Några experiment rörande självverksamhet i matematik i folkskolan

Några experiment rörande självverksamhet i matematik i folkskolan

Av Olof M a g ne.

Kunskapsfrågan vid självverksamhel.

E n b l a n d t e n d e n s e r n a i m o d e r n u n d e r v i s n i n g är i n d i v i d u a l i s e r i n g a v u n d e r v i s - n i n g e n g e n o m a t t l a t a e l e v e r n a p å e g e n h a n d t a r e d a p å h u r u p p g i f t e r s k a l l a n g r i p a s o c h l ö s a s . D e n n a t e n d e n s är i n t e så t y d l i g i m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n s o m i u n d e r - v i s n i n g e n r ö r a n d e o r i e n t e r i n g s ä m n e n a . I v i s s a a m e r i k a n s k a r ä k n e l ä r o r är d e n n a t e n - d e n s d o c k a l l d e l e s t y d l i g , o c h i v i s s a e u r o p e i s k a r ä k n e h ö c k e r f i n n e r m a n d e n s å s o m i d e n s e r i e b ö c k e r v i l k e n u t g i v i t s a v R i b s k o g , R y e n o c h A a n n c r u d ( 1 9 4 8 — 5 2 ) i JNorge. Ä v e n i S v e r i g e k a n m a n f i n n a e x e m p e l p å ö n s k e m å l a l t få f r a m l ä r o b ö c k e r i f o l k s k o l a n s m a t e m a t i k , m e d v i l k a s h j ä l p e l e v e r n a p å s a m m a sätt ska k u n n a b l i m e r a s j ä l v v e r k s a m m a . S å l e d e s c i t e r a s p å b a k s i d a n a v en s v e n s k l ä r o b o k ett u t t a l a n d e av s c m i n a r i e l ä r a r e K u r t A . T y b e r g , S t a t e n s l ä r o b o k s n ä m n d s g r a n s k a r e , där d e t h e t e r :

" D e t är u t m ä r k t a t t t y p e x e m p e l o c h a n v i s n i n g a r fått ö k a t u t r y m m e f ö r a t t u n d e r - lätta e l e v e r n a s s j ä l v s t ä n d i g a a r b e t e " .¹ M a n t y c k e r s i g k u n n a k o n s t a t e r a a l t d e t b l i v i t a l l t v a n l i g a r e i v å r a d a g a r s r ä k n e l ä r o r m e d u t f ö r l i g a t y p e x e m p e l , v i l k a u t a r b e t a t s så a t t e l e v e r n a steg f ö r steg s k a l l k u n n a lära i n de f ö r f a r i n g s s ä t t , s o m m a n m å s t e a n v ä n d a s i g a v e l l e r s o m r e k o m m e n d e r a s a v f ö r f a t t a r e n t i l l l ä r o b o k e n . G i v e t v i s för- h i n d r a s i n t e g e n o m f ö r e k o m s t e n a v t y p e x e m p e l i r ä k n e l ä r o r n a , a t t l ä r a r e n o c k s å i s i n i n s t r u k t i o n m e d g r u p p e r n a i n o m k l a s s e n n o g g r a n t g e n o m g å r d e r ä k n e m e t o d e r s o m h a n a n s e r s k o l a b e g a g n a s , m e n å a n d r a s i d a n t y c k s r ä k n e b o k s f ö r f a t l a r n a utgå från a t t de e x e m p e l s o m f i n n s i l ä r o b o k e n s k a l l k u n n a a n v ä n d a s p å så sätt a t t ele- v e r n a a v l ä r a r e n får a n v i s n i n g o m a t t n o g g r a n t läsa i g e n o m t y p e x e m p l e n o e h där- efter f ö r s ö k a a l l a n g r i p a de f ö l j a n d e s i f f e r e x e m p l e n a , s o m u t g ö r ö v n i n g a r p å det s o m t y p e x e m p l e t a n g e r .

E f t e r s o m g r u p p u n d e r v i s n i n g o c h i n d i v i d u a l i s e r i n g i m å n g a s a m m a n h a n g påstås v a r a d e s u n d a s t e u n d e r v i s n i n g s p r i n c i p e r n a är d e t a n l e d n i n g a t t k r i t i s k t s t u d e r a e f f e k - t i v i t e t e n a v e l e v e r n a s s j ä l v v e r k s a m h c t . D e t g r u n d l ä g g a n d e p r o b l e m e t är i v i l k e n u t - s t r ä c k n i n g m a n k a n o c h b ö r ö v e r l å t a åt e l e v e r n a a t t s j ä l v a u p p t ä c k a o c h u t a n

1 J . O. Laurin, Tage Lundholm & Joh. N. Lowe, a n d r a häftet, 1954.

31

v ä g l e d n i n g a r b e t a s i g f r a m t i l l k u n s k a p o m de o l i k a k u r s m o m e n t e n . F ö r e l i g g a n d e u n d e r s ö k n i n g a v s e r b i d r a t i l l d i s k u s s i o n e n r ö r a n d e d e t p r o b l e m k o m p l e x e t .

Synpunkter på undersökningstekniken.

D e t är u t a n t v i v e l m y c k e t sällsynt m e d f ö r s ö k a t t k r i t i s k t s t u d e r a v i l k e n b e h å l l n i n g b a r n b a r efter a t t h a lärt i n g e n o m själv v e r k s a m h e t . E n a v d e få s t u d i e r s o m i S v e r i g e g j o r t s r ö r a n d e d e n n a f r å g a h a r utförts a v M . C l a n z c l i u s ( 1 9 4 9 ) , m e n p å g r u n d a v f r å n v a r o a v k o n t r o l l m a t e r i a l o c h s v å r i g h e t e n a t t få ö v e r s i k t ö v e r h u r i n l ä r - n i n g e n tillgått, k a n h a n s u n d e r s ö k n i n g k n a p p a s t tillmätas s t ö r r e b e t y d e l s e . E n v i k t i - g a r e i n s k r ä n k n i n g r ö r a n d e t i l l ä m p b a r h e l e n a v G l a n z e l i u s e x p e r i m e n t är att. d e t i n t e b e r ö r m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n .

D e t är f ö r e n a t m e d m å n g a s v å r i g h e t e r a t t få e n u p p f a t t n i n g o m v ä r d e t av u n d e r - v i s n i n g s m e t o d e r , e m e d a n m å n g a t e k n i s k a v a n s k l i g h e t e r u p p k o m m e r . B l . a. m å s t e m a n u n d a n r ö j a f e l k ä l l o r s o m s a m m a n h ä n g e r m e d l ä r a r e n s u t b i l d n i n g , p e d a g o g i s k a f a l - l e n h e t o c h i n s t ä l l n i n g t i l l h u r u n d e r v i s n i n g e n b ö r b e d r i v a s . V i d a r e b ö r m a n u n d v i k a a t t låta n å g o n a n n a n u n d e r v i s n i n g s m e t o d k o m m a i n s o m e n s t ö r a n d e f a k t o r . D e u n d e r s ö k n i n g a r s o m u t f ö r t s t o r d e k n a p p a s t h a k u n n a t b e a k t a d e n s e n a r e s y n p u n k t e n , e m e d a n m a n i a l l m ä n h e t u t f ö r t l å n g t i d s u n d e r s ö k n i n g a r , i v i l k a m a n m å s t t a h ä n s y n t i l l a t t b a r n e n m å s t e erhålla k u n s k a p e r m o t s v a r a n d e e t t v i s s t m i n i m u m . Såvitt här k a n b e d ö m a s t y c k s m a n r ö r a n d e själv v e r k s a m h e t e n v a r a t v u n g e n a t t a n v ä n d a l a b o r a - t o r i e m ä s s i g t u t f ö r d a e x p e r i m e n t , d ä r d e o r g a n i s a t o r i s k a o c h h u m a n i t ä r a k r a v e n får u n d e r o r d n a d b e t y d e l s e . M a n k a n d å g å t i l l v ä g a p å två sätt: a n t i n g e n 1 ) låta b a r n e n a r b e t a m e d e t t b e g r ä n s a t k u r s a v s n i t t u n d e r e t t fåtal l e k t i o n s t i m m a r o c h se v a d d e tillägnat s i g u n d e r d e n n a t i d e l l e r 2 ) u n d e r e n d a s t e n l e k t i o n s t i m m e lära i n e t t k o r t k u r s m o m e n t . D e t första k a n anses h a vissa f ö r d e l a r i d e t a t t m a n i så f a l l n ä r m a r s i g d e n p r a k t i s k a s k o l s i t u a t i o n e n , m e n d e t h a r o c k s å n a c k d e l a r . D e t är s å l e d e s s a n - n o l i k t a t t b a r n s o m a r b e t a r p å d e t sättet g e n o m k o n t a k t e r m e d a n d r a p e r s o n e r , klass- k a m r a t e r , l e k k a m r a t e r o c h f ö r ä l d r a r , får v ä g l e d n i n g o c h o k o n t r o l l e r a d e k u n s k a p e r . A t t så b l i r f a l l e t h a r v i r e n t a v k u n n a t p å v i s a ( e x p e r i m e n t I I ) . D e t a n d r a sättet k a n i v i s s a f a l l anses v a r a tillräckligt v e r k l i g h e t s t r o g e t , d v s . i f a l l d e t g e n o m g å n g n a k u r s - a v s n i t t e t är så k o r t a t t m a n h i n n e r m e d d e t p å e n l e k t i o n e l l e r p å ä n n u k o r t a r e t i d . 1 d e t t a f a l l h a r m a n k u n s k a p s i n h ä m t a n d e t u n d e r p r a k t i s k t t a g e t f u l l k o m l i g k o n t r o l l . T i l l s k o t t i k u n s k a p e r g e n o m s a m t a l m e d k a m r a t e r k a n r e l a t i v t e f f e k t i v t f ö r h i n d r a s .

