DIPLOMOVÁ PRÁCE

Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií

DIPLOMOVÁ PRÁCE

SEM PRŘIJDE ZADANI

TECHNICKÁ UNIVERZITA v LIBERCI

Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Katedra měření

Název tématu: Návrh metody umožňující provozní ustavení a kontrolu

souososti hřídele inkrementálního snímače a měřeného zařízení

Name of the diploma: The Metod and checking of coaxilal establishment

of incrementalsensor and metering machinery wheels in the running.

Pavel BARTOŠ

Studijní program: M 2612 – Elektrotechnika a informatika Obor: 3906T001 - Mechatronika

Vedoucí diplomové práce: Doc. Ing. Miroslav Svoboda

Konzultant: Ing. Pavel Šidlof, CSc., VÚTS Liberec a.s.

Rozsah práce:

Počet stran: 42 Počet obrázků: 32 Počet tabulek: 2

Rozsah příloh:

ANOTACE

Cílem této diplomové práce je návrh metody umožňující provozní ustavení inkrementálního snímače na měřené zařízení a realizace systému zajišťující vzájemné souosé ustavení snímače a měřeného zařízení. Součástí diplomové práce je i vytvoření software pro zpracování a archivaci naměřených údajů.

ANNOTATION

The aim of the diploma thesis is suggestion the method of the susceptible gripping inkremental sensor on metering machinery and system implementation handling mutual coaxial establishment. In the second part of this diploma I created a software for processing and archiving measured data.

ABSTRAKT

Diplomová práce řeší metodu umožňující provozní ustavení inkrementálního snímače na měřené zařízení a realizace systému zajišťujícího vzájemné souosé ustavení snímače a měřeného zařízení. Součástí diplomové práce je i vytvořený software pro zpracování a archivaci naměřených údajů.

V teoretické části je navrženo a obecně popsáno několik možných metod ustavení a způsobů měření. Z těchto metod je s ohledem na provozní nároky, kterými jsou např.

pracovní prostor a finanční dostupnost, vybrána jedna metoda nejlépe vyhovující praktickému využití. Tato metoda je dále podrobně zpracována od návrhu až po vlastní realizaci a následné ověření její funkčnosti v praxi.

V praktické části je testována funkčnost vybrané metody ustavení. Hodnoty naměřené při realizaci této metody jsou dále zpracovány a archivovány mnou vytvořeným softwarem.

Zpracované poznatky jsou čerpány především z firemních materiálů dodaných Výzkumným ústavem textilních strojů Liberec,a.s., dále pak z dostupné literatury a diplomových prací z předchozích let. V rámci zpracování tématu byly osloveny i další firmy zajímající se obdobnou tématikou.

V závěru práce je provedeno stručné shrnutí a vyhodnocení experimentální části.

Jako nejvhodnější řešení se ukázalo snímání kontrastního bodu na čele hřídele.

ABSTRACT

The diploma thesis solves the method of the susceptible gripping incremental sensor on metering machinery and system implementation handling mutual coaxial establishment. I created a software for processing and archiving measured data in the second part of this diploma.

In teoreticle part is suggested and objectly described few methods of establishment and ways of the measuring. Choise of the method for practical utilization is depend of the functional demands, like operating area and financial accessibility. This metod is spell out from propose to finaly realization and follow-up checking of its functionality in practice.

In the second part is practicaly tested for functionality of stablishment of this metod. Measurement data in realization of this method are elaborate and archive by myself created software. Execute findings are taken mostly from Research Institute of Textile Machines Liberec,Co. materials and diploma thesis from previous years. In case of the elaboration of the item was contacted also another companies which are interesting in similar subjects.

There are brief digest and screening of the experimental part in conclusion of my work.

„Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury.“

V Mnichově Hradišti 24.12.2004 ………

Touto cestou bych chtěl poděkovat vedoucímu své diplomové práce Doc. Ing. Miroslavu Svobodovi za metodickou pomoc, dále VÚTS Liberec a.s., především pak Ing. Pavlu Šidlofovi, CSc. za odborné vedení, poskytnutí studijních materiálů a odborných a praktických rad při zpracování diplomové práce.

Děkuji také své rodině za jejich podporu v průběhu celého studia a všem svým přátelům.

OBSAH

1 ÚVOD ...- 1 -

2 SEZNÁMENÍ S PROBLEMATIKOU ...- 2 -

2.1 Dosavadní řešení problému...- 3 -

2.2 Způsoby uložení dvou hřídelí...- 6 -

2.2.1 Souosé uložení...- 6 -

2.2.2 Rovnoběžné uložení...- 7 -

2.2.3 Bodové uložení...- 7 -

2.2.4 Mimoběžné uložení ...- 8 -

2.3 Chybné uložení hřídelí ...- 9 -

2.3.1 Identifikace chybného uložení...- 9 -

2.3.2 Vady vzniklé nesouosostí... - 10 -

3 NAVRŽENÉ METODY MĚŘENÍ NESOUOSOSTI ...- 11 -

3.1 Měření deformace na spojce ... - 11 -

3.2 Snímání polohy v závislosti na natočení hřídele ... - 12 -

3.3 Průzorová metoda ... - 12 -

3.4 Metoda nastavitelného výstupního hřídelíku... - 13 -

3.5 Snímání reflexního bodu na čele hřídele... - 13 -

3.5.1 Popis měření... - 14 -

4 TEORIE ZPRACOVÁNÍ ...- 15 -

4.1 Středové promítání... - 15 -

4.1.1 Transformace souřadnic ve středovém promítání... - 16 -

4.1.2 Transformace kružnice... - 18 -

4.1.2.1 Příklady zobrazení kružnice ... - 21 -

5 REALIZACE...- 24 -

5.1 Technické vybavení ... - 24 -

5.1.1 Kamera... - 25 -

5.1.2 Objektiv ... - 27 -

5.1.3 Digitalizační zařízení ... - 29 -

5.1.4 Osvětlení ... - 29 -

5.1.5 Kontrastní bod ... - 30 -

5.1.6 Kloubový držák ... - 31 -

5.1.7 Redukce objektivu ... - 32 -

5.1.8 Stavitelné uchycení kamery a její kalibrace ... - 32 -

5.2 Navrhovaný postup měření... - 34 -

5.3 Programové vybavení... - 35 -

5.3.1 Zpracování naměřených dat ... - 38 -

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ

" palce

% procento

* náhrada libovolného znaku

° stupeň

∅ průměr

Α Ampér

atd. a tak dále

č. číslo

g gram

harm. harmonické

Hz Hertz

k kilo

kg kilogram

m metr

max. maximum

min. minimum

min minuty

N Newton

např. například

obr. obrázek

ot. otáčky

rad radián

s.s. souřadný systém

tab. tabulka

tj. to je

tzn. to znamená

tzv. tak zvaný

V Volt

VÚTS Výzkumný ústav textilních

strojů Liberec,a.s.,

1 Úvod

Již od nepaměti je patrná snaha člověka o precizní a přesnou práci. K dosažení svých cílů využíval různých pomůcek a měřidel, ovšem ne vždy s vyhovující přesností.

S nezastavitelným rozvojem lidského myšlení se stále zvyšovala i snaha o snižování opotřebení a naopak prodloužení životnosti výrobků. Tato skutečnost se pak stala předmětem další, rozsáhlé vědecké činnosti, jejímž hlavním cílem bylo zajistit výrobu tak, aby veškeré požadované parametry zůstávaly ve stanovených mezích.

