Spectral combination of vector gravimetric boundary value problems

ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ رد ﻲﻔﻴﻃ ﻖﻴﻔﻠﺗ

يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﻬﻣ قﺎﺤﺳا يﺪ *

ﺪﺋﻮﺳ ،ﻢﻠﻬﻜﺘﺳا ،ﻲﺘﻌﻨﺻ ﻲﺘﻨﻄﻠﺳ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻴﺗﺎﻣرﻮﻔﻧاﻮﺋژ و يزدﻮﺋژ هوﺮﮔ رﺎﻴﺸﻧاد

ﺖﻓﺎﻳرد ﺦﻳرﺎﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ : 21 / 10 /

1389 ﺦﻳرﺎﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ : 22 / 12 / 1389

هﺪﻴﻜﭼ

هار ًﺎﻓﺮﺻ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ و دراد دﻮﺟو يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻚﻳ زا ﺶﻴﺑ ،يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا ﻲﺧﺮﺑ رد دﻮـﺟﻮﻣ ﻪﻠﺌﺴـﻣ ياﺮـﺑ ﺪـﺣاو ﻲـﻠﺣ

ﺖﺴﻴﻧ . ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ

يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ زا

ﺖﺳا ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﻞﺣ ود ياراد ﻪﻛ ،ﺖﺳا ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻦﻴﻤﻫ ﻪﻠﻤﺟ .

ﻪﻠﺌﺴـﻣ ﻦـﻳا ،ﻪـﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد

ﻲﻣ ﻞﺣ ﻲﻔﻴﻃ ﻪﻨﻣاد رد اﺪﺘﺑا

لﻮﻣﺮﻓ ﻪﺑ ﺲﭙﺳ و دﻮﺷ

ﻲﻣ لﺪﺑ ﻲﻧﺎﻜﻣ ﻪﻨﻣاد رد ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ ددﺮﮔ

. لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻳا ﻞﻧﺮﻛ اﺮﮔاو ﺎﻫ

ﺎـﺑ ﻲﻟو ،ﺪﻨﺘﺴﻫ

ﻞﻧﺮﻛ ﻦﻳا ﻲﻔﻴﻃ ﻖﻴﻔﻠﺗ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا

ﻢﻫ ﺎﻫ ﻲﻣ اﺮﮔ ﻮﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا ﺖﻴﺻﺎﺧ ﻲﺘﺣ و ﺪﻧﻮﺷ ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ هداد ﺎﻬﻧآ ﻪﺑ ﺰﻴﻧ ﻲﮔﺪﻨﻫد

. ،رﻮـﻈﻨﻣ ﻦﻳﺪﺑ

ﻪﺑ ياﺮﺑ ﻲﺗوﺎﻔﺘﻣ يرﺎﻣآ يﺎﻫﺮﮔدروآﺮﺑ

ﻲﻣ ﻪﺋارا ﺎﻳرد ﺢﻄﺳ رد ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ ندروآ ﺖﺳد

يرﺎـﻣآ شور ﻪـﺑ ماﺪـﻛ ﺮﻫ ﻲﻘﻴﻔﻠﺗ ﺐﻳﺮﺿ و دﻮﺷ

ﻲﻣ دروآﺮﺑ ددﺮﮔ . ﻲﻣ نﺎﺸﻧ يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

ﻞﻧﺮﻛ ﻪﻛ ﺪﻨﻫد

ﻢﻫ يﺎﻫ ،ﺮـﻨﻳو ﻲﻓﺎـﺻ و ﻲﮔﺪﻨﻫدﻮﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا ﺖﻴﺻﺎﺧ ﻦﺘﺷاد ﺮﺑ هوﻼﻋ ،هﺪﺷ اﺮﮔ

حﻼﺻا ﺖﻴﺻﺎﺧ

ﻪﺑ ،ﺪﻧراد ﺰﻴﻧ ﻲﮔﺪﻨﻨﻛ

يرﻮﻃ ﻢﻫ ﻞﻧﺮﻛ ﻪﻛ

شﻮﺧ هﺪﺷ اﺮﮔ

هداد ﻢﻬﺳ و ﺖﺳا رﺎﺘﻓر

ﻪﺑ ار ﺖﺳد رد يﺎﻫ

ﻲـﻣ ﺶﻫﺎـﻛ ﻲﺘﺣار ﺪـﻫد

.

ﻦﻳا رد هﺪﺷ ﻪﺋارا شور ﻲﻣ ﻲﻧﺎﺳآ ﻪﺑ ار ﻪﻟﺎﻘﻣ

هداد ﻖﻴﻔﻠﺗ ياﺮﺑ ناﻮﺗ ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

هراﻮﻫﺎﻣ يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ دﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا دﺮﺑاﻮﻫ ﺎﻳ و يا

.

ﻠﻛ

ﻴ ﺪ هژاو ﺎﻫ : ﻢﻫ ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﻳاﺮﮕﻤﻫ ،ﺪﻣﺎﻌﺗ ﺖﻴﺻﺎﺧ ،يرادﺮﺑ ناﺪﻴﻣ ،يرادﺮﺑ يوﺮﻛ زﺎﺳ

، ﺐﻳراﺎﻧ و ﺐﻳرا ﺮﮔدروآﺮﺑ .

_*

ﻪﺒﺗﺎﻜﻣ هﺪﻨﺴﻳﻮﻧ هﺪﻨﻨﻛ

: ﻦﮕﻨﻳﺮﻜﻴﻨﻜﺗ نﺎﺑﺎﻴﺧ ،ﻲﺘﻌﻨﺻ ﻲﺘﻨﻄﻠﺳ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻴﺗﺎﻣرﻮﻔﻧاﻮﺋژ و يزدﻮﺋژ هوﺮﮔ 72

ﻲﺘﺴﭘﺪﻛ ، 10044 ﺪﺋﻮﺳ ،ﻢﻠﻬﻜﺘﺳا ، .

ﻦﻔﻠﺗ : 004687907369

Email: eshagh@Kth.se

ﯽﺎﮑ تﺎﻋﻼﻃا یروﺎﻨ ﯽ ﺪﻨ

هرﺎﻤﺷ ،ﻢﻜﻳ لﺎﺳ مﻮﺳ

، ﻣز نﺎﺘﺴ 1389

Vol.1, No.3, Winter 2011

50

-

33

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

راﻮــﻤﻫ ،يزﺮــﻣ راﺪــﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴــﻣ ﻞــﺣ رد ﻲﻌﺑﺎــﺗ ﻦﺘﻓﺎــﻳ ه

ﻪﺑ ﺖﺴـﺟ زﺮﻣ يور ﺮﺑ ﻊﺑﺎﺗ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﻠﻴﺳو ﻲـﻣ ﻮـﺟو

دﻮـﺷ .

ﻦﻳا زا ﻲﺧﺮﺑ

يزﺮـﻣ راﺪـﻘﻣ ﻦﻳﺪـﻨﭼ ياراد ﻞﺋﺎﺴـﻣ ﻪﻧﻮﮔ

ﺮـﻈﻧ درﻮﻣ ﻊﺑﺎﺗ ياﺮﺑ ﻞﺣ ﻚﻳ زا ﺶﻴﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ و ﺪﻨﺘﺴﻫ دراد دﻮﺟو .

يور ﺮـﺑ ﻪﻛ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا ﻪﺘﺳد نآ

ناﺪﻴﻣ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ يرﻮﺴﻨﺗ و يرادﺮﺑ يﺎﻫ

ﻦﻴﻤﻫ زا ،ﺪﻧﻮﺷ

ﻗ ﻞﻴﺒ ﺪﻧا . ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ رد

يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ

1

ﻖﺘﺸﻣ يزﺮـﻣ ﺮﻳدﺎـﻘﻣ نﺎﻤﻫ ﻲﺸﻧاﺮﮔ ناﺪﻴﻣ ﺖﺴﺨﻧ يﺎﻫ

ﻪﻠﺌﺴــﻣ ﺪــﻧا . ﻦﻴــﻨﭼ ﻞــﺣ ياﺮــﺑ مزﻻ ﻂﻳاﺮــﺷ ﻪــﻠﻤﺟ زا

ﻪﻠﺌﺴﻣ زا ﻲﺘﺴـﻳﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻪﻳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﻦﺘﺷاد ،يا

ﺪﻨـﺷﺎﺑ ناﻮـﺨﻤﻫ يزﺮﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺎﺑ ﻲﺿﺎﻳر ظﺎﺤﻟ .

ﻞﺋﺎﺴـﻣ

ناﺪــﻴﻣ رد يزﺮــﻣ راﺪــﻘﻣ يﺎــﻫ

،يرﻮﺴــﻨﺗ و يرادﺮــﺑ

ﺪﻧراد ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ يزدﻮﺋژ و ﻚﻳﺰﻴﻓﻮﺋژ رد ناواﺮﻓ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ رﺎـﻛ ﻪـﺑ هﺪـﻴﭽﻴﭘ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ رد ﺪﻣآرﺎﻛ يراﺰﺑا نﺎﻧﻮﭼ و ﻲﻣ ﺪﻧور . ﻪﺑ ﻲﻣ لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻋ

ﻲﻧاﺮﮔ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ

ﻲﺠﻨـﺳ

ﻲﺸــﻧاﺮﮔ يﺮﺘﻣﻮــﻳداﺮﮔ ،يرادﺮـﺑ لﺪـﻣ و 2

ناﺪــﻴﻣ يزﺎــﺳ

دﺮﻛ هرﺎﺷا ﻦﻴﻣز ﻲﺴﻴﻃﺎﻨﻐﻣ .

