EXAMENSARBETE
Med bild som verktyg kan det vara lättare
att förstå matematik!
Hanna Sundwall
Sahar Gharaee
Lärarexamen, grundnivå Lärarexamen, 210 hp
Luleå tekniska universitet
Institutionen för konst, kommunikation och lärande
Institutionen för pedagogik och lärande
Hösttermin 2010
Med bild som verktyg kan det vara lättare att
förstå matematik!
Examensarbete Lärarutbildningen
Luleå tekniska universitet
Författare:Sahar Gharaee
Författare: Hanna Sundwall
Handledare:Monica
Johannsson och Harriet Persson Bäcklund
ABSTRAKT
Examensarbete inom lärarutbildningen
Titel: Med bild som verktyg kan det vara lättare att förstå matematik Using pictures as a tool may help students understand mathematics Författare: Hanna Sundwall och Sahar Gharaee
Termin och år: Höstterminen 2010
Handledare: Monica Johansson och Harriet Persson Bäcklund Examinator: Ingmarie Munkhammar
Syftet med denna studie var att undersöka hur pedagoger i grundskolans tidigare år, använder bild som verktyg för lärande i ämnet matematik. För att se hur pedagoger utnyttjar sig av det estetiska ämnet bild i matematikundervisningen använde vi oss av kvalitativa intervjuer samt observationer. Den första skolan vi besökte var Reggio Emilia inspirerad och den andra var en kommunal skola. Resultaten visade att första skolan, som vi valt att kalla ”Björnen” inte använder sig av bild som verktyg i matematik i den
omfattning som vi förväntade oss. Åtminstone var det inte tydligt vid tillfället för vårt besök. På den andra skolan som vi valt att kalla ”Fjärilen” arbetade pedagogerna mer genomtänkt med bild som verktyg i matematik.
Nyckelord: Matematik, matematikundervisning, lärande, estetiska lärprocesser, bild, pedagoger, verktyg.
FÖRORD
Detta examensarbete har utförts av Hanna Sundwall och Sahar Gharaee
Vi är väldigt tacksamma till ER som ställt upp på intervjuer samt till ER som låtit oss medverka och observera det dagliga arbetet i skolan. Utan ER hade inte vi inte kunnat genomföra den här undersökningen.
Ett stort tack vill vi också ge till våra handledare Monica Johanson och Harriet Persson Bäcklund som ställt upp och hjälpt oss att ro detta i land.
Sahar Gharaee
Hanna Sundwall
Luleå den 15 december 2010
Luleå tekniska universitet
Innehållsförteckning
ABSTRAKT ... 2
FÖRORD ... 3
1.0 INLEDNING ... 5
1.1 Syfte och frågeställningar ... 6
1.2 Uppsatsens disposition ... 6
2.0 BAKGRUND ... 7
2.1 Styrdokument och kunskapsbegreppet ... 7
2.2 Ämnesintegration ... 8
2.3 Sociokulturellt lärande ... 9
2.4 Estetiska lärprocesser ... 10
2.5 Bild som verktyg för lärande ... 11
2.6 Matematik ... 12
2.7 Reggio Emilia - Historia ... 16
2.8 Kort sammanfattning av bakgrund... 17
3.0 METODER OCH TILLVÄGAGÅNGSÄTT ...18
3.1 Urval och genomförande ... 18
3.2 Fältstudie ... 18
3.3 Kvalitativa intervjuer ... 19
3.4 Observationer ... 20
3.5 Bearbetning av data... 21
3.6 Etiska överväganden ... 21
4.0 RESULTAT OCH ANALYS ...22
4.1 Björnen ... 22
4.2 Fjärilen ... 24
5.0 DISKUSSION ...27
5.1 Metoddiskussion ... 27
5.2 Resultatdiskussion... 29
5.3 Avslutande reflektion ... 31
5.4 Förslag till fortsatt forskning ... 32
6.0 REFERENSER ...32
1.0 INLEDNING
Vi har utifrån egna erfarenheter, både vad det gäller vår egen skolgång samt det vi sett under våra verksamhetsförlagda utbildningar, kommit fram till att de estetiska ämnena sätts åt sidan för ofta. För att begränsa studiens omfattning har vi valt att fokusera på hur bilden kan användas som verktyg för lärande i matematik. Vårt intresse växte genom att vi under våra verksamhetsförlagda utbildningar ansåg att pedagoger arbetade väldigt lite med de estetiska uttrycksformerna integrerat med andra ämnen i skolan, speciellt bildens samverkan i matematik. Vi har båda läst kursen Kultur Estetik och Lärande (30hp) via Luleå tekniska universitet och har genom den kursen förstått hur viktigt det kan vara för elever att lära genom integration. Dels för att variera undervisningen men också för att vissa elever faktiskt inhämtar kunskap lättare genom att använda hela kroppen.
Strandberg (2006) menar att skrivtecken tilltalar en del barn medan konstruktioner
tilltalar de andra. Utifrån våra erfarenheter föll sig valet naturligt att undersöka hur bilden kan användas som verktyg i matematikundervisningen.
I vår studie har vi valt att genom fältstudier observera samt intervjua på två skolor i Norrbottens län. Den första skolan vi besökte var en friskola som arbetade utifrån Reggio Emilias filosofi. Karin Wallin (2003) förklarar att kunskapen inom Reggio Emilias filosofi åskådliggörs genom att arkitekturen och miljön utnyttjas i pedagogiken. Utifrån våra kunskaper av Reggio Emilia skapade vi en föreställning där vi ville se hur skapandet tillämpas i praktiken. Därav valet av skola.
Den andra skolan vi valde att besöka var en kommunal skola. Det var en skola som vi kommit i kontakt med under den verksamhetsförlagda utbildningen. Vi visste att den lärare som vi skulle besöka hade en genomtänkt och varierad undervisning men vi hade ändå en förväntning om att den kommunala skolan arbetade mindre ämnesövergripande i jämförelse med den Reggio Emilia inspirerade friskolan.
Vi har tillsammans hjälpts åt med litteratursökning och informationsinhämtning. Vi har båda tagit kontakt med varsin skola där studien genomfördes. Under intervjuer och observationer har vi båda medverkat och hjälpts åt genom att fylla i åt varandra. Hanna har ansvarat för svenska språket och meningsuppbyggnaden i texten medan Sahar har ansvarat för formalia. Vad texten ska innehålla har vi tillsammans kommit överens om.
1.1 Syfte och frågeställningar
Syftet med denna studie, är att undersöka hur pedagoger, i grundskolans tidigare år, använder bild som verktyg för lärande i ämnet matematik. Frågeställningar vi utgått från har varit:
Hur uppfattar pedagogerna sitt arbete gällande integration av bild i ämnet matematik?
Hur bild kan användas som verktyg i matematikundervisning i en Reggio Emilia friskola respektive en kommunal skola?
1.2 Uppsatsens disposition
I inledningen av uppsatsen ger vi en redogörelse kring ämnet vi valt samt varför vi tycker det är intressant. Därefter kommer syftet med studien samt frågeställningarna som vi skall försöka besvara. Sedan kommer utgångspunkten för arbetet och bakgrunden. Där har vi samlat relevanta teorier för att beskriva integration, uttrycksformer, matematik, kunskap och så vidare.
Nästa del i uppsatsen är metoden, där vi beskriver hur vi gått till väga för att nå ett resultat. Detta genom observationer och intervjuer i fältstudier. Därefter kommer resultat samt en resultatanalys. Sedan kommer metod- och resultat diskussionen där vi försökt väva samman teorier med resultatet. Slutligen kan man läsa en kort avslutande reflektion, förslag till vidare forskning samt en referenslista.
2.0 BAKGRUND
I det här avsnittet kommer vi att ta upp vad styrdokumenten säger kring vikten av att låta eleverna använda sig av olika uttrycksformer, förmågan till eget skapande samt
variationsrik undervisning. I samma avsnitt kan man läsa om kunskapsbegreppet. Därpå följer en del om ämnesintegration. Vygotskijs tankar samt den sociokulturella teorin har genomsyrat vårt arbete och har därför en relevant och viktig del i vår studie.
Därefter följer avsnitt om estetiska lärprocesser, bild som verktyg för lärande, matematik samt kort om Reggio Emilia. Slutligen kan man läsa en kort sammanfattning av
bakgrunden.
2.1 Styrdokument och kunskapsbegreppet
I Lpo94 under ”Mål att uppnå” står det att eleverna ska utveckla sin förmåga till kreativt skapande samt få ett ökat intresse för samhällets kulturutbud. Vidare står det att eleverna ska utveckla och använda kunskaper och erfarenheter i så många olika uttrycksformer som möjligt, där bilden är en av dessa. De ska också behärska grundläggande
matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet.