V této práci bude pojednáno o vzájemném uložení dvou spolu spojených rotujících hřídelí. Je zde zmíněna tzv. souosost. Výklad tohoto pojmu si lze představit jako takové ustavení dvou hřídelí, kdy při prodloužení jejich os získáme jednu osu, shodnou pro oba hřídele. Při takovémto ustavení lze mluvit o ideálním uložení součástí, kdy dochází k minimálnímu opotřebení obou částí. Naopak při nesouosém uložení dochází k značnému opotřebení, což se v praxi značně projeví především u velkých strojů.

Tato práce bude zaměřena na ustaveních malých hřídelí. Při ustavování se oproti ustavení velkých hřídelí vyskytují rozdílné problémy a při ustavení vycházíme z jiných předpokladů.

Při ustavování velkých hřídelí vycházíme z předpokladu, že hřídele vystupující ze stroje nehází. V našem případě, tj. při ustavování malých hřídelí, hřídel vystupující ze stroje s největší pravděpodobností hází, zatímco hřídel vystupující z inkrementálního snímače nehází.

Následující kapitoly jsou věnovány seznámení s problematikou a způsobu dosavadního řešení ustavení dvou malých hřídelí, uvedení druhů nesouosostí a typů vad při nich vzniklých. V další části jsou uvedeny navržené možnosti řešení zajištění souosého uložení. Metody jsou zhodnoceny a nejvhodnější metoda pro uložení druhé hřídele (v našem případě jde o hřídel inkrementálního snímače) je pak realizována a podrobně zpracována v poslední části práce.

2 Seznámení s problematikou

Výzkumný ústav textilních strojů v Liberci hledá řešení uložení inkrementálních snímačů typu „ROD 1000“ viz obr. č. 1 do souosé polohy s měřeným zařízením.

Obr č. 1 – inkrementální snímač řady ROD 1000

Technické parametry inkrementálního snímače řady „ROD 1000“ jsou uvedeny v příloze č. 1.

Měřeným zařízením je libovolný stroj z kterého vystupuje rotující hřídel.

Vzhledem k tomu, že z každého stroje vystupuje hřídel o jiném průměru, je třeba do středu jeho čela upevnit malý hřídelík o přesném průměru, na kterém se bude měření provádět. Jelikož hřídel je rotační součást, která bývá nejčastěji obráběna na soustruhu, je obvykle zakončena rovnou plochou, zápichem nebo závitem. Na takto zakončenou hřídel je velmi obtížné centricky uchytit malý hřídelík. Z toho lze usoudit, že malý hřídelík bude uchycen excentricky. Takto vzniklá chyba se dá částečně eliminovat pomocí úchylkoměru přihnutím hřídelíku.

Vzájemné uložení hřídelíku a inktrementálního snímače je jedním z mnoha problémů, kterým se VÚTS Liberec zabývá.

2.1 Dosavadní řešení problému

Dosavadní postup při ustavování inkrementálního snímače na měřené zařízení byl následující. Na hřídel vystupující ze stroje se pomocí závitu, svěrného spoje nebo magnetu připevnil hřídelík o přesném průměru 6h7. Při použití magnetu se po ustavení magnet fixuje vteřinovým lepidlem. Jak již bylo zmíněno, hřídelík je obvykle uchycen excentricky. Tato chyba se eliminovala pomocí ručičkového úchylkoměru přihnutím hřídelíku. Posléze byl na hřídel nasazen centrážní přípravek o dvou přesných souosých vnitřních průměrech a do speciálního kloubového držáku byl usazen inkrementální snímač. Z jedné strany byla do centrážního přípravku zasunuta hřídel inkrementálního snímače a z druhé přesný hřídelík uchycený ke stroji. Centrážním přípravkem se otáčelo a zároveň se pohybovalo kloubovým držákem tak, aby byly hřídele co nejlépe srovnány (minimální tření v centrážním přípravku) viz obr. č. 2.

Obr. č. 2 – schéma dosavadního ustavení

Po seřízení se zajistila poloha kloubového držáku a inkrementální snímač byl opatrně vyjmut. Centrážní přípravek byl nahrazen vlnovcovou spojkou např. firmy

„LARM“ nebo „Heidenhain“ viz. obr. č. 3.

Obr. č. 3 – vlnovcová spojka řady 6 EBN 3 (Heidenhain)

Technické parametry vlnovcových spojek jsou uvedeny v příloze č.2.

Spojku je nutno před použitím zkontrolovat a v případně potřeby narovnat.

Narovnání spojky se provádí nasazením na hřídel s osazeními o přesném rozměru

∅ 4h7 na jedné straně a ∅ 6h7 na straně druhé.

Vlnovcová spojka slouží k eliminaci zbytkové nesouososti v axiálním i radiálním směru, vzniklé vlivem vůlí v ložiskách stroje. Nedokonalost uložení byla však někdy patrna i vizuálně.

Výhodou tohoto způsobu ustavení je jeho jednoduchost. V podstatě stačí jeden centrážní přípravek se dvěma přesnými otvory. Mezi nevýhody tohoto způsobu patří především skutečnost, že takto ustavené uložení plně nevyhovuje z hlediska přesnosti.

Přesnost uložení měřicího hřídelíku (házení) je obvykle seřízena pomocí úchylkoměru na 0,02mm, avšak hřídelík může svírat s osou rotace měřeného hřídele určitý úhel, který se přenese do ustavení snímače. Při nedokonalém seřízení snímače dochází při měření k zanášení chyby. Tato chyba není obvykle při měření identifikovatelná a ve výsledcích se projevuje hlavně jako 1. a 2. harmonická (vzhledem k jedné otáčce), což je velmi nežádoucí. Proto byl tento problém VÚTS zadán jako jedno z témat diplomových prácí.

Obr č. 4 – měření v praxi

Obr č. 5 – zvětšení obr.č.4

2.2 Způsoby uložení dvou hřídelí

Případ ustavení inkrementálního snímače a hřídele měřeného zařízení si můžeme pro představu zjednodušit na ustavení dvou hřídelí do společné osy.

Je-li zapotřebí spojit dvě hřídele, je velmi důležité zajistit, aby byly jejich osy souosé. Tzn., aby při spojení koncového bodu osy první hřídele s koncovým bodem osy druhé hřídele byla výsledkem jedna osa společná pro obě hřídele. Tento případ je vyobrazen na obr. č. 6.

Opakem souososti je nesouosost. Nesouosost je odchylka relativní polohy hřídele od osy rotace, je-li zařízení v provozu za normálních pracovních podmínek.

2.2.1 Souosé uložení

Jak již bylo zmíněno, optimální spojení dvou hřídelí nastane v případě, kdy při protažení os získáme jednu společnou osu, tedy v případě, že se jedná o souosé spojení.

Při spojení koncového bodu jedné hřídele a počátečního bodu druhé hřídele získáme jednu osu shodnou pro obě hřídele. Viz. obr. č. 6. Takové spojení je ovšem velice náročné na přesnost seřízení.

Obr. č. 6 – souosé uložení

2.2.2 Rovnoběžné uložení

Jsou-li osy obou hřídelí vzájemně posunuty o určitou konstantu, jedná se o tzv. rovnoběžné uložení, osy jsou vzájemně rovnoběžné. Existuje rovina, ve které leží obě osy. Viz. obr. č. 7. Osy takto uložených hřídelí nemají žádný společný bod.

