Effekter på befintlig fyllningsdamm viddammsäkerhetshöjandeanläggningsarbeten EXAMENSARBETE

(1)

Effekter på befintlig fyllningsdamm vid

dammsäkerhetshöjande

anläggningsarbeten

Analyser med finita elementprogrammet PLAXIS

Jasmina Toromanovic

2015

(2)

EFFEKTER PÅ BEFINTLIG FYLLNINGSDAMM VID

DAMMSÄKERHETSHÖJANDE ANLÄGGNINGSARBETEN

Analyser med finita elementprogrammet PLAXIS

Jasmina Toromanović

(3)

(4)

Förord

FÖRORD

Detta examensarbete har utförts som den avslutande delen på civilingenjörsprogrammet väg- och vattenbyggnad med inriktning mot jord- och bergbyggande vid Luleå tekniska universitet. Arbetet har utförts i samarbete med konslutföretaget ÅF. Arbetet, som utförts i samband med dammsäkerhetshöjande åtgärder av en vattenkraftsdamm ägd av Vattenfall vattenkraft AB, behandlar numeriska simuleringar av spänningar och töjningar i dammen under arbetets gång.

Ett stort tack riktas till:

• Vattenfall vattenkraft AB, för möjligheten att utföra studien.

• Konsultföretaget ÅF, för all information som de tillhandahållit under projektets gång. Johanna Sipola hos ÅF vill jag särskilt tacka för alla givande diskussioner, stöd och uppmuntran under arbetets gång.

• Hans Mattsson, min handledare, för alla goda råd och allt tid han lagt ner under arbetets gång.

• Sven Knutsson, som initierade samarbetet mellan Luleå tekniska universitet och ÅF.

• Peter Viklander, för alla värdefulla kommentarer på mitt examensarbete. Jag vill även rikta ett stort tack till "Svenskt VattenkraftCentrum – SVC” vars verksamhet på LTU möjliggjort arbetet. SVC har etablerats av Energimyndigheten, Elforsk och Svenska Kraftnät tillsammans med Luleå tekniska universitet, Kungliga Tekniska Högskolan, Chalmers Tekniska Högskola och Uppsala Universitet. www.svc.nu

Slutligen, tack till alla vänner och min familj för stödet under studietiden vid Luleå tekniska universitet; speciellt Kristoffer.

(5)

(6)

Sammanfattning

SAMMANFATTNING

Detta examensarbete omfattar simuleringar av planerade stabilitetsåtgärder på en befintlig vattenkraftsdamm i Sverige, med syftet att visa vilka effekter arbetena har på dammen. Simuleringarna har utförts i finita elementprogrammet PLAXIS 2D, där tre olika sektioner har analyserats med avseende på deformationer och stabilitet. De planerade arbetena i sektionerna har omfattat schaktning och anläggande av stödbankar vid dammtån, enligt följande punkter:

• Sektion A: Anläggande av nytt dränagedike, då det befintliga dränagesystemet bedömts som ej fungerande baserat på observationer av förhöjda portryck på dammens nedströmssida.

• Sektion B: Ny tåbank är planerad på nedströmssidan, eftersom dammen ska kunna avleda flöden enligt bestämda värden utan ett erosion uppstår. • Sektion C: Även i denna sektion planeras ny tåbank, dock finns inte

tillräckligt med plats för att anlägga denna. Därför byggs en stödmur som håller massorna på plats; innan denna kan byggas utförs schaktning i dammtån. Påverkan schaktningen utgör på dammkroppen utreds. Simuleringarna har visat att deformationer av acceptabla storleksordningar uppträder under de olika arbetena, samt säkerhetsfaktorer med värden över 1.0 som indikerar stabila förhållanden. Därmed är det inte konkluderat att dessa faktorer representerar tillräckligt hög säkerhet. Detta är slutligen upp till dammägaren att avgöra. Uppföljning av deformationer kan utföras under anläggningsskedet för att kontrollera att dess befinner sig inom rimliga intervall, vilket kan bestämmas genom att använda resultaten från finita elementberäkningarna till att välja larmvärden.

(7)

(8)

Abstract

ABSTRACT

This Master’s thesis comprehends simulations of planned dam safety measures of a hydropower dam in Sweden with the aim to show effects the work will exert on the dam. The simulations have been carried out in the finite element programme PLAXIS 2D, where three different sections have been analysed concerning deformations and stability. The planned measures include excavations and new berms, according to the following list:

• Section A: A new drainage trench is to be constructed, since the existing drainage system is deemed as not functioning based upon observations of increased pore water pressures at the downstream side of the dam.

• Section B: In this section a new toe berm is planned, since the dam should be able to divert leakages according to design requirements. • Section C: A new toe berm is planned for this section. Due to space

limitations a retaining wall is to be constructed. Before the retaining wall is constructed, an excavation is to take place at the toe berm. Effects of the excavation on the dam body are assessed.

(9)

(10)

Innehållsförteckning

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1 INTRODUKTION ... 1 1.1 Bakgrund ... 1 1.1.1 Sektion A ... 1 1.1.2 Sektion B ... 2 1.1.3 Sektion C ... 2 1.2 Syfte och mål ... 3 1.3 Forskningsfrågor ... 3 1.4 Avgränsningar ... 3

2 JORD- OCH STENFYLLNADSDAMMAR ... 5

2.1 Introduktion ... 5 2.2 Uppbyggnad av fyllnadsdammar ... 6 3 KONSTITUTIVA MODELLER ... 9 3.1 Generellt ... 9 3.2 Mohr Coulomb ... 10 3.3 Hardening soil ... 15 4 PLAXIS ... 19

4.1 Generellt om finita elementmetoden ... 19

4.2 Finita elementmetoden i PLAXIS ... 19

(11)

6.3.2 Materialparametrar ... 37 6.3.3 Elementnät ... 38 6.3.4 Portryckslinje ... 38 6.3.5 Beräkningsfaser ... 39 6.3.6 Skifferhaltigt material ... 39 6.3.7 Sensitivitetsstudier ... 41 6.4 Sektion C ... 44 6.4.1 Geometri ... 44 6.4.2 Materialparametrar ... 46 6.4.3 Elementnätsindelning ... 46 6.4.4 Portryckslinje ... 46 6.4.5 Beräkningsfaser ... 47

7 RESULTAT OCH ANALYS ... 49

7.1 Sektion A ... 49

7.1.1 Schaktväggslutning 1:1 ... 49

7.1.2 Schaktväggslutning 1:1,5 (vänster) samt 1:1 (höger) ... 50

7.1.3 Schaktväggslutning 1:1,5 ... 50

7.1.4 Sensitivitetsstudie ... 54

7.2 Sektion B ... 58

7.2.1 Ingen nedbrytning av skifferhaltigt material ... 58

7.2.2 Nedbrytning av skifferhaltigt material ... 61

7.2.3 Stabilitet ... 62

7.2.4 Sensitivitetsstudie ... 64

7.3 Sektion C ... 67

7.3.1 Deformationer ... 67

7.3.2 Stabilitet ... 69

8 VERIFIKATION AV NUMERISKA ANALYSER ... 71

(12)

Innehållsförteckning 9.1 Generellt ... 81 9.2 Sektion A ... 82 9.3 Sektion B ... 83 9.4 Sektion C ... 84 9.5 Övrigt ... 84 10 SLUTSATSER ... 85 REFERENSER ... 87 BILAGOR ... 89

BILAGA A1 – Brottytor från PLAXIS ... 89

BILAGA A2 – Glidytor från SLOPE/W ... 91

BILAGA A3 – Schakt del 1 ... 93

BILAGA B1 – Brottytor från PLAXIS ... 103

BILAGA B2 – Glidytor från SLOPE/W ... 105

BILAGA B3 – Tåbank del 1 ... 107

BILAGA B6 – Tåband del 4 ... 113

BILAGA C1 – Brottytor från PLAXIS ... 117

BILAGA C2 – Glidytor från SLOPE/W ... 119

BILAGA D – Sammanställning av säkerhetsfaktorer från PLAXIS och ………...SLOPE/W ... 121

(13)

(14)

Introduktion

1 INTRODUKTION

1.1 Bakgrund

I Sverige finns ett antal kraftverksdammar som är byggda under 1960-talet där vissa i dagsläget är i behov av dammsäkerhetshöjande åtgärder. Dessa dammsäkerhetshöjande arbeten ser till att dammen bibehåller sin tänkta funktion samt uppfyller stabilitetskraven.

En damm i norra Sverige ska genomgå förstärkningsarbeten. Dammen uppfördes på 1960-talet och är delvis grundlagd på morän och delvis på berggrund. Under 2014 och början på 2015 projekterades åtgärder, av konsultföretaget ÅF, för olika sektioner i dammen som omfattade bland annat nytt dränagesystem samt nya tåbankar.

