Reports from MSI - Rapporter från MSI
Matematikundervisningen
Påverkas elevernas intresse för och kunskap i matematik om undervisningen sker med eller
utan lärobok?
Jenny Trofast
Jun 2006
MSI Report 06108
Växjö University ISSN 1650-2647
SE-351 95 VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MDI/E/--06108/--SE
Abstrakt
___________________________________________________________________
Matematikundervisningen
Påverkas elevernas intresse för och kunskap i matematik om undervisningen sker med eller utan lärobok?
Teaching of Mathematics
Does the way of teaching – with or without a textbook – influence the pupils interest in and knowledge of mathematics?
___________________________________________________________________
Syftet med detta arbete har varit att undersöka om det finns någon skillnad i kunskap och intresse för matematik mellan elever som undervisas med eller utan lärobok.
Information har inhämtats genom kvalitativa intervjuer med elever i år 1 och 3 med utförda matematikuppgifter av eleverna och från de nationella proven i matematik för år 5.
Teorin bygger på lusten att lära genom motivation och betydelsen av att eleverna får en bra förståelse av varför de ska lära sig matematik genom att koppla undervisningen till deras vardag och att göra den lustfylld.
I denna begränsade studie är alla eleverna nöjda med sin matematikundervisning oberoende av lärobok eller inte, men det är noterbart att intresset för matematik sjunker mer i år 3 för de med lärobok än de utan. Kunskaperna i matematik är ganska lika, men en viss fördel till eleverna i skolan utan lärobok i år 5.
Svårighetsgraden av de matematiska uppgifterna tycks också styra elevernas intresse för matematik.
___________________________________________________________________
Sökord:
Matematikundervisning, lärobok, nationella prov, kunskap och intresse.
2
Förord
Jag har under våren 2006 skrivit en examensuppsats på lärarutbildningen.
Uppsatsen belyser om det finns någon skillnad i matematikkunskaper och intresse bland elever i de tidiga åren mellan två olika skolor - en skola som arbetar med och en som arbetar utan lärobok i matematik. Eftersom jag snart är klar med min utbildning till lärare och själv ska gå ut i skolorna och undervisa tycker jag det är viktigt att veta vilket undervisningssätt som eleverna tycker är roligast och som ger mest kunskap.
Jag vill tacka de elever och föräldrar som har ställt upp för den hjälp som jag har fått och som ligger till grund för min uppsats. Jag vill också tacka lärarna på respektive skola som har ställt upp med tid och material för att denna uppsats skulle bli verklighet. Till slut vill jag också tacka handledare Göran Gustavsson, examinator Lennart Hellström och opponenter som alla har kommit med flera bra kommentarer och idéer.
Växjö den 13 juni 2006
Jenny Trofast
3
Innehållsförteckning
ABSTRAKT ... 2
1. INLEDNING... 5
2. SYFTE ... 6
2.1. FRÅGESTÄLLNING... 6
2.2. AVGRÄNSNINGAR... 6
3. TEORETISK BAKGRUND ... 7
3.1. INLEDNING... 7
3.2. KUNSKAP OCH LÄROPLAN... 8
3.3. DRIVKRAFT OCH MOTIVATION – LUSTEN ATT LÄRA... 9
3.4. KOMMUNIKATION MELLAN LÄRARE OCH ELEV... 11
3.5. LÄROBOK ELLER INTE... 12
4. METOD... 17
4.1. VAL AV METOD... 17
4.2. FORSKNINGSETISKA PRINCIPER... 18
4.3. KVALITATIV INTERVJU... 19
4.4. METODENS LÄMPLIGHET... 20
4.4.1. Generaliserbart... 20
4.4.2. Validitet... 20
4.4.3. Reliabilitet... 20
5. ARBETSMETOD PÅ DE BÅDA SKOLORNA ... 21
5.1. BESKRIVNING AV SKOLA A ... 21
5.2. BESKRIVNING AV SKOLA B ... 23
6. RESULTAT OCH ANALYS ... 25
6.1. INTERVJUFRÅGOR ÅR 1 ... 25
6.2. MATEMATIKUPPGIFTER ÅR 1 ... 27
6.3. INTERVJUFRÅGOR ÅR 3... 32
6.4. MATEMATIKUPPGIFTER ÅR 3 ... 34
6.5. MATEMATIKUPPGIFTER ÅR 5 ... 38
7. DISKUSSION ... 39
8. SLUTSATS ... 44
KÄLLFÖRTECKNING... 45
Bilagor
1. Brev till föräldrar
2. Intervju underlag för examensarbete 3. Ansiktsminer
4
1. Inledning
Sättet att undervisa har förändrats med tiden – det har förekommit allt från ren katederundervisning till att eleverna får sköta sig på egen hand med hjälp av äldre kamrater – men vad är egentligen bäst för eleverna?
På vilket sätt kan eleverna bäst tillgodogöra sig kunskap – med eller utan lärobok, är en fråga som kan vara intressant att belysa. Ständigt hörs det hur allt fler tycker att matematik är tråkigt och ensidigt. Hur kan detta förändras till något positivare?
Föreliggande arbete kommer att begränsas till ämnet matematik.
Under min VFU (verksamhetsförlagd utbildning) kom jag i kontakt med skolor som arbetar med och de som arbetar utan lärobok – olika arbetssätt för både elever och lärare. Detta har väckt ett intresse hos mig att ta reda på om det finns någon kunskapsskillnad hos eleverna beroende på de båda arbetssätten. Vilken typ av undervisning tycker eleverna bäst om? I boken ”Nämnaren – Matematik från början” (2004:28) berättar en flicka som precis har slutat sitt första år i skolan att hon inte anser sig lika bra på matematik som hennes kompisar. Hon har inte fått arbeta i ett matematikhäfte som heter ”Grubblorna” och som hon ser som ett mått på hur duktig hon är. Orsaken är, att hon inte har hunnit med att räkna tillräckligt många rätta tal i den vanliga läroboken. Hon tyckte att det var tråkigt att sitta och räkna sida upp och sida ner. Betyder detta att hon inte är lika bra i matematik som hennes klasskompisar? Har ”Grubblorna” stjälpt istället för hjälpt? Många elever känner dock glädje i att få bekräftelse av sina kunskaper när de har klarat av ett visst antal tal i en lärobok. Ett kvitto på att man uträttat något.
Med ett systematiskt räknande i läroboken blir det ofta så att eleverna måste hinna med ett visst antal sidor varje vecka och det blir lätt en tävling i klassen om vem som är snabbast. Istället för att inrikta sig på antalet sidor eller uppgifter, måste det vara viktigare att lära sig och förstå matematiken istället.
5
2. Syfte
Syftet med detta arbete är att undersöka om det finns någon skillnad i kunskap och intresse för matematik mellan elever som undervisas med eller utan lärobok. Detta görs genom ett antal djupintervjuer med elever i år 1 och 3 och att sedan följa upp dessa intervjuer med en utvärdering av eventuella kunskapsskillnader på de nationella proven i år 5.
2.1. Frågeställning
Hur påverkas elevers kunskap och intresse i matematik av att lärobok används respektive inte används i undervisningen?
2.2. Avgränsningar
Arbetet begränsar sig till ämnet matematik och där till elever i de tidiga åren.
Arbetet skrivs utifrån ett lärarperspektiv, eftersom lärarna måste se till att utveckla ett sådant arbetssätt, att eleverna når uppsatta mål med bästa möjliga resultat. Jag har begränsat mig till att intervjua ett mindre antal elever i år 1 och 3 och använda resultat från nationella prov i år 5 i skolor, där matematiken undervisas med eller utan lärobok. Arbetet begränsas till två skolor, men på ett sådant sätt att eventuella sociala och andra faktorer minskas så mycket som möjligt.
6
3. Teoretisk bakgrund
3.1. Inledning
Malmer (2002:30) har använt en cirkel för att åskådliggöra matematiken, där hon betonar att de olika delarna måste vara med för att alla eleverna ska få förståelse för matematiken. De olika delarna är:
1) tänka – tala, här måste läraren utgå från elevernas kunskap eller förståelsenivå och från deras vardag;
2) göra – pröva, enligt Piaget är handen hjärnans förlängda redskap. Ett under- sökande arbetssätt måste upplevas som meningsfullt av eleverna för att de ska dra nytta av materialet;
3) synliggöra – eleverna måste få strukturera sina tankegångar för att förstå bättre.