Obr. č. 7 – rovnoběžné uložení

2.2.3 Bodové uložení

Obr. č. 8 – bodové uložení

Bodové uložení hřídelí je shodné pouze v jednom bodě. Tzn., že při protažení os jednotlivých hřídelí se tyto osy protnou a mají jeden jediný společný bod. Viz. obr. č. 8.

2.2.4 Mimoběžné uložení

Kombinací dvou předchozích uložení získáme obecný případ uložení, tzv.

mimoběžné uložení. Viz. obr. č. 9. Osy hřídelí nemají žádný společný bod. Tento způsob je nejběžnějším, ale také nejméně žádaným případem uložení. Proto se v této práci zaměříme na to, jak takovéto uložení měřit a hřídele správně uložit.

Obr. č. 9 – mimoběžné uložení

2.3 Chybné uložení hřídelí

Ustavování strojů a zajištění souososti hřídelí se dělá již více než 200 let. Důvody některých poruch nebyly vždy zcela zřejmé, avšak postupem doby se zjistilo, že velké množství těchto poruch je způsobeno právě nesouosým uložením hřídelí. A tak se ustavení hřídelí stalo nedílnou součástí seřizování měřících zařízení a strojů.

Pro naši úlohu není důležité, aby stroj byl v trvalém provozu. O to větší důraz je kladen na přesnost uložení při prováděném měření. V současné době je však na většinu strojů kladen požadavek, aby byly trvale v provozu. Každá vynucená odstávka stroje může znamenat značné ztráty na produkci. Téměř 50% ze všech vynucených odstávek je způsobeno nesouosostí, takže náš problém je problémem obecným.

2.3.1 Identifikace chybného uložení

Identifikace nesouososti je velmi složitá. Existuje několik příznaků, které indikují nesouosost. Některé z nich jsou viditelné i bez speciálních přípravků. V našem případě se nesouosost projeví hlavně na naměřených výsledcích a chvěním snímače při rotaci.

Chvění snímače ale může mít i jiné příčiny např. ohnutá vlnovcová spojka nebo vibrace stroje. Snímač má velmi přesná ložiska prakticky bez vůlí a velmi malé dovolené zatížení (viz. příloha 1). Při opotřebení ložisek se snižuje přesnost měření. Cena snímačů je poměrně vysoká, což je také důvod pro co nejpřesnější uložení. Snímač není v neustálém provozu a tak se špatné uložení na opotřebení ložisek projeví až postupem času. Hlavním důvodem je však přesnost měření.

2.3.2 Vady vzniklé nesouosostí

• Chybně naměřené hodnoty – při špatném uložení inkrementálního snímače vůči rotující hřídeli vystupující ze stroje dojde ke vzniku chyb. Chyba se ve výsledku opakuje periodicky a nejvíce se projeví v 1. a 2. harmonické. Protože se tyto harm.

běžně vyskytují i v nerovnoměrnosti otáčení měřené hřídele stroje, jsou obtížně identifikovatelné.

• Poškození ložisek – ložiska inkrementáních snímačů (viz. příloha č. 1) snesou jen velmi malé vychýlení v axiálním i radiálním směru a proto i malá nesouosost přispívá k jejich rychlejšímu opotřebení. Další vady se týkají velkých strojů.

• Rychlejší opotřebení součástí – nesouosé stroje generují síly na ložiska a ucpávky obr. č. 10. Působení těchto sil se mění na teplo. Provozní životnost ložisek je přímo ovlivněna silami, které na ně působí. I velmi malá nesouosost může vyvolat nadměrné síly na ložiska i na ucpávky. V důsledku toho se otevírají ucpávky a to umožňuje únik maziva a proniknutí nečistot do ložiska. To vše dohromady značně snižuje životnost ložisek. (dvakrát větší síla, osmkrát kratší životnost)

• Ohřev částí stroje – únikem maziva z ložiska a proniknutím nečistot do něj se značně zvyšuje tření v ložisku a dochází k jeho ohřevu. Další teplo vzniklá nesouosým uložením stroje.

• Vyšší spotřeba energie – nesouosost má přímý vliv na příkon. Dokumentované případy ukazují úspory v rozmezí od 2 do 17%.

souosé nesouosé

Obr č. 10 – uložení hřídelí

[ 1 ]

3 Navržené metody měření nesouososti

Na začátku je třeba uvést předpoklady měření, z nichž můžeme vycházet. Prvním předpokladem je rotující hřídel vystupující ze stroje s na čele upevněným hřídelíkem o přesném ∅ 6h7 a délce přibližně 12 mm. Nevadí malá nesouosost výstupního hřídelíku s osou rotace, tu vyrovná vlnovcová spojka svou trvalou deformací, která se při otáčení nemění, ale hřídel inkrementálního snímače musí být souosá s osou rotace.

Předpokládáme, že hřídel inkrementálního snímače nehází. Další důležitou vlastností této úlohy je možnost otáčení hřídele při ustavování. Na některých strojích je i možnost ručního otáčení nebo tzv. pomaloběhu. Posledním faktorem ovlivňujícím návrh přípravku je přístupný prostor okolo hřídele a využitelný prostor za kloubovým držákem snímače, který by neměl být větší než prostor pro snímač (viz. příloha. č.1).

Pro řešení daného problému jsem shromáždil několik možných způsobů řešení.

V této kapitole budou vysvětleny základní principy jednotlivých metod včetně jejich výhod a nevýhod. K uváděným metodám může být většinou několik dalších modifikací.

Metoda, jež bude vyhodnocena jako optimální, bude dále podrobněji řešena a zpracována.

3.1 Měření deformace na spojce

Při návrhu této metody bylo vycházeno z předpokladu, že spojení hřídele a inkrementálního snímače pomocí spojky je nesouosé. Vlivem této nesouososti dochází na spojce při otáčení hřídele k deformacím. Tyto deformace by bylo možné měřit např.

pomocí tenzometrických snímačů nebo indukčních snímačů zdvihu. Pomocí hodnot získaných z výstupů snímačů by pak bylo možné odvodit, jaká je nesouosost hřídelí.

Tato metoda má ovšem několik problémů. Muselo by se použít specielní spojky s nízkou tuhostí umožňující měření deformací. Měření je ovlivněno tuhostí držáku.

Značnou nevýhodou by také bylo obtížné snímání výstupních signálů ze snímačů na rotujícím hřídeli. Pro tyto důvody je metoda pro naši realizaci nevhodná.

3.2 Snímání polohy v závislosti na natočení hřídele

Hřídel vystupující ze stroje by byla měřena dvěma snímači polohy umístěnými kolmo na osu hřídele ve dvou rovinách. Tyto snímače by snímaly házení hřídelíku.

Další snímač polohy by byl umístěn kolmo na osu hřídele vystupující z inkrementálního snímače. Za předpokladu, že je znám převod mezi oběma soustavami, lze určit vzájemnou polohu obou hřídelí. Obě hřídele by byly spojeny pružnou spojkou (např.

hadičkou), která by přenášela pootočení stroje na inkrementální snímač. Ze snímačů polohy lze zjistit maximální odchýlení od osy rotace a z hodnot na inkrementálním snímači pak v jaké poloze se toto maximum nachází.

Problémem u této metody by bylo zajištění umístění snímačů kolmo na osu hřídelí.

Vzhledem k tomu, že hřídel vystupující ze stroje bude s největší pravděpodobností zahnutá, nebude zaručeno že snímač bude vždy kolmo proti ose hřídele. Hřídel bude snímači „uhýbat“. Také pořizovací cena snímačů (á 2000 až 5000Kč + můstek se zesilovačem 10000Kč) je poměrně vysoká.

