Barns förståelse för mätning av längd
En systematisk litteraturstudie
Författare: Erika Gabrielsson, Jennie Nilsson och Sara Franzén
Självständigt arbete 1
Abstrakt
Denna systematiska litteraturstudie behandlar barns förmåga att inte bara utföra utan faktiskt förstå vad mätning av längd innebär. Syftet är att redogöra för vilka aspekter som enligt tidigare forskning visat sig väsentliga för att möjliggöra denna typ av förståelse. Detta har gjorts med hjälp av data i form av artiklar och avhandlingar som systematiskt samlats in och analyserats. Det som i den utvalda litteraturen lyfts som mest väsentligt är de kognitiva egenskaperna transitivitet och iteration, att dessa egenskaper utvecklas är en förutsättning för att barn ska förstå mätning av längd. Barn behöver ha förståelse för att samma enhet krävs för att mätning ska kunna utföras och vid jämförelser kan ett tredje objekt användas. Studien belyser dessutom hur undervisning kan utformas så gynnsamt som möjligt i förhållande till barns förståelse av mätning. Detta görs förslagsvis med hjälp av kommunikation och uppgifter kopplade till elevers vardag, men även genom att ta reda på vilken nivå eleverna befinner sig på.
Nyckelord
Matematik, mätning, mätning av längd, kognitiva egenskaper, transitivitet, iteration, kommunikation, förståelse
Innehållsförteckning
1 Inledning 1
2 Syfte och frågeställningar 1
3 Begrepp 2
3.1 Mätning 2
3.2 Kognitiva egenskaper 2
3.3 Förståelse 2
3.4 Transitivitet och iteration 2
4 Metod 3
4.1 Systematisk litteraturstudie 3
4.2 Sökprocess 3
4.2.1 Litteratursökning i ERIC 4
4.2.2 Litteratursökning i Libris 5
4.2.3 Manuell sökning 5
4.2.4 Urval, kriterier och avgränsningar 5
4.3 Presentation av litteratur 6
4.4 Analysmetod 8
4.5 Etik 8
5 Resultat och analys 8
5.1 Teoretiska ramverk 8
5.1.1 Sociokulturellt perspektiv 9
5.1.2 Konstruktivistiskt perspektiv 9
5.1.3 Variationsteorin 10
5.1.4 Lokalt ramverk 10
5.2 Begreppet mätning 11
5.3 Väsentliga aspekter för att förstå mätning av längd 12
5.3.1 Kognitiva egenskaper 12
5.3.2 Vikten av att identifiera elevers strategier samt kognitiva nivå 14
5.3.3 Kommunikation och språkbruk 14
6 Diskussion 15
6.1 Resultatdiskussion 15
6.2 Metoddiskussion 16
6.3 Slutsats och vidare forskning 17
Referenslista 18
Bilagor 1
Bilaga A: Sökschema 1
Bilaga B: Manuellt sökschema 4
1 Inledning
Ett av syftena enligt kursplanen för matematik (Skolverket 2019) är att elever ska utveckla kunskap om matematikens användning i vardagen, vilket i sin tur motiverar till att denna studie genomförs. Många av de begrepp som används inom området mätning är inte enbart användbara när det kommer till skolämnet matematik, det är begrepp som används och behövs även i det vardagliga livet. Begrepp som liter och deciliter används exempelvis i bakning och matlagning, meter och andra begrepp inom längd används när avstånd anges och tid är något både barn och vuxna ständigt måste anpassa sig efter. Framförallt mätning av längd är något yngre barn kommer i kontakt med tidigt i sin vardag, när de exempelvis mäter sina kroppar eller talar om avstånd på promenadsträckor. Av den anledningen har ett flertal länder valt att fokusera matematikundervisningen på elevers förståelse av att mäta längd. Studier i de olika länderna har trots detta visat att elevers förståelse ofta är ytlig och bristfällig.
Exempelvis visar en undersökning i USA att de flesta eleverna varken har förståelse eller förmåga att mäta med en linjal om de inte börjar mäta från noll (Smith III &
Barrett 2017).
Ett fokusområde i ett flertal studier berör elevers förståelse för måttenheter, exempelvis begrepp som deciliter eller centimeter (Smith III & Barrett 2017).
Begrepp som används inom matematiken kan ses som helt avgörande byggstenar som behövs för att skapa förståelse och logiska förklaringar till hur matematik är konstruerat (Roos & Trygg 2018). Smith III och Barrett (2017) redovisar resultaten av Piagets tidiga studier, dessa behandlar begreppet mätning av längd samt hur mätning förstås av barn. De beskriver att Piaget menade att mätning inte var logiskt för barn om de inte hade förståelse för att samma mätinstrument konsekvent måste användas. Piaget visade att många barn fokuserade mest på slutpunkten av det mätbara objektet, snarare än hela längden. Detta stämmer väl överens med den tidigare nämnda undersökning som gjorts i USA, som visade att eleverna inte hade förmåga att mäta längd eftersom de inte hade förståelse för vikten av att börja mäta vid en viss punkt. Piagets studier har under åren diskuterats, både till hans fördel men även viss kritik av studierna har förekommit (Smith III & Barrett 2017).
Sammanfattningsvis är mätning en stor del av barns vardag och ett moment som vanligtvis ges mycket utrymme och tid i matematikundervisningen. Men forskning visar ändå att de flesta barn endast har en ytlig förståelse av vad mätning innebär.
Sammantaget motiverar detta till att denna systematiska litteraturstudie genomförts, då det är av vikt att sammanställa den forskning som idag finns om barns kunskaper och förståelse av mätning. Inte minst är sammanställningen viktig för att kunna föra forskningen framåt, för att barn i framtiden på ett så optimalt sätt som möjligt ska kunna utveckla sina kunskaper och förståelse av mätning.
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att uifrån tidigare forskning redogöra för väsentliga aspekter för ett gynnsamt lärande inom mätning. Samt
redogöra för hur undervisning kan utformas i de tidigare skolåren för att den ska vara så gynnsam som möjligt när det gäller framförallt mätning av längd.
• Vilka aspekter har enligt tidigare forskning visat sig väsentliga för att elever ska förstå innebörden av mätning av längd?
• Hur kan undervisning, med dessa aspekter i åtanke, utformas så gynnsamt som möjligt för att barn ska utveckla förståelse för mätning av längd?
3 Begrepp
I följande kapitel förklaras några av de begrepp som förekommer i denna litteraturstudie.
3.1 Mätning
Mätning är ett begrepp som omfattar många olika områden, men själva begreppet mätning innebär att objekt kvantifieras. De resultat som framkommer ur mätningar är jämförbara siffror som anges i formella måttenheter. Begreppet mätning i denna litteraturstudie syftar mer specifikt på den typ av mätning som förekommer i kursplanen för matematik och som finns specificerad i kunskapskraven för årskurs tre. “Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.” (Skolverket 2019, s. 60). Med begrepp inom mätning syftar denna studie till de begrepp som omnämns i kursplanens kunskapskrav för matematik i årskurs tre, alltså längder, massor, volymer och tider (Skolverket 2019).
3.2 Kognitiva egenskaper
Med kognitiva egenskaper syftas i denna litteraturstudie på mentala processer som har med kunskap, tänkande och information att göra. Exempel på denna typ av egenskaper är transitivitet och iteration som nedan beskrivs närmare. Ett annat exempel på en kognitiv egenskap är konservation. Begreppet konservation förekommer i denna systematiska litteraturstudie. Begreppet konservation är ett begrepp inom Piagets utvecklingsteori som innebär förståelse av att exempelvis ett antal knappars mängd inte förändras beroende på hur knapparna är placerade eller vid förändring av placering.
