Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

•

Röntgenstrålning och dess spridning mot kristaller

• Atomkärnans struktur - Egenskaper. Isotoper.

- Bindningsenergi - Kärnmodeller

- Radioaktivitet, radioaktiva sönderfall.

Röntgenstrålning

Röntgenstrålning kan genereras genom att

accelererade elektroner får träffa ett strålmål av metall. Elektronen kommer att växelverka

elektromagnetisk med atomer i metallen och förlora energi som sänds ut i form av

röntgenstrålning.

Processen sker i princip i form av s.k.

bromsstrålning. (E och p skall ju bevaras ⇒ foton).

Maximal fotonenergi vid ”frontalkollision” där hela elektronens kinetiska energi övergår till en foton.

Detta ger minsta våglängd λ_min=(hc)/E_e

I övrigt ett kontinuum med toppar motsvarande

Fru Röntgens hand, december 1895

Röntgenstrålning (forts)

E_γ= 50-100 keV motsvarar λ_min =(hc)/E ^≈ 0,02 – 0,01 nm Dessa våglängder är för små för att man skall kunna göra interferensgitter för att få “monokromatisk” strålning eller analysera våglängdsspektrum.

W.H. & W.L. Bragg (samt M. von Laue): Använd kristall.

Konstruktiv interferens fås då:

θ d

λ

n = 2 sin

Braggs formel. Principen kan användas för att våglängdsanalysera röntgenstrålning, men också för att undersöka kristallstruktur mha känd strålning.

Atomkärnans struktur

Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna.

I vissa fall kunde α-partiklarna de använde t.o.m. spridas bakåt dvs 180^°.

I vändläget motsvaras inkommande partikels kinetiska energi av potentiell energi i det elektriska fältet:

d πεZq q r

πεq

mv q ^{e e}

0 0

2 2 1

4 ) 2 ( 4

2

1 = = _⇒ Närmsta avstånd d till kärnan ₂²

0

4 4

1

mv Zq d ⁼ πε ^e Rutherford: 7 MeV α nådde till 3,2·10^-14m från kärnan i guld. För silver blev d ≈2·10^-14m.

Kärnan måste alltså vara mindre än detta!!

Idag: kärnor har alla nästan samma densitet, kan approximeras som i stort sett sfäriska 3

/ 0A1

r

r ^{= • Z} protoner i kärnan (Ruherford, Bohr, Moseley m. fl kring 1920)

• Nneutroner i kärnan (n upptäckt av Chadwick 1932)

• masstal A, antal nukleoner i kärnan där r₀ =1,2·10^-15 m

Atomkärnans egenskaper (forts)

Lämplig enhet: 1 fm=10^-15 m fermi (eller femtometer)

Exempel: guld (skrivet på formen ), ¹⁹⁷₇₉Au _Z^AX A =197⇒r =1,2 A^1/3 fm ≈ 7,0 fm

Atomvikter ofta angiven i atomär massenhet: 1 u definierad som 1/12 av massan för kol-12 ¹²₆C

0,511 5,4858 ·10^-4

Elektron (e^-)

939,6 1,008 665

Neutron (n)

938,3 1,007 276

Proton (p)

MeV/c² u

Partikel Mha E=mc² får vi att

1 u = 1,660 540 ·10^-27 kg = 931,494 3 MeV/c²

Grundämnen karakteriseras av ett visst Z. De kan förekomma med olika N och A: Isotoper

Exempel: 98.9%. I atmosfären bildas pga kosmisk strålning så att CO₂ som tas upp i organiska material ger ett konstant förhållande C-12 /C-14 ≈1,3·10^-12 så länge organismen lever.

Därefter sönderfaller C-14 så att förhållandet ändras ⇒ kan användas för datering 12C

6 ¹⁴₆C

Isotoper

Inte alla kombinationer av N och Z förekommer i naturen.

Blå punkter: stabila.

Skuggat: radioaktiva (instabila) Uppenbarligen finns en kraft som håller ihop kärnan trots

elektrostatisk repulsion mellan protoner.

”Kärnkraften” eller egentligen ”stark växelverkan”.

Ingen stabil kärna finns med Z>83. Coulombrepulsionen blir då för stor.

De flesta stabila kärnorna har en jämnt värde på A.