M a n b ö r n a t u r l i g t v i s o c k s å t a h ä n s y n t i l l d e n ä r m a s t t i l l h a n d s l i g g a n d e skä- l e n f ö r e l l e r e m o t en u n d e r v i s n i n g s m e t o d t. e x . d e n s t ö r r e e l l e r m i n d r e lättheten för l ä r a r e n a t t u t a n s t ö r r e a n s t r ä n g n i n g nå e t t b e s t ä m t u n d e r v i s n i n g s m å l , e f t e r s o m ä v e n d e n n a s y n p u n k t är väsentlig. N a c k d e l a r i k u n s k a p s h ä n s e e n d e k a n g i v e t v i s v ä g a s u p p g e n o m f ö r d e l a r a v a n n a n a r t , t . e x . ö k a d s j ä l v s t ä n d i g h e t i a r b e t e t m e d u p p g i f t e r a v b e s l ä k t a t s l a g . M a n b ö r i n t e h e l l e r b o r t s e från m ö j l i g h e t e n a v a t t m a n k a n k u n -

s t a t e r a f ö r h å l l a n d e v i s o l i k a k u n s k a p s r e s u l t a t av o l i k a u n c l e r v i s n i n g s t e k n i k o m e d e l b a r t o c h e f t e r e n t i d s f ö r l o p p . O l i k a m e t o d e r k a n o c k s å t ä n k a s ge o l i k a r e s u l t a t f ö r o l i k a l ä r a r e o c h m e d b a r n p å o l i k a b e g å v n i n g s n i v å e r e l l e r m e d o l i k a p e r s o n l i g h e t s s t r u k t u r .

Hypotesen.

V i u t g i c k från f ö l j a n d e h y p o t e s : G e n o m a t t låta e l e v e r n a på e g e n h a n d s ö k a a r b e t a s i g f r a m t i l l h u r u p p g i f t e r s k a l l a n g r i p a s o c h lösas k a n m a n nå b ä t t r e u n d e r v i s n i n g s - r e s u l t a t i m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n än g e n o m a t t a r b e t a m e d l ä r a r i n s t r u k t i o n , d ä r e l e v e r n a i c k e är s j ä l v v e r k s a m m a .

Allmänna synpunkter på undersökningens planläggning och genomförande.

F ö r a t t b e l y s a f r å g e s t ä l l n i n g e n g j o r d e s e x p e r i m e n t i f o l k s k o l c k l a s s e r i n o m G ö t e - b o r g s s k o l d i s t r i k t på t r e o l i k a k l a s s - s t a d i e r n ä m l i g e n k l a s s 2 , k l a s s 4 o c h k l a s s 6 . D ä r v i d s t u d e r a d e s e n d a s t e n a s p e k t av p r o b l e m e t , n ä m l i g e n v a d b a r n e n lär a v a r b e t s - b l a d i r ä k n i n g . D e b a r n s o m d e l t o g i e x p e r i m e n t e t v a r h ä m t a d e u r h ö g s t v a n l i g a k l a s s e r o c h s a k n a d e s p e c i e l l v a n a v i d u n d e r v i s n i n g e n l i g t s j ä l v v e r k s a m h e t s p r i n c i p e n . A r b e t s b l a d e n , s o m a n v ä n d e s , h a d e först v a r i t f ö r e m å l f ö r v i s s a f ö r - f ö r s ö k , s o m g i c k u t p å a t t p r ö v a u t o l i k a v e r s i o n e r v a r e f t e r d e t a r b e t s b l a d v a l d e s s o m t y c k t e s k u n n a ge b ä s t a i n l ä r i n g s r c s u l t a t e t . V a r j e e x p e r i m e n t v a r så p l a n e r a t a l t i n l ä r a n d e t g e n o m - f ö r d e s o c h b e h å l l n i n g e n p r ö v a d e s i n o m l o p p e t a v e n l e k t i o n . G e m e n s a m t f ö r h u v u d - e x p e r i m e n t e n v a r a t t b a r n e n , e f t e r a t t h a fått e t t i n l ä r i n g s p r o b l e m ställt m u n t l i g t , u p p d e l a d e s i o l i k a g r u p p e r , i e t t f a l l i 4 g r u p p e r o c h i d e två ö v r i g a f a l l e n i 3 g r u p - p e r . U p p d e l n i n g e n s k e d d e p å sä sätt a t t b a r n e n e n l i g t p l a c e r i n g e n i k l a s s e n inräk- n a d e s i v a r d e r a a v dessa g r u p p e r . A r b e t s g å n g e n v a r o l i k a f ö r d e o l i k a g r u p p e r n a . A l l i n s t r u k t i o n sköttes a v f ö r s ö k s l e d a r e n . O m d e n ä r m a r e i n s t r u k t i o n e r n a k a n läsas i s a m b a n d m e d b e s k r i v n i n g e n a v e x p e r i m e n t e n .

Experiment I . Andraklass-experimentet.

D e t t a e x p e r i m e n t a v s å g m u l t i p l i k a t i o n s u p p s t ä l l n i n g . D e t u t f ö r d e s t i l l s a m m a n s m e d f o l k s k o l l ä r a r e f i l . k a n d . Å k e J e r k e d a l s o m , u t o m a t t h a n t o g a k t i v d e l a v e x p e r i - m e n t e t i e g e n s k a p a v f ö r s ö k s l e d a r e , o c k s å l o g v e r k s a m d e l i p l a n l ä g g a n d e t a v f ö r - söket. I e x p e r i m e n t e t i n g i c k 8 a v d e l n i n g a r a v k l a s s 2 u r 3 o l i k a ö v e r l ä r a r d i s t r i k t i G ö t e b o r g . E f t e r a t t h a g j o r t v i s s a f ö r - f ö r s ö k s t a n n a d e v i i n f ö r två a r b e t s b l a d o c h p l a n e n f ö r e x p e r i m e n t e t v a r f ö l j a n d e : E n g r u p p i v a r j e k l a s s s k u l l e e r h å l l a e n b a r t l ä r a r i n s t r u k t i o n ( g r u p p e n k a l l a d e s I ) . T v å g r u p p e r s k u l l e u t o m l ä r a r i n s t r u k t i o n få a r b e t a m e d a r b e t s b l a d , d e t e n a a r b e t s b l a d c t ( g r u p p e n k a l l a d e s I A ) i n n e h ö l l e n m e r a fullständig b e s k r i v n i n g ö v e r r ä k n c t e k n i k e n o c h d e t a n d r a a r b e t s b l a d e t v a r m e r a k o r t - f a t t a t o c h i n n e h ö l l e g e n t l i g e n e n d a s t t y p e x e m p e l ( g r u p p e n k a l l a d e s I T ) . E n f j ä r d e g r u p p s k u l l e e n d a s t a r b e t a m e d a r b e t s b l a d e t , o c h d e n n a g r u p p k a l l a d e s A . A r b e t s - b l a d c t A s å g u t på f ö l j a n d e sätt:

Gånger.

1 . Två gånger trettiofyra, s k r i v e s 2 X 3 4 E t t s å d a n t e x e m p e l h a r D u n o g i n t e r ä k n a t f ö r u t .

Så h ä r s k r i v e r m a n u p p e x e m p l e t 3 4 F ö r s t t a r D u 2 g ä n g e r 4 = 8 3 4 _ . _ X _ _ 2 X 2

S k r i v 8 h ä r 8

S e d a n t a r D u 2 g å n g e r 3 S ä t t 6 f r a m f ö r 8

:_- 6 3 4 X 2

6 8

Svaret blev 68.

2. R ä k n a u t 3 X 2 1

S ä h ä r s k r i v e r D u u p p e x e m p l e t 2 1 X 3

F ö r s t t a r D u 3 X 1 = 2 1

X 3

O m D u h a r g j o r t rätt s k a l l s v a r e t v a r a 6 3 . I l a r D u f a t t d e t s ä ?

S k r i v 3 på sin plats här 3

S e d a n t a r D u 3 X 2 = 2 1

/\ Q

S k r i v 6 på si?i plats fram-

jörj[ 3

S v a r e t b l e v 3 . R ä k n a u t 2 X 6 2

O m D u r ä k n a t rätt, s k a l l s v a r e t v a r a 1 2 4 .

S k r i v e x e m p l e t h ä r R ä k n a u t 2 X 2 =

6 2 X 2 S k r i v d e t t a s v a r p å s i n p l a t s

R ä k n a u t 2 X 6 =

S k r i v d e t t a s v a r p å s i n p l a t s i r u t a n S v a r e t b l e v . H a r D u fått r ä t t ? 4 . R ä k n a u t d e t t a e x e m p e l a l l d e l e s själv

B ö r j a m e d a t t säja t y s t f ö r D i g själv 4 X 1 är 4

2 1 X 4

Rätt s v a r är 8 4 5. R ä k n a u t

Säj först 2 X 3 är 6

A r b e t s b l a d e t T i n n e h ö l l f ö l j a n d e u p p g i f t e r :

Gånger.

E x e m p l e n p å d e n här s i d a n s k a l l D u n u läsa i g e n o m .

D e lär D i g u n g e f ä r s a m m a s a k e r , s o m v i f ö r e n s t u n d s e d a n h a r gått i g e n o m på t a v l a n . L ä s n o g a !

