Bakgrund och genomförande
De nationella kursproven är frivilliga och ska vara ett stöd för läraren vid betygsätt- ningen av eleverna. Skolverket betonar i sitt uppdrag att ”Läroplanens syn på kun- skap och lärande ska genomsyra proven”.
Både den nya läroplanen, kursplanen i matematik och betygskriterierna betonar förmågan att lösa problem, att formulera och pröva antaganden, att föra matematis- ka resonemang samt att dra slutsatser. Ett viktigt inslag är också den kommunikati- va färdigheten.
Detta fordrade delvis andra typer av uppgifter än de mer traditionella. Kurspro- vet bestod därför av en tidsbunden del som gjordes under gängse provbetingelser och en breddningsdel som gjordes under ordi- narie lektioner. Det är framför allt på breddningsdelen som elevernas förmåga att arbeta kreativt och självständigt samt att föra matematiska resonemang prövas. Med breddningsdelen fick eleverna arbeta så länge att de ej skulle behöva känna sig pres- sade av tiden.
Den tidsbundna delen innehöll också en del nyheter. Eleverna skulle t.ex. granska och analysera matematiska modeller. De skulle också granska olika lösningar och redogöra för vari felet bestod i de felak-
tiga lösningarna. Men framför allt bedöm- des elevernas lösningar på ett annorlunda sätt än tidigare. En positiv poängsättning tillämpades, vilket innebär att eleverna får poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för dess brister. Elevernas korrekta lösningar kategoriserades också utifrån kvalitet, dvs. om de låg på nivån icke godkänd, godkänd eller väl godkänd.
Elevernas samlade resultat på denna del be- dömdes sedan med betygen icke godkänd, godkänd eller väl godkänd. Betygsgränser- na bestämdes utifrån betygskriterier och kvaliteten hos korrekta lösningar och ge- nom diskussioner med lärare som har er- farenhet av att undervisa på många olika typer av gymnasieprogram.
På breddningsdelen gjorde lärarna en helhetsbedömning av elevernas arbeten.
Även här gavs något av betygen icke god- känd, godkänd eller väl godkänd. Till lä- rarens hjälp fanns dels beskrivningar av elevarbeten på olika betygsnivåer, dels autentiska elevarbeten som bedömts av verksamma gymnasielärare.
I samband med provet fick samtliga del- tagande lärare svara på en enkät om pro- vet och ett urval elever fick också besvara en enkät.
Kurs A provet beställdes till ca 100 000 elever. För att få ett representativt urval be- gärde vi in resultatet för 1/15 av eleverna.
Inskickade resultatblanketter visar att bara ca 38 000 elever deltog i provet. Vi behö-
Katarina Kjellström är universitetsad- junkt vid Lärarhögskolan i Stockholm med huvudansvar inom PRIM-gruppen för det nationella provet i matematik, kurs A, maj
Det första nationella kursprovet
Katarina Kjellström
Spänningen bland elever och lärare inför det första nationella provet för kurs A i gymnasieskolan i maj 1995 var stor. Hur skulle det spegla den gemensamma kursplanen för alla elever och betygskriterierna? Är det många som kommer att bli underkända? Här beskrivs nyheterna, den pågående analysen och vad lärarna tyckte.
ver veta orsaken till bortfallet för att kun- na göra en rimlig tolkning av resultaten och vi har därför gått ut med en förfrågan till de skolor som beställt provet.
Rapportering
Vi arbetar för närvarande med analys av resultaten samt analyser av elevarbeten och enkäter. Resultaten av dessa analyser kom- mer att beskrivas i två olika rapporter.
Den första av dessa rapporter ”Läropla- nens kunskapsyn överförd till det första nationella kursprovet i matematik” kom- mer att skickas till samtliga gymnasiesko- lor och komvux i slutet av september. Den- na rapport kommer att bestå av tre delar Del 1: Kunskapssyn och nationella kurs
prov i matematik.
Del 2: Material till det första nationella kursprovet i matematik.
Del 3: Lärarsynpunkter.
