Examensarbete, 15 hp Byggteknik, 180 hp
Vt 2020
HORISONTALSTABILISERING AV EN KOMPLEX
TRÄKONSTRUKTION
HORIZONTAL STABILISATION OF A COMPLEX WOODEN STRUCTURE
Angelica Sandström
i
Sammanfattning
Dimensionering av en byggnad innebär att säkerställa en tillfredsställande funktion vid normal användning och minska risken för brott med allvarliga personskador. En viktig grundsten i dimensioneringen av en byggnad är det horisontella
stabiliseringssystemet, det system som tar hand om de horisontella lasterna. I denna rapport har det undersökts om det stabiliserande systemet i en komplex konstruktion är möjlig att utforma i trä.
Trä är idag ett miljövänligt byggmaterial som på senare år fått en allt större efterfrågan. En av orsakerna anses vara att trä är en viktig del för Sverige i
omställningen till ett hållbart byggande och en minskad klimatpåverkan. Trä har under ca 100 år varit förbjudet i byggnader högre än två våningar på grund av risk för stadsbränder. Detta har lett till brist på kunskap om materialet i byggbranschen, vilket är en stor utmaning för träkonstruktioner idag.
Det finns tre grundmetoder att stabilisera en balk- och pelarkonstruktion. Genom att använda momentstyva knutpunkter, lägga in diagonalt element eller stabilisera genom att använda ett plant ytelement. Momentstyva knutpunkter är en metod som inte är en konstruktörs första val idag då den ger stora dimensioner och är dyr. Det är inte så stor skillnad på stabilisering med skiva eller diagonala element och dessa två kombineras ofta i byggnader idag.
Ett viktigt material för stabilisering är korslimmat trä, även kallat KL-trä. Det är ett relativt nytt material och därför finns det inte med i byggnormerna i Sverige idag.
Dimensionering av KL-trä kan därför utföras på två olika sätt, genom framräknade värden från KL-trätillverkare eller genom egenskaper för de ingående brädorna. I rapporten har ett stabiliserande system utformats och dimensionerats med Lim- och KL-trätillverkaren Martinsons framräknade hållfasthets- och styvhetsvärden.
Den konstruktion som projektet utgår ifrån är Minerva Gymnasium, en skola på tre våningar med utmanade form ur ett konstruktionsperspektiv. Denna skola har idag ett stabiliserande system i stål och betong.
Handberäkningar visar att det är möjligt att utforma det stabiliserande systemet av en komplex konstruktion i trä. Det är dock viktigt att förstå träets egenskaper och hur lasten fördelas i byggnaden. En annan viktig del är att tänka på det vertikala bärande systemets påverkan på de horisontella lasterna. I detta fall gav de vertikala krafterna på byggnaden en ökning av horisontallasten på 57 procent av de vertikala krafterna på byggnaden.
ii
Abstract
The purpose with dimensioning a building is to ensure a satisfactory function under normal use and to minimize risk of breach that causes severe bodily injury. An important cornerstone in dimensioning a building is the horizontal stabilizing system, the system handles the horizontal forces. This report has studied the possibility to stabilize complex construction with the material timber.
Timber is today an environmentally friendly construction material that in later years have grown in demand. This because wood plays an important role in Sweden in the change to sustainable construction and lesser climate influences. Timber has for the last near century been banned as a material for buildings taller than a two-story building, due to fire hazard. Because of this, there has been a lack of knowledge about the material in construction. Which is a big challenge for timber construction today.
There are three basic methods to stabilize a beam- and pillar construction. With the use of rigid connections, diagonal member or to stabilize through shear walls. Rigid connections are a method that is not commonly used by constructors today because it needs large dimensions and is expensive. There’s small difference between stabilize through shear walls and diagonal member, these two are the most commonly used methods in buildings today.
An important material for stabilizing is cross laminated timber, also called CLT. This is a relatively new material and that’s the reason why they are not in construction standards in Sweden today. Construction today with CLT is made in two ways, through calculated values from CLT manufacturers or through properties of
laminates in the timber. In this study, the stabilizing system has been designed and dimensioned with the Swedish CLT manufacturer Martinsons calculated values.
The construction in this study that has been designed is Minerva, a school building with three floors and challenging architecture. The stabilizing system of this school is now designed with the construction material steel and concrete.
The results of hand calculation proves that it is possible to form the stabilizing system of a complex construction with timber. But it is important to understand the timbers properties and how forces are distributed throughout a building. Another important thing to think about is how the vertical loading system impacts the horizontal forces.
In this project the horizontal forces increased by 55 percent from the vertical loading system.
iii
Innehållsförteckning:
Sammanfattning ... i
Abstract ... ii
1 Inledning ...1
1.1 Bakgrund ...1
1.2 Syfte ... 2
1.3 Mål ... 2
1.4 Avgränsningar ... 2
2 Teori ... 3
2.1 Trä ... 3
2.1.2 Mekaniska Egenskaper ... 3
2.1.3 Limträ ... 3
2.1.4 KL-trä ... 4
2.2 Dimensionering ... 5
2.2.1 Skivverkan ... 6
2.2.2 Dimensionering med KL-trä ... 6
2.3 Stabilisering ... 8
2.3.1 Vridning ... 9
2.3.2 Grundmetoderna i stabilisering ... 9
2.4 Laster ... 10
2.4.1 Klassificering av laster ... 10
2.4.2 Vertikala laster ... 10
2.4.3 Horisontella laster ... 10
3 Metod ... 14
3.1 Partialkoefficientmetoden ... 14
3.2 Förutsättningar för beräkningarna ... 14
4 Referensprojekt ... 16
5 Resultat ... 18
5.1 Vertikala bärande systemet ... 18
5.1.1 Vertikala Laster ... 19
5.2 Horisontella laster ... 20
5.2.1 Lastfördelning i byggnaden ... 21
5.3 Stabiliserande systemet ... 21
5.3.1 Överslagsberäkning ... 22
5.3.2 Fasad ... 22
5.3.3 Horisontella element - Bjälklag ... 22
5.3.4 Vertikala element - Väggar ... 24
5.3.5 Skarvar i det stabiliserande systemet ... 24
6 Diskussion och slutsatser ... 26
6.1 Slutsatser ... 27
7 Förslag till fortsatta studier ... 28
Referenser ...1
Bilagor ... 3
1
1 Inledning
Genom Förenta nationerna, den 15 september 2015, enades världen om att år 2030 vara en social, miljömässig och ekonomisk hållbar värld och denna överenskommelse kallas Agenda 2030. Agenda 2030 är 17 globala mål med 169 delmål som syftar till att utrota fattigdom och hunger, förverkliga de mänskliga rättigheterna för alla, uppnå jämställdhet och säkerställa ett varaktigt skydd för planeten och dess resurser [1].
Sverige har ambitionen att vara ledande i arbetet mot att uppnå Agenda 2030 på både nationell och internationell nivå [1]. Sverige har även valt att gå ännu längre i sina mål och har målsättningen att vara ett fossilfritt välfärdsland år 2045. Det innebär att Sverige inte ska ha några nettoutsläpp av växthusgaser till atmosfären. Denna satsning görs för att kommande generationer i Sverige inte ska behöva ta över dagens
miljöproblem [2]. En bransch som påverkas väldigt mycket av detta är byggbranschen.
De globala miljömålen som har störst effekt på byggbranschen är ”God, bebyggd
miljö” och ”Begränsad klimatpåverkan”. Dessa mål beskriver att människans påverkan på klimatet inte ska bli farlig och att byggnader ska utformas och lokaliseras på ett sätt som hushåller med naturens resurser samt bygga med ett långsiktigt miljöperspektiv [1].
