1 Mechanika pohybu.......................................................................................1 Obsah

(1)

Obsah

1 Mechanika pohybu ... 1

1.1 Stabilita pásových vozidel...1

1.1.1 Podélná stabilita statická ...1

1.1.1.1 Podélná stabilita statická pro jízdu vpřed...2

1.1.1.2 Podélná stabilita statická pro jízdu vzad...3

1.1.1.3 Podélná stabilita statická pro jízdu vzad s nakloněním sedačky ...3

1.1.2 Příčná stabilita statická ...4

1.1.3 Podélná stabilita dynamická ...5

1.1.4 Příčná stabilita dynamická...7

1.1.5 Stabilizační úhly ...8

1.1.6 Překonávání terénního stupně na horizontální rovině ...10

1.1.6.1 Maximální velikost terénního stupně při jízdě vpřed ...10

1.1.6.2 Maximální velikost terénního stupně při jízdě vzad...10

1.1.6.3 Maximální velikost terénního stupně při jízdě vzad s nakloněním sedačky 11 1.1.7 Překonávání příkopů...12

1.2 Kinematika zatáčení...13

1.2.1 Moment odporu proti zatáčení a síly potřebné pro zatáčení na rovině...14

1.2.2 Vliv odstředivé síly na zatáčení pásového vozidla na rovině...16

1.2.3 Mezní poloměr zatáčení...17

1.2.4 Omezení zatáčení adhezními podmínkami...18

1.2.5 Tahový výpočet zatáčení ...19

1.2.5.1 Volba výchozích podmínek a koeficientů ...19

1.2.5.2 Potřebný výkon při zatáčení na rovině ...19

1.2.5.3 Celkový koeficient účinnosti...20

(2)

1 Mechanika pohybu

1.1 Stabilita pásových vozidel

Jednou z významných vlastností pásových vozidel je pohyblivost. Ta je mimo jiné charakterizována schopností překonávat překážky a to jak přirozené, tak i umělé. K tomu je nutné znát mezní stav tzv. stabilitu¹ vozidla.

Podle účinků na vozidlo rozlišujeme stabilitu na statickou a dynamickou, podélnou a příčnou. Při řešení statické stability je vozidlo v klidu. Při řešení stability dynamické je vozidlo v pohybu a projevují se účinky setrvačných sil. Stabilita podélná se řeší při vychýlení vozidla kolem osy, např. při jízdě do nebo ze svahu. Stabilita příčná se řeší při vychýlení vozidla kolem své podélné osy, např. při jízdě s bočním náklonem. Při řešení stability je rozho- dující poloha výslednice vnějších sil. Pokud tato prochází půdorysnou základny pásového vozidla, jedná se o stabilní stav. Prochází-li výslednice mimo základnu, dochází k překlopení vozidla a mluvíme o nestabilitě.

1.1.1 Podélná stabilita statická

Cílem je stanovit velikosti sil F a _N F v závislosti na tíze vozidla a působiště síly _f F , tj. neznámou souřadnici N x, kde F je normálová reakce půdy a _N F je třecí síla (obr. 1.1, _f obr. 1.2, obr. 1.3).

Z rovnováhy sil platí

0 sin :

x − ⋅ =

∑

^F^f ^G ^α ^{, (1)}

0 cos :

z − ⋅ =

∑

^F^N ^G ^α ^{. (2)}

Velikost třecí síly

f F

F_f = _N ⋅ , (3)

kde

f – hodnota součinitele valivého odporu, získaná při velmi malé rychlosti (tab. 1.1) Z rovnováhy momentů vnějších sil k pólu B

1 Stabilita - schopnost zachovat rovnovážnou polohu při působení momentů vnějších sil a nebo při vychýlení

(3)

0 sin

cos :

B ⋅ ⋅ ₁− ⋅ ₂− ⋅ ⋅ =

∑

^G ^α ^l ^F^N ^l ^G ^α ^h^T ^{. (4)}

Po úpravě

0 sin

cos ⋅ − ⋅ ⋅ =

⋅ x G h_T

G α α , (5)

tedy

hT

x=tanα⋅ . (6)

1.1.1.1 Podélná stabilita statická pro jízdu vpřed

Po dosazení číselných hodnot za h_T =412mm a pro mezní případ x=l₂ =285mm zjistíme, že při úhlu stoupání α ≥34,67° dojde k nestabilitě vozidla.

