I P e d a g o g i s k T i d s k r i f t för i år, häftet 4, f ö r e k o m m e r början a f e n u p p s a t s a f l e k t o r K . P . N o r d l u n d m e d t i t e l : » O m u n d e r v i s n i n g i räk- n i n g m e d a n l e d n i n g a f e n n y l i g e n u t g i f v e n l ä r o b o k i b r å k . » D e n här afsedda l ä r o b o k e n är författad a f f i l . l i c . G u s t a f L i n d b o r g .
F ö r u n d e r t e c k n a d e r b j u d e r l e k t o r N o r d l u n d s k r i t i k af n ä m n d a b o k e t t v i s s t intresse af d e n särskilda a n l e d n i n g , a t t j a g för ej länge s e d a n b e f u n n i t m i g i d e n s i t u a t i o n e n , a t t j a g h a f t a t t fortsätta u n d e r - v i s n i n g e n i m a t e m a t i k m e d lärjungar, s o m p å e t t föregående s t a d i u m h a f t a n t i n g e n l e k t o r N o r d l u n d eller l i e . L i n d b o r g t i l l lärare i ä m n e t . E h u r u j a g ej h a r m i n s t a l u s t a t t b l a n d a m i g i d i s k u s s i o n e n , m å s t e j a g anhålla o m p l a t s i t i d s k r i f t e n för a t t b e m ö t a e t t y t t r a n d e a f l e k t o r N . , h v i l k e t d i r e k t rör m i g . D e t l y d e r s å : » B e t y d e l s e n a f i l ^ i , 5 m i l X 4 t i m . o c h 3 t i m . X 4 m i l h a r förf. u r a k t l å t i t a t t a n g i f v a .
I e n r ä k n e b o k , s o m u t k o m för n å g r a år sedan, f ö r e k o m m a s a m - m a b e s y n n e r l i g a s a m m a n s ä t t n i n g a r , som s a k n a b e t y d e l s e i d e n a l l - m ä n t a n t a g n a m a t e m a t i s k a k o r t s k r i f t e n . T r o l i g e n h a r förf. u t a n e f t e r t a n k e h ä m t a t d e m från d e t t a a r b e t e , i h v i l k e t n a t u r l i g t v i s ej h e l l e r m e d d e l a s n å g o n t y d n i n g » .
D e n här åsyftade r ä k n e b o k e n är t y d l i g e n » L ä r o b o k i r ä k n i n g för a l l m ä n n a l ä r o v e r k e n af K . A s p e r é n o c h I . D a m m » . D å j a g är n ä r m a s t a n s v a r i g för d e n d e l af b o k e n , s o m h a r m e d föreliggande sak a t t s k a f f a , anser j a g m i g b ö r a t a g a t i l l o r d a för a t t b e m ö t a l e k t o r N . I o f v a n återgifna y t t r a n d e f ö r e k o m m o n ä m l i g e n i c k e m i n d r e än tre p å s t å e n d e n , s o m i c k e äro i ö f v e r e n s s t ä m m e l s e m e d v e r k l i g a för- hållandet.
