STOCKHOLM, SVERIGE 2021
Överpresterar små bolag i en sektor som strukturellt missgynnar dem?
- En studie om storlekseffekten i halvledarsektorn
CAROLINE ERIKSSON & RASMUSJACOBSSON
KTH
SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD
1 Author(s)
Department TRITA number Keywords
Caroline Eriksson and Rasmus Jacobsson Real Estate and Construction Management TRITA-ABE-MBT- 21414
Size effect, semiconductors, equal risk contribution, mean variance, equal weight
Abstract
This thesis aims to examine the relationship between firm size and stock return, otherwise known as the size effect, within the semiconductor industry.
We construct two portfolios each comprising the ten largest and smallest semiconductor companies and conduct a back test between 2004-2015. We examine three allocation strategies: equal weight, mean variance, and equal risk contribution along three difference rebalancing periods.
Our results show a negative relationship between firm size and risk adjusted return regardless of allocation strategy. The results also show that size effect is not a proxy for fundamental differences nor a misspecification of β.
2 Institution Fastigheter och byggande
TRITA-nummer TRITA-ABE-MBT-21414
Nyckelord Storlekseffekten, halvledarsektor, equal risk contribution, mean variance, equal weight
Sammanfattning
Detta arbete syftar till att undersöka relationen mellan företagsstorlek och dess aktieavkastning, annars känt som storlekseffekten, inom halvledarsektorn.
Vi använder oss av två portföljer bestående av de tio största och tio minsta halvledarbolagen och gör utfallstestet under perioden 2004–2015. Tre olika allokeringsstrategier tillämpas: equal weight, mean variance och equal risk contribution samt tre olika ombalanseringsperioder.
Vårt resultat visar på ett negativt samband mellan företagsstorlek och riskjusterad avkastning oavsett allokeringsstrategi. Resultaten tyder på att effekten inte är en proxy för fundamentala skillnader eller beror på en felspecificering av β.
Nyckelord: Equal risk contribution, mean variance, 1/n, Talmud, equal weight, halvledarsektor, fasta kostnader, små bolag, stora bolag, storlekseffekten.
3 Byggande på Kungliga Tekniska Högskolan. Kandidatexamensarbetet utgör det avslutande momentet på kandidatprogrammet Fastighet och Finans vid KTH. Kandidatexamensarbetet omfattar 15 högskolepoäng.
Vi vill börja med att tacka våra handledare på Kungliga Tekniska Högskolan, Andreas Fili och Anna Broback som har varit till stor hjälp under arbetets gång. Vi vill även rikta ett särskilt tack till Fredrik Armerin som bidragit med sin gedigna kunskap till vårt arbete, det har varit värdefullt med dina konkreta tips under resans gång.
4
1.1 Bakgrund ... 5
1.2 Syfte och frågeställning ... 6
1.3 Avgränsningar ... 6
2 Litteraturstudier ... 7
2.1 Storlekseffekten ... 7
3 Teori ... 9
3.1 Equal weight (EW) ... 9
3.2 Markowitz ‘mean variance’ portfölj (MV)... 9
3.3 Equal risk contribution (ERC) ... 10
3.4 Sharpekvot ... 11
3.5 Sortinokvot ... 12
3.6 Avkastning på investerat kapital ... 12
4 Metod ... 13
4.1 Metodval ... 13
4.2 Tillvägagångssätt ... 13
4.3 Urval av bolag ... 14
4.4 Rullande och expanderande fönster ... 14
4.5 Antaganden ... 14
4.6 Problem med metoden ... 15
5 Resultat och diskussion ... 16
5.1 Sammanställning av resultatet ... 16
5.2 Storlekseffekten ... 18
5.3 Allokeringsstrategier ... 21
6 Slutsats ... 24
7 Förslag till vidare studier ... 25
8 Referenslista ... 26
9 Appendix ... 29
9.1 Mean variance lösning ... 29
9.2 Equal risk contribution lösning ... 29
5
1 Inledning
I det inledande kapitlet presenteras bakgrunden till arbetet. Det görs genom en introduktion till den mycket omdebatterade storlekseffekten, varför vi väljer att titta på halvledarsektorn samt vad vi har för frågeställning och avgränsningar i arbetet.
1.1 Bakgrund
Storlekseffekten är ett välkänt och välstuderat fenomen inom finansbranschen. Effekten har lagt grund till dagens uttryck att små bolag överpresterar stora bolag, vilket ursprungligen kommer från Banz banbrytande arbete i början på 1980-talet. Arbetet genomfördes med hjälp av Capital asset pricing modellen (CAPM). CAPM är en modell som används för att beskriva relationen mellan systematisk risk, uttryckt som ett estimerat β värde, och förväntad avkastning på en tillgång. I arbetet visar Banz på att små bolag presterar bättre än förväntat av CAPM (Banz, 1981).
Studier efter Banz har visat på både storlekseffektens kvarvarande som bortfall. Andra arbeten har visat på att effekten försvinner vid introduktion av andra faktorer (Basu, 1983). Arbitrage innebär att obalanser nyttjas i en marknad för att uppnå riskfria vinster. En marknad sägs vara effektiv om den är korrekt och effektivt reflekterar all relevant information i priset, även känt som den effektiva marknadshypotesen (Malkiel, 1989). Enligt den effektiva marknadshypotesen bör dessa möjligheter inte finnas och när de uppkommer, snabbt försvinna efter hand som marknaden nyttjar obalanserna.
Om det finns en storlekseffekt bör den alltså försvinna allt eftersom marknaden nyttjar arbitraget.
Det finns tidigare studier som visar på att fenomenet kan bero på fundamentala skillnader i företagen (Chan och Chen, 1991). Genom att jämföra små och stora bolag i en bransch som strukturellt missgynnar de små bolagen kan detta testats.
Sektorn vi använder oss av är halvledarsektorn. Detta beror på att få företag genererar majoriteten av vinsten i sektorn, mellan åren 2015–2019 tjänade de fem största bolagen mer än de nästkommande 249 bolagen, se Figur 1.1. Halvledarsektorn är en mångfacetterad bransch vars produkter finns i nästan all elektronisk utrustning. Sektorn kan delas upp i flera delar, med allt ifrån företag som producerar kiselskivor till de som endast säljer immateriella rättigheter. Oavsett är produkterna komplexa både att designa och tillverka. Detta leder till att branschen är både kapital- och forskningsintensiv. Det uppskattas att nästan 50% av omsättningen går till dessa två aktiviteter.
Halvledarsektorn är den sektor som investerar mest i både forskning och utveckling samt kapitalvaror, mätt som procent av omsättning. Under 2019 investerades 22% av omsättningen i forskning och utveckling, vilket kan jämföras med läkemedelsindustrin 21% samt investerades 26% av omsättningen på kapitalvaror vilket kan jämföras med energisektorns 25% (Antonio Varas et al., 2021).
