UNIDIMENSIONAL DEFORMATION OF PES FIBROUS

Technická univerzita v Liberci Fakulta Textilní

Program B3107 Textil Mechanická textilní technologie

Katedra textilních technologií

JEDNOOSÉ STLAČOVÁNÍ PES VLÁKEN

UNIDIMENSIONAL DEFORMATION OF PES FIBROUS

Martin Pavelka

Vedoucí bakalářské práce: prof. Ing. Bohuslav Neckář, DrSc.

Konzultant: Ing. Jana Drašarová, Ph.D.

Rozsah práce a příloh:

Počet stran: 42

Počet obrázků: 8 Počet tabulek: 4

Počet grafů: 5 Počet příloh: 0

P r o h l á š e n í

Prohlašuji, že předložená diplomová (bakalářská) práce je původní a zpracoval/a jsem ji samostatně. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná, že jsem v práci neporušil/a autorská práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb. O právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským).

Souhlasím s umístěním diplomové (bakalářské) práce v Univerzitní knihovně TUL.

Byl/a jsem seznámen/a s tím, že na mou diplomovou (bakalářskou) práci se plně vztahuje zákon č.121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 (školní dílo).

Beru na vědomí, že TUL má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé diplomové (bakalářské) práce a prohlašuji, že s o u h l a s í m s případným užitím mé diplomové (bakalářské) práce (prodej, zapůjčení apod.).

Jsem si vědom toho, že užít své diplomové (bakalářské) práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených univerzitou na vytvoření díla (až do jejich skutečné výše).

V Liberci, dne 8. 1. 2007 . . .

Podpis

Místopřísežné prohlášení

Místopřísežně prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně na základě uvedené literatury.

V Liberci dne 8. 1. 2007 ………

Podpis

Poděkování

Tímto děkuji panu prof. Bohuslavu Neckářovi za jeho vedení mé bakalářské práce, odborné konzultace, názory a připomínky. Zaměstnancům katedry textilních struktur za ochotu, obětavý přístup a rady při řešení zadaných úkolů.

Dále chci poděkovat mé rodině a přítelkyni za podporu a pomoc během celé doby mého studia.

ANOTACE

Tato bakalářská práce se zabývá procesem stlačování polyesterového vlákenného materiálu, kde jsou sledovány závislosti tlaku na zaplnění. Dále je zde sledováno chování celého systému během procesu deformace. V experimentální části jsou naměřené hodnoty vzájemně porovnávány a následně ověřovány dle vztahu C. M. van Wyka.

ANNOTATION

This bachelor thesis analyzes one type of one-dimensional compression of polyester fibers. The relation pressure and fiber packing density is studied in whole process of deformation. The measured curves are mutually compared and than evaluated by C. M. van Wyk’s model with generalized exponent.