Tre sektioner i dammen undersöks närmare i detta examensarbete: sektion A, B och C.

1.1.1 Sektion A

Vid denna sektion har förhöjda portryck observerats i mätbrunnar och grundvattenrör på nedströmssidan av dammen. Tidigare anlagda dränagediken har därför bedömts som ej fungerande; igensättning av befintligt dränage härrör troligen till potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga sprängstensmaterialet som stödfyllnaden i dammen består av. För att säkerställa dränagefunktionen i dammen, ska ett nytt dränagedike anläggas. Sektion A visas i Figur 1, där jordmassorna som ska schaktas illustreras av den skrafferade delen i geometrin; påverkan av schaktningen på dammen utreds.

Figur 1. Sektion A.

8 m

(15)

1.1.2 Sektion B

Enligt dimensionerande läckage i RIDAS, kraftföratagens riktlinjer för dammsäkerhet, ska en damm kunna avleda uppsatta flöden utan att erosion uppstår i dammtån. För att uppfylla dessa krav, anläggs en ny tåbank i sektionen. Deformationerna orsakade av den tillförda lasten undersöks, både för ett normalfall och för ett fall som tar hänsyn till den potentiella nedbrytningen. I Figur 2 ses dammsektion B samt de planerade tåbanksdelarna.

Figur 2. Sektion B.

I samband med ett tidigare anläggande av en stödbank har dammen uppvisat förhållandevis stora rörelser på nedströmssidan. En möjlig orsak till detta kan vara en potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet stödfyllnaden utgörs av. En sådan nedbrytning resulterar i finkornigare materialsammansättning, vilket i sin tur kan tänkas leda till ökade deformationer.

1.1.3 Sektion C

I denna sektion uppförs en stödmur i samband med anläggande av en ny tåbank. Innan byggandet av stödmuren planeras en urgrävning i dammtån för att den nya konstruktionen ska rymmas; effekter av urgrävningen undersöks. Urgrävningen planeras i enlighet med Figur 3, där schaktmassorna illustreras av den skrafferade delen vid dammtån.

Tidigare anlagd stödbank Ny tåbank 45 m

(16)

Introduktion

Figur 3. Sektion C.

1.2 Syfte och mål

Syftet med detta examensarbete är att genom simuleringar utvärdera om deformationer uppkommer av sådan storlek som kan påverka dammsäkerheten under de planerade dammsäkerhetshöjande åtgärderna; samt att utvärdera stabiliteten. Deformations- och stabilitetsberäkningar utförs i finita elementprogrammet PLAXIS 2D.

1.3 Forskningsfrågor

För att uppnå syftet och målet med detta examensarbete, utformas följande forskningsfrågor:

• Kan de planerade åtgärderna i dammen utföras enligt de projekterade förslagen?

• Vilka storlekar, lägen samt riktningar blir det på utbildade

deformationer i dammen vid utförande av planerade

anläggningsarbeten?

• Hur påverkas dammens stabilitet vid utförande av de planerade anläggningsarbetena?

1.4 Avgränsningar

Effekterna av förstärkningsarbetena på befintlig dammkropp analyseras i form av deformationer och stabilitet. Arbetet har avgränsats till analyser av tre sektioner, där de planerade åtgärderna bedöms ha störst inverkan på dammkroppen.

45 m

Ny tåbank

(17)

Planerade lösningar för varje dammsektion kommer analyseras utifrån tillhandahållna handlingar från projekteringsarbetet. Föreslagna åtgärder i varje sektion kommer inte modifieras, under förutsättning att inget brott uppstår i upprättad modell under de numeriska beräkningarna.

(18)

Jord- och stenfyllnadsdammar

2 JORD- OCH STENFYLLNADSDAMMAR

I detta kapitel ges en introduktion till dammar; olika utformningar, de ingående zonerna samt vanligt förekommande material.

2.1 Introduktion

En damm är ett byggnadsverk som dämmer upp vattennivån över den naturliga nivån i en sjö eller ett vattendrag, därmed spärras vattnets naturliga lopp helt eller delvis. Syftet med att konstruera en damm kan till exempel vara elproduktion eller råvattenförsörjning. (Eriksson, 2015)

Det finns olika typer av dammar, som benämnt efter använt byggnadsmaterial uppdelas i jord- och stenfyllnads- samt betongdammar. Det förekommer även trä- och murverksdammar. (Eriksson, 2015) Eftersom dammen i detta examensarbete är en fyllningsdamm, fokuseras litteraturstudien på jord- och stenfyllnadsdammar. I nedanstående Figur 4 visas ett exempel på en fyllnadsdamm.

(19)

2.2 Uppbyggnad av fyllnadsdammar

En damm består av en tätande zon som begränsar genomströmning av vatten, runt denna zon påträffas ofta filter som förhindrar transport av finmaterial från den tätande zonen. Därintill finns stödjande zoner som ger stabilitet åt konstruktionen. På ytorna återfinns vanligen någon form av erosionsskydd för att motverka eroderande effekter av vågor, is och nederbörd. (Vattenfall, 1988) I Figur 5 visas vanliga typer av dammkonstruktioner.

Figur 5. Schematiska tvärsektioner av typiska jord- och stenfyllnadsdammar. (Fell et al., 2005)

I följande punktlista betecknas zonerna en damm utgörs av enligt beteckning från Figur 5 (Fell, MacGregor, Stapledon & Bell, 2005); (Vattenfall, 1988):

• Tätkärna (1)

(20)

Jord- och stenfyllnadsdammar

och lerig sand. Dock är finkorniga moräner vanligt förekommande i Sverige.

• Finfilter (2A)

Hindrar erosion av tätkärnan, orsakad av genomströmmande vatten. Kan även kontrollera erosion av materialet dammen grundläggs på, om finfiltret utläggs horisontellt. Kontrollerar även uppbyggnad av portryck på nedströmssidan horisontellt. Utgörs vanligtvis av sand eller grusig sand, ca 5 % passerar fraktionsgränsen 0,075 mm.

• Grovfilter (2B)

Kontrollerar erosion av finfiltret. Fungerar som ett dränerande lager för det genomströmmande vattnet. Material för denna zon liknar det i 2A, dock graderat på sådant sätt att porerna i grovfiltret förhindrar erosion av finfiltret. Ofta grusigt material.

• Uppströmsfilter (i) eller filter under erosionsskydd (ii) (2C)

(i) Kontrollerar erosion av tätkärnan genom stödfyllnad uppströms, (ii) Kontrollerar erosion av tätkärnan genom erosionsskyddet. Material som sandigt grus eller grusig sand används. Oftast samma som 2A.

• Stenfyllnad (3A)

Tillför stabilitet till dammkonstruktionen, fungerar som en dränerande zon för utsläpp av genomströmmande vatten genom och under dammen. Motverkar erosion av grovfiltret till grov stenfyllnad. Material av hög hållfasthet samt tillräcklig dränering används; det transporteras ofta från närliggande gruvor eller stenbrott.

• Grov stenfyllnad (3B)

Tillför stabilitet till dammen, vanligtvis dränerande zon för att tillåta genomströmning av läckagevatten genom och under dammen. Liknande material eller mer grovkornigt som för zon 3A.

• Erosionsskydd (4)

(21)

De olika kombinationerna av zoner i dammen grundar sig på vilket läckage som kan accepteras. En annan avgörande faktor för konstruktionstypen är materialet som finns tillgängligt för byggandet. Av stor betydelse vid uppförande av en damm är undergrunden, som behandlas innan byggandet påbörjas; vittrat berg och jordarter med hög kompression och låg hållfasthet schaktas bort. Detta utförs för att skapa en stabil grund för dammkroppen samt för att minska sättningar. Som kan ses i Figur 4, benämns en zon cut-off, det är en del av dammkonstruktionen som består av samma material som tätktänan; den anläggs främst för att förlänga läckagevägen i undergrunden. Grout curtain innebär injektering i undergrunden för att reducera permeabiliteten. (Fell et al., 2005)

(22)

Konstitutiva modeller

3 KONSTITUTIVA MODELLER

För att representera jords spännings-töjningsbeteende vid numerisk modellering, används en konstitutiv modell som beskriver detta. I detta kapitel ges en kort generell bakgrund om konstitutiva modeller, samt mer specifik information om de använda modellerna Mohr Coulomb och Hardening soil.

