b) Gör motsvarande beräkning som i (a) för kadmiumsulfid, CdS, för vilket bandgapet är 2.42eV. (1p)

(1)

Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330) 2017-08-17

Examinatorer: Mats Granath och Mattias Thuvander (073 473 37 09).

Hjälpmedel: Beta, Physics Handbook, penna, sudd, passare, linjal, typgodkänd räknare eller annan räknare i fickformat (utan inprogrammerad text/ekvationer relevant för duggan) samt ett egenproducerat A4 (dubbelsidigt) med valfritt innehåll.

Bedömning: Max 20p. Betyg Chalmers: 3 – 10p, 4 – 14p, 5 – 17p. Betyg GU: G – 10p, VG – 15p

Granskning: tid och plats meddelas i Pingpong på kursens hemsida.

Skriv tydligt och motivera dina svar. Lycka till!

__________________________________________________________

1. Nedan visas enhetscellen för en variant av GaBiO3 (Ga atomerna sitter i hörnen på en kub).

a) Beskriv strukturen (bravais-gitter och bas)? (1 p) b) Antag att man studerar röntgendiffraktion från denna kristall och en motsvarande kristall som inte innehåller syre (den andra kristallen har alltså samma gitterparameter med kemisk betäckning GaBi). Beräkna förhållandet i diffrakterad intensitet för (100), (200) och (111) planen.

(3 p)

2. Ett prov av koppar studeras i ett transmissionselektronmikroskop (TEM), med accelerationsspänning 200 kV. När fokalplanet projiceras på skärmen syns ett punktmönster (ett så kallat diffraktionsmönster), som motsvarar ett plan i det reciproka gittret. Rita, skalenligt med relevanta avstånd och vinklar angivna,

diffraktionsmönstret som erhålls när ett korn med [111]-riktningen parallell med den inkommande strålen studeras. Låt 1 Å^-1i reciproka rummet motsvara 1 cm i

diffraktionsmönstret.

(4p)

(2)

Uppgift 3

När en halvledare används i en fotocell genereras en ström av att fotoner exciterar elektro- ner från valens till ledningsband. (Med andra ord, en foton skapar en elektron och ett hål.) a) I germanium är bandgapet 0.72eV. Beräkna den största våglängd som kan skapa en elektron-hål excitation. (2p)

b) Gör motsvarande beräkning som i (a) för kadmiumsulfid, CdS, för vilket bandgapet är 2.42eV. (1p)

c) Förklara varför CdS är gult. (1p)

Uppgift 4

Mellan ändpunkterna på en koppartråd (cirkulärt tvärsnitt med diameter 2mm, längd 2m) ligger en spänning V = 40mV. Beräkna:

a) strömtäthet j och strömstyrka I (1p) b) drifthastighet v

d

(1p)

c) fermihastighet v

F

(1p) d) mobilitet µ (1p)

Använd följande egenskaper hos koppar: konduktivitetet σ ≈ 5.7 · 10

⁷

Ω

⁻¹

m

⁻¹

, densitet D = 8.93 · 10

³

kg/m

³

, atommassa M = 63.55u (u atomära massenheten), och valens 1.

Använd Drude- samt frielektron-modellen.

Uppgift 5

En halvledare med bandgap E

g

= 1.1eV, är n-dopad med donatortäthet N

d

≈ 1.0·10

²¹

m

⁻³

. Donatornivån ligger E

d

= 30meV under ledningsbandets minimum. Effektiva massor för elektron och hål kan antas lika med fria elektronmassan.

a) Beräkna läget för den kemiska potentialen (Ferminivån) µ för mycket låga temperatu-

rer T E

^d

/k

B

. (Tips. Använd att endast en liten del av donatornivåerna är joniserade

(3)

vid låga temperaturer. ) (2p)

b) Beräkna µ vid rumstemperatur 300K. Antag att alla donatorer är joniserade samt att håltätheten p är låg. Visa att det senare antagandet är uppfyllt. (1p)

c) Beräkna µ vid hög temperatur 1200K. Antag att halvledaren beter sig intrinsiskt. (1p)

Lycka till!

