Aktivt system för tidvattenreglering av Lysekilsprojektets vågkraftsteknik.

(1)

Självständigt arbete Jakob Fryk

Vt-10 Ali Farahani

Handledare: Rafael Waters Markus Eriksson

Examinator: Hans Bernhoff Christoffer Nilsson

Aktivt system för tidvattenreglering av Lysekilsprojektets vågkraftsteknik.

Ett stort tack till

Rafael Waters

Olle Svensson

Uwe Zimmermann

Charlotte Platzer Björkman

Allan Hallgren

(2)

Sammanfattning

Vågkraftverken är idag en växande förnybar energikälla och denna rapport syftar till att utöka marknaden genom att göra det möjligt att använda dem i länder med tidvatten. Lösningen vi kom fram till är en aktiv lösning och en skiss över hur hela system skulle kunna se ut visas i figur 1.

Figur 1: Illustration av lösningen till problemet med tidvatten

Huvudprincipen bygger på att en motor driver ett system som varierar vajerlängden mellan bojen vid ytan och generatorn på botten. Systemet som varierar vajerlängden består utav en snäckskruv, ett kugghjul och en skruv. Motorn driver snäckskruven som sätter kugghjulet i rotation och beroende på vilket håll motorn går så gängas skruven uppåt eller nedåt.

Generatorvajern är fäst i botten på skruven och när skruven åker upp och ned varieras

avståndet mellan boj och generator. Energiförsörjningen till motor sker med hjälp av solceller som placeras på bojen och för att kunna försörja motorn även när solen inte lyser

kompletterades solcellerna med en batteribank.

Lösningen ska förhoppningsvis testas i Norge där tidvattnet är 1,8 meter och därför valde vi

att dimensionera lösningen efter detta. För att kunna ha en så liten motor som möjligt började

(3)

Efter att ha undersökt om solceller är en möjlig energikälla till att försörja motorn kan vi dra slutsatsen att detta inte är en tänkbar lösning. En av anledningarna är att solcellsystemet som vi undersökte producerade en effekt på 600 W när motorn endast behöver en medeleffekt på 4 W. Alltså producerar energikällan alldeles för mycket effekt och samtidigt så kostar denna energilösning mer än hela bojregleringen. Det man skulle önska är en energikälla som i motsatt till solceller kan producera en jämn energiförsörjning på omkring 4 W året runt.

Eftersom tiden inte räckte till så undersöktes ingen annan energilösning och därför återstår det att hitta en bra energilösning.

För att se hur hållbart systemet är gjordes en hållbarhetsanalys där vi undersökte hur stora påfrestningarna blir på skruven. Det vi kom fram till är att man behöver en stålskruv med 100 mm i diameter för att klara påfrestningarna.

En av fördelarna med detta system är att det består av robusta delar som klarar av stora

påfrestningar. En annan fördel är att systemet inte behöver något lås då en skruv inte gängar

ur sig när den utsätts för en dragande kraft. En nackdel med systemet är att det består av

många komponenter som ska samverka. Det bästa vore en ren mekanisk passiv lösning som

inte behöver någon yttre energiförsörjning. Vi ser stora möjligheter för den aktiva lösningen

vi kom fram till och hoppas att den kan hjälpa utvecklingen av vågkraftverken.

(4)

Innehållsförteckning

1 Inledning ...6

2 Förundersökning ...8

2.1 Kraftanalys ... 8

2.2 Effektbehov... 9

2.3 Växelsystem ... 11

3 Snäckväxel med kombinerad skruv ...12

3.1 Princip ... 12

3.2 Skruvmoment ... 13

3.3 Snäckväxel ... 15

3.4 Val av motor ... 17

3.5 Energiförbrukning ... 17

3.5 Ytbehandling ... 18

4 Hållfasthet på skruv...19

4.1 Analys av bojens vinkelutslag ... 19

4.2 Archimedes princip... 22

4.2.1 Beteckningar ...22

4.2.2 Teori ...22

4.2.3 Resultat: ...27

5 Energiförsörjning till motorn med solceller...29

5.1 Är det möjligt? ... 29

5.2 Energilagring med batteri ... 32

5.3 Laddningsregulator ... 33

5.4 Val av batterier... 33

5.5 Ekonomisk analys och hållbarhet för de båda systemen... 33

5.5.1 Vad kostar solceller och hur länge håller de? ...33

5.5.2 Hur lång livslängd har batterierna?...34

5.6 Sex eller tre kvadratmeter solceller, vad ska vi välja? ... 34

5.7 Vad är fördelarna med att använda solceller som energikälla? Error! Bookmark not defined.

6 Resultat ...35

6.1 Motor... 35

6.2 Snäckväxel med kombinerad skruv ... 35

6.3 Energiförsörjning och lagring... 36

6.4 Programmering och styrning ... 36

7 Diskussion ...37

7.1 Fördelar och nackdelar med lösningen ... 37

(5)

7.3 Nödvändiga delar av lösningen som kvarstår att titta på... 38

7.4 Solceller och alternativa energikällor... 38

7.4.1 Alternativa energikällor ...38

7.4.2 Maximalt utnyttjande av solceller och batterier...40

7.5 Passiv lösning... 41

8 Referenslista ... 44

9 Bilagor... 45

Bilaga 1: Matlab-program1: ...46

Bilaga 2: Matlab-program2 ...48

Bilaga 6: Simulering i Pvsyst ...56

Bilaga 7: Laddningsregulator ...59

Bilaga 8: Datablad gel-batteri ...60

Bilaga 9: Offert bälgar ...61

(6)

1 Inledning

I dagens samhälle består största delen av vår energikonsumtion av fossila bränslen. Då fossila bränslen är en ändlig energikälla och det ständigt pågår en kamp med att sänka koldioxidutsläppet för att förhindra en uppvärmning av jorden så ser energikonsumtionen troligtvis annorlunda ut för nästkommande generationer, där förnyelsebara energikällor kommer att spela en stor roll. Redan idag finns det flera förnyelsebara källor såsom vattenkraft, solenergi, vindkraft och vågkraft. Bland dessa förnyelsebara energikällor så är vågkraft den mest oexploaterade källan.

I årtionden har forskning bedrivits på vågkraft och vågkraftssystem och en rad olika förslag för att omvandla havsvågornas energi till elektricitet har tagits fram.[1] Ingen av dessa lösningar har varit kommersiellt användbara och den största orsaken till detta är att den mekanik som används har varit för komplicerad och de resulterade i att de gick sönder när höststormarna kom. Trots dessa bakslag har man ihärdigt fortsatt att bedriva forskning inom området och nu på senare år ser det ut som man lyckats ta fram en teknik som både klarar av havets stora krafter och samtidigt lyckas utvinna energi ur de små vågorna. Ett företag som lyckats med detta är Seabased, som är ledande inom vågkraftsbranschen i Sverige. Seabased är ett avknoppningsföretag från Uppsala Universitet och deras teknik har visat sig mycket hållbar och välfungerande och bygger på linjära generatorer.

