Termisk modellering växellåda G33CMR & G25CM
David Östlund Svensson
Högskoleingenjör, Bilsystemteknik 2021
Luleå tekniska universitet
Institutionen för teknikvetenskap och matematik
Sammanfattning
Det finns inte någon växellåda som är 100% effektiv, därför bildas det alltid en mängd värme under drift. Vid hög belastning ökar värmen och för att växellådan ska få arbeta inom önskat temperaturintervall så kyls en del av den värmen bort. Scania tillhandhåller tre typer av prestandasteg för kylning.
1. Utan externt kylelement, där kylningen endast består av konvektion och strålning.
2. Vätskekyld oljekylare, med ett externt kylelement monterad utanpå växellådan och som kyls (samt värms upp) av motorns kylarvätska.
3. Luftkyld oljekylare, som är monterad i front på lastbil.
Varje steg av kylning medför varierande kostnader och för att kunna avgöra utifall en extern oljekylare kommer att krävas, behövs det därför ett verktyg som kan förutsäga vilken
temperatur som det borde vara i växellådan förutsatt att drifttypen är angiven. Modellering av värmeutvecklingen i växellådan är därför något som efterfrågas. Det här verktyget blir främst avsett för försäljningsavdelningen då man kan ge kunden en kostnadseffektiv produkt och säkra driften för de produkter man säljer. Växellådor byggda på plattformen förväntas sälja i 180 000 exemplar/år vilket gör det här till ett viktigt verktyg.
Modellen bygger på att beräkna temperaturen på den aktuella mängd energi som finns i växellådan i varje tidpunkt. Det finns alltid en viss mängd energi redan innan växellådan sätts i drift. Därför sätts ett uttryck upp med växellådans termiska tröghet som multipliceras med den temperatur som erhålls vid start. En funktion som beskriver den tillförda energin som övergår till värmeenergi skapas och det krävs även en kalkyl för den kyleffekt som råder.
Kyleffekten innehåller fri och forcerad konvektion samt den värme som strålas bort. För att sedan kunna beskriva temperaturen över tid så integreras den kalkylerade nettoeffekten fram till en angiven tidpunkt. Slututtrycket blir därför den integrerade nettoeffekten adderat med växellådans startenergi som sedan divideras med dess termiska tröghet och som funktion av tiden.
Modellen valideras mot tre fall av uppmätt provdata med samma setup och resultatet visar på att sluttemperaturen mellan simulerade och verkliga data max skiljer sig 0,43℃. Med tanke på resultatet visar modellen på att det är en pålitlig modellering som arbetet har givit.
Abstract
There is no gearbox that is 100% efficient, so heat is always generated during operation. At high loads, the heat increases and in order for the gearbox to work within the desired temperature range, some of that heat is cooled off. Scania provides three types of cooling performance stages.
1. Without external cooling, where the cooling only consists of convection and radiation.
2. Liquid-cooled oil cooler, with an external cooling element mounted on the outside of the gearbox and which is cooled (and heated) by the engine coolant.
3. Air-cooled oil cooler, which is mounted in the front of the truck.
Each step of cooling entails varying costs and in order to be able to determine if an external oil cooler will be required, a tool is therefore needed that can predict what temperature it should be in the gearbox provided that the operating type is specified. This tool is primarily intended for the sales department as you can provide the customer with a cost-effective product and secure the operation of the products you sell. Gearboxes built on the platform are expected to sell at 180,000 gearboxes / year, which makes this an important tool.
The model is based on calculating the temperature of the current amount of energy present in the gearbox at any given time. There is always a certain amount of energy even before the gearbox is put into operation. Therefore, an expression is set up with the thermal inertia of the gearbox which is multiplied by the temperature obtained at start-up. A function that describes the supplied energy that is converted to heat energy is created and a calculation is also required for the cooling effect that prevails. The cooling effect contains free and forced convection as well as the heat that is radiated away. In order to then be able to describe the temperature over time, the calculated net power is integrated up to a specified time. The final expression is therefore the integrated net power added with the starting energy of the gearbox which is then divided by its thermal inertia and as a function of time.
The model is validated against three cases of measured sample data with the same setup and the result shows that the final temperature between simulated and actual data differs by a maximum of 0.43 ℃. Considering the results, the model shows that it is a reliable modelling that the work has provided.
Förord
Det här arbetet har ägt rum mellan 29 mars till 28 maj på Scania i Södertälje på avdelningen för grundväxellåda, UPBG. Arbetet omfattar ett examensarbete för en högskoleingenjör med inriktning bilsystemsteknik, en utbildning som ligger under maskinsektionen.
Jag vill tacka alla på UPBG som hjälpt mig med att lyckas med detta arbete. Ett speciellt tack till vill jag rikta till min handledare Rickard Holmgren och min examinator Johan Casselgren.
Även ett stort tack till Olle Lundvall som har anordnat arbetet.
David Östlund Svensson Södertälje, maj 2021.
Innehållsförteckning
Inledning ... 1
Bakgrund ... 1
Problembeskrivning ... 1
Avgränsningar ... 2
Teori ... 3
Växellåda G33CMR & G25CM ... 3
Fysikaliska egenskaper ... 4
Metod ... 5
Startenergi ... 5
Tillförd effekt ... 5
Avgiven effekt ... 6
Chassi dimensioner ... 8
Nettoeffekt ... 10
Växellådstemperatur ... 10
Kalibrering ... 11
Resultat & Diskussion ... 13
Verifiering del 1 ... 13
Verifiering del 2. ... 14
Slutsatser & fortsatt arbete ... 17
Referenser ... 19
Bilaga 1. ... 20
Startenergi G25CM & G33CMR ... 20
Modellering del 1 ... 21
Tillförd effekt ... 21
Kyleffekt ... 22
Temperaturuttryck ... 22
Modellering del 2 ... 23
Avgiven effekt ... 24
Chassi dimensioner ... 25
Verkningsgrad ... 28
Kalibrering ... 29
Bilaga 2. ... 32
Användning av modellen ... 32
Nomenklatur
Symbol Förklaring Storhet
"#$%&' Total area växellådshus ()
"*+, Ventilerad hus area ()
Cp Specifik värmekapacitet J/kg× .
/0 Startenergi växellåda J
/2'3 Nettoenergi J
g Gravitationskonstant (/5)
Gr Grashofs tal -
ℎ7'*,8$9 växellådshusets totala höjd m
I9 Luftens flödesbana längs växellådschassi m
JK$&&'& Tillförd energi W
JL$$K+27 Kyleffekt W
Re Reynolds tal -
M0 Starttemperatur .
M$%3 Omgivningstemperatur .
MN*KK Växellådshustemperatur .
MO9K Temperatur växellåda .
M$+K Oljetemperatur .
P Tid S
Q*+, Vindhastighet m/s
RSTUV Kinematisk viskositet ()/5
W Verkningsgrad -
XL* Värmeöverföringskoefficient, växellådshus, luftsida W/(). X,*Y Värmeöverföringskoefficient, värmestrålning W/().
XL$2 Värmeöverföringskoefficient, konvektion W/().
XZ,\,'' Värmeöverföringskoefficient, fri konvektion W/().
XZ,\$,L'Y Värmeöverföringskoefficient, forcerad konvektion W/().
] Emissionstal -
^ Moment N/m
_ Vinkelhastighet Rad/s
W∗ Temperaturförhållande -
1
Inledning
Här ges en kort historiebakgrund om Scania som företag, en bakgrundsbeskrivning till problemet i fråga, en formulering av problemet tillsammans med dess syfte och mål samt en beskrivning av de avgränsningar som gjorts.