3.3 Průzorová metoda

Tato metoda by spočívala ve stavitelném uchycení laserového ukazovátka na čelo měřeného hřídele. V kloubovém držáku by byl uchycen přípravek s dvěma centrovanými průzory a stínítkem. Ustavování by probíhalo ve dvou krocích. V prvním kroku by byl při pootáčení měřeného hřídele laser nastaven tak, aby vykresloval na stínítku bod. Ve druhé fázi pak nastaven kloubový držák tak, aby paprsek procházel oběma průzory a na druhém stínítku vykreslil bod.

Při malé modifikaci této úlohy by mohl být laser ustaven pouze přibližně, pak paprsek vytváří na stínítku rotační hyperboloid. Při správném ustavení držáku jsou na obou stínítkách soustředné kružnice (první stínítko je poloprůhledné nebo vyjímatelné).

Hlavní nevýhodou tohoto způsobu je potřeba složitého zařízení na ustavení laseru na čele hřídele.

3.4 Metoda nastavitelného výstupního hřídelíku

Na hřídelík připevněný na čele hřídele stroje by byl nasazen excentrický přípravek.

Na ten by se nasadila dutá excentrická hřídel a pomocí snímačů polohy ve dvou řezech ustavila tak, aby neházela. Excentricita hřídelíku na čele stroje by se vyrušila s excentricitou přípravku. Pokud by se údaje obou snímačů zapisovaly jako fce úhlu pootočení, mohla by se všechna korekční přestavení vypočíst. Poloha excentrického hřídele by se zajistila šroubky na přírubě k excentrickému mechanismu. Tato metoda by byla realizovatelná.

3.5 Snímání reflexního bodu na čele hřídele

Další metodou, která byla v průběhu seznamování se s problematikou usazení hřídelí navržena, je metoda snímání reflexního bodu na čele hřídele. Princip metody je znázorněn na obr. č. 11. Trajektorie rotujícího reflexního bodu je kružnice v rovině kolmé na osu rotace měřeného hřídele a se středem na ose rotace. Vyhodnocením obrazu této trajektorie za pomoci snímacího prvku (fotoaparátu nebo kamery) přesně uchyceného v držáku pro inkrementální snímač je možné určit nesouosost hřídelí.

Tato metoda by umožňovala poměrně rychlé zjištění nesouososti. Měřící zařízení by vyhovovalo jak vysokým nárokům na rozměry, tak i na hmotnost zařízení ( měřicí zařízení by nemělo mít větší hmotnost než inkrementální snímač). Optimální hmotnost snímacího zařízení by byla shodná s hmotností inkrementálního snímače. Pro své malé rozměry by měřicí zařízení vyhovovalo z hlediska přístupnosti k měřené hřídeli.

I z hlediska finančního by tato metoda byla přijatelná. Snímání by probíhalo bezdotykově. Není třeba měřit pootočení hřídele a současně je možno zjistit jak úhel os, tak jejich posuv.

Nevýhodou této metody bude dvojznačnost odklonění osy kamery od kolmice na snímanou rovinu, takže korekci asi nebude možno provést v jediném kroku. Případné další nevýhody typu problematika zaostřování bodu, správné nasvícení, digitalizace a zpracování obrazu by měly být při vlastní realizaci návrhu řešitelné.

Z výše uvedených metod byla tato metoda vybrána jako nejvhodnější. Proto bude v následujících kapitolách podrobněji probrána a zpracována.

3.5.1 Popis měření

Tato kapitola obsahuje popis měření při použití metody snímání reflexního bodu.

Princip je schematicky znázorněn na obr. č. 11. Z měřeného zařízení (stroj 1) vystupuje hřídel (2) s excentrickým reflexním bodem na čele. V prvním kroku se např pomocí centrážního přípravku ustaví kloubový držák (3) se snímacím zařízením (4) do co nejpřesnější souosé polohy. Vhodným snímacím zařízením je digitální fotoaparát s možností manuálního nastavení délky expozice snímku a velikostí clony v závislosti na konkrétním osvětlení pracoviště nebo televizní kamera. Po otočení hřídelí se trajektorie bodu zobrazí při zanedbání optických chyb objektivu jako elipsa, což vyplývá z vlastností středového promítání odvozených v deskriptivní geometrii (viz.

kapitola č. 4). Z poměru délky hlavní a vedlejší poloosy elipsy určíme úhel natočení.

Kloubový držák nastavíme tak, aby poměr poloos elipsy byl roven (byl blízký) jedné.

Což znamená, že elipsa se zobrazí ve speciálním tvaru jako kružnice. Potom se znalosti středu kružnice se kloubový držák posune do středu rotace. Tím zajistíme souosost osy rotace hřídele a osy kloubového držáku. Pro kontrolu bude provedeno opětovné měření.

Poté vyjmeme snímací zařízení a místo něj upevníme inkrementální snímač (5). Hřídel stroje a hřídel inkrementálního snímače spojíme vlnovcovou spojkou (6).

4 Teorie zpracování

V následující kapitole bude popsáno odvození zobrazení bodů (transformace) ve středovém promítání, zobrazení kružnice jako elipsy a také zde bude uvedeno několik různých příkladů zobrazení kružnice.

4.1 Středové promítání

U metody snímání kontrastního bodu se vychází ze základních poznatků deskriptivní geometrie o středovém promítání. Představu o středovém promítání je možno si ucelit pomocí obrázku č. 12.

V našem případě je uvažován střed promítání mezi rovinnou snímanou (3) a stínítkem – rovinou snímače (1). V rovině snímané je vykreslena kružnice. Při zobrazení všech paprsků směřujících z kružnice do středu promítání (2) vznikne kužel s vrcholem ve středu promítání. Obecně nakloněná rovina snímače protne kužel v elipse. Budou-li obě roviny rovnoběžné a střed promítání bude nad středem kružnice, bude v rovině snímače vykreslena kružnice se středem ve středu snímače.

Obr č. 12 – středové promítání

4.1.1 Transformace souřadnic ve středovém promítání

V našem případě jsou dány dva pravoúhlé souřadné systémy. V rovině, kde se nachází zobrazovaná kružnice je to s.s. (x,y,z) a v rovině průmětny (snímače), kde se nachází elipsa je s.s. (u,v,w). Oba souřadné systémy jsou orientovány tak, že jejich třetí osa, tedy z a w prochází středem promítání S. Souřadné systémy jsou od sebe vychýleny o úhel f. Střed S je od roviny (x, y) vzdálen o s a od roviny (u, v) druhého souřadného systému je vzdálen o p viz. obr. č. 13.

Obr č. 13 – transformace bodu

Z předchozího obrázku byly odvozeny tyto vztahy pro transformaci bodu P(x,y) ze souřadné soustavy (x,y) do souřadné soustavy (u,v).

)

⋅

=s tg(α

x (4.1)

)

⋅

=p tg(β

u (4.2)

φ β

α = + (4.3)

Pomocí těchto rovnic lze vyjádřit x v závislosti na u, p a f, tedy x(u, p, f). Rovnice (4.3) je dosazena do (4.1). Po úpravě získáme rovnici (4.4).

) ( ) ( 1

) ( ) (

β φ

β φ

tg tg

tg s tg

x − ⋅

⋅ +

= (4.4)

Z rovnice (4.2) je vyjádřeno tg(b) a dosazeno do (4.4). Po úpravě vypadá rovnice následovně:

p tg u

p tg u

s x

⋅

− +

⋅

=

) ( 1

) (

φ φ

(4.5) Tím jsme získali transformaci u→ x. Zbylé rovnice potřebné k transformaci jsou získány z následujícího obr. č. 14.