Idén bakom vågkraftstekniken är ganska enkel och bygger på att utnyttja höjdskillnaden mellan vågtopp och vågdal. Tekniken som Seabased använder för att utvinna denna energi är att de placerat en boj vid vattenytan som följer vågornas rörelse, bojen är sedan sammankopplad med hjälp av en lina med en linjärgenerator som står fastankrad på havsbotten. Inne i generatorn är linan sedan kopplad till en rotor bestående av en pistong/translator och denna rör sig upp och ner i statorn när bojen varierar mellan vågdal och vågtopp och elektricitet produceras. Elektriciteten leds sedan in till land med hjälp av en sjökabel och till sist ut på nätet. I figur 2 visas en skiss på hur detta ser ut,

Figur 2: En skiss som visar hur Seabased vågkraftverk ser ut.

(7)

När analyser görs på hur potentialen ser ut för olika förnyelsebara energikällor tittar man på en rad faktorer såsom hur stor energitätheten är och hur många timmar om året respektive energikälla kan användas. Efter att ha vägt ihop dessa faktorer med ekonomiska, miljömässiga, fysikaliska och tekniska faktorer så har man kommit fram till att vågkraften har stora möjligheter att bli konkurrenskraftig på marknaden i framtiden.[1] Den totala vågenergin som finns att tillgå i världen har genom olika uppskattningar visat sig vara 10 000- 15 000 TWh per år, vilket är mycket nära potentialen för den totala vattenkraften som finns att tillgå på jorden och på sikt räknar man med att vågkraft ska kunna stå för 10 % av jordens totala elbehov.[2] En fördel med vågkraft är att vågorna fortsätter att gå även efter det slutat blåsa och det leder till en hög utnyttjandegrad. I Sverige räknar man med en utnyttjande grad mellan 35 och 50 procent av tiden medans det i större hav kan uppgå till 70 %. Denna utnyttjandegrad kan sättas i jämförelse med vindkraften där utnyttjandegraden i genomsnitt ligger mellan 25 till 30 procent av tiden. Energitätheten i vågkraft är även mycket större än för både sol och vind.[1]

Trots de många fördelarna med vågkraften finns det även vissa nackdelar. En av nackdelarna är att det är en energikälla som inte är reglerbar, men genom övervakning av väder och vind kan en någorlunda förutsägbar produktion uppnås. Trots att Seabased vågkraftteknik verkar fulländad jobbar de fortfarande hårt inom många områden för att hela tiden förbättras och ligga i framkanten av utvecklingen. Ett av de dessa områden där de fortfarande inte har någon klar lösning på är att använda vågkraftverken i länder med tidvatten. Svårigheten som uppkommer när vågkraftverket ska placeras i områden med tidvatten är att vajern som är kopplingen mellan bojen på ytan och generatorn på havsbotten måste justeras efter dygnets varierade vattennivå. Att kunna justera vajern är väldigt viktigt för att ha en hög verkningsgrad och för att vågkraftskonceptet ska bli mer konkurrenskraftigt.

I denna rapport kommer en möjlig lösning på tidvattenproblemet för Seabased vågkraftsverk att presenteras. Lösningen är en aktiv lösning där systemet som varierar vajerlängden drivs med hjälp av en motor. Innan vi valde att fördjupa oss närmare i den aktiva lösningen spekulerade vi i en rad andra olika alternativ som lösning på problemet, både aktiva och passiva lösningar. En passiv lösningen är egentligen det mest optimala där vajerlängden justeras utan hjälp av någon extern energiförsörjning. En av de passiva lösningarna som diskuterades bygger på en bilbältesprincip, men efter att ha stött på olika svårigheter valde vi att gå vidare och enbart koncentrera oss på den aktiva lösningen. Vi valde dock att ta med den passiva bilbälteslösningen i diskussionsdelen av denna rapport där vi närmare förklarar principen och dess svårigheter. Rapporten börjar med en förundersökning där vi tittar på viktiga parametrar som ingår i en aktiv lösning. Förundersökningen ledde oss in på det som kom att bli vår lösning, snäckväxel med kombinerad skruv. Efter att ha presenterat principen bakom lösningen så dimensionerar vi en utväxling för att motorn ska kunna lyfta translatorn.

Eftersom de är tänkt att testet av en möjlig lösning ska ske utanför Stavanger i Norge så har

detta tagits i hänsyn när alla delar av lösningen har dimensionerats. Sedan följer en

hållbarhetsanalys av systemet och efter den så undersöker vi om det är möjligt att försörja

motorn med hjälp av solceller. Alla viktiga komponenter i lösningen sammanfattas sedan i en

resultatdel och i rapportens avslutningsdel drar vi olika slutsatser kring lösningen och

diskuterar bl.a. fördelar och nackdelar med lösningen, vad som kan förbättras, alternativa

energikällor osv.

(8)

2 Förundersökning

2.1 Kraftanalys

Av ekonomiska skäl är det önskvärt att använda en liten motor och då kontinuerligt göra små förändringar av vajerlängden. Minst motoreffekt behövs om man kan detektera de tillfällen när kraften i vajern är liten och då passa på att vira upp den en liten bit. Bojen känner av minst kraft ifrån vajern precis då den har passerat en vågtopp och är på väg ner i en vågdal. För att detektera när det sker har vi tittat på data från mätserier tagna från en boj i Lysekil, maj 2009.

Bojen som analyserats är boj L3 (4 meter diameter, 0.67 meter hög). Mätutrustningen som använts på bojen visar acceleration i x,y,z –riktningar med hjälp av en accelerometer. Bojens tippning mäts med hjälp av gyrometer samt kraften i vajern med hjälp av en kraftsensor.

Accelerometern och gyrometern är relativt billiga instrument men kraftsensorn som använts är ett mer avancerat och dyrt instrument. Tanken var att med hjälp av erhållen data finna ett enkelt samband mellan bojens acceleration och kraften i vajern, för att kunna hitta när kraften är låg utan att behöva utrusta bojen med en dyr kraftsensormekanism. Små krafter är intressanta eftersom krav på motoreffekt minskar om vi har mindre krafter i vajern.

Figur 3 visar hur kraften (blå linje) och accelerationen (röd linje) varierar i tiden för en mätserie, denna figur erhålls från Matlab-program1 (Bilaga 1).

Figur 3: Kraft och acceleration som en funktion av tiden för en mätserie, från Matlab-program1.

I figuren är accelerationen skalad så att den passar i grafen, det är kraften som visas på y- axeln. Den gröna linjen symboliserar medelpunkten, alltså den punkten som kraften och accelerationen varierar kring. Värden på accelerationen som ligger över den gröna linjen är positiva och värden under linjen är negativa. Efter att ha tittat på grafen verkar det som att kraften är låg för stora positiva accelerationer, således byggdes Matlab-program1 på.

Programmet tittar på hur länge en acceleration är större än ett angivet referensvärde och skriver ut krafter för motsvarande tider. Programmet skriver sedan ut hur länge accelerationen är över det angivna värdet.

Till vår besvikelse visade det sig att för vissa mätserier inträffar stora krafter även då accelerationen är stor, alltså måste vi hitta ett annat sätt att finna de mindre krafterna.