3.3 Förståelse
När begreppet förståelse används i denna litteraturstudie syftas det på en intellektuell förståelse av mätning, detta med god insikt och kunskap om hur mätningar utförs.
Denna förståelse kan uppnås först när flera olika kognitiva egenskaper är fullt utvecklade hos eleverna. En tolkning av Skolverkets (2019) kunskapskrav i årskurs tre är att förståelse kan eleverna visa genom att använda begrepp eller kunskap i elevnära situationer eller för eleverna vanligt förekommande sammanhang.
3.4 Transitivitet och iteration
I ett flertal av de artiklar som valts ut som underlag till denna litteraturstudie förekommer de engelska begreppen transitivity och unit iteration, dessa begrepp kan på svenska översättas till transitivitet och iteration. Transitivitet innebär jämförelser
av relationer, om A är större än B och B är större än C, så har även A och C en relation och slutsatsen att A är större än C kan dras. Transitiv förståelse gör att två objekt kan jämföras med hjälp av ett tredje oberoende objekt, ett referensobjekt. Det svenska begreppet iteration är en synonym till ordet upprepning, när begreppet iteration används i denna litteraturstudie har det samma innebörd som det engelska begreppet unit iteration. Nämligen förståelse för att mindre enheter tillsammans bildar en stor mängd eller helhet. Ett exempel på detta är att använda inofficiella mätredskap för att mäta något. Det är då en förutsättning att det även finns förståelse för att dessa mätredskap måste vara identiska och placeras utan mellanrum eller överlappning, för att de ska kunna användas för att ange ett föremåls längd.
Lehrer, Jaslow och Curtis (2003) nämner ett flertal kognitiva egenskaper som är av vikt för att utveckla förståelse för vad mätning innebär. Sammantaget motsvarar dessa egenskaper i princip det som andra artiklar omnämnt som unit iteration och transitivity, men egenskaperna i deras artikel är uppdelade under flera begrepp.
Exempelvis beskrivs identical unit, som innebär förståelse för att identiska enheter måste användas vid mätning. Denna förståelse och även de andra kognitiva egenskaper Lehrer, Jaslow och Curtis (2003) nämner, innefattas i flera andra artiklar av det engelska begreppet unit iteration, och alltså även i den svenska översättningen till iteration.
4 Metod
Följande avsnitt 4.1 inleds med en beskrivning av vad en systematisk litteraturstudie innebär. Sedan följer avsnitt 4.2 som innehåller en beskrivning av sökprocessen i de olika databaserna samt en presentation av vilka urval, kriterier och avgränsningar som gjorts. Under avsnitt 4.3 presenteras en tabell med den utvalda litteraturens titel och författare, samt en kort sammanfattning av respektive artikel som motiverar till varför den valts ut. Avsnitt 4.4 innehåller information om den analysmetod som använts för att granska litteraturen. Slutligen beskrivs de etiska ställningstaganden som gjorts i samband med litteraturstudien i avsnitt 4.5.
4.1 Systematisk litteraturstudie
En systematisk litteraturstudie syftar till att utifrån en grundlig kritisk granskning sammanställa tidigare studier för att på så sätt få en helhetsbild av det granskade området. Att det finns en tillräckligt stor mängd studier att använda som underlag är en förutsättning för att kunna göra en tillförlitlig systematisk litteraturstudie. Syftet med en litteraturstudie är att identifiera tidigare relevanta studier att diskutera och bygga resonemang på, samt eventuellt att kunna dra nya slutsatser och därmed besvara frågeställningar (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström 2013). En systematisk litteraturstudie är en passande metod utifrån syftet med denna studie, vilket varit att granska tidigare forskning för att redogöra väsentliga aspekter för ett gynnsamt lärande inom mätning.
4.2 Sökprocess
Sökning efter litteratur kan ske genom manuell sökning eller genom databassökning.
Manuell sökning innebär att utgångspunkt tas i referenslistan till en relevant artikel,
då den sannolikt innehåller ytterligare intressant underlag (Eriksson Barajas, Forsberg
& Wengström 2013). I denna litteraturstudie har metoden manuell sökning delvis använts för att få fram relevanta artiklar, rapporter och avhandlingar. Främst har dock metoden databassökning använts. Detta innebär att olika databaser används för att söka information, ERIC är en databas som innehåller utbildningsvetenskaplig forskning och var därför aktuell för just denna litteraturstudie (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström 2013). Även den nationella söktjänsten Libris har använts.
För att finna sådant som berör ämnet används sökord för att begränsa antalet träffar.
Även avgränsningar kring hur gammal forskning får vara, vilka länder den ska innefatta samt om den är vetenskapligt granskad kan göras. Sökord kan användas enskilt men även i kombination med varandra, där målet är att finna material som innehåller antingen något av sökorden eller flera av dem (Eriksson Barajas, Forsberg
& Wengström 2013).
4.2.1 Litteratursökning i ERIC
I samtliga litteratursökningar har urvalet peer- reviewed använts. Det innebär att artiklarna är vetenskapligt granskade och godkända av andra forskare, vilket är en förutsättning för att de ska kunna användas i litteraturstudier (Allwood & Erikson 2017). Vid sökningar har titel och abstrakt studerats för att bedömning av vilken litteratur som är relevant ska kunna göras, med undantag för de sökningar som resulterade i ett för stort antal träffar. Artiklarna som valts ut som underlag till studien redovisas i det bifogade sökschemat (se Bilaga A).
I ERIC gjordes en sökning med sökorden (“Understanding of length”) som resulterade i fem sökträffar, varav Bushs (2009) artikel valdes ut som relevant. Under litteratursökningen framkom det att genom variationer i sökorden kunde detta resultera i att nya relevanta artiklar upptäcktes. En förändring som gjordes var att ordet (Understanding) ersattes och den nya sökningen blev (“Measurement of length”), vilket resulterade i sju sökträffar. Artikeln skriven av Kamii och Clark (1997) valdes här ut som relevant.
När ett flertal artiklar granskats påträffades frekvent begreppet unit iteration, begreppet valdes därför som sökord. Vid sökning på (“Unit iteration”) framkom nio artiklar där Battistas (2006) artikel ansågs vara av betydelse för studien. Ett annat begrepp som upptäcktes i flera av de granskade artiklarna var (“Conceptual understanding”), även detta begrepp användes för vidare sökning, det resulterade i ytterligare tolv artiklar varav en för studien relevant artikel skriven av Dietiker, Gonsulates och Smith III (2011) valdes ut. Transitivity var ytterligare ett begrepp som anträffades vid ett flertal tillfällen i artiklarna, därav användes detta vid en sökning med sökorden (Transitivity) AND (Mathematics), detta resulterade i 20 sökträffar och en väsentlig artikel skriven av Long och Kamii (2001) ansågs relevant.
Sökningarna ändrade sedan fokus till urval på åldersgrupper utifrån studiens ändamål och syfte. Det sökord som användes för att avgränsa träffarna var “elementary school”. I den första sökningen som genomfördes användes sökorden (Mathematics) AND (“Elementary school”) AND (Time), det resulterade i 1246 sökträffar. Utifrån dessa sökträffar gjordes bedömningen att samtliga artiklar inte skulle granskas, dock upptäcktes en relevant artikel på första söksidan skriven av McGuire (2007). Två
liknande sökningar genomfördes där det framkom 2038 respektive 232 sökträffar, även här gjordes bedömningen att samtliga inte skulle granskas. Innan beslutet fattades hann några artiklar dock granskas och därav kunde en artikel från vardera sökning användas. Sökorden som resulterade i 2038 sökträffar var (Understanding) AND (Measurement) där Szilàgyi, Clements och Samaras (2013) artikel valdes ut.
