Oponentn´ı posudek na bakal´aˇrskou pr´aci

(1)

Oponentn´ı posudek na bakal´ aˇrskou pr´ aci

26. Ledna 2021

Název bakaláˇrské práce: Sb´ırka úloh na extrémy funkc´ı v´ıce promˇenných Autor bakaláˇrské práce: Martin Nebeský

Vedouc´ı bakaláˇrské práce: RNDr. Martina ˇSim˚unková, PhD.

Oponent bakaláˇrské práce: RNDr. Filip Soudský, PhD.

Bakaláˇrská práce se vˇenuje ˇreˇsen´ım úloh na extrémy reálné funkce dvou promˇenných. V tomto pˇr´ıpadˇe by názvu sluˇsel sp´ıˇse výraz dvou promˇenných, protoˇze neobsahuje ani jeden pˇr´ıklad funkc´ı v´ıce neˇz dvou promˇenných. Práce je ˇclenˇena do nˇekolika kapitol.

V prvn´ı teoretické ˇcásti je ˇctenáˇr seznámen s teori´ı nutnou k pochopen´ı metod hlednán´ı extrém˚u pouˇzitých v ˇreˇsených pˇr´ıkladech. Druhá, pˇr´ıkladová ˇcást, obsahuje celkem 25 vyˇreˇsených pˇr´ıklad˚u. Ve tˇret´ı ˇcásti jsou shrnuty pouˇzité metody a v posledn´ı ˇcásti je k nalezen´ı seznam pouˇz´ıvaných vzorc˚u.

Klady

• Práce je velice peˇclivˇe a pˇrehlednˇe sepsána obsahuje pouze malé mnoˇzstv´ı chyb ˇci pˇreklep˚u (viz. seznam n´ıˇze)

• Práce je sepsána v Latexu a grafická úprava je velice zdaˇrilá. Obsahuje velké mnoˇzstv´ı graf˚u, coˇz usnaˇnuje pochopen´ı ˇreˇsených pˇr´ıklad˚u

• Obsahuje i pˇr´ıklady, u kterých nestaˇc´ı pouze pouˇz´ıt standardn´ı metody, ale je nutné kreativnˇe pˇremýˇslet

• Obsahuje seznam znaˇcen´ı, ˇc´ımˇz usnadˇnuje orientaci v textu.

Nedostatky

• Práce nen´ı pˇr´ıliˇs ambiciózn´ı, obsahuje pouze minimáln´ı teoretickou ˇcást.

Nestandardn´ı metody se nesnaˇz´ı pˇr´ıliˇs systematizovat

1

(2)

• ˇReˇsené pˇr´ıklady obsahuj´ı pouze pˇr´ıklady na funkci dvou promˇenných, aˇckoliv teorie v úvodn´ı kapitole by se snadno dala pouˇz´ıt i v pˇr´ıpadˇe funkc´ı v´ıce promˇenných.

• Neobsahuje nˇekter´e typy pˇr´ıklad˚u jako f (x, y) = e^x²^−y(5 − 2x + y) atd.

• Neˇreˇs´ı globáln´ı extrémy ani vázané extrémy.

• Neobsahuje ˇzádnou aplikaci dané teorie, která by napˇr. ˇreˇsila nˇejakou optimalizaˇcn´ı úlohu.

• Anotace v anglickém jazyce nedává gramaticky smysl.

• Práce ˇcerpá pˇr´ıklady pouze z jednoho zdroje, u práce tohoto typu bych oˇcekával ˇsirˇs´ı výbˇer pouˇzité literatury

Z´ avˇ er:

I pˇres výˇse uvedené nedostatky se domn´ıvám, ˇze práce bohatˇe splˇnuje nároky kladené na bakaláˇrskou práci a navrhuji práci hodnotit jako velmi dobrou.

Chyby, pˇ reklepy a neestetick´ a m´ısta

• str.6 ˇr´adek 3-4 vˇeta ”One of the aims of this work is to sum up the theory in which are described and justified general steps used in exercises” je gramaticky ˇspatnˇe.

• str. 6 ˇr´adek 8: ”Some of the exercises includes steps” je ˇspatnˇe

• str 6. ˇr´adek 8-9 Vˇeta zaˇc´ınaj´ıc´ı ”For such...” je opˇet ˇspatnˇe.

• Symbol fx⁰ pouˇzitý pro parciáln´ı derivaci vid´ım poprvé v ˇzivotˇe. Moˇzná by bylo vhodnˇejˇs´ı uˇz´ıt standardn´ı ∂xnebo fxˇci _∂x^∂ f .

• str 11. prvn´ı ˇrádek od spodu- Bylo by vhodné uvést odkaz na literaturu, kde je uveden d˚ukaz vˇety o nulovém gradientu v bodˇe extrému.

• str.13 5. ˇrádek od spodu- bylo by vhodné uvést definici tˇr´ıdy C², pokud uˇz definujeme i tak jasné vˇeci jako lokáln´ı extrém.

• Str. 13 (dále ponecháno bez komentáˇre) za matematickými symboly, které konˇc´ı vˇetu maj´ı být teˇcky.

• str. 14 pˇredposledn´ı ˇrádek - má být R m´ısto R. Totéˇz na str. 15 ˇrádek 3.

• str. 17 ˇrádek 8 - má být Df = R²m´ısto Df ∈ R².

2

(3)

• str. 32 posledn´ı ˇrádek. Pˇr´ıstup typu: ”nejprve se pod´ıváme jak to vyˇreˇsil software a pak se snad dostaneme k témuˇz” se mi nel´ıb´ı. Software bychom dle mého názoru mˇeli v matematice pouˇz´ıvat maximálnˇe pro kontrolu ˇci ilustraci v momentˇe, kdy uˇz máme úlohu spoˇc´ıtanou.

• str. 35 a str. 84 v matematických textech bývaj´ı p´ısmena n,p,q obvykle vyhrazena pro pˇrirozená ˇc´ısla. Pouˇz´ıvat je pro ˇc´ısla reálná nepˇrisp´ıvá k pˇrehlednosti.

• str. 85 ˇrádky 8,9,10 od zdola- má být R m´ısto R.

Ot´ azky k obhajobˇ e

• Proˇc nebyly v práci pˇr´ıklady na funkce v´ıce promˇenných aˇckoliv by teo- retická ˇcást byla prakticky stejná a výpoˇcty také?

• Proˇc pr´ace neobsahovala pˇr´ıklady z v´ıce zdroj˚u?

• V práci se tiˇse (bez jakékoliv zm´ınky v teoretické ˇcásti) pˇredpokládá zámˇennost parciáln´ıch derivac´ı tedy, ˇze

∂²f

∂x∂y = ∂²f

∂y∂x. Skuteˇcnˇe to tak mus´ı vˇzdy b´yt?

3