Systemanalys av plattbroar

(1)

Systemanalys av plattbroar

En jämförelse inom FE-modellering och balk-/platteori

System analysis of slab bridges

A comparison regarding FE-modeling between beam- and plate theory

Författare: Mikael Lindahl

Lukas Öberg

Handledare: Jean-Marc Battini, KTH ABE

Anders Strömgren, ÅF Infrastruktur Hesham Elgazzar, ÅF Infrastruktur

Examinator: Jean-Marc Battini

Examensarbete: 15 högskolepoäng inom Byggteknik och Design

Godkännandedatum: 2018-06-25

(2)

(3)

Sammanfattning

Vid införandet av Eurokoder ställdes det krav från Trafikverket där beräkningsmodellen var tvungen att ta hänsyn till verkningssättet i sin helhet dvs. om det är en platt- eller balkbro (E. Rosell,

Trafikverket, personlig kommunikation, 3 Maj, 2018). Detta innebar att beräkningsmodeller för plattbroar behövdes utföras med program som kan hantera beräkningar enligt platteori.

Studieobjektet för detta arbete är en plattbro med ändskärmar. Bron är 66.95 meter lång med en brobaneplatta av betong som har bredden 14.38 meter. Plattan är upplagd på ändstöd med rörliga lager samt mellanstöd där pelare är fast inspända till plattan.

Syftet med detta arbete är att undersöka huruvida broar definierade som plattor går att beräkna enligt balkteori, samt att undersöka olika modelleringstekniker i ett försök att utvärdera hur det påverkar resultaten.

En modell med skalelement har upprättats i BRIGADE/Plus som jämförs mot en modell i Strip Step 3 utförd av balkelement. En grundmodell skapas även i BRIGADE/Plus som jämförs mot följande modelleringsändringar:

 Stöd kopplade mellan två punkter jämförs mot koppling mellan pelare och yta i plattan.  Bron modelleras utan vingar för att studera vingarnas inverkan.

 Bron modelleras utan pelare för att studera pelarnas inverkan.

Kontrollen av egentyngd visade nästintill identiska resultat vilket tyder på att Strip Step 3 är ett lämpligt verktyg vid verifiering av Brigademodeller. Vid lastkombination 6.10.b (den

dimensionerande lastkombinationen för denna bro) uppstår små skillnader. Detta indikerar att det kan vara rimligt att använda sig av Strip Step 3 vid dessa typer av broar. Dock uppstår det stora skillnader mellan programvarorna vid trafiklasten vilket bör beaktas.

För att förenkla modelleringen bör kopplingar mellan punkter användas, dock måste resultat som erhålls över stöd bortses från då dessa ger orealistiska resultat. Vid modellering utan pelare/vingar kan det konstateras att värdena skiljer sig ca 10 %. Det är inte heller mycket mer tidseffektivt att ta bort pelare/vingar då dessa går relativt fort att modellera.

(4)

(5)

Abstract

When Eurocodes was introduced, there was a requirement where the calculations had to take into consideration whether it's a slab or beam bridge. This means that calculations had to be made with softwares including plate theory.

The object of this study is a slab bridge with endshields. The bridge is 66.95 meters long with a 14.38-meter-wide deck made of concrete. The deck is mounted on abutments with bearings and

intermediate supports where the columns are fixed to the deck.

The purpose of this study is to investigate if bridges defined as plates can be calculated using beam theory, as well as examining different modeling techniques in an attempt to evaluate how this will affect the results.

A model using shell elements is established in BRIGADE/Plus and compared to a model in Strip Step 3 made out of beam elements. A base-model is also created in BRIGADE/Plus and is compared to the following modeling changes:

 Couplings between supports and the plate, “point to surface” or “point to point”.  The bridge is modeled without wings to study the impact of the wings.

 The bridge is modeled without columns to study the impact of the columns.

When comparing the values obtained from the two different software’s regarding deadweight, the results were almost identical. This indicates that Strip Step 3 is a suitable tool for verifying models made in BRIGADE/Plus. When studying the results from load-combination 6.10.b (the combination used for dimensioning) small differences can be seen between the softwares. This concludes that it may be reasonable to use Strip Step 3 for this type of bridges. However, there are major differences between the software at the traffic load which should be considered.

In order to simplify the modeling process ties between points (nodes) should be used. However, the results obtained over the supports must be ignored due to unrealistic values. When studying the impact of wings/columns it was confirmed that a difference of 10 % appeared. Modeling without wings/columns is not more time efficient either, with that in mind wings and columns should be used when modeling.

(6)

(7)

Förord

Detta examensarbete är utfört på uppdrag av ÅF Infrastructure AB. Arbetet omfattar 15

högskolepoäng och är det avslutande momentet på utbildningen Byggteknik & Design vid Kungliga Tekniska Högskolan. Examensarbetet är utfört under 10 veckor våren 2018.

Det har varit en mycket lärorik period för oss, där vi lärt oss mycket om FE-modellering och

bronormer. Vi vill tacka vår akademiska handledare Jean-Marc Battini från KTH som varit ett oerhört bra bollplank under arbetets gång. Ett stort tack till Anders Strömgren och Hesham Elgazzar från ÅF som har varit ett enormt stöd under detta examensarbete. Även ett stort tack till övriga på

(8)

(9)

Innehåll

1. Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Målformulering... 2

1.3 Syfte och frågeställning ... 3

1.4 Avgränsningar ... 3

1.5 Studieobjektet – Bro 2-2194-1 över Rotebroleden ... 4

1.5.1 Statiskt system ... 4

2. Metod ... 5

2.1 Material ... 5

2.2 Programvaror ... 5

2.3 Analys av vald metodik ... 5

3. Teoretisk Referensram ... 6

4. Genomförande ... 7

4.1 BRIGADE/Plus ... 7

4.1.1 Modell 1 - Grundmodell ... 7

4.1.2 Modell 2 - Utan kantbalk ... 10

4.1.3 Modell 3 - Justerade kopplingar ... 11

4.1.4 Modell 4 - Utan vingar ... 11

4.1.5 Modell 5 – Utan pelare ... 11

4.2 Strip Step 3 ... 12 4.2.1 Geometri... 12 4.2.2 Materialegenskaper ... 12 4.2.3 Kopplingar ... 13 4.2.4 Resultathantering ... 14 4.3 Laster ... 15

4.3.1 Bromslast och sidostöt ... 15

4.3.2 Temperaturlast ... 15

4.3.3 Trafiklast ... 16

4.3.4 Jordtryck och överlast ... 17

4.3.5 Lastkombinering ... 17

5. Resultat ... 18

5.1 Verifiering av grundmodell ... 18

5.2 Resultatjämförelse mellan BRIGADE/Plus (Modell 2) och Strip Step 3 ... 19

5.2.1 Egentyngd ... 19

(10)

5.3 Resultatjämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus ... 24

5.4 Resultatjämförelse – med/utan vingar ... 27

5.4.1 Lastkombination 6.10.B ... 27

5.5 Resultatjämförelse – med/utan pelare ... 29

5.5.1 Lastkombination 6.10.b ... 29

6. Analys ... 31

6.1 BRIGADE/Plus mot Strip Step 3 ... 31

6.2 Jämförelse av kopplingar (modell 1 mot modell 3) ... 35

6.3 Jämförelse med/utan vingar (modell 1 mot modell 4) ... 37

6.4 Jämförelse med/utan pelare (modell 1 mot modell 5) ... 38

7. Slutsatser ... 39

7.1 Jämförelse mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus ... 39

7.2 Jämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus ... 39

7.3 Jämförelse med/utan vingar i BRIGADE/Plus ... 39

7.4 Jämförelse med/utan pelare i BRIGADE/Plus ... 39

8. Rekommendationer till vidare studier ... 40

Referenser ... 41

Bilaga A – Övriga Resultat ... 42

(11)

1

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Trafikverket är i full gång med att bygga om Rotebroleden (väg 267) mellan trafikplatserna Stäket och Rotebro. Detta beslutades att genomföras på grund av att trafikleden var tungt trafikerad och inte hade en tillräckligt hög kapacitet. Målet för projektet är att öka

kapaciteten, förbättra framkomligheten samt att öka trafiksäkerheten för samtliga trafikanter. För att nå dessa mål ska bland annat fem nya broar byggas längs sträckan. (trafikverket, 2018-05-02)

ÅF Infrastructure AB fick uppdraget av Svevia AB att projektera dessa broar. En av broarna är färdigprojekterad och under produktion och det är denna bro som är studieobjektet i detta examensarbete (se sida 4).

