Lösningsförslag/facit till Tentamen
TSEA22 Digitalteknik 25 augusti, 2014, kl. 8.00-12.00
Tillåtna hjälpmedel: Inga.
Ansvarig lärare: Mattias Krysander, tel 013-282198.
Totalt: 50 poäng.
Preliminära betygsgränser:
Betyg 3: 21 poäng
Betyg 4: 31 poäng
Betyg 5: 41 poäng
Uppgift 1.
y = (x03x01)0(x1x0+ (x20 + x1)x00+ x02(x1+ x0)) =
= (x3+ x1)(x1x0+ x02x00+ x1x00+ x02x1+ x02x0) =
= (x3+ x1)(x1(x0+ x00) + x02(x00+ x0) + x02x1) =
= (x3+ x1)(x1+ x02+ x02x1) =
= (x3+ x1)(x1+ x02) =
= x3x02+ x1
De två sista raderna är i ordning minimal PS-form och miminal SP-form.
Uppgift 2.
EN T EN P
RCO LOAD CLR CLK
EN T EN P
RCO LOAD CLR CLK
EN T EN P
RCO LOAD CLR CLK
1 1
1 1 cp
1 1 cp
1 1 cp
Uppgift 3. Funktionstabell:
x u x u x u
00000 1100 01000 1000 10000 0100 00001 0001 01001 1001 10001 0101 00010 0010 01010 1010 10010 0110 00011 0011 01011 1011 10011 0111 00100 0100 01100 1100 10100 1000 00101 0101 01101 0001 10101 1001 00110 0110 01110 0010 10110 1010 00111 0111 01111 0011 10111 1011
där u är ”don’t care” för värde 24 ≤ x ≤ 31. Tabellinspektion ger u0 = x0 och att u1 = x1. Karnaughdiagram för u2 och u3:
x3 x2
x1 x0
00
11 10 01
00 01 11 10
1
- - 0
1
- - 0 1
- - 0 1
- - 0 x3 x2
x1 x0
00
11 10 01
00 01 11 10 1
0 1 1
0
0 0 1 0
0 0 1 0
0 0 1
x4 = 0
u2
x4 = 1
x3 x2
x1 x0
00
11 10 01
00 01 11 10
0
- - 1
0
- - 1 0
- - 1 0
- - 1 x3 x2
x1 x0
00
11 10 01
00 01 11 10
1
1 1 0
0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0
x4 = 0
u3
x4 = 1
Detta ger
u2= (x04x03x10x00+ x04x2x01x00+ x04x03x2+ x4x02)00=
= ((x04x03x01x00)0(x04x2x01x00)0(x04x03x2)0(x4x02)0)0 u3= (x04x02x01x00+ x3x01x00+ x3x02+ x4x2)00=
= ((x04x02x01x00)0(x3x01x00)0(x3x02)0(x4x2)0)0 Totalt behövs 10 NAND-grindar och 5 inverterare.
Uppgift 4. Ett tillståndsdiagram för funktionen kan se ut som
1
0 00/0, 10/1, 11/0
01/1 1 10/0
00/1 ,01/0 ,11/1
där tillståndet kallas q och bågarna markeras med variablerna xy/u. Tillståndet anger om vi har lånesiffra (borrow) eller ej. Starttillståndet är q = 0. Motsvarande tillståndstabell är
q+u
q xy = 00 01 11 10
0 00 11 00 01
1 11 10 11 00
De minimerade cellerna blir som följer.
Cell 1 ges av
q+= x0y u = x ⊕ y
Cell i ∈ {2, 3, . . . , n − 1} ges av
q+= qx0+ qy + x0y = x0(q ⊕ y) + qy u = x ⊕ (q ⊕ y)
Det andra uttrycket för q+ sparar en grind om grinddelning används på q ⊕ y. För cell n gäller u = x ⊕ (q ⊕ y)
Med antagandet om att x ≥ y så gäller att q+6= 1 i sista cellen. Detta ger att cellen kan förenklas ytterliggare till
u = q0xy0
Uppgift 5. Ett tillståndsdiagram för funktionen är
00 0/00
1/00 01 0/01
11 1/10
1/10
0/10
där bågarnas markering indikerar x/u1u0 och tillstånden q1q0. Motsvarande tillståndstabell är q1+q0+/u1u0
q1q0 x = 0 x = 1 00 00/00 01/00 01 00/01 11/10 11 00/10 11/10 10 - -/- - - -/- -
2
Inringning av 1:or ger följande uttryck
q+1 = qox q+0 = x
u1= q0x + q1 u0= q01q0x0
Grinddelning av q0x ger att det krävs 2 AND-grindar, 1 OR-grind, 1 inverterare samt 2 D-vippor för att realisera kretsen på formen ovan.
Uppgift 6. Nedan visas ett exempel på hur kretsen kan konstrueras.
cp
Entalssiffran 8 4 2 1 8 4 2 1 0 0 0 0
LOAD
Tiotalssiffran
CE
&
CE 8 4 2 1
8 4 2 1 0 0 0 0
LOAD CE
cp
&
≥1
CE CE
3