OBSAH

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ. . . 9

1 ÚVOD. . . 10

2 TEORETICKÁ ČÁST . . . 12

2.1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY. . . .. . . 12

2.1.1 Poznatky z historie k teorii stlačování . . . 12

2.1.2 Současný vývoj problematiky stlačování . . . .13

2.1.3 Shrnutí historických poznatků . . . 15

2.2 PROBLÉMY PŘI STLAČOVÁNÍ VLÁKEN V ÚTVARU. . . 15

2.2.1 Deformace vlákenného materiálu . . . .17

2.3 TEORIE STLAČOVÁNÍ ÚTVARU VLÁKEN . . . 18

2.3.1 C. M. van Wykova teorie mezivlákenných kontaktů . . . 18

2.3.2 Definice zaplnění . . . 18

2.3.3 Definice tlaku . . . 19

2.3.4 Uložení vláken v útvaru . . . 20

2.4 JEDNOOSÁ DEFORMACE VLÁKENNÉHO ÚTVARU . . . .20

2.4.1 Granule . . . 24

2.4.2 Zobecnění van Wykova vztahu dle B. Neckáře . . . 25

3 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST . . . 27

3.1 CHARAKTERISTIKA MATERIÁLU . . . 27

3.2 PŘÍPRAVA MATERIÁLU . . . 27

3.3 STLAČOVACÍ PŘÍPRAVEK . . . 28

3.3.1 Zkušební zařízení . . . 29

3.4 VKLÁDÁNÍ MATERIÁLU DO PŘÍPRAVKU. . . 30

3.4.1 Odvažování materiálu . . . 30

3.5 POUŽITÁ METODA MĚŘENÍ . . . 31

3.6 KOMPLIKACE VZNIKLÉ PŘI MĚŘENÍ . . . 32

4 EXPERIMENT . . . 32

4.1 CÍLE MĚŘENÍ . . . 32

4.2 EXPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY . . . 32

4.3 DISKUSE K VÝSLEDKŮM DOSAŽENÝCH V KAP. 4.1 . . . 34

4.4 STANOVENÍ HODNOT PARAMETRŮ V ROVNICI C. M. van WYKA . . 35

4.5 DISKUSE K VÝSLEDKŮM DOSAŽENÝCH V KAP. 4.4. . . 37

4.5.1 Porovnání experimentálních výsledků . . . 38

5 ZÁVĚR . . . 40

POUŽITÁ LITERATURA . . . 41

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ

d Průměr vlákna [m]

l Délka vláken [m]

kp Souhrnný vlákenný parametr [Pa]

n Počet kontaků [1]

b Vzdálenost mezi kontakty [m]

V Objem vlákenného útvaru [m³]

Vc Celková objem vlákenného útvaru [m³] µ Zaplnění vlákenného útvaru [1]

Vvl Objem vlákenného materiálu v útvaru [m³] a, b Rozměry základny krabičky [m]

c0 Výška krabičky před deformací [m]

µ0 Zaplnění nestlačeného vlákenného útvaru [1]

p Tlak [Pa]

c Okamžitá výška krabičky během deformace [m]

F Síla [N]

h Vzdálenost podpěr nosníku [m]

y Průhyb nosníku [m]

δ Délka ohybové čáry [m]

kF Parametr [N/m²]

E Youngův modul pružnosti [N/m²] p0 Tlak v nezatíženém stavu [Pa]

µm Mezní zaplnění vlákenného materiálu [1]

S Obsah základny kovové krabičky [m²] mvl Hmotnost vláken [g]

ρvl Hustota vlákna [kg/m³]

ƒ Monotónně rostoucí funkce [1]

1. ÚVOD

Zpracovávání textilních materiálů je možné provádět mnoha způsoby, přičemž každý z nich obsahuje svá specifika. Tyto specifické postupy se řídí podle druhů materiálů a jejich vlastností, kam spadá i stlačování vlákenného materiálu.

Vzhledem k tomu, že těchto vlastností je celá řada, je poměrně obtížné najít co nejvhodnější postup pro jejich zpracovávání. Z toho vyplývá, že každý materiál díky svým nezaměnitelným vlastnostem, vyžaduje jiné zpracovatelské postupy a tedy není možné zpracovávat dva rozdílné materiály zcela stejným postupem.

Z hlediska celosvětové produkce a výroby textilních produktů je zde snaha zlepšovat a najít co možná nejvíce vyhovující postup zpracovávání a výroby pro každý materiál zvlášť. K najití takovýchto postupů je nejprve nutné porozumět vlastní struktuře vlákenného materiálu. Jednou z významných vlastností, která popisuje budoucí chování textilního výrobku, je chování vlákenného materiálu během procesu stlačování.

Problematikou stlačování vlákenného materiálu se jako první zabýval již před skoro více jak 60 lety C. M. van Wyk. V té době vytvořil první teoretický model popisující stlačování vlákenného materiálu. V modelu je uvažována celá řada zjednodušujících předpokladů, mezi které patří například zanedbání zkadeření vláken, zanedbání orientace a vzájemného tření vláken apod. Jeho hlavní myšlenkou byla představa vlákna jako nekonečně dlouhého nosníku podepřeného pravidelnými podporami a zatíženého pravidelně rozmístěnými silami. C. M. van Wykova teorie byla na svoji dobu převratná a i v dnešní době najde své uplatnění. Časem se však bohužel tato teorie ukázala jako nevyhovující a to právě díky zmiňovaným zjednodušujícím předpokladům.