Detta gäller speciellt för de svaga eleverna, gör de det blir det lättare när matematiken blir mera abstrakt;
4) förstå – formulera, för att eleverna ska kunna formulera sig i matematik måste de förstå vad läraren pratar om. Om inte läraren kopplar matematiken till elevernas erfarenheter och vardag är risken stor att eleverna får svårt att förstå och att hänga med på lektionen, trots att läraren förklarar om och om igen;
5) tillämpning, eleverna måste ha en basal förståelse för grunderna i matematiken innan de har kunskap att tillämpa den på ett riktigt sätt;
6) kommunikationen, där eleverna ser användandet av matematik inom flera ämnen och kan prata och kommunicera med matematik. Kan de göra detta har de förstått innehållet och kan koppla kunskapen till vardagen, vilket gör att matematiken får en mening och det blir lättare att lära och ta till sig ny information.
Oberoende av arbetssätt måste dessa fundamentala begrepp ingå i undervisningen för att undvika att vissa elever inte når de uppsatta målen, men också för att stimulera de duktigare eleverna.
Den bakomvarande teorin beskriver olika sätt att undervisa och den visar för- och nackdelar med de olika metoderna och då speciellt med inriktning på matematiken
7
för barn i de tidiga åren. Här finns sedan gammalt växelundervisningen, som framfördes av Andrew Bell och Lancaster på 1800-talet och inte minst under- visningen efter Maria Montessoris principer med en typ av självuppfostran. I mer moderna tider studeras framförda metoder som finns beskrivna i Malmer (2002) och i Nämnaren (2003). Nyligen har också två uppsatser från Växjö Universitet – Johansson och Waldmann: 2005; Stenfeldt och Wilbertsson Andersson: 2005 - haft lärobokens betydelse för undervisningen som tema, men ur andra aspekter än föreliggande arbete.
3.2. Kunskap och läroplan
Kunskap skapas hos den enskilde individen. Läraren ger eleverna information, som omvandlar den till kunskap. I Lpo 94 står det enligt Malmer (2002:24f) att:
”Kunskap är inte en avbildning av världen, utan ett sätt att göra världen begriplig.”
Detta är ett annorlunda sätt att se på kunskap jämfört med den klassiska katederundervisningen, då eleverna ansågs vara passiva mottagare av information.
Nu är eleven mer delaktig i sitt eget lärande. För att detta ska fungera måste undervisningen utformas på ett sådant sätt att varje elev kan tillgodogöra sig den kunskap som de behöver. Läraren har ett ansvar att det finns en bra lärandemiljö, där eleverna själva kan reflektera och ta in informationen i sin egen takt. En miljö, där elever vågar fråga läraren om saker som de inte förstår. (Malmer 2002:24f)
Enligt Skolverket (2003:41) är de nationella målen konstruerade så att eleverna ska få en helhet i undervisningen. Skolverkets granskning visar, att samarbete förekommer mellan olika ämnen, men att det är ovanligt att matematiken ingår i detta samarbete. Där detta görs, tycker eleverna att de får större förståelse och motivation, när de vet vad matematik kan användas till. Lärarna tycker, att det kan vara svårt att träna baskunskaper i matematik genom ett sådant samarbete.
Matematiken är i hög grad abstrakt för de flesta eleverna. Därför skulle tillgång till någon form av åskådningsmaterial vara värdefullt och underlätta förståelsen. Ett sätt, som också praktiserats, är att förankra undervisningen till barnens verklighet
8
eftersom det där finns mera konkreta uttryck som stycketal och sorter (”äpplen och päron”).
Kursplanen i matematik säger att: ”Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition. Undervisningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem” (citat från Kursplanen i matematik citerat i Malmer 2002:30).
Enligt ”Nämnaren Matematik- ett kommunikationsämne” (2003:14) ska skolans matematikundervisning möta och utveckla barnens egen uppfattning om vad matematik är och hur de kan använda den. Lärarens uppgift är att stimulera eleverna till att själva ta reda på svar och att ställa frågor.
Alla elever ska kunna få arbeta i sin egen takt, vilket kan medföra att det blir svårt att låta alla arbeta i samma takt med utgångspunkt från en lärobok. Det krävs en mer individanpassad undervisning. Undervisningen kan inte bara anpassas till de svagare eleverna utan också de duktigare måste få stimulans och stöd. För en del lärare kan detta vara svårt om de samtidigt måste vara bundna till en lärobok. Det kan kännas tryggt att kunna följa en lärobok. Detta arbetssätt blir ganska snabbt resultatinriktat och eleverna lär sig att det är antalet sidor som är viktigare än förståelsen av innehållet. Detta överensstämmer inte med riktlinjerna i Lpo 94, där man vill få eleverna att tänka logiskt. Eleverna bör träna sig i att kunna beskriva och argumentera sig fram till en bra lösning. Får eleverna arbeta i sin egen takt och med ett innehåll som känns relevant för dem ökar deras motivation och lusten att lära stärks. (Malmer 2002:28).
3.3. Drivkraft och motivation – lusten att lära
Varje person oavsett ålder behöver få känna att de förstår och kan något. Det är alltid roligt och tillfredsställande att använda inlärd kunskap. Att lyckas med något är en
9
stark motivation att fortsätta lära sig nya saker. Med nya kunskaper ökar sannolikheten att lyckas – framgång föder framgång. Frågan är då hur man bäst skapar glädjen att lära. Skolan har en viktig del i denna utveckling. Även det omvända gäller, drivkraften och motivationen försvinner för dem som ständigt känner att de misslyckas i ett ämne. Det är därför viktigt att ge eleverna lagom svåra uppgifter för att stimulera och utveckla nya kunskaper inom ämnet (Skolverket 2003:28). Skälet till att motivationen och lusten att lära minskar hos eleverna i matematik är, enligt Skolverket, att eleverna får göra många liknande uppgifter genom återkommande repetitioner. Enligt Skolverket (2003:26) är uppgifter på ”rätt nivå”, när eleverna kan lösa dem med rimlig ansträngning.
Enligt Skolverket (2003:30) krävs det en varierad och flexibel undervisning så att eleverna blir motiverade och vill lära sig mer. Härigenom når man också ut till flertalet elever, eftersom varje elev har sina egna förutsättningar i form av förkunskaper, ambitioner och förmåga att tillgodogöra sig ny information.
”För att man ska kunna anknyta till barns kunskaper, erfarenheter, nyfikenhet och se matematikens värde, möjligheter och sociala sammanhang så behöver man söka matematiska aktiviteter utanför läromedel och stenciler.” (Nämnaren 2003:14).
I ”Nämnaren Matematik från början” (2004:28) skriver de att barn får ett ökat intresse av matematik när de har ett gott självförtroende och vågar lita på sig själva och sina lösningar på problemen. Lärarens arbete måste vara att hela tiden hjälpa till att bygga upp den enskilde elevens självförtroende. Viktigt är att elevens känslor till matematiken ständigt är något som kräver stimulans och vidareutveckling. En elev som har en dålig attityd till matematiken får det svårare att ta till sig ämneskunskaperna. Därför är det viktigt att läraren redan tidigt i skolan identifierar de elever som känner rädsla inför matematiken.
För att eleverna ska kunna ta till sig den kunskap och information som de får, måste de kunna koppla informationen till sin vardag. De måste se nyttan av den kunskap de får för att lättare ta till sig och tillgodogöra sig den. Detta underlättas av att
10
använda olika arbetsmetoder kopplade till elevernas vardag. Matematik finns inte bara i klassrummet. Att fokusera på endast teoretiska aspekter av matematiken gör att det kan kännas extra svårt och obegripligt. Matematiken ska upplevas praktiskt, detta både i grundskolan och i gymnasiet. Att som person få se resultat av sitt arbete gör att självförtroendet växer och detta i sin tur stärker motivationen vilket de skriver i Skolverkets rapport ”Lusten att lära med fokus på matematik” (2003:29).