Ett byggnadsmaterial som har haft en uppförsbacke i byggbranschen men idag är hett på tapeten på grund av miljöfrågan är trä. År 1874 infördes ett nationellt ramverk som förbjöd byggnader i trä i mer än två våningar. Sverige valde att uppföra ramverket på grund av säkerhetsrisken för stadsbränder. 100 år senare uppdaterades byggreglerna då det fanns ny kunskap och finansiellt stöd från EU. Träet som byggnadsmaterial välkomnades tillbaka i det svenska samhället. Idag är svenskt träbyggande återigen en levande del av vår skogsindustri och är nu här för att stanna [3]. När trämaterialet kom tillbaka var utbud och efterfrågan låg. I början av 2000-talet införde därför regeringen en strategi till ökat träbyggande och efterfrågan har sen dess ökat. År 2018 publicerade näringsdepartementet ett informationsmaterial kallat ”inriktning för träbyggande”. Där beskrivs de hur träbyggandet kan bidra till Sveriges politiska mål och Agenda 2030. Trä är en förnybar resurs som binder koldioxid från atmosfären och är därför en viktig del i omställningen till en minskad klimatpåverkan och ett hållbart byggande. Två andra politiska mål som träbyggandet kan bidra till är målet att ha den lägsta arbetslösheten i Europa och möjligheten att flytta ut jobb från städer till lands- och glesbygd. Den stora utmaningen med trä idag är kunskapsbristen i branschen och därför är behovet för ny kunskap, forskning och innovation inom trä stort [4].
1.1 Bakgrund
Dimensionering av en byggnad innebär att säkerställa en tillfredsställande funktion vid normal användning och minska risken för brott med allvarliga personskador. En viktig grundsten i dimensioneringen av en byggnad är det horisontella
stabiliseringssystemet. Alla konstruktioner genomgår en formförändring när de påverkas av en last. I en instabil konstruktion är deformationerna stora och ökar så länge lasten varar. Det finns inga krafter som kan återställa konstruktionens
ursprungliga form när lasten slutat verka. Motsatsen är en stabil form där
deformationerna är små och inre krafter kan återställa formen på konstruktionen.
2
Om man tittar på en enkel balk-pelarkonstruktion så finns endast några få metoder att göra den stabil i sitt eget plan [5].
▪ Diagonalt element – Sätta in ett diagonalt element i konstruktionen för att förhindra parallellogramformning.
▪ Plana ytelement – Att använda plana ytelement, till exempel väggskivor, som sammanbinder elementen och kan motstå formförändringar.
▪ Momentstyva knutpunkter – Knutpunkter som förhindrar vinkeländring mellan elementen. Antingen momentstyva knutpunkter mellan balk och pelare eller mellan pelare och grundkonstruktionen.
När man tittar på horisontalstabilisering måste man titta på en global nivå eftersom alla element påverkar varandra, detta gör det väldigt komplext [5].
1.2 Syfte
Optimera stomstabiliseringsprocessen i hållbara byggsystem med avseende på materialåtgång.
1.3 Mål
▪ Undersök, utforma och dimensionera ett stabiliseringssytem i trä för byggnaden Minerva Gymnasium.
▪ Beskriv fördelar och nackdelar med de tre vanligaste sätten att stabilisera en byggnad.
1.4 Avgränsningar
▪ Beräkningar kommer endast ta hänsyn till dimensionering i brottgränstillstånd.
▪ Byggnaden kommer inte dimensioneras för den vertikala bärningen, utmattning, fortskridande ras eller olyckslaster.
▪ Grundkonstruktionen och marken under, antas vara stum och kommer inte att dimensioneras.
Därmed kommer inte heller glidning eller stjälpning att beaktas.
▪ Vindlasten kommer endast ta hänsyn till vindens huvudriktningar, vind mot långsida och kortsida.
▪ Vindlasten på taket är i huvudsak vertikala laster och försummas därför.
▪ Det är en komplex byggnad och det
stabiliserande systemet avgränsas därför endast till delarna innanför den rödmarkerade
rektangeln i Figur 1.
▪ Monteringslaster kommer inte att beräknas.
▪ Det stabiliserande systemet påverkas av det vertikala systemets utseende och laster. I denna rapport ligger fokus på att utforma det stabiliserande systemet och därför har arbetet begränsats till att endast göra en preliminär utformning och överslagsberäkna lasteffekten av det vertikala systemet.
▪ Upplagstryck kommer inte att kontrolleras.
Figur 1. Minerva Gymnasium och avgränsning
3
2 Teori
I följande kapitel förklaras den teoretiska grunden som rapporten baserats på. Här beskrivs materialet trä, de laster som en byggnad påverkas av i det svenska klimatet och konceptet stabilisering.
2.1 Trä
Genom historien har trä varit ett konstruktionsmaterial med särställning. Detta eftersom trä är lätt att transportera, bearbeta med enkla verktyg [6] och idag är det även en viktig del att träet är ett förnybart material [7]. Trädstammen är uppbyggd som en kon med mikroskopiska rör. Rören kallas fibrer och går från roten upp till kronan [6].
2.1.2 Mekaniska Egenskaper
Trädets fibrer leder till olika egenskaper i olika riktningar, ett så kallat anisotropt material. Därför brukar hållfasthetsvärdena relateras till två olika riktningar. Parallellt fiberriktigen, σ0 eller σ‖, och tvärs fiberriktningen, σ90 eller σ⊥. Det är väldigt viktigt att hålla rätt på belastningsriktningen då det är stor skillnad i egenskaper för de olika riktningarna. Belastning parallellt fiberriktningen har större kapacitet än belastning tvärs fiberriktningen. I drag vinkelrät fibrerna har trämaterialet nästan ingen
kapacitet alls så därför undviks detta om möjligt vid dimensionering av träkonstruktioner [5].
Hållfastheten i trämaterialet beror också på den fukt som konstruktionen utsätts för, vilket trämaterial som används och hur lång tid lasten varar på byggnaden. Detta har man tagit hänsyn till i Eurokod 5 genom att låta reducera det dimensionerande hållfasthetsvärdet med ekvation 2.1 [8] och [9]. Värdena på dessa partialkoefficienter hittas i Dimensionering av träkonstruktioner del 2, kapitel 3 [9].
𝑓𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑∗𝑓𝑘
𝛾𝑀 (2.1)
där:
fd = hållfasthetsparameterns dimensionerande värde fk = hållfasthetsparameterns karakteristiska värde
kmod = reduceringsfaktor beroende på lastvaraktighet och klimatklass γM = dimensioneringsvärde för olika material
Parametrarna fk, kmod och γM för trämaterial återfinns i tabell 3.1 i Dimensionering av träkonstruktioner Del 2 [9], tabell 3.2 i KL-trähandboken [10] och tabellerna från Martinson [11].
2.1.3 Limträ
En förädlad träprodukt som ofta används som stommaterial i träkonstruktioner är Limträ. Limträ är vanligt konstruktionsvirke som fingerskarvas och limmas ihop till nästan vilken form och storlek som helst, se figur 2 och 3. Den vanligaste formen är rektangulära tvärsnitt som används till balkar och pelare.
4
Figur 2. Fingerskarvning av konstruktionsvirke och Rektangulärt tvärsnitt som limmas ihop under tryck (Limträhandboken del 2, Svenskt trä [12])
Figur 3. Några exempel på andra tvärsnittsformer för limträ [12]
(Limträhandboken del 2, Svenskt trä [12])
Limträ är ett material med unik egenskapsprofil. Det går att göra långa spännvidder med limträ då den har hög hållfasthet i förhållande till sin vikt. Med låg egentyngd ger det även mindre kostnader för grundkonstruktion, transport och montage. Limträ har även bra värmeisoleringsförmåga, tål kemiskt aggressiva miljöer och bra bärförmåga vid brand. Limträ är också ett stommaterial som ofta är synligt i kontruktioner då det av många anses vara estetiskt tilltalande [12].
2.1.4 KL-trä
Korslimmat trä, KL-trä, är en flerskiktsskiva uppbyggd av fingerskarvade brädor eller plankor som är korsvis lagda i ett udda antal skikt, så att första och sista lagret ligger åt samma håll, se Figur 4. Vanligast är KL-träskivor med 3 till 9 skikt men det går att göra skivor med upp till 25 skikt. KL-trä är ett massivt trämaterial som har samma fördelar som limträ, se kapitel 2.1.3 Limträ. KL-trä kännetecknas som stommaterial i byggnader och är en stark konkurrent till andra vanliga stommaterial. Med dess höga styvhet och bärförmåga lämpar sig KL-trä som element till stabilisering av stommen.
KL-trä har även stor flexibilitet vad gäller tvärsnitt och kan även krökas. Det ger stora möjligheter att använda trä på ett nytt sätt.
