Räkna med högre krav En studie av vilka didaktiska orsaker som anses ligga bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper, samt vad vi lärare kan göra åt det.

LÄRARPROGRAMMET

Räkna med högre krav

En studie av vilka didaktiska orsaker som anses ligga bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper, samt vad vi lärare kan göra åt det.

Madeleine Sjöberg

Examensarbete 15 hp Vårterminen 2011

Handledare: Mirja Betzholtz

Institutionen för pedagogik, psykologi och idrottsvetenskap

Linnéuniversitetet

Institutionen för pedagogik, psykologi och idrottsvetenskap

Arbetets art: Examensarbete, 15 hp Lärarprogrammet

Titel: Räkna med högre krav. En studie av vilka didaktiska orsaker som anses ligga bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper, samt vad vi lärare kan göra åt det.

Författare: Madeleine Sjöberg Handledare: Mirja Betzholtz

ABSTRAKT

Enligt internationella studier har svenska elevers matematikkunskaper försämrats under de senaste åren, och det pågår en livlig debatt om den svenska skolans kvalitet och vilka brister som finns i undervisningen. Syftet med denna studie var därför att undersöka vilka didaktiska faktorer som kan ligga bakom svenska elevers försämrade resultat, samt vad vi lärare kan göra åt det.

Genom kvalitativa intervjuer med tre lärarutbildare inom matematik, samt fyra lärare med inriktning mot ämnet, undersöktes informanternas uppfattningar om bakomliggande faktorer samt insatser som behövs för att vända trenden.

Undersökningen visar att den största didaktiska faktorn bakom problemet är lärares låga ämneskunskaper. Även den starka läromedelstraditionen i Sverige, samt försummande av resonerande och problemlösande matematik har bidragit. Fokus i den svenska

matematikundervisningen ligger på mekaniskt räknande, vilket ofta leder till att eleverna inte lär sig att tänka matematiskt, och förståelsen för ämnet uteblir. För att komma till rätta med problemet behöver alla lärares ämneskunskaper öka, och kontinuerlig fortbildning borde vara en naturlig del av yrket.

Det undersökningen tydligt pekat på är hur nära sammankopplat lärares ämneskunskaper är med lärarutbildningens antagningskrav och kraven inom utbildningen, samt

läraryrkets status. Faktorerna påverkar varandra, och ökar vi kraven inom samtliga områden kan det ha mycket positiva följder, både för lärarprofessionen,

utbildningskvaliteten, och framförallt elevernas kunskapsnivå.

Nyckelord: Matematik, didaktik, undervisning, elever, elevresultat, lärarkompetens, ämneskunskap, PISA, TIMSS, Sverige, internationella jämförelser.

INNEHÅLL

1 INTRODUKTION ... 3

2 BAKGRUND ... 4

2.1 Begrepp ... 4

2.2 Internationella studier ... 4

2.2.1 PISA ... 4

2.2.2 TIMSS ... 6

2.3 Didaktiska skillnader mellan lågpresterande och högpresterande länder. ... 9

2.3.1 TIMSS videostudie ... 9

2.3.2 Finland ... 10

2.4 Lärarkompetens ... 11

2.5 Möjliga didaktiska orsaker bakom Sveriges försämrade resultat ... 11

3 PROBLEM ... 14

4 METOD ... 15

4.1 Metodval ... 15

4.2 Urval ... 16

4.3 Etiska överväganden ... 16

4.4 Genomförande ... 17

4.5 Bearbetning av intervjuerna ... 17

4.6 Tillförlitlighet ... 18

4.7 Metodkritik ... 18

5 RESULTAT ... 20

5.1 Informantbeskrivning ... 20

5.2 Begrepp ... 20

5.3 Didaktiska orsaker bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper ... 20

5.3.1 Låga ämneskunskaper ... 20

5.3.2 Lärarutbildningen ... 22

5.3.3 Läromedelsstyrt ... 23

5.4 Insatser av didaktisk karaktär som behövs för att höja elevernas matematikkunskaper ... 25

5.4.1 Högre ämneskunskaper ... 25

5.4.2 Kompetensutveckling ... 25

5.4.3 Undervisningen ... 26

5.4.4 Förskolan ... 27

6 DISKUSSION ... 29

6.1 Den starka kopplingen mellan lärarkompetens och ämneskunskaper ... 29

6.2 Den svenska läromedelstraditionen ... 30

6.2.1 Problemlösning ... 32

6.3 Har vi något att lära från andra länder? ... 33

6.4 Sammanfattning ... 33

6.5 Slutord ... 34

6.5.1 Pedagogiska implikationer ... 35

7 REFERENSLISTA ... 36 BILAGA

1 INTRODUKTION

Svenska elevers resultat i internationella studier så som PISA och TIMSS, visar på en klar försämring inom matematikämnet (Skolverket, 2009a, s. 68-69). Detta har orsakat en stor debatt om vilka brister som finns i undervisningen, samt vilka insatser som behövs. Kunskaper inom matematik kan ses som en demokratisk rättighet, då det enligt läroplanens kursplan för matematik (Skolverket, 2011a, s. 62), är en vardagskunskap som påverkar förmågan till välgrundade beslut, både som individ och som samhällsmedborgare.

Matematik har alltid varit ett ämne som intresserat mig, så pass mycket att jag läste det naturvetenskapliga programmet på gymnasiet. Här försvann dock lite av min glädje inför ämnet, i takt med att det blev mer och mer abstrakt. När vi väl var uppe på E-kursen fanns det inte längre någon förankring kvar i vardagslivet och användningsområdet för kunskaperna var väldigt begränsat. Kvar var en mekanisk matematik som bestod av rutinmässiga beräkningar med hjälp av formler och algoritmer. Förståelsen för vad vi gjorde försvann, och jag trodde att det berodde på att jag inte hade förmågan att förstå. När jag återigen kom i kontakt med matematik som ämne under min lärarutbildning, var det med skräckblandad förtjusning. Till min förvåning möttes jag av en helt annan typ av matematik, en matematik som gick ut på resonerande, kommunicerande och förståelse. Den mekaniska matematiken var som bortblåst, och istället låg fokus på samtal kring problem, formler och algoritmer.

Att förstå vad man gjorde, och varför, var grunden, som byggdes vidare ända upp till andragradsekvationer som löstes med hjälp av en figur, utan formler och “roten ur”.

Mötet med denna matematikdidaktik fick mig att se på mina tidigare erfarenheter av matematikundervisning, och förundras över hur bristfällig den var. Med en annan didaktik hade jag kunnat nå mycket högre kunskaper i matematik. Det som skrämmer mig är att den matematikundervisning jag har stött på under min verksamhetsförlagda utbildning, i mångt och mycket ser ut som den jag fick när jag gick i skolan.

Svenska elevers försämrade matematikkunskaper (Skolverket, 2009a, s. 68-69) i kombination med mina erfarenheter av hur stor skillnad den didaktiska kompetensen kan göra för den matematiska förståelsen, väckte mitt intresse för vilka orsaker av didaktisk karaktär som ligger bakom försämringen, och framförallt vad vi lärare kan göra åt det.

2 BAKGRUND

För att synliggöra hur svenska elevers resultat i matematik genom åren har försämrats, enligt internationella studier (Skolverket, 2010, s. 12-13; Skolverket, 2008, s. 61, 76; Skolverket, 2004, s. 6-9), inleds bakgrunden med ett avsnitt med sammanfattad information av PISA- och TIMSS-studierna. Därefter ges en inblick i didaktiska skillnader mellan högpresterande och lågpresterande länder i nämnda studier. Vidare presenteras en avgörande faktor för elevers goda prestationer inom matematikämnet. Bakgrunden avslutas med möjliga didaktiska orsaker till elevernas försämrade resultat, specifika för den svenska undervisningen.

2.1 Begrepp

Didaktik: ”Didaktik” kan, enligt Illeris (2008, s. 284-285) ha en bred betydelse men i detta arbete används den snäva definitionen av didaktik: Lärarens ”...val av undervisningsinnehåll och undervisningsformer.” (a.a., s. 284). ”Didaktik” skall i föreliggande arbete även ses som lärarens ”ämnesdidaktik”, alltså undervisningen i det specifika ämnet, och inte den generella och mer allmänna didaktiken (a.a.).

OECD-länder: OECD - “The Organisation for Economic Co-operation and Development” - är en internationell organisation som har som uppgift att främja ekonomisk utveckling, och dess medlemmar är industrialiserade länder. OECD är också den organisation som initierat PISA-undersökningarna. 2009 var 33 av de 65 deltagande länderna i PISA OECD-länder, och förutom länder inom Europa ingår även exempelvis Australien, USA, Japan och Sydkorea (Skolverket, 2010b, s. 12, 20).

