1
EXAMENSARBETE INOM TEKNIK OCH LÄRANDE
KOMPLETTERANDE PEDAGOGISK UTBILDNING,
AVANCERAD NIVÅ, 15 HP
STOCKHOLM, SVERIGE 2021
Programmering i matematik ur
elevernas perspektiv
En fallstudie i en niondeklass
MARIA UEDA
KTH
3
Programmering i matematik ur
elevernas perspektiv
En fallstudie i en niondeklass
MARIA UEDA
EXAMENSARBETE INOM TEKNIK OCH LÄRANDE PÅ
PROGRAMMET KOMPLETTERANDE PEDAGOGISK UTBILDNING
Titel på svenska: Programmering i matematik ur elevernas perspektiv – En
fallstudie i en niondeklass
Titel på engelska: Programming in Mathematics from the Students’
Perspective – A Case Study in 9
thGrade
5
Sammanfattning
Beslutsfattare i Sverige och internationellt har kommit fram till att undervisning i prog-rammering är viktigt. I Sverige infördes således 2018 progprog-rammering i den svenska läroplanen där delar av programmeringsundervisningen ska bedrivas i matematikämnet. Många matematiklärare känner sig dock osäkra på hur denna undervisning ska utföras rent praktiskt.
Syftet med detta arbete är att studera programmering i matematikämnet ur högstadieelevers perspektiv, och speciellt vad gäller matematiskt lärande och att lära sig hur man tänker vid programmering (datalogiskt tänkande). Detta görs som en fallstudie i en niondeklass som undervisades i programmering under 6 lektioner vid 5 tillfällen. Studien består av klassrums-observationer, korta enkäter samt intervjuer med eleverna.
Slutsatsen av fallstudien är att eleverna är övervägande positiva till programmering i matematik och ser det som något nytt och annorlunda. De ser programmeringen som kreativ jämfört med andra matematiklektioner och uppskattar den direkta responsen datorerna ger. Däremot har de svårt att se direkt lärande i matematik, förutom att de får använda variabler. Det räcker inte att programmeringsuppgifterna innehåller matematik för att eleverna ska uppleva att de lär sig matematik när de programmerar. Vilka tecken på datalogiskt tänkande som visar sig efter programmeringslektionerna beror på hur datalogiskt tänkande definieras. I detta arbete indelas datalogiskt tänkande i sex huvudkoncept: abstraktion, algoritmiskt tänkande, automatisering, nedbrytning i komponenter, felsökning och generalisering, varav eleverna i detta arbete visar tecken på algoritmiskt tänkande, uttrycker att de uppskattar automatisering och lär sig arbeta genom felsökning. Dessutom beskriver de att de samarbetar och kommunicerar mer på programmeringslektionerna än på andra matematiklektioner och uppskattar att få skapa egna programmeringsuppgifter och arbeta med öppna problem.
6
Abstract
Decision makers in Sweden and internationally have come to the conclusion that teaching programming is important. In Sweden, programming was thus introduced in the Swedish curriculum in 2018, where parts of the programming education will be conducted in the subject of mathematics. Many mathematics teachers, however, feel uncertain about how this teaching should be carried out.
The purpose of this work is to study programming in the subject of mathematics from the perspective of students in year 7-9, and especially in terms of mathematical learning and how to think when programming (computational thinking). This is done as a case study in a class in ninth grade that was taught programming during 6 lessons on 5 occasions. The study consists of classroom observations, short questionnaires and interviews with students. The conclusion of the case study is that the students are predominantly positive about programming in mathematics and see it as something new and different. They see programming as compared to other math lessons and appreciate the direct response the computers give. However, they have difficulty seeing direct learning in mathematics, except that the use of variables. It is not enough that the programming tasks contain mathematics for the students to experience that they learn mathematics when they program. What signs of computational thinking appear after the programming lessons depends on how computational thinking is defined. In this work, computational thinking is divided into six main concepts: abstraction, algorithmic thinking, automation, decomposition, trouble-shooting and generalization, of which the students in this work show signs of algorithmic thinking, express that they appreciate automation and learn to work through troubleshooting. In addition, they describe that they collaborate and communicate more in the programming lessons than in other mathematics lessons and appreciate being able to create their own programming tasks and work with open problems.
7
Förord
8
Innehåll
1 Inledning ... 9
2 Syfte och frågeställning... 11
3 Teori – Lärande genom programmering ... 12
3.1 Lärande i matematik genom programmering enligt Seymour Papert ... 12
3.2 Datalogiskt tänkande ... 13
3.3 Sammanfattning av lärande genom programmering... 23
4 Tidigare forskning om programmering i matematikundervisningen ... 23
4.1 Litteraturstudie ... 23
4.2 Fallstudie i årskurs 8 ... 24
4.3 Fallstudie i årskurs 9 ... 24
4.4 Ifou Rapport - tre års studier av programmering i grundskolan ... 25
4.5 En kort sammanfattning av tidigare forskning ... 28
5 Metod ... 28 5.1 Fallstudie ... 28 5.2 Urval ... 28 5.3 Etiska övervägande ... 29 5.4 Avgränsningar ... 29 5.5 Datainsamling ... 29 6 Resultat ... 31 6.1 Beskrivning av lektionerna/Observationer ... 31 6.2 Utdrag ur enkätsvar ... 32 6.3 Gruppintervjuer ... 36 7 Diskussion ... 45
7.1 Inställning till programmering i matematik... 45
7.2 Skillnader mellan programmeringslektioner och andra matematiklektioner ... 45
7.3 Lärande i matematik ... 46
7.4 Tecken på datalogiskt tänkande ... 47
7.5 Svar på forskningsfrågorna ... 50
8 Slutsats och förslag till fortsatt forskning ... 50 Referenser
9
1 Inledning
Digitala verktyg används alltmer, både i arbetet och privat, och utgör en allt viktigare byggsten i vårt moderna samhälle. EU har tagit fasta på detta och innefattar digital kompetens, som en av åtta nyckelkompetenser ”som alla individer behöver för personlig utveckling, aktivt medborgarskap, social integration och sysselsättning” (Europaparlamentets och rådets rekommendation, 2006/962/EG).
I linje med detta fattade Sveriges regering 2011 ett beslut om en ny digital agenda med ett it-mål att ”Sverige ska vara bäst i världen på att använda digitaliseringens möjligheter” (Regeringskansliet, 2011). De tillsatte 2012 en Digitaliseringskommission med uppdrag ”att verka för att det it-politiska målet i den digitala agendan uppnås och att regeringens ambitioner inom området fullföljs” (Kommittédirektiv 2012:61).
Digitaliseringskommissionen argumenterade i sitt delbetänkande 2014 för att IT skulle införas i tidiga åldrar och finnas med i förskola, skola och gymnasium. Detta för att öka intresset för, och sökandet till, IT-utbildningarna på universitet och högskola. De beskriver behovet av programmering i undervisningen:
Argumentationen är, för att Sverige fortsatt ska vara en stark kunskapsnation och behålla sin konkurrenskraft så behöver alla lära sig ett nytt språk: programkod. Ett förtydligande här är att det inte åsyftas att man ska lära sig ett specifikt programmeringsspråk. Istället avses det vidare begreppet programmering (som kan sägas också inkludera modellering av problem, abstraktion, logik etc.). (Digitaliseringskommissionen, 2014, s. 50)
Modellering av problem, abstraktion och logik, som Digitaliseringskommissionen skriver om, är tre termer som ofta nämns i samband med datalogiskt tänkande (computational thinking), ett begrepp som kommer att förklaras närmare senare i uppsatsen.
Digitaliseringskommissionen (2014) drar slutsatsen att programmering bör införas bl. a. i matematikämnet:
Programmering bör enligt vår bedömning införas som en del av redan existerande ämnen: den mer tekniska delen i teknikämnet, logik och problemlösning inom matematik vilket skulle förstärka det kreativa, problemlösande och skapande elementet i ämnet, digitalt skapande i slöjd och bild samt som tidigare nämnts källkritik och nätetikett i samhällskunskap, historia och svenska. (Digitaliseringskommissionen, 2014, s. 191)
Att utveckla det kreativa, problemlösande och skapande elementet i matematikämnet hos elever genom programmering, utforskades tidigt av matematikern, datavetaren och pedagogen Seymour Papert som var upphovsmannen till lärandeteorin konstruktionism (constructionism) (Papert & Harel, 1991). Papert och konstruktionismen återkommer och beskrivs närmare i teoriavsnittet i detta arbete.
