Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier.
Självständigt arbete 2 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp
Repetition och färdighet
-en läromedelsanalys av matematikböcker i årskurs 5
Nicole Hallangen Andersson
Handledare: Germund Larsson
Examinator: Pia-Maria Ivarsson
Sammanfattning
Syftet med denna studie är att genom en komparativ analys jämföra olika läroböcker i matematik gällande deras upplägg och antalet uppgifter. Böckerna som undersökts tillhör tre olika styrdokument, lgr 80, lpo 94 och lgr 11. Antalet böcker är sex stycken som är indelade under tre olika läromedel: Koll på matematik 5A och Koll på matematik 5B, Matteboken 5A och Matteboken 5B, Alfa mellanstadiets matematik C och Alfa mellanstadiets matematik D. De frågeställningar som i studien ska besvaras är om repetitionsövningarna har minskat, ökat eller förblivit oförändrade till antalet och vad förutom övningar tar plats i böckerna och vilka skillnader och likheter kan upptäckas gällande upplägget i de tre matematikböckerna? Utifrån antalet repetitionsuppgifter ska även frågan kring om läroböckerna följer ett traditionellt upplägg eller om upplägget moderniserats besvaras. Detta görs bland annat utifrån Hultmans tankar (Prytz, 2003).
Studien visade att det inte har skett någon större förändring i läromedlen som tillhör lgr 80 och lpo 94. Den förändring som studien påvisade var att repetitionsuppgifterna har minskat drastiskt efter lgr 11 infördes samtidigt som bilderna hade ökat till antalet.
Upplägget har därför avvikit från det traditionella där repeterande uppgifter var huvudfokus.
Med denna studie vill jag visa hur läromedel inom matematik har utvecklats från år 1980 fram tills idag gällande hur mycket repeterande uppgifter eleverna ska ta sig igenom samt om upplägget har förändrats med fokus på vad som tar mest utrymme.
Likaså vad forskningen säger om repetitionsinlärning och färdighetsträning.
Nyckelord: Repetition, repetitionsinlärning, färdighetsträning, läromedelsanalys.
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2
Inledning ... 4
Bakgrund ... 5
Läromedelshistoria ... 5
Hur läromedel används idag ... 5
Vad säger styrdokumenten? ... 6
Syfte och frågeställningar ... 9
Forskningsöversikt ... 10
Läromedel ... 10
Repetition och färdighetsträning ... 12
Teoretiska utgångspunkter ... 14
Hultmans teori ... 14
Metod ... 17
Urval ... 17
Presentation av läroböckerna ... 18
Genomförande ... 20
Forskningsetiska överväganden ... 21
Analys ... 22
Sammanställning ... 22
Komparativ analys ... 25
Slutsatser ... 26
Diskussion ... 28
Konklusion ... 30
Referenslista ... 31
Inledning
Under lärarutbildningen har vi arbetat med och analyserat olika läromedel. I kursen matematik III fick vi i uppgift att göra en läromedelsanalys på två matematikböcker gjorda utifrån två olika styrdokument. Uppgiften väckte mitt intresse kring hur matematikböckerna har utvecklats genom tiderna. I kursen självständigt arbete 1 undersökte jag hur individanpassad undervisning genomförs av lärare inom matematiken och alla lärare som blev intervjuade svarade att större delen av undervisningen bestod av att räkna i boken. Jag har också tagit del av en kvalitetsgranskande rapport från Skolinspektionen (2009) med matematikundervisningen i fokus. Den visar att läroboken till stor del styr matematikundervisningen (s.9). När jag tog del av denna information väcktes en tanke hos mig; eftersom matematiken är så styrd av läroboken samtidigt som elevernas resultat sjunker inom matematiken enligt PISA (2012), kan man se tydliga skillnader i matematikböckerna som kan ha bidragit till de sjunkande resultaten? Detta var den ursprungliga tanken men en sådan koppling och slutsats är svår eller nästintill omöjlig att göra. Mot denna bakgrund har jag ändå valt att titta på hur matematikböckerna förändrats under åren men istället valt att lägga fokus på upplägget i böckerna och titta på antalet repeterande övningar, har antalet övningar förblivit detsamma, ökat eller minskat? Och vad förutom övningsuppgifterna tar plats i matematikboken? Böckerna jag valt att titta på är från tre olika år och respresenterar tre olika styrdokument och är sex till antalet.
Bakgrund
I detta avsnitt behandlas bakgrunden till läromedel, hur läromedel används idag samt vad styrdokumenten säger om repetition och färdighetsträning.
Läromedelshistoria
Läroböcker har funnits ända sedan antiken och fanns då inom matemtik och grammatik, läroböckerna utvecklades sedan under 1800-talet som ett stöd för de ämnen som skrevs in i läroplanen. Innehållet i läroböckerna bestod då av all kunskap inom respektive ämne som eleverna skulle lära sig (Selander & Kress, 2010, s.56). Sedan kom boktryckarkonsten som ledde till att böcker kunde massproduceras, då också läroböcker. Detta resulterade i att läroböckerna blev vanligare i skolorna (Danielsson &
Selander, 2014, s.21). Både skrift och bilder har varit en del i läroböckerna sedan 1600- talet (Selander & Kress, 2010, s.56). I dagsläget har vi mer avancerad teknik som möjliggör skapandet av böcker med flera färger, bilder och grafiska inslag, vilket resulterat i att dagens läroboksförfattare kan förmedla information genom den multimodala texten i högre utsträckning (Selander & Kress, 2010, s.56-57).
Hur läromedel används idag
Skolinspektionen (2009) har gjort en granskning av totalt 23 skolor i 10 olika kommuner varav 3 fristående skolor. Syftet med granskningen är att se om undervisningen utgår från aktuell läroplan och målen i kursplanen (s.8). Resultatet visade bland annat att ”undervisningen är starkt styrd av läroboken” (s.9). Att matematikboken vägleder undervisningen medger många lärare i denna granskning samt att den bidrar till elevernas måluppfyllelse för deras lärande inom ämnet. Lärarna menar också att fler svaga elever bidrar till att undervisningen består till stor del av att räkna i boken eftersom det innebär att lärarna kan frigöra tid i klassrummet att ägna sig åt mindre och svagare elevgrupper, matematikboken fungerar då som en sysselsättning för de starkare och mer självgående eleverna. De nämner också läroboken som ett medel att använda för att se till att eleverna når målen i ämnet. Många lärare berättar nästan
färre antal nämner att de vet precis hur de vill använda läroboken och vilken roll den spelar för deras undervisning. Som exempel berättar de att läroboken ger stöd för planeringen eller som redan nämnts används boken som en sysselsättning. Lärarna uttrycker dock också att de inte har reflekterat över att deras arbetssätt påverkar målen (s.16).
