Fakulta dopravní ČVUT Semestrální práce z předmětu “Telekomunikační kabelové sítě”

Fakulta dopravní ČVUT

Semestrální práce z předmětu

“Telekomunikační kabelové sítě”

Zpracování obrazu

Šimon Nebeský, sk. 426

Úvod

Zpracování obrazu versus počítačové vidění

Vzhledem ke skutečnosti že kolega Oskar Turcsnayi zpracovává semestrální práci na téma

“Počítačové vidění”, tak bych na začátku rád vysvětlil v čem se pojmy “Zpracování obrazu”

a “Počítačové vidění” liší. Zpracování obrazu je často chápáno jako součást zpracování signálu, kde obraz chápeme jako obyčejný dvourozměrný signál a interpretace obrazu(jestli je na obrázku pes, člověk nebo budova) nehraje vůbec žádnou roli. Ve zpracování obrazu, kde pracujeme s digitálním obrazem se zabýváme např. kompresí a dekompresí, odstraněním šumu, restaurací, geometrickými korekcemi, radiometrickými korekcemi(korekce jasu), detekcí hran. Širší pohled poskytuje počítačové vidění, které se snaží technickými prostředky napodobit schopnosti lidského vidění a vnímání reality.Počítačové vidění lze považovat za součást kybernetiky či umělé inteligence a na rozdíl od zpracování obrazu zde hraje hlavní roli interpretace obrazu.

Obrazová funkce

Obraz chápeme v intuitivním smyslu, jako obraz na sítnici lidského oka nebo obraz sejmutý TV kamerou. Obraz může být modelován matematicky pomocí spojité skalární funkce f dvou nebo tří proměnných a budeme jí říkat obrazová funkce. V jednoduchém případě je statický obraz popsán obrazovou funkcí dvou proměnných f(x,y). V počítači pracujeme s

digitalizovanými obrazy, kde je obrazová funkce f(x,y), představována maticí. Prvky matice jsou obrazové elementy(pixely).

Digitalizace obrazu

Čidla pro vstup obrazové funkce jsou většinou zdrojem spojitého signálu. Abychom

obrazovou funkce mohli zpracovat v počítači, musíme ji digitalizovat. Digitalizace spočívá ve vzorkování obrazu v matici M x N bodů a v kvantování spojité jasové úrovně každého vzorku do K intervalů. Interval vzorkování se musí volit tak, aby byl menší nebo rovný polovině rozměru nejmenších detailů v obraze. Ve zpracování obrazu je rozumné vzorkovat alespoň 5- krát jemněji než je teoretická mez dána vzorkovací větou. Druhou otázkou je výběr

vzorkovací mřížky, tj. plošného uspořádání bodů při vzorkování. Existují tři pravidelné mnohoúhelníky, jejichž síť úplně pokrývá rovinu, rovnostranné trojúhelníky, čtverce a pravidelné šestiúhelníky. V praxi se nejvíce používá čtvercová mřížka. Dalším krokem digitalizace je kvantování obrazové funkce. Počet kvantovaných úrovní má být dostatečně velký, aby byly přesně vyjádřeny jemné detaily obrazu, nevznikaly falešné obrysy a aby se citlivost zařízení blížila citlivosti lidského oka. Většinou se pro reprezentaci informace obrazového elementu používá 8 bitů tzn. 256 jasových úrovní.

Geometrické transformace a transformace jasu

Geometrické transformace 2D obrazu popisují transformaci nosiče obrazové funkce f(x,y), tj.

souřadnic x, y při rotaci, zvětšení nebo složitějších zobrazeních. V digitálním zpracování obrazu navíc geometrické transformace dovolují odstranit geometrické zkreslení vzniklé při pořízení obrazu(např. korekce geometrických vad objektivu kamery, oprava zkreslení

družicového snímku způsobená zakřivením zeměkoule). Geometrická transformace plošného obrazu je vektorová funkce T, která zobrazí bod x,y do bodu x´, y´. Transformace T je

definována dvěma složkovými vztahy

x´ = Tx (x,y), y´=Ty = (x,y).

Transformační rovnice Tx a Ty mohou být známy předem, jako je tomu např. v případě rotace, posunu nebo zvětšení obrazu, nebo je možné hledat transformační vztah na základě znalosti původního i transformovaného obrazu. Při hledání transformace se obvykle využívá několika známých bodů, které v obou obrazech odpovídají identickému objektu a lez je snadno najít.

