Atomkärnans struktur

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Atomkärnans struktur

Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna.

I vissa fall kunde α-partiklarna de använde t.o.m. spridas bakåt dvs 180^°.

I vändläget motsvaras inkommande partikels kinetiska energi av potentiell energi i det elektriska fältet:

d πε

Zq q r πε

q

mv q ^{e e}

0 0

2 2 1

4 ) 2 ( 4

2

1   Närmsta avstånd dtill kärnan ₂²

0 4 4

1 mv

Zq d  πε ^e Rutherford: 7 MeV αnådde till 3,2·10^-14m från kärnan i guld. För silver blev d ≈2·10^-14m.

Kärnan måste alltså vara mindre än detta!!

Idag: kärnor har alla nästan samma densitet, kan approximeras som i stort sett sfäriska 3

/ 0A1

r

r  ^•Zprotoner i kärnan (Ruherford, Bohr, Moseley m. fl kring 1920)

•Nneutroner i kärnan(n upptäckt av Chadwick 1932)

•masstal A, antal nukleoner i kärnan där r0=1,2·10^-15m

Föreläsning 18

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Atomkärnans egenskaper (forts)

Lämplig enhet: 1 fm=10^-15m fermi (eller femtometer)

Exempel: guld (skrivet på formen ), ¹⁹⁷₇₉Au _Z^AX A =197r =1,2 A^1/3 fm ≈ 7,0 fm

Atomvikter ofta angiven i atomär massenhet: 1 u definierad som 1/12 av massan för kol-12 ¹²₆C

Partikel u MeV/c²

Proton (p) 1,007 276 938,3 Neutron (n) 1,008 665 939,6 Elektron (e^-) 5,4858 ·10^-4 0,511 Mha E=mc² får vi att

1 u = 1,660 540 ·10^-27 kg = 931,494 3 MeV/c²

Grundämnen karakteriseras av ett visst Z. De kan förekomma med olika Noch A: Isotoper

Exempel: 98.9%. I atmosfären bildas pga kosmisk strålning så att CO₂som tas upp i organiska material ger ett konstant förhållande C-12 /C-14 ≈1,3·10^-12så länge organismen lever.

Därefter sönderfaller C-14 så att förhållandet ändras  kan användas för datering 12C

6 ¹⁴₆C

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Isotoper

Inte alla kombinationer av Noch Z förekommer i naturen.

Blå punkter: stabila.

Skuggat: radioaktiva (instabila) Uppenbarligen finns en kraft som håller ihop kärnan trots

elektrostatisk repulsion mellan protoner.

”Kärnkraften” eller ”stark växelverkan”.

(Egentligen är det restverkan av den verkliga starka växelverkan som håller ihop kvarkar till protoner och neutroner.)

Ingen stabil kärna finns med Z>83. Coulombrepulsionen blir då för stor.

De flesta stabila kärnorna har en jämnt värde på A.

Extra stabila kärnor har

Zoch/eller N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (magiska tal) Kraft Relativ styrka räckvidd

Stark (rest) 1 ~ 1 fm

Elektromagnetisk ~10^-2 1/r²

Svag ~10^-6 ~10^-3 fm

Gravitation ~10^-39 1/r²

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Bindningsenergi

Massan hos en kärna är alltid lägre summan av massan hos de ingående nukleonerna.

Med E =mc²inser vi att detta utgör bindningsenergin.

Med M_H som vätets massa,

m_n neutronens massa och atommassan M_A (vi använder M_Hför att elektroner ingår i M_A)

 

u 494MeV , 931 )

MeV

(  _H  _n  _A 

b ZM Nm M

E

Exempel: ger

Eb=(47 • 1,007825 + 60 • 1,008665 – 106,905093) 931,494 MeV ≈ 915,27MeV 107Ag

47

Betraktar man bindningsenergi per nukleon Eb/Aser man att för A >20 är den ungefär lika stor.