Vygotskijs grundsyn har på många sätt genomsyrat Lpo94, dels med sina tankar om spontana uttrycksformer och kommunikation . Vygotskijs syn på barns fria skapande samt att kunna uttrycka sig i form och bild kan man läsa sig till i Lpo94 under rubriken
’Uppdrag’ Där framkommer det att en harmonisk utveckling och bildningsgång inkluderar tillfällen att pröva, utforska, gestalta och tillägna sig kunskaper och erfarenheter. Något som hör till det eleverna skall tillägna sig är en förmåga till eget skapande.
Läroplanen betonar att det är viktigt att skolan ser till att de estetiska uttrycksformerna upplevs i skolan. Det är betydelsefullt för eleverna att få kunskap om dessa olika konstarter då det kan hjälpa dem som har svårt att lära sig teoretiskt. Ett av skolans uppdrag enligt Lpo94 är att:
Eleverna skall få uppleva olika uttryck för kunskaper. De skall få pröva och utveckla olika uttrycksformer och uppleva känslor och stämningar. Drama, rytmik, dans, musicerande och skapande i bild, text och form skall vara inslag i skolans verksamhet.
En harmonisk utveckling och bildningsgång omfattar möjligheter att pröva, utforska, tillägna sig och gestalta olika kunskaper och erfarenheter (s.7).
Enligt rapporten Bildning och Kunskap (Skolverket, 2002) började begreppet bildning användas i slutet på 1700-talet i Sverige, och detta härstammar från Tyskland. Vidare förklarar de att ordet bildning i dagens samhälle är en fast uppsättning kunskaper samt förhållningssätt, tvärtemot vad det klassiska tyska bildningssättet visade. Det klassiska tyska hade en föreställning att ”människan är- eller borde vara - en varelse som bildar sig, skapar sig, gör sig till något som inte fanns innan” (Skolverket, 2002, s.13). Detta citat är
grunden till det centrala pedagogiska begreppet som kom till under sjuttonhundratalets slut och i början på artonhundratalet.
I den svenska pedagogiska diskussionen för bildning, enligt Skolverkets rapport Bildning och kunskap (2002), var Wilhelm von Humboldts program framträdande. Han hävdade friheten i undervisningen, att inte fostra till undersåtligt. Han införde begreppet den didaktiska undervisningen, som då betydde en förberedelse för vetenskapen. Denna Humboldt såg ett samband mellan vetenskapen och bildning. ”Bildning är den subjektiva sidan av saken, det är individen som bildar sig, formar sig. Vetenskapen är den objektiva sidan av saken, den värld av vetande i vilken eleven inträder”(Skolverket, 2002, s.13). I rapporten förklarar de kunskap ur filosofernas tre svar. Det konstruktivistiska, som innebär att kunskap är en konstruktion för att göra erfarenheter begripliga. Det empiriska, där kunskap är en återspegling av verkligheten samt ett rationalistiskt där kunskap är ett resultat av det mänskliga tänkandet. Vidare beskrivs kunskap som ett uttryck att begripa, den subjektiva sidan samt den objektiva sidan där något skall begripas. Vidare beskrivs det i rapporten (Skolverket, 2002) att kunskap varierar, över tid samt över områden. Det som är kunskap nu behöver inte vara det i framtiden. Detta leder enligt rapporten till en instabil situation för skolan. Det menas att inom olika samhällstyper är innehåll och form olika. Det leder till att eleverna måste tillägna sig struktur och begrepp från olika
ämnesområden så de kan använda intellektuella verktyg i andra sammanhang.
Bildning och kunskap (Skolverket, 2002) beskriver vidare kunskap som ett isberg där endast en del är synligt samt att kunskap inte är oberoende av sammanhang och tid.
Generellt påstås det att det är orimligt att definiera kunskap då formerna av kunnande är så olika.
Lindström och Pennlert (2006) har utifrån Skola för bildning (SOU 1992:94) beskrivit fyra olika kunskapsformer; fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Pennlert och Lindström (2006) menar att dessa former samverkar samt utgör varandras förutsättningar.
Kunskap betraktas som redskap för att lösa både praktiska och teoretiska problem i olika situationer i livet. De skriver också att skolan inte enbart ska förmedla kunskaper utan också skapa möjligheter att utveckla och använda kunskaper i olika former, som fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, fritidshemmet och förskoleklassen (Lpo94) understryker vikten av skolans uppdrag att främja elevernas utveckling genom variation. Kunskapsformer ska vara delar av en helhet genom att skolan skapar förutsättningar för lärande.
2.2 Ämnesintegration
I Svenska Akademins ordlista står det att integration betyder sammanförande till en helhet. Integrera betyder förena, sammanföra till en helhet eller samordna. Andersson (1994) skriver i sin rapport att inom undervisning menas integrering att sammanfoga skilda delar till en hel, att stimulera eleven att konstruera helheter av delar. Vidare menar han att för att konstruera helheter av delar måste det vara väl avvägt, annars kan det leda till ett oklart kunnande och ett detaljkunnande utan sammanhang. Problemet enligt Andersson (1994) är att få dessa delar och helheten att bistå varandra genom ett måttligt
växelspel. Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet understryker också detta i citatet nedan.
Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck iolika former – såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – somförutsätter och samspelar med varandra. Skolans arbete måste inriktas påatt ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande därdessa former balanseras och blir till en helhet (s. 6.).
Arfwedson (1989) skriver i sin rapport om ämnesintegrerat arbete i skolan, vilka hinder och svårigheter som nya rutiner och arbetssätt kan leda till. Han anser att förändringar alltid innebär att man går från något invant och tryggt till det som är oprövat, vilket sannolikt leder till något mer eller mindre osäkert. Vidare menar han att detta ställer ökade krav på samarbete samt att kollegor får inflytande på det arbete som man själv är van att enrådigt styra över.
2.3 Sociokulturellt lärande
Säljö (2000) Lärande i Praktiken – Ett sociokulturellt perspektiv menar att lärande sker i interaktion mellan individer. I ett sociokulturellt perspektiv intresserar man sig för hur individ och grupp tillägnar sig och utnyttjar fysiska och kognitiva resurser.
Vidare skriver han att människan är en art som är läraktig. Att ta reda på erfarenheter och använda dessa i framtida sammanhang är människans mest utmärkande drag. Vidare beskriver han att lärande inte är homogent eller en endimensionell företeelse eller process. Lärandet kan äga rum på kollektiv och individuell nivå. Säljö (2000) ger
exemplet om ett samhälle som inte utvecklar någon kontakt med omvärlden eller bedriver handel knappast kan lära eller behöver lära sig främmande språk.
Författaren förklarar att i ett sociokulturellt perspektiv har termerna verktyg eller redskap en speciell och teknisk betydelse. Med detta menar han resurser, språkliga (intellektuella) samt fysiska tillgångar som vi använder när vi förstår vår omvärld och agerar i den.
Redskapen vi utvecklat leder till att vi neutraliserat betydelsen av vår egen skörhet för att klara vardagen. Han ger exempel på detta genom att nämna de svaga som inte kan lyfta en sten, där har vi utvecklat hävstången, ett annat exempel är oxen och hästen som
utvecklade böndernas arbete drastiskt. Vidare beskriver han att kunskaper och färdigheter av detta slag inte har sina rötter i vår hjärna som en ”biologisk företeelse” (s.21). Han förklarar också att kunskaper och färdigheter av dessa slag kommer från de
handlingsmönster och insikter som anlagts i ett historiskt samhälle, där människor blir delaktiga genom ”interaktion” med andra människor.
Säljö (2000) påstår att vi människor ofta tänker oss att lärandet går till som en individuell och privat process som via hjärnan äger rum hos en enskild person. Denna föreställning anser författaren vara en missuppfattning, som han bedömer spelar en avgörande roll i hur vi undervisar. Sättet att organisera undervisning ”avspeglar detta antagande” (s.25).
Med detta menar han att det är läraren som överför information till elever som mottar
den. Kommunikationen blir enkelriktad och lärandet blir i huvudsak passivt. Vidare understryker han vikten av att skilja metodik från innehåll samt lära sig kraftfulla metoder för att undervisa.
