LASTBILSKALIBRERING I SAMGODS MED RESTIDSJUSTERINGAR

x

RAPPORT

7002756

LASTBILSKALIBRERING I SAMGODS MED RESTIDSJUSTERINGAR

STATUS: COMPLETED

DOKUMENT NR: 01

2018-03-26

SWECO SOCIETY AB WSP

HENRIK EDWARDS CHRISTER PERSSON

Sweco Gjörwellsgatan 22 Box 340 44

SE 100 26 Stockhol m, Telefon +46 (0)8 695 60 00 Fax +46086956010 www.sweco.se

Sweco Society AB Org.nr 556949-1698 Styrelsens säte: Stockhol m

En del av Sweco-koncernen

Henrik Edwards Seniorkonsult Stockhol m

Telefon direkt +46 (0)104 84 50 81 Mobil +46 (0)705 52 94 07

henrik.edwards@sweco.se EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods -v12.docx

Ändringsförteckning

VER. DATUM ÄNDRINGEN AVSER GRANSKAD GODKÄND

11 2018-02-23 Leverans

Innehåll

Sammanfattning 5

1 Bakgrund 1

1.1 Syfte 2

1.2 Förutsättningar 2

2 Litteratur, metodik och indata 6

2.1 Nätverksanalys 6

2.2 Faktoranalys 8

2.3 Responsytemetoden 10

2.4 Brantaste lutningsmetoden 10

2.5 Straffunktionsmetoder 11

2.6 ÅDT-data 13

2.7 Imputering av observationer 14

2.8 Jämförelse av modellflöden och ÅDT-värden 15

3 Metoder 18

3.1 Upprepade nätverksutläggningar med restidsjusteringar 18

3.2 Metod för imputering av ÅDT 23

3.3 Lokala sökningar 27

3.3.1 Fallet Hudiksvall 33

3.3.2 Fallet Nynäshamnsvägen 33

3.4 Lokalisering av centroidkopplingar (skaft) och nätverksimperfektioner 34

3.5 Visualisering av resultat – komplement till emme/enif 40

3.6 Användning i basscenario respektive prognosscenario 43

4 Resultat 44

4.1 Kompletterande lokala sökningar 52

4.2 Övriga observationer 55

4.3 Användning på data från scenario Base2012D171215 57

5 Slutsatser 65

4 (128)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

6 Referenser 68

7 Bilagor 69

7.1 Bilaga 1: Tidsfunktioner (från Basorg_Umat_22). Källa: Trafikverket 69

7.1.1 vd-funktioner, landsbygd (skyltad hastighet) 69

7.1.2 vd-funktioner, tätort (skyltad hastighet) 70

7.2 Bilaga 2: Exempel på resultat och observationer baserat på okulärbesiktning och bedömningar 71

7.3 Bilaga 3: Manual för lastbilskalibreringsprogrammet 89

7.3.1 Flödesschema för lastbilskalibrering 94

7.3.2 Indataspecifikation 95

7.3.3 Programkörning för imputerade observationer 103

7.3.4 Programkörning för standardkalibrering 103

7.3.5 Programkörning för kalibrering av utvalda stråk (grupper av länkar) 106

7.3.6 Resultatfiler 108

7.4 Bilaga 4: Användning för järnväg 111

Sweco Gjörwellsgatan 22

Sweco Society AB Org.nr 556949-1698

Henrik Edwards Seniorkonsult

Sammanfattning

Denna rapport avser ett uppdrag finansierat av Trafikverket som behandlar uppgiften att anpassa indata till Samgodsmodellen så av flöden av lastbilar i nätverket bättre stämmer med faktiska observationer av lastbilsflöden på det statliga vägnätet. Dessa redovisas som s k ÅDT-data (ÅrsmedelDygnsTrafik d v s ett genomsnittligt flöde per dygn över årets alla dagar, i båda riktningarna utom för motorväg) i Trafikverkets databaser.

Denna studie behandlar hur nätverksanalysen av lastbilstransporter i Trafikverkets Samgods-modell för Sveriges totala godstransporter kan förbättras. Med tanke på modellens övergripande struktur och användningsområde kan det möjligen anses överflödigt, men icke desto mindre torde det öka modellens trovärdighet om lastbilsflödena överensstämmer med observerade flöden när avnämare tar del av resultat. Ex på sådana fall är korridorparen nedan med för höga flöden på den vänstra korridoren:

Söder Göteborg: Säröleden : E6

Malmö: Inre ringleden : Yttre ringleden

Skåne: Genvägar Örkelljunga_Trelleborg : Örkelljunga_Helsingborg_Trelleborg I befintliga, kalibrerade version har vissa, inte helt oväsentliga, ansträngningar redan gjorts för att åstadkomma detta på ett mindre effektivt sätt. Med en automatiserad metod kan det, om så önskas, göras regelbundet under en omkalibrering av hela Samgods- modellen.

Samgodsmodellen behandlar alla transportslag och konstruerar transportlösningar (=transportkedjor) för alla godsefterfrågerelationer. Transportkedjorna kan utgöras av olika kombinationer av transporter med lastbil, tåg, fartyg och flyg. Grundprincipen är att identifiera och använda transportkedjorna med lägst kostnad. Indata utgörs av:

1. fordonskostnader för tid, avstånd och infrastrukturkostnader 2. kostnader för lastning och lossning, containerhanteringskostnader 3. kapitalkostnader och lagerhållningsrelaterade kostnader

4. transportnätverk för väg, järnväg, sjöfart och flyg 5. beskrivning av omlastningsmöjligheter

För att bestämma kostnaderna för transporter mellan olika platser behövs information om

bästa vägen mellan olika platser per fordonstyp, och den bestäms genom att lösa s k

kortaste väg-problem där länkarnas ”längd” utgörs av en generaliserad kostnad bestämd

som timkostnad * tid + km-kostnad * längd + infrastrukturkostnad. Ingen trängsel antas

förekomma så hastigheterna per länk motsvarar frifordonshastigheterna för lastbilar. Det

här resulterar i princip i en unik rutt mellan alla par av relationer som är förbundna med

6 (128)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

varandra. Undantag kan finnas i form av två eller fler rutter med exakt samma kostnad

, och vilken som väljs beror då på algoritmtekniska detaljer som avser i vilken ordning olika beräkningssteg utförs. Exempel på olika rutter mellan två platser har manifesterats genom att vissa järnvägsrutter från mellersta Sverige till Baltikum använder rutten via Öresundsförbindelsen i en riktning respektive rutten via Finland i den andra. Egenskaper hos rutterna för beräkningar enligt punkt 1 ovan sparas i s k LOS-matriser (Level-Of- Service).

Ur transportkedjorna extraheras transporterna med respektive transportslag till

efterfrågematriser (OD-matriser) i form av flöden av ton respektive fordon (kan delas in i lastade och tomma) mellan zoner/terminaler. Dessa efterfrågematriser fördelas i

nätverket på samma rutter som bestämts för LOS-matriserna. Vid en jämförelse mellan nätverksutlagda lastbilsflöden och ÅDT-data för lastbil har det visat sig att det många gånger finns såväl betydande strukturella avvikelser i flödena som avvikelser i totala trafikmängder. De strukturella avvikelserna avser val av kortare rutter på vägar med lägre standard jämfört med längre rutter på vägar med högre standard. Orsaken till detta är helt enkelt att den enkla kostnadsminimeringsansatsen med kostnader enligt punkt 1 och frifordonshastigheter i nätverket kan resultera i andra ruttval än verklighetens (kortare avstånd väger tyngre än kortare tid / högre hastighet). Otillräckligt inkluderade faktorer som påverkar ruttvalen p g a längre körtider bedöms vara vägars geometri (bredd, kurvor, höjdskillnader), konfliktpunkter (korsningar, cirkulationsplatser) och förekomst av mötande trafik.