Obr č. 14 – bod P v rovině rovnoběžné s y

b a v y =

(4.6)

2

2 x

s

a= + (4.7)

Pomocí těchto rovnic lze vyjádřit y v závislosti na u a konstantách p a s, tedy y(u, p, s). Rovnice (4.7) a (4.8) jsou dosazeny do (4.6). Po jejich úpravě dostaneme rovnici (4.9).

2 2

2 2

u p

x v s

y +

⋅ +

=

(4.9) Pro úplné odvození je nyní rovnice (4.5) dosazena do rovnice (4.9). Po její úpravě je získána rovnice pro transformaci ze souřadného systému (x,y,y) do (u,v,w) při středovém promítání. Tato rovnice je rovnicí kuželosečky v obecné poloze. Výsledná rovnice (4.10) má tvar:

) (

) (

1 ²

φ φ tg u p

tg v

y s

⋅

− +

⋅

= ⋅

(4.10) Souřadnice y je tedy funkcí jak u tak v.

4.1.2 Transformace kružnice

Pro transformaci kružnice v souřadném systému (x,y) do s.s. (u,v) je využito předešlých poznatků. Do obecné rovnice kružnice (4.11) jsou dosazeny transformační rovnice (4.5) a (4.10).

0 r - ) y - (y ) x -

(x ₀ ² + ₀ ^{2 2} = (4.11)

Jelikož by při ruční úpravě takto složitých rovnic skoro jistě došlo k chybě, byl k výpočtu využit komerční program „MATHEMATICA 5“ firmy Wolfram Research.

Výsledná rovnice elipsy vypadá následovně.

0

= ) ) Tan(

y + ) Tan(

x + ) Tan(

r - ) Tan(

2sx + (s u + ) ) Tan(

2psx

+ ) )Tan(

Sec(

2svy + ) Tan(

2py - ) Tan(

2px - ) Tan(

2ps + ) Tan(

2pr + u(-2psx

+ ) Tan(

s p + ) Tan(

sx 2p - ) Sec(

2psvy - ) Sec(

v s y p + x p r p -

2 2 0 2 2

0 2 2

0 2 2 2 0

0 2

0 2

0 2

2 0

2 2

2 0

2 0

2 2

2 2 0 2 2

0 2 2 2

φ φ

φ φ

φ

φ φ φ

φ φ

φ

φ φ

φ φ

+ +

(4.12)

Pro porovnání je uvedena obecná rovnice druhého stupně popisující elipsu v normální poloze.

a11 x²+2 a12 x y+a22 y²+2 a13 x+2 a23 y+a33 = 0 (4.13) kde pro elipsu platí: aij = aji a a22 = 1

[2]

Kompletní odvození je uvedeno v příloze č. 3. V rovnici (4.12) se vyskytuje funkce Sec(f) pro kterou platí

) ( ) 1

(φ φ

Sec =Cos . Z tvaru rovnice (obsahuje proměnné u, v) plyne, že elipsa je obecně pootočená (nemá osy rovnoběžné s osami x a y). Při pootočení kamery kolem osy objektivu je obecně výsledný obraz navíc pootočen o úhel j kolem počátku souřadnic u, v. Toto pootočení znamená transformaci do nových souřadnic (u1, v1) definované rovnicemi u = u1Cos[j]-v1Sin[j] a v = u1Sin[j]+v1Cos[j]. Výsledek je opět uveden v příloze č. 3. Z výsledné rovnice je vidět, že výsledkem je opět rovnice kuželosečky (elipsy), která obsahuje u12

, v12

, u1.v1, u1, v1 s patřičnými součiniteli a absolutní člen.

Z teorie středového promítání vyplývá, že při transformaci kružnice z roviny snímané do roviny průmětny si vzájemně neodpovídají středy obou kuželoseček. Tato vlastnost středového promítání je znázorněna na obr. č. 15.

V našem případě, při ustavování hřídele inkrementálního snímače dochází k tak malému vychýlení obu středů, že při vyhodnocování tuto vlastnost můžeme zanedbat.

Obr č. 15 – transformace kružnice

4.1.2.1 Příklady zobrazení kružnice

V programu „MATHEMATICA 5“ byly pro ilustraci zobrazeny různé případy zobrazení kružnic (trajektorie rotujícího bodu) ze s.s.(x, y) na stínítko se s.s.(u, v).

Stínítkem je v našem případě CCD prvek kamery.

1) Tvary elips, kdy osa kružnice se pohybuje po ose x v rozsahu 0 až 6 (po 0,5) a osa objektivu je odkloněna od normály o f = 70° takže protíná osu x ve vzdálenosti s Tan[f] = 10,99 je na obr. 16.

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

Obr č. 16 – zobrazení kružnice

2) Zobrazení elipsy, kdy osa kružnice se pohybuje po ose y v rozsahu -2 až 2 (po 0,4). Souřadnice x0 = 0 a osa objektivu je opět odkloněna od normály o f = 70.

-15 -10 -5

-10 -5 5 10

3) Zobrazení elipsy, kdy osa kružnice se pohybuje po ose y v rozsahu -2 až 2 (po 0,4). Osa x0 = 1 a osa objektivu je opět skloněná od normály o f = 70°. Pohyb středu kružnice po přímce rovnoběžné s osou y.

-5.5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2

-3 -2 -1 1 2 3

Obr č. 18 – zobrazení kružnice

4) Zobrazení elipsy, při naklánění osy objektivu v rozmezí f od -50° do +50°.

Střed kružnice je x₀ = 0, y₀ = 0.

-3 -2 -1 1 2 3

-0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75

Obr č. 19 – zobrazení kružnice

5) Zobrazení elipsy, při pohybu středu kružnice po přímce svírající s osou x úhel 45° a procházející bodem (0, 0). Naklonění objektivu je f = 40°.

-2 -1 1 2

-2 -1 1 2

Obr č. 20 – zobrazení kružnice

5 Realizace

Jak již bylo zmíněno, bude zde řešeno ustavení inkrementálního snímače na hřídel stroje. Toto ustavení bude prováděno metodou snímání excentricky uloženého kontrastního bodu na čele hřídele.

5.1 Technické vybavení

Pro vybranou metodu bude zapotřebí snímacího zařízení, digitalizačního zařízení, vhodného objektivu s potřebným zvětšením, kontrastního bodu a programu na zpracování, vyhodnocení a archivaci naměřených údajů. Nyní budou v jednotlivých bodech popsána zařízení tvořící měřící systém, který je zobrazen na obr. č. 21.

Obr č. 21 –snímací systém

5.1.1 Kamera

Vzhledem k pozdějšímu zpracování naměřených výsledků by bylo vhodnější použít digitální fotoaparát s možností nastavení délky expozice a velikosti clony. Bohužel takový fotoaparát s dostatečně malými rozměry se nepovedlo zajistit. Proto bylo jako náhradního zařízení použito analogové kamery.

Použita je černobílá, analogová kamera F-MTV-0320c. viz obr č. 22. Pořizovací cena této kamery je 1200Kč. Tento typ kamery se vyznačuje tím, že se u ní předpokládá připojení k televiznímu monitoru, tudíž poskytuje videosignál s prokládaným řádkováním, tj. zvlášť sudý a lichý půlsnímek.