1. Två gånger trettiofyra, s k r i v e s 2 X 3 4

E t t s å d a n t e x e m p e l h a r D u n o g i n t e r ä k n a t f ö r u t . Så här s k r i v e r m a n u p p e x e m p l e t 3 4

X 2

F ö r s t t a r D u 2 X 4 = 8 3 4 X 2

S e d a n t a r D u 2 X 3 = 6. D e n n a 3 4 6 : a sätter D u f r a m f ö r 8 : a n X 2 D u f i c k n y s s

6 8 S v a r e t b l i r : 6 8

2 . Två gånger sextiolvå, s k r i v e s 2 X 6 2

Så här s k r i v e r m a n u p p e x e m p l e t 6 2 X 2

F ö r s t t a r D u 2 X 2 = = 4 6 2 X 2

4

S e d a n t a r D u 2 X 6 = 1 2 6 2 12 s o m D u f i c k , sätter D u f r a m f ö r X 2

4 , s o m D u h a r f ö r u t .

1 2 4 S v a r e t b l i r : 1 2 4 .

V i t e s t a d e b e h å l l n i n g e n a v d e t i n l ä r d a m e d f ö l j a n d e p r o v :

N u s k a l l v i se o m D u h a r lärt D i g a t t r ä k n a d e h ä r e x e m p l e n . G ö r D i t t a l l r a h a s t a .

3 2 4 2 6 3 3 1

X 3 X 4 X 3 X 4

2 2 2 1 3 4 2 3 3 2 2 X 4 X 2 X 2 X 3

L e k t i o n e n i n l e d d e s m e d a t t e t t s i f f e r e x e m p e l s k r e v s p å t a v l a n ( 2 • 3 4 ) . E f t e r a t t p r o b l e m e t h a d e ställts f ö r b a r n e t , d i s k u t e r a d e s v i s s a a l l m ä n n a f r å g o r e l l e r i n s t r u k - t i o n e r , s å l e d e s v i s a d e s p å t a v l a n a t t e x e m p l e t 2 • 3 4 k u n d e ställas u p p i n e d å t g å e n d e f o r m . D ä r e f t e r f i c k v a r t f j ä r d e b a r n g å u t p å s k o l g å r d e n o c h i n s t r u k t i o n e n f o r t s a t t e u n d e r i r u n t t a l 1 0 m i n m e d d e k v a r v a r a n d e e l e v e r n a . D å d e n m u n t l i g a i n l ä r n i n g e n a v s l u t a t s , k a l l a d e s d e p å s k o l g å r d e n u t s ä n d a e l e v e r n a i n i g e n . D e b a r n s o m h a d e v a r i t p å s k o l g å r d e n f i c k a r b e t a m e d e x a k t s a m m a r ä k n e u p p g i f t e r , s o m h a d e g e n o m - gåtts p å t a v l a n , a r b e t s b l a d e t A . I d e t n ä r m a s t e s a m m a o r d a l y d e l s e h a d e a n v ä n t s u n d e r d e n m u n t l i g a i n s t r u k t i o n e n s o m p å dessa a r b e t s b l a d v i l k a b a r n e n a r b e t a d e m e d . I d e t f ö l j a n d e s k e d d e y t t e r l i g a r e i n d e l n i n g : V a r t f j ä r d e b a r n f i c k d i r e k t e t t p r o v p å d e t i n l ä r d a o c h d e ö v r i g a f i c k a n t i n g e n a r b e t s b l a d e t A m e d u t f ö r l i g a r e s k r i f t l i g a a n v i s n i n g a r e l l e r a r b e t s b l a d e t T m e d t y p e x e m p e l . S l u t l i g e n f i c k d e b a r n , s o m a r b e t a t m e d a r b e t s b l a d e n , u t f ö r a s a m m a p r o v s o m d e e l e v e r v i l k a e n d a s t e r h å l l i t l ä r a r e n s i n s t r u k t i o n e r . S c h e m a t i s k t k a n g r u p p i n d e l n i n g e n i k l a s s e n anges p å f ö l j a n d e sätt:

A I A I T I B a r n n r 1 , 5, 9 2 , 6 , 1 0 3 , 7 , 1 1 4 , 8, 1 2

etc. e t c . etc. etc.

V i k u n d e således s t u d e r a f y r a g r u p p e r :

1 . B a r n m e d e n d a s t l ä r a r i n s t r u k t i o n . 2 . B a r n m e d i n s t r u k t i o n s a m t a r b e t s b l a d A . 3. B a r n m e d i n s t r u k t i o n o c h a r b e t s b l a d T s a m t 4 . B a r n m e d e n d a s t a r b e t s b l a d . E x p e r i m e n t e t r e d o v i s a s n ä r m a r e i t a b e l l 1 . D e t f r a m g å r a v t a b e l l e n , a t t g r u p p e n I A h a r h ö g s t a m e d e l v ä r d e t i p r o v r ä k n i n g e n o c h a t t d e t d ä r n ä s t h ö g s t a m e d e l v ä r d e t e r h å l l i t s a v g r u p p e n 1. S o m n u m m e r t r e i o r d n i n g e n k o m m e r g r u p p e n I T o c h s o m n u m m e r f y r a d e n g r u p p , s o m a r b e t a d e m e d a r b e t s b l a d e t e n b a r t ( g r u p p e n A ) . S k i l l - n a d e r n a m e l l a n d e t r e f ö r s t n ä m n d a g r u p p e r n a är r e l a t i v t o b e t y d l i g , d o c k f r a m g å r d e t a v t a b e l l e n a t t e n s t a t i s t i s k t s ä k e r s t ä l l d s k i l l n a d f ö r e l i g g e r m e l l a n g r u p p e n I T o c h I A . G r u p p e n A f a l l e r l å n g t u n d e r d e ö v r i g a . E l e v e r n a s o m d e l t o g i d e t t a f ö r s ö k p r ö v a d e s o c k s å e f t e r e n v e c k a s f ö r l o p p . S o m f r a m g å r a v t a b e l l 2 v a r o r d n i n g s f ö l j d e n m e l l a n g r u p p e r n a e f t e r e n v e c k a s f ö r l o p p o f ö r ä n d r a d , m e n i n å g r a f a l l h a d e f ö r - ä n d r i n g a r inträffat. G r u p p e n A h a r f o r t f a r a n d e e t t b e t y d l i g t l ä g r e g e n o m s n i t t än d e ö v r i g a g r u p p e r n a . N å g r a a v g r u p p e r n a h a r fått h ö g r e g e n o m s n i t t i r e t e s t n i n g e n .

A n l e d n i n g e n Lill a t t g e n o m s n i t t e t f ö r g r u p p e r n a h a r ö k a t s k a n d i s k u t e r a s o c h e t t s p e c i a l e x p e r i m e n t u t f ö r d e s f ö r a t t n ä r m a r e u n d e r s ö k a s a k e n . D e l t a e x p e r i m e n t b e s k r i - ves s å s o m e x p e r i m e n t I I .

Experiment 11. Grupper ulan inlärning i klass 2.

V i s s a b a r n i k l a s s 2 ( t i l l s a m m a n s 2 0 e l e v e r ) d e l t o g i d e t senaste p r o v e t t r o t s a t t d e i c k e v a r i t m e d o m i n l ä r n i n g s s i t u a t i o n e n o c h d e t f ö r s t a testningstillfället. S a m m a p r o v , s o m a n v ä n d e s i e x p e r i m e n t I , g a v s i y t t e r l i g a r e t r e k l a s s a v d e l n i n g a r , s o m r e p r e - s e n t e r a d e e l t s o c i a l t u r v a l , v i l k e t k u n d e a n t a s v a r a i s t o r t sett l i k a det s o m i n g i c k i e x p e r i m e n t I . T a b e l l 3 v i s a r e n j ä m f ö r e l s e m e l l a n dessa t r e k l a s s e r o c h d e e l e v e r i d e t i d i g a r e n ä m n d a k l a s s e r n a , s o m v a r i t f r å n v a r a n d e u n d e r i n l ä r n i n g e n a v d e t n ä m n d a m o m e n t e t i m u l t i p l i k a t i o n . D e t f r a m g å r av d e n n a j ä m f ö r e l s e a t t d e t är e n k l a r s k i l l - n a d t i l l f ö r m å n f ö r de b a r n , s o m g å r i k l a s s e r där i n l ä r n i n g s k e t t , o m m a n j ä m f ö r d e m m e d k l a s s e r , där i n g e n i n l ä r n i n g a l l s s k e t t . D e l t a k a n t o l k a s p å så sält, a t t b a r n e n s o m gått i k l a s s e r d ä r i n l ä r n i n g f ö r e k o m m i t h a r p å v e r k a l s a v d e k a m r a t e r , s o m v a r i t m e d u n d e r s å v ä l l ä r a r i n s t r u k t i o n s ö m p r ö v n i n g o c h m ö j l i g l v i s o c k s å u n d e r v i s a t s av f ö r ä l d r a r n a . D ä r e m o t h a d e de i c k e p å v e r k a l s a v l ä r a r n a , e m e d a n dessa h a d e fått m e d d e l a n d e o m , a t t b e h å l l n i n g e n s k u l l e p r ö v a s e fte r e n v e c k a s t i d o c h u n d e r r ä t t a t s mil a t t d e t v a r o l ä m p l i g t a t t b e r ö r a m o m e n t e t i f r å g a . O m v i d ä r f ö r i e x p e r i m e n t I f i n n e r a l t b a r n e n s o m lärt i n e d a r b e t s b l a d e t får h ö g r e p o ä n g v i d d e t s e n a r e tillfället än v i d d e t f ö r s t a , k a n d e t t a t o l k a s s o m e t t u t s l a g a v a t t e n p å v e r k a n s k e t t , a n t i n g e n från k a m r a t e r n a s s i d a e l l e r från f ö r ä l d r a r n a s , så a t t d e r a s p o ä n g t a l n å g o t h ö j t s . D e n n a f ö r k l a r i n g är d o c k i n t e n ö d v ä n d i g e f t e r s o m s k i l l n a d e n m e l l a n r e s u l t a t e t i d e n o m e d e l b a r a o c h d e n d i f f e r e r a d e l e s t n i n g e n i s t a t i s t i s k t h ä n s e e n d e i n t e är säkerställd i e x p e r i m e n t I .