Barnens förståelse är något som tar tid att utveckla. Att lära av varandra är något som eleverna kan utnyttja. När de får ta del av hur andra tänker medför detta att deras förhållningssätt till matematiken utvecklas. En flicka i trean känner sig osäker och är rädd för en uppgift, hon känner sig bättre efter en diskussion med sina kompisar. Hon upptäcker plötsligt att uppgiften inte var så svår, som hon först trodde. Hennes självförtroende växer och resulterar i att hon vågar prova på svårare uppgifter och lär sig att tänka på flera olika sätt. (Nämnaren 2004:33) För att elever ska kunna utveckla sin förståelse för hur omvärlden fungerar måste de själva få utforska, prova och skaffa sig egna erfarenheter. Därför är det viktigt att de får använda matematiken i sin egen värld. Detta kan de göra om de får uppgifter som kopplas till ett sammanhang som de kan relatera till. De får en bra kunskapsrelation till matematiken. Ett bra sätt att stimulera eleverna kan då vara att låta dem bli delaktiga i planeringen av undervisningen. (Nämnaren 2004:22).
3.4. Kommunikation mellan lärare och elev
En viktig del i lärarens engagemang är hur läraren själv ser på sitt ämne. Han/hon måste ha förmågan att motivera, inspirera och förmåga att förmedla kunskap och information till eleverna. Eleverna vill, att läraren visar tilltro till dem och deras förmåga att lära sig matematik. En engagerad lärare sprider glädje och entusiasm för ämnet. Vid en undersökning (Skolverket 2003:34f) hade många lärare svarat, att de ansåg att det inte fanns plats för egna tolkningar i den detaljerade kursplanen. Enligt dessa lärare tolkas ämnet matematik strikt efter kursplanen. Andra lärare sade tvärt om, att matematik är så mycket mer än en lärobok. Matematik är för dessa en aktiv och kreativ process, att kunna se ett sammanhang, resonera sig fram till en lösning
11
och på olika sätt kunna kommunicera med matematik. En duktig lärare anpassar sin undervisning till varje elev och använder sig av en varierad undervisning – ett aktivt och positivt samspel mellan lärare och elev (Skolverket 2003:34f). Läraren är den viktigaste personen för elevernas inställning och motivation till matematik. Elever som är vana vid att läraren är den som pratar mest, måste enligt ”Nämnaren”
(2003:14) få ledning och uppmuntran till att delta i de många matematiksamtalen i klassen.
3.5. Lärobok eller inte
Det finns många olika sätt att undervisa. Känt sedan gammalt är växel- undervisningen, där en äldre elev hjälper sin yngre kamrat. Detta kräver anpassade hjälpmedel så att de äldre – men ur undervisningssynpunkt oerfarna – eleverna har stöd i sin undervisning. Fördelen är, att de talar samma språk som de yngre och kan då lättare förklara olika problem. Samtidigt måste de själva förstå för att kunna lära ut – en form av hjälp till självhjälp. Undervisningsmaterialet var ofta planscher och annat överskådligt material än själva kursböckerna, eftersom eleverna ofta satt i en ring i klassrummet med den äldre eleven i mitten med planscherna hängande på väggarna. Denna typ av undervisning kan inte följa en lärobok. Höga krav ställs på läraren att hitta lämpligt material som är rätt anpassad till denna undervisningsform.
Mitt arbete kan belysa denna problematik (enligt G. Ahlberg i Wagnsson och Wikström 1942:53).
Montessoripedagogiken bygger på att lämpligt ”lekmaterial” skall stimulera elevens förmåga att utvecklas genom att eleverna får en både ökad självständighet och ökad frihet. Detta sker genom att eleverna får undersöka och utvecklas i sin egen takt utan styrning. Någon egentlig lärobok i varje ämne finns inte (enligt R. Linder i Wagnsson och Wikström 1942:42).
Enligt ”Nämnaren” (2004:22) har varje elev tidigt en egen uppfattning av hur matematikundervisningen ska gå till. När barnen börjar skolan blir de ofta glada över att få en egen lärobok. Men forskare och matematiker säger, att ett alltför tidigt
12
införande av abstrakta siffror och begrepp är negativt, om barnen inte kan koppla dessa till sin vardag. En lärobok behöver nödvändigtvis inte ha en positiv inverkan på elevernas sätt att se på eller uppleva matematik. Innehållet i flera av de vanliga läroböckerna gör att barnen tar avstånd från den praktiska matematiken. Mycket räknande i en lärobok kan göra, att eleverna tror att de bara kan lära sig matematik genom att räkna så många tal som möjligt. Redan i förskolan får barnen komma i kontakt med räknehäften. Dessa häften utgår inte från barnens egen syn på vad matematik är.
Enligt Skolverkets rapport ”Lusten att lära med fokus på matematik” (2003:39) är det få ämnen som är så fast bunden till en lärobok som matematik. Detta är både på gott och ont. Ett alltför mycket användande av en lärobok kan leda till ensidighet och till att många elever tar avstånd från matematiken. Både i förskolan och i de tidigare åren används lek och exempel från barnens egen värld för att plocka fram matematiken. I år 5 finns det olika material att använda, men läroboken är där ofta mer central i undervisningen.
Skolverkets (2003:39) granskning visar, att läroboken har ett stort inflytande på hur eleverna upplever matematiken. Uppläggningen av och innehållet i matematik- lektionen styrs i hög grad av bokens innehåll. För många lärare och elever är matematik det som står i deras lärobok. Enligt en skolledare i Skolverkets rapport beror lärares och elevers minskade intresse och lust att lära matematik ofta på lärobokens ”begränsade bild av matematik”. I Skolverkets undersökning om hur lärare väljer att undervisa och vad det är som styr deras val finns två olika sätt:
• En del säger att de låter läroboken bestämma deras arbetsmetoder, måltolkning och val av uppgifter. Det är det vanligaste sättet att arbeta med lärobok.
• Andra lärare utgår från kursplanens strävansmål och uppnåendemål och gör en planering med variation som gör att eleverna når upp till målen med hjälp av olika sorters läromedel och arbetssätt. (Skolverket 2003:39).
13
Att utgå från kursplanen ger större utrymme för lärare och elever att använda sin kreativitet och hitta egna vägar och metoder för att på ett roligt och lustfyllt sätt nå upp till målet. Konsekvenserna av att enbart använda läroböckerna är, att kunskapsmålen från läroplanen dominerar. Detta gör i sin tur att demokrati- och bildningsmålen kommer i skymundan. Genom att använda olika läromedel kan läraren förändra sitt arbetssätt. Detta främjar lusten att lära och stimulerar kreativt tänkande och andra lösningsstrategier. En skola introducerade problemlösning tidigare än normalt och detta medförde att eleverna diskuterade mer matematik.
Eleverna inser att de själva både måste förstå matematiska begrepp och lösningsstrategier. Detta stimulerar och motiverar dem att lära mer. (Skolverket 2003:40).
Uppsatsen ”Lärobok i matematik eller ej? – För- och nackdelar” (Johansson och Waldmann: 2005) bygger på intervjuer med lärare, föräldrar och elever. Deras syfte var att ta reda på för- och nackdelar med att undervisa med eller utan lärobok i år 1.
Författarnas slutsats är att en blandning av den lärobokslösa och traditionella undervisningen i matematik är att föredra. Författarna diskuterar inte om elevernas kunskap påverkas positivt eller negativt av användandet av lärobok eller inte.
Uppsatsen ”Matematikundervisningen – med eller utan lärobok” (Stenfeldt och Wilbertsson Andersson: 2005) bygger enbart på intervjuer av lärare till elever i år 1 till 3. Flera av de intervjuade lärarna ser läroboken som ett komplement i undervisningen, men ser också ett ökat arbete och planering om de lämnar läroboken. Eleverna var – enligt analysen – mycket intresserade av matematik oberoende om lärobok användes eller inte. Inte heller i denna uppsats analyseras elevernas kunskaper i matematik i relation till sättet att undervisa.
Lärare som använder lärobok anser att matematikundervisning utan lärobok inte skulle gå utan att de hade en erfaren lärare till hjälp. Enligt Skolverkets rapport (2003:40) är många lärare intresserade av att hitta alternativa arbetssätt.
14
Enligt ”Nämnaren - Matematik från början” (2004:21) tycker en del lärare att matematik är ett lätt ämne att undervisa i. Dessa lärare kanske låter lärobokens innehåll styra undervisningen och att de inte planerar tillräckligt väl vad eleverna egentligen ska kunna. Att byta sätt att undervisa tar tid och engagemang från lärarens sida. Det dyker ständigt upp nya frågeställningar till exempel ”1) Vad ska barnen lära i matematik de första skolåren? 2) Vad kan vi arbeta med tillsammans i klassen? och 3) Vad kan barnen själva ta ansvar för och arbeta med i egen takt?” Att använda lärobok behöver inte betyda att man följer den helt utan har den enbart som stöd.