Mättnadseffekt! Störst bindningsenergi per nukleon kring A=60. Tillåter att tunga kärnor kan sönderfalla till flera lätta som är ”hårdare” bundna.

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Bindningsenergi (forts)

Den attraherande kraften mellan nukleoner:

• starkare än gravitation och Coulombväxelverkan

• kort räckvidd: mättnadseffekt samt bevis från spridningsexperiment.

• från n-n, n-p och p-p spridning lika styrka oberoende av laddning för r < 2 fm. Viss Coulombrepulsion överlagrad för p-p  positiv barriär med up till ca 1 MeV vid ca 4 fm

Potentiell energi som fkn av nukleonavstånd

Bindningsmodell med utbytespartikel (H. Yukawa)

Två nukleoner hålls samman genom att de utbyter en partikel med varandra. Om partikeln har en energi (t.ex. massa) kan det tyckas att vi bryter mot energins bevarande:

Heisenberg: ΔE^Δt ≥ h^/4π.

Vi kan låna ΔE under max Δt < h/(ΔE4π) Virtuell partikel

Om vi utgår från d_max=cΔt = 1 fm får vi Δt= d_max/c ≈3,3·10^-24s ger ΔE ^{< h/(Δ}t4π) ≈ 100 MeV

π-mesonerna (m ≈ 140 MeV/c²) hittade ca 10 år senare

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Kärnmodeller 1

Vätskedroppsmodellen

• Volymseffekt: bindningsenergin per nukleon ungefär konstant (≈ lika for n och p): C₁A

• Yteffekt: nukleoner vid ytan har färre grannar att binda till, dvs reducerar

bindningsenergin  4πr²: -C₂A^2/3

• Coulombrepulsion: p repellerar varandra. Varje p verkar mot övriga (Z-1).

Arbetet att föra samman Zp till radie r: Z(Z-1) och 1/r dvs 1/A^1/3 : - C₃Z (Z-1)/A^1/3

• Symmetriterm: Naturen verkar föredra N= Z . Samma potentialgrop för n och p från stark växelverkan. Avvikelse från N=Z innebär att något n eller p måste inta

ett högre energitillstånd: - C₄(N -Z )²/A

   

AZ C N

A Z C Z

A C A C

E_b ^ ₁ ^ ₂ ^{2/3 } _{3 1/}^₃^{1 } ₄ ^{ 2} Semiempirisk formel. Anpassas till data.

För A≥15: C1= 15.8 MeV, C2= 17.8 MeV, C3= 0.71 MeV, C4= 23.7 MeV

Exempel: ger Eb=1679,9 - 401,19 - 323,33 – 37,27 ≈ 918,11 MeV Jämfört med ¹⁰⁷₄₇AgEb = 915,27 MeV ur massformeln. Stämmer hyfsat väl.

Vätskedropsmodellen ger en bild av hur fission kan ske. Genom vibrationer med stor amplitud, t.ex. pga att den tar upp en neutron, kan den distorderas och brytas upp.

En västkedroppe av nukleoner som växelverkar med varandra och ofta kolliderar i sin rörelse inuti kärnan

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Kärnmodeller 2

Skalmodellen

kärnan med potentialfält definierat av de övriga nukleonerna.

Varje nukleon i kvantiserat energitillstånd, motsvarar orbitaltillstånd inom atomskal, men mindre energiskillnad och annan potential.

Neutroner och protoner: spinn ½ -partiklar. 2 per tillstånd.

Eftersom nivåer fylls enligt Pauliprincipen: Noch Z i stort sett lika 12C

6 mer stabil än som har 7 neutroner¹²₅B

De magiska talen 8, 20, 28, 50, 82 och 126 förutses som en effekt av den sfäriska potentialgropen i kombination med spinn-ban koppling.

Den kollektiva modellen

Några extra nukleoner rör sig i kvantiserade banor förutom en fylld central del.

Förenar vissa egenskaper hos vätskedropps- och skalmodellerna.