En variant vore att känna av krafterna med hjälp av en trådtöjningsgivare som man fäster i

botten på bojen och mäter dess sviktning.

(9)

För att undersöka hur ofta krafterna i vajern är låga används Matlab-program2 (Bilaga 2) som är mycket likt program1. Programmet identifierar hur lång tid krafterna i vajern är under en viss nivå. Om man undersöker hur långa perioder krafterna i vajern är under 30 kN, visar det sig att det i snitt sker i perioder på runt två sekunder i våra mätdata. Eftersom translatorn har en tyngd på 30 kN känns det som en lämplig kraft att dimensionera motorn kring.

Figur 3 visar en körning av Matlab-program2, med en tolerans på 30 kN(dvs. krafter över 30 kN är definierade som stora).

Figur 4: Kraft som funktion av tiden, från Matlab-program 2.

I körningen som visas i figur 4 var krafterna under toleransnivån (30 kN) i snitt så mycket som tre sekunder.

2.2 Effektbehov

Motoreffekten som behövs för att anpassa vajern till tidvattnet varierar beroende på hur tidvattnet ser ut på den aktuella platsen. Vi har valt att dimensionera motorn utifrån tidvattnet i Stavanger, Norge. Anledningen är att en eventuell lösning är tänkt att testas där. Figur 5 visar hur tidvattnet varierar med dagarna under en månad i Stavanger, bilden är tagen från norska statens kartverk.[3]

Figur 5: Tidvatten i Stavanger under en månads tid.

I figur 5 ser man att tidvattnet varierar som mest två perioder á 1,8 meter på ett dygn. Alltså måste motorn dimensioneras så att den kan ge en effekt på vajern som klarar av att lyfta 30 kN en total sträcka på 3,6 meter per dygn.

Samma sträcka måste justeras när vajern ska släppas ut igen, men där finns det inget direkt energibehov. Vajern måste således justeras fem mm i minuten





 



 =

⋅

0 , 005 24

60 2 ,

7 .

(10)

Hur ofta man vill att vajern ska justeras spelar inte så stor roll, dock måste den justeras i snitt fem mm i minuten. Vid förkortning av vajern kan vi inte räkna med att justera i mer än två sekunder åt gången om vattnet i Stavanger varierar på liknande sätt som i Lysekil. I vår lösning har vi valt att justeringen sker med hjälp av en förprogrammerad krets som säger till vilken nivå vajern bör ligga på vid en viss tid. För att hålla koll på vilken nivå vajern faktiskt ligger på har vi tänkt använda en varvräknare på motoraxeln. Varvtalet översätts till en längd på vajern då vi kommer ha en bestämd utväxling från motorn till vajerjusteringen.

Eftersom att vi förhoppningsvis kommer att försörja motorn med hjälp av solceller är det lämpligt att använda en likströmsmotor. En typisk likströmsmotor har ett varvtal på över 2000 varv per minut, och en axel med någon centimeter i radie. Ponerar vi att vi använder en trumma med en diameter på 500 mm som vi virar upp vajern på skulle det krävas en utväxling på över 5000 gånger om vi antar att vi vill vira upp vajern med en centimeter per sekund.

Figur 6 visar en principskiss på hur det skulle fungera med en trumma.

Figur 6: Principskiss på motoraxel, växellåda och trumma.

Motivering för utväxlingen(beteckningarna kommer från figur 6):

Om motor har ett varvtal på 2000 varv per minut får vi

s rad 209 60 2

2000

2 = ⋅

π

=

ω och vi vill

ha en hastighet i vajern på en centimeter per sekund vilket ger att (0,25 meter radie på trumman)

s rad r

v 0 , 04 25

, 0

01 , 0

1

1= = =

ω . Alltså krävs utväxlingen u 5225 ggr

04 , 0

209

1

2 = =

=

ω ω

Anledningen till att vi inte vill vira upp vajern snabbare än en centimeter per sekund är för att desto snabbare vi virar vajern desto mer effekt behöver vi på motorn. En centimeter per

sekund då kraften är 30kN motsvarar en effekt på 300 W





 



 ⋅

m

⋅

kN

=

W

s

rad 0 , 25 30 300 04

,

0 .

Om man räknar med en verkningsgrad på knappt 50 % kommer det att behövas en motor på 1

kW, vilket redan är högt om vi vill försörja systemet med solceller. Problemet är alltså att

hitta ett utväxlingssystem med hyfsat hög verkningsgrad och som klarar en utväxling på över

5000 gånger.

(11)

2.3 Växelsystem

Till att börja med tittade vi på vanliga kugghjul som växel, vilket skulle innebära att hela bojen är fylld med kugghjul och kraften på det sista lilla utväxlingshjulet blir enormt stor.

Vidare behövs någon låsanordning som spärrar vajerlängden när kraften i vajern blir stor igen, detta för att motorn inte skall behöva hålla emot toppkrafterna som kan vara upp till 300kN.

Havsvågor är svåra att förutse och därmed kan toppkrafterna komma som en obehaglig överraskning om de inträffar just då motorn håller på att vira upp vajern. Låset får dock inte ta lång tid på sig att spärra/frigöra vajern då vi har runt två sekunder att göra längdjusteringen.

Efter att vi pratade med Hugo Nguyen, föreläsare i maskinteknik vid Uppsala Universitet kom

vi fram till att en hydraul- växellåda skulle passa för att klara av storleken på utväxling vi

söker. Fördelen med en hydraul- växel är att vi slipper en extern låsmekanism, eftersom oljan

är inkompressibel. Problemen med en hydraul- växel är dock många. Till att börja med måste

vi ha en stor behållare med olja, vilket inte är så lämpligt på en boj som guppar upp och ner

hela tiden. Vidare behövs en lång arm för att klara tidvattenjusteringen, det optimala vore en

arm på 1,8 meter om man inte vill växla upp igen efter hydraul- växeln. Men hydraul-

cylindrar med en slaglängd på över en meter är mycket svåra att få tag på, samt att storleken

på bojen troligtvis inte tillåter en slaglängd på över 1,5 meter. Ponerar vi att använda cylinder

med slaglängd på en meter betyder det att vi har två alternativ att välja på. Antingen löser man

det med hjälp av någon mekanism som tar ett omtag med en cylinderarm, eller så får man ha

fler cylindrar. Ett stort problem med omtagsmekanismen är att en yttre låsmekanism krävs

även här, för att låsa trumman när armen tar omtagen. Att ha flera cylindrar fungerar förutom

att fler cylindrar kräver att vi har mer olja och cylindrar i bojen, vilket ställer krav på mer

utrymme i bojen. Dessutom är risken för läckage och dyra underhåll stor.