Studieobjektet är en plattbro, vilket definieras med att brons bredd är mer än fem gånger så stor som höjden (Comité Européen de Normalisation[CEN], 2005). Tidigare beräknades dessa broar per ”meterstrimla” med hjälp av balkteori dvs. att de värsta snittkrafterna beräknades fram och antogs verka längs varje meter av bron. Vid införandet av Eurokoder ställdes det krav från Trafikverket där beräkningsmodellen var tvungen att ta hänsyn till verkningssättet i sin helhet dvs. om det är en platt- eller balkbro (E. Rosell, Trafikverket, personlig

kommunikation, 3 Maj, 2018). Detta innebar att beräkningsmodeller för plattbroar behövdes utföras med program som kan hantera beräkningar enligt platteori. Dessa beräkningar tar väsentligt längre tid att utföra än beräkningar enligt balkteori. Även fast ovannämnda krav gäller finns det stora fördelar att i ett tidigt skede använda sig av balkteori vid beräkningar. Dock behöver det undersökas att dessa resultat inte avviker allt för mycket från resultaten beräknade enligt platteori.

För beräkningar enligt platteori kommer programmet BRIGADE/Plus användas och för balkteori Strip Step 3. Två ”grundmodeller” kommer att modelleras i BRIGADE/Plus. Den ena kommer att anpassas efter valmöjligheterna i Strip Step 3 för att skapa samma

grundförutsättningar. Den andra grundmodellen är till för att studera olika

modelleringstekniker i BRIGADE/Plus och har därför utförts för att efterlikna verkligheten (se kapitel 4.1.1 sida 7). Vid modellering i bägge programmen har hänsyn tagits till Eurokoder samt Trafikverkets föreskrifter.

(12)

2

1.2 Målformulering

Nedan redovisas huvudmål med tillhörande delmål för detta examensarbete.

 Bedöma om balkteori kan användas för att uppskatta moment och tvärkraft för broar definierade som plattor.

- Lära sig hantera programvarorna BRIGADE/Plus och Strip Step 3. - Skapa två likvärdiga modeller i tidigare nämnda programvaror. - Ta ut resultat och hantera dessa.

- Analysera och jämföra resultaten från de olika programmen. - Dra slutsatser.

 Undersöka olika modelleringstekniker och bedöma deras inverkan på slutresultatet. - Modifiera grundmodellen och utvärdera hur resultatet påverkas av vald

modelleringsteknik. - Ta ut resultat.

- Analysera och jämföra resultaten mot grundmodellen. - Dra slutsatser.

(13)

3

1.3 Syfte och frågeställning

Detta examensarbete går ut på att utforska balk- och platteori med hjälp av programvarorna Strip Step 3 och BRIGADE/Plus. Syftet är att studera hur väl det går att använda sig av balkteori för broar som per definition är plattbroar. En analys i Strip Step 3 går snabbare att utföra än motsvarande analys i BRIGADE/Plus. I och med det finns ett incitament att använda Strip Step 3 vid uppskattning av snittkrafters storhet.

När en färdig FE-modell upprättats finns det många intressanta parametrar att undersöka, följande modelleringsaspekter har studerats i detta arbete:

 Infästning mellan pelare och broplatta. Vad händer när kopplingen sker till en yta istället för till en punkt?

 Vingarnas inverkan på konstruktionen. Vad händer när dessa tas bort?

 Pelarnas inverkan på konstruktionen. Vad händer om dessa ersätts med randvillkor? Syftet med modelleringsändringarna är att studera om det går att förenkla modelleringsprocessen i BRIGADE/Plus utan att resultatet divergerar.

1.4 Avgränsningar

I detta arbete har diverse avgränsningar utförts för att arbetet inte ska bli för stort och för att få tydliga resultat att jämföra. Dessa avgränsningar ansågs nödvändiga för att få projektet att bli genomförbart inom den tidsram som detta examensarbete har. De avgränsningar som gjorts i projektet är:

 Antalet laster har reducerats.

 Tre olika lastfall har studerats. Egentyngd, trafiklast och den dimensionerande lastkombinationen.

 Brons tvärsnitt har förenklats (se figur 1 nedan). Tvärsnittet där kantbalkar behålls används vid jämförelser av modelleringstekniker i Brigade Plus. Tvärsnittet utan kantbalkar används vid jämförelsen mellan Brigade Plus och Strip Step 3.

 Alla vingar har skapats i samma storlek.

 Endast tre resultatlinjer (paths) används för att plocka ut värden vid jämförelser i BRIGADE/Plus.

 De snittkrafter som jämförts är moment och tvärkraft.

 I praktiken kommer bron ha två körfält för fordonstrafik samt ett körfält för gång- och cykeltrafik. I detta arbete antas dock hela bron belastas av fordonstrafik.

Figur 1 – Förenkling av broplattans tvärsnitt. Nedre tvärsnittet används vid Strip Step 3 / BRIGADE jämförelser. Mellersta tvärsnittet används för övriga jämförelser.

(14)

4

1.5 Studieobjektet – Bro 2-2194-1 över Rotebroleden

Bron som studeras i detta arbete har konstruktionsnummer 2-2194-1 och kommer i denna rapport att benämnas som Bro 2194. Bron sträcker sig över Rotebroleden och tillhör trafikplats Stäket. Brotypen är en plattbro med ändskärmar vilket är en av Sveriges vanligaste brotyper som normalt har mellan 20-30 meter i spännvidd. Brolängden är beroende av hur mycket rörelser som

ändskärmarna klarar av att ta upp (Sundquist, 2005).

1 & 6: Ändskärmar.

2 & 5: Ändstöd med rörliga lager.

3 & 4: Mellanstöd fast inspända i plattan.

1.5.1 Statiskt system

Bro 2194 har en total brolängd på 66.95 meter och är utförd i tre fack enligt figuren ovan.

Spännvidderna är 16, 25.5 samt 16 meter. Brobaneplattan är gjord av betong och har en bredd på 14.38 meter. Bron är utformad med ändskärmar vars uppgift är att med hjälp av jordtrycket

motverka temperaturutvidgning. Bron är upplagd på ändstöd samt mellanstöd. Ändstöden är utförda med rörliga lager och mellanstöden är fast inspända i broplattan. Mellanstöden består av pelarpar med en gemensam bottenplatta (Se figur 5, sida 9). Ändstöden består av skivor på bottenplattor. Samtliga bottenplattor är grundlagda på packad fyllning på berg.

(15)

5

2. Metod

2.1 Material

För att modellera bron har diverse dokument som ritningar, lastberäkningar, bronormer och eurokoder använts. Dessa dokument har ställts till förfogande av ÅF. Vid modelleringen har

ritningarna använts som grund för att skapa en korrekt geometri för bron. Lastberäkningar från ÅFs RKFM (Redogörelse för Konstruktionsarbetets Förutsättningar och Metoder) har använts till att verifiera att lasterna som använts i programvarorna varit korrekta.

2.2 Programvaror

De programvaror som används för att studera problemställningen är BRIGADE/Plus från Scanscot Technology AB och Strip Step 3 från Nordcad AB. Tidigare kunskap har kompletterats med

workshops, manualer och handledning från ÅF för att få en djupare förståelse för programvarorna och då kunna utföra undersökningen i fråga. För att verifiera modellen i BRIGADE/Plus jämfördes resultatet för egentyngdslastfallet med en handberäkning av samma lastfall som tillhandahölls från ÅF.

2.3 Analys av vald metodik

Modellen verifierades med lastfallet egentyngd, dock finns det en risk att felaktigheter dykt upp i samband med att resterande laster lagts till. Modellen har kontrollerats för detta men den mänskliga faktorn kan förhindra att alla problem upptäcks.