Transformace souřadnic bodů

Transformace souřadnic bodů najde k bodu ve vstupním obraze s diskrétními souřadnicemi odpovídající bod ve výstupním obrazu. Transformační vztah souřadnic se obvykle aproximuje polynomem m- tého stupně

∑∑

∑∑

−

=

=

−

=

=

′= ^m

r r m k

k r rk m

r r m k

k r

rkx y y b x y

a x

0 0

0 0

. ,

Transformace je lineární vzhledem ke koeficientům ark, brk. Její výhodou je , že pomocí metody nejmenších čtverců umíme určit koeficienty transformace ark, brk na základě přeurčené množiny dvojic sobě odpovídajících bodů ve vstupním a výstupním obraze x, y a x´, y´. V případě že se žádaná geometrická transformace v závislosti na pozici v obraze příliš náhle nemění, postačují v rovnici aproximační polynomy nízkého stupně m =2 nebo m =3.

Jasová korekce

Snímací a digitalizační zařízení má mít v ideálním případě stejnou citlivost bez ohledu na umístění bodu v obraze. V praxi však není tento požadavek v řadě případů splněn.

V optických soustavách je světlo procházející dále od optické osy více zeslabováno. Jsou-li uvedené poruchy systematické, lze je potlačit jasovými korekcemi, a to na základě znalosti odchylky citlivosti každého bodu obrazu od ideální převodní charakteristiky. Nejčastěji se předpokládá jednoduchý model porušení obrazu, a to s multiplikativním koeficientem e(x,y).

Pro každý bod x,y původního obrazu g(x,y) získáme na výstupu hodnotu jasu zkresleného obrazu f(x,y) podle

f(x,y)= e(x,y)g(x,y).

Při systematické degradaci e stačí při stálých snímacích podmínkách sejmout obraz o znýmém průběhu jasové funkce g(x,y). Nechť je pro jednoduchost etalonem obraz o konstantním jasu c (etalonová šedá plocha), který po sejmutí a digitalizaci označíme fc(x,y). Potom můžeme systematické chyby ve snímacím řetězu korigovat podle vztahu

) , (

) , ( ) , (

) , ) (

,

( f x y

y x cf y x e

y x y f

x g

c

=

=

Transformace jasové stupnice

Transformace jasové stupnice nezávisí na poloze v obraze, je tedy stejná pro všechny pixely obrazu. Transformace Γ výchozí stupnice jasu p=<p⁰, p^k> na novou stupnice q=<q⁰, q^k> je dána vztahem

q= Γ(p).

Z praktického hlediska je transformace jasové stupnice důležitá zejména pro úpravy obrazu které zajišťují pozorovateli snazší interpretaci vizualizovaného obrazu. Příkladem může být snaha o zvýšení kontrastu původně nekontrastního rentgenového obrazu. Upozorněme že pro automatickou analýzu, kde obrazová data člověk neinterpretuje, nemají transformace jasové stupnice žádný význam. Pro optimální zvýšení monochromatického obrazu se velmi často používá ekvalizace histogramu. Ve vyrovnaném histogramu obrazu po transformaci jasové stupnice jsou jednotlivé jasové úrovně zastoupeny zhruba stejně četně.

Označíme histogram původního obrazu H(p), jehož jasová stupnice je p=<p⁰, p^k>. Cílem je najít monotónní transformaci jasové stupnice q= Γ(p), aby výsledný histogram G(q), byl rovnoměrný pro celý výstupní interval jasů q=<q⁰, q^k>. Histogram můžeme chápat jako kvantovanou diskrétní hustotu pravděpodobnosti. Z požadavku na monotónnost zobrazení Γ plyne

.) ( )

(

0

0

∑

∑

= ^k

í

i k

i

i H p

q G

Sumy v této rovnici lze chápat jako diskrétní distribuční funkce. Předpokládejme, že obraz má N řádků a N sloupců. Ekvalizovaný histogram G(q) odpovídá rovnoměrnému rozdělení f, jehož hustota pravděpodobnosti je konstantní

.

0 2

q q f N

k −

=

Výsledek této rovnice dosadíme za levou stranu předchozí rovnice. Ideálně ekvalizovaný histogram lze získat pouze v abstraktním případě, kdy by bylo rozdělení spojité. V odvození tuto abstrakci použijeme a získáme

∫

∫

p q

q k k

ds s q H

q q q ds N

q N q

0

0 0

0 2

0

2 1 ( ) ( )

Hledaná transformace jasové stupnice je

. )

( )

( ₀

0 2

0 H s ds q

N q p q

q

p

p

k − +

= Γ

=

∫

Diskrétní lineární integrální transformace

Filtrace v prostorové oblasti (pro jednorozměrné signály by se řeklo v časové oblasti) obraz zpracovává jako lineární kombinaci vstupního obrazu s koeficienty filtru. Základním

matematickým nástrojem bude konvoluce.

