Impedance, nebo odpor poruchové smyčky?

3 ELEKTRO 3/2007

téma

A m p e r 2 0 0 7

Impedance, nebo odpor poruchové smyčky?

Jedním z často diskutovaných témat je otázka, zda existuje rozdíl mezi měřením impedance a odporu poruchové smyčky. Tento článek se zabývá zmíněnou problematikou z pohledu konstruktéra měřicích přístrojů, a neměl by být vnímán jako konfrontační – konkrétní typy jsou zde uvedeny z důvodu osobní angažovanosti na jejich vývoji nebo dodatečné obeznámenosti s jejich zapojením a funkcí jednotli- vých obvodů. Dále je třeba upozornit na vědomé zjednodušení pro- blematiky – např. uvažování jen převažujícího indukčního charakteru sítě, nezahrnutí všech vlivů do výpočtů atd.

Prapůvod celého problému lze pravděpodobně hledat již v (zrušené) normě ČSN 34 1010 (Elektrotechnické předpisy ČSN.

Všeobecné předpisy pro ochranu před nebezpečným dotykovým napětím), kde je používán pojem impedance smyčky, přestože sché- ma měřicího obvodu společně s popisem postupu výpočtu vede na stanovení odporu. Protože uvedené schéma je v obecné rovině typic- ké pro většinu přístrojů určených k měření odporu nebo impedan- ce poruchové smyčky, lze si na jeho modifikované variantě ukázat jednotlivé kroky měření.

Při konstrukci ohmmetru je třeba ke zjištění hodnoty měřeného rezistoru znát úbytek napětí na rezistoru a velikost měřicího proudu (např. při měření izolačních nebo přechodových odporů); při měře- ní impedance nebo odporu poruchové smyčky se však nelze při- pojit přímo na měřenou impedanci – je možné získat jen nepřímo měřené hodnoty úbytku napětí na impedanci, popř. velikost měři- cího proudu.

Dále je uveden příklad postupu měření s využitím zapojení podle obr. 1 s těmito parametry:

o napětí Û 230 V,

o frekvence f 50 Hz,

o impedance Z je vyjádřena sériovou kombinací rezistoru (R) a induktoru (L):

L = 0 H R = 2 Ω

R_Z = 10 Ω (zatěžovací odpor měřicího přístroje),

o úhel fázového posunu φ vzhledem k čistě odporovému charakteru obvodu lze uvažovat φ = 0°.

Při rozpojeném spínači S se změří napětí U₁ = 230 V. Vzhledem k tomu, že odpor voltmetru je zanedbán, bude proud I_Z = 0 A.

Po sepnutí spínače S bude:

o měřicí proud protékající obvodem:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(1)

o napětí změřené voltmetrem:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

URZ IZ˜RZ 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( 2 L^{2 2 2}

Z

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(2)

o úbytek napětí na rezistoru R:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R2^XL² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ ²³⁰^{219,4 10,6V}

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(3)

o vypočtená hodnota odporu rezistoru R:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( 2 L^{2 2 2}

Z

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(4) Výsledek odpovídá zadání.

Nyní se celé měření a následný výpočet zopakují pro nenulovou hodnotu indukčnosti L = 0,01 H, ostatní parametry obvodu zůstávají stejné. Z hlediska praxe je nutné podotknout, že hodnota indukčnosti byla úmyslně zvolena poměrně velká, a její vliv tedy bude výrazněj- ší než při měřeních v praxi.

Z odporu R a indukčnosti L lze vypočítat impedanci náhradní séri- ové kombinace RL:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( 2 L^{2 2 2}

Z

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(5) (6) Počáteční úhel fázového posunu mezi napětím a proudem bude při sepnutém spínači S:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

URZ IZ˜RZ 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( 2 L^{2 2 2}

Z

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(7) Situaci v obvodu lze znázornit graficky fázorovým diagramem (obr. 2).

Časové průběhy jsou ukázány na obr. 3.

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ ²³⁰^{219,4 10,6V}

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21

6 ,

L 10 R

Î

(8) Na zatěžovacím rezistoru bude naměřené napětí:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( 2 L^{2 2 2}

Z

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(9) Ing. Ivo Lipovský, ILLKO, s. r. o.