De tre olika alternativen att undervisa är:
1. Läraren använder läroboken som enda sätt att undervisa i matematik.
Lektionerna kopplas inte till barnens egna erfarenheter, om dessa inte kan kopplas till innehållet i boken. För att motivera eleverna till att arbeta i boken ställer läraren frågor.
2. Andra sättet att arbeta med läroboken är att utgå från boken, men att mer koppla innehållet till elevernas tankar, idéer och erfarenheter.
3. Läraren har istället sin utgångspunkt i barnens tankar och erfarenheter och utgår ifrån dessa när han/hon planerar sin undervisning. Läraren använder sig av flera läroböcker, men då främst till färdighetsträning. Annars utgår de från annat material. (Nämnaren 2004:21f).
I ”Nämnaren Matematik från början” (2004:23) visas att det i vissa klasser är vanligt att eleverna får arbeta med sin egen planering. De får skriva in hur många sidor i läroboken de ska göra för varje vecka. Detta arbetssätt är vanligt, när klassen är åldersblandad. Det positiva är, att barnen får planera sitt eget arbete och ta mer eget ansvar. Kravet är, att det måste finnas olika material som eleverna kan välja mellan.
Risken är, att eleven planerar in vilka sidor som ska göras och kanske glömmer bort annat material. Fokus ligger på antalet skrivna sidor istället för på innehåll och förståelse, vilket kan få negativa följder på sikt (Nämnaren 2004:23). Vissa elever känner dock trygghet i att ha boken som stöd. De får en bekräftelse på vad de utfört.
Det är lätt och bekvämt för läraren att ha en bok som säkerställer att kursplanen
15
följs. Att arbeta utan lärobok kräver engagemang och planering av läraren och gör det svårare att med säkerhet fastställa att eleverna har uppnått vad kursplanen säger.
Undervisning utan lärobok kan lätt skapa osäkerhet även hos eleverna och det kan lätt medföra mindre självständigt arbete.
16
4. Metod
4.1. Val av metod
Jag har valt två skolor som ligger i samma stad och relativt nära varandra för att på så sätt försöka minimera att sociala eller andra aspekter kan påverka under- sökningen. Kontakten med de båda skolorna togs via telefon och besök. Den ena utvalda skolan (A) har genomgående i hela grundskolan valt att inte arbeta med läroböcker i matematik, medan den andra skolan (B) arbetar till största delen efter läroboken. Läraren i matematik på respektive skola och år valde ut elever på medelnivå i ämnet matematik. Eftersom eleverna inte är myndiga skickade jag hem ett brev till föräldrarna, där jag berättade vem jag var och syftet med undersökningen samt att barnens medverkan skulle förbli anonym (se bilaga 1). Efter föräldrarnas godkännande påbörjades intervjuerna. Intervjuerna spelades in och transkriberades enligt regler som finns angivna i ”Forskningsetiska principer” (Humanistisk- samhällsvetenskapliga Forskningsrådet, 2002). Jag intervjuade fyra elever i varje klass, två flickor och två pojkar. I varje intervju deltog två elever. Totalt blev det 8 intervjuer med 16 elever från de båda skolorna.
Kunskap i matematik är ett svårdefinierat begrepp och kan variera beroende på sammanhanget. Uppgifterna i detta arbete är ett antal exempel som täcker in flera typer av matematiska begrepp t.ex. hälften och dubbelt, de fyra räknesätten och anknyter till barnens dagliga värld. Matematikuppgifterna gjordes efter att ha tittat i kursplanerna för matematik i respektive år och efter diskussion med lärarna på båda skolorna om svårighetsgraden på uppgifterna. Detta har gjorts för att minimera risken att valet av uppgifter inte ska gynna ett specifik arbetssätt.
I intervjun frågades också hur eleverna upplevde ämnet matematik. De fick markera vad de tyckte om ämnet i en figur i form av en ansiktsmin och sedan beskriva vad de tyckte i ord. (se bilaga 3). Intervjuerna har till största delen varit kvalitativa och kan ligga till grund för lärarens planering och vidareutveckling av undervisningen i matematik.
17
Intervjuerna genomfördes på följande sätt: Eleverna fick gemensamt lösa 5 matematikuppgifter. Uppgifterna var anpassade till respektive år och var samma på de två skolorna (se bilaga 2). Uppgifterna behandlade algebra. Jag läste upp uppgifterna, eftersom ingen skulle få dem nedskrivna. Genom detta förfarande kunde jag eliminera de felkällor som kunde uppstå då den ena skolan inte arbetar med vanliga siffror utan med kapsylspråk och egyptiska siffror. På detta sätt presenteras uppgifterna på samma sätt för barnen. Allt spelades in på band. Jag kan då i lugn och ro iaktta om det finns någon skillnad i sättet de löser uppgifterna. För år 5 användes endast de nationella proven. Dessa fanns tillgängliga på respektive skola.
I den efterföljande intervjun (år 1 och 3) undersökte jag elevernas intresse för matematiken och om det fanns någon skillnad mellan de olika arbetssätten avseende lösningen av uppgifterna? Under intervjun frågade jag om de tycker matematik är roligt eller tråkigt och varför de tycker på ett visst sätt.
Utifrån sammanställning av de utförda proven och intervjuerna kan sedan eventuella skillnader i kunskap och attityder till matematiken mellan de olika arbetssätten studeras.
4.2. Forskningsetiska principer
Innan jag kunde börja intervjua eleverna var jag tvungen att informera de berörda om ett antal principer för att alla ska veta vilket syftet var med mitt arbete och undersökning. Enligt de ”Forskningsetiska principerna” (Humanistisk-samhälls- vetenskapliga Forskningsrådet, 2002) finns det 4 principer som man måste tänka på vid intervjuer.
• Informationskravet betyder att jag ska informera deltagarna om att allt är frivilligt och om de känner för det kan de avbryta när de vill.
• Samtyckeskravet där jag måste ha deltagarnas samtycke. I detta fall har det skett genom ett brev där föräldrarna har gett sitt samtycke eftersom deltagarna är under 15 år.
18
• Konfidentialitetskravet som innebär att deltagarnas identitet alltid ska skyddas för utomstående.
• Nyttjandekravet betyder att all information som har inhämtats bara är till för forskningsändamål.
4.3. Kvalitativ intervju
Intervjun var upplagd så att eleverna inte kände att de satt och gjorde ett prov och blev nervösa. Innan intervjun började redogjorde jag vad syftet var med uppgifterna de skulle få göra. Intervjun skedde med två elever åt gången och de diskuterade lösningen av uppgiften tillsammans, vilket underlättade stämningen. Positivt med gruppintervjuer är att det blir mer avslappnat och det kan föras en mer öppen diskussion. Det negativa är att eleverna kan färgas av varandra och hålla med om saker som de kanske inte innerst inne tycker är riktigt. Med en parintervju kan man få ut mer än vid en enskild intervju, eftersom när de sitter två och två blir de mindre nervösa. Enligt Kvale (1996) (refererad i Bryman 2004:306) finns det ett antal punkter att tänka på under en intervju. Det är viktigt att intervjuaren är insatt i sitt ämne och redogör för intervjupersonerna villkoren för intervjun, nämligen att den är frivillig och att den kan avbrytas när som helst. Under intervjun ska intervjuaren vara öppen för det som personerna säger, men samtidigt se till att intervjun behåller fokus på innehållet. För en lyckad intervju gäller det att alla lyssnar på varandra och att inte avbryta någon som pratar. Detta är viktigt för att jag skulle kunna få veta hur eleverna hade gått tillväga för att lösa uppgifterna. Det gäller, som Kvale (1996) påpekar, att ställa korta, enkla, tydliga och begripliga frågor. Detta följdes under intervjun. Då undersökningen är begränsad både till tid och antal personer gäller det för intervjuaren att vara väl förberedd så att första intervjun inte skiljer sig från senare intervjuer. Intervjuaren måste vara lyhörd för det som personen säger och kanske spinna vidare på detta under intervjun. Sådan information är värdefull vid bedömningen av elevernas syn på matematiken men även på det sätt de går tillväga för att lösa en uppgift.
19
4.4. Metodens lämplighet
4.4.1. Generaliserbart
Det finns många faktorer som kan påverka resultatet. Uppläggningen och utförandet av studien har varit sådan att frågeställningen och därigenom resultaten skall fokusera på lärobokens betydelse. Med det begränsade materialet (två skolor, få elever) får resultatet inte övertolkas dvs. generaliseras för mycket utan skall ses som initiala data i en stor och komplex frågeställning.
