Programmering-Matematik, Numeriska metoder på tisdag

2010-09-26 NVMD Naturvetenskapligt program Matte Data

Värmdö gymnasium

progB_ ma_.doc

Programmering-Matematik, Numeriska metoder på tisdag

Numeriska beräkningar där vi löser matematiska uppgifter med hjälp av programmering i C++. Maila/visa upp dina källkodsfiler.

1. matematiken/kemin/fysiken får vi lära oss att använda lämpligt antal decimaler i svaret. Gör ett program där du med inmatning väljer antalet decimaler, start (x), stopp (x) och antal steg.

Programmet ska sen skriva ut en värdetabell med de valda parametrarna (använd iomanip). Skriv ut en värdetabell med 20 x- och y-värden för funktionen

24 - 4x 2x

f(x)  

 .

Tips! Ge variablerna defaultvärden under tiden du bygger upp programmet, så du slipper skriva in vid varje testkörning.

2. Skriv ett program som letar reda på nollställena till funktionen f ( x )  x

 2 x  15 numeriskt. Vi låter datorn jobba sig igenom många (tusentals? miljontals?) x-värden och undersöker ifall vi hittar några y-värden som ligger vid noll (nollställen) eller i alla fall nära noll (0 ± felmarginal, som vi kan välja själv).

OBS! Skriv inte ut alla värden som loopas utan bara de runt 0 (inom felmarginalen).

3. Skriv ett program där du använder pq-formeln för att lösa andragradare börja med att testa på samma funktion som uppgift 2.

4. Med p,q-formeln kan du lösa andragradsekvationer. Motsvarande formler att lösa t.ex.

4:e-gradare finns inte. Numeriskt kan du hitta nollställena till funktioner av vilken ordning som helst. Modifiera ditt program så att det kan lösa valfri polynomfunktion (ska kunna matas in) t.ex. f ( x )  0 , 2 x

 0 , 1 x

 15 x  1 numeriskt, nöj dig med att programmet klarar fjärdegradare.

5. Skriv ett program som beräknar lutningen i valfritt x hos funktionen 15

2 )

( x  x

 x  f

Lutningen är ju Δy/Δx. Beräkna genom att ta 2 punkter och lägg till resp. dra ifrån 0,1. ( 0 , 1 ) ( 0 , 1 )

) 1 , 0 ( ) 1 , 0 (











 

x x

x f x

lutningen f känner ni igen (y

-y

)/(x

-x

)

x f(x)   2x

 4x - 24

-0,2 -24,88

-0,18 -24,78

-0,16 -24,69

-0,14 -24,60

-0,12 -24,51

-0,1 -24,42

-0,08 -24,33

-0,06 -24,25

-0,04 -24,16

-0,02 -24,08

0 -24,00

0,02 -23,92

0,04 -23,84

….. ….

2010-09-26 NVMD Naturvetenskapligt program Matte Data

Värmdö gymnasium

progB_ ma_.doc

6. Utveckla föregående uppgift genom att använda dig av följande uttryck där h är ”ett litet” tal .

h

) h x ( f ) h x ( ) f x

´(

f 2





 

Du kan använda dig av ett enklare uttryck f ’(x) = (f(x+h)-f(x))/h , fundera på varför den första är noggrannare, spelar det någon roll när vi ändå kan använda små värden på h?

Skriv in valfri polynomfunktion, välj h, antal decimaler, skriv ut lutning.

7. Att lösa ekvationssystem dvs. att undersöka om två funktioner har samma värde i något x, har ni gjort dels algebraiskt med additions och substitutionsmetoden och dels grafiskt ritat upp (kurvorna skär varandra). Datorn är ett utmärkt hjälpmedel att lösa ekvationssystem oavsett hur funktionerna ser ut, vi gör på samma sätt som när vi löste nollställen, men kriteriet ska nu vara att vi hittar funktionsvärden(från de två

funktionerna) som är lika(eller nära) i samma x-värde.

8. När vi skriver ut en tabell för lutningen så upptäcker vi att lutningen för vissa x-värden är lika med 0, vad betyder det ? Analysera funktionen före och efter punkten med lutning 0. Låt programmet skriva ut vilken typ av ställe du hittat.

Titta t.ex på f(x)= x^3 – 2x^2 – 3x – 8

9. En svårare men inte omöjlig uppgift. Skriv ett program som deriverar polynom- funktioner algebraiskt (diskutera med oss), dvs. med hjälp av dom regler du har lärt dig för polynomfunktioner (kommer att lära dig).

Happy programming!

Per & Peter