Anna Brändström (2003) skriver i Nämnaren att läroboken har dominerat undervisningen i matematiken genom tiderna men den senaste forskningen som finns gällande läromedel i matematik för grundskolan enligt henne är från slutet av 80-talet (s.21). Därför måste innehållet i böckerna ses över (s.22). I Skolverkets (2003) rapport Lusten att lära – med fokus på matematik skrivs det att om kvalitén på matematikundervisningen ska förbättras måste bland annat följande ske: ”En minskning av lärobokens närmast totala dominans i undervisningen till förmån för olika läromedel och undervisningsmateriel för att nå de nationella målen.” (s.40).
Brändström (2003) nämner också denna rapport i Nämnaren genom att citera ett stycke där det beskrivs att upplägget och innehållet i matematikundervisningen styrs till stor del av boken. För både lärare och elever är ämnet matematik kortfattat det som står i läroboken de använder sig av, de vill säga att innehållet i läroboken likställs med innehållet i ämnet som stort (s.21). Mellan åren 1917 och 1992 granskades de läromedel som användes i skolan genom Statens institut för läromedelsgranskning. Idag är det skolverket som ska granska vilket pedagogiskt material som används i skolorna skriver men dessa kvalitetsgranskningar innebär att skolinspektionen gör besök i skolorna (s.22) vilket betyder att det inte finns en specifik granskning för just läromedel utan att det ingår i skolinspektionens arbete. Att välja läromedel är upp till skolorna och dess personal och ofta saknas kunskapen att kunna kritiskt granska läromedlen samtidigt som tiden inte räcker till. Lärare i de tidigare åldrarna har svårast att få tiden att räcka till när det gäller läromedelsgranskning menar Stridsman i sin artikel i Skolvärlden (2014).
Vad säger styrdokumenten?
Vad säger styrdokumenten om repetition och färdighetsträning? Här tas såväl styrdokumentets innehåll upp som styrdokumentens kommentarsmaterial.
I lgr 80s kommentarsmaterial till matematikämnet finns det utskrivet att för att eleverna ska ges möjligheten att använda sina kunskaper inom aritmetik vid problemlösningar måste inlärningen ske systematiskt och färdighetstränas. Detta ska bidra till att eleverna blir säkra i beräkningar och att snabbheten ska förbättras (s.28).
Det står även att färdighetsträningen är grundläggande i att räkna, läsa, tala och skriva och att denna typ av träning ska bedrivas på ett målmedvetet sätt samtidigt som det ska vara konsekvent (s.11). Här beskriver också läroplanen (lgr 80) att om inte dessa färdigheter bemästrats blir svårigheterna större för eleven när denne går vidare till högre stadier (s.53). Läroplanen tar även upp att repetitioner är viktigt speciellt inom aritmetiken eftersom räknesätten fungerar som byggstenar som förstås genom varandra (s.101). Repetitioner skrivs också som nödvändiga då inget arbete ska gå till spillo (s.11). Färdighetsträningen ska bedrivas individuellt tills varje elev behärskar aktuellt område (s.101) men den måste också vara meningsfull och varieras. Många elever har som mål att ta sig igenom de olika momenten i boken endast för att komma så långt fram i boken som möjligt vilket visserligen ger mängdträning men kan istället brista i vad lgr 80 menar är meningsfull färdighetsträning (s.11).
I läroplanen från 1994 nämns varken repetition eller färdighetsträning som begrepp.
Lpo 94 förspråkar olika metoder och samspel mellan olika former av kunskap och beskriver tydligt att kunskap kan se ut på olika sätt. Färdighet benämns som en form av kunskap som eleverna ska bemästra, de andra formerna är förståelse, fakta och förtrogenhet men i likhet med lgr 11 som nämns härnäst beskrivs inte hur eleverna ska komma att bemästra kunskaperna.
I lgr 11 och dess kommentarsmaterial nämns inte orden repetition eller färdighetsträning överhvudtaget. Istället är detta styrdokument inriktat på de förmågor som eleven ska kunna visa. I vissa fall antyds att det kan ligga färdghetsträning och repetition bakom en viss förmåga:
”Eleverna ska genom undervisninen ges förutsättningar att utveckla förmågan att kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa
för dem att utföra avancerade matematiska operationer med begränsad tankemässig insats. Det innebär att de kan koncentrera sig på problemlösning istället för att lägga ned sin kraft på att genomföra beräkningarna. Man kan uttrycka det som att goda kunskaper om metoder gör en del av det matematiska arbetet åt oss, så att vi bättre kan koncentrera oss på att hantera svårare problem.” (s. 10)
Här beskrivs att eleverna ska behärska metoderna så pass bra att de kan göra rutinupgifter och problemlösningar utan att fokusera på beräkningarna. Men det står ingenstans hur eleverna ska komma till det stadiet men vid närmare efterforskning tar Skolverket (2011) upp precis detta i sin rapport Laborativ matematik, konkretisering och matematikverkstäder. Där beskriver de att med färdighetsträning är målet att eleverna ska få in en rutin på det som övas, de ska få ett flyt i beräkningarna och tankegångarna att när de står inför ett problem så är detaljerna i beräkningarna inget hinder (s.30).
Lgr 80 skiljer sig därmed väldigt tydligt från både lpo 94 och lgr 11 genom att beskriva metoder överhuvudtaget, i detta fall tog lgr 80 upp både färdighetsträning och vikten av repetition. Det kan ses som ett stöd till lärarna i undervisningen när ett styrdokument tar upp frågan hur undervisningen kan gå till samtidigt som både lpo 94 och lgr 11 lämnar frågan kring hur helt upp till lärarna själva. En tydlig skillnad mellan lpo 94 och lgr 11 är att lpo 94 nämner kunskaper som det centrala och lgr 11 lägger vikten vid de förmågor eleverna ska utveckla. Likheten mellan lpo 94 och lgr 11 som är aktuell för denna studie är att inga metoder nämns och därav inte begreppen repetition och färdighetsträning.
Syfte och frågeställningar
Syftet med undersökningen är att jämföra läroböcker i matematik för att se om det skett någon förändring gällande struktur ur ett historiskt perspektiv med fokus på repetition, det vill säga hur många repeterande övningar det finns i respektive bok. Studien utgår från Hultmans teori som avgör om läroböckernas upplägg förblivit traditionellt eller om uppläggen moderniserats.
Frågeställningarna som ska besvaras är:
1. Har repetitionsövningarna minskat, ökat eller förblivit oförändrade till antalet?
2. Vad förutom övningar tar plats i böckerna och vilka skillnader och likheter kan upptäckas gällande upplägget i matematikböckerna?