1 v å r r ä k n e b o k f ö r e k o m m a n ä m l i g e n i c k e » s a m m a b e s y n n e r l i g a s a m m a n s ä t t n i n g a r » . L e k t o r N o r d l u n d s k a l l där i c k e k u n n a u p p v i s a e t t e n d a e x e m p e l p å b e t e c k n i n g a r af s a m m a slag s o m de t v å sist a n - g i f n a . B l a n d de f y r a anförda e x e m p l e n p å » b e s y n n e r l i g a s a m m a n - sättningar» f ö r e k o m m a e n d a s t de t v å första i v å r b o k . D å l e k t o r N . låter o r d e t » s a m m a » s y f t a p å a l l a f y r a e x e m p l e n , g ö r h a n sig alltså s k y l d i g t i l l e t t m i s s t a g . M å h ä n d a s k a l l l e k t o r N . i n v ä n d a , a t t o m ej b e t e c k n i n g e n m i l X t i m m a r f ö r e k o m m e r i v å r l ä r o b o k , så f i n n s där i stället a n d r a l i k a b e s y n n e r l i g a . M e n m e l l a n b e t e c k n i n g a r n a och m i l X t i m . f i n n e s en d j u p g å e n d e o l i k h e t , s o m s a m m a n h ä n g e r d ä r m e d , a t t t a l , u p p k o m n a g e n o m d i v i s i o n af e t t a n t a l m i l m e d e t t a n t a l t i m m a r , h a v i d s t r ä c k t a n v ä n d n i n g i p r a k t i s k a l i f v e t , h v i l k e t i c k e är förhållandet m e d t a l , u p p k o m n a g e n o m m u l t i p l i k a t i o n af e t t a n t a l m i l m e d e t t a n t a l t i m m a r . D e t är därför i n g e n tillfällighet, a t t d e t ena b e t e c k n i n g s s ä t t e t a n v ä n d t s , d e t a n d r a u n d v i k i t s i vår l ä r o - bok. D e t m å v a r a l e k t o r N :s rättighet a t t f i n n a b å d a l i k a b e s y n n e r - l i g a o c h s k i l l n a d e n d e m e m e l l a n oväsentlig, m e n d e t är h a n s s k y l d i g - h e t a l t d e t o a k t a d t r e f e r e r a d e n b o k r i k t i g t , o m h v i l k e n h a n y t t r a r s i g .
De c i t e r a d e s a m m a n s ä t t n i n g a r n a »sakna b e t y d e l s e i d e n a l l . m ä n t a n t a g n a m a t e m a t i s k a k o r t s k r i f t e n » , säger l e k t o r N . v i d a r e - D e t t a b e s t r i d e s b e s t ä m d t , h v a d b e t e c k n i n g e n beträffar. D e n h a r s i n v e d e r t a g n a b e t y d e l s e , o m h v i l k e n d e t är f u l l k o m l i g t o t ä n k - b a r t , a t t l e k t o r N . k a n s v ä f v a i o k u n n i g h e t . D e t s a m m a gäller be- t e c k n i n g a r sådana s o m m X m , c m X c m m e d f l e r a , h v i l k a f ö r e k o m -
c m .
m a i v å r l ä r o b o k . B e t e c k n i n g a r sådana s o m - „ k a n l e k t o r JN . f m n a sek.
i åtskilliga f y s i s k a o c h t e k n i s k a h a n d b ö c k e r . O c h d e t k a n ej v a r a l e k t o r N . o b e k a n t , a t t b e t e c k n i n g a r n a k v m eller m äro officiellt a n t a g n a f ö r k o r t n i n g a r (se S v e n s k Författningssamling!) för k v a d r a t - m e t e r .
D e t n y a i vår l ä r o b o k t o r d e v a r a , a t t däri e n d e l d y l i k a för m a - t e m a t i c i o c h t e k n i c i väl k ä n d a b e t e c k n i n g a r f ö r e k o m m a för första g å n g e n i e n l ä r o b o k i räkning. O m l e k t o r N . o g i l l a r d e t t a , är e n s a k för sig, som ej b o r d e h a h i n d r a t h o n o m a t t erkänna, a t t åtskilliga så- d a n a >' b e s y n n e r l i g a s a m m a n s ä t t n i n g a r » äga v e d e r t a g e n b e t y d e l s e i d e n m a t e m a t i s k a k o r t s k r i f t e n , o m o c k ej i d e n i s k o l o r n a h i t t i l l s b r u k l i g a .