Signifikant skillnad: Resultaten i undersökningarna bygger på ett urval, vilket innebär att det finns en statistisk osäkerhet i resultaten. När den statistiska osäkerheten har tagits bort, och resultaten fortfarande skiljer, uttrycker man detta med att det finns signifikant skillnad. Det innebär alltså att skillnaderna i resultaten troligen inte beror på slumpen, utan att det är en faktisk skillnad som framkommit (Skolverket, 2010b, s. 26).

2.2 Internationella studier

2.2.1 PISA

PISA (Programme for International Student Assessment) är en internationell studie där 15-åriga elevers kunskaper inom läsförståelse, naturvetenskap och matematik undersöks. I matematikdelen får eleverna göra prov som ämnar mäta deras förmåga att möta vardagliga problem, och vikten läggs vid elevernas reflekterande, analyserande och resonerande färdigheter. Genom att synliggöra internationella skillnader kan förståelsen för styrkor och svagheter inom de olika utbildningssystemen öka, och på sikt medföra en utveckling av dem. PISA

genomförs vart tredje år med start år 2000, det senaste var 2009 då 65 länder/regioner och cirka 470 000 elever deltog. Från Sverige var det ungefär 4600 elever som medverkade, från 189 olika skolor (Skolverket, 2010a, s. 6).

PISA:s prov i matematik har en problemlösande karaktär, som bygger på förståelse snarare än rutinmässigt räknande. Resultaten kan delas in i sex olika prestationsnivåer, där nivå 1 visar att eleven kan lösa problem där all nödvändig information är tydlig, nivå 2 anses vara en basnivå som alla bör nå upp till, på nivå 4 behöver vissa egna antaganden göras, medan nivå 6 innebär avancerad matematik som kräver nya strategier och möten med komplexa problem.

Andelen svenska elever som uppnådde de olika nivåerna år 2003 (Skolverket, 2004, s. 6-9) respektive år 2009 (Skolverket, 2010, s. 12-13).

Resultatet ovan visar en jämförelse mellan år 2003 och 2009 och hur andelen svenska elever som når de högre nivåerna minskat, samtidigt som andelen lågpresterande har ökat. Andelen som nådde de högre nivåerna (5-6) har sjunkit från 16 procent till 11 procent, medan andelen som inte uppnår nivå 2 har ökat från 17 procent till 21 procent (Skolverket, 2010, s. 12-13).

Resultaten i undersökningen delas även in efter varje lands medelvärde.

Genomsnittsresultatet för svenska elever år 2003 var 509 poäng, vilket var signifikant över medelvärdet för OECD-länderna som låg på 500 poäng (Skolverket, 2004, s. 8-9). Motsvarande siffra för Sverige år 2009 var 494 poäng, och genomsnittet för OECD-länderna var 496 poäng, vilket visar på en försämring av svenska elevers matematikkunskaper (Skolverket, 2010a, s. 12-13).

Sveriges resultat har försämrats inom samtliga områden i PISA:s studie, vilket givetvis är oroande. Trots att PISA ämnar undersöka elevernas förmåga att använda sina kunskaper i faktiska situationer som kan uppkomma i vardagslivet, och på så sätt hamnar lite utanför den traditionella skolmatematiken, anses ändå ramverket inom PISA och Sveriges styrdokument i hög grad vara överensstämmande. Detta gör att resultaten kan antas ha relevant värde i utvärderingen av den svenska skolan och

dess förmåga att nå måluppfyllelsen. Det finns dock aspekter som kan påverka de svenska elevernas resultat i förhållande till andra länder, och en av dessa är att skolstarten är olika i olika länder. I vissa av de högpresterande länderna, bl.a.

Sydkorea och Japan, har femtonåriga elever gått ett år längre i skolan än vad de svenska femtonåriga eleverna har gjort. Dock är betingelserna desamma i Finland som i Sverige, och deras resultat var bland de bästa i hela undersökningen (Skolverket, 2010a, s. 30). En annan kritik som nyligen har uppkommit är att rangordningen i PISA inte är tillförlitlig (Kreiner, 2011, s. 1-5). Kreiner (a.a.) menar att elevernas svar och resultat kan tolkas och rangordnas olika, vilket gör att studien inte går att lita på. Det Kreiner (a.a.) har undersökt är dock endast PISA:s läsförståelsetest, och i dagsläget finns inga liknande undersökningar av matematikdelen.

2.2.2 TIMSS

En annan internationell studie inom matematik är TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study). Denna undersöker kunskaperna hos elever i årskurs 4 och 8 inom naturvetenskap och matematik, och fokus ligger på baskunskaper inom den traditionella skolramen. Undersökningen görs vart fjärde år, med start 1995, fram till 2007 hade dock Sverige endast deltagit med elever från årskurs åtta. I den senaste studien år 2007, deltog 59 länder och cirka 425 000 elever.

Sverige var representerat av ungefär 5200 elever från 159 olika skolor. Resultaten i TIMSS möjliggör för internationella jämförelser och synliggör länders utveckling över tid. Det finns självklart olika faktorer som påverkar resultatens tillförlitlighet, så som olika länders utbildningssystem, åldern på eleverna och att ett urval av elever har gjorts (Skolverket, 2008, s. 3, 12-15). Studien har dock genomförts över en längre period och Sveriges resultat i förhållande till tidigare år har visat på en nedgång i elevernas matematikkunskaper. (Skolverket, 2008, s. 61, 76).

De svenska elevernas resultat i matematik år 2007, för eleverna i årskurs 4 var i genomsnitt 503 poäng, medan genomsnittet för EU/OECD- länderna var 515 poäng.

De högst presterande länderna var Hongkong (SAR) med 607 poäng och Singapore med 599 poäng. De svenska eleverna presterade alltså lägre än genomsnittet för EU/OECD-länderna, och detta trots att våra elever ofta är äldre än de andra ländernas elever, eftersom vår skolstart är senare än deras (Skolverket, 2008, s. 18-19). För att beskriva vilka kunskaper det är eleverna behärskar inom ämnesområdet, delas TIMSS-resultaten in i fyra kunskapsnivåer, elementär (minst 400 poäng), medelgod (minst 475 poäng), hög (minst 550 poäng) och avancerad nivå (minst 625 poäng).

För årskurs fyra innebär den elementära nivån att eleverna klarar av: addition och subtraktion av heltal, trianglar, stapeldiagram och tabeller. Den medelgoda nivån:

numeriska och geometriska mönster, tvådimensionella figurer samt tolkning av olika data. Hög nivå: klarar av problemlösning i flera steg, division, viss förståelse för bråk, samt utveckla talmönster. Avancerad nivå: resonera kring proportionalitet, bråk och decimaltal, större geometriska kunskaper, samt högre nivåer av problemlösning (Skolverket, 2008, s. 22).

Resultaten uppdelat på kunskapsnivåer, årskurs 4 TIMSS 2007 (Skolverket, 2008, s.

22-23).

Sju procent av svenska elever når inte upp till den elementära nivån, medan genomsnittet för EU/OECD-länderna är åtta procent. När det gäller den avancerade nivån är det endast tre procent av de svenska eleverna som uppnår den, och andelen för EU/OECD-länderna är sju procent. Sverige ligger alltså en procentenhet bättre till när det gäller den elementära nivån, men andelen svenska elever som når den avancerade nivån är inte ens hälften så stor som genomsnittets. I Hongkong (SAR) når hela 40 procent upp till den avancerade nivån, och alla elever klarar den elementära nivån (Skolverket, 2008, s. 22-23).

Genomsnittspoängen för eleverna i årskurs åtta var för Sverige 491 poäng, och genomsnittet för EU/OECD-länderna var 499 poäng, alltså presterade Sverige även här signifikant under genomsnittet (Skolverket, 2008, s. 32-33). Om man ser till år 2003 låg Sverige däremot bra över snittet, då de svenska eleverna presterade 499 poäng, medan genomsnittet var 467 poäng (Skolverket, 2004, s. 4-5). För årskurs åtta innebär den elementära nivån att eleverna kan: hantera heltal och decimaltal, de fyra räknesätten, samt läsa av grafer. Medelgod nivå: problemlösning med heltal och decimaltal, grundläggande bråktal, algebraiska samband, samt geometriska begrepp.