3.1 Generellt

Jords beteende kan modelleras med förhållandevis enkla metoder där beteendet karakteriseras av ett fullt elastiskt samband; dock är inte detta korrekt jämfört med verkligheten där jordmaterial uppvisar irreversibla, plastiska, töjningar. Förbättringar i elastiska modeller kan göras genom implementering av plasticitetsteori, alltså utökning av den bakomliggande matematiken. Genom förbättring av elastiska modeller med plasticitetsteori, skapas elasto-plastiska modeller. Tre huvudtyper av elasto-plastiskt beteende för jordmaterial kan ses i Figur 6. (Potts & Zdravković, 1999)

Figur 6. Elasto-plastiska modeller: Linjär-elastiskt idealplastisk (t.v), hårdnande (mitten) och mjuknande (t.h). (Potts & Zdravković, 1999)

(23)

minskar i omfång vid mjuknande beteende, vilket motsvaras av sambandet längst till höger i Figur 6. (Potts & Zdravković, 1999)

För material som är linjär-elastiska idealplastiska behövs inget villkor för hårdnande och mjuknande beteende. För material som uppvisar hårdnande eller mjuknande beteende, är det nödvändigt att inkludera ett villkor, en s.k. hårdnandelag, som representerar denna del av materialets beteende. (Potts & Zdravković, 1999)

Riktning och relativ storlek för plastiska deformationer definieras av en flytlag. Plastiska potentialfunktioner ingår i flytlagen, där dessa tillsammans med hårdnandelagen ger riktningen. I de fall där plastiska potentialfunktionen är lika med flytfunktionen benämns detta associerad flytgräns och den plastiska töjningsvektorn är en normal till flytytan. Om fallet inte är så är den icke associerad. (Potts & Zdravković, 1999)

3.2 Mohr Coulomb

Brottlinjen i Mohr Coulombs brottkriterium definieras som

𝜏 = 𝑐 + 𝜎′ tan 𝜙′ (1)

där 𝜏 är skjuvhållfasthet, 𝑐 kohesionsintercept, 𝜎′ effektivspänning och 𝜙′ friktionsvinkel. En grafisk presentation av brottlinjen i 𝜎′- 𝜏 planet tillsammans med Mohrcirklar som representerar jämviktsekvationer visas i Figur 7. (Knappett & Craig, 2012)

(24)

Brottslinjen i Figur 7 är giltig för en jord som inte uppvisar kohesion, skulle jorden ha en sådan egenskap förskjuts brottslinjen enligt den streckade linjen. (Knappett & Craig, 2012)

Mohr Coulomb är en linjär-elastisk idealplastisk modell, som är lämplig initialt vid modellering innan eventuell övergång till mer avancerade modeller. I nedanstående Figur 8 visas spännings-töjningssambandet för den konstitutiva modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014)

Figur 8. Spännings-töjnings diagram för konstitutiva modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014)

Genom tillämpning av Mohr Coulombs brottkriterium till generella spänningssituationer, skapas Mohr Coulombs flytvillkor. Flytvillkoret utgörs av följande flytfunktioner formulerade med huvudspänningar, friktionsvinkeln och kohesionsinterceptet

𝑓1𝑎 = 1₂(𝜎2′− 𝜎3′) +1₂(𝜎2′+ 𝜎3′) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0

(2)

𝑓1𝑏 = 1₂(𝜎3′− 𝜎2′) +1₂(𝜎3′+ 𝜎2′) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0

(25)

𝑓2𝑎 =1₂(𝜎3′− 𝜎1′) +1₂(𝜎3′+ 𝜎1′) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 (4) 𝑓2𝑏 =1₂(𝜎1′− 𝜎3′) +1₂(𝜎1′+ 𝜎3′) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 (5) 𝑓3𝑎 =1₂(𝜎1′− 𝜎2′) +1₂(𝜎1′+ 𝜎2′) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 (6) 𝑓3𝑏 =1₂(𝜎2′− 𝜎1′) +1₂(𝜎2′+ 𝜎1′) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 (7)

I samtliga ovanstående ekvationerna är dragspänningarna positiva, vilket är en ombytt teckenkonvention i jämförelse med Ekvation 1, detta gäller även samtliga kommande ekvationer i detta kapitel. När Ekvationerna 2-7 är lika med noll, bildas en hexagonal kon, som visas nedan i Figur 9.

(26)

Utöver flytfunktioner, definieras plastiska potentialfunktioner för den konstitutiva modellen. Detta är nödvändigt eftersom flytlagen ej är associerad, alltså 𝑓 ≠ 𝑔. Följande plastiska potentialfunktioner innehåller den tredje plastiska parametern, dilatansvinkel som betecknas med 𝜓

𝑔1𝑎 =1₂(𝜎2′− 𝜎3′) +1₂(𝜎2′+ 𝜎3′) sin 𝜓 (8) 𝑔1𝑏 =1₂(𝜎3′− 𝜎2′) +1₂(𝜎3′+ 𝜎2′) sin 𝜓 (9) 𝑔2𝑎 = 1₂(𝜎3′− 𝜎1′) +1₂(𝜎3′+ 𝜎1′) sin 𝜓 (10) 𝑔2𝑏 = 1₂(𝜎1′− 𝜎3′) +1₂(𝜎1′+ 𝜎3′) sin 𝜓 (11) 𝑔3𝑎 = 1₂(𝜎1′− 𝜎2′) +1₂(𝜎1′+ 𝜎2′) sin 𝜓 (12) 𝑔3𝑏 = 1₂(𝜎2′− 𝜎1′) +1₂(𝜎2′+ 𝜎1′) sin 𝜓 (13) Som visas i Figur 9, finns skarpa hörn i övergångarna mellan flytytorna. I PLAXIS implementeras hela modellen, inklusive de skarpa övergångarna från de olika flytytorna. (Brinkgreve et al., 2014) Detta orsakar singulära punkter, där en partialderivata ej är definierad. Problemet kan behandlas med Koiters regel, där ett medelvärde beräknas av partialderivatorna som är beräknade på ömse sidor av hörnet (Schanz, Vermeer & Bonnier, 2000).

(27)

finns funktionen Tension cut-off i PLAXIS. När denna funktion väljs, är tillåten dragspänning förinställd som noll. För applikationen Tension cut-off krävs ytterligare tre flytfunktioner

𝑓4 = 𝜎1′− 𝜎𝑡 ≤ 0 (14) 𝑓5 = 𝜎2′− 𝜎𝑡 ≤ 0 (15) 𝑓6 = 𝜎3′− 𝜎𝑡 ≤ 0 (16) där 𝜎_𝑡 representerar dragspänningen. Parametrarna som ingår i modellen Mohr Coulomb listas i Tabell 1. (Brinkgreve et al., 2014)

Tabell 1. Parametrar för konstitutiva modellen Mohr Coulomb.

Storhet Beteckning Enhet

𝐸 Elasticitetsmodul kN/m2

𝜈 Tvärkontraktionstal -

𝑐 Kohesion kN/m2

𝜙′ Friktionsvinkel °

(28)

3.3 Hardening soil

Den mer avancerade konstitutiva modellen Hardening soil bygger på plasticitetsteorin bakom Mohr Coulomb, dock begränsas flytytan från Figur 9 av en flytkalott. I motsats till den elastiska idealplastiska modellen, är inte flytytan fixerad; den kan expandera under plastisk töjning. I Figur 10 visas flytytan för konstitutiva modellen Hardening soil. (Brinkgreve et al., 2014)

Figur 10. Flytyta för modellen Hardening soil. (Brinkgreve et al., 2014)

(29)

Figur 11. Hyperboliskt spännings-töjningssamband. (Brinkgreve et al., 2014)

Sambandet som visas i Figur 11 härstammar från ett aktivt dränerat triaxialförsök. Initialmodulen 𝐸_𝑖 beräknas utifrån spänningar och töjningar vid små deformationer. Sekantmodulen, 𝐸₅₀, är beräknad halvvägs mot den maximala spänningen. Avlastningsmodulen, 𝐸_𝑢𝑟, beräknas utifrån avlastning gjord vid triaxialförsök. (Brinkgreve et al., 2014)

(30)

Tabell 2. Parametrar för konstitutiva modellen Hardening soil.

Storhet Beteckning Enhet

𝑚 Exponent - 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓 Sekantmodul från triaxialförsök kN/m2 𝐸_𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 Tangentmodul från ödometerförsök kN/m2 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 Avlastningsmodul från triaxialförsök kN/m2 𝜈𝑢𝑟 Tvärkontraktionstal för avlastning/pålastning - 𝑐 Kohesion kN/m2 𝜙′ Friktionsvinkel ° 𝜓 Dilatansvinkel °

Ett flertal andra parametrar finns i modellen i PLAXIS, dock är rekommendationen att dessa ska behålla sina standardvärden. (Brinkgreve et al., 2014)

(31)

(32)

PLAXIS

4 PLAXIS

Följande del av examensarbetet behandlar finita elementmetoden i korthet samt grunderna för programvaran PLAXIS.

