Examensarbete
Subtraktion och
kommunikation i läromedel
för årskurs 1
En läromedelsanalys om subtraktion och
kommunikationsförmågan inom subtraktion
Författare: Kawthar Kassem Mohammed
& Sofie Tuväng Karlsson
Handledare: Oduor Olande Examinator: Torsten Lindström Datum: 2021-01-15
Abstrakt
Forskning visar att många elever har svårt för subtraktion. Denna studie undersöker hur läromedel behandlar subtraktion och kommunikationsförmågan inom subtraktion. Vi har gjort en läromedelsanalys av räkneböcker för årskurs 1, Singma 1B och Favorit matematik 1B. Fokus ligger på hur läromedlen behandlar subtraktion utifrån olika uttrycksformer, vilka typer av subtraktionsuppgifter som eleverna får möta och hur läromedlen ger dem möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan inom subtraktion.
Studien utgår ifrån semiotisk teori som grundar sig i läran om tecken. För att besvara forskningsfrågorna har vi gjort en innehållsanalys utifrån olika kategorier av subtraktionsuppgifter och semiotiska uttrycksformer. Med hjälp av olika analysscheman har innehållet, den visuella formen och arbetet med utveckling av kommunikationsförmågan inom subtraktion analyserats. Resultatet visar att båda läromedlen i ungefär samma utsträckning använder sig av olika subtraktionsuppgifter och använder olika semiotiska resurser som bidrar till en tydlig struktur vilket gynnar elevers förståelse och lärande. Båda läromedlen ger många möjligheter till utveckling av den skriftliga och visuella kommunikationsförmågan inom subtraktion. Resultatet visar att Singma har ett stort fokus på den muntliga kommunikationsförmågan, medan Favorit matematik vid arbete med enbart räkneboken ger få muntliga utvecklingsmöjligheter.
Nyckelord
Subtraktion, kommunikationsförmåga, läromedel, semiotisk teori.
Tack
Innehåll
1 Inledning _________________________________________________ 4 2 Syfte och frågeställningar ___________________________________ 4
3 Begrepp __________________________________________________ 5
3.1 Subtraktion ... 5
3.1.1 Ta bort, komplettera, jämför ... 5
3.2 Kommunikationsförmåga i läroplanen ... 6
4 Litteraturbakgrund ________________________________________ 7 4.1 Subtraktion i de första skolåren ... 7
4.2 Lärobokens visuella betydelse ... 9
5 Teoretisk utgångspunkt ___________________________________ 10 5.1 Semiotisk teori ... 10 6 Metod __________________________________________________ 11 6.1 Urval av läromedel ... 11 6.2 Analysmetod ... 12 6.3 Datainsamling ... 12 6.4 Etiska aspekter ... 14 7 Resultat _________________________________________________ 14 7.1 Hur läromedlen behandlar subtraktion ... 14
7.1.1 Typer av subtraktionsuppgifter som används ... 14
7.1.2 Semiotik ... 16
7.2 Möjligheter för kommunikation i läromedlen... 17
1
Inledning
Matematik har i alla tider varit en viktig kunskap. Genom åren har människor varit nyfikna på ämnet matematik och även strävat efter att utveckla ämnet. Detta är kanske inte helt oväntat eftersom matematik anses vara viktigt för att vi ska kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivets olika situationer (Skolverket, 2011). I Sverige styr läromedlen en stor del av matematikundervisningen (Skolinspektionen, 2009). Verksamheterna får fritt välja vilket läromedel de ska använda i sin undervisning. Valfriheten gör att det är viktigt att läraren är medveten om olika läromedels fördelar och nackdelar. Det är också viktigt att läraren är medveten om i vilken utsträckning läromedlet går ihop med kunskapskraven för att vara säker på att eleverna kan nå målen (Skolinspektionen, 2009).
Vid en diagnos som genomfördes i årskurs 1 inom ramen för en uppgift i matematikdidaktik under vår utbildning uppmärksammade Kawthar att många elever hade svårt med begreppet subtraktion. Det blev tydligt i efterföljande diskussion att eleverna även hade svårigheter att kommunicera matematik. Det är viktigt att eleverna förstår vad de gör annars kan de lätt tappa intresse för uppgifterna de arbetar med. När eleverna använder sitt språk för att förklara ett begrepp eller räknemetod blir tankarna mer synliga för både dem och läraren (Häggblom, 2013). Att elever har svårigheter med begreppet subtraktion har även uppmärksammats i forskning (Engvall, 2013; Fuson, 1992). Eleverna behöver en bra grund i sin lärandeprocess för att utveckla förståelse för matematiska begrepp som exempelvis subtraktion. Att få möjlighet att utveckla förståelse för de matematiska begreppen är något som ska ingå i undervisningen (Skolverket, 2011a). Eftersom subtraktion är ett problematiskt område för många elever vill vi undersöka hur läromedel behandlar begreppet och hur de stödjer utvecklingen av kommunikationsförmågan inom subtraktion. Vår studie fokuserar på läromedel för årskurs 1 där läromedlets visuella kommunikation har en stor betydelse, vi har därför även undersökt hur läromedlen framställer förklaringar och uppgifter.
2
Syfte och frågeställningar
Syftet med den här studien är att undersöka hur två läromedel för årskurs 1 behandlar subtraktion och kommunikationsförmågan inom subtraktion.
Utifrån syftet formulerar vi två forskningsfrågor. ● Hur behandlar läromedel subtraktion?
3
Begrepp
I avsnittet möts begreppen subtraktion och kommunikationsförmågan, vilka ligger i grund för studien. Beskrivningen av subtraktion lyfter hur och när det används. Kommunikationsförmågan beskrivs utifrån läroplanens definition.