Řada dalších autorů mezi nimiž byli i například P. D. Baljasov, T. Komori, M. Itoh nebo z českých B. Neckář, se snažili o vylepšení, popřípadě najití vlastní, lépe vystihující teorie, popisující chování vlákenného materiálu během procesu stlačování. O lepší popis chování vlákenného materiálu se snaží i tato práce která by se dala rozdělit do následujících částí.

První část se zabývá historickými poznatky v této oblasti. Jsou zde kromě C. M. van Wykovy teorie popsány významné práce několika autorů, které navazují

na původní teorii C. M. van Wyka, včetně práce P. D. Bljasova, který podrobně ověřoval původní model.

Druhá část této práce je věnována podrobnému popisu C. M. van Wykovy teorie, týkající se jednodimenzionálního stlačování. Jsou zde uvedeny jeho významné zjednodušující předpoklady, základní vztahy mezi tlakem a zaplněním a jeho úpravy.

Poslední část obsahuje vlastní prováděný experiment na katedře textilních struktur, který můžeme rozdělit do dvou částí. První část se zabývá vlastním experimentem a výsledky experimentálního měření. Druhá část je věnována výpočtu teoretické křivky dle C. M. van Wykova vztahu a jeho následné úpravě.

2 TEORETICKÁ ČÁST

2.1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY

Tato bakalářská práce se zabývá deformačními vlastnostmi vlákenného materiálu v závislosti na tlaku, který je potřebný k deformaci vláken v daném útvaru (prostoru). Sledovány jsou deformační vlastnosti, které probíhají při jednom směru deformování.

Charakter uspořádání vláken má za následek specifické vlastnosti chování celého systému během procesu stlačování.

2.1.1 Poznatky z historie k teorii stlačování

Vlákny a v tomto případě stlačováním vlákenného útvaru se lidé zabývají již řadu let. Výjimkou tedy není ani současnost, protože právě oblast stlačování není doposud zcela objasněna a popsána.

Mezi první průkopníky v tomto oboru zkoumání patří C. M. van Wyk, jehož výzkum přinesl první výsledky v roce 1946, kdy vydal publikaci pod názvem

„Poznámky ke stlačitelnosti vlny“ [1]. Zde popisuje stlačování a následné uvolňování vlněného vlákenného útvaru, kdy dochází ke vzájemným malým odchylkám hodnot tlaku, které vedou ke změnám v průběhu křivek. Při závěrečném vyhodnocování však tyto odchylky nemají vliv na konečné výsledky.

V této publikaci [1] také poukazuje i na dřívější chybné vyjádření charakteristik vlněného vzorku při zatěžování. Obsahuje také i řadu zjednodušujících předpokladů mezi které například patří deformace a skluz vláken, jejich náhodná orientace, zanedbání zvlnění vláken aj. Předpokládal také, že ohyb vláken je zapříčiněn pouze jako následek jejich pohybu. Z následně prováděných měření jinými autory se naskýtá otázka, zda některé tyto zjednodušující předpoklady nebyly zjednodušeny až příliš a následkem toho nemohlo dojít k chybám.

Dalším badatelem v této problematice je T. Matsuo. Navazuje na předchozí výsledky práce C. M. van Wyka a svoji teorii rozšiřuje o orientaci vláken v útvaru a jejich zkadeření. Důležitým výsledkem jeho měření je přidání exponentu jež zohledňoval funkcionální závislost napětí vůči deformaci [2].

Na van Wykovy výsledky poté navazuje P. D. Baljasov, jež zkoumá skutečně naměřené hodnoty tlaku a deformace [3]. Získané informace o působícím tlaku a deformaci porovnával s C. M. van Wykovými vzorci pro výpočet těchto hodnot.

Baljasov stlačoval vlákenný materiál tlakem v rozmezí 3 . 10^-4 MPa až 3 . 10³ MPa.