Bakgrund
Företaget Scania startades år 1900 i Malmö som till en början sysslade med tillverkning av cyklar. Några år senare startade dock produktion av bilar och lastbilar. Scania och företaget Vabis gick ihop 1911 för att möta den ökade konkurrensen som hade uppkommit i Europa.
Vabis är ett vagnaktiebolag som tillverkade järnvägsvagnar. Året då Scania-Vabis lanserade sin allra första egna dieselmotor var 1946. Det dröjde endast tre år tills företaget också hade utvecklat sin första motor med direktinsprutning. Motorn var så hållbar att den fick namnet
”40 000 mila motorn”. Bil och flygplanstillverkaren Saab gick år 1969 ihop med Scania- Vabis, företagets namn blev nu Saab-Scania. Det året lanserades även deras första v8 motor som hade en cylindervolym på 14 liter och gav effekten 350 hk. Motorn var den tidens starkaste lastbilsmotor. Saab-Scanias sammansvetsning av företagen upplöstes 1995 då företagsnamnet nu endast kom till att bli Scania. Företaget är verksamt i över 100 länder och har 52 000 anställda varav 13 000 är verksamma i Sverige. Idag är Scania en tillverkare av lastbilar, bussar, industri och marina motorer.
Problembeskrivning
Effektiviteten i en växellåda uppgår aldrig till 100% och även om en modern växellåda under specifika förhållanden tangerar siffran, så är ett energiöverskott som övergår till värme ett faktum. För att inte negativt påverka smörjning och livslängd bör växellådans temperatur hålla sig inom angivna gränser och en del av den värmeenergin måste kylas bort.
Kylbehovet ser olika ut beroende på driftstyp. Scania tillhandhåller därför tre typer av prestandasteg för kylning. Vilka är: Inget externt kylaggregat, vätskekyld oljekylare som kyls (och värms upp) av motorns kylarvätska samt luftkyld oljekylare.
Vid ökat behov av kyleffekt ökar också tillverkningskostnaden. För lite kylning kan däremot leda till överhettning och att styrsystemet begär effektavreglering. Vid försäljning av lastbilar måste man kunna ge en rekommendation till kunden med vilken typ av prestanda steg som kommer krävas för driftstypen. För att kunna ge en väl avvägd rekommendation behövs bättre förståelse för vilken kontinuerlig effekt växellådan (utan kylning) kan leda bort samt hur temperaturen i växellådan kommer påverkas i ett tids transient förlopp, t.ex. när man kör upp för en lång uppförsbacke.
Det här arbetet ska undersöka om det går att förutse vilken temperatur som växellådan erhåller vid olika körfall genom att ta fram en semi-empirisk termisk modell.
Målet med modellen är att den ska klara av att avgöra om något ytterligare prestandasteg av kylning kommer att krävas, som ett verktyg till säljstödet. Man skulle då också kunna ge en topologibaserad kylningsrekommendation till kunden. För att nå ett resultat sätts delmål för arbetet upp och ser ut som följer.
• Sammanställa den termiska trögheten för växellådorna G25CM & G33CMR. Detta ska vara baserat på de ingående komponenterna och ska även verifieras och valideras mot befintliga mätdata.
• Ställa upp en matematisk modell hur värme bildas i växellådan som funktion av vad som anses viktigt, till exempel motorvarvtal & omgivningstemperatur.
• Ställa upp en funktion av kyleffekten som beror på den konvektion som uppstår under givna förhållanden och som är beroende av parametrar som anses viktiga. Till exempel vindhastighet och omgivningstemperatur.
2
• Ställa upp en funktion av kyleffekten som beror på den strålning som uppstår under givna förhållanden och som är beroende av parametrar som anses viktiga. Till exempel omgivningstemperatur.
• Implementera korrekt verkningsgrad beroende på vald växel, ingående varvtal och moment.
För att skapa en bra grund till arbetet har ett annat intressant arbete studerats som modellerar den energiomvandling som uppstår inuti växellådan. Arbetet är utfört av M.Häggström [1]
och behandlar var och hur stora energiförlusterna är inuti en äldre växellådstyp benämnd GRSO. Växellådstyp GRSO står för gearbox, range, split och opticruise. Till stor del riktar arbetet in sig på detaljrik uppkomst mekaniska förluster i till exempel kugghjul,
synkroniseringsringar och olja. Rapporten behandlar även kyleffekten av de tre typer av prestandasteg som Scania erbjuder. Dock kan inte erhållna funktionssamband för kyleffekt ifrån rapporten användas då detta bara behandlas ytligt och inga faktiska data publiceras då detta är konfidentiellt.
Ett annat arbete som studerades är ett provningsarbete som är utfört internt på Scania. Syftet med studien är att ta reda på hur stor kyleffekt det är under vissa förutsättningar. Arbetet utförs genom faktiska prov i klimatkammare med en växellåda av typ G33CMR.
Resultat tabeller och plottar som är under de förutsättningar som önskas används vid byggnation samt validering av modell. Arbetet är utfört av S.Shahinfar [4].
Ett tredje internt arbete studeras under arbetets gång. Det här arbetet behandlar mer konkret de förluster som övergår till värmeenergi i växellådan och kan därför med fördel användas vid utveckling av modell. Funktioner som behandlar konvektion och strålning hämtas här ifrån.
Arbetet är hämtat från ISO/TR 14179–2 [2].
Avgränsningar
Vid användning av modellen ska den ge en rekommendation om något ytterligare prestanda steg av kylning krävs under givna förhållanden. Då det redan finns verktyg som behandlar valet mellan prestanda stegen luftkyld oljekylare och vattenkyld oljekylare så avgränsas arbetet till termisk modellering av växellåda utan hänsyn till externt kylaggregat.
Verkningsgraden har stor betydelse för hur mycket av den inkommande energi som övergår till värmeenergi i växellådan. Effektiviteten är också temperaturberoende men en avgränsning till att använda erhållna data som är framplockade vid driftstemperatur görs då det anses vara tillräckligt bra.
Många driftstyper använder sig av kraftuttag för att driva någon form av externt aggregat.
Kraftuttaget utvecklar i sig självt en del värme och påverkar värmeutvecklingen i växellådan men det är inget som modellen kommer att ta hänsyn till.
Fuktig luft är av lägre temperatur än vad torr luft är. Det är inget som modellen tar hänsyn till utan använder sig endast av aktuell omgivningstemperatur.
Mellan motor och växellåda bildas strålningsvärme. Under drift kan det tänkas att motorn strålar mer energi till växellådan än vise versa. En del energiutbyte sker också genom godset via kopplingskåpan men det är inget som finns med i modelleringen då det inte finns någon data att tillgå om energiutbytet.
3
Teori
Det här avsnittet ger en kort förklaring på de växellådor som har modellerats samt de fysikaliska teorier som har tillämpats under arbetet.
Växellåda G33CMR & G25CM
Modelleringen som har utförts och som redovisas i den här rapporten, bygger på
växellådsplattformen benämnd som ”GW”. Två av Scanias växellådor som ingår under den plattformen är benämnda G33CMR och G25CM och har legat till grund för modelleringen.
Se Figur 1 för fullskalig modellbild av växellåda G33CMR. Förklaring av
modellbeteckningarna: G33CMR där ”G” står för ”Gearbox, ”33” för 3300 Nm, ”C” för creep, ”M” för medium och ”R” för retarder”. Motsvarande står G25CM för ”Gearbox, 2500 Nm, medium”. 3300/2500 Nm menas med den maximala last som växellådan klarar av. Creep menas med att det finns två krypväxlar med hög utväxling att tillgå. Medium avser storleken på planetväxeln som är placerad i den bakre delen på växellådan. Retarder är en hydraulisk tillsatsbroms och fungerar så att den slungar olja via skovelhjul i motsatt rotationsriktning mot växellådans utgående axel. Det leder till ett väldigt effektivt bromsande moment vilket är speciellt användbart vid körning i långa nedförsbackar då fordonets hjulbromssystem ej belastas vilket minskar risken för glasade bromsbelägg.