3. Har matematikböckerna ett genomgående traditionellt upplägg eller har förändringar skett till ett modernare upplägg med fokus på antal repeterande övningar?
Forskningsöversikt
Trots att en stor del av undervisningen i matematik handlar om repetition och färdighetsträning har det rönt ett begränsat forskningsintresse. Jag har inte lyckats hitta forskning som berör studiens fokus, det vill säga antalet repetetionsövningar som bör finnas i matematikböcker för att säkerställa att eleverna uppnår en viss kunskapsnivå.
Detta är alltså ett område som hittils är till stor del outforskad vilket är en bra anledning till vidare forskning inom ämnet. Här redovisas den forskning som finns inom ämnet repetition och färdighetsträning som jag tagit del av men även forskning kring upplägget i matematikböckerna likväl som övergripande forskning kring läromedel.
Läromedel
Läromedlet har genom tiderna varit en styrande faktor i undervisningen vad gäller upplägg och genomförande. Forskningen kring läromedel har ökat med tiden, från 1980- talet och framåt, det har även medfört flera och nya forskningsingångar kring läromedel.
Tidigare stod oftast läsbarhet, värderingar och stoffurval i fokus men med tiden har forskningen öppnat upp för frågeställningar kring bland annat kunskapssyn, pedagogisk uppläggning, textmönster och didaktiska ideal. Som nämndes i bakgrunden har Sverige idag ingen statlig granskning av läromedel som funnits innan vilket lett till att de som egentligen styr vilka läromedel som finns är förlagen. Det innebär att det är kunden som i detta fall är skolan och/eller läraren, som står för granskningen. Vad gäller forskning kring läromedel har institutet för pedagogisk textforskning i Härnösand varit till viss del ansvariga, det startades år 1988 (Selander 1991, s.34). Samtidigt som Brändström skriver att det inte specifikt har forskats om grundskolans läroböcker i matematik sedan slutet av 80-talet som togs upp i tidigare avsnitt (Prytz 2003, s.22). Ann-Christine Svensson (2011) skriver att hur läroboken används i undervisningen har inte haft en stor plats i den svenska forskningen kring pedagogik däremot är och förblir läromedlet de verktyg som är viktigast i all utbildning. Onekligen så bidrar läromedlet med något både lärare, elever och föräldrar anser väsentligt och nödvändigt. Den pedagogiska texten kan ta olika uttryck men den absolut vanligaste är genom en lärobok. Utan läroboken skulle skolan inte se ut som den gör idag (s.295). Ammert (2011) skriver att tydliga skillnader finns i läroböcker från olika tider, vid en snabb överblick kan
läroböckernas innehåll uppfattas som detsamma trotts att böckerna är från olika tider men så är alltså inte fallet. Ammert menar att specifika ord och ämnen förekommer i böcker från 1940-talet såväl som nu men när det gäller framställningen, perspektiven och djupet i förklaringarna är skillnaderna relativt stora. Studeras däremot relationen mellan text och bild eller svårighetsgraden på språket så är skillnaderna stora och visar på att böckerna följer samhällsförändringarna (s.259).
År 1869 gav läroverkslektorn A T Bergius ut en artikel där han berättade hur han såg på ämnet matematik i skolan, namnet på artikeln var Om skolundervisning i matematik. Han menade att matematikundervisningen skulle vara lättförståelig och klar för att underlätta elevernas förståelse av den kunskapen som tidigare var obekant för dem. Vad gällde matematikböckerna som användes i undervisningen tyckte Bergius att uppbyggnaden i böckerna behövde förbättras då den syftade till rutinmässiga uppgifter som överlag var likformiga, dessutom hade uppgifterna knappt någon anknytning till elevernas verklighet eller vardag. Han talade även om skillnaderna mellan matematikundervisningen i Sverige och den i övriga Europa och menade på att den undervisning som bedrevs i Sverige hade alldeles för stor fokus på mekanisk räkning. I de avseenden där böckerna gav utrymme för ett vidgat perspektiv ansågs de vara för lärda och för filosofiska vilket tolkades som negativt då eleverna fick svårigheter att följa bokens upplägg. Bergius propagerade istället för en lärobok med ett enkelt upplägg och som är lättförståelig (Prytz 2003, s.43). Läromedlet i matematik skulle alltså bygga på insikt och förståelse kring vad eleverna tidigare lärt sig från lärarens genomgång.
Sammanfattningsvis propagerade Bergius för en undervisning inom matematik som tog avstånd från rutinuppgifter där utformningen främjade mekanisk räkning. Istället förespråkade han att främja elevens förmåga att självständigt lösa matematiska problem (s.44).
Läroböckerna idag är uppbyggda efter kapitel, varje kapitel tar ungefär sex veckor för eleverna att räkna igenom och därefter inleds nästa kapitel och därmed ett nytt område.
Detta medför att eleverna inte hunnit samla kunskaperna som de var avsedda att befästa menar Brändström (2003, s.23). Därför uppstår behovet av att repetera det som varit oklart i de olika kapitlen (ibid).
Repetition och färdighetsträning
För att tydligare förklara färdighetsträning som begrepp fortsätter förklaringen genom Skolverkets (2011) rapport Laborativ matematik, konkretisering och matematikverkstäder. Som nämndes i avslutningen på bakgrunden så innebär färdighetsträningen att eleverna ska få in en rutin på beräkningar som sedan genomförs per automatik vid större problem. Om man jämför detta med elevers läsning så behöver de kunna läsa flytande och inte fastna i detaljer som i läsningens fall är avkodningen eftersom det då blir svårt för eleven att se helheten och förstå vad de läser. Detta gäller alltså även i matematiken, eleverna måste få in en rutin som gör att de inte fastnar i detaljer som gör att de inte kan se helheten i problemet de har framför sig (s.30). I rapporten skriver de fram att vid färdighetsträning är det av största vikt att det som faktiskt ska läras in är det som övas så eleverna tränar på den strategi eller den tankeform som vid tillfället ska förvärvas. Risken blir annars att eleven lär in en felaktig färdighet (s.29). Det som övas in måste alltså vara genomtänkt och begränsat för att det ska kunna tas in av arbetsminnet och sedan lagras i långtidsminnet. Övningarna måste även vara tydligt upplagda med ett tydligt syfte så risken för att övningen bara blir sysselsättning för stunden minskar (s.30).