Det som bestämmer ruttvalen är dels efterfrågematriserna (OD-matriser för lastbil), dels kostnaderna enligt punkt 1 (och nätverken givetvis). När det gäller kalibrering betraktas OD-matriserna som exogena (även om de påverkas av andra indataförändringar).

Detsamma gäller länklängder och infrastrukturkostnader. Alltså återstår endast att använda andra konstanta hastigheter för länkarna på ett sådant sätt att vi erhåller en bättre strukturell överensstämmelse mellan ÅDT-observationer och modellflöden. Givet de faktorer som inte beaktats tillräckligt väl förefaller det naturligt att välja att modifiera länkhastigheterna för att uppnå en bättre struktur.

Beträffande avvikelser i totala trafikvolymer (underskattning i Samgods) beror det på många faktorer som ex vis saknade transporter respektive avvikande volymer i OD- matriserna, alltför grov områdesindelning, mindre lämpliga kopplingar till zoner, avvikande fyllnadsgrader respektive tomkörningsandelar. I kalibreringsmetoden ingår att normera Samgodsflödena relativt ÅDT på ett lämpligt sätt för att lättare kunna avgöra var det finns strukturella skillnader. En grundförutsättning för att åstadkomma rimliga resultat är att

1

Låg sannolikhet, men det har inträffat för järnväg vilket krävt programjustering av

kapacitetsmodulen.

hastigheterna inte bör överskrida frifordonshastigheterna, dels finns hastighets- begränsare i vissa typer av lastbilar, dels kan hastigheterna tekniskt sett inte ökas så mycket relativt frifordonshastigheterna.

Initialt var idén att använda faktoranalys och fraktionella designer för att analysera vilka grupper av transporttidsfunktioner (konstant hastigheter) i kombination med andra faktorer, som bör ändras för att åstadkomma en bättre modell. Det visade sig att

ansatsen dels ledde till beräkningstunga analyser för att identifiera lämpliga sökriktningar, dels till svårigheter att definiera sådana grupper av funktioner och associerade

förklaringsvariabler.

Vi har istället valt att använda en iterativ metod med upprepade nätverksutläggningar av lastbilsmatriserna. Lösningar från konsekutiva iterationer vägs samman med exponentiell utjämning med en successivt minskad vikt. Värdena jämförs med ÅDT-observationer och imputerade observationer. Vid positiva differenser (överskott) ökas restiderna per km stegvis, upp till en maxgräns. Vid negativa differenser (underskott) sänks restiderna per km stegvis, dock lägst till den restid som ges av frifordonshastigheterna. Resultatet efter denna process är en betydligt större överensstämmelse mellan modellvärden och observationer (R2-värden i scatterdiagrammen ökar från c:a 0.58 till 0.78).

De nämnda imputerade observationerna konstrueras genom att sätta upp noder där länkar med ÅDT-värden möter övriga (riktiga länkar, inte skaft). Sådana noder

bestämmer tillgång och efterfrågan på flöden för att ordna jämvikt (lika mycket in och ut) i noderna. Sedan bestäms kostnader mellan alla par av noder som ligger acceptabelt nära varandra för att anses tillåta imputering (exempelvis max 50 km). Givet dessa

förutsättningar balanseras matrisen så bra som möjligt, begränsningen i avstånd medför en tydlig begränsning av balanseringsmöjligheterna (kostnadsmatrisen är mycket gles).

Ytterligare förbättringar åstadkoms genom lokala sökningar på utvalda rutter som

identifierats genom sökningar efter bästa rutt mellan par av noder med alltför höga flöden relativt observationer. Sedan behöver man bara söka efter eventuella lokala förändringar som åstadkommer ett högre R2-värde totalt sett för en grupp i taget. Länklistan kan sökas igenom automatiskt. Eftersom grundmetoden ger så pass bra förbättring har vi inte nått till mer än c:a 0.80 i R2 med detta.

Mot denna bakgrund finner vi att det är lämpligt att modifiera de olika länkarnas konstanta hastighet (som initialt ansätts som frifordonshastigheterna enligt befintliga transporttids- funktioner på respektive länk) så att det avspeglar ruttvalen i verkligheten.

Metoden är implementerad i ett huvudprogram (i fortran 90) och ett program för kortaste

väg lösningar. Huvudprogrammet förbereder och samordnar beräkningarna. Kortaste väg

lösningarna körs parallellt på det antal processor som kan upplåtas för dessa. Med sju

processorer krävs c:a sju sekunder (processor Core(TM) i7-4910 MQ CPU @ 2.90 GHz)

för tre olika lastbilskategorier från Samgods (de två minsta har lagts ihop med nummer tre

i storleksordning för att korta beräkningstiderna, och för att skillnaderna i resultat är

försumbara). Program- och datauppsättningar har gjorts så att metoden kan köras från en

katalog (LBCalib) som placeras i anslutning till övriga mappar i katalogstrukturen, parallell

8 (128)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

med övriga, i ett Samgods-scenario. Det förefaller räcka med 100 iterationer för att nå till rimliga resultat. De lokala sökningarna har gjorts med c:a 50 grupper där varje sökning görs med 14 iterationer i den s k gyllene snitt-metoden (som reducerat sökintervallet med 61.8 % per iteration). Det reducerar angivet lösningsintervall mellan 0 och 1 minut per km till 0.618

= 0.0012 minuter eller 0.07 sekunder per km.

Totalt sett blir beräkningstiden för en lastbilskalibreringen med dessa förutsättningar ungefär (100 + 50*14) * 8 = 1 tim 46 min.

Resultaten indikerar att trafikarbetet med lastbilar ökar en dryg procent till följd av kalibreringen, och kostnaderna ökar med 3 – 4 procent. Vi bedömer att det inte kommer att påverka kalibreringen i övrigt negativt, dock har inga körningar gjorts av hela modellen efter kalibrering.

Av intresse att fundera över är hur ofta som en lastbilskalibrering är intressant att göra i samband med Samgods-kalibreringar. I vår föreställningsvärld är kalibreringen något som i princip behöver göras i samband med större förändringar i indata som ex vis

- nya nätverk - nya kostnader - nya trafikräknedata - nya efterfrågematriser

- intermittent i samband med en generell kalibrering av hela modellen (i de fall som de påtagligt ändrar Lb-matriserna så påverkas ju deras nätverksflöden).

Beträffande det praktiska så gäller att utgångspunkten i princip är en Samgodskörning från ett basårsscenario. Det kompletteras med:

1. Trafikräknedata

2. Diverse styrfiler (se Bilaga 3, kapitel 7.3)

3. Lista med grupper av länkar för vilka lokala sökningar görs (se kapitlen 3.3 och 7.3.2, indatafil numrerad [11]). Ett exempel kan vara att endast justera restiderna på Säröleden söder om Göteborg.

Ett extra resultat presenteras i Bilaga 4 där en variant av föreslagen metod för lastbilar kan användas för generering av marginalkostnader och alternativa rutter för järnväg.

Detta skulle kunna användas i en framtida kapacitetsmodell för järnväg med multipla

ruttvalsmöjligheter.

1(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

1 Bakgrund

Denna rapport avser ett uppdrag finansierat av Trafikverket som behandlar uppgiften att anpassa indata till Samgodsmodellen så av flöden av lastbilar i nätverket bättre stämmer med faktiska observationer av lastbilsflöden på det statliga vägnätet. Dessa redovisas som s k ÅDT-data (ÅrsmedelDygnsTrafik d v s ett genomsnittligt flöde per dygn över årets alla dagar, i båda riktningarna utom för motorväg) i Trafikverkets databaser.

I nuvarande version av Samgods (Ver 1.1, 2016-04-01) är lastbilsflödena i vägnätet endast översiktligt kalibrerade mot den stora mängd ÅDT-data som finns tillgängligt.