Bra för att förklara vissa egenskaper hos kärnor.

p högre energinivå pga Coulomb- repulsion. När energinivån för p i visst skal är större än för n i högre skal fås N > Z.

Experiment, GANIL, France (2010), coordinated by the KTH Nuclear Physics group Exempel på forskning om atomkärnars struktur vid KTH’s fysikinstitution

Evidence for a spin-aligned neutron-proton paired phase from the level structur in ⁹²Pd

B. Cederwall et al, Nature 469, 68 (2011)

The conventional pairing picture:

Ψ_G.S=({νg _9/2^-2}₀₊)ⁿx ({πg _9/2^-2}₀₊)ⁿ

What ground state configuration do we expect for ⁹²Pd?

100

Sn

Sn

Aligned isoscalar np coupling:

Ψ_G.S.=[({νg _9/2^-1 x πg _9/2^-1}₉₊)²]₀₊x [({νg _9/2^-1 x πg _9/2^-1}₇₊)²]₀₊

Shell Model Calculations (J. Blomqvist, Q.Chong, R.Liotta) predict strong np interactions

-> New spin-aligned T=0 np coupling scheme in ⁹²Pd

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Radioaktivitet

Ndt dN 



_N^N₀^dN_N ^{λ t}₀^dt

integreras  λt NN _



 



 ln 0

t

e λ

N N ^ ₀ ^

t λ t

λ R e

e λ dt N

R  dN  ₀ ^  ₀ ^

Antal radioaktiva partiklar vid tid t

Sönderfallsfrekvens

Halveringstid: τ

T lnλ2ln2

2 / 1 Bq = 1 sönderfall/s 1

Antal partiklar som sönderfaller under tidsintervallet t till t+dt ges av där När antalet partiklar vid tiden t och är den i tiden konstanta sannolikeheten att en partikel sönderfaller under tidsintervallet (sönderfallskonstanten)

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Radioaktiva sönderfall

He Y X _Z^A

ZA  ^_²⁴ ²⁴

α -sönderfall

t.ex. ²³⁸₉₂U^234₉₀Th^₂⁴He

Sönderfallsenergi: Q = (MX–MY–Mα) c²

Går till kinetisk energi hos sönderfallsprodukterna.

Hur mycket som går till α–partikeln kan beräknas från energins och rörelsemängdens bevarande.

Om en α–partikel bildas i kärnan binds den i en potential som är en kombination av

”kärnkraft” och Coulombbarriär.

För att sönderfalls-reaktionen skall ske måste α–partikeln tunnla genom barriären.

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

β-sönderfall

I β-sönderfall bildas en e^-eller en e⁺

β-partikelns kinetiska energi



 

 Y e X _Z^A

A

Z 1



 

 Y e X _Z^A

A

Z 1

Egentligen bildas också en tredje partikel: neutrino







 _Y e^ X _Z^A

A

Z 1







 _Y e^ X _Z^A

A

Z 1

Exempel: ¹⁴₆C¹⁴₇Ne^







 C e^ N ¹²₆

12 7

Q-värde:

e^-: Q =(MX-MY)c² e⁺: Q= (M_X-M_Y-2m_e)c² MXoch MYär atommassor.

I e^-fallet är elektronmassan inräknad i M_Y.

I e⁺fallet till kommer både elektronen från Xoch e⁺

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

γ-sönderfall

γ X X _Z^A

ZA * 

Som ett resultat av sönderfall kan vi få kärnor i exciterade tillstånd.

Dessa kan sedan ngenomgå ytterligare ett sönderfall där de deexciterar genom att sända ut en högenergetisk foton.

Exempel:

ν e C

B^12₆ *^{ }

125

γ C C ^12₆ ^

126 *

följt av

SH1009, modern fysik, VT2012, KTH

Naturlig radioaktivitet: Sönderfallsserier

Naturlig radioaktivitet: instabila kärnor som förekommer i naturen.

Fyra sönderfalls serier. Börjar med ett instabilt ämne med lång livstid, längre än senare i kedjan och slutar i ett stabilt ämne.