Hög nivå: beräkningar av heltal, decimaltal och procent, negativa tal, använda geometriska kunskaper för att lösa problem, enkla sannolikhetsproblem. Avancerad nivå: problemlösning med proportioner och procent, god förståelse för numeriska och algebraiska begrepp samt förmåga att använda dem i olika situationer, använda geometriska kunskaper för att lösa komplexa problem, lösa problem i flera steg där data från olika källor behövs (Skolverket, 2008, s. 40).

Resultaten uppdelat på kunskapsnivåer, årskurs 8 TIMSS 2007 (Skolverket, 2008, s.

32-33).

När det gäller kunskapsnivåerna för elever i årskurs åtta, var andelen som inte nådde upp till den elementära nivån tio procent, och andelen som klarar den avancerade nivån endast två procent. Genomsnittet för EU/OECD-länderna för den elementära nivån var fjorton procent, och för den avancerade nivån var andelen åtta procent.

Även här klarade sig alltså Sverige precis under genomsnittet för den lägsta nivån, men andelen som klarade den avancerade nivån var endast en fjärdedel av genomsnittets andel. Detta kan ställas i relation till Sydkorea där hela 40 procent nådde den avancerade nivån, och andelen som inte nådde den elementära nivån var endast två procent. Siffrorna för 2003 var i princip desamma som 2007, men 1995 var andelen som inte nådde upp till nivå ett endast fyra procent, och andelen som nådde den högsta nivån var hela tolv procent. Sveriges resultat har alltså enligt TIMSS-undersökningen dalat på mindre än tjugo år, och andelen elever som högst når den elementära nivån har fördubblats sedan 1995 (Skolverket, 2008, s. 40-41, 44). TIMSS-proven är dock längre ifrån de svenska styrdokumenten, än vad PISA:s är, och det finns stora skillnader när det gäller överensstämmelsen mellan TIMSS uppnåendemål och det svenska systemets. Trots att det finns faktorer som påverkar tolkningen av resultaten, är utvecklingen ändock inte acceptabel (a.a., s. 61, 76).

2.3 Didaktiska skillnader mellan lågpresterande och högpresterande länder.

2.3.1 TIMSS videostudie

Undersökningar har genomförts där forskare gjort videostudier av olika länders matematikundervisning, för att belysa de olikheter som finns mellan de högpresterande länderna, och de som inte lyckats lika bra i TIMSS. Detta för att uppmärksamma alternativa metoder, och om möjligt använda sig av dessa för att utveckla matematikundervisningen. Slumpmässigt utvalda lärare från olika länder filmades under helt vanliga matematiklektioner, och därefter studerades likheter och olikheter mellan ländernas undervisning. (Stigler & Hiebert, 2004b, s. 12, 16). En av studierna dokumenterade sju olika länders matematikundervisning i årskurs åtta.

USA representerade det lågpresterande landet i studien, och de övriga sex (Australien, Republiken Tjeckien, Hongkong SAR, Japan, Nederländerna och Schweiz) presterade alltså bättre än USA i TIMSS 1999. USA:s genomsnittliga poäng var 502, medan de andra länderna presterade mellan 520 och 589 poäng, Hongkong (SAR) låg i toppen tätt följt av Japan (Hiebert et al., 2005, s. 111, 114).

Sveriges deltog inte i TIMSS 1999, men resultatet vid nästföljande undersökning år 2003 var 499 poäng, alltså en bra bit under USA:s placering 1999 (Skolverket, 2004, s. 5).

En av de didaktiska skillnader som framträder i studien är hur stor del av tiden, i samband med ”eget arbete”, som eleverna arbetade med redan kända problem och lösningar, kontra hitta nya lösningar på nya typer av problem. Där den senare anses ge eleverna större utmaningar, då de inte enbart arbetar med rutinmässiga beräkningar. Elever i USA spenderade minst tid av alla med den mer avancerade problemlösningen, endast 9 procent av tiden per lektion ägnades åt annat än rutinmässigt repeterande arbete, medan siffrorna i Hongkong var de dubbla. Japan sticker ut med sina 65 procent av tiden per lektion, som eleverna vid eget arbete möter nya typer av problem och lösningar (Hiebert et al., 2005, s. 117-118). Vidare skiljer det sig när det gäller mängden resonerande matematik som bedrivs i klassrummen. Detta innebär att man diskuterar bakgrunder till matematiska resonemang och formler, man utreder och förklarar deras giltighet istället för att enbart visa formlerna och låta eleverna mekaniskt använda dem. Även här sticker Japan ut, 39 procent av problemen de arbetar med under lektionen innehåller minst ett matematiskt bevis. De övriga länderna uppnår som högst 12 procent (Hongkong) och 11 procent (Schweiz), medan USA och Nederländerna inte uppvisade ett enda tillfälle (Hiebert et al., 2003, s. 73-74). Vilken typ av uppgifter som hanteras under lektionerna har också undersökts. En av de vanligaste typerna var “using procedures”, vilket innebär mekanisk algoritmräkning, där diskussionen handlar om stegen man ska göra, utan bakomliggande begrepp eller förklaringar Den andra vanligt förekommande uppgiften var så kallade “making connections”, där man använder sig av rika matematiska problem, och där matematiska samband och resonemang tydligt redovisas under tiden som problemen hanteras (a.a., s. 100-101).

Återigen har Japan den högsta andelen av uppgifter av den mer avancerade sorten, hela 54 procent av uppgifterna, medan övriga länder låg mellan 24 och 13 procent.

Vad som är värt att notera är dock att Hongkong hade den lägsta andelen “making

connections”, endast 13 procent, trots att de presterade högst i TIMSS 1999 (Stigler

& Hiebert, 2004a, s. 40-41). Den didaktiska aspekt som de högpresterande länderna dock har gemensamt är hur problemen bearbetas under lektionerna. I många fall görs de mer avancerade uppgifterna (making connections) nämligen om till rutinmässiga färdighetsövningar (using procedures), och förlorar alltså den utmanande och mer utvecklande aspekten. Här finns det en tydlig skillnad mellan de högpresterande länderna och USA, där inga av de presenterade “making connections” problemen löstes som sådana. Japan och Hongkongs siffror var betydligt högre, 48, respektive 46 procent av “making connections” problemen hanterades även som sådana. Fokus i USA ligger alltså på mekanisk färdighetsträning, där diskussioner kring matematiska begrepp och resonemang inte betonas (a.a., s. 41-42).

2.3.2 Finland

Finland har fått mycket uppmärksamhet tack vare sina mycket goda resultat i internationella studier, framförallt i PISA 2003 där matematik var huvudämnet (Törnroos, 2006, s. 16). Finland fick bäst resultat av alla OECD-länder, 544 poäng, och hade även den minsta andelen av elever som inte nådde nivå 2 (7 procent). Totalt hamnade Finland på en andraplats, efter Hongkong som fick 550 poäng. Vid samma undersökning fick Sverige endast 509 poäng, och hela 17 procent av de svenska eleverna nådde inte upp till nivå 2. (Skolverket, 2004a, s. 6-8). Finland är extra intressant för Sverige, då vi har liknande skolsystem men resultaten går i helt olika riktningar (Ström, 2008). Orsakerna bakom Finlands framgångar diskuteras flitigt, och de av didaktisk karaktär som går att utläsa är bland annat betoningen av problemlösning, i kombination med mindre fokus på mekanisk färdighetsträning.

Detta har dock bidragit till att eleverna i Finland har högre problemlösningsförmågor, medan deras förmåga att göra automatiserade beräkningar har försämrats (Törnroos, 2006, s. 19). När det gäller resultatskillnader inom Finland har det visat sig att de svensktalande skolorna har presterat sämre än de finsktalande.