(12)

3 Snäckväxel med kombinerad skruv

3.1 Princip

Efter en del brainstorming bestämde vi oss för att titta på en lösning som fungerar som en typ av snäckväxel kombinerad med en central skruv. Vajern som leder ner till generatorn fästs i en skruv som sedan löper genom ett kugghjul som har invändiga gängor liknande en mutter, se figur 7. När motorn sedan skruvar på snäckskruven sätts kugghjulet i rotation vilket leder till att skruven rör sig upp eller ner, se figur 8. Eftersom en skruv inte gängar ur sig då en kraft drar i den så är problemet med ett lås redan löst. Om en stor våg skulle dra med sig bojen och då ge upphov till en stor spännkraft i vajern just då motorn håller på att veva upp den så kommer motorn att gå trögt och stanna, dock är risken för att den går sönder liten.

Figur 7: Generatorvajern är fäst i en skruv som löper genom ett kugghjul

(13)

Då det finns två stycken skruvliknande komponenter i lösningen kommer den långa centrala skruven i figur 8 fortsättningsvis att benämnas ”skruven” och den skruv som motorn är ansluten till kommer att benämnas ”snäckskruven”.

När kugghjulet börjar rotera kommer skruven eventuellt vilja följa med rotationen istället för att gängas upp. För att skapa ett mothåll så fräses ett platt spår ut ur skruven. Sedan skärs ett motsvarande hål ut ur taket i bojen, se figur 9. Detta gör att skruven inte kan rotera i relativt bojen och tvingas då att röra sig upp eller ner då kugghjulet roterar.

Figur 9: Hålet i taket på bojen som skruven löper genom har en speciell skärning för att säkerställa att skruven inte roterar relativt bojen

3.2 Skruvmoment

För att beräkna vilket moment som måste läggas på muttern för att övervinna friktionskraften och trycka skruven uppåt tänker man sig att de invändiga gängorna i muttern är ett sluttande plan och skruven som ett block som skall knuffas upp för planet, se figur 10. De krafter som verkar är spännkraften i vajern, normalkraften från planet, friktionen samt dragkraften som uppkommer av momentet som ligger på muttern. Friktionskraften bestäms av normalkraften som planet påverkar skruven med enligt:

µ

⋅

= _normal

friktion

F

F , där µ

är friktionskoefficienten.

Normalkraften ges av:

) cos( θ

⋅

= vajer

normal

F

Där θ

är stigningsvinkeln, som ges av hur mycket skruven stigit efter att man skruvat den ett

varv, se figur 10.

Där P är stigningen och π

⋅

D är omkretsen.

θ = tan

⁻¹

P π ^D









(14)

Figur 10: Mutterns gängor har lindats upp till ett sluttande plan och skruven ligger som en kloss på planet

Den dragkraft, F

_drag

, som krävs för att skruven skall fortsätta upp för planet med oförändrad hastighet efter att man uppnått arbetshastigheten ges av:

friktion vajer

drag

F F

F

= ⋅

sin( θ )

+

Det moment som måste läggas på skruven för att åstadkomma kraften F

_drag bestäms av

2 ) cos(

F D M

= ^drag ⋅

θ ^(3.1)

där D är diametern på skruven, cos( θ ) behövs för att projicera ner F

_drag i normalplanet till

momentet M. Det är momentet M som snäckväxeln måste förse skruven med för

att skruva skruven uppåt, se figur 11.

Figur 11: Momentet M roterar muttern vilket leder till att skruven inuti rör sig uppåt eller neråt

(15)

Villkoret för att skruven inte skall skruva ur sig då man drar i generatorvajern erhålls om man gör en kraftanalys av skruven i figur 12. Friktionen måste vara större än den komponent av

vajer

F som ligger i det sluttande planet.

Figur 12: Krafter på mutter och skruv genom friläggning

Råräkning ger villkoret

Det är viktigt att ovanstående villkor är uppfyllt för att vajerlängden inte skall kunna justeras på annat sätt än att motorn driver muttern.

3.3 Snäckväxel

En snäckväxel erbjuder en hög utväxling och går att konstruera betydligt mindre än motsvarande lösning med kugghjul. Den består av en snäckskruv och ett kugghjul, se figur 13.

Tillvägagångssättet för att beräkna utväxling och verkningsgrad för en snäckväxel liknar beräkningarna som gjordes för skruven. Till vänster i figur 13 visas snäckväxeln uppifrån och till höger i samma figur en förstoring av kontaktytan mellan snäckskruvskruv och kugghjul.

Figur 13: Snäckväxel sedd ovanifrån

F

_friktion =

µ

⋅

F

_normal =

µ

⋅

F

_vajer⋅

cos( θ ⁾

≥

F

_vajer⋅

sin( θ ⁾

µ ≥ tan( θ )

(16)

I figur 14 har samma princip som för skruven tillämpats där man ser varje kugge på kugghjulet som en kloss och skruven som ett sluttande plan. Frågan är nu hur vi ska dimensionera snäckväxeln och vilket moment motorn måste lägga på snäckskruven för att förse skruven med momentet M som beräknades i ekvation (3.1). Snäckväxeln kommer ha förluster i form av friktion och verkningsgraden beräknas som

Ineffekt Uteffekt

η

=

.

Figur 14: Friläggning av kugge och snäckväxel

Skruven behöver ett moment M vilket är det moment som måste komma ut från snäckväxeln, se figur 13. Kraften F

k

som verkar i kontaktytan mellan kugghjul och snäckskruv ges av

k

r

F

=

M (3.2)

Krafterna i figur 14 ges av )

cos( θ

⋅

= _k

normal

F

(3.3)

) cos( θ µ

µ

⋅ = ⋅ ⋅

= _normal _k

friktion

F F

F

(3.4)

Den dragkraft, F

_drag

, som krävs för att skruven skall fortsätta upp för planet med oförändrad hastighet efter att man uppnått arbetshastigheten ges av:

) sin( θ

⋅ +

= _friktion _k

drag

F F

F

(3.5)

Då snäckskruven har en radie på 2 D

s

Blir momentet

2 ) cos(

drag s s

F D

M

= ⋅

θ

^,

^(3.6)

)

cos( θ behövs för att projicera ner F

^drag

i normalplanet till M

s

.

Slutligen ger ekvation (3.2) till (3.6) att momentet M som motorn måste leverera bestäms av

_s

momentet M som skruven behöver enligt

)) tan(

2 ( ) cos(

)) 2 sin(

) cos(

( µ θ

θ θ θ

µ

+

⋅

= ⋅

⋅ ⋅ +

⋅

=

k s s

k

s

r

D M D

r

M M (3.7)

(17)

Matlab-program3 (Bilaga 3) räknar ut vilket moment och vilken effekt som motorn behöver driva snäckskruven med för att höja skruven en centimeter på en sekund då translatorvikten på tre ton hänger i skruven. Om följande dimensionering av snäckväxel och skruv väljs så behövs en motor på 800W.

Friktionskoefficient: µ

=

0 , 1 Skruvens diameter: D

=

0 , 1 meter Skruvens stigning: P

=

0 , 03 meter Kugghjulets radie: r

_k =

0 , 5 meter Snäckskruvens diameter: D

_s =

0 , 1 meter

Då har snäckväxeln en verkningsgrad på 75 % och skruven har en verkningsgrad på 49 %, vilket ger en total verkningsgrad på 37 %.

