Avdelningen för elkraftteknik EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårterminen 2016
Projektuppgift AB
Det här är en frivillig projektuppgift, som kan förbättra ditt slutbetyg i kursen (under förutsättning att du är godkänd på tentamen och projektuppgift E). Lösningarna till uppgifterna ska beskrivas i en rap- port. Var noga med att följa instruktionerna nedan för rapportskrivandet, eftersom det annars finns en risk att din rapport inte rättas eller att du får poängavdrag.
Den maximala poängen för denna projektuppgift är 54. Studenter som erhåller minst 44 poäng får betyget A och studenter som erhåller minst 33 poäng erhåller betyget B. Studenter som inte uppfyller kraven för betyget B kan ändå få tillgodoräkna sig poäng från projektuppgift AB till projektuppgift CD i stället; en students resultat på uppgift AB1 kan ersätta resultatet på uppgift CD1, resultatet på AB2 kan ersätta CD2 o.s.v.
Individuell lösning
Projektuppgiften ska lösas individuellt och alla rapporter kommer automatiskt att plagiatkontrolleras.
All text, programkod, tabeller och figurer måste vara resultatet av ditt eget arbete utan hjälp från någon annan. Följaktligen gäller följande regler:
• Du får inte diskutera frågorna i projektuppgiften med andra studenter. Kontakta kursansvarig om något är oklart i en fråga.
• Du får inte använda text, programkod, tabeller eller figurer som har skrivits av en annan stu- dent som underlag för ditt eget arbete och sedan lämna in samma eller en lätt modifierad lös- ning. Detta innebär också att det inte är tillåtet att lämna över din lösning till en annan student att använda som underlag för rapporten.
• Du får citera och använda idéer från kurslitteraturen (inklusive den här uppgiften), andra läro- böcker och vetenskapliga publikationer. I dessa fall måste det emellertid finnas en tydlig refe- rens till källan!
Rapport
Lösningarna till uppgifterna presenteras i en skriftlig rapport. För att underlätta rättningen och plagiat- kontrollen måste rapporterna uppfylla följande krav:
• Lösningarna ska vara så utförliga att det utan problem går att följa tanke- och beräknings- gången. Principerna för beräkningar som genomförs i Matlab, GAMS eller någon annan mjuk- vara måste förklaras och koden ska inkluderas i ett appendix.
• Förstasidan ska ange ditt namn, kurskoden (EG2205) samt datum för rapporten.
Uppgift 1 (8 p)
Elproduktionen i Land består i huvudsak av vattenkraft, kärnkraft och fossila bränslen. Land har som målsättning att all elproduktion i Land ska bli koldioxidfri och att man dessutom ska bli en exportera koldioxidfri el till grannländerna. Energimyndigheten i Land har därför gjort en undersökning av potentialen för att bygga vindkraft i Land. Resultaten från denna undersökning sammanfattas i tabell 1.
Som framgår av tabellen varierar kostnaden för att investera i vindkraft beroende på var vindkraften byggs; de bästa vindlägena kräver något högre investeringskostnader.
Betrakta en förenklad modell av elmarknaden i Land, där man antar att det råder perfekt konkurrens på elmarknaden i Land, att alla aktörer har perfekt information och att det inte finns några nät-, maga- sins- eller effektbegränsningar. Data för kraftverken i Land ges i tabell 2. De rörliga produktionskostna- derna antas vara linjära i de angivna intervallen; produktionen är noll då priset är på den lägsta nivån och produktionen är maximal vid den högre prisnivån. Data för elförbrukningen i Land ges i tabell 3.
Konsumenternas betalningsvilja antas vara linjär i de angivna intervallen; konsumtionen är noll då pri- set är på den högre nivån och konsumtionen är maximal vid den lägre prisnivån.
Antag att vindkraften kommer att byggas ut till dess att elpriset är precis tillräckligt för att täcka de fasta kostnaderna för det sist byggda vindkraftverket.1 Antag vidare att det inte finns någon form av stöd för vindkraftinvesteringar i Land. Hur mycket av den vindkraftpotential som identifierats av Ener- gimyndigheten kommer att byggas?
Tabell 1 Potential för vindkraft i Land.
Maximal installerad effekt
[MW]
Årlig fast kostnad [¤/MW]
Förväntad utnyttjningsgrad
[%]
2 500 1 051 200 25
2 000 1 156 320 30
1 600 1 226 400 35
Tabell 2 Data för kraftverken i Land.
Kraftslag Produktionskapacitet [TWh/år]
Rörlig kostnad [¤/MWh]
Vattenkraft 60 5
Kärnkraft 60 90–100
Fossila bränslen 30 200–500
Tabell 3 Data för elförbrukningen i Land.