6 Figur 1.1 Vinstfördelning i halvledarsektorn (Bauer et al., 2020)
Kapitalvaror samt forskning och utveckling är kostnader som till stor del är fasta. Detta medför att företag med högre volym uppnår skalfördelar och högre marginaler. Vilket naturligt borde gynna större bolag och straffa de mindre bolagen.
1.2 Syfte och frågeställning
Uppsatsen undersöker om storlekseffekten kvarstår i halvledarsektorn som kännetecknas av höga fasta kostnader. Genom att undersöka en sektor som strukturellt bör missgynna bolag av mindre storlek tillför arbetet ytterligare underlag för storlekseffekten.
Syftet med vårt arbete är att besvara frågeställningen: överpresterar små bolag i halvledarsektorn? Vi jämför även tre olika allokeringsstrategier och ombalanseringsperioder.
Vår hypotes är att små bolag missgynnas av höga fasta kostnader och underpresterar de stora bolagen i halvledarsektorn.
1.3 Avgränsningar
Arbetet är avgränsat till halvledarbolag noterade i USA som överlevt perioden 2004–2015 med ett marknadsvärde över 75 m dollar, samt allokeringsstrategierna equal weight (EW), mean variance (MV) och equal risk contribution (ERC) utan möjlighet till blankning.
7
2 Litteraturstudier
I litteraturstudien redogörs det för vad tidigare studier presenterat angående storlekseffekten samt vilka olika metoder som använts för att komma fram till resultaten.
2.1 Storlekseffekten
Storlekseffekten är en välkänd anomali inom finanslitteraturen. Den visar att företag med låga marknadsvärden har högre riskjusterad avkastning än företag med höga marknadsvärden.
Beräkningen av riskjusterad avkastning har gjorts främst med hjälp av CAPM (Sharpe, 1964; Lintner, 1965; Black, 1972) som fokuserar på systematisk risk.
Det första arbetet som tar hänsyn till företags marknadsvärde och deras avkastning är Banz när han utvärderar CAPM. Banz menar på att modellen inte kan förklara varför företag, sorterade endast efter deras marknadsvärde, systematiskt presterar bättre än modellens estimat på NYSE börsen (Banz, 1981). Det finns ingen finansiell teori bakom Banz resultat och han poängterar att storlekseffekten kan vara en proxy för underliggande faktorer.
Efter Banz arbete har det gjorts en rad studier som på olika sätt testar storlekseffekten (Basu, 1983;
Chan och Chen, 1991; Gupta, 2010; Amel-Zadeh, 2011; Fama och French, 2012).
Resultaten från dessa studier är varierande. Basu visar på att storlekseffekten finns men att den inte är signifikant när man kontrollerar för systematisk risk och vinstmultiplar (Basu, 1983). Ett annat arbete kunde inte visa på storlekseffekten när stora företag valdes ut från S&P 500 och små företag från Russell 2000 (Gupta, 2010).
Storlekseffekten har även observerats utanför den amerikanska marknaden. Tester gjorda på mexikanska börsen mellan 1987–1992 visar på storlekseffektens närvarande (Herrera och Lockwood, 1994). Amel-Zadeh visar på att marknadsvärdet fångar upp fundamentala faktorer och att storlekseffekten finns i Tyskland (Amel-Zadeh, 2011). Granskning av aktieavkastning i Nordamerika, Europa, Japan och Asien-Stillahavsregionen visar på att värderingspremier minskar med marknadsvärdet (Fama och French, 2012). Storlekseffekten har även visat sig signifikant i Shanghai (Morelli, 2012). I Storbritannien visar en studie på att storlekseffekten finns men resultatet är inte övertygande. Det argumenteras för att den är svår att nyttja i praktiken, investerarna måste vara noggranna med företagsurval och tidsperiod (Andrikopoulos et al., 2008).
Det finns även studier som motbevisar storlekseffekten. Ett arbete kommer fram till slutsatsen att det inte finns en anomali för de små bolagen när man estimerar β bättre (Al-Rjoub et al., 2005). Ytterligare studier som gjorts i USA har presenterat liknande resultat som på olika sätt motbevisar storlekseffekten (Barber och Lyon, 1997; Horowitz et al., 2000b).
Det största problemet med att granska storlekseffekten är användningen av CAPM för att beräkna den riskjusterade avkastningen. Kritik som framförts är att det finns autokorrelation i data, framförallt om dagliga data används, för mindre företag då de handlas mindre frekvent vilket leder till underestimering av risken i små bolag (Roll, 1981). Chan och Chen menar på att urvalet av företag är bias genom att bolag på NYSE tenderar att vara bolag som presterat sämre och som konsekvens tenderar att vara mindre effektiva och ha högre finansiell hävstång. De visar även på att marknadsvärdets förklaringskraft försvinner vid introduktion av andra riskfaktorer (Chan och Chen, 1991). Tidigare studier tyder på att storlekseffekten härstammar från en felspecifikation av β snarare än informations ineffektivitet (Banz, 1981; Basu, 1983; Fama och French, 1992; Al-Rjoub et al., 2005)
8 Utfallstester, tester som jämför utfall på en ex-post basis, har även gjorts som jämför stor- och småbolagsfonder mellan 2001–2010. Detta arbete visar på att svenska småbolagsfonder presterar bättre över lag mellan perioden 2001–2010 men inte delperioden 2008–2010 som innefattar finanskrisen (Boström och Petersson, 2012).
Sammanfattningsvis är storlekseffekten välkänd och välstuderad. Studier har gjorts på olika marknader, tidsperioder och med olika metoder. Trots gedigna studier varierar resultaten. Vissa kan inte återupprepa Banz resultat medan andra argumenterar att effekten kan förklaras genom fundamentala faktorer, systematiska fel eller β som inkomplett för att prissätta risktillgångar.
9
3 Teori
I teoridelen redovisas den optimala portföljkonstruktion som har en lång historia som akademiskt ämne. Den äldsta teorin kommer från den judiska skriften Talmud som för 1500 år sedan föreslog att ens förmögenhet ska delas upp i en tredjedel mark, en tredjedel handelsvaror och en tredjedel i handen. Detta har utvecklats till en mer generell tillämpning av lika mycket av varje tillgång, också kallad equal weight (EW) (Duchin och Levy 2009). Under 1950-talet introducerade Markowitz sin
’mean variance’ (MV) portfölj som förutsätter att en rationell investerare maximerar sin avkastning givet en variansnivå (Markowitz, 1952). Om elegant i teorin har den i sin tillämpning vissa brister som har lett till utvecklingen av equal risk contribution (ERC). ERC är en blandning av EW och MV där varje innehav viktas lika, inte med hänseende till värdet utan till deras risk. Det kommer även att presenteras förklaring på de två resultatmått, Sharpekvot och Sortinokvot, som används senare i studiens resultatdel.
3.1 Equal weight (EW)
Equal weight (EW) strategin innefattar att varje tillgång i portföljen allokeras lika mycket kapital.