4.1 Generellt om finita elementmetoden

Modellering utförs ofta med program baserade på finita elementmetoden (FEM), när beräkningsproblemet blir för komplext för att lösa med klassiska analytiska metoder. Finita elementmetoden är en numerisk lösningsstrategi där differentialekvationer löses genom approximationer. Ekvationerna metoden grundar sig på antas gälla över hela den modellerade regionen, t.ex. en dammkropp eller en balk. Regionen kan simuleras i en, två eller tre dimensioner. Istället för att söka en lösning som gäller hela regionen, diskretiseras den in i mindre delar s.k. finita element. Därefter utförs approximation över elementen av den sökta variabeln för att erhålla en lösning. Även om den sökta variabeln varierar över den modellerade regionen, kan det t.ex. vara rimligt att anta en linjär förändring inom varje element. (Ottosen & Petersson, 1992)

4.2 Finita elementmetoden i PLAXIS

PLAXIS 2D är ett finit elementprogram för tvådimensionella modelleringar, som är utvecklat för geotekniska beräkningar. PLAXIS baseras på deformationsteori inom kontinuumsmekaniken, där alla deformationer antas vara små. Därigenom erhålls en koppling till originalgeometrin. (Brinkgreve, Engin & Swolfs, 2014)

(33)

Figur 12. Triangulära element. (Brinkgreve et al., 2014)

4.3 Beräkningsfaser 4.3.1 Initial

Beräkning av initiala förhållanden sker i en initial fas (Initial phase), där in situ spänningar simuleras. Laterala och vertikala spänningar kan relateras till vilojordstryckskoefficienten, K0. Beräkningsalternativet K0 procedure

tillämpas i de fall där markytan, andra ingående lager och grundvattenytan är horisontell och därmed inbördes parallella. För andra fall används kommandot

Gravity loading, som innebär generering av in situ spänningar relaterade till

jordens egentyngd. (Brinkgreve et al., 2014) 4.3.2 Plastisk

(34)

PLAXIS

ingående materialen. Väljs en dränerad analys, representeras fullt utbildade deformationer. (Brinkgreve et al., 2014)

4.3.3 Konsolidering

En konsolideringsfas (Consolidation phase) simuleras när effekter av uppbyggande och utjämnande av porövertryck är erforderliga. Olika typer av konsolideringsfaser kan tillämpas; till exempel konsolidering med ett givet tidsintervall (Time interval), utjämning av portryck (Minimum excess pore

pressure) mot ett förutbestämt värde samt en bestämd konsolideringsgrad (|P-stop|). (Brinkgreve et al., 2014)

4.3.4 Stabilitet

Stabilitetsberäkningarna i PLAXIS baseras på phi-c reduktion, vilket innebär reduktion av hållfasthetsparametrarna till dess att jämvikt ej längre kan uppnås i modellen. Total multiplier, 𝛴𝑀𝑠𝑓, används som definition av värdet på hållfasthetsparametrarna under beräkningsstegen, vilket ges av

𝛴𝑀𝑠𝑓 =_{tan 𝜙}tan 𝜙𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡

𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑑 =

𝑐𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡

𝑐𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑑 (17)

där indexet input hänvisar till hållfasthetsvärden som har angivits i analysen och reducerad innebär de minskade värdena under stabilitetsanalysen. Vid beräkningarnas början är 𝛴𝑀𝑠𝑓 lika med 1,0, alltså är inga parametrar reducerade. Reduktion pågår tills brott uppkommer. Säkerhetsfaktorn, SF, erhålls som

(35)

(36)

Gränslastanalyser

5 GRÄNSLASTANALYSER

I detta kapitel behandlas bakgrunden till gränslastanalyser, som är en vanligt förekommande metod vid släntstabilitetsberäkningar.

5.1 Generellt

Gränslastanalyser nyttjas ofta vid beräkning av släntstabilitet. En slänt delas in i lameller, varefter beräkningar kan ske med olika metoder. Skillnaderna i dessa metoder kan vara i statiken använd under härledningen av säkerhetsfaktorn eller i gjorda antaganden. (Fredlund & Krahn, 1977) I nedanstående Figur 13 visas lamellerna vid en stabilitetsberäkning samt krafterna, E och X, mellan lamellerna.

Figur 13. Lamellmetoden. (Knappett & Craig, 2012)

(37)

Mohr Coulombs brottkriterium används vanligen för att bestämma skjuvhållfastheten, se Ekvation 1, längs en glidyta. Ett värde, säkerhetsfaktor (SF), som representerar säkerheten mot brott beräknas enligt följande uttryck

𝑆𝐹 =_{𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣𝑠𝑝ä𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 =}𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡 _𝜏𝜏𝑓

𝑚𝑜𝑏

(19)

där 𝜏_𝑓 är jordens skjuvhållfasthet och 𝜏_𝑚𝑜𝑏 är den mobiliserade skjuvspänningen, som är fullt mobiliserad utefter glidytan vid brott. (Aryal, 2006)

I Tabell 3 visas en översikt över egenskaper för vanligt förekommande metoder vid användande av gränslastanalyser.

Tabell 3. Olika gränslastmetoders karakteristik. (Fell et al., 2005)

Metod Karakteristik

Fellenius Endast cirkulära glidytor Momentjämvikt uppfylld

Vertikal kraftjämvikt ej uppfylld Horisontal kraftjämvikt ej uppfylld

Underskattar säkerhetsfaktorn i de flesta situationer

Bishop Endast cirkulära glidytor

Momentjämvikt uppfylld Vertikal kraftjämvikt uppfylld Horisontal kraftjämvikt ej uppfylld

Janbu Vilken typ av glidytan som helst

Alla jämviktsvillkor uppfyllda

Några fler numeriska problem än andra metoder Morgenstern-Price Vilken typ av glidytan som helst

Alla jämviktsvillkor uppfyllda

Orientering på sidokrafter tillåts variera Spencer Vilken typ av glidytan som helst

(38)

Numerisk modellering

6 NUMERISK MODELLERING

Detta kapitel ger först en överblick av tillvägsgångssättet vid modelleringarna av jord- och stenfyllnadsdammen. Därefter beskrivs modelleringarna av varje sektion mer detaljerat.

6.1 Generellt

Simuleringarna av alla tre dammsektionerna utfördes under liknande förutsättningar som för den modell av dammen som beskrevs i licentiatuppsatsen av Vahdati (2014). Under arbetet utfördes vissa förenklingar. Horisontalfiltrena inkluderas inte inkluderas inte i modellerandet då det inte var portrycken som var av störst intresse att simulera.

I det bearbetade materialet från ÅF har stödmurar med funktion som vågbrytare från magasinet varit inkluderade. Ett lager geomembran är inkluderat i anslutning till tätkärnan. Med anledning av att dessa inte simulerades av Vahdati (2014), har inte stödmuren samt geomembranet inkluderats i föreliggande beräkningar.

Alla anläggningsarbeten antas ske under normala driftförhållanden. Därför simuleras inte de andra belastningsfallen som normalt brukar tas hänsyn till, enligt RIDAS. Detta medför att endast portryck enligt dämningsgräns simuleras.

Under simuleringsarbetet användes läget Classic i PLAXIS 2D. 6.2 Sektion A

6.2.1 Geometri

(39)

En damm kan ses som en långsträckt konstruktion, därför är det lämpligt att anta plant töjningstillstånd vilket innebär att inga deformationer erhålles i dammens longitudinella riktning. Plant töjningstillstånd kan simuleras i två dimensioner. För att kunna anta långsträckta förhållanden bör dammsektionens längd i longitudinell riktning vara åtminstone två till tre gånger större än dammhöjden.

Randvillkor av normaltyp s.k. Standard fixities har tillämpats under upprättandet av modellen. Detta innebär att jorden kan röra sig i vertikalled längs de vertikala linjerna i modellens sidor, medan jorden varken kan röra sig vertikalt eller horisontellt längs den horisontella linjen i modellens botten. Den geometriska modellens storlek har valts på ett sådant sätt att omfattningen är tillräcklig för att erhålla tillförlitliga beräkningsresultat.

Randvillkoren finns illustrerade i Figur 14.

Figur 14. Sektion A: Geometrisk modell av dammen i PLAXIS.

En förstoring av dammkroppen ses i Figur 15.

Figur 15. Sektion A: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4) sprängstensfyllnad och (5) undergrund bestående av morän.

Schaktningsarbetet simuleras i fem steg, se Figur 16. 1 2 3

4

(40)

Figur 16. Sektion A: Schaktningsarbetets steg i simuleringarna.

I Figur 16 har de fyra övre delarna ungefär samma djup. Den femte schaktdelen är något mäktigare i djupled än de övriga delarna.

Schakten har inledningsvis planerats med lutning 1:1. Under simuleringarnas gång har detta korrigerats till lutning 1:1,5. Anledningen till detta beskrivs i en senare del i rapporten, se avsnitt 9.1.1.