U U m

U U U

I

U

L R

R

Obr. 1. Typické náhradní schéma přístrojů pro měření odporu nebo impedance smyčky

U U

U U

U

Obr. 2. Fázorový diagram měřeného obvodu pro nenulovou indukč- nost

měřicí přístroj

ELEKTRO 3/2007 3

téma

Chybějící „stříšky“ nad U_RZ a I_Z signalizují, že do dalších výpo- čtů nebudou zahrnuty fázové posuny (stejně jako nejsou uvažovány ve zmíněné normě ČSN 34 1010). S fázovými posuny nepracují také přístroje pro měření odporu poruchové smyčky – PU 130, PU 170, PU 180, PU 190, Zerotest 46N, M5012, Easytest aj.

V dalším kroku bude vypočítán odpor tak, jak bylo uvedeno ve vztazích (3) a (4), tj. stejně jako uvedenými přístroji.

Úbytek napětí na sériové kombinaci RL (obr. 1) je označen URL:

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RURZ  I

 

**vzorec 2**

URZ IZ˜RZ 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

XL 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 1844,6 RRL

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

UZ IZ˜RZ 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(10) Vypočítaný (a měřicím přístrojem zobrazený) odpor:

**vzorec 1**

19,16A

10 2230

Z RURZ  I

 

**vzorec 2**

URZ IZ˜RZ 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

UR U1URZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21

6 ,

L 10 R

Î

(11) Porovnáním této hodnoty s vypočtenou impedancí Z (3,72 Ω), popř. jen s odporem rezistoru R (2,00 Ω), vyplyne, že výsledek toho- to postupu je skutečně zatížen velkou chybou.

Ještě mnohem výraznější bude příklad, kdy odpor rezistoru z náhradního schématu na obr. 1 bude R = 0 Ω:

(12)

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

URZ IZ˜RZ 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(13)

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( 2 L^{2 2 2}

Z

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

UL U1URZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(14)

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

^q

 14,6 10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(15)

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

URZ IZ˜RZ 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

UR U1URZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

U_Z I_Z˜R_Z 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(16)

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

X_L 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 18

6 ,

RL 44 R

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

UZ IZ˜RZ 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

(17)

**vzorec 1**

19,16A

10 2

230

Z RRZ 

I U

 

**vzorec 2**

U_RZ I_Z˜R_Z 19,16˜10 191,6V

**vzorec 3**

U_R U₁U_RZ 230191,6 38,4V

**vzorec 4**

2,00^: 16

, 19

4 , R 38

**vzorec 5**

XL 2ʌ^˜f^˜L 2^˜3,14^˜50^˜0,01 3,14^:

**vzorec 6**

Z R^2X_L² 2^23,14² 3,72^:

**vzorec 7**

_ 14,6^q

10 2 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 8**

^q







 18,54A, 14,6

14 , 3 ) 10 2 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 9**

U_RZ I_Z˜R_Z 18,54˜10 185,4V

**vzorec 10**

U_RL UU_RZ 230185,4 44,6V

**vzorec 11**

2,40^: 54

, 1844,6 RRL

**vzorec 12**

Z R^2X_L² 0^23,14² 3,14^:

**vzorec 13**

_ 17,4^q

10 0 arctg 3,14 arctg ^L

R M X

**vzorec 14**

^q







 21,94A, 17,4

14 , 3 ) 10 0 (

230 )

( _Z ² _L^{2 2 2}

Z M

X R R I U

 

**vzorec 15**

UZ IZ˜RZ 21,94˜10 219,4V

**vzorec 16**

U_L U₁U_RZ 230219,4 10,6V

**vzorec 17**

0,48^: 94

, 21 6 ,

L 10 R

Î

Vypočítaný a měřicím přístrojem zobrazený údaj je nyní zcela nesmyslný – viz výsledek ze vztahu (12). Stejně nesmyslné je i ozna- čení R_L, které bylo účelově použito k vyjádření aplikace postupu měře- ní odporu v obvodu s indukčností.