3.1 Subtraktion
Subtraktion är ett av de fyra räknesätten. Subtraktion används i olika situationer som till exempel när ett tal ska minskas eller jämföras med ett annat tal. Enligt McIntosh (2008) upplevs subtraktion som ett svårt begrepp då det kan vara problematiskt att hantera nedräkning i tidig ålder. Motsatsoperationen addition som innebär att addera eller sätta ihop två termer upplever elever däremot som betydligt lättare. Sambandet mellan subtraktion och addition gör att addition i vissa fall kan vara en lättare strategi att använda vid subtraktion. McIntosh (2008) beskriver att operationen subtraktion är svår även när eleverna ska utnyttja sambandet med addition och räkna uppåt. Till exempel går det att utnyttja sambandet vid och omvandla uttrycket till . Med andra ord går det räkna uppåt från 7 istället för att räkna nedåt från 10.
Utifrån en studie som fokuserade på subtraktion i årskurs 2 har Frisk (2009) konstaterat att det är viktigt att eleverna får möta varierande uppgifter som behandlar subtraktion i olika situationer. Detta är av stor vikt då subtraktion är ett räknesätt som kan användas på olika sätt. Genom att få möta en variation av uppgifter och strategier lär sig eleverna att känna igen vilken strategi som kan användas i vilken situation. Uppgifterna inom subtraktion kan kategoriseras. Frisk (2009) har använt sig av tre olika huvudkategorier som utgår ifrån Fuson (1992), men nämner också att det förekommer uppgifter av andra varianter. De tre huvudkategorierna är ta bort, komplettera och jämför.
3.1.1 Ta bort, komplettera, jämför
I vår studie delas subtraktionsuppgifter in i de tre huvudkategorierna som Frisk (2009) och Fuson (1992) använder sig av.
Under kategorin ta bort förklaras uppgifter som handlar om minskning av en redan känd term (Frisk, 2009; Fuson, 1992). Svaret på en sådan uppgift kan vara antingen talet som tagits bort från den redan kända termen (exempel ) eller det värde som blev kvar efter minskningen av den redan kända termen (exempel ).
Exempel 1a: Exempel 1b:
Komplettera är den kategorin där uppgiften handlar om ökning av en mängd (Frisk, 2009;
svaret antingen den mängd som fanns innan ökningen (exempel 2a) eller den mängd som lades till (exempel 2b). Den redan kända termen i dessa uppgifter är talet efter ökningen har gjorts, alltså den slutliga mängden. I våra exempel är den kända termen Karins 10 godisbitar.
Exempel 2a: Karin har 10 godisbitar. 3 av dom fick hon av sin lillebror. Hur många hade Karin från början? Uttrycket blir
Exempel 2b: Karin har 10 godisbitar. Hon hade 7 från början och fick resten av sin lillebror. Hur många fick hon av lillebror? Uttrycket blir
Jämför är den sista huvudkategorin och är den kategori som behandlar uppgifter där två olika
värden ska jämföras. Uppgiften kan söka antingen differensen mellan två kända värden (exempel 3a) eller om differensen redan är känd söker uppgiften det ena värdet (exempel 3b).
Exempel 3a: Karin är 8 år och hennes lillebror är 2 år. Hur mycket äldre är Karin än sin lillebror? Uttrycket blir
Exempel 3b: Karin är 8 år. Lillebror är 6 år yngre än Karin. Hur gammal är lillebror? Uttrycket blir
3.2 Kommunikationsförmåga i läroplanen
Den svenska läroplanen i matematik beskriver fem matematiska förmågor som ska finnas med i undervisningen; de förmågorna är begreppsförmåga, metodförmåga, resonemangsförmåga,
problemlösningsförmåga och kommunikationsförmåga (Skolverket, 2011). Läroplanerna i
matematik, från förskoleklass upp till gymnasieskolan, behandlar alla de matematiska förmågorna vilket hjälper läraren att ge eleverna möjlighet att utveckla dessa under skolåren (Rystedt & Trygg, 2013). Den svenska läroplanens matematiska förmågor grundar sig i bland annat det danska projektet Kompetenser och matematik (KOM-projektet). Enligt Niss och Højgaard-Jensen (2002) ska all matematikundervisning syfta till att främja elevers utveckling av de matematiska förmågorna. KOM-projektet definierar kommunikationskompetensen som att kunna kommunicera i, med och om matematik. Niss och Højgaard-Jensen (2002) förklarar begreppet som en kompetens att kunna förstå och tolka andras matematik, såsom skriftlig, muntlig och visuell. Kompetensen innebär också att kunna uttrycka sig matematiskt på dessa olika sätt. Något som skiljer den kommunikativa kompetensen från andra är att den sker mellan en avsändare och mottagare (Niss & Højgaard-Jensen, 2002).
termer, modeller och bilder kan kommunicera sin matematik och anpassa den efter mottagaren. Förutom att kunna kommunicera sina egna matematiska tankegångar innebär kommunikationsförmågan att även kunna ta del av andras. I de yngre åren uppmanar Skolverket att tanken är att undervisningen ska ha ett prövande förhållningssätt och låta eleverna använda olika uttrycksformer (Skolverket, 2011b). Vår studie granskar antal uppgifter som uppmuntrar muntlig, skriftlig och även visuell kommunikation. Den kommunikativa förmågan beskriver Svanelid (2014) som förmågan att kunna samtala, diskutera, motivera och presentera. Han beskriver den även som förmågan att kunna uttrycka egna åsikter och ståndpunkter samt att kunna framföra och bemöta argument, redogöra, formulera, resonera och redovisa.