En del av detta tros bero på språkbarriärer, men det antas även bero på huruvida de använt svenska läromedel eller ej. Eleverna som använt en svensk lärobok fick i genomsnitt 20 poäng lägre än de elever som använde andra läromedel (Välijärvi et al, 2007, s. 26-27, 57). Finland har även satsat på att stärka elever med matematiksvårigheter tidigt, vilket verkar ha gett resultat då Finland var det land med minst andel elever som inte klarade de första nivåerna i PISA 2003. Lärare i Finland har mycket hög status, grundskollärare har som minst en magisterexamen och är väl insatta i olika didaktiska metoder och forskning inom utbildningsområdet (a.a., 31, 47-49). Detta medför att lärarna har stort handlingsutrymme när det gäller innehåll och upplägg, eftersom de anses vara professionella yrkesutövare med förmågan att fatta egna pedagogiska beslut (Välijärvi, 2004, s. 46-47, 52). Trots Finlands framgångar ska resultaten dock värderas med viss försiktighet. PISA testar en viss typ av kunskaper i matematik, vilka de finska eleverna lyckats bra med. I TIMSS 1999 gick det däremot inte lika bra, då Finland hamnade på en 14:e plats av totalt 38 länder (Törnroos, 2006, s. 16). Finland har därefter inte medverkat i TIMSS, och deras nuvarande status i denna typ av undersökning är alltså inte känd. I TIMSS testas en annan sorts matematisk förmåga inom det som räknas till baskunskaper, så som räknefärdigheter och taluppfattning. Dessa förmågor är viktiga för fortsatta studier, och lärare på universitet och högskolor har märkt av denna brist hos finska

studenter (a.a., s. 16, 19). Finlands resultat är trots detta avsevärt mycket bättre än Sveriges, i både PISA och TIMSS. Vid TIMSS 2003 var Sveriges genomsnittliga poäng endast 499 (Skolverket, 2004b, s. 4-5), och Finlands poäng vid TIMSS 1999 var 520 (Mullis et al., 2000, s. 32).

2.4 Lärarkompetens

Det finns en mängd forskning som har undersökt vilka faktorer som påverkar elevernas prestationer i en positiv riktning. De studier som har fokuserat på lärarens roll har funnit att den avgörande faktorn för dennas kompetens är ämneskunskapen.

Detta resultat har konsekvent framkommit, speciellt då det handlar om matematikämnet (Goe, 2007, s. 3).

There is one aspect of teacher quality where a consensus across studies has clearly emerged: The effect of teachers with degrees in mathematics and appropriate certifications, and possibly higher level mathematics courses, appear to be strongly and consistently related to student achievement in mathematics.

(Goe, 2007, s. 3).

En lärares ämneskunskap har visat sig avgörande både i grundskolan och på gymnasiet, dock är den än viktigare på gymnasienivå (Goe, 2007, s. 3). Lärare med högre ämneskunskaper besitter effektiva och framgångsrika egenskaper, som främjar elevernas lärande. De är mer kognitivt utmanande genom att uppmuntra eleverna till mer abstrakt tänkande och metakognition. De använder ett mer varierat undervisningsmaterial och fokuserar på problemorienterad undervisning, istället för utantillärande och mekaniskt räknande (Nordenbo et al, 2008, s. 57-59).

Högre ämneskunskap påverkar även lärares tilltro till sin egen förmåga, vilket gör att de är friare när det gäller utformande av lektioner och undervisningen är mer varierad, eftersom de är mer säkra på sin kompetens. Ämneskunskapen möjliggör även för läraren att ha förmågan att presentera, förklara och illustrera ämnesområdet på en mängd olika sätt. Detta på grund av att de själva har ett säkert begreppsmässigt grepp om ämnet de undervisar i. Dessa lärare har även tydliga mål med undervisningen, både för separata lektioner och kursen som helhet (Nordenbo et al, 2008, s. 57-59, 70-71). Nordenbo et al (a.a., s. 70-71) menar att en lärares undervisning är baserad på dennas didaktiska kompetens, och en förutsättning för denna kompetens är en hög akademisk nivå.

2.5 Möjliga didaktiska orsaker bakom Sveriges försämrade resultat

Enligt Skolverket (2009a, s. 210-211) finns en avsaknad av svensk forskning som belyser relationen mellan elevernas lärande och undervisningen. Internationell forskning har i mycket högre utsträckning undersökt detta samband, och även funnit att det finns en tydlig koppling mellan läraren och elevernas utveckling (a.a.). Därför redogörs här främst för statliga utredningar av den svenska skolan, och de aspekter de funnit som är av didaktisk karaktär lyfts fram nedan.

Vid Skolinspektionens kvalitetsgranskning (2009:5) av undervisningen i ämnet matematik som genomfördes läsåret 2008/2009, framkom det att många lärare har otillräckliga kunskaper om läroplanens och kursplanens mål. Detta medför att undervisningen saknar många viktiga aspekter för elevernas lärande, och det som ofta utelämnas är resonerande och kommunicerande matematik, samt problemlösning. Det förekommer allt för mycket enskilt räknande i boken, och undervisningen är inte varierad eller anpassad utifrån elevernas behov. Ett stort problem som granskningen visar är att det i hög grad förekommer lärare utan utbildning inom matematik som undervisar i ämnet, särskilt tydligt är detta i de lägre årskurserna (Skolinspektionen, 2009:5, s. 8-11). Enligt matematikdelegationen (SOU 2004:97, s. 44-47) har tidigare studier visat att ämneskunskaperna inom matematik är bristande inom samtliga skolformer, och det har varit en drastisk försämring sedan i början av 90-talet. Lärare i förskolan har oftast endast några få timmars matematikstudier med sig från högskolan, vilket bidragit till läromedelsstyrningen redan i förskoleklassen. Vid läsåret 2002/2003 hade 70 procent av de undervisande lärarna i matematik i årskurs 1-6 högst 15 högskolepoäng (hp) i ämnet, och endast 5 procent av lärarna hade mer än 30 hp. I årskurs 7-9 var andelen som högst hade 15 hp i matematik endast 30 procent, och 35 procent hade mer än 30 hp. Även på gymnasiet är ämneskunskapen låg, och hela 19 procent av de som undervisade i matematik 2003 hade inte ett enda högskolepoäng i ämnet, och 32 procent har mindre än 60 hp. Andelen som deltagit i någon form av kompetensutveckling i matematikämnet under de senaste fem åren var i årskurserna 1-9 omkring 30 procent, medan det på gymnasiet var drygt det dubbla (a.a.). Med tanke på att bristande ämneskunskap har visat sig bidra till sämre prestationer hos eleverna, är detta en mycket negativ trend (Bentley, 2004, s. 4-5).

För att stärka kvaliteten på undervisningen och för att öka lärares status beslutade regeringen 2011 att införa en yrkeslegitimation för lärare och förskollärare i Sverige (Lärarförbundet, 2011). Legitimationen innebär skärpta behörighetskrav som fullständig lärarexamen, samt ett verksamt år inom aktuell skolform. De lärare som har examen och som redan har arbetat minst ett år på heltid kan ansöka om lärarlegitimationen från och med den första augusti 2011, och blir då behöriga i samtliga ämnen som deras utbildning riktade sig mot. Nya lärare, som inte har tagit examen eller varit verksamma i ett år, blir endast behöriga i de ämnen de läst som uppfyller de nya kraven på ämnesbehörighet, vilket varierar inom de olika skolformerna (Lärarnas Riksförbund, 2011). De måste även göra ett introduktionsår innan de kan ansöka om lärarlegitimation (Skolverket, 2011b).

Ett återkommande tema som antas påverka svenska elevers resultat negativt är att matematikundervisningen är mycket läromedelsstyrd i Sverige (Skolverket, 2003, s.

32). Undervisningen styrs i större utsträckning av traditioner och läromedel, än av läroplanen, kursplanen och matematikdidaktisk forskning (Skolverket, 2003, s. 32).

Det är inte enbart lärarna som av tradition ser läromedel i matematik som det självklara arbetssättet, även elever, föräldrar och skolledning delar denna föreställning. Lärare verkar välja att förlita sig på att läromedlet följer och lever upp till läroplanen och kursplanen, och på så vis garanterar att målen uppfylls genom arbetet med det (Skolverket, 2006, s. 25-27). Detta trots att vi i Sverige idag inte har någon granskning av läromedel, då “Statens institut för läromedelsinformation” lades ner 1992, och ingen annan central granskning förekommer (Nationalencyklopedin, 2011-05-17). Att förlita sig på läromedlet underlättar för läraren, och utgör ett stöd

för de med låga ämneskunskaper (Skolverket, 2006, s. 25-27). Resultatet av detta blir ofta att målen för eleverna är kvantitet före kvalitet, då de ser det som att betygen baseras på antal räknade sidor i matematikboken, och inte vilka kunskaper de tillgodogjort sig (Skolverket, 2003, s. 32). Det enskilda arbetet i matematikboken har ökat sedan början av 90-talet, och lektionerna går idag i ännu högre utsträckning ut på individuellt arbete. Den helklassundervisning som fortfarande finns kvar används ofta till mer övergripande och administrativa saker, istället för genomgångar och förhör. Elever lämnas istället till att själva finna lösningar och inhämta information, men de behöver mer lärarstöd för att inlärningen ska vara effektiv (Skolverket, 2009a, s. 211-212). Det individuella arbetet i den svenska skolan menar Hansson (2010, s. 172) har tagit över, i individualiseringens namn. Läroplanens (ex.