3.4 Val av motor

Enligt Matlab-program3 behöver motorn förse snäckskruven med ett moment på 12 Nm vid ett varvtal på 630 rpm som resulterar i en effekt på 800W vid ebb och 30W vid flod.

Motsvarande motorer på nätet har en verkningsgrad på ungefär 70 % vilket gör att den drar 1100W elektrisk effekt. Vi väljer att använda en motor som jobbar med 24 Volts spänning för att ha mindre strömmar att hantera.

En viktig sak att tänka på som vi i denna rapport inte räknat på är trögheten i systemet.

Beroende på vilken motor man väljer och hur moment-vinkelhastighets kurvan för den motorn ser ut kommer det ta olika lång tid för motorn att nå sin arbetshastighet. Det optimala är att välja en stark och långsam motor som snabbt når sin arbetshastighet då tiden man har på sig att köra motorn endast är två sekunder. Den dimensionering av snäckväxeln ovan behöver en motor med ganska högt varvtal på 630 rpm som är anpassad efter motorer vi funnit på nätet. Vi har dock designat utväxlingen för att göra justeringen på en sekund så det finns viss marginal att jobba med. Finner man en långsammare starkare motor skulle man enkelt kunna anpassa snäckväxeln till denna.

3.5 Energiförbrukning

Det är stor skillnad på effekten det kostar att kompensera för flod jämfört med ebb. Från beräkningar i tidigare avsnitt ”3.4 Val av motor” har vi:

• Motorförbrukning för uppvevning: 1,1kW

• Motorförbrukning för nedvevning: 30W

För att korrigera för 7,2 meter tidvatten per dygn med jämt fördelade arbetsintervall räknar vi med att motorn ska arbeta 1 sekund varannan minut. 7,2 meter tidvatten motsvarar i det här fallet en tidvattenvåg med topp till toppvärde på 1,8 meter och periodtid på 12 timmar, se figur 5 i avsnittet ”2.2 Effektbehov”. Motorn körs 30 sekunder per timme vilket ger , räknat med ett snitt på 30 dagar på en månad.

Hälften av tiden ska motorn kompensera för flod och hälften av tiden kompensera för ebb.

Det resulterar i ett effektbehov av 1,1kW för 3h/månad och 90W för resterande 3h/månad.

Det resulterar i en energiförbrukning på 3

⋅

1100

+

3

⋅

30

≈

3 , 5 kWh / månad .

30

⋅

24

⋅

30

=

21600s / mån

=

6h / månad

(18)

3.5 Ytbehandling

För att minimera förlusterna i skruv och snäckväxel kommer det vara nödvändigt att använda någon typ av smörjning. Ett alternativ skulle vara att ytbehandla både skruv och snäckväxel med exempelvis produkten Nedox sänker friktionskoefficienten till µ = 0 , 1 vilket är jämförbart med motsvarande oljesmorda stålytor. Förutom låg friktion ger en ytbehandling skydd mot korrosion samt eliminerar risken att materialen skär in i varandra vid momentana belastningstoppar. Det sistnämnda är mycket intressant då det är vanligt att vajern utsätter bojen för stora momentana krafter på upp till 300kN.

En avgörande faktor för att ytbehandlingen skall fungera är att det är helt tätt in till skruven, om saltvatten kommer in mellan skruv och mutter nöts ytbehandlingen snabbt ner. För att lösa detta tänkte vi använda två gummibälgar, en över och en under bojen.

Ett annat alternativ skulle vara att använda vanlig smörjning med olja. Företaget

PMCSwedrive bygger en produkt som de kallar för domkraft som funktionsmässigt påminner om vår lösning där de smörjer med fett. Domkraften är helt sluten och risken för att

smörjmedlet skall läcka ut i marinmiljö är liten. Om man ändå är orolig över detta så går det

att få tag i smörjmedel som är livsmedelsklassat.

(19)

4 Hållfasthet på skruv

4.1 Analys av bojens vinkelutslag

Hållfasthet är ett problem som man ständigt stöter på när man arbetar med havet, vatten och de krafter som kan uppkomma. Då vår lösning består av en lång skruv från bojen ner under vattnet kan man ganska lätt konstatera att det kommer bli stora påfrestningar på denna.

Eftersom bojen inte alltid ligger helt horisontellt utan vickar med vågorna kommer det inte bara bli en kraft parallellt mot skruven utan vi kommer även ha en vinkelrät kraftkomponent.

Det är den vinkelräta komponenten som är den kritiska kraften i det här fallet, parallellt är hållfastheten i skruvar väldigt hög. Eftersom havet är väldigt oberäkneligt och att analysera vågor och dess krafter är en hel vetenskap i sig är det inte helt enkelt att veta vad vi kommer få för krafter på skruven. Vi vet däremot från befintlig kraftdata att snörkrafterna för den tidigare bojuppsättningen kunde bli upp emot 200kN, och att man bör anta att krafter upp mot 300kN kan förekomma.

För att göra en rimlig analys på vilka krafter vi får vinkelrätt på skruven vill vi undersöka den vinkelräta komponenten av kraften på bojen. Eftersom vi har tillgång till olika mätserier med bojens vinkelutslag i två riktningar så kan vi få fram beloppet av det totala vinkelutslaget, samt undersöka hur det varierar för olika krafter.

¹

För att få fram det totala vinkelutslaget måste vi ta fram rotationsmatrisen uttryckt i de givna vinklarna.

²

Rotationsmatrisen:

I figur 15 är bojens koordinatsystem definierat.

Figur 15: Bojens koordinatsystem.

Vinklarna θ och φ är framräknade i Matlab-program 4 (Bilaga 4). Det vi vill göra är att se hur z-axeln har vridigt sig om bojen vrider sig en vinkel θ runt x-axeln och en vinkel φ runt y- axeln.

1 Boj L3, Lysekil maj 2009

(20)

Matris för rotation kring

x-axeln: y-axeln:

x y z x y z X=

















−

) ( ) cos sin(

0 ) sin(

) cos(

0 0 0 1

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ^Y=

















−

sin( ) 0 cos( ) 0 1 0

) sin(

0 ) cos(

θ θ

Total rotationsmatris:

x y z

R=X·Y=

















⋅

−

⋅

−

⋅

) cos(

) os(

) c ) sin(

sin(

) cos(

) sin(

) cos(

) sin(

0 ) cos(

θ ϕ

ϕ θ

ϕ

θ ϕ

ϕ ϕ

θ

θ θ

Så om vi roterar z-axeln får vi

















⋅

−

=















⋅

=

) cos(

) sin(

1 0 0

θ ϕ

θ R

avb , för att få fram vinkeln

mellan den ursprungliga och den roterade z-axeln används skalärprodukten.