Filtrace ve frekvenční oblasti nejdříve převede obraz lineární integrální transformací do

“frekvenční representace” kde se filtruje a výsledek filtrace se inverzní lineární integrální transformací převede opět na obraz.

Nechť je obraz reprezentován maticí celých čísel f. Obrazová transformace obvykle zpracuje celý obraz nebo jeho část Transformační matice P a Q se použijí k převedení matice f na matici F. Jak matice f tak F jsou rozměru M x N. Převod je podle vztahu

F= P f Q,

Který lze vyjádřit i pomocí sum jako

∑∑

=

−

=

−

=

−

=

= ¹

0 1 0

1 ,..., 1 , 0

; 1 ,..., 1 , 0 ),

, ( ) , ( ) , ( )

,

( ^M

m N n

N v

M u

v m Q n m f m u P v

u

F .

Pokud jsou matice P a Q regulerní, existují inverzní mace P⁻¹a Q⁻¹. Inverzní transformaci lze zapsat

f = P⁻¹F Q⁻¹. Fourierova transformace

Nechť Фjj je transformační matice rozměru J x J a j je imaginární jednotka:

. 1 ,...

1 , 0 , 2 ,

1 exp ) ,

( ⎟ = −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛−

=

Φ kl k l J

j J l J

jj k π

Diskrétní Fourierovu transformaci (DFT) definujeme v maticovém zápisu F = ФMM f ФNN,

Nebo zápisu se sumami

∑∑

=

−

=

−

=

−

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

= ¹

0 1 0

1 ,..., 1 , 0

; 1 ,..., 1 , 0 ,

2 exp ) , 1 (

) ,

( ^M

m N n

N v

M N u

nv M j mu n

m MN f

v u

F π

Inverzní transformační matice Фjj ⁻¹ je

2 . exp ) ,

1 ( ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

Φ⁻ kl

l J k

jj π

A inverzní Fourierovu transformaci můžeme zapsat jako

∑∑

=

−

= ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= ¹

0 1 0

2 exp ) , 1 (

) ,

( ^M

m N

n N

nv M j mu v

u MN F

n m

f π ^.

Hadamardova transformace

Zde jsou bázovými funkcemi reálné pravoúhlé průběhy nazývané Walshovy funkce. Jejich hodnota může být pouze ± 1. Walshovy bázové funkce jsou uspořádány podle počtu průchodů nulovou úrovní, podobně jako jsou sinusovky a kosinusovky u Fourierovy transformace seřazeny podle frekvence. Zavádějí se Hadamardovy matice Hjj

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

= −

1 1

1 1

H22 .

Hadamardova matice řádu 2^k je

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

= −

jj jj

jj jj

J

J H H

H H_{2 2} H

Pro vstupní obraz f je výsledkem Hadamardovy transformace obraz F podle vztahu F=HMM f HNN.

Inverzní Hadamardova transformace je f= MN

1 H^MM F H^NN.

Diskrétní Kosinová transformace

Diskrétní kosinová transformace se používá především při kompresi obrazu, je základem oblíbené ztrátové komprese JPEG. Předpokládejme obraz rozměru N x N a zaveďme.

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

=

l k ostatní N pro

l k N

l N pro

l k C_NN

2 , ) 1 2 cos ( 2

1 0 )

, (

π

Přímou, resp. Inverzní kosinovou transformaci lze potom v duchu obecného maticového vztahu zapsat jako

F= C^NN f C^T_NN, f= C^T_NNF C^NN.

Zapišme pro názornost levou část předchozího výrazu pro přímou kosinovou transformaci v ekvivalentním tvaru se sumami, z e kterého je vidět, že transformovaný obraz je lineární kombinací kosinusovek.

. 1 ,..., 1 , 0 , 1 ,..., 1 , 0 1

, 2 0

1 ) (

2 , 1 cos 2

2 1 cos 2

) , ) (

( ) ( ) 2 ,

( ¹

0 1 0

−

=

−

=

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧ =

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

∑∑

=

−

=

N v

N u

jinde k pro k

c kde

N v u n

N n m

m N f

v c u v c

u

F ^N

m N

n π π

Vlnková transformace (wavelets)

Vlnky jsou bázové funkce umožňující rozložit složitější signály na lineární kombinaci jednodušších, což je podobné fourierovskému rozkladu. Vlnky jsou lokalizovány v obou definičních oborech, frekvenčním i časovém. Díky tomu se lépe hodí pro analýzu signálů

v různých měřítcích než jednoduché sinusovky a kosinusovky. Podobně jako u Fourierovy transformace jsou i vlnky odvozeny z bázové funkce Ф(x), která se nazývá matečná funkce.