Bjarnadóttir, Christiansen och Lepik (2013) har skrivit Arithmetic textbooks in Estonia, Iceland and Norway – similarities and differences during the nineteenth century där de tar upp olika läromedelsförfattare som förändrat synen på läromedel i deras land och/eller internationellt. De tar bland annat upp läromedelsförfattaren Kallas som var aktuell på slutet av 1800-talet i Estland. Han menade att en viktig del gällande inlärning av matematik är repetition och övning och att dessa borde ske systematiskt i undervisningen. Han ansåg att repetition bidrog till en djupare förståelse inom matematiken och menade på att eleverna kunde förstå kunskap som redan var känd för dem på ett nytt sätt genom att repetera. Han sa även att ”Repetition is like climbing the mountain: reaching the top, students see the whole landscape.” (s.38).
Kallas menar att lärarna även ska undervisa genom visuella hjälpmedel utöver repetition och övning skriver Bjarnadóttir, Christiansen och Lepik (2013). Kallas menar att aritmetik kan förstås genom de olika sinnena och lägger stor vikt vid hur aritmetiken kan visualiseras och därmed förstås (s.38). För att befästa sina kunskaper i aritmetik
måste eleverna kunna beräkna på rutin och genomföra beräkningarna utan större svårigheter och utan benägenhet att göra fel. För att det ska vara möjligt måste det ha skett mängdträning samt repetition på vad som lärts in vid upprepande tillfällen. Det är lättare att glömma vad som lärts in om det inte repeteras kontinuerligt, detta menar Briem enligt Bjarnadóttir m.fl. (2013). En djupare förståelse kan också nås genom repetition menar dessa författare. Samtidigt som repetition leder till nya perspektiv för eleverna, kan de som sagt se redan känd kunskap på nya sätt och därmed även komma fram till egna slutsatser (ibid, s.52). För att visa på en motsättning så har författare som Schoenfeld & Garofalo (1994) genomfört en undersökning som visar på att även om en elev besitter kunskaper kring hur en specifik uträkning går till och har bemästrat rutinen så är det ingen garanti att eleven lyckas lösa uträkningarna. De menar att det finns andra faktorer som spelar in som till exempel elevens känslomässiga tillstånd, elevens beslut och valda strategier i uppgiften (Pehkonen, 1994, s.31).
Teoretiska utgångspunkter
Den teoretiska utgångspunkt jag valt att utgå från är en pedagogisk grundtes som Frans W. Hultman presenterat och hans tankar tas upp av Johan Prytz (2003) i Nämnaren där även Elowsons tankar tas upp som i denna teori står för motsatsen till Hultmans tankar.
Det är dessa två som står mot varandra i studien och som besvarar om läroböckerna behållit ett traditionellt upplägg eller förändrats till ett modernare upplägg, de olika uppläggen förklaras närmare i avsnittet.
Hultmans teori
Utifrån en analys av tio matematikböcker kommer Hultmans tankar fram, böckernas innehåll var aritmetik och diskussionen som uppstod handlade om matematik och pedagogik. Hultmans åsikt var att dessa tio böcker tog avstånd från den tidigare pedagogiken som han menade handlade om att uträkningar som krävde minst ansträngning var bäst. Denna pedagogik dominerade i matematikböckerna under 1860- talet enligt Hultman. Problematiken kring en sådan pedagogik är att den inte är verklighetsbaserad och att eleverna kommer få det svårt med beräkningar utanför skolan och läromedlet. Prytz (2003) anser att denna inställning till undervisning i matematik är traditionell och det är även det synsättet som Hultman inte förespråkar (s.45).
Hultman använder sig av två kategoriseringar där den först nämnda främjar en mekanisk räknemetod medan den andra främjar förståelse och eftertanke hos eleverna.
De två kategoriseringarna har han formulerat såhär:
1. Eleven skulle klart inse lagarna för de aritmetiska operationerna. Eleven skulle vara receptiv och lära sig använda olika för denne uppställda matematiska regler.
2. Undervisningen skulle syfta till att utveckla elevernas tankearbete på aritmetiska uppgifter och indirekt på frågor inom ”mensklig forskning”.
Eleven skulle vara produktiv i den mening att matematiska regler och
samband skulle, om inte sig upptäckas, så emellertid behovet av dem.
(Prytz 2003, s. 45).
En tydlig skillnad blir det som nämndes ovan, mekanisk räkning står mot förståelsen.
Dessa två kategorier är alltså hur Hultman menar att läroböckerna är uppbyggda med eleverna i åtanke. Hultman propagerar för den senare kategorin men han fann båda kategorierna i sin recension. Att han förespråkar den senare kategorin menar han är för att den utvecklar eleven. Han menar dock att den senare kategorin hellre implementeras i de yngre åldrarna än de äldre, när det gäller de högre årskurserna ansåg han att den första kategorin, de vill säga en mekanisk räknemetod, kunde vara användbar. Det fanns en läroboksförfattare som blev kritiserad av Hultman. Detta var Guldbr. Elowson som därefter skrev en artikel där han tog upp hur han ansåg att inlärning ska ske. Han hade tre olika kriterier som säger emot Hultmans åsikt om förståelse och istället förespråkar matematiska lagar och färdighet i uträkningar och dess utförande. Dessa tre kriterier är:
1.Eleverna skulle ha en klar och tydlig uppfattning av aritmetikens lagar.
2.Eleverna skulle behärska räkneoperationernas användning i enskilda fall.
3.Eleverna skulle ha färdighet i räkneoperationernas utförande. (Prytz 2003, s. 45-46)
För att förstå de hinder som kan tänkas skapa problem inför utvecklingen av en lärobok som låter eleverna utveckla sin tanke och förståelse måste Bergius tankar tas upp igen.
Hindren han menade fanns var en förlängning av traditionen inom matematikundervisningen, lärarna har rutiner som de inte ser någon anledning till att ändra på samt att förlagen som trycker läromedel inte har för avsikt att trycka moderna böcker då de som arbetar på förlagen ofta inte har någon praktik att stödja sig på (ibid, s.44).
Det som är av relevans i detta avsnitt och som kommer att hänvisas till i analysen är framförallt Hultmans teori och vilken av de två kategoriseringarna som synliggörs i läromedelsanalysen. Elowsons tankar kommer också tas upp till viss del eftersom de säger emot vad Hultman förespråkade. Det är utifrån Hultman och Elowsons teorier det
framgår om traditionen som de talar om finns kvar genom läroböckerna som ska analyseras.
För att genomföra denna analys utifrån Hultmans tankar om traditionell undervisning som främjar mekanisk räkning eller en modernare undervisning där elevens förståelse och eftertanke står i fokus (Prytz, 2003) måste det kopplas ihop med vad Briem menar är väsentligt för att befästa sina kunskaper i matematik som togs upp i forskningsöversikten. För att eleverna ska kunna räkna på rutin och skapa en färdighet som bidrar till att eleverna genomför beräkningarna utan större svårigheter måste en mängdträning ha skett och likaså repetition av vad som lärts in (Bjarnadóttir m.fl. 2013).