Programmet räknar sedan ut den maximala kraften, vinkelräta kraften på skruven, samt det största totala vinkelutslaget under mätserien. Programmet räknar också ut det största förekommande vinkelutslaget då kraften i vajern är stor. Efter att ha kört igenom en stor del av datafilerna visar det sig att den största förekommande utslagsvinkeln är runt 17°. Men vid stora krafter (i undersökningen definierades stora krafter större än 40 kN) var det maximala påträffade vinkelutslaget under 11°. Mestadels visar det sig dock att vinkelutslagen är ännu mindre vid stora krafter. I våra beräkningar kommer ett vinkelutslag på 11° antas vara ett extremfall då krafterna i vajern är stora. I programmet antar vi att bojen rör sig likadant med och utan skruv, rent intuitivt borde vinkelutslagen bli mindre om en skruv är fäst under bojen, och således borde den vinkelräta kraften sjunka.

Figur 16 visar en graf från en körning av Matlab-program 4.

(21)

Figur 16: Övre grafen visar totalt vinkelutslag och den undre grafen visar kraften från samma mätserie, från Matlab-program4.

I den undre grafen i figur 16 är vinkelutslaget skalat för att kunde jämföras med kraften i samma mätserie. Som synes är vinkelutslaget litet vid krafttoppen och de största vinkelutslagen sker vid små krafter. Vinkelutslagen som visas i figur 16 är belopp, vi är inte intresserade av vilken riktning bojen tippar åt.

Då man bör anta att krafter upp mot 300 kN kan förekomma ger det upphov till en vinkelrät kraft på skruven på upp mot 60 kN ( 300 kN

⋅

sin( 11

°

) ), vilket innebär att vi skulle behöva en orimligt tjock skruv för att klara av krafterna. De beräkningarna utgår dock från att bojen är fix i sin vinkel, trots att vi nu får ett moment på bojen som inte finns då vi inte har någon skruv. Men i verkligheten är bojen rörlig och kommer vid ett visst moment på skruven vilja vrida sig tillbaka. Den vinkelräta kraften som blir på skruven vill alltså räta upp bojen, dvs.

trycka ner delar av bojen i vattnet för att få ner tippningsvinkeln till 0°. Momentet från vattnet kommer att bestå av två olika delar, dragkraft och lyftkraft. Momentet som blir från dragkraft kommer att bero av hastighetsskillnaden i olika delar av vågen som sköljer över bojen. Att få reda på hur stort momentet vi får från dragkraften är nästan omöjligt då man måste veta hur bojen ligger i vattnet vid tidpunkten, samt hur stora hastighetsskillnader det är mellan vattnet som rör sig under bojen. Vi har tittat på vilken kraft det blir vinkelrät på skruven om dragkraft antas vara konstant under hela bojen, på så sätt kan momentet från dragkraften försummas.

Den största kraften som kommer att hålla emot när vi försöker vrida bojen är då momentet

från lyftkraften, Archimedes princip.

(22)

4.2 Archimedes princip 4.2.1 Beteckningar

•

r

₁ - Avståndsvektorn till masscentrum(MC) för bojen

•

r

₂ - Avståndsvektorn till masscentrum(LC) för det undanträngda vattnets volym

•

r

₃ - Avståndsvektorn till längst ut på skruven

•

F

₁ - Tyngdkraften på bojen

•

F

₂ - Lyftkraften från vattnet

•

F

₃ - Den sökta motsvarande kraften

•

θ

- Vinkel utslaget på bojen

• D - Diametern på bojen

• R - Radien på bojen

• h – Höjden där vattenytan skär bojen

•

h

_max- Höjden på bojen

•

ρ

- Det undanträngda vattnets densitet

• m - Bojens massa

• g - Gravitationskonstanten

• V - Det undanträngda vattnets volym

• L - Längden på skruven

4.2.2 Teori

Vid en viss vridningsvinkel, θ , har vi ett antal olika fall att studera.

Figur 17: Illustration av några av de tänkbara fallen.

För att bestämma den maximala kraften kan vi bortse från fallet figur 17d eftersom momentet

som blir av lyftkraften kommer att bli mindre.

(23)

Med hjälp av figur 18 kan vi uttrycka krafter och sträckor som vektorer.

ˆ ) ) ˆ cos(

) (sin(

1

m g mg x y

F

= =

θ

⋅ −

θ

⋅

^,

Archimedes princip ger Vg

F

₂

= ρ

[4]

y Vg y F

F

₂ = ₂⋅

ˆ

=

ρ

⋅

ˆ

,

den sökta kraften skruven måste klara är, x

F F

₃ =− ₃⋅

ˆ

Den maximala kraften F

₃ uppkommer då det totala momentet är lika med noll:

3

0

3 2 2 1

1× + × + × =

=

r F r F r F

M

_tot

Löser vi nu till beloppet ut F

₃ får vi:

( ) ( )

z L

y Vg r z h mg

z L

y Vg r y x

mg h y

F ˆ

ˆ ) ˆ

2 sin(

ˆ

ˆ )

ˆ ) cos(

ˆ ) (sin(

2 ˆ

²

max 2

3 ⋅

⋅

× +



 



 ⋅

⋅ =

⋅

× +



 



 ⋅ × ⋅ − ⋅

=

ρ ρ θ

θ θ

(4.1)

Ekvation (4.1) ger oss nu ett uttryck F som funktion av volymen, V, av det undanträngda

₃

vattnet samt av dess masscentrum, r . Vi måste nu bestämma volymen och volymens

₂

masscentrum.

1. Bestämning av volymen av det undanträngda vattnet:

Först integrerar vi tvärsnittsarean av en avskuren cirkel, se figur 19.

Figur 19: Tvärsnittsarea för en avskuren cirkel

r

r₁=

h

_max

2 ˆy

r

r₃= −

Lˆy

(24)

Figur 20: Bojens koordinatsystem

Geometri i figur 20 ger oss ett utryck för a som funktion av y:

Ett volymelement kan nu beskrivas enligt

dy a R R a

R a R Ady

dV









 − −



 



− 

=

= ² ²

arcsin

² ²

2 π (4.2)

Den totala volymen blir summan av volymelementen.

∫

⁼ ^_^ ⁻ ^_^ ^_^⁻ ⁻ ^_^

= ^h

a R a dy

R R a

R dV

V

0

2 2 2

2

arcsin 2

π

,

h

≤

h

_max

2. Bestämning av r

₂

:

För att bestämma r får vi integrera fram masscentrum volymen.

₂

Integrera fram x-koordinaten:

A

=

2 R

²−

x

²

dx

=

π

2 R

²−

R

²

arcsin a R







a 

R

∫

⁻

^{a R}

²⁻

^a

²

b

=

h

−

y tan θ

a

=

R

−

b

=

R

−

h

−

y

tan θ

(25)

Geometri i figur 21 ger oss ett uttryck för y (höjden av volymelementet) som funktion av x.

) tan( θ R h

a = −

,

h

≤

h

_max

(4.3)

Vi vill nu uttrycka det rektangulära volymelementet ( dx

⋅

y

⋅

z

)

som syns i figur 21, z är längden på basen.