يزدﻮـﺋژ رد هﺪـﻤﻋ فﺪـﻫ

ﻓ ﻪـﺑ ﻦﻴـﻣز دﺎـﻌﺑا و ﻞﻜـﺷ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻊﻗاو رد ﻲﻜﻳﺰﻴ

ﻪﻠﻴـﺳو

هداد ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

ﺖﺳا ﻲﺠﻨﺳ .

هداد عﻮﻧ ﻦﻳا

ﻲﻣ ار ﺎﻫ ناﻮـﺗ

ترﻮﺻ ﻪﺑ هزاﺪـﻧا يرﻮﺴـﻨﺗ و يرادﺮﺑ ،ﺮﻟﺎﻜﺳا يﺎﻫ

يﺮـﻴﮔ

دﺮﻛ . ﺎـﺑ ،ﺶﻧاﺮـﮔ بﺎﺘـﺷ ﻖـﻠﻄﻣ راﺪـﻘﻣ ،ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ

ﻖﺘﺸــﻣ هﺪﻫﺎﺸــﻣ ﺶﻧاﺮــﮔ ناﺪــﻴﻣ مود و ﺖﺴــﺨﻧ يﺎــﻫ

ﻲﻣ ﺴـﻧﺎﺘﭘ ﻦﺘﻓﺎﻳ فﺪﻫ و ﺪﻧﻮﺷ زا جرﺎـﺧ رد ﻲﺸـﻧاﺮﮔ ﻞﻴ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ زﺮﻣ .

ﻲﺸـﻧاﺮﮔ ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ ﻞـﺣ ﻪﻠﺌﺴـﻣ

ﻪﺑ راﺪـﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴـﻣ ﻪـﺑ ،ﻲﺸﻧاﺮﮔ بﺎﺘﺷ ﻖﻠﻄﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﻴﺳو

ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ

ﺖﺳا فوﺮﻌﻣ ﺮﻟﺎﻜﺳا ﻲﺠﻨﺳ .

ﻦﻴـﻴﻌﺗ ﻪﻠﺌﺴـﻣ

ﻪﺑ ناﺪﻴﻣ مود و ﻢﻜﻳ تﺎﻘﺘﺸﻣ ﻖﻳﺮﻃ زا ﻲﺸﻧاﺮﮔ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ ﻲـﻧاﺮﮔ يزﺮـﻣ راﺪـﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴـﻣ ناﻮـﻨﻋ ﻪﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ

ﻲﺠﻨـﺳ

يرادﺮــﺑ هﺪــﺷ ﻪﺘﺧﺎﻨــﺷ ﻲﺸــﻧاﺮﮔ و يﺮﺘﻣﻮــﻳداﺮﮔ و ﺪــﻧا

.

هزﺎـﺗ عﻮـﺿﻮﻣ ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ يزدﻮﺋژ رد يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ يا

ﻪﺑ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا يرﺎﻴﺴﺑ رد و ﺪﻨﺘﺴﻴﻧ هﺪـﺷ ﻪـﺘﻓﺮﮔ رﺎﻛ

و ﺪـﻧا

ﻲــﻣ ﺪﻧﻮــﺷ . ﻲــﻧاﺮﮔ ﻪﻠﺌﺴــﻣ رد ﺮﺘﺸــﻴﺑ يرادﺮــﺑ ﻲﺠﻨــﺳ

ﺖﻳرﻮﻣﺄﻣ هراﻮﻫﺎﻣ يﺎﻫ

دﺮﺑاﻮﻫ و يا ﻲـﻣ حﺮﻄﻣ 3

ددﺮـﮔ . رد

بﺎﺘﺷ ﻪﺳ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا

ﻪﺑ ﺞﻨﺳ ـﻃ هﺎﮕﺘـﺳد رد ﺪـﻣﺎﻌﺘﻣ رﻮ ﻲﻧاﺮﮔ

ﻲﻣ ﺐﺼﻧ ﺞﻨﺳ

،ﺪﻧﻮﺷ ﻲﺸـﻧاﺮﮔ ناﺪـﻴﻣ بﺎﺘـﺷ ﻪـﻛ

هزاﺪﻧا ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﺖﻬﺟ ﻪﺳ رد ار ﻦﻴﻣز

ﻲﻣ يﺮﻴﮔ ﺪﻨﻨﻛ . ياﺮﺑ

ﻲـﻧاﺮﮔ درﻮـﻣ رد ﺮﺘﺸﻴﺑ تﺎﻋﻼﻃا ﻦﺘﻓﺎﻳ

،يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ

ن . ك . نارﺎـﻜﻤﻫ و سﻮﺘﺳﺎﺑ 1 ]

نارﺎـﻜﻤﻫ و نﻮﺘـﺳرﺪﻓ ، [

2 ]

ﻲﻠﻜﺟ ، [

3 ]

ناﻮﻛ و ﻲﻠﻜﺟ ، [

4 ]

ﻲﻟ ، [

5 ]

سﺎﭘﺮـﺳ و ، [

ﻲﻠﻜﺟ و 6 ]

. [

ﻲــﻧاﺮﮔ درﻮــﻣ رد ﻲﺠﻨــﺳ

يﺮﺘﻣﻮــﻳداﺮﮔ و يرادﺮــﺑ

ﻲﻣ ﻲﺸﻧاﺮﮔ

نرﺪﻠﮔ نو تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ 7 ]

نرﺪﻠﮔ نو ، [

ﻞﻣور و 8 ]

،

[ 9 ﻞـﺣ رد ﻪـﻛ ،دﺮﻛ هرﺎﺷا صﻮﺼﺧ ﻦﻳا رد

هﺪﻴﺷﻮﻛ ﻪﻨﻴﻣز ﻦﻳا رد ﻲﻜﻴﺗدﻮﺋژ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ

ﺪﻧا .

ﻚﻨﻴﺗرﺎﻣ 10 ]

ﺮﮔ ﻊﺑاﻮﺗ [

ﻳ راﺪـﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦ

داﺮﮔ يزﺮﻣ ﻪﺑ ار يﺮﺘﻣﻮﻳ

ندﺮﻤﺷﺮﺑ ﻞﻣﺎﻛﺎﻧ ﺎﺑ و دروآ ﺖﺳد

دﻮـﺧ رﺎﻛ رد ار ﺎﻬﻧآ ﻞﺣ ﻞﻜﺸﻣ ،ﻞﻣور و نرﺪﻠﮔ نو ﻞﺣ ﺖﺧﺎﺳ فﺮﻃﺮﺑ .

ﺪﻧرﺎﻓاﺮﮔ و ﮓﻨﻴﻟﻮﺑ 11 ]

راﺪـﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴـﻣ [

ﻪﺑ ار يﺮﺘﻣﻮﻳداﺮﮔ يزﺮﻣ

ﻢـﻫ ﻊـﺑاﻮﺗ ﻪﻠﻴﺳو

و يوﺮـﻛ زﺎـﺳ

ﺪﻧدﺮﻛ ﻪﺋارا يﻮﻀﻴﺑ

1

.

2

3

نﺎﻤﻫ ياﺮـﺑ ﻞـﺣ ﻦﻳﺪـﻨﭼ هﺎـﮔ ،ﺪـﺷ نﺎـﻴﺑ ﻪﻛ ﻪﻧﻮﮔ

ﺪﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ يزﺮﻣ را

دراد دﻮﺟو يرادﺮﺑ .

ﻞﺣ ﻦﻳا ﺪﻌﺑ زا ﺎﻫ

ﻲﻣ يﺮﻈﻧ رد ﺎﻣا ،ﺪﻨﻫد ﺖﺳد ﻪﺑ ار ﻲﻧﺎﺴﻜﻳ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺖﺴﻳﺎﺑ

ﺖﺴـﻴﻧ ﻦﻴﻨﭼ ﻞﻤﻋ .

ﺖـﻴﻫﺎﻣ ،توﺎـﻔﺗ ﻦـﻳا ﻲﻠـﺻا ﺖـﻠﻋ

فﻼﺘـﺧا ﻦﻴـﻨﭽﻤﻫ و يزﺮﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ عﻮﻧ رد ﺎﻄﺧ توﺎﻔﺘﻣ ﺖﺳﺎﻬﻧآ ﻲﺿﺎﻳر لﺪﻣ .

ﺎـﺑ يزﺮـﻣ ﺮﻳدﺎـﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴـﻣ ﻖـﻴﻔﻠﺗ

ﻣﺎﻫﺮﻴﺑ رﺎﺑ ﻦﻴﺘﺴﺨﻧ ،ار ﺮﮕﻳﺪﻜﻳ

] ﺮ

[ 12 يرﺎـﻣآ ترﻮﺻ ﻪﺑ

دﺮﻛ حﺮﻄﻣ .

ﻪﺑ ﺮﻣﺎﻫﺮﻴﺑ رﺎﻛ لﺎﺒﻧد 12 ]

قﺎﺤﺳا ، [

13 ]

ﻪـﺑ [

ﻞــﺣ ﻖــﻴﻔﻠﺗ يزﺮــﻣ راﺪــﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴــﻣ ﻲــﻟاﺮﮕﺘﻧا يﺎــﻫ

ﺖـﺧادﺮﭘ ﻢـﻫ ﺎـﺑ ﻲﺸـﻧاﺮﮔ يﺮﺘﻣﻮﻳداﺮﮔ .

ﻖـﻴﻔﻠﺗ ﻪـﻳﺮﻈﻧ

4 ﻲﻔﻴﻃ لاﺮﮕﺘﻧا لﺪﻣ و ﺎﻫ رﺎﺑ ﻦﻴﺘﺴﺨﻧ ار ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘﻮﺋژ يﺎﻫ

گﺮﺑﻮﺷ 14 ]

،

[ 15 لﺰﻧو و 16 ]

ﺪـﻧدﺮﻛ حﺮﻄﻣ [

. گﺮﺑﻮـﺷ

17 ]

،

[ 18 حﻼـﺻا و داد شﺮﺘﺴـﮔ ﺮﺘﺸـﻴﺑ ار ﻪـﻳﺮﻈﻧ ﻦﻳا

يرﺎﻣآ شور ﻪﺑ ﻞﻧﺮﻛ دﺮﻛ ﻪﺋارا ار 5

. ﻲﺳرﺮﺑ و نﺪﻳد ياﺮﺑ

1. Vector gravimetry

2. Gravity gradiometry 3. Air borne

4. Spectral Combination

5. Least-squares modification

ﺖﻓﺮﺸﻴﭘ ن ،ﻪـﻳﺮﻈﻧ ﻦـﻳا ﺮﺘﺸـﻴﺑ يﺎﻫ .