(16)

6

3. Teoretisk Referensram

Detta examensarbete är huvudsakligen inriktat på modellering och jämförelser mellan resultat. Nedanstående teorier är nödvändiga för att ge förståelse för resultat samt en inblick i hur FE-programmen fungerar.

Beräkningar med Finita elementmetoden kan förenklat beskrivas i 6 steg.

Steg 1: Består av en idealisering av problemet i en modell där en isolerad del av strukturen beräknas

med antagna randvillkor längs med en linje.

Steg 2: Här delas modellen upp i flera elementdelar och relationen mellan nodernas förflyttning och

reaktioner specificeras med hjälp av formfunktioner.

Steg 3: Styvhetsmatrisen K upprättas för respektive elementdel. Steg 4: Elementdelarna kopplas ihop via noderna.

Steg 5: Spänningar och andra relevanta variabler beräknas.

Steg 6: Värden från steg 5 interpoleras för att minimera felmarginalerna hos elementen.

(Samuelsson & Wiberg, 1998).

Om strukturen delas upp i fler element kommer felmarginalerna att reduceras ytterligare då spänningarna interpoleras över flera värden. Dock kan problem uppstå vid en finare

elementindelning. Punktlaster och stöd kopplade till en punkt(nod) går mot en oändligt liten verkningsarea vilket medför orealistiskt höga resultat (Rombach, G.A. 2011). Detta fenomen benämns i denna rapport som Singularitet.

I BRIGADE/Plus modelleras bron med hjälp av skalelement och balkelement medan i Strip Step 3 skapas hela bron med 3D-balkelement. Ett 3D-balkelement har två noder och sex frihetsgrader, varav tre translationer och tre rotationer. Till skillnad från skalelement kan inte ett balkelement ta upp moment i tvärled.

Ett skalelement är en kombination av platteffekt och membraneffekt. Där platteffekt bidrar med tre frihetsgrader (en translation och två rotationer) och membraneffekt bidrar med två frihetsgrader (två translationer). Skalelement kan även ha sex frihetsgrader, då tre translationer och tre rotationer (J-M. Battini, föreläsning AF1024, personlig kommunikation, 2017). Skalelementet kan således ta upp laster tvärs och längs med elementet. Det går att använda sig av 4-, 8- och i vissa fall 9-nodiga skalelement. I detta arbete modelleras bron med 4-nodiga skalelement.

(17)

7

4. Genomförande

4.1 BRIGADE/Plus

BRIGADE/Plus är ett program utvecklat av företaget Scanscot Technology AB. Denna programvara möjliggör för användaren att skapa 3D-modeller av broar och andra konstruktioner. Det är möjligt att få ut resultat i form av 3D deformationsfigurer och 2D grafer. BRIGADE/Plus baseras på

programvaran Abaqus och beräknar enligt finita elementmetoder. I BRIGADE/Plus kan designkoder importeras som inkluderar Eurokoder samt nationella krav och riktlinjer, dessa designkoder kan användas som stöd vid laster och lastkombinering. I detta examensarbete har designkoder från TRV 2011:085 importerats. Dessa koder ger fördefinierade trafiklaster och lastkombinationer. (Scanscot Technology AB, 2018)

Modelleringsprocessen i BRIGADE/Plus består av följande moduler:  Part – Här definieras geometrin för strukturen.

 Property – I denna modul skapas material och tvärsnitt som tilldelas till geometrin.  Assembly – I assembly modulen sätts de olika delarna som skapats i ”Part” ihop.  Step – Här definieras vilka laster som skall studeras.

 Loads – Laster placeras ut på de ytor de verkar.

 Live Loads – Körfält för trafiklaster definieras samt fordon väljs ut.

 Mesh – I denna modul definieras hur många elementdelar som strukturen ska delas in i, det är detta som bestämmer noggrannheten på resultaten dvs. antalet mätpunkter i modellen.  Job – I denna modul skapas beräkningen för strukturen.

 Visualization – Beräkningen är klar och här kan deformationer och resultat analyseras.

4.1.1 Modell 1 - Grundmodell

Modellen som i detta arbete benämns som grundmodell är utförd med kantbalkar och endast enkla kopplingar till en punkt vid stöden dvs. en nod i pelaren är kopplad till en nod i plattan med verktyget ”tie”. Det är denna modell som kommer att jämföras mot andra modelleringstekniker. Den modell som jämförs med Strip Step 3 har inga kantbalkar för att efterlikna Strip Step 3 modellen och göra jämförelsen mer exakt (se 4.1.2, sida 10).

4.1.1.1 Geometri

I detta projekt har broplattan tillsammans med ändskärmar modellerats som ett enda skalelement och via extrudering tilldelats ett djup på 13.38 meter. Även vingar och bottenplattor skapades som skalelement. I och med att bron ska kunna bibehålla sin funktion under reparationsarbeten på kantbalkarna drogs en meter av från tvärsnittet från 14.38 till 13.38 meter (Trafikverket, 2016) vilket representerar kantbalkarnas tjocklek plus 10 cm från vardera kant. I övrigt modellerades bron i sin helhet med undantag för ändstöden där skivorna och bottenplattorna ersattes med lagerelement (se 4.1.1.4 Kopplingar).

Det skapades partitioner i plattan för att dela upp plattan i olika zoner. Detta steg underlättar placering av pelare, laster och ger möjligheten att dela upp tvärsnittet i olika tjocklekar.

Kantbalkarnas punkter sattes ut med en förskjutning i X och Y-led jämfört med plattan (se figur 1, sida 3), detta gjordes för att förhållandet mellan kantbalkens och plattans tyngdpunkt skulle bibehållas. Punkter skapades enligt samma princip för pelare, dessa punkter försköts i Z-led så att pelarens topp ansluter till underkanten av plattan. Punkterna som skapats för kantbalkar och pelare tilldelades därefter ”Wires” vilket är ett verktyg som definierar en linje mellan punkter. Dessa ”wires” tilldelades senare tvärsnitt, material samt egenskaper för ett balkelement.

(18)

8

4.1.1.2 Materialegenskaper

Materialet betong skapades med följande egenskaper:  Densitet = 2500 kg/m3

 Elasticitetsmodul = 34 GPa  Poisson’s tal = 0.2

 Expansionskoefficient = 0,00001

Alla element i bron bortsett från lagerelementet tilldelades detta material med tillhörande egenskaper.

Ett material skapades även för lagerelementen som används vid ändstöden, dessa lagerelement tilldelades en hög styvhet vilket gör att de inte ska kunna deformeras. Dessa lagerelement används för att simulera de lager som sitter mellan stödet och plattan. En förenkling som gjordes här var att bortse från skivstöd och bottenplattor och istället sätta randvillkor direkt i lagerelementets

underkant (Se 4.1.1.3 Kopplingar).

4.1.1.3 Kopplingar

För att simulera de rörliga lagren vid ändstöden kopplades en punkt i plattans underkant (Punkt RP i figuren) till ett lagerelement med frihetsgrader som tillåter rörelse i X och/eller Y-led (ett av lagren ska tillåta rörelse i X-led och det andra i både X- och Y-led) vilket i detta fall är tvärs och längs med bron. Lagerelementets undersida gavs randvillkor som låser den i alla riktningar. Detta utfördes för att kunna bibehålla de rörliga lederna som möjliggör expansion och krympningar i plattan och samtidigt låsa all rörelse för lagerelementet vilket ansågs simulera skivstödets funktion.

(19)

9 Mellan punkten i pelarens topp och en punkt i plattans mitt skapades en stel koppling med verktyget ”Tie” (se bild 4–5). Med verktyget ”tie” definieras en ”slave” och en ”master”. Förhållandet mellan dessa gör att ”slave-noden” får egenskaperna från ”master-noden” dvs. de deformeras på samma sätt. Pelarens underkant är kopplat enligt samma princip ner till bottenplattan.