Vid den sökning som resulterade i 232 sökträffar användes sökorden (Mathematics) AND (Linear) AND (Measurement), här valdes Erbilgins (2015) artikel ut. Vid de tillfällen när sökträffar ansetts vara för omfattande till antalet har försök till ytterligare avgränsningar gjorts. Dessa avgränsningar har inte hjälpt för att hitta relevanta artiklar, utan har istället fört studien bort från dess syfte. Det har även förekommit söktillfällen där enbart en artikel framkommit, ett sådant tillfälle var vid sökningen på (“Children’s strategies”) AND (“Length measurement”) där artikeln skriven av Boulton-Lewis, Wilss och Mutchs (1996) valdes ut. Den sista sökningen som genomfördes resulterade i 29 sökträffar och gav en relevant artikel av Hiebert (1981), sökorden som användes var (Learning) AND (“Linear measurement”). Genomgående för samtliga sökningar var att de endast resulterade i att en artikel per sökning valdes ut.
4.2.2 Litteratursökning i Libris
De sökningar som utfördes i Libris gav en relevant artikel på vardera sökning. De sökord som användes i den första sökningen var (Matematik) AND (Volym) och där blev resultatet tre sökträffar varav Albinssons (2016) artikel valdes ut som relevant för studien. Den andra sökningen med sökorden (Matematik) AND (Ordning) resulterade i två sökträffar där Reis (2011) artikel valdes ut som väsentlig. De artiklar som granskats har granskats utifrån dess abstrakt och titel. I båda sökningarna har avgränsningen avhandling använts, vilket innebär att artiklarna är vetenskapligt granskade.
4.2.3 Manuell sökning
Efter att ha läst en artikel av Lange och Meaney (2012) som behandlade mätning och barns förståelse av begrepp, identifierades en artikel ur dess referenslista. Denna artikel är skriven av Castle och Needham (2007). Ytterligare en väsentlig artikel för det valda området rekommenderades av seminarieledare. Författarna till denna artikel som behandlar barns förståelse kring mätning är Lehrer, Jaslow och Curtis (2003).
När denna artikel valdes gjordes inte avgränsningen peer-reviewed, men på grund av att dessa författare är erkända inom området gjordes bedömningen i samråd med seminarieledare att den ändå kunde användas som underlag till en systematisk litteraturstudie.
4.2.4 Urval, kriterier och avgränsningar
Som tidigare redan nämnts har sökningarna från början avgränsats till endast vetenskapligt granskade publikationer. Efter hand gjordes även avgränsningar inom området mätning, då det fanns mer forskning kring mätning av längd. Dock har även artiklar och rapporter som innehåller forskning om mätning generellt eller mätning inom andra områden än längd, exempelvis tid, valts ut som underlag till denna litteraturstudie. Detta då ett större sammanhang är relevant för att kunna dra slutsatser.
4.3 Presentation av litteratur
I tabellen nedan presenteras den litteratur som valts ut som underlag till den systematiska litteraturstudien. Tabellen innehåller publikationens titel, författare och år samt en kort sammanfattning av innehållet för respektive publikation.
Titel Författare
(år)
Kort sammanfattning av innehåll
Understanding linear measure.
C. Dietiker, L., Gonulates, F. & P. Smith III, J. (2011).
Artikel från Teaching Children Mathematics. Handlar om barns förståelse av mätning av längd.
Bland annat tas uppskattning av längd upp som något många barn har svårigheter med, då de är vana vid att svara på frågor om längd i siffror.
”De va svinhögt typ 250 kilo”: förskolebarns mätande av längd, volym och tid i legoleken.
Albinsson, A.
(2016).
Uppsats från Linköpings universitet publicerad på divaportalen som redogör för en studie om barns mätande av längd, volym och tid och vilken typ av jämförande
mätinstrument de använder, samt hur de kommunicerar när de mäter, främst i legoleken.
Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematiserande.
Reis, M.
(2011).
Avhandling från Göteborgs universitet publicerad på divaportalen om barns
matematiserande. Den handlar främst om barns förmåga att ordna föremål och mätning kommer in som en naturlig del i detta.
Time after time: what is so tricky about time?
McGuire, L.
(2007).
Artikel från Australian Primary Mathematics Classroom. Handlar om varför tid är så svårt för barn att förstå, och vikten av att lärare ger eleverna dagliga upplevelser av tidmätning så de har något att relatera till.
Cognitive development and learning linear measurement.
Hiebert, J.
(1981).
En artikel publicerad i Journal for Research in Mathematics Education, som beskriver en undersökning av elevers kognitiva förmåga till att lära sig linjära begrepp.
An analysis of young children’s strategies and use of devices for length measurement.
M. Boulton- Lewis, G., A.
Wilss, L. & L.
Mutch, S.
(1996).
I denna artikel publicerad i The Journal of Mathematical behavior beskrivs en studie som genomförts på elevers användande av strategier och olika sorters längdmätare inom området mätning.
Scaffolding conceptual understanding for linear measurement.
Erbilgin, E.
(2015).
Artikeln, som finns publicerades på Teaching children mathematics, handlar om elevers förståelse av linjär mätning. Den beskriver två olika aktiviteter som kan vara till stor användning för elevernas
utvecklingsprocess kring förståelsen av linjär mätning.
Young children’s understanding of length measurement:
Evaluating a learning trajectory.
Szilàgyi, J., H.
Clements, D.
& Sarama, J.
(2013).
En studie från 2013 om hur barns tänkande kring mätning utvecklar sig från förskolan och upp till årskurs 2.
Artikeln finns i Journal for Research in Mathematics Education , Vol. 44, No. 3 (May 2013)
First graders’
understanding of measurement.
Castle, K. &
Needham, J.
(2007).
En artikel från Early childhood Education Journal som handlar om elevers förståelse av olika mått i årskurs 1 och de två kognitiva egenskaper som man menar är en förutsättning för att förstå mätning.
Assessing children’s understanding of length measurement: a focus on three key concepts.
Bush, H.
(2009).
Artikel från Australian Association of mathematics teachers. Handlar om vilka egenskaper som är viktiga för att eleverna ska förstå mätning av längd.
Measurement of length:
The need for a better approach to teaching.
Kamii, C & B.
Clark, F.
(1997).
Artikel från School Science and Mathematics. Handlar om några av de förmågor som är viktiga
förutsättningar för att barn ska förstå mätning av längd.
The Measurement of Time: Children's Construction of Transitivity, Unit Iteration, and
Conservation of Speed.
Long, K. &
Kamii, C.
(2001).
Artikel från School Science and Mathematics. Intervjuar barn i syfte att undersöka om de besitter de förmågor som krävs för förståelse av mätning.
Understanding the development of
students’ thinking about length.
T. Battista, M.
(2006).
Artikel från Teaching children mathematics. Handlar om barns olika sätt att tänka på när det kommer till mätning av längd, antingen med hjälp av siffror eller som jämförelser.
Developing an Understanding of Measurement in the Elementary Grades.
Lehrer, R., Jaslow, L. &
Curtis, C.
(2003).
En artikel publicerad i Learning and teaching Measurement 2003
yearbook. Denna artikel tar upp vikten av att skapa ett samband hos barnen när det kommer till att göra (mäta) och att faktiskt förstå innebörden av mätning.
Tabell 1. Tabell över utvalda publikationer.