Figur 4. Skiva av KL-trä [10]
(KL-trähandboken, Svenskt trä [12])
5
KL-trä är ett relativt nytt trämaterial som kom till Sverige på 90-talet och hade då funnits i Europa under några år. Det har varit en stor ökning på efterfrågan av KL-trä i Sverige sen ankomsten. Idag har potentialen med KL-trä blivit känt över hela världen och det har lett till en intensiv forskning och utveckling inom både tillverkning och byggande med KL-trä. Första större projektet med KL-trä i Sverige stod klart 2006 och var den inre hamnen i Sundsvall [10]. Idag byggs Sveriges högsta trähus i
Skellefteå, och världens näst högsta byggnad på 80 meter högt med 20 våningar [13]
och [14].
2.2 Dimensionering
Enligt Plan- och bygglagen har Sverige valt att tillämpa Europas standarder som verkställighetsföreskrifter. De används som ett system för att verifiera bärförmåga, stadga och beständighet. Det vill säga att dimensionering i Sverige skall utföras enligt eurokoderna med tillhörande nationella föreskrift EKS 11.
KL-trä är ett relativt nytt byggmaterial och finns därför inte med i byggnormerna och en uppdaterad version kommer inte förrän tidigast 2021. Vid dimensionering av KL- träkonstruktioner idag finns det två alternativa metoder. Att använda sig av
egenskapstabeller framtaget av KL-trätillverkare eller utforma tvärsnittet efter egenskaperna hos de ingående brädorna [10]. Denna rapport kommer utgå ifrån den svenska Limträ- och KL-trätillverkaren, Martinsons framräknade hållfasthets- och styvhetsvärden. Dessa värden är framräknade för att man ska kunna använda samma balk- och pelarteori för KL-träskivor som andra träprodukter. [11]
I denna rapport har beräkningarna baserats på följande standarder:
▪ EN 1990 Eurokod – Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk [15]
▪ EN 1991 Eurokod 1 – Laster på bärverk
Del 1-1 Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader [8]
Del 1-3 Allmänna laster – Snölast [16]
Del 1-4 Allmänna laster – Vindlast [17]
▪ EN 1995 Eurokod 5 – Träkonstruktioner
Del 1-1 Allmänt – Gemensamma regler och regler för byggnader [8]
▪ BFS 2019:1 EKS11 – Sveriges nationella bilaga [18]
Följande handböcker och manualer har använts för att enklare kunna tolka standarderna. Dessa böcker är baserade på eurokoderna och EKS:
▪ KL-trähandbok – Fakta och projektering av KL-träkonstruktioner [10]
▪ Dimensionering av träkonstruktioner del 1-3 [5] [9]
▪ Limträhandboken Del 1-4 [12]
▪ Byggkonstruktion med tillhörande formelsamling [6] [19]
▪ Byggformler och tabeller [20]
Dimensioneringen sker i två gränstillstånd brottgräns- och bruksgräns.
Bruksgränstillstånd är det som berör hela bärverkets eller delar av bärverkets funktion vid normal användning, människors välbefinnande och utseendet av byggnaden.
Brottgräns klassificeras som det gränstillstånd som berör människors och/eller bärverkets säkerhet [15]. Denna rapport behandlar endast brottgränstillståndet.
6
Vid dimensionering i brottgränstillståndet används två termer lasteffekt, E och bärförmåga, R. Bärförmågan är kapaciteten i materialet och lasteffekten är den belastning som byggnaden utsätts för. Dimensionering sker med kriteriet att
lasteffekten ska vara mindre än bärförmågan, E < R. I eurokoden beskrivs två olika typer av metoder att utföra beräkningar på för att säkerställa att bärförmågan är större än lasteffekten, sannolikhetsteoretiska metoder och partialkoefficientmetoden. Denna rapport utgår ifrån partialkoefficientmetoden och den förklaras mer i kapitel 3.1.
2.2.1 Skivverkan
Det speciella med skivor är att vid belastning i sitt eget plan är de styva. Skivverkan kan uppstå i både väggar och bjälklag. Oftast kallas bjälklag för plattor och väggar för skivor. En platta och en skiva är bägge plana bärverk, det som skiljer de åt är
huvudbelastningsriktningen. En platta har huvudbelastningen vinkelrät mot ytan medan skivor har den huvudsakliga belastningen längs med skivan. [21] Det
skivmaterial i trä som är bäst för stomstabilisering idag är KL-trä eftersom materialet kan ta både axial- och vinkelrät belastning och är optimalt för tredimensionella konstruktioner. Därför kommer endast skivverkan med KL-trä förklaras i rapporten.
Bjälklag kan vara både veka och styva och fördelningen till väggarna beror av
förhållandet mellan styvheten i väggar och bjälklag. Om skivan anses styv gentemot väggarna beror lastfördelningen på både väggarnas placering och inbördes styvhet.
Betraktas bjälklagen istället som veka beror lastfördelningen endast på väggarnas placering.
2.2.2 Dimensionering med KL-trä
Vid dimensionering med KL-träskivor är det viktigt att komma ihåg att det är ett ortotropiskt material med tre huvudritningar och olika egenskaper i varje riktning.
Vanligast är att dimensionera skivorna som en fritt upplagd platta på två eller fler stöd, då gäller vanlig balk- eller pelarteori [10]. Vanlig balk- och pelarteori kommer inte att förklaras i denna rapport utan det kan återfinnas i formelsamlingarna byggkonstruktion [19] och Byggformler och tabeller [19] med tillhörande böcker.
Plattor i KL-trä kan ha en eller två bärriktningar. Om den bär i en riktning kan den räknas som en fritt upplagd plattstrimla och då dimensioneras även den med vanlig balk- och pelarteori.
Det koordinatsystem som används i Martinsons dokument kommer att användas i rapporten, se Figur 5 nedan.
Figur 5. KL-träskivans koordinatsystem enligt Martinsons tabell
7
Skjuvning
KL-träskivornas kapacitet vid skjuvning ska kontrolleras. När det gäller skjuvning är det viktigt att lägga märke till att skjuvspänningarna i KL-träskivor är jämna över tvärsnittet vilket innebär att beräkning sker utan 1,5-faktorn som används för rektangulärt tvärsnitt vid balkteori [10]. Detta ger ekvation 2.2 som visas nedan.
𝑉𝐸𝑑
𝑘𝑐𝑟∗𝑏∗ℎ≤ 𝑘𝑚𝑜𝑑
𝛾𝑀 ∗ 𝑓𝑖𝑗,𝑘 (2.2)
där:
b = bredden på den avskjuvade delen h = höjden på den avskjuvade delen VEd = dimensionerande tvärkraft
kcr = reduceringsfaktor för inverkan av sprickor, se Dimensionering av träkonstruktioner del 2 [9]
fij,k = karakteristisk skjuvhållfasthet som återfinns i tabell 3 i Martinsons hållfasthetsvärden Tänk på riktningen! Skjuvning i skivans plan blir riktning XZ enligt tabell 3 [11]
Moment parallellt med KL-träskivan
Vid moment i skivans plan beräknar man kapaciteten genom tryck och
dragresultanten [22]. Det som är viktigt att tänka på är att hävarmen ska utformas så att både tryck och drag har en yta att verka på och det är speciellt viktigt i tryckzonen.
Det innebär att hävarmen blir lite kortare än hela skivans höjd eller bredd beroende på kraftens riktning. Vid beräkning av tryck och drag i en vägg är det viktigt att tänka på att det behövs en tryckzon för att kunna ta upp tryckkraften. I denna rapport kommer den tryckzonen inledningsvis antas till 2 meter och sedan beräknas som en bred pelare [22].
Träförband – Skarvar
En konstruktions svaga punkt är ofta infästningarna även kallat förbanden. Det kan vara både förband mellan de olika elementen i konstruktionen eller förband som skarvar delar inom elementet. Som konstruktör är det viktigt att förstå hur lasterna överförs i förbanden och hur förbandet kan försvaga tvärsnittet och därmed
bärförmågan i elementet. Vid förband i KL-träskivor är det också viktigt att tänka på placering av förbanden. Detta för att undvika för korta infästningslängder och förband i ändträet.
Det finns många olika typer av förband och här kommer förband i KL-träskivans plan att beskrivas, även kallat skarvar. Det finns flera olika sätt att utforma skarvarna.