Under bottenplattorna används kommandot ”Spring-to-ground” vars funktion är att skapa en fjäderbädd under bottenplattan som ska simulera jordens styvhet. Ett antagande som gjordes var att placera fjädrarna längs en mittlinje i x- respektive y-led vilka tilldelades en rotationsstyvhet på 1 102 500 kNm/rad i x-led samt 2 835 000 kNm/rad i y-led. Med detta kommando låstes även

bottenplattan för translationer i x-, y- respektive z-led vilket hindrar den från att glida.

Andra kopplingar som gjordes i modellen var att koppla kantbalkarna stelt mot plattans yta, vilket gör att den tar upp laster från plattan. Observera att kantbalkarna inte är med i jämförelsen mot Strip Step 3 utan endast i jämförelserna inom BRIGADE/Plus (Se 4.1.1 sida 7).

(20)

10

4.1.1.4 Resultathantering

I BRIGADE/Plus skapas en meshstorlek vilken definierar hur många elementdelar som konstruktionen kommer att delas upp i vid beräkning. Mindre meshstorlek resulterar i fler antal noder som i sin tur leder till större beräkningar och mer exakta resultat (Se sida 6). I denna modell valdes meshstorleken 0.4x0.4 meter vilket antogs vara en rimlig täthet för att få ut bra resultat samtidigt som beräkningen inte skulle ta för lång tid.

Det går att hämta resultat från alla noder i modellen. I detta fall har resultatlinjer definierats i bron och resultat hämtades från alla noder placerade längs dessa linjer. De linjer som valts att studeras illustreras i figuren nedan.

Figur 6 – Linjer som resultat hämtas från

4.1.2 Modell 2 - Utan kantbalk

Det är denna modell som jämförs med Strip Step 3. Modellen baserades på grundmodellen men kantbalkar togs bort för att efterlikna Strip Step 3. Vid hantering av resultat användes en metod från TRV BRO 11 – kapitel D, vilken beskriver att medelvärden kan tas ut över stöden, med avstånd på 3d eller 10 % av spännvidden. Denna metod används för att jämna ut värdena över pelare och reducera orealistiska resultat som uppstår vid singularitet över stöden.

Figur 7 – Linjer som används vid beräkning av medelvärden

I och med att Strip Step 3 hanterar bron som en balk och tar ut värden längs en systemlinje i mitten ansågs då dessa linjer som mest passande vid en jämförelse mellan programvarorna.

(21)

11 Figur 9 – Pelare kopplad till punkt

4.1.3 Modell 3 - Justerade kopplingar

Den enda förändringen mot grundmodellen är hur kopplingarna vid ändstöd och pelare är

modellerade. Det som tidigare var kopplat enbart mellan två punkter ändrades till en koppling mellan en punkt i pelarens topp samt en yta i plattan (se bild 8–9). Denna yta motsvarar pelarens

tvärsnittsarea och kopplades med verktyget ”Tie” där ytan i plattan sattes som ”slave” och punkten i pelaren som ”master”. Problematiken vid en koppling som denna är att noderna i plattan får

pelarens translationer och rotationer vilket resulterar i att momentet över stöden blir 0. Anledningen till att ytan valdes som ”slave” är för att endast en nod kan vara ”master” vid denna typ av

kopplingar. Om ytan istället hade valts som ”master” skulle endast en av noderna i ytan använts vid kopplingen.

Ett test gjordes även med kinematiska kopplingar till plattan, dessa gav identiska resultat som ovanstående alternativ.

Figur 8 - Pelare kopplad till yta

4.1.4 Modell 4 - Utan vingar

Modellerades som grundmodellen med undantag för vingarna som togs bort. Detta medför även att jordtrycket samt överlasten som vingarna utsätts för försvinner.

4.1.5 Modell 5 – Utan pelare

Baserades på grundmodellen men istället för pelare applicerades randvillkor i punkten som motsvarar pelarens topp/plattans underkant. Denna punkt är låst för translationer och rotationer i alla riktningar.

(22)

12

4.2 Strip Step 3

Strip Step 3 är ett program utvecklat på sent 60-tal för beräkning av 3-dimensionella

stångkonstruktioner. Linjärt samband mellan spänning och töjning (Hooke’s lag), plana tvärsnitt förblir plana efter deformation (Bernoulli) och rätlinjigt spänningstillstånd (Newton) ligger till grunden för alla beräkningar. Beräkningarna utförs med användning av matrissystem. (Nordcad AB, 1996)

I Strip Step 3 arbetar användaren i en indatafil där kodning utförs för att definiera geometri, kopplingar, laster och lastkombinering. Först definieras elementtyper som sedan placeras längs en systemlinje, denna linje är basen i programmet som allt kopplas till. De element som inte ligger i linjen placeras ut med en excentricitet från systemlinjen (se figur 12, sida 13).

Figur 11 - Systemskiss över Strip Step 3 modell

4.2.1 Geometri

Första steget vid modelleringen i Strip Step 3 var att definiera vilka element som används i bron samt dess egenskaper. Vridmotstånd, area och E-modul beräknades fram för varje element. Samtliga element är av typen balkelement. Det förenklade tvärsnittet användes i Strip Step 3 vid beräkning av tvärsnittsdata (se figur 1, sida 3). Istället för att modellera brons vingar beräknades egentyngden från dessa och applicerades som en punktlast med excentricitet vid brons ändar. Dock skiljer sig detta från modellen i BRIGADE/Plus då vingarna i detta fall inte utsätts för jordtryck.

Till skillnad från modelleringen i Brigade definierades det i Strip Step 3 ett element som motsvarar skivstödet, dvs. skivan som går från lagren ner till bottenplattan vid ändstöden. Dock modellerades inga bottenplattor i Strip Step 3 utan en ökning av skivornas och pelarnas tvärsnittsdata vid botten antogs simulera detta. Vid en förändring av ett elements tvärsnittsdata förutsätter programmet att detta sker linjärt. I denna modell inkluderades bottenplattornas höjd i längderna för

pelar-/skivelementen. Vid höjden som i modellen motsvarar bottenplattans tjocklek definierades en ökning av pelar-/skivelementens tvärsnittsarea på 3:1 (se figur 12, sida 14).

Alla elementdelar har fått geometrin från brons ritningar (se bilaga B).

4.2.2 Materialegenskaper

(23)

13

4.2.3 Kopplingar

I Strip Step 3 används knutpunkter och excentriciteter för att bestämma förhållandet mellan alla de skapade elementen. Knutpunkten tilldelas koordinater utifrån ett globalt koordinatsystem där X är i brons längdriktning, Y i tvärled och Z vinkelrätt XY-planet. Därefter kopplas element till knutpunkten. Ett element måste alltid börja i en knutpunkt och avslutas i en annan då elementets längd alltid definieras mellan två knutpunkter. Till knutpunkten kan även leder kopplas för att definiera hur ett element förhåller sig till ett annat.

I denna modell har tre olika ledtyper använts:

- Inspänd: Låst i alla riktningar för translationer och rotationer. Används där en stel koppling

mellan två element önskas.

- Rörligt lager: Används vid lagerpunkterna för att simulera brons rörliga lager. Två olika typer

används där ena är fri för translationer i X-led, den andra är fri för translationer i både X och Y-led, övriga translationer är låsta. Båda lederna tillåter rotationer i alla riktningar.

- Led med fjädring: Ges rotationsvekhet kring X och Y, övriga rotationer och translationer är

låsta. Används i underkant skiva/pelare för att simulera jordens styvhet.

4.2.3.1 Ändstöd

Figur 12 - Ändstöd med rörliga lager

Figuren ovan illustrerar kopplingarna vid ändstöden. Punkt 2 och 5 är knutpunkter som ligger i systemlinjen och är placerade i vad som motsvarar ändstödens position. Med dessa som

utgångspunkt är två knutpunkter definierade med en excentricitet som kopplas stelt till punkten i systemlinjen. Till knutpunkterna kopplas två lagerelement (fiktiva element) som förbinder

överbyggnaden med skivelementet. Förhållandet mellan lagerelementen och knutpunkterna är enligt tidigare definierade rörliga lager. Slutligen tilldelades skivelementets botten en led med fjädring för att simulera jordens styvhet.