4.4 Analysmetod
Den metod som använts för att analysera materialet är innehållsanalys, en vanligt förekommande analysmetod vid kvalitativa studier. Enligt denna metod analyseras materialet i syfte att se olika mönster och på så sätt dela in informationen i olika teman. Detta görs enligt en latent innehållsanalys, vilket innebär att texten behöver bearbetas för att kärnan ska kunna identifieras. De teman och mönster som finns går inte alltid att urskilja vid första anblicken, därför används en induktiv metod där mönster och teman kan utformas först efter att systematisk bearbetning av underlaget gjorts (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström 2013).
4.5 Etik
De artiklar som valts ut som underlag till denna litteraturstudie förhåller sig till etiska aspekter genom att de alla är vetenskapligt granskade och genomförda enligt Vetenskapsrådets (2011) forskningsetiska principer och Vetenskapsrådets (2017) riktlinjer för god forskningssed. Artiklarna finns tydligt redovisade i bifogade sökscheman (se bilaga A och bilaga B) och artiklar har inte valts ut baserat på det resultat de redovisar eller de slutsatser som dras, vilket enligt Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström (2013) är viktiga etiska ställningstaganden att göra inför en systematisk litteraturstudie.
5 Resultat och analys
I följande kapitel presenteras först i avsnitt 5.1 de olika teoretiska ramverk som kunde urskiljas i litteraturstudiens utvalda artiklar. Kapitlet fortsätter sedan med en redogörelse och analys av litteraturstudiens resultat i avsnitten 5.2 och 5.3.
5.1 Teoretiska ramverk
Vid granskning av de valda artiklarna kunde ett sociokulturellt och konstruktivistiskt perspektiv urskiljas, samt ett variationsteoretiskt perspektiv och ett lokalt ramverk.
De olika ramverken samt vilka artiklar respektive perspektiv kunde urskiljas i, presenteras i följande avsnitt.
5.1.1 Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet grundades ur Lev Vygotskijs arbete, som bottnar i hur utveckling, lärande och språk uppfattas av människor. Enligt Säljö (2018) menade Vygotskij att all inlärning sker när människor lär och utvecklas, genom att de tar till sig särskilda förmågor. De förmågor som avsågs var de av kulturell karaktär, det vill säga att läsa, skriva, räkna, resonera, lösa problem och så vidare. Inom det sociokulturella uttrycks detta som att människor approprierar medierande redskap.
Vilket betyder att människan har förstått hur den kan använda sig av redskap eller verktyg för att förstå eller göra sig förstådd, Vygotskij benämnde dessa redskap som språkliga och materiella. Ytterligare två begrepp som är väsentliga i det sociokulturella perspektivet är zone of proximal development (proximala utvecklingszonen) och scaffolding (stöttning). Dessa två begrepp hör ihop och innebär att den proximala utvecklingszonen är den kunskapsnivå där eleven befinner sig och kan klara sig med hjälp av stöttning, för att senare klara lite mer på egen hand (Säljö 2018).
Uppsatsen av Albinsson (2016) kan antas vara ur ett sociokulturellt perspektiv.
Antagandet baseras på att vikten av elevers användning av kommunikation för att utveckla förståelse för mätning diskuteras i artikeln. Kommunikation som handlar om att använda sig av det verbala språket, för att lära sig, är enligt perspektivet ett språkligt medierande redskap. Redan i titeln i Erbilgins (2015) artikel används det, för det sociokulturella perspektivet, karaktäriserande begreppet scaffolding. Artikeln handlar om hur eleverna kan stöttas till utvecklad kunskap av de grundläggande kognitiva egenskaperna, för att därmed få förståelse för mätning av längd.
5.1.2 Konstruktivistiskt perspektiv
Inom det konstruktivistiska perspektivet, som är en del ur den kognitivistiska teorin, är det människans tänkande som står i fokus. Den kunskap som lagras beskrivs utifrån den kognitivistiska traditionen som mentala modeller eller scheman, dessa kan byggas på (assimileras) eller förändras (ackommoderas) allt eftersom nya erfarenheter skapas. Det namn som ofta förknippas med konstruktivismen är utvecklingspsykologen Jean Piaget, vars syn på barns utveckling fått stort genomslag inom skola och utbildning. Piagets intresse av barns kunskapsutveckling bottnar i frågeställningen hur barn kommer fram till ett svar (Säljö 2018). Enligt Säljö (2018) menar Piaget att det är viktigt att se själva tankeprocessen, resonemangsförmågan samt vilken logik barn använder sig av för att förstå och tolka den värld de lever i.
I artiklarna skrivna av Lehrer, Jaslow och Curtis (2003), Kamii och Clark (1997) och Long och Kamii (2001) nämns Piaget i samtliga inledningar, i artiklarna beskrivs bland annat hur undervisning bör ske utifrån Piagets forskning. Tre andra artiklar som nämner Piaget och förhåller sig till det konstruktivistiska perspektivet i sina artiklar är Castle och Needham (2007), Szilàgyi, Clements och Sarama (2013) samt Hiebert (1981). Piaget är ett erkänt namn inom det konstruktivistiska perspektivet, dessa artiklar kan därav anses tillhöra det konstruktivistiska perspektivet.
Enligt det konstruktivistiska perspektivet utvecklas människans förståelse för saker och ting när ett utforskande sker och erfarenheter skapas (Säljö 2018). McGuire (2007) anser att eleverna ska få möjlighet att pröva sig fram för att uppnå förståelse för vad begreppet tid innebär, vilket tyder på att artikeln skrivs ur ett konstruktivistiskt perspektiv. För att utveckla kognitiv förståelse har de konstruerat uppgifter som stimulerar till förståelse. Dietiker, Gonulates och Smith (2011) fokuserar i sin artikel på hur elever utifrån särskilda uppgifter som handlar om att mäta längd, ges möjlighet att skapa förståelse.
Bush (2009) fokuserar på några av de kognitiva egenskaper som är grundläggande för att förståelse av mätning ska kunna uppnås. Bush menar även att det är av vikt att identifiera var eleverna befinner sig för att lärande ska kunna ske på rätt förståelse- och kunskapsmässig nivå. I Boulton-Lewis, Wilss och Mutch (1996) artikel analyseras elevers strategier och tänkande kring mätning av längd. Slutsatsen som dras är att alla elever inte besitter dessa kognitiva egenskaper, vilket kan medföra att de använder bristande strategier.
5.1.3 Variationsteorin
Enligt variationsteorin behöver elever bli medvetna om och kunna urskilja de delar av ett innehåll som varierar, trots en oföränderlig bakgrund. Genom att göra jämförelser med ett objekt som är konstant bör eleven kunna se om det jämförande objektet är exempelvis längre eller kortare. Inom denna teori är kritiska aspekter väsentliga, det innebär att läraren behöver observera de delar av ett lärandeobjekt som den enskilde eleven upplever som svårt. När observationen av denna kritiska aspekt skett, utformas en didaktiskt givande lektion för att skapa förståelse hos den enskilde eleven. Variationsteorin bygger på att utifrån olika mönster skapa lärande (Skolverket 2014).
I uppsatsen av Reis (2011) beskrivs hur barn redan i förskoleåldern har erfarenheter av att göra olika mätningar. De har hört talas om begrepp som massa, vikt och längd även om barnen själva inte benämner, kvantifierar eller mäter på korrekt sätt. I artikeln beskrivs, utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv, hur barn och vuxna genom olika strategier bedömer och uppskattar exempelvis längd. De olika strategierna handlar bland annat om hur objekt jämförs med varandra med hjälp av tidigare erfarenheter.