Rapport nummer två kommer bl.a. att inne- hålla resultatredovisning, analyser av lös- ningstrategier, olika feltyper samt exem- pel på och bedömningar av elevarbeten till breddningsdelen. Denna rapport planeras utkomma i början av 1996.
Resultaten på de två delproven kommer att redovisas i kommande nummer av Nämnaren, men jag vill redan nu informe- ra om hur de nyheter som jag tidigare nämnt mottogs av lärarna.
Vad tyckte lärarna?
Lärarenkäten innehöll många frågor med alternativsvar men det fanns också stort utrymme för fria kommentarer. Enkäten besvarades av ca 1 100 lärare.
En nyhet var den positiva poängsättning- en av elevlösningar. Nästan hälften av lä- rarna ansåg att en sådan bedömning var mycket bra och ungefär lika stor andel me- nade att den var ganska bra. Endast 5 % av lärarna var negativt inställda.
Lärarna fann bl.a. följande fördelar med denna bedömningsmodell. Lättare att göra en enhetlig rättning. Elevens kunskaper till- godoräknas även om lösningen av proble-
met leder till fel resultat. Mer motiverat för eleverna att göra snygga och utförliga lös- ningar.
Till nackdelarna hör att eleven kan få poäng även för en halvgjord eller en lös- ning som leder till ett orimligt resultat.
En konsekvens av den positiva poäng- sättningen är att bedömningsmallen måste vara relativt omfattande. Trots att denna typ av mall inte används tidigare vid cen- tralt utarbetade prov ansåg nästan 90 % att den gav tillräckligt underlag för bedöm- ning av elevlösningar. Den kritik som framförts mot mallen har framför allt gällt några specifika uppgifter.
På den tidsbundna delen skulle läraren med hjälp av totalresultatet sätta ett prov- betyg. Vi har lagt ned ett omfattande arbe- te för att få gränserna för godkänd respek- tive väl godkänd att motsvara kursinnehåll och betygskriterier. Hur vi arbetat med denna problematik framgår av den infor- mation som skickades till skolorna i sam- band med provet.
Nästan 90 % av lärarna ansåg att de be- tygsgränser som var givna i förväg var rim- liga. Av de återstående 10 procenten an- såg hälften att de var för låga och hälften att de var för höga. Åsikterna om poäng- gränserna var desamma oavsett vilket pro- gram läraren undervisade på.
Uppfyller den tidsbundna delen kravet på att vara ett stöd när lärarna skall sätta betyg på kurs A? Tre av fyra lärare ansåg det. En av fem ansåg att den var ett visst stöd och endast 1 % ansåg att den inte gav något stöd alls.
Den stora nyheten i vårens prov var breddningsdelen (se s 8) . De flesta lärare och elever är ovana vid denna typ av upp- gifter. Vid betygsättning av denna del an- vänds helhetsbedömning ungefär på mot- svarande sätt som man bedömer uppsatser.
90 % av lärarna ansåg att bedömningen av de autentiska elevarbetena som gavs i in- formationen till breddningsdelen var rimliga.
Lärarna var i många fall tveksamma till betydelsen av breddningsdelen vid betyg- sättningen av kurs A. De angav framför allt två skäl till tveksamheten, elevernas ova- na vid denna typ av uppgifter och att
eleverna gavs möjlighet att diskutera upp- gifterna mellan lektionerna. Ungefär hälf- ten av lärarna ansåg dock att breddnings- delen i viss mån gav stöd vid betygsätt- ningen av kurs A. Breddningsdelen anses av många lärare som ett viktigt komple- ment som visar en annan sida av elevens matematiska förmåga. Flera lärare påpe- kade att denna typ av uppgifter kan inspi- rera till ett förnyat arbetssätt.
Ett omfattande informations- och kom- mentarmaterial skickades ut i samband
med provet. Drygt 600 lärare har gett syn- punkter på detta material. Två lärare av tre anser att materialet var informationsrikt och väl genomarbetat. Var femte lärare an- såg att det var alltför omfattande.
Att ta fram nationella prov som lever upp till läroplanens intentioner och svarar mot mål och betygskriterier är en utveck- lingsprocess som kräver engagemang av alla inblandade. Vi som arbetat med detta första kursprov är därför mycket glada över att det mottogs så positivt av lärarna.
