1 Belastad växelströmskrets Belastad växelströmskrets Belastad växelströmskrets Belastad växelströmskrets Växelström Växelström ~

Växelström

http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html

Växelström ~

e = ê sin(

t) = ê sin(2

ft) = ê sin(2

)

e = momentan källspänning ê = källspänningens toppvärde

= vinkelhastighet

ω

t= fasvinkel (

) f = frekvens T = period

t T

Belastad växelströmskrets

u = û sin(

t) = û sin(2

ft)

u = momentan spolspänning û = polspänningens toppvärde i = = sin(

t) = î sin(2

ft) î = strömmens toppvärde

U=ZI

u

û

Belastad växelströmskrets

u = û sin(

t) = û sin(2

ft) i = = sin(

t) = î sin(2

ft)

http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm

Spänningen och strömmen når sitt toppvärde samtidigt.

De är i samma fas

(vid belastning med motstånd)

U=ZI

u Z

û Z

Belastad växelströmskrets

u = û sin(ωt) = û sin(2πft)

u = momentan spolspänning û = polspänningens toppvärde i = = sin(

t) = î sin(2

ft) î = strömmens toppvärde

U=RI

u R

û R

Belastad växelströmskrets

u = û sin(ωt) = û sin(2πft) i = = sin(ωt) = î sin(2πft)

http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm

Spänningen och strömmen når sitt toppvärde samtidigt.

De är i samma fas

(vid belastning med motstånd)

U=RI

u R

û

R

Belastad växelströmskrets

Kolla oscilloskop Medelvärde Effektivvärde Toppvärde

Effektivvärde stora bokstäver U I

Toppvärde hattarû, î, ê

2 I = iˆ

U=RI

2 U = uˆ

Uppgifter

Sid 70

3-1 3-2 3-5

Visardiagram Spole i växelströmskrets

En spoles resistans är liten varför påverkan på likström är liten.

I en växelströmskrets är spolens inverkan större.

t e_k i

∆

− ∆

= L

Fasdifferens

Om strömmen blir svagare försöker spolen förhindra att strömmen försvagas

Självinduktionen begränsar strömmens gång varför strömmen blir efter.

t e_k i

∆

− ∆

= L

http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm

Om spolens resistans är noll så är

fasdifferensen ϕ= π/2 rad = 90°

före

Induktiv reaktans

Spolens egenskap att motverka

växelströmmen kallas induktiv reaktansX_L Den induktiva reaktansen beror på spolens induktans L och på växelströmmens frekvens f

X_L= ωL = 2πfL

~

Induktiv reaktans

Enheten för den induktiva reaktansen är

[XL]=[f]⋅[L]=Hz⋅H=

Samma som för resistans

X_L= ωL = 2πfL 1 = Ω

s Vs

⋅A

U =X_LI= ωLI

OBS! om resistansen är noll

Impedans

Den storlek som begränsar växelströmmens elström kallas impedans Z

Då det bara finns motstånd är Z=R

Då det bara finns spole är Z=X_L

För växelström gäller U = ZI

X_L= ωL = 2πfL

~

ûR û_L

Impedans (RL-Krets)

Spänningen över motståndet är i fas med strömmen

Spänningen över spolen ligger (90°) före strömmen Totalspänningen fås som summan

X_L= ωL = 2πfL

~

ûR û_L

û

2 L 2 R

uˆ uˆ

uˆ = +

Impedans

Från uttrycket får vi Impedansen

Vi får också fasdifferensen mellan toppspänningen och elströmmen tanϕ=

X_L= ωL = 2πfL

~

ûR û_L

û 2 L 2 R uˆ uˆ

uˆ= +

2 L

2

X

R Z = +

X_L R

ϕ R XL

Exempel 3

I en växelströmskrets finns motstånd R= 25 Ωoch spole L= 0,15 H och R= 2,5 Ω f = 50 Hz

U = 24 V

a) Vilken motverkar strömmen mest?

kretsens motstånd eller spolen ensam Rtot=

X_L=

b) Kretsens impedans c) strömmens effektivvärde

d) fasskillnaden mellan spänning och ström ?

~ L= 0,15 H

R= 2,5 Ω R= 25 Ω

Uppgifter

Sid 78

3-9

3-10

3-11

3-12

3-13

3-15

Kondensator i växelströmskrets

En spoles resistans är liten varför påverkan på likström är liten.

I en växelströmskrets är spolens inverkan större.

Likström går inte igenom en kondensator.

I en växelströmskrets går strömmen igenom kondensatorn.

http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm

file:///C:/Documents%20and%20Settings/katedral/My%20Documents/Kattan/ph14e/ph14e/accircuit.htm

Fasdifferens

Då kondensatorn är fullständigt laddad och spänningen mellan skivorna är som störst har redan strömmen avtagit till noll.

Strömmen ligger före spänningen

fasdifferensen ϕ= -π/2 rad = -90°

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitor/index.html

Kapacitiv reaktans

Kondensatorns egenskap att motverka växelströmmen kallas kapacitiv reaktansX_C [X_C]=Ω

X_C= 1/ωC = 1/(2πfC)

~

U =X_CI= I/(ωC)

Impedans

RC-krets

tanϕ= - uˆ= uˆ²_R+uˆ²_C X_C= 1/ωC = 1/(2πfC) U =X_CI= I/(ωC)

û_C û_R û

2 C

2

X

R

Z = +

X_C R

~

Exempel 1

I en växelströmskrets finns motstånd R= 960 Ωoch kondensator C= 2,0 µF f = 50 Hz, U = 230 V

a) Vilken motverkar strömmen mest, kretsens motstånd eller kondensatorn?

XC=

b) Kretsens impedans c) strömmens effektivvärde

d) fasskillnaden mellan spänning och ström ?

C=2,0 µF R= 960 Ω

~

Uppgifter

Sid 83

3-18

3-20

3-22

3-23

3-24

3-25

En AC-krets där det finns ett motstånd en spole och en kondensator i serie har impedansen

Fasdifferensen mellan spänning och ström är

RLC-krets

2 C L 2 (X -X ) R

Z= +

~

2 C L 2 R (uˆ -uˆ ) uˆ

uˆ= +

û_L

ûR û_L-û_c û ûC

R X - tanϕ=X^{L C}

ϕϕϕϕ

Exempel 1

I en växelströmskrets finns motstånd R= 1,2 kΩoch kondensator C= 2,0 µF spole L = 0,15 H, 2,3 m Ω f = 50 Hz, U = 24 V a) Kretsens impedans b) strömmens effektivvärde

c) fasskillnaden mellan spänning och ström ?

C=2,0 µF R= 1,2 kΩ

~ L= 0,15 H

R= 2,3 mΩ

Uppgifter

Sid 89

3-33

3-34

3-35

3-37

3-38

3-40