5.1.4 Lokalt ramverk
Ibland framgår det inte tydligt ur vilket perspektiv en artikel är skriven. Exempelvis gäller det Battistas (2006) artikel som presenterar ett eget ramverk, som han menar kan användas för att förstå hur elever tänker om och uppfattar begreppet mätning av längd. Detta för att utifrån elevernas kognitiva nivå kunna planera hur fortsatt undervisning kan genomföras på ett gynnsamt sätt. I detta lokala ramverk finns spår av både det sociokulturella perspektivet med hänsyn till identifieringen av den proximala utvecklingszonen, men även spår av konstruktivism då fokus ligger på kognitiva egenskaper.
5.2 Begreppet mätning
Barns förståelse och utveckling av begreppet mätning har under lång tid varit ett beforskat område. Ett flertal studier har under åren genomförts för att undersöka barns förståelse för mätning. De studier som ligger till grund för denna litteraturstudie behandlar främst mätning av längd och tid. Barns försök till att skapa förståelse för mätning görs genom jämförelser. Barn strävar efter att hitta funktionella mätredskap att använda vid mätning, det vill säga att de använder sig av en referenspunkt som är konstant (Albinsson 2016). Den mest uppenbara skillnaden mellan olika typer av mätning är de enheter som används (Kamii & Long 2001).
I Reis (2011) artikel görs en kortare beskrivning av hur barn i förskoleklass börjar skapa sig en känsla för vad volym är, detta sker exempelvis när de gör jämförelser av varandras saft- eller mjölkglas. Reis (2011) skriver vidare att barns känsla för vad massa är, utvecklas när de bär eller balanserar olika föremål. När elever introduceras för massa, är uppgifter enligt Lehrer, Jaslow och Curtis (2003) ofta utformade så att eleverna ska väga och jämföra olika föremål för att kunna fastställa vilka som väger mest. Utformas uppgifterna istället så att eleverna ska väga och jämföra föremål fast utan våg till hjälp blir det en större utmaning. Elever kan istället få tillgång till balansbräda samt vikter i form av brickor, för att skillnader ska synliggöras. Utifrån en sådan uppgift framgår det om eleverna har förståelse för hur de kan använda sig av brickorna för att balansera upp föremålets vikt. Mätuppgifter som utgår från praktiskt laborerande stimulerar elever till kognitivt tänkande och utifrån det kan deras nyfikenhet för vidare matematiska undersökningar väckas (Lehrer, Jaslow &
Curtis 2003).
Den första och mest grundläggande typen av mätning är enligt Reis (2011) jämförelser, mätning på denna nivå ses då inte som något kvantifierbart utan istället används begrepp som exempelvis större/mindre, fler/färre eller tyngre/lättare. Även Albinsson (2016) menar att jämförelseord blir viktiga när barn jämför olika objekt.
Längd har en naturlig koppling till barns vardag, de kan relatera till att de själva har en viss längd. Detta gör längdbegreppet mer konkret än andra begrepp inom mätning, exempelvis mätning av tid (Reis 2011). Barn kan inte känna eller se tid, en större matematisk förståelse krävs för att förstå mätning av tid. För att göra det abstrakta tidsbegreppet mer konkret är det viktigt att barn får möjlighet att koppla det till vardagliga situationer de kan relatera till (Long & Kamii 2001). En svårighet med tid är att det inte går att testa sig fram genom att använda exempelvis en linjal. Ytterligare en svårighet är att tid inte är baserat på ett tiobassystem, vilket gör det svårt för eleverna att förstå hur tid är uppbyggt (McGuire 2007).
Olika begrepp inom mätning används och utvecklas kontinuerligt i barns lek, men längd är det som främst används och är lättast för barn att relatera till redan i tidig ålder. Reis (2011) menar därför att mätning av längd är den enklaste typen av mätning för barn att förstå. För att barn ska få en begreppslig förståelse för mätning av längd föreslår Erbiligin (2015) att lärare ska använda sig av icke standardiserade enheter, som exempelvis fötter, pennor eller kroppar. Detta eftersom icke standardiserade enheter oftast är något som eleverna känner igen, vilket gör att eleverna kan fokusera på det som ska mätas och inte alltför mycket på mätredskapet. Om eleverna får möjlighet till detta kan det leda till att eleverna utvecklar en begreppslig
grundförståelse för mätning, det vill säga att objektet inte är det väsentliga utan att det istället är viktigt att samma enhet används vid mätning (Erbiligin 2015). I studien av Boulton-Lewis, Wilss & Mutch (1996) dras istället slutsatsen att eleverna bör få möjlighet att använda både standardiserade och icke standardiserade enheter redan från början. Detta eftersom barn ofta visar stort intresse att använda standardiserade enheter, exempelvis centimeter eller meter, även om de inte har full förståelse för hur de ska användas. Uppgifter kan konstrueras på så sätt att elever ges tillgång till att använda sig av både icke standardiserade enheter och standardiserade enheter. Detta väcker förhoppningsvis deras nyfikenhet och intresse för vilken enhet de anser passar för det som ska mätas. Detta överensstämmer med det som Lehrer, Jaslow och Curtis (2003) kommit fram till i sin studie. De menar att elever som får testa sig fram, välja material eller enheter för att lösa uppgifter stimuleras att driva sitt kunskapssökande framåt. Icke standardiserade enheter kan användas för att introducera standardiserade enheter. Om det exempelvis bestämts i en grupp att någons fot ska användas till mätning, kan detta ses som ett uttryck för en standardiserad enhet inom gruppen. Det går sedan förklara vidare att eftersom andra inte har tillgång till denna fot, krävs standardiserade enheter som fler har tillgång till (Boulton-Lewis, Wilss & Mutch 1996).
5.3 Väsentliga aspekter för att förstå mätning av längd
Vid en systematisk granskning av studiens artiklar framkommer flera viktiga aspekter för att barn ska förstå mätning av längd. Det mest återkommande och framträdande är de kognitiva egenskaper som enligt majoriteten av studierna är avgörande för att barn ska ha möjlighet att tillgodogöra sig förståelse för mätning. Något det dessutom verkar finnas en intern koherens om är vikten av att ta reda på hur barn tänker och vilka strategier de använder, för att kunna bygga undervisningen vidare på detta.
Flertalet studier belyser även kommunikation och språk som en väsentlig aspekt, genom kommunikation inhämtar barn inte bara kunskap att utföra mätning utan ges även möjlighet att befästa en förståelse för vad mätning innebär.
5.3.1 Kognitiva egenskaper
I ett flertal av de artiklar som ligger till grund för denna litteraturstudie är det den kognitiva utvecklingen hos barn som visat sig vara väsentlig. Hiebert (1981) skriver att nivån på barns kognitiva utveckling har en betydande roll när det kommer till förutsättningar för inlärning. Försök till att utforma matematiska uppgifter som stimulerar till barns kognitiva utveckling har gjorts för att fastställa på vilken nivå de befinner sig.
I en studie genomförd av Castle och Needham (2007) ligger fokus på de tankeprocesser elever i åldrarna sju till åtta år besitter. I början av läsåret genomfördes intervjuer med eleverna, intervjuerna innehöll uppgifter och för att lösa dessa krävdes en viss kognitiv förmåga. Utifrån uppgifterna kunde elevernas förmåga till transitivitet, iteration och konservation utläsas. Redan vid en första observation blev det tydligt att elevernas förmåga till transitivitet var högre än förmågan till iteration.
Resultatet överensstämmer med Piagets tidigare forskning som visar att iteration utvecklas ur förståelsen för transitivitet, att behärska dessa två kognitiva förmågor är nödvändigt för att förstå innebörden av mätning (Castle & Needham 2007).
