TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta strojní
ANALÝZA NESTACIONÁRNÍHO TEPLOTNÍHO POLE VE SKLÁŘSKÉ FORMĚ
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Technická univerzita v Liberci
Fakulta strojní Katedra energetických zařízení
ANALÝZA NESTACIONÁRNÍHO TEPLOTNÍHO POLE VE SKLÁŘSKÉ FORMĚ
ANALYSIS OF TRANSIENT TEMPERATURE FIELD IN THE GLASS MOLD
Studijní program: Magisterský - N2301 - Strojní inženýrství Studijní obor: 2302T010 - Konstrukce strojů a zařízení
Vedoucí práce: Doc. Ing. Tomáš Vít, Ph.D.
Počet stran: 57 Počet příloh: 10 Počet obrázků: 25 Počet tabulek: 17
nebo jiných příloh: 1 V Liberci dne 22. 5. 2014
Prohlášení
Byl(a) jsem seznámen(a) s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.
Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.
Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.
Diplomovou práci jsem vypracoval(a) samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem.
Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.
Datum: 22. 5. 2011
Podpis:
TÉMA: ANALÝZA NESTACIONÁRNÍHO TEPLOTNÍHO POLE VE SKLÁŘSKÉ FORMĚ
ANOTACE: Předmětem této diplomové práce je analýza nestacionárního teplotního pole ve sklářské formě. V práci jsou prezentovány výsledky tepelné analýzy počítané na modelech sklářských forem, které jsou v současnosti používány. K řešení tohoto problému bylo využito výpočtového softwaru ANSYS 14.5, který je založen na metodě konečných prvků. Hlavní výstupy práce jsou výsledky analýzy spočítané pro modely forem a návrhy na zlepšení parametrů výrobního procesu.
KLÍČOVÁ SLOVA: Analýza, nestacionární teplotní pole, sklářské formy, sdílení tepla
THEME: ANALYSIS OF TRANSIENT TEMPERATURE FIELD
IN THE GLASS MOLD
ANONTATION: The purpose of this thesis is analysis of the transient temperature field in the glass mold. In the thesis are presented results of temperature field, counted on the models of glass molds, which are currently used. To resolve this issue was used programming system ANSYS 14.5, which is based on method of Finite Element Method.
The main outputs are results of temperature analysis for these molds and suggestions for improving the parameters of the production process.
KEY WORDS: Analysis, transient temperature field, glass molds, heat transfer,
Poděkování
Rád bych podekoval svému vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Tomáši Vítovi, Ph.D. za jeho trpělivé vedení práce, množství praktických rad a cenných informací.
OBSAH
OBSAH ... 6
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK ... 8
1. ÚVOD ... 10
2. DÍLČÍ CÍLE PRÁCE ... 11
3. POZNATKY O SKLE A KONSTRUKCI FOREM PRO TVAROVÁNÍ OBALOVÉHO SKLA ... 12
3.1. DYNAMICKÁ VISKOZITA ... 12
3.2. MATERIÁLY PRO VÝROBU SKLÁŘSKÝCH FOREM ... 15
3.3. PRINCIP AUTOMATICKÉHO TVAROVÁNÍ SKLA ... 17
4. ZÁKLADNÍ TEORIE PROBLEMATIKY ... 20
4.1. FOURIEROVA DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PRO NESTACIONÁRNÍ DĚJ ... 20
4.2. POČÁTEČNÍ A OKRAJOVÉ PODMÍNKY ... 21
4.3. NEWTONŮV OCHLAZOVACÍ ZÁKON ... 22
4.4. STEFAN-BOLTZMANNŮV ZÁKON ... 22
4.5. KRITERIÁLNÍ ROVNICE PRO ODHAD SOUČINITELE PŘESTUPU TEPLA NA STĚNÁCH KANÁLKU VE FORMĚ .... 22
4.6. TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTIN KANÁLKEM ... 25
4.6.1. Ztráty třením ... 25
4.6.2. Tlaková ztráta vřazenými odpory ... 25
4.6.3. Celková tlaková ztráta ... 25
5. FORMY JAKO VÝMĚNÍKY TEPLA ... 26
5.1.1. Rovnice tepelné bilance ... 26
5.1.2. Rovnice výměny tepla ... 26
6. MODEL PRO ANALÝZU ... 27
6.1. FORMA PRO VYTVOŘENÍ BAŇKY PŘEDNÍHO TVARU ... 27
6.2. FORMA PRO VYTVOŘENÍ SKLENICE KONEČNÉHO TVARU ... 28
6.3. ČASOVÁNÍ PRŮBĚHU TVAROVÁNÍ VE FORMĚ ... 30
6.3.1. Průběh tvarování v přední formě: ... 30
6.3.2. Průběh tvarování v konečné formě: ... 31
7. PŘÍPRAVA MODELU PRO ANALÝZU ... 33
7.1. ZJEDNODUŠUJÍCÍ PŘEDPOKLADY PRO VÝPOČET ... 33
7.2. FORMULACE OKRAJOVÝCH PODMÍNEK VÝPOČTOVÉHO MODELU ... 33
7.2.1. Fyzikální vlastnosti materiálů ... 33
7.2.2. Teplota okolí ... 34
7.2.3. Odhad součinitele přestupu tepla při nucené konvekci v kanálcích... 34
7.2.4. Výpočet chladicího výkonu chladících kanálků: ... 36
7.2.5. Odhad součinitele přestupu tepla při volné konvekci na povrchu formy ... 37
7.2.6. Výpočet chladicího výkonu volnou konvekcí na vnější ploše formy ... 38
7.2.7. Výpočet chladicího výkonu volnou konvekcí v dutině formy ... 38
7.2.8. Výpočet chladicího výkonu radiací ... 38
7.2.9. Teplo odváděné formou během cyklu ... 39
7.2.10. Výpočty konečné formy... 39
8. ŘEŠENÍ NESTACIONÁRNÍHO VEDENÍ TEPLA POMOCÍ MKP ... 41
8.1. ANSYS ... 41
8.2. TVORBA MODELU, SÍTĚ A OKRAJOVÉ PODMÍNKY ... 41
8.2.1. Použité materiály ... 41
8.2.2. Okrajové podmínky jsou: ... 42
8.2.3. Vygenerované sítě MKP. ... 43
9. ANALÝZA TEPLOTNÍHO POLE V PROGRAMU ANSYS ... 44
9.1. PŘEDNÍ FORMA ... 44
9.2. KONEČNÁ FORMA ... 46
9.3. VLIV MATERIÁLU FORMY ... 48
9.3.1. Součinitel tepelné akumulace (difuzivity neboli jímavosti) ... 48
9.4. VLIV TVARU A UMÍSTĚNÍ CHLADÍCÍCH KANÁLŮ... 49
9.5. VLIV FYZIKÁLNÍHO PRINCIPU CHLAZENÍ ... 51
9.5.1. Plyny ... 51
9.5.2. Kapaliny ... 51
10. VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ A NÁVRH OPATŘENÍ PRO ZLEPŠENÍ PARAMETRŮ VÝROBNÍHO PROCESU ... 52
10.1. OPTIMALIZOVANÁ PŘENÍ FORMA ... 54
11. ZÁVĚR... 56
SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ ... 57
Seznam použitých zkratek
Značka Význam Jednotka
𝜂 Dynamická viskozita [N.s.m-2]
𝜏 Smykové napětí [Pa]
𝐴´ Frekvenční faktor [1]
𝐻 Aktivační energie viskózního toku [J]