4.4.2. Validitet
Frågorna hade noga utarbetats och kunde utnyttjas vid varje tillfälle. Detta gör en samstämmighet mellan de olika intervjuerna. Varje elev i samma år fick ta del av samma material. Några problem med att tolka givna uppgifter eller svårigheter under intervjuerna har inte kunnat iakttas. Synpunkterna från varje elev har beaktats.
Det finns risk att valet av uppgifter kan ha gynnat de elever som undervisats med lärobok, men uppgifterna har kontrollerats och godkänts av lärarna på båda skolorna. För att ytterligare minska risken att gynna ett undervisningssätt har uppgifterna lästs upp för eleverna vid intervjun. Större variation och fler uppgifter skulle öka validiteten genom att flera delar av elevernas matematikfärdigheter testas och därigenom minskas risken ytterligare att gynna en viss undervisningsform.
4.4.3. Reliabilitet
Många faktorer kan påverka resultatet, även om försök har gjorts för att minimera dessa t.ex. välja närbelägna skolor och vid valet av elever till intervjun.
Undersökningen har varit begränsad, vilket gör att noggrannheten skulle öka om antalet elever (intervjuer) varit större, flera skolor involverade och undersökningen gjorts mera rikstäckande.
20
5. Arbetsmetod på de båda skolorna
5.1. Beskrivning av Skola A
Skola A är en mellanstor skola med knappt 200 elever och som har åldersblandade klasser Skolan använder inte läroböcker i sin undervisning. Kursplan och läroplan ligger som grund för arbetet. Skolans grundtankar som de arbetar efter är att alla barn lär sig bäst i ett samspel med andra, både med barn och vuxna. Deras matematik bygger på kommunikation istället för individuellt arbete. Eleverna ska känna att de lär sig för deras egen skull och ingen annans. Att låta eleverna se nyttan och behovet av att kunna matematik underlättar för eleverna och viljan att lära sig nya saker. Lärarna arbetar med att matematiken ska vara meningsfull och ge inspiration till eleverna. För att göra detta väljer lärarna ut uppgifter som berör.
Lärarnas arbete går ut på att skapa kreativitet och lust att lära. Detta gör de genom att dela in eleverna i olika behovsgrupper. Gruppmedlemmarna inspirerar varandra och läraren kan arbeta utifrån gruppens/individens behov. Skolan fokuserar på processen istället för resultatet och de arbetar med uppgifter där det finns många olika sätt att komma fram till en lösning. Skolan blandar matematiken med andra ämnen och tar upp vardagsproblem där matematiken finns för att eleverna ska se nyttan med det. Skolan arbetar efter att eleverna ska får en matematisk förståelse istället för en mekanisk kunskap; detta görs genom att inte införa abstrakta symboler för tidigt. Problemlösning och det matematiska språket är något de arbetar mycket med.
Det ställer stora krav på läraren att definiera och ta fram någon form av laborativt material. Enligt Skola A finns det två sätt att se det. Citat från Skola A
- ”vardagliga föremål vilka finns som verktyg eller föremål i vardagen, arbetslivet och naturen.”
- ”Pedagogiska material som är speciellt tillverkade – kommersiellt eller av lärare och elever.”
21
I undervisningen i år 1 (skola A) sker matematikundervisning på så sätt att eleverna använder sig av knappar och glaskulor. Läraren har ett analysschema med en del kriterier som han/hon följer. Eleverna får ett plåtfat med knappar. I olika steg lär de sig att sortera och klassificera enligt olika kriterier. Ena gången får de dela upp knapparna enligt färg, antalet hål, eller dela upp de fina och de fula i olika högar.
Läraren höjer svårighetsgraden genom att de ska sortera efter flera kriterier eller efter vissa givna kriterier. Exempel kan vara att de ska sortera knapparna efter form eller färg, men att de röda knapparna inte ska ingå. Senare ska de också förklara för de andra hur de har sorterat och vilka kriterier de har använt sig av. De ska också kunna läsa av vilka kriterier ett material har sorterats av läraren. När de har förstått detta delar de in sina knappar eller glaskulor enligt samma kriterier och läraren går runt och ser om eleverna har förstått.
I år 3 tar de hjälp av musik (noter) för att åskådliggöra räkning med bråk. Exempel kan vara att läraren spelar en fjärdedels not eller en halvnot och på detta sätt lär de sig hur många fjärdedelar det går på en hel not.
Ett annat sätt att arbeta med bråk är att använda sig av rep eller snöre. Läraren beskriver detta i helklass, sedan arbetar de vidare i smågrupper. Ett exempel är att en elev står vid var sin ända av ett snöre. Läraren ber en annan elev, att han/hon ska sätta en klädnypa där han/hon tror att hälften är. Sedan får de hitta på olika sätt att kontrollera detta. Skolan arbetar med att eleverna ska förstå begreppen och uttrycken innan de går över till det matematiska språket. När eleverna är i smågrupper använder de sig av mallar som de har klippt ut.
Skolan arbetar således efter principen att glädje hos eleverna uppstår när de lyckas med något. Det stärker samtidigt deras motivation. Elever som hela tiden känner att de misslyckas i skolan förlorar snabbt sin lust och motivation att lära. Gränsen mellan svårighetsgraden på uppgifterna och elevens drivkraft och lust finns beskrivet i litteraturen. Skolan pratar om ”rätt uppgifter” och detta är viktigt för att eleven ska behålla sin motivation och lust för ämnet till utveckling av eget lärande. Arbetet måste upplevas som användbart och roligt. Variation och flexibilitet är också viktiga
22
faktorer för att kunna tillgodogöra alla sätt att lära, eftersom det finns många olika sätt att ta in kunskap på. Elever tycker det är roligt med diskussioner och samtal i klassen och dessa elever tycker matematik är ett roligt och intressant ämne. Låta elever vara med och bestämma genom ett större inflytande över sin egen undervisning är något positivt.
5.2. Beskrivning av Skola B
Skola B är en skola med cirka 300 elever. Skolan arbetar med homogena klasser.
Skolan använder sig av lärobok i sin undervisning, men självklart har de läroplan och kursplanen som grund för sin undervisning. Eleverna arbetar utifrån egen veckoplanering, där det står hur många sidor i läroboken som varje elev ska göra. I år 1 används läroboken lite mindre än i år 3 för att i år 5 vara helt dominerande. I år 5 är boken näst intill det enda hjälpmedlet som används. I år 1 har de ingen bok första terminen och de får olika läroböcker under andra terminen. I år 3 får läraren ibland sätta stopp när eleverna bara sitter och räknar i sin lärobok.
Läraren kontrollerar att de väljer ett lämpligt antal sidor i boken eller att de måsta träna mer i något moment. En gång i veckan får de ett matematikproblem i läxa. De diskuterar i helklass hur var och en kom fram till lösningen. När de arbetar med vikt, längd eller volym kan de göra detta på olika sätt. Det kan ske genom stencilmaterial eller att de får göra olika saker i mindre grupper. Eleverna får då ta reda på hur lång en viss sak är eller hur många deciliter det går på en liter. När de lär sig klockan kan de till exempel sitta i mindre grupper, där en elev får i uppgift att sätta klockan på ett visst klockslag och de övriga skall kontrollera att det är rätt.
Skolan lägger fokus på förståelsen. Detta görs genom att använda en lärobok och en del laborationer eller genom samtal där veckans läxa diskuteras. Skolan bedömer eleverna genom diagnoser som görs någon gång per termin. Beroende på vad det är eleven ska kunna lägger de antingen fokus på processen eller på resultatet. Resultatet är viktigt, när eleverna ska kunna multiplikationstabellen (antalet rätt blir då viktigt).
Processen blir viktigare vid till exempel problemlösning, där tankegångarna är
23
viktigare än om svaret är lite fel. Lärarna tycker att deras roll är viktig både som handledare när eleverna sitter och arbetar i läroboken och som diskussionsledare vid de olika matematiska diskussionerna. Lärarens roll är också att ge eleven redskap till att ta reda på mer kunskap. Som lärare är det alltid roligt när alla eleverna är med på en uppgift, även om alla ligger på olika kunskapsnivåer. Läraren försöker koppla matematiken till elevernas vardag genom att de till exempel får baka en kaka på fritids när de i skolan har gått igenom volym och mått och vid olika problemlösningar där de senare kan skapa egna problem och lösa. Eleverna känner lust och glädje när de känner att de klarar av någonting.