Ytterligare en väsentlig kognitiv egenskap som nämns i flera artiklar är konservation av längd. Battista (2006) beskriver i sin artikel en uppgift där syftet är att avgöra huruvida två linjer är lika långa eller ej. Båda linjerna börjar och slutar på samma ställe, men den ena linjen är rak och det är inte den andra. Att då dra slutsatsen att de måste vara lika långa eftersom de börjar och slutar på samma ställe innebär att egenskapen konservation av längd ännu inte är utvecklad.
5.3.1.1 Transitivitet och iteration
I Kamii och Clarks (1997) studie dras slutsatsen att transitivitet utvecklas i sju- eller åttaårsåldern, helt enligt det Kamii och Clark (1997) menar att även Piaget kommit fram till i sina studier. Utvecklingen av iteration är en pågående process under en längre period, förmågan anses utvecklad runt nio till tio års ålder. Enligt Kamii och Clark (1997) menade Piaget att iteration kunde observeras hos barn cirka ett år tidigare än vad de själva kommit fram till i sin studie. De menar vidare, precis som Castle och Needham (2007) samt Piaget, att transitivitet alltid utvecklas före iteration.
Även i studien av Kamii och Long (2001) dras slutsatsen att de åldrar dessa kognitiva förmågor utvecklas i stämmer överens med Piagets forskning. Däremot i Boulton- Lewis, Wilss och Mutch’s (1996) studie, anses utvecklingen av transitivitet ske redan i fem till sju års ålder.
Som tidigare nämnts utvecklas först barns förmåga till transitivitet, genom att jämförelser görs mellan två eller flera objekt. Enligt Bush (2009) kan transitivt resonerande bli en utmaning för barn. För att barn ska utveckla förståelse för transitivitet behöver uppgifterna vara kopplade till deras vardag och kännas meningsfulla (Erbilgin 2015). Utvecklingen av transitivitet, är precis som iteration, en pågående process som utvecklas över tid (Bush 2009). Barn som närmar sig försök till mätning gör det genom en jämförelse mellan endast två objekt som placeras bredvid varandra för att avgöra vilket som är längst eller kortast. När barn har utvecklat och förstått denna strategi utvecklar de nästa, som innebär att jämförelser görs med hjälp av ett tredje objekt (Battista 2006). Ett sätt att undersöka om ett barn har utvecklat transitivitet är enligt Bush (2009) att presentera två sugrör av olika längd fastklistrade på varsin sida av ett papper. Eleverna ska sedan erbjudas ett tredje sugrör och ombeds svara på vilket av de fastklistrade sugrören som är längst. Eleverna får förklara hur det tredje sugröret används för att fastställa svaret, genom att lyssna på hur eleverna resonerar ska det gå att utläsa om eleven utvecklat transitivitet.
Studier har visat att det är svårt för elever att få en förståelse för innebörden av iteration, som är en viktig förutsättning för barns förståelse av mätning. Ett exempel på detta är när det i en studie med fjärdeklassare genomfördes en uppgift. Uppgiften handlade om att eleverna skulle mäta en tandpetare. I uppgiften presenterades en bild på en tandpetare placerad på en linjal, men tandpetarens placering låg inte i linje med noll på linjalen. Vilket gjorde att eleverna behövde ha förståelse för att det exempelvis är lika långt från noll till ett som från åtta till nio. Resultatet av elevernas svar på uppgiften visade att endast 20% klarade att lösa uppgiften, vilket innebär att de övriga 80% inte hade förståelse för innebörden av iteration (Dietiker, Gonulates & Smith 2011). Boulton-Lewis, Wilss och Mutch (1996) menar att flera problem kan uppstå vid mätning med linjal, om eleverna inte har utvecklat en god förståelse för mätning.
Exempelvis kan ett felaktigt fokus hamna på siffrorna, som i exemplet från Dietiker, Gonulates och Smith’s (2011) studie. Vid mätning av exempelvis föremål där inte
endast en linjal är tillräckligt lång för att utföra mätningen, finns även en risk att linjaler placeras ut med mellanrum (Boulton-Lewis, Wilss & Mutch 1996). Full förståelse för vad mätning innebär kan infalla först när elever har förstått hur en längdenhet kan delas upp i mindre delar. Delarna kan sedan användas för att utan mellanrum placeras intill varandra för att nå ett mätbart resultat (Lehrer, Jaslow &
Curtis 2003).
5.3.2 Vikten av att identifiera elevers strategier samt kognitiva nivå
Något som återkommer i ett flertal av artiklarna är vikten av att ta reda på hur eleverna tänker och var de befinner sig när det gäller de kognitiva egenskaperna transitivitet och iteration. Gemensamt för Bush (2009) och Battista (2006) är att de presenterar konkreta exempel på uppgifter som kan användas i syfte att ta reda på vilken kognitiv nivå eleverna befinner sig på. Ett exempel är den uppgift som beskrivs i stycket om konservation om längd, under rubriken 5.3.1 Kognitiva egenskaper. Battista (2006) har skapat ett schema innehållandes en mängd olika nivåer, där elevernas sätt att tänka placerar in dem på en specifik nivå. Han har dessutom delat in nivåerna i två olika kategorier utefter två olika tankesätt, där den ena kategorin handlar om mätning som jämförelser, som tidigare nämnts av Reis (2011) som den mest grundläggande typen av mätning. Den andra kategorin handlar om traditionell mätning med officiella mätredskap. Battista (2006) menar att en kombination av de båda tankesätten är det mest sofistikerade sättet att använda vid mätning av längd.
Anledningen till detta fokus på elevernas kognitiva nivå är enligt Bush (2009) för att lärande ska kunna ta vid på den nivå eleverna klarar av och utmanas i. Även Battista (2006) menar att undervisning bör baseras på forskning om hur elever tänker, för att eleverna ska kunna skapa djupare förståelse. Kunskapen om hur elever resonerar ska ligga till grund när exempelvis instruktioner ges till elever eller när uppgifter väljs ut och skapas (Battista 2006). Kamii och Clark (1997) presenterar precis som Bush (2009) och Battista (2006) en studie med konkreta exempel på uppgifter som kan användas för att ta reda på om eleverna har utvecklat förmågorna transitivitet och iteration. Detta i syfte att kunna föreslå en bättre metod för undervisning av mätning av längd. I en senare studie, även den gjord av Kamii men tillsammans med Long (2001), genomfördes intervjuer med 120 barn. Detta i syfte att undersöka om eleverna har utvecklat förmågor som transitivitet och iteration.
5.3.3 Kommunikation och språkbruk
Szilágyi, Clements och Sarama (2013) har i en kvantitativ studie skapat och använt olika nivåer på liknande sätt som Battista (2006), när de undersökt elevers förmåga att förstå mätning av längd. Dock stämmer deras slutsatser inte helt överens med Piagets teori, de menar att utveckling inte enbart sker stegvis på det sätt som Piaget menar. Istället trycker de på vikten av att eleverna kan uttrycka strategier och tankesätt verbalt. Det är inte enbart Szilágyi, Clements och Sarama (2013) som belyser kommunikation och det språkbruk som används för att hjälpa eleverna att utvecklas, detta återkommer i andra artiklar. Enligt Albinsson (2016) använder elever kommunikation som redskap för att utveckla förståelse för mätning. Kommunikation innebär uttryck genom verbalt språk samt kroppsspråk. Ett exempel på kommunikation med kroppsspråk är att barn kan titta på och inspireras av sådant andra gör, för att sedan försöka göra likadant. Albinsson nämner att vuxna kan studera
barns kommunikation i lek för att på så sätt få inblick i deras matematiska förståelse för begrepp (Albinsson 2016).