Referenser
[1] Wennerholm, B. (1994). Vad händer på Skolverket?
Nämnaren 21(3), s 2-3.
[2] Kjellström, K. & Pettersson, A. (1995). Den nationella provverksamheten. Nämnaren 22(2), s 4-7.
[3] Pettersson, A. (1995). Hur löser elever uppgifter i matematik? Skolverkets rapport 61. Stockholm: Liber Publikationstjänst.
Gruppuppgifter på prov?
I rapporteringen från det första kurs A-provet kan man spåra ett positivt intresse för innehållet i bredd- ningsdelen. Avsikten var att eleverna skulle lösa en uppgift individuellt, men pga ramfaktorerna blev det ofta ”grupparbete” utanför lektionstid. ”Så intensivt har det aldrig diskuterats matematik i våra korrido- rer, som när breddningsdelen gjordes”, sa en lärare.
I [3] beskrivs en studie av 850 elever på olika pre- stationsnivåer i årskurs 9. Rapporten visar att många elever har svårigheter att lösa uppgifter av mer kom- plex natur och att de är ovana att gemensamt lösa och redovisa gruppuppgifter. De flesta elever och lärare är intresserade av sådana uppgifter i matema- tik och vill ha fler exempel att arbeta med.
För att stimulera diskussionen kring matematikupp- gifter av den här karaktären publicerar vi breddnings- delen för att även grundskolans lärare ska kunna ta del av och även pröva lämpliga exempel.
Vi välkomnar en diskussion kring uppgifter av den här karaktären. Ett par exempel på frågor:
• Vilka mål för matematikämnet blir bättre (sämre) prövade än med traditionella provuppgifter?
• Vilka fördelar eller nackdelar finns det med att använda gruppuppgifter i prov som underlag för betyg?
Redaktionen
Var görs de nationella proven?
Skolverket har det övergripande ansvaret för de nationella proven i grundskolan och gymnasieskolan, se t ex [1].
PRIM-gruppen (PRov I Matema- tik) vid Lärarhögskolan i Stockholm har under många år arbetat med ut- formandet av centrala prov och stan- dardprov i matematik. Den har ock- så haft ansvaret för att ta fram det första nationella kursprovet i mate- matik för kurs A, se t ex [2].
Arbetet har skett i nära samarbete med Enheten för pedagogiska mät- ningar vid Umeå Universitet, som från och med 1 juli 1995 har ansvar för konstruktion av samtliga natio- nella kursprov på gymnasial nivå.
PRIM-gruppen i Stockholm har kvar det omfattande ansvaret för att ta fram diagnoser för år 2 och 7, samt ämnesprov för år 5 och 9 i matema- tik. Det senare skall också användas i vuxenutbildningen, se t ex [2].
Hösten 1995 räknar man med att ca 20 000 elever skriver provet i decem- ber. Breddningsdelen kan göras un- der v 47–51. Frågor angående pro- vet kan ställas till
Monika Kriström, 090-16 59 22 eller Peter Nyström, 090-16 99 49, fax 090-16 66 86.
Prov kan beställas från Fritzes AB, Stockholm, Tel 08- 690 91 02.
Redaktionen
MATEMATIK A – Nationellt prov
Breddningsdel våren 1995
Instruktion
Det finns tre olika uppgifter. De är av mer omfattande och undersökande karaktär. Till varje uppgift kan finnas flera korrekta lösningar. En uppgift handlar om vardagsmate- matik, en om geometri och en om statistik. Du ska bara arbeta med en av dem och du får välja vilken.
Du ska redovisa alla beräkningar du gör, rita tydliga figurer eller diagram med linjal och motivera dina slutsatser. Det är viktigt att redovisningen är utförlig och tydlig. Till varje uppgift finns en beskrivning av vad läraren tar hänsyn till vid bedömningen av ditt arbete. Om något är oklart frågar du din lärare.
Hjälpmedel: linjal, miniräknare och eventuellt passare och gradskiva.
Skriv ditt namn, gymnasieprogram och födelsedatum på alla papper som du lämnar in.