Vygotskij är en känd filosof, psykolog och pedagog som har bidragit med många tankar som ligger till grund för den sociokulturella teorin, bland annat hur människor tolkar och förstår omgivningen med hjälp av tecken (språket). Den sociokulturella teorin beskriver människans kulturella utveckling, där känsla och tanke hör ihop, som en enhetlig
medvetandeprocess. Vygotskij (1995) skriver om ritandet i barnaåren. Pedagoger måste, enligt honom beakta barnens frihet. Om barnen får känna sig fria att skapa kommer de också att utvecklas, vilket enligt Vygotskij är villkoret för alla former av skapande. Detta innebär att barnens skapande sysselsättning varken bör vara påtvingad eller obligatorisk, det ska uppstå ur barnens egna intressen. Han förklarar vidare att ritandet kan bli en
”kultiverande betydelse” (s.96) både för specialbegåvade barn samt för barn med mindre konstnärliga fallenheter. Färger och linjer kan börja tala till eleverna och då lär de sig att behärska ett nytt språk, det vidgar deras synkrets och fördjupar deras känsla.
2.4 Estetiska lärprocesser
Sundin (2003) menar att om estetik används i många olika situationer som till exempel i de vardagliga, kan det leda till en estetisk upplevelse. Han skriver vidare att det som upplevs både är en känsla och en tanke inom estetiken.
Eleverna får chans att uttrycka sina känslor, använda sig av sitt kroppsspråk, sina erfarenheter samt kunskaper när de arbetar med de estetiska uttrycksformerna.
Sundin (2003) menar därför att alla barn borde undervisas i de olika konstarterna. Han vill bygga en läroplan som kan åstadkomma en undervisning inom de olika konstarterna.
Han beskriver också att det ska vara tydligt för eleverna hur de enskilda konstarterna fungerar samt vad det finns för skillnader och gemensamma faktorer inom ämnena. Vissa elever har svårt att uppnå skolans olika mål och behöver till exempel praktiska läromedel i de olika ämnena för att kunna uppnå målen för grundskolan. Vygotskij (1995), vars idéer och teorier om lärande genomsyrar vår nuvarande läroplan för skolan, menar att det är viktigt att öka de erfarenheter barn har för att på det sättet frambringa en bra start för deras skapande.
Enligt Lindström (2002) har lärarutbildingskommitén beskrivit betydelsen av att arbeta med olika uttrycksformer. Genom att använda dessa uttrycksformer menar författaren att barn och elever får möjlighet att analysera, reflektera, redovisa och gestalta sitt kunnande.
Konstarter berikar, förvaltar och utvecklar om man integrerar dem i skolans dagliga arbete. Vidare menar Lindström (2002) att denna integrering är en metod som
karakteriseras av ett skapande som hela tiden drivs framåt, dels av våra egna frågor samt att svaren inte är givna. På detta sätt förs hela människan framåt, alla sinnen är delaktiga och bildar insikter, känsla och förnuft binds samman.
Lindström (2002) skriver i sin artikel om en psykolog från Harvard, Howard Gardner (1994), som på ett teoretiskt sätt forskat kring ett vidgat perspektiv på människans
intellektuella förmåga. I denna forskning menar författaren att intelligens inte bara är det som mäts med intelligenstest, det vill säga den verbala och logiska förmågan. Intelligens består också av kompetenser som man når genom olika estetiska verksamheter, så som kroppslig-kinestetisk, musikalisk, visuell-spatial, social förmåga samt självkännedom.
Gardner försöker genom sin forskning att visa att elever bör få möjlighet att närma sig ämnen från olika tillträden, där den estetiska är en av dessa. Bland annat Reggio Emilia filosofin har stöd från Gardners teorier. Åkman (2002) har skrivit en artikel i samma bok (Hjort, Unander-Scharing, Wiklund & Åkman, 2002). Han menar att om man utnyttjar konstarternas uttrycksformer på olika sätt kan fenomen förstås på fler och andra sätt. Han skriver också att det har blivit lättare för grundskolorna att arbeta ämnesövergripande eftersom de har fått möjlighet att tänja på timplaner eller att testa att arbeta helt utan.
I samma bok, som handlar om konstarter och matematik i lärandet (Hjort et al., 2002), skriver Külhorn en artikel kring gestaltning och vetande i bildpedagogiken. Hon menar att inom konsten använder man andra metoder för att utveckla kunskap jämfört med den akademiska världen. ”Det barn och unga arbetar med inom ramen för bildundervisning idag är inte i första hand konst, men de utnyttjar konsten som redskap” (s.145).
I hennes text kan man läsa om hjärnforskaren Matti Bergström som menar att fantasi kan ge högre intelligens. Han vill förutom logisk intelligens och emotionell intelligens även lägga till virtuell intelligens. Främst bedömer han att det är ungdomar som har denna virtuella intelligens. Detta på grund av att de inte bara använder sig av kunskap utan också av sitt medvetande. Denna intelligens utvecklas om kunskap och medvetande möts, men enligt Bergström är den hämmad i dagens skola eftersom för mycket vikt läggs vid rent logiskt kunskapstänkande. Han menar att nyckeln till intelligensen är att vi har fantasi, leker, får höra/läsa sagor samt har drömmar. Külhorn (2002) menar att i ett problembaserat lärande, där teori och praktik skall samverka är konsten oerhört viktig.
När man till exempel ska samla material är bilder minst lika viktigt som texter eller matematiktal. Vidare beskriver hon att de bilder man ser är också en återgivning av det man sett och ger även det underlag för problemformuleringen. När man sorterar bilderna ter sig ett mönster, detta kan hjälpa till i problemlösningen. I den senare analyserande delen av arbetet kommer också bilden till stor nytta. Speciellt i samtal där man involverar experimenterande med praktisk bild. Det leder till att eleverna får ge uttryck för sina upplevelser, i det här fallet genom en bild samt egna erfarenheter. Kursplanen i bild för grundskolan styrker detta:
Bilder och olika former av konstnärlig gestaltning öppnar möjligheter till att formulera frågor, uppleva och reflektera över egna och andras erfarenheter samt stimulerar förmågan att kritiskt granska och pröva sina ställningstaganden.
2.5 Bild som verktyg för lärande
Strandberg (2006) menar att bilden, genom IT fått en ”renässans” (s.89), vid till exempel datorn tar vi hjälp av enkla ikoner. Vidare menar han att när bilder, ikoner samt enkla symboler började användas öppnades en ny värld för barn och vuxna som har haft svårt att behärska skriftspråkliga processer. Han hävdar att dessa människor verkligen inte är
obildbara, snarare tvärtom. Grunden för fortsatt lärande är aktivitet och socialitet, ingen lärstil kan förkastas. ”För vissa är det ena teckensystemet ´det enda naturliga´ ” (s.91).
Att använda sig av konstruktioner istället för skrivtecken tilltalar en del barn, vissa inte.
Strandberg förklarar att det säregna med bild som verktyg för lärande, i det här fallet konstruktion, är att det bär på en historia. När eleverna får kontakt med konstprodukterna växer känslan av att deltaga i historien. ”Jag rekonstruerar, jag dekonstruerar, jag
omkonstruerar. Jag gör historia” (s.92). Vidare förklarar han att eleverna måste förstå att tänkande är en aktivitet som ska utnyttja hjälpmedel. Det är således lärarens uppgift att ge eleverna verktyg för detta, att visa vilka verktyg som finns, hur de kan användas samt att de skall nyttjas. Han menar att fungerande lärarlag har obegränsade möjligheter att
koppla samman ämnen på kreativa sätt, återskapande bör kompletteras med kreativitet för att på bästa sätt nå lärande.
Furness (1998) menar att det inte finns ett arbetssätt eller ett material som är det bästa.
Det är enlig författaren viktigt att ge barnen tid att bekanta sig med nya material. Låt barnen känna och se på materialet utan att ge dem beskrivningar i hur de bör användas.
Detta menar Furness kan leda till att barnen vill föra undersökandet vidare och skapar samtidigt en nyfikenhet. Läraren kan vid ett sådant tillfälle fungera som en observatör och utifrån det få idéer om hur man kan arbeta vidare med detta, till exempel via ett tema där ämnen samverkar. Exempel på material enligt Furness är klossar, kaplastavar,
knappar, små kuber, plats polygoner, papper, tuschpennor, färgpennor och så vidare.
Vidare skriver han att materialet alltid ska vara tillgängligt för eleverna för att stimulera skapande. Furness ger många exempel på hur materialet kan användas som verktyg för lärande i matematik:
Former som triangel, rektangel, kvadrat och cirkel: Ute på skolgården lät pedagogen eleverna leta vad för former som kunde hittas. Sedan fick de med svart tuschpenna rita vilka former de fick syn på.
Bygga med papper: Pedagogen visar ett antal föremål som en tändsticksask, ett papper, en plasttriangel, en boll och en legobit. De pratade om formerna, räknade hörn. Sedan fick de färdigklippta remsor som de fick vika och göra egna former av. Dessa klistrades sedan upp på papper.