Charakter vozovky f

asfalt 0,03 ÷ 0,05

štěrková silnice 0,05 ÷ 0,07

polní cesta suchá 0,06 ÷ 0,07

polní cesta vlhká (vlhkost 20 %) 0,12 ÷ 0,15

louka 0,08 ÷ 0,10

písek 0,15 ÷ 0,20

sníh 0,10 ÷ 0,25

strniště 0,07 ÷ 0,08

oranice - čerstvá 0,10 ÷ 0,15

Tab. 1.1. Hodnoty součinitele f pro různé vozovky

Zdroj: [6], str. 59.

B

A x

h_T z

T

F_f

l₁

G cos G sin

G

x l2

F_N

Obr. 1.1. Podélná statická stabilita pásového vozidla pro jízdu vpřed

Zdroj: [7], str. 5.

(4)

1.1.1.2 Podélná stabilita statická pro jízdu vzad

Po dosazení číselných hodnot za h_T =412mm a pro mezní případ x=l₂ =328mm zjistíme, že při úhlu stoupání α ≥38,52° dojde k nestabilitě vozidla.

1.1.1.3 Podélná stabilita statická pro jízdu vzad s nakloněním sedačky

Při naklonění sedačky o 45°a po dosazení číselných hodnot za h_T =372mm a pro mm

l

x= ₂ =528 zjistíme, že při úhlu stoupání α ≥54,83° dojde k nestabilitě vozidla.

B

A x

h_T z

T

F_f

l1

G cos G sin

G

x l2 F_N

Obr. 1.2. Podélná statická stabilita pásového vozidla pro jízdu vzad

Zdroj: [7], str. 5.

B F

l1

l2 N

x G sin T

G z

h

F Af

x

T

G cos

Obr. 1.3. Podélná statická stabilita pásového vozidla pro jízdu vzad s nakloněním sedačky

(5)

1.1.2 Příčná stabilita statická

Na stojící vozidlo s bočním náklonem působí tíha G v těžišti vozidla, kde F a _f₁ F _f₂ jsou třecí příčné síly vlivem styku pásů s půdou (obr. 1.4).

Podobně jako u příčné stability je potřebné určit velikost síly F , _N F , _f₁ F a vzdále-_f₂ nost síly F od těžiště y . _N

0 sin :

y ₁+ ₂− ⋅ =

∑

^F^f ^F^f ^G ^β ^{, (7)}

0 cos :

z − ⋅ =

∑

^F^N ^G ^β ^{. (8)}

Z rovnováhy momentů vnějších sil k pólu C

0 sin

cos :

C ⋅ ⋅ ₄ − ⋅ ₃− ⋅ ⋅ =

∑

^G ^β ^l ^F^N ^l ^G ^β ^h^T ^{. (9)}

Po úpravě

0 sin

cos ⋅ − ⋅ ⋅ =

⋅ y G h_T

G β β , (10)

tedy

hT

y=tanβ⋅ . (11)

Po dosazení číselných hodnot za h_T =412mm a pro mezní případ y=l₄ =350mm zjistíme, že při úhlu stoupání β ≥40,3° dojde k nestabilitě vozidla.

D y

h_T z

T

F_f2

l3

G cos G sin G

y l4 F_N C

F_f1

Obr. 1.4. Příčná stabilita pásového vozidla

Zdroj: [7], str. 6.

(6)

1.1.3 Podélná stabilita dynamická

Na pohybující se pásové vozidlo působí vnější síly a momenty dle obr. 1.5, kde G je tíha pásového vozidla, F je hnací síla, F je valivý odpor, _f F je normálová reakce půdy a _N

M je výsledný moment setrvačných sil rotujících částí včetně pásů. j

Moment setrvačných sil je redukován na hnací kola a působí proti úhlovému zrychle- ní. Setrvačnou sílu stanovíme ze vztahu

x m

F_j =− ⋅ &&, (12)

kde

m - hmotnost vozidla [kg], x&& - zrychlení vozidla [m/s²].

Výsledný setrvačný moment

n n n n

j J J J J

M = ₁⋅ϕ_&&₁+ ₂⋅ϕ_&&₂+_K, ₋₁⋅ϕ_&&₋₁+ ⋅ϕ_&& , (13) kde J_i je polární moment setrvačnosti součástí pohánějící soustavy, které jsou v relativním

pohybu vůči korbě a ϕ&& je úhlové zrychlení uvažovaných součástí. Do této skupiny zahrnuje- me všechny rotující součásti od motoru po hnací kola, rotující součásti na podvozku a pás, který vykonává složený pohyb.