Skolverket, 2009b, s. 4, 12) betonande av en skola för alla och att undervisningen ska ha sin utgångspunkt i den enskilda eleven, har alltså enligt Hansson (2010, s. 172), istället inneburit mer individuellt arbete där eleverna själva får ta ett större ansvar för sin kunskapsinhämtning. Elevernas ansvarstagande och förmåga att själva inhämta information är också viktiga aspekter i läroplanen (Skolverket, 2009b, s. 5-6), men fokus vid dessa förmågor verkar ha tagit över lärares undervisningsansvar (Hansson, 2010, s. 172).

3 PROBLEM

Svenska elevers resultat i internationella studier har visat på en försämring (Skolverket, 2009a, s. 68-69), vilket lett till en debatt om de bakomliggande orsakerna. Egna erfarenheter har synliggjort hur viktig lärarens didaktiska förmåga är, för lärandesituationen och den matematiska förståelsen. Det finns omfattande internationella studier som fokuserar just på lärarens roll för elevernas lärande, men den svenska forskningen har inte riktat detta område lika mycket uppmärksamhet (a.a., s. 210-211). Syftet med denna studie är därför att undersöka vad lärare inom den svenska skolan anser ligger bakom elevernas försämrade resultat inom matematikämnet, samt vad vi lärare kan göra åt det, med fokus på de didaktiska aspekterna.

 Vilka didaktiska orsaker finns bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper?

 Vilka insatser av didaktisk karaktär är det som behövs för att eleverna ska förbättra sina kunskaper inom matematik?

4 METOD

Avsnittet inleds med en beskrivning av den metod som användes, samt det urval som gjordes, för att söka svar på studiens frågeställningar. Efter detta synliggörs de etiska överväganden som togs i beaktning för att skydda informanterna. Vidare redogörs för studiens genomförande av intervjuer, samt bearbetningen av dessa. Avslutningsvis diskuteras studiens tillförlitlighet och eventuell kritik mot studiens utformande.

4.1 Metodval

Utifrån mina frågeställningar valde jag att göra en kvalitativ studie, då jag eftersökte lärares uppfattningar och ville få fram deras syn på underliggande orsaker till svenska elevers försämrade matematikkunskaper (Patel & Davidson, 2003, s. 14).

Jag var inte ute efter att undersöka hur många av lärarna som ansåg det ena eller det andra, och det fanns heller inga fasta svarsalternativ eller kategorier att utgå ifrån.

Det var lärarnas egna svar och tankar kring fenomenet som jag var intresserad av och utifrån dessa premisser är vanligtvis en kvalitativ studie att föredra (a.a., s. 51-52).

Intervjuer var den mest lämpliga metoden eftersom jag var ute efter mer djupgående svar från informanterna, för att försöka se samband och kopplingar mellan lärares didaktiska tillvägagångssätt och elevernas kunskaper (Stukát, 2005, s. 30-33, 40-41).

Jag ville att svarsutrymmet för informanterna skulle vara stort, eftersom variationen av svarsalternativ var viktig att ge plats för, och då jag inte var ute efter på förhand antagna kategorier (Patel & Davidson, 2003, s. 71-73). Utifrån frågeställningarna utformade jag en intervjuguide (Bilaga 1) för att frågorna skulle struktureras upp och fungera som ett stöd under intervjuerna (Lantz, 2007, s. 56-59). För att möjliggöra att informanterna skulle diskutera fritt kring frågorna, var deras ordningsföljd och formulering inte statisk, utan beroende av intervjusituationen (Patel & Davidson, 2003, s. 72-73, 78). Jag ville att informanterna skulle ha utrymme att tänka fritt och möjlighet att leda samtalen in på intressanta sidospår, vilket gjorde att jag var medveten om att informanterna via en fråga skulle kunna komma att beröra frågor som var tänkta att belysas senare. Följdfrågorna skiljde sig därmed åt beroende på informanten, men alla intervjuer höll sig runt de frågor som tagits med i intervjuguiden (Lantz, 2007, s. 56-59). Detta innebär att intervjuerna hade en låg grad av strukturering och även en låg grad av standardisering, eftersom informanterna hade ett stort svarsutrymme och frågornas ordning och utformning var baserad på de olika svaren (Patel & Davidson, 2003, s. 72-73, 78). Utformandet av mina intervjufrågor var väl avvägt och bearbetat i flera omgångar, för att vara relevant och heltäckande för mina frågeställningar (a.a., s. 73-75). Detta har även bekräftats i analysen av resultaten, där alla frågor tillförde någonting till mina frågeställningar. Jag inledde intervjuerna med bakgrundsfrågor, dels för att denna information kan vara av värde vid analysen, men också för att skapa en mer avslappnad inledning till samtalet (Lantz, s. 58).

Ett sätt att förbereda sig inför intervjuerna är att göra provintervjuer, för att på så sätt testa frågorna och upplägget. Detta bör då göras med en person inom samma kategori som informanterna, för att denna skall kunna ge sin syn på frågornas relevans och

upplägg (Lantz, 2007, s. 60). På grund av svårigheten att få tag på informanter, ville jag inte “offra” en av de jag hade till att göra en provintervju med. Jag såg därför till att ha så mycket kunskap som möjligt om tidigare forskning inom området, så att jag därigenom var beredd och kunde få ut så mycket som möjligt av intervjuerna, oavsett vilken riktning de tog (Stukát, 2005, s. 39). Detta förberedelsearbete visade sig lönsamt då många av informanterna tog upp forskning eller litteratur som jag redan tagit del av och var förtrogen med. Detta ökade min professionella ställning inför informanterna, samt underlättade samtalet då vi delade en förförståelse som gjorde det möjligt för djupare diskussioner.

4.2 Urval

Min första tanke var att endast intervjua lärarutbildare, eftersom de har en fot i forskningen och en ute i verksamheterna, samtidigt som de utbildar morgondagens lärare. Jag ansåg att de borde ha värdefulla kunskaper som kunde ge mig svar på mina frågeställningar angående bakomliggande didaktiska orsaker till svenska elevers försämrade matematikkunskaper, samt vad vi lärare kan göra åt det. Jag började därför med att via mail kontakta olika lärarutbildare inom matematik, med en förfrågan om de hade lust och möjlighet att ställa upp på en intervju. Jag presenterade lite kort mitt arbetes syfte och frågeställningar, för att de skulle ha insyn i vad deras roll i studien skulle vara (Vetenskapsrådet, 2002, s. 7). När jag fick svar från dem visade det sig dock att flera av dem inte hade möjlighet att intervjuas inom den tidsram som jag var tvungen att få intervjuerna färdiga. Det slutade med att endast tre lärarutbildare hade möjlighet att ställa upp på intervju, vilket satte mig i en något svår sits. Jag valde därför att återgå till en tidigare tanke om att intervjua lärare, vilken jag lämnat då jag inte hade kännedom om tillräckligt många lärare med specialkompetens inom matematik. Nu kunde jag i kombination med lärarutbildarna använda mig av lärare som jag visste hade fördjupade kunskaper inom matematik, och på så sätt få ett större antal informanter. En lärare kontaktades via telefon och ställde genast upp på intervju, och tre andra lärare kontaktades via mail och tid för intervju bokades. Urvalet blev därför tre lärarutbildare inom matematik, varav två kvinnor och en man, där två av dem utbildar lärare mot förskola och grundskolans tidigare år, och den tredje utbildar lärare mot både tidigare och senare åren i grundskolan. Fyra grundskollärare varav tre kvinnor och en man, en av dem arbetar som speciallärare, en är lågstadielärare, en 1-7 lärare och en 4-9 lärare. Det blev därmed en bra spridning av urvalet eftersom fördelningen mellan lärarutbildare och lärare var jämn, och deras arbetsområden sträckte sig från förskola till gymnasiet.

Spridningen ur jämställdhetssynpunkt blev däremot något negativ, då endast två av sju informanter var män.

4.3 Etiska överväganden

Vid genomförande av forskningsstudier finns det etiska överväganden att arbeta efter, för att skydda de individer som deltar. Dessa delas upp i fyra huvudkrav som skall följas, informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt

nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002, s. 5-6). Dessa togs givetvis hänsyn till under min insamling, bearbetning och hantering av data.