Affären: Barnen fick samla egna varor som kunde användas i affären, de besökte Konsum och tittade på hur man prismarkerar på affärer. Utifrån det fick barnen själv tillverka pengar från valören ett till fem. De fick sedan hjälpa till att skruva och konstruera, något som också hör till ämnet bild.
2.6 Matematik
I Skolverkets rapport Lusten att lära: med fokus på matematik (2003) beskrivs tre olika teorier om lärande. Dessa har påverkat de nationella läroplanerna. Socialkonstruktivistisk teori beskrivs som kunskap som utvecklas mellan och växer i möten mellan den som lär och undervisar. Var och en betraktas som en tillgång till lärandet. Det innebär aktivt deltagande och engagemang i lärandesituationer samt iver och intensitet hos barn.
I den metakognitiva teorin handlar det om våra tankefunktioner som vi hanterar vår information med. ”Yngre elever lär sig genom att först göra, sedan veta och slutligen förstå vad och hur de har lärt” (s.9). Enligt rapporten (Skolverket, 2003) handlar alltså den metakognitiva teorin om att bli medveten om sitt eget och andras lärande. Den tredje och sista teorin som omnämns är symbolisk interaktionism, vilket innebär lärande
samspel med hjälp av symbolspråk.
Att använda symbolisk interaktionism i granskningen innebär att ta fasta på situationer i undervisningen där olika språkliga uttryck används, som tal-, skrift,-bild- och
kroppsspråk. För att elever ska få möjlighet att känna lust för lärande och en känsla av att lyckas är det intressant att se hur dessa språk kommer till uttryck inom olika
kommunikationssystem, i konst,dans, musik, rörelser, spela och lekar (s.10).
Symbolisk interaktionismens viktigaste tanke är att utbildningen behöver både skriftlig och muntlig kommunikation för att villkoren för lärande ska bli optimala samt bidra till varje elevs intresse. Båda social interaktion och dialog behövs. I läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet betonar man även detta:
”Genom rika möjligheter att samtala, läsa och skriva skall varje elev få utveckla sina möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga” (Lpo94 s.5).
I Lusten att lära (Skolverket, 2003) kan man läsa att matematiken är över femtusen år gammal och att den fortfarande är i ständig utveckling, främst som en problemlösande verksamhet. ”Matematikkunnande skall bidra till självförtroende, kompetens och reella möjligheter att påverka och delta i vårt samhälle” (s.10). Enligt samma rapport
(Skolverket, 2003) skall alla elever få en chans att skaffa sig matematikkunskaper. Dessa behöver man bland annat för att klara av att lösa vardagsproblem, värdera och granska kritiska påståenden. Vidare kan man läsa att studier i matematik ger positiva erfarenheter och upplevelser av klarhet, mönster, överblick, lust att undersöka och upptäcka. Däremot får alla inte uppleva matematiken som utmanade och stimulerande, vilket också rapporten Lusten att lära tar upp. Det menas att många upplever ämnet för svårt att förstå samt meningslöst. Detta tar många med sig in i vuxenlivet och för över på nästa generation.
Skolverket menar att man därför måste tillägna sig mer kunskaper om matematik istället för i matematik. I grundskolans kursplan för matematik står följande:
Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa
problem.
Som grund för Lusten att lära ligger skolinspektörers observationer och intervjuer i skolor. Dessa indikerar att lärare i de tidiga skolåren har en vilja att skapa förutsättningar för ett lustfyllt lärande. Författarna menar att det är viktigt att eleverna ständigt får aktivera alla sinnen, även i matematik. ”Variation, flexibilitet och att undvika det
monotona i undervisningen är viktigt för lusten att lära” (s.30). Detta är också något som kursplanen i matematik tar upp:
För att framgångsrikt kunna utöva matematikkrävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar.
Vidare beskrivs hur viktigt det är att växla former för inlärning, detta för att tillgodose elevers olika sätt att lära. I Lusten att lära (Skolverket, 2003) menar författarna att skolan inte skall vara förutsägbar, det vill säga att bara sitta och räkna i läroböcker. De
granskningar som redovisas i rapporten visar att elever som förlorat sin lust för matematik har gjort det när undervisningen blivit för individuell och enskild. Den förståelse och de begrepp elever behöver klarar de inte av att skaffa och samtidigt driva arbetet framåt på egen hand. Vidare beskrivs det också att vi har förlorat många elever i ämnet matematik på grund av att arbetssättet saknar dialoger och inte tar hänsyn till alla elevers behov och förutsättningar.
Enligt rapporten (Skolverket, 2003) är matematiken det ämne som verkar vara mest beroende av en lärobok. Det är när läroboksanvändandet blir för ensidigt och enformigt som många elever uppfattar ämnet tråkigt. För den skull bör man inte utesluta läroboken.
”Med fler komponenter skapas lättare olika bilder, kopplingar och perspektiv som tillsammans kan bidra till elevernas förståelse och intresse för i detta fall matematiken”
(Skolverket, 2003, s.39). Författarna påpekar också att de nationella målen faktiskt trycker på att arbetet i skolan ska ske så att eleverna ser en helhet i undervisningen. Vid skolinspektörernas besök fann de att många skolor jobbar ämnesintegrerat för att nå en helhet, sammanhang samt att öka lusten att lära. Tyvärr ingår inte matematik i sådana ämnesöverskridande arbeten så ofta. Lärarna menar att det är svårt att träna
basfärdigheter på det sättet, matematiken får mindre tid och det blir svårare att kontrollera vad eleverna kan.
I boken Konstarter och Matematik i lärandet (Hjort, et al, 2002) beskrivs integrationen av matematik samt estetiska ämnen på följande sätt:
Matematik och estetiska ämnen är två kunskapsområden i skolan vars
beskrivningsmodeller och metoder är olika men de står inte i konflikt utan de beskriver samma verklighet, vår mänskliga, ur olika infallsvinklar varigenom de kompletterar och berikar varandra (s.91).
I boken kan man läsa att problemet i matematikundervisningen inte är att resurserna är för små utan att pedagogerna inte lyckas ge eleverna en trovärdig motivering varför det är viktigt att studera matematik (Hjort, et al., 2002). Författarna menar att ämnet saknar en personlig kärna som delger att ämnet är viktigt, detta leder till att eleverna inte förstår ämnet. Vidare menas det att man saknar engagemanget, viljan att skapa samt att utforska inom ämnet matematik, något som finns inom de estetiska ämnena. Författaren menar också att undervisningen i de estetiska ämnena i större utsträckning bör praktisera analytiska verktyg, som att lösa och formulera problem. Detta kommer att öka elevernas träning i analytisk metodik samt utveckla en kunskapssyn där teoretiska ämnen och estetiska ämnen arbetar i samstämmighet.
Genom att se på matematik och estetiska ämnen som skapande och utforskande och samtidigt tillhandhålla redskapen för analys och begreppsbildning kan vi
förhoppningsvis skapa en skola där olika ämnes- och kunskapsområden stöttar varandra, där lärande är glädjefyllt och inte enbart nyttoinriktat och tvingande (Hjort et al. 2002 s.99).
I Rapporten ”Laborativ Matematikundervisning – vad vet vi?” skriver Rydstedt och Trygg (2010) att laborativa läromedel kan ge matematiken en rikare innebörd. Resultat från nationella samt internationella studier har, enligt Rydstedt och Trygg (2010), visat att skolan måste upptäcka bättre former för att göra undervisningen i matematik meningsfull.
Elever måste få ett ökat intresse och ett fördjupat kunnande i ämnet.
Med laborativa läromedel menar författarna bland annat fysiska material som går att plocka sönder, vrida och vända, det kan vara tuschpennor, kapsyler, träbitar och så vidare. Laborativa läromedel kan också vara digitala som datorprogram, grafräknare, miniräknare med mera.
I rapporten (Rystedt & Trygg, 2010) förklarar författarna att det under rubriken
”kommentarer till grundskolans kursplan och betygskriterier i matematik” står klart och tydligt vikten av att en representation av ett begrepp, en idé eller ett problem tydliggörs.
Övergångar och översättningar mellan olika representationer bör också lyftas fram och diskuteras. Rydstedt och Trygg (2010) menar att när eleven hanterar laborativa material kan diskussioner uppstå kring det matematiska innehållet. Det kan underlätta för
pedagogen att uppfatta elevens tankegångar. Författarna lyfter också fram de laborativa aktiviteterna som en metod för att hjälpa elever att tillämpa abstrakt matematik i konkreta situationer och inte bara en länk från det konkreta till det abstrakta.