24
6. Resultat och analys
6.1. Intervjufrågor År 1
6.1.1. Vilket ämne tycker ni är roligast i skolan?
Skola A
Från Skola A tycker 3 av 4 elever att matematik är det roligaste ämnet i skolan. Den fjärde eleven tycker fritids eftersom han tycker om att spela kula.
Skola B
Det är lika många elever som tycker att svenska och matematik är de bästa ämnena.
De två pojkarna tycker svenska är roligast, medan flickorna tycker bäst om matematik.
Analys
Här är intresset för matematik blandat. På skola A verkar eleverna tycka mer om matematik än på skola B. Trots ett litet antal elever är det förvånansvärt samstämmighet mellan skolorna att matematik är bland det roligaste skolämnet.
Detta kan ha koppling till vad Skolverket (2003:34f) skriver om att lärarens engagemang för ämnet smittar av sig till eleverna.
6.1.2. Hur roligt tycker ni att matematik är? På vilken plats kommer det bland alla de ämnen ni har i skolan?
Skola A
Här kommer matematik högt upp, antingen högst upp eller på en klar andra plats.
Skola B
Matematik är ett roligt ämne och kommer högt upp på listan över de olika ämnena i skolan. Varför det inte kommer högst upp är att de tycker det ibland är svåra tal att lösa.
25
Analys
Alla elever tycker matematik är ett roligt ämne. Avgörande tycks vara problemens svårighetsgrad. Eleverna vill lyckas för att det skall kännas roligt och detta stämmer helt med Skolverkets (2003:26) idéer om vad ”rätt tal” är (se ovan kapitel 3.3). Här finns det heller ingen märkbar skillnad på de båda skolorna.
6.1.3. Varför tycker ni att matematik är roligt eller tråkigt?
Skola A
Enligt eleverna är matematik roligt, eftersom de får räkna och när de känner att de är duktiga på det – blir det något positivt. En elev säger att han tycker om när han får lägga ihop tal som han sen ska färglägga. Exempel kan vara att alla tal som blir 5 ska målas röda. Vissa tycker inte att matematik är det roligaste ämnet för det kan både vara lite för svårt och lite för lätt. Ett återkommande svar är svårighetsgraden på problemen.
Skola B
Matematik är roligt eftersom eleverna får räkna, men är mindre kul när det blir svåra tal. Här finns det elever som både tycker matematik är roligt och tråkigt beroende på vilka uppgifter de ska lösa.
Analys
Alla elever tycker det är roligt med matematik om de får lätta och roliga uppgifter.
Med svåra uppgifter blir ämnet genast mycket tråkigare. Detta är gemensamt på de båda skolorna. Detta kan jämföras med vad Skolverket (2003:26) diskuterar med
”rätt tal”, där eleverna får använda lagom mycket ansträngning för att lösa uppgifterna som gör matematiken mycket roligare. Enligt vad ”Nämnaren”
(2004:22) säger har varje elev som börjar skolan en egen uppfattning om hur matematikundervisningen ska gå till. Matematiken ska vara lätt, rolig och uppgifterna ska gå snabbt att göra.
26
6.1.4. Vad skulle göra matematiken roligare?
Skola A
Eleverna vill fortsätta med matematik även när läraren kommer och säger att de ska plocka ihop. De undrar varför de inte kan få arbeta så länge de vill. Andra elever tycker om att färglägga och skulle gärna vilja göra mer av detta.
”Att få jobba så länge man vill.” (citat från en elev).
Skola B
Eleverna vill arbeta mer i läroboken och göra fler matteberättelser. De tycker inte att de arbetar tillräckligt mycket i läroboken.
”Att jobba i matteboken hela tiden.” (citat från en elev).
Analys
Alla eleverna tycker om att arbeta med matematik. Eleverna på skola B tycker de arbetar för lite med läroboken och skulle helst vilja arbeta mer med den. Eleverna på skola A vill arbeta på sitt sätt men tycker inte om när läraren kommer och avbryter.
Båda arbetssätten verkar vara omtyckta av eleverna på respektive skola. Det är intressant att notera att det inte är lärobokens vara eller inte vara som är avgörande för synen på matematiken. Mera avgörande tycks förmågan att lösa problemen med rimlig arbetsinsats vara. Motivationen är således viktig, vilket också är i linje med Skolverkets åsikt (se ovan kapitel 3.3). För att göra matematiken rolig och lustfylld har Montessori pedagogiken ett sätt genom att använda sig av ”lekmaterial” där eleverna själva tar reda på hur det fungerar och lär sig.
6.2. Matematikuppgifter år 1
6.2.1. Du har 20 kronor i fickan. Du köper en glass för 9 kronor. Hur mycket pengar har du kvar?
27
Skola A
Alla kommer fram till svaret 11, dock gissar en. För att få svaret tar de 9 minus 20 (räknar med fingrarna). En flicka tar istället 10 minus 9 och lägger sen till 10 för att få 11. Pojkarna väljer att rita 20 streck eller skriva talen 1-20 och sen stryka över 9 streck.
Skola B
Här svarar flickorna 11 direkt efter varandra. De förklarar att de räknar baklänges.
En pojke förklarar genom att ta bort 10 kronor och lägger sen till 1 till de resterande 10. Den andra pojken instämmer. På frågan om de vet vilket räknesätt som används svarar de subtraktion. Sen skriver de uppgiften på papper.
Analys
Alla eleverna svarar rätt på uppgiften, men det föreligger olika sätt för att räkna ut svaret mellan de olika skolorna. Eleverna på skola A använder papper och penna som hjälpmedel för att på ett säkert och noggrant sätt ta reda på svaret. Eleverna på skola B tar tiotalen först och lägger sen till det som fattas eller så väljer de att räkna baklänges. Eleverna på skola B räknar ut talet muntligt med huvudräkning och skriver sen ner talet. Här kan jag märka en liten skillnad i sättet att räkna ut talet. Det syns att de på skola A inte använder sig av vanliga siffror som de på skola B gör.
6.2.2. Jag ska ha kalas. Jag behöver 18 ballonger. Jag har blåst upp 5 stycken.
Hur många ballonger behöver jag blåsa upp till?
Skola A
Först tror pojkarna att svaret är 4 eller 5 eftersom de trodde jag sa att 15 ballonger var uppblåsta istället för 5. När de får reda på att det var 5, svarade en elev 14. Efter att de hade räknat på fingrarna från 14 och fem steg, kom de fram till att det blev 19, alltså en ballong för mycket. De flesta räknar på fingrarna och kommer fram till 13.
En av pojkarna förklarade att han kom fram till lösningen genom att räkna 5 plus 13 blir 18 (eftersom 5 och 3 är 8). Flickorna kommer fram till 13 genom att räkna uppåt på fingrarna från 5.
28
Skola B
Här tänker eleverna lite annorlunda. Flickorna räknar från 18 och fem steg baklänges. Då kommer de till 13. Pojkarna lägger ihop 5 plus 3 och ser att det blir 8.
Lägger man till 10 blir det 18. Alltså blir svaret 13. 18 minus 5 blir 13 (eller 8 minus 5 är 3).
Analys
Eleverna på skola A förstod först inte hela uppgiften, men när de hade lyssnat en gång till blev det lite enklare. De räknade baklänges precis som de flesta på Skola B också gjorde. Pojkarna på skola B tänker lite annorlunda. Istället för hela talet tänker de 5 plus 3 vilket blir 8 plus 10 blir 18.
6.2.3. Jag är 12 år gammal. Helena är hälften så gammal som jag. Hur gammal är Helena?
Skola A
Både pojkarna och flickorna säger svaret 21 eller 22. När de förklarar hur de tänker säger de att 12 plus 12 är 22. De förklarar det med att 10 plus 10 är 20 och sen 2 till.
Jag sa uppgiften igen och förklarade vad hälften innebär, genom att ta andra exempel. På frågan om flickorna kunde förklara vad hälften och dubbelt innebar sa de att det är svårt att förklara. Jag tog ett par exempel för att se om de förstod. Det tog ett tag men till sist kommer de fram till att svaret blir 6. Eftersom 6 plus 6 är 12 och 6 är hälften av 12. Alltså är Helena 6 år gammal. För pojkarna räckte det med att jag läste uppgiften igen.