Obr č. 22 – kamera typu MTV

Tato kamera pracuje s TV systémem CCIR. Kamera vysílá z CCD prvku jednotlivé snímky o frekvenci 50Hz. Videosignál je přenášen do počítače sériově 75Ω-ovým koaxiálním kabelem. Tato norma je používána v Evropě jako základní norma pro černobílý televizní signál. Podle této normy je na výstupu kamery pozitivní videosignál přenášený po jednotlivých televizních řádcích o úrovni 1VP-P / 75Ω.

Podle televizního standardu má obraz délky stran v poměru 4:3. Plošné CCD snímače mají tedy strany v poměru 4:3. Základní podmínkou video-metrických měření je, aby fotoelementy CCD snímače byly přísně čtvercového tvaru. Je nutné, aby každý řádek obsahoval 768 fotoelementů (tj. 576 .3/4 ) při 576 aktivních řádcích. U naší kamery tomu tak není. Jedná se o jednu z nejlevnějších průmyslových kamer které se dají na našem trhu získat. Její počet zobrazovacích bodů je 582 x 542.

Jak již bylo řečeno videosignál je do počítače přenášen sériově s tím, že synchronizovány jsou jen řádky CCD snímače, nikoli jednotlivé pixely v řádku.

U obyčejných kamer, jako je F-MTV-0320c se nelze úplně spolehnout na časování, a proto se může stát, že jednotlivé řádky vůči sobě tzv. plují. Tedy není zaručeno, že sousední pixely ve dvou po sobě následujících řádcích spolu dokonale sousedí. Pro měření je toto ale velmi důležité, proto existují pixelově synchronizované kamery. Tyto mají většinou vyveden ještě jeden vodič s hodinovým signálem, který synchronizuje vyčítání fotoelementů z CCD snímače s AD převodem v grabberu. Tyto kamery jsou mnohem dražší. Pro první pokusy při měření však bude kamera F-MTV-0320c dostačující. Podrobné technické parametry, které výrobce udává jsou uvedeny v příloze č. 4.

[3] [4]

5.1.2 Objektiv

Další nezbytnou součástí měřícího systému je objektiv. Výběr objektivu se pro různé typy úloh liší.

Nyní budou krátce zmíněny vlastnosti objektivu.

Obr č. 23 – zobrazení spojné čočky

Obrázek č.23 naznačuje příklad průchodu paprsků jdoucích z jednoho bodu tenkou čočkou, která je nejjednodušším objektivem. Nedostatkem ideální čočky je, že soustřeďuje pouze paprsky vycházející z bodu v rovině kolmé k optické ose ve vzdálenosti z od středu promítání a to podle známé rovnice čočky (5.1). Tuto je možno z obrázku odvodit pomocí podobných trojúhelníků.

f z f f

z = + +

+

1 1 '

1

(5.1) Případ tenké spojné čočky tak, jak je naznačen na obrázku, odpovídá tedy případu použití klasického objektivu.

Pro snímání malých objektů je možno použít i normální objektiv. Většinou je ale nutno pomocí mezikroužků umístěných mezi objektiv a CCD snímač dosáhnout většího zvětšení objektivu. S využitím Gaussovy zobrazovací rovnice (5.2) lze odvodit tento vztah který udává příčné zvětšení.

z

− f '

= β

(5.2) Jestliže chceme snímat velmi malé objekty, je nutno podle tohoto vztahu mít parametr z, tj. předmětovou vzdálenost co nejmenší, aby zvětšení vyšlo co největší.

Aby bylo dosaženo většího zvětšení, je možno v určitém omezeném rozsahu vložit mezi objektiv a CCD snímač mezikroužek – trubku se závity pro montáž a prodloužit tak chod paprsků na CCD, a zvýšit tím zvětšení optické soustavy. Bohužel pak ale rostou vady zobrazování neboli aberace, především se začne projevovat kulová vada objektivu. Platí, že minimální předmětová vzdálenost z a tím i velikost mezikroužků je dána velikostí obrazové ohniskové vzdálenosti f´.

Objektiv dodávaný společně s kamerou se ukázal jako nevyhovující, proto bylo zapotřebí opatřit jiný. Pro tuto měřící soustavu sloužící k ustavení inkrementálního snímače byl vybrán objektiv firmy MEOPTA (obr. č. 24). Tento objektiv původně sloužil do binokulárního mikroskopu. Jeho vlastnosti pro tuto úlohu byly vyhovující a proto byl při měření použit.

5.1.3 Digitalizační zařízení

Nasnímaný obrázek je v normě CCIR přenášen koaxiálním kabelem do počítače, do digitalizačního zařízení tzv. frame grabber. Pro naši úlohu jím byla digitalizační karta firmy AVerMedia EZCapture viz. obr. č. 25.

Obr č. 25 – grabovací zařízení

Tento typ graberu předpokládá videosignál v normě CCIR, tedy lichý a sudý půlsnímek po sobě s půlsnímkovou frekvencí 50 Hz, nebo PAL. Jak již bylo řečeno tento poměr by měl být vzhledem k fyzickým rozměrům CCD snímačů 3:4. Výrobce udává snímaný počet fotoelementů 768 x 576, tohoto rozlišení se ale v praxi nedocílilo.

Při ovladačích od výrobce bylo dosaženo maximálního rozlišení 320 x 288 pixelů. Další tecnické údaje jsou uvedeny v příloze č. 5.

[ 3 ] [ 4 ]

5.1.4 Osvětlení

Při několika měřeních byl reflexní bod různě osvícen. Kamera potřebuje ke své činnosti minimálně 0,1 lux při použití objektivu s ohniskovou vzdáleností F2. Při všech měřeních bylo dosaženo dostatečného osvětlení.

Vyskytly se i případy, kdy bylo potřeba měřenou soustavu zatemnit a zabránit tak přístupu světelných paprsků. Při zpracování naměřených dat byly pro různá měření různé koeficienty.

5.1.5 Kontrastní bod

Jako nejvhodnější bod určený pro snímání, by byl bodový zdroj světla. U takového zdroje by se ale vyskytlo hned několik problémů. Problém s dostatečně pevným uchycením na čelo hřídele. Hřídele některých strojů mohou dosahovat až 10000ot/min.

Další komplikací by bylo napájení bodového zdroje na rotujícím hřídeli. Vyhovujícím zdrojem, by mohl být miniaturní laserový zdroj.

Pro řešení tohoto problému v naši úloze bude postačovat kontrastní bod. Kamera je dostatečně citlivá a kontrast bílé tečky na černém podkladu zaznamená. Takový bod je možno vytvořit např. vytištěním na fotografický papír (obr. č. 26). Je vhodné zvolit matný fotografický papír, aby nedocházelo k nežádoucím odleskům do kamery.

Nyní je potřeba vyřešit otázku s uchycením bodu na čelo hřídele. Pro naše měření bylo postačující uchycení pomocí oboustranné lepící pásky. Pro opakovatelná měření v praxi by bylo vhodné zhotovit snímatelný náboj o přesném průměru s kontrastním bodem na čele. Tento náboj by se před měřením uchytil pomocí fixačního šroubku na hřídelík a po ustavení kloubového držáku by se odejmul.

Obr č. 26 – kontrastní bod

5.1.6 Kloubový držák

Kloubový držák na obr. č. 27 izraelské firmy NOGA se skládá ze tří kloubů.

Všechny tři klouby jsou zafixovány pootočením jednoho šroubu, který je opatřen velkou utahovací maticí. Jeden konec kloubového držáku je pevně spojen s kostrou stroje a na druhý konec je upevněn držák inkrementálního snímače.