Z uvedených příkladů je tedy zřejmé, že existuje dobrý důvod pro to, nejen vyvíjet, ale také používat přístroje, které měří impe- danci poruchové smyčky. Význam těchto přístrojů roste především při měření velmi malých hodnot impedancí v těch případech, kdy je poměr jalové a činné složky blízký. Typickým zástupcem multifunkč- ních přístrojů umožňujících měření impedance poruchové smyčky je např. Eurotest 61557. V případech, kdy je vyžadována vysoká rozli- šovací schopnost (0,001 Ω) a malá chyba měření, uplatňují se jedno- účelové speciální přístroje pro měření impedance poruchové smyčky – např. nový Zeroline 60 od společnosti ILLKO Blansko (viz Elektro

12/2006). Tyto přístroje zahrnují do měření ještě zjišťování fázového posunu a výpočty vykonávané přístrojem jsou rovněž obsáhlejší.

Přístroje pro měření poruchové smyčky se liší nejen tím, zda měří odpor, nebo impedanci, ale také dalšími parametry měření. Mezi nejdůležitější patří velikost měřicího proudu, doba připojení zátěže a použitý režim měření.

Velikost měřicího proudu a doba připojení zátěže spolu velmi úzce souvisejí. Je-li použit malý měřicí proud (asi 1 až 3 A), je doba připojení zátěže obvykle asi 60 až 100 ms. Typickými zástupci měři- cích přístrojů pro tento typ měření jsou M5012 a Easytest. Naopak, je-li měřicí proud v řádu desítek ampérů, je doba zatížení měřeného objektu 10 až 20 ms. Pro tento typ měření se používá např. Zerotest 46N, Eurotest 61557 a PU 180. Z hlediska získání co nejpřesněj- ších výsledků je ideální kombinace vysokého měřicího proudu a co nejdelší doby měření. Tuto kategorii zastupuje přístroj Zeroline 60.

Problém s možným prudkým nárůstem teploty zatěžovacích rezis- torů je u tohoto přístroje řešen dostatečným dimenzováním a aktiv- ním chlazením.

Dalším důležitým parametrem je režim měření. Pro výpočet odporu i impedance poruchové smyčky je tedy třeba znát napětí mezi vodiči L a PE bez připojeného zatěžovacího rezistoru a napětí po připojení zátěže, které je nižší o úbytek napětí na měřené impedanci.

Zatěžovací rezistory mohou být připojovány dvěma způsoby:

1. Měřicí proud protéká pouze v kladných nebo záporných půlvlnách.

Na obr. 4 je znázorněn možný průběh měření – v první kladné půl- vlně je měřeno napětí U bez zátěže a v následující kladné půlvlně je připojen zatěžovací rezistor a měří se napětí U₁ na děliči, který je připojen k tomuto rezistoru.

napětí (V)

čas (ms) Obr. 3. Časové průběhy pro nenulovou indukčnost

1 0,8 0,6 0,4 0,2 – 0 – 0,2 – 0,4 – 0,6 – 0,8 – 1

čas (ms) Obr. 4. Možný průběh měření pro první způsob připojení zatěžovacích rezistorů

10

1 0,8 0,6 0,4 0,2 – 0 – 0,2 – 0,4 – 0,6 – 0,8 – 1

čas (ms) Obr. 5. Možný průběh měření pro druhý způsob připojení zatěžovacích rezistorů

3 ELEKTRO 3/2007

téma

A m p e r 2 0 0 7

2. Zátěž je připojena po dobu celé periody (20 ms) a měří se napětí U₁; během následujících 20 ms se měří napětí U bez zátěže (obr. 5).

Některé dobře vybavené přístroje umožňují nastavit nejen více režimů měření (Profitest 0100), ale také velikost měřicího proudu (Zeroline 60). Nelze jednoznačně rozhodnout, který režim je lep- ší. I ve výrobním programu jedné firmy bývají přístroje, které měří v odlišných režimech.

Při testování různých měřicích přístrojů se objevil zajímavý jev projevující se u několika typů přístrojů, které měří odpor poruchové smyčky druhým způsobem (obr. 5). Pokud byly tyto přístroje připo- jeny k měřenému obvodu s poměrně vysokou jalovou složkou (sério- vou indukčností), ukazovaly při měření dokonce řádově větší hodnoty, než by odpovídaly skutečnosti. Na obr. 6 je znázorněn průběh napětí na děliči připojeném k zatěžovacímu rezistoru.