Figur 22: Tvärsnittsarea för cirkeln i figur 21

Geometri i figur 22 ger oss ett uttryck för halva basens längd hos det rektangulära volymelementet som funktion av x:

Tvärsnittsarean vid avstånd x från origo är då

Volymen av ett volymelement kan nu beskrivas enligt följande:

dx a

x x R Adx

dV

= =

2

² − ²

(

−

) tan( θ ) (4.4)

För att hitta masscentrum tittar vi nu på momentet från alla volymelementen. Eftersom vi vet att den undanträngda volymen består av inkompressibelt vatten har vi konstant densitet över hela volymen. Ett masselement kan uttryckas enligt följande:

dx a

x x R dV

dm = ρ = 2 ρ

²

−

²

( − ) tan( θ )

(4.5)

dx a

x x V R

dm

=

2 m

²− ²

(

−

) tan( θ )

⇒

(4.6)

Momentet från ett masselement blir xdm

dM

=

b

=

x

−

a

y

=

b tan θ

=

(x

−

a) tan θ

x

² +

z

² =

R

²

⇒ z=

R

²−

x

²

A

=

2zy

=

2z(x

−

a) tan θ

=

2 R

²−

x

²

(x

−

a) tan θ

ρ

=

m

V

(26)

Summerar vi över alla element får vi att

∫

⁼ ⁻ ⁻

= =

R

a R

a

x

R x x a dx

V x m xdm

M

₀

2

² ²

( ) tan( θ )

(4.7)

x-koordinaten för masscentrum blir

∫

⁻ ⁻

=

= ⁼ ^R

a

x

R x x a dx

V x m

x M

₀

2

₂ ₂

( ) tan( θ )

(4.8)

där tan( θ ) R h

a = −

enligt ekvation (4.2)

Integrera fram y-koordinaten:

Analogt med tillvägagångssättet för att få fram ekvation (4.2) har vi följande uttryck för ett volymelement:

där,

.

Följande beräkningar sker på samma sätt som när vi integrerade fram x-koordinaten i för masscentrum:

vilket ger oss masscentrums y-koordinat

∫

^_^ ⁻ ^_^ ^_^⁻ ⁻ ^_^

=

= ^y⁼ ^h

a R a dy

R R a

V R y m

y M

0

2 2 2

0 2

arcsin 2

π

, där

) tan( θ

y R h

b R

a = − = − − .

Eftersom volymen är speglingssymmetrisk kring x-axeln kommer masscentrum att ligga i planet z

=

0 , dvs z

=

0 .

Vi har nu härlett ett uttryck för kraften F som funktion av enbart höjden h. Nu kan vi enkelt

₃

se när F

₃ är som störst. Se Matlab-program5 (Bilaga 5).

dV

=

Ady

=

π

2 R

²−

R

²

arcsin a R







−

a R

²−

a

²









dy

a

=

R

−

b

=

R

−

h

−

y tan θ

ρ

=

m V

dm

=

ρ ^dV

=

m V

π

2 R

²−

R

²

arcsin a R







−

a R

²−

a

²









dy

dM

_y=₀=

ydm

=

y m V

π

2 R

²−

R

²

arcsin a R







−

a R

²−

a

²









dy

M

_y=₀ =

y m V

π

2 R

²−

R

²

arcsin a R







 −

a R

²−

a

²









dy

0 h

∫

(27)

4.2.3 Resultat:

Körning från Matlab-program5

---Kraftdata på skruven--- Maxkraft: F3=11.5161 kN

* Vid: (data för den undanträngda vattenvolymen) - Volymen: V=4.1789 kbm

- Höjden: h=0.72115 m - Vinkeln: theta=11 grader

* Vid: (data för bojen)

- Volymen: Vboj=12.5664 kbm - Höjden: hmax=0.67 m

- Radien: R=2 m

* Vid: (data för skruven) - Längden: L=2 m

Figur 23: Vinkelrät kraft på skruven från vattnets lyftkraft vid vinkeln 11 grader

Från programkörningen kan vi se att den maximala vinkelräta kraftkomponenten som kan

uppkomma är 11.5kN. Använder vi oss av det kan vi nu dimensionera skruven för att klara

dessa påfrestningar. Detta gör vi genom en hållfasthetsanalys i CAD-programmet Solidworks.

(28)

Figur 24: Spänningar i skruven från programmet Solidworks

Figur 24 är resultatet av hållfasthetsanalysen i Solidworks. I CAD-programmet har vi ritat upp en cylinderformad stång som får approximera skruven. Därefter har vi fixerat den ena änden, den övre änden i bilden, och lagt på den maximala vinkelräta kraften, F , i den andra änden.

₃

Dimensionerna för skruven i figuren är:

• Längden L=2m

• Skruvens diameter d=0.1m

• Material: Stållegering med sträckgräns 620MPa

Vid de här dimensionerna ser vi att de tryck som uppkommer i skruven vid kraften F är

₃

maximalt 232MPa. Vid återupprepande belastning är det bra att använda sig av ett material som klarar mer än bara det maximala trycket. En bra riktlinje är att sikta på en utmattningsfaktor runt 35 % mellan stålets sträckgräns och det maximala trycket. Om vi jämför det maximala trycket i skruven med sträckgränsen blir det en faktor på 37 %



 



 ≈

37 %

620 232 . Det maximala trycket vi mäter upp är alltså två procentenheter större än

uttmattningstrycket, vilket får anses som godkänt. Hela hållfasthetsanalysen bygger på stora

(29)

5 Energiförsörjning till motorn med solceller

5.1 Är det möjligt?

För att ta reda på om det är möjligt att använda solceller till att försörja motorn med energi så behövde vi först veta hur mycket solen ger i global instrålning på platsen och sedan hur mycket av den instrålade solen som solcellen kan omvandla till elektrisk energi. För att ta reda på den globala instrålningen på platsen användes programmet Meteonorm.[5] Meteonorm är ett program som har en bank av gamla väderdata över hela världen. Genom att välja koordinater på den plats man vill simulera och under hur lång tid simuleringen ska pågå fås en god bild av hur den globala instrålningen är på platsen. Eftersom bojarna ska testas i Stavanger i Norge så valdes denna plats och simuleringarna kördes sedan över ett år.

För att ta fram hur mycket av den globala instrålningen som solcellen kan omvandlas till elektrisk energi fördes insamlad data in i programmet Pvsyst.[6] Pvsyst är ett simuleringsprogram för solceller där det bl.a. går att räkna ut hur stor verkningsgrad det går att få på en solcell med tanke på solcellens lutning, temperatur på platsen och förluster i solcellen och dess komponenter. För att kunna dimensionerna solcellerna på bästa sätt så utfördes två olika simuleringar där storleken på solcellerna ändrades . De olika storlekarna som testades var tre och sex kvadratmeter.

Eftersom solcellerna ska ligga horisontellt på bojen så ställdes lutningsparametern till noll

grader. Efter att ha diskuterat med Charlotte Platzer Björkman, forskare vid Uppsala

universitet inom solcellsområdet, om hur mycket som förloras i verkningsgrad med att ha

bojen på 0 graders lutning istället för optimala lutningen blir förlusten endast 10 %. I figur 25

och 26 och i tabellerna 1 och 2 visas resultaten av de två simuleringarna i programmet Pvsyst

som visar hur mycket energi man fick ut under ett specifikt år. I figurerna visar de blå

staplarna hur mycket solcellerna omvandlar till elektrisk energi i kWh varje månad under ett

år och de jämförs sedan med de röda staplarna som visar att motorn behöver 3,5 kWh varje

månad enligt tidigare beräkningar i avsnitt ”3.5 Energiförbrukning”.