Strategin har visat sig robust vid användning såväl inom, som utanför urvalet (DeMiguel et al., 2009).
Det är även en strategi som används i praktiken (Bernartzi och Thaler, 2001; Windcliff och Boyle, 2004). Ett praktiskt exempel av EW strategin kan beskrivas enligt följande: antag att vi har tio tillgångar i en portfölj, varje tillgång allokeras 10% av det totala kapitalet.
När EW portföljen innehar tillgångar vars avkastning, varians och korrelationskoefficienter är lika kommer denna portfölj motsvara en mean variance portfölj som beskrivs nedan. Även om denna metod är enkel att implementera har den sina nackdelar. Om risken i innehaven är väsentligt olika uppnår portföljen inte en bra diversifiering av individuella risker (Maillard et al., 2010).
3.2 Markowitz ‘mean variance’ portfölj (MV)
Markwitz mean variance portfölj utgår från att en rationell investerare försöker maximera sin förväntade avkastning givet en viss volatilitetsnivå. Markowitz klargjorde i sitt arbete att varje enskild tillgångs kovarians med portföljen ökar risken, vilket innebär att en tillgångs risk inte kan utvärderas isolerat. Han klargjorde även att diversifiering i en portfölj bidrar till att man reducerar risken utan att man minskar sin avkastning (Markowitz, 1952). Nedan följer ett exempel på hur teorin tillämpas.
Om man har en portfölj med tillgångarna X och Y i
Tabell 3.1 vars korrelation är noll, som motsvarar den blå linjen i Figur 3.1, kan man använda sig av MV metoden för att få högst avkastning mot önskad varians. Vill man som investerare maximera sin avkastning kan man investera 100% i aktien X med resultatet att både volatiliteten och avkastningen förväntas bli hög. En riskavers investerare kan även välja att köpa aktien Y men då endast uppnå en avkastning på 5% och en volatilitet på 20%. Alternativt kan man kombinera tillgångarna för att hitta punkten som kallas ’global minimum variance’ (GMV) där lägst volatilitet och högst förväntat avkastning möts. Den orange linjen motsvarar den effektiva fronten som är den kombination av innehav som ger högst avkastning per standardavvikelse.
Tabell 3.1 Antaganden för exemplet
Aktie Förväntad avkastning Volatilitet
X 20% 30%
Y 5% 20%
10 En riskavers investerare i vårt exempel hade minskat sin volatilitet och ökat sin avkastning genom att köpa 5% av aktien X och 95% av aktien Y. Denna kombination hade uppnått en portföljavkastning på 5,7% och en volatilitet på 18,1%. Högre avkastning och lägre volatilitet än endast tillgång Y. Samma investerare kan öka till allokering till tillgång X upp till 40% innan varje enhet X ökar portföljens volatilitet (se den blå linjen i Figur 3.1). Den röda linjen baseras på samma antagande som i exemplet ovan men vars tillgångar har en 10% korrelation. Vid Introduktionen av en låg korrelation minskar effektiviteten av en MV strategi drastiskt och leder till slutsatsen att strategin bäst lämpar sig för en diversifierad portfölj med låg eller nollkorrelation. För en fullständig lösning till MV portföljen, se Ekvation 9.1 i appendix.
Figur 3.1 Mean variance exempel
Även om MV i teorin är attraktiv, lider den av flera tillkortakommanden. Bland annat tenderar optimala portföljer att vara väldigt koncentrerade (Michaud, 1989). Modellen är även känslig för små variationer i indata (Merton, 1980). För att bemöta dessa tillkortakommanden har olika metoder framställt, som omprov (resample). Även med dessa metoder gör modellens känslighet för variation i indata att den fungerar bättre i urvalet än utanför urvalet och avkastningen har visat sig undermåttlig utanför urvalet (Scherer, 2007a; 2007b).
3.3 Equal risk contribution (ERC)
I equal risk contribution (ERC), tillför varje innehav samma mängd risk till den totala portföljen. Detta innebär att innehav med högre volatilitet får en lägre vikt i portföljen men deras riskbidrag blir densamma som resterande innehav. Tanken är att inget innehav i portföljen ska tillföra mer risk än något annat innehav. Användningen av ERC har blivit standardpraxis för institutionella investerare som använder sig av ’riskbudgetar’ vid analys av portföljrisker, detta i stället för portföljvikter. ERC har, förutom visat sig effektiv i ex ante studier, kunnat effektivt förutspå framtida riskbidrag och minimera framtida förluster, framför allt i förluster av hög magnitud (Qian, 2006).
Vikterna i ERC är proportionerligt inverterat med dess β värde vilket medför att tillgångar med hög volatilitet eller korrelation med andra tillgångar straffas genom lägre portföljvikter.
GMV
Aktie Y
Aktie X
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
Avkastning
Standardavvikelse
11 Vi kan definiera risken i portföljen x genom följande:
Ekvation 3.1 Portföljrisk för ERC
𝜎(𝑥) = √𝑥⊤𝛴𝑥
Riskbidraget kan matematiskt visas på följande vis:
Ekvation 3.2 Riskbidrag för ERC
𝜎(𝑥) = ∑ 𝜎𝑖
𝑖=1
(𝑥) = ∑ 𝑥𝑖 ∙𝜕𝜎(𝑥)
𝜕𝑥𝑖
𝑛
där 𝜕𝑥𝑖𝜎(𝑥) är den marginella riskbidraget och 𝜎𝑖(𝑥) = 𝑥𝑖=1𝑖× 𝜕𝑖𝜎(𝑥) är riskbidraget för innehav i. För fullständig lösning till ERC portföljen se Ekvation 9.2 i appendix.
Eftersom ERC går ut på att balansera portföljen så att inget enskilt innehav bidrar till högre volatilitet än den totala portföljen, tenderar strategin att investera mer i lågrisktillgångar som obligationer än i aktier. Portföljerna kommer påverkas av räntemiljön och kan ge en missvisande bild när räntorna under långa perioder går i en riktning. Andra kritiker pekar på att strategin är väldigt beroende av vilka tillgångsval som görs samt att det ofta används hävstångsprodukter för att uppnå önskad avkastning (Inker, 2010).
ERC ligger mellan de två tidigare nämnda metoderna, EW och MV och kan utgöra ett substitut för de traditionella metoderna. I fallet av EW är portföljvikterna endast lika med ERC portföljen om volatiliteten i samtliga innehav också är lika. Portföljvikterna i MV portföljen sammankommer med ERC endast där kors-diversifieringen är högst (Maillard et al., 2009). Vilket föreslår att ERC strategin frambringar portföljer med robusta riskbalanserade egenskaper.
Strategiernas riskprofil kan sammanfattas efter följande:
Ekvation 3.3 Sammanfattning av strategiernas riskprofil
𝜎𝑀𝑉 ≤ 𝜎𝐸𝑅𝐶 ≤ 𝜎𝐸𝑊
3.4 Sharpekvot
Sharpekvot är ett mått på den avkastning över den riskfria räntan man får i förhållande till den totala risk man tagit. Högre Sharpekvoten är, desto bättre avkastning i förhållande till den risk som tagits.