Styvheten och bärförmågan i skarven beror på valet av förband, antalet skruvar och materialet i skarven.
I figur 6-9 visas olika typer av skarvar mellan KL-träskivor. Skarv med enkel lask, dubbel lask, utanpåliggande skarvar och skarv halvt i halvt. Dimensionering av skarvarna i rapporten har utförts enligt Eurokod 5-1-1 kapitel 8 [8].
8
2.3 Stabilisering
Det stabiliserande systemet i en byggnad har till uppgift att överföra de horisontella lasterna ned till grundkonstruktionen, begränsa byggnadens deformationer i sidled och förbättra bärförmåga vid vippning och knäckning. För att kunna åstadkomma detta behöver byggnaden vara stabil, ha tillräcklig styvhet och bärförmåga i alla riktningar. Stabil i alla riktningar är en konstruktion när den har stagning mot horisontella krafter i tre olika riktningar i planet och dessa tre riktningar ska inte mötas i samma punkt. Det komplexa med stabiliseringen är att föreställa sig konstruktionen tredimensionellt [5] [12].
När vindlasten blåser på byggnaden tas den emot av fasaden som för in lasten i
byggnaden via bjälklagen som en linjelast. Hur mycket som går till de olika bjälklagen beror på dess infästning. Vid ledad infästning av alla bjälklag så sker lastfördelningen av vindlasten på en våning med hälften till det övre och hälften till det undre
bjälklaget, se figur 10 nedan. Bjälklagen fördelar sedan ned lasten till de undre stabiliserande väggarna genom skjuvkrafter. De stabiliserande väggarna behöver kunna överföra både vertikala lyft- och tryckkrafter och tvärkrafter.
Figur 8. Utanpåliggande skarv (KL-trähandboken, Svenskt trä [10])
Figur 9. Skarvar med enkel lask (KL-trähandboken, Svenskt trä [10])
Figur 7. Skarv med dubbel lask (KL-trähandboken, Svenskt trä [10])
Figur 6. Halvt i halvt skarv (KL-trähandboken, Svenskt trä [10])
9
Figur 10. Lastfördelning i en flervåningsbyggnad [12]
(KL-trähandboken, Svenskt trä [10])
I figur 10 ovan tar endast bjälklagen lasten direkt från fasaden. Detta stämmer så länge väggarna i det stabiliserande systemet är under varandra och kraften kan överföras via anliggning. I annat fall kommer bjälklaget att behöva omfördela kraften från väggarna ovanför till de stabiliserande elementen under.
För att det stabiliserande systemet ska kunna fungera som en helhet är det väldigt viktigt att infästningarna utformas så att de klarar av lastöverföringen mellan de stabiliserande elementen [10] [23].
Valet av utformning på det stabiliserande systemet påverkar grundläggningen, materialåtgång, infästningar och kostnader. Därför är det viktigt att tänka igenom byggnaden med tanke på både statik och ekonomi [6].
2.3.1 Vridning
Om de stabiliserande, vertikala elementen utformas asymmetriskt med avseende på placering och styvhet kommer det att bildas en rotation i byggnaden eftersom
byggnadens styvhetscentrum inte sammanfaller med kraftresultanten. Det vridande momentet kan motverkas av de stabiliserande vertikala elementen som är vinkelrät mot lastens riktning [10].
2.3.2 Grundmetoderna i stabilisering
Som beskrevs i Bakgrunden, se kapitel 1.1, finns det tre grundmetoder att stabilisera en byggnad. Ofta kombineras dessa metoder i byggnader för att ta hänsyn till dess olika styrkor [5] [6]. I tabell 1 nedan beskrivs för- och nackdelar med de olika grundmetoderna att stabilisera en konstruktion i trä.
Tabell 1. För- och nackdelar med grundmetoderna i stabilisering
Momentstyva
knutpunkter Diagonalt element Plana ytelement Fördelar - Fri yta mellan balk
och pelare
- Kräver inte så mycket material
- Små deformationer vid höga byggnader Nackdelar - Stora dimensioner
- dyrt
- komplicerat
- Stora deformationer/
svängningar vid höga byggnader pga.
eftergivliga knutpunkter
- kräver stor yta - kräver mer material
10
2.4 Laster
I följande kapitel presenteras de laster som en byggnad påverkas av i Sverige. Lasterna som används i rapporten är tagna ifrån Eurokod 1 del 1 & 3-4 [24] [16] [17].Teorin bakom beräkning av lastkombinationer och hur man kommer fram till de
dimensionerande lasterna kommer inte att beskrivas i denna rapport. Det återfinns i EKS 11 [18].
2.4.1 Klassificering av laster
Laster måste klassificeras utefter dess egenskaper, vilket avser variation i rummet och tiden. Dessa variationer är viktiga att ta hänsyn till vid beräkning av byggnadens dimensionerade lastpåverkan [15] [6].
När man pratar om variation i rummet finns det två olika kategorier [6]:
▪ Bunden last – lasten varierar inte i rummet utan har en fastställd fördelning över konstruktionen. Dessa laster kan till exempel vara egentyngd.
▪ Fri last – lasten har en slumpmässig fördelning över konstruktionen, en fri last kan till exempel vara den nyttiga lasten i byggnaden.
Med hänsyn till variation i tiden tittar man på tre olika kategorier [6]:
▪ Permanenta laster (G) – de laster som konstant påverkar konstruktionen och kan vara till exempel bärverkets egentyngd.
▪ Variabla laster (Q) – de laster som kommer påverka konstruktionen men endast under en viss tid, till exempel snölast och vindlast.
▪ Olyckslaster (A) - de laster som endast påverkar konstruktionen vid
undantagsfall. Till exempel vid en explosion eller en brand.
Nedan redovisas de laster som påverkar Minerva Gymnasium och dess klassificering.
▪ Egentyngd – Permanent bunden [8]
▪ Snölast – Variabel bunden last [16]
▪ Vindlast – Variabel bunden last [17]
▪ Nyttig last – Variabel fri last [8]
2.4.2 Vertikala laster
Vertikala laster är belastningen orsakad av tyngdkraften. De vertikala lasterna är snölast, nyttig last och egentyngd. Dessa laster tas upp av det vertikala bärsystemet.
Beräkning av bärverkets egentyngd har gjorts utifrån Eurokod 1-1-1 [24] medan KLT:s egentyngd har beräknats utifrån dess densitet som kan återfinnas i KL-trähandboken [10]. Beräkning av snö och nyttig last har gjorts med utgångspunkt i Formelsamlingen till boken Byggkonstruktion [19].
2.4.3 Horisontella laster
Det stabiliserande systemet ska ta hand om de horisontella lasterna. Dessa laster kan verka i alla riktningar på byggnadens plan. Exempel på horisontella laster är vindlast, jordbävningslast, stötbelastning och laster orsakade av det vertikala bärande systemet.
11
Vindlast
Vindlasten är en last som verkar vinkelrät mot ytor eller skalelement och kan verka som både tryck och sug mot elementet. Den verkar på yttre ytor av konstruktionen men på grund av otätheter så påverkar den även indirekt de invändiga ytorna. Figur 11 visar hur det invändiga och utvändiga trycket av vindlasten påverkar en byggnad eller ett element. När vinden susar förbi en yta, som till exempel en vägg, bildas en friktion som resulterar i ett sug mot den ytan [24]. Vindberäkningarna i denna rapport utgår ifrån formelsamlingen byggkonstruktion [19] och EKS11 [18].
Figur 11. Vindlastens påverkan på en byggnad eller ett enskilt element (EN 1991-1-4, SIS [17])
Vinden är en kortvarig, dynamisk last men på grund av att merparten av byggnaderna har en naturlig dämpning vid kortvariga dynamiska laster, beräknas vindlasten efter en statisk ekvation, se nedan. För att räkna ut det karakteristiska hastighetstrycket utgår man ifrån en referensvindhastighet som kan visas i Figur 12.
𝑤𝑒 = 𝑞𝑝∗ 𝑐𝑝𝑒 (2.3)
𝑤𝑒 = 𝑞𝑝∗ 𝑐𝑝𝑖 (2.4)
där:
qp = det invändiga eller utvändiga hastighetstrycket med hänsyn till referensvindhastigheten och höjden se Figur 12 nedan och Tabell C-10a i EKS11 [18].
