UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Melin

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Melin

tel 471 3207

Prov i matematik

Datavetenskapligt program Introduktionskurs i matematik 2004–01–10

Skrivtid: 8–12.

Till˚ atna hj¨ alpmedel: Manuella skrivdon.

Den maximala po¨ angen f¨ or varje uppgift st˚ ar inom parantes. F¨ or full po¨ ang p˚ a en uppgift ska l¨ osningen vara v¨ al motiverad och l¨ asligt skriven. Maximal po¨ ang p˚ a tentan ¨ ar 32, f¨ or godk¨ ant kr¨ avs minst 15 po¨ ang.

1. a) F¨ orenkla x ² − 4 4 x − 2 + 1

. [2p] b) F¨ orenkla 3 log ₂ ( 1

2 ¹⁶ ) + log ₂ (1024 ³ ). [2p]

2. L˚ at z 6= 0 vara ett komplext tal. Rita figur och beskriv geometriskt med ord var wz ligger i det komplexa talplanet relativt z om a) w = i [2p] b) w = e ⁱ [2p]

3. L¨ os olikheten (x − 1)(3x + 1)(10 − x) < 0. [3p]

4. L˚ at z = (1 − i √

3) ⁶ . Best¨ am arg z (i radianer) och |z|. [3p]

5. F¨ or vilka x ∈ R g¨aller att x ² − 8x + 19 ≤ 2. [3p]

6. Best¨ am definitionsm¨ angd och v¨ ardem¨ angd f¨ or den reella funktionen f (x) = p

sin(x). [3p]

7. Ange alla m¨ ojliga v¨ arden p˚ a cos v om sin v = 5 13 . [3p]

8. L¨ os ekvationen 4 cos(x − π

5 ) = 0. (Svara i radianer) [3p]

9. Konstruera en ekvation som har l¨ osningarna x = π

30 + 2πn

5 eller x = π

6 + 2πn

5 d¨ ar n ∈ Z .

Ledning: Vilken period f˚ ar l¨ osningarna till sin(αx) = β? [3p]

10. Best¨ am en ekvation f¨ or tangenten till funktionen g(x) = 2x

e ^x

d˚ a x = 0. [3p]

Lycka till!