Pokud se úhlové zrychlení všech částí převede na hnací kolo je možno jej nahradit zrychlením postupným

A

x h_T z

T

F_f G cos G sin

G

x b F_N F B

a F_j M_j

Obr. 1.5. Podélná stabilita dynamická pásového vozidla

Zdroj: [7], str. 7.

(7)

HK

HK r

x&&

&& =

ϕ , (14)

potom bude setrvačný moment upraven na tvar



 



 ⋅ + ⋅

=

∑

²

1 i n

i HK

p HK

j m r J i

r

M x&& , (15)

kde

rHK - poloměr hnacího kola [m], mp - hmotnost pásů [kg],

ii - převodový poměr mezi hnacím kolem a uvažovaným detailem v převodovém ústrojí, tzn.

kp př SP

i i i i

i = ⋅ ⋅ a na pásovém pohybovém ústrojí je

ki HK

i r

i =r , kde r_ki je poloměr uvažovaného

kola, např. pojezdového.

Podle obr. 1.5 lze sestavit rovnice

0 sin :

x − + − ⋅ =

∑

^F ^F^f ^F^j ^G ^α ^{, (16)}

0 cos :

z − ⋅ =

∑

^F^N ^G ^α ^{. (17)}

Z rovnováhy momentů vnějších sil k pólu B

(

sin

) ( )

0

cos :

B ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ − − ⋅ − =

∑

^G ^α ^b ^G ^α ^F^j ^h^T ^M^j ^F^N ^b ^x ^{. (18)}

Velikost normálové reakce půdy

α

⋅cos

F_N = G . (19)

Velikost postupného zrychlení těžiště vozidla x&& při známé hnací síle F dosazením za α

⋅cos

⋅

= f G

F_f (20)

a po úpravě

(

sinα cosα

)

1 − ⋅ − ⋅ ⋅

= F G f G

x&& m (21)

Velikost působiště normálové reakce F od těžiště _N

( )

[ ]

{

N j T j

}

N

M h F G

b G

b F F

x= 1 ⋅ − ⋅cosα⋅ − ⋅sinα + ⋅ −

. (22) Vzhledem k velmi náročným výpočtům momentů setrvačnosti, zejména pásů, jsem

výpočet podélné stability neprováděl.

(8)

1.1.4 Příčná stabilita dynamická

Vzhledem k tomu, že síly působící na vozidlo v přímočarém pohybu nevytvářejí slož- ky, které by svými účinky měnily odvozené vztahy pro příčnou stabilitu statickou, budeme uvažovat případ stability dynamické při příčném překonávání svahu se zatáčením směrem do svahu viz. obr. 1.6.

0 sin

:

y ₁+ ₂− ⋅ − =

∑

^F^f ^F^f ^G ^β ^F^o ^{, (23)}

0 cos :

z − ⋅ =

∑

^F^N ^G ^β ^{, (24)}

kde

oy

F je setrvačná síla odstředivá, kterou lze vyjádřit

2

R B v F_o m ^T

y −

= ⋅ , (25)

kde

vT - rychlost těžiště zatáčení [m/s], R - poloměr zatáčení [m],

B - rozchod pásů [m].

D y

h_T z

T

F_f2

l3

G cos G sin

G

y l4 F_N CF_f1 F0y

B

Obr. 1.6. Příčná stabilita dynamická pásového vozidla

Zdroj: [7], str. 9.

(9)

Z rovnováhy momentů vnějších sil k pólu C

0 sin

cos :

C ⋅ ⋅ ₃− ⋅ ₄− ⋅ ⋅ − ⋅ =

∑

^G ^β ^l ^F^N ^l ^G ^β ^h^T ^F^o ^h^T ^{. (26)}

Po úpravě

(

sin

)

0

cos ⋅ − ⋅ + ⋅ =

⋅ y G F_o h_T

G β β , (27)

tedy

β β tan cos

2

⋅ ⋅ +

⋅

= g

h R h v

y _T ^T ^T . (28)

Po dosazení číselných hodnot např. za h_T =412mm, R=B=570mm, v_T =6km/h a pro mezní případ y=l₄ =350mm zjistíme, že při úhlu stoupání β ≥18,09° dojde k nestabilitě vozidla. Při volbě R 2000= mm a stejné rychlosti, bude vozidlo nestabilní při β ≥27,88°. Ze vztahu (28) je patrné, že s rostoucí rychlostí vozidla a zmenšujícím se po- loměrem zatáčení roste i hodnota y , čímž se snižuje stabilita vozidla.