Informationskravet innebär att informanterna skall veta vad deras roll i projektet innebär, samt syftet med det. De skall även informeras om att deltagandet är frivilligt och att det kan avbrytas när som (Vetenskapsrådet, 2002, s. 7-8). Mina informanter informerades om arbetets syfte och deras roll i det redan vid första kontakten, och detta fördjupades även något vid nästa kontakt med de som hade möjlighet att delta.

Vid intervjutillfället informerades de om att deras deltagande var helt frivilligt och att de hade rätt att avbryta om det ville det. Även samtyckeskravet avklarades vid första kontakten, då alla informerades att jag önskade att de kunde delta i intervjuerna om de hade lust och möjlighet. Deras samtycke till intervjuerna var en självklarhet, och ingen påtryckning gjordes (a.a., s. 9-10). Konfidentialitetskravet uppnåddes genom att informanterna i början av intervjun informerades om att allt material skulle hanteras konfidentiellt. Deras bidrag skulle avidentifieras och de som personer skulle ej gå att avläsa ur resultatet (a.a., s. 12-13). De informerades även om att insamlat material inte skulle användas av någon annan, vilket är huvudregeln i nyttjandekravet (a.a., s. 14).

4.4 Genomförande

Informanterna fick själva välja den tid och plats som passade dem bäst, för att intervjuerna skulle vara så bekväma som möjligt för dem (Stukát, 2005, s. 38). De genomfördes enskilt i en avskild och någorlunda ostörd miljö. Tre av lärarna (4, 5 &

6) intervjuades i grupp på deras begäran, då de annars hade svårt att få tid att hinna med alla tre. Jag gick givetvis med på detta då jag gärna hade fler informanter för att få ett så stort material som möjligt, även om jag självklart insåg att de möjligtvis påverkar varandra när de intervjuas tillsammans. Dock arbetar dessa tre väldigt tätt ihop när det gäller matematikundervisning, så de är förmodligen redan färgade av varandra ändå, men vissa nyansskillnader gick jag kanske miste om genom detta upplägg. Intervjun genomfördes på deras gemensamma arbetsplats, denna miljö var inte lika avskild som de övriga intervjutillfällena då den var belägen i en mer allmän yta med förbipasserande kollegor.

Jag ansåg det avgörande att spela in intervjuerna för att ha möjlighet att fokusera på samtalet och givetvis för att informanternas svar då gick att transkribera och göra en mer korrekt och djupare analys av. Vid intervjuernas början frågade jag därför om de samtyckte till att vårt samtal spelades in, och informerade om att detta endast gjordes för att underlätta bearbetningen av materialet och att det enbart skulle användas av mig (Patel & Davidson, 2003, s. 83). Samtliga informanter godkände att intervjuerna spelades in, och dessa tog mellan 35 och 50 minuter vardera.

4.5 Bearbetning av intervjuerna

Inspelningarna av intervjuerna transkriberades ordagrant, dock noterades ej tystnader, hummanden, skratt och dylikt, då jag i denna undersökning ej ansåg detta

som avgörande för tolkningen av informanternas svar. För att få en mer heltäckande bild av samtalen för analysen lyssnade jag även på valda delar av intervjuerna igen, för att inte missa något i översättningen som blir mellan talspråk och skriftspråk (Patel & Davidson, 2003, s. 104-105). Utifrån studiens frågeställningar kategoriserades sedan informanternas svar, vilket presenteras i resultatdelen.

4.6 Tillförlitlighet

Enligt Patel och Davidson (2003, s. 102-106) brukar inte reliabilitetsbegreppet användas i den kvalitativa forskningen, eftersom försök att upprepa undersökningen inte behöver ge samma svar. Detta kan exempelvis bero på att informanten har fått nya insikter sedan den tidigare intervjun, eller helt enkelt ändrat uppfattning. Inom den kvalitativa forskningen behöver detta inte nödvändigtvis betyda att reliabiliteten är låg, utan enbart att olika förutsättningar ger olika resultat, och det är det specifika tillfället som undersöks. Validitetsbegreppet får dock en vidare innebörd i den kvalitativa forskningen och är en del av hela forskningsprocessen (a.a.). Validiteten är beroende av huruvida det som ämnas undersökas faktiskt undersöks, vilket därmed avgör om resultatet anses tillförlitligt eller ej. Det finns flera aspekter som kan minska validiteten, bland annat om undersökningen täcker för lite eller för mycket av det man ämnade studera. Båda fallen kan resultera i att analysen av svaren inte har en relevant koppling till frågeställningarna. En annan validitetsfälla är informanternas grad av sanningsenliga svar (Stukát, 2005, s. 126-128). Jag hanterade detta genom att förtydliga att deras medverkan skulle avidentifieras, och visade genom min ansats att jag inte var ute efter att lägga skulden på en yrkesgrupp eller organisation, utan snarare ville belysa problematiken och dess olika variabler. En av informanterna uttryckte även att hon ville ta del av resultatredovisningen innan den publicerades, vilket givetvis togs hänsyn till. Detta i kombination med ett professionellt och respektfullt bemötande anser jag har bidragit till att informanterna kände sig trygga nog att svara så sanningsenligt de kunde.

Med tanke på arbetets storlek och den tidsbegränsning som fanns, ämnar inte undersökningen få fram generaliserbara resultat som gäller för alla lärarutbildare och lärare. Resultatet bygger på de informanter jag har haft, och urvalet är inte tillräckligt stort eller representativt för att kunna generaliseras (Stukát, 2005, 129-130).

Resultatet är alltså giltigt för de informanter jag har mött, och synliggör deras uppfattningar om problemet.

4.7 Metodkritik

Intervju som metod innebär en risk att samspelet påverkas av intervjuarens förhållningssätt eller förväntningar, samtidigt som tolkningen av resultaten kan påverkas av dennas förförståelse och förutfattade meningar om fenomenet. För att förhindra detta i största möjliga mån är det viktigt att intervjuaren är medveten om detta, och försöka vara så neutral som möjligt både i intervjusituationen och vid bearbetningen av materialet (Arfwedson, 2005, s. 63-64). För att förhålla mig till detta höll jag en mycket låg profil under intervjuerna, för att inte leda informanterna

för mycket mot det håll jag förväntade mig, utan låta deras åsikter komma fram. Här var intervjuguiden ett bra stöd för att vi inte skulle glida ifrån ämnet. Intervjuerna flöt på väldigt bra och alla informanter var engagerade i ämnet och hade mycket de ville förmedla. Vid bearbetningen av resultatet var jag noga med att transkribera allt ordagrant för att inte låta mina förväntningar eller förutfattade meningar påverka det informanterna sagt. Dock innebär en analys av detta slag alltid en tolkning som färgas av den som tolkar.

5 RESULTAT

I detta avsnitt redovisas det som framkommit av intervjuerna, och informanternas svar har kategoriserats utifrån undersökningens frågeställningar. Inledningsvis görs en informantbeskrivning där avidentifierad information delges. Jag har valt att ge varje informant siffer- och bokstavskombinationer istället för fingerade namn, då jag anser att detta på bästa sätt uppfyller konfidentialitetskravet i just denna studie (Vetenskapsrådet, 2002, s. 12-13), men ändå synliggör informanternas kön och yrekestillhörighet. Lärarutbildare representeras av “U”, och lärare med “L”, kvinna med “k” och man med “m”. Därefter ges en begreppsbeskrivning av ord som kanske inte alla läsare är bekanta med. Slutligen presenteras resultatet under två huvudrubriker, vilka är baserade på studiens båda frågeställningar.

5.1 Informantbeskrivning

1Uk: Lärarutbildare mot tidigare åren, lågstadielärare, specialpedagog, kvinna.

2Um: Lärarutbildare mot tidigare och senare åren, gymnasielärare, man.

3Uk: Lärarutbildare mot tidigare åren, lågstadielärare, kvinna.

4Lk: 1-7 lärare Ma/NO, nyckelperson inom matematik i kommunen, kvinna.

5Lm: 4-9 lärare Ma/NO, nyckelperson inom matematik i kommunen, man.

6Lk: Lågstadielärare och speciallärare, nyckelperson inom matematik i kommunen, kvinna.

7Lk: Lågstadielärare och speciallärare, kvinna.

5.2 Begrepp

Diamant: Är ett diagnosmaterial som är avsett främst för grundskolan, och används för att kartlägga elevernas kunskapsutveckling i matematik (Ström, 2009)

Rika problem: Är problemuppgifter som bland annat kan lösas på flera olika sätt, skapar en matematisk diskussion, och är en utmaning för eleverna (Taflin, 2007, s.

56).