10
Ett motiv som ofta lyfts är att det är viktigt att alla ska få samma möjlighet att lära sig programmering. Detta går i linje med hur Heintz, Mannila, Nygårds, Parnes och Regnell (2015) ser på programmering som en demokratisk rättighet i ett samhälle som till stor del bygger på olika tekniska system och där även en framtida arbetsmarknad kan komma att domineras av att handha och designa teknologiska system. (Kjällander, Åkerfeldt & Petersen, 2016, s. 28)
Kjällander m. fl. frågar sig även hur empirisk forskning i svensk skolkontext ska kunna genereras, om inte programmering införs. De föreslog att programmering skulle införas ämnesövergripande, bl.a. i matematik.
I mars 2017 togs ett regeringsbeslut att ändra styrdokumenten för grundskolan och införa programmering, framför allt i matematik- och teknikämnena (Regeringskansliet, 2017). Syftet med beslutet är att eleverna i framtiden genom programmering aktivt ska kunna påverka den digitala värld som omger dem. De ska inte bara kunna använda digital teknik utan även få en förståelse för hur den skapas och hur den kan förändras (Utbildningsdepartementet, 2017).
Digital kompetens är i grunden en demokratifråga. I skolan lär vi oss förstå världen för att kunna förändra den. Alla barn och elever behöver få förståelse för hur digitaliseringen påverkar världen och våra liv, hur programmering styr såväl det informationsflöde vi nås av som de verktyg vi använder, liksom att få kunskap om hur tekniken fungerar för att själv kunna tillämpa den. (Utbildningsdepartementet, 2017, s. 3)
2018 uppdaterades läroplanen i matematik till att också innehålla programmering. Denna uppdatering tillhandahölls redan 2017 för information och så att de som önskade kunde sätta igång tidigare med programmeringen. Många lärare kände sig dock osäkra på vad tilläggen skulle innebära, och i en uppföljning av skolverket 2018 anger ca 6 av 10 elever på högstadiet att de inte fått lära sig hur programmering fungerar (Skolverket, 2019a).
2019 konstaterade Skolinspektionen i en granskning av hur digitala verktyg används i undervisningen i högstadiet att ”på mer än tre fjärdedelar (21 av 27) av de besökta skolorna saknas hela eller delar av det centrala innehållet om programmering i undervisningen”. De skriver också att ”Lärarna vet inte riktigt var de ska börja och vilken nivå undervisningen ska ha när det gäller exempelvis programmering.” Vad gäller digitala verktyg i allmänhet skriver de att:
Det viktiga är att verktygen används genomtänkt och medvetet utifrån en pedagogisk idé. Det som i övrigt är väsentligt är att de arbetssätt som lärare väljer har en vetenskaplig grund. Skolinspektionen menar därför att det är mycket viktigt att mer forskning och kunskap kommer fram på detta område. (Skolinspektionen, 2019, s. 7) 2 år efter införandet av programmering som obligatoriskt moment i matematikunder-visningen, kan Lärarnas Riksförbund påvisa att många lärare fortfarande känner sig osäkra. I en undersökning i april 2020 konstaterades att minst 7 av 10 lärare i högstadiet känner sig ganska osäkra eller mycket osäkra:
När det gäller de tre formuleringar om programmering som numera återfinns i grundskolans kursplan för matematik i högstadiet, svarar minst 70 procent av lärarna att de känner sig ganska osäkra eller mycket osäkra att undervisa i momenten. (Lärarnas Riksförbund, 2020, s. 4)
11
bedrivas i matematikämnet. Det saknas till stor del dock forskning och beprövad erfarenhet om hur detta ska ske rent praktiskt i svensk skola för att gagna eleverna.
2 Syfte och frågeställning
Som beskrivs i inledningen, finns ett behov av forskning om programmering i matematik-ämnet i högstadiet utifrån ett lärandeperspektiv (Kjällander m.fl., 2016, Skolinspektionen, 2019). Detta gäller såväl matematiskt lärande som att lära sig hur man tänker vid programmering (datalogiskt tänkande). Vad får eleverna med sig från programmerings-lektioner i matematikämnet?
Syftet med detta arbete är att studera programmering i matematikämnet ur högstadieelevers perspektiv, att undersöka skillnader eleverna ser när de jämför med andra matematik-lektioner och hur dessa skillnader relaterar till datalogiskt tänkande och lärande i matematik. Studien har inte ambitionen att utforska lärande eller elevers kunskaper i sig, men att undersöka hur eleverna uppfattar programmeringslektionerna i skolämnet matematik. Detta kan sedan bidra till kunskap om vad eleverna lär sig då de programmerar i matematikämnet och bilda underlag för pedagogiska idéer att använda i programmeringsundervisningen i matematik.
Detta görs som en fallstudie i en niondeklass som undervisas i programmering de sista veckorna på vårterminen. Fallet studeras genom observationer, enkäter och intervjuer av eleverna. Lektionerna är den programmeringsundervisning i matematik eleverna hade under hela deras högstadietid. Sammanlagt 6 lektioner vid 5 tillfällen.
Empirin består av lektionsobservationer, korta enkäter samt semistruktukturerade intervjuer med eleverna och undersöks med följande forskningsfrågor:
1. Vilken inställning har högstadieelever till programmering i skolämnet matematik efter att de deltagit i programmeringslektioner?
2. Vilka skillnader ser högstadieelever mellan programmeringslektionerna och andra matematiklektioner?
3. Vilket lärande i matematik ser högstadieelever då de programmerar?
4. Vilka tecken på datalogiskt tänkande visar sig när högstadieelever programmerar i matematikämnet?
12
3 Teori – Lärande genom programmering
3.1 Lärande i matematik genom programmering enligt
Seymour Papert
Seymour Papert var en matematiker, datavetare och pedagog och ägnade största delen av sin karriär åt undervisning och forskning vid MIT (Massachusetts Institute of Technology). Papert var inspirerad av Jean Piaget och konstruktivismen och menade att datorerna kan hjälpa eleverna att skapa ett matematikland där deras lärande kan utvecklas. I sin bok Mindstorms (1980/1993) beskriver han sin forskning om lärande genom programmering.
Papert jämför undervisningen i matematik med undervisning i språk. Det är naturligt för barn att lära sig franska i Frankrike och lättare för elever att lära sig franska i ett klassrum där undervisningen huvudsakligen bedrivs på franska. Papert menar att det i matematikunder-visningen på samma sätt behövs en miljö där eleverna kan se behovet av, använda, pröva och utveckla sina matematikkunskaper för att lärande ska ske. Han vidareutvecklade Piagets konstruktivism till konstruktionismen (Papert & Harel, 1991), där lärandet blir som mest effektivt vid skapandet av en (för den lärande) meningsfull, allmänt skönjbar produkt. Produkten kunde vara fysisk, men var ofta ett datorprogram.
Papert studerade barn som lärde sig matematik och andra ämnen genom programmering. I sin bok Mindstorms (1980/1993) nämner han speciellt programmeringens felsökning och modularitet (nedbrytning i komponenter), som viktiga för alla elever i alla åldrar att lära sig, inte bara för att lösa matematiska problem, utan för att kunna lösa problem i allmänhet. Han menade att det är viktigt att se felaktigheter i ett arbete som något att lära sig av och inte något att skämmas över och att kunna bryta ner större problem i mindre, mer hanterbara delar. Papert ser programmering i undervisningen som en möjlighet för elever att praktiskt kunna lära sig matematik på ett konstruktivistiskt sätt, att assimilera kunskap till tidigare kunskap och att ackommodera nya begrepp genom att undersöka dem och göra dem till sina egna.