E.xperim ent III. F järdeklass-experim en tet.

E x p e r i m e n t I I I s k e d d e i k l a s s 4 , o c h i d e t t a c x p e r i m e n l d e l t o g 9 k l a s s a v d e l n i n g a r i n o m e t t o c h s a m m a ö v e r l ä r a r d i s t v i k t . T r e g r u p p e r u t v a l d e s i n o m v a r j e l ä r a r a v d e l - n i n g p ä l i k n a n d e sätt s o m i k l a s s 2 - e x p e r i m e n t e t . I d e t t a f a l l a r b e t a d e s m e d b r å k - r ä k n i n g o c h f ö l j a n d e a r b e l s b i a d a n v ä n d e s :

All räkna med delar.

Se på bilderna!

D e t t a är e n h a l v

S k r i v en h a l v m e d s i f f r o r

1

2

D e l t a är två h a l v a

S k r i v två h a l v a m e d s i f f r o r c 2 S v a r : —

D e t t a är e n t r e d j e d e l S k r i v e n t r e d j e - d e l m e d s i f f r o r

S v a r :

D e t t a är två t r e d j e d e l a r S k r i v

tvä t r e d j e d e l a r m e d s i f f r o r

S v a r :

D e t t a är e n f j ä r d e d e l S k r i v e n f j ä r d e d e l m e d s i f f r o r S v a r :

D e t t a är två f j ä r d e d e l a r S k r i v

två f j ä r d e d e l a r m e d s i f f r o r S v a r :

N u ska D u lära D i g a l t l ä g g a s a m m a n d e l a r ,

en h a l v o c h en h a l v är h a l v a E n t r e d j e d e l o c h en t r e d j e d e l är

+ H =

+

1 1 _

2 ~2 ^— 2

1 I + l

3 ⁺ 3 "3 ~"3

en h a l v o c h en h a l v o c h en h a l v

h a l v a

R e g e l : S e r D u a t t

m a n l ä g g e r s a m m a n d e l a r n a s a n t a l

e n t r e d j e d e l o c h en t r e d j e d e l o c h en t r e d j e d e l är t r e d j e d e l a r

t r e d j e d e l a r

S e r D u a t t

m a n b a r a l ä g g e r i h o p d ä r u p p e

en h a l v + två h a l v a = h a l v a

två t r e d j e d e l a r + ^tie t r e d j e d e l a r = t r e d j e d e l a r 2 _3

3 ⁺ 3

e n f j ä r d e d e l + två f j ä r d e d e l a r f j ä r d e d e l a r

1 2

T + T

två f e m t e d e l a r - j - en f e m t e d e l —: f e m t e d e l a r 2 1

Se u p p ! JNu ska D u ta b o r t två f e m t e d e l a r . H u r m å n g a b l i r k v a r ?

f y r a f e m t e d e l a r — tvä f e m t e d e l a r = f e m t e d e l a r

L ä r a r i n s l r u k t i o n c n a r b e t a d e m e d s a m m a e x e m p e l o c h f o r m u l e r i n g a r n a v a r i s t o r t sett s o m p å a r b e t s b l a d e t . I n g a m o m e n t u t ö v e r d e s o m ä r o n ä m n d a p å a r b e t s b l a d e t i n g i c k i l ä r a r i n s t r u k t i o n e n . B a r n e n g r u p p i n d e l a d e s b ä r i t r e g r u p p e r . E x p e r i m e n t e t i n l e d d e s m e d a l l m ä n ö v e r s i k t , v a r v i d s j ä l v a b r å k b e g r e p p e t t o g s u p p t i l l b e h a n d l i n g o c h b e t y d e l s e n a v skrivsättet m e d a l l m ä n n a b r å k b e k a n t g j o r d e s f ö r b a r n e n . D ä r e f t e r m å s t e v a r t t r e d j e b a r n u n d e r d e n t i d i n s t r u k t i o n e n v a r a d e , d v s . c i r k a 10 m i n , g å u t p å s k o l g å r d e n . E f t e r l ä r a r i n s t r u k t i o n e n f o r t s a t t e e x p e r i m e n t e t p å så sätt, a t t e n g r u p p s o m k a l l a s A f i c k a r b e t a d i r e k t m e d a r b e t s b l a d e t , e n g r u p p s o m k a l l a s I f i c k o m e - d e l b a r t b ö r j a a r b e t a m e d d e p r o v s o m f ö r e k o m . E n t r e d j e g r u p p k a l l a d I A f i c k e f t e r l ä r a r i n s t r u k t i o n e n a r b e t a m e d a r b e t s b l a d e t o c h l a p r o v e t först s e d a n a r b e t s b l a d e t g e n o m g å t t s . U p p g i f t e r n a i p r o v e t v a r f ö l j a n d e :

F ö r s ö k n u r ä k n a d e h ä r u p p g i f t e r n a så b r a D u k a n ! 1 1

T + 4

2

1 3

A

1 2 ⁺ T 2^:

1 0 15

3_

1 5^:

4-4 4

E x p e r i m e n t e t r e d o v i s a s i t a b e l l 4 . E l e v e r n a i dessa k l a s s a v d e l n i n g a r h a d e i n t e l l i g e n s - t e s t a t s m e d H a l l g r e n s g r u p p r o v f ö r k l a s s 3 u n d e r f ö r e g å e n d e läsår o c h e n u t p l o c k -

n i n g a v b a r n e n s k e d d e p å så sält, a t t e n d a s t d e b a r n s o m h a d e g r u p p t e s l a t s m e d t o g s v i d d e n i t a b e l l 4 r e d o v i s a d e s t a t i s t i s k a b e s k r i v n i n g e n a v f ö r s ö k e t . D e t f r a m g å r a v t a b e l l e n a l t s k i l l n a d e r n a i m e d e l t a l m e l l a n de t r e g r u p p e r n a i H a l l g r e n s test v a r obe- t y d l i g a . H ö g s t g e n o m s n i l t h a d e d e n g r u p p , s o m a r b e t a t m e d a r b e t s b l a d e t e n b a r t .

J ä m f ö r m a n n u r e s u l t a t e n i r ä k n c p r o v e t f i n n e r v i d e t h ö g s t a g e n o m s n i t t e t i g r u p - p e n m e d e n d a s t l ä r a r i n s t r u k t i o n o c h e t t n å g o t l ä g r e g e n o m s n i t t f ö r g r u p p e n m e d l ä r a r i n s t r u k t i o n ! a r b e t s b l a d , m e d a n g e n o m s n i t t e t i r ä k n e p r o v e t f ö r g r u p p e n m e d e n d a s t a r b e t s b l a d v a r a v s e v ä r t l ä g r e f ö r d e två första g r u p p e r n a .

M e d u t g å n g s p u n k t från p o ä n g v ä r d e n a i H a l l g r e n s g r u p p t e s t j ä m f ö r d e s e l e v e r n a i v a r d e r a a v g r u p p e r n a I , I A o c h A . D ä r v i d d e l a d e s v a r j e g r u p p i två d e l g r u p p e r , i d e t a t t d e 5 0 % s o m h a d e p o ä n g t a l ö v e r m e d i a n c n f ö r g r u p p e n f ö r d e s t i l l d e n e n a o c h d e 5 0 % s o m h a d e p o ä n g t a l u n d e r m e d i a n e n f ö r d e s t i l l d e n a n d r a d e l g r u p p e n . J ä m f ö r e l s e r n a återfinns i t a b e l l 5. M e d i a n v ä r d e t är h ö g s t f ö r g r u p p e n A .

I n o m g r u p p e n I f i n n e s i n g e n g e n o m testet m ä t b a r o l i k h e t m e l l a n e l e v e r s o m i H a l l - g r e n s test b e f i n n e r s i g ö v e r r e s p . u n d e r m e d i a n e n . D e e l e v e r s o m i n g i c k i g r u p p e n I A h a r l ä g r e m e d e l v ä r d e n , s p e c i e l l t d e l g r u p p e n u n d e r m e d i a n e n , än g r u p p e n I . D i f - f e r e n s e r n a m e l l a n d e l g r u p p e r n a i I o c h I A ö v e r r e s p . u n d e r m e d i a n c n är i c k e s i g n i - f i k a n t a . I c k e h e l l e r d i f f e r e n s e n i n o m I A ö v e r r e s p . u n d e r m e d i a n e n är s i g n i f i k a n t . T r o t s a t t m a n m e d u t g å n g s p u n k t frän m ä t n i n g e n m e d H a l l g r e n s test k a n a n t a g r u p p e n A v a r a d e n s o m l i g g e r h ö g s t i b e g å v n i n g s h ä n s e e n d e ( o l i k h e t e r n a m e l l a n g r u p p e r n a är d o c k o b e t y d l i g t ) l i g g e r b å d a d e l g r u p p e r n a av A u n d e r d e ö v r i g a g r u p p e r n a . D e s o m i H a l l g r e n s test l i g g e r u n d e r m e d i a n c n i g r u p p e n I A ( M d = 4 0 , 8 ) h a r s i g n i f i - k a n t bättre r e s u l t a t i räknetestct ( p å 1 % - n i v å n ) än d e s o m i g r u p p e n A l i g g e r ö v e r m e d i a n e n ( M d = 4 3 , 3 ) . D i f f e r e n s e n m e l l a n d e l g r u p p e r n a A ö v e r o c h u n d e r m e d i a - n e n är m y c k e t s t o r .