Mot denna bakgrund kommer Hultmans tankar om en traditionell lärobok innebära fler repetitionsuppgifter medan en lärobok med färre repetitionsuppgifter har gått ifrån mängdträningen och kan istället kopplas till ett modernare upplägg. Fler repetitionsuppgifter och därmed en traditionell lärobok representerar Elowsons tankar medan Hultman förespråkar en modernare lärobok och därmed färre repetitionsuppgifter som istället fokuserar på förståelsen.
Metod
Sex läroböcker riktade till ämnet matematik jämfördes och därmed skedde en komparativ analys (Denk 2002, s.7). Studien är begränsad till att endast titta på upplägget vad gäller antalet övningar i böckerna samt vad som tar upp utrymmet på sidorna förutom övningsuppgifter för att på så sätt fastställa om matematikböckerna behållit ett traditionellt upplägg eller om det förändrats till ett modernare. I likhet med Dengs (2002) forskningsmodell begränsades studien till ett fåtal objekt. En sådan begränsning kallas fokuserade studier (s.33) och i detta fall skedde avgränsningen genom ämnet matematik, endast böcker avsedda för årskurs fem undersöktes och totalt sett bearbetades och analyserades sex böcker. För att ge en översikt räknades alla uppgifter i böckerna samt alla bilder, sedan skedde ytterligare en avgränsning för att kunna avgöra antalet repetitionsuppgifter. Avgränsningen som gjordes i detta steg var att endast räkna kapitlen som behandlar bråk för att kunna gå in närmare och bedöma antalet repetitionsuppgifter i förhållande till antalet bilder och på så sätt få fram vad som tar störst plats i upplägget i respektive bok. Alla siffror har sammanställts i tabellform och presenteras under analysen. Således användes en kvantitativ metod när insamlingen av datjan gjordes samt sammanställningen av den eftersom det behandlar siffror och antal som jämfördes (Eliasson, 2013, s.28). Analysen genomfördes genom en jämförelse av sammanställningarna i tabellerna och utifrån Hultman och Elowson (Prytz, 2003) fastställs därefter om böckerna behållt ett traditionellt upplägg med övervägande repetitionsuppgifter där det även är många till antalet eller om antalet minskat och därav gått mot ett modernare upplägg.
Urval
Gällande urvalet av läroböcker har det funnits flera aspekter som tagits hänsyn till, först och främst ämnet, endast matematiböcker har varit aktuella och endast matematikböcker avsedda för årskurs fem. Sedan har årtalet på läroboken varit av största vikt då årtalet visar till vilket styrdokument böckerna är kopplade till, detta är väsentligt eftersom undersökningen går ut på att se förändringen över tid. De utvalda styrdokumenten som valts är Lgr 80, Lpo 94 och Lgr11. När dessa kriterier var mötta så
representativa för resterande utgivna läroböcker inom matematik från ungefär samma år. Urvalet gick till så att böckerna som valts ut efter kriterierna ovan bläddrades igenom för att välja en bok där upplägget var representativt. Det som togs i beaktning gällande upplägg var omfång, alltså antalet sidor samt antalet bilder och övningar. I praktiken bläddrades böckerna igenom samtidigt som antalet sidor skrevs ned för respektive bok, därefter räknades antalet uppgifter i alla böcker och till sist räknades alla bilder ihop. All data skrevs ned för eget bruk för att få en överblick över vilka böcker som var representabla i form av ett medelvärde. Efter att ha gått igenom femton böcker på sättet som beskrivits valdes sex läroböcker ut men två och två ingår de under samma läroboksnamn. De olika delarna benämns med en bokstav, se nedan. Båda delarna valdes ut för att täcka alla områden inom matematik i årskurs fem eftersom en bok används på vårterminen och en på höstterminen. De utvalda böckerna är Koll på matematik 5A och 5B som är tryckta år 2016 och därav gjord då läroplanen från 2011 gäller. Matteboken 5A och 5B som är tryckta år 2004 respektive 2001 och är därmed gjorda då läroplanen från 1994 gällde. Alfa mellanstadiematematik grundbok D och C som är tryckta år 1992 respektive 1989 och är därmed gjorde då läroplanen från år 1980 gällde. Nedan följer en presentation av respektive lärobok.
Presentation av läroböckerna
Koll på matematik (2016) 5A och B valdes dels för att det var det senaste läromedlet som fanns att få tag på men också för att det var representabelt för resterande läromedel som skrivits efter år 2011 och därför hör till Lgr 11. Det som avgjorde om läromedlet var respresentabelt var omfång på sidor samt upplägg i boken, de vill säga ungefär lika stort antal bilder och övningar. Författarna till böckerna är Eva Björklund och Heléne Dalsmyr, Eva är legitimerad lärare i matematik från förskoleklass till årskurs nio samt i NO från första
årskurs till årskurs sju. Heléne är legitimerad lärare från första årskurs till årskurs sju i både NO och matematik. Läromedlet är utgivet av sanoma utbildning och de beskriver sitt läromedel på följande sätt:
Med koll på matematik 4-6 arbetar eleverna utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Koll på matematik ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Matteboken (2001, 2004) 5A och B valdes först ut för att den skrevs efter år 1994 då Lpo 94 gällde och därefter för att den var representabel för de böcker som gavs ut efter år 1994 fram till år 2011. Precis som med Koll på matematik gjordes urvalet på omfång och upplägg. Exemplaren som undersöks i denna studie är tryckta åren 2001 (Matteboken 5B) och år 2004 (Matteboken 5A). Författare är Birgitta Rockström som i grunden är förskollärare men har föreläst om matematik på både lärarhögskolor och grundskolor.
Hon är utvecklare av metoden skriftlig huvudräkning
som går ut på att eleverna förenklar matematikuttryck och tar till vara på räknelagarna och de samband som finns mellan räknesätten. Hon menar på att eleverna blir mer kreativa och utvecklar ett logiskt tänkande. Det medför att elevernas tankegångar leds förbi det mekaniska räknandet så de kan finna andra lösningar (sanoma utbildning, 2016). Läromedlet är utgivet av Bonnier utbildning och bak på läromedlet finns en närmare beskrivning:
Matteboken är ett läromedel i matematik för år 1-6. Matteboken lägger stor vikt vid huvudräkning och metoden skriftlig huvudräkning som ger eleverna en säker tal uppfattning och förståelse för räknelagarna.
Matteboken tränar elevernas färdigheter i matematik och lär ut enkla och funktionella lösningsmetoder som ger eleverna självförtroende och stöd vid problemlösning.