ك . گﺮﺑﻮـﺷ 19 ]

،

[ 20 . ﻞــﻧﺮﻛ حﻼــﺻا شور ﻦــﻳا ﺎﻫﺪــﻌﺑ نﺮــﮔوا ار 1

21 ]

، [

نﺎﻤﻟا 22 ]

ﺮﻬﻣﺎـﻴﻛ ، [

23 ]

ساراد ، [

24 ]

ﻪـﻟاﺪﺒﻋ و [

25 ] [

ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺖﻴﻘﻓﻮﻣ يا

ﺰﻴﻣآ رﺎﻛ ﻪﺑ ﻲﻠﺤﻣ ﺪﻴﺋﻮﺋژ ﻦﻴﻴﻌﺗ ياﺮﺑ

ﺪﻧدﺮﺑ . قﺎﺤﺳا 26 ]

تﺎﻘﺘﺸـﻣ ﺪـﻴﻟﻮﺗ ياﺮـﺑ شور ﻦﻳا زا [

هدﺎﻔﺘﺳا ﺰﻴﻧ هراﻮﻫﺎﻣ عﺎﻔﺗرا رد ﻲﺸﻧاﺮﮔ ناﺪﻴﻣ مود ﻪﺒﺗﺮﻣ دﺮﻛ . نآ ﺮـﺑ نوﺰـﻓا 27 ]

ﻞـﻧﺮﻛ حﻼـﺻا شور ﻚـﻳ يو ، [

ﻪﻤﻴﻧ يرﺎﻣآ دﺮﻛ ﻪﺋارا تﺎﻘﺘﺸﻣ ﻦﻳا ﺪﻴﻟﻮﺗ ياﺮﺑ ﺰﻴﻧ 2

.

نارﺎﻜﻤﻫ و ﮓﻨﻴﻧﺮﺷ 28 ]

ﻔﺘﻣ شور ﻪﺳ [

ياﺮﺑ ار توﺎ

هداد زا ﻲﺸـﻧاﺮﮔ ناﺪﻴﻣ ﻲﻠﺤﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ

يﺮﺘﻣﻮـﻳداﺮﮔ يﺎـﻫ

هراﻮﻫﺎﻣ ﻲﺸﻧاﺮﮔ

ﻲـﻟاﺮﮕﺘﻧا شور ﺎـﻣا ،ﺪﻨﺘﺧﺎـﺳ حﺮﻄﻣ يا

قﺎﺤﺳا ار ﺎﻬﻧآ 29 ]

داد شﺮﺘﺴﮔ [

. ندﺮـﻛ دوﺪـﺤﻣ ﺎﺑ يو

ﻲﻔﻴﻃ ﻞﻜﺷ ﻞﻧﺮﻛ 3

ﻞـﺣ رد ،لاﺮـﮕﺘﻧا ﺮـﻫ ياﺮـﮔاو يﺎـﻫ

ﺮـﻨﻳو ﻲﻓﺎﺻ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ نآ ﺮﺑ نوﺰﻓا و ﺪﻴﺷﻮﻛ ﻪﻠﺌﺴﻣ ، 4

د يﺎﻄﺧ هدا لﺮﺘﻨﻛ يﺪﺣ ﺎﺗ ار ﻲﺸﻧاﺮﮔ يﺮﺘﻣﻮﻳداﺮﮔ يﺎﻫ

دﺮﻛ . ﻪﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ هداد ياﺮﺑ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﻞﺣ ندروآ ﺖﺳد

يﺎـﻫ

ﻲــﻧاﺮﮔ يﺮﺘﻣﻮــﻳداﺮﮔ ﺎــﺑ ﻪﺑﺎﺸــﻣ ًﻼﻣﺎــﻛ يرادﺮــﺑ ﻲﺠﻨــﺳ

ﺖﺳا ﻲﺸﻧاﺮﮔ .

ﻪـﺑ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﻲﻠﺻا عﻮﺿﻮﻣ

ندروآ ﺖـﺳد

زا ﻦﻴـﻣز ﻲﺸـﻧاﺮﮔ ناﺪـﻴﻣ ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ ياﺮـﺑ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﻞﺣ هداد ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ ﻢـﻫ و

ﻦـﻳا ندﺮـﻛ اﺮـﮔ

ﻞﻧﺮﻛ ﻲـﻔﻴﻃ ﻖﻴﻔﻠﺗ ﺰﻴﻧ ﺲﭙﺳ و ،ﺖﺳا يرﺎﻣآ شور ﻪﺑ ﺎﻫ

ﺖـﺳا يدﺮﺑرﺎـﻛ و ﺪـﻳﺪﺟ ًﻼﻣﺎﻛ ﻲﻋﻮﺿﻮﻣ ﻪﻛ ـ ﺎﻬﻧآ .

ﻪـﺑ

ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ نﺎـﺳﻮﻧ ياﺮﺑ ﻢﻫ يرﺎﻣآ ﺮﮔدروآﺮﺑ ﺪﻨﭼ ،هوﻼﻋ

5

ﻲﻣ ﺢﻳﺮﺸﺗ و ﻪﺋارا ﺎﻳرد ﺢﻄﺳ رد ﺪﻧدﺮﮔ

.

2 - ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

اﺮﮔ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻲﻧ

عاﻮـﻧا زا ﻲـﻜﻳ يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﺖـﺳا ﻲﻜﻴﺗدﻮـﺋژ يزﺮﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ .

،ﻪﻠﺌﺴـﻣ ﻦـﻳا رد

ﻪﺑ ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ ﻦﺘﻓﺎﻳ نآ لوا ﻪـﺒﺗﺮﻣ تﺎﻘﺘﺸـﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﻠﻴﺳو

لﺎــﺒﻧد ،ﺪــﺷﺎﺑ قدﺎــﺻ سﻼــﭘﻻ ﻪــﻟدﺎﻌﻣ رد ﻪــﻛ ،زﺮــﻣ رد ﻲﻣ دﻮـﺷ . ﻦﺨـﺳ هﺎـﮔﺮﻫ ﻲـﻣ نﺎـﻴﻣ ﻪـﺑ ﻖﺘﺸـﻣ زا

،ﺪـﻳآ

ﻲﻣ نآ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ بﻮﭼرﺎﭼ

دﻮـﺷ ﻦﻴـﻴﻌﺗ ﺶﻴـﭘ زا ﺖﺴﻳﺎﺑ .

ﭼ لﺎﻤﺷ ﻲﻠﺤﻣ بﻮﭼرﺎ

اﺮـﮔ بﻮﭼرﺎـﭼ زا 6

ﻪﺘﺧﺎﻨـﺷ يﺎـﻫ

ﻲﻧاﺮﮔ رد ﻪﻛ ﺖﺳا صﻮﺼﺧ ﻦﻳا رد هﺪﺷ يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا

دﻮﺷ . رﻮﺤﻣ و ،لﺎﻤﺷ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا x

رﻮﺤﻣ بﻮﭼرﺎـﭼ و ؛ﺖﺳا ﺶﻧاﺮﮔ رادﺮﺑ ﺖﻬﺟ فﻼﺧ رد z

ﺖﺳار ﺰﻴﻧ ﻲـﻣ ﻪـﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد دﺮﮔ

دﻮـﺷ . راﺪـﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴـﻣ

يزﺮﻣ ﻲﻧاﺮﮔ ﻲـﻣ ار يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ـﺗ ترﻮـﺻ ﻦﻳﺪـﺑ ناﻮ

دﺮﻛ ﻒﻳﺮﻌﺗ

1

:

2 3 4 5

6

r>R

ﻲﻟﺎﺣ رد T ﻪﻛ

  

i x, y, z 

i

و

T  grad(T)

T O r

   

 

 1 r   و

،رﻮﻛﺬــﻣ ﻪــﻄﺑار رد ،ﻞﻴﺴــﻧﺎﺘﭘ نﺎــﺳﻮﻧ T

ﻪﻠــﺻﺎﻓ r

ا جرﺎﺧ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻫ ﻚﻳﺮﺘﻨﺳﻮﺋژ ،زﺮﻣ ز

هﺮـﻛ عﺎﻌﺷ R

ﻪـﻛ يا

ﻲﻣ ضﺮﻓ زﺮﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳا رد

،دﻮـﺷ ﺮـﮕﻠﻤﻋ نﺎـﻤﻫ grad

و ،ﻲــﻠﺤﻣ بﻮﭼرﺎــﭼ رد نﺎــﻳداﺮﮔ

T

i

هداد رادﺮــﺑ يﺎــﻫ

ﻲﻧاﺮﮔ ﺖـﺳا زﺮـﻣ يور ﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ .

ﻊـﻗاو رد ﺰـﻴﻧ فﺪـﻫ

ﻪﺑ ﻊﺑﺎـﺗ ندروآ ﺖـﺳد زﺮـﻣ زا جرﺎـﺧ رد T

ﻪـﺑ R

ﻪﻠﻴـﺳو

هداد يرادﺮﺑ يﺎﻫ

T

i

ﺖﺳا .

