• No results found

Linjär Algebra, Hemuppgifter 11

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Linjär Algebra, Hemuppgifter 11"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Linjär Algebra, Hemuppgifter 11

För att få poäng bör hemuppgifterna inlämnas senast tisdagen den 6.5.2014.

verade.

1. Betrakta matrisen

A =

3 4 3

−1 0 −1

1 2 3

.

Bestäm en diagonalmatris D och en nilpotent matris N med DN = ND sådana att A = D + N. Beräkna utan datorhjälp A50.

2. Låt V vara ett ändligt dimensionellt vektorrum med dim V = 6. Vidare, låt T ∈ L(V ) och antag att (z − 1)(z + 2)5 är karakteristiska polynomet till T och (z − 1)(z + 2)3 är det minimala polynomet till T . Bestäm alla möjliga Jordan normalformer till T .

3. Låt V vara ett ändligt dimensionellt vektorum och T ∈ L(V ) med T3 = T.

Visa att det nns en bas i vilken T kan framställas som en diagonalmatris.

4. Låt T ∈ L(V ) och antag att v1, ..., vn är en bas i V som är en Jordanbas för T . Beskriv matrisen för T med avseende på basen vn, ..., v1.

5. Antag att V är ett komplext vektorrum och T ∈ L(V ). Visa att det inte nns någon direkt summauppdelning av V i två äkta delrum som är invarianta under T om och endast om det minimala polynomet av T är av formen (z − λ)dim V för något λ ∈ C.

References

Related documents

För att få poäng bör hemuppgifterna inlämnas senast onsdagen den 26.2.2014.. Lösningarna skall vara ordentligt skrivna

För att få poäng bör hemuppgifterna inlämnas senast onsdagen den 12.3.2014.. Lösningarna skall vara ordentligt skrivna

Visa att en normal operator T på ett komplext inre produktrum V är självadjungerad om och endast om alla dess egenvärden är

Bevisa eller ge ett motexempel: den identiska operatorn på K 2 har oändligt många självadjungerade

För att få poäng bör hemuppgifterna inlämnas senast onsdagen den 9.4.2014.. Lösningarna skall vara ordentligt skrivna

Bevisa att V har en bas som består av egenvektorer till T om och endast om varje generaliserad egenvektor till T är en egenvektor till

L˚ at matrisen A vara en

Best¨ am en matris E s˚ a att matrisen EA bildas fr˚ an A genom Gauss-Jordan operationerna (dessa operationer appliceras p˚ a A): f¨ orsta raden multipliceras med 2, f¨ orsta