I en c i r k e l m e d r a d i e n l i k a m e d längdenheten dragas t v å m o t v a r a n d r a vinkelräta d i a m e t r a r , v i l k a tagas t i l l x - o c h y - a x l a r i e t t rätvinkligt k o o r d i n a t s y s t e m . I c i r k e l n s m e d e l p u n k t sättas u t e f t e r p o s i t i v a x - a x e l n t v å g o d t y c k l i g a
v i n k l a r a o c h fl s a m t deras s k i l l n a d a—fl P o s i t i v a v i n k - l a r sättas från p o s i t i v t x m o t p o s i t i v t y , n e g a t i v a åt m o t -
s a t t , håll.
Iyåt ( i , O ) , ( X I , y i ) , (M, ya) och) xs, ys) v a r a k o o r d i - naternå för de f y r a p u n k t e r Ao, A i , A2 o c h A 3 , i v i l k a c i r k e l n skares a v v i n k e l b e n e n , så a t t
x i = cos a, X 2 = cos fl, X 3 = cos («—fl) y i = s i n a, ys = s i n fl, ya = s i n («—fl).
K o r d o r n a Ao A 3 o c h A i A2 äro l i k a långa t y de avskära l i k a s t o r a bågar på c i r k e l n .
Häraf följer
V ( 1 — X S )2 + yl = V ( x i — x a )ä + ( y i — y a )2. G e n o m k v a d r e r i n g
1—2x3 + xl + y | = x?—2x1 xa + + y\—2yi y2 + y l o c h härav
xa = x i X 2 + y i yt,
d å j u x? + y\ = x\ + yl = x j + yl = i . G e n o m i n s ä t t n i n g
cos (a—/S) = cos K cos + s i n a s i n 0. I
F ö r a = 9 00 erhålles
cos (900—(S) = cos 9 00 cos jS + s i n 9 00 s i n /S = s i n /9, I I g ä l l a n d e för alla fi.
O m m a n d å i e k v . I i st. f. a s ä t t e r 9 00— a , er- hålles
cos (900—a—{}) = cos (900—a) cos + sin ( 9 00— a ) sin /?
o c h h ä r a v e n l . I I
sin (a + |3) = s i n K cos (S + cos « sin /?. I I I . G e n o m a t t i I och I I I s ä t t a — p i s t . f. 0 e r h å l l a s
f o r m l e r n a för cos (a + /5) o c h s i n (a—
Genmälen
"Framåt eller tillbaka?"
E t t genmäle.
Under ovanstående titel har Lektor E d v . Göransson i denna tidskrifts sjunde häfte offentliggjort en uppsats angående infinite- simalkalkylens införande i skolan, u t i vilken uppsats han gjort mig den något tvivelaktiga äran a t t framställa mig såsom en slags
»advocatus Diaboli», en mörkrets och det eviga stillaståendets re- presentant; och härvid har han bekämpat mig, icke så mycket för de åsikter j a g i tal och skrift framställt, utan fastmer för sådana som jag varken framställt eller ens hyst. Detta sker genom a t t ständigt sammanblanda vad jag och andra reformens motståndare i Sverige verkligen sagt, och hvad som är y t t r a t i Tyskland angå- ende ett d y l i k t förslag därstädes, där det har helt andra förutsätt- ningar. Och när han någon gång citerar mina ord, så sker det ge- nom a t t lösrycka dem ur sitt sammanhang på ett sätt, så a t t de komma a t t betyda något helt annat än vad därmed är avsett.