Báze pro vlnkovou transformaci má tvar

( ) _{(2 )} 2

)

( ²

) ,

(_sl x = ^s Φ ^sx−l

Φ ^{− −} .

Součinitel s určuje šířku vlnky (z výpočetního hlediska se volí mocnina dvou) a celočíselný lokalizační index l určující pozici v časové (prostorové) oblasti. Vlnková transformace se ve zpracování obrazů s velkými úspěchy používá pro kompresi dat, potlačování šumu, popis obrysu objektů.

Filtrace šumu, poruch a detekce hran

K výpočtu nové hodnoty pixelu se využívá malé okolí reprezentačního pixelu. Podle účelu se metody lokálního předzpracování rozdělují do dvou skupin. První skupinou je vyhlazování, které usiluje o potlačení šumu. Myšlenkově jsou tyto metody příbuzné dolnofrekvenčním propustem. Druhou skupinu tvoří detekce hran, též gradientní operátory, se snaží z hodnot v okolí reprezentativního pixelu odhadnout derivaci obrazové funkce. Metody detekce hran jsou příbuzné s hornofrekvenčními propustmi.

Lineární metody vyhlazování

Lineární metody vyhlazování vypočítávají novou hodnotu reprezentativního pixelu jako lineární kombinaci hodnot ve zkoumaném okolí. Pro digitální snímky lze v prostorové oblasti lineární kombinaci vyjádřit jako diskrétní konvoluci. Jednotlivé lineární filtry se liší váhami v lineární kombinaci, které jsou dány příslušnou konvoluční maskou. Základní metodou vyhlazování obrazu je obyčejné průměrování, kde každému bodu přiřadíme nový jas, který je aritmetickým průměrem původních jasů ve zvoleném okolí. Odpovídající konvoluční maska pro okolí 3 x 3 je

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

1 1 1

1 1 1

1 1 1 9

h 1 .

Někdy se zvětšuje váha středového bodu masky nebo jeho 4- sousedů. Následující vztahy ukazují tyto masky pro okolí 3 x 3. Větší masky se vytváří analogicky

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

1 2 1

2 4 2

1 2 1 16 , 1

1 1 1

1 2 1

1 1 1 10

1 h

h .

Nelineární metody vyhlazování

Potíže s rozmazáváním hran částečně eliminují nelineární filtrační metody. Jedna z nich je metoda rotující masky, kdy v okolí 5 x 5 vyhledává homogenní část rotující maska 3 x 3.

Celkem 9 poloh, 1 uprostřed + 8 na obrázku.

Z masek se vybere ta, která má nejmenší rozptyl. Další metodou je filtrace mediánem, medián určíme jako prostřední hodnotu v seřazeném seznamu hodnot jasů v lokálním okolí bodu.

Hlavní nevýhodou filtrace mediánem je, že porušuje tenké čáry a ostré rohy v obraze.

Hledání hran

Hrana v obraze je dána vlastnostmi obrazového elementu a jeho okolí. Je určena tím, jak náhle se mění hodnota obrazové funkce f(x,y). Matematickým nástrojem pro studium změn funkce dvou proměnných jsou parciální derivace. Změnu funkce udává její gradient,

vektorová veličina _∇, určující směr největšího růstu funkce (směr gradientu) a strmost tohoto růstu (velikost, modul gradientu). Pixely s velkým modulem gradientu se nazývají hranami.

Pro spojitou obrazovou funkci f(x,y) jsou velikost gradientu |_∇f(x,y)| a směr gradientu ψ dány vztahy

. , arg

, )

, (

2 2

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

= ∂ Ψ

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

∇

y f x f

y f x

y f x f

Pro odhad velikosti se používá všesměrový lineární Laplaceův operátor – Laplacián ∇ , ² který vychází z druhách parciálních derivací

2 2 2

2 2 ( , ) ( , )

) ,

( y

y x g x

y x y g

x ∂

+∂

∂

=∂

∇

Hrany lze dobře třídit podle jednorozměrného jasového profilu ve směru gradientu v daném pixelu. Typické jasové profily hran jsou:

V digitalizovaném obraze aproximujeme parciální derivace diferencemi

), ,

( ) , ( ) , (

), , ( ) , ( ) , (

n y x g y x g y x g

y n x g y x g y x g

y x

−

−

=

∆

−

−

=

∆

Hranové detektory

Rozlišujeme 3 kategorie hranových operátorů. První kategorie jsou operátory, které

aproximují derivaci pomocí diferencí. Druhou kategorií jsou operátory, které hledají hrany v místech, kde druhá derivace obrazové funkce prochází nulou(tzv. zero- crossing). A třetí kategorie jsou operátory snažící se lokálně aproximovat obrazovou funkce poměrně jednoduchým parametrickým modelem, např. polynomem dvou proměnných.