𝑟 Molární plynová konstanta [J.kg-1.K-1]
𝑇 Absolutní teplota [K]
ρ Hustota materiálu [kg.m-3]
h Entalpie vodivého materiálu [J]
λ Tepelná vodivost [W.m-1.K-1]
Sh Zdroj tepla [J]
𝑑𝑄̇ Tepelný výkon [W]
tA Teplota tekutiny [°C]
ts Teplota povrchu stěny [°C]
α Součinitel přestupu tepla [W.m-2.K-1]
da Element povrchu stěny [m2]
𝜀 Emisivita reálného tělesa [1]
𝑆 Plocha [m2]
𝜎 Stefanova-Boltzmannova konstanta [W.m-2.K-4]
Tw Absolutní teplota vyzařujícího tělesa [K]
Ta Absolutní teplota ozařovaného tělesa [K]
𝑅𝑒 Reynoldsovo číslo [1]
d Charakteristický rozměr - průměr [m]
c Rychlost proudění [m.s-1]
ν Kinetická viskozita [m2.s-1]
𝑃𝑟 Prandtlovo číslo [1]
cp Měrná isobarická tepelná kapacita [J.kg-1.K-1]
𝐺𝑟 Grashofovo číslo [1]
g Gravitační zrychlení [m.s-2]
L Charakteristický rozměr - výška [m]
𝛾 Součinitel tepelné roztažnosti [K-1]
∆𝑡 Teplotní rozdíl [°C]
𝑁𝑢 Nusseltovo číslo [1]
∆𝑝𝑧𝑡 Tlaková ztráta třením [Pa]
𝜆´ Součinitel tření [1]
l Délka potrubí [m]
∆𝑝𝑧𝑚 Tlaková ztráta místními odpory [Pa]
𝜉 Bezrozměrný součinitel vřazeného odporu [1]
v Rychlost proudění [m.s-1]
∆𝑝𝑧 Celková tlaková ztráta [Pa]
𝑚̇ Hmotnostní průtok [kg.s-1]
t1 Teplota média na vstupu [°C]
t2 Teplota média na výstupu [°C]
k Součinitel prostupu tepla [W.m-2.K-1]
∆𝑡𝑙𝑛 Střední logaritmický spád (diference) [°C]
n Počet kanálků [1]
𝑡∞ Teplota prostředí [°C]
𝐷 Vnější průměr formy [m]
𝑝𝑏 Barometrický tlak [Pa]
𝑡𝑢 Určující teplota [Pa]
𝑃1 Výkon nucenou konvekcí [W]
𝑆1 Plocha kanálků u nucené konvekce [m2]
𝑃2 Výkonu volnou konvekcí [W]
𝑆2 Vnější plocha formy u volné konvekce [m2]
𝑃3 Výkonu volnou konvekcí [W]
𝑆3 Plocha dutiny formy u volné konvekce [m2]
𝑃4 Chladicí výkon radiací [W]
m Hmotnost [kg]
𝑐𝑠𝑘𝑙𝑜 Měrná tepelná kapacita skla [J.kg-1.K-1]
p0 Absolutní tlak [Pa]
К Poissonova konstanta [1]
α´ Teplotní součinitel roztažnosti [K-1]
𝑏𝑓 Součinitel tepelné akumulace (difuzivity, jímavosti) [W.s.m-4.k-2] 𝜆𝑓 součinitel vedení tepla formy [W2.m-1.K-1] cf měrná tepelná kapacita formy [J.kg-1.K-1]
𝜌𝑓 hustota materiálu formy [kg.m-3]
1. Úvod
Do druhé poloviny 19. století bylo obalové sklo vyráběno ručně, a to nabíráním skloviny na sklářské píšťaly, poté foukáním a konečným tvarováním. Po roce 1850 byla vyvinuta poloautomatická metoda tvorby lahví, která byla od té doby nahrazena plně automatizovaným procesem. Svou produkcí je obalové sklo významnou výrobní položkou (produkce v ČR se pohybuje cca 300 000 - 400 000 tun[1]).
Moderní tvarovací automaty využívají rozdělení tvarovacího cyklu na dvě části:
obalové sklo je nejprve vytvarováno ústí v ústní formě a zároveň přední tvar v přední formě, následně je dokončeno tvarování v konečné formě. Podle konstrukční koncepce jsou sklářské automaty buď karuselové stroje (s jedním nebo dvěma karusely) s formami po obvodu kruhového stolu nebo řadové stroje s individuálními sekcemi v řadě. Řadové stroje mívají 6 až 12 sekcí a dosahují produkce až 7200 –10 800 ks/h, tj. 170 až 260 000 kusů za den.
Tvarování skloviny na automatických strojích je v současnosti jednou z dominujících technologií sklářské masové produkce. Dosahovaná výtěžnost u tvarovacích linek je pak zásadním parametrem, který rozhoduje o výsledných ekonomických efektech. Technologové proto stále řeší postupy, jak zde eliminovat jakékoliv vady produktů, které by vedly ke snižování výtěžnosti.
Zásadní v celém tvarovacím cyklu jsou sklářské formy. Kovové formy jsou pro výrobu obalového skla vyrobené z materiálů dobrými tepelnými a mechanickými vlastnostmi, které odvádí teplo dodávané roztaveným sklem do okolí. A právě výpočet průběhu teplotního pole sklářské formy je hlavním cílem této práce.
V prvních kapitolách jsou probrány poznatky o skle a jeho dynamické viskozitě, která nám dává představu o nastavení velikosti teplot během výrobního procesu. Dále jsou probrány některé poznatky o materiálech a principu automatického tvarování skla.
V dalších kapitolách je popis matematického aparátu a teorie pro výpočty sdílení tepla vedením, konvekcí a radiací. Dále se práce zabývá modelovou situací, jako definování parametrů forem, materiálů a velikosti tepelných výkonů formy.
Dále se práce zabývá výpočtem teplotního pole, včetně definování zjednodušujících parametrů výpočtu, v programu ANSYS a analýzou pole s vyhodnocením výsledků.
2. Dílčí cíle práce
Ve spojení se společností Sklostroj Turnov CZ, s.r.o., byly formulovány následující cíle diplomové práce:
- Souhrn současných poznatků o konstrukci a chlazení forem pro tvarování obalového skla
- Příprava modelu pro analýzu
- příprava okrajových podmínek - příprava materiálových modelů - Analýza teplotního pole a určení vlivu
a) materiálu formy
b) tvaru a umístění chladících kanálů c) fyzikálního principu chlazení
- Vyhodnocení výsledků a návrh opatření pro zlepšení parametrů výrobního procesu
3. Poznatky o skle a konstrukci forem pro tvarování obalového skla
U skla je jako viskoelastického materiálu v etapě tavení, tvarování a chlazení ve výrobním procesu nutné znát některé fyzikální veličiny jak u skla, tak u formy. Mezi nejdůležitější u skla patří dynamická viskozita, která nám udává velikosti teplot pro oblasti tvarování obalového skla, a materiálové vlastnosti. U forem se kromě materiálových vlastností zajímáme i o tepelný výkon, který je možno formou odebrat.
Popřípadě je nutná znalost chladících medií.
Další důležité vlastnosti skla:
- krystalizační schopnost - povrchové napětí - hustota
- specifické teplo - tepelná vodivost - tepelná propustnost.