5.3 Didaktiska orsaker bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper

5.3.1 Låga ämneskunskaper

Den största bakomliggande orsaken som samtliga informanter betonade var lärares låga ämneskunskaper inom matematik. Många verksamma lärare har ingen utbildning inom ämnet och de som har det har ofta väldigt lite. Informant (2Um)

hänvisade till matematikdelegationens (SOU 2004:97, s. 44-47) undersökning 2004 som visat att 18,8 % av undervisande gymnasielärare i matematik inte hade läst ett enda poäng i ämnet. Detta innebär att var femte gymnasielärare i Sverige inte har någon ämnesbehörighet alls i matematik. Han (2Um) menar även att siffran i grundskolan kan vara hela 20-30 procent av ickebehöriga lärare. Han (2Um) betonar att det inte alltid är en rak ekvation mellan hög ämneskunskap och kompetens att skapa lärande situationer, men anser att det krävs både ämneskunskaper och didaktiska kunskaper för att vara en skicklig lärare. Informant (3Uk) anser att ämneskunskap och didaktik går hand i hand, då det är kombinationen som gör att man är en professionell lärare. En lärare måste exempelvis kunna definitioner på olika begrepp och sedan ha förmågan att förmedla dessa till eleverna. Vidare menar hon (3Uk) att det är ämneskunskapen som gör att man kan “suga ut en uppgift” och förstå hur den kan användas på bästa sätt. Även (4Lk) menar att didaktiken hör samman med de matematiska kunskaperna och att de är svåra att särskilja. Hon beskriver att hon har mött pedagoger som ifrågasätter varför man behöver kunna vissa delar i ämnet, exempelvis bråk, och inte vet vad man ska ha för nytta av det.

Detta tyder enligt henne (4Lk) på att lärarna själva inte har de kunskaper som behövs och inte kan se de viktiga kopplingar som finns inom matematiken, vilket är en brist som självklart påverkar elevernas matematiska förmågor. Informant (7Lk) tror att införandet av 1-7 lärare kan ha påverkat i negativ riktning. Plötsligt skulle lärarens kunskaper spänna över båda stadierna, istället för antingen låg- eller mellanstadiet som det var tidigare. Hon (7Lk) menar att detta inte är realistiskt, speciellt med tanke på att lärarutbildningens omfattning inte ökade i relation till de ökade kunskapskraven. Hon (7Lk) menar även att vi då fick för många som inte inriktat sig mot Ma/NO, och att detta resulterat i att många verksamma lärare i grundskolans tidiga år inte har så många högskolepoäng, om ens några, inom matematik.

Anledningen bakom varför få lärare har matematikinriktning hänvisar hon till att de som är duktiga på matematik inte blir lärare, utan satsar istället på något där det är bättre betalt.

Alla informanter drar paralleller till Finland när det gäller ämneskunskap, där både inträdeskraven till lärarutbildningen och kraven under utbildningen är mycket högre än i Sverige.

Sen tror jag att inte det är så, JO jag tror i och för sig att det märks att de har sin, de har sin ämneskunskap ju, det är det! Asså det man märker är ju att de kan, asså när jag var i Finland en gång då så hörde man ju hela tiden när de jobbade med små elever då använde man ju sig av ”addera” ”subtrahera” och så vidare.

Kommer man till våra klassrum så använder man inte begreppen lika tydligt men det var så extremt medvetet, så att jag tror att kunskap ger ju att man får en medvetenhet och då vet man vad man gör (1Uk).

Informant (2Um) betonar att lärare har mycket högre ämneskunskaper i Finland, vilket beror på att de som lägst tar en magisterexamen. Vidare berättar (3Uk) att de i Finland kombinerar ämneskunskaper med didaktiska kunskaper, och att de har en övningsskola som hör till utbildningen där all verksamhetsförlagd utbildning (VFU) sker. Detta medför att de alltid får kompetenta handledare, vilket hon (3Uk) anser gör stor skillnad för studenterna. Även (1Uk) och (2Um) ser fördelar med Finlands övningsskola eftersom studenterna då får möta lärare som verkligen kan matematik. I den svenska lärarutbildningen menar (1Uk) att studenten i princip ska få all sin

didaktiska utbildning av sina handledare på VFU:n, men är då handledaren inte utbildad inom matematikämnet så får studenten inte med sig det den behöver.

Informant (2Um) har blivit chockad då han varit på VFU-besök och handledaren inte har läst matematik men ska godkänna om studenten är kompetent inom ämnet.

Flera informanter menar att även kraven på eleverna måste öka. Detta då de sett en nedgång när det gäller vilka förväntningar lärare har på eleverna. På frågan om hon sett någon förändring över tid när det gäller elevernas kunskaper beskriver (7Lk):

De hade större kunskaper efter årskurs tre på lågstadiet än vad de har efter mellanstadiet idag. För då kunde...alltså det var jätteviktigt i trean, då skulle man kunna du vet “term” och “faktor” och “produkt” och ja, och “täljare” och

“nämnare” och alla sådana där grejer. Det var mycket, alltså, ja, det var mycket mer kunskapskrav förut, det var det alltså...men vi har på något vis, eftersom inte barnen har klarat det då har vi liksom fått släppa efter och så har vi fått flytta kursplanerna, så jag tror att de hade betydligt högre kunskap förr...men nu har liksom, vi har släppt efter på våra krav bara för att liksom vi har märkt att vi inte har lyckats lära dem det (7Lk).

Hon (7Lk) beskriver vidare hur barn idag inte har samma koppling till att väga och mäta exempelvis, och att de därför behöver ännu mer praktiskt arbete i skolan.

Informant (6Lk) jämför Sverige med andra länder och menar att det finns stora skillnader när det gäller vilka krav vi ställer på eleverna. Vidare förklarar hon (6Lk) hur en undersökning med “Diamant” visat att 6-åringar är mycket kompetenta, och att man nästan blev förvånad över hur mycket matematik de faktiskt kan och förstår.

Informant (5Lm) menar även att vi måste få eleverna att bli mer uthålliga och inte ge upp.

Merparten av informanterna tar också upp vikten av att lärare kan mycket mer matematik än vad de ska lära ut, något studenterna de möter inte alltid har förståelse för. Informant (1Uk) beskriver studenter som reagerat och, till skillnad mot informanterna, ansett att det är för höga krav i lärarutbildningen då de får lära sig matematik som går över kunskaperna de ska förmedla till framtida elever. Ett oroande bevis för att många studenter inte förväntar sig nå särskilt höga ämneskunskaper inom utbildningen, och inte heller ser vikten av det. Även (2Um) berättar om att de har stött på motstånd då de ville öka förkunskapskraven till matte B/C inom utbildningen. Han (2Um) anser att alla lärare, inklusive förskollärare, borde läsa hela matematiken till och med D-kursen. Detta då även förskollärare måste kunna väldigt mycket inom alla ämnen, eftersom de möter elevers frågor och funderingar om precis vad som helst.

5.3.2 Lärarutbildningen

...det som är lite skrämmande är ju egentligen att det är så lätt att komma in (1Uk).

Bakgrunden till lärares låga ämneskunskaper handlar givetvis om den utbildning de fått, och att de inte fått med sig tillräckliga kunskaper därifrån. Därför menar

samtliga informanter att det måste ställas högre krav inom lärarutbildningen i Sverige, både när det gäller ämneskunskaper och didaktiska kunskaper. De hänvisar också till Finland där alla lärare tar en magisterexamen, och pekar på hur mycket bättre det har gått för dem i internationella studier. Vidare menar informanterna att Finlands högre antagningskrav för lärarutbildningen också påverkat deras resultat i positiv riktning, genom att de som söker till lärare är de med högst betyg och som verkligen brinner för att yrket. Samtliga informanter är också medvetna om att lärare i Finland har mycket högre status, vilket möjliggör att antagningskraven kan vara högre, och även att nivån inom utbildningen höjs. Informant (3Uk) menar att det ska vara svårt att komma in på lärarutbildningen, det ska vara de absolut bästa som blir lärare, och därför måste kraven för utbildningen öka.

