Matematik 5000 Kurs 3c Blå lärobok Innehåll

(1)

Matematik 5000 Kurs 3c Blå lärobok Innehåll

1 Algebra och funktioner 50 sidor

1.0 Kapitelstart 2 sidor

Centralt innehåll

Inledande aktivitet: Vilka uttryck är lika?

1.1 Algebra och polynom 18 sidor

Polynom och räkneregler Potenser

Kvadratrötter och absolutbelopp Ekvationer

Polynom i faktorform

Aktivitet: Upptäck – Pascals triangel

1.2 Rationella uttryck 14 sidor

Vad menas med ett rationellt uttryck?

Förlängning och förkortning Addition och subtraktion Multiplikation och division

1.3 Funktioner 15 sidor

Inledning

Historik: Hur funktionsbegreppet utvecklats Räta linjens ekvation

Andragradsfunktioner

Exponentialfunktioner och potensfunktioner Aktivitet: Laborera – Pendeln

1.4 Kapitelsvans 9 sidor

Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt?

Sammanfattning 1 Kan du det här? 1 Diagnos 1

Blandade övningar kap 1

(2)

2 Förändringshastigheter och derivator 64 sidor

Centralt innehåll

Inledande aktivitet: Hastighet och lutning

2.1 Ändringskvoter och begreppet derivata 11 sidor Ändringskvoter

Begreppet derivata

2.2 Gränsvärde och derivatans definition 6 sidor Gränsvärde

Derivatans definition

2.3 Deriveringsregler I 15 sidor

Derivatan av polynom

Tema: Hastighet och acceleration

Aktivitet: Laborera – Kvadratiska pappskivor Derivatan av potensfunktioner

Historik – Tangenter och derivata

Aktivitet: Undersök – Det märkliga talet e

2.4 Deriveringsregler II 13 sidor

Derivatan av exponentialfunktionen y = e^kx Naturliga logaritmer

Derivatan av exponentialfunktionen y = a^x Tillämpningar och problemlösning

2.5 Grafisk och numerisk derivering 6 sidor

Olika differenskvoter

Grafritande räknare och derivators värde

Blandade övningar kap 2 Blandade övningar kap 1–2

(3)

3 Kurvor, derivator och integraler 74 sidor

Centralt innehåll

Inledande aktivitet: Max och min

3.1 Vad säger förstaderivatan om grafen? 15 sidor Inledning

Växande och avtagande Skissa grafer

Historik – Matematik till och från Sverige Största och minsta värde

3.2 Derivator och tillämpningar 26 sidor

Polynomfunktioner Potensfunktioner Andraderivatan

Andraderivatan och grafen

Aktivitet: Laborera – Vem tillverkar största lådan?

Grafritande räknare

Tillämpningar och problemlösning

Aktivitet: Undersök – Funktioner och derivator Kan alla funktioner deriveras?

Aktivitet: Undersök – Antiderivata

3.3 Från derivata till funktion 5 sidor

Primitiva funktioner

Primitiva funktioner med villkor

3.4 Integraler 13 sidor

Inledning

Aktiviet: Undersök – Finn arean

Integralberäkning med primitiv funktion Tillämpningar och problemlösning

3.5 Kapitelsvans 13 sidor

Aktivitet: Diskutera Sant eller falskt?

(4)

4 Trigonometri 42 sidor

Centralt innehåll

Inledande aktivitet: Trigonometri i rätvinkliga trianglar

4.1 Från rätvinkliga till godtyckliga trianglar 10 sidor Trigonometri i rätvinkliga trianglar

Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Godtyckliga trianglar

Aktivitet: Undersök – Enhetscirkeln

4.2 Triangelsatserna 20 sidor

Areasatsen Sinussatsen

När ger sinussatsen två fall?

Cosinussatsen

Tillämpningar och problemlösning Aktivitet: Laborera – Avståndsmätning Historik – Trigonometri och geodesi