سﻼﭘﻻ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ اﻮﺟ ود ياراد 7

ﻪـﻛ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ب

ﻢﻫ ﻦﻴﻣز ﻲﺸﻧاﺮﮔ ناﺪﻴﻣ ﺎﺑ ﺎﻬﻧآ زا ﻲﻜﻳ

دراد ﻲﻧاﻮﺧ .

ﻦـﻳا

ﻢـﻫ فوﺮﻌﻣ يﺮﺳ نﺎﻤﻫ باﻮﺟ يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎـﺳ

عﻮـﻧ زا 8

ﺖﺳا ﻲﺟرﺎﺧ :

ﻪﻄﺑار ) 1 (

 

^{n n} nm nm

 

n m n

T P R t Y P

r

 

 

       

¹



2

ﻪـﻄﺑار ﻦﻳا رد زﺮـﻣ زا جرﺎـﺧ ﻪـﻄﻘﻧ ﺮـﻫ ﺖـﻴﻌﻗﻮﻣ P

ﺖﺳا

nm

، ﻢﻫ ﺐﻳاﺮﺿ t

ﻧ يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ ﺎﺑ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮ

ﻪﺟرد ﻪﺒﺗﺮﻣ و n

، m

Y

nm

ﻢﻫ زﺎـﺳ لﺎـﻣﺮﻧ يوﺮـﻛ يﺎـﻫ

ﻲـــــﻨﻌﻳ ﻂﻠﺘـــــﺨﻣ عﻮـــــﻧ زا ﻞـــــﻣﺎﻛ هﺪـــــﺷ

 

^im

 

nm n m

Y P  e P

^

cos 

نآ رد ﻪﻛ ﻢﻤﺘـﻣ 

و ﻚـﻴﺗدﻮﺋژ ضﺮﻋ ﻪـﻄﻘﻧ ﻚـﻴﺗدﻮﺋژ لﻮـﻃ 

ﺖـﺳا P

.

1. Kernel

2. Semi-stochastic 3. Spectral form 4. Wiener filter 5. Disturbing potential 6. Local north-oriented frame 7. Laplace

8. Spherical harmonics

P

n m

لﺎﻣﺮﻧ راﺪﻧﮋﻟ ﻊﺑاﻮﺗ و ﻞﻣﺎﻛ هﺪﺷ

ﺎﻤﻧ ﻊﺑﺎﺗ e

ﻳ رد و ﻲ

ﺖﻳﺎﻬﻧ ﺖﺳا ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ دﺎﻤﻧ i

.

ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ رد فﺪـﻫ ،يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﻢﻫ ﺐﻳاﺮﺿ ﻦﺘﻓﺎﻳ

يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

t

nm

ﺖـﻳﺎﻬﻧ رد و

T(P)

زﺮﻣ زا جرﺎﺧ رد ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ ﻪﺑ R

ﻲـﻧاﺮﮔ رادﺮﺑ ﺮﺻﺎﻨﻋ ﻪﻠﻴﺳو

ﺖﺳا هﺪﺷ هﺪﻫﺎﺸﻣ .

2 - 1 - هداد نﺎﻴﺑ

ﻲـﻧاﺮﮔ يﺎـﻫ

ـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ ﻪ

ﻪﻠﻴـﺳو

يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺴﻤﻫ

،ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ تﺎﻘﺘﺸﻣ ﻲﺿﺎﻳر نﺎﻴﺑ ﻞـﻣﺎﻛ رﻮـﻃ ﻪـﺑ

،ﺖـﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد تﺎﺼﺘﺨﻣ بﻮﭼرﺎﭼ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ بﻮﭼرﺎﭼ ﺮﻫ رد نﺎﻳداﺮﮔ ﺮﮕﻠﻤﻋ اﺮﻳز

توﺎـﻔﺘﻣ يا

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﮕﻳد بﻮﭼرﺎﭼ زا

دﻮﺷ . رد ﺮـﮕﻠﻤﻋ ﻦﻳا ﻒﻳﺮﻌﺗ

ﻠﺤﻣ بﻮﭼرﺎﭼ لﺎﻤﺷ ﻲ

ﺖﺳا ﻦﻴﻨﭼ اﺮﮔ :

ﻪﻄﺑار ) 2 r r r sin (

  

 

        

ﻪــﻟدﺎﻌﻣ يور ﺮــﮕﻠﻤﻋ ﻦــﻳا ﻪــﭽﻧﺎﻨﭼ )

1 ( لﺎــﻤﻋا ﺰــﻴﻧ

دﻮﺑ ﺪﻨﻫاﻮﺧ ﻦﻴﻨﭼ ،هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻪﺑ رادﺮﺑ ﻮﻀﻋ ﻪﺳ ،ددﺮﮔ :

ﻪﻄﺑار ) 3 - ﻒﻟا (

 

ⁿ

ⁿ

z nm nm

n m n

T (P) (n ) R t Y (P),

R r

 

 

    

²



2

1 1

ﻪﻄﺑار ) 3 - ب (

 

^{n n}

^nm

x nm

n m n

Y (P)

T (P) R t ,

R r

 

 

 



²

 

2

1

ﻪﻄﺑار ) 3 - پ (

 

^{n n}

^nm

y nm

n m n

Y (P)

T (P) R t

R r Sin

 

 

 



²

 

2

1

ﻲﻧاﺮﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ رد

يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨﺳ T (P)

y

، T (P)

x

و

T (P)

z

هﺪﻫﺎﺸــﻣ ﻞﻴﺴــﻧﺎﺘﭘ نﺎــﺳﻮﻧ تﺎﻘﺘﺸــﻣ )

ﺮﻳدﺎــﻘﻣ

يزﺮﻣ ( ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد

ﻪـﺑ فﺪـﻫ و دﻮـﺷ

ﺖـﺳد ندروآ

t

nm

ﺖﺳﺎﻬﻧآ زا .

قﺎﺤﺳا 30 ]

ﻢﻫ نﺎﻴﺑ [

ياﺮﺑ يﺮﮕﻳد زﺎﺳ

ﺖﺳا هدﺮﻛ ﻪﺋارا يوﺮﻛ بﻮﭼرﺎﭼ رد تﺎﻘﺘﺸﻣ ﻦﻳا .

2

- 2 - ﻢﻫ يرادﺮﺑ يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

1

ﻂﺑاور نﺎﻴﻣ رد )

3 - ﻒـﻟا ( ، ) 3 - ب ( و ) 3 - پ ( ﻪـﻄﺑار ﺎـﻬﻨﺗ

) 3 - ﻒﻟا ( ﺖﺳا ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻪﻳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ياراد .

ﻲﺘﻟﺎﺣ ﻦﻴﻨﭼ رد

ﻲﻣ ﻲﻧﺎﺳآ ﻪﺑ

ﻢـﻫ ﺪﻣﺎﻌﺗ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ناﻮﺗ

يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎـﺳ

ﺑار ﻪﺑ ﺎﻬﻧآ ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﻪﻄ

؛دروآ ﺖـﺳد

ﻪﻴﻀﻗ ﻦﻴﻨﭼ ﻲﻟو

ﻪﻄﺑار ياﺮﺑ يا )

3 - ب ( و ) 3 - پ ( قدﺎﺻ

ﺪـﻣﺎﻌﺗ ﺖﻴـﺻﺎﺧ ،ﻖﺘﺸـﻣ ﺮـﮕﻠﻤﻋ لﺎـﻤﻋا ﺎـﺑ اﺮﻳز ،ﺖﺴﻴﻧ ﻲﻣ ﻦﻴﺑ زا يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺴﻤﻫ

دور . ﻪﻠﺌﺴـﻣ ﺪـﻳﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎـﻨﺑ

ﻲــﻧاﺮﮔ دﻮــﺷ ﻞــﺣ يﺮــﮕﻳد شور ﻪــﺑ يرادﺮــﺑ ﻲﺠﻨــﺳ .

ﻢﻫ ﺎـﻫراﺰﺑا يرادﺮﺑ يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ ﺎـﺑ رﺎـﻛ رد ﺐـﺳﺎﻨﻣ ي

ناﺪﻴﻣ ﻪﺑ يرادﺮﺑ يﺎﻫ

ﻲﻣ رﺎﻤﺷ ﺶـﺨﺑ ﻦـﻳا رد ﻪـﻛ ﺪـﻨﻳآ

ﻲﻣ ﻲﻓﺮﻌﻣ

ﻪـﺑ ﻲﮕﻧﻮﮕﭼ و ﺪﻧدﺮﮔ

ﻞـﺣ رد ﺎـﻬﻧآ يﺮﻴﮔرﺎـﻛ

ﻲـﻧاﺮﮔ يزﺮـﻣ راﺪـﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ

نﺎـﻴﺑ ﺰـﻴﻧ يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ

ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻪﺑ يرادﺮﺑ ناﺪﻴﻣ ﻲﻠﻛ رﻮﻃ ﻲﻣ ار v(P)

ﻪـﺑ ناﻮـﺗ

ﻢﻫ ﻲﻣ ﻪﻣادا رد ﻪﻛ يﻮﺤﻧ ﻪﺑ ،يرادﺮﺑ يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

،ﺪﻳآ

داد شﺮﺘﺴﮔ :

ﻪﻄﺑار ) 4 - ﻒﻟا (

 

ⁿ nm^j nm^j

 

n m n j

P

^

v P

  

   

v

³

X

0 1

ﻪـﻄﺑار ﻦﻳا رد ﻪﻛ

 

j nm

P ﻢـﻫ X

يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎـﺳ

عﻮـــﻧ زا يرادﺮـــﺑ و j

j

v

nm

ﺪﻨﺘﺴـــﻫ ﺎـــﻬﻧآ ﺐﻳاﺮـــﺿ .