Ruttvalen i Samgods görs med en deterministisk, okapaciterad nätverksmodell där rutterna med lägst generaliserad kostnad används. Det innebär att en, och endast en, rutt används per transportrelation för lastbilar. Effekten av detta blir, särskilt där vägnätet är förhållandevis finmaskigt (ex vis i Skåne), att ruttvalen inte korrekt avspeglar förväntat beteende. Förarna av tunga fordon väljer i stor utsträckning de större vägarna p g a deras större kapacitet, komfort och där konfliktpunkter medger företräde för fordon på

huvudvägen. På grund av att restiderna i Samgods är konstanta och baserade på frifordonshastigheter för fordon, så blir resultatet att kortare rutter på vägar med lägre standard används i alltför hög grad. För att åtgärda detta behövs en metod för att på ett systematisk och effektivt sätt justera restiderna på länkarna så att lastbilsflödena i nätverket bättre motsvarar trafikräknedata.

Icke desto mindre är det viktigt att resultaten från Samgods för lastbilstrafiken dels överensstämmer någorlunda med trafikräknedata på de större vägarna när de granskas och offentliggörs, dels torde det vara av betydelse att i modellens kostnadsberäkningar inte baseras på oriktiga ruttval.

Med tanke på modellens övergripande struktur och användningsområde kan det möjligen anses överflödigt att arbeta på den här detaljnivån, men icke desto mindre torde det öka modellens trovärdighet om lastbilsflödena överensstämmer med observerade flöden när avnämare tar del av resultat. Ex på sådana fall är korridorparen nedan med för höga flöden på den vänstra korridoren:

Söder Göteborg: Säröleden : E6

Malmö: Inre ringleden : Yttre ringleden

Skåne: Genvägar Örkelljunga_Trelleborg : Örkelljunga_Helsingborg_Trelleborg

I befintliga, kalibrerade versioner av Samgodsmodellen har vissa, inte helt oväsentliga,

ansträngningar redan gjorts för att åstadkomma detta på ett mindre effektivt sätt. Med en

automatiserad metod kan det, om så önskas, göras regelbundet under en omkalibrering

av hela Samgodsmodellen.

2 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx 1.1 Syfte

Att nyttja tillgängliga indata för vägnätet i Samgods för att kalibrera lastbilsflöden mot observerade ÅDT-värden, mer om dessa i kapitel 2.6. Huvudidén är att ansätta hastigheter per länktyp så att den ger generaliserade kostnader för den allt-eller-inget nätverksutläggning som används i Samgods så att modellflöden stämmer så bra som möjligt med observationerna.

1.2 Förutsättningar

Indata till Samgods för ruttval avseende lastbilar är hastigheter och längder på länkar samt kostnader för tid, avstånd och eventuella skatter/avgifter. Trafikverket har ÅDT-data per länk i modellen för merparten av det nationella nätverket. OD-matriserna antas vara konstanta, och inom ramen för detta projekt är avsikten att använda data från den kalibrerade modellen med versionsnummer 1.1

F1. Samgods ver 1.1 per 2017-05-30, Scenario Base 2012

F2. Trafikräknedata erhållna för år 2012 kopplade till Samgods-nätverket (ÅDT-2012.txt från Bornström [2017].

Resultatet med ovanstående förutsättningar F1 och F2 presenteras i ett scatterdiagram, se Figur 1.1.

3(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

Figur 1.1 Scatterdiagram för utgångsläget. ]. Källa: ÅDT-data 2012 och Samgods- modellen.

Trafikarbetet för länkar med trafikräknedata/ÅDT uppgår till 5.24 mdr fordonskm

. Modell- resultat för länkar med observationer är 1.92 mdr fordonskm, och totalt 2.70 mdr

fordonskm

i Sverige. Mer detaljer om förutsättning avseende indata finns beskrivna i Edwards och Persson [2017,kap 1.2].

Fördelningen av trafikarbetet i Sverige presenteras I figurerna 1.2 (absolutvärden) och 1.3 (procentuell fördelning). Data är sorterade i ordning efter fallande trafikarbete för

observerade flöden. Av figur 1.3 framgår att modellens relativa fördelning av trafikarbetet på länkar i de olika vd-funktionskategorierna inte avviker dramatiskt från de observerade trafikarbetsnivåerna.

2

Trafikarbetet med buss har räknats bort, se kapitel 2.6. Granskaren anger att statistiken anger 4.76 mdr fkm för lastbil med totalvikt över 3.5 ton. För båda uppgifterna gäller att det finns ett osäkerhetsintervall kring dem.

3

Allt inrikes trafikarbete med lastbil, lastade och tomma fordon.

4 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

Figur 1.2 Fördelning av trafikarbetet i Sverige. Enhet: [miljarder fordonskm]. Källa: ÅDT- data 2012 och Samgodsmodellen.

Figur 1.3 Fördelning av trafikarbetet i Sverige. Enhet: [procentandel av antal fordonskm].

Källa: ÅDT-data 2012 och Samgodsmodellen.

Fördelningen av hastigheter i olika vd-funktionsklasser (en beskrivning av dem redovisas i bilaga 1, kapitel 7.1, inklusive deras nominella, normala, tillåtna max-hastighet). I ett tidigare genomfört kalibreringsprojekt för version 1.1 av Samgods-modellen har

hastigheterna på olika väglänkar modifierats för att korrigera ett antal felaktiga ruttval som erhålls med en direkt användning av de ursprungliga nominella hastigheterna. I tabell 1.4 redovisas några fall för vd-funktionsklasser med de högsta observerade

trafikarbetsnivåerna. Som framgår av tabellen är det en stor spridning i hastigheterna

5(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

mellan max- och min-värden, även om typhastigheterna ligger i närheten av de nominella hastigheterna för respektive vd-funktion (jämför bilaga 7.1).

Tabell 1.4 Fördelning av hastigheter i de topp tre vd-funktionsklasserna. Nominella hastigheter för de olika vd-funktionerna för lätta fordon är 110, 90 respektive 90 km/timme, vilket för tunga lastbilar torde motsvara vd-funktionshastigheter på 85 respektive 80 km/timme.

Uppdragsbeskrivningen har inte krävt en integrering med Samgods-modellen, och den är endast genomförd genom att data och program har placerats i den katalogstruktur som

vdf 3 vdf 18 vdf 12

Hastighet Antal vdf Hastighet Antal vdf Hastighet Antal vdf

57.4 4 36.5 3 44.2 8

67.5 2 43 4 45 8

68.1 6 43.6 1 46.2 4

68.3 8 44.2 13 46.3 8

70.1 2 45.6 5 52.9 1

70.3 2 53.7 4 53.7 6

71.7 44 53.8 2 54.5 66

75.1 4 54.5 142 54.9 16

79.4 8 55.3 167 55.3 50

80.1 40 57 2 56.2 1

82.7 2 59 12 59 2

84.4 528 60.6 4 60.7 22

Totalsumma 650 61.4 12 63.8 4

62.1 12 63.9 2

64.1 4 64.1 2

64.7 34 64.7 14

65.7 18 65.7 4

66.5 543 66.5 180

67.3 1156 67.3 142

68.1 1780 68.1 772

71.1 2 71.1 2

80.1 338 80.1 516

Totalsumma 4258 Totalsumma 1830

6 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

skapas för ett normalt scenario med Samgodsmodellen, samt genom att data från det aktuella scenariot används i beräkningarna.

2 Litteratur, metodik och indata

Föreliggande kapitel innehåller en mycket kort översikt och viss teoribakgrund, avseende uppgiften att genomföra nätverksanalyser för biltrafik. Fokus ligger på teori, metoder och indata som bedömts relevanta.

2.1 Nätverksanalys

I litteratur avseende nätverksutläggning av biltrafik hanteras i allmänhet förekomst av trängsel för bestämning av ruttval, se ex vis Sheffi [1985] och Ortúzar och Willumsen [1995]. Beroende på graden av trängsel fördelas trafiken på olika rutter på ett sådant sätt att en jämvikt erhålls där alla använda rutter uppfattas som likvärdiga i termer av

generaliserad kostnad - en sammanlagd värdering av tid och pengar för resorna.