(24)

14

4.2.3.2 Pelare

Kopplingen vid pelare följer samma metod som kopplingen vid ändstöd. Skillnaden är att pelarna är fast inspända och således används inga rörliga lager. Punkten i botten på pelarelementen kopplades stelt till en punkt i vad som motsvarar bottenplattans mitt. Denna punkt tilldelades egenskaperna för en led med fjädring och fyller samma funktion som vid ändstöd.

4.2.4 Resultathantering

Resultathanteringen i Strip Step 3 liknar sättet som resultat hämtas i BRIGADE/Plus. Det angivna antalet punkter fördelas jämt utmed en linje som definieras mellan två knutpunkter. Det går att hämta resultat från alla knutpunkter och element i modellen, även de som är modellerade med en excentricitet från systemlinjen. I denna modell hämtades resultat från 28 punkter i systemlinjen (se figur 11, sida 12). Förutom dessa punkter hämtades även resultat från alla mellanliggande

knutpunkter i denna linje. För att bli jämförbara med resultaten från BRIGADE/Plus behöver alla resultat hämtade från Strip Step 3 fördelas över balkbredden. I Detta arbete delades alla resultat med bredden 9,825 meter vilket ansågs motsvara den effektiva balkbredden i tvärsnittet (se figur 1, sida 3).

(25)

15

4.3 Laster

Gemensamt för båda programmen är antalet och storleken på alla laster. Följande laster används i detta arbete:  Egentyngd  Trafiklast  Bromslast  Sidostöt  Temperatur  Jordtryck  Överlast

4.3.1 Bromslast och sidostöt

Bromslasten i detta examensarbete har förenklats när det kommer till dess placering. Bromslasten modelleras som en ytlast i BRIGADE/Plus och som en linjelast i Strip Step 3. Storleken på dessa laster är 0,562 kN/m2_{respektive 7,52 kN/m. Sidostöt är den last som uppstår i tvärled av trafik. Den kan}

uppkomma av att till exempel ett fordon bromsar vid filbyten vilket leder till att en sidokraft uppstår, denna last definieras som 25 % av bromslasten. (CEN, 2003)

4.3.2 Temperaturlast

Temperaturlasten definieras av vilken geografisk plats som byggnadsverket ska byggas på som i detta fall är Rotebro/Järfälla.

Jämn temperaturändring:  Temperatur max = 27◦_C

 Temperatur min = -35◦_C

Temperaturskillnad mellan överbyggnadens över- och undersida:  Temperatur max = 14,55◦_C

 Temperatur min = 8◦_C

Ovanstående temperaturer är baserade på en inbyggnadstemperatur(T0) på 10◦C.

(26)

16

4.3.3 Trafiklast

Trafiklasten är enligt TRVK Bro 11, B.3.2, EN 1991–2:2003, 4.3 och är placerad enligt nedanstående figur i brons längdriktning.

Figur 14 - Placering av trafiklaster

Lastmodell 1 & 2 från Eurokoder har använts i både BRIGADE/Plus och Strip Step 3. Fyra stycken körfält med en bredd på 3 meter är placerade över hela brobredden (Se figur 15 nedan). I

BRIGADE/Plus har trafiklasten definierats som ett fordon placerat längs körfältens mittlinjer varje 0,5 meter. BRIGADE/Plus hittar den mest kritiska positionen för fordonen längs respektive körfält. I Strip Step 3 placeras samma typfordon varje 0,125 meter (10 % av minsta elementets längd).

Figur 15 - Axellasternas placering, Observera att kantavståndet är 1.4 meter vilket beror på att 10cm dragits av från tvärsnittets kanter.

Lasternas storlek är beräknade med indata från följande tabell:

(27)

17

4.3.4 Jordtryck och överlast

Vilojordtrycket som är en permanent last har beräknats till 26,540 kN/m2_{i ändskärmarnas}

underkant.

När bron utvidgas på grund av temperatur uppstår ett passivt jordtryck vilket är beräknat till 280,46 kN/m2_{. Vilojordtrycket och det passiva jordtrycket är hydrostatiskt fördelade på ändskärmar och}

vingar.

Överlasten är det tryck som uppstår mot ändskärmar och vingar då fordon kör utanför bron. Detta tryck beräknades till 7,8 kN/m2_{och är rektangulärt fördelat på ändskärmar och vingar.}

4.3.5 Lastkombinering

Laterna kombineras och alterneras enligt gällande regelverk, TRV 2011:085 och TRVFS 2011:12. I Strip Step 3 definieras kombinationen med tillhörande koefficienter manuellt till skillnad från i BRIGADE/Plus där det sker per automatik med hjälp av designkoder som importerats till modellen. Lastkombination 6.10.b, definierad i Eurokoder, är den dimensionerande lastkombinationen för denna bro.

(28)

18

5. Resultat

5.1 Verifiering av grundmodell

I tabellen nedan visas momentet längs brons mittlinje (se figur 16) som jämförs mot handberäkningar utförda i Mathcad.

Tabell 1 – Verifiering av grundmodellen från BRIGADE/Plus

Verifiering av grundmodell Värde Enhet Skillnad

Fältmoment från Handberäkning 1 288,8 kNm

0,12 %

Fältmoment från BRIGADE/Plus 1 287,31 kNm

Tvärkraft över pelare handberäkning 3,184 MN

0,5 %

Tvärkraft över pelare BRIGADE/Plus 3,2 MN

(29)

19

5.2 Resultatjämförelse mellan BRIGADE/Plus (Modell 2) och Strip Step 3

Resultaten från Strip Step 3 är hämtade ur punkter längs modellens systemlinje. Resultaten från BRIGADE/Plus är ett medelvärde av tre resultatlinjer. Linjerna som resultat plockats från sträcker sig i brons längdriktning där ena går rätt över stöden och de andra två är förskjutna åt varsitt håll (se bild 7, sida 10). I de fall där lastkombinationer används kan både minimerat och maximerat värde fås ut i varje resultatpunkt. Minimerade värden används vid dimensionering av armering i överkant och maximerade värden används för armering i underkant.

5.2.1 Egentyngd

Diagram 1: Momentjämförelse BRIGADE/Plus mot Strip Step 3 med egentyngd som last.

Diagram 2: Tvärkraftsjämförelse mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus med Egentyngd som last

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

Strip Step 3 BRIGADE/Plus

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT

(30)

20

5.2.2 Lastkombination 6.10.b

Diagram 3: Jämförelse av Max-Moment med avseende på lastkombination 6.10.b (Dimensionerande kombinationen).

Diagram 4: Jämförelse av Min-Moment med avseende på lastkombination 6.10.b (Dimensionerande kombinationen).

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MIN

(31)

21 Diagram 5: Jämförelse av Max-Tvärkraft med avseende på lastkombination 6.10.b (Dimensionerande kombinationen).

Diagram 6: Jämförelse av Min-Tvärkraft med avseende på lastkombination 6.10.b (Dimensionerande kombinationen).

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

-3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MIN

(32)

22

5.2.3 Trafiklast

Diagram 7: Jämförelse av max-moment mellan Strip Step 3 mot BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast.

Diagram 8: Jämförelse av min-moment mellan Strip Step 3 mot BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast.

0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MIN

(33)

23 Diagram 9: Jämförelse av max-tvärkraft mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast.

Diagram 10: Jämförelse av Min-Tvärkraft mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus med avseende på trafiklast.

0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MIN

(34)

24

5.3 Resultatjämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus

Resultaten är hämtade från linjer (”paths”) som illustreras enligt figurerna under diagrammen. Tre olika linjer har använts, en över stöd i längs med bron respektive tvärled samt en linje längs brons mitt. Resultaten som anges i blått kommer från grundmodellen (kopplad punkt till punkt) och resultaten i rött är modellen vars stöd är kopplade till ytor i plattan.

5.3.1 Egentyngd

Diagram 11: Jämförelse av moment mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus.

Diagram 12: Jämförelse av tvärkraft mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus.

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

Kopplad mellan punkter Kopplad mellan punkt & yta

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT

Figur 18 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån (mittlinje)

(35)

25 Diagram 13: Jämförelse av moment mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus.

Diagram 14: Jämförelse av tvärkraft mellan olika kopplingar i BRIGADE/Plus.