4
Litteraturbakgrund
Avsnittet fokuserar på subtraktion i de första skolåren och på läromedlets visuella betydelse . Några aspekter som beskrivs anses vara anledningen till att subtraktion kan vara problematisk.
4.1 Subtraktion i de första skolåren
Baroody (1984) förklarar att elever lär sig operationen av formen tidigt, det vill säga att subtrahera eller gå tillbaka 1 steg. Det beror på att elever lär sig att siffrorna skapar en kedja som automatiseras när de lär sig att räkna. Sifferkedjan upp till 5 har oftast befästs när de börjar i första klass och sifferkedjan upp till 10 när de börjar andra klass. Vid operationen
kan elever enkelt lista ut att svaret är 3 eftersom siffran 3 är den siffra som kommer
före 4. När det kommer till operationer där elever ska subtrahera mer än 1 blir det genast mycket svårare (Baroody, 1984).
När en elev ska utföra en subtraktion skrivet i symboler, exempelvis , börjar eleven antingen att separera 2 från 5 eller att räkna ner från 5 (Baroody, 1984). Elever lär sig att subtraktion innebär att ta bort något. Om eleven väljer att separera 2 från 5 (figur 1) räknar eleven först upp till 5, kanske på sina fingrar eller med hjälp av annat material. Därefter tas 2 fingrar bort för att slutligen räkna hur många fingrar som finns kvar. På så vis får eleven 3 som svar.
Eleven kan också använda metoden att räkna ner. För att räkna ner krävs det att kunna räkna baklänges och samtidigt hålla reda på hur många steg bakåt som hen har räknat. Eleven börjar då med 5 och sedan räknar bakåt två gånger och landar på siffran 3. Fuson (1984) beskriver två olika sätt att räkna nedåt på (figur 2). Det ena sättet, vid exempelvis 8 - 3, börjar eleven med 8 och räknar neråt tre gånger genom att räkna med 8 och gå bakåt tills tre siffror har sagts: 8, 7, 6 och få fram att det är nästa siffra, alltså 5, som blir svaret. Det andra sättet är att gå bakåt tre gånger genom att inte räkna med 8 utan att räkna: 7, 6, 5 och få fram att det är siffran man stannar på, alltså 5, som blir svaret.
Figur 2. Två olika sätt att räkna nedåt på (Illustration av Tuväng).
Svårigheter kan uppstå om eleven kombinerar dessa två olika sätt som resulterar i fel svar (Fuson, 1984). Till exempel kan eleven räkna med 8 och går bakåt tre gånger: 8, 7, 6 och anger att 6 är svaret eller att eleven inte räknar med 8 och går bakåt tre gånger: 7, 6, 5 och anger 4 som svar (figur 3).
Figur 3. Kombination av olika metoder resulterar i fel svar (Illustration av Tuväng).
Eleverna kan ha svårt för att förstå att inte är detsamma som (Olteanu & Olteanu 2012). Eleverna har tidigare lärt sig att den kommutativa lagen gäller vid addition, det vill säga att termerna kan byta plats. Därför behöver undervisningen tydliggöra att den lagen inte gäller subtraktion. Det kan göras genom att visa eleverna att värden påverkas när de använder kommutativa lagen vid subtraktion.
I en studie kring olika strategier i årskurs 1-3 beskriver Carpenter och Moser (1984) att elevens förmåga att använda de olika strategierna för subtraktion har tre nivåer. En elev som är på nivå 1 kan inte lösa textuppgifter som efterfrågar en mängd som saknas. Eleven behöver ha nått nivå 2 för att kunna lösa den typen av uppgifter, vilket betyder att nivå 2 krävs för att lösa uppgifter som ligger under kategorin komplettera som beskrivs i avsnitt 3.1.1. Det beror på att en elev på nivå 1 inte har förmågan att se relationen mellan term och differens. För att eleven ska kunna använda sig utav strategin att räkna uppåt vid subtraktion krävs det att eleven kan se relationen mellan termerna och differensen och behöver därmed har nått nivå 2. Vid uppgifter där större tal ska subtraheras, som exempelvis blir det nästan omöjligt för eleven att fortsätta räkna bakåt (Baroody, 1984). När talen är så pass stora blir det svårt för eleven att hålla reda på talen vid räkning bakåt och veta när det är dags att stanna. Det resulterar i att svaren blir fel. Samtidigt är det svårt för elever att ta till sig strategin, att istället räkna uppåt, vid subtraktion. Eftersom subtraktion kopplas till att något ska tas bort och räkning bakåt blir det svårt för eleven att naturligt börja använda en annan strategi som innebär att räkna uppåt. Baroodys studie visar att många elever i andra eller tredje klass fortfarande endast använde sig av att räkna bakåt vid subtraktion. Det tyder på att dessa elever ännu inte uppnått nivå 2 (Carpenter & Moser, 1984).
Engvall (2013) har genomfört en forskning där det framgår att subtraktion, specifikt med tiotalsövergång, är ett kritiskt innehåll eftersom det är något som är svårt för både elever att förstå och för lärare att lära ut. Engvall (2013) nämner också att detta är något som inte bara svenska elever har svårigheter med utan är något som uppmärksammats i flera delar av världen och är ett ämne som diskuteras. Vid beräkning av subtraktion med tvåsiffriga tal är det ett vanligt förekommande misstag att eleven byter plats på entalen. Vid exempelvis kan eleven svara 46.
4.2 Lärobokens visuella betydelse
5
Teoretisk utgångspunkt
I det här avsnittet presenterar vi den teori som vi förhåller oss till i vår studie. Studien utgår ifrån den semiotiska teorin. Den semiotiska teorin handlar om kommunikation genom olika uttrycksformer. De läromedel vi granskade tar mycket hjälp av illustrationer, därför ansåg vi att även läromedlens visuella kommunikation har betydelse i vår analys.