Ekvation 3.4 Sharpekvot
𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒𝑘𝑣𝑜𝑡 = 𝑅𝑃− 𝑅𝑓 𝜎𝑃 𝑑ä𝑟:
𝑅𝑝 = 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑓𝑟å𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑙𝑗𝑒𝑛 𝑅𝑓 = 𝑟𝑖𝑠𝑘𝑓𝑟𝑖 𝑟ä𝑛𝑡𝑎
𝜎𝑃 = 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑣𝑣𝑖𝑘𝑒𝑙𝑠𝑒 𝑓𝑟å𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑙𝑗𝑒𝑛
12
3.5 Sortinokvot
Sortinokvot används av investerare för att få en uppfattning om den riskjusterade avkastningen i en portfölj eller fond. Sortinokvoten påminner om Sharpekvoten men skiljer sig på så vis att endast straffar den negativa volatiliteten. I likhet med Sharpekvoten är desto högre värde, desto bättre avkastning i förhållande till den risk som tagits.
Ekvation 3.5 Sortinokvot
𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑛𝑜𝑘𝑣𝑜𝑡 =𝑅𝑃− 𝑅𝑓 𝜎𝑑 𝑑ä𝑟:
𝑅𝑝 = 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑓𝑟å𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑙𝑗𝑒𝑛 𝑅𝑓= 𝑟𝑖𝑠𝑘𝑓𝑟𝑖 𝑟ä𝑛𝑡𝑎
𝜎𝑑 = 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑣𝑣𝑖𝑘𝑒𝑙𝑠𝑒 𝑓ö𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑙𝑗𝑒𝑛𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔
3.6 Avkastning på investerat kapital
Avkastning på investerat kapital beräknas genom rörelseresultat dividerat med långfristiga skulder och eget kapital. Det är ett lönsamhetsmått som ofta används för att bedöma hur effektivt det investerade kapitalet används.
Ekvation 3.6 Formel för avkastning på investerat kapital
𝑅𝑂𝐼𝐶 = 𝐸𝐵𝐼𝑇
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑ä𝑟:
𝐸𝐵𝐼𝑇 = 𝑟ö𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝑙å𝑛𝑔𝑓𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑘𝑢𝑙𝑑𝑒𝑟 + 𝑒𝑔𝑒𝑡 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
13
4 Metod
I metoddelen presenteras hur vi går till väga för att besvara vår frågeställning. Det kommer vara en kort genomgång på vilken metod som används, hur vi väljer ut bolagen, hur data samlas in, vilka antaganden som kommer att göras och ifall det finns några problem med metoden.
4.1 Metodval
För att undersöka storlekseffekten använder vi oss av en utfallsmetod. Detta för att undvika uppskattningsproblemet av β vilket har kritiserats i tidigare studier. Vi utgår från två investerare varav en endast köper de tio aktier med högst marknadsvärde och den andra endast de tio aktier med lägst marknadsvärde. Resultatet av dessa två investerare jämförs sedan för att utvärdera vilken portfölj som presterat bäst. De nyckeltal som portföljerna bedöms efter är Sharpekvot, Sortinokvot, avkastning samt risk mätt som volatilitet.
Vi utvärderar även tre olika allokeringsstrategier för en optimal portfölj: EW, MV och ERC samt testar att omvikta varje portfölj veckovis, månadsvis och kvartals
4.2 Tillvägagångssätt
Vi har två portföljer, en med de tio största bolagen inom halvledarsektorn och en med de tio minsta.
Företagsstorlek kan mätas på flera olika sätt, från marknadsvärde till antalet anställda. Vårt arbete följer ursprungsarbetet av Banz (1981) som använde sig av marknadsvärdet för att definiera företagens storlek.
För att säkerställa handelslikviditet i tillgångarna vid varje ombalanseringspunkt har företag vars marknadsvärde under 75M USD exkluderats. Portföljerna innehåller alltid samma tio aktier och bolagen måste även varit noterade över hela perioden. Vi utgår från perioden 2004–2015, detta i en balansgång mellan tillgängliga data, periodens längd och omfattningen av en börscykel. Inga aktier tillkommer eller tas bort från endera portföljer. Yahoo! Finance används som datakälla för aktieutveckling och hemsidan www.tikr.com används före avkastning på investerat kapital.
Utfallstesterna utförs genom Python-kod och allokeringsstrategierna baseras på bt-biblioteket.
Vid beräkning av kovarins kan man använda sig av månadsdata, veckodata eller dagsdata. Andra studier som har jämfört dessa olika metoder har bland annat visat på att användning av dagsdata har varit mer effektiv än månadsdata (Clarke et al., 2006). En annan studie klargjorde att risken reduceras mer än avkastningen när man använder sig av veckodata framför månadsdata (Zibri och Kukeli, 2015).
I det här arbetet kommer vi att använda oss av veckodata för beräkningar av kovarinas.
14
4.3 Urval av bolag
Vi avgränsar arbetet till bolag som är listade i USA. Bolagen har sorterats efter Bloombergs klassificering av halvledarbolag. Totalt består listan av 60 bolag där 15 exkluderats på grund av att de inte varit publika under hela perioden. I Tabell 4.1 visas portföljerna som har använts och deras marknadsvärde 2004. Alla bolag återfinns i Tabell 9.1
Tabell 4.1 Innehav i respektive portfölj
Stora bolag Små bolag
Namn Ticker Marknadsvärde Namn Ticker Marknadsvärde
Intel Corp INTC 129 995 M $ Coherent COHR 724 M $
Texas Instruments TXN 36 822 M $ Cirrus Logic CRUS 666 M $
Qualcomm QCOM 31 030 M $ Synaptics SYNA 427 M $
Applied Materials AMAT 28 726 M $ II-VI IIVI 378 M $
Analog Devices ADI 11 992 M $ CTS Corp CTS 377 M $
Maxim Integrated MXIM 10 221 M $ Universal Display Corp OLED 362 M $
Xilnx XLNX 9 660 M $ Cohu Inc COHU 325 M $
Micron MU 8 862 M $ Diodes Inc DIOD 294 M $
KLA Corp KLAC 6 306 M $ NVE Corp NVEC 167 M $
Advanced Micro Devices AMD 5 515 M $ CEVA Inc CEVA 94 M $
Medelvärdet 27 913 M $ Medelvärdet 381 M $
4.4 Rullande och expanderande fönster
För att beräkna vikterna i portföljen vid varje ombalanseringspunkt används historiska data. Det finns ingen standard för hur mycket data som ska användas vid varje ombalansering och problemet går att lösa på två olika vis. Det första är att använda sig av all data tillgänglig (expanderande fönster) och den andra är att använda ett fast intervall som flyttas fram i tiden allt eftersom nya data finns tillgänglig (rullande fönster). Expanderande fönster bygger på att mer data leder till bättre beslut och rullande fönster bygger på att data är en färskvara.