Konsumentkategori Maximal förbrukning [TWh/år]
Betalningsvilja [¤/MWh]
Baslast 140 1 000
Energiintensiv industri 10 250–450
Uppgift 2 (8 p)
Elsystemet i Rike är uppdelat i två delar. I den norra delen av systemet finns stora mängder vattenkraft, men huvuddelen av lasten ligger i den södra delen. Mellan de två områdena finns åtta stycken växel- strömsledningar som vardera har en maximal överföringskapacitet på 500 MW. Dessa ledningar kan antas ha identiska elektriska egenskaper, vilket innebär att ett visst givet flöde kommer att fördela sig jämnt mellan de olika ledningarna. Om t.ex. flödet är 3 200 MW från norra till södra Rike så kommer alltså varje ledning att överföra 400 MW.
Primärregleringen i Rike är uppdelad i en normaldriftreserv och en störningsreserv. Normaldriftre- serven, vars syfte är att hantera normala variationer i t.ex. last och vindkraftproduktion, är tillgänglig i frekvensintervallet 49,9–50,1Hz. Den totala reglerstyrkan i normaldriftreserven är 3 000 MW/Hz, varav 2 500MW/Hz tillhandahålls av kraftverk i norra Rike. Störningsreserven är tillgänglig i frekvensinter- vallet 49,5–49,9Hz och är på totalt 2 500 MW/Hz, varav 2 000 MW/Hz tillhandahålls av kraftverk i norra Rike. Någon automatisk sekundärreglering finns inte i Rike. Till tertiärregleringen använder Riksnät (systemoperatören i Rike) en reglermarknad. Riksnät kan välja att aktivera endast en del av ett upp- eller nedregleringsbud, men den minsta volymen är 20 MW; om producent har lagt ett uppreglerings- bud på 100 MW så kan Riksnät alltså välja att aktivera mellan 20 och 100 MW från detta bud. De till- gängliga buden vid ett visst tillfälle återfinns i tabell 4.
a) (2 p) Transmissionen mellan norra och södra Rike påverkas av primärregleringen. För att inte led- ningarna ska överbelastas måste man därför reservera en del av överföringskapaciteten för primärreg- leringen. Antag att systemet ska kunna klara ett bortfall på 1 000 MW produktion antingen i norra eller södra Rike även i en situation då normaldriftreserven är fullt utnyttjad och att hela den obalans som aktiverat normaldriftreserven härrör i en area. Hur stora marginaler behöver man hålla för att klara dessa krav?
b) (2 p) Antag att frekvensen i systemet är 50,02Hz och överföringen är 2 800 MW från norra till södra Rike. Vid detta tillfälle sker ett bortfall på 800 MW produktion i norra Rike. Systemets balans återställs då av primärregleringen, men systemet befinner sig nu i ett sårbart läge – om det inträffar ytterligare driftstörningar finns det kanske inte tillräckligt med reserver för att upprätthålla frekvensen i systemet utan att Riksnät tvingas koppla bort last. Driftingenjörerna i Riksnäts kontrollrum måste därför frigöra de använda primärregleringsreserverna. Vilka åtgärder ska de vidta om kostnaderna för uppreglering ska minimeras, samtidigt som frekvensen ska återställa still minst 49,98Hz och det ska finnas tillräck- liga marginaler på ledningarna mellan norra och södra Rike (jfr fråga a)?
c) (2 p) Antag att frekvensen i systemet är 49,94Hz och överföringen är 2 800 MW från norra till södra Rike. Vid detta tillfälle sker ett bortfall på 1 000 MW produktion i södra Rike. Vilka åtgärder ska Riksnät vidta om kostnaderna för uppreglering ska minimeras, samtidigt som frekvensen ska återställa still minst 49,96Hz och det ska finnas tillräckliga marginaler på ledningarna mellan norra och södra Rike?
d) (2 p) Antag att frekvensen i systemet är 49,98Hz och överföringen är 2 800 MW från norra till södra Rike. Vid detta kopplas en av ledningarna mellan norra och södra Rike bort p.g.a. ett blixtnedslag. Vilka åtgärder ska Riksnät vidta om frekvensen ska hållas i intervallet 49,98till 50,02 Hz, samtidigt som det ska finnas tillräckliga marginaler på ledningarna mellan norra och södra Rike?
Tabell 4 Tillgängliga reglerbud.
Bud
Uppreglering Nedreglering
Maximal volym
[MW] Pris [¤/MWh] Area Maximal volym
[MW] Pris [¤/MWh] Area
1 200 410 Norr 100 390 Söder
2 150 415 Norr 150 380 Norr
3 100 420 Norr 200 375 Norr
4 150 430 Norr 150 370 Söder
5 100 450 Söder 250 360 Söder
6 200 480 Norr 150 350 Norr
7 100 500 Norr 100 340 Söder
8 250 550 Söder 200 320 Norr
9 200 600 Söder 200 310 Norr
10 100 650 Söder 100 300 Söder
11 100 675 Norr 50 290 Söder
12 100 690 Söder 100 280 Norr
13 150 720 Söder 100 275 Norr
14 150 740 Söder 50 265 Söder
15 100 750 Söder 50 260 Söder
Uppgift 3 (18 p)
AB Vattenkraft äger tre vattenkraftverk lokaliserade som i figuren ovan. Varje kraftverk är utrustad med tre Francisturbiner. Tappningen i en turbin kan styras oberoende av de andra turbinerna. Alla tur- biner i alla kraftverk är likadana och figuren nedan visar sambandet mellan tappning och elproduktion för en turbin. Observera att det p.g.a. den låga verkningsgraden och risken för skador finns en lägsta tillåtna tappning vid drift (men det är förstås fortfarande möjligt att stänga av en turbin och inte tappa någonting alls). Övriga data för vattenkraftverken ges i tabell 5. Framtida elproduktion antas säljas för 200SEK/MWh och sparat vatten antas kunna användas till elproduktion med produktionsekvivalenten 0,59MWh/TE. Rinntiden mellan kraftverken kan försummas. AB Vattenkraft säljer el till den lokala elbörsen ElKräng, där bolaget räknar med att kunna sälja obegränsade mängder el till de priser som anges i tabell 6.