3.1. Dynamická viskozita
Sklo je přechlazenou kapalinou, která v širokém intervalu teplot může měknout až téci. Pokud se sklo nachází v teplotách transformační oblasti a nad ní, chová se sklo jako newtonská kapalina a řídí se Newtonovým zákonem.[1]
𝜏 = 𝜂 ∙𝑑𝑣
𝑦 (1)
𝜂 … … … . … 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑘á 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧𝑖𝑡𝑎 𝜏 … … … . … 𝑠𝑚𝑦𝑘𝑜𝑣é 𝑛𝑎𝑝ě𝑡í 𝑑𝑣
𝑑𝑦… . … … . 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑜𝑠𝑡𝑖
Závislost viskozity na teplotě popisuje Arrheinova rovnice [1]
𝜂 = 𝐴´ ∙ exp (𝐻 𝑟𝑇) 𝐴´ … … … … 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛č𝑛í 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
𝐻 … … … … 𝑎𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎č𝑛í 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑘ó𝑧𝑛íℎ𝑜 𝑡𝑜𝑘𝑢
𝑟 … … … … 𝑚𝑜𝑙á𝑟𝑛í 𝑝𝑙𝑦𝑛𝑜𝑣á 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑇 … … … … 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑛í 𝑡𝑒𝑝𝑙𝑜𝑡𝑎.
Rovnice (1) v logaritmickém tvaru jako Andreadova rovnice log 𝜂 = 𝐴 +𝐵
𝑇 (2)
𝐴 = log 𝐴´ ∙ ln 10 = 2,303 ∙ ln 𝐴´ ; 𝐵 = 𝐻
𝑅 ln 10= 5,2233 ∙ 10−2∙ 𝐻
Rovnice (2) platí pouze v úzkých teplotních rozsazích jednak za nízkých viskozit, jednak až v transformační oblasti. Mezi těmito oblastmi není H, resp. B konstantní.
Aktivační energie viskózního toku H je za nízkých viskozit H=125 až 210 kJ mol-2, v transformační oblasti H=500 až 700 kJ mol-2. [1]
Závislost viskozity na teplotě pro širokou oblast lépe vyhovuje Fulcherův- Tammanův vztah
log 𝜂 = 𝐴 + 𝐵
𝑇 − 𝑇0 (3)
kde ... A, B jsou konstanty Andreadovy rovnice tabulka 1
Druh skla
Obalové bezbarvé konzervoné
B1
Obalové bezbarvé konzervoné
B1
Obalové hnědé
Obalové
zelené Okenni Olovnatý křišťál
A -16,43 -18,6 -18,89 -13,98 -17,26 -14,55
B 23 671,6 25 768,3 28 994,7 21 916,8 24 026,1 19 998,0
Horní chladicí teplota (°C) (𝑙𝑜𝑔 𝜂 = 13,0)
531 542 542 539 521 453
Horní chladicí teplota (°C) (𝑙𝑜𝑔 𝜂 = 14,5)
492 505 506 497 483 415
Tab. 1: Konstanty Andreadovy rovnice a viskózní parametry některých skel [1]
Pro výpočet konstant Andreadovy rovnice stačí dva body (dvě hodnoty viskozity při dvou teplotách). Pro výpočet tří konstant Fulcherovi-Tammanovi rovnice je potřeba tři viskozitní body. [1]
Obr. 1: Závislost rovnovážné hodnoty viskozity skla na teplotě v transformační oblasti.
Změny viskozity při skokové změně teploty [1]
Na obrázku 1 je znázorněna závislost rovnovážné hodnoty viskozity skla na teplotě v transformační oblasti. Dále znázornění skokové změny při zvýšení (z T1 na T2) nebo snížení teploty (z T3 na T2). Následnou výdrží na určité teplotě, kdy je za nějaký čas dosaženo opět rovnovážné polohy.
Odborné normy pro definici určování chladících teplot platí ve většině průmyslově vyspělých států, přičemž log η = 13 pro horní chladící teplotu, resp. log η = 14,5 pro dolní chladící teplotu, má téměř celosvětově všeobecnou platnost. [1]
Obr. 2: Technologicky důležité body a oblasti zpracování skloviny [2]
Pro proces chlazení je velmi důležitá znalost průběhu a rozložení teplotních polí (oblastí) viskózní křivky obrázek 2. Podle druhu skla a jeho průběhu křivky se dá určit energetická náročnost a technologický postup procesu tvarování. Průběh viskozity na teplotě se může lišit v závislosti na složení skla obrázek 3.
Obr. 3: Viskozní křivka pro různé druhy skel
(skla: Borokřemičité sklo - Borosilicate glass; 96% křemičité sklo - 90% silica glass;
Tavený křemen – Fused silica; Sodnovápenaté sklo / Soda/lime glass) [3]
3.2. Materiály pro výrobu sklářských forem
Pro výrobu sklářských forem se používají různé materiály podle požadavku na potřebné vlastnosti během tvarovací technologie. Formy zajišťují mechanické tvarování a odvod tepla z výrobku. Množství odvedeného tepla nesmí být veliké, aby nebylo znemožněno další tvarování. Teplota by neměla klesnout pod teplotu, pod kterou by mohly vzniknout možné závady ve výrobku (například kroužkování, kdy je teplota formy moc nízká a při vyfukování vznikají rozdílné teploty povrchu, co má za následek vzniku kroužků na povrchu výrobku). Do úvahy o volbě materiálu přichází také samozřejmě požadavek na materiál, se kterým může být dlouhodobě dobrá zkušenost, ale i ohled na typ výroby.
Standardně se jedná o výrobu dílů forem z materiálů:
1. Litina EN-GJL-250, 300 - (ČSN 42 24 25, 30)
Standardní materiál pro výrobu ručních sklářských forem, popř. pro díly strojní výroby, které v sestavě formy plní pomocné konstrukční funkce. Tedy materiál používaný pro výrobu dílů, které nepřicházejí do přímého styku se sklovinou (např. koše, pláště, apod.), kde tepelné namáhání dílů není tak vysoké. Nákladově se jedná o materiál s nízkými pořizovacími náklady, ale také s nižší užitnou hodnotou i z hlediska údržby dílů formového parku při jeho provozu.
2. Tvárná litina EN-GJS-500, 600 – (ČSN 42 23 05, 06)
Užití tvárné litiny je obdobné jako v případě litiny, s tím, že jeho životnost je podstatně lepší, čímž se lepší celkově užitná hodnota dílů. Používá se pro výrobu dílů, které přicházejí do přímého styku se sklovinou (např. kroužky, dýnka, a další).
3. Ocelolitina AISI 420Cr 17
Jedná se o ušlechtilý materiál, který je pro výrobu sklářských forem používán.
Používá se pro výrobu forem formou odlitků. Svými vlastnostmi je materiál AISI 420Cr17 předurčen pro strojní sklářskou výrobu s vysokou sériovostí a s vysokými nároky na přesnost výrobku. Je vhodný pro výrobu dílů přicházejících přímo do styku se sklovinou, tedy např. spodních dílů sklářských lisovacích forem, popř. razníků (v závislosti na typu chlazení razníků).