Tidigare arbeten har använt sig av rullande fönster (Millard et al., 2009). Av robusthetsskäl tillämpar vi både ett rullande som expanderande fönster med minst två års data tillgänglig för att initialt vikta portföljerna. Det resultat som visar sig bäst redogörs sedan för i resultatavsnittet.
4.5 Antaganden
I arbetet har vi valt att efterlikna en aktiefond, med det sagt har vi bortsett möjligheten att generera avkastning på aktier som faller i värde, även känt som att blanka eller korta positioner. Att generera avkastning på såväl långa som korta positioner kan man i praktiken likställas med en hedgefond.
Anledningen till att vi valt att efterlikna en aktiefond framför en hedgefond bygger på två faktorer:
den första är att majoriteten av kapitalet på aktiemarknaden inte har möjlighet till blankning. Den andra faktorn är att modellerna EW och ERC inte tar blankning i beaktande. För att få en jämförbar bild begränsar vi oss därför till endast långa positioner.
Den riskfria räntan antas vara noll. Transaktionskostnader och skatt har inte tagits hänsyn till i det här arbetet.
15
4.6 Problem med metoden
Genom valet att endast använda sig av företag som finns kvar under hela perioden introduceras survivorship bias. Survivorship bias är ett logiskt fel som uppstår när man bortser från hela urvalet och endast tar hänsyn till företag som överlevt hela perioden. Med det här tillvägagångssättet frånses risken för konkurs.
Tidigare studier som undersökt survivorship bias har hittat att det kan ha en signifikant skillnad på resultatet (Gilbert och Strugnell, 2015). Survivorship bias är svårt att mäta och utan bra data eller utan en långdragen manuell process, svårt att kvantifiera. Exempel på problem som uppkommer är att avgöra om företag blivit uppköpta strax innan de gått i konkurs eller om uppköpen sammankommer med en allmän konsolidering i branschen. I tidigare arbeten har de använt sig av flertalet olika databaser för att få full tillgång till samtliga aktievärden under hela tidsperioden för att undvika survivorship bias (Chan och Chen, 1991). Vi har inte haft tillgång till denna typ av data och gjort antagandet att företagen finns kvar under hela perioden.
16
5 Resultat och diskussion
I den här delen presenteras och diskuteras våra resultat. Tidigare nämnda prestationsmått som Sharpe- och Sortinokvot redogörs för tillsammans med en beskrivning av de olika strategierna. Vi problematiserar även resultatet med hänseende på flertalet faktorer som tidsperiod, företagsurval och metodval. Dessutom framställs vår teori på utfallet och allokeringsstrategierna diskuteras i ytterligare detalj.
5.1 Sammanställning av resultatet
En sammanställning av resultatet för samtliga allokeringsstrategier summeras i Tabell 5.1. Det går att utläsa från tabellen att de små bolagen presterat bättre i samtliga strategier och nyckeltal. Den totala avkastningen visar på den kumulativa avkastningen som avser perioden 2004–2015. Vilket även går att se i linjediagrammen: Figur 5.1, Figur 5.2 och Figur 5.3, som också jämför hur varje allokeringsstrategi presterat, den lilla och den stora portföljen emellan. Störst skillnad mellan portföljerna kan man se med allokeringsstrategin EW, där den lilla portföljen slagit den stora med 378,98 procentenheter i total avkastning. Det här mönstret är genomgående för samtliga nyckeltal, både sett till Sortino- och Sharpekvoten som visat sig vara dubbelt så hög för de små portföljerna i den här allokeringsstrategin.
För de små bolagen kan man utläsa att EW strategin presterat högst sett till den kumulativa avkastningen, men visat på liknande värden som ERC strategin i både Sharpe- och Sortinokvort. Det här skiljer sig från de stora bolagens portfölj där ERC strategin visat på högst kumulativ avkastning, i det här fallet visas även högst värden sett till både Sharpe- och Sortinokvot. Det går att urskilja likheter mellan ERC och EW strategierna i resultaten, den totala avkastningen för de små bolagen skiljer sig endast med 11,27 procentenheter på den totala avkastningen, vilket går att jämföra med att det mellan EW- och MV strategierna skiljer sig 195,27 procentenheter. Liknande resultat har visats i Maillard et al. (2009).
Både i den stora och den lilla portföljen är den månatliga volatiliteten högst för MV strategin vilket motsätter sig tidigare forskning som visat på att den strategin varit minst volatil i förhållande till övriga strategier (Maillard et al., 2009).
I samtliga tester utom MV portföljen för små bolag presterade den kvartalsvis ombalanseringen markant sämre än både vecko- och månadsvis ombalansering. Skillnaden mellan vecko- och månadsvis ombalansering var minimal på samtliga strategier. Den kumulativa avkastningen skiljer sig mindre än 10% på samtliga allokeringsstrategier. Här presenteras endast resultatet för månadsvis ombalansering. Ett expanderande fönster gav bäst resultat för samtliga portföljer, detta är också
resultatet som visas i relevanta tabeller och figurer.
Tabell 5.1 Resultat för samtliga portföljer, ombalanserat månadsvis
Stora bolag Små bolag
MV ERC EW MV ERC EW
Månadsvis medelvärde (årsbasis) 7,64% 7,57% 7,43% 14,74% 16,67% 16,96%
Månadsvis vol (årsbasis) 27,00% 23,61% 24,58% 30,53% 25,25% 25,75%
Månadsvis Sharpe 0,28 0,32 0,30 0,48 0,66 0,66
Månadsvis Sortino 0,53 0,58 0,55 0,89 1,28 1,28
Kumulativ avkastning 66,73% 84,92% 76,79% 260,50% 444,50% 455,77%
17 Nedan presenteras en jämförelse för stora och små bolag och den kumulativa avkastningen för samtliga strategier, ombalanserade månadsvis:
Figur 5.1 Kumulativ avkastning EW
Figur 5.2 Kumulativ avkastning MV
Figur 5.3 Kumulativ avkastning ERC
18
5.2 Storlekseffekten
Vilken period som används när man granskar storlekseffekten kan ha stor betydelse för utfallet. Därför har vi valt att dela upp vår period i två och fyra delperioder för att jämföra Sharpekvoten perioderna emellan (se Figur 5.4 och Figur 5.5). Vi ser att Sharpekvoten för små bolag är högre under alla delperioder och allokeringsstrategier utom i delperiod fyra (2012-12-31–2015-12-31) i Figur 5.5. Vilket tyder på att resultatet inte beror på en anomali i vår tidsperiod.
Tidigare arbeten har visat på att storbolagsfonder har presterat bättre än småbolagsfonder under finanskrisen (Boström och Petersson, 2012). Vårt resultat visar på motsatsen, delperioden 2006-12- 29 – 2009-12-31 i Figur 5.5 visar på att Sharpekvoten är högre för små bolag för samtliga allokeringsstrategier.