ﻢﻫ يرادﺮـﺑ يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎـﺳ ﻦـﻳا ،

ﺪـﻣﺎﻌﺗ ﺖﻴـﺻﺎﺧ ي

ار

ﺪﻧراد ] 10 :[

ﻪﻄﺑار ) 4 - ب (

   

j j

nm n m

j

n nn mm jj

Q . Q d

N

 

 



  

   

 

 

     

 ^{X X}

4

2

ﺑ ﻪ يرﻮﻃ ﻪﻛ * ﻢـﻫ ﻂﻠﺘـﺨﻣ جودﺰﻣ يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎـﺳ

،يرادﺮﺑ ﺮـﻜﻧوﺮﻛ يﺎﺘﻟد ﻊﺑﺎﺗ 

و 2

» .

« بﺮـﺿ ﺮـﮕﻠﻤﻋ

1. Vector spherical harmonics

2. Kronecker’s delta

،ﻲﻠﺧاد لاﺮﮕﺘﻧا طﺎﻘﻧ Q

،يﺮﻴﮔ و ﺪﺣاو هﺮﻛ 

و d

لاﺮﮕﺘﻧا ﺮﺼﻨﻋ ﻲﺗﺎﺤﻄﺴﻣ يﺮﻴﮔ

ﺖﺳا . مﺮﻧ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﻦﻳا 1

ﻊﺑاﻮﺗ ﺰﻴﻧ ترﺎﺒﻋ ا زا ﺪﻧ :

ﻪﻄﺑار ) 4 - پ (

 

 

j n

j

N n n j

n n j

 

      

 

  



2

1 1

1 2

1 3

ور ا ﻢﻫ ﻦﻴﺑ ﻂﺑ ﻢـﻫ و يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎـﺳ

يرادﺮﺑ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺎﻬﻨﻳا ]

10 : [

ﻪﻄﺑار ) 5 - ﻒﻟا

    (

nm

Q  Y

nm

Q

z

X

¹

e

ﻪﻄﺑار ) 5 - ب (

 

nm

 

nm

 

nm x y

Y Q Y Q

Q sin

 

 

 

X

²

e e

ﻪﻄﺑار ) 5 - پ (

 

nm

 

nm

 

nm y x

Y Q Y Q

Q sin

 

 

 

X

³

e e

ﺑ ﻪ يرﻮﻃ

x

ﻪﻛ

، e e

y

و e

z

بﻮﭼرﺎـﭼ ﻪـﻜﻳ يﺎﻫرادﺮﺑ

لﺎﻤﺷ ﻲﻠﺤﻣ ﺪﻨﺘﺴﻫ اﺮﮔ

.

2 - 3 - ﻲﻧاﺮﮔ يزﺮﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ

رد يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﻲﻔﻴﻃ ﻪﻨﻣاد

2

ﻢﻫ ﺪﻣﺎﻌﺗ رد و ﺖـﺳا ﺪﻴﻔﻣ رﺎﻴﺴﺑ يرادﺮﺑ يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

ﺰﻴﻟﺎـﻧآ و ندﺮـﻛ هدﺎﺳ هداد

ﻲـﻧاﺮﮔ يﺎـﻫ

يرادﺮـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ

ﻲﻣ دﺮﺑرﺎﻛ

ﺪﻨﺑﺎﻳ . تاﺪﻫﺎﺸﻣ رادﺮﺑ ،ﻪﻴﻀﻗ ﻦﻳا ﺢﻴﺿﻮﺗ ياﺮﺑ

ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ترﻮﺻ ﻦﻳﺪﺑ ار :

ﻪﻄﺑار ) 6 - ﻒﻟا (

  P  T P

z

 

z

 T P

x

 

x

 T P

y

 

y

T e e e

ﻲﻣ ار رادﺮﺑ ﻦﻳا

ﻢﻫ ﺎﺑ ناﻮﺗ

ﺰﻴﻧ يرادﺮﺑ يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

دﺮﻛ نﺎﻴﺑ ترﻮﺻ ﻦﻳﺪﺑ .

ﻪﻄﺑار

) 6 - ب (

 

ⁿ nm nm

 

nm nm

 

n m n

P

^

t P t P

 

   

T

¹

X

^{1 2}

X

²

2

ﻢﻫ ﺪﻣﺎﻌﺗ ﺖﻴﺻﺎﺧ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻂـﺑاور يوﺮـﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

) 4 - ب ( و ) 4 - پ ( ﻲﻣ ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ :

ﻪﻄﺑار ) 6 - پ (

 

   

n nm

z z nm

t r

n R

T Q Q d







        

 

   

 ^{e X}

2 1

1

1

4 1

ﻪﻄﺑار ) 6 - ت (

 

   

  ^{ }

n nm

x x y y nm

t r

n n R

T Q T Q Q d







        

 

    

 ^{e e X}

2 2

2

1

4 1

هدﺎﺳ ﺎﺑ ﻂﺑاور يزﺎﺳ )

6 - پ ( و ) 6 - ت ( ﻪـﺑ ﻂﺑاور ﻦﻳا ،

ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻨﻳآ

1

. 2

ﻪﻄﺑار ) 7 - ﻒﻟا (

 

   

n nm

z nm

t r

n R

T Q Y Q d







        

 

2

1

1

4 1

ﻪﻄﺑار ) 7 - ب (

 

       

n nm

nm nm

x y

t r

n n R

Y Q Y Q

T Q T Q d

sin



 



        

   

 

   

 



2

2

1

4 1

ﻂﺑاور ) 7 - ﻒﻟا ( و ) 7 - ب ( رد يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ

ﻪﻨﻣاد ﻲﻔﻴﻃ ﻢـﻫ ﺐﻳاﺮـﺿ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ﺎﻣا ؛ﺪﻧا

يﺎﻫزﺎـﺳ

1. Norm

2. Spectral domain

داد ﻪـﺑ ،ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ يوﺮﻛ ه

ﻲـﻧاﺮﮔ يﺎـﻫ

ﺎـﺑ ﻲﺠﻨـﺳ

ﺖﺳا زﺎﻴﻧ ﻲﻧﺎﻬﺟ ﻲﺸﺷﻮﭘ .

ﻲﻧاﺮﮔ رد شور ﻦﻳا زا

ﻲﺠﻨـﺳ

هراﻮﻫﺎﻣ ﻲـﻣ ﺰﻴﻧ يا

ﺮـﻛ هدﺎﻔﺘـﺳا ناﻮـﺗ هداد اﺮـﻳز ،د

يﺎـﻫ

هراﻮﻫﺎﻣ ﺪﻧراد ﺐﺳﺎﻨﻣ ًﺎﺘﺒﺴﻧ ﻲﺸﺷﻮﭘ يا .

نﺎـﻤﻫ ﻪـﻛ رﻮـﻃ

ﻲـﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ

ﺖﺒﺴـﻧ ،دﻮـﺷ

 ^{r R} 

^n2

رﻮﺘﻛﺎـﻓ نﺎـﻤﻫ ،

هﺪﻨﻫدﻮﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا ﻢﻫ ﻪﺟرد ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا 1

ﺎﻫزﺎـﺳ

ﻲﻣ ﺪﺷر ﻲﺑ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﻪﺟرد ندﺮﻛ ﻞﻴﻣ ﺎﺑ و ،ﺪﻨﻛ

،ﺖـﻳﺎﻬﻧ

ﻲﺑ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﺰﻴﻧ باﻮﺟ

ﺪﻫاﻮﺧ ﻞﻴﻣ ﺖﻳﺎﻬﻧ دﺮﻛ

. ﻦﻳاﺮﺑﺎـﻨﺑ

ﻢﻫ ﺐﻳاﺮﺿ ﻞﺣ

ﻪﻠﺌﺴﻣ ،زﺎﺳ

ﻊﺿوﺪﺑ يا ﺎﺑ ﻲﻓﺮﻃ زا ﺖﺳا 2

ﺪـﺷر ﺮﺘﺸـﻴﺑ مد ﺮـﻫ رﻮﺘﻛﺎﻓ ﻦﻳا ،ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﺟرد ﺶﻳاﺰﻓا ﻲﻣ هداد يﺎـﻄﺧ و ﺖـﻳﻮﻘﺗ ﺐـﺟﻮﻣ تﺪﺷ ﻪﺑ و ﺪﻨﻛ

يﺎـﻫ

ﻲﻣ ﻲﻧاﺮﮔ دﻮﺷ . هداد ﺰﻳﻮـﻧ ﻪـﻛ ﺎـﺠﻧآ زا

ﺪﻣﺎﺴـﺑ ياراد ﺎـﻫ

ﺪﻣﺎﺴـﺑ رد ﺎـﻬﻧآ ندﺮـﻛ ﺮﺘﻠﻴﻓ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ،ﺖﺳا ﻲﻳﻻﺎﺑ ﺎـﻳ ـ

ﺎﺟرد هدﺎﺳ رﺎﻛ ،ﻻﺎﺑ ـ ت دﻮـﺑ ﺪﻫاﻮﺨﻧ يا

. ﺰﻳﻮـﻧ ﺮـﺑ هوﻼـﻋ

هداد ﻲﮕﺘﺴــﺴﮔ يﺎــﻄﺧ ،ﺎــﻫ لاﺮــﮕﺘﻧا 3

تﺎﺒــﺳﺎﺤﻣ رد ﺎــﻫ

ﻪﻠﺌﺴـﻣ ﻪـﺑ ﺰـﻴﻧ ار يﺮـﮕﻳد ﻚﻴﺗﺎﻤﺘﺴﻴﺳ يﺎﻄﺧ ،يدﺪﻋ ﻲﻣ ﺪﻳاﺰﻓا . لاﺮﮕﺘﻧا ﻲﮕﺘﺴﺴﮔ

ﻪﻠـﺻﺎﻓ ﻪـﺑ ﻪﺘﺴـﺑاو ًﻼﻣﺎﻛ ﺎﻫ

هداد هداد هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻲﻳاﺮﺟا ﺮﻈﻧ زا ﻪﻛ ﺪﻧﺮﮕﻳﺪﻤﻫ زا ﺎﻫ

يﺎﻫ

هدﺎﺳ رﺎﻛ ﻢﻛاﺮﺘﻣ ﺖﺴﻴﻧ يا

. ﻲﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ

ﻪـﺑ ﺖﺴـﻳﺎﺑ

و دﻮـﺑ ﻲـﺿار ﻲﺸـﻧاﺮﮔ ناﺪـﻴﻣ ياﺮـﺑ مﺮﻧ باﻮﺟ ﻦﺘﺷاد دﺮـﻜﻧ ﻪﺒـﺳﺎﺤﻣ ﻻﺎـﺑ ﻲـﻠﻴﺧ تﺎﺟرد ﺎﺗ ار ﺐﻳاﺮﺿ .