4. Kovaná nerez ocel 17 145.9 ( POLDI AK1Ni, Wr.N.1.2787 )
V současné době jeden z nejkvalitnějších materiálů používaný pro výrobu dílů sklářských forem určených pro výrobu vysoce sériových sklářských výrob. Formy vyrobené z materiálu AK1Ni svou životností předčí několikanásobně formy litinové, ale i násobně formy vyrobené z klasické ocelolitiny (AISI 420Cr17). Materiál AK1Ni je vhodný prakticky pro výrobu všech dílů sklářských forem přicházejících do styku se sklovinou.
Kovaný materiál AK1Ni pro výrobu forem je možné použít ve dvou variantách:
Volně kované výkovky AK1Ni
- mají velmi vysoký stupeň prokování s vysokou homogenitou materiálu a jsou tedy vhodné pro vysoce namáhané díly jak mechanicky, tak teplotně. Typickým příkladem použití může být výroba razníků sklářských lisovacích forem chlazených vodou.
Kované přířezy AK1Ni
- jsou dělené kované tyče tohoto materiálu, přičemž i zde je zaručen kvalitní stupeň protváření (prokování) s dostatečnou homogenitou. Typickým zástupcem výrobků z tohoto materiálu jsou spodní díly forem sklářských lisovacích forem.
Vzhledem ke kvalitě materiálu AK1Ni je možné i přířezy použít pro díly chlazených vodou (razníků apod.).
5. Kovaná nerez ocel 17 265.9 ( POLDI AKC1, Wr.N.1.2782 )
Zřejmě nejkvalitnější materiál používaný pro výrobu dílů sklářských forem určených pro výrobu vysoce sériových sklářských výrob. Formy vyrobené z materiálu AKC1 svou životností předčí i formy vyrobené z materiálu Wr.N. 1.2782. Materiál Wr.N.
1.2782 je vhodný prakticky pro výrobu všech dílů sklářských forem přicházejících do styku se sklovinou.
6. Sklářská bronz AlBr
Jedná se o bronz pro použití při relativně vysokých teplotách s dobrými mechanickými vlastnostmi vyhovujícími pro výrobu dílů sklářských forem.
Svými vlastnostmi je předurčen pro strojní sklářskou výrobu s vysokou sériovostí.
Je vhodný pro výrobu dílů přicházejících přímo do styku se sklovinou, tedy např. kroužků sklářských lisovacích forem, ústních forem, kde vykazuje násobnou životnost proti standardně používaným materiálům v této výrobě (jako litina, popř. tvárná litina)
3.3. Princip automatického tvarování skla
Jedná se o plně automatický proces s výrobními principy, které mají místně i časově oddělené fáze.
Základních principy strojů pro automatické tvarování skla [3]:
1) Principu dávkování: STROJE SACÍ
STROJE DÁVKOVACÍ 2) Princip výrobní: SACOFOUKACÍ
DVAKRÁT SACÍ DVAKRÁT FOUKACÍ LISOFOUKACÍ
3) Konstrukční koncepce: KARUSELOVÉ STROJE
STROJE ŘADOVÉ (IDIVIDUÁLNÍ SEKCE
4) Druhy forem: PŘEDNÍ FORMA
KONEČNÁ FORMA ÚSTNÍ FORMA
Základní odlišností principu tvarovacích strojů je způsob oddělení dávky skloviny a rozdělení strojů na sací a dávkovací, který dnes ve sklářství jednoznačně převládá.
Principem dávkování je řízený výtok skloviny ve dně dávkovače a oddělení kapky přesné velikosti střihem dvěma noži s otočným, resp. přímočarým pohybem tzv. nůžkami. [2]
Moderní tvarovací automaty využívají rozdělení tvarovacího cyklu na dvě části, nejprve je vytvarováno ústí a přední tvar a následně je dokončeno tvarování v konečné formě. Pokud se pro tvarovací fázi používá podtlak, jde o sací fázi, pokud přetlak, jde o foukání, pokud je tvarovací fáze spojena s razníkem a mechanickým působením, jde o fázi lisovací. Různé kombinace tvarovacích fází pak dávají jednotlivé výrobní principy. [2]
Obr. 4: Dvakrát foukací princip (1. plnění; 2. zafukování; 3. vyfukování baňky předního tvaru; 4. přenášení baňky – invert; 5. prohřívání, vyfukování konečného tvaru;
6. vyjmutí)
Obr. 5: Lisofoukací princip (1. plnění; 2. zafukování; 3. vyfukování baňky předního tvaru; 4. přenášení baňky – invert; 5. prohřívání, vyfukování konečného tvaru;
6. vyjmutí)
Uspořádání výrobní linky s řadovým strojem a uplatněnou technologií dvakrát foukací je ukázán na obr. 6. Sklovina je ze sklářského tavícího agregátu přivedena k rozdělovači kapek. Mechanickými nůžkami je oddělena kapka, která padá přes soustavu
skluzů do přední formy příslušné sekce. Poté je po přisunutí zafukovací hlavy zafouknuta a tím je v ústní formě vytvořena korunka, poté se po odstranění nálevky přisune dýnko a dojde k vyfouknutí předního tvaru. Po sejmutí dýnka a otevření přední formy dojde k přenesení baňky do osy konečné formy, ta se následně uzavře, otevře se ústní forma a invert se vrací do výchozí polohy pod přední formu. Během této doby dochází k prohřívání baňky vlastním teplem. Po najetí zafukovací hlavy na konečnou formu dojde k vyfouknutí konečného tvaru. Po otevření konečné formy a odsunutí foukací hlavy najede do pozice chapadlo manipulátoru, kterým je láhev uchopena za korunku a přenesena na odstávku, odkud je přesouvačem přenesena na pásový dopravník. [2]
Obr. 6: Princip automatické výroby lahví na řadovém stroji [2]
4. Základní teorie problematiky
4.1. Fourierova diferenciální rovnice pro nestacionární děj
Teplotní pole v pevných látkách lze analyticky popsat pomocí Fourierovy diferenciální rovnice vedení tepla. Fourierova diferenciální rovnice vedení tepla pro nestacionární děj s vnitřními objemovými zdroji tepla je parciální diferenciální rovnice druhého řádu.
𝜕
𝜕𝑡(𝜌ℎ) = ∇ ∙ (𝜆∇𝑇) + 𝑆ℎ (4)
kde ρ ... hustota materiálu h ... entalpie vodivého materiálu λ ... tepelná vodivost T ... absolutní teplota Sh ... zdroj tepla
Výše zapsaná rovnice je obecně předpokládána v trojrozměrném prostoru. Všechny varianty, jako je
přenos tepla převládající v jednom nebo dvou směrech
přenos tepla v osově symetrickém (rotačním, válcovém) souřadném systému (potrubí)
jsou zvláštním zjednodušeným případem. [4]
Ve speciálních případech, kdy teplotní pole nezávisí na čase (je v čase neproměnné) a nejsou-li přítomny objemové zdroje tepla, pak platí
0 = ∇ ∙ (𝜆∇𝑇) (5)
Podle Fourierova zákona vedení tepla je měrný tepelný tok 𝑞 ̇[𝑊. 𝑚2] přenášený vedením v nějaké látce je přímo úměrný velikosti teplotního gradientu a má opačné znaménko než tento gradient:
Měrný tepelný tok 𝑞̇ je tepelný tok Q vztažený na jednotku plochy S.