Trianglar
Din uppgift är att undersöka trianglar.
Alla trianglar som du undersöker ska ha en sida som är 6,0 cm och höjden mot denna ska vara 4,0 cm.
• Rita en spetsvinklig, en rätvink- lig och en trubbvinklig triangel med dessa mått.
• Mät sidorna och beräkna dina trianglars omkrets och area. Vilka slutsatser drar du utifrån dina be- räkningar?
• Rita och bestäm sidornas längd i den triangel som har minsta möj- liga omkrets. Hur lång är denna omkrets? Motivera också varför du valt denna triangel.
• Finns det ett största möjliga vär- de på omkretsen av en triangel med ovanstående mått? Hur ser i så fall en sådan triangel ut?
Vid bedömningen av ditt arbete tar läraren hänsyn till följande:
Hur korrekt och tydligt du ritar dina figurer. Om du gör korrekta mätningar och be- räkningar.
Hur väl du redovisar dina beräkningar och metoder.
Hur väl du motiverar dina slutsatser.
Att dela lön
Du har fått ett arbete som ska vara färdigt inom två veckor. Du ska utföra arbetet hemma och arbetet består i att packa små tvålar i askar som ska användas på olika hotell i landet. Du kom- mer att få 4 000 kr för arbetet, men du måste stå för transportkostnaden själv.
Du hämtar materialet måndagen den 4 juli.
Du tar först buss till ”tvålfirman” och sedan taxi hem med tvålar och askar. Bussresan kostar 20 kr och taxiresan kostar 180 kr.
Efter en vecka förstår du att du inte kommer att hinna bli klar till fredagen den 15 juli. Du ringer till Anna och ber henne hjälpa dig. Hon kan ar- beta tisdag, onsdag och torsdag sammanlagt ungefär i 30 timmar.
När ni arbetar märker du att Anna arbetar for- tare än du. Anna packar i genomsnitt 150 tvålar per timme och du 100 tvålar per timme.
Sent på torsdagkväll är ni klara och du och Anna tar en taxi på fredagmorgon och lämnar de paketerade tvålarna. Taxiresan kostar 200 kr. Ni åker buss hem och det kostar 20 kr/per- son.
Efter två veckor får du lönen 4 000 kr. Hur ska den delas upp mellan er?
Gör två olika kalkyler, som visar hur pengar- na kan fördelas. Motivera varför du har fördelat pengarna som du gjort.
Vid bedömningen av ditt arbete tar läraren hänsyn till följande:
Hur utförligt och korrekt du redovisar upp- giften. Om du gjort korrekta beräkningar.
Hur väl du motiverar dina två olika kalkyler.
Statistik om utbildning
Beräknad tillgång och efterfrågan av arbetskraft per utbildningsgrupp, 1995 – 2015. 1 000 tal.
Utbildningsgrupp Tillgång Efterfrågan
1995 2005 2015 1995 2005 2015 Industri och hantverks-
utbildning (t. ex. industri, 572 664 748 556 648 698 bygg- och anläggning)
Naturbruk 64 77 90 60 65 64
(t. ex. lantbruk, fiske)
Teknik 144 228 298 140 228 327
Vård t.ex. läkare, tand- 15 230 232 192 226 248 läkare, sjuksköterskor)
Undervisning 262 292 281 268 297 297
(t.ex. förskollärare, lärare)
Källa: SCB, Naturmiljön i siffror. 1990.
Vid bedömningen av ditt arbete tar läraren hänsyn till följande:
Hur korrekt och tydligt du ritar dina diagram.
Om diagrammen är ritade så att meningsfulla jämförelser kan göras.
Hur väl du motiverar dina slutsatser.
Skoltidningen har fått ovanstående tabell från SCB och behöver några diagram till en artikel om framtidsutsikterna för olika utbild- ningsgrupper. Rita diagram som klart visar vad som kommer att hän- da med de olika utbildningsgrupperna. Rita gärna olika typer av dia- gram. Beskriv vad du vill visa med varje diagram. Vilka slutsatser kan man dra av tabellen och dina diagram?