Scanias växellådor består av tre stycken grundväxlar, två utväxlingar på planetväxeln, två splitväxlar och en krypväxel som med hjälp av splitväxeln kan delas i två.
Sammanfattningsvis får växellådorna 12 stycken växlar plus två krypväxlar. Se Figur 2 för att se dess grundväxlar, planetväxel, splitväxel och krypväxel.
Figur 1. Fullskalig modellbild av växellåda G33CMR inklusive retarderkylare som ses längst till höger i bild.
Figur 2. Tre grundväxlar, splitväxlarna och planetväxel på G33CMR.
4 Fysikaliska egenskaper
Specifik värmekapacitet, Cp, [J/kg× a]
Specifik värmekapacitet är en materialkonstant som berättar hur mycket energi som kommer att krävas för att ändra temperaturen en grad av 1kg av materialets massa. Det kan också sammanfattas som att det är materialets förmåga att lagra termisk energi. Anges med beteckningen Cp.
Verkningsgrad, b [-]
Verkningsgraden berättar hur effektivt ett system är. Den definieras som kvoten mellan tillnyttigjord energi och tillförd energi och anges i procent vilket gör att verkningsgraden ligger mellan 0–1. Det är en dimensionslös storhet.
Konvektion, cdef[W/gV× a]
Konvektion händer när en rörelse i en fluid uppstår. Tillexempel när en gas hettas upp så kommer gasen få en lägre densitet och stiga uppåt. Motsvarande om gasen kyls ned så får den högre densitet och sjunker vilket även kallas för kallras.
Värmestrålning, cUSh [W/gV× a]
Vid högre temperatur av ett material jämfört med sin omgivning så kommer materialet utsända elektromagnetisk strålning, även kallad värmestrålning. Ett exempel är solens strålningsvärme mot jorden eller en glödgad metallbit i rumstemperatur.
Reynolds tal, Re [-]
Reynolds tal berättar beteendet på hur en fluid flödar under specifika förhållanden. Det är ett dimensionslöst tal och definieras som kvoten mellan typisk hastighet på fluiden multiplicerat med typisk längd som fluiden flödar genom dess kinematiska viskositet. Vid strukturerat flöde erhålls låga tal och vid turbulent flöde erhålls höga tal.
Kinematisk viskositet, RSTUV[gV/i]
Värdet på den kinematiska viskositeten berättar om hur snabbt en fluid sprider ut sig på en plan yta och då i förhållande till sin egen massa. Den definieras som kvoten mellan fluidens dynamiska viskositet och densitet.
Emissionstal, j [-]
Emissionstalet berättar hur bra en ytas förmåga är på att avge strålningsvärme. En ruffig yta har ett högre emissionstal än vad en polerad yta har. Används i beräkningar för
strålningsvärme.
Grashofs tal, Gr [-]
Grashofs tal är ett dimensionslöst tal som ofta används vid beräkningar av konvektion och är även analogt med Reynolds tal. Det approximerar förhållandet mellan flytkraft och viskösa krafter i en fluid.
5
Metod
I det här avsnittet ges en stegvis förklaring av hur modellen har byggts upp med respektive motiveringar till varje utfört steg. Metoden i det här avsnittet är generaliserad och en specifik modelluppbyggnad ges i Bilaga 1.
Ett sätt för att kunna beräkna den temperatur som råder i växellådan är att föra beräkningar på energiflödet. Det vill säga den mängd energi som växellådan erhåller vid en viss tidpunkt och fram till en viss tidpunkt. Det kommer alltså vara av stor vikt att veta vilken startenergi, vilken mängd energi som tillförs och vilken mängd energi som kyls bort från växellådan.
Startenergi
För att veta hur stor mängd energi som växellådan erhåller vid start och innan en körning påbörjas beräknas växellådornas termiska tröghet. Alla komponenter som anses bidra till att kunna lagra den värmeenergi som uppstår i växellådan skrivs upp i en matris. Följer gör också dess massa, antal, materialtyp, specifik värmekapacitet och erhållen mängd energi vid en grad Kelvin. Se Tabell 1 för exempel.
Tabell 1. Exempel på hur ekvivalent värmekapacitet har beräknats.
Component Quantity Mass, [kg] Cp, [J/kg× .] Material Q, [J/K]
Mainshaft 1 11,188 460 Steel 5146,48
Oil pipe 1 0,027 380 Brass 10,26
Piston ring 1 0,011 500 Cast iron 5,5
Sum 5162,24
Samtliga komponenters energimängd summeras och då erhålls alltså en startenergi för växellådan vid en grad kelvin. Vid starttemperatur gäller alltså följande:
/0 = l × M0 (1)
Där M0 är den temperatur som växellådan erhåller vid start och l den termisk trögheten för växellådan.
Tillförd effekt
Den mängd energi som övergår från kinetisk till värmeenergi beror på hur stor effektivitet som råder i växellådan vid just den tidpunkten. Faktorer som bidrar till hur hög verkningsgrad som råder är växelval, varvtal, moment och temperatur. Temperaturen är dock inget som tas hänsyn till i det här arbetet utan att faktorerna för verkningsgraden har valts vid
arbetstemperatur som har ansetts som mest relevant. Följande samband gäller för verkningsgraden:
W = mnoppqr
mpqsstöuv (2)
Där J2w33+7 är nyttjad effekt och J3+KK\ö,Y är tillförd energi.
6
Ett relevant samband som beskriver tillförd effekt vid rotation till växellådan och som nu benämns som JK$&&'& ser ur som följer:
JK$&&'& = ^ × _ (3)
Där ^ är moment i Nm och _ är vinkelhastigheten i rad/s.
För att på ett enkelt sätt kunna implementera tidigare uppmätt provdata så krävs det att vinkelhastigheten beskrivs i varv/minut. Följande samband gäller för omräkning från radianer/sekund till varv/minut:
,*Y+*2',
&'Z%2Y = x
& (4)
Då ett varv motsvaras av 2z radianer och en minut består av 60 sekunder kan vinkelhastigheten uttryckt i varv/minut kan nu skrivas som:
_ =)x
{0 (5)
Med ekvation 5 implementerad i ekvation 3 med | som är antal varv kan tillförd effekt nu skrivas som:
JK$&&'& = )x2}{0 (6)
Men eftersom att endast en del av den inkommande energi till växellådan övergår till värmeenergi måste ekvation 6 även multipliceras med ekvation 2. För att beräkna
storleksordningen på förlusten av växellådans effektivitet tas en differens mellan maximal effektivitet och aktuell effektivitet. Tillförd effekt av intresse blir då:
JK$&&'& = )x2}{0 (1 − W) (7)
Avgiven effekt
Vid bestämning av total värmeavledning från växellådshuset hämtas inspiration från ISO/TR 14179–2 [2]. Effektuttrycket kommer hädanefter kallas för JL$$K+27 och det antas vara proportionerligt mot temperaturskillnaden mellan växellådsoljans temperatur (M$+K) och den omgivande luftens temperatur (M$%3).
JL$$K+27 = Ç × "#$%&'× (M$+K− M$%3) (8)
Värmeöverföringskoefficienten k inkluderar den interna värmeöverföringen mellan oljan och växellådshus, konvektionen genom husgodset och värmeöverföringen till omgivningen.
"#$%&' är växellådshusets totala area.
