Detaljplanering:
Kurs: Matematik I HF1903, År 2017/18 Period: P1,
Rekommenderande uppgifter i boken ”Matematik för ingenjörer”, Rodhe, Sollervall
Stenciler finns på kursens webbadress : www.sth.kth.se/armin/AR_17_18/HF1903/dirHF1903_17_18.html
Avs. Viktiga exempel
Övningsuppgifter
DEL1
Linjär algebra
1 Olikheter Absolutbelopp
Öppna och slutna intervall.
1.5 1.6 1.7
1:18 1: 19, 20, 21 1: 22
Testproblem (sida12): 11cd Testproblem (sida14): 12
Övningar1 (börjar på sida 42):1.7, 1.10, 1.11
2 Linjära ekvationssystem.
Gaussmetoden. Totalmatris
5.1-5.5 5:1-10 Stencil
Övningar5 (sida 166) 5.1b, 5.2b, 5.3b 5.6, 5.7, 5.11a
Gausselimination
3 Punkter och koordinater i 2D och 3D-rum. Avstånd mellan två punkter. Cirkelns ekvation.
Sfärens ekvation .
4.1-4.2 4: 1,2 Testproblem (sida104):2-4
Övningar4(sida 142) : 4.3
4 Vektorer. Addition av vektorer Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära
kombinationer.
4.3-4.6 4: 4-12 Testproblem (sida106): 5c, 6c, 7c Testproblem (sida109): 8bd, 9, 10 Testproblem (sida111): 12, 13 Testproblem (sida116): 14, 15 Övningar4(sida 142) 4.b
5 Skalärprodukt. Vinkeln mellan två vektorer. Projektioner.
4.9 4: 26, 27 Testproblem(sida132): 23-24 Övningar4(sida 142) 4.9, 4.10, 4.11,4.16
6 Determinanter.
Utveckling av determinant längs rad eller kolonn. Egenskaper.
6.6-6.7 6: 20-22
Stencil
Testproblem(sida185): 11, Testproblem(sida187): 13a, 14 Testproblem(sida190): 15 Determinanter
7 Vektorprodukt. Arean av en parallellogram. Definition och räknelagar.
Skalär trippelprodukt.
Volymberäkningar. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
4.10
6.5
4:30, 31
6: 19 Stencil
4:1, 7, 15
Testproblem(sida137) 27-29 Övningar4(sida 142) 4.7, 4.15b
Testproblem(sida185): 12 Vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt, skalär trippelprodukt
8 Repetition och reserv tid
9 Linjer i planet och rummet. 4.7
4.8
4: 13-23 Testproblem (sida 119): 17-19 Testproblem (sida 124): 20, 21,22
10 Plan i rummet 4.11 4: 32, 33 Övningar4(sida 142) 4.18-4.22 4.30-4,34
11 Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje.
Avstånd från en punkt till ett plan.
Avstånd mellan två linjer i rummet.
4.9 4.11
4: 28,34
Stencil Avståndsberäkning
Övningar4(sida 142) 4.23-4.27
12 Matriser . Grundläggande definitioner. Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.
6.1 6.2
6:1-12 Testproblem (sida 172): 1-4 Testproblem (sida 174) 5,6
13 Kvadratiska matriser.
Diagonalmatris. Enhetsmatris Invers matris.
6.3 6.4
6: 13-17 Testproblem (sida 177): 7,8 Testproblem (sida 182): 9
14 Linjära ekvationssystem på matris form. Matrisekvationer
6.4 6:18 Testproblem (sida 182): 10 Övningar 6 (sida 200):6.7-6.15 15 Kvadratiska linjära
ekvationssystem. Cramers regel
6.8 6:24-28 Stencil
Testproblem (sida 194): 17-19
Kvadratiska linjära system.
Cramers regel 16 Polynom. Faktorsatsen,
Polynomekvationer (= algebraiska ekvationer). Polynomdivision.
1.15
2.1 1. 38-46 2:1-5
Testproblem (sida42): 31a, 33 Testproblem (sida53): 1-3
17 Repetition
Tentamen TEN1 Tillåtna hjälpmedel:
Utdelat formelblad (miniräknare ej tillåten!)