Cpe = utvändig formfaktor som beror på byggnadens form och vindlastens riktning, se Figur 13.
Zonindelning för vindlast mot vertikala väggar & formelsamlingen Byggkonstruktion tabell 1.12 [19].
Cpi = Invändig formfaktor
Den invändiga formfaktorn beror på de öppningar som finns i byggnaden och dess fördelning. Om öppningsytan är okänd bör det mest ogynnsamma av +0,2 och -0,3 användas i beräkningarna [19].
12
Figur 12. Referensvindhastigheten i norra Sverige, vb m/s [17]
(EN 1991-1-4, SIS [17])
Vinden påverkar olika delar av byggnaden olika. Det har man illustrerat genom
zonindelning i eurokoden [17], se Figur 13. För stabilisering behöver man titta på olika zoner beroende på vilken del av byggnaden som ska beräknas. Vid dimensionering av fasaden tittar man på elementnivå, se 11c, och behöver då ta hänsyn till både den invändiga och utvändiga formfaktorn på väggen. I detta fall blir zon A tillsammans med den invändiga formfaktorn dimensionerande, se Figur 13. Tittar man istället på när lasten kommer in i byggnaden via bjälklaget behöver man titta på global nivå, det vill säga hela byggnaden, se figur 11a och 11b. Då tar de invändiga trycken ut varandra och man beräknar vinden utifrån lä- och lovartsida. Det vill säga att zon D tillsammans med zon E blir den dimensionerande formfaktorn, se Figur 13.
Figur 13. Zonindelning för vindlast mot vertikala väggar (EN 1991-1-4, SIS [17])
13
Snedställningslast
I dimensionering antar man idealt raka pelare och väggar men i verkligheten blir det ofta initialavvikelser i materialet eller oavsiktliga snedställningar som ger upphov till en excentricitet på lasten. Den förskjutningen antas vara i storleksordningen L/500 vid limträpelare. Denna excentricitet skapar horisontalkrafter som man måste ta hänsyn till vid dimensionering av det stabiliserande systemet [6] [5] [12]. I ett system med pelare är det statistiskt sett osannolikt att alla pelare är sneda åt samma håll och därför får man reducera för detta. Beräkning av den dimensionerande
horisontalkraften kan göras genom ekvation 2.5 nedan, som är hämtad från
Limträhandboken del 2 från 2008 [25]. Enligt en senare version av Limträhandboken del 2 bör man minst ha 1% av axialkraften som snedställningslast på varje pelare [12].
ℎ = (0,03 +0,012
√𝑛 ) ∗ ∑ 𝑁𝑖 (2.5)
där:
h = horisontalkraften på grund av snedställning n = totalt antal pelare
Ni = Summan av de dimensionerande vertikalkrafterna på pendelpelarna
14
3 Metod
I följande kapitel beskrivs projektets olika delar, den metod som använts och de förutsättningar som gäller för de beräkningar som utförts i projektet.
Projektet inleddes med en litteraturstudie för att få en förståelse om vad som krävdes för att stabilisera en träbyggnad och vilka belastningar som en byggnad utsätts för i Sverige. Genom studie av ritningar på projektet bestämdes sedan en utformning och en överslagsräkning utfördes. Därefter bestämdes de material som skulle utgöra det stabiliserande systemet. Laster beräknades och byggnaden dimensionerades enligt partialkoefficientmetoden. Beräkningar har utförts för hand med kontroller i beräkningsprogrammet StatConStructure. Dimensioneringen är en iterativ process vilket innebär att flera av dessa steg har utförts flera gånger för att få byggnaden stabil.
Endast ett vertikalt och ett horisontellt element har beräknats. De element som beräknats anses vara dimensionerande.
3.1 Partialkoefficientmetoden
I eurokod har karakteristiska laster och materialvärden tagits fram med hjälp av statistik. Men det finns yttre förhållanden som förändrar materialets egenskaper, som till exempel fukt och geografiskt läge. För att beakta dessa osäkerheter används
partialkoefficientmetoden. Den är uppbyggd på säkerhetsfaktorer även kallat partialkoefficienter. Varje partialkoefficient tar hänsyn till olika osäkerheter vid dimensionering. Till exempel osäkerheter för materialegenskaper och laster.
Partialkoefficienterna multipliceras med de karakteristiska värdena och det
framräknade värdena kallas då dimensionerande värden. Utifrån de dimensionerande värdena kan man verifiera att bärförmågan är större än lasteffekten i de olika
brottmoderna [12].
3.2 Förutsättningar för beräkningarna
I detta delkapitel beskrivs de förutsättningar som ligger till grund för dimensioneringen av det stabiliserande systemet.
Det vertikala bärande systemet och det stabiliserande systemet beräknas i
säkerhetsklass 3 i enlighet med EKS 11 paragraf 11 till 13 [18]. Fasaden är inte med i den stabiliserande stommen utan fördelar endast vindlasten till det stabiliserande systemet. Brott i fasaden medför inte allvarliga personskador eller kollaps av
byggnaden utan bara obrukbarhet. Därför beräknas fasaden i säkerhetsklass 1 enligt EKS 11 paragraf 10 [18].
Förutsättningar specifika för Minerva Gymnasium
Nedan beskrivs de förutsättningar som gäller specifikt för Minerva Gymnasium.
▪ Det stabiliserande systemet beräknas i klimatklass 2 och med lastvaraktighetsklassen S.
▪ För vindlasten används Terrängtyp II enligt EKS 11 [18].
▪ Byggnaden har en normal topografi vilket ger Ce=1,0 enligt EKS 11 [18].
▪ Byggnaden är en lokal där människor kan samlas och blir därmed i kategori C, detta i enlighet med EKS 11 [18].
15
Grundläggande förutsättningar
Dimensioneringen av det stabiliserande systemet bygger på att punkterna nedan ska vara uppfyllda.
▪ Marken måste ha tillräcklig bärighet.
▪ Grunden måste vara stum, det vill säga att den inte ger någon påkänning på byggnadens stabiliserande system.
▪ Infästningarna ska utföras på ett sätt som medför att vippning av väggarna förhindras.
▪ De bärande balkarna vid utkonsolningen måste dimensioneras som avstyvning för bjälklaget. Detta innebär att de balkarna ska klara vippningen från
bjälklaget.
▪ De vertikala bärande balkarna måste dimensioneras så att de blir vippnigsförhindrade.
Material
Punkterna nedan beskriver de materialvärden som använts vid beräkningarna och förutsättningar för materialen.
▪ KL-träskivorna är inte kantlimmade.
▪ KL-träskivornas maximala storlek är 0,3 x 3 x 16 m3 [11].
▪ KL-träskivorna är uppbyggda av konstruktionsvirke med hållfasthetsklass C24 i styv riktning och C14 i vek riktning enligt Martinsons dokument [11].
▪ Egentyngd KL- träskivor beräknas enligt hållfasthet C24;
ρmean = 420kg/m3 och 1kg = 10N
▪ Förstärkningen i bjälklaget är beräknad som Limträbalkar i hållfasthetsklassen GL24c.
▪ Fasadpelarna har hållfasthetsklassen GL30c.
Förenklingar
Nedan beskrivs de förenklingar som gjorts i beräkningarna.
▪ Ingen interpolering utförs i vindlastberäkningarna utan det värsta fallet
beräknas. Till exempel byggnaden är 15,8 meter men vindlasten beräknas med höjden 16 m då det ger en något större vindlast.
▪ De vertikala lasterna är varierande över den vertikala balken som beräknats.
Som förenkling har lasterna endast varierats mellan stöden och på utsticken.
16
4 Referensprojekt
Rapporten har utgått ifrån Minerva Gymnasium i Umeå. Minerva är idag en av
Sveriges modernaste gymnasieskolor. Höstterminen 2016 [26] slogs dörrarna upp för den nybyggda skolan som är ritad och konstruerad av SWECO. Konstruktionen är designad för att smälta in i omgivningen genom bland annat användandet av
materialen värmebehandlat trä och rostfritt stål [27]. I Figur 14 nedan kan man se hur skolan ser ut med det värmebehandlade träet och fönsterfasaden.