Två av informanterna (1 & 2) påtalar även utbildningen som bristande på grund av att den är så ”politikerstyrd” i Sverige. De beskriver att lärarutbildningen ständigt byter skepnad, och att nya läroplaner tar tid att implementera. Det är viktigt att låta en ny läroplan få tid att verkligen rota sig ute i skolorna, så att vi kan göra det bästa av den. Istället byter vi allt för ofta, vilket gör att många som är verksamma fortfarande lever kvar i gamla läroplaner och det gemensamma fokuset på den aktuella läroplanen uteblir. Enligt informant (1Uk) och (2Um) finns även här en skillnad mellan Sverige och Finland, då Finlands lärarutbildning inte har genomgått några omvälvande eller drastiska förändringar. De bryr sig inte lika mycket om trenderna, utan har en mer konstant lärarutbildning. Både (1Uk) och (2Um) ser den mer konstanta lärarutbildningen som en framgångsfaktor för Finland, och (1Uk) menar att det främst är detta som ligger bakom att Finland har lyckats bättre i de internationella studierna. Informant (2Um) har ställt frågan till lärare i Finland, om vad de anser är deras starka sida, och de har då själva svarat att det bland annat beror på att de inte ändrar så mycket i sin lärarutbildning. Han (2Um) ifrågasätter Sveriges hantering av lärarutbildningen och hänvisar exempelvis till läkarutbildningen där politikerna inte går in och gör radikala förändringar, oavsett om köerna är långa eller vården bristande. Där låter politikerna istället de professionella sköta sitt.

...lärarutbildningen är en spelboll för politiker...varje grupp, varje parti vill måla den med sin egen färg och då skadar man...politikerna leker med lärarutbildningen, det ska de sluta, det är räddningen...professionen tappar självförtroendet, och väntar på vad de andra ska säga. Det är farligt...(2Um).

5.3.3 Läromedelsstyrt

Alla informanter var eniga om att en av de bidragande faktorerna bakom svenska elevers försämrade matematikkunskaper är att undervisningen är läromedelsstyrd. De menade att läroboken ofta har mer inflytande på undervisningen än vad läroplan och kursplan har. En av informanterna (2Um) hänvisade även till forskning som visat att Sverige ligger i toppen när det gäller undervisningstid som upptas av enskilt arbete i läroboken, runt 95 procent av tiden. Anledningar bakom att det ser ut så i Sverige hänvisade han (2Um) återigen tillbaka till andelen obehöriga lärare, samt lärares låga ämneskunskaper. Enligt (3Uk) är läromedelsstyrningen den lättaste förklaringen bakom försämringen av elevernas matematikkunskaper, men att det ändå är en viktig aspekt som gör att eleverna inte uppnår målen. Vidare anser hon (3Uk) att orsaken

bakom att andelen högpresterande elever har minskat, samtidigt som andelen lågpresterande har ökat, till stor del beror på läromedelsanvändningen. Informant (5Lm) lutar sig mot matematikdelegationen och menar att undervisningen är för bokstyrd och alltför individualiserad. Han (5Lm) pekar på bristen på genomgångar och anser att det behövs en mer varierad undervisning, och uttrycker att vi behöver:

Se till att matten flyttar ut ur matteboken, där den ligger isolerad till dess att en mattelektion, sen öppnar upp den där och då kommer matten fram, och så stänger man den och då stannar matten därinne. Den måste aktualiseras så att den synliggörs överallt...den får inte bo i matteboken (5Lm).

Enligt (7Lk) är matematiken idag inget kommunikationsämne som det borde vara, utan läroboken tas till i allt för hög grad. Detta tror hon beror på att många lärare ser matematik som ett “bekvämämne”, där de förlitar sig på matematikboken och att den ska ta upp allt som behövs. Anledningen till att lärarna gärna ser denna utväg anser hon (7Lk) till viss del beror på tidsaspekten. Lärarna får bara fler och fler uppgifter, utan att något annat plockas bort. Detta medför att de får ta de genvägar som finns, och läromedelsstyrningen i matematiken har här blivit en sådan. Även informant (2Um) menar att lärares uppdrag ständigt ökar, och att arbetsbördan har blivit så stor att lärarna inte alltid finner tid att fokusera på innehållet i undervisningen, vilket självklart påverkar kvaliteten.

En annan orsak bakom den starka läromedelsanvändningen i matematik hänvisar tre av informanterna (1, 2 & 7) till att det är något av en tradition i Sverige. Informant (1Uk) menar att traditioner kan vara mycket trevligt men i det här fallet är det förödande. Hon (1Uk) anser att det inte enbart är lärare som är bärare av denna tradition, utan till stor del även elever och föräldrar, eftersom de förväntar sig att matematik går ut på att räkna i matematikboken. Informant (7Lk) tror att vanans makt är stor, och det vi är vana vid är att räkna i matematikböckerna. Lärare har för stor tilltro till läromedlen men om de vore mer didaktiskt kunniga tror hon (7Lk) att de inte skulle använda boken så som de gör idag. Informant (2Um) menar att traditionen har skapats för att så många lärare saknar behörighet och inte har tillräckliga kunskaper inom ämnet, därför blir det istället läroboken som bestämmer.

En av informanterna (6Lk) menar att det är tolkningen av individualiseringen i läroplanen som bidragit till att vi idag är så läromedelsstyrda. Hon (6Lk) beskriver att lärarna tolkade betoningen på individualiserat arbete som att det var det egna enskilda arbetet som var viktigt för att varje elev skulle utvecklas på bästa sätt.

Följden av detta blev alltså att eleverna i större utsträckning fick arbeta individuellt i matematikböckerna.

Flera av informanterna påpekar dock att läromedlet kan vara användbart i många lägen, men att det måste användas på rätt sätt. Informant (1Uk) menar att det är läraren som ska styra över läroboken och inte tvärtom, och att materialet bör användas på bästa sätt för att nå målen. Läraren kan då hoppa i boken och endast använda de uppgifter som är bra och som uppfyller syftet med lektionen. Vidare menar hon (1Uk) att eleverna på så sätt även får lära sig att det är ett arbetsmaterial som inte behöver bearbetas från pärm till pärm, och att det inte är antal räknade sidor som är av största betydelse. Detta är annars en vanligt förekommande uppfattning hos eleverna, vilken flera informanter beskrev.

5.4 Insatser av didaktisk karaktär som behövs för att höja elevernas matematikkunskaper

5.4.1 Högre ämneskunskaper

Den främsta insatsen som samtliga informanter förespråkar för att öka elevers matematikkunskaper är att höja lärares matematiska ämneskunskap. För att göra detta menar informanterna att det behövs högre krav för att komma in på lärarutbildningen, högre krav inom lärarutbildningen, samt krav på högre matematiska ämneskunskaper för alla verksamma lärare. För att de nya lärarna ska ha höga ämneskunskaper krävs det att utbildningen ger dem detta, men för att utbildningen ska kunna ställa högre krav krävs det även att de studenter som antas klarar av en högre akademisk nivå. För att se till att alla undervisande lärare besitter tillräckligt goda ämneskunskaper, menar flera av informanterna att det borde finnas ett minimikrav på antal lästa högskolepoäng för att få undervisa.

Alltså de som ska blir lärare måste ju ha insikterna, direkt alltså, det är ju jätteviktigt...vi måste faktiskt fånga upp de lärare som är ute på fältet och liksom tala om för dem att det här går inte, vi måste ställa krav, bättre utbildning för de som kommer och alla får inte ha det (matematikundervisning) egentligen. De skulle faktiskt verkligen ha någon minimikrav på sig för att överhuvudtaget få ha matte, till och med på lågstadiet (7Lk).

Att den nya lärarutbildningen har gått tillbaka till att rikta sig antingen mot låg- eller mellanstadiet uttrycker fyra informanter (4Lk, 5Lm, 6Lk, 7Lk) som positivt.

...inte så spritt i åldrar då, om man tänker sig att det ska vara 1-3, 4-6, 7-9, och jag kan tänka mig att det är en god idé, det är ju ändå ganska stor skillnad på en etta och en sjua...även om den tanken också var god men det kom ju aldrig till verkligheten, det sättet att organisera (4Lk).

Den nya lärarutbildningen kan på så sätt, enligt (4Lk, 5Lm, 6Lk, 7Lk), öka lärares ämneskunskaper ytterligare, eftersom de då får möjlighet att fördjupa sig inom ämnena när utbildningen inte sträcker sig över lika många årskurser.

5.4.2 Kompetensutveckling

En annan insats som står i relation till behovet av högre ämneskunskaper, och som samtliga informanter ser som avgörande, är vikten av kompetensutveckling.

Kompetensutvecklingen ska vara en naturlig del av läraryrket, och är en förutsättning för att bedriva god undervisning.

...kompetensutveckling som är drabbad i Sverige hårdast, man får ingenting...kompetensutvecklingen är oerhört viktig och vad de nya lärarna ska tänka på. Även om man ibland kan tänka, oh nu kan vi nya saker, men det blir