Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330)

(1)

Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330)

Tid och plats: 2018-03-15, kl. 14:00-18:00, SB-salarna.

Examinatorer: Mats Granath och Mattias Thuvander (073 143 37 09).

Hjälpmedel: Beta, Physics Handbook, penna, sudd, passare, linjal, typgodkänd räknare eller annan räknare i fickformat utan inprogrammerad text/ekvationer relevant för duggan och ett egenproducerat A4 (dubbelsidigt) med valfritt innehåll.

Bedömning: Max 20p. Betyg Chalmers: 3 – 10p, 4 – 14p, 5 – 17p. Betyg GU: G – 10p, VG – 15p.

Skriv tydligt och motivera dina svar.

______________________________________________________________

Uppgift 1

Ett pulver består av en blandning av kristaller av guld, FCC med gitterparameter 4,078 Å, och ett annat ämne som har BCC struktur. I ett q-2q röntgen-experiment gav följande sju vinklar (2q) diffraktion (2q < 120˚). Vilken gitterparameter har BCC kristallen?

44,68˚ 52,07˚ 64,53˚ 77,05˚ 93,82˚ 98,04˚ 98,98˚

(4p)

Uppgift 2

Ett enkelt rektangulärt 2D gitter har a = 4,0 Å och b = 5,0 Å. Det sitter en kolatom i varje gitterpunkt.

a) Bestäm den (fysikaliskt meningsfulla) kortaste våglängden för gittersvängningar.

Behandla problemet i två dimensioner.

(2p) b) Rita motsvarande vågvektor i första Brillouin-zon. (1p) b) Hur stor är vågutbredningshastigheten (grupphastigheten) för denna svängning?

(1p)

(2)

Uppgift 3

En metall har tetragonal enhetscell enligt figur, med gitterkonstanter a = 5Å och c = 10Å.

Tätheten av fria elektroner antas kunna varieras.

a) Antag att den fria elektronmodellen gäller. Beräkna hur många elektroner per enhetscell som metallen kan ha om Fermiytan precis får plats i 1sta Brillouinzonen (BZ).

(Dvs. Fermiytan tangerar det närmsta Braggplanet.) (2p)

b) I en mer realistisk beskrivning av metallen som tar hänsyn till kristallpotentialen ges energin av (~k) = _2m^¯^h²

e(αk_x²+ αk_y²+ βk²_z) där m_e är fria elektronmassan, α = 2 och β = 1.

Hur många elektroner per cell kan metallen nu ha om Fermiytan tangerar det närmsta Braggplanet i 1sta BZ? (2p)

a c

a z

y

x

Uppgift 4

En typ av halvledare har ett ledningsband med effektiv massa m^∗_e = 1.2m_e, ett valens- band med effektiv massa (för hål) m^∗_h = 0.8m_e, och bandgap E_g = 1.0eV. Vi vet också att elektronernas mobiltet är 20% högre än hålens, dvs. µ_e = 1.2µ_h. Temperaturen är T = 300K.

a) Beräkna elektron och håltäthet för en intrinsisk kristall av denna typ av halvledare vid given temperatur. (1p)

b) Konduktiviteten för den intrinsiska kristallen uppmäts till σ = 3.5 · 10⁻³Ω⁻¹m⁻¹ vid denna temperatur. Beräkna mobiliteterna µ_e och µ_h. (1p)

c) Antag nu att vi har en p-dopat kristall av samma halvledare, med acceptorkoncentra- tion n_A = 1.0 · 10²⁰m⁻³. Halvledaren kan antas vara i den extrinsiska regimen vid given temperatur, dvs alla acceptornivåer är fyllda med elektroner och vi kan anta n⁻_A = n_A. Beräkna elektronkoncentrationen n. (1p)

d) Beräkna konduktiviteten för den dopade extrinsiska halvledaren vid given temperatur.

(1p)

(3)

Uppgift 5

Även om ett ämne inte har några valenselektroner kan det vara en metall, genom att två band överlappar vid Fermienergin.