Extra stabila kärnor har

Z och/eller N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (magiska tal)

Bindningsenergi

Massan hos en kärna är alltid lägre summan av massan hos de ingående nukleonerna.

Med E =mc² inser vi att detta utgör bindningsenergin.

Med M_H som vätets massa,

m_nneutronens massa och atommassan M_A

(vi använder M_H för att elektroner ingår i M_A)

[ ]

u 494MeV ,

931 )

MeV

( = _H + _n − _A ⋅

b ZM Nm M

E

Exempel: ger

E_b=(47 • 1,007825 + 60 • 1,008665 – 106,905093) 931,494 MeV ≈ 915,27MeV 107Ag

47

Betraktar man bindningsenergi per nukleon E_b /A ser man att för A >20 är den ungefär lika stor.

Mättnadseffekt! Störst bindningsenergi per nukleon kring A =60. Tillåter att tunga kärnor kan sönderfalla till flera lätta som är ”hårdare” bundna.

Bindningsenergi (forts)

Den attraherande kraften mellan nukleoner:

• starkare än gravitation och Coulombväxelverkan

• kort räckvidd: mättnadseffekt samt bevis från spridningsexperiment.

• från n-n, n-p och p-p spridning lika styrka oberoende av laddning för r < 2 fm. Viss

Coulombrepulsion överlagrad för p-p ⇒ positiv barriär med up till ca 1 MeV vid ca 4 fm

Potentiell energi som fkn av nukleonavstånd

Bindningsmodell med utbytespartikel (H. Yukawa)

Två nukleoner hålls samman genom att de utbyter en partikel med varandra. Om partikeln har en energi (t.ex. massa) kan det tyckas att vi bryter mot energins bevarande:

Heisenberg: ∆E∆t ≥ h/4π.

⇒Vi kan låna ∆E under max ∆t < h/(∆E 4π) Virtuell partikel

Om vi utgår från d_max =c ∆t = 1 fm får vi ∆t = d_max/c ≈3,3·10^-24 s ger ∆E < h/(∆t 4π) ≈ 100 MeV

π-mesonerna (m ≈ 140 MeV/c²) hittade ca 10 år senare

Kärnmodeller 1

Vätskedroppsmodellen

• Volymseffekt: bindningsenergin per nukleon ungefär konstant (≈ lika for n och p):

C

A

• Yteffekt: nukleoner vid ytan har färre grannar att binda till, dvs reducerar

bindningsenergin ∝ 4πr²: -

C

A

• Coulombrepulsion: p repellerar varandra. Varje p verkar mot övriga (Z-1).

Arbetet att föra samman Z p till radie r : ∝Z(Z-1) och ∝1/r dvs 1/A^1/3 : -

C

Z

Z

A

• Symmetriterm: Naturen verkar föredra N = Z : -

C

N

Z

A

( ) ( )

A Z C N

A Z C Z

A C A C

E

⁼

⁻

⁻

⁻

^{1 −}

⁻

För A≥15: C₁ = 15.7 MeV, C₂ = 17.8 MeV, C₃ = 0.71 MeV, C₄ = 23.6 MeV

Exempel: ger E_b=1679,9 - 401,19 - 323,33 – 37,27 ≈ 918,11 MeV Jämfört med ¹⁰⁷₄₇AgE_b= 915,27 MeV ur massformeln. Stämmer hyfsat väl.

Vätskedropsmodellen ger en bild av hur fission kan ske. Genom vibrationer med stor amplitud, t.ex. pga att den tar upp en neutron, kan den distorderas och brytas upp.

En västkedroppe av nukleoner som växelverkar med varandra och ofta kolliderar i sin rörelse inuti kärnan

Kärnmodeller 2

Skalmodellen

kärnan med potentialfält definierat av de övriga nukleonerna.

Varje nukleon i kvantiserat energitillstånd, motsvarar orbitaltillstånd inom atomskal, men mindre energiskillnad och annan potential.

Neutroner och protoner: spinn ½ -partiklar. 2 per tillstånd.

Eftersom nivåer fylls enligt Pauliprincipen: N och Z i stort sett lika 12C

6 mer stabil än som har 7 neutroner¹²₅B

De magiska talen 8, 20, 28, 50, 82 och 126 förutses som en effekt av den sfäriska potentialgropen i kombination med spinn-ban koppling.