Papert var kritisk till hur matematikundervisning i allmänhet bedrevs. Han talar om kraftfulla idéer som möjliggör lärande och som han tycker ofta saknas i traditionell matematik-undervisning. I sin uppsats An Exploration in the Space of Mathematics Educations (1996) beskriver Papert principer som han kallar försvarbara när han jämför dem med dåvarande skolas matematikundervisning. De är försvarbara i det avseende att de enligt Papert tjänar ett syfte som rättfärdigar den kostnad och ansträngning utbildningen i matematik kräver. Principerna bygger på Paperts konstruktionistiska tänkande och i sin uppsats beskriver han lärande i matematik genom programmering. Fyra viktiga principer är:
Använda före förstå - Power principle
13
sig snabbt hur de kan använda kommandot för visuella effekter i sina program och hur kommandot uppför sig. De kan direkt använda sig av kommandot och se resultat av något de skapar. I traditionell matematik introduceras slump och sannolikhet med tärningar eller tombolahjul, vilket kan vara intressant, men enligt Papert inte har någon direkt praktisk betydelse för eleverna utom när de ska diskutera lärarinitierade problem (Papert, 1996).
Projekt före problem
Projekt är det primära. Problem uppstår under projektets gång och blir ibland lösta, ibland istället nedbrutna i mindre problem. Enligt Papert (1996) är det ointressant för många elever att försöka lösa påhittade problem. Om de istället arbetar med ett projekt de anser viktigt, blir problemlösningen en naturlig del av projektet.
Medium definierar innehållet
Traditionell matematik är anpassad till papper och penna. Den matematik som används vid programmering har ofta annat innehåll. Papert (1996) anser därför att mediet, alltså datorn, ska definiera vilket matematikinnehåll som ska undervisas och hur detta ska ske. Han menar att det ofta fungerar dåligt att använda nya medier för traditionellt matematikinnehåll, då detta innehåll är anpassat till papper och penna.
Objekt före operation - Thingness principle
Papert påpekar att det är lättare för elever att se t.ex. funktioner som föremål, som de kan ge föremålsliknande egenskaper, namnge och hänvisa till som föremål. Papert ger som exempel visuella programmeringsspråk, där funktioner representeras som block och kan användas som byggstenar i datorprogrammet (Papert, 1996). I sin bok Mindstorms (1980/1993) beskriver han sitt mest kända objekt att tänka med, en sköldpadda (turtle). För de mindre barnen var sköldpaddan en fysisk robot, som med hjälp av programmering kunde fås att förflytta sig och med hjälp av en penna rita figurer. Sköldpaddan finns också som en abstrakt figur på datorskärmen och används i olika programmeringsspråk för grafisk programmering.
Papert skriver i sin bok Mindstorms (1980/1993) om idéer, metoder, principer, kulturer etc. som är speciella för programmering och använder ordet computational för att beskriva dem. Han använder uttrycket datalogiskt tänkande (computational thinking) som ett övergripande uttryck, men det var några årtionden senare som datalogiskt tänkande blev ett inom programmeringsundervisningen allmänt omtalat begrepp.
3.2 Datalogiskt tänkande
14
Jeanette Wing aktualiserade, lyfte fram och preciserade begreppet datalogiskt tänkande 2006 i sin artikel Computational Thinking i tidskriften Communications of the ACM. Hon beskriver där utförligt vad hon menar att datalogiskt tänkande är och inte är och hur betydelsefullt det är att lära sig datalogiskt tänkande för att kunna lösa morgondagens problem. Hon jämför betydelsen av datalogiskt tänkande med konsten att läsa, skriva och räkna.
Computational thinking builds on the power and limits of computing processes, whether they are executed by a human or by a machine. Computational methods and models give us the courage to solve problems and design systems that no one of us would be capable of tackling alone… Computational thinking is a fundamental skill for everyone, not just for computer scientists. To reading, writing, and arithmetic, we should add computational thinking to every child’s analytical ability. (Wing, 2006)
2013 lanserade Code.org en video där bl.a. Bill Gates och Mark Zuckerberg beskrev hur de startade med programmering och hur viktigt programmering är i dagens och framtidens samhälle. Videon fick snabb spridning och fick ut budskapet till en större publik att programmering och datalogiskt tänkande är viktigt.
2016 skrev Bocconi, Chioccariello, Dettori, Ferrari & Engelhardt för Joint Research Centre (JRC), en rapport om datalogiskt tänkande (Computational Thinking, CT) i grundskolan. JRC är den Europeiska kommissionens gemensamma forskningscentrum, som stöder EU:s beslutsfattande genom vetenskaplig rådgivning. Rapporten är en sammanställning av då aktuell forskning inom undervisning i datalogiskt tänkande. Rapporten utgår från det ökade intresset för datalogiskt tänkande och beskriver hur både formell och informell undervisning inom området ökat såväl i Europa som i andra delar av världen. Bocconi m.fl. ser datalogiskt tänkande som ett lovande koncept och förordar att det ska införas i den obligatoriska utbildningen men drar slutsatsen att forskning behövs och är avgörande för att visa att datalogiskt tänkande verkligen påverkar barns lärande och förmågor. De betonar också att det behövs en samstämmig förståelse för vad datalogiskt tänkande är.
15
3.2.1 Definitioner av datalogiskt tänkande
Det finns många olika, men snarlika, definitioner på vad datalogiskt tänkande är (Bocconi m.fl., 2016). The Royal Society (2012), som fungerar som Storbritanniens nationella veten-skapsakademi, formulerar datalogiskt tänkande som förmågan att känna igen datalogi i världen och att kunna använda datavetenskapliga verktyg och tekniker för att förstå och resonera kring såväl naturliga som artificiella system och processer:
Computational thinking is the process of recognising aspects of computation in the world that surrounds us, and applying tools and techniques from Computer Science to understand and reason about both natural and artificial systems and processes. (The Royal Society, 2012, s. 29)
Jeanette Wing definierar tillsammans med Al Aho, Jan Cuny and Larry Snyder, datalogiskt tänkande som tankeprocesserna involverade i att formulera ett problem och uttrycka dess lösning(ar) på ett sådant sätt att en enhet som utför bestämda beräkningsuppgifter - mänsklig eller maskinell (dator) - kan utföra dem på ett effektivt sätt:
Computational thinking is the thought processes involved in formulating a problem and expressing its solution(s) in such a way that a computer - human or machine - can effectively carry out. (Wing, 2014)
Från Wings definition ser JRC två aspekter som är speciellt betydelsefulla för undervisning i den obligatoriska grundskolan:
1. Datalogiskt tänkande är en tankeprocess, därmed oberoende av teknologi
2. Datalogiskt tänkande är en speciell typ av problemlösning som för med sig tydliga förmågor, t.ex. att kunna konstruera lösningar som kan utföras av en dator, en människa, eller en kombination av båda
(Bocconi m.fl., 2016, s. 15)
Jeanette Wing beskriver även datalogiskt tänkande som att ”think like a Computer Scientist”, att tänka som en datavetare (Wing, 2006).
16
Figur 1. Fred Martins (2018) beskrivning om relationen mellan datalogiskt och datavetenskapligt tänkande
Detta kan förklara varför datalogiskt tänkande beskrivs på så många snarlika, men olika sätt och att det ännu inte finns en entydig, klar definition av vad datalogiskt tänkande innebär. Vad olika forskare lägger in i betydelsen av datalogiskt tänkande beror på hur nära deras definition ligger datavetenskap och programmering respektive den yttre världen (Martin, 2018).
Tang, Yin, Lin, Hadad, & Zhai publicerade 2020 en litteraturstudie om bedömning av datalogiskt tänkande och delar in definitioner av datalogiskt tänkande i två huvudgrenar, definitioner som ligger närmare datavetenskap och programmeringskoncept respektive definitioner som ligger närmare ämneskunskaper och problemlösning. I detta arbete studeras programmering i matematik och den definitionen av datalogiskt tänkande som används ligger närmare matematikämnet och problemlösning än programmeringskoncept.
3.2.2 Koncept och attityder som beskriver datalogiskt tänkande
För att förtydliga och beskriva datalogiskt tänkande delas begreppet datalogiskt tänkande ofta upp i olika koncept.
Bocconi m. fl. (2016) har för JRC sammanställt sex återkommande kärnkoncept. Dehar gran-skat fem välciterade artiklar på hög akademisk nivå (Barr & Stephenson, 2011; Lee et al., 2011; Grover & Pea, 2013, Selby & Woolard, 2013 och Angeli et al., 2016) samt Jeanette Wings (2006, 2008, 2011) artiklar och kommit fram till de sex koncepten: abstraktion, algoritmiskt tänkande, automatisering, nedbrytning i komponenter, felsökning samt generalisering (Bocconi m.fl., 2016, s. 7).