Měření několikrát opakoval a to za různých klimatických podmínek.

Dalším významným faktorem ovlivňujícím celý proces stlačování je počet kontaktů ve zkoumaném materiálu. Tuto teorii rozvíjely T. Komori a K. Makishima a založili ji na následujících předpokladech:

- vlákna uvažovali jako válce o stejném průměru a délce - rozložení vláken v útvaru je náhodné

- zanedbali konce vláken

Pomocí těchto předpokladů a výsledků získaných vlastním měřením [4] došli k závěru, že pravděpodobná četnost kontaktů během stlačování závisí na směru daného vlákna, přičemž je možné zanedbat jeho délku, tvar a orientaci v prostoru.

2.1.3 Současný vývoj problematiky stlačování

Na novodobých výzkumech se podíleli například T. Komori a M. Itoh, kteří přišli s teorií vztahující se na vlastní mechaniku vlákenné masy. Svoji teorii [5]

postavili na třech předpokladech:

- změny směru zapříčiněné vlákenným stlačováním jsou zaznamenávány rozdílovou formou

- s využitím energetické metody jsou odvozovány mechanické vztahy - délka ohnutého vlákna závisí na jeho orientaci

Teorii použili na tři specifická náhodná uspořádání vlákenného systému.

Zabývali se jednoosou deformací s bočním omezením, poté jednoosou deformací bez bočního omezení a také řešili C. M. van Wykovy odvozené vztahy pomocí analytické metody. Ve zmiňovaných případech jednoosého namáhání dokázali s využitím numerických výpočtů předpovědět působící boční napětí.

Další teorii popsali v článku [6] kde charakterizovali chování vlákenné soustavy vystavené deformaci, založené na principu deformační energie. Soustavu pojali jako síť skládající se z velkého počtu vláken, přičemž uvažovali, že každé vlákno je spojeno dvěma dotykovými body a chování jednotlivých vláken se odráží

v celkové odezvě soustavy. Základní schéma bylo poté formulováno tak, aby bylo využitelné pro ostatní druhy vlákenných soustav, jako jsou délkové textilie, netkané textilie, plošné textilie, popř. speciální druhy textilií.

Poté spolupracovali s A. Takaku, se kterým navázali na své předchozí výsledky práce. Za model jednotky ohybu vláken předpokládali nepřímý tedy křivočarý nosník a podle dříve stanoveného mikromechanického základu uvažovali stlačitelnost vlákenného shluku v útvaru. Pomocí strukturálních veličin (elasticita vláken, stupeň zkadeření, hustota samotného shluku vláken) je možné lépe vyjádřit závislost deformace vláken na napětí. Díky zohlednění těchto parametrů dochází ke zlepšení numerické chyby, jež obsahovaly dřívější teorie C. M. van Wyka. Tyto nové poznatky byly popsány v [7].

N. Pan a G. A. Carnaby se také podíleli na výzkumu chování vláken během deformace. Oblast svého výzkumu zaměřili nejen na stlačování vlákenného materiálu, ale také na jeho hysterezi během procesu zatěžování a následujícího odlehčení [8]. Body ve vlákenném útvaru tvořící kontakt rozdělili do dvou skupin, dle kritického skluzového úhlu, přičemž podstatou bylo jejich proklouznutí či neproklouznutí. Ve výsledcích své práce porovnali vypočítané křivky získané dle odvozených vztahů a skutečné křivky získané měřením. Jako další uvedli změnu Poissonova poměru po stlačení i následné relaxaci a odezvu vlákenného útvaru zatěžovaného opakovanou deformací.

Další publikaci [9] a výzkum věnovali především smyku vláken. Stanovili si, že elastická deformace vláken v kontaktních místech během procesu stlačování, nebo skluz ve stejných místech je způsoben smykovou deformací. Byl zde uvažován skluz vláken v místech kontaktu.

Dále pokračoval G. A. Carnaby a D. H. Lee a v práci [10] se zaměřili na analýzu mechanismu stlačování za pomoci deformační energie. Daný úsek na vlákně, definovaný dvěma sousedními kontaktními body zvolili jako jednotku ohýbaného úseku. U takto definované části vlákna pak mohli stanovit zakřivení, orientaci a délku.