Mattias och Mats

2

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

.

3 F

⁰ .72eV

÷

<

rios foton ^med

^minsta

energi _Eg for

punk

att

spoke upp enelektron

.

energi For foton

^mad

foekuens

^is ^:

E=h§

ever ⁱ

^termer ^au

uengkingd X¥K

^,

ljushast

^.

E=hck

:^'

Xmax

^: ^he

^A-

ex =

Eg

A

X

-

ax ⁼

h¥g=[h= ^4.12.1515

^@ ^Vs

^]=

= 1,7 ^.

106cm

= 1700 n -

dus _IR ljus

(

^hela ^det

synligaspektrat

Kan absorber as

)

b for Cds Eg=2.42eV

±

Xnax

⁼

511

^nm

< ^.

Det betyderatt ^den ^lajre

au

det synligcspektrat

Xsyniig

^E

[

⁴⁰⁰ ^, ⁷⁰⁰

^]n

^-

Kan

absorb

^eras

.

ljuset ^med ^kortast ^X ^air ^bttt

,

defer ^b ^"or ljuset

^bli

griintxritt

⁼

u

g⇒

(9)

4

a

i=oE=[e=E=w¥r=eui÷]=

_6=5.7 .

107

In ^' ^'

V = 40mV

=

1,14

^. ^'

06 AM

f- ^I

I

⁼

j

^.

^area

^.

j.am#f

^r= ^In ^- ^'

=

3,58 A

b

va ^"

j=

^nevd

n =

#

⁼

^8.

^4. ^a

⁰²⁸

ⁿⁱ ³

= > v _a ⁼

8. 4.155

^-

_/s

C v _,= : Frielektron K _,= ⁼

(

^ztin

₎ ^"3

= , vi. ⁼

the

⁼

^-106 ^1.6 ^mls

d mobilitet

_m : o= men

( ^nave

^'

)

m ⁼ 4.2.10

-3=2

vs

(10)

5

^F

;=3°mN=a°3%a=

^-9

^¥

^- ^-

y ^Ee

^I ^g- ^Ed

^Eg=

^1. ^IEV

ioannis

N

I

,

= 348 ^k

me=mn=T

a

Lingo temp

^, ^°^. ^FE

joniserade

^donato ^- ^er

^Nat

^< ^< ^Nd

I _Not

^.. na

(

¹ ^-

1- ⁾

T ^< ^<

Ed/k

,

ECESEA ^.nl/k.I

+ ,

÷

Nd

e- CEGEAMVKBT

+ \

-

beh uer ucr's a stor ^s ^> 1

I

Es ^. ^Earn ^-

(

Eigen ⁾

^{> >} ^o

Natan

^, ^@

*

(

a ⁾

Eg

^-

¥

^- Ease^m ^> â Ês ^. Ê â

+

laddningskonserueciig

n ^-

Nat ⁽

^vi ^Kan

fiirsnn

^- ^a

_pay ^e-

^Mist ^liter

)

- ( Eg ^. ⁿ

)/koT

med ^na noe _no # 4.

83.15 'T3

^"

( II ⁾

^"

-

(

Egin )/knp

^CES ^' ^Ed ^-

^n%

, T

FD no ^C ⁼

Nd

^e ^to ^In

m ⁼

Eg

^-

^tz

^Ed ⁺

tzk ,3T1nN± _Eg

^-

fed

^←

^tkatln ¥+312

no

=

Eg

^-

fed

^-

tzkistln ⁽ ^4.837312 )

÷

-

=Eg-}Ed

-

(11)

b rumstenp

^. ^: ^de

^flesta ^donator

^-

Joniserade

^,

T=3O0K

Nat

⁼

Nd

,

men p

fortfarande

ⁱⁿ^ten

n = Nd

{

^'^noe^' ^- ^CES ^"