1.1.5 Stabilizační úhly

Pro hodnocení podélné a příčné stability se používají tzv. stabilizační úhly viz. obr. 1.7 a obr. 1.8.

V případě, že vozidlo pojede rovnoměrnou rychlostí, je možno rovnici (22) napsat ve tvaru

( )

[

_N _T

]

N

h G

b G

b F F

x= 1 ⋅ − ⋅cosα⋅ + ⋅sinα⋅

, (29)

a

B A

B

A x

h_T z

T

b

Obr. 1.7. Podélné stabilizační úhly pásového vozidla

(10)

tedy po úpravě

hT

x=tanα⋅ . (30)

Bude-li x=b, změní se úhel α na α a bude platit _B

T

B h

= b α

tan , (31)

T

A h

= a α

tan . (32)

Z výše uvedených vztahů je patrné, že s rostoucím úhlem α , resp. _A α , je vozidlo _B v podélné rovině stabilnější

Pro příčné stabilizační úhly lze napsat rovnice

c h_T

C = β

tan , (33)

d h_T

D = β

tan . (34)

Při stání nebo jízdě na bočním svahu je pro příčnou stabilitu významný součinitel odporu proti bočnímu smyku pásového vozidla µ . Pro běžné povrchy půdy dochází k bočnímu smyku při β = 38° [7].

C _c ^d

C D

D y

h_T z

T

Obr. 1.8. Příčné stabilizační úhly pásového vozidla

(11)

1.1.6 Překonávání terénního stupně na horizontální rovině

1.1.6.1 Maximální velikost terénního stupně při jízdě vpřed

Maximální velikost terénního stupně při jízdě vpřed (obr. 1.9) je dána vztahem

( )

^γ _γ

γ cos cos

max sin T

VKz T VKz z

r h h r l

H = ⋅ + + − ⋅ − , (35)

kde

lz - vzdálenost těžiště od osy vodícího kola zadního, hT - výška těžiště,

r - poloměr vodícího kola zadního, VKz

γ - úhel sklonu dna korby vzhledem k horizontu (dán maximální hodnotou koeficientu adheze ϕ_max).

Zdolání terénního stupně je omezeno adhezí, platí γ_max =atanϕ_max, tedy pro náš pří- pad (polní cesta, asfalt, beton, ...) je ϕ_max =0,8 a γ_max =38,6°. Potom bude na intervalu

°

=

≤

° 38,6

0 γ γ_max po dosazení za l_z =258,5mm, h_T =412mm a r_VKz =133mm velikost maximálního terénního stupně rovna H_max =45,2mm.

1.1.6.2 Maximální velikost terénního stupně při jízdě vzad

Maximální velikost terénního stupně při jízdě vzad (obr. 1.10) je dána vztahem

( )

^γ _γ

γ cos cos

max sin T

VKp T VKp p

r h h r l

H = ⋅ + + − ⋅ − , (36)

x h_T z

T G r_VKz H

l_z

Obr. 1.9. Překonávání terénního stupně při jízdě vpřed

Zdroj: Vlastní vypracování.

(12)

kde

l - vzdálenost těžiště od osy vodícího kola předního, p

rVKp - poloměr vodícího kola předního.

Po dosazení za l_p =328mm, h_T =412mm a r_VKp =108mm bude velikost maximální- ho terénního stupně rovna H_max =68,4mm.