6 Diskussion
I följande kapitel diskuteras slutsatser som kan dras utifrån resultaten som presenteras i litteraturstudiens artiklar och studier, samt diskussioner som berör hur undervisning kan bedrivas på ett gynnsamt sätt. Även diskussion kring metod, litteratursökning och urval förs. Kapitlet avslutas med förslag på vidare forskning inom området, baserat på de slutsatser som kan dras.
6.1 Resultatdiskussion
Utifrån studiernas resultat är det främst förekomsten av olika kognitiva egenskaper som visat sig vara väsentliga aspekter för att barn ska utveckla förståelse för mätning, vilket tillsammans med andra väsentliga aspekter ger svar på studiens första frågeställning. Utgångspunkt i de flesta studier tas i den utvecklingsteori som är framtagen av Piaget. I majoriteten av de studier som analyserats dras samma slutsatser som drogs av Piaget, när det gäller utvecklingen av kognitiva egenskaper. Ingen av de artiklar som ligger till grund för denna litteraturstudie har helt motsatt sig Piagets teori, men ett fåtal studier har kommit fram till andra resultat när det gäller vid vilken ålder de kognitiva egenskaperna utvecklas. De kognitiva egenskaper som lyfts som mest viktiga är enligt forskningen transitivitet och iteration, de flesta menar att dessa egenskaper är en förutsättning för att elever ska ha möjlighet att inte bara utföra utan även förstå mätning. Även konservation av längd är en kognitiv egenskap som lyfts i flertalet artiklar som en viktig förutsättning, denna egenskap utvecklas dock hos de flesta redan i förskoleålder. Både transitivitet och iteration utvecklas under en längre tid och denna utveckling sker enligt majoriteten av forskningen mellan sju till tio års ålder.
Flera av studierna erbjuder konkreta förslag på uppgifter som kan användas i syfte att ta reda på om barn utvecklat de väsentliga kognitiva egenskaperna eller vilken nivå de ligger på i utvecklingen. De kognitiva egenskaper som de flesta studier lagt fokus på när det gäller mätning av längd är transitivitet och iteration. Många av författarna till artiklarna menar att det första steget i att skapa meningsfull undervisning är att ta reda på vad eleverna har för förståelse, för att kunna bygga vidare på den kunskap och förståelse eleverna redan har. Detta ger delvis svar på litteraturstudiens andra frågeställning, men inte helt och hållet. Här börjar en potentiell forskningslucka växa fram, detta beskrivs närmare under avsnitt 6.3 Slutsats och vidare forskning.
Elever behöver ges möjlighet att skapa förståelse för de olika delarna inom matematiken och utifrån denna studie främst förståelse för mätning. För att detta ska kunna ske är det väsentligt att undervisning utformas på ett gynnsamt sätt.
Undervisning där det tillhandahålls uppgifter som elever kan koppla till sin vardag är ett sätt att bidra till elevers ökade förståelse och bidrar därmed till gynnsam undervisning. Detta för att elever då lättare har möjlighet att ta till sig det matematiska innehållet. Att använda uppgifter med vardaglig koppling bidrar dessutom till att kursplanens syfte som nämns i inledningen uppfylls (Skolverket 2019). Även
undervisning innehållande kommunikation och laboration med olika material samt möjlighet att mäta med icke standardiserade enheter har visat sig gynnsamt för elevers inlärning och förståelse.
Kommunikation nämns i ett flertal artiklar som en viktig del av elevers utveckling inom mätning. I dessa artiklar går inte resultaten helt i linje med de övriga artiklarna, vilket kan tolkas som att dessa har ett mer sociokulturellt perspektiv. Många av de övriga artiklarna lägger vikt vid att utveckling sker som en kognitiv process vid en viss ålder enligt ett konstruktivistiskt perspektiv, i dessa artiklar lyfts kommunikation fram som komplement till kognitiv utveckling. I artiklarna beskrivs att elevers förståelse för mätning utvecklas genom att de får kommunicera. Eleverna tar till sig kommunikation och använder den som ett redskap för att utveckla kunskap inom mätning. Slutsatsen att även kommunikation är en väsentlig aspekt för att förstå mätning kan därmed dras, vilket bidrar till ytterligare svar på studiens första frågeställning. För att elever ska få en så gynnsam undervisning som möjligt bör lärare ge elever möjlighet att kommunicera om mätning, vilket kan göras på många sätt. En viktig faktor för att detta ska kunna ske är att elever erbjuds inbjudande möjligheter till samtal, reflektioner och diskussioner.
6.2 Metoddiskussion
Under många år har forskning kring barns förståelse av mätning bedrivits. För att ha möjlighet att finna eventuella forskningsluckor är en systematisk granskning genom en litteraturstudie av det material och den forskning som finns nödvändig. En nackdel som finns och som måste tas under övervägande, är att det kan finnas studier som ej hittades genom de sökord och databaser som användes. Att fler sökningar inte genomförts beror på att relevansen på artiklarna som hittades ansågs hög. Trots detta kan inga generella slutsatser dras eftersom endast 14 artiklar har granskats, vilket gör att resultatets pålitlighet påverkas. Det går alltså inte att fastställa att denna litteraturstudie ger en heltäckande bild av området. Dock kan det antas att eftersom majoriteten av de artiklar som granskats drar liknande slutsatser, skulle eventuella artiklar som inte granskats även de dra liknande slutsatser. En annan nackdel är det faktum att den största delen av litteraturen i denna studie är skriven på engelska, vilket medfört att den exakta betydelsen ibland har varit svår att återge.
Databaserna som använts för att söka artiklar är enligt bibliotekaries rekommendation ERIC och Libris. Vid sökning i de olika databaserna framkom snabbt att ERIC var den databas där flest relevanta artiklar om mätning fanns. På ERIC finns avgränsningen peer-rewied som ger publikationerna hög trovärdighet. Den andra databasen gav inte lika många resultat, detta troligen eftersom de enbart innehåller publikationer på svenska. Några få artiklar valdes ut från Libris, vilket innebar att även svenska studier togs med i urvalet. Även i denna databasa kunde avgränsning för vetenskaplig granskning göras.
Efter ett antal sökningar gjordes en avsmalning från mätning generellt till mätning av längd, beroende på att det är mätning av längd som forskning främst bedrivits inom, och som därför gav flest träffar och underlag. Dessutom gjordes flera sökningar i slutskedet på begreppen transitivitet och iteration eftersom dessa visade sig vara nyckelbegrepp inom området mätning av längd. En svårighet med sökningarna har
varit att hitta artiklar som berör de åldrar som var tänkt från början, därav har artiklar med ett större åldersspann valts ut.
6.3 Slutsats och vidare forskning
En slutsats som kan dras utifrån underlaget till denna litteraturstudie, är att de flesta forskare håller med om att de kognitiva egenskaper vars vikt Piaget redan lyft, är relevanta och en förutsättning för att barn ska förstå mätning. Dock lyfter flera artiklar att även kommunikation och det verbala är väsentligt för att barn ska utveckla genuin förståelse. Ytterligare en slutsats som kan dras är att många lägger fokus på att utforma konkreta uppgifter för att ta reda på vilken kognitiv nivå eleverna befinner sig. De olika författarna, som skrivit artiklarna, menar att detta krävs för att givande undervisning ska kunna utformas. Dock saknas studier som fokuserar på hur arbetet ska fortgå när elevernas nivå och förståelse är fastställd. Vidare forskning hade kunnat erbjuda konkreta modeller på hur instruktioner ska ges, vilka uppgifter som kan användas och så vidare, baserat på de olika nivåer som eleverna kan tänkas ligga på.
Referenslista
Albinsson, A. (2016). ”De va svinhögt typ 250 kilo”: förskolebarns mätande av längd, volym och tid i legoleken. Lic.–avh. Linköping: Linköpings universitet, 2016.