Obr č. 27 – kloubový držák

5.1.7 Redukce objektivu

Protože závity na objektivu a na objímce připevněné k plošnému spoji kamery nad CCD prvkem jsou rozdílné, bylo zapotřebí zhotovit redukci (obr. č. 28) mezi oběma závity.

Obr č. 28 – redukce objektivu

Redukce byla zhotovena ve VÚTS v Liberci podle návrhu viz. příloha č. 6. Jak je z obrázku č. 28, patrné na menším závitu je umístěna pružina. Tato pružina vymezuje vůli v závitu. Závit je dostatečně dlouhý aby mohl sloužit k zaostření obrazu. Při ostrém obrazu se poloha objektivu zajistí malým šroubkem na objímce připevněné k plošnému spoji kamery.

5.1.8 Stavitelné uchycení kamery a její kalibrace

Pro úplné dokončení celého měřícího systému je zapotřebí nastavitelného držáku, sloužícího k uchycení kamery do držáku inkrementálního snímače.

Nastavení kamerového systému bude probíhat na přesném zařízení, např. na soustruhu. Do jeho čelistí bude upnut snímatelný náboj s bodem na čele přesně vzdáleným od středu. Bude-li tento náboj mít ∅ 6h7, bude možné jej používat i na samotné měření v praxi. Do suportu bude uchycen držák inkrementálního snímače, kde místo snímače bude uchycena kamera. Za předpokladu, že střed terčíku a osa držáku snímače jsou rovnoběžné, může být terčíkem upnutým v čelistech soustruhu zatočeno a

Ze zhotoveného programu popsaném v kapitole 5.3 je získán údaj o poměru hlavní a vedlejší poloosy elipsy. Pomocí držáku kamery je kamera nastavena tak aby, poměr obou poloos byl roven jedné. Takto ustavená kamera je zajištěna např. šroubky. Ty mohou být zapečetěny (zaplombovány) např. barvou. Při takto ustavené kameře jsou z programu odečteny souřadnice středu, v tomto případě již kružnice. Tyto souřadnice pro nás budou směrodatnými při určování polohy držáku inkrementálního snímače.

Souřadnice jsou udávány v milimetrech.

5.2 Navrhovaný postup měření

Pro získání správných výsledků bude v následující kapitole uveden navržený postup měření.

Předpokládáme, že na hřídel vystupující ze stroje je připevněn hřídelík o přesném průměru ∅ 6h7. Jak již bylo zmíněno, byl zkontrolován a případně seřízen pomocí úchylkoměru.

Na držáku kamery je zkontrolována plomba (barva) na stavěcích šroubcích. Je-li porušena, je nutné kameru znovu kalibrovat podle kapitoly 5.1.8. Není-li plomba porušena, je možno přistoupit k samotnému měření.

Kamera uchycena v kloubovém držáku je co nejpřesněji nastavena proti hřídeli.

Otáčením objektivu je obraz na monitoru zaostřen. Pomocí softwaru dodávaného k digitalizační kartě, či jiného podobného, je sejmut obraz rotující hřídele do počítače ve formě jednotlivých obrázků typu „ *.bmp “, kde znak „ * “ reprezentuje číslo obrázku.

Pomocí programu popsaného v kapitole 5.3, jehož jednou z výstupních hodnot je poměr poloos elipsy „ a/b “ nastavíme polohu kamery tak, aby tento poměr byl roven jedné.

Bude-li poměr „ a/b “ roven jedné je ještě zapotřebí posunout kameru do středu o souřadnice x₀, y₀. Program nám udává o jakou hodnotu je střed nyní vychýlen.

Po přesunutí je zajištěna souosost hřídelíku a kloubového držáku s kamerou. Pro kontrolu je provedeno opětovné měření. Je-li poměr poloos roven jedné a posun od souřadnic x₀ a y₀ se blíží nule, může být kamera z kloubového držáku opatrně vyjmuta.

Na hřídel je nasazena vlnovková spojka a do držáku je vložen inkrementální snímač. Na obou stranách je vlnovcová spojka zajištěna šroubky.

5.3 Programové vybavení

Pro zpracování naměřených výsledků bylo použito grafické nadstavby „GUIDE“

programu „MATLAB 7“. V Matlabu byl vytvořen program, který postupně zpracovává jednotlivé snímky. Jednotlivé, maticově reprezentované snímky jsou sečteny a celkový obraz je poté vyhodnocen samostatně. Při zpracování obrazu byl využit Image Processing Toolbox.

Okno programu viz. obr. č. 29 je rozděleno pomocí komponent „panel“ do pěti částí. Po spuštění aplikace se zobrazí pouze panel s načítáním obrázků. Ostatní „panely“

mají při spuštění aplikace nastavenu vlastnost „visible“ na „false“. Zobrazí se až v průběhu zpracování naměřených dat dle potřeby.

V prvním panelu je z komponenty „edit“ načtena cesta k adresáři, kde se nacházejí nasnímané obrázky. Z dalšího „editu“ je načten jeden obrázek pro nastavení dalších hodnot. Načtený obr. se zobrazí v „panelu č. 5“ pomocí komponenty „axes“. Při načítání je obrázek převeden do stupní šedi. Poté je obrázek „otevřen“ pomoci strukturního prvku „disk“ s poloměrem 5 pixelů viz. obr. č. 30.

Obr č. 30 – inverzní obr po načtení

Na panelu č. 2 je pomocí komponenty „spliter“ nastavena hodnota prahu tak, aby byly odstraněny nežádoucí odlesky a jiné chyby. Protože každý obrázek vyžaduje jinou hodnotu prahu je zapotřebí toto provést u několika obrázků.

Je-li nastavena hodnota prahu tak, že při načtení je zobrazen jeden bod (nebo jeho rozmazaná trajektorie), může být spuštěn výpočet. Podle zadaných hodnot v panelu (3) budou otevřeny všechny obrázky výše popsaným postupem. Navíc je na každý z nich aplikována metoda konečné „eroze“, která redukuje sejmutý bod na několik málo pixelů (většinou na jeden, to závisí na volbě strukturálního prvku „disk5“). Všechny obrázky jsou nakonec sečteny a výsledný obrázek je zobrazen na panelu č. 5. Nevyhovuje-li obrázek našim představám, změníme hodnotu prahu a výpočet opakujeme.

Po zobrazení výsledného obrázku se odkryje poslední panel č. 4. Zde spustíme ručně výpočet. Pro každý bod je sestrojena tabulka s hodnotami {x², 2xy, 2x, 2y, -y²}.

Poslední člen je lineární kombinací předešlých. Pomocí lineární regrese spočteme zbylé parametry pro rovnici (4.13). Podle vztahů (5.1) a (5.2) určíme velikost hlavní (a) a vedlejší (b) poloosy a podle (5.3) zjistíme souřadnice středu [x₀, y₀]. Úhel odklonu hlavní poloosy od osy x je dán vztahem (5.4).

2 2 1

det λ λ ⋅

= − A

a

(5.1)

2 2 1

det λ λ ⋅

= − A

b

(5.2)

kde

















=

33 23 13

32 22 12

31 21 11

a a a

a a a

a a a

A ; l1,2 jsou kořeny rovnice l² - inv l + det = 0

kde 



 



= 

22 12

21

det 11

det a a

a

a ; inv = a11 + a 22



















 



 



−



 



−

; det det

23 21

13 11 22

23 12 13

a a

a a a

a a a

(5.3)





= −

22 1

arctan 12

a a η λ

(5.4) [ 6 ] Po spočtení jsou data přepočtena na milimetry a zobrazena na komponentě „text“.