Figur 14. Minera Gymnasium
Byggnaden är uppbyggd på tre våningar där de två översta våningarna har samma form. På dessa plan kan du hitta lektionssalar, grupprum och lärarum. Entréplan är utformad för gemensamma ytor och skåp. Detta plan är utformat med stora öppna ytor där café och matsal finns. I figur 15 och 16 nedan visas utformnigen av Minerva Gymnasium. Det är fasadritningar från norr och öster.
Figur 15. Fasadritning norr
Figur 16. Fasadritning öster
17
Figur 17. Stålstommen av Minerva Gymnasium
Minerva gymnasium är idag uppbyggd av den stålstomme som visas Figur 17. De stabiliserande elementen i stålkonstruktionen är tre. Ett av dessa element är en
betongvägg och de andra två är krysstag av stål. Vid beräkningar av byggnaden har de areor och mått som presenteras i figur 18 och 19 nedan använts.
Figur 18. Minerva Gymnasium måttsatt
Figur 19. Måttsatt sektion
18
5 Resultat
I följande kapitel presenteras resultaten för byggnaden, Minerva Gymnasium. Här förklaras den statiska stommen och de laster som påverkar den. Både det vertikala och horisontella systemet förklaras.
5.1 Vertikala bärande systemet
Byggnadens stomme utgörs av limträbalkar, limträpelare och skivor i KL-trä.
Bjälklagen är uppbyggda av KL-träskivor förstärkta med limträbalkar. Förstärkning har valt att göras eftersom 8m är en stor spännvidd enligt Martinson, [28] och det är enligt KL-trähandboken ekonomiskt att förstärka plattorna vid stora spännvidder [10].
I figur 20 0ch 21 illustreras det vertikala bärande systemet. KL-träskivorna är endast bärande i en riktning som visas i figur 21. De översta våningarna har samma vertikala bärande system. De är uppbyggda av ett pelar- och balksystem i limträ som kan ses i figur 21. Den vertikala bärningen på entrévåningen utförs med limträpelare.
Entrévåningen är mindre än de övre våningarna vilket ger utkonsolning som försvårar den vertikala bärningen. Exakt hur detta tas hand om har inte undersökts i denna rapport utan endast en förenkling av de övre våningarna har utförts se . De vertikala lasterna på byggnaden kan tas omhand av en balk som består av 3st hoplimmade limträbalkar med tvärsnittsmått 215 x 1260 m2 och hållfashetsklassen GL30c. Därför anses det rimligt att genom någon typ av fackverkssystem, utifrån sektionen i figur 19, kan den vertikala belastningen tas omhand.
8m 8m 8m 8m 8m 8m 8m 8m 8m 8m
Figur 21. Vertikala bärande systemet entréplan
Figur 20. Vertikala bärande systemet våning 2 och 3
19
5.1.1 Vertikala Laster
I kapitlet nedan presenteras de vertikala laster som Minerva Gymnasium påverkas av i både karakteristiska och dimensionerande värden. För beräkning av de vertikala lasterna se bilaga 1.
Permanenta laster:
Här beskrivs de permanenta och variabla lasterna och den area lasterna verkar på.
Egentyngderna är endast en uppskattning utifrån tungheterna i EC1 [8] och
medeldensiteten i KL-trähandboken [10]. Egentyngderna är uträknade så att arean som lasten verkar på är en våning. Detta för att några av lasterna endast ligger på ett bjälklag, till exempel taket. Den nyttiga lasten varierar över byggnadens delar och detta kan ses i Figur 22Fel! Hittar inte referenskälla.. Fläktrummen finns endast på våning 3.
Figur 22. Hur de nyttiga lasterna varierar i byggnaden och placering på fläktrum
▪ Egentyngd: AG = 1863 m2; 81*23 m2
Tak gk4 = 1,0 kN/m2
3 Bjälklag (KLT + förstärkning) gk1 = 2,7 kN/m2
Innerväggar gk2 = 1,0 kN/m2
stabiliserande väggar gk5 = 0,5 kN/m2
Pelare gk3 = 0,5 kN/m2
Total egentyngd: Gk = 5,7 kN/m2
Gd = 6,9 kN/m2
▪ Fläktrum: AGf = 126 m2; 2 fläktrum à 9*7 m2 Gk,f = 4,0 kN/m2 Gd,f = 4,8 kN/m2
Variabla laster:
▪ Snölast: AS = 1863 m2; 81*23 m2; Ψ0=0,8
Snölastens grundvärde i Umeå är Sk = 3,0kN/m2 enligt EKS 11 [18].
µi=0,8; Ct=1,0; Ce=1,0 S= 2,4 kN/m2
Sd,h = 3,6 kN/m2 Sd,ö = 2,9 kN/m2
▪ Nyttig last: Ψ0=0,7
Utrymmen med bord och fasta sittplatser är kategori C1 & C2 qk1=2,5 kN/m2 AC1,2 = 2304 m2; area 2 våningar - AC3 - AGf qd1,h=3,8 kN/m2
qd1,ö=2,7 kN/m2 Utrymmen utan hinder för människor i rörelse är kategori C3 qk3=3,0 kN/m2 AC3 = 1296 m2; korridor på 2 våningar qd3,h=4,5 kN/m2
qd3,ö=3,2 kN/m2 Fläkt-
rum Fläkt-
C1 & C2 rum C3 C1 & C2
20
Dimensionerande lastkombination
Den största normalkraftspåkänningen är då nyttiga lasten är huvudlast och lasten ligger över hela ytan av byggnaden. Den dimensionerande lastkombinationen som ger maximal normalkraftspåkänning på byggnaden kan ses i en figur i bilaga 2.
5.2 Horisontella laster
De horisontella lasterna som byggnaden utsätts för är vindlast och snedställningslast.
De karakteristiska och dimensionerande värdena på dessa laster kan ses nedan.
Beräkning av vindlasten kan ses i Bilaga 3.
▪ Vindlast:
Referensvindhastigheten i Umeå är vb = 22 m/s, se Figur 12.
Vind mot fasadpelare på långsidan byggnaden qk,fL = 1,1 kN/m2 qd,fL = 1,4 kN/m2 Vind mot långsida i byggnadens stabiliserande system qk,L = 1,0 kN/m2
qd,L = 1,5 kN/m2 Vind mot kortsida i byggnadens stabiliserande system; qk,K = 0,8 kN/m2
qd,K = 1,2 kN/m2
▪ Snedställningslast:
Nedan beräknas normalkraftspåkänningen på hela byggnaden med vind som huvudlast. Här presenteras också beräkningarna av snedställningslasten, enligt två olika versioner av limträhandboken, och den inverkan som snedställningen har på den horisontella lasten. Snedställningen beräknas som om alla pelare påverkas av samma horisontella last.
Den totala normalkraftspåkänningen beräknas genom att multiplicera de vertikala laster som byggnaden påverkas av med areorna lasterna verkar på. Värdena för laster och areor visas i kapitel 5.1.1. Snedställningen har delats med 81 m som är längden på byggnaden för att få en linjelast. Beräkning av snedställning visas i Bilaga 4. Byggnadens totala normalkraft har delats på arean på ett våningsplan för att se rimligheten på lastens storlek se ekvationen nedan.
26119,8
81 ∗ 23 = 14,1𝑘𝑁 𝑚2
1% av normalkraften ger h = 261,2 kN → h = 3,3 kN/m ℎ = (0,03 +0,012
√37 ) ∗26119,8
81 = 10,4𝑘𝑁 𝑚
Beräkning med gamla limträhandboken från 2008 ger snedställningen en horisontell komposant på 3,2% av normalkraften. Det innebär en ökning av
horiontallasten med 57% Om man istället räknar med en procent av normalkraften ger det en ökning på 18% på horisontallasten.
21
5.2.1 Lastfördelning i byggnaden
Här visas hur de horisontella vindlasterna fördelas i byggnaden, se Figur 23. Där R är reaktionen i bjälklagen från vinden och h är snedställningslasten.
Figur 23. Lastfördelning Minerva Gymnasium
Eftersom de stabiliserande elementen på våning 2 och 3 inte ligger på samma ställe som på entrévåningen kommer krafterna inte att kunna överföras via anliggning.