1.1.6.3 Maximální velikost terénního stupně při jízdě vzad s nakloněním sedačky Maximální velikost terénního stupně při jízdě vzad s nakloněním sedačky (obr. 1.11) je dána vztahem

( )

^γ _γ

γ cos cos

max sin Tn

VKp Tn VKp pn

r h h r l

H = ⋅ + + − ⋅ − , (37)

kde

l - vzdálenost těžiště od osy vodícího kola předního při naklonění sedačky, pn

rVKp - poloměr vodícího kola předního, h - výška těžiště při naklonění sedačky. Tn

Při naklonění sedačky o 45°a po dosazení za l_pn =528mm, h_Tn =372mm a mm

r_VKp =108 bude velikost maximálního terénního stupně rovna H_max =173,4mm.

x h_T z

r_VKp

T lp

H G

Obr. 1.10. Překonávání terénního stupně při jízdě vzad

(13)

Poznámka:

Při jízdě do svahu s úhlem α_s (obr. 1.9, obr. 1.10, obr. 1.11) se výška terénního stupně H snižuje o hodnotu h_s =l₀⋅sinα_s, tedy na H_s =H−h_s. Při jízdě se svahu se výška H zvětší o hodnotu h_s =l₀⋅sinα_s, tedy na H_s =H+h_s.

1.1.7 Překonávání příkopů

Z pohledu pásového vozidla je jeho schopnost překonávat libovolný příkop dána polo- hou těžiště, styčnou délkou kolejových pásů s půdou a kinetickou energií. Pokud bude pásové

vozidlo překonávat příkop při malé rychlosti, je rozhodující délka styčné plochy L a po- loha těžiště T. Je možné před- pokládat, že vozidlo překoná příkop, jehož maximální šířka je rovna délce úseku mezi styčným bodem zadního po- jezdového kola s půdou a bodem přední hrany příkopu, kterým prochází těžnice (obr.

1.12), tedy l 285= mm.

GT

Obr. 1.12. Překonávání jednoduchého lichoběžníkového příkopu pomalu jedoucím pásovým vozidlem

x h_Tn z

r_VKp

T lpn

H G

Obr. 1.11. Překonávání terénního stupně při jízdě vzad s nakloněním sedačky

(14)

1.2 Kinematika zatáčení

Proces zatáčení pásového vozidla se z hlediska vzájemného působení pásu s půdou podstatně odlišuje od zatáčení vozidla kolového. Stykové větve pásů s půdou, zatížené celou tíhovou silou vozidla se při zatáčení bočně posouvají po půdě, vyvolávají značné zvýšení od- porů v důsledku třecích sil mezi pásem a půdou a sil při seřezávání a nahrabávání půdy žebry článků. Důsledkem je prudké zvýšení celkových jízdních odporů při vjezdu do zatáčky a zvý- šené zatížení motorů.

Při zatáčení pásového vozidla dochází současně ke změně poměru rychlostí (obr. 1.13) a ke vzniku většinou proti směru jízdy obrácené síly na zpomalovaném (vnitřním) páse. Ta pak spolu s hnací silou na vnějším páse vytváří zatáčivý moment.

Relativní rychlost kolejového pásu je při zatáčení zabezpečována směrovým ústrojím.

V principu může směrové ústrojí měnit buď rychlost jednoho kolejového pásu, nebo současně obou pásů.

Označíme-li úhlové rychlosti hnacích kol ω a ₁ ω , poloměr hnacího kola ₂ r_HK, pak

21 1 2 1

2 1

2 i

B R

R r

r v v

HK

HK = =

= −

⋅

= ⋅

ω ω ω

ω , (38)

kde i₂₁ je převodový poměr mezi hnacími koly, potom i B i B

B i v v

R v ⋅

= −

− ⋅

=

− ⋅

= 1

1 1

21

2 . (39)

v2

B

A u₁ vA

v₁ l_A

0

R r₁

v_T v₁ T

Obr. 1.13. Kinematické závislosti při zatáčení pásového vozidla

Zdroj: [6], str. 194.

(15)

Ze vztahu (39) je patrné, že poloměr zatáčení nezávisí na absolutní hodnotě rychlosti, ale na jejich poměru (

1 2

v

v , i₂₁). Směrové ústrojí může zabezpečit změnou rychlostí kolejových

pásů změnu poloměru zatáčení. Je-li v₁ =0, bude R= . Při B v₁ >0, bude R> a při B

1 <0

v , bude R< . V mezním případu při B v₁ =-v₂, bude 2 R= B . Pro úhlovou rychlost zatáčení vozidla platí

B R

v R B

v B

v v R

v _T

= −

−

− =

=

= ² ² ¹ ¹

2

ω . (40)

1.2.1 Moment odporu proti zatáčení a síly potřebné pro zatáčení na rovině

Pro zjednodušení výpočtu v případě pásového vozidla na rovině předpokládáme:

- polohu těžiště na průsečnici rovin symetrií stykových ploch kolejových pásů s vozovkou, - valivé odpory stejné jako v přímé jízdě

- malou rychlost zatáčení, při které lze zanedbat účinky odstředivých sil, - rovnoměrné rozložení zatížení vozovky pod kolejovými pásy,

- zatáčení na konstantním poloměru s konstantní hodnotou součinitele odporu proti zatáčení.