17
De internationella föreningarna ISTE (International Society for Technology in education) och CSTA (Computer Science Teacher Association) sammanställde 2011, utan att vilja vara begränsande, följande kännetecken för datalogiskt tänkande:
● Formulera problem så att en dator eller andra hjälpmedel kan hjälpa till att lösa dem.
● Organisera och analysera data logiskt.
● Representera data genom abstraktion som modellering och simulering ● Automatiska lösningar genom algoritmiskt tänkande (stegvis)
● Identifiera, analysera och implementera möjliga lösningar med målet att hitta den mest effektiva kombinationen av steg och resurser.
● Generalisering och överföring av problemlösningsprocessen till en bred variation av problem
(ISTE & CSTA, 2011)
De har också definierat sex attityder som datalogiskt tänkande fostrar ● Tilltro att ta sig an komplexa frågor
● Uthållighet att arbeta med svåra problem ● Tolerans för tvetydighet
● Förmåga att arbeta med öppna problem
● Förmågan att kunna kommunicera och arbeta med andra för att nå ett gemensamt mål/en gemensam lösning
(ISTE & CSTA, 2011) Brennan och Resnick (2012) var med i den grupp på MIT Media Lab som utvecklade blockprogrammeringsmiljön Scratch (Resnick m.fl., 2009). Deras tolkning av datalogiskt tänkande ligger närmare det programmeringstekniska hållet (Tang m.fl., 2020) än den definition denna uppsats utgår ifrån, men tas ändå med då den ligger till grund för ett omfattande arbete av ifou (innovation, forskning och utveckling i skola och förskola, Jahnke, 2020) som beskrivs i kapitlet Tidigare forskning i denna uppsats. Brennan och Resnick delar upp datalogiskt tänkande i datalogiska begrepp, praktiker och perspektiv (Brennan & Resnick, 2012). Som datalogiska begrepp anger de: sekvenser och stegvisa instruktioner, villkor, slingor, händelser, parallellism, operatorer samt data. Som datalogiska praktiker anger de: testa och felsöka, inkrementellt och iterativt arbete, abstraktion, modularisering samt återanvända och remixa. Som datalogiska perspektiv anger de: kollaborativ problemlösning, gestaltning samt kritiskt perspektiv (ifrågasättande).
18
19 Tabell 1a. Koncept som beskriver datalogiskt tänkande
JRC (Bocconi m. fl., 2016) CAS (Csizmadia m.fl., 2015)
ISTE & CSTA (2011) Brennan & Resnick (2012) Heintz & Mannila (2018) Abstraktion Abstraktion Representera data
genom abstraktion som modellering och simulering
Abstraktion Abstraktion och representering Algoritmiskt tänkande Algoritmiskt tänkande Automatiska lösningar genom algoritmiskt tänkande (stegvis). Sekvenser och stegvisa instruktioner Steg för steg- instruktioner, Algoritmer och programmering Automatisering Automatiska lösningar genom algoritmiskt tänkande (stegvis) Nedbrytning i komponenter Nedbrytning i komponenter Formulera problem så att en dator eller andra hjälpmedel kan hjälpa till att lösa dem.*
Modularisering Bryta ner problem i mindre delar
Felsökning Felsökning och experimentering
Identifiera, analysera och implementera möjliga lösningar med målet att hitta den mest effektiva kombinationen av steg och resurser. *
Testa och felsöka Experimentering och felsökning Generalisering Generalisering (Mönster) Generalisering och överföring av problem-lösningsprocessen till en bred variation av problem Återanvända och remixa Upptäcka mönster, anpassa lösningar till nya situationer
20
Tabell 1b. Praktiker och attityder som beskriver datalogiskt tänkande
CAS (Csizmadia m.fl., 2015)
ISTE & CSTA (2011)
Brennan & Resnick
(2012)
Heintz & Mannila (2018)
Utvärdering
Identifiera, analysera och implementera möjliga lösningar med målet att hitta den mest effektiva
kombinationen av steg och resurser.
Kritiskt perspektiv (ifrågasättande)
Utvärdera egna och andras lösningar
Tilltro att ta sig an komplexa
frågor Hantera komplexitet
Uthållighet Uthållighet att arbeta med svåra problem Uthållighet (Grit)
Tolerans för tvetydighet Hantera tvetydighet och
öppna problem
Förmåga att arbeta med öppna problem
Hantera tvetydighet och öppna problem
Samarbete
Förmågan att kunna
kommunicera och arbeta med andra för att nå ett gemensamt mål/en gemensam lösning
Kollaborativ problemlösning Kommunikation och samarbete Skapande Gestaltning Inkrementellt och iterativt arbete
Organisera och analysera data logiskt (programmerings-begrepp som ligger utanför detta arbetes definition).
21
3.2.3 Konceptbegrepp
Här följer närmare förklaringar av de datalogiska huvudkoncept som i detta arbete beskriver datalogiskt tänkande.
Abstraktion - Abstraction
Inom datavetenskap innebär abstraktion att bortse från eller dölja all överflödig och irrelevant information i en problemformulering för att lättare kunna lösa problemet. Man skiljer på styrnings-, procedur- och dataabstraktion beroende på vilken del av problemet man vill lösa (IT-ord, u.å.).
Målet för styrningsabstraktion är att man ska kunna tala om vad som ska göras utan att behöva beskriva hur det ska gå till. Procedurabstraktion är att dölja eller bortse från detaljerna i en procedur. Målet för dataabstraktion är att man ska kunna hantera information i en dator eller ett nätverk utan att behöva veta var informationen är lagrad rent fysiskt, och utan att behöva tala om för datorn hur ettor och nollor ska flyttas från hårddisken till arbetsminnet. (IT-ord, u.å.)
Genom abstraktion görs alltså förenklingar och reduceringar så att delarna av problemet blir lättare att hantera. Bocconi m.fl. (2016, s. 18) lägger även till att en viktig del av abstraktionen är att välja en god representation för ett system, att olika representationer gör olika delar av problemet lätt att lösa.
I detta arbete används ordet abstraktion som förmågan att förenkla och reducera komplexa problem till hanterbara modeller.
Algoritmiskt tänkande - Algorithmic thinking
En algoritm är en instruktion, steg för steg, för att kunna utföra en logisk eller matematisk uppgift. En algoritm ska kunna beskrivas i ett ändligt antal steg och utföras utan kreativt tänkande. (IT-ord, u.å.) I sin bok Mindstorms använder Papert (1980/1993) inte ordet algoritm, men berättar om systematiska procedurer på ett liknande sätt. Han jämför procedur-likt tänkande med att beskriva vägen för en bilist som åkt vilse. I detta arbete används betydelsen för algoritm som steg-för-steg-instruktion.
Automatisering - Automation
22
Nedbrytning i komponenter - Decomposition
Redan Pòlya (1945) beskrev nedbrytning av ett problem i komponenter som betydande och förordar att alltid ställa frågan: Kan detta problem brytas ned i mindre, lättare problem? Papert (1980/1993) använder inte ordet decomposition i sin bok, utan pratar om modularitet (modularity) som inom datavetenskap även det betyder att bryta ned något i komponenter. Han betonar betydelsen av att kunna bryta ned i delar, både för att kunna lösa komplexa problem och för att lättare kunna felsöka lösningarna.
Bocconi m.fl. (2016, s. 18) beskriver fördelen med att bryta ned ett problem i mindre komponenter med att komponenterna då kan förstås, lösas och utvärderas separat. Detta gör komplexa problem lättare att lösa, nya situationer lättare att förstå och stora system lättare att utforma.
I detta arbete används betydelsen av nedbrytning i komponenter som att dela upp ett problem i mindre delar.
Felsökning - Debugging
Seymour Papert (1980/1993) förespråkar felsökning (debugging) som lärandeform i matematik. I sin bok Mindstorms skriver han om matematikfobi som drabbar många elever och hur det genom felsökning går att ta bort känslan av misslyckande och istället utveckla förmågan att arbeta med att hitta lösningar till problem. Eftersom så gott som alla program kräver felsökning, blir fel något alldagligt, något alla råkar ut för. Papert menar att det med hjälp av programmering och felsökning går att bygga lärande utan den stigmatisering av rätt eller fel, smart eller dum, som ofta annars präglar matematikundervisningen. Att det genom programmering går att få eleverna att arbeta med matematik på sin egen nivå och med ett för eleverna meningsfullt innehåll.