6.2.2 Materialparametrar

Parametervärden som används under beräkningarna har hämtats från Vahdati (2014). I uppsatsen optimerades utvalda materialparametrar för de konstitutiva modellerna Mohr Coulomb och Hardening soil för en sektion i denna damm. Detta är anledningen till att värden på parametrarna har valts i enlighet med resultaten från Vahdati (2014). I denna del av arbetet används modellen Mohr Coulomb för att beräkna förväntade rörelser vid schakt av dränagedike.

(41)

Tabell 4. Sektion A: Värden på materialparametrar från Vahdati (2014), Mohr Coulomb.

Zon γ γm 𝐸 𝐸inc 𝑣′ 𝑐′ 𝜙′ kx/ky

kN/m3 MPa MPa - kPa ° m/s

Tätkärna 21 23 48,6 1414,8 0,35 20 38 3,0E-7 Finfilter 21 23 106,4 266,0 0,33 0 32 9,0E-5 Grovfilter 21 23 106,4 266,0 0,33 0 34 5,0E-4 Sprängstens- fyllnad 19 21 26,6 159,6 0,33 7 30 1,0E-2 Undergrund av berg 21 23 1400 - 0,30 0 45 1,0E-8

*γär tungheten ovanför grundvatenytan, γm är tungheten under grundvattenytan, kx

och kx är den hydrauliska konduktiviteten i horisontal respektive vertikal riktning.

Från utvärderingar av data från fältundersökningar, har ÅF tagit fram materialparametervärden avseende moränens egenskaper. Parametrarna visar egenskaper för grundläggningsmoränen samt morän i närliggande nipor. Egenskaperna för moränmaterialet i niporna har delats in i två grupper, Morän

1 och Morän 2, på grund av skillnader i utvärderade parametervärden med

(42)

Tabell 5. Sektion A: Värden på materialparametrar utvärderade av ÅF.

Zon 𝐸 MPa 𝜙′ ° Grundläggningsmorän - 36 Morän 1 20 30 Morän 2 65 38

Som framgår i Tabell 5, har inget värde utvärderats för elasticitetsmodulen för grundläggningsmoränen. Elasticitetsmodulen från Morän 1 används även för grundläggningsmoränen. Av de utvärderade värdena på elasticitetsmodulerna i Tabell 5, har det lägre värdet valts då det är ett värre scenario ur deformationssynpunkt. Från Tabell 5 används friktionsvinkeln för grundläggningsmoränen. Övriga parametervärden för grundläggningsmoränen ansätts i enlighet med värden för undergrunden i Tabell 4.

(43)

Tabell 6. Sektion A: Värden på materialparametrar från Vahdati (2014), Hardening soil.

Zon γ γm 𝐸

50𝑟𝑒𝑓=𝐸𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 𝑚 𝑐′ 𝜙′ kx/ky

kN/m3 MPa MPa - kPa ° m/s

Tätkärna 21 23 70-100 210-300 1 20 38 3,0E-7 Finfilter 21 23 50 150 0,5 0 32 9,0E-5 Grovfilter 21 23 50 150 0,5 0 34 5,0E-4 Sprängstens- fyllnad 19 21 10-17 30-51 0,5 7 30 1,0E-2 Undergrund av berg 21 23 3000 9000 0,5 0 45 1,0E-8

Från Tabell 6 används inte värdet 3000 MPa på 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓 respektive 9000 MPa på

𝐸𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 för undergrunden i simuleringarna, eftersom det underliggande materialet

utgörs av morän. Pålastningsmodulen, 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓, väljs till 20 MPa för moränmaterialet. Avlastningsmodulen, 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓, väljs till 60 MPa enligt rekommendationer från Brinkgreve et al. (2014). Friktionsvinkeln för moränmaterialet väljs till 36 grader, enligt Tabell 5.

Då det inte ska läggas på ytterligare laster i sektionen, tas ej hänsyn till den potentiella nedbrytningen av det skifferhaltiga materialet som stödfyllnaden i dammen utgörs av.

6.2.3 Elementnät

(44)

någon signifikant utsträckning. På detta sätt erhålls en tillräcklig numerisk precision samtidigt som beräkningstiden inte blir onödigt lång.

I simuleringsarbetet har 15-nodiga element valts, då detta ger ett mer noggrant beräkningsresultat än om 6-nodiga element skulle ha valts.

6.2.4 Portryckslinje

Uppströms dammen ansätts portryckslinjens nivå till dämningsgräns (DG), +440,5 då entreprenadarbeten antas ske vid normala driftförhållanden. Nedströms dammen ansätts portrycklinjen till nivån +432,5 i punkter belägna 40 respektive 95 meter från dammlinjen, en vertikal linje genom mitten på tätkärnan, i nedströmsriktning. Nivåerna är baserade på utvärdering från mätningar i grundvattenrör och brunnar nedströms dammen.

Vid schakt av diket antas anläggningsarbetet ske under dränerade förhållanden. Eftersom portrycklinjen ansätts till nivå +432,5 nedströms dammen kommer denna att vara belägen under botten av den planerade schakten. Portryckslinjen ansätts till ett ungefärligt läge i dammkroppen. Då inga ytterligare laster tillkommer, kommer ingen konsolidering av materialet att ske. Därför bedöms det ej vara nödvändigt med mer exakta nivåer på portryckslinjen än mellan de kända punkterna. Portryckslinjen visas nedan i Figur 17.

Figur 17. Sektion A: Portryckslinje i dammen.

Från dämningsgränsen sjunker portryckslinjen i filtret och därefter ner till nivån +432,5. Portryckslinjens läge i dammkroppen, i en bild med större skala än i Figur 17, kan ses i Figur 18.

Dammlinje +440,5 möh

(45)

Figur 18. Sektion A: Förstoring av portryckslinjens läge i dammen.

6.2.5 Beräkningsfaser

Beräkningsfaserna inleds med simulering av den naturliga marken i området, därefter byggs dammen upp och slutligen läggs portryckslinjen till. Därefter avaktiveras delarna dränagediket består av, vilket ska simulera det successiva schaktningsarbetet. Som visat i Figur 16, är diket indelat i fem delar. Schaktningen simuleras genom att delarna avaktiveras successivt i olika beräkningsfaser.

Med anledning av att dammen anlades på 1960-talet, antas alla porövertryck från anläggandet ha utjämnats och därmed inte ha någon inverkan på dammen i dagsläget. Inga porövertryck förväntas att byggas upp under schaktningsarbetet, därför simuleras inga konsolideringsfaser. Beräkningarna utförs som plastiska faser, Plastic phases.

Varje stabilitetsberäkning (Safety phase) bygger på en plastisk fas (Plastic

phase), alltså beräknas säkerhetsfaktorerna mot brott efter uppkomna

deformationer från schaktningen. 6.2.6 Sensitivitetsstudier Materialparametrar

Då det råder vissa osäkerheter kring materialparametrarnas värden, görs en sensitivitetsstudie för att ta reda på hur en reduktion med 25 % av

parametervärdena påverkar resultatet. Sensitivitetsstudien omfattar reduktion av:

• Elasticitetsmodulen

(46)

𝐸𝑖𝑛𝑐, 𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑖𝑛𝑐∙ 0,75 (20)

• Friktionsvinkeln, som ingår i Mohr Coulombs brottkriterium som tangens för värdet av vinkeln. Därför sänks värdet på följande sätt tan 𝜙𝑟𝑒𝑑 = (tan 𝜙) ∙ 0,75 (21)

Sensitivitetsstudien görs separat för deformation och stabilitet. De reducerade parametervärdena presenteras i Tabell 7.

Tabell 7. Sektion A: Reducerade paramervärden.

Zon 𝐸 MPa 𝐸inc MPa 𝜙′ ° Tätkärna 36,4 1061,1 30,3 Finfilter 79,8 199,5 25,1 Grovfilter 79,8 199,5 26,8 Sprängstensfyllnad 19,9 11,97 23,4 Morän 15,6 - 28,5 Förhöjd portryckslinje

För att undersöka hur portryckslinjen påverkar stabiliteten samt rörelserna, modifieras portryckslinjens nivåer till uppskattade maximala lägen i dammkroppen. I samråd med ÅF har två situationer identifierats, Fall 1 och Fall 2. För båda fallen hålls nivån, +440,5 möh, uppströms konstant under schaktningen.

(47)

Figur 19. Sektion A: Portryckslinje i dammen, förhöjd portryckslinje för Fall 1.

Belastningsfallen syftar till att modellera en eventuell effekt av länshållning av schakten. Detta är anledningen till att portryckslinjen följer schaktens väggar samt botten och därmed inte dras horisontellt genom schakten. I Figur 19 sjunker portryckslinjen ner till nivån +434,0 möh.

Nedan i Figur 20 ses den modifierade portryckslinjen för Fall 2, där portryckslinjen sjunker ned till nivån +436,8 möh.

Figur 20. Sektion A: Portryckslinje i dammen, förhöjd portryckslinje för Fall 2.