ﻪـﺘﺒﻟا

ﻦـﻳا ياﺮـﺑ ﻪﻨﻴﺸـﻴﺑ ﻪﺟرد ﻦﺘﻓﺎﻳ ﻪﻠﺌﺴـﻣ دﻮـﺧ ﺐﻳاﺮـﺿ

ﻲﻣ حﺮﻄﻣ ار يﺮﮕﻳد

ﺪﻨﻛ . دروآﺮـﺑ ﻪـﺟرد ندﺮـﻛ دوﺪﺤﻣ

ﻢﻫ ﺐﻳاﺮﺿ

ﻢﻈﻨـﻣ شور ﻲﻋﻮﻧ ،يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ

رد يزﺎـﺳ

د ﻲـﺗ شور ﺎـﺑ يدﺎﻳز ﻪﺑﺎﺸﺗ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻔﻴﻃ ﻪﻨﻣا

يو سا

4 يد دراد . نﺎﻤﻫ ﺲﺘﻳرﻮﻣ و ﻦﻧﺎﻜﺴﻴﻫ ﻪﻛ رﻮﻃ 31 ]

ﺰـﻴﻧ [

هدﺮﻛ ﺮﻛذ يﻻﺎـﺑ يﺎﻫﺪﻣﺎﺴﺑ فﺬﺣ و ﻦﺘﺧﺎﺳ دوﺪﺤﻣ ،ﺪﻧا

ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺮﻫ ﻢﻈﻨﻣ يا

ﻲﻣ هﺪﻴﻣﺎﻧ يزﺎﺳ دﻮﺷ

.

2 - 4 - ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ ﻲﻧاﺮﮔ

ﻪـﻨﻣاد رد يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﻲﻧﺎﻜﻣ

5

ﻢــﻫ ﺰﻴﻟﺎــﻧآ ﺚــﺤﺒﻣ ،ﻦﻴﺸــﻴﭘ ﺶــﺨﺑ رد هداد زﺎــﺳ

يﺎــﻫ

ﻲﻧاﺮﮔ تاﺪﻫﺎﺸـﻣ رﻮﻈﻨﻣ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻲﻟو ﺪﺷ حﺮﻄﻣ ﻲﺠﻨﺳ

ﺪﻨـﺷﺎﺑ ﻪﺘـﺷاد ﻲﻧﺎـﻬﺟ ﺶﺷﻮﭘ ﺪﻳﺎﺑ .

ﻦﻴـﻴﻌﺗ ﻪﻠﺌﺴـﻣ رد

هداد هراﻮﻤﻫ ،ﻲﻠﺤﻣ ﺐﻟﺎﻗ رد ﻲﺸﻧاﺮﮔ ناﺪﻴﻣ

ﻪﺑ دوﺪﺤﻣ ﺎﻫ ﻨﻣ

ﻪﻠﺌﺴــﻣ ﻞــﺣ ﻪــﺠﻴﺘﻧ رد و ،ﺪﻨﺘﺴــﻫ ﻲــﺻﺎﺧ ﻪــﻘﻄ ﻲﻣ ﻪﻨﻣاد زا ﺖﺴﻳﺎﺑ ﻲﻧﺎﻜﻣ ﻪﻨﻣاد رد ﻞﺣ ﻪﺑ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻲﻔﻴﻃ

ناﻮﺘﺑ ﺎﺗ دﻮﺷ ﺮـﻈﻧ درﻮـﻣ ﻪـﻘﻄﻨﻣ ﻪـﺑ ار ﻲـﺿﺎﻳر ﻂـﺑاور

ﺖﺧﺎﺳ دوﺪﺤﻣ

1

.

2 3 4 5

6

ﻢـﻫ ﺐﻳاﺮـﺿ ،ﻲـﻄﺑاور ﻦﻴـﻨﭼ ﻦﺘﻓﺎـﻳ ياﺮﺑ

يﺎﻫزﺎـﺳ

ﻪﺑ يوﺮﻛ هﺪﻣآ ﺖﺳد t

¹nm

و t

²nm

يﺎﺠﺑ t

nm

ﺔـﻄﺑار رد

) 1 ( ﻲﻣ راﺮﻗ هﺮـﻛ ﺢﻄﺳ يور ﺮﺑ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ و ﺪﻧﺮﻴﮔ

ﻪﺑ R=r

ﻲﻣ ﺖﺳد ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ نﺎـﺳﻮﻧ ﻞـﻤﻋ رد ﻲـﻨﻌﻳ ؛ﺪﻳآ

ﻲـﻣ هداد زﺮـﻣ ﺢﻄـﺳ ﻪـﺑ ﻮـﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا

دﻮـﺷ . ،ﻦﻳاﺮﺑﺎـﻨﺑ

ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

ﻪﻄﺑار ) 8 - ﻒﻟا (

   

     

n

n n

nm nm z

m n

R r

T P n R

Y Q Y P T Q d

 

 





        



 



2 0

2

1

4 1

ﻪﻄﺑار ) 8 - ب (

   

   

   

   

n

n

n nm nm

x y

m n

x x y y nm

R r

T P n n R

Y Q Y Q

sin

T Q T Q Y P d

 

 

 



        

   

    

 

 

 

 ^{e e}

e e

2 0

2

1

4 1

ﻂﺑاور ﻦﻳا رد P

_

ﺖـﺳا يزﺮﻣ ﺢﻄﺳ يور ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻫ .

هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻢﻫ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪﻴﻀﻗ زا

يوﺮﻛ يﺎﻫزﺎﺳ ) 6

31 ]

:( [

ﻪﻄﺑار ) 8 - پ (

       

n

nm nm n

m n

Y

^

Q Y P n P cos



  

 ^{2 1}

1. Dawnward continuation

2. Ill-posed

3. Discretization error

4. TSVD (Truncated Singular Value Decomposition) 5. Dawnward continuation

6. Addition theorem of spherical harmonics

،ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد ﻪـﻄﻘﻧ ﻦﻴﺑ ﻚﻳﺮﺘﻨﺳﻮﺋژ ﻪﻳواز 

و P

ﺖﺳا Q

. هدﺎﺳ زا ﺲﭘ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

ﻂـﺑاور يزﺎـﺳ )

8 - ﻒـﻟا ( و

) 8 - ب ( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

ﻪﻄﺑار ) 8 - ت (

 

   

n

n

n z

R n r

T P n R

P cos T Q d

 

 

  

      

 

 

²

2

2 1

4 1



ﺑار ﻪﻄ ) 8 - ث (

  _{ }

     

R n r n

T P n n n R

P cos T Q cos T Q sin d

n x y

    

          

 

       

 

2 1 2

4 2 1

1 

ﻪﻄﺑار رد ) 8 - ث (

 ، ﻪـﻄﻘﻧ ﻦﻴـﺑ تﻮـﻤﻳزآ P

_

و Q

ﺖﺳا . ﻦـﻳا دﺎـﺠﻳا هﻮـﺤﻧ درﻮـﻣ رد ﺮﺘﺸـﻴﺑ تﺎﻴﺋﺰﺟ ياﺮﺑ

ن ،تﻮﻤﻳزآ .

ك . ﻚﻨﻴﺗرﺎﻣ 10 ]

. [

نﺎﻤﻫ ﻂـﺑاور رد ﻪﻛ رﻮﻃ )

8 - ت ( و ) 8 - ث ( ﻲـﻣ ناﻮـﺗ

ﻛ ﭻﻴﻫ ﻞﻧﺮﻛ ،ﺪﻳد لاﺮﮕﺘﻧا زا ماﺪ

ﺖﺴﻴﻧ اﺮﮕﻤﻫ ﺎﻫ ﺎـﺑ اﺮﻳز ،

ﻲـﺑ ﺖﻤـﺳ ﻪﺑ ﻪﺟرد ندﺮﻛ ﻞﻴﻣ

ﻪـﺑ ﺰـﻴﻧ ﻞـﻧﺮﻛ ،ﺖـﻳﺎﻬﻧ

نﺎﻤﻫ دﺮﻛ ﺪﻫاﻮﺧ ﻞﻴﻣ ﻮﺳ .

قﺎﺤـﺳا ،ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳا ﺎﺑ ﻪﺑﺎﺸﻣ

29 ]

دوﺪـﺤﻣ ﻪـﺟرد ﻪـﺑ يﺮﺳ ود ﺮﻫ ﻦﺘﺧﺎﺳ دوﺪﺤﻣ ﺎﺑ [

250 يﻮــﺳوﺮﻓ ﻪــﻣادا ﻪــﺑ ،ﺮــﻨﻳو ﻲﻓﺎــﺻ زا هدﺎﻔﺘــﺳا و

هداد هراﻮﻫﺎـﻣ يﺮﺘﻣﻮـﻳداﺮﮔ يﺎﻫ

ﺪﻴـﺷﻮﻛ يا .