𝑞̇ =𝑄
𝑆 = −𝜆∇𝑇 [𝑊. 𝑚2] (6)
4.2. Počáteční a okrajové podmínky
Protože Fourierova diferenciální rovnice vedení tepla obsahuje první derivaci teploty podle času, je nutné ji doplnit o počáteční podmínku. Nejčastěji známe teplotní pole ve zkoumaném tělese v určitém okamžiku (t=0), neboli známe funkci
𝑇(𝑥, 𝑡)|𝑡=0= 𝑇0(𝑥) (7)
Okrajové podmínky v úlohách mohou být rozmanité. Nejdůležitější z nich jsou následující.
Okrajová podmínka 1. druhu - Dirichletova:
Je zadána teplota stěny Ts jako funkce času:
𝑇(𝑡, 𝑥 = 0)| = 𝑇𝑠(𝑡) (8)
Okrajová podmínka 2. druhu - Neumannova:
Je zadána hustota tepelného toku q na stěně jako funkce času:
𝑞⃗(𝑡, 𝑥 = 0) = 𝑞⃗𝑆(𝑥) = −𝜆 𝜕𝑇
𝜕𝑥|
𝑥=0 (9)
Okrajová podmínka 3. druhu - Fourierova:
Podmínka spojitosti hustot tepelného toku na mezifázovém rozhraní proudící kapalina – stěna:
| 𝑡𝑒𝑝𝑙𝑜 𝑝ř𝑒𝑣𝑒𝑑𝑒𝑛é 𝑡ě𝑙𝑒𝑠𝑢
𝑛𝑒𝑏𝑜 𝑧 𝑡ě𝑙𝑒𝑠𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑢𝑘𝑐í (𝑣𝑒𝑑𝑒𝑛í𝑚)| = |𝑡𝑒𝑝𝑙𝑜 𝑜𝑑𝑣𝑒𝑑𝑒𝑛é 𝑛𝑒𝑏𝑜 𝑝ř𝑖𝑣𝑒𝑑𝑒𝑛é 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡ř𝑒𝑑í𝑚 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑐í | 𝜆 𝜕𝑇
𝜕𝑥|
𝑥=0 = 𝛼 ∙ (𝑇𝑓− 𝑇𝑆) (10)
Okrajová podmínka 4. druhu:
Podmínka spojitosti hustot tepelného toku na styku dvou těles:
𝜆(1)𝜕𝑇(1)
𝜕𝑥 |
𝑥=𝐻
= 𝜆(2)𝜕𝑇(2)
𝜕𝑥 |
𝑥=𝐻
(11) Pro tuhá tělesa a dokonalý styk přechází v podmínku spojitosti teplotních rozložení:
𝑇(1)|𝑥=𝐻 = 𝑇(2)|𝑥=𝐻 (12)
4.3. Newtonův ochlazovací zákon
K emperickému popisu přestupu tepla mezi tekutinou a stěnou se zpravidla používá emperický Newtonův ochlazovací zákon, který je definován součinitelem přestupu tepla α, který platí i pro ohřev [4]
𝑑𝑄̇ = 𝛼 ∙ |〈𝑡𝑠〉 − 𝑡𝐴| ∙ 𝑑𝑎 (13) kde 𝑑𝑄̇ ... tepelný výkon
tA ... teplota tekutiny ts ... teplota povrchu stěny na povrchu stěny α ... součinitel přestupu tepla da ... element povrchu stěny
I když Newtonův ochlazovací zákon je vyjádřen jednoduchým vztahem (obdobně jako Fourierův zákon), jde o velmi složitý problém. Součinitel alfa je složitou funkcí mnoha dalších veličin.
4.4. Stefan-Boltzmannův zákon
Pro praktické výpočty ztrát tepla potrubí sáláním do okolí se dá použít upravený Stefan-Boltzmannův zákon pro šedá (reálná) tělesa ve tvaru
Q̇ = 𝜀 ∙ 𝑆 ∙ 𝜎 ∙ (𝑇𝑡4− 𝑇𝑎4) (14) kde 𝜀 ... emisivita reálného tělesa
𝑆 ... plocha 𝜎 ... Stefanova-Boltzmannova konstanta Tt ... absolutní teplota vyzařujícího tělesa Ta ... absolutní teplota ozařovaného tělesa
Rovnice výměny energie mezi šedým tělesem a okolním médiem předpokládá, že všechna energie vyzářená malým zářícím tělesem je absorbována okolním médiem.
4.5. Kriteriální rovnice pro odhad součinitele přestupu tepla na stěnách kanálku ve formě
Reynoldsovo číslo definuje poměr setrvačných a viskózních sil a je určován z okrajových a fyzikálních podmínek jako bezrozměrné kritérium za účelem specifikace
laminárního nebo turbulentního proudění. Jeho hodnota charakterizuje proudění v přechodové oblasti mezi laminárním a turbulentním prouděním
𝑅𝑒 =𝑐 ∙ d
𝜐 (15)
kde d ... charakteristický rozměr - průměr c ... rychlost proudění ν ... kinetická viskozita kde tzv. hydraulický průměr d reprezentuje při proudění v potrubí průměr trubky.
Prandtlovo číslo je poměr viskózní a tepelné difuze, a je pouze závislé na materiálových vlastnostech tekutiny. Vztahuje se k tloušťkám mezních vrstev, referenční rychlosti a teploty.
𝑃𝑟 =𝜌 ∙ 𝑐𝑝∙ υ
𝜆 (16)
kde ρ ... hustota cp ... měrná tepelná kapacita 𝜆 ... součinitel tepelné vodivosti
Grashofovo číslo vyjadřuje intenzitu cirkulace vlivem rozdílu teplot při přirozeném proudění tekutiny.
𝐺𝑟 =𝑔 ∙ 𝐿3 ∙ 𝛾 ∙ ∆𝑡
υ2 (17)
kde g ... gravitační zrychlení L ... charakteristický rozměr - výška 𝛾 ...součinitel tepelné roztažnosti
∆𝑡 ...teplotní rozdíl
Nusseltovo číslo se určuje z kriteriální rovnice, jejíž tvar je v případě volné konvekce pro vertikální válec může být použita rovnice podle [5]
𝑁𝑢 =
(
0,825 + 0,387 ∙ (𝐺𝑟 ∙ 𝑃𝑟)16 (1 + 0,671 ∙ (1
𝑃𝑟)
169
)
278
)
2
(18)
za předpokladu, že je splněna podmínka 𝐷
𝐿 > 35 𝐺𝑟14
V případě nucené konvekce je tvar určen v závislosti na hodnotě Reynoldsova čísla.
Pro turbulentní proudění v trubce se jeho hodnota dá určit ze vztahu [5]
𝑁𝑢 = 0,023 ∙ 𝑃𝑟0,33∙ 𝑅𝑒0,8 (19) za předpokladu, že je splněna podmínka
𝑅𝑒 =𝑐 ∙ d
𝜐 > 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑛í= 2300
V odborné literatuře je možné nalézt celou řadu vztahů, pomocí nichž je možné stanovit hodnotu Nusseltova čísla. Tyto rovnice jsou určeny empiricky a mají omezenou platnost pro určité specifické případy. V předchozím textu byly uvedeny jedny z nejpoužívanějších vztahů.