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT

Figur 19 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån (längsled över stöd)

(36)

26 Diagram 15: Tvärkraft SF5 i tvärled – En jämförelse mellan kopplingar.

Diagram 16: Moment SM2 i tvärled – En jämförelse mellan kopplingar.

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT

Kopplad mellan punkter Kopplad till yta

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

Kopplad mellan punkter Kopplad till yta

Figur 20 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån (tvärled över stöd)

(37)

27

5.4 Resultatjämförelse – med/utan vingar

5.4.1 Lastkombination 6.10.B

Diagram 17: Lastkombination 6.10.b Momentjämförelse med/utan vingar

Diagram 18: Lastkombination 6.10.b Tvärkraftsjämförelse med/utan vingar

Figur 21 - Linjen från vilken resultat hämtats ifrån

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

Med Vingar Utan Vingar

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(38)

28 Diagram 19: Lastkombination 6.10.b Momentjämförelse med/utan vingar över stöd.

Diagram 20: Lastkombination 6.10.b tvärkraftsjämförelse med/utan vingar över stöd.

-7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MIN

-4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(39)

29

5.5 Resultatjämförelse – med/utan pelare

5.5.1 Lastkombination 6.10.b

Diagram 21: Lastkombination 6.10.b längs mittlinjen.

Diagram 22: Lastkombination 6.10.b längs mittlinjen.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

Utan Pelare Med Pelare

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(40)

30 Diagram 23: Lastkombination 6.10.b längs resultatlinjen över stöd.

Diagram 24: Lastkombination 6.10.b längs resultatlinjen över stöd.

-12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MIN

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(41)

31

6. Analys

Vid modelleringen i BRIGADE/Plus gjordes först ett test med enbart egentyngd som jämfördes mot handberäkningar. Resultatet visade väldigt små skillnader vilket indikerade att modellen fungerade som eftersökt. Efter att denna kontroll utförts ansågs modellen som rimlig och övriga laster

tillämpades.

6.1 BRIGADE/Plus mot Strip Step 3

6.1.1 Egentyngd

Det framgår tydligt i diagram 1 (se sida 18) att skillnaden mellan programmen gällande moment av egentyngd är minimal. Dock uppstår det en skillnad över stöden i diagram 2. Detta beror troligtvis på att singularitet uppstår i Brigade modellen, vilket skapar orealistiska värden.

6.1.2 Lastkombination 6.10.b

Tabellen nedan visar värden och skillnader som uppstår vid max-momentet vid jämförelsen enligt diagram 3 (sida 19).

Tabell 2 – Lastkombination 6.10.b Max-moment BRIGADE/Plus & Strip Step 3.

Momentjämförelse - Max

Strip Step 3 Brigade/Plus Diff. [%]

Fältmax 2-3: 1 624,68 1 674,6 3,1 %

Fältmax 3-4: 4 026,97 3 811,59 – 5,3 %

Fältmax 4-5: 1 624,68 1 696,13 4,4 %

Det uppstår låga skillnader mellan programvarorna när det maximala momentet studeras.

Momentet enligt diagram 4 visar små skillnader över mittstöd men ca 19 % skillnad vid ändstöd. Detta skulle kunna bero på att jordtryck och vingar fungerar olika i de två modellerna. I Strip Step 3 är vingarnas egentyngd applicerade som en punktlast och jordtrycket fördelas då inte heller ut över vingarna. Det skulle även kunna bero på den förenkling som utförts på modellen i Brigade dvs. att skivstöden ersatts med styva lagerelement.

Tabell 3 - Lastkombination 6.10.b Min-moment BRIGADE/Plus & Strip Step 3.

Momentjämförelse - Min

Ändstöd [x = 1.25] – 2 048,1 – 2 434,98 18,9 % Mellanstöd [x = 17.25] – 3 780,8 – 3 885,06 2,8 % Mellanstöd [x = 42.75] – 3 779,5 – 3 885,01 2,8 % Ändstöd [x = 58.75] – 2 048,2 – 2 435,44 18,9 %

(42)

32 Tabell 4 – Lastkombination 6.10.b Max-tvärkraft BRIGADE/Plus & Strip Step 3.

Tvärkraftsjämförelse - Max

Ändstöd [x = 1.25] 633,83 1 532,25 142 % Mellanstöd [x = 17.25] 850,37 3 033,39 257 % Mellanstöd [x = 42.75] 750,04 2 726,00 263 % Ändstöd [x = 58.75] 225,29 1 280,66 468 %

Diagram 5 och 6 (se sida 20) samt tabellen ovan påvisar att det uppstår stora avvikelser ovanför stöden. I övrigt följer graferna varandra utan större skillnader. Den stora differensen som syns beror antagligen på att singularitet uppstått i dessa punkter. Min-tvärkraft som presenteras i diagram 6 visar att den är direkt spegelvänd mot den maximala tvärkraften, av denna anledning analyseras enbart den maximala tvärkraften då de förhåller sig på samma sätt.

Vid jämförelsen mellan kopplingar prövades en metod där linjen direkt över stöd användes men värden inom vad som motsvarade stödens tvärsnittsarea bortsågs ifrån. Detta visade sig ge bättre resultat och det beslutades att testa denna metod även vid denna jämförelse (mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus). Anledningen till att detta ansågs som en rimlig lösning var för att reducera de

orealistiska värden som uppstår över stöden.

Diagram 25: Jämförelse mellan 3 metoder.

Diagrammet ovan visar att det över stöden fortfarande uppstår relativt stora skillnader mellan BRIGADE/Plus och Strip Step 3. Dock blir skillnaden betydligt lägre i resterande delar av diagrammet med denna metod. Detta beror på att medelvärdesmetoden gör värdena större i fält men reducerar värdena vid stöden. Vid momentet påvisades inga skillnader mellan denna metod och medelvärdet som använts i diagram 3 & 4.

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(43)

33

6.1.3 Trafiklast

Trafiklasterna visar skiljaktigheter i samtliga diagram. Detta beror antagligen på att programvarorna hanterar dessa laster olika. Detta tyder på att beräkning med Strip Step 3 inte är optimalt för denna typ av bro. Dock är det svårt att avgöra detta utifrån resultaten som denna studie fokuserar på. Ett test som gjordes var att jämföra resultaten från Strip Step 3 med resultat tagna från mittlinjen i BRIGADE/Plus (se figur 25). Tidigare har resultat endast jämförts mot medelvärdet över stöden. Diagrammen nedan visar en jämförelse med resultaten som erhölls från mittlinjen.

Diagram 26: Jämförelse Trafiklast med resultat från mittlinje. Tabell 5 – Trafiklast från mittlinjen i BRIGADE/Plus jämförs mot Strip Step 3.

Moment Max

X Strip Brigade Diff. Diff. [%] 9,25 377,1 397,6255 20,5 5 %

30 464,6 526,8243 62,2 13 % 50,75 376,5 397,6221 21,1 6 %

Momentet från brons mittlinje visar betydligt lägre skiljaktigheter än resultaten som erhölls från medelvärdet över stöden. Detta beror antagligen på att avståndet mellan resultatpunkten och axellasterna varit olika i de två programvarorna och att det värsta lastfallet blivit högre vid brons kant. 0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

Strip Step 3 BRIGADE/Plus BRIGADE/Plus Mittpath

(44)

34 Diagram 27: Jämförelse trafiklast (tvärkraft) med resultat från brons mittlinje.

Även tvärkraften blir betydligt bättre när den jämförs mot resultaten från brons mittlinje. Detta indikerar att det kan vara ett rimligt sätt att jämföra de olika programvarornas resultat. Dock måste det undersökas vidare vilka värden i BRIGADE/Plus som skall jämföras mot Strip Step 3. Resultaten i Diagram 26 & 27 indikerar att Strip Step 3 missar de högre krafterna som uppstår vid broplattans kant. För att jämföra trafiklasten mellan dessa programvaror är det möjligt att flera snittkrafter och resultatlinjer måste studeras.