Därför måste bjälklag B dimensioneras för att kunna omfördela de horisontella krafterna från väggarna ovan bjälklaget till väggarna på entrévåningen.
Snedställningslasten, h, har i rapporten tagits omhand i bjälklag B.
5.3 Stabiliserande systemet
Här beskrivs utseendet på det stabiliserande systemet, vilka material som använts i de olika elementen och dess dimensioner.
Vindlasten fördelas till det stabiliserande systemet via fasadens limträpelare. Det stabiliserande systemet är uppbyggt av skarvade KL-träskivor som bjälklag och väggar.
I figur 24 och 25 nedan visas det stabiliserande väggarnas placering, längd och
benämning som använts vid beräkning. Väggarna står ovanpå bjälklaget. De streckade linjerna i figur 24 är entréplanens utformning.
Figur 24. Stabiliserande väggar Entrévåning
Figur 25. Stabiliserande väggar våning 2 och 3
B
A C D
RA+RB+RC+RD
RB+RC+RD+h RB+RC+RD+h
RC+RD
RD
RD
RC
RA
Vån. 3
Vån. 2
Last på
Bjälklag Last på
Grund Last på
Väggar
Entré
C B
D E
F A
22
5.3.1 Överslagsberäkning
Här presenteras en överslagsberäkning för påkänningarna per meter vägg på
entrévåningen, då dessa väggar ska kunna ta all horisontell last. Det beräknas som den totala vindlasten på byggnaden dividerat med antalet meter väggar parallellt vindens riktning. Detta skulle gälla ifall alla väggar tar lika mycket last, snedställning inte förekommer och väggarna är placerade parallellt med vindens riktning.
Vind mot långsida: 𝐴𝐿∗𝑞𝑑,𝐿
𝑚𝑣ä𝑔𝑔,𝐸𝐿
=
1172,4∗1,539
=
45,1𝑘𝑁𝑚,𝑣ä𝑔𝑔 = 45,1 kN/m Vind mot kortsida: 𝐴𝐿∗𝑞𝑑,𝐾
𝑚𝑣ä𝑔𝑔,𝐸𝐾
=
335,8∗1,224,9
=
16,2𝑘𝑁𝑚,𝑣ä𝑔𝑔= 16,2 kN/m
Utifrån dessa värden valdes att endast beräkna vind mot långsida då det ger mest påkänning och därmed är dimensionerande för det stabiliserande systemet.
5.3.2 Fasad
Fasaden har många fönster och därför distribueras kraften till det stabiliserande systemet via limträpelare i hållfasthetsklass GL30c. Pelarnas dimensioner ses nedan för fullständig uträkning se Bilaga 5.
Pelare Entrévåning: 140 x 270 x 6 m3 Pelare Våning 2 och 3: 115 x 225 x 3,8 m3
5.3.3 Horisontella element - Bjälklag
Bjälklaget är uppbyggt av skarvade KL-träskivor. De yttersta lamellerna och längden på KL-träskivan kommer att ligga längs med den bärande riktningen. Nedan
presenteras en jämförelse på lasteffekten om skivan räknas som kontinuerlig eller som flera tvåstödsbalkar. Jämförelsen är gjord med antagandet att snedställningslasten är en 10% ökning på horisontallasten. Detta kan ses i moment- och
tvärkraftsdiagrammen i figur 27 och 28. Beräkning av bärförmågan har skett utifrån flera tvåstödsbalkar och med en snedställningslast enligt ekvation (2.5) i kapitel 2.4.3.
I figur 26 nedan presenteras bjälklagets uppbyggnad, tjockleken på Kl-träskivan och antalet skikt som krävs för att bjälklaget ska kunna ta hand om lasterna. Varje KL- träskiva har en area på 3 x 8 m, det visas i figur 31Fel! Hittar inte referenskälla.. B jälklaget är inspirerat av det lägenhetsavskiljande bjälklaget i Martinsons handbok [28]. Beräkning av Bjälklaget återfinns i bilaga 6-11.
Figur 26. Bjälklagets uppbyggnad
130 mm - 7 skikt KL-trä 90 x 220 mm2 Liv 90 x 225 mm2 Fläns 2,404 m
23
Figur 27. Jämförelse Momentdiagram - kontinuerlig balk och flera tvåstödsbalkar
Figur 28. Jämförelse Normalkraftsdiagram - kontinuerlig balk och flera tvåstödsbalkar 660,2
24
5.3.4 Vertikala element - Väggar
Väggarna är precis som bjälklaget uppbyggd av skarvade KL-träskivor. De yttersta lamellerna och längden på KL-träskivan ligger längs med väggens höjd. Den
dimensionerande väggen är vägg C som kan ses i Figur 24. Väggen är inte bärande i vertikal riktning men på grund av lyftet som sker kommer den ändå att ta lite vertikala laster. Den antas ta lika mycket last på bägge sidor. Väggen är 2 m från det bärande systemet och därför blir lastbredden 4 m. Väggen är påverkad av väldigt stora
skjuvspänningar vilket har lett till att 2 KL-träskivor behöver skruvlimmas ihop för att klara belastningen. Detta görs på plats av limträtillverkaren och därför behöver inte denna skarv beräknas. Varje skiva är 120 mm tjock och uppbyggd av 5 skikt, se Figur 29. Beräkning av väggen återfinns i bilaga 12-14.
5.3.5 Skarvar i det stabiliserande systemet
I det stabiliserande systemet finns det två olika skarvar som behöver utformas. Den ena orsakas av momentet och den andra av skjuvspänningen i KL-träskivan. Nedan beskrivs varför de olika skarvarna behövs. Här presenteras också resultatet för beräkning av skarvinfästningen i väggen.
Skarvar för tryck- och dragkrafter av momentet
Momentet ger tryck och dragkomposanter i skivan för både vägg och bjälklag. Detta har illustrerats i figur 30 och 31. Figurerna visar också i vilka riktningar skarvarna finns. Där visas hur momentet påverkar bjälklaget och väggen och de drag och tryckkrafter de ger upphov till. Trycket i bjälklaget tas omhand i skivan direkt. Detta kontrolleras vid beräkning av knäckning i skivan. Dragkraften av momentet vill dra isär skivorna i skarvarna. Därför måste bjälklaget ha en infästning som kan ta hand om dessa laster. Det kan göras genom ett dragband ovanpå bjälklaget. Dragbandet kan vara till exempel en limträbalk eller ett stålbeslag. Detta måste göras på båda
långsidorna av bjälklaget eftersom vinden kan blåsa från bägge håll. Denna skarv kommer inte att dimensioneras i rapporten. I väggen ligger skjuvskarvarna parallellt med tryck- och dragkrafterna och dessa skarvar behöver därför inte överföra krafterna utan dessa tas omhand direkt i skivan.
Figur 29. Väggens uppbyggnad
240 mm 120 - 5s
120 - 5s
8m 3m 3m
8m
Figur 31. Momentet som påverkar bjälklaget och dess tryck- och dragkomposanter.
Figur 30. Momentet väggen påverkas av och dess tryck- och
dragkomposanter
25
Skarvar som ska överföra Skjuvkrafter
Av tvärkraften bildas en skjuvspänning. Denna skjuvspänning vill skjuva plattorna längs med skarvkanterna i både x- och z-riktningen. Den största skjuvspänningen uppstår i det vertikala stabiliserande elementet, väggen då denna tar mer last och även tar hänsyn till stjälpningslasten på byggnaden. Det vill säga att vindkrafterna verkar i olika höjder. Figur 33 visar de krafter och placeringar som den dimensionerande väggen måste ta hand om. Den dimensionerande skjuvskarven i vägg C kan ses i Figur 32. Denna infästning slitsas in i KL-träskivan, en på vardera sida. För fullständig beräkning se bilaga 15.
Figur 33. De krafter som det vertikala stabiliserande elementet behöver ta hand om.
Figur 32. Utformning skjuvskarv i vägg C
26
6 Diskussion och slutsatser
Miljöfrågan är idag het på marknaden även inom byggbranschen. Ett av dagens miljövänliga byggmaterial är trä och inom detta byggmaterial finns det stor
kunskapsbrist. I denna rapport har det undersökts om det stabiliserande systemet i en komplex konstruktion är möjlig att utforma i trä. Projektet som har dimensionerats är Minerva Gymnasium, en relativt nybyggd skola på tre våningar med utmanande form ur konstruktionsperspektiv. Dimensionering har skett genom handberäkningar och är baserad på partialkoefficientmetoden, en beprövad metod som praktiseras av
konstruktörer i hela Europa.