Experiment IV. 6-klassexperimenlel.

Y t t e r l i g a r e e t t e x p e r i m e n t u t f ö r d e s o c h p l a n e n f ö r d e t t a e x p e r i m e n t v a r e x a k t d e n - s a m m a s o m i e x p e r i m e n t I I I . E x p e r i m e n t e t o m f a t t a d e sex l ä r a r a v d e l n i n g a r i k l a s s 6 . D e t k u r s m o m e n t s o m b e h a n d l a d e s i e x p e r i m e n t e t v a r r ä n t c b e r ä k n i n g , v a r v i d tillväga- gångssättet i l l u s t r e r a s a v f ö l j a n d e u p p s t ä l l n i n g p å de a r b e t s b l a d s o m a n v ä n d e s :

Räkna med procent.

P r o c e n t är h e l t e n k e l t e t t a n n a t n a m n p å h u n d r a d e l a r . P r o c e n t s k r i v e s % .

T e c k n e t f ö r p r o c e n t s k r i v e s .

3 p r o c e n t = , 4 p r o c e n t = , 6 p r o c e n t , 9 p r o c e n t —

E f t e r s o m " p r o c e n t b e t y d e r h u n d r a d e l a r k a n p r o c e n t f ö r v a n d l a s t i l l h u n d r a d e l a r . F ö r v a n d l a t i l l h u n d r a d e l a r :

1 %

=

1 % =

,

H u r m å n g a p r o c e n t är

0 . 0 3 = , 0 , 0 4 — . 0 . 0 6 — , 0 , 0 5 = = _ _ _ , 0 , 0 1 =

På b a n k e n får m a n ränta.

K a n t a r ä k n a s i p r o c e n t .

1 ) B a n k e n g e r ränta e f t e r 2 % ( 2 fö = 0 , 0 2 ) V a d får m a n f ö r ränta p å 1 0 0 k r ?

T ä n k så h ä r : 2 h u n d r a d e l a r a v 1 0 0 k r ä r 2 k r d a ä r 2 % a v 1 0 0 k r = 2 k r

Svar: 2 kr

2) B a n k e n g e r ränta e f t e r 3 % ( 3 % = 0 , 0 3 ) T ä n k så h ä r :

V a d får m a n f ö r ränta p å 1 0 0 k r ? 3 h u n d r a d e l a r a v 1 0 0 k r är 3 k r då ä r 3 % a v 1 0 0 k r = k r S v a r : k r

3 ) B a n k e n g e r ränta e f t e r 4 % ( 4 % = 0 , 0 4 ) V a d får m a n f ö r ränta p å 1 0 0 k r ?

? v a r :

T ä n k så h ä r :

4 h u n d r a d e l a r a v 1 0 0 k r = dä är 4 % a v 1 0 0 k r = _

k r

kr k r

4 a ) B a n k e n g e r r ä n t a

e f t e r 2 ^l/o ( 2 % = 0 , 0 2 )

V a d får m a n f ö r ränta p å 2 0 0 k r ?

R ä k n a så h ä r : 2 0 0 0 , 0 2

4 , 0 0

Svar: 4 kr

b ) V a d får m a n f ö r ränta p å 3 0 0 k r e f t e r 2 % ( 2 % = )

R ä k n a s å h ä r : 3 0 0 0 , 0 2

S v a r :

c ) V a d får m a n f ö r ränta p å 5 0 0 k r

efter 2 ^c/o ( 2 % = )

R ä k n a så h ä r : 5 0 0 0 . 0 2

S v a r :

d ) V a d får m a n f ö r ränta p å 1 5 0 k r e f t e r 2 % ( 2 % = )

R ä k n a så h ä r : 1 5 0 0 , 0 2

S v a r :

D e u p p g i f t e r s o m i n g i c k i p r o v e t i d e t t a

R ä k n a h ä r !

e x p e r i m e n t v a r f ö l j a n d e :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 2 0 0 k r efter 3 % ? S v a r :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 3 0 0 k r e f t e r 4 % ? S v a r :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 3 0 0 k r e f t e r 2 % ? S v a r :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 4 5 0 k r e f t e r 2 % ? S v a r :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 8 2 0 k r e f t e r 5 % ? S v a r :

V a d f å r m a n f ö r ränta

p å 6 0 0 k r e f t e r 3 % ? S v a r :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 6 5 0 k r e f t e r 4 % ? S v a r :

V a d får m a n f ö r ränta

p å 1 2 0 0 k r efter 2 , 5 % ? S v a r :

E x p e r i m e n t e t b e s k r i v e s n ä r m a r e i t a b e l l 6 .

D e t r e g r u p p e r n a I , I A o c h A i d e t t a f ö r s ö k testades e n d a s t e n g ä n g , d v s . o m e d e l b a r t e f t e r i n l ä r n i n g e n . N å g r a u p p g i f t e r o m d e r a s b e g å v n i n g s s t a n d a r d f i n n s i n t e . V i k a n e m e l l e r t i d a n t a , a t t d e t r e g r u p p e r n a l i k s o m i f ö r e g å e n d e f a l l v a r j ä m f ö r b a r a i b e g å v - n i n g s h ä n s e e n d e . V i f i n n e r , a t t g r u p p e r n a I o c h I A h a r e x a k t s a m m a g e n o m s n i t t , m e d a n g r u p p e n A h a r avsevärt l ä g r e g e n o m s n i t t än de två ö v r i g a g r u p p e r n a .

Experiment V.

E t t a v f ö r - f ö r s ö k e n u t f ö r d e s m e d s y f t e t a l t s t u d e r a e t t s p e c i e l l t p r o b l e m . G å r m a n l i l l a m e r i k a n s k a a r b e t s b ö c k e r f ö r k l a s s 2 , f i n n e r m a n a t t a r b e l s a n v i s n i n g a r n a i n t e sällan b ö r j a r m e d e n t e x t u p p g i f t , s o m i n n e h å l l e r n å g o n t e k n i s k s v å r i g h e t s o m ele- v e r n a d i t t i l l s i n t e s t i f t a t b e k a n t s k a p m e d . V i s s a a m e r i k a n s k a r ä k n e p e d a g o g e r påstår e m f a t i s k t , a t t g e n o m g å n g e n a v n y a k u r s m o m e n t s k a l l b ö r j a m e d a t t l ä r a r e n d i s k u - t e r a r e n p r a k t i s k r ä k n e s i t u a t i o n , s o m e m e l l e r t i d i n n e h å l l e r t e k n i s k a m o m e n t s o m u n d e r v i s n i n g e n ä n n u i n t e b e h a n d l a t ( b l . a . S p i t z e r , 1 9 4 8 ) .

42

V i ställde e n h y p o t e s s o m a n s l ö t s i g t i l l de a m e r i k a n s k a f ö r f a t t a r n a s t a n k e g å n g : e l e v e n s k a l l f ö r s t ställas i n f ö r e t t p r a k t i s k t e x e m p e l , r e p r e s e n t e r a t av e n t e x t u p p g i f t , i n n e h å l l a n d e e n n y t y p a v s v å r i g h e t , i n n a n d e t n y a t e k n i s k a m o m e n t e t b e h a n d l a s .

F ö r a t t p r ö v a d e n n a h y p o t e s i o r d n i n g s t ä l l d e s två a r b e t s b l a d i s a m a r b e t e m e d J e r k e d a l , a v v i l k a d e t e n a b y g g d e p å d e n t a n k e g ä n g s o m h ä r r e f e r e r a t s ( m e t o d A ) o c h d e t a n d r a u t g i c k från a t t u n d c r v i s a r e n b o r d e u t a n o m v ä g a r g å d i r e k t p å d e t t e k n i s k a m o m e n t s o m a v s å g s ( m e t o d B ) . U p p s t ä l l n i n g e n a v a r b e t s b l a d e n f r a m g å r a v b i f o g a d e u p p s t ä l l n i n g a r .

F ö r s ö k e t u t f ö r d e s i 2 l ä r a r a v d e l n i n g a r i k l a s s 2 i n o m e t t o m r å d e d ä r b a r n e n r e l a - t i v t s l u m p v i s p l a c e r a t s i o l i k a k l a s s e r . M e t o d e r n a A o c h B k o m t i l l a n v ä n d n i n g i v a r - d e r a e n g r u p p o m 2 0 e l e v e r . F ö r a t t i n g a s y s t e m a t i s k a f e l k ä l l o r s k u l l e k u n n a i n v e r k a t o g s t i l l de s t u d e r a d e g r u p p e r n a v a r a n n a n elev från d e n ena k l a s s e n o c h v a r a n n a n från d e n a n d r a k l a s s e n .