ﻦـﻳا رد ﺎـﻣا

ﻞﻧﺮﻛ ندﺮﻛ اﺪﻴﭘ ﻊﻗاو رد فﺪﻫ ،ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ

ﻢﻫ يﺎﻫ ياﺮﺑ اﺮﮔ

هداد يﻮﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا

ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

ﻪـﻛ ﺖـﺳا يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﺰﻳﻮـﻧ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد و يرﺎـﻣآ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺎﻬﻨﺗ هداد نﺎﻜﻣا ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ ﺖﺳا ﺮﻳﺬﭘ

. ﺶـﺨﺑ رد ﻪﻠﺌﺴـﻣ ﻦـﻳا

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﺳرﺮﺑ يﺪﻌﺑ .

3 - راﺪــﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴــﻣ رد ﻲــﻔﻴﻃ ﻖــﻴﻔﻠﺗ يزﺮــﻣ

ﻲﻧاﺮﮔ يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ ﻂــﺑاور ﻪــﺑ ﻪــﺟﻮﺗ ﺎــﺑ )

8 - پ ( ، ) 7 - ﻒــﻟا ( ، ) 7 - ب ( و ) 1 (

ﻲﻣ ﻚﻳﺮﺘﻨـﺳﻮﺋژ ﻪﻠـﺻﺎﻓ رد ار ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ ناﻮﺗ ﻪـﺑ r

داد ﺶﻳﺎﻤﻧ ترﻮﺻ ﻦﻳا :

ﻪﻄﺑار ) 9 - ﻒﻟا

1

(

   

     

n v,n n

v

n n z

n

T P T P

n B P cos T Q d







 

  

  





 

2

2

1 2 1

4

ﻪﻄﺑار ) 9 - ب (

   

   

   

 

n h,n n

h n n n

x y

T P T P

n B P cos

T Q cos T Q sin d







 

  

 



    



 

2

1 2

1 2 1

4

ﻪﻄﺑار ) 9 - پ (

 

^{n k}

 

k,n nm nm

m n

T P t Y P



 

و

 

 

k n

R n k v

B R n n k h

  

  

 



1 1

و

n n

R r

 



     

2

دراد ار ﺖـﻳﺰﻣ ﻦـﻳا ( ب - 9 ) و ( ﻒﻟا - 9 ) ﻂﺑاور ﻦﺘﺷﻮﻧ هﺪﻨﻨﻛاﺮﮔاو رﻮﺘﻛﺎﻓ ﻪﻛ

n



¹

جرﺎﺧ لاﺮﮕﺘﻧا ﻞﻧﺮﻛ ﻞﺧاد زا

ﻲﻣ ﻲﻣ فﺮﻃﺮﺑ ﻞﻧﺮﻛ ﻲﻳاﺮﮔاو ﻞﻜﺸﻣ و ددﺮﮔ

دﻮﺷ . رد ﺎﻣا

اﺮﮕﺘﻧا ود ﻦﻳا ﻞﺣ ﺎﺑ ﺖﻘﻴﻘﺣ هداد ﻂﻘﻓ ل

ﻪـﺑ ﻲـﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

عﺎــﻔﺗرا رد ﻞﻴﺴــﻧﺎﺘﭘ نﺎــﺳﻮﻧ ﻲــﻣ ﻞﻳﺪــﺒﺗ r

نوﺪــﺑ ،دﻮــﺷ

ﭻﻴﻫ ﺎـﻳرد ﺢﻄﺳ ﻪﺑ ﻲﻳﻮﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا ﻪﻧﻮﮔ .

لاﺮـﮕﺘﻧا ﻞـﻧﺮﻛ

) 9 - ﻒﻟا ( ﻦﻴﺗﻮـﻫ فوﺮﻌﻣ ﻞﻧﺮﻛ ﻪﻴﺒﺷ ﺖـﺳا 1

. و گﺮﺑﻮـﺷ

قﺎﺤــﺳا 32 ]

ﻪﻠــﺻﺎﻓ رد ﻞــﻧﺮﻛ ﻦــﻳا حﻼــﺻا ﻪﻠﺌﺴــﻣ [

ﻚﻳﺮﺘﻨــﺳﻮﺋژ هداد يﻮــﺳوﺮﻓ ﻪــﻣادا رﻮــﻈﻨﻣ ﻪــﺑ ار r

يﺎــﻫ

1. Hotine

ﻫ ﻲﻧاﺮﮔ ﺪﻧدﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ دﺮﺑاﻮ .

ﻂﺑاور ﭗﭼ ﺖﻤﺳ )

9 - ﻒـﻟا (

و ) 9 - ب ( ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ ﻲﻔﻴﻃ ﻞﻜﺷ

ﺪـﻫد

ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻲﺸﻘﻧ ﻪﻛ دراد ﻲﻔﻴﻃ ﻖﻴﻔﻠﺗ ﺮﻣا رد هﺪﻨﻨﻛ

.

3 - 1 - ﻲـــﻔﻴﻃ يﻮـــﺳوﺮﻓ ﻪـــﻣادا هداد

1

يﺎـــﻫ

ﻲﻧاﺮﮔ يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﻪﻛ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

 

T P 

_

رد ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ نﺎـﺳﻮﻧ ﺮـﮔدروآﺮﺑ

ﺮﻛ زﺮﻣ ﺢﻄﺳ

r=R ه ﻪﻄﺑار و ، ﻲـﻣ ﻲﭘ رد ﻪﻛ يا

ﺰـﻴﻧ ﺪـﻳآ

ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻠﻛ لاﺮﮕﺘﻧا زا يﺮﺗ يﺎﻫ

) 9 - ﻒﻟا ( و ) 9 - ب ( ﺖﺳا .

ﻪﻄﺑار ) 10 (

k = v, h

 

^kn ^kn k,n

  و

n

T P

^

a B T P



 

2





ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد P

_

و ،ﺖـﺳا زﺮﻣ يور ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻫ ﺮـﻫ P

زﺮﻣ زا جرﺎﺧ ﻪﻄﻘﻧ .

ﻪــﻄﺑار ) 10 ( ﺮــﮔدروآﺮﺑ ﺖــﻘﻴﻘﺣ رد ياﺮــﺑ ﺖــﺳا ي

زﺮﻣ ﺢﻄﺳ رد ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ .

ﻪـﻜﻨﻳا ﺮﮕﻳد

k

a

n

ﻲﺒﻳﺮـﺿ

ﻲـﻣ ﻪـﺘﻓﺮﮔ ﺮـﻈﻧ رد ﺮﮔدروآﺮﺑ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا

و دﻮـﺷ

ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺐﻳﺮﺿ ﻦﻳا ﻦﻴﻤﺨﺗ فﺪﻫ

ﺖﻴـﺻﺎﺧ ﻪـﻛ ﺖﺳا يا

لاﺮﮕﺘﻧا رد ﻲﮔﺪﻨﻫدﻮﺳوﺮﻓ ﻪﻣادا

يﺎﻫ ) 9 - ﻒـﻟا ( و ) 9 - ب (

ددﺮﮔ دﺎﺠﻳا .

ا دروآﺮﺑ هﻮﺤﻧ ،ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد رد ﺐﻳﺮـﺿ ﻦﻳ

ﻲﻣ ﻪﺋارا ﻪﻴﻀﻗ ﻚﻳ ددﺮﮔ

:

ﻪﻴﻀــﻗ 1 : ﻮــﺳوﺮﻓ ﻪــﻣادا ﺐﻳﺮــﺿ هﺪــﻨﻫد

k

a

n

ياﺮــﺑ

ﺮﮔدروآﺮﺑ ) 10 ( ﺖﺳا ﻦﻴﻨﭼ :

k = v, h

  و

k n

n k

n n k,n n

a B c

 

 

^{2 2}



²

ﻪـﻄﺑار ﻦﻳا رد c

n

و ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ نﺎـﺳﻮﻧ ﻒـﻴﻃ



²k,n

ﻒﻴﻃ هداد يﺎﻄﺧ ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

ﺖﺳا ﻲﺠﻨﺳ .

نﺎــﻫﺮﺑ . ﺪــﻴﻨﻛ ضﺮــﻓ

k,n

 

T P

يﺎــﻄﺧ ياراد

 

k,n

P ﺖﻴـــــﺻﺎﺧ ﺎـــــﺑ و 



k,n

  

E  P 0 و

   



^{k,n k,n}



E  P 

_

P 0 ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ

ﺮﮕﻠﻤﻋ نﺎﻤﻫ E

ﺖــﺳا ﻲــﺿﺎﻳر ﺪــﻴﻣا .

ندﺮــﻛ ﻪﻓﺎــﺿا ﺎــﺑ

k,n

  P ﻪــﺑ 

k,n

 

T P

يﺎــﺟ و رد ﻪــﺠﻴﺘﻧ يراﺬــﮔ )

10 ( ﻞــﺿﺎﻔﺗ و

هﺮﻛ ﺢﻄﺳ يور ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ زا ﻞﻛ ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ ، R

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﻦﻴﻨﭼ ﺮﮔدروآﺮﺑ يﺎﻄﺧ

1

:

ﻪﻄﺑار ) 11 - ﻒﻟا (

   

   

k k n n k,n n

k k

n n k,n n

n n

T P a B T P

a B P T P





 

 

  

 



 

2

2 2







هداد يﺎــﻄﺧ ﻪــﻜﻨﻳا ضﺮــﻓ ﺎــﺑ دﻮــﺧ زا ﻞﻘﺘﺴــﻣ ﺎــﻫ

هداد ﺎﻫ ﺳ ﻪـﻄﺑار ندﺮﻛ روﺬﺠﻣ زا ﺲﭘ ،ﺖﺴ )

11 - ﻒـﻟا ( و

ﺪــﻴﻣا ﻦﺘﻓﺮــﮔ راﺪــﻘﻣ ﻪﻴﻀــﻗ ﻖــﺒﻃ ،ﻦﻴﮕﻧﺎــﻴﻣ و ﻲــﺿﺎﻳر

هﺮﻛ يور ﻦﻴﮕﻧﺎﻴﻣ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ 2

:

ﻪﻄﺑار ) 11 - ب (

   

     

k

k k k

n n n n n k,n

n n

E T P d

a c a B



 

 

 

  

  

 

   



 

2

2 2 2

2

2 2

1 4

1





ﻪﻄﺑار ) 11 - پ (

   

 

n n n

c = E T Q T Q

_

d



   1

4

^{ }

و

   

n,k

= E

n,k

Q

n ,k_

Q d



 



²

₄ ¹       

Q

_

و لاﺮﮕﺘﻧا طﺎﻘﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ Q

ﺢﻄـﺳ يور يﺮـﻴﮔ

عﺎﻔﺗرا و ﻊﺟﺮﻣ هﺮﻛ زاوﺮﭘ

ﺪﻧ .