Alfa mellanstadiets matematik (1989, 1992) grundbok C och D valdes ut på samma sätt som de övriga läromedlen. De exemplar som har undersökts i studien trycktes år 1989 (grundbok C) och år 1992 (grundbok D) och hör därmed till Lgr 80. Avgörande här var också att det var dessa två exemplar som gick att låna hem från biblioteket vilket gjorde att de två olika grundböckerna är från två olika förlag, nämligen Liber och Gleerups. Dock bidrar det inte till någon skillnad i böckerna vad gäller upplägg, utseende och omfång.
Skillnaden med Alfa är att det är flera personer som bearbetat läromedlet. Manus har Stefan Alsnös och Leif Svensson skrivit, bearbetat böckerna har Marita Carlstedt, Gunilla Jönsson och Tommy Persson gjort. Redigering står Nils Jakobsson för och formgivning är gjord av Wera Månsson. Slutligen är det Bengt Good som gjort teckningarna och tillsammans med honom har Johnny Braun gjort omslaget. På baksidan av böckerna står en förklaring till hur boken ska användas och hur upplägget ser ut:
Varje grundbok är indelad i tre perioder, som var och en innehåller stoff för 5-6 veckors arbete. Varje period är i sin tur indelad i fyra kapitel, betecknade A, B, C och D. Varje A-, B- och C-kapitel avslutas med ett MINITEST och repetitionsuppgifter till detta. […] Därefter ägnas ca en vecka åt ett extrakapitel med fördjupningsuppgifter eller åt ett avsnitt med repetitionsuppgifter. Stoffet i Alfa är mycket noga strukturerat.
Basfärdigheterna tränas systematiskt genom DJUP REPETITION i slutet av varje grundbok.
Genomförande
Att bestämma ämnet för denna uppsats var i sig en utmaning men när syftet och frågeställningarna tillslut formulerades öppnade det upp en intressant ingång. Först av allt skedde urvalet av matematikböcker därefter påbörjades kartläggningen av tidigare forskning kring hur repetition och färdighetsträning påverkar elevers inlärning.
Svårigheterna med studien var att hitta forskning kring repetitionsinlärning, färdighetsträning och även specifik forskning kring matematikböcker. Mycket tid Las ned på att söka efter relevant forskning som kunde kopplas till denna studie. Sökandet
efter en teoretisk utgångspunkt som var relevant var också svårt på grund av att forskningen som fanns var begränsad. Att bearbeta de läromedel som valts ut för studien kom härnäst i arbetet samt sammanställningen av den data som i slutskedet av arbetets gång analyserades i form av en komparativ analysmetod. Sammanställningen gick till så att alla böcker granskades samtidigt som alla uppgifter och bilder räknades för att sedan föra in det totala antalet i tabellform. Alla bilderna i böckerna är medräknade, vare sig bilden fyller en funktion eller endast är dekorativ. Vad gäller sammanställningen av uppgifterna har inte delarna av uppgifterna räknats med, alltså ifall en uppgift består av flera delar markerade med a), b), c) osv, anledningen är helt enkelt en avgränsning gällande tid. Därefter undersöktes bråkavsnittet i alla böcker och även där räknades antal övningar och bilder ihop för att föra in antalet i tabellen. För att avgöra om en uppgift är repeterande räknades respektive område inom bråk ihop och även dessa sammanställdes i tabellform. De underrubriker som undersöktes var bråk generellt, alla böcker inleder avsnittet med att ta upp bråk som helhet, hur det skrivs matematiskt och begrepp. Därefter undersöktes subtraktion av bråk och addition av bråk. Analysen genomfördes genom att jämföra dessa tabeller med varandra för att se ett resultat.
Forskningsetiska överväganden
Eftersom detta arbete är en läromedelsanalys finns inga aktiva personer med som informationsgivare, däremot finns läromedelsförfattarnas namn med samt deras läromedel men endast via en analys av böckerna. Läromedelsförfattarna har inte kontaktas då de ej är aktiva i studien. Studien tar inte heller upp något etiskt känsligt, arbetet följer därför de forskningsetiska principer som vetenskapsrådet tar upp, de vill säga informationskravet, nyttjandekravet, samtyckeskravet och konfidentialitetskravet.
Det finns därför heller ingen anledning att inte ta med författarnas namn samt namnen på läroböckerna då ingen känslig information delas och läromedelsförfattarna själva valt att gå ut med sina egna namn som författare samt att läroböckerna har använts i undervisning.
Analys
Utifrån Hultmans kategoriseringar, Elowson och Bergius tankar kommer denna komparativa analys genomföras. Det som är av vikt är antalet repetitionsövningar och vad som tar plats i böckernas upplägg förutom övningsuppgifter, detta i förhållande till antalet sidor i respektive bok för att kunna svara på om böckerna behåller det traditionella upplägget med många repeterande övningar eller om de repeterande övningarna minskat och därmed övergått till ett moderna upplägg. Inledningsvis redovisas sammanställningen av den insamlade datan i tabellform, därefter analyseras uppgifterna som redovisats i sammanställningen.
Sammanställning
Här visas sammanställningen av hur många sidor och uppgifter det finns i respektive bok. Antal bilder har även räknats med för att kunna dra slutsatser om vad som tar utrymme i böckerna.
Tabell 1.
Antal sidor Antal uppgifter Antal bilder
Koll på matematik 5A 144 569 309
Koll på matematik 5B 144 675 317
Totalt 288 1244 626
Tabell 2.
Antal sidor Antal uppgifter Antal bilder
Matteboken 5A 127 726 146
Matteboken 5B 127 679 146
Totalt 254 1405 292
Tabell 3.
Antal sidor Antal uppgifter Antal bilder
Alfa grundbok C 143 777 206
Alfa grundbok D 160 840 228
Totalt 303 1617 434
För att tydliggöra denna sammanställning ännu mer så har en beräkning genomförts för att ta reda på genomsnittliga antalet uppgifter per sida. Dessa beräkningar har skett på totalsumman, Koll på matematik 5A och 5B räknas alltså ihop som en bok osv. För att få fram dessa siffror har antalet uppgifter dividerats med antalet sidor (se tabell 4). Samma beräkning har sedan gjorts på antalet bilder per sida (se tabell 5).
Tabell 4.
Antal uppgifter per sida
Koll på matematik 4,32
Matteboken 5,53
Alfa mellanstadiets matematik 5,34
Tabell 5.