E x p e r i m e n t e t t i l l g i c k så a l t i n s t r u k t ö r e n b ö r j a d e m e d a t t g å i g e n o m e t t s i f f e r - e x e m p e l . I g r u p p e n m e d a r b e t s b l a d A s k r e v s d e i n l e d a n d e t e x t u p p g i f t e n p å a r b e t s - b l a d e t u p p p å t a v l a n o c h b e r ä k n a d e s . D ä r e f t e r d e l a d e s a r b e t s b l a d e t u t b l a n d e l e v e r n a o c h d e f i c k u t a n h j ä l p a r b e t a s i g i g e n o m a n v i s n i n g a r n a o c h u t f ö r a de r ä k n i n g a r s o m n ä m n d e s . Sä s n a r t a r b e t s b l a d e t k l a r a t s a v , f i c k e l e v e r n a ö v e r g å t i l l f ö l j a n d e p r o v - r ä k n i n g :

N u s k a l l d u få r ä k n a u l a n h j ä l p .

K o m i h å g , a l t D u f ö r s t s k a l l r ä k n a u t e n t a l s s i f f r a n !

I I 2 1 2 ) 3 4 3 ) 3 2 4 ) 2 1 5 ) 1 3 6 ) 4 2 7 ) 2 3

X 3 X 2 X 2 X 4 X 3 X 2 . X

8 ) 6 1 9 ) 3 1 1 0 ) 4 1 1 1 ) 2 4 1 2 ) 7 3 1 3 ) 6 3 1 4 ) 8 4 X 2 _ X _ 2 ;g£ j X 2 X 2 X 3 X 2

1 ) B e n g t h a r 3 b u l l a r . V a r j e b u l l e k o s t a r 12 ö r e . H u r m y c k e t k o s t a r a l l a 3 ? R ä k n a h ä r :

S v a r :

2 ) E n l i t e r m j ö l k k o s t a r 4 3 ö r e . H u r m y c k e t k o s t a r 3 l i t e r ? R ä k n a h ä r : S v a r :

3 ) I en k l a s s v a r 3 2 b a r n . V a r t o c h e t t f i c k 4 m ä r k e n a t t sälja. H u r m å n g a m ä r k e n s k u l l e d e s ä l j a ?

R ä k n a h ä r : S v a r :

T g r u p p e n m e d a r b e t s b l a d B i n l e d d e s l e k t i o n e n m e d a t t e t t s i f f e r e x e m p e l s k r e v s u p p o c h b e r ä k n a d e s ( s a m m a s o m f ö r d e n f ö r u t n ä m n d a g r u p p e n ) , v a r e f t e r e x p e r i m e n t e t f o r t s a t t e s o m f ö r d e n f ö r s t a g r u p p e n . K l a s s e r n a h a d e s å l e d e s o l i k a a r b e t s b l a d , m e n r ä k n a d e s a m m a s i f f e r u p p g i f t o c h p r ö v a d e s m e d s a m m a p r o v r ä k n i n g .

U p p s t ä l l n i n g e n , t a b e l l 7 v i s a r e n ö v e r s i k t ö v e r e x p e r i m e n t e t . I n s t r u k t ö r e n s u p p - f a t t n i n g v a r d e n a t t m e t o d A v a r b e t y d l i g t s v ä r f a t l l i g a r e f ö r e l e v e r n a än m e t o d B , b e r o e n d e p å a t t e l e v e r n a i n t e d i r e k t s å g n å g o t s a m b a n d m e l l a n d e n t e x t s o m g a v s o c h d e s i f i e r b e r ä k n i n g a r s o m s k u l l e u t f ö r a s . D e n n a u p p f a t t n i n g b e s t y r k s a v t a b e l l e n . D e t är t y d l i g t a t t m e t o d A g a v e l e v e r n a i d e n g r u p p , d ä r m e t o d e n A f ö r e k o m , l ä g r e p r e s t a t i o n s s i f f r o r i r ä k n e p r o v e t än v a d m e t o d B g a v d e n g r u p p d ä r m e t o d e n B k o m t i l l a n v ä n d n i n g .

D e n ställda h v p o t e s e n a n s å g s i c k e h a b l i v i t b e k r ä f t a d . A n l e d n i n g k a n anses f ö r e - l i g g a a t t h ä v d a m o t s a t t u p p f a t t n i n g m o t v a d s o m g ö r s a v S p i t z e r .

I l ä r a r i n s t r u k t i o n e r i s l u t e t a v k l a s s 2 k a n d e t s å l u n d a v a r a m e s t f a t t b a r t f ö r ele- v e r n a a t t , d å e n a r i t m e t i s k n y h e t p r e s e n t e r a s , o m e d e l b a r t a n k n y t a t i l l e t t b e s t ä m t s i f f e r u l l r y c k o c h v i s a h u r m a n b e r ä k n a r d e t t a .

D e l t a r e s o n e m a n g k a n t r o l i g e n anses g ä l l a f ö r ä l d r e e l e v e r o c h f ö r b e s l ä k t a d e u p p - g i f t s t y p e r . D ä r e m o t g ä l l e r d e t s a n n o l i k t i c k e f ö r s k o l n y b ö r j a r e o c h f ö r ä l d r e e l e v e r , v i l k a p r e s e n t e r a s e n h e l t o b e k a n t t a n k e g å n g , t . e x . f ö r r e a l s k o l e e l e v e r s o m s k a l l u n d e r - v i s a s r ö r a n d e p r i n c i p e n f ö r e k v a t i o n s r ä k n i n g .

Allmän diskussion av försöket.

F ö r s t o c h f r ä m s t b ö r m a n o b s e r v e r a a t t de b a r n , s o m e n d a s t a r b e t a t m e d a r b e t s - b l a d , i s a m t l i g a e x p e r i m e n t e r h ö l l a v s e v ä r t l ä g r e g e n o m s n i t t än d e b a r n , s o m h a d e fått l ä r a r i n s t r u k t i o n . V i k a n o c k s å l ä g g a m ä r k e t i l l e n a n n a n sak, n ä m l i g e n a t t i f l e r t a l e t f ö r s ö k , s o m här h a r b e s k r i v i t s , d e e x t r a a r b e t s b l a d e n i c k e synes h a g i v i t ö k a d k u n s k a p , u t ö v e r v a d i n s t r u k t i o n e n e n s a m g i v i t . D e l t a k a n t o l k a s sä, a t t behåll- n i n g e n a v i n l ä r n i n g m e d e l s t a r b e t s a n v i s n i n g a r å t m i n s t o n e i r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n är m i n d r e än m a n o f t a föreställt s i g . L ä r a r i n s t r u k t i o n e n t y c k s v a r a v i d a m e r e f f e k t i v än s j ä l v v c r k s a m h e l . D e t t a s a m m a n h ä n g e r f ö r m o d l i g e n m e d f l e r a o m s t ä n d i g h e t e r t . e x , s v å r i g h e t e n a t t förstå de p å a r b e t s b l a d e n a n v ä n d a u l l r y c k e n , s v å r i g h e t e n a t t se s a m - m a n h a n g e n m e l l a n d e l o g i s k a m o m e n t e n i f r a m s t ä l l n i n g e n , o t i l l r ä c k l i g i n t e l l e k t u e l l m o g n a d . M a n k a n f r a m h å l l a a l t i de av oss u t f ö r d a e x p e r i m e n t e n u t f a l l e t b l e v u n g e - f ä r l i k a p å d e t r e k l a s s - s t a d i e r s o m v a r i t f ö r e m å l f ö r p r ö v n i n g . D e t är s å l e d e s i n g e n a n l e d n i n g a t t t r o a t t i n t i l l 1 2 - å r s å l d e r n d e t s k u l l e inträffa n å g o n tillväxt e l l e r ö k n i n g a v e l e v e r n a s m ö j l i g h e t e r a t t t i l l g o d o g ö r a s i g a r b e t s a n v i s n i n g a r . M a n k a n a l t e r n a t i v t f ö r m o d a a l t e n s a m t i d i g ö k n i n g a v m ö j l i g h e t e r n a a l t t i l l g o d o g ö r a s i g m u n t l i g a i n - s t r u k t i o n e r s k e r .

V i l ä g g e r b l . a . m ä r k e t i l l a t t g r u p p e n I A i f j ä r d e k l a s s e x p e r i m e n t e t f i c k l ä g r e ge- n o m s n i t t än g r u p p e n I . I a n d r a k l a s s e x j ^ e r i m e n l e t f i c k g r u p p e n I A h ö g r e g e n o m s n i t t än s a m t l i g a ö v r i g a g r u p p e r , m e n g r u p p e n I T f i c k l ä g r e g e n o m s n i t t än g r u p p e n I . D e t är s a n n o l i k t a t t i de här f a l l e n a r b e t s b l a d e t v a r i t m i n d r e l y c k a t o c h l ä m n a t e l e v e n

o t i l l r ä c k l i g a u p p l y s n i n g a r . Pä sa v i s k a n e n k l a s t d e t l ä g r e g e n o m s n i t t e t i d e h a n ä m n d a f a l l e n t o l k a s . M e d a n l e d n i n g h ä r a v k a n m a n f i n n a skäl f ö r d e t p å s t å e n d e t a t t a r b e t s b l a d i v i s s a f a l l u t f o r m a s så a l t d e m o t v e r k a r b e h å l l n i n g e n . D e t t a h a r här s k e t t i e l l k o n t r o l l e r a t l a b o r a t o r i e e x p e r i m e n t o c h k a n u l a n t v i v e l också f ö r e k o m m a i v a n l i g a v a r d a g l i g a u n d e n i s n i n g s s a m m a n h a n g .