5.1 Semiotisk teori
Den semiotiska teorin har utvecklats från semiotik som betyder läran om tecken (Jensen, 2012; Presmeg, Radford, Roth & Kadunz, 2018). I detta sammanhang kan även ett ord ses som ett tecken. Tecken kan betyda olika saker för olika individer beroende på vad individen refererar det till. Det som vi refererar tecknet till är just det som ger tecknet betydelse. Detta betyder att tecknet i sig inte har någon betydelse utan att det är individen som använder tecknet som ger det en betydelse (Jensen, 2012; Vygotsky, 1978).
Semiotik kan grupperas in i tre olika kategorier av uttrycksformer; formerna är visuell, symbol och språklig (O’Halloran, 1998; Presmeg, Radford, Roth & Kadunz, 2018). Den visuella formen kan vara fysisk eller relatera till en fysisk likhet. Semiotik i form av symboler kan exempelvis vara matematiska tecken. Den språkliga semiotiken är antingen i tal eller skrift i form av ord. Forskning visar på att kombinationer mellan semiotikens olika former kan associeras till olika betydelser (Presmeg, Radford, Roth & Kadunz, 2018; Vygotsky, 1978). Små barn och föräldrar kan exempelvis inse hur de kan kommunicera med en kombination av tecken, kroppsrörelser och ljud (Vygotsky, 1978).
I matematikundervisning har semiotiken betydelse då eleverna ska lära sig hur de ska agera vid olika uppgifter och förstå symboler och bilder. Det finns också studier som visar att ett av de viktigaste stegen i elevernas utveckling av algebraiskt tänkande är att gå från den visuella formen till den symboliska (Presmeg, Radford, Roth & Kadunz, 2018). O’Halloran (1998) förklarar matematiken som multisemiotisk eftersom den behandlar alla tre formerna av semiotik. Denna studie fokuserar på formerna av semiotik som vi ser dem i läromedlen. Figur 4 visar hur en beskrivning av lösningsstrategi kan visas på tre olika sätt, som vi kopplar till de tre olika formerna av semiotik.
Figur 4. Semiotikens uttrycksformer (Illustration av Tuväng).
att den kan ge ett förtydligande och en djupare förståelse av förhållandet mellan enheter som skrivs med symboler. Med den språkliga semiotiken kan en förklaring till det visuella eller symboliska förmedlas muntligt eller skriftligt i form av ord.
6
Metod
I detta avsnitt beskrivs vårt urval av läromedel, hur vi analyserar dem samt etiska aspekter.
6.1 Urval av läromedel
Vi valde Favorit matematik (Ristola, Tapaninaho & Tirronen, 2018) och Singma (Yeap, 2017a; Yeap, 2017b). Favorit matematik förekommer som undervisningsmaterial på flera verksamheter i vår omgivning vilket gör det intressant att granska. Singma är extra intressant eftersom läromedlet utgår ifrån Singaporemodellen. Modellen är grundad i Singapore och baseras på internationella forskningar. I början av 2000-talet infördes modellen internationellt och används nu i hela världens och Sveriges skolor (Agardh & Rejler, 2018).
Favorit matematik har lärarhandledning och två elevböcker under läsåret, A-boken och
B-boken som presenterar matematik på ett enkelt sätt med en tydlig struktur. I B-boken finns tillgång till individuella och gemensamma uppgifter. Digitalt finns även genomgångar och övningsuppgifter. Strukturen är uppbyggd på samma sätt i alla kapitel. Varje nytt moment börjar med ett uppslag med en genomgång av det nya momentet som följs av tillhörande rutinuppgifter som är lika varandra. Samtliga genomgångar av nya moment i det kapitlet som vi granskat har en tillhörande film i den digitala produkten. Nästa uppslag är två sidor som heter “öva” och “pröva” som är tänkta som extrauppgifter. Öva-sidan består av repetition av föregående uppslag och någon uppgift som baseras på samma lärandeobjekt men är konstruerad på ett annat vis. Pröva-sidan består av klurigare uppgifter med en ny tillämpning eller utmaning. Sedan kommer nytt uppslag med nytt moment. Varje kapitel innehåller ett uppslag med aktiviteter i form av spel med kapitlets tema och varje kapitel avslutas med en diagnos.
Singma matematik består av lärobok, övningsbok samt lärarhandling. Sigma använder sig av
6.2 Analysmetod
Arbetets fokus var att granska läromedel genom att göra en innehållsanalys. Analysen gjordes på de kapitel som fokuserar på subtraktion. Eftersom båda läromedlen har en tydlig struktur på hur de ska användas lektionsvis kunde vi säkerställa att de kapitel och delar av kapitel vi analyserat har en liknande tänkt tidsram. Denscombe (2018) beskriver att en innehållsanalys kan genomföras på både text och bild som innehåller ett budskap. Vår analys består av granskningar av både innehåll och utseende på läromedlets förklaringar och illustrationer av nya moment och uppgifter. En del av datan presenteras med ord och en del med tabeller och diagram. Resultatet analyserades och diskuterades sedan med semiotik som utgångspunkt. För att besvara den första frågeställningen, hur arbetet med subtraktion ser ut i läromedel, granskades dem utifrån hur de förklarar nya moment och på uppgifternas innehåll samt hur de är illustrerade. För att analysera uppgifternas innehåll gjordes en granskning av vilka kategorier inom subtraktion som används. Vi har båda granskat alla uppgifter tillsammans och jämfört våra åsikter för att vara säkra på att vi tolkat uppgifterna och kategorierna på samma sätt. Utifrån tidigare forskning och litteratur har vi noterat att de olika kategorierna bör användas för att ge eleverna en djupare förståelse för subtraktion. Analysen över uppgifter och förklaringarnas illustration utgår efter semiotikens olika former, språklig, symbolisk och
visuell. Tidigare forskningar har visat att en kombination av olika kommunikationsformer ger
ett tydligare budskap. Därför granskades hur läromedlen använt olika kommunikationsformer utifrån semiotikens olika former.