Antal bilder per sida
Koll på matematik 2,17
Matteboken 1,15
Alfa mellanstadiets matematik 1,43
Utifrån dessa tabeller kan vi tydligt se skillnader och likheter mellan matematikböckerna. I tabell 4 ser vi att den senaste boken, Koll på matematik, har minst antal uppgifter per sida vilket är 4,32. Därefter kommer Alfa med 5,34 uppgifter per sida och flest uppgifter per sida har Matteboken som har 5,53. Vi ser att skillnaden mellan
mellan Matteboken som har flest antal uppgifter och Koll på matematik med minst antal uppgifter är 1,21 uppgifter per sida. Mellan Alfa och Koll på matematik är det en skillnad på 1,02 uppgifter per sida. I tabell 5 ser vi att Koll på matematik har flest antal bilder med 2,17 bilder per sida, därefter har Alfa mellanstadiets matematik 1,43 bilder per sida och sist kommer Matteboken med 1,15 bild per sida. Skillnaden mellan Matteboken och Koll på matematik är återigen den största skillnaden vi finner i tabellen, det är en skillnad på 1,02 bilder per sida.
För att närmare ta reda på hur mycket repetition som sker i böckerna har en sammanställning av avsnittet bråk gjorts i alla böcker. Uppgifterna som räknats ihop är de som leder fram till en diagnos eller ett ”träna mer” avsnitt. Alla böcker avslutar kapitlen med någon form av diagnos eller spår där det finns uppgifter för eleven som vill träna mer eller en fördjupning för eleven som behöver en utmaning. Upplägget kring dessa avslutande avsnitt ser olika ut i böckerna men det viktiga för studien är att avsnitten finns i alla böckerna och de har inte räknats med då det specifika avsnittet bråk har undersökts. Valet har gjorts att endast räkna de uppgifter som leder fram till diagnosen eller ett träna mera/fördjupningsavsnitt eftersom studien vill visa hur många repeterande uppgifter eleverna behöver gå igenom innan läromedelsförfattarna anser att de är redo för en diagnos, fördjupning eller att träna mer. Sammanställningen visar totala summan uppgifter i bråkkapitlet samt om uppgifterna behandlar olika delar av bråk.
Tabell 6: Förekomsten av repeterande uppgifter
Tabell 6 är den mest intressanta för studien då skillnaden på repeterande uppgifter kommer fram. Vi ser att det är överlägset flest uppgifter i bråkavsnittet i Matteboken
Bråk Subtrahera bråk Addera bråk Totalt
Koll på matematik
22 7 5 34
Matteboken
82 6 5 93
Alfa
62 - - 62
samtidigt som det är minst antal uppgifter i Koll på matematik. Detta stämmer även överens med tabell 4 som visar antalet uppgifter per sida där Matteboken hade flest och Koll på matematik hade minst.
Komparativ analys
Som togs upp i avsnittet teoretisk utgångpunkt så kommer Hultmans tankar om traditionell undervisning som främjar mekanisk räkning eller en modernare undervisning där elevens förståelse och eftertanke står i fokus (Prytz, 2003) kopplas ihop med vad Birem menar är väsentligt för att befästa sina kunskaper i matematik som togs upp i forskningsöversikten. Hultmans tankar om en traditionell lärobok innebär alltså fler repetitionsuppgifter medan en lärobok med färre repetitionsuppgifter har gått ifrån mängdträningen och kan istället kopplas till ett moderna upplägg och representerar därmed Elowsons tankar.
När den insamlade datan jämförs ser vi att den senaste läroboken, Koll på matematik, har färre uppgifter än övriga men därefter kommer inte boken som är skriven under Lpo 94:as period utan den äldsta boken av dem alla, nämligen Alfa mellanstadiets matematik som är skriven under Lgr 80:s period. Ett mönster enligt denna ordning visar sig genom jämförelsen av resterande data. Koll på matematik har flest bilder av alla böcker som ingått i studien. Därefter kommer Alfa och sist kommer Matteboken med minst antal bilder per sida. Jämförandet av de två sammanställningarna uppgifter och bilder per sida visar att den lärobok som har flest bilder har även minst antal uppgifter vilket tyder på att bilderna får större utrymme i denna bok än i de andra. I Matteboken är det tvärtom, där tar uppgifterna störst utrymme medan bilderna tar minst utrymme och är heller inte så många till antalet. Matematikboken Alfa ligger hela tiden mitt emellan Koll på matematik och Matteboken, både när det gäller bilder per sida och uppgifter per sida.
Däremot är det ingen större skillnad mellan Alfa och Matteboken, skillnaden som är värd att uppmärksammas är de två nämnda böckerna jämfört med Koll på matematik. Där finns den största skillnaden enligt sammanställningarna vilket tyder på att läromedlen inte genomgått någon större förändring mellan år 1989 och år 2004. Förändringarna har alltså skett efter införandet av Lgr 11 som tydligt fokuserar på elevernas förmågor.
Detta speglas även i Koll på matematik där det finns ett avsnitt i varje kapitel som heter
minskat drastiskt mellan de två äldsta läroböckerna och Koll på matematik vilket vi ser i tabell 6. Det som tar plats i böckerna utöver bilder och uppgifter är det inledande avsnittet för varje kapitel eller nytt område där varje bok har en förklaring och oftast exempel på hur eleverna ska genomföra de kommande uppgifterna.
Slutsatser
Koll på matematik har tydligt förändrats från den traditionella läroboken som förespråkar mängdträning och repetition eftersom repetitionsuppgifterna i de undersökta kapitlet om bråk har minskat med 59 uppgifter om jämförandet sker mot Matteboken. Koll på matematik kan därför relateras till Hultmans syn om en modernare lärobok som framhäver elevernas förståelse och eftertanke. Samtidigt som Matteboken och Alfa mellanstadiets matematik har många fler repetitionsuppgifter och mellan dessa har ingen större förändring skett trots att repetition tydligt skrivs fram i Lgr 80 men inte i Lpo 94. Matteboken som tillhör Lpo 94 har till och med fler repetitionsövningar när man tittar på ett avgränsat utrymme men i Alfas upplägg finns specifika avsnitt som handlar om just repetitionsövningar vilket gör det väldigt centralt i boken. Det syns väl i innehållsförteckningen som ger en helhet av bokens upplägg (se bild 2). Bild 3 visar hur ett uppslag ser ut i Matteboken som hade överlägset flest repeterande uppgifter i kapitlet angående bråk. I Matteboken och Alfa mellanstadiets matematik kan därför relateras till Elowsons syn om en mer traditionell lärobok där eleven utvecklar en färdighet och behärskar uträkningar.
Bild 1. Bild 2.
Bild 3.