Trängseln modelleras med s k restidsfunktioner på länkar, volume delay funktioner eller vd-funktioner. Ett giltigt samband mellan fordonsflöde och restid måste vara en icke- avtagande funktion av antalet fordon på länken. Generellt sett krävs också för en garanterad jämviktslösning att eventuella interaktioner mellan länkar är symmetriska vilket innebär att den marginella effekten av ett länkflöde x

för restiden på vilken annan länk t

som helst, är samma som den marginella effekten av x

på t

. Detta gäller också om a och b avser samma länk, vilket kräver att trafikanter i olika klasser på respektive länk måste ha samma restid. Det innebär exempelvis att vid nätverksutläggning av personbils- och lastbilsefterfrågan tvingas man välja en gemensam restidfunktion även på motorvägslänkar där det är relativt stor hastighetsskillnad mellan trafikantkategorierna.

Normalt används i sådana fall restidsfunktioner för personbil eftersom de antalsmässigt dominerar med en andel kring 80 – 95 %. Generellt sett är restidsfunktionerna

konstruerade så att restiderna ökar kraftigt när trafikvolymerna i modellen närmar sig kapaciteterna, och det gör att trafiken fördelas ut på alla länkar i nätverket som bidrar bäst till framkomligheten. Hur restiderna ser ut vid låga trafikflöden, där s k

frifordonshastigheter gäller, är då av mindre betydelse. Frifordonshastigheterna till Samgods kommer i princip från de hastighetssamband som VTI, dåvarande Vägverket och Trafikverket har tagit fram till nätverksanalyser med främst emme-modellen. Arbetet har pågått under decennier och fortgår i närtid, ganska nyligen med hastighetssamband för 2+1 vägar, nya hastighetsgränser i steg om 10 km/tim och inlägg av speciella nodfördröjningar för att bättre hantera konflikterpunkter i korsningar. Som en inledande dokumentation om Samgods i allmänhet rekommenderas

https://www.trafikverket.se/samgods, och för indata av denna typ rapporten Representation report i synnerhet.

Effekter av detta illustreras i Edwards m fl [2017] vid framtagning av efterfrågematriser för

7(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

yrkestrafik (lastbilar och lätta fordon i näringsverksamhet). När lastbilsfunktionerna används för utläggning av enbart lastbil blir det ibland ruttval som avviker från vad trafikdata visar, medan utläggning av samma efterfrågematriser tillsammans med personbilar ofta gav ett bättre resultat. Exempel på fall för lastbilar är att Säröleden används istället för E6 söder om Göteborg och att lastbilstrafik söderut lämnar E4 i Örkelljunga och använder genare vägar mot Malmö och Trelleborg.

I Samgodsmodellen, de Jong och Baak [2015], används endast konstanta restider på länkar, för alla transportslag och fordonstyper, och olika kategorier av lastbilar läggs ut oberoende av varandra. Inga trängseleffekter beaktas alltså, vilket är rimligt eftersom det är en nationell modell med en nätverksupplösning och efterfrågedata som inte medger modellering av trängsel. I motsats till fallet ovan med mycket trängsel blir frifordons- hastigheterna mycket viktiga för hur nätverksutläggningen av lastbilsefterfrågematriser fungerar.

En annorlunda ansats, som inte beaktats i uppdraget, kan betecknas nätverksdesign.

Med Samgods-modellens syfte och glesa områdesindelning är det en fullt möjlig ansats att formulera problemet så här:

Vilka av de tillgängliga länkarna i vägnätet bör användas för att representera Samgods- flödena på bästa sätt?

Faktum är att resultaten från detta arbete lämpar sig väl som en utgångspunkt för den revision av Samgods-vägnätet som Trafikverket har förebådat med syftet att bättre anpassa vägnätet till detaljeringsnivån för modellen i övrigt. En första åtgärd borde vara att se över hur centroidkopplingarna är gjorda för att fånga upp möjliga förbättringar med detta, samt att korrigera observerade felaktigheter i nätverket. I princip skulle metoden sedan kunna bestå av att ta bort länkar på alla ”mindre” vägar som uppfyller villkoren nedan:

1. Saknar flöde efter kalibrering

2. Har ett ÅDT-flöde under en kritisk gräns (100, 500, 1000 fordon per dygn?).

3. Inte krävs för att upprätthålla tillgänglighet enligt befintliga LOS-matriser.

Orsaken till villkor nummer 3 är att samtliga OD-relationer i LOS-matriserna inte

representeras av befintliga OD-matriser. För att säkerställa att inga OD-relationer klipps av (om det bedöms önskvärt) är det möjligt att lägga ut ett litet kompletterande dummy- flöde (tillräckligt stort för att tolkas som större än 0) i samtliga relationer. Efter en sådan åtgärd kan nätverksreduktionen göras baserat på villkoren 1 och 2.

Andra utvidgningar av problemformuleringen kan vara att införa nya variabler i nätverksmodellen som ex vis kostnader för vägegenskaper som:

- korsningsdensitet

- utformning av konfliktpunkter (stopplikt, signalreglerat, cirkulationsplats) - lutningsförhållanden

- vägbredd

- kurvatur

8 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

för att bättre förklara ruttvalen. Det inte övervägts med tanke på vilka resurser det skulle kräva (även om faktoranalysen kan ses som ett sätt att försöka fånga upp sådana aspekter), och inte heller torde det åstadkomma en bättre anpassning än vad de individuella länktidsanpassningarna åstadkommer.

2.2 Faktoranalys

Allmänt sett beskrivs faktoranalys så här av Kleinbum m fl [1988] i text och Figur 2.1:

Factor analysis is a multivariable method intended to explain relationships among several difficult to interpret, correlated variables in terms of a few conceptually meaningful, relatively independent factors.

Figur 2.1 Illustration av syftet med faktoranalys. Källa: Kleinbum m fl [1988].

För en specifik datamängd är målet vanligen att estimera samband mellan olika variabler och/eller deras inverkan på oberoende variabler i kvantitativa termer. Estimering av samband avser väsentligen att skatta kvalitativa samband mellan variabler, som i figur 2.1 illustreras med identifiering av ett fåtal meningsfulla, oberoende variabler som förklarar observerade skillnader mellan de beroende variablerna. Estimering av kvantitativa samband avser i princip att söka efter samband mellan beroende och oberoende variabler med hjälp av regressionsanalys eller motsvarande.

Faktoranalys med användning av s k ortogonal design är en generell metod för att

estimera huvudeffekter och interaktionseffekter på ett korrekt sätt. Om studiens upplägg

inte är ortogonal, avsiktligt eller oavsiktligt, blir det betydligt svårare att tolka analyserna

9(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

korrekt. Riskerna för kollinearitet (att vissa oberoende variabler kan förklaras av andra oberoende variabler) kommer att vara betydande. Förekomst av kollinearitet innebär att felaktiga slutsatser och resultat erhålls med vissa använda variabler (som alltså inte är oberoende). En typisk effekt i regressionsanalyser är att sådana variablers koefficienter kan växla tecken.

Används en ortogonal design kommer estimerade effekter och koefficienter inte att förändras om interaktioner utesluts från modellen. Andra resultat som medelkvadratfelet med mera ändras beroende på ett ändrat antal frihetsgrader.

Den vanligaste ansatsen är att estimera hur ett använt avvikelsemått som

SE =  (modellflöden – observerade flöden)

(2.1)

kan beskrivas med

SE =  ^

^{ * dT}

⁺  ^

^{* R}

⁺  ^

^{* D}

^(2.2)

där



 , 

, 

= estimerade koefficienter för de olika variablerna

dT

= justering av restid per km R

= dummy for olika regioner

D

= vägtäthet i form av antal km väg per km

yta

Med skattade parametervärden kalibreras indata så att avvikelserna, SE, mellan utlagda flöden och observationer minimeras. Förfarandet torde leda till en iterativ process med successiva anpassningar av indata för minimering av summa avvikelser. Avvikelserna kan mätas på olika sätt, ex vis med den traditionella summa avvikelser i kvadrat, med avvikelser i kvadrat dividerade med observationer eller med användning av GEH- baserade mått (namngiven efter Geoffrey E. Havers) som söker värdera avvikelser i proportion till flödesstorleken. Den senare bedöms lämpligare för att jämföra avvikande trafikflöden, därför att den bättre beaktar stora variationer bland observationerna.