Skola B
Pojkarna säger att Helena är 10 eller 14 år gammal. Flickorna säger först 24 men när de får höra uppgiften igen säger de 6. Eftersom de trodde att de skulle dubbla åldern.
Jag gav dem lite enklare uppgifter. På frågan vad hälften av 2 är svarade en pojke 0 och en annan svarade att hälften av 4 är 6. Jag förklarade vad hälften betydde och frågade om de visste vad hälften av 10 var. Pojkarna svarade 5. Nu hade pojkarna förstått vad hälften innebar. Sen kunde eleverna säga det rätta svaret på uppgiften.
29
Analys
På båda skolorna hade eleverna problem med innebörden av vad hälften innebar.
Efter att ha förklarat och gett flera exempel förstod de. Eleverna på de båda skolorna trodde att hälften av 12 var 10 eller att hälften av 2 är 0. En elev sa att hälften av 12 är 14 men glömde att det var hälften han skulle ta. En orsak till detta kan vara att eleverna tar hälften eller dubbelt av första siffran beroende vilken uppgiften är, men de glömmer sedan att dela tiotalen. Eleven på skola B trodde att Helena var dubbelt så gammal. Då tog pojken dubbelt av 2 som blev 4 och glömde tian. Men efter ett tag förstod de och alla kom fram till att svaret blev 6 eftersom 6 plus 6 är 12.
Lösningsstrategin skiljer sig inte märkbart här. Problemet var tydligen för svårt och om det fanns någon skillnad mellan arbetssätten går därför inte att avgöra. Igen ser man hur problemets svårighetsgrad påverkar elevernas inställning.
6.2.4. Lisa har 8 stycken pennor. Per har dubbelt så många pennor som Lisa.
Hur många pennor har Per?
Skola A
Nästan alla elever säger 16 utom en som säger 18, vilket han snabbt ändrar till 16.
En flicka räknar på fingrarna innan hon kommer fram till svaret 16. På frågan hur de kommer fram till 16 är att 8 plus 8 är 16. Denna uppgift var inte särskilt svår för eleverna.
Skola B
En av pojkarna säger 12, men efter att ha hört uppgiften igen ändrar han sig till 16.
Den andra pojken räknar ut svaret genom att först ta bort 2 från Lisa och ge till Per.
Lisa har 6 pennor och Per tio pennor och det blir 16. Pojken har förstått att han ska räkna ut hur många pennor Per har, men gör det lite lättare genom att tänka 10 plus 6 istället för dubbelt av 8 direkt. Flickorna tänker bara 8 plus 8 blir 16.
Analys
Här har eleverna inga större problem att lösa uppgiften. Det är en liten skillnad hur en pojke på skola B tänker med att ta bort 2 pennor och lägga över dem till den
30
andra. Det kan vara så att han tycker att det blir lättare att se vad svaret är med 10 plus 6 istället för 8 plus 8. Annars skiljer det sig inte något i sättet att räkna ut talet.
6.2.5. Johan hoppar 120 centimeter. Ola hoppar 16 centimeter kortare. Hur långt hoppar Ola?
Skola A
Pojkarna kommer gemensamt fram till svaret 104. De förklarar att de tar 16 minus 12. Ena pojken förklarar för sin kompis att 120 är något på hundra, När du tar bort 16 blir svaret fortfarande något på hundra. Flickorna tycker denna uppgift är svårare.
En flicka gissar på 86. Efter att jag har sagt frågan flera gånger och hjälpt de lite på traven kommer de fram till att svaret blir 104. Efter att vi kom fram till att vi inte skulle plocka bort 100 utan bara ta bort 16 från 20 blev det lite lättare.
Skola B
En av pojkarna sa 114, medan den andra efter en stunds tänkande säger 104. Jag frågar hur han kom fram till svaret. Han berättar att han tar bort 10 från 120 först och sen hitta tiokompisen till 6. Svaret blir då 104. Eleven som kom fram till 114 ångrar sig och håller med sin kompis. Flickorna funderar och efter ett tag säger den ena 103. Hon räknade baklänges från 120 och 16 steg och kommer fram till 103. Jag förklarar att det går att kontrollräkna för att se om svaret är rätt. Flickorna lägger till 16 till 103 och märker att det bara blir 119. Det nya svaret blir då 104.
Analys
En pojke på skola A löser det genom att välja att ta bort 100 för att göra talet lite övergripligare och lättare. Detta eftersom han vet att han inte ska röra hundratalen.
Detta gör att den andra pojken hänger på. Flickorna är lite osäkra och väljer att gissa eftersom de inte vet hur de ska räkna ut talet. De båda pojkarna på skola B kommer fram till en lösning och de är på rätt väg. Flickorna väljer att antingen gissa eller räkna baklänges eftersom de känner sig osäkra hur de ska kunna lösa talet. Efter att ha kontrollräknat inser de att de har räknat fel och kommer därefter fram till det rätta svaret.
31
6.3. Intervjufrågor år 3
6.3.1. Vilket ämne tycker ni är roligast i skolan?
Skola A
Pojkarna tycker att historia är det roligaste ämnet i skolan, medan en av flickorna säger både matematik och historia och den andra flickan säger matematik.
Skola B
Pojkarna säger att idrott är det roligaste ämnet i skolan, medan flickorna tycker att engelska är roligare.
Analys
Flickorna på skola A tycker mer om matematik än eleverna på skola B.
6.3.2. Hur roligt tycker ni att matematik är? Vilken plats kommer det bland alla de ämnen ni har i skolan?
Skola A
Alla de intervjuade eleverna i år 3 på skolan tycker att matematik kommer på andra plats över roligaste ämnen de har i skolan.
Skola B
Pojkarna placerar matematik i mitten över roliga ämnen, medan flickorna placerar matematiken på tredje eller fjärde plats.
Analys
Ingen elev tycker att matematik är det roligaste ämnet i skolan men det är heller inte det tråkigaste. Anledningen till att eleverna på skola B inte tycker att matematik är roligt kan vara enligt Skolverket (2003:28) att de inte känner att de lyckas så bra i ämnet. En person som känner att den använder sin kunskap blir glad och känner sig
32
tillfredsställd medan en elev som hela tiden misslyckas inte har någon motivation och lust att fortsätta arbeta. Lärarens engagemang i sitt ämne spelar stor roll om eleverna själva ska tycka att ämnet är roligt och lustfyllt.
6.3.3. Varför tycker ni att matematik är roligt eller tråkigt?
Skola A
Pojkarna tycker att historia är mer sympatiskt och intressantare än matematik.
Flickorna tycker att de hela tiden får göra samma sak i matematiken – addition, subtraktion och multiplikation.
Skola B
Pojkarna tycker om matematik lite beroende på vad det är för uppgifter som skall lösas. Till exempel är det tråkigt när de ska räkna med subtraktion men är roligt när de ska räkna med multiplikation. Flickorna tycker att det ibland kan kännas stressigt och ansträngande att sitta och räkna.
Analys
Flickorna på skola A tycker mer om matematik än både flickor och pojkar på skola B. Eleverna på skola A har en mer positiv inställning till matematik än eleverna på skola B har. Eleverna på skola A får kanske en mer verklig bild av hur viktigt det är med kunskap i matematik i vardagen. Eleverna på skola B tycker om matematik beroende på vad de ska göra, och att det känns jobbigt och ansträngande att sitta och räkna. Detta kan bero på användandet av lärobok där det är stressigare att sitta och räkna i en lärobok än utan. Här ser man klart för- och nackdelar med de båda arbetssätten.
6.3.4. Vad skulle göra matematiken roligare?
Skola A
Pojkarna tycker att deras matematikundervisning ska vara så som den är även om de inte tycker att matematik är det roligaste ämnet i skolan. Flickorna tycker att de
33
saknar mattespel och att sjunga låtar med matematik i. En flicka beskriver deras nuvarande matematikundervisning genom att de har diskussioner och att de sen får uppgifter som de ska lösa.
Skola B
Pojkarna vill ha mer räknesagor och flickorna vill göra lagom många sidor i läroboken varje vecka. Ibland tycker de att det är lite tråkig beroende på vad det är för tal de ska göra.