Ç = XL* (9)
Där värmeöverföringen till luften ges av XL* som i sin tur består av konvektionsdelen XL$2 och strålningsdelen så som X,*Y.
XL* = XL$2+ X,*Y (10)
7 Strålningen kan kalkyleras genom:
X,*Y = 0,23 × 10Ü{× ] × áàâässãàåçp
) éè (11)
Där MN*KK är temperatur på växellådshusets yta och emissionstalet ] ges av Tabell 2 nedan.
Tabell 2. Matris över olika emissionstal som är beroende på material och yta.
Material Condition Emission ratio
Grey cast iron GG Casting scale 0,60 ... 0,80
Lathed or hobbed 0,35 ... 0,45
Steel Rolling skin 0,80 ... 0,90
Lathed or hobbed 0,15
Hobbed and oil covered 0,35
Sandblasted 0,35
Sandblasted and oil covered 0,50 ... 0,60
Aluminium Oxide skin 0,15
Lathed or hobbed 0,05 ... 0,10 All materials painted With and without oil or dust
cover 0,90 ... 0,95
Konvektionsdelen innehåller både fri och forcerad konvektion. Följande samband gäller enligt G, Funck [3].
XL$2= XZ,\,''× á1 − êäqu
êëåçíìé + XZ,\$,L'Y× êäqu
êëåçíì× W∗ (12)
Där "*+, är ventilerad hus area och W∗ ges av:
W∗= ààâässÜàäqu
âässÜàåçp (13)
W∗ är en procentuell variabel av hur mycket forcerad konvektion som ges vid ett visst temperaturförhållande och M*+, är temperatur på kylande luft.
För växellådshus utan flänsar kan följande ekvation tillämpas för fri konvektion då villkoret (Q*+, < 1,5 (/5) uppfylls.
XZ,\,''= 18 × ℎ7'*,8$9Ü0,ó× áàâässÜàåçp
àâäss é0,è (14)
Där ℎ7'*,8$9 är den totala höjden över växellådshuset.
För forcerad konvektion och då villkoret (Q*+, > 1,5 (/5) gäller.
XZ,\$,L'Y= 0,00ô{×(ö'´)ú,ùû
Kü (15)
Där I9 är luftens flödesbana längs växellådschassi och Re´ är en ekvation som behandlar Reynolds tal (Re) och Grashofs tal (Gr).
Re´=†°¢)+ £,
),§ (16)
Re = Oäqu×Kü
Oäqu• (17)
8
Q*+, är hastighet på luftflödet och Q*+,) är kinematisk viskositet för luft.
Gr = 7×#rìäu¶åü×(àâässÜàåçp)
àåçp×Oäqu• (18)
Där Gr är ett dimensionslöst tal som approximerar flytkraft och viskös kraft som verkar på en fluid och g är gravitationskonstanten.
Chassi dimensioner
I ovannämnda ekvationer krävs det alltså att dimensionerna på växellådan är kända. Då det skulle ge missvisande resultat att räkna med hela ytan för växellådan krävs det att vissa modifikationer äger rum.
Area på växellådschassi bestäms enklast med att använda sig av växellådans CAD-modell.
Detta eftersom att en manuell mätning skulle vara allt för tidskrävande. Växellådan består dock av yttre komponenter och även delar av chassit som bidrar till minimal värmeavledning för oljan vilket leder till bortsortering. Av den anledningen så plockas styrdon, kablage och fästen bort för att skala ner modellen till det som anses påverka värmeavgången för oljan. Den yta som blir blottad vid demonteringen ersätts av en solid platta vars area beräknas bort vid kalkylering av totalarean. Även vid beräkning av bakre husets area ersätts blottade ytor från demontering med solida plattor vars area sedan räknas bort. Det ses bäst i Figur 5.
Växellådans främre hus delas på ungefär hälften med anledning av att ingen olja verkar i den främre delen av kåpan. Delningen ses bäst i Figur 3 där den illustreras med hjälp av en gul vertikal linje.
Den gula bearbetade ytan i front på Figur 4 motsvarar hur långt fram oljan arbetar i växellådan. Det bidrag som främre delen (även kallad kopplingskåpan) bidrar med i värmeledning är endast genom godset då den blir som skyddad för luftströmning bakom motorn. En reflektion kan dock göras om mängden strålningsvärme mellan motor och växellåda är lika, eller om motorn strålar mer värme än vad växellådan gör under de faser som körs. I det här arbetet avgränsas dock arbetet med att inte ta hänsyn till strålningsvärme mellan motor och växellåda.
Figur 3. Delningen av främre hus illustreras med en gul linje i mitten på främre hus.
9
Figur 4. Den bearbetade ytan i front på främre hus visar hur långt fram i växellådan som den verkar innan den vänder.
Figur 5. Bakre husets hålrum har ersatts med solida plattor som sedan räknas bort från totalarean.
I det här exemplet är växellådan utrustad med retarder. Retarder är en hydraulisk tillsatsbroms med ett eget oljesystem. Retarderns oljetråg utgör en betydande del av planethusets area och eftersom den har sitt egna oljesystem är det inte intressant att ta med den delen i beräkningen av total arean. Därför kan en beräkning eller uppskattning av dess area utföras vars
approximation sedan kan dras bort från totalsumman.
Det är tidigare nämnt att den bortplockade kopplingskåpan sitter som skymd för luftströmning på grund av sin placering bakom motor samt så verkar ingen olja i den delen av växellådan.
När area på luftens flödesbana och längden på luftens flödesbana ska kalkyleras så är det som tidigare bara punkten bakom den vertikala gula linje i Figur 3 och bakåt som bör räknas med.
Samma gäller för luftens flödesbana längs chassit. Men eftersom växellådans placering i lastbilen leder till att en stor del av ytan är skymd för luftströmning så bör en uppskattning göras på hur stor del av ytan som faktiskt utsätts för forcerad konvektion. En skalfaktor med uppskattningen kan därför implementeras i beräkningen av total arean för luftens flödesbana.
10 Nettoeffekt
Då växellådans startenergi, tillförd effekt och kyleffekt är känt, kan den resulterande
nettoeffekten tas fram som också är den faktiska energiförändringen som råder i växellådan.
Nettoeffekten får följande utseende:
J2'3= JK$&&'&− JL$$K+27 (19)
Vid användning av ekvation 20 ger det aktuell energi vid en tidpunkt. Det räcker dock inte för att beskriva ett energiutbyte över tid.
För att kunna beskriva ett energiutbyte över tid måste en summering av nettoeffekten fram till en angiven tidpunkt utföras. Vid integrering av funktionen J2'3 ges en summering av energi fram till en vald tidpunkt. Följande samband gäller:
/2'3(P) = ∫ J33© 2'3 ®P
ú (20)
En illustration för behandlingen av energi kan ses i Figur 6 nedan.
Figur 6. Där derivatan är energiflödet i varje tidpunkt och integralen är summeringen fram till en vald tidpunkt.
Växellådstemperatur
Förändringen av nettoeffekten i varje tidpunkt och summering fram till en vald tidpunkt är nu känd. Vid beskrivning av temperatur i växellådan måste alltså kvoten mellan aktuell mängd energi i en tidpunkt och hur mycket energi växellådan erhåller vid en grad kelvin vara svaret.