I Samgodsutdata, version 1.1, för ett scenario presenteras nu alla länkdata som använts

av modellen. Komplettering av variabler för studien, ex vis enligt ekvation (2.2), måste

göras. Sedan är det enkelt att simulera variationer i indata (länkhastigheter) enligt en

ortogonal design, och för varje uppsättning beräkna modellens nätutlagda flöden och

jämföra med observationerna. Allt-eller-inget nätverksutläggningar görs med konstanta

längder, tider och kostnader per länk och lastbilstyp. Hastigheter på länkar varieras enligt

en ortogonal design baserat på ex vis funktion, län och antal km väg per km

, jämför

10 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

ekvation (2.2). Körningar utanför Cube-systemet medger att 1000-tals designer kan utvärderas medelst parallella beräkningar per dator på ett antal datorer (inga

licenskostnader). Vi skattar alltså samband mellan flöden och olika kombinationer av hastighetsjusteringar, och anpassar dessa för minimering av målkriteriet summa avvikelser mellan modell- och ÅDT-data.

I vårt sammanhang är det väsentliga att identifiera vilka variabler (länkar eller grupper av länkar och restider på dessa) som bäst bidrar till att förklara hur R2-värden för

scatterdiagram med modellerade flöden som funktion av observerade värden (ÅDT) påverkas. R2-värdet är ekvivalent med korrelationen mellan modellvärden och observationer i kvadrat, d v s ett högre R2-värde indikerar en högre grad av samvariation.

2.3 Responsytemetoden

Responsytemetoden bygger vidare på metoden med faktoriella försök genom att tillämpa de faktoriella försöken iterativt för att hitta minimumpunkten för använt avvikelsemått som i ekvation (2.1) eller maximum för R2-värdet i ett scatterdiagram. Responsytan ges i detta fall av avvikelsemåttets vid olika variabelvärden. Responsytemetoden kräver typiskt relativt många upprepade faktoriella försök för att nå minimum.

För att inte metoden ska bli för beräkningstung utförs inte fullständiga faktoriella försök där alla kombinationer av nivåer för de valda faktorerna (variablerna) är med i försöket.

Istället utförs metoden med hjälp av fraktionella faktoriella försök, där endast de nivå- kombinationer är med som behövs för att garanterar ortogonalitet för de parametrar som estimeras. Till exempel innebär det att om vi approximerar responsytan (avvikelsemåttet) som en linjär funktion, som i (2.2) ovan och om varje variabel (faktor) tilldelas två nivåer, behöver vi endast ett försök med K stycken nivå-kombinationer, där K är antalet

parametrar i (2.2). Om vi adderar till en extra nivå-kombination kan vi dessutom testa statistiskt om den linjära approximationen i (2.2) är godtagbar. Om vi adderar till alla andra ordningens interaktioner av faktorer till (2.2), behöver vi addera till ytterligare K nivå-kombinationer till försöket för att kunna estimera parametrarna för

interaktionseffekterna.

Konkret går metoden ut på att hitta minimum med hjälp av den så kallade brantaste- lutnings-metoden, där responsytan successivt undersöks i riktningen som ges av dess gradient. Gradienten kan alltid beräknas ur det estimerade uttrycket för (2.2).

2.4 Brantaste lutningsmetoden

En generell beskrivning av icke-linjära optimeringsmetoder presenteras i Luenberger

[1973] därav den s k brantaste-lutningsmetoden (steepest-descent). Den enkla idén är

helt enkelt att från en given punkt beräkna i vilken riktning man bör gå för att förbättra

11(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

målvärdet (som ska maximeras eller minimeras). Med ett givet funktionssamband som i ekvation (2.2) exempelvis, erhålls den riktningen av gradienten (positiva för maximum, negativa för minimum) som bestäms som en vektor som innehåller funktionens derivator av första ordningen för alla oberoende variabler. Givet sökriktningen bestäms hur långa steg som ska tas med en lämplig linjesökningsmetod. Sökningen upprepas sedan till dess att målet är uppnått med tillräcklig noggrannhet. För att kunna garantera att optimum erhålls krävs att funktionen är konvex vilket betyder att funktionsytan alltid lutar ”mot optimum”. Det får inte vara så att algoritmen kan stanna på en platå som ger en sökriktning i form av en noll-vektor (om inte optimum finns på platån), eller att den kan fastna i lokala optima (ex vis lokal ”gropar” i funktionsytan). För fallet med

responsytefunktionen i avsnitt 2.3 beskrivs metoden nedan:

GRADIENT SÖKNING

1. Bestäm en startpunkt x

2. Bestäm ett fraktionellt, faktoriellt försök runt punkten med K+1 nivåkombinationer a. Estimera parametrarna i (2.2)

b. Testa om icke-linjäriteter är statistiskt signifikanta.

c. Om signifikans i b ovan: Välj ut K ytterligare nivåkombinationer och estimera (2.2) med alla andra ordningens interaktioner inkluderade 3. Beräkna gradienten för ekvation (2.2) estimerad i punkt 2. Om gradienten inte är

statistiskt signifikant från noll-vektorn så är punkt x

minimumpunkten och vi är KLARA och går till steg 5, annars fortsätt med punkt 4 nedan.

4. Sök minimum i gradientriktningen med hjälp av en linjesökningsalgoritm och successiva fraktionella faktoriella försök enligt punkt 2. Sätt x

till detta minimum i gradientriktningen och upprepa stegen 1 - 3.

5. KLART, redovisa lösningen.

2.5 Straffunktionsmetoder

Allmänt sett är straffunktionsmetoder ett sätt att översätta/hantera optimeringsproblem med bivillkor, se ex vis Luenberger [1973]:

(Pm) min f(x) (2.3)

då g(x) < 0 där

x = variabler (exempelvis hastigheter på lastbilslänkarna i Sverige och länkflöden)

12 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx g(x) = bivillkor för möjliga variabelkombinationer inklusive nätverksvillkor

till ett problem utan bivillkor genom att ”internalisera” bivillkoren till ett optimeringsproblem utan bivillkor:

(Pu) min f(x) +  x P([g(x)]

) (2.4)

där

 = straffunktionsparameter vars värde normalt får öka under lösningens gång för att garantera tillåtna lösningar

P([g(x)]

) = en straffunktion som växer fort för komponenter i g(x) > 0.

Principen är att straffa otillåtna lösningar genom att funktionen P(.) i ekvation (2.4) i kombination med straffunktionsparametern  tvingar fram det under lösningens gång. Det är inte allt eller inget som gäller här utan det kan ofta vara användbart att dela upp bivillkoren g(x) i två delar g

(x) respektive g

(x), där den första används i straffunktionen och den andra hanteras som explicita bivillkor. Det är särskilt användbart i fall med nätverksvillkor som i trafiknätverk. Att flytta upp den typen av villkor till en straffunktion skulle vara synnerligen ineffektivt. Ett exempel är den efterbehandling som finns efter Rail Capacity Management i Samgods för hantering av kapacitetsöverskridande tågflöden genom omfördelning av tågrutter (behövs visserligen inte för nuvarande tomtågs- modellering (2017)). Där införs en straffunktion för att, om möjligt, tvinga fram en omfördelning av tågflöden inom ramen för kapacitetsgränserna. Successivt reviderade straffkostnader leder via upprepade nätverksutläggningar med explicit beaktade nätverksvillkor till en optimal lösning efter tillräckligt antal iterationer, såvida det inte saknas en tillåten lösning. En tillåten lösning saknas om det finns minst ett kapacitets- begränsat snitt som är överbelastat, det kan ex vis vara de länkar norr om Malmö som tillsammans leder all trafik till och förbi Malmö.