Sjön
Strömmen
Fallet
Språnget
Q
MW H
Förbjudet intervall
50
40
30
10 20
indexerade parametrar är det tillräckligt att hänvisa till en lämplig tabell i denna uppgiftsly- delse.
• Optimeringsproblemet ska vara så formulerat att man tydligt kan se vad som är målfunktion, vad som är bivillkor och vad som är variabelgränser.
• Möjliga värden för alla index ska finnas tydligt angivet vid samtliga ekvationer.
b) (8 p) Lös optimeringsproblemet från fråga a.2 Redovisa driftplanen i en tabell som för varje timme anger tappningen för varje turbin (både per segment och totalt för turbinen). Hur stor är inkomsten från ElKräng under planeringsperioden? Hur stort är värdet av sparat vatten vid slutet av planeringspe- rioden?
Tabell 5 Data för AB Vattenkrafts kraftverk.
Kraftverk
Maximalt magasins- innehåll
[TE]
Start- innehåll i
vatten- magasinet
[TE]
Lokal tillrinning
[TE]
Strömmen 1 000 800 200
Fallet 1 000 800 5
Språnget 10 000 5 000 5
Tabell 6 Förväntade priser på ElKräng.
Timme 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12
Pris [SEK/MWh] 195 190 190 190 185 200 210 230 275 235 220 225 Timme 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24 Pris [SEK/MWh] 210 210 205 210 215 230 260 230 220 210 200 195
Tabell 7 Beteckningar till AB Vattenkrafts planeringsproblem.
Beteckning Förklaring
Minimal elproduktion då kraftverk i är i drift
t Förväntat pris på ElKräng, timme t
25 Förväntat framtida elpris Maximalt innehåll i magasin i Mi, 0 Startinnehåll i magasin i
j Marginell produktionsekvivalent i en turbin, segment j Maximal tappning i en turbin, segment j
Minimal tappning då en turbin är i drift Vi Lokal tillrinning till magasin i
Hi
Mi
Qj Q
Uppgift 4 (20 p)
Betrakta en centraliserad elmarknad, där all handel sker på timbasis på den centrala elbörsen. Elpriset varierar då från timme till timme beroende på de bud som lämnats till elbörsen. Varje bud består av dels en maximal volym och dels ett prisintervall. För elpriser mellan de angivna nivåerna används ett linjärt samband mellan pris och volym. För säljbud gäller att priset på elbörsen är lägre än eller lika med det lägsta angivna priset så vill budgivaren inte sälja någon el till börsen, medan om priset är lika med eller högre än det högsta angivna priset så vill budgivaren sälja hela den maximala volymen. För säljbud gäller att priset på elbörsen är högre än eller lika med det högsta angivna priset så vill budgiva- ren inte köpa någon el från börsen, medan om priset är lika med eller lägre än det lägsta angivna priset så vill budgivaren köpa hela den maximala volymen.
Antag att man önskar simulera denna elmarknad och beräkna EEP (eng. Expected Electricity Price), d.v.s. väntevärdet för elpriset.
a) (10 p) Utgå från att följande data finns tillgängliga för att simulera elmarknaden:
D = konsumenternas marginalnytta,
CGg(Gg) = Gg + GgGg + Gg = kostnadsfunktion för elproduktion i kraftverk g,
= täthetsfunktion för tillgänglig produktionskapacitet i kraftverk g,
= varaktighetskurva för elförbrukningens timmedelvärden.
Föreslå en metod för att beräkna EEP med god noggrannhet.
OBSERVERA! För att få full poäng på denna uppgift krävs att val av modeller och eventuella approxi- mationer i beräkningsmetoden är väl motiverade!
b) (10 p) Genomför en simulering av Unionen enligt den metod du föreslog i a-uppgiften. Konsumen- ternas marginalnytta är 1 000 ¤/MWh. Övriga data för Unionen återfinns i figuren och tabellen nedan.
Tabell 8 Kraftverken i Unionen.
Kraftverk Installerad effekt [MW]
Tillgänglighet [%]
Kostnadsfunktion
Gg [¤/MWh] Gg [¤/MWh2] Gg2
fGg x F˜
D x
MW x 5 000 F˜
D
1
0,8
4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0,6
0,2
0,4