Följande samband gäller:
MO9K(P) =∫ mnìp
p©
pú ™´ ã ¨ú
≠ (21)
11 Kalibrering
Den tillförda effekten anses vara ganska exakt och med få osäkerheter. Annat är det dock med kyleffekten benämnd ÆL$$K+27 där fler osäkerheter finns. Exempel är den exponerade area som utsätts för forcerad konvektion och vindhastighet som råder vid den exponerade ytan kan vara svår att få exakt då växellådan är monterad bakom motor och mellan rambalkar med flertalet omkringliggande komponenter som kan skymma luftflödet. Kyleffekten blir därmed den variabel med störst osäkerhet och svårast att modellera korrekt. Kylningen har därför kalibrerats mot tidigare körfall.
En utgångspunkt vid kalibrering av modellen är när kyleffekten kan isoleras och kalkyleras inom ett förlopp samt samma uppställning av växellåda används. Ett bra kylförlopp kan därför vara när växellådan har körts till drifttemperatur och stannas sedan av. Förlusterna är då 0 eftersom ingående moment och motorvarvtal är 0. Det enda som då återstår är
kyleffekten och då med förutsättning att oljetemperaturen hela tiden plottas över tid. En plott över ett sådant beskrivet scenario ses i Figur 7. Där ses att i den övre delen av figuren plottas utgående temperatur till uttag för extern oljekylare som röd linje och ingående temperatur för extern oljekylare som gul linje. I den nedre delen av figuren ses turkos linje som moment och lila linje som varvtal på ingående axel. I den övre delen av figuren ses även en grön pil som har tillagts i början på den röda och gula linjens kommande dal. Pilen illustrerar ett kylförlopp då motorvarvtal och ingående moment är lika med noll. Pilen startar där motorn har stängts av och slutar då oljetrycket åter har stigit. Detta eftersom att i det här fallet sitter
temperatursensorn monterad vid utgående port till möjligt monterad extern oljekylare som är placerat vid växellådans övre halva och kräver att oljan måste rotera för att kunna mäta aktuell temperatur. I de fall där ingen extern oljekylare används så är kylaren ersatt med ett lock och oljan leds direkt tillbaka. Därför går även röd och gul linje i figuren parallellt med varandra.
Figur 7. Uppmätt provdata i klimatkammare med 25℃ omgivningstemperatur. Temperatur ses längs y-axel och tid längs x-axel. Data är hämtat från S, Shahinfar [4].
= T_olja_ut ℃ = T_olja_in ℃ = Kylförlopp = Varvtal [Rpm]
= Moment [Nm]
12
För att möjliggöra kalibrering implementeras 3 stycken justerbara parametrar i modellen.
En för trögheten, en för tillförd energi (förluster) och en för kylningen. Dessa faktorer används för att kunna kompensera för felaktigheter och osäkerheter som modellen möjligtvis innehåller.
Med avseende på beskrivet kylförlopp kan avgiven effekt beräknas på följande vis.
För att sänka temperaturen ΔM℃ krävs det att:
/ = l × ΔT (22)
Under aktuell tidsperiod ger det kyleffekten J =¨±åås_©
∆3ü (23)
Med vetskap om aktuell kyleffekt kan nu implementerad kylfaktor i modell justeras för att passa resultatet. Vidare kalibrering kan nu ske med korrekt kylning och den enda möjliga osäkerhet som nu finns kvar är ekvivalent värmekapacitet. Vid verifiering mot annan provdata med samma uppsättning är det därför den faktor som ska justeras.
13
Resultat & Diskussion
Här presenteras och diskuteras de resultat som har åstadkommits vid användning av modellen och som jämförs med uppmätt data i klimatkammare. Ett resultat av programuppbyggnad och användarmanual presenteras i Bilaga 2.
Verifiering del 1
Ett första resultat med en enkel modellkalkyl som erhålls från ekvation 25. Enligt Figur 8 ligger maxtemperatur förhållandevis nära den sluttemperatur som växellådan enligt Figur 7 uppnår mellan tidpunkterna 0–940 sekunder vilket var den sekvens som försöket jämfördes med. Skillnaden var ca 10℃ i sluttemperatur.
Figur 8. Ett första resultat med en linjär ökning av växellådstemperaturen. Eftersom det är konstant derivata över förloppet kan temperaturen beskrivas med räta linjens ekvation:
M(P) = / × P + M0.
En stor osäkerhet finns vid beräkning av kyleffekten vid det här försöket.
Värmeöverföringskoefficienten är tagen från en tidigare version av Scanias växellådor som inte har samma dimension som de växellådor som det här arbetet behandlar.
Värmeöverföringskoefficienten är dessutom tagen som ett medelvärde av då uppmätt provdata, vilket ökar osäkerheten ännu mer. Eftersom kyleffekten i det här fallet beräknas enligt ekvation 24 kommer kalkylerad effekt alltid att vara konstant och är ej beroende av ändrade förhållanden som växellådan upplever under drift. Den här tidiga versionen av modell skulle inte ge ett tillförlitligt resultat vid simulering.
En första modell
14 Verifiering del 2.
Validering av modellbyggnation 2 sker mot tre olika provförlopp. Ett som är 210 sekunder med en mindre temperaturförändring som kan ses i Figur 9. I den vänstra delen av figuren ses temperaturen från verkliga provdata som blå linje och röd linje som den simulerade
temperaturen. Till höger i figuren plottas tillförd effekt som röd linje och kyleffekt som blå linje. Skillnad i sluttemperatur mellan simulerad och verklig är 0,39℃. Ett fall som har större temperaturförändring över ett längre tidsintervall illustreras i Figur 10. Där ses i den vänstra delen av figuren temperaturen från verkliga data som blå linje och röd linje som den
simulerade temperaturen. Till höger i figuren plottas tillförd effekt som röd linje och kyleffekt som blå linje. Skillnad i sluttemperatur mellan simulerad och verklig är 0,15℃. Det tredje provförloppet visar modellens fulla kapacitet och körs med 3 olika sekvenser med
differerande körförhållanden under ett och samma tidsförlopp, se Figur 11 resultat och Figur 16 för användarlayout av de olika körfallen.
Figur 9. Resultatjämförelse mellan simulerad temperatur och temperatur från uppmätt provdata. Reella provdata är uppmätt i klimatkammare med en omgivningstemperatur av 35℃. Data är hämtad från M, Furukrona [5].
Resultatet i Figur 9 visar på en högre kyleffekt än tillförd effekt vilket gör att temperaturen sjunker. Vid jämförelse med simuleringar med lägre växellådstemperatur kan ses att kyleffekten är högre desto högre växellådstemperatur vilket visar på en pålitligt kalkylerad kyleffekt då fri konvektion och strålning ökar med ökad temperatur. I Figur 9 ses även att uppmätt reell temperatur svänger upp mellan tidpunkterna 0–110 sekunder, vilket kan tyda på att växellådstemperaturen ger svar på de varierande moment och varvtalsvängningar som har utförts under provning. Vid konstruktion av simuleringsdata användes ett medelvärde av moment och varvtalsdata vilket skapar en mindre exakt verifiering.
15
Figur 10. Resultatjämförelse mellan simulerad temperatur och temperatur från uppmätt provdata. Reella provdata är uppmätt i klimatkammare med en omgivningstemperatur av 35℃. Data är hämtad från M, Furukrona [5].
Provdata som är hämtad från M, Furukrona [5] är mätningar som utförts i klimatkammare med 10℃ högre omgivningstemperatur än mätningar som är hämtade från S, Shahinfar [4].
Det ses att plottad kyleffekt är lägre vid jämförelse, vilket också är förståeligt då fri
konvektion och värmestrålning minskar med ökad omgivningstemperatur. Resultatet i Figur 10 visar på större efterliknelse mellan simulerad temperatur och reell temperatur jämfört med tidigare simulering. Det kan bero på mindre variationer i moment och varvtalsdata.