L e k t o r N . p å s t å r s l u t l i g e n , a t t i v å r t a r b e t e »naturligtvis» ej h e l l e r m e d d e l a s n å g o n t y d n i n g af n ä m n d a s a m m a n s ä t t n i n g a r . D e t - t a är d e n t r d e j e o r i k t i g a u p p g i f t e n , l e k t o r N . l ä m n a r i of v a n c i t e r a d e u t d r a g af h a n s k r i t i k . I v å r l ä r o b o k , § 9 1 , e x . 1 o c h 2, äro 12 r a d e r ä g n a d e åt e n förklaring o c h m o t i v e r i n g a f s y m b o l e r n a i n X m , d m X d m o c h l i k n a n d e . I § 92, e x . 8 o c h 9, § 97, e x . 1 o c h 2, § 98, e x . 14, m e d d e l a s utförligt » t y d n i n g » och m o t i v e r i n g af a n d r a s n a r l i k a s y m - b o l e r . D e n af l e k t o r N . särskildt a n f ö r d a b e t e c k n i n g e n f i n n e r s i n
° t i m .
m o t s v a r i g h e t i § 104, e x . 8, o c h för d e n , som i c k e l ö s r y c k e r d e t t a e x e m p e l u r dess s a m m a n h a n g m e d här o f v a n c i t e r a d e , t o r d e dess f ö r - k l a r i n g , a t t m e d 6 m e n a s en h a s t i g h e t af 6 k m i t i m m e n , v a r a t i l l -
° ' l i m . (- '
fyllestgörande » t y d n i n g * . B r å k s t r e c k e t i b e t e c k n i n g e n f i n n e s m o t i - v e r a d t i § 92, ex. 8.
D e t är n a t u r l i g t , a t t e t t u t t ö m m a n d e försvar för de a n v ä n d a b e - t e c k n i n g a r n a ej k a n f ö r e k o m m a i e n lårobok, h e l s t d å m e n i n g e n , så- som t y d l i g t framgår af b o k e n s framställning o c h d e n k n a p p a p l a t s , d e n t i l l m ä t t dessa n y h e t e r , ej v a r i t a t t t i l l h v a r j e p r i s söka f r a m t v i n - g a d e m i u n d e r v i s n i n g e n u t a n b l o t t a t t g ö r a lärjungen ( eller läraren!) b e k a n t m e d e t t s y m b o l i s k t uttryckssätt, h v s x t i l l h a n i a n d r a d e l a r af m a t e m a t i k e n k a n f i n n a t a l r i k a m o t s v a r i g h e t e r . A t t de i b o k e n
f ö r e k o m m a n d e förklaringarna s k u l l e v a r a tillräckliga för l e k t o r N . , h a r j a g ej k u n n a t h o p p a s o c h i c k e h e l l e r sträfvat efter. D e t står g i f v e t v i s l e k t o r N . f r i t t a t t i d e t t a såväl s o m a l l a a n d r a s t y c k e n o g i l l a o c h k r i t i c e r a . v å r l ä r o b o k . M e n äfven o m l e k t o r N . b l o t t o m n ä m n e r d e n i förbigående i s i n k r i t i k a f e n a n n a n l ä r o b o k , k a n m a n h a rätt a t t f o r d r a , a t t i o m n ä m n a n d e t icke. i n f l y t a f e l a k t i g a p å s t å e n d e n a f d e n a r t s o m d e t a f m i g n u sist b e m ö t t a . D e t är j u m ö j l i g t , a t t d e t t a , s o m j a g t r o r m i g h a v i s a t , f u l l k o m l i g t o b e r ä t t i g a d e p å s t å e n d e b l o t t b e r o r på en m i n d r e n o g g r a n n g e n o m l ä s n i n g a f v å r b o k , e h u r u j a g i så f a l l h a r s v å r t a t t förstå, hvarför l e k t o r N . u t r u s t a t d e t s a m m a m e d d e t i n s i n u a n t a a d v e r b e t » n a t u r l i g t v i s » , h v a r s g r u n d o c h m e n i n g n o g s k u l l e i n t r e s s e r a m i g a t t v e t a .
Gäfle i m a j 1906.