Všechna data jsou zároveň uložena do shodného adresáře, z něhož byla data načítaná, ve formě „vysledek.mat“. Do souboru „vysledek.bmp“ je uložen také obrázek se všemi získanými body.

5.3.1 Zpracování naměřených dat 5.3.1.1 Úloha 1

První úloha byla zaměřena na zjištění citlivosti výpočtu na počáteční hodnotu a šířku prahu při zjišťování parametrů (x, y, a, b, úhel) z jedné otáčky, kde:

x, y …vzdálenost od počátku s.s. [x₀, y₀] a…velikost hlavní poloosy

b…velikost vedlejší poloosy úhel…úhel odklonu a od osy x

1 otáčka byla zaznamenána na 14ti obrázcích. Pro parametry v tabulce č. 1, byly získány následující hodnoty viz. tab. č. 1.

prah spočtená data

č.

od Do bodů x0[mm] y0[mm] a[mm] b[mm] úhel[ °]

1 99 100 36 -0,062 -0,051 1,2003 0,9989 -0,184

2 99 104 36 -0,062 -0,051 1,2003 0,9989 -0,184

3 94 99 47 -0,064 -0,052 1,2001 0,998 -0,074

4 89 94 46 0,0169 -0,013 1,3674 0,9647 15,958

5 84 85 402 0,1971 0,3196 2,3622 0,7599 6,9189

Tab. č. 1

Z naměřených hodnot je patrné, že při vzrůstajícím počtu bodů je výpočet přesnější až do té míry, než se mezi body trajektorie objeví i body odlesků viz. obr. č. 31.

Obrázek je uveden v inverzních barvách.

1). 2). 3).

5.3.1.2 Úloha 2

V následující části jsou zpracovány výsledky měření získané při vyšších otáčkách viz. tab. č. 2. V jednotlivých řádcích je opět zpracována jen jedna otáčka hřídele.

prah spočtená data

č. od do bodů x0[mm] y0[mm] a[mm] b[mm] úhel[ °]

1 95 100 7 0,50385 -0,1405 0,90788 0,5989 64,115

2 95 99 21 0,02935 0,039729 1,3924 0,90953 18,936

3 89 95 44 -0,06176 -0,049227 1,1935 1,0027 1,2882

4 89 99 72 -0,062136 -0,047547 1,1984 1,005 0,2847

Tab. č. 2

Z tabulky č. 2. a jí odpovídajícího obr. č. 32. (obrázek je uveden v inverzních barvách) je patrné, že výsledky v jednotlivých řádcích se od sebe liší. Proto je nevhodné zpracovávat jednotlivé otáčky zvlášť. Tyto hodnoty jsou uvedeny v tab. č. 2 na posledním řádku. Hodnoty jsou získány zpracováním tří otáček hřídele a uvedeny na obr. č. 32.4.

1) 2. 3)

4)

Obr č. 32 – výsledky měření

Závěrem lze tedy říci, že nevhodnějším způsobem jak získat správná data je snímat větší počet otáček. Je také zapotřebí nastavit dostatečně široké rozmezí prahu.

6 Závěr

V předchozích kapitolách této práce byly uvedeny možné způsoby řešení zadaného úkolu včetně jejich pozitiv a negativ. Z uvedených metod byla na základě tohoto hodnocení vybrána ta metoda, která se podle všech posuzovaných faktorů jeví jako nejlepší. Touto metodou je metoda kontrastního bodu, která je podrobně zpracována v kapitolách 4 a 5.

Tato metoda má zajistit přesné ustavení inkrementálního snímače. Pro splnění tohoto požadavku je zapotřebí zajistit souosost osy rotace hřídele a osy inkrementálního snímače. Problematika souososti byla řešena pomocí snímacího zařízení, které pomocí reflexního bodu zjišťuje odchýlení osy snímače od osy rotace hřídele. Toto odchýlení bylo zjištěno s přesností 0,01mm, což je pro tento případ vyhovující přesnost. Tato přesnost by mohla být ještě o řád vyšší při použití lepšího hardwarového vybavení a to zejména snímacího zařízení a digitalizační karty. Možné odchýlení od osy rotace hřídele vlivem vůlí v ložiskách stroje a vibracemi je eliminováno vlnovcovou spojkou.

Při vlastní realizaci byly experimentálně zjišťovány parametry pro optimální zajištění přesnosti měření. Konkrétně to jsou počet otáček a nastavení a šířka prahování pro nalezení dráhy reflexního bodu. Obecně lze říct, že pro přesnější výsledky je vhodné při výpočtech vycházet z většího počtu zpracovávaných otáček při nižší frekvenci otáčení. Takové podmínky ovšem také kladou vyšší nároky na hardwarové vybavení zařízení sloužícího pro zpracování naměřených dat.

Po vyhodnocení všech naměřených hodnot a po shrnutí poznatků z vlastní realizace se dospělo k závěru, že tato metoda je vhodná pro měření a kontrolu nesouososti hřídelí.

Vzhledem k velmi malým posunům držáku snímače při vyrovnávání souososti by bylo nutno zhotovit pomocný přípravek, umožňující citlivé provedení těchto posunů.

POUŽITÁ LITERATURA

[ 1 ] Materiály poskytnuté VÚTS v Liberci, Prospekty firem zabývající se ustavováním strojů.

[ 2 ] Bartsch, H. J.: Matematické vzorce. Mladá Fronta, Praha 1996

[ 3 ] Fischer, J.: Optoelektronické senzory a videometrie. ČVUT, Praha, 2002.

[ 4 ] Kmoch, P.: Diplomová práce – Videometrický způsob měření geometrických rozměrů šperkových kamenů. Liberec 2004.

[ 5 ] Hlaváč, V., Sedláček, M.: Zpracování signálů a obrazů. ČVUT, Praha, 2000.

[ 6 ] Korn G. A., Korn T. M., Mathematical Handbook. McGraw Hill Book Company, 1968.

PŘÍLOHA č. 1

Technické parametry inkrementálního snímače řady „ROD 1000“

Inkremental

ROD 1020 ROD 1030 ROD 1080

Signál TTL HTL 1VSS 100, 200, 250, 360, 400, 500, 720, 900 Počet impulsů na otáčku

1000, 1024, 1250, 1500, 2000, 2048, 2500, 3600 Snímaná frekvence max. 300 kHz max. 160 kHz –

– ≥ 180 kHz

Mezní frekvence (–3dB) (-6dB)

–

≥ 450 kHz Zdroj napětí 5 V ± 10% 5 V až 30 V 5 V ± 10%

Odběr proudu bez zatížení 150 mA

Elektrické připojení 1 m, 3 m, 5 m

Max. délka kabelu 100 m

Počet otáček 10.000 min^–1

Spouštěcí moment (při 20 °C) ≤ 0,001 Nm Moment setrvačnosti rotoru ca. 0,45 · 10–6 kgm2

Vibrace (55 až 2000 Hz) ≤ 100 m/s² (EN 60068-2-6) Otřesy (6 ms) ≤ 1000 m/s² (EN 60068-2-27)

Max. pracovní teplota 100 °C 70 °C 100 °C

Min. pracovní teplota –10 °C - – 40 °C Zatížitelnost ložisek, radialní /

axiální směr (na konci hřídele) 5 N / 10 N

Max spouštěcí moment (při 20°) 0,001 Nm

Způsob ochrany (EN 60529) IP 64

Hmotnost cca. 0,09 kg