Stanovili také několik zjednodušujících parametrů:

- stejné zakřivení všech částí vláken před deformací - posunutí kontaktních bodů ve vlákenném útvaru je stejné

- vlákna definují jako nezávislé části, ohraničené dvěma sousedními kontakty

- zanedbání tažné i kompresní deformace

- zanedbání boční deformace v místech kontaktu - prohnutí všech částí vláken před stlačením je stejné

- vlákna v útvaru mají homogenní charakter, jsou stejné délky, kruhového průřezu a lineárně elastická

S příchodem S. K. Tandona se začali zajímat o aplikaci nového modelu s využitím principu minimální energie [11]. Tím se pokoušeli vyjasnit vliv strukturálních parametrů a mechanických vlastností vláken na deformaci při stavu s minimem energie. Modelem bylo dokázáno, že v případě zvýšení zkadeření vlákna pro určitou geometrii při počátečním stavu se tangenta modelu ve skutečnosti sníží.

Z důvodu nedefinovatelnosti přesné počáteční geometrie vláken nelze experimentem tyto vztahy věrohodně ověřit.

Z českých autorů se touto problematikou zabývá B. Neckář, který navazuje na práci C. M. van Wyka a P. D. Baljasova. Výchozí představou pro jeho výzkumy je soustava vláken o ideálním rozložení, přičemž tato soustava je namáhána převážně ohybově. Výsledky získané na základě vlastních odvozených vztahů porovnával s naměřenými hodnotami C. M. van Wyka a P. D. Baljasova. Na základě toho modifikoval svoji představu pro oblasti vysokých a středních zaplnění [12].

2.1.4 Shrnutí historických poznatků

Lze konstatovat, že takřka veškeré vědecké výzkumy týkající se této problematiky vycházejí z původního modelu C. M. van Wyka a snaží se o jeho zlepšení.

2.2 PROBLÉMY PŘI STLAČOVÁNÍ VLÁKEN V ÚTVARU

Stlačování vlákenného materiálu je velice častým jevem, se kterým se setkáváme v mnoha situacích. Nastává například během výroby délkových textilií, výroby plošných textilií, výroby konfekčních výrobků (oblekoviny, lůžkoviny aj.) a v neposlední řadě při používání textilních výrobků. Proces stlačování je velmi složitý, neboť během něho dochází k deformačním jevům které probíhají v materiálu, přeměnám energie a také ke změnám struktury. Dosud však nebyly úplně vyjasněny

a zdokumentovány veškeré jevy a vazby, které vznikají mezi napjatostí a deformací ve vlákenném materiálu.

Především při stlačování materiálu za použití velkých tlaků se objevují změny v mechanismu vlastní deformace a vznikají tak některé vedlejší jevy, jež nesouvisejí s pružností daného materiálu. Jedná se zejména o jejich stlačitelnost v místech - - bodech kontaktu a také napjatosti jednotlivých vláken. Všechny tyto jevy během velkých tlaků převládají a způsobují tím stlačovací proces složitější.

Dalším faktorem, který ovlivňuje kompresní vlastnosti vlákenného celku je vlákenné uspořádání.

(a) (b)

Obr. 1: Uložení vláken ve vlákenném útvaru: (a) převážně horizontální poloha, (b) převážně vertikální poloha

Uložení vláken v určitém systému může být převážně jak horizontálního tak i vertikálního charakteru. U ideálně rovných vláken platí, že horizontálně uložené vlákno (obr. 1a) je namáháno především na ohyb, kdežto u vertikálně uloženého vlákna (obr. 1b) je namáhání především na vzpěr. Z toho plyne, že vlákno uložené horizontálně klade menší odpor při stlačování než vlákno mající vertikální uložení.

Skutečné neboli reálné vlákno má tvar různě zobloučkovaný a tedy jeho namáhání během stlačování je daleko složitější. Dále tento proces závisí na použitém vlákenném materiálu, neboť každý druh má své specifické vlastnosti. Závisí to především na jeho deformačních složkách a to na plastické, viskoelastické a elastické složce.