En tillämpning av denna princip för lastbilskalibrering vore att införa strafftider för länkar där modellflödet avviker alltför mycket från observerade värden. För det fall att

strafftiderna överträffar målet, d v s ger för låga flöden, behöver de justeras ned. I princip är det av intresse att kunna attrahera trafik också genom att öka hastigheterna (reducera restiderna) så att de överskrider frifordonshastigheterna, det gäller ex vis där nätverks- utläggningen ger rutter som går helt eller delvis vid sidan om (på länkar utan

observationer) huvudvägar med större observerade flöden. Emellertid skulle det ge felaktiga restider till kostnadsmodellerna så det alternativet utesluts.

En konsekvens av diskussionen i föregående stycke är att det finns ett behov av att

imputera observationer till länkar utan trafikräknedata för att kunna styra över flöden från

länkar/rutter med alltför höga modellflöden relativt imputerade/observerade flöden till

länkar med större observationer relativt befintliga modellflöden. Ytterligare ett skäl är att

det är viktigt att kunna införa restidsjusteringar inte enbart på länkar med observerade

13(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

flöden utan också på övriga, och då är det viktigt att ha en uppfattning om rimliga volymer på dessa övriga.

2.6 ÅDT-data

Trafikverket redovisar regelbundet uppmätta/uppskattade trafikflöden (ÅDT = årsmedeldygnstrafik) för olika fordonskategorier med huvuduppdelning i lätta fordon respektive tunga fordon. Nästa indelningsnivå är lätta fordon, lastbil utan släp (lbu) respektive lastbil med släp (lbs). I kategorin lastbil utan släp ingår i princip vanliga bussar.

Eventuellt kan ledbussar med tre uppsättningar axlar klassas om lbs. På ett fåtal punkter mäts data kontinuerligt medan övriga estimeras med statistiska metoder baserade på stickprovsmätningar. Beroende på trafikflödesnivåer mäts data varje år, vart 4:e, vart 8:e respektive vart 12:e år. Trenderna från de kontinuerliga mätpunkterna används för att räkna upp sällan mätta data till aktuellt redovisningsår. Lite mer detaljer om detta finns på Trafikverkets hemsida.

https://www.trafikverket.se/tjanster/trafiktjanster/Vagtrafik--och-hastighetsdata/

För de bästa, stickprovsmätta, större flödena är standardavvikelserna i mätpunkterna i storleksordningen 10 % av observationerna. Generellt gäller att osäkerheten i termer av variationskoefficient (standardavvikelse / medelvärde) ökar med för lägre ÅDT-flöden och för flöden som mäts mer infrekvent (i och för sig torde det föreligga en stor samvariation mellan dessa).

En komplikation föreligger också i och med att ÅDT-data från det fullständiga vägsystemet har aggregerats till ÅDT-data för det befintliga vägnätet. Där kan det

naturligtvis uppstå avvikelser. Som exempel kan ju nämnas att om flödet på många riktiga länkar med ÅDT-data nära ex vis Essingeleden aggregeras och fördelas på en enda representativ länk i Samgods så inkluderas möjligen alltför mycket lastbilstrafik på den länken jämfört med vad som ingår i Samgodsmodellen (som av olika skäl saknar mycket lastbilstrafik jämfört med ÅDT-trafik och övrig statistik).

Ytterligare en osäkerhet föreligger i den reduktion av lastbilsflöden som gjorts med estimerade bussflöden på länkar med ÅDT-data. Bussflödena har estimerats utifrån den kollektivtrafik som ingår i de regionala Sampersmodellerna. I förekommande fall där länkar med dessa regionala bussflöden anses sammanfalla med länkarna i

Samgodsnätverket har ÅDT-värdena reducerats med bussflödena. Denna matchning har sannolikt blivit fel någonstans, och bör därför revideras för framtida bruk.

Med detta sagt torde ÅDT-data ändå tillhöra den mest tillgängliga, omfattande och kvalitetssäkrade indata som kan användas för att kalibrera den dominerande delen av de landbaserade transporterna i Sverige (både i tonkm och trafikarbete) som ingår i

Samgodsmodellen. Vägtransporternas andel av inrikes transportarbete (inklusive

14 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

inrikesdelar av export/import) överstiger också med råge inrikes transportarbete med sjöfart. Vidare gäller att kalibreringen inte är en OD-matriskalibrering, inga volymer i lastbilsmatriserna modifieras, utan det handlar om en kalibrering medelst rimliga restidsjusteringar på vägar utanför de dominerande stråken i form av Europavägar och motsvarande.

En begränsad möjlighet att validera ÅDT-data med andra datakällor finns där vägavgifts- portaler ingår i vägsystemet (Stockholm, Göteborg, Öresund, Svinesund, Motala och Sundsvall). Tillgång till mikrodata från systemen kan eventuellt erhållas efter en dialog med Trafikverket och Transportstyrelse. På makronivå kan det totala trafikarbetet stämmas av mot officiell statistik baserad på lastbilsundersökningar med mera.

2.7 Imputering av observationer

Som vi angav i föregående avsnitt vore det av intresse att kunna komplettera befintliga, riktiga ÅDT-observationer med imputerade värden på så stor del av vägnätet som möjligt.

I den nationella vägnätsmodellen i Samgods finns det drygt 63 000 länkar, varav ÅDT- värden är tillgänglig för drygt 34 000. Det innebär att det finns observationer för drygt varannan länk, och därför torde underlaget för att modellmässigt komplettera ÅDT-data med imputerade värden vara goda. Alla lastbilstyper får nyttja de nationella länkarna utom den nya, ännu inte tillåtna lastbilstyp 106 med totalvikt upp till 74 ton.

En naturlig modellansats för att konstruktion av imputerade värden är en entropimodell, se ex vis Ortúzar och Willumsen [1995]. Modellen konstrueras med källor och sänkor i noder med anslutande, riktiga länkar både med och utan ÅDT-värden (d v s centroid- kopplingar/skaft undantas). Noder med anslutande länkar utan observationer (ej skaft) utgör både källor/tillgång på flöde respektive sänkor/efterfrågan på flöden. Flöden antas vara symmetriska på länkarna så därför kan tillgång och efterfrågan i en nod beräknas som nettoskillnad i flöde mellan anslutande länkar dividerat med 2. Exempelvis skulle tillgång och efterfrågan i en fyrvägskorsning med ÅDT 1 500 respektive 2 000 i varsin tillfart (båda riktningarna) beräknas till 250.

Ruttvalen mellan OD-paren antas följa rutter med lägst generaliserad kostnad med förutsättningar som gäller före påbörjad kalibrering. Länkar med ÅDT-observationer är inte tillåtna att använda. För syftet med imputering bedöms det inte vara av intresse att tillåta balansering av noder över hela landet utan möjligheterna bör avgränsas till någorlunda närliggande nodpar. Framtagning av de generaliserade kostnaderna som behövs omfattar lösning av tusentals kortaste vägproblem med glesa OD-matriser i storleksordning 20 000 x 20 000. För hantering av detta sparas kostnadsmatrisen i en struktur för ett glest format. Med alla indata på plats balanseras lösningen med restider som kostnad och entropilösning för övrigt med modellen nedan:

𝑚𝑖𝑛 ∑ ∑ [𝑐 _𝑖𝑗 ∙ 𝑥 _𝑖𝑗 + 𝑥 _𝑖𝑗 ∙ (𝐿𝑁 ( ^𝑥

𝑥

) − 1)]

𝑗

𝑖 (2.5)

15(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

med hänsyn till



x

= S

för alla källnoder i 

x

= D

för alla sänknoder j x

> 0 för alla x

> 0

där

c

= generaliserad kostnad för flöden mellan noderna i och j utlagda enligt rutten med lägst generaliserade kostnad.

x

= flöden mellan noderna i och j utlagda enligt rutten med lägst generaliserade kostnad.

x

= bör-värden för flöden mellan noderna i och j S

= tillgång till flöde att skicka från nod i

D

= efterfrågan på flöde i nod j

Generellt sett gäller att det saknas garanti för att en balanserad lösning ska nås eftersom matrisen innehåller så stor andel nollor.