M e d a v s e e n d e p å u n d e r v i s n i n g s m e t o d i k s k u l l e m a n v i l j a ifrågasätta, o m d e t ö v e r - h u v u d l a g e t är l ä m p l i g t a t t låta b a r n e n s j ä l v a o c h p ä e g e n h a n d läsa s i g t i l l k u n s k a p o m r ä k n e p r o c e s s e r n a e l l e r ens n å g o n e n s t a k a r ä k n e p r o c e s s . M a n v i l l d ä r e m o t f ö r - o r d a a t t l ä r a r e n i så s t o r u t s t r ä c k n i n g s o m m ö j l i g t håller k l a s s e n s a m l a d e l l e r å t m i n s - t o n e g r u p p e r u r k l a s s e n s a m l a d e o c h s ö k e r ge i n s t r u k t i o n e r åt b a r n e n på e t t så f u l l - ständigt sätt s o m m ö j l i g t .

D e t är m ö j l i g t a l t m a n o c k s å s k u l l e k u n n a d r a i Ivivelsmäl, o m d e t är e f f e k t i v t a t t ge en sä s t o r o c h e n s å d a n m ä n g d a r b e t s u p p g i f t e r s o m m a n o f t a g ö r . D e t ä r t ä n k b a r t a t t m a n s k u l l e k u n n a nå l ä n g r e i m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n , o m m a n i h ö g r e g r a d än s o m är f a l l e t a r b e t a r m e d s å d a n a m e t o d e r s o m m a n a n v ä n d e r i v a n l i g k l a s s - u n d e r v i s a d g e o g r a f i e l l e r h i s t o r i a . U n d e r s ö k n i n g a r a l t a n f ö r a f ö r a l t d i s k u t e r a d e n n a m ö j l i g h e t är e m e l l e r t i d i n t e k ä n d a a v f ö r f a t t a r e n , m e n d e t f i n n s p e d a g o g e r , s o m t a l a t för e n a v s e v ä r d m i n s k n i n g av r ä k n e b o k s d r i l l e n ( j ä m f ö r en d e l a m e r i k a n s k a p e d a - g o g e r , b l . a . W i l s o n 1 9 5 1 ) . L ä r a r i n s t r u k t i o n e n s r o l l f ö r e f a l l e r v a r a b e t y d e l s e f u l l a r e än v a d m a n o f t a a n t a r v a r a f a l l e t . E n e f f e k t i v i n l ä r n i n g b ö r i n t e i alltför h ö g g r a d b > g g a p å l ä r o b o k e n . L ä r o b o k e n s r o l l b o r d e k a n s k e r e n t a v b l i m i n d r e än d e n f ö r n ä r v a r a n d e är. I v a r j e f a l l l o r d e d e t v a r a o l ä m p l i g t a l t a n v ä n d a r ä k n e l ä r o r m e d s t o r a m ä n g d e r a v t y p e x e m p e l s o m r i k t a r s i g d i r e k t t i l l e l e v e r n a .

Såvitt m a n k a n b e d ö m a a v f ö r s ö k e t s k u l l e m a n i första h a n d k u n n a f ö r o r d a två o i i k a t y p e r a v l ä r o b o k i m a t e m a t i k f ö r l a g - o c h m e l l a n s t a d i e t . D e n e n a t y p e n a v l ä r o b o k s k u l l e v a r a e n r e n e x e m p e l s a m l i n g . I d e n u n d e r v i s n i n g s o m b e d r e v s m e d en s å d a n a b o r d e a l l a a r b e l s a n v i s n i n g å r , t y p e x e m p e l , r e g l e r e l l e r a l l m ä n i n f o r m a t i o n l ä m n a s av l ä r a r e n i h a n s m u n t l i g a u n d e r v i s n i n g . I d e t a n d r a f a l l e t g ö r e s l ä r o b o k e n t i l l e n a r b e t s h a n d b o k o c h l ä r o b o k e n r i k t a r s i g t i l l l ä r a r e n i s a m m a u t s t r ä c k n i n g s o m t i l l e l e v e r n a . D e n f ö r s t n ä m n d a t y p e n a v l ä r o b o k e n h a r i u n d e r v i s n i n g s k r e l s a r e f t e r h a n d b l i v i t i m p o p u l ä r . D e t a n d r a här n ä m n d a a l t e r n a t i v e t , att låta l ä r o b o k e n r i k t a s i g t i l l l ä r a r e n , h a r e g e n t l i g e n i n t e p r ö v a t s n å g o n s t a n s , ä v e n o m d e t i a m e r i k a n s k a l ä r o b ö c k e r f i n n s a n s a t s e r t i l l d y l i k a f ö r s ö k . D e t g ä l l e r v i s s a a r b e t s b ö c k e r s o m u t a r - b e t a t s s p e c i e l l t f ö r d e två lägsta k l a s s e r n a i a m e r i k a n s k s k o l a , d ä r d e l förutsattes, a t t b a r n e n i n t e h a r n å g o n l ä s f ä r d i g h e t o c h a r b e t s a n v i s n i n g a r n a m å s t e ges a v l ä r a r e n . N å g r a f ö r f a t t a r e h a r a n v ä n t d e n m e t o d e n a t t i e n n o t längst n e d p å s i d a n l ä m n a u p p l y s n i n g a r s o m r i k t a r s i g t i l l l ä r a r e n o c h s o m d e n n a s k a l l läsa i g e n o m f ö r att k u n n a ge b a r n e n d e b e h ö v l i g a a n v i s n i n g a r n a .¹ E n l i k n a n d e p l a n l ö s n i n g f i n n e r m a n

1 Joyce Benbrook, Cecile Foerster & James T. Shea (3952).

G . C . Bartoo, Bess Stinson, Jesse Osborn (1953).

Margaret Leckie Wheat, Harry Grove Wheat (1953).

e x e m p e l p ä ä v e n i S v e r i g e , t. e x . i d e n u t f o r m n i n g e n a t t a r b e t s a n v i s n i n g a r t r y c k t s i e t t s e p a r a t h ä f t e .

V i l k e n a v dessa två l ä r o b o k s t y p e r s o m b ö r anses v a r a m e s t p r a k t i s k är i n t e lätt a t t a v g ö r a . B å d a u t v ä g a r n a h a r f ö r d e l a r . A n v ä n d e r m a n s i g a v d e n första m o d e l l e n a v l ä r o b o k f ö r b i l l i g a s a r b e t s m a t e r i a l e t . D e n h a r e n n a c k d e l d ä r i , a t t de l ä r a r e s o m i n t e vet h u r l ä r o b o k s f ö r f a t t a r e n h a r p l a n e r a t u n d e r v i s n i n g s a r b e t e t , ställer s i g t v e k s a m m a t i l l h u r d e i o l i k a f a l l b ö r f ö r f a r a o c h k a n s k e i n t e h e l l e r a l l t i d g e r i n s t r u k t i o n e n v i d d e tillfällen, d å l ä r o b o k s f ö r f a t t a r e n a n s e r a l t i n s t r u k t i o n e n b e h ö v e r delges e l e v e r n a . D e n a n d r a m o d e l l e n u n d v i k e r d e n n a s v å r i g h e t . D e n l ä r o b o k , s o m b y g g e r p å d e n s e n a r e p r i n c i p e n b l i r d y r a r e , o c h d e s s u t o m k o m m e r l ä r a r e n a t t s t a r k a r e b i n d a s a v l ä r o b o k s f ö r f a t t a r e n s i n t e n t i o n e r . H a n är d o c k i n t e a l l d e l e s b u n d e n a v d e n p l a n , s o m l ä r o b o k s f ö r f a l l a r e n h a r , e f t e r s o m h a n k a n h o p p a ö v e r de a n v i s n i n g a r s o m l ä m n a s o c h välja a n d r a arbetssätt.

E n ö v e r d r i v e n i n d i v i d u a l i s e r i n g av u n d e r v i s n i n g e n i m a t e m a t i k k a n m e d l e d n i n g a v e x p e r i m e n t e t s o m h ä r n ä m n t s l ä n k a s r e s u l t e r a i e n k r a f t i g s ä n k n i n g a v e f f e k t i v i t e - ten t . e x . sänkt m e k a n i s k r ä k n e f ä r d i g h e t . V i d s t a r k i n d i v i d u a l i s e r i n g h i n n e r f ö r m o d - l i g e n i n t e l ä r a r e n m e d a l t ä g n a l ä n g r e t i d åt v a r j e e n s k i l t b a r n i e n k l a s s a v d e l n i n g än p å s i n h ö j d 5 — 1 0 m i n u t e r , o c h d ä m å s t e t y d l i g e n d e n m u n t l i g a u n d e r v i s n i n g e n p r e l e v b l i a v s e v ä r t k o r t a r e än o m k l a s s e n hålles s a m l a d . O m i n d i v i d u a l i s e r i n g c n b l i r l å n g t d r i v e n m å s t e m a n ö v e r l ä m n a e n h e l d e l av g e n o m g å n g e n åt e l e v e r n a s j ä l v a , så a t t de får i n h ä m t a k u n s k a p e r o m a r b e t s t e k n i k e n p ä egen h a n d g e n o m s j ä l v v e r k s a m h e t . D e n n a själv v e r k s a m h e t t y c k s v a r a m i n d r e e f f e k t i v än l ä r a r i n s t r u k t i o n . M a n s k u l l e k u n n a f ö r m o d a , a l t i d e n h ä n d e l s e m a n f ö r k o r t a r i n s t r u k t i o n e n o c h t v i n g a r b a r n e t a t t p ä e g e n h a n d lära i n k u r s m o m e n t e t e f t e r s k r i f t l i g a a n v i s n i n g a r o c k s å s t u d i e r e s u l t a t e t b l i r s ä m r e . I v a r j e f a l l t y c k s i n t e i d e a v oss s t u d e r a d e f a l l e n s t u d i e r e s u l t a t e t b l i bättre o m b a r n e t e f t e r e n r e l a t i v t i n g å e n d e l ä r a r i n s t r u k t i o n får a r b e t a m e d a r b e t s a n v i s n i n g a r .