Plastická složka deformace se začíná projevovat, když napětí stoupne nad jeho kritickou mez. Tato složka deformace je závislá na čase, narůstá rovnoměrně

v závislosti na trvání působení napětí a je zcela nevratná. Po uvolnění setrvává na konečné, maximální hodnotě.

Viskoelastická složka deformace se s rostoucím zatížením zvyšuje avšak se zpožděním za jejím podnětem. Pokud se zatížení uvolní, tak klesá v závislosti na čase, z čehož plyne, že je dokonale vratná.

Elastická složka deformace se nejvíce vyskytuje u materiálů namáhaných rázově a ve vlákenném útvaru je její výskyt minimální. Tato deformační složka je dokonale vratná a časově nezávislá.

Tyto druhy deformačních složek se ve skutečném, reálném vlákenném útvaru nikdy nenacházejí odděleně. Můžeme ale najít oblasti ve vlákenném materiálu, kde za daných podmínek některé složky převládají [18].

2.2.1 Deformace vlákenného materiálu

Deformací vlákenného materiálu se rozumí jeho stlačování v důsledku působení vnějších sil. Deformace může nastat buď v jednom směru - jednoosá deformace, nebo ve více směrech – víceosá deformace.

Během působení vnějších sil nastávají pozorovatelné jevy, které charakterizují mechanické vlastnosti vláken. Při měření jsou pak shrnuty do tzv. tahové křivky, která ukazuje pomocí svého tvaru a strmosti údaje o zkoušeném vzorku. Odpor materiálu vůči deformační síle se přímo projevuje na strmosti křivky.

Můžeme tedy říci, že čím je materiál tužší, tím je jeho křivka strmější. Naopak čím je materiál jemnější, tak je jeho křivka přímější. Na základě toho lze obecně konstatovat, že čím přímější má křivka průběh, tím bude materiál poddajnější a jemnější.

.

Zachováním některých stejných deformačních podmínek, jako jsou například způsob upnutí, délka upnutí a namáhání, teplota, vlhkost, tlak, čas relaxace, můžeme v experimentech zaměňovat následující veličiny: napětí, rychlost deformace a vlastní deformace. Stanovíme-li jednu z těchto 3 veličin konstantní můžeme je následně podle toho rozdělit na zkoušky [18]:

- zkoušky s konstantním napětím - zkoušky s konstantní deformací

- zkoušky s konstantní deformační rychlostí

2.3 TEORIE STLAČOVÁNÍ ÚTVARU VLÁKEN

Vlákenným kontaktem nazýváme místo dotyku dvojice jednotlivých vláken jak je znázorněno na obr. 2. Toto místo tvoří dvě malé plochy vláken, které se nacházejí na jejich obvodu a nazývají se kontaktními místy.

Obr. 2: Vlákenný kontakt [13]

Každý kontakt je tedy tvořen dvěma vlákny se dvěma kontaktními místy.

Pomocí kontaktů dochází k přenosu sil z vlákna na vlákno a tím dochází k deformaci (stlačování) vlákenného útvaru [13].

Množství kontaktů je však proměnlivé a závisí na velikosti deformace vlákenného materiálu. Platí zde pravidlo, že čím větší je hustota kontaktů mezi vlákny, tím více musí působit deformační síla.

Cílem C. M. van Wyka bylo nalezení vztahu, který by vycházel ze samotné fyziky vláken. K tomu bylo zapotřebí zavedení zjednodušujících předpokladů popsaných v kapitole 2.1.2, z čehož vyplynula i nutnost zavedení souhrnného vlákenného parametru, zahrnujícího například mechanické chování vláken, jejich průměr, průřez a další specifické rysy [13].

2.3.2 Definice zaplnění

Objemovou definici zaplnění můžeme popsat na obr. 3, na němž je znázorněn výřez vláken z vlákenného materiálu tvaru krychle [14].