Emellertid står och faller restidskalibreringsmetoden inte med imputering av observationer med denna modell. En enklare metod kunde vara att indela länkarna i olika kategorier och använda ett lämpligt värde per kategori. Ett exempel skulle kunna vara att dela in länkarna i vd-funktionsklasser och använda genomsnittliga, observerade värden från närliggande länkar i samma vd-funktionsklass.

2.8 Jämförelse av modellflöden och ÅDT-värden

I anslutning till figur 1.1 i kapitel 1.2 anges att trafikarbetet på länkar med ÅDT-data (för lastbilstrafik) uppgår till 5.24 mdr fkm medan trafikarbetet på samma urval av länkar enligt Samgods endast är 1.9 mdr fkm. Detta är naturligtvis orsaken till att lutningen i scatter- diagrammet i figur 1.1 endast är 0.35. För att kunna kalibrera mot ÅDT-data finner vi det därför lämpligt att skala om resultatet efter nätverksutläggning av lastbilsmatriserna. Två kriterier av intresse bedöms vara dels det totala trafikarbetet på ÅDT-länkar enligt ovan, dels det totala trafikarbetet på europavägarna i Sverige. Det senare bedöms lämpligast med tanke på upplösningen i Samgodsmodellen avseende zon-indelning med mera. Vi vill påpeka att en omskalning av modellflödena inte påverkar R2-värdet som beräknas så här, se ex vis Andersson m fl [1994]:

𝑅 ² = ^∑(𝑦

^{−𝐸[𝑦])}

2

∑(𝑦

−𝐸[𝑦])

(2.6)

16 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx Där

y

= regression med modellvärde som funktion av ÅDT (o

) för länk i y

= modellvärde för länk nummer i

Att R

är invariant med avseende på skalning av y kan visas genom att betrakta koefficienterna i regressionen y

= a + b*o som kan skrivas som:

b = (y*o - y*/n) / (o

- o *o /n) (2.7) a = (y - o * b ) / n

= (y - o * (y*o - y*/n) / (o

- o *o /n) ) / n där

n = antal observationer

Multipliceras exempelvis modellvärdena y med en faktor k inför regressionen så ökar både täljare och nämnare i R

-uttrycet i ekvation (2.6). Att y

också ökar med samma faktor ser man genom att ersätta y med k*y i ekvation (2.7), både b och a ökar med faktorn k.

I princip är Europavägar i nätverket de som har länktyp 11 eller lägre i nätverket. De visas i figur 2.2. Att normera resultatet med en omskalning till trafikarbetet på nätverket i figur 2.2 är dels naturligt med tanke på att Samgods avser alla godstransporter i Sverige med en gles områdesindelning (antalet zoner/terminaler är ex vis lägre än i varje regional modell för persontrafik), dels ger det möjlighet att rent visuellt avgöra om strukturen i lastbilstrafiken ser rimlig ut.

För att kunna kalibrera in de relativt stora avvikelserna från ÅDT-värdena i Göteborg

och Malmö

har vi valt att undanta några länkar i dessa kommuner från Europavägskategorin (för vilka hastigheterna inte justeras). Det innebär att hastighetsjusteringar tillåts på länkar enligt fotnoterna nedan.

4

Lundbyleden, Götatunneln, Hisingsleden och Partihandelsförbindelsen

5

Inre Ringleden

17(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

Figur 2.2 Nätverk med Europavägar i Sverige. Källa: Samgods BASE2012D171215.

18 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

3 Metoder

De initiala försök som gjorts med nätverksanalyser med straffunktionsmetodik och lokala sökningar i jämförelse med att genomföra faktoranalyser för att åstadkomma

motsvarande resultat visar att det är mycket effektivare att använda den förstnämnda metoden. Resultat presenteras i Edwards och Persson [2017]. Genom att också imputera ÅDT-värden enligt metoden i kapitel 2.6 ges möjlighet att på ett naturligt sätt, via praktiskt taget alla länkar, styra mot ruttval som ger resultat i bättre överensstämmelse med observationer.

Förutsättningarna är nu en omstart från ett läge med frifordonshastigheter överallt (vi har ett normaliserat scatterdiagram med R2 = 0.556). ÅDT-flödena 2012 är rensade från en del äldre värden och uppenbara felaktigheter. Bussflöden som använts för framtagning av de Lbu- och Lbs-matriser som gäller i Sampers-riggning 2017-04-01 är avdragna från ÅDT-värdena. Koppling mellan busslänksflöden och Samgods-länkar har gjorts genom beräkning av avstånd mellan länkarna, och vid avståndskillnader under 250 m har de ansetts matcha varandra.

3.1 Upprepade nätverksutläggningar med restidsjusteringar

Som tidigare diskuterats avser kalibreringen att för en uppsättning fixa lastbilsmatriser kalibrera flödena i nätverket genom justering av hastigheterna. Tanken är att i

förekommande fall endast justera till en hastighet som ligger under eller på frifordonshastigheten. Givet detta bedömer vi det också som lämpligt att undanta Europavägskategorin från hastighetsjusteringar, jämför kapitel 2.7. I ett slutskede av kalibreringen skulle denna princip kunna frångås för att ex vis kalibrera flöden mellan europavägarna E4 och E20 öster respektive väster om Vättern.

Metodförslaget omfattar att göra upprepade nätverksutläggningar där normerade nätverksflöden relateras till såväl ÅDT som imputerade observationer på Europavägar.

Alla länkar med någon av observationstyperna med undantag för länkarna i

Europavägskategorin utgör det vi betecknar kalibreringslänkar. För kalibreringslänkar ökas restiden per km upp till en övre gräns om flödet överskrider observerade värden med viss marginal. Omvänt reduceras en eventuellt ökad restid per km (en tidigare ökning reduceras), dock lägst ner till 0, om flödet underskrider observerade värden med viss marginal. I princip förväntas att flödena förändras i riktning mot observerade värden som en effekt av detta (nedåt respektive uppåt) men resultatet bestäms naturligtvis av hur nätverket i länkarnas omgivning ser ut. Saknas alternativa rutter med rimlig

alternativkostnad så blir effekten på flödet marginell (om ens någon), och omvänt kan förändringen bli mycket påtaglig om alternativen ligger nära varandra.

Generellt sett gäller att vissa ruttval kan återgå till ursprungsläget vid kostnads-

förändringar, ex vis vid införande av en km-skatt. Det skulle naturligtvis kunna vara en

önskvärd konsekvens av en införd skatt. Emellertid, för att undvika den typen av effekter

torde den enda säkra åtgärden vara att reducera nätverket enligt en lämplig metod för

nätverksdesign. Vidare gäller ju för den absoluta majoriteten av kalibreringsåtgärder som

19(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

används för Samgods att effekterna av indataförändringar som görs under kalibrering av basårsmodellen, att förändringar av dessa inför policyanalyser eller prognoser/scenario- analyser kan leda till icke förväntade resultat. Kalibreringen medelst hastigheter utgör inget undantag.

Med en successiv anpassning av restidsförändringarna fungerar det att direkt använda flödena från den senaste nätverksutläggningen, men det ger ett lite bättre resultat om flödena vägs samman med ex vis exponentiell utjämning. Se figur 3.1 för en illustration av detta.

Figur 3.1 Exempel på successiv förbättring av R2 i scatterdiagrammen med upprepade nätverksutläggningar och restidsjusteringar.

Nedan presenteras detaljer i metoden för sammanvägning av flöden och tidsjusteringar på kalibreringslänkar. För ändamålet används imputerade observationer enligt

beskrivningen i kapitel 3.2.