Bocconi m.fl. (2016, s. 18) beskriver felsökning som systematisk analys och utvärdering genom att använda prövning, spårning och logiskt tänkande för att förutsäga och bekräfta resultat.
Felsökning i detta arbete innebär att göra fel, att hitta felet och att rätta till det.
Generalisering - Generalization
23
3.3 Sammanfattning av lärande genom programmering
Som beskrivs i delkapitlen ovan, menar ett antal forskare att programmering kan medföra transfereffekter, som matematiskt lärande och datalogiskt tänkande.
Enligt Seymout Papert möjliggör programmering lärande i matematik, men att den matematik eleverna lär sig inte nödvändigtvis är densamma som skolboksmatematiken och att eleverna lär sig genom meningsfulla projekt där de kan se behovet av, använda, pröva och utveckla sina matematikkunskaper.
Datalogiskt tänkande är enligt Jeanette Wing en nödvändig förmåga för morgondagens problemlösare och kan enligt Martins (2018) ses som ett gränssnitt mellan datavetenskap och den reella, yttre världen. Datalogiskt tänkande kan beskrivas med koncepten abstraktion, algoritmiskt tänkande, automatisering, nedbrytning i komponenter, felsökning och generalisering. Datalogiskt tänkande leder också till ett antal praktiker (vanor) och attityder: utvärdering, tilltro att ta sig an komplexa frågor, uthållighet, tolerans för tvetydighet, förmåga att arbeta med öppna problem, samarbete och skapande.
4 Tidigare forskning om programmering i
matematik-undervisningen
Sedan Kjällander, Åkerfeldt, & Petersen (2016) konstaterade att det saknades tillräckligt med vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet för att införa programmering i grundskolan, har begränsad forskning om programmering i matematikundervisningen i svenskt högstadium utförts (Stigberg & Stigberg, 2019). Inför Norges uppdaterande av läroplanen 2020 gjordes en litteraturstudie och två fallstudier som presenteras nedan.
I oktober 2020 publicerade dessutom ifous (Ifous – Innovation, forskning och utveckling i skola och förskola) en större rapport som bygger på tre års studier av programmering i grundskolan under fem olika huvudmän. Resultaten i rapporten baseras på klass-observationer, lärar- och elevintervjuer, insamlad dokumentering av lesson studies samt workshops och de presenteras sist i detta kapitel.
4.1 Litteraturstudie
Forsström och Kaufmann utförde 2018 en litteraturstudie genom att söka i fem databaser efter granskade artiklar skrivna 1995 - 2018 på engelska och fann 15 artiklar om programmering i matematik i grundskolan, varav 8 artiklar beskrev undervisning på högstadiet. De identifierade fyra teman vad gäller undervisningspotentialen vid programmering i matematik: elevernas motivation att lära sig matematik, elevernas matematikresultat, samarbete mellan elever samt lärarens ändrade roll.
Elevernas motivation att lära sig matematik: 4 av de 8 artiklarna diskuterar motivation eller attityder till att lära sig matematik eller elevernas intresse i STEM (science, technology, engineering & mathematics). Enligt Forsström och Kaufmanns analys kan programmering göra det möjligt för eleverna att relatera matematik till verkliga livet på ett nytt sätt och kan på så sätt påverka deras attityd till matematik (Ke, 2014; Lambic, 2011). Det var dock inte möjligt att generalisera detta fynd, då undervisningen i samtliga fyra fall skedde på tillvalslektioner eller på NO/teknik-lektioner med extra personal och inte på ordinära matematiklektioner.
24
Holgersson, 2007) är baserade på samma data och visar inga förbättringar i matematikresultaten för niondeklasseleverna, även om femteklasseleverna i samma studie visade förbättring. Den tredje artikeln jämförde matematik- och programmeringsresultat (Khasawneh, 2009) vilket resulterade i en positiv, men låg korrelation för sjundeklass-eleverna.
Enligt Forsström och Kaufmanns analys är matematikinnehållet i artiklarna oftast geometri, då det lämpar sig väl för programmeringsaktiviteter. I en av artiklarna beskrivs hur en robots avlagda sträcka beräknas med hjälp av omkretsen på robothjulen (Leonard et al., 2016). Samarbete mellan elever och lärarens ändrade roll: Enligt Forsström och Kaufmanns analys påverkar lärarens ändrade roll hur samarbetet mellan eleverna fungerar. De beskriver lärarens roll som stöttande och ledande snarare än föreläsande, som att vara en konfliktlösare samt att kunna skapa ett bra klassrumsklimat. Läraren som stöd och guide gör att eleverna kan lösa problem i grupp. För att eleverna ska kunna samarbeta behöver läraren även finnas där med argument när samarbetet havererar. Läraren kan få samarbetet att fungera igen genom att diskutera problemen med eleverna (Hussain et al., 2006; Lindh & Holgersson, 2007). Även klassrumsklimatet, som skapas av läraren, är viktigt för elevernas samarbete. I artiklarna diskuteras dock inte djupare hur matematikkunskaperna påverkas av samarbetet. Samanfattningsvis drar Forsström och Kaufmann slutsatsen att mer forskning inom området behövs.
4.2 Fallstudie i årskurs 8
Kaufmann och Stenseth (2020) beskriver i sin rapport Programming in mathematics education, en fallstudie i ett klassrum där en grupp på tre elever i årskurs 8 studeras i detalj. Undervisningen sker i ett ämne kallat Forskning i praktiken, och två tillfällen, 2 x 45 min + 2 x 45 min, ägnas åt programmeringsproblem i matematik. Programmeringsspråket som används är Processing, som är ett Javabaserat språk till för att lära sig programmera visuella effekter. Eleverna har programmerat förut, dock inte i Processing utan mest i Lego Mindstorms, som är ett blockbaserat programmeringsspråk till skillnad från Processing som är textbaserat.
Det första undervisningstillfället ägnas åt att lära sig programmet Processing och det andra åt att lösa ett programmeringsproblem. Eleverna får ett program som behöver korrigeras. Det visar ett hjul som snurrar på ett underlag. Rotationshastigheten på hjulet stämmer dock inte överens med hjulets förflyttning, så det ser inte ut som om hjulet rullar på underlaget. Eleverna får i uppgift att ändra programmet så att det ser ut som om hjulet rullar på underlaget. Kaufmann och Stenseth undersöker elevernas resonemang enligt Lavy (2006), som delar in resonemang vid problemlösning i grundläggande resonemang, sammansatt resonemang, utvecklat resonemang och generella resonemang med specifika exempel. Eleverna lyckas inte lösa programmeringsproblemet, delvis för att de inte ser sambandet mellan hjulets omkrets och hur långt det rullar. Kaufmann och Stenseth drar slutsatsen att eleverna framför allt för grundläggande resonemang, vilket innebär trial-and-error, men börjar föra sammansatta och utvecklade resonemang mot slutet av lektionen. Kaufmann och Stenseth frågar sig om möjligheten att enkelt testa nya värden faktiskt kan påverka elevernas matematiska resonemang negativt.
25
Stigberg och Stigberg (2020) följde höstterminen 2018 fyra matematiklärare i svensk grundskola och beskriver i en fallstudie hur programmering undervisas i matematikämnet i årskurs 2, 6 och 9. De observerade lektioner och utförde semistruktrerade intervjuer med matematiklärare och elevgrupper där de diskuterar vilka utmaningar lärarna möter och hur eleverna uppfattar programmering och hur de ser på förhållandet mellan programmering och matematik. Stigberg och Stigberg besökte tre entimmeslektioner för årskurs nio.
Vid den första lektionen presenterade läraren tre uppgifter för eleverna att lösa i grupper om 3 - 4 elever, två volymberäkningsuppgifter med kalkylark och en programmeringsuppgift i programmeringsspråket Python, där eleverna skulle beräkna samma volymer/parametrar som i kalkylarket fast med programmering. Lärandemålet för lektionerna var för eleverna att applicera sina matematikkunskaper genom programmering. De två första lektionerna användes till de tre uppgifterna, men endast ett fåtal elever lyckades lösa programmerings-uppgiften i Python. Övriga elever var upptagna med kalkylarksuppgifterna eller att formatera kalkylarket. Vid den tredje lektionen presenterade läraren lösningsexempel till uppgifterna. Läraren i årskurs 9 påpekar att programmering inte är en matematisk förmåga i sig, utan kan vara del av problemlösningsförmågan, kommunikationen och troligen resonemangs-förmågan. Samtliga lärare förespråkar geometri som ett lämpligt matematiskt område att tillämpa vid programmering.