Analys
Eleverna på skola A är mer nöjda med sin matematikundervisning än eleverna på skola B är. Detta kan bero på användandet av lärobok gör att intresset och lusten för matematik minskar hos eleverna. Även på en skola med lärobok i hela grundskolan kan det vara viktigt att ha kvar en praktisk syn på matematiken. Även om matematiken blir mer och mer teoretisk är det viktigt att behålla elevernas intresse och lusten för matematiken. Det kan vara svårt att avgöra hur många sidor som är lagom att göra i läroboken. Pojkarna i skola A tycker att deras matematikundervisning är bra, detta kan bero på att de redan när de började skolan hade en viss känsla för hur matematiken skulle vara. Detta skriver också
”Nämnaren” (se ovan kapitel 3.5).
6.4. Matematikuppgifter år 3
6.4.1. Pelle äter 8 karameller. Lisa äter 5 karameller. En karamell kostar 2 kronor. Hur mycket får Pelle och Lisa betala tillsammans för sina karameller?
Skola A
Pojkarna hjälps åt att lösa uppgiften. De får ut siffran 26 och förklarar det genom att lägga ihop 8 plus 8. Då får de ut hur mycket Pelles karameller kostar. Sen tar de och adderar ihop 5 stycken 2:or. Tillsammans blir det 26 kronor som Pelle och Lisa får betala. Flickorna tänker också vad var och en får betala och sen lägger de ihop det och får ut summan 26. Alla eleverna tänker addition istället för multiplikation.
34
Skola B
Här tänker pojkarna multiplikation. De multiplicerar 5 gånger 2 som blir 10 och sen tar de 8 gånger 2 som blir 16 som de lägger ihop och får summan 26. Flickorna lägger ihop vad var och en ska betala och sen lägger de ihop och får ut summan 26.
Enda skillnaden mellan pojkarna och flickornas sätt att räkna ut talet är räknesättet.
Analys
Eleverna på båda skolorna lägger först ihop vad var och en får betala innan de slutgiltigt adderar ihop de två summorna. Alla kommer fram till rätt svar. Pojkarna på skola B använder multiplikation medan eleverna på skola A och flickorna på skola B använder addition när de räknar ut vad Pelle och Lisa ska betala var för sig.
Alla eleverna lägger sen ihop vad Pelle och Lisa ska betala tillsammans.
6.4.2. Lars köper en glass för 11 kronor och Johan köper en chokladkaka för 23 kronor. Hur mycket får de tillbaka på 40 kronor?
Skola A
När pojkarna lägger ihop 11 med 23 tar de först tiotalen och sen entalen. De använder sig av huvudräkning och kommer fram till att personerna får betala 34 kronor. De kommer sen fram till att de får tillbaka 26 kronor på de 40 kronor som Lars och Johan lämnade i kassan. Efter ett tag ändrar de sig först till 16 kronor men slutgiltigt kommer de fram till att det måste vara 6 kronor. De berättar att de kom fram till summan 6 efter att ha hittat tiokompisen till 4. En av flickorna är snabb på att säga 34. På frågan hur mycket de får tillbaka säger eleverna 6 kronor. Precis som pojkarna lägger de ihop tiotalen först och entalen sist. Det mesta sker med huvudräkning och de behöver bara skriva upp talen så ser de vad summan är.
Skola B
Pojkarna säger direkt att de får tillbaka 6 kronor. En pojke förklarar att han tog och la ihop tiotalen först och det blev 30. Sen tog han entalen och det blev 4. Sen var det bara att hitta tiokompisen till 4 och det visste han var 6. Den andra pojken nickar och säger att han tänkte likadant. Flickorna kommer också snabbt fram till svaret 6
35
kronor. Deras förklaring lyder likadan som pojkarnas. En av flickorna räknar upp från 34 till 40 innan hon kommer fram till svaret 6 kronor.
Analys
Efter viss osäkerhet kom eleverna i skola A fram till rätt resultat, medan eleverna i skola B var helt säkra direkt. Huvudräkning var sättet att räkna.
6.4.3. Sofia har 26 vindruvor. Sara har hälften så många. Hur många vindruvor har de tillsammans?
Skola A
Pojkarna kommer fram till att Sara har 14 vindruvor vilket leder till att de tillsammans har 40 vindruvor. Efter att ha hört uppgiften igen och tänkt efter kom de fram till att hälften av 26 var 13. De räknade ihop tiotalen först och entalen sist.
Resultatet blev att Sara och Sofia hade 39 vindruvor tillsammans. Flickorna tänker lite annorlunda. De tar först hälften av 20 vilket är 10 och sen hälften av 6 som blir 3. Sen räknar de tyst och kommer fram till att det blir 39 vindruvor.
Skola B
Pojkarna tänker direkt 26 delat med 2 vilket är 13 och summan blir 39 vindruvor. En av flickorna har missuppfattat uppgiften och tror att Sara har lika mycket vindruvor som Sofia har. Hon lägger ihop 26 plus 26 och får ut siffran 52. Den andra flickan säger direkt 13. Efter en stunds tänkande kommer hon fram till 39 vindruvor.
Analys
På skola B svarar båda grupperna med ett korrekt och säkert svar efter att missuppfattningen klarades upp, medan elever på skola A behöver mer tid till att komma fram till vad hälften av 26 är.
6.4.4. Helena har 9 blommor. Johan har dubbelt så många som Helena. Hur många blommor har Johan?
36
Skola A
Alla elever kommer fram till att svaret är 18 genom att ta 9 plus 9. Alltså har Johan 18 blommor.
Skola B
Pojkarna kommer fram till svaret 18 genom att räkna 9 gånger 2. Flickorna tänker addition med 9 plus 9.
Analys
Eleverna från båda skolorna ger rätt svar, men de använder inte samma sätt att räkna ut svaret. Här använder eleverna på skola B mer multiplikation vid uträkningen av talet än vad eleverna på skola A gör. Förklaringen till detta kan vara att eleverna på skola A inte märker att det går att räkna ut talet med hjälp av multiplikation.
6.4.5. Anders hoppar 143 centimeter. Arne hoppar 15 centimeter längre. Hur långt hoppar de tillsammans?
Skola A
Pojkarna kommer snabbt fram till siffran 158 och att det är Arne som hoppar så långt. Sen lägger de ihop Arnes med Anders längd och får då siffran 301 centimeter.
Förklaringen hur de får fram den siffran är att de lägger först ihop hundratalen, sen tiotalen som blir 90 och sist entalen 12. Flickorna tar först bort hundratalen för de tycker det är krångligt. De lägger ihop 43 med 15 och får då ut 58. Alltså hoppade Arne 158 centimeter. De tror att 158 är den längd som de hoppar tillsammans. Efter att ha sagt uppgiften igen vet de att de måste addera ihop de båda personernas hopp för att få ut hur långt de hoppade tillsammans. Den nya summan är 301 och den får de ut genom att ta hundratalen först, tiotalen och sist entalen.
Skola B
Pojkarna tänker på samma sätt som på skola A. Siffran 158 tror de är så långt som de hoppade tillsammans. Efter en stunds tänkande kommer de fram till att de måste
37
lägga ihop de två hoppen för att få ut rätt svar. Deras summa blir 301 centimeter vilket är rätt summa. Flickorna tänker på samma sätt som pojkarna.
Analys
Båda skolornas elever tänker på samma sätt för att få fram svaret. De kommer fram till ett delmål varefter de funderar och diskuterar tillsammans för att komma fram till ett slutresultat. I ”Nämnaren” (2004:28) skriver de att elever får ett ökat intresse för matematik när de har ett bra självförtroende. Därför är läraren viktig när det gäller att hjälpa till och stärka elevernas egen tro på sig själva när det gäller att hitta lösningar på olika matematiska problem. En flicka i år 3 är rädd och osäker inför en uppgift. Efter att ha diskuterat uppgiften med några kompisar märker hon att uppgiften inte var så svår som hon först trodde. Alla elever på skolorna tyckte att denna uppgift var lite svår eftersom det tog ett tag innan de visste att de skulle lägga ihop de båda hoppen för att komma fram till ett svar. Detta liknas vid flickan i
”Nämnaren” (2004:28), där hennes självförtroende växer efter diskussionen med sina kompisar.
6.5. Matematikuppgifter år 5
Eleverna i år 5 på båda skolorna har under våren 2006 utfört Skolverkets nationella prov. På skola A är det 86,36 % av eleverna som blir godkända, medan det är 82,61
% på skola B. Det skiljer 3,74 % mellan skolorna.
Analys
Den lilla skillnaden i resultat mellan skolorna är till fördel för skola A, där eleverna som arbetar utan lärobok är bättre i matematik än eleverna med lärobok.
38