Figur 5.4 Sharpekvot, två delperioder
Figur 5.5 Sharpekvot, fyra delperioder 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
EW ERC MV EW ERC MV
12/31/2009 12/31/2015
Sharpekvot två delperioder
Små Bolag Stora Bolag
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
EW ERC MV EW ERC MV EW ERC MV EW ERC MV
12/29/2006 12/31/2009 12/31/2012 12/31/2015
Sharpekvot fyra delperioder
Små Bolag Stora Bolag
19 Vår hypotes var att små bolag bör missgynnas av höga fasta kostnader. Vid första anblick ser vår hypotes ut att vara inkorrekt, däremot kan man se att de små bolagen har en lägre avkastning på investerat kapital än de stora bolagen vilket är i linje med vår hypotes (se Figur 5.6). Avkastning på investerat kapital räknas ut med hjälp av rörelseresultat dividerat med långfristiga skulder och eget kapital. Under perioden har de små bolagens avkastning på investerat kapital fördubblats medan de stora bolagens avkastning har varit stabil.
Figur 5.6 Genomsnittlig avkastning på investerat kapital
Som visas i Figur 6.3 var avkastningen på investerat kapital för de små bolagen stabil fram till 2009, som sedan ökade till en ny nivå kring 10%. Under samma period har de stora bolagens avkastning varit stabilt fram till 2009 där de minskade kraftigt för att sedan snabbt öka till 20% och har sedan fallit tillbaka på sin utgångsnivå kring 15% (se Figur 5.6). I Figur 5.4 har vi delat upp Sharpekvoten i två perioder som representerar perioden innan och efter skiftet i investerat kapital för de små bolagen. I båda perioderna presterade de små bolagen bättre än de stora dock ser vi att Sharpekvoten är högre för båda portföljerna under andra halvan där avkastning på investerat kapital ökat för de små bolagen.
Vi ser också att båda portföljerna går bättre när deras avkastning på investerat kapital ökar. Även om förändring i avkastning på investerat kapital kan påverka aktieutvecklingen visar våra delperioder på att det inte är en huvudsaklig faktor. Vi bör heller inte läsa in för mycket i detta då den ena perioden startar i finanskrisen slut.
I vår studie använder vi oss av de tio största och tio minsta företagen i en tidpunkt (2004). Att aktierna i portföljerna inte varit de tio största eller minsta under hela perioden kan ha påverkat resultatet. Vi spekulerar i att detta har en antagonistisk effekt på portföljerna. Portföljen med stora bolag missgynnas, eftersom stora företag som presterar dåligt inte byts ut från portföljen. Som exempel var AMDs (som kategoriserades i den stora portföljen) marknadsvärde 5.5 miljarder i början av perioden men endast 2.3 miljarder i slutet av 2015. Om portföljen dynamiskt uppdaterats hade AMDs negativa påverkan på den stora portföljen minimerats. Vidare uppstår det en positiv effekt för portföljen med små bolag eftersom små bolag som växer sig ur kategorin tio minsta, aldrig byts ut ur denna portfölj.
Sammanfattningsvis gynnas portföljen med små bolag i vår relativa jämförelse, först genom att stora företag som går dåligt inte byts ut och sedan genom att små bolag som går bra inte ersätts från portföljen med små bolag. Detta visualiseras i Figur 5.7 och Figur 5.8. Den röda linjen i Figur 5.8
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Genomsnittlig avkastning på investerat kapital
Stora bolag Små bolag
20 representerar företag som initialt var större än vår urvalsgrupp men då de går dåligt minskar i marknadsvärde. Den svarta linjen i samma figur representerar företag som initialt varit små men ökar i marknadsvärde då företagen presterar väl.
Figur 5.7 AMDs marknadsvärde 2004-20015 Figur 5.8 Visuell representation av fördelarna i portföljen med små bolag
Genom att utgå från att företagen finns kvar under hela perioden har vi introducerat survivorship bias.
Tidigare studier har visat på att detta kan ha en signifikant skillnad på resultatet, speciellt under perioder med ovanligt många förvärv eller konkurser (Gillberg och Strugnell, 2015). Vår valda period inkluderar en finansiell kris mellan 2007–2009 vilket medför en förhöjd risk för survivorship bias.
Tidigare arbeten har använt sig av flera olika databaser för att undvika detta problem (Chan och Chen, 1991), vi har dock inte lyckats kvantifiera dess påverkan i vårt arbete. Vi kan emellertid konstatera att portföljen med små bolag gynnas av survivorship bias på så vis att företag vars marknadsvärde minskat för att så småningom hamna i konkurs inkluderas aldrig i portföljen med små bolag.
Det går att spekulera i att storlekseffekten härstammar från en marknadsstruktur som inte gör det lönsamt för institutioner att investera i små bolag. Detta bygger på Joel Greenblatts argument i boken
”The big secret for the small investor” där han argumenterar för att småsparare kan slå börsen genom att investera i företag som är för små för institutionella investerare (Greenblatt, 2011). Avsaknaden av institutionella investerare leder till färre analyser av företaget och en större sannolikhet att företaget missförstås av marknaden. Detta kan även förklara varför effekten kvarstår långt efter dess upptäckt.
Roll argumenterade för att storlekseffekten beror på systematiska fel som härstammar från förenklade antagande vid uppskattning av β värdet (Roll, 1981). Vårt resultat visar på att små bolag presterar bättre än stora i en metod som inte är beroende av β värden. Vi tror därmed att effekten inte beror nödvändigtvis på systematiska fel i tillvägagångsättet.
Vi har även testat att ombalansera portföljerna vecko-, månad-, och kvartalsvis. Under samtliga strategier visar både vecko- och månadsvis ombalansering bättre resultat än kvartalsvis utom för MV portföljen för små bolag. Det bästa resultatet återfinns i portföljerna som ombalanseras veckovis men detta är marginellt jämfört de månadsvisa portföljerna. Eftersom vi bortsett från transaktionskostnader och skatter är det rimligt att anta att månadsvis ombalansering presterat bättre under verkliga förhållanden.
21
5.3 Allokeringsstrategier
Precis som väntat kan vi se Tabell 5.1 att de olika allokeringsstrategierna varierat i sin prestation. Som beskrivits tidigare, kommer ERC och EW portföljen vara samma där variansen och korrelationen i innehaven liknar varandra. Från Tabell 5.2 går det att utläsa att våra portföljer uppfyller dessa karaktärsdrag och vårt resultat är i linje med vad som förväntas av modellerna.
