c
Tomas och Wille (SSIS). Missbruk beivras. Fy2c:Pr2
Ma2c - Prövning nr. 2 (av 9) for betyget E Lösning av andragradsekvationer med pq-formeln
Hj¨alpmedel : P apper, penna, sudd, f ormelblad och kalkylator
Obs! M insta slarvf el kan ge underk¨ant. N ytt f ¨ors¨ok tidigast om en vecka.
För x2+ px + q = 0 härleds pq-formeln med kvadratkompletteringen:
(x + p
2)2 = x2+ px + (p 2)2 x2+ px = (x + p
2)2− (p 2)2
Detta ger: x2+ px + q = 0
(x + p
2)2 − (p
2)2 + q = 0
(x + p
2)2 = (p 2)2− q
x + p 2 = ±
r (p
2)2− q
x = −p 2±
r (p
2)2− q
Obs! Koe cienten framför x2 måste vara ett (1). I annat fall, dividera hela ekva- tionen (med koe cienten), enligt Ex.2!
1
c
Tomas och Wille (SSIS). Missbruk beivras. Fy2c:Pr2
Skriv av följande två exempel och betänk hur pq-formeln har använts:
Ex.1 Lös ekvationen x2+ 4x + 3 = 0
Lösning:
x = −4 2 ±
r (4
2)2− 3 = −2 ± r16
4 − 3
x = −2 ±√
4 − 3 = −2 ± 1
x1 = −2 − 1 = −3 x2 = −2 + 1 = −1
Ex.2 Lös ekvationen 3x2+ 9x − 15 = 0
Lösning: Dividera ekvationen med 3 ⇒ x2+ 3x − 5 = 0
x = −3 2 ±
r (3
2)2+ 5 = −3 2±
r9 4+ 5
x = −3 2 ±
r9 4+ 20
4 = −3 2 ±
r29 4 = −3
2 ±
√29 2
x1 = −3 −√ 29
2 x2 = −3 +√ 29 2
Redovisa fullständiga, korrekta, exakta lösningar av följande ekvatio- ner för betyget E (i tillämpliga fall är annan metod än pq-formeln tillåten):
1. x2+ 3x − 2 = 0
2. x2− 19 = 0
3. 4x2− 4x − 2 = 0
4. 3x2+ 9x = 0
2
