Lösningsförslag/facit till Tentamen TSEA22 Digitalteknik 31 maj, 2013, kl. 14.00-18.00

Lösningsförslag/facit till Tentamen

TSEA22 Digitalteknik 31 maj, 2013, kl. 14.00-18.00

Tillåtna hjälpmedel: Inga.

Ansvarig lärare: Mattias Krysander, tel 013-282198.

Totalt: 50 poäng.

Uppgift 1. Kopplingsscheman för en D-vippa, en T-vippa respektive en SR-vippa:

J K

Q C J

K Q C

J K

Q C

D T S

R

1 1

Uppgift 2. 2-bitsräknaren kan realiseras enligt:

D CP 01

23 45 67 89 1011 1213 1415 12 48

0 00 1 1 01 1 0 11 0 1 10 0 1 10 0 0 11 0 0 00 0 0 00 0 s₀

s₁

D CP

u₀

u₁

Uppgift 3. Funktionstabell, Karnaughdiagram samt Booleska uttryck för carryacceleratorn:

Funktionstabell:

c0= 0 c0= 1 x1x0 y1y0 c2 c2

00 00 0 0

00 01 0 0

00 10 0 0

00 11 0 1

01 00 0 0

01 01 0 0

01 10 0 1

01 11 1 1

10 00 0 0

10 01 0 1

10 10 1 1

10 11 1 1

11 00 0 1

11 01 1 1

11 10 1 1

11 11 1 1

Karnaughdiagram:

x1 x0

y₁ y₀

00

11 10 01

00 01 11 10 0

0 1 0

0

1 1 1 1

1 1 1 0

1 1 0 x₁ x₀

y1 y0

00

11 10 01

00 01 11 10 0

0 0 0

0

1 1 0 0

1 1 1 0

0 1 0

c0 = 0 c0 = 1

Uttrycket blir

c₂= (c₀x₀x₁+ c₀x₀y₁+ c₀x₁y₁+ c₀y₀y₁+ x₀x₁y₀+ x₀y₀y₁+ x₁y₁)⁰⁰=

= ((c0x0x1)⁰(c0x0y1)⁰(c0x1y1)⁰(c0y0y1)⁰(x0x1y0)⁰(x0y0y1)⁰(x1y1)⁰)⁰

Uppgift 4. Tillståndsdiagrammet som beskriver funktionen av Mealy-typ:

S_0 0/0

1/0 S_1 0/0

S_2 1/0

0/0 1/1 S_3

0/1, 1/1

Med Graykodade tillstånd blir tillståndstabellen q₁⁺q₂⁺/u q1q2 x = 0 x = 1

00 00/0 01/0 01 00/0 11/0 11 00/0 10/1 10 10/1 10/1 och motsvaranade Karnaughdiagram

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

1 0 0

0

1 1 1

q₁⁺

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

0 0 0

1

0 0 1

q₂⁺

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

1 0 0

0

1 1 0

u

Cell 1:

q1q2= 00:

q₁⁺= 0 q₂⁺= x

Cell 2:

q₁q₂= 00 eller 01:

q₁⁺= (q₂⁰ + x⁰)⁰ q₂⁺= x

Cell 3:

q₁q₂= 00 eller 01 eller 11:

q₁⁺= (q₂⁰ + x⁰)⁰ q₂⁺= (q1+ x⁰)⁰ Cell 4-(n − 1):

Cell n:

u = (q₁⁰ + (q⁰₂+ x)⁰)⁰ Uppgift 5. Ett tillståndsdiagram för funktionen är

S_0 0/00

1/11 S_1

S_2 0/01

S_3 1/10

0/01

1/01

0/10 1/10

där bågarnas markering indikerar x/vh. Om tillstånden binärkodas så är tillståndstabellen q₁⁺q₂⁺/vh

q₁q₂ x = 0 x = 1 00 00/00 01/11 01 10/01 11/10 11 11/10 00/10 10 10/01 00/01 och motsvaranade Karnaughdiagram

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

1 1 1

0

0 0 1

q₁⁺

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

0 1 0

1

0 0 1

q₂⁺

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

0 1 0

1

0 1 1

v

q1 q2

x

00

11 10 01

0 1

0

1 0 1

1

1 0 0

h

och uttryck

q₁⁺= q₁⁰q₂+ q₁x⁰ q₂⁺= q1q2x + q⁰₁x

v = q1q2+ q₁⁰x h = q₁⁰(q₂⊕ x) + q1q₂⁰

Kretsen kan realiseras med ovanstående uttryck och två D-vippor en för q₁och en för q₂. Termen q⁰₁x förekommer i både uttrycket för q⁺₂ och v och kan därmed grinddelas.

Uppgift 6. Tidsdiagram för funktionen

36Aklockintervall 5ApulserA=A30^oArotation Klocka

x 30Aklockintervall

30 36

Enpulsare

10-bitars räknare 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35361 LOAD

CEA=A1

4-bitars räknare ^{0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2} SYNKRONACLEAR

CE

2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0 4 4

Register LOAD

LOAD och CLEAR antas som vanligt vara prioriterade före count enable CE. Låt utsignalen från enpulsaren kallas för y och tillståndet i 4-bitars räknaren q = (q3, q2, q1, q0) där q0 är minst signifikant bit. Enpulsaren beskrivs av

y(t) =x(t)x⁰(t − 1) 10-bitars räknaren:

LOAD = yq2

CE = 1 4-bitars räknaren:

CLEAR = yq2

CE = y Registret:

LOAD = yq2

Exempel på hur kretsen kan konstrueras.

D ₁ &

CE CLR

12 48

x

CE LOAD

12 48 1632 12864 256512

12 48 1632 64128 256512

1 0 0 0 00 0 0 0 0

&

1

LOAD RE GI ST ER

CP CP CP CP

y

q2

12 48 1632 12864 256512

12 48 1632 64128 256512

Vid start ska D-vippan nollställas, 4-bitars räknaren ställas så att q2= 1 och 10-bitars räknaren kan vara i godtyckligt tillstånd.