Vnější síly, působící v tomto případě na vozidlo, jsou znázorněny na obr. 1.14. Příčné síly, působící proti zatáčení, vytvářejí moment odporu proti zatáčení M . Pro vyšetření veli-_o kosti momentu odporu v obecném případě, s přihlédnutím k šířce kolejového pásu, vyčleníme na stykové ploše elementární plošku o stranách d a _x d . Elementární tečná síla působící _y ze strany na tuto plošku bude

y x d d p

dS =µ⋅ ⋅ ⋅ , (41)

kde

µ - součinitel odporu při bočním pošinutí kolejového pásu, nebo též součinitel odporu proti zatáčení,

p - normálové zatížení připadající na jednotku stykové plochy.

Platí

L b p G

⋅

= ⋅

2 , (42)

kde

(16)

b - šířka pásu,

L - délka styčné plochy pásu.

Moment odporu proti zatáčení

4 4

0 2 0

L d G

x p d

M

b L

x y

o

⋅

= ⋅

⋅

=

∫ ∫

^µ ^µ ^{. (43)}

Na základě zkoušek se doporučuje vyjadřovat hodnotu součinitele odporu při zatáčení v závislosti na poloměru zatáčení podle vztahu

B a R a+ − ⋅

=

) 1 (

µmax

µ , (44)

kde

µmax - hodnota součinitele při R= (tab. 1.2), B

a - konstanta, jejíž velikost je rovna 0,8÷0,87. Pro výpočty lze brát střední hodnotu 850, , R - teoretický poloměr zatáčení.

B

0

R L

y O₂ O₁

2 L

Ff1

Ff2

F1

F2

M_O

2L S

S dxdy

x

C

Obr. 1.14. Vnější síly působící na pásové vozidlo při zatáčení na rovině

Zdroj: [6], str. 201.

Charakter vozovky Vlhkost [%] mmax

hlinitá půda porostlá trávou do 8 % 0,8 ÷ 1

polní cesta hlinitá do 8 % 0,7 ÷ 0,9

hlinitá ornice do 8 % 0,6 ÷ 0,8

hlinitá polní cesta nad 20 % 0,3 ÷ 0,4

sníh v závislosti na teplotě 0,25 ÷ 0,7

Tab. 1.2. Hodnoty součinitele µ_max pro různé vozovky

Zdroj: [6], str. 202.

(17)

Podélné síly F₁ a F₂ působící při zatáčení pásového vozidla vyšetříme z rovnováhy momentů vzhledem k okamžitým pólům otáčení kolejových pásů O₁ a O₂. Po dosazení

za ¹ ² 2

f G F

F_f = _f = ⋅ obdržíme vztahy

B G M f

F =− ⋅ + ^o

1 2 , (45)

B M f G

F = ⋅ + ^o

2 2 . (46)

Vzhledem k bodu C vytvoří tyto síly moment

( )

2 2

1

F B F

M_z = + ⋅ , (47)

který nazýváme zatáčecí moment. Pro rovnoměrné zatáčení musí platit rovnost zatáčecího momentu s momentem odporu proti zatáčení. Po dosazení za moment M do vztahů (45) a _o (46) dostaneme

B L G f G

F ⋅

⋅ + ⋅

⋅

−

= 2 4

1

µ , (48)

B L G f G

F ⋅

⋅ + ⋅

⋅

= 2 4

2

µ . (49)

Z výše uvedených vztahů je patrné, že síly potřebné pro zatáčení F₁ a F₂ závisí na součiniteli valivého odporu f , součiniteli odporu proti zatáčení µ , stykové délce pásů se zemí L , na rozchodu pásů B a na tíze vozidla G. Hnací síla F₂ musí být vyvinuta moto- rem na vnějším kolejovém pásu, je větší než celková hnací síla, potřebná pro přímočarou jízdu (ve stejném terénu). Při zatáčení je tedy motor více zatížen. Zatáčivost vozidla je možno zlepšit především zmenšením hodnoty

B L G

⋅

⋅ 4

µ , a to buď zmenšením součinitele µ, zmenše-

ním poměru L/B, nebo změnou rozložení tlaku pod kolejovými pásy.