Nedan i Figur 21 visas portryckslinjerna för Fall 1 och Fall 2; den blå linjen representerar Fall 1, den röda linjen Fall 2 samt svarta linjen den gemensamma sträckan för Fall1 och Fall 2.

+440,5 möh

+434,0 möh

(48)

Figur 21. Sektion A: Portryckslinjerna för Fall 1 och Fall 2.

6.3 Sektion B 6.3.1 Geometri

Dammen är som högst i denna sektion, därmed kan de största deformationerna förväntas ske i detta snitt. Detta är även anledningen till att sektionen valts för analysen. Geometrin har tillhandahållits av ÅF, och har därefter förenklats något innan den importerats till PLAXIS.

Även i denna sektion har plant töjningstillstånd antagits, då förhållandet mellan dammsektionens längd och höjd uppfylls i enlighet med beskrivet samband i avsnitt 6.2.1.

Den geometriska modellen samt randvillkoren finns illustrerade i Figur 22. Fall 2

(49)

Figur 22. Sektion B: Geometrisk modell av dammen i PLAXIS.

En förstoring av dammkroppen visas i Figur 23.

Figur 23. Sektion B: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4) sprängstensfyllnad, (5) stödbank, (6) ny tåbank och (7) berggrund.

(50)

Figur 24. Sektion B: Steg för simulering av tåbankens uppbyggnad.

Simulering i fem steg har valts eftersom detta ansågs lämpligt utifrån den tillhandahållna geometrin.

I detta arbete används modellen Hardening soil för att beräkna förväntade rörelser vid anläggande av ny tåbank; parametervärden ges i Tabell 6.

Tillgång till värden på materialparametrar för den nya tåbanken har varit begränsad. Friktionsvinkeln har ansatts till 42 grader, enligt tillhandahållet material från ÅF. Det finns även uppgifter om att tåbanksmaterialet ska vara mindre kompressionsbenäget än materialet i den redan utlagda stödbanken. Därför har värdet för 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓 antagits till 25 MPa för tåbanken. Som riktlinje anges i Brinkgreve et al. (2014) att 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 ska vara ca tre gånger större än 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓R.

Detta samband har använts vid beräkning av värdet på 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓.

(51)

Tabell 8. Sektion B: Värden på materialparametrar för tåbanken.

Zon γm γs 𝐸

50𝑟𝑒𝑓=𝐸50𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 m 𝑐′ 𝜙′ kx/ky

kN/m3 _MPa _{MPa -} _kPa

° m/s

Tåbank 21 23 25 75 0,5 7 42 5,0E-2

I Brinkgreve et al. (2014) finns information om den konstitutiva modellen Hardening soil samt ingående materialparametrar.

6.3.3 Elementnät

Elementnät har valts enligt samma riktlinjer som beskrevs i avsnitt 6.2.3. 6.3.4 Portryckslinje

Beräkningar för att identifiera portryckslinjens läge i dammkroppen har utförts av ÅF i datorprogrammet GeoStudio SEEP/W. Portryckslinjens läge erhölls i enlighet med Figur 25.

Figur 25. Sektion B: Portryckslinjens läge beräknad för dämningsgränsen i SEEP/W.

I Figur 25 har magasinsnivån ansatts till dämningsgräns, vilket motsvarar nivån +440,5 möh. Portryckslinjen i PLAXIS, som visas nedan i Figur 26, har definierats med utgångspunkt från ÅF:s beräkningar i SEEP/W.

+440,5 möh

(52)

Figur 26. Sektion B: Portryckslinje i dammen vid beräkningar i

PLAXIS. En närbild av portryckslinjen i dammkroppen ges i Figur 27.

Figur 27. Sektion B: Närbild av portryckslinjen i dammen.

Beräkningsfaserna byggs upp enligt samma tillvägagångssätt som i avsnitt 6.2.5. Istället för att avaktivera materialkluster, aktiveras delarna tåbanken består av, vilket ska simulera det successiva anläggningsarbetet. Som visas i Figur 24, är tåbanken indelad i fem delar.

6.3.6 Skifferhaltigt material

(53)

att övre delen av stödbanken tillkommit. Fall II visar även en högre magasinsnivå.

Figur 28. Sektion B: Fall I (till vänster) och Fall II (till höger), från Vahdati (2014).

Genom matematiska optimeringar mot inklinometermätningar för Fall I och II genom inversanalys, erhölls ett intervall som lösning för tätkärnans samt sprängstensfyllnadens värden för modulen 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓. Intervallen ges i Tabell 6. Det

som bedömts som de enskilt bästa lösningarna för Fall I respektive Fall II visas nedan i Tabell 9.

Tabell 9. Sektion B: Optimala lösningar för Fall I och Fall II för 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓.

Modul 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓 Fall I (1990) [MPa] Fall II (1993) [MPa] Tätkärna 90 90 Sprängstensfyllnad 14 11

Enligt tillhandahållen information från ÅF består även stödbankarna anlagda 1990 samt 1993 av det skifferhaltiga sprängstensmaterialet. Ett extremfall ur deformationssynpunkt skulle vara om kompressionen för både sprängstensfyllnaden och stödbanken intensifierades vid anläggande av den nya tåbanken.

En sänkning med 3 MPa av modulen 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓 för stödfyllnadsmaterialet från belastningsfall I till II kunde observeras av Vahdati (2014), där tillkommande last av övre delen av stödbanken uppgick till 300 ton. Vid anläggande av den

(54)

planerade tåbanken tillförs en last på ungefär 410 ton i sektionen. En uppskattning av modulen 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓, i enheten MPa, efter reduktion görs därför med följande uttryck:

𝐸_{50,𝑟𝑒𝑑}𝑟𝑒𝑓 = 𝐸_{50,𝑓ö𝑟𝑒}𝑟𝑒𝑓 −410_{300 ∙ 3} (22) där 𝐸_{50,𝑓ö𝑟𝑒}𝑟𝑒𝑓 är värdet efter att övre delen av stödbanken anlades 1993. Den potentiella nedbrytningen har enligt denna uppskattning bedömts sänka modulen 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓 till 6,9 MPa för sprängstensfyllnaden och till 5,9 MPa för stödbanken.

6.3.7 Sensitivitetsstudier Materialparametrar

Då det råder osäkerheter kring vissa materialparametrars värden, görs en sensitivitetsstudie för att ta reda på hur en reduktion med 25 % av parametervärdena påverkar resultatet. Studien görs för ett normalfall, där en potentiell nedbrytning av skifferhaltigt material inte tas hänsyn till. Sensitivitetsstudien omfattar reduktion av:

• Deformationsparametrarna

𝐸_{50,𝑟𝑒𝑑}𝑟𝑒𝑓 = 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓∙ 0,75

(23) 𝐸_{𝑜𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑}𝑟𝑒𝑓 = 𝐸_𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 ∙ 0,75 ₍₂₄₎ 𝐸_{𝑢𝑟,𝑟𝑒𝑑}𝑟𝑒𝑓 = 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓∙ 0,75 (25) • Friktionsvinkeln, som ingår i stabilitetsberäkningarna som tangens för värdet av vinkeln. Därför sänks värdet på följande sätt

tan 𝜙𝑟𝑒𝑑 = (tan 𝜙) ∙ 0,75 (26)

(55)

Tabell 10. Sektion B: Reducerade värden på parametrar. Zon _𝐸 50,𝑟𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 = 𝐸𝑜𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 MPa 𝐸_{𝑢𝑟,𝑟𝑒𝑑}𝑟𝑒𝑓 MPa 𝜙𝑟𝑒𝑑 ° Tätkärna 67,5 202,5 30,3 Finfilter 37,5 112,5 25,1 Grovfilter 37,5 112,5 26,8 Sprängstensfyllnad Stödbank 8,25 7,5 24,75 22,5 23,4 26,8 Berggrund Tåbank 2250 18,75 6750 56,25 28,5 34,0 Berggrundsnivå

(56)

Figur 29. Sektion B: Berggrundsnivåer för sensitivitetsstudien.

För beräkningar i denna del av sensitivitetsstudien simuleras uppbyggnaden av tåbanken i en beräkningsfas.

Tåbank

(57)

6.4 Sektion C 6.4.1 Geometri

Schakten i dammtån blir som störst i sektion C, därmed kan de största deformationerna förväntas ske i detta snitt; detta är anledningen till att sektionen valts för analysen.

Den av ÅF tillhandahållna geometrin innehöll även en planerad stödmur nedströms. Eftersom denna ska byggas efter schakten har utförts, är den inte inkluderad i beräkningarna.