Analys
1 Allmänt om funktionsbegrepp.
Definitionsmängd och
värdemängd. Sammansatta och inversa funktioner. Monotona funktioner. Inversa funktioner Arcusfunktioner:
7.1 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
7:1-3, 11-18 7: 23-26
Testproblem (sida205): 1 Testproblem (sida213): 4 Testproblem (sida214): 6 cd Testproblem (sida220): 8 Testproblem (sida223): 9-10 Övningar 7(sida 224): 7.27, 7.28
2 Gränsvärde, standardgränsvärde : sin 1
lim0 =
→ x
x
x , e
x
x
x =
+
∞
→
1 1 lim Kontinuitet, hävbar diskontinuitet.
8.1 8.2 8.3
8: 1,4,5,
6,8,11,12,15,20
Övningar 8(sida 250): 8.1a, 8.2cdef, 8.3a,e,f, 8.4cde, 8.5d, 8.10, 8.11
3 Derivator och differentialer.
Tangenter, normaler.
Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.
9.1-9.9 9: 8-10, 12,13, 15,19
Övningar 9(sida 287): 9.1, 9.2, 9.5, 9.7, 9.9, 9.10, 9.12, 9.13a, 9.14,
4 Implicit derivering.
Tangenter till kurvor givna på parameterform.
Derivator av högre ordning
9.10- 9.14
12.2
9:20-22
12:3-5
Testproblem(sida282) :22, Testproblem(sida283)23a, 24a, Testproblem(sida284) 25 Övningar 9(sida 287): 9.23, 9.28,9.29, 9.34 9.23, 9.28,9.29, 9.34a-e, 9.35ab
Testproblem(sida353): 2,3
Övningar 12(sida 366): 12.13, 12.14
5 Extrempunkter. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
Konvexa och konkava
funktioner. Inflexionspunkter.
12.3 12.5
12: 6-16 Testproblem(sida361) : 4-6 Övningar 12(sida 366): 12.1 a-g 12.2 a-g, 12.6
6 L' Hospitals regel
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
15.9 15: 24-27 Stencil
Testproblem (sida479):14
Övningar 15(sida 481): 15.20-15.22 Asymptoter
7 Grafritning.
Optimering.
12.4 125
12: 14 12: 15-16
Övningar 12(sida 366):
12.7-12.12, 12.15, 12.16 12.19
8 Flervariabelfunktioner.
Nivåkurvor.
Partiella derivator.
16.1 16.2 16.4
16: 1-5 Testproblem (sida488): 3 Övningar 16 (sida501): 16.1 Partiella derivator.
9 Taylors formel (för envariabel- och flervariabelfunktioner)
Stenciler Taylors formel för funktioner av
en variabel
Taylors formel för funktioner av flera variabler
10 Lokala extremvärden till f(x,y) Stencil Extremvärden för funktioner av två variabler
11 Optimering på begränsade och slutna område.
Stencil Optimering på kompakta
område
12 Primitiva funktioner (obestämda integraler).
Räknelagar.
10.1 10:1-10 Testproblem (sida299): 1,2
Övningar 10(sida 317):
10.1 a-f,
13 Partiell integration 10.2 10:11-15 Testproblem (sida303): 3abce Övningar 10(sida 317): 10.3 b-e
14 Variabelsubstitution 10.3 10:17-23 20,23,26
Testproblem (sida309): 4 Övningar 10(sida 317):
10.4 cefg, 5 di
15 Partialbråkuppdelning.
Integration av rationella funktioner
10.4 10:31-42 Testproblem (sida317):5, 6b, 7b Övningar 10(sida 317): 10.6a, 10.8a, 10.9
16 Bestämda integraler.
Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer, båglängder.
11.3 11.5 11.6 13.1 13.2 13.4
11: 5, 10, 11,16- 20 13:1-4 13:11-12
Övningar 11 (sida 347): 11.2b-f, 11.3df, 11.5f
Övningar 13 (sida 396): 13.1-13.4, 13.5a, 13.6
17 Generaliserade integraler 11.7 11: 23-32 Testproblem (sida346):11abc 12ab
18 Dubbelintegraler i rektangulära och polära koordinater.
Stencil 1.Dubbelintegraler i rektangulära
koordinater.
19 Dubbelintegraler i polära koordinater.
Stencil 2.Dubbelintegraler i polära
koordinater.
20 Tillämpningar av dubbellintegraler.
Stencil 1. Volymberäkning med
dubbelintegraler 2. Tyngdpunkter och tröghetsmoment. ( Några
tillämpningar av dubbelintegraler i mekanik)
Tentamen TEN2 Tillåtna hjälpmedel:
Utdelat formelblad (miniräknare ej tillåten!)