(30)

Figur 25: De blå staplarna visar hur mycket energi i kWh det går att få ut av en solcell på 6m² varje månad och de röda staplarna visar hur mycket energi motorn behöver varje månad i kWh.

6 m²

månad

Output solcell [kWh] vad motorn behöver [kWh]

jan

2,25 3,5

feb

10,1 3,5

mar

27,6 3,5

apr

54,6 3,5

maj

79,5 3,5

juni

87,4 3,5

juli

76,7 3,5

aug

51,2 3,5

sep

29,9 3,5

okt

13,4 3,5

nov

3,53 3,5

dec

1,06 3,5

Tabell 1: visar hur mycket energi som fås ut av en solcell på 6m² varje månad i kWh och hur mycket energi motorn behöver varje månad i kWh.

(31)

Figur 26: De blå staplarna visar hur mycket energi i kWh det går att få ut av en solcell på 3 m² varje månad och de röda staplarna visar hur mycket energi motorn behöver varje månad i kWh.

3 m²

månad

Output solcell [kWh] vad motorn behöver [kWh]

jan

1,13 3,5

feb

5,06 3,5

mar

13,8 3,5

apr

27,3 3,5

maj

39,7 3,5

juni

43,7 3,5

juli

38,3 3,5

aug

25,6 3,5

sep

14,9 3,5

okt

6,71 3,5

nov

1,77 3,5

dec

0,53 3,5

Tabell 2: visar hur mycket energi som fås ut av en solcell på 3 m^2 varje månad i kWh och hur mycket energi motorn behöver varje månad i kWh.

Bifogat finns ett datablad (Bilaga 6) som närmare beskriver simuleringen och där går det även

att se vilken solcellsmodul som användes vid simuleringen. Som synes i tabellerna 1 och 2

och i figurerna 25 och 26 så är det ett underskott av energi vissa månader. För sex

kvadratmeter solceller är det ett underskott i januari och december . För tre kvadratmeter

(32)

Även fast det är ett underskott av energi vissa månader går det även att se att det är ett stort överskott av energi stora delar av året och genom att använda sig av energilagring så går de att ta sig igenom de månader med underskott av energi. För att göra det tydligare på hur mycket överskott och underskott det är med sex och tre kvadratmeter solceller så presenteras det här:

6 m²

Underskott: 3,75 kWh Överskott: 395 kWh

Det går nu tydligt att se att överskottsenergin är betydligt större än underskottet så om energilagring används så kan solcellerna försörja motorn även under de kritiska månaderna.

Både tre och sex kvadratmeter solceller fungerar till att försörja motorn med energi men för att bestämma sig vilken som är bäst vid dimensionering måste hänsyn tas till energilagringen i form av hållbarhet och ekonomi.

En annan viktigt del i att det ska fungera med solceller som energikälla är att de kan klara av att vara i kontakt med saltvattnet ute till havs. Efter att ha diskuterat detta med Uwe Zimmermann och Charlotte Platzer Björkman som båda forskar inom solcellsområdet på Uppsala Universitet, så menar de på att glaset som täcker solcellerna klarar saltvattnet bra men de poängterar även att det är viktigt att inte kopplingsboxen exponeras för saltvattnet.

Eftersom vår kopplingsbox kommer att ligga inuti bojen där saltvatten inte kan tränga in är detta inte heller något problem.

5.2 Energilagring med batteri

Att använda sig av batterier är ett bra sätt att lagra överskottsenergin för att sedan använda den under de månader där det är underskott av energi. Nedan följer en beräkning på hur stora batterier de behövs i de två fallen med tre och sex kvadratmeter solceller:

6 m

²

solceller

Underskott: 3,75 kWh

24-volt batteri: Ah

V faktor Wh

batteri Spänning

Underskott

310 24 2

3750

⋅ ≈

=

⋅

3 m

²

solceller

Underskott: 7,08 kWh

24-volt batteri: Ah

V faktor Wh

batteri Spänning

Underskott

590 24 2

7080 ⋅ ≈

=

⋅

3 m²

Underskott: 7,08 kWh

Överskott: 177 kWh

(33)

Eftersom graferna och tabellerna ovan visar hur mycket energi man fick ut under ett specifikt år så multipliceras beräkningarna med en faktor 2 för att vara säker på att batteriet aldrig laddas ur helt även under ett år där vintermånaderna är väldigt energisnåla. För att öka hållbarheten på batteriet är det även viktigt att aldrig ladda ur batteriet helt utan låta minst 25

% vara kvar, vi anser att en faktor 2 är rimligt att använda för att täcka upp att man fortfarande har 25 % kapacitet kvar i batteriet även under en energisnål vinter. Faktorn kommer kallas marginalfaktor i fortsättningen.

Motorns startström blir 45 ampere





 



 ≈

45

24 1100 , alltså behövs ett batteri som minst kan ge en startström på 45 ampere.

5.3 Laddningsregulator

För att kunna använda solceller med batteri behövs en laddningsregulator.

Laddningsregulatorn ser till att lasten (i vårt fall motorn) använder ström direkt från solcellerna så långt det går och fyller på från batteriet om det inte räcker till. När motorn är avstängd ser laddningsregulatorn till att batteriet laddas. När batteriet är fulladdat och motorn är avstängd ser laddningsregulatorn till solcellerna inte längre laddar batteriet utan går på tomgång. I Bilaga 7 finns ett datablad på laddningsregulatorn vi har tänkt använda. En laddningsregulator räcker då 1200 W solpaneleffekt i regel motsvarar drygt sju kvadratmeter.

5.4 Val av batterier

De batterier som skall användas behöver ha en god cyklingstålighet. På natten när solpanelerna inte ger någon el kommer motorn ta sitt effektbehov från batterierna. De har då liknande arbetsförhållanden som ett startbatteri då de varannan minut skall driva en elmotor i ett par sekunder.

Ett lämpligt val av batteri är ett gel-batteri från företaget Sunlight (Bilaga 8). Dessa batterier är på 12V och har ett energiinnehåll på 150Ah. Batterierna kostar 3300 kr styck och väger 45 kg. Det har mycket god cyklingstålighet och 12 års livslängd. Självurladdningen är mindre än 3 % per månad vilket är bra då de skall hålla laddningen över vintern.

5.5 Ekonomisk analys och hållbarhet för de båda systemen 5.5.1 Vad kostar solceller och hur länge håller de?

Efter att ha diskuterat detta med Charlotte Platzer Björkman som forskar vid Uppsala universitet inom solcellsområdet så säger hon att priset idag för en större leverans ungefär ligger på 4 euro per Watt. Om man räknar om det till kronor per kvadratmeter så blir det idag 3 800 kr/m

²