Obr. 3: Řez vlákenným materiálem

Zde si zvolíme objem vláken uložených v hranolu jako Vvl a celkový objem krychle jako Vc.

Platí zde, že objem vláken je roven nebo menší než objem celkový Vvl ≤ Vc. Objem vzduchu vyjádříme jako rozdíl objemu celkového a objemu vláken Vc - Vvl.. Zaplnění µ je tedy definováno jako podíl objemu vláken Vvl ku objemu celkovému Vc. Výsledná hodnota zaplnění µ je bezrozměrná jednotka.

c vl

V

= V

µ

[ ] ¹

(1) 2.3.3 Definice tlaku

Tlak je fyzikální veličinou vyjadřující poměr velikosti tlakové síly F působící kolmo na rovinnou plochu a obsahu této plochy. Přičemž síla F je na této ploše rovnoměrně rozložená. Jednotkou tlaku je Pascal a definuje jak velká sílá v N působí na 1m² [Pa = Nm²]. Z toho důvodu bylo zapotřebí rozložit vlákenný materiál v hranolu co nejrovnoměrněji.

S

p= F

[ ]

2.3.4 Uložení vláken v útvaru

Dalším důležitým a nezanedbatelným faktorem významně ovlivňujícím chování vlákenného materiálu během procesu stlačování je uložení vláken. Pokud zanedbáme vliv geometrických vlastností vláken jako takových, je možné považovat jejich uložení a ukotvení za rozhodující. Uložení vláken se dělí do dvou skupin:

- horizontálně uložená - vertikálně uložená

Obr. 4: Orientace vláken uvnitř vlákenného útvaru: (a) horizontální orientace, (b) vertikální orientace

Z obrázku je zřejmé, že menší odpor vůči stlačovací, deformační síle kladou vlákna uložená v horizontální poloze (obr. 4a), než-li vlákna uložená vertikálně (obr.

4b).

2.4 JEDNOOSÁ DEFORMACE VLÁKENNÉHO ÚTVARU

Chování celého vlákenného útvaru ovlivňuje řada významných faktorů mezi které patří i morfologie jejich vlákenné struktury. Výzkum v oblasti morfologie vlákenných útvarů se zabývá mnoha problémy. Je to například rovnoměrnost zaplnění daného vlákenného útvaru, kontakty mezi vlákny, směrové uspořádání vláken aj. Během procesu deformace dochází také k deformačním jevům jako je

rozptýlení deformační energie a změně vlákenného útvaru. Touto problematikou se jako první zabýval C. M. van Wyk, který stanovil první model a také definoval první vztahy [1]. Tato práce se bude zabývat výsledky C. M. van Wykova výzkumu a využívat je i pro tuto práci.

Van Wykova teorie [1] stlačování vychází z dokonale tuhé krabičky mající počáteční objem označen jako Vc0 . Vnitřní strany krabičky jsou označeny jako a a b, určující rozměry vnitřní základny. Abychom mohli vypočítat objem je zde definovaná ještě výška c, která v horní poloze má maximální hodnotu a je označena indexem 0, tedy c0. Tento údaj definuje počáteční objem abc0 (obr. 5). Aby bylo možné vypočítat hodnotu zaplnění počátečního tak i okamžitého, musí se i získat hodnota vlákenného objemu Vvl. Hodnotu Vvl získáme ze vztahu (3),

(3)

vl vl vl

m

[ ]

V ⁼ ρ

kde mvl je hmotnost vzorku vlákenného materiálu a ρvl značí hustotu vláken.

Hodnota počátečního zaplnění se pak získá ze vztahu (4) viz. obr. 5.