Tabell 5.2 Avkastning, varians och korrelationsmatris, stora bolag
Stora bolag
Innehav Avkastning Varians INTC TXN QCOM AMAT ADI MXIM XLNX MU KLAC AMD
INTC 7,41% 10,06% 1,00 0,90 0,74 0,69 0,90 0,68 0,85 0,73 0,92 −0,39
TXN 12,04% 10,38% 1,00 0,79 0,75 0,94 0,64 0,87 0,78 0,95 −0,33
QCOM 11,26% 10,65% 1,00 0,44 0,80 0,41 0,86 0,58 0,77 −0,53
AMAT 5,56% 12,99% 1,00 0,67 0,62 0,57 0,86 0,79 0,02
ADI 8,75% 9,44% 1,00 0,77 0,95 0,73 0,93 −0,37
MXIM 5,52% 11,01% 1,00 0,69 0,64 0,75 0,12
XLNX 8,84% 11,06% 1,00 0,67 0,88 −0,46
MU 15,11% 32,41% 1,00 0,80 0,00
KLAC 12,53% 17,50% 1,00 −0,26
AMD 2,07% 47,13% 1,00
Tabell 5.3 Avkastning, varians och korrelationsmatrix, små bolag Små bolag
Innehav Avkastning Varians CEVA NVEC DIOD COHU OLED CTS IIVI SYNA CRUS COHR CEVA 16,39% 21,10% 1,00 0,77 0,37 −0,44 0,88 0,23 0,76 0,49 0,67 0,73
NVEC 14,90% 33,19% 1,00 0,30 −0,55 0,79 0,42 0,56 0,70 0,76 0,74
DIOD 24,52% 34,92% 1,00 0,12 0,45 0,46 0,58 0,41 0,31 0,49
COHU 8,21% 24,99% 1,00 −0,40 0,07 −0,32 −0,39 −0,45 −0,35
OLED 33,46% 50,73% 1,00 0,44 0,70 0,64 0,83 0,84
CTS 15,14% 23,28% 1,00 0,10 0,73 0,49 0,70
IIVI 18,45% 21,26% 1,00 0,34 0,53 0,56
SYNA 38,94% 41,61% 1,00 0,69 0,76
CRUS 26,89% 33,05% 1,00 0,82
COHR 14,51% 12,65% 1,00
Trots en mindre homogen grupp i portföljen för små bolag är utfallet för ERC och EW lika (se Tabell 5.1 och Tabell 5.3). När vi jämför vikterna i de olika bolagen i Figur 5.9 ser vi att vikterna i ERC och EW är relativt lika med en något lägre vikt i högt korrelerade tillgångar samt tillgångar med en högre varians.
22 Figur 5.9 Låddiagram av portföljvikter, små bolag. Notera olika y-axlar
23 Som man kan utläsa i Tabell 5.1 i resultatdelen är den bästa metoden sett till den kumulativa avkastningen EW för de små bolagens portfölj. Jämförs EW med ERC presterar de likartat både på Sortino- och Sharpekvot. Det är intressant att en så naivt konstruerad metod som enbart går ut på att alla bolag investeras med lika vikt kan prestera bättre än ERC med betydligt mer komplicerade beräkningar. En faktor som kan förklara fenomenet är att det inte uppstår några skattningsproblem med EW som metod.
Tidigare arbeten har visat på MV portföljer som dominerar gällande låg volatilitet men att deras riskjusterade avkastning är lägre än både EW och ERC metoderna. Från resultatet ser vi i Tabell 5.1 att MV portföljerna för både stora och små bolag har en lägre Sharpekvot samt en högre volatilitet än de andra strategierna. Detta kan bero på hög korrelation mellan tillgångarna vilket inte ger en önskad diversifieringseffekt likt exemplet i Figur 3.1. Korrelationen i tidigare studier har varit relativt hög men trots det visat en låg volatilitet (Millard et al., 2009). En anledning till resultatet kan vara en underallokering till tillgångar med negativ korrelation. Tillgångar med negativ korrelation går ner när andra går upp och vice versa. En högre allokering till dessa tillgångar hade alltså kunnat dämpa volatiliteten i portföljen.
MV portföljerna är den svagast presterande allokeringsstrategin. Som tidigare nämnts är modellen känsligt för variation i indata och modellen presterar inte lika väl utanför indatas urval. Som styrks av Figur 5.9 tenderar även MV strategin att leda till portföljer med hög koncentration. Vårt resultat här är med andra ord i linje med vad tidigare arbeten har framfört.
Sammanfattningsvis styrker våra resultat tidigare studier gällande ERC som presterar bäst sett till Sharpekvoten. Dock ser vi en liten skillnad mellan ERC och EW portföljen vilket kan bero på homogeniteten i portföljerna.
24
6 Slutsats
Det här arbetet har undersökt om storlekseffekten kvarstår inom halvledarsektorn. Hypotesen i den inledande fasen var att de små bolagen i sektorn bör missgynnas med anledning av de mycket höga fasta kostnader som krävs inom sektorn och därmed ge en lägre avkastning.
Vi har i motsats till vår hypotes visat på storlekseffektens närvarande i halvledarsektorn. Banz som introducerade forskningen på storlekseffekten reflekterade över att sambandet kan agera som en proxy för en underliggande faktor. Vår tes var att denna faktor utgick från en fundamental skillnad i bolagen. Vårt arbete tyder på att stora bolag presterar bättre sett till avkastning på investerat kapital men att detta inte reflekteras i aktieavkastningen. Tidigare arbeten har pekat på att effekten uppstår genom en felspecificering av β. Genom en utfallsstudie har skattningsproblem för β undvikts men effekten kvarstår. Vårt arbete har inte kunnat visa på att effekten härstammar från varken felspecificering av β eller en fundamental proxy. Storlekseffekten kan vara en proxy för en marknadsstruktur som leder till större fel prissättningar för mindre bolag.
25
7 Förslag till vidare studier
Vår studie har bidragit akademiskt genom att visa storlekseffektens närvarande i en bransch som fundamentalt missgynnar små bolag. Vi finner därmed inget stöd för att storlekseffekten grundar sig i fundamentala skillnader mellan bolagen. Detta resultat bygger dock på ett antal antaganden som kan visa sig felaktiga. Förslag till vidare studier är att granska hur survivorship bias påverkar resultatet och återskapa studien med ett fullt urval av bolag. Vidare bör effekten av att inte dynamiskt uppdatera portföljen granskas. Detta som nämnts tidigare kan gynna små bolag i högre utsträckning. Vidare är det av intresse att granska storlekseffekten över längre perioder. Från ett praktisk men också akademiskt perspektiv är det av intresse att vidare undersöka hur arbitragemöjligheten som vi spekulerar uppkommer av marknadsstrukturer kan nyttjas.
26 Al-Rjoub, S. A. M., Varela, O., & Kabir Hassan, M. (2005). The size effect reversal in the USA. Applied
Financial Economics, 15(17), 1189–1197. https://doi.org/10.1080/09603100500359542 Amel-Zadeh, A. (2011). The return of the size anomaly: Evidence from the german stock market.