En damm kan ses som en långsträckt konstruktion, därför är det normalt lämpligt att anta plant töjningstillstånd vilket innebär att inga deformationer erhålles i dammens longitudinella riktning. Plant töjningstillstånd modelleras i två dimensioner. En begränsad schakt i dammtån ger dock ett tredimensionellt problem, där antagandet om en långsträckt konstruktion med plant töjningstillstånd inte är helt korrekt. Som en första ansats till en studie utförs ändå simuleringar av schaktningen i dammtån i två dimensioner med antagandet om plant töjningstillstånd; deformationerna bör bli överskattade vid ett sådant tillvägagångssätt. På detta sätt kan deformationernas storleksordning i samband med schaktningen bedömas.

Randvillkor av normaltyp har tillämpats även i denna sektion. Den geometriska modellen finns illustrerad i Figur 30.

(58)

En förstoring av den geometriska modellen visas i Figur 31.

Figur 31. Sektion C: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4) sprängstensfyllnad, (5) stödbank, (6) undergrund av berg.

Schaktningsarbetet vid dammtån simuleras i sex steg, se Figur 32.

Figur 32. Sektion C: Steg för simulering av schaktningsarbetet.

Stegvis simulering av schaktningen, enligt Figur 32 har valts eftersom detta ansågs utförandemässigt lämpligt utifrån den tillhandahållna geometrin.

(59)

I detta simuleringsarbete används modellen Hardening soil för att beräkna förväntade rörelser vid schaktningsarbete i dammtån; parametervärden ges i Tabell 6.

Delar av dammen utgörs av skifferhaltigt material som under ökande belastning uppvisat intensifierad kompression. Då det inte läggs på ytterligare laster i sektionen i samband med schaktningen, tas inte hänsyn till effekter av potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet.

6.4.3 Elementnätsindelning

Elementnätsindelningen har utförts på likvärdigt sätt som för sektion A, se avsnitt 6.2.3.

6.4.4 Portryckslinje

Beräkningar för att identifiera portryckslinjens läge i dammkroppen har utförts av ÅF i datorprogrammet GeoStudio SEEP/W. Portryckslinjens läge erhölls i enlighet med Figur 33.

Figur 33. Sektion C: Portryckslinje beräknad i SEEP/W för dämningsgränsen.

I Figur 33 har magasinsnivån ansatts till dämningsgräns, vilket motsvarar +440,5 möh. Portryckslinjen i PLAXIS, som visas nedan i Figur 34, har definierats med utgångspunkt från ÅF:s beräkningar i SEEP/W.

+440,5 möh

(60)

Figur 34. Sektion C: Portryckslinje i dammen vid beräkningar i PLAXIS.

(61)

(62)

Resultat och analys

7 RESULTAT OCH ANALYS

7.1 Sektion A

7.1.1 Schaktväggslutning 1:1

Dränagediket i sektion A har projekterats med en lutning på schaktväggarna av 1:1. När denna geometri körs i PLAXIS uppkommer problem med simuleringarna. När 2/3 av schakten är avaktiverad, kollapsar modellen. PLAXIS har inte möjlighet med befintlig beräkningsmetod att fortsätta beräkningarna när brott inträffar i någon del av geometrin. Omfattningen av brottet i vänster schaktvägg bedöms med gränslastsanalyser i GeoStudio SLOPE/W. Vald metod för analyserna är Morgenstern-Price.

En glidyta med säkerhetsfaktor 0,68 uppstår i grovfiltret när 2/3 av jordvolymerna i den planerade schakten är borttagna. Genom att ta bort motsvarande jordvolym som glidytan med lägst säkerhetsfaktor motsvarar, kan effekten av mindre ras ses. Alla mindre glidytor går igenom grovfiltret. Jordvolymen från ungefär 10 stycken mindre glidytor kan tas bort innan en större, med volymen 3 m3, uppkommer i transversell riktning. Glidytan och tillhörande säkerhetsfaktor ses nedan i Figur 35.

Figur 35. Sektion A: Glidyta orsakad av successiva mindre glidytor.

Borttagen jordvolym efter ras

Grovfilter

(63)

I Figur 35 ses volymen som är borttagen vid schaktbotten, summan av mindre glidytor som fallit ut, som sedan resulterar i den större glidytan. Med orsak av att alla mindre glidytor uppkommer i grovfiltret, identifieras schaktning i denna dammzon som en potentiell risk vid anläggandet av dränagediket. Detta under förutsättning att de utvärderade hållfasthetsparametrarna för grovfiltret överensstämmer med verkliga värden.

Säkerhetsfaktorn har identifierats som 1,13 för den större glidytan. Med hänsyn till yttre faktorer, såsom nederbörd eller tyngd av maskiner, föreligger en potentiell risk i utförandet av schakten med lutning 1:1. Efter diskussion med ÅF, ansätts lutningen för vänster schaktvägg till 1:1,5.

7.1.2 Schaktväggslutning 1:1,5 (vänster) samt 1:1 (höger)

Genom ändring av geometrin i form av utflackning av vänster schaktvägg till 1:1,5, kan schaktningen simuleras utan kollaps av modellen i PLAXIS. Beräkningarna i PLAXIS indikerar att den högra schaktväggen kan vara ett potentiellt problem. En brottyta uppstår på höger sida när schakten är urgrävd, med en säkerhetsfaktor som inte uppgår till 1,0. I samråd med ÅF har även den högra schaktväggslutningen ändrats till 1:1,5.

7.1.3 Schaktväggslutning 1:1,5 7.1.3.1 Stabilitet

(64)

Resultat och analys

Figur 36. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.

I Figur 36 ovan kan konvergerade säkerhetsfaktorer utläsas för del 1-4. Fullt utvecklade brottmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar ut. Grafen som representerar den sista beräkningsfasen, del 5, konvergerar inte. Genom att lägga till flera iterationssteg, ges programmet större möjligheter att söka rätt brottyta. För att undersöka om flera iterationssteg påverkar den numeriska lösningen, ökas stegen från 100 till 250. Resultatet ses i Figur 37.

Figur 37. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS, fler steg i Safety-fasen.

(65)

Grafen för del 5 i Figur 37 visar fortfarande värden som inte konvergerar. Erhållna brottytor från analyserna är identiska för del 1-4, oberoende av antal iterationssteg. Brottytorna kan ses i Bilaga A1. Om säkerhetsfaktorer respektive brottytor för sista beräkningsfasen, del 5, accepteras trots att inte konvergens inte riktigt uppnås, erhålls olika brottytor, beroende på antal iterationssteg. Dock ses i Bilaga A1 för fallet med färre steg en röd yta inom den större ytan, som ser ut att överensstämma med den erhållen från beräkningarna med fler iterationssteg. Programmet kan ha problem med att avgöra vilken som är den mest kritiska brottytan och därmed konvergerar inte värdet för säkerhetsfaktorn. Värden för säkerhetsfaktorerna visas i Tabell 11.

Tabell 11. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.

Fas Säkerhetsfaktor Schakt del 1 2,07 Schakt del 2 1,67 Schakt del 3 1,47 Schakt del 4 1,37 Schakt del 5 1,19 - 1,26

Som kan ses i Tabell 11, har alla beräkningsfaser nått ett konstant slutvärde på säkerhetsfaktorn med undantag för den sista fasen, del 5.

7.1.3.2 Deformationer

(66)

Resultat och analys

Tabell 12. Sektion A: Maximala deformationer, ackumulerade.

Fas Maximal deformation

[mm] Schakt del 1 9,5 Schakt del 2 22 Schakt del 3 36 Schakt del 4 47,5 Schakt del 5 60

Riktning för samt relativ storlek av uppkomna deformationer i den färdiga schakten visas i Figur 38.

Figur 38. Sektion A: Deformationsriktning vid schakt.

(67)

Figur 39. Sektion A: Deformationsriktning för dammkroppen.

Figur 39 visar att deformationerna i vänstra delen av dammen, under vattenytan, är riktade snett neråt. Därefter övergår rörelserna till en mer horisontell riktning innan de verkar snett uppåt i den färdiga schakten. I vänstra, övre delen av dammkroppen, är rörelserna riktade snett nedåt.

7.1.4 Sensitivitetsstudie 7.1.4.1 Materialparametrar

Sänkning av elasticitetsmodulen i hela dammen med 25 %

(68)

Resultat och analys

Tabell 13. Sektion A: Sensitivitetsstudie, deformationer.

Fas Max deformation innan

reduktion [mm]

Max deformation efter reduktion [mm] Schakt del 1 9,5 12 Schakt del 2 22 26 Schakt del 3 36 45 Schakt del 4 47,5 60 Schakt del 5 60 76

De totala deformationerna ökar med nästan 2 cm när elasticitetsmodulerna i hela dammen sänks.

Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i hela dammen med 25 %

Värdet för friktionsvinklarna sänks i samtliga delar av dammen med 25 %. Resultaten redovisas i Tabell 14.

Tabell 14. Sektion A: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade friktionsvinklar för hela dammen.