Součinitel přestupu tepla se získá z Nusseltova čísla 𝛼 =𝑁𝑢 ∙ 𝜆
𝑑 (20)
4.6. Tlakové ztráty při proudění tekutin kanálkem 4.6.1. Ztráty třením
Ztráty třením vznikají v celém průtočném průřezu a na celé délce potrubí. Vztah pro kruhový průřez je:
∆𝑝𝑧𝑡 = 𝜆´ ∙ 𝑙 𝑑∙𝑐2
2 ∙ 𝜌 (21)
kde ∆𝑝𝑧𝑡 ... tlaková ztráta třením 𝜆´ ... součinitel tření
l ... charakteristický rozměr - délka potrubí
4.6.2. Tlaková ztráta vřazenými odpory
Použití součinitelů místních odporů ζ při výpočtech tlakových ztrát je všeobecně známé. Přesto bude jistě užitečné uvést zde základní vztah, ve kterém se tyto součinitelé používají. Je to vzorec pro výpočet hydraulické ztráty při proudění kapaliny:
∆𝑝𝑧𝑚= 𝜉 ∙𝑐2
2 ∙ 𝜌 (22)
kde ∆𝑝𝑧𝑚 ... tlaková ztráta místními odpory 𝜉 ... bezrozměrný součinitel vřazeného odporu
4.6.3. Celková tlaková ztráta
∆𝑝𝑧 = ∆𝑝𝑧𝑡 + ∆𝑝𝑧𝑚
∆𝑝𝑧= 𝜆´ ∙ 𝑙 𝑑∙𝑣2
2 ∙ 𝜌 + 𝜉 ∙𝑣2 2 ∙ 𝜌
∆𝑝𝑧= (𝜆´ ∙ 𝑙
𝑑+ 𝜉)𝑣2
2 ∙ 𝜌 (23)
kde ∆𝑝𝑧 ... celková tlaková ztráta
5. Formy jako výměníky tepla
Forma je konstruovaná jako zařízení pro odvod tepla. Základní vztahy pro výpočet výměníků tepla zde uvedené se objevují v různých modifikacích, kdy je proudění ovlivňováno specifickými podmínkami.
5.1.1. Rovnice tepelné bilance
Rovnice tepelné bilance se sestavují pro pracovní látky (tj. látku ohřívanou i ochlazovanou) a charakterizují tepelný tok 𝑄̇, jenž ochlazovaná pracovní látka odevzdává látce ohřívané. Obecný tvar rovnice tepelné bilance, např. pro ohřívané médium je
𝑄̇ = 𝑚̇ ∙ 𝑐𝑝∙ (𝑡2− 𝑡1) (24) kde 𝑚̇ ... hmotnostní průtok
t1;2 ...teplota vstupu/výstupu media
5.1.2. Rovnice výměny tepla
Rovnice výměny tepla vyjadřuje tepelný výkon výměníku 𝑄̇, jako funkci součinitele prostupu tepla, plochy výměny tepla a středního teplotního logaritmického spádu
𝑄̇ = 𝑘 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡𝑙𝑛 (25)
kde k ... součinitel prostupu tepla S ... teplosměnná plocha
∆𝑡𝑙𝑛 ... střední logaritmický spád (diference)
Střední teplotní logaritmický spád pro konstantní teplotu stěny je dán následujícím vztahem
∆tlm =(ts− t1) − (ts− t2) ln ((ts− t1)
(ts− t2))
(26)
kde ∆𝑡𝑠;1;2 ... teplota stěny/media na vstupu/media na výstupu [°C]
6. Model pro analýzu
V praxi se, pro tvarování skla, používá celá řada různých forem. Každý typ formy se liší, jak tvarem a velikostí výrobků, tak technologickým postupem výroby. Tudíž se formy od sebe mohou v různých aspektech lišit a tím se liší i podmínky pro chlazení. Pro výpočet teplotního pole, byly poskytnuty parametry přední a konečné formy, které se používají k výrobě sklenice o celkovém objemu 110 ml lisofoukací metodou. Oblast tvarování se nachází v teplotním poli mezi 730-1130°C.
6.1. Forma pro vytvoření baňky předního tvaru
- přední forma určená pro proces plnění, zafukování a vytvoření baňky předního tvaru - u vzniklého předtvaru se chladí hlavně hrdlo baňky, za které se s ním manipuluje - sestava jednotlivých částí formy je uvedena v příloze A výkresu sestavy přední formy
na konci dokumentu nebo na obrázku 7
Obr. 7: Obrázek sestava přední formy
- pro přehlednost je níže uveden kusovník sestavy přední formy (tabulka 2)
Kusovník – Sestava přední formy
Pos. Ks. Číslo Popis Materiál Výrobce
1 1 Středící kroužek Tvárná litina
2 1 Ústní forma Sklářská bronz
3 1 Dno formy Ocelolitina
4 1 Pouzdro formy Ocelolitina
5 1 Unašeč formy Tvárná litina
6 1 Jádro formy Ocelolitina
7 1 Přední forma Litina
8 1 Pouzdro baňky Sklářská bronz
9 1 Baňka předního tvaru Sklo
Tab. 2: Kusovník sestavy přední formy
- pro následné výpočty tepelných procesů jsou potřebné některé rozměrové parametry, které byly odměřeny z modelů formy a jsou zobrazeny v tabulce 3
Rozměry formy Přední forma Ústní forma
Průměr kanálku 0,005 - m2
Délka kanálku 0,1 - m2
Počet kanálků 32 - -
Vnější průměr formy 0,15 - m2
Výška formy 0,2 - m2
Plocha formy- chlazení nucené 0,050 0,006 m2
Plocha pláště formy – chlazení volné 0,083 0,020 m2
Plocha dutiny formy 0,007 - m2
Tab. 3: Parametry sestavy přední formy
6.2. Forma pro vytvoření sklenice konečného tvaru
- jedná se o konečnou (neboli zadní) formu určenou pro proces prohřívání a vyfukování konečného tvaru
- konečný tvar sklenice je daný právě dutinou konečné formy
- v této formě se výrobek ochlazuje na teplotu, kdy nedojde k samovolné deformaci - sestava jednotlivých částí formy je uvedena v příloze B výkresu sestavy zadní formy
nebo na obrázku 8
- pro přehlednost informací o konečné formě je níže opět uveden kusovník tabulce 4 a tvarové parametry jsou uvedeny v tabulce 5
Obr. 8: Obrázek sestava konečné (zadní) formy Kusovník – Sestava konečné formy
Pos. Ks. Číslo Popis Materiál Výrobce
1 1 Středící kroužek Sklářská bronz
2 1 Ústní forma Sklářská bronz
3 1 Dno formy Ocelolitina
4 1 Zadní forma Litina
5 1 Pouzdro formy Sklářský bronz
6 1 Sklenice koneč. tvaru Sklo
Tab. 4: Kusovník sestavy konečné formy Rozměry formy Konečná forma
Průměr kanálku 0,006 m2
0,007 m2
Délka kanálku 0,1 m2
Počet kanálků 32, (pro 0,006) -
28; (pro 0,007) -
Vnější průměr formy 0,15 m2
Výška formy 0,2 m2
Plocha formy- chlazení nucené 0,146 m2 Plocha pláště formy – chlazení volné 0,093 m2
Plocha dutiny formy 0,016 m2
Tab. 5: Parametry sestavy konečné formy
6.3. Časování průběhu tvarování ve formě
Celý proces se dělí na dvě časově a místně oddělené fáze. Na tvarování v přední formě, ve které je vytvořena baňka předního tvaru, a tvarování ve formě konečné, kde baňka dostává konečnou podobu výrobku a je ochlazena na tepotu konce tvarování.