Rydstedt och Trygg (2010) hänvisar till Grundskoleförordningen (SFS1994:1194),
”eleverna skall ha tillgång till böcker, skrivmateriel, verktyg och andra hjälpmedel som behövs för en tidsenlig utbildning. Särskild vikt skall läggas vid att eleverna i
undervisningen har tillgång till läromedel som täcker väsentliga delar av ett ämne eller en ämnesgrupp och som är ägnade att ge fasthet och sammanhang i studierna”. Vidare skriver Rydstedt och Trygg att det även går att läsa i Lpo94 att det är rektorn som har ansvar över att alla elever får tillgång till läromedel av god kvalité. I de mål som elever lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret i ämnet matematik lyfts nödvändigheten av material vid ett flertal tillfällen. Författarna skriver också att konkretiserande material och bilder bör användas parallellt med matematiska begrepp, detta för att kunna utveckla ett abstrakt tänkande hos elever. Slutligen står det också att eleverna, med hjälp av konkreta material och bilder ska behärska de olika räknesätten samt deras samband med varandra.
Rydstedt och Trygg (2010) konstaterar att elever inte alltid får den undervisning de har rätt till. I rapporten kan man läsa om den amerikanske psykologen Jerome Bruners tre representationsnivåer, dessa kan man hitta beskrivna i ”The mathematics laboratory – Theory to pratice” (1976). Det handlar om att lärandet i matematik utvecklas genom flera olika representationsnivåer.
”Enactive” (handlingsbaserad): Eleven är fysiskt aktiv, vilket innebär att eleven manipulerar, konstruerar eller arrangerar föremål från den verkliga världen.
Begreppen grundläggs konkret, men existerar bara så länge eleven kan relatera till den verkliga världen. Får eleven sedan möjlighet att utveckla begreppen kan dessa bli abstrakta och funktionella.
”Iconic” (bildmässig): Händelser representeras i den verkliga världen genom beskrivande former, som bilder eller formuleringar.
”Symbolic” (symbolisk): Denna nivå är den mest sofistikerade, eleven bör, för att uppnå lärande, ha erfarenheter från båda föregående nivåer. Nivån identifieras av att all manipulation sker med symboler helt oberoende av de handlingsbaserade och bildmässiga representationerna.
Bruner beskriver representationer som kraftfulla och att de möjliggör för den lärande att knyta samman ”uttryck som till det yttre tycks vara helt olika och han anser att detta är särskilt avgörande just i matematik” (Rydstedt & Trygg 2010, s. 28). Vidare kan man läsa att om eleven hoppar över ett steg finns en risk att han eller hon inte har någon
bildmässig representation att falla tillbaka på, vilket kan leda till svårigheter i den symboliska nivån.
2.7 Reggio Emilia - Historia
Karin Wallin (2003) förklarar att filosofin Reggio Emilia har sina rötter ur fredsslutet 1945, då andra världskriget nådde sin ände och den fascistiska perioden i Italien var över.
Människor i byn Reggio Emilia vågade sig ut på gator och torg igen för att mötas, det pratades om en ljusare framtid och alla möjligheter den skulle bära med sig. Wallin berättar om en man, vid namn Loris Malaguzzi. Malaguzzi var känd som ”mötenas, diskussionernas, konfrontationernas och de öppna kanalernas stora mästare” (s.24). Det var under denna period som invånarna i byn började se barnen som viktiga medborgare, istället för att se dem som små objekt såg man dem som subjekt. Bakgrunden till den nya synen på barn har att göra med upplevelsen under tiden med Mussolini och Hitler då barnen blev tillsagda och följde order. Wallin menar att människorna i Reggio Emilia inte längre ville se barn som ´tomma påsar´ ”som skall fyllas med andras ord och innehåll”
(s.23). Istället ville man att barnen skulle få chansen att tänka själva samt bli
självständiga. Vidare skildrar Wallin, Malaguzzi som ”en eldsjäl i nytänkandet” (s.23), han ansåg att tankarna behövde få sina praktiska uttryck. Malaguzzi såg på barn som en helhet som är fyllda med resurser.
Wallin skriver vidare att barn är rika och besitter ”hundra språk” (2003, s.24). De innehar mer talang, nyfikenhet, fantasi, förnuft, styrka och intelligens än vad vuxna kan föreställa sig. Detta leder till problem, vuxna människor, måste enligt Wallin sluta skapa
föreställningar om vad barn kan och inte kan. För att återta konsten måste vi tillåtas att överraskas över barns resurser. Malaguzzi menade att om vuxna människor bromsar pedagogiken, låser metoder och förbestämmer trappsteg för lärande så blir hela
mänskligheten bristfälligare. Filosofin innebar att läraren inte längre stod i centrum, allt skulle kretsa kring barnen.
2.7.1 Dagens kunskapssyn
Wallin förklarar att kunskapen inom Reggio Emilias filosofi åskådliggörs genom att arkitekturen och miljön utnyttjas i pedagogiken. Vidare förklarar hon att barn med hundra språk är en central tanke och för att kunna nyttja samt att föda kunskap i möten använder sig pedagogerna av en så kallad ”ateljé” (s.18). Ateljén används av barnen till
undersökande och utforskande genom skapande aktiviteter med olika material.
Här bidrar materialen och miljön till att öppna barnens sinnen med hjälp av till exempel, ljud, ljusintryck, former, föremål, speglar och så vidare. Jonstoij och Tolgraven (2001) menar att allt man kan hitta i miljön finns där av en anledning, pedagogernas jobb är att ständigt förändra och utforma miljön på en rad olika sätt. Grundtanken med detta är att miljön leder till att barn utvecklar sinnes-intryck som inte är enkla, de ska vara utmanade och komplexa. Upptäckarglädje och reflektion är vad som ska stimuleras.
2.8 Kort sammanfattning av bakgrund
I läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Lpo94) står det att eleverna SKA utveckla erfarenheter i så många olika uttrycksformer som möjligt. Vidare står att det inkluderar förmågan till eget skapande samt att upplägget skall vara variationsrik, vilket enligt oss kan innebära samverkan mellan både teoretiska och praktiska ämnen. Skolan idag grundar sig på en sociokulturell bas, där diskussioner och interaktioner tar stor plats. Vygoskijs tankar kring detta har format vår nuvarande läroplan. Han menar att pedagoger inte får göra skapandet till något som är påtvingat, de måste få känna sig fria. Strandberg (2006) menar att symboler och bilder kan öppna en ny värld för barn och vuxna med skrivsvårigheter och hävdar att grunden för lärande är socialitet. Ingen lärstil ska förkastas. Detta går hand i hand med de fyra olika
kunskapsformerna, fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Pennlert och Lindström (2006) menar att dessa former bör samverka för att lösa praktiska och teoretiska problem.
Variation främjar elevernas utveckling påstår Pennlert och Lindström. Ämnesintegration är därför en viktig del i skolans vardagliga arbete, där sammanför man olika
kunskapsformer till en helhet menar Andersson (1994). Konstarter berikar, förvaltar och utvecklar om man integrerar dem i skolans dagliga arbete.
I rapporten Lusten att lära (Skolverket, 2003) kan man läsa att alla elever inte upplever matematiken som något positivt. De menar att pedagoger måste tillägna sig mer
kunskaper om matematik istället för i matematik. Att aktivera alla sinnen är viktigt även i matematik, återigen tas det upp att variation är viktigt för att nå lusten att lära, även inom matematik. Hjort et. al. (2002) menar att problemet ligger i att de pedagogerna inte lyckas ge eleverna är en trovärdig motivering till varför matematik är viktigt. För att göra
matematiken till ett ämne som eleverna tycker är viktig menar Rydstedt och Trygg (2010) att laborativa läromedel kan ge ämnet en rikare innebörd. När eleverna hanterar
laborativa material uppstår diskussioner kring det matematiska innehållet. Det förändrar matematikundervisningen, från ett ämne där man bara sitter och räknar i sin lärobok till ett ämne där man diskuterar och samspelar, vilket har betydelse för lärandet enligt det sociokulturella perspektivet.
3.0 METODER OCH TILLVÄGAGÅNGSÄTT
I denna studie har vi valt att undersöka hur pedagoger använder bild som verktyg för lärande i ämnet matematik. Vi vill ta reda på hur pedagoger ser på sitt arbete med integration av bild i matematik samt hur bild kan användas som verktyg i
matematikundervisningen.
Omfattningen av studien har vi valt att begränsa genom följande val: Den första begränsningen vi gjorde var att välja vilken årskurs vi ville studera. Eftersom vi båda läser mot grundskolans tidigare år föll sig detta naturligt. Nästa val var att välja vilken av uttrycksformerna bild, dans, drama, musik och slöjd vi ville fokusera mer på. Då vi båda två kände mest för bilden så blev även den begräsningen självklar. Valet stod sedan mellan svenska och matematik. Då vi båda anser oss sett samverkan mellan bild och svenska i större utsträckning än vad vi sett mellan bild och matematik så föll valet på det senare.