Resultatet av denna undersökning blev ett stabiliseringssytem med KL-träskivor som bjälklag och väggar, förstärkta med limträpelare och limträbalkar. När vinden belastar byggnaden tas den emot av fasadens limträpelare och lasten överförs till det
stabiliserande systemet. Utifrån resultatet kan man se att det är möjligt att utföra ett stabiliseringssytem i trä i en komplex konstruktion, men det är extra viktigt att förstå hur lasten fördelas i byggnaden.
De grundläggande stabiliseringsmetoderna är momentstyva knutpunkter, stabilisering med diagonala element och stabilisering med skivor. Momentstyva knutpunkter
används helst inte då det ger stora dimensioner, blir dyrt och komplicerat i trä. Denna metod används då ytan mellan balk och pelare måste kunna utnyttjas. De vanligaste metoderna är Stabilisering med diagonala element eller skivor. Det är inte så stor skillnad på dessa stabiliseringsmetoder och de kombineras ofta i byggnader. Vid höga byggnader är stabilisering med skivor bättre att använda då det ger mindre utböjning än diagonala element.
Vid dimensionering av bjälklagen har det under projektets gång uppstått många funderingar som är öppna för tolkningsmöjligheter, då det inte varit tydligt om hur de ska tas omhand. Är bjälklaget en styv eller vek skiva, det vill säga ska man beräkna bjälklaget som en kontinuerlig balk eller flera tvåstödsbalkar? Bjälklaget är uppbyggt av skarvade KL-träskivor. Det är osannolikt att det är full samverkan och
kraftöverföring i skarvarna. Det betyder att skivan inte har ett fullt kontinuerligt
beteende. Trots detta överför skarvarna krafter mellan varandra vilket leder till att den inte heller är uppbyggd av flera tvåstödsbalkar. Sanningen om hur bjälklaget beter sig är alltså någonstans mitt emellan de olika sätten men det saknas teoretisk grund vid handberäkning för att beräkna utefter detta. Därför valdes det i denna rapport att göra två beräkningar på bjälklaget och jämföra lasteffekterna mellan en kontinuerlig balk och flera tvåstödsbalkar. Jämförelsen visade att tvärkraften ligger inom samma storleksordning medan momentet i tvåstödsbalkarna var ca 500 kNm större. Därför har beräkningarna utförts enligt flera tvåstödsbalkar, det vill säga att bjälklaget antogs vara en vek skiva. En annan fundering som uppstått under projektets gång är, hur överförs lasterna när det är olika storlekar, styvheter och placeringar på stöden eller väggarna under? Eftersom bjälklaget i denna rapport antagits vara en vek skiva har inte väggarnas olika storlekar eller styvheter tagits i beaktning. Men som beskrivet ovan är bjälklaget inte riktigt en vek skiva. Om man tagit hänsyn till väggarnas olika storlekar och styvheter skulle det kunnat förändra resultatet något. Hur stor skillnad det skulle bli är svårt att säga men eftersom det ger större lasteffekt vid fler
tvåstödsbalkar anses detta vara inom säkerhetsmarginalen.
27
Metoden i denna rapport har varit handberäkningar och för att det ska vara möjligt att räkna för hand inom tidsramen har förenklingar behövt genomföras. För att
säkerställa att handberäkningarna är korrekta har de kontrollerats i programmet StatConStructure. I programmet har det granskats om storleksordningen på
lasteffekterna och den preliminära utformningen av det vertikala systemet är rimlig.
Programmets begränsning är att stora skivor inte riktigt ges en korrekt bild. Därför har programmet endast använts för att få en inblick i lasternas variationer över tvärsnittet och storleksordningen på lasteffekterna.
Snedställning är en del som varit svår att hitta bra litteratur på inom träkonstruktion.
Till en början antogs snedställningen till 10% ökning av horiontallasten och överslag utfördes därefter. Att anta snedställningen till mellan 10% och 15% är ett vanligt antagande bland konstruktörer idag. Hur snedställningen ska beräknas, beskrivs olika i litteraturen och det gör det otydligt. Enligt limträhandboken del 2 [12] ska
snedställningen vara minst 1 procent av normalkraften på byggnaden, vilket i detta fall ger en ökning med 18 procent till horiontallasten. Om man istället beräknar utefter ekvationen i en tidigare version av limträhandboken [25], får man ut att
snedställningslasten ska vara ungefär 3,2 procent av normalkraften på byggnaden. Det skulle på Minerva Gymnasium ge en ökning på horiontallasten med 57 procent.
Den vertikala bärande stommens utseende är inte kontrollerat utan har endast beräknats genom en förenkling och ett överslag av lasterna. För att vara säker på att lasteffekten är mindre än bärförmågan har osäkerheterna beaktats genom en ökad last på egentyngderna. Detta har även utförts för att ta hänsyn till tyngd av installationer, infästningar och annat som påverkar egentyngden. Minerva gymnasium har fått en väldigt stor horisontalkomposant av den vertikala lasten. Detta skulle förmodligen kunna minskas om man hade dimensionerat den vertikala stommen innan.
I denna rapport har vippningslasten av det bärande systemet inte beaktats. Detta för att den bärande riktningen ligger till största del så att det ger en horisontell last
vinkelrät mot kortsidan. Det är endast en liten del av det bärande systemet som ger en horisontell last på långsidan. Dessutom finns det stora osäkerheter på hur det
vertikala systemet egentligen ser ut och det gör det otroligt svårt att veta om det egentligen vippar. En förutsättning för att använda detta stabiliserande system är att balkarna längs med långsidan dimensioneras vippningsförhindrade.
6.1 Slutsatser
Nedan presenteras de slutsatser som kan dras av denna studie.
▪ Det är möjligt att stabilisera en komplex konstruktion i trä men då är det extra viktigt att förstå hur lasterna fördelas i byggnaden.
▪ Beräkningsgången kan förenklas och lasterna minskas genom att delvis dimensionera det vertikala systemet i förväg.
▪ En stor påverkan av det stabiliserande systemet i detta projekt är snedställningen då den ger en ökning på horisontallasten med 57%.
▪ Denna konstruktion är inte optimalt utformad för trä då det behövs förstärkning av de horisontella elementen i det stabiliserande systemet.
28
7 Förslag till fortsatta studier
Nedan beskrivs några funderingar som skulle kunna undersökas vidare.
▪ I rapporten har KL-träskivorna dimensionerats med vanlig balk- och pelarteori utifrån Martinsons framräknade värden. Dessa värden togs fram innan KL- trähandboken fanns. Det öppnar upp för frågan, hur stor skillnad är det mellan Martinsons framräknade styvhets- och hållfasthetsvärden och de värden som kan beräknas med KL-trähandbokens formler?
▪ Får byggnaden ett vridande moment av vindlasten? I rapporten har det stabiliserande systemet utförts så symmetriskt som möjligt men om den är hundra procent symmetriskt är svårt att veta.
▪ Vilka infästningar behövs för att stabiliserande systemet ska se ut som det gör i rapporten? Om man beaktat infästningar mellan elementen, hade det
förändrat den stabiliserande stommen?
▪ Vad kan man dra för slutsatser genom att jämföra det stabiliserande systemet i trä med byggnadens stabiliserande system i stål? Vad är egentligen bäst med avseende på miljö, kostnad och materialåtgång?
▪ Det är stora krafter som påverkar Minerva Gymnasium och i denna rapport har inte bruksgränstillstånd beräknas. Skulle denna utformning av det
stabiliserande systemet fungera om man tog hänsyn till bruksgränstillståndet?
▪ Skulle bruksgränstillståndet eller brottgränstillståndet vara dimensionerande för det stabiliserande systemet?
▪ Hur ska man beräkna snedställning och hur kommer det sig att det skiljer sig så mycket vid beräkning av snedställningslasten i de olika versionerna av limträhandböckerna?
▪ Snedställningslasten på Minerva gymnasium blev väldigt stor. Varför blev det så stor snedställning på Minerva gymnasium?