Vår andra frågeställning handlar om hur läromedel ger möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan. Vi har med hjälp av tidigare forskning kommit fram till vad som definierar kommunikationsförmågan och dess olika delar. Vi valde att fokusera på de tre sätt som eleven ska kunna uttrycka sin matematik på, det vill säga via tal, skrift och visuellt. För att besvara frågeställningen gjordes en granskning av hur många uppgifter som främjar kommunikationsförmågan, om uppgifterna behandlar alla tre uttrycksformerna samt hur dessa uppgifter är utformade.
6.3 Datainsamling
Singmas lärobok består av genomgångar och uppgifter som eleverna ska lösa tillsammans och aktiviteter medan övningsboken används för enskilt arbete. Vi valde att analysera dessa var för sig för att kunna hitta eventuella intressanta skillnader. För att besvara hur läromedel behandlar subtraktion valde vi att dela in uppgifterna efter kategorierna ta bort, komplettera,
jämför och övrigt. Kategorin övrigt användes för att få data på de uppgifter som inte tillhörde
har vi räknat med de där eleven kan, eller ska, använda subtraktion. Uppgifterna kategoriserar vi med hjälp av analysschema 1.
Läromedel Ta bort Komplettera Jämför Övrigt Totalt Singma 1B, lärobok
Singma 1B, övningsbok Favorit matematik 1B
Analysschema 1. Kategorisering av subtraktionsuppgifter.
För att analysera hur läroböckerna använder de olika typerna av semiotik används analysschema 2. Granskningen gjordes genom att undersöka vilka typer av semiotikens former läroboken använder för att förklara och beskriva genomgångar av nya moment och vilka typer som uppgifterna innehåller. Vi valde att använda orden; text, bild och symbol. Text står för den språkliga semiotiken som används i form av text. Bild står för den visuella semiotiken då bilder eller illustrationer används. Symbol står för när semiotiken består av symboler.
Text Bild Symbol Text + Symbol Symbol + Bild Text + Bild Text + Bild + Symbol Ingen Genomgång av nytt moment Beskrivning av uppgift
Analysschema 2. Läromedlens användning av semiotik
Kommunikationsform som uppmuntras
Singma 1B, lärobok
Singma 1B,
övningsbok Favorit Matematik 1B Tal
Skrift Bild
Analysschema 3. Uppgifter som uppmuntrar till användning av kommunikationsförmågan. 6.4 Etiska aspekter
De forskningsetiska principerna kan delas upp i fyra huvudkrav. Dessa är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002). Samtliga huvudkrav handlar om hur personer som medverkar i forskning ska behandlas. Vi har valt att göra en teoretisk studie som lutar sig mot olika läromedel, vilket betyder att en etisk hänsyn till personer inte behöver tas. Det vi tog hänsyn till är hur vi får använda bilder från läromedlen i vårt arbete. För att använda bilder från böckerna behöver vi förlagens tillåtelse. Vi fick inte tillåtelse att publicera bilder offentligt digitalt för det ena förlaget och eftersom studien publiceras digitalt valde vi att utesluta bilder.
Vetenskapsrådet (2011) nämner att det är viktigt att arbetet har en tydlig struktur och ordning. Det är också viktigt att argumenten i analysen är tydliga och har relevans för den slutsats man vill dra. Detta har vi under vårt arbete tagit hänsyn till.
7
Resultat
I detta avsnitt presenteras vårt resultat av analysen. Avsnittet är uppdelat efter frågeställningarna, hur läromedlen behandlar subtraktion och hur läromedlen ger möjlighet till att utveckla kommunikationsförmågan.
7.1 Hur läromedlen behandlar subtraktion
Resultatet är uppdelat efter de två granskningar som gjorts för att besvara den första frågeställningen. Granskningarna utgår ifrån vilka kategorier av subtraktionsuppgifter som fanns och hur läromedlens semiotik såg ut för nya moment och uppgifter.
7.1.1 Typer av subtraktionsuppgifter som används
Läromedel Ta bort Komplettera Jämför Övrigt Totalt
Singma 1B, lärobok 20 0 10 0 30
Singma 1B, övningsbok 51 0 12 1 64
Favorit Matematik 1B 333 0 4 11 348
Tabell 1. Kategorisering av subtraktionsuppgifter.
Eftersom det är en stor skillnad på det totala antalet uppgifter visas resultatet även i procentform (Diagram 1a och 1b). Detta visar tydligare i vilken utsträckning som kategorierna bearbetas i läroböckerna. Resultatet av Singmas lärobok och övningsbok är ihopslaget i Diagram 1b. I cirkeldiagrammen finns inte kategorin komplettera med eftersom ingen av böckerna hade någon sådan uppgift bland de som granskades.
Diagram 1a. Cirkeldiagram över subtraktionsuppgifter i Favorit matematik.
7.1.2 Semiotik
Granskningen av semiotiken utgick ifrån analysschema 3. Uppgifter med deluppgifter, till exempel 1a, b och c, som såg likadana ut räknade vi som samma uppgift; eftersom det intressanta här var läromedlens utformning av olika uppgifter och inte mängd. Favorit matematiks resultat presenteras nedan i tabell 2.