3.1 Urval och genomförande
Vi valde att genomföra vår studie i grundskolans tidiga år vid två skolor i Norrbottens län. Detta för att begränsa studiens omfattning. De personer som ingick i vår
undersökning var en pedagogista, en bildpedagog samt en pedagog i den kommunala skolan, dessa arbetar i grundskolans tidiga år. Studien genomfördes som en fältstudie (läs mer om fältstudier nedan). I dessa fältstudier ingick observationer och intervjuer.
Vi intervjuade en pedagogista som arbetar på en friskola med Reggio Emilia filosofi samt en pedagog som arbetar på en kommunal skola. Observationerna ägde rum under en dag på respektive skola. På Reggio Emilia skolan observerades skolans alla rum för lärande samt en bildlektion. På den kommunala skolan fick vi observera två matematiklektioner, övrig tid följde vi med och såg vad eleverna mer kunde få arbeta med under en dag i skolan.
Tanken med undersökningsupplägget var att i så hög utsträckning som möjligt försöka undersöka pedagogers uppfattning kring användandet av bild i ämnet matematik. Utifrån detta valde vi att börja med att leta i litteraturen inom det valda ämnet, såsom integrering, estetik, och lärandeteorier. Det är ett upplägg som Patel och Davidson (1994) föreslår i sin bok. De menar att utredningar och forskning syftar till att producera kunskap. Detta tar man till sig genom att utnyttja den kunskap som finns, i redan skriven forskning.
Därefter har vi diskuterat och funderat kring metoder i huruvida vi kan undersöka vårt syfte.
3.2 Fältstudie
Etnografisk studie och fältstudie är samma företeelse. Kullberg (2004) beskriver att en fältstudie bygger på att forskaren under en längre tid befinner sig i den miljö där något ska studeras. Hon skriver vidare att etnografen arbetar i ”tre överlappande faser”
(Kullberg, 2004 s.13). Dessa tre kallar hon för förberedelser för fältet, genomförande av fältarbete och till sist en avslutande analys, rapportering och resultat. Vi ansåg att
fältstudier skulle passa vår studie bra då det krävdes ett längre besök för att bilda en uppfattning kring hur bild används matematiken i undervisningen.
Kullberg (2004) talar om att en datainsamling förekommer i en etnografisk studie men den innehåller även dataproduktion, till exempel direkt observation där forskaren är närvarande i olika nivåer. Vidare består fältstudien av informella intervjuer som Kullberg (2004) beskriver som ett vanligt samtal och formella intervjuer som är mer
djupgåendeintervjuer. Etnografen ska även samla in dokument. Denna insamling måste göras systematisk och noggrant. Kullberg menar att utgångspunkten ska ligga i att fråga, observera, lyssna och deltaga. Den som utför studien skriver fältanteckningar som sedan sammanställs i dagböcker eller loggböcker. Kullberg (2004) beskriver vidare att
intervjuer och samtal bör spelas in. Därefter skriver man ut det som spelats in, det vill säga transkriberar, ofta i talform. I en fältstudie använder man ibland kameror, vilket var användbart i vår studie då vi valde att fotografera arbeten och alster som eleverna själva tillverkat.
Kullberg (2004) är noga med att förklara att analysen i en etnografisk studie bör göras kontinuerligt, en fortlöpande analys, samt att studien skall slutföras med en slutlig analys.
I citatet nedan beskrivs termen triangulering, en lös analogi med navigation. Denna term används främst inom etnografisk metodologi och etnografisk analys:
Man tänker sig att någon ska lokalisera sig på en karta. Har man då bara ett landmärke, betyder det endast att man får reda på sin position och i vilken riktning man från landmärket ska bege sig. Har man två landmärken, kan man exakt bestämma
sin position genom bäring från båda landmärkena och få en skärningspunkt (Kullberg, 2004, s14).
Det Kullberg (2004) försöker betona genom detta citat är att man inte bör lita till enkelriktade data, det kan leda till att analys och arbete inte blir trovärdiga.
3.3 Kvalitativa intervjuer
Kvale och Brinkmann (2009) förklarar man bör samtala med människor om hur de
uppfattar sin värld och sitt liv. Att samtala menar författarna är en grundläggande form av mänsklig interaktion, Den ena informationshämtande metod vi valt att använda oss av är den kvalitativa forskningsintervjun. Kvale och Brinkmann (2009) menar att man genom den kvalitativa forskningsintervjun utvecklar mening och förståelse av informantens erfarenheter samt en inblick i deras yrke. Utifrån denna form av intervju vill vi försöka förstå hur pedagoger och elever upplever hur bilden kan användas som verktyg i undervisningen inom ämnet matematik.
Patel och Davidsson (2003) menar att den kvalitativa intervjuns syfte är att upptäcka och identifiera egenskaper och beskaffenheten hos något. I den här studien vill vi få
uppfattning i hur pedagogerna upplever integreringen mellan ämnena bild och matematik.
Att utveckla intervjun som forskningsmetod är en del av strävan att förnya, bredda och berika rådande föreställningar om kunskap och forskning inom samhällsvetenskaperna (Kvale & Brinkmann, 1997 s.17).
Kvale och Brinkmann (1997) menar att frågorna i en intervju bör vara korta och raka. För att kunna utföra en intervju krävs kunskap om och intresse för forskningsämnet, samt behövs det en mänsklig interaktion hos den som intervjuar. Vi valde att fokusera på mindre antal frågor för att sedan ställa ”uppföljningsfrågor”, som enligt Kvale och Brinkmann (1997) betyder att intervjupersonens svar leder vidare till nya frågor. Den som leder intervjun är nyfiken och har en kritisk inställning.
Ser ni någon skillnad mellan en kommunal och en Reggio Emilia inspirerad skola?
Hur ser ni på bild som verktyg för lärande?
Arbetar ni bild – matematik integrerat? Hur i så fall och varför?
3.4 Observationer
Enligt Patel och Davidsson (2003) är observationer vårt främsta medel för att skaffa information, detta gör vi mer eller mindre slumpmässigt, utifrån behov, förväntningar och egna erfarenheter. Vidare menar de att observationer också är en av de vetenskapliga metoderna för att lagra information.
Vi har valt att använda oss av den deltagande observationen, vilket innebär att vi deltar samt är kända hos de pedagoger och elever som observeras. Nackdelen med den
deltagande observationen kan vara att individerna blir påverkade, vilket kan leda till att beteendet förändras. Därför kan det enligt Patel och Davidsson (2003) vara bra att individerna som ska observeras vänjer sig med att vi är där, för att beteendet skall återgå till det normala. Det är enligt Kullberg (2004) viktigt att träna på att observera, detta för att kunna göra uppmärksamhetsskiften. Man behöver öva på att kunna inta olika roller samt att se olika förhållanden. Kullberg (2004) menar vidare att ett vanligt fel nybörjaren gör är att inta olika roller samtidigt, detta leder till att man inte får syn på några
uppmärksamhetsskiften alls. Därför bör man inte vara på fältet en eller två dagar, utan ge det en längre tid, då kan man gradvis träna i de rollerna som är erforderliga just vår studie.
I vårt fall är det inte fullt möjligt att vara ute en längre tid för att observera bildens integrering i matematiken. Vi får istället luta oss tillbaka på den erfarenhet vi fått under tidigare praktikperioder. Kullberg (2004) skriver också i sin bok att många lärare tränar på att vara observatörer under sin arbetsdag. Deras jobb handlar ständigt om att aktivt lyssna, vara engagerade, observerande och analyserande. Det vi vill komma fram till är att vi som blivande pedagoger fått chansen att träna på detta under våra praktikveckor och nu när tiden är knapp under våra observationer får vi plocka fram erfarenheten från dessa.
Vi kommer att observera lärare och pedagoger i två olika klasser, detta för att kunna bilda oss en uppfattning om skillnader och likheter. Det går inte enligt Kullberg (2004) att observera hela den mångfald som finns. ”Vad etnografen enligt min förståelse kan börja med är att titta och lyssna och släppa kravet på att anteckna” (s.101). Istället menar hon att man efteråt bör diskutera tillsammans vad vi upplevt och erfarit var och en. Detta bidrar till en gemensam mångfald och kan öppna vidare synvinklar på observationen
3.5 Bearbetning av data
Vi valde att spela in den första intervjun. Varför vi inte spelade in båda var för att på den kommunala skolan observerade och samtalade vi samtidigt under lektioner. Detta ledde till att det blev svårt att få flyt i inspelningen då vi gick runt och tittade och fotograferade samtidigt som vi ibland stannade upp och pratade med pedagogen. Trost (2005) påstår att det finns en del nackdelar med att spela in en intervju. En är att det kan vara svårt att höra vad informanten säger och kan därmed ge missledande information. Detta är något vi kan hålla med om. Den intervju vi spelade in blev närmare tre timmar lång och vissa delar var svår att höra. Detta bidrog till att vi var tvungen att lyssna genom inspelningen flera gånger för att vara säkra på vad hon sa. Efter vi lyssnat igenom intervjun skrev vi ned det viktigaste och mest relevanta för vår studie.