Jednotlivé fáze dále zahrnují několik operací popsané v následujících kapitolách.
6.3.1. Průběh tvarování v přední formě:
1. Po uzavření formy padá kapka skla do přední formy, zároveň se chladí razník (jádro) z předchozího cyklu
2. Závěrná hlava jede dolů a uzavře přední formu 3. Zapne se chlazení ústní formy
4. Zalisuje se razník do skloviny
5. Zapne se chlazení razníku a vypíná se až po uzavření přední formy 6. Probíhá chlazení přední formy
7. Razník odjede dolů, závěrná hlava odjede nahoru a otevře se přední forma 8. Vypne se chlazení ústní formy a baňka skloviny opouští přední formu 9. Celý cyklus se opakuje
Obr. 9: Graf průběhu operací přední formy
Pro znázornění operací je zde uvden obrázek grafu (Obrázek 9) zobrazující operace v časovém měřítku. Časy byly dalším podkladem pro řešení této práce. Průběhy tvarování v přední formě jsou uvedeny v tabulce 6.
Průběh tvarování v PF
Pořadí Začátek operace [s] Konec operace [s] D0lka trvání operace [s]
1 Zavírání PF 0,00 2,17 2,17
2 Závěrná h. dolů 0,40 2,13 1,73
3 Chlazení UF 0,60 2,63 2,03
4 Razník nahoru 1,05 2,08 1,03
5 Chlazení razníku 1,56 4,71 3,15
6 Chlazení PF 0,10 2,10 2,00
7 Razník dolu 2,08 4,72 2,64
8 Otevírání PF 2,17 4,80 2,63
Tab. 6: Časy průběhu cyklu tvarování přední formy
6.3.2. Průběh tvarování v konečné formě:
1. Baňka předního tvaru je přenesena do konečné formy a forma se zavře 2. Konečná (foukací) hlava dosedne na konečnou formu
3. Konec tzv. REHEATu - doby po kterou se baňka samovolně protahuje a prohřívá. Je zapnuto chlazení korunky a konečné vyfukování,
4. Zapnutí chlazení konečné formy
5. Otevření formy a vyjmutí výrobku z formy 6. Celý cyklus se opakuje a navazuje na začátek
Obr. 10: Graf průběhu operací konečné formy
Průběh tvarování v KF
Pořadí Začátek operace [s] Konec operace [s] Délka trvání operca [s]
1 Zavírání KF 0,00 3,24 3,24
2 Konečná h. dolů 0,83 3,35 2,52
3 Chlazení korunky 0,30 3,00 2,7
4 Konečné tvar fuk 1,33 3,24 1,91
5 REHEAT 1,63 3,17 1,55
6 Chlazení KF 1,13 3,13 2,00
7 Otevírání KF 3,24 4,80 1,56
Tab. 7: Časy průběhu cyklu tvarování
Časování jednotlivých operací je důležité pro stanovení množství tepla která forma odvede během cyklu. Pro jejich stanovení tepelných bilancí je potřeba dalších okrajových podmínek, a to podmínky pro teploty, které jsou uvedeny v tabulce 7. Kromě teploty formy, kterou pro zjednodušení považujeme za konstantní, odpovídají ostatní teploty skutečným.
Parametry teploty Přední forma Ústní forma Konečná forma
Střední teplota formy °C 450 450 350
Teplota skloviny °C 1130 1130 955
Teplota po cyklu °C 955 720 730
Tab. 8: Teploty během cyklu
7. Příprava modelu pro analýzu
Bylo přikročeno k formulaci zjednodušujících předpokladů, jejichž účelem je umožnit řešení teplotního pole ve formě. Toto teplotní pole se sice bude odchylovat od skutečného, avšak lze na druhou stranu odhadnout, jak bude skutečný výsledek ovlivněn.
7.1. Zjednodušující předpoklady pro výpočet
Pro výpočet teplotního pole, byly zavedeny tyto zjednodušující předpoklady:
- kanálky ve formě fungují jako tepelný výměník s konstantní teplotou stěny - pro teplotu stěny vychází z reálných vstupních parametrů stabilní střední teplota - teplota okolí je konstantní
- vyzářená energie mezi formou a okolím je vyzařována při emisivitě 0,9.
7.2. Formulace okrajových podmínek výpočtového modelu
Teplotní pole v dané oblasti je jednak určeno rovnicí (4), a také odpovídajícími okrajovými a počátečními podmínkami (teploty stěn, tepelný tok procházející hranící oblastí, podmínky přestupu tepla na hranici prostředí, podmínka tepelného toku na rozhraní dvou těles).
7.2.1. Fyzikální vlastnosti materiálů
Fyzikální vlastnosti nejpoužívanějších materiálů, ze kterých mohou být vyrobeny jednotlivé části forem, jsou uvedeny v tabulce 9.
Název
materiálu Popis (norma) Hustota ρ [m3.kg-1]
Měrná tepelná kapacita cp [J.kg-1.K-1]
Teplotní součinitel roztažnosti
γ [K-1]
Tepelná vodivost λ [W.m-1.K-1] Litina ČSN 42 2425/
DIN 1691 7230 473 1,23.10-05 50
Tvárná litina ČSN 42 2305/
DIN EN 1653E 7050 473 1,28.10-05 32,2
Ocelolitina ČSN 42 2906/
DIN 17445-84 7700 469 1,27.10-05 23
Kovaná nerez ocel
17 145.9/POLDI AK1Ni/Wr.N. 1.278
7700 450 1,26.10-05 25
Kovaná nerez ocel
17 265.9/POLDI AKC1/17 265.9
Sklářská bronz Cu, Fe, Ni, Zn, Al 8700 375 1,71E.10-05 40
Tab. 9: Fyzikální vlastnosti materiálů pro výrobu forem
7.2.2. Teplota okolí
Teplota okolí je zvolena za konstantní hodnotu 𝑡∞ = 40°𝐶
7.2.3. Odhad součinitele přestupu tepla při nucené konvekci v kanálcích
Při výpočtech byly použity rozměry kanálků přední formy.
průměr kanálku formy ... 𝑑 = 0,005 [𝑚]
délka kanálků formy ... 𝑙 = 0,3 [𝑚]
vnější průměr formy ... 𝐷 = 0,15 [𝑚]
výška formy ... 𝐿 = 0,3 [𝑚]
Určení velikost určující teploty
Pro určení fyzikálních vlastností vzduchu se při výpočtu součinitele přestupu tepla vychází ze střední určující teploty (27).