I den vänstra delen av Figur 11 ses temperaturen från verkliga data som blå linje och röd linje som den simulerade temperaturen. Till höger i figuren plottas tillförd effekt som röd linje och kyleffekt som blå linje. Skillnad i sluttemperatur mellan simulerad och verklig är 0,43℃.
Hoppet vid 3330 sekunder beror på att oljan har stått stilla i perioden 2000–3000 sekunder och att temperaturgivaren sitter så att den kyls av omgivande luft snabbare än resten av växellådan. kylningen är också kontinuerlig och temperaturberoende samt att temperaturen sjunker beror på att effekten går ned vilket syns vid tidpunkten 1420 sekunder. Röd kurva jämförs med Figur 7 röd kurva mellan tiden 0–1420 samt övertagande av grön pil mellan tiden 1420–3330 sekunder. Resultatet visar på att en korrekt utförd kalibreringsmetod har använts och att simuleringen håller hög standard.
16
Figur 11. Jämförelse mellan simulerad temperatur över ett tidsintervall av 3330 sekunder.
Verkliga provdata är uppmätt i klimatkammare med omgivningstemperatur av 25℃. Data är hämtad från S, Shahinfar [4].
17
Slutsatser & fortsatt arbete
I det här avsnittet dras slutsatser av det arbetet som har utförts och det ges förslag till vidareutveckling av den modell som har konstruerats.
Målet med att skapa en modell som med givna indata räknar ut vilken temperatur det borde vara i växellådan under kända förhållanden har uppnåtts. Modellen överträffar de
förväntningar som vid arbetets start fanns med avseende på den precision som modellen levererar jämfört med uppmätt provdata. Den termiska trögheten som sammanställdes för växellådorna visade sig ha en bra precision redan vid en första verifiering med en felmarginal från sluttemperaturen på ca 10 ℃ jämfört med en utvald sekvens av uppmätt provdata. Se avsnitt resultat, verifiering 1.
Att skapa en funktion som hanterade den tillförda energi som övergick till värmeenergi i växellådan, var den delen med minst osäkerheter runt sig eftersom en matris med verkningsgraden för alla 12 växlar som är beroende på aktuell last samt motorvarvtal
användes. Dock är använd förlustdata framtagen vid arbetstemperatur inom ett intervall av +/- 3℃ och verkningsgraden är temperaturberoende. Det gör att faktorn blir lite generaliserad för provfall då växellådan inte är i driftstemperatur. Om förlustdata erhölls över ett bredare temperaturspektrum skulle simuleringarna ge ett mer exakt resultat.
Modelleringen av kyleffekten var svårare att modellera eftersom att en del antaganden har fått göras då det inte fanns exakt data att tillgå. Den yta av växellådan som utsätts för forcerad konvektion och vindhastigheten som råder vid den ytan är ett par av dem. Vid bestämning av exponerad area gjordes ett antagande om att dela växellådans totalarea på hälften på grund av växellådans placering i lastbilen. Vad gällande luftflödet gjordes ett antagande om en
reducering av strömningshastigheten som vid utgångspunkt antogs vara lika med fordonshastigheten i m/s. Detta antagande gjordes på grund av växellådans placering i lastbilen. Lösningen för att försöka kompensera för de osäkerheter som fortfarande fanns var att implementera en skalfaktor av kyleffekten som justerades vid kalibrering. Vid fortsatt simulering och jämförelse med provdata av fler fall än vad som finns med i rapporten har det visat sig att modellen inte är tillförlitlig då forcerad konvektion används vid kalkylering av kyleffekten. Resultatet med inkluderad forcerad konvektion gav simuleringar som hade alldeles för stor variation i kalkylerad kyleffekt att den ansågs bära med sig för stor osäkerhet.
Av den anledningen slopades forcerad konvektion i kalkylering av kyleffekten och består nu endast av fri konvektion och strålning vilket gav en avsevärt mycket stabilare modell med tillförlitliga resultat jämfört med erhållna provadata. Ett fortsatt arbete med att minimera nämnda osäkerheter kring forcerad konvektion och att åter implementera det i modellen skulle därför vara prioriterat.
Vid åter implementering av forcerad konvektion i modell skulle även hänsyn kunna tas till mängd fukt i omgivande luft eftersom det påverkar temperaturen som växellådan kyls med.
En studie av hur stor påverkan det har på kyleffekten skulle därför vara lämpligt.
Retardern tillhörande växellåda G33CMR genererar viss värmeutveckling under drift som fortplantar sig till resterande del av växellådan på grund av sin placering vid planethuset.
Inkludering i modell av dess värmeutveckling under drift skulle därför vara värdefullt och blir därför ett ämne för utveckling av modellen.
18
De flesta drifttyper använder sig av någon typ av kraftuttag som ofta är placerat på växellådan. Kraftuttaget ökar belastningen på växellådan och därmed värmeutvecklingen samt så utvecklar kraftuttaget i sig självt en del värmeenergi som påverkar växellådan. Av den anledningen skulle även modellering med olika kraftuttag vara användbart. Det skulle ge modellen ett ännu vidare användningsspektrum.
Användningsområdet som modellen kan appliceras vid är ganska brett. Modellen är främst avsedd som verktyg till säljstödet där den ska kunna avgöra om en extern oljekylare krävs för den specifika driftstypen. Den kan också användas vid konstruktion av provfall där modellen till exempel kan avgöra om det är möjligt att tillfälligt blockera en extern oljekylare under en kortare period under drift vid provning. I dessa ovannämnda fall kan modellen med fördel användas då den visar på ett pricksäkert resultat under valideringen.
19
Referenser
[1] M, Häggström. “Thermal modeling of a truck gearbox,” 2017,34-35.
[2] Scania technical report. ISO/TR 14179-2 2001, 19-21.
[3] G, FUNCK.,”Wärmeabführung bei Getrieben unter quasistationären Betriebsbedingungen,” 1985, Utgåva Nr. 197
[4] S, Shahinfar. ”GW CM33 Växellådskylning Grohl CD2,” Scania Technical Report 7051958, 2018
[5] M, Furukrona. “Översikt mätfiler på GROHL CD7,” 2021.
[6] S, Nanda. ”G33CM1 Vgen_AMT option 3,” Scania produktdatablad.
20
Bilaga 1.
Exakt modelleringDen här bilagan berättar mer exakt hur den termiska modelleringen och byggnationen av modellen har gått till.
Strategin av hur en termisk modellering av växellådorna ska gå till är att basera kalkylerna på vilken mängd energi som redan erhålls vid start och vilken energiförändring som sker i varje tidpunkt. Summering av energiflödet fram till en vald tidpunkt kommer beskriva hur
temperaturen förändras över tid.
Startenergi G25CM & G33CMR
För att ta reda på mängden energi som erhålls vid start sammanställs växellådornas termiska tröghet. Alla komponenter som grundväxellådan innehåller summeras, exklusive yttre hållare för kablage, styrdon och annat som anses inte bidra till påverkande värmeavledning för oljan.
Komponenterna delas upp i respektive grupper och sätts in i matriser i Excel. Alla komponenters massa, specifik värmekapacitet, materialtyp och antal implementeras i matriserna. Värmekapaciteten räknas sedan ut i intilliggande cell och värdet gäller då energimängden som komponenten erhåller vid en temperatur av en grad kelvin. Alla
komponenters värmekapacitet summeras och då erhålls total tröghet för växellådan, nu även kallad l. Denna sammanställningen utförs för bägge växellådorna. För att skåda
tillvägagångsätt, se exempel i Tabell 1. Det finns komponenter till växellådan som delvis är placerade utanför chassit. Vid behov görs därför en uppskattning på hur mycket av
komponentens massa som ska räknas med till värmekapaciteten. Ett exempel är ingående axel, där ungefär hälften av komponenten sticker ut utanför växellådshuset på växellådan.
