matematikundervisning.

Är de medvetna om att de arbetar med olika arbetssätt och vad anser eleverna är teoretisk och praktisk matematik? Något som även kan vara intressant är elevernas tankar om inlärning, vet de själva om hur de behöver göra för att lära sig på bästa sätt? Vet de vilken betydelse

varierande undervisning har för deras inlärning?

7. Referenser

Abraham, I. & Millar, R. (2008) Does practical work really work? A study of the effectiveness of practical work as a teaching and learning method in school science.

http://www.rhodes.aegean.gr/ptde/labs/lab-fe/downloads/cti/Does_Practical_Work.pdf (2013-03-25)

Ahlberg, A. (1995) Barn och matematik: Problemlösning på lågstadiet. Lund:

Studentlitteratur.

Ahlberg, A. (2001) Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.

Ahlberg, A. (2003) Matematik från början. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning.

Anselmsson, B. (2012) Vad handlar det om? I:B. B. Bergius, G. Emanuelsson, L.

Emanuelsson & R. Ryding (red.) Matematik ett grundämne. Göteborg: NCM Göteborgs Universitet.

Arevik, S. & Hertzell, O. (2009) - Att göra tänkandet synligt: en bok om begreppsbaserad undervisning. Stockholm: Stockholms universitets förlag.

Bergstedt, B. & Herbert, A. (2011) Pedagogik för förändring: frihet, jämlikhet, demokrati.

Lund: Studentlitteratur.

Dalen, M. (2008) Intervju som metod. Malmö: Gleerups utbildning.

Egidius, H. (1999) Problembaserat lärande: En introduktion för lärare och lärande. Lund:

Studentlitteratur.

Fejde, K. (1998) Uppfattningar av grundläggande matematikundervisning i förskola – skola.

Lund: Studentlitterarur.

Forsell, A. (2005) Boken om pedagogerna. Stockholm: Liber.

Gran, B. (red.). (1998). Matematik på elevens villkor: I förskola, grundskola och gymnasieskola. Lund: Studentlitteratur.

Gustavsson, B. (2002) Vad är kunskap? En diskussion om praktisk och teoretisk kunskap.

http://www.pedag.umu.se/digitalAssets/19/19998_vad-kunskap-skolverket.pdf (2013-06- 05).

Helenius, O., & Mouwitz, L. (2009). Matematiken – var finns den? Göteborg:

NCM, Göteborgs universitet.

Häggblom, L. (2009) Lärarstuderandes syn på lärande i matematik. Nordic studies in Mathematics Education 14 (1). Göteborg: NCM Göteborgs Universitet.

Johansson, B. & Svedner, P-O. (2001) Examensarbete i lärarutbildningen:

Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget.

Kevius, B. (u.å) Matematik - Vetenskapen om storheter benämnes matematik.

http://matmin.kevius.com/matematik.php#axiom (2013-06-05).

Kruse, A. (2010) Åskådningsmatematik: Ett försök till plan för de fyra första skolårens arbete på matematikens område. Stockholm: Nordstedts.

Kvale,S. (1997) Den kvalitatvia forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.

Leffler, E. (2008)Critical moments – Reflexivitet i forskning i egen praktik. I:B. C.

Rönnqvist & M. Vinterek (red.) Se skolan – forskningsmetoder i ett pedagogiskt arbete.

http://www.use.umu.se/digitalAssets/21/21229_se_skolan.pdf (2013-01-03)

Lundin, S. (2008) Skolans matematik – en kritisk analys av den svenska skolmatematikens förhistoria, uppkomst och utveckling. http://www.avhandlingar.se/avhandling/bbb913cf8e/

(2012-12-17)

Löwing, M. (2004) Läraren och matematikundervisningen.

http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/0611_04_3.pdf (2013-03-26)

Malmer, G. (2008) Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Nyberg, R. (2010) Skriv vetenskapliga uppsatser och avhandlingar- med stöd av IT och internet. Lund: Studentlitteratur.

Nyman, E (2004) En ny chans för matematik. ? I: B. B. Bergius, G. Emanuelsson, L.

Emanuelsson & R. Ryding (red.) Matematik ett grundämne. Göteborg: NCM Göteborgs Universitet.

Pramling Samuelsson, I. & Asplund Carlsson, M. (2008) Det lekande lärande barnet – I en utvecklingspedagogisk teori. Stockholm: Liber.

Rystedt, E. & Trygg, L. (2010) Laborativ matematikundervisning- Vad vet vi? Göteborg:

Nationellt centrum för matematikutbildning.

Skolinspektionen (2009) Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Stockholm: Kvalitetsgranskning Rapport 2009:5.

Skolverket. (2003) Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Fritzez.

Skolverket. (2011) Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.

Stockholm: Fritzez.

Sou 2004:97. Att lyfta matematiken – Intresse, lärande och kompetens.

http://www.regeringen.se/content/1/c6/03/03/48/6a32d1c0.pdf (2012-12-17)

Stukát, S. (2005) Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund:

Studentlitteratur.

Svenska Akademien (u.å) Svenska Akademiens ordbok. Stockholm: Nordsteds Akademiska Förlag.

Säljö, R. (2008) Lärande i praktiken. Stockholm: Nordstedts Akademiska Förlag.

Trost, J. (2010) Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur.

Vetenskapsrådet (u.å)

http://www.ibl.liu.se/student/bvg/filarkiv/1.77549/Forskningsetiska_principer_fix.pdf

8. Bilaga

Intervjufrågor till lärare

1. Hur förhåller du dig till vad som sägs i LGR 11 om arbetsätt i matematik undervisningen?

2. Hur gör du i din undervisning för att eleverna ska få testa på olika arbetssätt och arbetsformer?

3. Vad anser du att praktisk matematik är?

4. Hur arbetar du med praktiskt matematik i din undervisning?

5. Varför väljer du att undervisa på det sättet?

6. Vad anser du teoretisk matematik är?

7. Hur arbetar du med teoretisk matematik i din undervisning?

8. Varför väljer du att arbeta på det sättet?

9. Vilka läroböcker använder du och vad anser du om dem?

10. Det finns de lärare som använder sig uteslutande av matematikböckerna i sin undervisning, vad tror du är anledningen till att de gör detta?

HÖGSKOLAN I HALMSTAD • Box 823 • 301 18 Halmstad • www.hh.se