Den kollektiva modellen

Några extra nukleoner rör sig i kvantiserade banor förutom en fylld central del.

Förenar vissa egenskaper hos vätskedropps- och skalmodellerna.

Bra för att förklara vissa egenskaper hos kärnor.

Radioaktivitet

Utgå från sönderfallskonstanten λ som är sannolikheten att en partikel sönderfaller radioaktivt per tidsenhet.

N dt λ

N d _{= −}

∫

∫

integreras ⇒ λt NN _{= −}



 



 ln 0

t

e λ

N t

N( ) ⁼ ₀ ⁻

t λ t

λ R e

e λ dt N

R ⁼ dN ⁼ ₀ ^{− =} ₀ ⁻

Antal radioaktiva partiklar vid tid t

Sönderfallsfrekvens

Halveringstid: τ τ

T ⁼ lnλ2 ⁼ln2^{⋅ ≈} 0.693^⋅

2 / 1 Bq = 1 sönderfall/s 1

Med N partiklar:

Meddellivsstid:

τ ⁼ λ¹

Radioaktiva sönderfall

He Y

X _Z^A

ZA 4 2⁴ 2 +

→ ⁻₋

α -sönderfall

t.ex. ²³⁸₉₂U^→234₉₀Th⁺₂⁴He

Sönderfallsenergi: Q = (M_X– M_Y –M_α⁾ c²

Går till kinetisk energi hos sönderfallsprodukterna.

Hur mycket som går till α–partikeln kan beräknas från energins och rörelsemängdens bevarande.

Om en α–partikel bildas i kärnan binds den i en potential som är en kombination av

”kärnkraft” och Coulombbarriär.

För att sönderfalls-reaktionen skall ske måste ^α–partikeln tunnla genom barriären.

β-sönderfall

I β-sönderfall bildas en e^- eller en e⁺

β-partikelns kinetiska energi + + −

→ Y e X _Z ^A

ZA 1

− + +

→ Y e X _Z ^A

ZA 1

Egentligen bildas också en tredje partikel: neutrino

ν e

Y X _Z ^A

ZA → ₊₁ + ⁻ +

ν e

Y X _Z ^A

ZA → ₋₁ + ⁺ +

Exempel:

ν e

N

C ^→14₇ ^{+ − +}

146

ν e

C

N^→12₆ ^{+ + +}

127

Q-värde:

e^-: Q =(M_X-M_Y)c²

e⁺: Q = (M_X-M_Y-2m_e)c² M_X och M_Y är atommassor.

I e^-fallet är elektronmassan inräknad i M_Y.

I e⁺ fallet till kommer både elektronen från X och e⁺

γ-sönderfall

γ X X _Z^A

ZA *→ +

Som ett resultat av sönderfall kan vi få kärnor i exciterade tillstånd.

Dessa kan sedan genomgå ytterligare ett sönderfall där de deexciterar genom att sända ut en högenergetisk foton.

Exempel:

ν e

C

B^→12₆ *^{+ − +}

125

γ C C ^→12₆ ⁺

126 *

följt av

Naturlig radioaktivitet: Sönderfallsserier

Naturlig radioaktivitet: instabila kärnor som förekommer i naturen.

Fyra sönderfalls-serier. Börjar med ett instabilt ämne med lång livstid, längre än senare i kedjan, och slutar i ett stabilt ämne.

Lite kort om två av kursens labbar:

Kärt barn har många namn: AM35, ALS men

labbpeket heter: ”Atomic and Laser Spectroscopy”

”Fysikinnehåll” i labben: Studera atom och

molekylspektrum för att bestämma Rydbergs konstant (atom) och parametrar i Morse-potential (molekyl).

Dessutom: användning av monokromator, laser mm modern experimentutrustning.

AM36 The Atomic Nucleus

”Fysikmål”: Studera gamma-spektrum från några radioaktiva preparat. Studera gamma- och beta- strålnings absorbtion i bly och aluminium respective plast- och aluminiumfolie. Mäta aktiverat silvers halveringstid.

Dessutom: Detektion av radioaktiv strålning och mätinstrument för detta, bl.a. scintillator, PM-rör och mångkanalsanalysator. Användning av datorunderstödd mätning.

Scintillator + PM-rör

Spektrum från ¹³⁷Cs gamma-linje på 661.6 keV

För båda laborationerna: Felanalys