Je patrné, že po odpojení zátěže dochází k zákmitu, který ovliv- ní tvar průběhu napětí U a při následujícím zpracování je vypočtena naprosto chybná hodnota. Předpokládám ale, že při běžné revizní praxi nebude možné tento jev pozorovat, protože testování proběhlo v umě- le vytvořených laboratorních podmínkách. Jako sériová indukčnost byla použita velká vzduchová cívka, používaná pro kalibraci klešťo- vých ampérmetrů – vzhledem k velkým měřicím proudům není mož- né použít např. zářivkovou tlumivku.

Samostatnou kapitolou jsou kalibrace přístrojů pro měření odporu a impedance poruchové smyčky. Nejrozšířenější způsob je použití tzv. kalibrované zásuvky. Jako normálový zdroj je použi- ta běžná síťová zásuvka, ve které je s dostatečnou přesností zjiš- těn odpor (impedance) mezi vodiči L a N. Tato hodnota je během kalibrace považována za stálou. Je-li požadována kalibrace větších hodnot, je do série s kalibrovaným přístrojem připojen dostateč-

n přístroje pro revize el. spotřebičů a pracovních strojů n multifunkční a jednoúčelové přístroje pro revize instalací n zkoušečky, klešťové multimetry, digitální multimetry n bezkontaktní teploměry

n kalibrační služby, servis, poradenství ILLKO, s. r. o.

Masarykova 2226 678 01 Blansko tel.+fax: 516 417 355 e-mail: illko@illko.cz www.illko.cz

ně dimenzovaný rezistor známé hodnoty. Předností tohoto postupu je jednoduchost, avšak jako zásadní nevýhoda se jeví nemožnost dosažení dostatečně malých hodnot a také velká nejistota měře- ní, protože odpor (impedance) „kalibrované“ zásuvky se v průbě- hu času poměrně výrazně mění. Další problém vyvstává se zkres- lením sinusového průběhu napětí a také velikost síťového napětí není možné v daném případě nijak ovlivnit. Je tedy zřejmé, že mož- nosti kalibrací (zejména přesnějších přístrojů) jsou u dané meto- dy poměrně omezené. Proto společnost ILLKO Blansko vyvinu- la pro vlastní kalibrační laboratoř unikátní kalibrátor Dick 2001, který umožňuje nastavit minimální výstupní impedanci 0,01 Ω při zkreslení výstupního napětí <0,8 %. I tyto vrcholové vlastnosti však nejsou dostatečné pro kalibraci velmi přesného přístroje Zeroline 60, jehož rozlišovací schopnost je 0,001 Ω a který je kalibrován speciálně vyvinutým postupem.

Věřím, že tento článek pomůže pracovníkům v elektrotechnice při rozhodování, který typ měřicího přístroje použít; rozhodně však není nutné zatracovat relativně jednoduché a levné přístroje pro měření odporu poruchové smyčky. Pro běžná měření budou ve většině pří- padů zcela vyhovovat, nicméně každý, kdo se zabývá revizemi např.

v průmyslu nebo ve zdravotnictví, by měl zvážit vhodnost volby použitého přístroje.

Další informace o přístrojích firmy ILLKO v inzerátu na této straně.

AMT mìøicí technika, spol. s r. o., Leštínská 2418/11, 193 00 Praha - Horní Poèernice, fax: 281 924 344, tel.: 281 925 990, tel.: 602 366 209, e-mail: info@amt.cz

Katalogy mìøicí techniky 2007 http://www.amt.cz

KONZULTACE – PRODEJ – KALIBRACE – SERVIS

AUTORIZOVANý DISTRIBUTOR mìøICí TEChNIKy

 ruèní multimetry, stolní multimetry, klešové multimetry, proudové sondy, wattmetry, analogové a digitální osciloskopy

 analyzátory sítì, testery napìtí, vyhledávaèe kabelù, miliohmmetry, tøídièe žil v kabelu

 sdružené revizní pøístroje, mìøièe zemních odporù, testery RCD, mìøièe impedance smyèky, mìøièe izolaèních odporù

 teplomìry, luxmetry, otáèkomìry, anemometry, záznamníky

výhradní zastoupení EZ Digital pro ÈR

Obr. 6. Průběh napětí na děliči

1 0,8 0,6 0,4 0,2 – 0 – 0,2 – 0,4 – 0,6 – 0,8 – 1

čas (ms)