Under våra observationer förde vi något som Kullberg (2004) kallar dagbok. Detta påstår författaren vara ett konkret sätt att lära sig om dem man undervisar. Texten bör vara berättande, beskrivande, analyserande och tolkande. Utifrån dagboksanteckningarna har vi sedan sammanställt detta i vad vi anser vara relevant för studien. Under våra
observationer använde vi oss också av en kamera. I redovisningen har vi valt att lägga in några bilder som vi anser ha relevans för studien och som kan hjälpa läsaren att förstå vissa delar i resultatet.
3.6 Etiska överväganden
Alla informanter blev i god tid innan besöket informerade om syftet med vår studie, utifrån syftet fick de sedan bestämma om de ville ställa upp i studien eller inte. Vi förklarade redan vid den här tidpunkten att deltagandet var frivilligt samt att
informanterna när som helst fick säga till om något blev för personligt eller känsligt.
Dessutom frågade vi om det fanns möjlighet att få observera och hur pedagoger och elever skulle ställa sig till detta. Vi valde att fråga om detta i god tid för att förhindra att få alltför stor tidspress på oss om svaret skulle bli nej till observationer. Föräldrar kom vi aldrig i kontakt med då pedagoger samt pedagogistan inte tyckte detta var nödvändigt så länge vi inte fotograferade elevernas ansikten.
När vi träffade de berörda informanterna var vi noga med att förklara att allt vi gör är under sekretess. Deras riktiga namn kommer inte att användas och skolan kommer heller inte att benämnas med namn. Vi frågade också om det var okej att spela in intervjuerna med mobiltelefonen samt om det var okej att fotografera det eleverna skapar. Vi valde att spela in intervjun endast för att det skulle vara lättare att sammanställa vid ett senare tillfälle, då vi ansåg att för mycket information skulle gå till spillo om vi bara använde
oss av papper och penna. Patel & Davidson (1994) anser att det är en fördel att spela in intervjun om man har möjlighet, detta för att efter intervjun kunna ordagrant skriva ner vad som sagts under intervjun. Ingen annan kommer att få tillgång till det som är inspelat och det kommer efteråt att raderas. Vi förklarade också för informanterna att de kunde avbryta och säga till om något känns konstigt, om paus behövdes eller om intervjun skulle brytas. Dessa etiska ställningstaganden är utifrån Vetenskapsrådet (2002).
4.0 RESULTAT OCH ANALYS
4.1 Björnen
Det första besöket vi gjorde var på en skola i en mindre kommun i Norrbotten, vi kallar den Björnen, på denna skola arbetar de Reggio Emilia inspirerat. Det kändes som ett inspirerande besök då vi enligt tidigare litteraturforskning läst att Reggio Emilia filosofin handlar om att lära med hela kroppen. Vi fick träffa en pedagogista som vi i texten kommer att kalla för Erina. Pedagogistans roll på skolan är enligt Erina att ta hand om värdegrundfrågor, handleda pedagoger samt att biträda rektorn med sådant som anses vara relevant.
Erina hade på förmiddagen en föreläsning för oss om Reggio Emilia, historia, hur de arbetar på skolan, vad pedagogistan har för uppdrag och så vidare. Intervjun var mycket intressant men gav oss inte så mycket svar på de frågor vi hade förberett innan
intervjutillfället. Vi hade också förklarat för Erina, både via mail samt via samtal vad vårt syfte var och utifrån detta bestämt att vi skulle vara med och observera en
matematiklektion. Erina förklarade för oss att det inte fanns möjlighet att vara med på en sådan lektion utan den enda observationschansen vi fick var att vara med en årskurs sex i deras arbete kring hur de ville förändra världen. Detta arbete skulle ske i deras ateljé.
Erina förklarade att på deras skola har de tre ateljéer, en på lågstadiet, en på mellanstadiet samt en på högstadiet. I den skapar barnen oerhört mycket och de ska känna att allt är tillgängligt. Erina förklarade vidare att det är i ateljén det aktiva lärandet med hela kroppen sker och att de 100 språken kommer till uttryck. Erina förklarade att de 100 språken inte handlar om hundra uttryck utan syftar till vad som händer mellan människan och de estetiska uttrycken, att eleverna ska få fler verktyg att förstå världen än bara med teoretiska kunskaper. På den här skolan arbetar de inte speciellt mycket med
matematikböcker, de används mest för färdighetsträning. Erina beskriver att pedagogerna på deras skola mest använder sig av eget material som tillverkas utifrån barns intresse samt matematikutmaningar som är konstruerad av både pedagoger och barn i små grupper.
Under samtalet med Erina gick vi runt i skolan och fick se vad eleverna har skapat och försöka få en bredare insikt i hur pedagogerna arbetar på den här skolan. Hon visade oss fotografier som var uppsatta på en dörr. Dessa fotografier visade ett projekt de hade
arbetat med förra terminen som handlade om dans integrerat med matematik.
Här ser vi hur man kan använda bildämnet som
dokumentation till olika projekt.
Vi fick också se ett projekt där eleverna arbetade med färgen grön. Det gick ut på att blanda färgen grön och försöka komma fram till hur många olika nyanser av grönt som finns.
Lektionen vi fick observera handlade om hur eleverna vill förändra världen i en sjätte klass, alltså ingen matematiklektion. De skulle med hjälp av allt material i ateljén skapa i princip vad de ville, med stöd av en bildpedagog. Några exempel på vad eleverna jobbade med är, rädda snön, alla barns rätt att gå i skola och så vidare. En grupp med pojkar använde sig av siffror, bokstäver och figurer när de gjorde en plansch om allas rätt att gå i skolan.
En plansch som är påbörjad av en grupp pojkar. Den skall
när den blir klar föreställa allas rätt att få gå i skolan.
Analys av besök 1:
Under den här lektionen fick vi inte se speciellt många inslag i matematik. Detta är dock inte så konstigt när vi fick observera en bild samt skapande lektion. Den matematik vi ändå fick se var när två pojkar skapade en plansch där de använde sig av siffror för att simulera vikten av att alla barn ska få gå i skolan. Under vårt studiebesök fick vi dock ändå en insyn i att de försöker arbeta integrerat. Ett exempel är projektet ”dansmatte”, där
använde de bilden för att dokumentera sitt arbete. Ett annat exempel är arbetet där eleverna fick blanda grön färg för att komma fram till hur många olika nyanser det fanns av grönt. Vidare fick vi också se projekt där man kan koppla matematik till bilden. Vi vet dock inte om det synliggjordes för eleverna, att projektet faktiskt kunde kopplas samman med fler ämnen än bara bilden. Ett sådant projekt kunde vara att eleverna skulle göra symmetriska snöflingor, bygga med lego samt lera och så vidare.
På Björnen arbetade de med färgen grön och tog reda på hur många nyanser den färgen kan ha. Vi anser att man kunde ha utvecklat den övningen för att både utnyttja bild samt matematik. Ett exempel kan vara att använda sig av kombinatorik som är ett område inom matematiken. Eleverna hade kunnat undersöka hur olika nyanser bildas på ett mer systematiskt sätt, då hade kopplingen till matematiken blivit mer tydlig.
Sammanfattningsvis säger bildpedagogen under denna observation och samtal att hon gärna hade arbetat mer integrerat tillsammans med andra pedagoger. Hon ger exempel på att det hade varit intressant att arbeta ihop med andra ämnen för att få tips och idéer på vad man sedan kan skapa i ateljén. Bildpedagogen säger också att man absolut kan
använda bild som verktyg i matematiken. Det är så mycket som kan vara bild menar hon.
4.2 Fjärilen
Den andra observationen utfördes i en första klass i en större kommun i Norrbotten. I den klassen, som vi kan kalla Fjärilen, går det 27 elever varav 12 är tjejer och 15 är pojkar.
Med dessa elever jobbar två pedagoger, 100 % och 75 % samt en fritidspedagog som är i klassen 50 %. Alla dagar utom torsdagar jobbar de med halvklassgrupper, där den ena pedagogen har den ena gruppen på förmiddag i matematik och den andra jobbar med svenska. Sedan byter de på eftermiddagen. Vi har varit med och observerat två matematiklektioner samt haft ett kortare samtal med pedagogen som ansvarar för
matematiken i klassen. Den här pedagogen som har hand om matematiklektionerna kallar vi i texten Sara.