Favorit
matematik Text Bild
Text + Symbol Symbol + Bild Text + Bild Text + Bild + Symbol Enbart film Genomgång av nytt moment 0 1 0 1 0 4 1 Uppgift 1 0 24 0 5 25 0
Tabell 2. Favorit matematiks semiotik.
Av genomgångarna för nya moment i Favorit matematik har samtliga en tillhörande film via den digitala produkten. Enbart film i tabell 2 betyder att genomgången av det nya momentet enbart finns på film och inte har någon vidare förklaring i läroboken. Tabellen visar att alla tre formerna av semiotik används i 4 av de 7 genomgångarna som analyserades i Favorit matematik. Den visar också att de flesta uppgifterna består av antingen alla tre formerna eller utav text och symbol tillsammans. Läromedlet använder ofta samma typ av bild för att förklara olika moment. Exempelvis är bilderna liknande för att visa addition som vid subtraktion. Den ena bilden går ut på att lägga till prickar för att addera och den andra går ut på att dra streck över prickar för att subtrahera. Granskningen visade även att samma bilder var återkommande i uppgifterna mellan olika avsnitt. Exempelvis fanns bilder på korgar med ägg, där eleven kan använda bilden som stöd till subtraktionsuppgifterna genom att stryka över de antal som ska subtraheras. De flesta nya moment behandlas med liknande progression utifrån semiotiken. De börjar med att ha alla tre formerna som stöd som sedan går över till uppgifter med text och symboler.
Singma Text Bild Text + Symbol Symbol + Bild Text + Bild Text + Bild + Symbol Lärobok Genomgång av nytt moment 0 0 0 0 0 10 Lärobok Uppgift 6 0 8 0 5 1 Övningsbok Uppgift 10 0 8 0 5 5
Tabell 3. Singmas semiotik.
7.2 Möjligheter för kommunikation i läromedlen
Resultatet i tabell 4 visar antal uppgifter som uppmuntrar användning av kommunikationsförmågan inom de olika kommunikationsformerna.
Kommunikationsform som uppmuntras Singma 1B, lärobok Singma 1B, övningsbok Favorit Matematik 1B Tal 28 0 2 Skrift 18 39 31 Bild 5 29 82
Tabell 4. Antal uppgifter inom kommunikationsformerna.
Uppgifterna i Favorit matematik som kategoriserats som tal är båda i form av spel. I Singmas lärobok har samtliga uppgifter kategoriserats som tal eftersom alla är samarbetsuppgifter. Två av dessa är par-aktiviteter med material och resterande är uppgifter i läroboken som eleverna ska lösa tillsammans.
Den skriftliga kommunikationsförmågan får eleverna träna på i både Favorit matematik och Singma genom att skriva egna uttryck för att lösa uppgifter. Singma hade även en uppgift där eleven själv ska hitta på en uppgift inom subtraktion.
en uppgift. Den kategoriseras även under bild då uppgiftsbeskrivningen uppmuntrar eleven till att rita.
8
Analys
Tabell 1 visar att läromedlen behandlar användandet av de olika subtraktionskategorierna på liknande sätt. De har till största del uppgifter under kategorin ta bort och ett fåtal uppgifter som jämför. Ingen av läromedlen använder sig av att komplettera.
Favorit matematik och Singma presenterar nya moment och strategier gradvis. Båda läromedlen använder en liknande progression vid de nya momenten. Singmas progression i läroboken börjar med att visa och förklara momentens lösningar med hjälp av bild på kuber, tallinje eller tiobasmaterial och sedan uppgifter med dessa bildstöd. Därefter följer uppgifter med samma princip men utan bildstöd. Uppgifterna är antingen skrivna med tal och symboler eller skrivna med text där eleven själv skriver ut siffror och symboler i lösningen. Favorit matematik börjar oftast nya moment med uppgifter som med bild relaterar till momentets genomgång. Därefter följer liknande uppgifter med en annan typ av bild och sedan uppgifter med enbart ett uttryck utan bild som stöd och en text. Båda läromedlen har ett test i slutet av kapitlen där uppgifter med olika strategier möts och skapar en helhetsuppfattning. Resultatet i Tabell 1 och Tabell 4 visar att Favorit matematik har större fokus på enskild mängdträning och att Singma har större fokus på samarbetsuppgifter.
Att använda de tre formerna av semiotik vid genomgångar och uppgifter bidrar till en djupare förståelse (O’Halloran, 1998). En text kan ge en förklaring till bilden eller symbolerna samtidigt som bilden kan ge en djupare förståelse av förhållandet mellan symbolerna. Detta bidrar till en djupare förståelse. I Favorit matematik finns det sju genomgångar av nya moment. Samtliga genomgångar hade en tillhörande film via den digitala produkten, men alla nya moment hade inte någon förklaring i boken (se Tabell 2). Av genomgångarna för nya moment var fyra visualiserade med semiotikens alla tre former vilket ger en bra tydlighet. Tabell 3 visar att Singma använder sig av alla tre formerna av semiotik vid samtliga genomgångar av nya moment.
som går ut på att rita en egen bild. I Singma finns det uppgifter som uppmuntrar eleven att även rita egna bilder.
9
Diskussion
Diskussionen består av tre delar. Först diskuteras resultatet som följs av en diskussion kring den valda metoden. Avslutningsvis presenteras tankar kring fortsatt forskning.