European Financial Management, 17(1), 145–182. https://doi.org/10.1111/j.1468- 036X.2010.00581.x
Andrikopoulos, P., Daynes, A., Latimer, D., & Pagas, P. (2008). Size effect, methodological issues and
“risk-to-default”: Evidence from the UK stock market. European Journal of Finance, 14(4), 299–
314. https://doi.org/10.1080/13518470802042070
Antonio Varas; Raj Varadarajan; Jimmy Goodrich; Falan Yinug. (2021). Strengthening the global semiconductor supply chain in an uncertain era.
Banz, R. W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial Economics, 9(1). https://doi.org/10.1016/0304-405X(81)90018-0
Barber, B. M., & Lyon, J. D. (1997). Firm size, book-to-market ratio, and security returns: A Holdout sample of financial firms. Journal of Finance, 52(2), 875–883. https://doi.org/10.1111/j.1540- 6261.1997.tb04826.x
Basu, S. (1983). THE RELATIONSHIP BETWEEN EARNINGS’ YIELD, MARKET VALUE AND RETURN FOR NYSE COMMON STOCKS Further Evidence*. In Journal of Financial Economics (Vol. 12).
Bauer, H., Burkacky, O., Kenevan, P., Lingemann, S., Pototzky, K. and Wiseman, B., 2020. [online]
Tillgänglig: <https://www.mckinsey.com/industries/advanced-electronics/our-
insights/semiconductor-design-and-manufacturing-achieving-leading-edge-capabilities#>
[hämtad 15 april 2021].
Benartzi, S., & Thaler, R. H. (2001). Naive diversification strategies in defined contribution saving plans. American Economic Review, 91(1), 79–98. https://doi.org/10.1257/aer.91.1.79 Benhamou, E., Saltiel, D., Guez, B., & Paris, N. (2019). Testing Sharpe ratio: luck or skill?
Black, F. (1972). Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing. In Source: The Journal of Business (Vol. 45, Issue 3). https://www.jstor.org/stable/2351499
Boström, A. L., & Petersson, J. (2012). Does Cap-Size Matter? A study of ten Swedish Small and Large- Cap Funds. University of Gothenburg.
CHAN, K. C., & CHEN, N.-F. (1991). Structural and Return Characteristics of Small and Large Firms. The Journal of Finance, 46(4), 1467–1484. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1991.tb04626.x Clarke, R., De Silva, H., & Thorley, S. (2006). Minimum-variance portfolios in the U.S. equity market.
Journal of Portfolio Management, 33(1), 10–24. https://doi.org/10.3905/jpm.2006.661366
27 DeMiguel, V., Garlappi, L., & Uppal, R. (2009). Optimal versus naive diversification: How inefficient is
the 1/N portfolio strategy? Review of Financial Studies, 22(5), 1915–1953.
https://doi.org/10.1093/rfs/hhm075
Duchin, R., & Levy, H. (2009). Markowitz versus the talmudic portfolio diversification strategies.
Journal of Portfolio Management, 35(2), 71–74. https://doi.org/10.3905/JPM.2009.35.2.071 FAMA, E. F., & FRENCH, K. R. (1992). The Cross‐Section of Expected Stock Returns. The Journal of
Finance, 47(2), 427–465. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x
Gilbert, E., & Strugnell, D. (2010). Does survivorship bias really matter? An empirical investigation into its effects on the mean reversion of share returns on the JSE (1984-2007). Investment Analyst Greenblatt, J., 2011. The Big Secret for the Small Investor - A New Route to Long-Term Investment.
John Wiley & Sons.
Gupta, N. (2010). The Size Effect and the Capital Asset Pricing Model.
Herrera, M. J., & Lockwood, L. J. (1994). The size effect in the Mexican stock market. Journal of Banking and Finance, 18(4), 621–632. https://doi.org/10.1016/0378-4266(93)00010-M
Horowitz, J. L., Loughran, T., & Savin, N. E. (2000). The disappearing size effect. Research in Economics, 54(1), 83–100. https://doi.org/10.1006/reec.1999.0207
Inker, B., 2010. The Hidden Risks of Risk Parity Portfolios. [online] Morningstar. Available at:
<http://news.morningstar.com/pdfs/gmohiddenrisks.pdf> [Hämtad5 May 2021].
Lintner, J. (1965). SECURITY PRICES, RISK, AND MAXIMAL GAINS FROM DIVERSIFICATION. The Journal of Finance, 20(4), 587–615. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1965.tb02930.x
Maillard, S., Roncalli, T., Teiletche, J., Bouyé, E., Bruder, B., Michel, T., Pochon, F., Sabouret, G., &
Weisang, G. (2009). On the properties of equally-weighted risk contributions portfolios * espe Malkiel B.G. (1989) Efficient Market Hypothesis. In: Eatwell J., Milgate M., Newman P. (eds) Finance.
The New Palgrave. Palgrave Macmillan, London. https://doi.org/10.1007/978-1-349-20213-3_13 Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. In The Journal of Finance (Vol. 7, Issue 1).
Merton, R. C. (1980). On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation.
Topics in Catalysis, 8(4), 323–361. https://doi.org/10.1016/0304-405X(80)90007-0
Michaud, R. O. (1989). The Markowitz Optimization Enigma: Is ‘Optimized’ Optimal? Financial Analysts Journal, 45(1), 31–42. https://doi.org/10.2469/faj.v45.n1.31
Morelli, D. (2012). Security returns, beta, size, and book-to-market equity: Evidence from the Shanghai A-share market. Review of Quantitative Finance and Accounting, 38(1), 47–60.
https://doi.org/10.1007/s11156-010-0218-8
Qian, E. (2006). ON THE FINANCIAL INTERPRETATION OF RISK CONTRIBUTION: RISK BUDGETS DO ADD UP. In www.joim.com JOURNAL OF INVESTMENT MANAGEMENT (Vol. 4, Issue 4). www.joim.com
28 ROLL, R. (1981). A Possible Explanation of the Small Firm Effect. The Journal of Finance, 36(4), 879–
888. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1981.tb04890.x
Scherer Bernd. (2007). Portfolio construction and risk budgeting (3rd ed.).
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19453416
Scherer, B. (2007). Can robust portfolio optimisation help to build better portfolios? Journal of Asset Management, 7(6), 374–387. https://doi.org/10.1057/palgrave.jam.2250049
Sharpe, W. F. (1964). CAPITAL ASSET PRICES: A THEORY OF MARKET EQUILIBRIUM UNDER
CONDITIONS OF RISK. The Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.1111/j.1540- 6261.1964.tb02865.x</
Windcliff, H., & Boyle, P. P. (2004). The 1/n Pension Investment Puzzle. North American Actuarial Journal, 8(3), 32–45. https://doi.org/10.1080/10920277.2004.10596151
Zibri, A., & Kukeli, A. (2015). Further Exploration Of Global Asset GMVPs: Does Risk Reduction Benefit From Weekly Data? International Business & Economics Research Journal (IBER), 14(2), 261.
https://doi.org/10.19030/iber.v14i2.9113