Bedömningen blir med hänsyn till dess volym att massan halveras.
Tabell 1. Exempel på hur ekvivalent värmekapacitet har beräknats.
Component Quantity Mass, [kg] Cp, [J/kg× .] Material Q, [J/K]
Mainshaft 1 11,188 460 Steel 5146,48
Oil pipe 1 0,027 380 Brass 10,26
Piston ring 1 0,011 500 Cast iron 5,5
Sum 5162,24
Eftersom summeringen av värmetrögheten gäller för en grad kelvin måste ett uttryck för grundenergin vid en starttemperatur få följande utseende:
/0 = l × M0 (1)
Där M0 är den temperatur som växellådan erhåller vid start och l är växellådans termiska tröghet.
21 Modellering
När byggnationen av en första modelluppställning startar är utgångspunkten att bygga ett uttryck för energimängden och sedan jämföra resultatet med befintliga mätdata med givna parametrar. Det här eftersom ett första steg av validering ska vara möjlig.
Uppställning av variabler sätts upp som grund i Matlab. Variablerna som deklareras i programmet är den termiska trögheten för växellådan, en tidsvariabel över ett tidsintervall, ingående varvtal och moment med medföljande verkningsgrad samt ett första antagande av en kyleffekt som erhålls från M, Häggström [1].
Modellering del 1
Tillförd effekt
Den mängd energi som övergår från kinetisk till värmeenergi beror på hur stora förluster som råder i växellådan vid just den tidpunkten. Faktorer som bidrar till hur hög verkningsgrad som råder är växelval, varvtal, moment och temperatur. Temperaturen är dock inget som tas hänsyn till i det här arbetet utan att faktorerna för verkningsgraden har valts vid
arbetstemperatur som har ansetts som mest relevant. Följande samband gäller för verkningsgraden:
W = mmnoppqr
pqsstöuv (2)
Där J2w33+7 är nyttjad effekt och J3+KK\ö,Y är tillförd energi.
Ett relevant samband som beskriver tillförd effekt vid rotation till växellådan och som nu benämns som JK$&&'& ser ur som följer:
JK$&&'& = ^ × _ (3)
Där ^ är moment i Nm och _ är vinkelhastigheten i rad/s.
För att på ett enkelt sätt kunna implementera tidigare uppmätt provdata så krävs det att vinkelhastigheten beskrivs i varv/minut. Följande samband gäller för omräkning från radianer/sekund till varv/minut:
,*Y+*2',
&'Z%2Y = x
& (4)
Då ett varv motsvaras av 2z radianer och en minut består av 60 sekunder kan vinkelhastigheten uttryckt i varv/minut kan nu skrivas som:
_ =)x{0 (5)
Med ekvation 5 implementerad i ekvation 3 med | som är antal varv kan tillförd effekt nu skrivas som:
JK$&&'& = )x2}{0 (6)
22
Men eftersom att endast en del av den inkommande energi till växellådan övergår till värmeenergi måste ekvation 6 även multipliceras med verkningsgraden. Tillförd effekt av intresse blir då:
JK$&&'& = )x2}{0 (1 − W) (7)
Kyleffekt
Vid ett första antagande av kyleffekt som sätts upp så hämtas data från M, Häggström [1]. Det som hämtas är en värmöverföringskoefficient, h och en total area av växellådshuset som dock är för en tidigare version av Scania växellåda men som anses vara tillräckligt bra för en första modellering. Värmeöverföringskoefficienten ska gälla för komplett värmeavledning av växellådshuset. Uttrycket för kyleffekten ser ut som följer.
JL$$K+27ó = " × ℎ (24)
Temperaturuttryck
Ett slutligt uttryck för temperaturen som funktion av tiden ges av följande ekvation.
Mó = msåííìíã¨ú≠Üm±ååsqnr© (25)
Ett första resultat visar på en linjär ökning från angiven starttemperatur till en sluttemperatur som ligger ca 10℃ under uppmätt provdata. Ökningen av temperatur är linjär vilket gör att sambandet även kan beskrivas med räta linjens ekvation. En stor osäkerhet finns här dock då kanske den svåraste modelleringsdelen i det här arbetet är kyleffekten, och de konstanter som utgör kyleffekten här är hämtade från M, Häggström [1] där värmeöverföringskoefficient och totalarea är för en äldre växellåda benämnd som GRSO och inte för vad som i det här arbetet är aktuellt. Värmeöverföringskoefficienten som är baserad på forcerad konvektion och strålning kan inte vara exakt lika då bland annat dimensionerna på chassit skiljer sig åt mellan växellådorna. En annan slutsats som också kan dras av det här resultatet är att om det här skulle vara en kvalitativ modell så skulle värmen i växellådan alltid stiga linjärt med tiden eftersom den har en konstant derivata. En växellåda utan externt kylelement skulle då heller inte kunna säljas även för de transporterna med lättare last.
Därför måste en modell som beskriver energiutbytet i växellådan över tid med mindre osäkerheter byggas.
23 Modellering del 2
I den förbättrade modellen beskrivs temperaturen med hjälp av förändringen av energimängd i varje tidpunkt och fram till varje tidpunkt i växellådan. En differentialekvation som tas fram på följande sätt.
MO9K = ¨påp
≠ (26)
Där /3$3 är den totala energimängd som råder i växellådan vid tidpunkten och l = Termisk tröghet.
Det behöver också vara känt vilken mängd energi som råder fram till en viss tidpunkt i intervallet och arean under ”energigrafen” kommer ge svaret på total energimängd fram till tidpunkten. Integrering av funktionen kommer därför ge en summering av nettoeffekten. En illustration av förloppet ses i Figur 6.
Figur 6. Där derivatan är energiflödet i varje tidpunkt och integralen är summeringen fram till en vald tidpunkt.
För att få temperatur i växellåda fram till en viss tidpunkt integreras nettoeffekten och adderas med startenegin som sedan divideras med trögheten.
MO9K(P) =∫ mnìp
p©
pú ™´ ã ¨ú
≠ Där /0 erhålls från ekvation 1. (21)
Nettoeffekten ges av följande ekvation.
J2'3= JI¥55¢5− Jµ¥¥I∂|∑ (19)
24
Den tillförda effekten benämnd JK$&&'& är oförändrad och ges av ekvation 7. Kyleffekten, benämnd JL$$K+27 ges nu av följande samband.
Avgiven effekt
Vid bestämning av total värmeavledning från växellådshuset hämtas inspiration från ISO/TR 14179–2 [2]. Effektuttrycket kommer hädanefter kallas för JL$$K+27 och det antas vara proportionerligt mot temperaturskillnaden mellan växellådsoljans temperatur (M$+K) och den omgivande luftens temperatur (M$%3).
JL$$K+27 = Ç × "#$%&'× (M$+K− M$%3) (8)
Värmeöverföringskoefficienten k inkluderar den interna värmeöverföringen mellan oljan och växellådshus, konvektionen genom husgodset och värmeöverföringen till omgivningen.
"#$%&' är växellådshusets totala area.
Ç = XL* (9)
Där värmeöverföringen till luften ges av XL* som i sin tur består av konvektionsdelen XL$2 och strålningsdelen så som X,*Y.
XL* = XL$2+ X,*Y (10)
Strålningen kan kalkyleras genom:
X,*Y = 0,23 × 10Ü{× ] × áàâässãàåçp
) éè (11)
Där MN*KK är temperatur på växellådshusets yta och emissionstalet ] ges av Tabell 2 nedan.
Tabell 2. Matris över olika emissionstal som är beroende på material och yta.