9.1 Resultatdiskussion
Utefter läst litteratur och granskning av läromedlen kan vi dra slutsatsen att en bra arbetsordning kan vara att börja med uppgifter under kategorin ta bort, för att introducera subtraktion och därefter kan kategorin jämföra introduceras som kan hjälpa eleven att börja se relationen mellan term och differens. När eleverna ser relationen så kan uppgifter under kategorin komplettera tilläggas i undervisningen. Vårt resultat visar att läromedlen inte har några uppgifter under kategorin komplettera (se Tabell 1). Eftersom läromedlen är för årskurs 1 är subtraktion en relativt ny kunskap för eleverna vilket kan betyda att det är för tidigt för de flesta elever att bemästra nivå 2 som enligt Carpenter & Moser (1984) krävs för att lösa uppgifter inom komplettera. Diagram 1a och 1b visar att båda läromedlen till största del använder sig av kategorin ta bort. Detta resulterar i att båda böckerna har använt kategorierna i ungefär samma utsträckning inom detta område. Skillnaden mellan läromedlen är att Favorit matematik har lägre frekvens inom kategorin jämför (se Diagram 1a och 1b).
Läromedlens användning av semiotikens tre former vid genomgångar av nya moment och vid uppgifter har en betydelse för dess tydlighet. Utefter Petterssons studier kan vi urskilja att bilderna i läromedlen bör vara enkla och ha en tillhörande text för att begränsa tolkningsutrymmet för eleverna (Pettersson, 1991; 1993). Resultatet visar att läromedlen i genomgångarna oftast använder sig av alla tre formerna det vill säga text, symbol och bild. Detta bidrar också till att eleverna får en djupare förståelse för de nya momenten eftersom bilderna skapar en förståelse för texten och symbolernas förhållande (O’Halloran, 1998). Båda läromedlen använder sig av bilder i genomgångar och uppgifter som eleverna kan relatera till fysiska ting, exempelvis ägg och kakor. Singma använder dessutom bilder på kuber och tiobasmaterial som kan finnas tillgängliga i klassrummen. Genom tydliga genomgångar med relaterbara bilder blir det enklare för eleven att förstå på egen hand. Detta leder i sin tur till att arbete utanför klassrummet blir enklare, exempelvis vid arbete i grupprum eller hemma.
subtraktionsstrategier. Olteanu & Olteanu (2012) belyser att eleverna behöver förstå att den kommutativa lagen inte gäller subtraktion, att termerna inte kan byta plats. Genom att använda bilder eller konkret material i samband med undervisning i subtraktion blir det tydligare för eleverna att värdena ändras när termerna byter plats.
Vi uppmärksammade att uppgifternas semiotik i läromedlen hade en gemensam faktor, nämligen att progressionen såg ungefär likadan ut för alla nya moment. Läromedlen använder sig också av liknande bilder vid de olika genomgångarna. Presmeg, Radford, Roth & Kadunz (2018) visar i sin studie att ett avgörande utvecklingssteg för elevernas algebraiska tänkande är gången mellan den visuella semiotiken och symboler. Det är med andra ord en viktig process för eleverna och är därför betydelsefullt att båda läromedlen arbetar med detta vid varje nytt moment. Vid granskningen uppmärksammade vi också att uppgifter ofta hade tillhörande bilder som både bidrar till stöttning av att förstå uppgiften och av att utveckla den visuella kommunikationsförmågan. Eleverna kan visa hur de löser uppgifterna med hjälp av bilderna vilket gynnar den visuella kommunikationsförmågan som kan utvecklas till att rita egna bilder vid framtida lösningar. Dessa bilder kan även resultera i att eleverna inte använder fingerräkning. Baroody (1984) och Fuson (1984, 1992) visar hur elever kan använda fingerräkning vid subtraktion. Fingrarna är lättåtkomliga men det kan också uppstå svårigheter med att använda dem (Fuson, 1984). Singma använder illustrationer av kuber, tiobasmaterial och tallinjer vilket relaterar till konkreta material och kan uppmuntra att använda sådant material istället för fingrar.
Vår studie undersöker hur många uppgifter läromedlen har som ger eleven möjlighet till att utveckla kommunikationsförmågan. För att ett läromedel ska ge möjlighet att utveckla förmågan behövs därmed uppgifter där eleven får kommunicera sin matematik. För att utveckla den skriftliga kommunikationen kan läroboken ha uppgifter där eleven, med ord eller symboler, ska visa eller förklara vilken lösningsstrategi som använts. Den visuella kommunikationen kan tränas genom att eleven får visa lösningar med hjälp av bilder. Genom paruppgifter eller gemensamma aktiviteter kan läromedel ge möjlighet att utveckla elevens muntliga kommunikationsförmåga. Studien visar att läromedlens uppmuntran till muntlig kommunikation skiljer sig både i hur den uppmuntras och i hur stor utsträckning. Förutom att eleven ska kunna kommunicera matematik med hjälp av symboler och bilder så ska eleven även kunna samtala och argumentera i matematiken (Skolverket, 2011b). Det är därför viktigt att läraren granskar läromedlen och kompletterar undervisningen med det som saknas för att se till att alla delar inom de olika förmågorna tränas och utvecklas.
kan det läromedel väljas ut som har de funktioner som läraren önskar ha i sin undervisning. Nedan följer en sammanfattning på vad de två läromedlen erbjuder och vad man som lärare behöver tänka på.
Favorit matematik arbetar med mängdträning och har en genomgående enkel och tydlig
semiotik som underlättar elevernas förståelse för de nya momenten. Räkneboken i sig ger inte mycket uppmuntran till att utveckla den muntliga kommunikationsförmågan men uppmuntrar utveckling av både den skriftliga och visuella kommunikationsförmågan. Genom Favorit matematiks digitala produkt kan eleverna se en film eller saga till varje genomgång av nytt moment i räkneboken. Dessa kan leda till diskussioner om strategier, vilket förstärker den muntliga kommunikationsförmågan. Bilden som är tillgänglig i räkneboken kan även utveckla den muntliga kommunikationsförmågan genom att införa ett bra samtal i klassrummet.