Eleverna i årskurs 9 ser matematikkunskaper som en förutsättning för att kunna programmera och att de kan tillämpa sina matematiska kunskaper vid programmering. De ser matematik som seriöst och viktigt och programmering som en rolig tillämpning.
Stigberg och Stigberg anser att programmeringsdelen i matematik är oklar i den svenska läroplanen. De frågar sig hur viktigt programmering är i matematik, hur programmerings-kunskap ska bedömas och om programmering kommer ingå i de nationella proven. De anser också att det är oklart varför programmering är listat under rubriken Algebra i det centrala innehållet. Dessutom ställer de sig frågande till vad syftet är med undervisning i programmering i matematik, att eleverna ska lära sig olika programmerings-syntax eller om de ska lära sig datalogiskt tänkande.
4.4 Ifou Rapport - tre års studier av programmering i
grund-skolan
26
Inställning till programmering i matematikämnet
Forskningsunderlaget bestod av klassrumsobservationer och 50 elevintervjuer med syftet att förstå hur eleverna uppfattar integrationen av programmering i matematikämnet i synnerhet. Slutsatsen var att eleverna uppfattade programmeringen som ett mycket positivt inslag och en källa till motivation och engagemang, med flera exempel på ändrat beteende hos elever med svagt engagemang i matematikämnet och hos elever som förut inte tagit plats i klassrummet. Ökat engagemang observerades också hos elever med estetiska intressen och de elever som på fritiden ägnar sig åt spel och utgjorde på så sätt en meningsfull brygga mellan elevernas fritidsintresse och undervisningen (Nouri, 2020). I motsats till detta visade dock en studie i högstadiet på negativa resultat speciellt hos flickor (Mårtensson & Olsson, 2020). Studien utfördes bland 112 elever i årskurs 8 och inte mer än 3 av 10 elever tyckte att det var roligt att programmera i skolan och bland flickorna mindre än 15 %.
Förmågor och kunskaper
För att studera vilka förmågor och kunskaper eleverna utvecklar genom programmering användes dokumentation av 90 lesson studies samt intervjuer med lärare och elever. Effekter på elevernas förmågor och kunskaper stod inte i primärt fokus för programmet, men en preliminär förståelse av programundervisningens effekter kunde ändå bildas. Dessa delades in i programmeringsrelaterade (datalogiska) förmågor samt generella förmågor (Nouri m.fl., 2020). Det som benämns datalogiskt tänkande i rapporten bygger på Brennan & Resnicks definition (2012) och ligger närmare datavetenskap och programmering än definitionen som beskrivs i teorikapitlet i denna uppsats. De generella förmågorna identifierades utifrån 19 lärarintervjuer i FoU-programmet Programmering i ämnesundervisningen (Nouri m.fl., 2020).
De datalogiska förmågorna som utvecklades visas i tabell 2 nedan. De generella förmågorna visas i tabell 3 på nästa sida.
Tabell 2. Datalogiska förmågor (Brennan & Resnicks definition, 2012) som utvecklades i FoU-programmet Programmering i ämnesundervisningen (Nouri m.fl., 2020)
Datalogiska begrepp Datalogisk vana Datalogiska perspektiv
Sekvens, algoritmer och stegvisa
instruktioner Abstraktion och modularisering Gestaltning
Slingor Återanvända kod Kollaborativ problemlösning
Händelser (events) Testa och felsöka
Data (variabler) Inkrementellt och iterativt arbete
27
Tabell 3. Generella förmågor som utvecklades i FoU-programmet Programmering i ämnesundervisningen (Nouri m.fl., 2020)
Kognitiva förmågor
och attityder Språkliga förmågor
Kreativa problemlösnings- förmågor och attityder Samarbetsförmågor och attityder
Logiskt tänkande Förståelse av programmeringsspråk Problemlösnings- förmågor Problemlösning med samarbete
Symboliskt/abstrakt
tänkande Syntax (programmering) Kreativitet/fantasi
Pedagogisk kommunikations- förmåga (kunna förklara)
Noggrannhet Komprimera kod Utgå från och förändra befintliga program (remixing)
Mod att våga göra misstag och testa sig
fram Ordförråd
Tålamod/uthållighet
Nouri (2020) går inte närmare in på de datalogiska förmågorna utan nämner bara att de är i linje med Brennan och Resnicks ramverk (2012). Bland de generella förmågorna identifierades fyra underkategorier: kognitiva förmågor, språkliga förmågor, problem-lösningsförmågor och samarbetsförmågor. Speciellt nämns att elevernas utvecklade tålamod och uthållighet i arbetet med komplexa frågor, fört med sig transfereffekter till t.ex. matematikämnet, där många elever annars tidigt gett upp så fort svårigheter uppstått. Dessutom visar lärarnas utvärderingar på att elevernas förmåga att skriva koncist och exakt har stärkts. Rapporten betonar också förmågan att förändra befintliga program, att skapa något nytt som inte är fördefinierat, som en väsentlig del i digital kompetens.
Som utmaningar nämns lärarnas begränsade förståelse för programmeringens grundbegrepp vilket begränsade både programmeringsundervisningen och effekten på och utvecklingen av elevernas förmågor. Det var svårt för lärarna att hitta didaktiska upplägg som kunde förbättra elevernas matematiska kunskaper och färdigheter utan att fokusera på programmerings-tekniska begrepp, vilket resulterade i att programmeringen efter hand blev inte bara ett medel utan också ett ändamål. Rapporten pekar på att det är oklart i skolverkets formuleringar om programmering i det centrala innehållet vad som förväntas att eleverna ska lära sig och hur progressionen ska ske. Nouri (2020) kommenterar att det kan vara relevant att öppna diskussionen om att införa programmering som ett eget ämne.
28
robot- och app-programmering främst användes i förskola och lågstadium och text-programmering i huvudsak användes i högstadiet. En progressionsmodell togs fram, där samtliga datalogiska begrepp, praktiker och perspektiv introduceras innan högstadiet och där undervisningen i högstadiet sedan ägnas åt fördjupning och tillämpning (Nouri, 2020, tabell 6).
4.5 En kort sammanfattning av tidigare forskning
I skrivande stund är det fortfarande brist på forskning av programmering i matematik-undervisningen i högstadiet. Nyligen publicerade artiklar visar inga tydliga tecken på att programmeringsundervisningen främjar den matematik som annars undervisas, men att den kan utveckla datalogiskt tänkande och andra generella förmågor och attityder. Eleverna uppskattar programmeringen som ett nytt, kreativt inslag som ligger i tiden, vilket kan bidra till ökad motivation och ökat engagemang i matematikämnet.
5 Metod
För att undersöka programmering i matematik i högstadiet ur elevernas perspektiv, gjordes en fallstudie i en niondeklass de sista veckorna på vårterminen, då de under 6 lektioner vid 5 tillfällen hade programmeringslektioner i matematik.
5.1 Fallstudie
Syftet med detta arbete är att studera programmering i matematikämnet ur högstadieelevers perspektiv. En fallstudies syfte är att ”belysa det generella genom att titta på det specifika” (Denscombe, 2016).
Ett fall ska enligt Denscombe (2016) vara en helt fristående enhet och ha mycket distinkta gränser. Här studeras elever i en klass i årskurs 9 som under 6 lektioner vid 5 tillfällen har sin programmeringsundervisning i matematik. Undervisningen har en början och ett slut och är avgränsad från andra matematiklektioner. Fallstudien går på djupet, beskriver saker i detalj och uppmuntrar forskaren att använda olika typer av data för att få kunna betrakta fallet i dess helhet. Den kan vara upptäcktsstyrd eller teoristyrd. Detta arbete beskriver programmeringslektionerna, utforskar hur eleverna upplever dem, jämför med andra matematiklektioner och beskriver skillnaderna. Fallstudien är upptäcktsstyrd i det avseende att den söker upptäcka de skillnader eleverna ser mellan programmeringslektionerna och andra matematiklektioner. Den är teoristyrd i det avseende att den undersöker vilket lärande i matematik eleverna ser och vilka tecken på datalogiskt tänkande som visar sig när eleverna programmerar i matematikämnet.