Material Condition Emission ratio
Grey cast iron GG Casting scale 0,60 ... 0,80
Lathed or hobbed 0,35 ... 0,45
Steel Rolling skin 0,80 ... 0,90
Lathed or hobbed 0,15
Hobbed and oil covered 0,35
Sandblasted 0,35
Sandblasted and oil covered 0,50 ... 0,60
Aluminium Oxide skin 0,15
Lathed or hobbed 0,05 ... 0,10 All materials painted With and without oil or dust
cover 0,90 ... 0,95
Konvektionsdelen innehåller både fri och forcerad konvektion. Följande samband gäller enligt G, Funck [3].
XL$2= XZ,\,''× á1 − êäqu
êëåçíìé + XZ,\$,L'Y× êäqu
êëåçíì× W∗ (12)
Där "*+, är ventilerad hus area och W∗ ges av:
W∗= ààâässÜàäqu
âässÜàåçp (13)
W∗ är en procentuell variabel av hur mycket forcerad konvektion som ges vid ett visst temperaturförhållande och M*+, är temperatur på kylande luft.
25
För växellådshus utan flänsar kan följande ekvation tillämpas för fri konvektion då villkoret (Q*+, < 1,5 (/5) uppfylls.
XZ,\,''= 18 × ℎ7'*,8$9Ü0,ó× áàâässÜàåçp
àâäss é0,è (14)
Där ℎ7'*,8$9 är den totala höjden över växellådshuset.
För forcerad konvektion och då villkoret (Q*+, > 1,5 (/5) gäller.
XZ,\$,L'Y= 0,00ô{×(ö'´)ú,ùû
Kü (15)
Där I9 är luftens flödesbana längs växellådschassi och Re´ är en ekvation som behandlar Reynolds tal (Re) och Grashofs tal (Gr).
Re´=†°¢)+ £,
),§ (16)
Re = OäquO ×Kü
äqu• (17)
Q*+, är hastighet på luftflödet och Q*+,) är kinematisk viskositet för luft.
Gr = 7×#rìäu¶åü×(àâässÜàåçp)
àåçp×Oäqu• (18)
Där Gr är ett dimensionslöst tal som approximerar flytkraft och viskös kraft som verkar på en fluid och g är gravitationskonstanten.
Chassi dimensioner
I ovannämnda ekvationer krävs det alltså att dimensionerna på växellådan är kända. Då det skulle ge missvisande resultat att räkna med hela ytan för växellådan krävs det att vissa modifikationer äger rum.
Area på växellådschassi bestäms enklast med att använda sig av växellådans CAD-modell.
Detta eftersom att en manuell mätning skulle vara allt för tidskrävande. Växellådan består dock av yttre komponenter och även delar av chassit som bidrar till minimal värmeavledning för oljan vilket leder till bortsortering. Av den anledningen så plockas styrdon, kablage och fästen bort för att skala ner modellen till det som anses påverka värmeavgången för oljan. Den yta som blir blottad vid demonteringen ersätts av en solid platta vars area beräknas bort vid kalkylering av totalarean. Även vid beräkning av bakre husets area ersätts blottade ytor från demontering med solida plattor vars area sedan räknas bort. Det ses bäst i Figur 5.
Växellådans främre hus delas på ungefär hälften med anledning av att ingen olja verkar i den främre delen av kåpan. Delningen ses bäst i Figur 3 där den illustreras med hjälp av en gul vertikal linje.
Den gula bearbetade ytan i front på Figur 4 motsvarar hur långt fram oljan arbetar i växellådan. Det bidrag som främre delen (även kallad kopplingskåpan) bidrar med i värmeledning är endast genom godset då den blir som skyddad för luftströmning bakom motorn. En reflektion kan dock göras om mängden strålningsvärme mellan motor och växellåda är lika, eller om motorn strålar mer värme än vad växellådan gör under de faser som körs. I det här arbetet avgränsas dock arbetet med att inte ta hänsyn till strålningsvärme mellan motor och växellåda.
26
Figur 3. Delningen av främre hus illustreras med en gul linje i mitten på främre hus.
Figur 4. Den bearbetade ytan i front på främre hus visar hur långt fram i växellådan som den verkar innan den vänder.
Figur 5. Bakre husets hålrum har ersatts med solida plattor som sedan räknas bort från totalarean. Liknande metod har använts för samtliga växellådshus.
27
I fallet med växellåda G33CMR är växellådan utrustad med retarder. Retarder är en
hydraulisk tillsatsbroms med ett eget oljesystem. Retarderns oljetråg utgör en betydande del av planethusets area och eftersom den har sitt egna oljesystem är det inte intressant att ta med den delen i beräkningen av total arean. Därför kan en beräkning eller uppskattning av dess area utföras som sedan kan dras bort från totalsumman. Här görs ett antagande om en
reducering av totalarean med 40% för att kompensera för oljetråget. Kraftuttaget är ersatt med ett lock som består till stor del av flänsar. Arean för locket beräknas därför separat och ett antagande av 50% areareducering tillämpas för att kompensera för flänsarna.
Vid beräkning av relevanta parametrar för växellåda G25CM kan redan kalkylerade data för främre hus användas även i det här fallet. Bakre hus är däremot kortare på grund av klenare komponenter och kan inte användas samma som för G33CMR. Däremot är tillvägagångsättet densamma. Planethuset består i det här fallet av två blottade hålrum efter bortplockning av kraftuttagslock och manöverhus för range och splitväxel. Kraftuttagslocket är samma som på G33CMR och data används därför från föregående kalkylering. Se figur 13 för illustration av planethus för växellåda G25CM. Kompensering för blottade hålrum resulterar sedan i korrekt data.
Figur 13. Planethus på växellåda.
Det är tidigare nämnt att den bortplockade kopplingskåpan sitter som skymd för luftströmning och att ingen olja verkar i den delen av växellådan. När area på luftens flödesbana och
längden på luftens flödesbana ska plockas fram så är det som tidigare bara punkten bakom den tillagda gula linje i Figur 3 och bakåt som bör räknas med. Samma gäller för luftens flödesbana längs chassit. Men då växellådans placering i lastbilen leder till att en stor del av ytan är skymd för luftströmning så bör en uppskattning göras på hur stor del av ytan som faktiskt utsätts för forcerad konvektion. I det här fallet görs ett antagande om en reducering av totalarean med 50%. Det implementeras i modellen som en skalfaktor vid beräkningen av total arean för luftens flödesbana.
28 Verkningsgrad
Beroende på vilken växel som används, vilket ingående varvtal och vilket moment som växellådan behandlar för tillfället, varierar verkningsgraden radikalt.
Hänsyn till den differerande konstant som då råder under tillfället måste därför tas. Genom att använda matriser som erhålls genom tidigare provning för varje enskild växel och vid utvalda steg på moment och varvtal kan en specifik konstant för verkningsgraden plockas ut. De matriser som används har uppmätts vid normal driftstemperatur vilket har ansetts som mest relevant data.
Vid uppstart av program i Excel väljs parametrar för den körning som man tänker sig simulera där bland annat inmatning av växel, varvtal och moment väljs. Programmet plockar sedan ut den verkningsgrad som råder under de valda förhållandena från en
verkningsgradsmatris som sedan används vid beräkning av startenergin. En del av matrisen kan ses i Tabell 3 där en faktor för verkningsgraden vid 1600 Nm och 1600 varv/minut plockas ut vid användning och det illustreras av svarta pilar som pekar mot en utvald cell.
Tabell 3. Ett exempel på hur en faktor för verkningsgraden plockas ut vid en specifik växel, moment och varvtal. Data är hämtade från S, Nanda [6].