Allwood, C-M. och Erikson, M. G. (2017). Grundläggande vetenskapsteori: för psykologi och andra beteendevetenskaper. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur.
Battista, M. T. (2006). Understanding the development of students’ thinking about length. Teaching Children Mathematics, 13(3), ss. 140–146.
Boulton-Lewis, G. M., Wilss, L. A. & Mutch, S. L. (1996). An analysis of young children’s strategies and use of devices for length measurement. Journal of mathematical behavior, 46(15), ss. 329-347.
Bush, H. (2009). Assessing children’s understanding of length measurement: a focus on three key concepts. Australian association of mathematics teachers, 14(4), ss. 29-32.
Castle, K. & Needham, J. (2007). First graders’ understanding of measurement.
Early childhood education journal, 35(3), ss. 215–221.
Denscombe, M (2018). Forskningshandboken: För småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. 4. uppl. Lund: Studentlitteratur AB.
Dietiker, L. C., Gonulates, F. & Smith III, J. P. (2011). Understanding linear measure. National council of teachers of mathematics, 18(4), ss. 252-259.
Erbilgin, E. (2015). Scaffolding conceptual understanding for linear measurement.
National council of teachers of mathematics. 22(5), ss. 300-309.
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. 1. uppl. Stockholm: Natur & Kultur.
Hiebert, J. (1981). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for research in mathematics education, 12(3), ss. 197-211. DOI:
https://doi.org/10.5951/jresematheduc.12.3.0197
Holmqvist Olander, M. (2014). Ett variationsteoretiskt perspektiv på lärande.
Stockholm: Skolverket.
Kamii, C. & Clark, F. B. (1997). Measurement of length: The need for a better approach to teaching. School science and mathematics, 97(3), ss. 116-121.
Lange, T. & Meaney, T. (2012). Yngre barns förståelse av mätning. Nämnaren. :3, ss. 80–84.
Lehrer, R., Jaslow, L. & Curtis, C. (2003). Developing an Understanding of Measurement in the Elementary Grades. I Clements, D. H. & Bright, G. Learning and teaching measurement. Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, ss. 100-121.
Long, K. & Kamii, C. (2001). The Measurement of Time: Children's Construction of Transitivity, Unit Iteration, and Conservation of Speed. School Science and Mathematics, 101(3), ss. 125-131.
McGuire, L. (2007). Time after time: what is so tricky about time? Australian association of mathematics teachers, 12(2), ss. 30–32.
Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning: Yngre förskolebarns matematiserande. [Elektronisk resurs]. Diss. , 2011. Tillgänglig på Internet:
http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:hb:diva-3597 (Hämtad 2020-09-23)
Roos, H. & Trygg, L. (2018). Begrepp och representationer. Stockholm:
Skolverket.
Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. 5. uppl. Stockholm: Skolverket.
Smith III, J. P. & Barrett, J. E. (2017). Learning and teaching measurement:
coordinating quantity and number. I Cai, J. Compendium for research in
mathematics education. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, ss. 355-385.
Szilàgyi, J., Clements, D. H. & Sarama, J. (2013). Young children’s understanding of length measurement: Evaluating a learning trajectory. Journal for research in mathematics education, 44(3), ss. 581–620.
Säljö, Roger (2018). Den lärande människan- teoretiska traditioner. I Lundgren, U.
P., Säljö, R. & Liberg, C. (RED.) Lärande skola bildning grundbok för lärande.
Bokförlaget Natur & Kultur, Stockholm 2018.
Vetenskapsrådet. (2011). Forskningsetiska principer: Inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskning. [Elektronisk resurs]. Stockholm:
Vetenskapsrådet.Tillgänglig på Internet: http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf (Hämtad 2020-09-23)
Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. [Elektronisk resurs]. Stockholm:
Vetenskapsrådet. Tillgänglig på
Internet: https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/152948053 2631/God -forskningssed_VR_2017.pdf (Hämtad 2020-09-23)
Bilagor
Bilaga A: Sökschema
Datum Databas sökord/sökfråga/avgränsningar sökträffar utvalda referenser
200923
ERIC
Mathematics AND measurments AND
”elementary school” AND ”conceptual understanding”
Avgränsning: peer reviewed
12
C. Dietiker, L., Gonulates, F. & P. Smith III, J.
(2011). Understanding linear measure. National council of teachers of mathematics, 18(4), ss.
252-259.
200923
Libris
Matematik AND volym
Avgränsning: avhandlingar
3
Albinsson, A. (2016). ”De va svinhögt typ 250 kilo”: förskolebarns mätande av längd, volym och tid i legoleken. Lic.–avh. Linköping:
Linköpings universitet, 2016.
200923
Libris
Matematik AND ordning
Avgränsning: avhandlingar
2
Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning: Yngre förskolebarns matematiserande.
[Elektronisk resurs]. Diss., 2011. Tillgänglig på Internet:
http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:hb:diva- 3597 (Hämtad 2020-09-23)
200924
ERIC
Matchematics AND ”elementary school” AND time
Avgränsningar: peer reviewed
1246
McGuire, L. (2007). Time after time: what is so tricky about time? Australian association of mathematics teachers, 12(2), ss. 30-32.
200924
ERIC
Learning AND ”linear measurement”
Avgränsningar: peer reviewed
29
Hiebert, J. (1981). Cognitive development and learning linear measurement. Journal for research in mathematics education, 12(3), ss.
197-211. DOI:
https://doi.org/10.5951/jresematheduc.12.3.0197 200924 ERIC ”children’s strategies” AND ”lenght
measurement”
1 M. Boulton-Lewis, G., A. Wilss, L. & L. Mutch, S. (1996). An analysis of young children’s strategies and use of devices for length measurement. Journal of mathematical behavior, 46(15), ss. 329-347.
200924
ERIC
Mathematics AND linear AND measurement
Avgränsningar: peer reviewed
232
Erbilgin, E. (2015). Scaffolding conceptual understanding for linear measurement. National council of teachers of mathematics. 22(5), ss.
300-309.
200925
ERIC
Understanding AND measurement
Avgränsningar: peer reviewed
2038
Szilàgyi, J., H. Clements, D. & Sarama, J.
(2013). Young children’s understanding of length measurement: Evaluating a learning trajectory. Journal for research in mathematics education, 44(3), ss. 581–620.
200925
ERIC
”understanding och length”
Avgränsningar: peer reviewed
5
Bush, H. (2009). Assessing children’s
understanding of length measurement: a focus on three key concepts. Australian association of mathematics teachers, 14(4), ss. 29-32.
200925
ERIC
”measurement of length”
Avgränsningar: peer reviewed
7
Kamii, C. & B. Clark, F. (1997). Measurement of length: The need for a better approach to teaching. School science and mathematics, 97(3), ss. 116-121.
200925
ERIC
transitivity AND mathematics
Avgränsningar: peer reviewed
20
Long, K. & Kamii, C. (2001). The Measurement of Time: Children's Construction of Transitivity, Unit Iteration, and Conservation of Speed.
School Science and Mathematics, 101(3), ss.
125–131.
200925
ERIC
”Unit iteration”
Avgränsningar: peer reviewed
9
T. Battista, M. (2006). Understanding the development of students’ thinking about length.
Teaching Children Mathematics, 13(3), ss. 140- 146.
Bilaga B: Manuellt sökschema
Datum Utvalda referenser
200925
Castle, K. & Needham, J. (2007). First graders’ understanding of measurement. Early Childhood Education Journal, 35, 215–221
201117
Clements, Douglas H. & Bright, George W. (red.) (2003). Learning and teaching measurement. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics
Kapitel 8: Lehrer, Jaslow och Curtis