TVÄRKRAFT MAX

(45)

35

6.2 Jämförelse av kopplingar (modell 1 mot modell 3)

6.2.1 Egentyngd

Längs mittlinjen i bron (se bild 17, sida 23) är det inga större avvikelser som syns i diagram 11 & 12 (se sida 23). Detta beror på att kopplingsändringen mest påverkar resultaten kring stöden.

När resultat plockades ut från modellen med koppling till yta togs orealistiska värden bort. Momentet precis ovanför stöden blev 0 då ytorna är stelt kopplade till pelarna. Dessa värden togs bort vilket resulterade i diagrammets utseende dvs. över stöden ser det ut som att momentet är konstant.

Momentet i fält vid enkel koppling (mellan punkter) är 5 % större än när pelarna är kopplade till ytor. Den skillnad som uppstår beror troligtvis på att ytan som kopplas till pelare får en högre styvhet vilket påverkar fältmomentet. Dock uppstår det en något större differens precis över stöden där skillnaden i moment mellan enkel koppling och kopplad till yta är 19 %. Skillnaden över stöden uppstår antagligen på grund av singularitet i modellen som är kopplad mellan punkter.

Tabell 6: Jämförelse mellan kopplingar, moment.

Kopplad mellan punkter Kopplad till yta Diff. [%]

Fältmax 1-2: 436,97 417,75 5 %

Fältmax 2-3: 1 311,85 1 249,35 5 %

Större avvikelser syns dock i diagram 14(sida 24) som visar tvärkraft. Tabell 7: Jämförelse mellan kopplingar, tvärkraft.

Kopplad mellan punkter Kopplad till yta Diff. [%]

Max tvärkraft vid ändstöd 1 180,9 470,6 151 %

Max tvärkraft vid mellanstöd 4 206,4 1 122,4 275 %

Kurvorna ser lika ut bortsett från vid ändstöd och mittstöden där värdena skiljer sig markant. Detta beror antagligen på att det uppstår singularitet vid kopplingen till en punkt. Värdena i tabellen ovan är tagna precis ovanför mittstöden samt ändstöden.

Vid kopplingen till ytan fås värden om anses vara orealistiska. Noden precis innan kopplingen kan ge fyra olika värden, det tyder på att Brigade inte interpolerar dessa värden. BRIGADE/Plus hanterar data genom att interpolera närliggande värden för att skapa medelvärden i varje nod i form av snittkrafter. När programmet ger flera olika värden i samma nod indikerar det att skillnaden i dessa värden är för stor för att interpoleras, alltså finns det där orealistiska värden.

I och med det är det sannolikt att värdena som erhålls från modell 3 (kopplad till yta) inte stämmer kring stöden. En alternativ lösning till detta kan vara att använda sig av en modell som kopplas mellan punkter, men att ta bort värdena över stöden. De värden som ligger inom ytan som motsvarar skivornas/pelarnas tvärsnitt kan tas bort då dessa anses vara orealistiska. Diagrammet nedan visar resultaten från denna lösning tillsammans med föregående resultat.

(46)

36 Diagram 28: Jämförelse kopplingar mellan 3 alternativ.

Det framgår tydligt i diagrammet att varianten att ta bort värden från modell 1(kopplad mellan punkter) ger liknande effekt som vid koppling till yta. Dock verkar värdena vid ytans kant vara rimligare.

Diagram 15 & 16 (se sida 25) visar resultaten som erhölls i tvärled över stöden. Dessa grafer visar stora skiljaktigheter vilket gör att resultaten inte blir jämförbara. Resultaten som erhölls från modell 3 (kopplad till yta) ger stora avvikelser jämfört med övriga modeller. I och med det kommer dessa resultat att bortses ifrån i denna rapport.

6.2.2 Lastkombination 6.10.b

Diagrammen från lastkombination 6.10.b följde samma mönster som för egentyngden. Dock är avvikelserna lite större då det ingår fler laster (Se bilaga A).

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

(47)

37

6.3 Jämförelse med/utan vingar (modell 1 mot modell 4)

6.3.1 Lastkombination 6.10.b

Diagram 17 & 18 (sida 27):

Momentet längs mittlinjen visar en skillnad på 10 % mellan de olika modellerna. En teori om att egentyngden skapade skillnaden avfärdades efter att det konstaterats att det inte uppstod några avvikelser vid det lastfallet. Skiljaktigheterna som uppstår skulle kunna bero på att det finns laster som verkar i tvärled. Vingarna kan ta upp dessa laster vilket inte händer då vingarna tagits bort.

Tabell 8: Jämförelse med/utan vingar, fältmoment.

Enkel koppling Kopplad till yta Diff. [%]

Fältmoment 3971635 3606561 10 %

Skillnaderna som uppstår i diagram 19 & 20 (sida 28) presenteras i tabellen nedan. Avvikelserna uppstår över stödet, vilket tidigare i rapporten avfärdats då det är singularitet som skapar orealistiska värden.

Tabell 9: Jämförelse med/utan vingar, stödmoment.

Med vingar Utan vingar Diff. [%]

Ändstöd moment -3579192 -3140110 12 %

Mellanstöd moment -5912027 -5048440 15 %

I övrigt skiljer sig resultatet inte något nämnvärt i de ”paths” som studeras. Det kan vara möjligt att andra ”paths” ger större avvikelser och att en noggrannare studie behövs göras för att avgöra vingarnas inverkan på bron.

(48)

38

6.4 Jämförelse med/utan pelare (modell 1 mot modell 5)

6.4.1 Lastkombination 6.10.b

Diagram 21 visar skillnaden i moment längs brons mittlinje. Skiljaktigheter uppstår i både fält och stöd. Detta beror på att modell 5 (utan pelare) blir styvare i och med att effekten av att pelarna kan deformeras är borttagen. Detta syns i diagrammet som blir delvis förskjutet, dvs. minsta momentet som uppstår i modell 1 sker vid x = 16.65 men uppstår senare vid modell 5. När pelaren böjer sig och plattan deformeras uppstår inte det kritiska momentet direkt över pelaren.

Tabell 10: Jämförelse med/utan pelare, fältmoment.

Utan Pelare Med Pelare Diff. [%]

Fältmoment [x = 9.25] 1 654,15 1 480,91 12 % Fältmoment [x = 30] 3 596,81 3 971,63 -9 % Fältmoment [x = 52.5] 1 656,62 1 520,43 9 %

Diagram 23 visar en jämförelse av moment över stöden längs med bron. Modell 5 (utan pelare) visar högre toppvärden över stöden. Detta beror troligen likt ovanstående problem på att styvheten är högre vid modellen utan pelare och då skapar högre stödmoment. I övrigt uppstår inga nämnvärda avvikelser.

(49)

39

7. Slutsatser

Eftersom att denna studie endast inkluderar Bro 2194 gäller följande slutsatser endast broar

med liknande konstruktion och dimensioner.

7.1 Jämförelse mellan Strip Step 3 och BRIGADE/Plus

Kontrollen av egentyngd ger nästintill identiska resultat vilket tyder på att Strip Step 3 är ett lämpligt verktyg vid verifiering av Brigademodeller. Vid lastkombination 6.10.b uppstår små skillnader. Detta indikerar att det kan vara rimligt att använda sig av Strip Step 3 vid dessa typer av broar. Det uppstår stora skillnader mellan programvarorna vid resultatlinjen över stöd när trafiklasten studeras. Jämförs trafiklasten i Strip Step 3 mot resultatlinjen längs brons mitt är avvikelserna betydligt lägre.

Sammanfattningsvis tyder detta på att Strip Step 3 är ett rimligt uppskattningsverktyg vid dessa typer av broar. Strip Step 3 kan då användas för att få en ungefärlig bild av hur stora snittkrafterna är.

7.2 Jämförelse mellan kopplingar i BRIGADE/Plus

Vid en jämförelse mellan kopplingar anses det som en bristfällig metod att koppla till en yta. Resultaten innehåller för många orealistiska värden för att metoden skall vara tillförlitlig. Att koppla till en yta leder också till mer arbete vid modelleringen i BRIGADE/Plus. Dels måste fler partitioner skapas vilket leder till att meshstorlekar förändras. Att koppla pelaren till endast en punkt i plattan är inte heller optimalt då det inte speglar verkligheten och orealistiska värden fås vid dessa punkter. Det som visades vara den bästa lösningen var att använda sig av modell 1 (kopplad mellan punkter) men bortse från resultaten i vad som motsvarar ytan för stödens tvärsnitt.

