LÄGESMÅTT
8. Ett antal studier har visat att det är svårt att bibehålla en viktnedgång i långa loppet. En anledning kan vara att kroppens kaloribehov minskar då man går ner i vikt. Nedan visas data för tio personer, hämtat ur artikeln Effects of Dietary Composition on Energy Expenditure During Weight-Loss Maintenance. Här har man mätt skillnaden mellan en persons kaloribehov före en viktnedgång och efter. Exempelvis ser vi att den första personens energibehov minskade med 335 kalorier. (Personerna gick ner 12,5 procent av sin vikt. Alla dessa personer åt en lågfettkost. I den egentliga studien ingick 21 personer i lågfettsgruppen.)
-335, -800, 37, -977, -447, -698, 177, -223, -84, -623
a. Hur mycket förändrades kaloribehovet i snitt? Minskade med 397,3 kalorier b. Hur stor är medianen? -391
9. I en undersökning frågar man 750 personer om de anser att det var bättre förr.
Resultatet visas i frekvenstabellen nedan (variabeln bättre antar värdet 1 för personer som ansåg att det var bättre förr och värdet 0 för övriga). Hur stort är medelvärdet för variabeln bättre? Förklara också vad medelvärdet betyder i detta fall (beakta då att variabeln är binär). 0,46 => 46 % anser att det var bättre förr
bättre frekvens
0 405
1 345
10. Du kör längs med motorvägen Åbo-Helsingfors och får se fyra skyltar som visar temperaturen. Den första skylten visar 10 grader; den andra 11 grader; den tredje 10 grader och den fjärde 36 grader. För att uppskatta temperaturen längs med motorvägen så skulle då medelvärdet av de olika mätningarna vara ett lämpligt mått. Eller? Förklara varför medianen ger en bättre uppskattning i detta exempel. Hur stor är medianen? Till skillnad från medianen så är medelvärdet känsligt inför extrema värden. I det här fallet har vi ett stort mätfel i data (36 grader). Om vi använder medelvärdet så kommer vår uppskattning att påverkas starkt av mätfelet. Medianen är därför att föredra som här har värdet 10,5 grader.
11. Ange om följande variabler är kvantitativa eller kvalitativa. Om kvalitativa; ange också om de har data på ordinal- eller nominalnivå.
a. Kvinna (antar värdet 1 för kvinnor och 0 för män) Kvalitativ - nominalnivå b. Trivsel på jobbet (antar värdena 1, 2, ..., 5 där 1 är ”usel” och 5 är ”utmärkt”)
Kvalitativ - ordinalnivå
c. Lön (mäts i euro per månad) Kvantitativ
d. Blodtyp (A, B, AB och O) Kvalitativ - nominalnivå
e. Parti (variabeln visar vilket parti personen röstar på) Kvalitativ - nominalnivå
f. Lycka (antar värdena 1, 2, ..., 10 där 1 är maximalt olyckligt och 10 är maximalt lycklig) Kvalitativ - ordinalnivå
g. Kursbetyg (Underkänd, 1, 2, ..., 5) Kvalitativ - ordinalnivå h. Postnummer (t.ex. 20500) Kvalitativ - nominalnivå
Kommentar: Det är långt ifrån alltid uppenbart om en viss variabel ska räknas som kvalitativ eller kvantitativ, eller vilken datanivå den har. (Det finns inga tydliga definitioner och folk tycker ofta lite olika.) Jag tycker inte heller att det är så viktigt att hårddra. Ta en variabel som ”betyg”. Vi kan tänka på betyg som ett grovt mått för antalet poäng på ett prov; en kvantitativ variabel. Men ju grövre vi mäter poängen desto ”mer kvalitativ” blir variabeln. Om vi exempelvis bara har två kategorier (godkänd/underkänd) så är det inte längre någon fråga om saken;
variabeln är då kvalitativ.
12. Se histogrammet nedan. De tre utritade sträcken i rött representerar medelvärdet, medianen och typvärdet (men inte nödvändigtvis i den ordningen). Skriv in rätt lägesmått vid respektive sträck. Ange också om den här fördelningen är skev åt vänster, skev åt höger eller symmetrisk.
Från vänster till höger: Typvärdet, medianen, medelvärdet. Fördelningen är skev åt höger.
Kommentar: Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger i data. Vi hittar de vanligaste värdena i den högsta stolpen i histogrammet, och därför är det naturligt att anta att typvärdet hittas där. Därefter återstår de andra två sträcken. Medelvärdet blir här större än medianen eftersom medelvärdet dras upp av de höga värdena i fördelningens högra svans. Medianen påverkas dock inte av att vissa värden är extra höga eftersom medianen bara ”bryr sig” om rangordningen av observationernas värden.
050100150200
Frekvens
0 50 100 150 200
Y
13. Låddiagrammet nedan visar fördelningen för alkoholkonsumtionen i världens länder. Alkoholkonsumtionen mäts som liter per vuxen invånare.
a. Hur stor är den första kvartilen? Ge också en tolkning av detta värde. 2,5 liter => i 25 procent av länderna dricks det mindre än detta; i 75 procent mer.
b. Hur stor är den andra kvartilen? Ge också en tolkning av detta värde.
Ungefär 6 liter => i 50 procent av länderna dricks det mindre än detta; i 50 procent mer.
c. Hur stor är den tredje kvartilen? Ge också en tolkning av detta värde. 10 liter
=> i 75 procent av länderna dricks det mindre än detta; i 25 procent mer.
d. Hur mycket dricks det i det land som har högst alkoholkonsumtion? Cirka 23 liter
14. I en tidsanvändningsstudie låter man 300 personer anteckna hur många minuter de använder till att surfa på nätet. I genomsnitt använder personerna 350 minuter per vecka och den 75:e percentilen är 630 minuter. Vilket eller vilka av följande påståenden är sanna:
a. 75 procent av personerna surfar på nätet 630 minuter per vecka.
b. 25 procent av personerna surfar på nätet mer än 630 minuter per vecka. rätt c. 75 procent av personerna surfar på nätet mindre än 630 minuter per vecka.
rätt
d. Den fjärde kvartilen är 630 minuter.
15. Vi har samplat 1000 personer och mätt deras inkomster i euro per månad. Vi har delat in personerna i tio decilgrupper, betecknade D1, D2, ..., D10.
Frekvensdiagrammet nedan visar hur många personer som ingår i respektive decilgrupp. Eller? Förklara vad som inte stämmer med detta frekvensdiagram. Vi får decilgrupperna genom att dela in ett rangordnat data i 10 jämnstora grupper.
02.5 57.51012.5 1517.5 2022.5 25
Alkoholkonsumtion
Därför ska alla decilgrupper vara jämnstora, men från frekvensdiagrammet ser vi att vissa decilgrupper är betydligt vanligare än andra (exempelvis ser vi att decilgrupp 5 är flera gånger vanligare än decilgrupp 1, 9 eller 10).
0 50 100 150 200 250 300
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10
Frekvens