Grundprincipen är att gradvis justera restiderna för att styra mot observerade värden, och för jämförelser med observationer används modellvärden som har viktats samman med exponentiell utjämning med faktorn  = 0.2 enligt ekvation (3.1). Metoden kan sägas vara ett slags glidande medelvärdesbildning med högre vikter på senaste observationerna.

F2T =  F

+ (1 -  )  F2T (3.1)

där

F2T = sammanvägt flöde för utförande av restidsjusteringar F

= flöde enligt aktuell nätverksutläggning.

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80

R2 i sc at ter d iagr am

Iteration nummer

Exempel på förbättring av R2 i scatterdiagram

Senaste utläggning

Sammanvägda modellflöden

20 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx

För att metoden ska bli mindre känslig med ökande antal iterationer har vi infört en nedviktning med ökande antal iterationer med en logistisk funktion (se även figur 3.2) W = max [exp( 

- 

*iter) / (1+exp( 

- 

*iter), 0.05] (3.2) där









iter = iterationsnumret

Användning av ekvationerna (3.1) och (3.2) tillsammans ger

F2T =  W  F

+ (1 -  W)  F2T (3.3)

Figur 3.2 Exempel på justering av initial sammanviktningsandel enligt ekvation (3.2)

Restidsjusteringarna för kalibreringslänkar anges i minuter per km (länklängd) när aktuella kriterier är uppfyllda. Den övre gränsen för restidsjusteringar har satts till dT

 0.6 minuter. Även för restidsjusteringarna används avtagande restidsjustering enligt ekvation (3.4) med syftet att uppnå en stabilare lösningsprocedur.

dTW = 0.1 + 0.9 * exp( 

- 

*iter) / (1+exp( 

- 

*iter)) (3.4) Justeringarna görs i enheten sekund per km, och blir därför i förekommande fall +/- dTW sekunder. De ackumulerade tidsjusteringarna betecknas CumT.

För att i varje iteration avgöra huruvida CumT bör ökas används en straffunktionstid på

följande form när F2T > OBS (OBS = ÅDT-värde eller imputerat värde). Orsak till OBS+1

21(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

i formeln är för att undvika division med 0.

penaltyT

= P

*(1.0 - exp(- 

* (F2T / (OBS+1) - 1.0))) (3.5) där

P

= maximal penalty i minuter per km för styrning av den kumulativa restidsökningen (har valts till 1 minut). Bestämmer höjden på kurvan i figur 3.3.



 parameter för bestämning av funktionens utseende Beroende på ingående värden så ändras CumT enligt:

Om penaltyT

> CumT adderas dTW: CumT := min [CumT + dTW/60

dT

] ] (3.6)

Funktionen penaltyT

illustreras i figur 3.3.

Figur 3.3 Illustration av straffunktionen penaltyT

för F2T-flöden större än observationer (OBS).

För hantering av den motsatta situationen i varje iteration avseende huruvida CumT bör reduceras används en attraktionsfaktor på följande form när F2T < OBS

factorT = exp(- 

* (1 – F2T / (OBS+1))) (3.7)

där





22 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx Beroende på ingående värden så ändras CumT enligt:

Om factorT < 0.8 reduceras CumT: CumT := max [CumT – dTW/60

0.0] (3.8) Om factorT > 0.8 behålls CumT

Funktionen factorT illustreras i figur 3.4.

Figur 3.4 Illustration av funktionen factorT för F2T-flöden mindre än observationer (OBS).

Alla konstanter i ekvationerna ovan kan naturligtvis parametriseras. När restiderna justeras successivt som visats ovan, är det inte absolut nödvändigt att använda

utjämnade flödesvolymer (F2T) eller att reducera vikterna och tidsjusteringar med ökande antal iterationer. I figur 3.1 framgår det att resultatet blir ganska bra även utan viktning av flöden F2T överhuvudtaget.

Användningen av ovanstående idéer och ekvationer formaliseras i algoritmen nedan.

ALGORITM FÖR KALIBRERING MED UPPREPAD RESTIDSJUSTERING

1. Initiera restidsbestämmande flöde, F2T, för alla länkar med ÅDT-data eller imputerade värden. CumT := 0 för alla länkar.

Vid omstart från en partiell lösning startar man med sparade värden på F2T och CumT.

2. Gör upprepade nätverksutläggningar där resultaten hanteras enligt:

a. Beräkna scatterdiagrammets regressionslinje (endast för ÅDT-värden) för att bestämma målvärdet R2.

b. Normera utlagda flöden till trafikarbetet på Europavägsnätet (exklusive aktuella undantag, se slutet av avsnitt 2.8).

c. Uppdatera värden på F2T och CumT enligt ekvationerna (3.2) – (3.8).

23(120)

RAPPORT 2018-03-26

oc x

3. Stoppa efter angivet maximalt antal iterationer eller annat konvergenskriterium.

Alla val av parametrar är erfarenhetsbaserade. Resultaten varierar lite beroende på vilka vikter som väljs för olika parametrar, se kapitel 4 för jämförelser, men de förefaller stabila.

3.2 Metod för imputering av ÅDT

Antalet länkar med ÅDT-värden är drygt 34 000 i Sverige av totalt mer är 63 000. För att metoden i kapitel 3.1 ska fungerar är det en stor fördel om flertalet länkar åsätts ett imputerat värde som indikerar huruvida utlagda flöden ligger högt eller lågt. För detta ändamål finner vi det lämpligt att använda metoden i kapitel 2.6 applicerad på det svenska vägnätet i Samgods-modellen och tillgängliga ÅDT-data. Alla flöden antas vara symmetriska, d v s flödena antas vara lika stora i båda riktningarna. Vidare antas att imputering endast kan göras på ett visst avstånd från respektive nod. För det ändamålet har begränsningen valts till kostnaden för att köra 50 km med en Samgods-lastbil nummer 104 i hastigheten 60 km/tim (ad hoc baserat). En strikt avståndsgräns kunde valts, det enda som krävts hade varit en parallell avståndsberäkning. Avsikten är att komplettera med imputerade flöden på rutter mellan ÅDT-länkar, och därför tillåts av naturliga skäl inte användning av länkar med ÅDT-värden i dessa rutter.

Det är inte självklart hur nodbalanser ska beräknas där länkar med och utan

observationer möter varandra. Vi illustrerar med några exempel nedan (figurer 3.5 och 3.6), och regeln formaliseras under punkt A (beteckningarna där används i illustration).

Exempel 1: Riktning 1:

In: 100 Ut: 70 + 10

Obalans = 100 – 80 = 20 => Ett överskott på 20 in.

Riktning 2:

Ut: 100 In: 70 + 10

Obalans = 100 – 80 = 20 => Ett överskott på 20 ut.

24 (120)

RAPPORT 2018-03-26

STATUS: COMPLETED DOKUMENT NR: 01

rep o0 02 .d oc x 2013 -06 -14

EH d:\e\d9\lbcalib\docs\kalibrering av lastbilsmatriser_för_samgods-v12.docx Figur 3.5 Illustration av nodobalans för exempel 1.

Exempel 2: Riktning 1:

In: 100 Ut: 70 + 80

Obalans = 100 – 150 = -50 => Ett underskott på 50 in.

Riktning 2:

Ut: 100 In: 70 + 80

Obalans = 100 – 150 = -50 => Ett underskott på 50 ut.

Figur 3.6 Illustration av nodobalans för exempel 2.

Metoden är implementerad med förutsättningarna A – D nedan:

20 20 TotalFlödeÅDT = 180

MaxFlödeÅDT = 100

100 70

ÖvrFlödeÅDT = 80

100 70

Obalans i nod = 20

10 10

50 50 TotalFlödeÅDT = 250

MaxFlödeÅDT = 100

100 70

ÖvrFlödeÅDT = 150

100 70

Obalans i nod = -50

80 80