ﻪــﻄﺑار ) 11 - ب ( ﺖــﺳار ﺖﻤــﺳ رد ﻪــﻠﻤﺟ ود ياراد

ﻲﺒﻳرا ﻪﻠﻤﺟ ﻦﻴﺘﺴﺨﻧ ﻪﻛ ،ﺖﺳا مود ﻪـﻠﻤﺟ و ﺮﮔدروآﺮﺑ 3

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار نآ يﺎﻄﺧ

ﺪﻫد . ﻖﻴﻔﻠﺗ ﺐﻳﺮﺿ ﺪﻳﺎﺑ لﺎﺣ

k

a

n

ﺮﮔدروآﺮﺑ )

10 ( ﻪﺑ ار ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ يا ،نآ يﺎﻄﺧ ﻪﻛ دروآ ﺖﺳد

ﻪﻄﺑار ) 11 - ب ( دﻮﺷ ﻪﻨﻴﻤﻛ ، .

ﺘﺸـﻣ ﻦﺘﻓﺮـﮔ زا ﺲـﭘ زا ﻖ

1. Spectral downward continuation 2. Global average

3. Biasedness

ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻪﻄﺑار ﻦﻳا

k

a

n

ﺮﻔﺻ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﻪﺠﻴﺘﻧ نداد راﺮﻗ و

هدﺎﺳ ﻲﻛﺪﻧا و ﻲﻣ يزﺎﺳ

دﺮﻛ تﺎﺒﺛا ار ﻪﻴﻀﻗ ناﻮﺗ .

ﻪﻴﻀﻗ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ 1

ﻲـﻣ ﻲﻧﺎﺳآ ﻪﺑ

زا يدروآﺮـﺑ ناﻮـﺗ

هداد زا ﺎﻳرد ﺢﻄﺳ رد ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ نﺎﺳﻮﻧ

ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

ﻲﺠﻨـﺳ

هراﻮﻫﺎﻣ ﺎﻳ ﻲﻳاﻮﻫ ﻪﺑ يا

دروآ ﺖﺳد :

ر ﻪﻄﺑا ) 11 - ت (

   

^vn ^vn n

   

z n

T P

^

n a B P cos T Q d

 

   

  

2

1 2 1



4



ﻪﻄﺑار ) 11 - ث (

     

   

 

h h n n n n

x y

T P n a B P cos

T Q cos T Q sin d



 

  



    

 

¹

2

1 2 1



4



نﺎﻤﻫ ﻲـﻣ ﻪـﻈﺣﻼﻣ ﻂـﺑاور ﻦـﻳا رد ﻪـﻛ رﻮـﻃ

،دﻮـﺷ

ﻞﻧﺮﻛ ﻲﻧﺎﻣز ﺎﺗ لاﺮﮕﺘﻧا ود ﺮﻫ يﺎﻫ

k,n

ﻪﻛ



²

ﺮﻔﺻ ﻒﻟﺎﺨﻣ

ﺪﻨﺘﺴـــﻫ اﺮـــﮕﻤﻫ ،ﺖـــﺳا .

ﻪـــﻣادا ﺖﻴـــﺻﺎﺧ ﻦﻳاﺮﺑﺎـــﻨﺑ

راﻮﻤﻫ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﻲﮔﺪﻨﻫدﻮﺳوﺮﻓ

ﻞﻧﺮﻛ رد ﻲﮔﺪﻨﻨﻛ

يﺎـﻫ

لاﺮﮕﺘﻧا ﻲـﻣ دﺎـﺠﻳا ﺎـﻫ

ﻪـﺑ و ددﺮـﮔ

ﻲـﻣ ﻲـﺘﺣار

ﺎـﺑ ناﻮـﺗ

لاﺮﮕﺘﻧا هداد زا يﺮﻴﮔ

ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

ﻪﻠﺻﺎﻓ رد يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

ﻚﻳﺮﺘﻨﺳﻮﺋژ ﺢﻄـﺳ يور ﻞﻴﺴـﻧﺎﺘﭘ نﺎـﺳﻮﻧ ﻪـﺑ ار ﺎﻬﻧآ ، r

دﺮﻛ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ زﺮﻣ هﺮﻛ .

ﻲﺗرﻮﺻ رد لﺎﺣ

k,n

ﻪﻛ



²

ﻪﻧ ،دﻮﺷ ﺮﻔﺻ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﻲﻤﻧ دﻮﺟو ﻪﺑ صاﻮﺧ ﻦﻳا ﺎﻬﻨﺗ

ﺪـﻨﻳآ

ﻞﻧﺮﻛ ﻪﻜﻠﺑ ﻲﻣ ﻢﻫ اﺮﮔاو ﺎﻫ

ﺪﻧﻮﺷ .

3 - 2 - هداد يﻮـﺳوﺮﻓ ﻪـﻣادا و ﻲﻔﻴﻃ ﻖﻴﻔﻠﺗ

يﺎـﻫ

ﻲﻧاﺮﮔ يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

هداد ﻲﻧاﺮﮔ يﺎﻫ

ﻲـﻣ ﺰﻴﻧ ار يرادﺮﺑ ﻲﺠﻨﺳ

نﺎـﻣﺰﻤﻫ ناﻮـﺗ

داد ﻮــﺳوﺮﻓ ﻪــﻣادا و دﺮــﻛ ﺐــﻴﻛﺮﺗ .

ﻦــﻳا ،رﻮــﻈﻨﻣ ﻦﻳﺪــﺑ

ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﺮﮔدروآﺮﺑ :

ﻪﻄﺑار ) 12 (

 

^vn ^vn v,n

 

^hn ^hn h,n

 

n n

T P

^

a B T P

^

a B T P

 

   

2 2





ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد ﻪﻛ

v

a

n

و

h

a

n

ﻲﻣ ﻪـﺑ ﺖﺴـﻳﺎﺑ

ﻪﻧﻮﮔ هداد يﻮـﺳوﺮﻓ ﻪـﻣادا ﺎـﺗ ﺪﻧﻮﺷ هدز ﻦﻴﻤﺨﺗ يا

و ﺎـﻫ

دﺮـﻴﮔ مﺎـﺠﻧا نﺎﻣﺰﻤﻫ ﺎﻬﻧآ ﺐﻴﻛﺮﺗ .

ﺰـﻴﻧ ﺖﻤﺴـﻗ ﻦـﻳا رد

ﻪــﺻﻼﺧ ﻪﻴﻀــﻗ ود رد ،ﺐﻳﺮــﺿ ود ﻦــﻳا دروآﺮــﺑ هﻮــﺤﻧ ﻲﻣ ددﺮﮔ .

ﻪﻴﻀــﻗ 2 : ﻲــﻘﻴﻔﻠﺗ ﺐﻳاﺮــﺿ

v

a

n h

و a

n

دروآﺮــﺑ رد

ﺐــﻳرا ﻪــﺑ ﻞﻴﺴــﻧﺎﺘﭘ نﺎــﺳﻮﻧ 1

ﻪــﻄﺑار ﻪﻠﻴــﺳو )

12 ( ﺎــﻬﻨﻳا

ﺪﻨﺘﺴﻫ :

 

   

  ^{   }

h

n h,n n n

v

n v h v h

n n n v,n n h,n n v,n n h,n

B c

a

c B B B B

  

      

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

 

   

  ^{   }

v

n v,n n n

h

n v h v h

n n n v,n n h,n n v,n n h,n

B c

a

c B B B B

  

      

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

نﺎﻫﺮﺑ . يﺎﻄﺧ ﻒﻴﻃ

v,n

 

T P و

h,n

 

T P ﻪـﺑ ار

ﺐﻴﺗﺮﺗ

v,n

  P و 

h,n

  P صاﻮﺧ ﺎﺑ و 

 



^v,n



E  P  

  و



^h,n



E  P  

   



^{v,n v,n}



E  P 

_

P  

   



h,n h,n



E  P 

_

P  

رد ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ .

ندوﺰﻓا ﺎﺑ ﻪﺑ ﺎﻄﺧ ود ﻦﻳا

 

T

v,n

P

  و T

h,n

P يﺎﺟ و ﻪـﻄﺑار رد ﺎﻬﻧآ يراﺬﮔ )

12 ( ﺮﺴـﻛ و

هﺮﻛ يور ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ ﺎـﻄﺧ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ ،ﻪﺠﻴﺘﻧ زا R

ﻦـﻳا ﻪـﻧﻮﮔ

دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ :

ﻪﻄﺑار ) 13 - ﻒﻟا (

     

   

v h

n n n n n

n

v h

n v,n n h,n

n n

T P a a T P

B P B P





 

 

      

  



 

2

2 2

1

 



ﻪــﻄﺑار ﺖﺴــﺨﻧ ﻪــﻠﻤﺟ )

13 - ﻒــﻟا ( ﻲــﺒﻳرا ناﺰــﻴﻣ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺮﮔدروآﺮﺑ

ﻪﻠﻤﺟ و ﺪﻫد

مﻮـﺳ و مود يﺎـﻫ ﻪـﺑ

1. Biased estimation