5.2 Urval
29
5.3 Etiska övervägande
Denna fallstudie utfördes i enlighet med Vetenskapsrådets publikation om god forskningssed (2017) vad gäller information, samtycke, konfidentialitet och nyttjande.
Information
Inför fallstudien informerades eleverna vid en matematiklektion om undersökningens syfte och deras rätt till anonymitet och frivillig medverkan.
Samtycke
Informations- och samtyckesmail skickades till elevernas vårdnadshavare, se bilaga 3. Eleverna fick i sin tur fylla i en blankett om medverkan, se bilaga 4. I de fall vårdnadshavares mail och elevers svar i blanketten inte stämde överens, avgjorde negativa svar. I de fall då eleven svarat positivt och vårdnadshavaren negativt, kontrollerades svaret en extra gång med såväl vårdnadshavare som elev.
Konfidentialitet
Berörd lärare och berörda elever informerades om att material och information skyddas och anonymiseras från obehöriga personer.
Nyttjande
Deltagarna informerades om att insamlat material och data enbart kommer att användas i studiesyfte samt att inspelat material kommer att förstöras så fort examensarbetet är godkänt.
5.4 Avgränsningar
Detta arbete syftar till att studera högstadieelevers perspektiv på programmering i matematik, inte programmering i teknik eller programmering som enskilt ämne. Yngre elevers eller gymnasieelevers perspektiv behandlas inte, inte heller lärarens perspektiv. De aspekter av datalogiskt tänkande som tas upp är de som beskrivs i teorikapitlet i denna uppsats.
5.5 Datainsamling
5.5.1 Observationer
30
velat delta i undersökningen. Vid observationstillfällena undersöktes om eleverna arbetade tillsammans vid en dator eller med varsin dator och om de samarbetade eller inte. Jag registrerade också om eleverna gjorde skriftliga anteckningar medan de arbetade och lyssnade efter matematikbegrepp i deras samtal. Vid tredje och fjärde observationstillfället undersökte jag även om de arbetade i boken eller om de gjorde egna program. Vid fjärde observationstillfället listade jag också elevernas egna program.
5.5.2 Enkäter
Efter lektion 2, 4 och 6 fick eleverna fylla i enkäter i Socrative, en web-verktyg där eleverna loggar in till ett virtuellt klassrum och kan svara på frågor. Enkäterna var korta, 5 - 6 frågor, där de två första enkäterna innehöll flera flervalsfrågor. Frågorna utgick från teorikapitlet men var anpassade till innehållet i lektionerna och vad eleverna kunde tänkas vara kapabla att svara på, som samarbete, felsökning och skillnader. Enkäter som komplement till observationer har till fördel att det är ”möjligt att samla in förhållandevis precis information från ett betydligt större antal individer än som annars skulle vara realistiskt med andra metoder”. Dessutom ”kan respondentens anonymitet säkerställa mer uppriktiga svar” (Björndal, 2015, s. 99).
Enkäterna ska ses som ett komplement till observationerna och ett underlag till intervjufrågorna. Frågorna var utformade så de var lätta att förstå och identifiera sig med snarare än att ge ett statistiskt underlag.
5.5.3 Gruppintervjuer
Den sista skolveckan hölls semistrukturerade gruppintervjuer med de elever som godkänt att medverka. Eleverna delades in i fyra grupper och under de resterande matematiklektionerna intervjuades två grupper per lektion i 15 - 25 minuter. Intervjuerna spelades in med mobiltelefon och applikationen Voice Memos.
Intervjuer kan användas som ett komplement till observationer med ”fördelen att den, jämfört med en ensidig yttre observation, ger både möjlighet att upptäcka detaljer som man annars skulle förbisett och en förståelse för den intervjuades perspektiv” (Björndal, 2015, s. 90). Intervjuerna hölls med hjälp av en intervjuguide (se bilaga 1). Frågorna i intervjuguiden baserades på teorikapitlet i denna uppsats men anpassades efter observationerna och svaren i enkäterna. En semistrukturerad intervju är mer strukturerad än en samtalsintervju, men rymmer en ”hög grad av flexibilitet genom att intervjuaren kan ändra frågornas ordningsföljd utifrån hur intervjun utvecklas.” (Björndal, 2015, s. 92). ”Intervjuformen innebär en balans mellan kravet att förhålla sig öppen inför olika typer av information och kravet att se till att man har fokus på de teman och frågor som det är viktigt att få svar på. Den relativt lösa formen gör att den passar för gruppintervjuer, där syftet ofta är att få fram rik information om en viss frågeställning.” (Björndal, 2015, s. 92)
5.5.4 Analys
Transkribering
31 Tematisk analys, kategorisering av data
Den tematiska analysen följde i stora drag den arbetsgång som Braun & Clarke beskriver i sin rapport från 2006 (s. 87). Efter att intervjuerna transkriberats, lästes de igenom noggrant flera gånger. Därefter markerades de delar som var relevanta för forskningsfrågorna med en färg för varje forskningsfråga. Teman som beskrev elevernas kommentarer listades för varje forskningsfråga och bildade kategorier. Kommentarer under samma tema samlades ihop för att ge en samlad bild av de fyra gruppintervjuerna.
6 Resultat
I detta kapitel presenteras resultatet av fallstudien. Först görs en kort beskrivning av lektionerna och vad som observerades. Därefter följer valda delar ur enkätsvaren och sist görs en sammanställning av elevintervjuerna med avseende på forskningsfrågorna.
6.1 Beskrivning av lektionerna/Observationer
32 Tabell 4. Lektionsbeskrivning
Lek-tion
Programmeringsinnehåll Matematiskt innehåll i uppgifterna Elever vid gemensam dator 1 Introduktion till programmering
i Python.
Den web-baserade
programmeringsmiljön repl.it Print - att skriva text och använda de fyra räknesätten Variabler - att spara värden, räkna med formler
Lektionen observerades inte Observerades inte
2 Input - att mata in text och tal, kommandona int(), float() och round()
Avrundning, variabler och formler, area och omkrets, förändring i procent, volym-enheter, sträcka-tid-hastighet
10/21 ≈ 48 %
3 For - att upprepa kod (slingor), kommandot for - in range()
Multiplikationstabellerna, heltal, decimal-tal algebraiska uttryck, jämna/udda decimal-tal, kvadratrötter, kvadrattal, summa av heltal
8/21 ≈ 38 %
4 If - att skriva villkor, kommandona if, else, elif, operatorer i Python (>, <, =, == etc.)
Random - att slumpa tal, kommandona random.randint(), random.random() och
random.choice()
Operatorerna >, < etc., produkt, ålders- skillnad, ekvationslösning (med
prövning), vinklar, formler, intervaller, andel i procent, slumptal
6/18 ≈ 33 %
5-6 Turtle - att rita med kod, olika turtle-kommandon för förflyttning och att sätta ner och ta upp pennan
Geometriska figurer, vinklar, algoritmer, stegvisa instruktioner, slumptal
0/19 = 0 %
6.2 Utdrag ur enkätsvar
33
6.2.1 Inställning till programmering i matematik
Figur 2. Eleverna tyckte att det var roligt att få göra något annorlunda
Sammanlagt svarade 19 elever. Frågan var utformad som flervalsfråga. 12 elever tyckte att det var roligt att få göra något annorlunda. 4 elever hade svårt att se vad programmering har med matematik att göra.
6.2.2 Skillnader mellan programmeringslektioner och andra
matematiklektioner
Figur 3. Skillnader mellan att programmera och göra uppgifter i matteboken
34
6.2.3 Lärande i matematik
Figur 4. Många angav att de fick använda variabler
Sammanlagt svarade 17 elever. Liknande svar har samlats under samma formulering. 7 elever svarade att de fick använda begreppet variabler (blått, rött, grönt och lila fält ovan). 6 elever svarade att de inte fick använda några matematiska begrepp. 4 elever svarade att de fick använda begreppet vinklar (lila, turkos, orange och grått fält ovan).