Konvoluční masky aproximující derivace obrazové funkce

Nejstarší a velmi jednoduchý je Robertsův operátor, který používá jen okolí 2 x 2 reprezentačního pixelu. Jeho konvoluční masky jsou

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

= −

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

= −

0 1

1 0 1

0 0 1

2

1 h

h .

Hlavní nevýhodou Robertsova operátoru je velká citlivost na šum, protože okolí použité pro aproximaci je malé.

Další a velmi oblíbený operátor je Laplaceův gradientní operátor, který aproximuje druhou derivaci. Dvě používaná konvoluční jádra pro 4-sousedství a 8-sousedství v okolí 3 x3 jsou

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

=

1 1 1

1 8 1

1 1 1

0 1 0

1 4 1

0 1 0

h

h .

Další skupina operátorů pod které spadá Prewittův Sobelův, Kirschův a Robinsonův,

aproximují první derivaci. Gradient je odhadován v okolí v 3 x 3 pro osm směrů. Vybrána je jedna maska z osmi, které odpovídá největší modul gradientu. Uvedeme vždy první tři masky.

Operátor Prewittův

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

1 0 1

1 0 1

1 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0 0

1 1 1

3 2

1 h h

h .

Sobelův operátor

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

1 0 1

2 0 2

1 0 1

0 1 2

1 0 1

2 1 0

1 2 1

0 0 0

1 2 1

3 2

1 h h

h .

Robinsonův operátor

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

1 1 1

1 2 1

1 1 1

1 1 1

1 2 1

1 1 1

1 1 1

1 2 1

1 1 1

3 2

1 h h

h .

Kirschův operátor

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

3 3 5

3 0 5

3 3 5

3 5 5

3 0 5

3 3 3

5 5 5

3 0 3

3 3 3

3 2

1 h h

h .

Obnovení obrazu při známe degradaci

Technika předzpracování, která se snaží potlačit porušení obrazu na základě znalosti

charakteru poruchy nebo jejího odhadu, se nazývá obnovením (restaurováním). Zaměříme se na třídu lineárních degradací, pro které lze porušený obrázek g(x,y) modelovat jako konvoluci neporušeného obrázku f(x,y) s maskou h, která pokrývá celý obrázek, tj.

), , ( )

, , , ( ) , ( )

,

(x y _, f a b h a b x y dadb v x y

g =

∫ ∫

kde člen v popisuje aditivní šum. Potom lze degradaci vyjádřit pomocí konvoluce nebo alternativně po Fourierově transformaci jako součin Fourierova obrazu původního obrazu a Fourierova obrazu poruchy,

g(i,j)=(f * h)(i,j)+v(i,j) nebo G(u,v)= F(u,v)H(u,v)+N(u,v).

Popsaný model poruchy dobře vystihuje degradace způsobené rozostřením objektivu, rozmazáním pohybujícího se objektu nebo turbulencí atmosféry při sledování scény přes vysokou vrstvu vzduchu, např. v dálkovém průzkumu Země. Postupy obnovení obrazu můžeme dělit na deterministické a statistické. První se hodí pouze pro obrazy s malým

podílem šumu. Původní obraz se vypočítává inverzní transformací k degradační transformaci.

Statistické metody odhadují originální obraz z obrazu zatíženého šumem o známých nebo odhadnutých statistických vlastnostech. Pro obnovení se hledá nejlepší filtr pomocí metod statistických modelů, např. metodou nejmenších čtverců. Pro výběr postupu obnovení je velmi výhodné znát vlastnosti transformace, která obraz degradovala. Je přirozené, že čim lepší je znalost degradace, tím lepší jsou i výsledky obnovení. V naprosté většině případů je naše explicitní informace o degradaci nedostačující, a proto jí musíme aproximovat

z existujících obrazů.

Zdroje:

V. Hlaváč, M. Sedláček. Zpracování signálů a obrazů. Skriptum FEL ČVUT

Přednášky k předmětu Zpracování signálů a obrazů. Obrazová část, přednášená V. Hlaváčem