Singma har ett lägre antal uppgifter med mer variation i uppgifterna. I arbetet med Singmas
lärobok får eleverna själva upptäcka likheter, skillnader och komma på lösningar genom samarbetsuppgifter. Läroboken ger därför mycket uppmuntran till utveckling av den muntliga kommunikationsförmågan. Både läroboken och övningsboken ger uppmuntran att utveckla den skriftliga och visuella kommunikationsförmågan. Användandet av bilder på kuber, tiobasmaterial och tallinje som stöd till uppgifterna gör det enkelt för eleverna att relatera uppgifterna till konkret material.
9.2 Metoddiskussion
Vi har gjort en innehållsanalys vilket är en bra metod för att granska läromedel. Det är viktig att vara medveten om att det krävs en tydlig beskrivning av metod och analys för att göra det möjligt att granska forskningsprocessen (Denscombe, 2018). Om metoden av kategoriseringen inte är tillräckligt tydlig för att kunna göras om av en annan person kan det uppstå felkällor. Under arbetets gång ändrade vi våra analysscheman, både i antal och i utseende för att metoden och analysen skulle bli så tydlig som möjligt. De begrepp som utgör kategorierna i våra analysscheman är kopplade till litteraturbakgrund och teorier där begreppen förklaras och visar exempel med relation till studiens fokus. Detta bidrog till att tydliggöra metoden och till att ge ett tillförlitligt resultat. Vid kategoriseringen hade vi stor hjälp av exempeluppgifterna i litteraturbakgrunden som möjliggjorde enkla jämförelser. Tabell 1 visar resultatet av kategoriseringen av subtraktionsuppgifter. Vi valde att komplettera tabellen med cirkeldiagram för att ge en tydligare och rättvis bild av kategoriernas utsträckning i läromedlen.
Undervisningen i klassrummet har en viktig roll när det handlar om att eleverna ska få en väl utvecklad kunskap och förståelse kring subtraktion. Klassrumsundervisningen ger möjlighet för läraren att upptäcka det som är svårt och hjälpa eleverna genom exempelvis gemensamma aktiviteter, samtal och individanpassade muntliga förklaringar. Klassrumsobservationer och intervjuer med lärare och elever hade kunnat komplettera studien och gett ett mer berikat resultat. På grund av rådande pandemi uteslöts den typen av studie. Pandemin gav samtidigt ett intresse av hur läromedlen i sig ser ut eftersom många elever i perioder under året har behövt göra skolarbete hemifrån.
9.3 Fortsatt forskning
10
Referenslista
Agardh, P & Rejler, J. (2018). Vad kan vi lära av Singapores matematikundervisning?
Nämnaren, nr 2, 9-13.
Baroody, A. J. (1984). Children’s Difficulties in Subtraction: Some Causes and Questions. Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 203-213.
Carpenter, T. & Moser, J. (1984). The Acquisition of Addition and Subtraction Concepts in Grades One through Three. Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 179-202. doi:10.2307/748348
Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. (Fjärde upplagan). Lund: Studentlitteratur.
Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet. Institutionen för beteendevetenskap och lärande, Linköpings universitet.
Frisk, S. (2009). Subtraktion i läromedel för årskurs 2. Nämnaren, nr 3, 10-15.
Fuson, K. (1984). More Complexities in Subtraction. Journal for Research in Mathematics
Education, 15(3), 214-225. doi:10.2307/748350
Fuson, K. C. (1992). Research on whole number addition and subtraction. I D. A. Grouws (red.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. (s. 243–275). New York: Macmillan.
Häggblom, L. (2013). Med matematiska förmågor som kompass. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Jensen, M. (2012). Kommunikation i klassrummet. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal: en handbok. (1. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet.
Niss, M. & Højgaard Jensen, T. (red.) (2002). Kompetencer og matematiklæring: ideer og
inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. København: Undervisningsministeriets forlag.
O’Halloran, K. L. (1998). Classroom Discourse in Mathematics: A Multisemiotic Analysis.
Olteanu, C. & Olteanu, L. (2012). Improvement of effective communication: The case of subtraction. International Journal of Science and Mathematics Education, Vol. 10, nr 4, s.
803-826. DOI: 10.1007/s10763-011-9294-z
Pettersson, R. (1991). Bilder i läromedel. Tullinge: Institutet för Infologi.
Pettersson, R. (1993). Visual information. Englewood Cliffs. N.J.: Educational Technology Publications.
Pettersson, R. (2001). Trovärdiga bilder. Stockholm: Styr. för psykologiskt försvar.
Presmeg, N., Radford, L., Roth, W. & Kadunz, G. (red.) (2018). Signs of signification:
semiotics in mathematics education research. Cham: Springer.
Ristola, K., Tapaninaho, T. & Tirronen, L. (2018). Favorit matematik 1B. (Upplaga 2). Lund: Studentlitteratur.
Rystedt, E. & Trygg, L. (2013). Matematikverkstad: en handledning för laborativ
matematikundervisning. (2. rev. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning
(NCM), Göteborgs universitet.
Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik –utbildningens innehåll och
ändamålsenlighet. (Rapport 2009:5). Hämtad 2020-11-19
Skolverket (2011a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2011b). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. Svanelid, G. (2014). De fem förmågorna i teori och praktik: boken om The Big 5. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig
forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.
Vetenskapsrådet (2011). God forskningssed [Elektronisk resurs]. Stockholm: Vetenskapsrådet.
Yeap, B.H. (2017a). Singma matematik 1B Lärobok. (Första upplagans första tryckning). Stockholm: Natur & Kultur.
Fakulteten för teknik