I n å g r a f a l l , n ä m l i g e n o m a r b e t s a n v i s n i n g a r n a är m i n d r e l y c k a d e , k a n d e t r e n t a v h ä n d a , a t t a r b e t s b l a d e t m o t v e r k a r l ä r a r i n s t r u k l i o n e n . D e t t y c k s d ä r f ö r v a r a l ä m p l i g t a t t f ö r o r d a , a t t u n d e r v i s n i n g e n s k e r i s t ö r r e g r u p p e r , d ä r e m o t i n t e n ö d v ä n d i g t v i s m e d h e l a k l a s s e n s a m l a d . D e t f i n n s n ä m l i g e n e n m y c k e t e n k e l o c h s j ä l v k l a r v ä g f ö r a l t k o m m a i f r å n alltför s t e l b e n t k l a s s u n d e r v i s n i n g , s o m o f t a anses v a r a o l ä m p l i g , n ä m l i - g e n g e n o m d i f f e r e n t i e r i n g i g r u p p e r . K l a s s e n k u n d e i så f a l l u p p d e l a s p å så sätt, a t t de bättre e l e v e r n a b i l d a r e n g r u p p o c h d e s ä m r e e n g r u p p . G r u p p i n d e l n i n g e n m å s t e n a t u r l i g t v i s g e n o m f ö r a s p å s k i l d a sätt i o l i k a k l a s s e r o c h i b l a n d f ö r ä n d r a s från ä m n e t i l l ä m n e . D e bättre e l e v e r n a k a n e x e m p e l v i s t ä n k a s f ö l j a e n a n n a n t a k t än d e s v a g a r e e l e v e r n a , o c h i så f a l l k a n l ä r a r e n s g e n o m g å n g a r a v o l i k a m o m e n t ske v i d a n n a n t i d - p u n k t f ö r d e n bättre e l l e r m e r a s n a b b r ä k n a n d e d e l e n än f ö r d e n s ä m r e d e l e n a v k l a s s e n . D e t är d o c k i n t e n ö d v ä n d i g t a t t låta l ä r a r i n s t r u k l i o n e n i n t r ä f f a v i d o l i k a t i l l - fällen f ö r de s n a b b a r e o c h de l å n g s a m m a r e , e f t e r s o m m a n o c k s å k a n l ä n k a s i g a t t d e m e r a s n a b b r ä k n a n d e e l e v e r n a får t a p å s i g a r b e t s u p p g i f t e r o c h v ä n t a m e d a t t sätta i g å n g m e d n ä r m a s t f ö l j a n d e k u r s a v s n i t t t i l l s d e s v a g a h u n n i t i f a t t . D ä r e m o t t o r d e m a n n o g v i l j a a v r å d a frän a t t låta d e s v a g a r e e l e v e r n a r ä k n a a v s e v ä r t f ä r r e e x e m p e l

än v a d d e s n a b b r ä k n a n d e e l e v e r n a g ö r . E n v i s s n i i n i m i k u r s m å s t e g e n o m g å s o c h d e t t o r d e i s p e c i e l l t h ö g g r a d g ä l l a f ö r d e s o m är s v a g a . G å n g e n a v l ä r a r i n s t r u k t i o n e n för e t t v i s s t b e s t ä m t k u r s m o m e n t k a n d å t ä n k a s b l i f ö l j a n d e :

1 . G e m e n s a m g e n o m g å n g f ö r h e l a g r u p p e n .

2 . K o n t r o l l av a t t e l e v e r n a lärt det g e n o i n g å n g n a e l l e r a t t d e förstått de p r i n c i p e r s o m m a n h a r ängel I .

3 . F o r t s a t t g e n o m g å n g m e d d e s v a g a s t e i g r u p p e n , n ä m l i g e n d e s o m v i s a t s i g h a m i s s a t n å g o n p u n k t i g e n o m g å n g e n .

4 . N y k o n t r o l l a v det g e n o m g å n g n a , g ä r n a m e d h e l a en i n s t r u e r a d e g r u p p e n . 5. E v e n t u e l l t f o r t s a t t g e n o m g å n g f ö r v i s s a e l e v e r .

6. S j ä l v s t ä n d i g a ö v n i n g a r f ö r d e m s o m b e h ä r s k a r f ö r l o p p e t .

D e t anses av författaren v a r a r e k o m m e n d a b e l t , a t t l ä r a r e n f ö r v i s s a r s i g o m a t t i n s t r u k t i o n e n gått i n h o s a l l a e l e v e r . E t t i n f o r m e l l t p r o v o m e d e l b a r t e f t e r d e n m u n t - l i g a g e n o m g ä n g e n b e s t å e n d e a v låt oss s ä g a sex—åtta u p p g i f t e r a v d e n t y p s o m v i här b a r a n v ä n t oss a v k a n tjäna d e l t a s y f t e .

D e t b ö r n a t u r l i g t v i s p å p e k a s , a t t n å g o t b e v i s f ö r d e t g e n e r e l l a p å s t å e n d e t a t t i n d i - v i d u a l i s e r a d u n d e r v i s n i n g g e r s ä m r e r e s u l t a t , i n t e k a n p å v i s a s m e d s t ö d a v d e n n a u n d e r s ö k n i n g . M e n d e t är s a n n o l i k t a l t e n m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g s o m u n d e r e n l ä n g r e t i d b e d r i v e s s å s o m själv v e r k s a m h e t e l l e r i n d i v i d u a l i s e r a d u n d e r v i s n i n g k a n u p p - v i s a l i k n a n d e b r i s t e r i e f f e k t i v i l e t s h ä n s e e n d e s o m v i f u n n i t i de här d i s k u t e r a d e e x p e r i m e n t e n .

1 e n u n d e r s ö k n i n g r ö r a n d e r ä k n e s v a g a e l e v e r , s o m f ö r e t a g i l s av f ö r f a t t a r e n , k u n d e d e t k o n s t a l e r a s , a t t l ä r a r a v d e l n i n g a r , d ä r u n d e r v i s n i n g e n s k e d d e f ö r e t r ä d e s v i s i n d i - v i d u e l l t , i n n e h ö l l f l e r b a r n m e d r ä k n e s v å r i g h e t e r än l ä r a r a v d e l n i n g a r s o m b e d r e v u n d e r v i s n i n g a n t i n g e n så, a t t u n d e r v i s n i n g e n v a r r e n k l a s s u n d e r v i s n i n g e l l e r så a l t u n d e r v i s n i n g e n k o m b i n e r a d e k l a s s u n d e r v i s n i n g m e d i n d i v i d u e l l u n d e r v i s n i n g . D e l t a f r a m g å r f ö r ö v r i g t av t a b e l l 8. T a b e l l e n 8 v i s a r y t t e r l i g a r e en sak n ä m l i g e n a t t l ä r a r e s o m h a r s t o r t a n t a l e l e v e r t e n d e r a r a t t u n d v i k a i n d i v i d u e l l u n d e r v i s n i n g o c h a t t dessa l ä r a r e t e n d e r a r aLt i s t ö r r e u t s t r ä c k n i n g a n v ä n d a s i g a v r e n k l a s s u n d e r v i s n i n g än a n d r a u n d e r v i s n i n g s f o r m e r . T a b e l l e n b e h ö v e r i n t e n ö d v ä n d i g t v i s t o l k a s sä, a t t d e t är d e n i n d i v i d u e l l a u n d e r v i s n i n g e n s o m h a r g e t t u p p h o v t i l l e t t s t ö r r e a n t a l r ä k n e s v å - r i g h e t e r . D å d e t är e t t s t ö r r e a n t a l k l a s s e r m e d l å g t e l e v a n t a l i g r u p p e n " i n d i v i d u e l l u n d e r v i s n i n g " så m å s t e d e t t a o c k s å s a m m a n h ä n g a m e d a t t b a r n e n är m e r a s ä r p r ä g - l a d e , e f t e r s o m s ä r p r ä g l a d e e l e v e r ( l ä s k l a s s e l e v e r , h j ä l p k l a s s e l e v e r , h ä l s o k l a s s e l e v e r ) m å s t e g å i l ä r a r a v d e l n i n g a r m e d s p e c i e l l t l å g t e l e v a n t a l . D e t m å s t e e m e l l e r t i d o c k s å f r a m h å l l a s , a t t l ä r a r n a i n s t r u e r a d e s a t t a n g e r ä k n e s v å r i g h e t e r i f ö r h ä l l a n d e t i l l b a r - n e n i d e n k l a s s s o m b a r n e n g i c k i , således i n t e t i l l h u r b a r n e n k l a r a r s i g i a n d r a länkta k l a s s e r v a r e s i g p å d e n å l d e r s n i v å e l l e r k l a s s n i v å s o m b a r n e n b e f a n n s i g . O m u n d e r s ö k n i n g e n i s i n h e l h e t h ä n v i s a s t i l l e n a n n a n , d o c k f ö r ö g o n b l i c k e t o p u b l i c e r a d , r e d o g ö r e l s e .