1.2.2 Vliv odstředivé síly na zatáčení pásového vozidla na rovině

Vzhledem k tomu, že se vozidlo nebude pohybovat velkou rychlostí (v_max =6km/h), lze vliv odstředivé síly při zatáčení zanedbat. Pro výpočty se používají vztahy, které jsou např.

k dispozici v [6].

(18)

1.2.3 Mezní poloměr zatáčení

Pod pojmem mezní poloměr zatáčení rozumíme takový poloměr, při kterém nastane porušení rovnováhy mezi vnějšími a vnitřními silami působícími na vozidlo a dojde k překlopení, nebo k bočnímu smyku.

Odstředivá síla F způsobí vznik tečných reakcí půdy _oy S₁ a S₂ (obr. 1.15) a vyvolá změnu normálových reakcí F a _N₁ F . _N₂

Rovnice rovnováhy sil a momentů k bodu O2 jsou G F

F_N₁+ _N₂ = , (50)

Foy

S

S₁+ ₂ = , (51)

2 − ⋅ − ¹⋅ =0

⋅B F h F B

G _oy _N . (52)

Ze vztahů je patrné, že čím větší bude odstředivá síla, tím větší bude normálová reakce

2

F . Reakce N F se bude naopak zmenšovat. V okamžiku, kdy bude _N₁ F nulová, dojde k _N₁ překlápění vozidla kolem vnějšího pásu.

Po dosazení za F_N₁ =0 a F do (52) dostaneme vztah pro teoretický mezní poloměr _oy pro překlopení

2

2 ² B

B g

h R_mp v^T +

⋅

= ⋅ (53)

z

T G

B

S2 S₁ x

FN1 F_N2

F_Oy

h O1

O2

Obr. 1.15. Síly působící na pásové vozidlo při průjezdu zatáčkou

Zdroj: [6], str. 208.

(19)

K bočnímu smyku dojde při zatáčení tehdy, když příčná složka odstředivé síly bude větší, než boční adheze.

G F

F_N + ⋅ _N = ⋅

⋅ ´ ´

´ ₁ µ ₂ µ

µ , (54)

kde

µ - součinitel odporu proti bočnímu smyku. ´

Pro teoretický mezní poloměr bočního smyku při zatáčení platí

2

´ 2 ² B

g R_ms v^T +

⋅

= ⋅

µ ^{. (55)}

1.2.4 Omezení zatáčení adhezními podmínkami

Stejně tak, jako kontrolovat přímočarou jízdu, je třeba kontrolovat i možnost zatáčení adhezními podmínkami. Zvláště důležitá je kontrola síly F₂, neboť vede ke stanovení mez- ních rozměrů L/B. Hodnoty součinitele adheze nalezneme v tab. 1.3.

Ze vztahu (49) při dodržení podmínky

2 2

F ≤ϕ⋅G obdržíme podmínku

µ ϕ f B

L −

⋅

≤ 2 . (56

Po dosazení do (55) za

B a R

a ^ϕ

µ µ

⋅

− +

=

) 1 (

max , (57)

obdržíme vztah pro mezní poloměr zatáčení s ohledem na adhezi

druh povrch vlhkost

hlinito-písčitý travnatý - 0,9 ÷ 1,0

polní cesta - 0,8 ÷ 1,0

oranice - 1,7 ÷ 0,9

podmáčená půda hustý travnatý porost menší 30 % 0,6 ÷ 0,9 menší 50 % 0,6 ÷ 0,85

bažina řídký porost - 0,35 ÷ 0,4

písek bez porostu menší 8 % 0,4 ÷ 0,5

menší 15 % 0,6 ÷ 0,7

asfalt, beton - - 0,8

štěrková silnice - - 0,75 ÷ 0,8

sníh - - 0,2 ÷ 0,8

součinitel adhese f Charakteristika půdy

Tab. 1.3. Hodnoty součinitele adheze

Zdroj: [6].