7.3 Jämförelse med/utan vingar i BRIGADE/Plus

För att ge en tillförlitlig bedömning av vingarnas inverkan bör en noggrannare studie göras där fler ”paths” och lastfall studeras. Det som framgår i resultaten som studerats är att skiljaktigheter uppstår även för momentet längs mittlinjen, vilket tyder på att vingar bör modelleras vid dessa brotyper.

7.4 Jämförelse med/utan pelare i BRIGADE/Plus

Det kan konstateras att det skiljer ca 10 % när pelare tas bort. Detta beror på att broplattan blir låst och således får högre styvhet. Det är inte heller mycket mer tidseffektivt att ta bort pelare då dessa går relativt fort att modellera.

(50)

40

8. Rekommendationer till vidare studier

Under arbetets gång har flera tankar och idéer framkommit när det gäller förslag till vidare studier. Dels för att helt och hållet kunna reda ut skillnader mellan programvarorna samt ett förslag om att utföra denna studie på en bro med annorlunda geometri.

Förslag till vidare studier:

- Samma studie men en annan bro, kanske en osymmetrisk eller kurvig bro, fås det ut liknande resultat?

- Fokusera på trafiklaster och reda ut dessa, fördjupa sig i teorin och fastställa vad som skapar skillnaden.

- Jämföra om möjligt resultaten mot mätvärden från den faktiska bron, mäta brons spänningar och jämföra med resultat erhållna från FE-modellering.

(51)

41

Referenser

CEN. (2005). SS-EN 1992-1. Stockholm: SIS Förlag AB. CEN. (2003). SS-EN 1991-2. Stockholm: SIS Förlag AB. Nordcad AB. (1996). Strip Step 3. Stockholm.

Rombach, G.A. (2011). Finite-Element Design of Concrete Structures – Practical Problems and Thier

Solutions (2 uppl.). Hamburg: University of Hamburg.

Samuelsson, A., & Wiberg, N. (1998). Finite Element Methods – Basics. Lund: Studentlitteratur.

Scanscot Technology AB. (2018). At the Frontiers of Structural Engineering. Tillgänglig

http://download.scanscot.com/BRIGADE/BRIGADE_www_Eng.pdf

Sundquist, H. (2005). Infrastrukturkonstruktioner. (7 uppl.). Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan.

Trafikverket. (2011). TRVK Bro 11. Borlänge: Trafikverket. Trafikverket. (2011). TRVR Bro 11. Borlänge: Trafikverket. Trafikverket. (2011). TRVFS 2011:12. Borlänge: Trafikverket

Trafikverket. (2018, Maj). Väg 267, Rotebroleden med trafikplatserna Stäket och Rotebro. Hämtad Maj 16, 2018 från https://www.trafikverket.se/contentassets/2e8454afb6f84338b996a28999801455 /reviderad-vagplan/planbeskrivning.pdf

(52)

42

Bilaga A – Övriga Resultat

Jämförelse av kopplingar

Lastkombination 6.10.b – Längs brons mittlinje:

Diagram 29: Lastkombination 6.10.b – Momentjämförelse mittlinje

Diagram 30: Lastkombination 6.10.b – Tvärkraftsjämförelse mittlinje

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

Enkel koppling Kopplad till yta

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(53)

43

Lastkombination 6.10.b – Över stöd i brons längdriktning:

Diagram 31: Lastkombination 6.10.b – Momentjämförelse över stöd

Diagram 32: Lastkombination 6.10.b – Tvärkraftsjämförelse över stöd

-7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MIN

Enkel koppling Kopplad till yta

-4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(54)

44

Jämförelse med/utan vingar

Trafiklast – Längs brons mittlinje:

Diagram 33: Trafiklast – Momentjämförelse mittlinje

Diagram 34: Trafiklast – Tvärkraftsjämförelse mittlinje

0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MAX

Grundmodell Utan Vingar

TVÄRKRAFT MAX

(55)

45

Trafiklast – Över stöd i brons längdriktning:

Diagram 35: Trafiklast – Momentjämförelse över stöd

Diagram 36: Trafiklast – Tvärkraftjämförelse över stöd

-1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT MIN

Grundmodell Utan vingar

0 500 1000 1500 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(56)

46

Trafiklast – Över stöd tvärs brons längdriktning:

Diagram 37: Trafiklast – Momentjämförelse över stöd tvärled

Diagram 38: Trafiklast – Tvärkraftjämförelse över stöd tvärled

MOMENT MIN

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(57)

47

Lastkombination 6.10.b – Över stöd tvärs brons längdriktning:

Diagram 39: Lastkombination 6.10.b – Momentjämförelse över stöd tvärled

Diagram 40: Lastkombination 6.10.b – Tvärkraftjämförelse över stöd tvärled

MOMENT MIN

-4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT MAX

(58)

48

Jämförelse med/utan pelare

Egentyngd – Längs brons mittlinje:

Diagram 41: Egentyngd – Momentjämförelse mittlinje

Diagram 42: Egentyngd – Tvärkraftjämförelse mittlinje

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT

(59)

49

Egentyngd – Över stöd i brons längdriktning:

Diagram 43: Egentyngd – Momentjämförelse över stöd

Diagram 44: Egentyngd – Tvärkraftjämförelse över stöd

-6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 Mo me n t [k N m] Längd [m]

MOMENT

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 0 10 20 30 40 50 60 70 Tvärkr aft [kN ] Längd [m]

TVÄRKRAFT

(60)

50

Bilaga B – Ritningar

(61)

SKALA RITNINGSNUMMER DATUM AVDELNING GODKÄND AV BET OBJEKT HANDLINGSTYP GRANSKNINGSSTATUS / SYFTE UPPDRAGSNUMMER SKAPAD AV RITNINGSTYP LEVERANS / ÄNDRINGS-PM BLAD FORMAT LEVERANTÖR NÄSTA BLAD FÖRVALTNINGSNUMMER TEKNIKOMRÅDE / INNEHÅLL BESKRIVNING OBJEKTNUMMER / KM DELOMRÅDE / BANDEL KONSTRUKTIONSNUMMER ANLÄGGNINGDEL BESTÄLLARE

GODKÄND

BYGGHANDLING

2017-12-13

TPL STÄKET

VÄG 267, ROTEBROLEDEN

1 TPL ROTEBRO TILL TPL STÄKET

47 2-2194-1

JAG / SR

730383

J. ASKELJUNG

BRO

KONSTRUKTIONER

VÄGPORT UNDER LOKALVÄG 0,8 KM NO

TPL STÄKET VID VERKSAMHETSOMRÅDE

SAMMANSTÄLLNING 1

A1

1 47 K 20 11

1:200, 1:100

138578

ÖVERSIKT

(62)

£

≥

GODKÄND

BYGGHANDLING

2017-12-13

TPL STÄKET

VÄG 267, ROTEBROLEDEN

1 TPL ROTEBRO TILL TPL STÄKET

47 2-2194-1

AS / SR

730383

J. ASKELJUNG

BRO

KONSTRUKTIONER

VÄGPORT UNDER LOKALVÄG 0,8 KM NO

TPL STÄKET VID VERKSAMHETSOMRÅDE

ÖVERBYGGNAD: TVÄRSEKTION, DET.

A1

1 47 K 23 12

1:50,1:20,1:10

138578

(63)

GODKÄND

BYGGHANDLING

2017-12-13

TPL STÄKET

VÄG 267, ROTEBROLEDEN

1 TPL ROTEBRO TILL TPL STÄKET

47 2-2194-1

AS / SR

730383

J. ASKELJUNG

BRO

KONSTRUKTIONER

VÄGPORT UNDER LOKALVÄG 0,8 KM NO

TPL STÄKET VID VERKSAMHETSOMRÅDE

ÖVERBYGGNAD: ÄNDSKÄRMAR, VINGAR

A1

1 47 K 23 13

1:50,1:20

138578