^)ksT

⁼

^Na

2 1

10

m ⁼

Eg

⁺

^Kath ^Nd

_^° ⁼

^Eg

⁺ ^Kist ^In _4. _83.102^- ^'

zoo "5 =

=

Eg

^- ^0.26 ^e✓ ⁼

0.84

^ev

⇒

^olla ^p ⁼ ^4.83 ^.io ^"

^T3

^"^Sa ^e ^-^p ^{^%}

^tiller

^'t

^foarsn

⁼^- ^bar ^2.0 ^. ⁽

^{j 'm}

^'s

(

h "og temp

^. ^T= ^1200k

intrinsiskt beteende dus

ⁿ

_=P

d€er

_go ^'^' ^µ ⁼

_Ee

⁺

_? ^Katin II

⁼

_E=

⁼ ^0.55 ^EV

-

b) Gör motsvarande beräkning som i (a) för kadmiumsulfid, CdS, för vilket bandgapet är 2.42eV. (1p)

Uppgift 3

b) Gör motsvarande beräkning som i (a) för kadmiumsulfid, CdS, för vilket bandgapet är 2.42eV. (1p)

c) Förklara varför CdS är gult. (1p)

Uppgift 4

Mellan ändpunkterna på en koppartråd (cirkulärt tvärsnitt med diameter 2mm, längd 2m) ligger en spänning V = 40mV. Beräkna:

a) strömtäthet j och strömstyrka I (1p) b) drifthastighet v

(1p)

c) fermihastighet v

(1p) d) mobilitet µ (1p)

Använd följande egenskaper hos koppar: konduktivitetet σ ≈ 5.7 · 10

Ω

m

, densitet D = 8.93 · 10

kg/m

, atommassa M = 63.55u (u atomära massenheten), och valens 1.

Använd Drude- samt frielektron-modellen.

Uppgift 5

En halvledare med bandgap E

= 1.1eV, är n-dopad med donatortäthet N

≈ 1.0·10

m

. Donatornivån ligger E

= 30meV under ledningsbandets minimum. Effektiva massor för elektron och hål kan antas lika med fria elektronmassan.

a) Beräkna läget för den kemiska potentialen (Ferminivån) µ för mycket låga temperatu-

rer T  E

/k

. (Tips. Använd att endast en liten del av donatornivåerna är joniserade

vid låga temperaturer. ) (2p)

b) Beräkna µ vid rumstemperatur 300K. Antag att alla donatorer är joniserade samt att håltätheten p är låg. Visa att det senare antagandet är uppfyllt. (1p)

c) Beräkna µ vid hög temperatur 1200K. Antag att halvledaren beter sig intrinsiskt. (1p)

Lycka till!

Mattias och Mats

2

3

F

÷

rios foton med

energi Eg for

punk

spoke upp enelektron

energi For foton

foekuens

E=h§

ever i

uengkingd X¥K

ljushast

E=hck

Xmax

A-

Eg

X

h¥g=[h= 4.12.1515

]=

106cm

dus IR ljus

(

synligaspektrat

)

b for Cds Eg=2.42eV

±

Xnax

511

Det betyderatt den lajre

det synligcspektrat

Xsyniig

[

]n

absorb

ljuset med kortast X air bttt

defer b "or ljuset

griintxritt

g⇒

4

i=oE=[e=E=w¥r=eui÷]=

107

1,14

06 AM

f- I

I

rer T E

rios foton ^med

energi _Eg for

ever ⁱ

^A-

h¥g=[h= ^4.12.1515

^]=

dus _IR ljus

Det betyderatt ^den ^lajre

^]n

ljuset ^med ^kortast ^X ^air ^bttt

defer ^b ^"or ljuset

f- ^I

^area

^8.

⁰²⁸

_/s

₎ ^"3

^-106 ^1.6 ^mls

( ^nave

^¥

y ^Ee

^Eg=

me=mn=T

^Nat

I _Not

1- ⁾

ECESEA ^.nl/k.I

Eigen ⁾

a ⁾

Nat ⁽

_pay ^e-

( II ⁾

^n%

^tz

tzk ,3T1nN± _Eg

^tkatln ¥+312

tzkistln ⁽ ^4.837312 )

^flesta ^donator