(20)

( ) (

a

)

a B

L f B

R ⋅ −













−

⋅

−

⋅

= 2 1

max

ϕ µ

ϕ . (58)

1.2.5 Tahový výpočet zatáčení

1.2.5.1 Volba výchozích podmínek a koeficientů

Jízdní odpory se při zatáčení mění v širokém rozsahu. Závisejí na druhu vozovky, její vlhkosti, na jejím sklonu, poloměru zatáčení, rychlosti jízdy a konstrukci vozidla. při tahovém výpočtu je proto třeba zvolit správné výchozí podmínky. Jako typické podmínky jízdy vozíku po pásech lze volit zatáčení po travinami porostlém hlinitém terénu s vlhkostí do 8 %. Souči- nitel odporu proti zatáčení je potom možno vypočítat z empirického vztahu (44).

Součinitel valivého odporu bude v tomto případě f =0,06÷0,07. Volím f =0,07 a 8µ_max =0, .

Z dříve uvedeného rozboru vlivu sil při zatáčení je patrné, že nejtěžší podmínky pro zatáčení vznikají při pomalém zatáčení na rovině a na svahu. V těchto případech je totiž velikost odstředivé síly zanedbatelná. Při zatáčení s bočním sklonem, jakož i při zatáčení při jízdě se svahu, je potřebná hnací síla menší, než při zatáčení na rovině.

Vezmeme-li tyto skutečnosti v úvahu, pak je vhodné pro výpočet vyjít ze zatáčení vozidla na rovině při zanedbání odstředivé síly. Vozidlo bude potom mít velmi dobré zatáčecí vlastnosti i při zatáčení při jízdě se svahu i při bočním náklonu. Protože jsme zanedbali vliv odstředivé síly, vzniká zde vlastně jakási záloha tahových možností vozidla při prudším zatá- čení, kdy se vliv odstředivé síly projevuje ve zmenšení potřebné hnací síly na vnějším kolejo- vém pásu.

1.2.5.2 Potřebný výkon při zatáčení na rovině

Při rovnoměrném zatáčení se výkon motoru spotřebovává na překonání vnějších a vnitřních odporů. Vnější odpory jsou představovány odpory půdy proti odvalování kolejo- vých pásů (valivé odpory) a odpory proti jejich posouvání (prokluzování a smyk). vnitřní odpory jsou představovány třecími silami v převodovém a pásovém pohybovém ústrojí.

Pro bilanci výkonů při rovnoměrném zatáčení platí vztahy Pη

P

P_m_p₁ = _o₁+ , (59)

(21)

resp.

Pη

P P_m _o

p = ₂ +

2 , (60)

kde

mp

P - výkon, potřebný pro zatáčení v daných podmínkách,

1

P , o P - výkon, potřebný na překonání vnějších odporů vnitřního, resp. vnějšího pásu, _o₂ P - výkon, potřebný na překonání odporů v pásovém převodovém a pohybovém ústrojí, η

Pro výkon vnějších odporů, spotřebovaný na kolejových pásech platí vztahy

1 1

1 F v

P_o = _c ⋅ , (61)

resp.

2 2

2 F v

P_o = _c ⋅ , (62)

kde

1

F - celkové jízdní odpory na vnitřním kolejovém pásu, c 2

F - celkové jízdní odpory na vnějším kolejovém pásu. c

Je patrné, že síly F , _c₁ F a moment _c₂ M dosáhnou největších hodnot právě tehdy, po-_o kud vozidlo zatáčí na poloměru R=B/2=295mm.

1.2.5.3 Celkový koeficient účinnosti

Celkový koeficient účinnosti může být vyjádřen vztahem

ppú př

celk η η

η = ⋅ , (66)

kde

ηpř - koeficient účinnosti převodového ústrojí,

ηppú - koeficient účinnosti pásového pohybového ústrojí.

Při činnosti pásů, podobně jako při činnosti jiných ústrojí, vznikají disipace energie, které vyjadřujeme koeficientem účinnosti, označovaným η_ppú. Experimentálně se koeficient ηppú vyšetřuje na speciálních stolicích. Z empirické závislosti, sestavené na základě výsledků různých měření a zkoušek lze pro kovopryžové pásy použít vztah pro výpočet účinnosti páso- vého převodového ústrojí

ppú =0,96−0,0035⋅v

η , (67)

(22)

kde

v - rychlost vozidla [km/h].

Po dosazení za v=6km/h dostaneme η_ppú =0,939. Ve vztahu (67) není rozlišováno mezi předním a zadním uspořádáním hnacích kol.