Betrakta en 2D kvadratisk kristall med gitterparameter a = 3Å. Det finns två band som nära botten respektive toppen av banden beskrivs av

₁(~k) = ¯h²

2m^∗₁|~k|²− E₀ , (1)

₂(~k) = − ¯h²

2m^∗₂|~k − ~π|². (2)

där E₀ = 0.1eV, m^∗₁ = m_e, m^∗₂ = m_e/2 och ~π = (π/a, π/a). Laddningsneutralitet innebär att antalet elektroner n i band 1 måste vara lika med antalet hål p i band 2.

a) Beräkna n vid T = 0. (2p)

b) Rita Fermiytan för båda banden i 1sta Brillouinzon. Ytornas storlek och placering ska framgå. (2p)

Lycka till!

Mattias och Mats

2

(4)

(5)

(6)

(7)

3

1st

^BZ _<

fail ^T.IT ^;

¥I¥÷€±I# ^:E÷¥i ^KII

^"

a)

^Fridektro ^- ⁿ⁼

EQEII :n¥Ii¥¥÷¥÷

i.

Ee

^'

×=g÷dIP=C÷YI

=Fz

= 0.26

-

b) E=±÷

_.

⁽

^xke ^,

^xkjepkz ⁾

⁹⁼² ^. ^B ⁼ ^'

=I

eemista

^⇐ ^=aE ^'

*¥÷IIII=a¥ ⁽

^Kia

=2m÷mE,=/pM )

^-

on ⁼

¥3

^"

^¥ ^kexkeykez

⁼

¥2 (F) ^Kfc

n -

In

x=s÷CE)CEP=EK£)E=

^'

=

#

^a ^0.13

-

(8)

4

_a

)

^lntrinsisk _n=p ^.

_#

⁼

Mo

e.ES/2koT=m*e=i.r

^- ^e ^- ^4.81 ^.io ^" ^T ^"

⁽ ^II. ^F. ⁽ ^¥1314

^e

'

Eskkstog

-

* .

=o→ ^- ^e ₌

9.7.10 '6m→

\ EV

EII

^, ^00k ⁼

b)

^O=

neui.penn.fm

:[

fmn]=

' ^me ^.2 ^.2mn

g.

^is

.co?tr

"

mn ⁼

6/4.2

^ne

⁾

⁼

0,10mL

⁼ ^VS

Me ⁼ 1.2 _mn a 0.12

=

= Vs

C

) ^extrinsisk

^nia ⁼ ^na ⁼ ^1,0 ^.io ^" ^-3

p=n ^→ nia j ^ui ^vet ocksi (

massyeaclgans )

2 ^°

> i. ^0.10

np ⁼

Cnp

⁾ ^,itr ⁼

= 9.5 ^. 1033 ^m ^' ⁶

. I

na ^< p ⁼ ^,

p=nI= ^1,020mi

3

n =

cnpptitr

⁼ ^9,5 ^.

¹⁰¹³ in

-

d)

o= nemexpemn

=[n<

^<

p]=

^Penn

= 1,6 ^I

"÷

(9)

g E. ^a

¥n*

,

N ^- _E

° I

|

" _"

1€

a q

e. ⁼

.T÷*

_.

^IE

^' ^-

^Ft

^/ ^k

E ^{^}

e _,

¥⇐T¥

^-^T^, ^p ^. ^kx

÷l±÷¥ ^A)

^- ^o ^N

F@rnieaerginmasteliggasiattn.p ^.AT

^{ ^q ^. ^Eo

^it ^III

⁼^:(

^.

^0,1

^{E. I}

^EV

⁾

2D

¥

ⁿ⁼

^IKE

^,

p=z,÷,FkE

^.

I Kf _, ⁼

Kfz

⁼ ^KF

E. ⁼

II.

^-

Eo KI =jh÷*

,

Ker

ke ^'

( ^¥n*

.

+

Ih÷*

.

)

^=Eo

's '⁼

=[

ZIA

^,

^, ^]

" _'

=

0,094£

^'

%

, 81 evff ^'

n ⁼

zkI÷=

^0.0014

^FF

^' ⁼ ^1.4.10

^'7m-

²

-

m3Z ^Is

tk ^° ^- ^l

b)

^u

¥

^a ^K ^,==^med

^jdnfoirt

^0.1A

^four

^barden^beda

- it I > KX

I ^° ^- ^I

2 2

z ⁼ ¹ A

4 dekr

-77

⁽

^[

^Det enabandetuid 8 Errett

au band

- it elektroaband

, det andra uid #

2 ⁱ ^lsta BZ

.

2 air e* hsdband

.

De tar

]

^a

Like _stor _area

.

Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330)