Fas Säkerhetsfaktor före reduktion Säkerhetsfaktor efter reduktion Schakt del 1 2,07 1,73 Schakt del 2 1,67 1,36 Schakt del 3 1,47 - * Schakt del 4 1,37 -** Schakt del 5 1,19 - 1,26 -** *Kollaps i modellen

(69)

Av resultaten i ovanstående Tabell 14, ses det att modellen kollapsar, vilket innebär att ett skred inträffar, om friktionsvinkeln sänks för samtliga zoner med 25 % samtidigt.

Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i zoner av dammen med 25 %

Som alternativ till förgående studie, utförs en sensitivitetsanalys med sänkning av friktionsvinkeln i varje zon i dammen var för sig. Säkerhetsfaktorerna är beräknade för fallet när hela schakten är klar, del 5. I nedanstående Tabell 15 visas resultaten.

Tabell 15. Sektion A: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade friktionsvinklar för zoner i dammen.

Reducerad del Säkerhetsfaktor

Tätkärna 1,20

Grovfilter 1,16

Morän 0,93

Finfilter 1,19

Sprängsten 1,17

Som kan ses från de reducerade säkerhetsfaktorerna i Tabell 15, är det friktionsvinkeln för moränmaterialet som är av störst betydelse ur stabilitetssynpunkt. Säkerhetsfaktorn uppgår inte till 1,0, när friktionsvinkeln för moränmaterialet sänks. För samma fas konvergerar inte värdet för säkerhetsfaktorn i beräkningarna, därför kan det inte med säkerhet avgöras om PLAXIS hittat rätt brottyta för denna fas.

7.1.4.2 Förhöjd portryckslinje

Resultat från beräkningar med en förhöjd portryckslinje ses i Tabell 16. Den ungefärliga höjningen av portryckslinjen motsvarar 3 m för Fall 1 samt 5 m för

(70)

Resultat och analys

Tabell 16. Sektion A: Förhöjd portryckslinje, deformationer och stabilitet.

Fas Max deformation samt säkerhetsfaktor normal nivå portryckslinje [mm] Max deformation förhöjd nivå portryckslinje [mm] Säkerhetsfaktor förhöjd nivå portryckslinje [-]

Fall 1 Fall 2 Fall 1 Fall 2 Schakt del 1 9,5 2,07 9,5 9,5 2,07 2,06 Schakt del 2 22 1,67 22 22 1,66 1,67 Schakt del 3 36 1,47 36 36 1,44 1,46 Schakt del 4 47,5 1,37 47,5 47,5 1,36 1,34 Schakt del 5 60 1,19-1,26 64 -* 1,09 -** *Kollaps i modellen

**Inget resultat för denna fas

(71)

7.2 Sektion B

7.2.1 Ingen nedbrytning av skifferhaltigt material

Rörelser i dammen orsakade av anläggandet av tåbanken kan ses i Bilaga B3-B7, där de totala deformationerna presenteras. Beräkningarna är utförda för fallet där ingen nedbrytning av det skifferhaltiga materialet sker. Delen av dammen som påverkas mest av byggnationen är nedströmssidan, i direkt anslutning till tåbanken. Storleksordningen hos rörelserna vid slutfört uppförande av tåbank är runt en decimeter, där det största värdet uppkommer nedströms i tåbankens översta del. I Tabell 17 nedan ses ackumulerade deformationer vid simulering av tåbankens uppbyggnad i fem steg.

Tabell 17. Sektion B: Maximala deformationer, ackumulerade.

[cm] Tåbank del 1 6,1 Tåbank del 2 6,2 Tåbank del 3 7,9 Tåbank del 4 9,1 Tåbank del 5 10,6

(72)

Resultat och analys

Figur 40. Sektion B: Deformationer från PLAXIS, för fallet ”ingen nedbrytning av skifferhaltigt material”.

Större deformationer observeras när nya tåbankens uppbyggnad simuleras i ett enda beräkningssteg, jämfört med om en successiv aktivering av tåbanksdelarna simuleras. I beräkningarnas slutfas aktiveras olika delar av flytytan i den konstitutiva modellen Hardening soil, vilket ger upphov till skillnaderna i resultatet. Som kan ses i nedanstående Figur 41, är det fler hårdnandepunkter som uppkommer i det fall där samtliga tåbanksetapper aktiveras under samma beräkningsfas; vilket orsakar större plastiska deformationer.

10 80 150

(73)

Figur 41. Sektion B: Hårdnandepunkter från PLAXIS, beräkningar i flera steg (övre) samt beräkning i ett enda steg (undre).

(74)

Resultat och analys

Figur 42. Sektion B: Deformationsriktningar i dammkroppen.

Figur 42 visar att deformationerna till vänster om tätkärnan, under vattenytan, är riktade snett nedåt. Rörelserna är horisontella kring tätkärnan innan de övergår till att vara snett nedåtriktade i stödfyllningen nedströms. Deformationerna i stödbanken och tåbanken följer i stort sett stödfyllnadsmaterialets släntlutning. I stödfyllnaden ovanför tätkärnan är rörelserna horisontella.

7.2.2 Nedbrytning av skifferhaltigt material

(75)

Figur 43. Sektion B: Deformationer från PLAXIS, för fallet ” nedbrytning av skifferhaltigt material”.

De maximala deformationerna uppgår till 24 cm, vilket kan ses som ett extremfall där hänsyn tagits till den potentiella nedbrytningen. Genom jämförelse av Figur 40 och Figur 43 kan det observeras att deformationerna har väldigt lika läge i dammkroppen.

7.2.3 Stabilitet

Ett inte helt ovanligt problem med att hitta rätt glidyta i PLAXIS uppkom under arbetets gång, mer specifikt uppstod problemet vid utläggning av tredje delen av tåbanken då brott på uppströmssidan av dammen kunde observeras. Detta är inte realistiskt då ett mothållande vattentryck finns på slänten uppströms.

Efter konsultation med PLAXIS support löstes problemet genom att friktionsvinkeln för stödfyllnadsmaterialet samt grov- och finfiltret ökades till 50 grader i en zon på uppströmssidan. Orsaken till att det orealistiska brottet uppströms blev dominerande i analyserna, är filtrernas lutning. Vinkeln är ogynnsam med avseende på parametrarna för dessa material. Modifierade materialkluster är markerade med en mörkare nyans och en ram i Figur 44.

240

0 120

(76)

Resultat och analys

Figur 44. Sektion B: Zon med ökade friktionsvinklar, mörkare markering samt ram.

Efter utförda modifikationer, erhölls realistiska brottsmekanismer på dammens nedströmssida. Resultat från stabilitetsberäkningar anges i Bilaga B1, för fallet där ingen nedbrytning av skifferhaltigt material sker. Simulerade säkerhetsfaktorer för den successiva uppbyggnaden av tåbanken ges i Figur 45.

Figur 45. Sektion B: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.

Steg

∑

Ms

(77)

Fullt utvecklade brottsmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar ut horisontellt, vilket kan observeras i Figur 45. Iterationsstegen har ökats från defaultvärdet 100 till 250, för att erhålla konvergerande värden för säkerhetsfaktorena.

Avlästa numeriska värden från Figur 45 visas i Tabell 18.

Tabell 18. Sektion B: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.

Fas Säkerhetsfaktor Tåbank del 1 1,36 Tåbank del 2 1,39 Tåbank del 3 1,42 Tåbank del 4 1,45 Tåbank del 5 1,54 7.2.4 Sensitivitetsstudie 7.2.4.1 Materialparametrar

Sänkning av deformationsparametrarna i hela dammen med 25 %

Genom sänkning av värden på deformationsparametrarna 𝐸₅𝑟𝑒₀𝑓, 𝐸_𝑜𝑟𝑒_𝑒𝑑𝑓 och 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 med 25 %, enligt Tabell 7, fås större deformationer i dammkroppen.

(78)

Resultat och analys

Tabell 19. Sektion B: Sensitivitetsstudie, deformationer. Reducerade deformationsparametervärden.

innan reduktion [cm]

Maximal deformation efter reduktion [cm] Tåbank del 1 6,1 8,2 Tåbank del 2 6,2 8,4 Tåbank del 3 7,8 10,5 Tåbank del 4 9,1 12,0 Tåbank del 5 10,6 12,2

De totala deformationerna ökar med nästan 2 cm när värdena på modulerna 𝐸₅₀𝑟𝑒𝑓, 𝐸_𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 och 𝐸_𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 sänks i hela dammen.

Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i hela dammen med 25 %

Värdet av tangens för friktionsvinklarna, 𝜙′, sänks i samtliga delar av dammen med 25 %, se Tabell 7. Jämförelser mellan säkerhetsfaktorerna för stabilitet före och efter reduktion av 𝑡𝑎𝑛 𝜙′, återfinns i Tabell 20.

Tabell 20. Sektion B: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade värden på tangens för friktionsvinkeln i hela dammen.