Diskussion
Den största skillnaden som finns ser vi först efter införandet av Lgr 11 där Koll på matematik 5A och 5B tydligt har förändrats från det traditionella upplägget med mängdträning och fokus på mekaniska räknemetoder till ett mer modernt upplägg med färre repeterande uppgifter. Bergius tankar som Prytz (2003) tar upp passar bra ihop med denna förändring då han uttryckte sig negativt mot de böcker i matematiken som hade likformiga och rutinmässiga uppgifter med fokus på mekanisk räkning som fler repeterande uppgifter innebär. Däremot förespråkade han också en bok med ett enkelt upplägg som är lätt att följa och där passar inte längre Koll på matematik in då bilderna på sidorna har ökat markant och därmed även mängden färger och intryck.
Konsekvensen blir att när en sida i Koll på matematik slås upp möts ögat direkt av bilder i olika färger först och därefter måste läsaren navigera bland bilderna för att förstå vad som är de matematiska förklaringarna och var uppgifterna finns. Brändström (2003) poängterar hur läroböckerna faktiskt är uppbyggda idag och menar på att det inte finns tillräckligt med repetition i dagens matematikböcker vilket också ger ett negativt intryck till Koll på matematik där de repeterande uppgifterna har minskat. Brändström (2003) menar att ett kapitel räknar en elev klart på ungefär sex veckor innan nästa kapitel inleds enligt henne och detta menar hon är för kort tid för eleverna att befästa de nya kunskaperna. Därför uppstår alltså behovet av repetition (Brändström 2003, s23) som enligt denna studie finns i de äldre läroböckerna. Detta resultat stärks ytterligare av Bjarnadottir m.fl. (2013) som menar att för att befästa kunskaper i aritmetik är repetition en nödvändighet. Repetitionen bidrar inte bara till att kunskaperna befästs utan också en djupare förståelse för matematiken och räknesätten. När de äldre läroböckerna som undersökts i denna studie då kopplas till den tidigare forskning som presenterats så är deras upplägg optimalt enligt Bjarnadottit (2013), Brändström (2003) och Bergius (Prytz, 2003) för att elevernas kunskaper ska bestå samtidigt som det bidrar till ett bredare perspektiv och djupare förståelse för eleverna.
Om vi däremot tittar utifrån Hultmans (Prytz, 2003) teori som är den teoretiska utgångspunkten så är Koll på matematik de böcker som eleverna gynnas mest av enligt honom. Både boken och tillhörande Lgr 11 förespråkar förståelsen och matematiska
förmågor precis som Hultman menade med sin senare kategori som var
”Undervisningen skulle syfta till att utveckla elevernas tankearbete på aritmetiska uppgifter och indirekt på frågor inom ”mensklig forskning”. Eleven skulle vara produktiv i den mening att matematiska regler och samband skulle, om inte sig upptäckas, så emellertid behovet av dem.” (Prytz 2003, s. 45). Enligt Hultman bidrar dessa typer av upplägg i matematikböcker till att eleven utvecklas i sitt matematiska tänkande.
Konklusion
Slutsatsen av studien är att det nyaste läromedlet Koll på matematik fokuserar allt mer på förmågor och allt mindre på repeterande uppgifter och kan därför sammankopplas med Hultmans syn om en modernare lärobok. De resterande läroböckerna anses traditionella enligt teorin jag utgått från. Böckerna följer också den tekniska utvecklingen som tillåter fler bilder och färger i böckerna. Koll på matematik har överlägset flest bilder men också fler färger än om man tittar i Alfa som endast har samma blåa färg genom hela boken. Det resultatet är oundvikligt eftersom det anses självklart att läromedlen följer den tekniska utvecklingen men det som är intressant är att det är på repetitionsövningarnas bekostnad eftersom de får mindre plats i böckerna ju fler bilder som tillkommer. Istället för att ha kvar antalet uppgifter och endast lägga till fler bilder. För vidare forskning inom området hade det varit intressant att genomföra en undersökning kring elevers inlärning genom repetition för att faktiskt försöka ta reda på hur mycket repetition som är optimalt för inlärningen.
Referenslista
Ammert, N. m.fl. (2011) Att spegla världen: läromedelsstudier i teori och praktik. Lund:
Studentlitteratur
Bjarnadóttir, K, Christiansen, A. & Lepik, M. (2013). Arithmetic textbooks in Estonia, Iceland and Norway – similarities and differences during the nineteenth century. Nordic Studies in Mathematics Educatio
Brändström, Anna (2003) Läroboken – något att fundera på. Nämnaren nr.4 http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2124_03_4.pdf
Danielsson, K. & Selander, S. (2014). Se texten!: multimodala texter i ämnesdidaktiskt arbete. (1. uppl.) Malmö: Gleerup
Denk, Thomas (2002). Komparativ metod – förståelse genom jämförelse. Lund:
Studentlitteratur
Eliasson, A. (2013) Kvantitativ metod från början. Lund: Studentlitteratur
Lgr11 (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
Stockholm: Skolverket
Lgr 11 (2011) Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: skolverket
Lgr 80 (1980) Läroplan för grundskolan, allmän del. Stockholm: Skolöverstyrelsen och utbildningsförlaget
Lgr 80 (1980) Kommentarmaterial. Att räkna, en grundläggande färdighet. Stockholm:
liber utbildningsförlaget
Lpo 94 (1994) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Utbildningsdepartimentet
Prytz, Johan (2003) ”Moderna” idéer från förr och nu. Nämnaren nr 1.
http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/4247_03_1.pdf
Sanoma utbildning (2016) Författarpresentation. (2016-12-09) http://www.sanomautbildning.se/Laromedel/Grundskola-Fk-
6/Matematik/Baslaromedel-F-3/Matteboken-1-3-Ny-upplaga/Forfattarpresentation/
Selander, S. & Kress, G. R. (2010). Design för lärande: ett multimodalt perspektiv.
Stockholm: Norstedt
Selander Staffan (1991) Specialnummer: Läromedel. Ett utbildningsmaterial om pedagogiska texter. Högskolan i Hörnösand: Institutet för pedagogisk textforskning
Skolverkets (2003) Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: skolverket http://www.mah.se/pages/45519/lustattlara.pdf
Skolverket (2011) Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder. Stockholm: skolverket
Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Rapport 2009:5
https://www.skolinspektionen.se/globalassets/publikationssok/granskningsrapporter/kvalitetsgr anskningar/2009/matematik/granskningsrapport-matematik.pdf
Stridsman, S. (2014). Läromedelslotteriet – 8 av 10 lärare hinner inte granska sina egna läromedel. Skolvärlden, 9 http://skolvarlden.se/artiklar/atta-av-tio-larare-hinner-inte- granska-laromedel
PISA (2012) Matematikundervisning och elevers inlärning. Skolverket
Pehkonen, Erkki (1994) Seventh-graders 'experiences and wishes about mathematics teaching in Finland. Nordic studies in matematics education vol 2, no 1, s 31-47 http://ncm.gu.se/pdf/nomad/2_1_031047_pehkonen.pdf