6.2.4 Tecken på datalogiskt tänkande
De frågor som berörde datalogiskt tänkande, praktiker och attityder, handlade om felsökning, kommunikation och samarbete samt skapande.
Felsökning
Figur 5. Skillnader mellan att programmera fel och göra fel i matteboken
35 Kommunikation och samarbete
Figur 6. Det bästa med att arbeta i par
Sammanlagt svarade 19 elever. Frågan var utformad som flervalsfråga. 7 elever tyckte att det bästa med att arbeta i par var att de kunde hjälpa varandra. 5 elever tyckte det bästa var att de pratade medan de arbetade. 4 elever tyckte att det var roligare att arbeta i par än att arbeta själv. 2 elever hade hellre arbetat själva.
Skapande
Figur 7. Det var roligt att göra egna uppgifter och uppgifter med färger och former
36
Sammanlagt svarade 17 elever. Liknande svar har samlats under samma formulering. 4 elever skrev att det var roligt för att de fick använda färger. 3 elever skrev att det var roligt för att de fick experimentera med olika former. 3 elever skrev att det var roligt för att de fick tänka själva.
6.3 Gruppintervjuer
17 av eleverna godkände att delta i gruppintervjuer under förutsättning att intervjuerna skedde under lektionstid. De sista två matematiklektionerna på terminen användes med två intervjugrupper per lektion. De första två intervjugrupperna bestod av både pojkar och flickor med fyra respektive fem elever i varje grupp. Den tredje var en flickgrupp med tre elever och den fjärde en pojkgrupp med fyra elever. En elev var frånvarande, så sammanlagt intervjuades 16 elever i 4 grupper.
6.3.1
Inställning till programmering i matematik
Samtliga grupper beskriver programmeringslektionerna som något nytt och annorlunda. Det var ju nåt helt nytt man fick prova på. Jag själv hade aldrig gjort det på det sättet. Man hade gjort på tekniken och sånt där men. A, det blev något nytt på mattelektionerna. (elev 2 i grupp 1)
Alltså, det är en helt ny grej som vi aldrig har gjort förut. (elev 6 i grupp 2) Man lär sig nånting nytt. (elev 14 i grupp 4)
En av eleverna är dock inte odelat positiv till det nya:
Alltså det är nånting helt nytt. Så det tar ju lite tid innan man vänjer sig. Men ja, när man vant sig då går det ju bättre. (elev 10 i grupp 3)
De andra eleverna uppskattar det nya framför allt för att eleverna upplever att många av matematiklektionerna genom åren liknat varandra.
Men jag skulle säga man har lärt sig matte sen... När började man med matte?... Typ i ettan... och gjort i mattebok och skriva i en liten skrivbok och såntdär så det var ju nåt helt nytt (elev 2)
Matte är lite så här enformigt. (elev 15)
Det är jättekul för då får man ju verkligen såhär att matte det har vi ju lärt oss jättelänge, typ sen tvåan, ettan. Men programmering är såhär en ny grej och jättespännande. (elev 11)
Flera av eleverna uttrycker att programmering är mindre komplicerat än de först trott. Först tänkte jag att det skulle vara såhär jättesvårt. Men det blir ju liksom enklare. Mycket enklare än vad jag trodde. (elev 5)
37
Programmeringen uppfattas även som modern och ligga i tiden och något eleverna har eller kan få användning för i framtiden.
Jag tycker att programmeringen har alltså ett nytänk. Lite mer såhär nutid än... matte har man ju gjort nu i ganska många hundra år. Programmering blir ju en helt annan sak. Alltså mer alltså nyare teknik. (elev 3)
Jag skulle säga att programmering är mer användbart än matematik just nu. Då lär man sig ju programmering och matematik liksom om man gör på rätt sätt liksom. (elev 14)
Och man kände ju att om man jobbar med matte handlar det ju mycket om att [...] om man vill jobba med matte i framtiden då kommer det ju va på datorer och såntdär. (elev 2)
Eleverna uttrycker också att de får ett annat perspektiv på det datoriserade samhället. Jag tyckte att det var roligt med programmering eftersom att man inte hade gjort det tidigare så mycket och att vi liksom nåt vi lever ändå i ett modernt samhälle med datorer. (elev 1)
Man fattar ju också hur mycket tid bakom alltså på datorn. Allt som finns på datorn är ju programmerat och då fattar man ju hur mycket det är bakom bara att få fram något ord. Så man får ju ett annat perspektiv på saker. (elev 2)
Programmeringen får även eleverna att se att det finns användning för matematik utanför skolan.
Jag skulle ju inte säga att jag ändrat uppfattning hur jag ser på matematik. Men jag har ju insett att det går att använda till väldigt mycket mer än att räkna ut ett problem i matteboken. (elev 8)
Det är ju mycket större än vad vi kanske uppfattar det på mattelektionerna. Vi sitter ju bara med samma bok, dag in och dag ut liksom, och inser ju inte riktigt vad matte är egentligen liksom. (elev 6)
6.3.2 Skillnader mellan programmeringslektioner och andra
matematiklektioner
Eleverna kommenterar att de arbetar på sina datorer på programmeringslektionerna till skillnad från andra matematiklektioner då de arbetar med papper och penna.Två teman som återkommer i elevernas intervjuer, när de jämför programmeringslektionerna med andra matematiklektioner, är datorns direkta respons och att de får använda sin kreativitet när de programmerar. Detta gällde för samtliga grupper. De uppskattar att inte behöva vänta på en lärare för att få en bekräftelse att de gjort rätt och att de kan se framsteg direkt.
Men om du har liksom en klass på 28 stycken och då ska matteläraren hålla koll på alla och det går ju inte. Men här får du ju liksom direkt respons. (elev 1)
Du kan se framsteg. (elev 13)
38
matteboken då är det ju såhär med talet och då hoppas jag att det ska bli rätt. Jag vet ju inte helt. Medans i programmeringen så ser man ju om det blir rätt direkt. (elev 11) Programmet säger: Du har gjort fel men i matte kan man skriva ner och skriva ner och man vet inte att man har gjort fel. (elev 16)
Man kan alltid dubbelkolla med programmet. Man kan trycka på RUN när som helst. Det är inte som på matteprovet, man kan ge in och sen ta tillbaka och ge in och ta tillbaka. (elev 16)
Det är dock inte alltid lätt för eleverna att tyda responsen.
Ja, fast responsen är ju skitdålig. Man fattar ju inte vad man gör fel eller? (elev 4) De flesta av eleverna uppskattar ändå att kunna se att det blev fel, även om det inte alltid framgår vad som är fel.
Jo, jo, men du vet ju fortfarande att du gjort fel. Sen kan man ju fråga. (elev 1) Man vet ju fortfarande om att man har gjort fel och där kan man lösa det. (elev 2) Att eleverna ser resultat direkt gör också att de kan experimentera sig fram till lösningar.
Då blev det ju mycket mer intressant och roligt och sen också att man kunde ju testa sig fram medan i matteboken om man gör något litet fel då får du ju sudda ganska mycket. (elev 11)
Jag bara kastade mig fram tills det vart rätt. (elev 15)
Den direkta responsen och att resultatet visas på datorn uppmuntrar också eleverna till att göra egna uppgifter.
Man hade ju liksom i boken en princip hur man skulle göra och sen så kan man omvandla det till sina egna problem. Jag och elev 7 jobbade tillsammans i början. Vi gjorde ganska mycket sånt att vi använde den principen som stod i boken och sen så omvandlade det till ett eget problem (elev 8)
Alltså matteboken är ju inte så man omvandlar ett problem eller en princip till ett annat utan man fortsätter ju till nästa tal i matteboken [...] När man jobbar i matteboken måste man ju lösa problemen själv. På datorn löser datorn problemet åt en. (elev 6)
Eleverna upplever att programmeringslektionerna är kreativa. Att de ger utrymme och frihet till eget skapande.
Ja, alltså man får va mer kreativ när man programmerar för på matten så får man ju uppgifter som du ska göra. Du får ju liksom inte hitta på något eget, som när man programmerar så blir det liksom att du kan göra lite inte bara utifrån boken, utan att du kommer på egna programmeringar. (elev 12)
Annars håller man på och räknar ut tal och grejer, här kändes det mer som om man kunde skapa nånting lite mer. Mer frihet. (elev 15)
Eleverna upplever också att det krävs noggrannhet vid programmering.