Lektion 1:
Barnen har en muntlig genomgång om höger, vänster upp och ned. Målet är att barnen skall förstå dessa ord för att sedan kunna bygga och måla mönster. Sara berättar att kursplanen i matematik i grundskolan styrker detta genom citatet nedan:
Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret:kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler,tabeller och bilder.
Sara använder sig inte utav tavlan utan iscensätter dessa termer genom att visa med händerna. Sedan får eleverna ställa sig upp och själva säga någon av dessa termer och låta de andra eleverna visa med hjälp av sina händer. Hon ser då rätt tydligt vilka elever som är mer säkra och om det är någon som behöver träna mer på termerna upp, ned, höger och vänster. När Sara tycker de tränat färdigt på detta får eleverna med hjälp av centikuber lägga dem till höger, vänster, uppe eller nere beroende på vad pedagogen säger.
Lektion 2:
Vid det andra lektionstillfället fortsätter Sara att arbeta med samma tema som föregående lektion. Hon frågar barnen om de kommer ihåg vad de jobbade med sist, återkoppling är oerhört viktigt för elever i den här åldern menar hon. En pojke kommer ihåg att de jobbade med små klossar i olika färger samt att de tränade på höger och vänster. Då kommer en flicka på att de även tränade på upp och ner. Sara frågar sedan om någon kommer ihåg vad de här ”små klossarna” heter egentligen. En flicka räcker upp handen och säger: -”Kub!” Sara säger att det är alldeles riktigt och tillägger att det heter centikub för att alla sidor är en centimeter. ”Ser ni något annat i det här klassrummet som ser ut som en kub”? Några elever räcker upp handen och de flesta svarar att en tärning ser ut som en kub. Vilket Sara säger är rätt. Sedan var det svårt för eleverna att hitta något mer som såg ut som en kub. Sara menar att det faktiskt inte finns så mycket mer som ser ut som en kub och att det kan vara ganska svårt att hitta sådana figurer. Helt plötsligt räcker en pojke upp handen och pekar på en blå lite genomskinlig figur som fungerar som botten åt en klämma.
Kuben pojken fick syn på i klassrummet när Sara undervisade om kubens utseende.
Mycket riktigt, han hade fått syn på en kub. Sara säger att hon tycker det är roligt att se att eleverna börjar bli mer och mer självständiga. Nu kommer Sara till dagens uppgift.
Hon förklarar att eleverna ska skapa olika mönster. Eleverna kommer få centikuber, 3 röda, 3 blåa, 3 gröna och 3 gula.
Detta är materialet eleverna fick använda sig av.
Rutat papper, centikuber samt färgpennor.
Sedan ska de bygga ett eget mönster med dessa kuber. De enda reglerna är att figuren skall vara platt samt att den inte får vara större än 5x5, för då kommer den inte rymmas på pappret sedan. När de sedan var klar med sina figurer skulle de ta fram sina
färgpennor och måla ned sin figur på ett rutat papper som var 5x5 cm stort. Sara avslutar sedan med att efter ni ritat era mönster kommer det roliga, då ska ni få bygga era
kompisars mönster utifrån deras ritningar.
Ett färdigt mönster som är redo att bli bygd av någon kompis.
Sara kommer sedan fram till oss och berättar att det är med centikuber är jättebra för små barn att arbeta med. Först så ger de barnen en större insikt, eftersom de får se med egna ögon och kan plocka bort och lägga till. Sedan så är det utomordentligt bra för deras koordinationsförmåga att bygga med så små klossar, precis som det är bra att bygga med pärlor och så vidare. Sara förklarar också att hon i så stor mån som möjligt försöker använda de estetiska ämnena till hjälp i matematiken. Hon menar också att mycket kan vara matematik men även bild. Man ska inte försöka se så snävt utan ta tillvara på barnens naturliga kreativitet. Framförallt bilden inom matematiken brukar kunna få barnen dels att tycka ämnet blir ”roligare” men Sara tycker också att barnen förstår mer om de får rita fem bollar istället för att bara skriva talet fem rakt upp och ned. Sara berättar att hon tycker att matematikboken de arbetar med har en mycket bra
lärarhandledning. Ofta arbetar man först i stor grupp, går igenom olika begrepp och gör övningarna tillsammans. Problemet i en första klass är ofta att eleverna inte lärt sig läsa ännu. Då är det bra att ha gjort uppgifterna tillsammans, dessutom rekommenderar hon de flesta lärare att inte vara rädda för att prata matematik med eleverna. Hon tror att eleverna lär sig bäst både genom att få använda penna och papper men även munnen.
Analys av besök 2:
Här återger vi vad vi såg för inslag av matematik samt bild under de två lektioner på Fjärilen.
I samband med den första lektionen arbetade eleverna med begreppen, höger, vänster, upp och ner. Det är begrepp som behövs för att orientera sig i rummet, vilket ingår i de kompetenser som behövs inom området geometrin. Geometri betyder ”mäta”, det är en gren av matematiken där man fördjupar sig i vilka egenskaper figurer har i ett rum eller rumsliga samband (wikipedia). Enligt Skolverkets diagnosiska material i matematik Diamant (2009) beskriver man att rumsuppfattning handlar om att orientera sig i rummet/
omvärlden och att kunna beskriva föremåls lägen i rummen.
Eleverna fick sedan arbeta med begreppet mätning/mått när Sara förklarade att en kub är 1 cm på varje sida. Enligt Wikipedia förklarar man ordet mått på följande vis: ” ett begrepp som nyttjas för att ange ”storleken” på en mängd. Några vanliga begrepp på mått är längd, area och volym”. Vidare kan man läsa på Wikipedia att en kub definieras enligt citatet som följer: ”Inom geometrin är en kub en rätvinklig, tredimensionell figur, alla kanterna är lika långa, den skall ha åtta hörn och sex sidor”. En centikub kan enligt matematiken också ses som en geometrisk tredimensionell form/kropp.
Under lektion två, när eleverna var klara med sina figurer skulle de måla ned dessa på ett papper, detta för att bilda mönster eller ritningar så kompisarna kunde få bygga en likadan. Mönster defineras enligt Wikipedia som ”Regelbundenhet” och ritning betyder enligt samma källa ett tekniskt dokument som någon har ritat, i det här fallet då eleverna.
När eleverna arbetar med att måla av sina kuber kan man enligt matematiska definitioner kalla detta för perspektiv, de målar av ena sidan av en tredimensionellfigur. Perspektiv kan men enligt Wikipedia beskriva på följande vis: ” Perspektiv är inom konst, arkitektur ett system för att avbilda tredimensionell objekt på ett tvådimensionellt bildplan”. I den matematiska terminologin definieras perspektiv, enligt Nationalencyklopedin, på detta sätt ” matematiskt begrepp. En avbildning av en mängd A in i en mängd B är en tillordning av ett element i B till varje element i A. Det till elementet x i A tillordnade elementet i B kallas bilden av x”.
Sammanfattningsvis förklarar Sara att hon uppfattar sitt arbete gällande integration av bild i matematik som oerhört viktigt. Hon vill vara en inspirationskälla där eleverna tycker hennes undervisning är rolig. Detta säger Sara att hon bara kan åstadkomma genom variationsrik undervisning. Inte bara i samverkan mellan bild och matematik utan även i andra ämnen. Hon menar att det inte alltid behöver vara så svårt att arbeta
integrerat. Det gäller bara att vara fantasifull och tycka det man gör är roligt. Sara menar att bild går att använda i matematik i princip hur ofta man vill. Det finns många delar som man kanske inte alltid tänker på kan vara bild. ”Bara det som vi har gjort nu, bygga med klossar. Hur många tänker egentligen att det kan vara bild?”. Det är bara ett exempel på hur ämnena kan samverka enligt Sara.
5.0 DISKUSSION
5.1 Metoddiskussion
Enligt Kullberg (2004) är observation ett sätt att samla in data på. Med tanke på att vi inte observerade mer än vid två tillfällen i två klasser anser vi oss inte kunna dra några
generella slutsatser. Under dessa observationer kände vi svårigheter med att hinna
observera allt vi ville, speciellt när den ena observationen inte bjöd på några matematiska inslag. Kullberg (2004) menar att det kan vara bra att göra en checklista, detta leder till teorier som ska leda den breda observationen framåt till en snävare fokus. Vi märkte också en stor skillnad vid observationerna på det två skolorna då en av oss haft förmånen att ha verksamhetsförlagd utbildning på Fjärilen. Detta ledde till en mer avslappnad stämning. Både eleverna och läraren behöll deras normala beteende som annars kan ha en