Zadané parametry:
teplota okolí... 𝑡∞= 40 [°𝐶]
teplota stěny ...𝑡𝑆= 450 [°𝐶]
𝑡𝑢 =1
2(𝑡𝑆+ t∞) (27)
𝑡𝑢 = 1
2(450 + 40) 𝑡𝑢 = 245 [°𝐶]
Vypočet rychlosti proudění v kanále z tlakové ztráty
celková tlaková ztráta ... ∆𝑝𝑧 = 10 000 [𝑃𝑎]
barometrický tlak ... 𝑝𝑏= 101 325 [𝑃𝑎]
určující teplota ... 𝑡𝑢 = 245 [°𝐶]
bezrozměrný součinitel vřazeného odporu ... 𝜉 = 2,5 [−]
měrná plynová konstanta pro vzduch ... 𝑟 = 287 [ 𝐽. 𝑘𝑔−1. 𝐾−1] součinitel tření... 𝜆´ = 0,0723 [−]
Výpočet hustoty stlačeného vzduchu ze stavové rovnice
𝑝 = 𝜌 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝑢 (28)
𝜌 =𝑝𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑛í
𝑟 ∙ 𝑇𝑢 = 𝑝𝑏+ ∆𝑝𝑧 𝑟 ∙ 𝑇𝑢 𝜌 = (101 325 + 10 000)
287 ∙ (245 + 273,15) 𝜌 = 0,749 [kg. m−3]
Rychlost c vyjádříme z přetlaku daným charakteristikou ventilátoru
∆𝑝𝑧 = (𝜆 ∙ 𝑙
𝑑+ 𝜉)𝑐2 2 ∙ 𝜌
c = √ 2 ∙ ∆𝑝𝑧 (𝜆´ ∙ 𝑙
𝑑 + 𝜉) ∙ 𝜌
c = √ 2 ∙ 10 000
(0,0723 ∙ 0,1
0,005 + 2,5) ∙ 0, 0311 c = 80,5 [𝑚. 𝑠−1]
Vypočet Prandtlova čísla
měrná tepelná kapacita (pro tu) ... 𝑐𝑝= 1026,6 [𝐽. 𝑘𝑔−1. 𝐾−1] kinetická viskozita (pro tu, pabsolutní) ... 𝜐 = 3,395 ∙ 10−5[𝑚2. 𝑠−1] součinitel tepelné vodivosti (pro tu) ... 𝜆 = 0,041 [𝑊. 𝑚−1𝐾−1]
𝑃𝑟 =𝜌 ∙ 𝑐𝑝∙ 𝜐 𝜆
𝑃𝑟 =0,749 ∙ 1026,6 ∙ 3,39 ∙ 10−5 0,041
𝑃𝑟 = 0,737 [−]
Vypočet Reynoldsova čísla
𝑅𝑒 =𝑐 ∙ d 𝜐 𝑅𝑒 =80,5 ∙ 0,005
3,935. 10−5 𝑅𝑒 = 11755 [−]
Výpočet Nusseltova čísla
Ověření podmínky pro správnost vztahu pro výpočet Nusseltova čísla pro turbulentní proudění. Podmínka pro turbulentní proudění v kanále kruhového průřezu je:
𝑅𝑒 =𝑐 ∙ d
𝜐 > 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑛í= 2300 10 230 > 2300
Podmínka turbulentního proudění je splněna.
𝑁𝑢 = 0,023 ∙ 𝑃𝑟0,33∙ 𝑅𝑒0,8 𝑁𝑢 = 0,023 ∙ 0,7370,33∙ 117550,8
𝑁𝑢 = 37,51[−]
Výpočet součinitele přestupu tepla v kanálcích 𝛼 =𝑁𝑢 ∙ λ´
𝑑 𝛼 =37,81 ∙ 0,041
0,005
𝛼 = 307,9 [W. m−2. K−1]
7.2.4. Výpočet chladicího výkonu chladících kanálků:
teplota na vstupu kanálku ... 𝑡1= 40 [°𝐶]
teplota na výstupu kanálku ... 𝑡2= 320 [°𝐶]
teplota stěny ...𝑡𝑆= 450 [°𝐶]
Výpočet logaritmické diference
∆𝑡𝑙𝑚 =(𝑡𝑠 − 𝑡1) − (𝑡𝑠− 𝑡2) ln ((𝑡𝑠− 𝑡1)
(𝑡𝑠− 𝑡2))
∆𝑡𝑙𝑚 =(450 − 40) − (450 − 320 ) ln ( (450 − 40)
(450 − 320 ))
∆𝑡𝑙𝑚 = 244°𝐶 Výpočet výkonu
plocha kanálků u nucené konvekce (přední, ústní forma) ... 𝑆1= 0,056 [−]
𝑃1 = 𝛼 ∙ S1∙ ∆𝑡𝑙𝑚 𝑃1 = 307,9 ∙ 0,056 ∙ 244
𝑃1 = 5207 [𝑊]
7.2.5. Odhad součinitele přestupu tepla při volné konvekci na povrchu formy
Výpočet hustoty vzduchu ze stavové rovnice 𝑝𝑏 = 𝜌´ ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝑢
𝜌´ = 𝑝𝑏 𝑟 ∙ 𝑇𝑢
𝜌´ = 101 325
287 ∙ (245 + 273,15) 𝜌´ = 0,682 [kg. m−3] Výpočet Prandtlova čísla
𝑃𝑟´ = 𝜌´ ∙ 𝑐𝑝∙ υ λ
𝑃𝑟´ =0,749 ∙ 1026,6 ∙ 3,935 ∙ 10−5 0,041
𝑃𝑟´ = 0,671 [−]
Výpočet Grashofova čísla
𝐺𝑟´ =𝑔 ∙ 𝐿3 ∙ 𝛾 ∙ ∆𝑡 υ2
𝐺𝑟´ =9,81 ∙ 0,23 ∙ 4 ∙ 10−3∙ (450 − 40) 3,935 ∙ 10−52
𝐺𝑟´ = 8,48 ∙ 107 [−]
Výpočet Nusseltova čísla
𝑁𝑢´ =
(
0,825 + 0,387 ∙ (𝐺𝑟´ ∙ 𝑃𝑟)16 (1 + 0,671 ∙ ( 1
𝑃𝑟)
169
)
278
)
2
𝑁𝑢´ =
(
0,825 ∙0,387 ∙ (8,48 ∙ 107∙ 0,671)16 (1 + 0,671 ∙ ( 1
0,671)
169
)
278
)
2
𝑁𝑢´ = 51,1 [−]
Výpočet součinitele přestupu tepla na povrchu formy 𝛼´ =𝑁𝑢 ∙ λ´
𝐿 𝛼´ = 51,1 ∙ 0,041
0,2
𝛼´ = 10,5 [W. m−2. K−1]
7.2.6. Výpočet chladicího výkonu volnou konvekcí na vnější ploše formy
vnější plocha formy u volné konvekce (přední, ústní forma) ...𝑆2 = 0,083 [𝑚2] 𝑃2 = 𝛼´ ∙ S2∙ ∆𝑡
𝑃2 = 𝛼´ ∙ S2∙ (𝑡𝑠− 𝑡∞) 𝑃2 = 10,5 ∙ 0,083 ∙ (450 − 40)
𝑃2 = 559,65 [𝑊]
7.2.7. Výpočet chladicího výkonu volnou konvekcí v dutině formy
Konvekce nastává během vyjmutí skloviny z formy.
plocha dutiny formy u volné konvekce ... 𝑆3 = 0,007 [𝑚2] 𝑃3 = 𝛼´ ∙ S3∙ ∆𝑡
𝑃3 = 𝛼´ ∙ S3∙ (ts− 𝑡∞) 𝑃3 = 10,5 ∙ 0,007 ∙ (955 − 40)
𝑃3 = 67,25 [𝑊]
7.2.8. Výpočet chladicího výkonu radiací
emisivita prostředí ... 𝜀 = 0,9 [−]
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... 𝜎 = 5,67 ∙ 10−8 [𝑊. 𝑚−2𝐾−4]
𝑃4 = 𝜀 ∙ σ ∙ S4∙ (𝑇𝑠4− 𝑇∞4)