V (4)

V_{vl vl}

[ ] ¹

0

0 abc

V_c =

µ

c0

a b

Obr. 5: Počáteční objem za nulového tlaku

Rozměry základny a a b jsou neměnné a po začátku stlačování se tedy mění pouze výška c. Tento údaj informuje v případě krabičky o hloubce, pozici stlačovacího zařízení. Pro výpočet aktuálního zaplnění použijeme stejný vztah (4) a upravíme výšku na c a Vc0 na Vc, který značí okamžitý, aktuální objem [15].

a b

c

p

(5)

Obr. 6: Stlačený objem během procesu stlačování

Jak bylo poznamenáno v kapitole 2.1.2 C. M. van Wyk uvažoval řadu zjednodušujících předpokladů, které se někdy nemalou měrou podílejí na nepřesnosti jeho modelu. Mezi nejdůležitější můžeme zařadit předpoklad, že proces stlačování způsobuje pouze ohybové deformace vláken. Van Wyk si vlákno představoval jako silou F pravidelně zatížený, nekonečný nosník s podporami rovnoměrně rozmístěnými ve vzdálenosti 2h. Dále předpokládal jen malé deformace nosníku.

Deformace skutečných vláken, však dosahují vyšších hodnot, z důvodu působení velkých tlaků [13]. Na obr. 7 je vidět pravidelně zatížený nosník dle C. M. van Wyka.

abc V_c

V V_vl = _vl

µ

[ ] ¹

Obr. 7: Pravidelně zatížený nosník C. M. van Wyka

Vzorec (6) vyjadřuje vztah mezi silou F působící na vlákno a průhybem y.

Parametr kF shrnuje vliv Youngova modulu pružnosti E a průřezovou deformaci nosníku [13].

(6)

Vzorec (7) vyjadřuje délku ohybové čáry δ, kde ƒ je vhodná rostoucí funkce.

(7)

V C. M. van Wykově modelu byly zavedeny i další předpoklady, které například zavádí pro vlákna mající tvar pravidelně zatížených nosníků v deformovaném vlákenném útvaru, rovnice získané odvozením z klasické mechaniky. Dalším předpokladem bylo chápání ohybové čáry δ mezi podpěrou a působištěm síly F (viz. obr. 7) jako střední délku vlákna mezi kontakty. Dále předpokládal, že objem a délka vláken během stlačování zůstává neměnná [13].

Za pomoci těchto předpokladů byl vytvořen vztah (8) který vyjadřuje závislost tlaku na zaplnění,

(8)

kde kp vyjadřuje souhrnný vlákenný parametr, který zpravidla nabývá hodnot v rozmezí 10 ÷ 60 MPa viz. např. [13]. Uvedený rozsah hodnot není směrodatný,

h3

k y

F = _F

[ ]

⎟⎠

⎝ h

⎜ ⎞

= ⎛ y

δ hf

[ ]

[ ]

µ

kp

p=

nýbrž má pouze informativní charakter. V počátečním stavu deformace kdy p = p0

nabývá i hodnota µ = µ0.Tento vztah však při reálných zkouškách neplatí, protože hodnota počátečního zaplnění je vždy různá od nuly µ > 0. Zpravidla nabývá hodnot od µ = 0,01 ÷ 0,03. Rozdíl hodnot zaplnění při počátečním stavu deformace může být zapříčiněn, zanedbáním některých jevů mezi něž například patří eliminace malých sil vzniklých vlákenným třením, nepřímkový tvar vláken aj. [13].

Na základě toho doplnil van Wyk svůj vztah (8) o empirickou korekci.

( µ

µ

) [ ]

= k_p p

nebo

(10)

[ ]

( µ

µ

)

= k_p p

Oba předcházející vztahy vycházejí ze vztahu (8) a při jejich použití dostaneme velmi blízké, nikoli však stejné výsledky. Vztah (8) byl ověřován několika autory jak pro malé tak i velké hodnoty zaplnění. Výsledkem toho bylo zjištění, že tento vztah spolehlivě funguje pouze do zaplnění µ < 0,35. Nad hodnotou µ > 0,35 se funkce od reálných hodnot výrazně odlišuje a překračuje při velikých tlacích i hodnotu µ > 1, z čehož vyplývá že se funkce stává nereálnou. Dosažení hodnot kdy µ > 1, je v praxi zcela nemožné. Skutečnost této chyby v C. M. van Wykově modelu je způsobena jeho nesprávným předpokladem, že vlákna jsou ideálně a rovnoměrně rozložena s objemem rovným nule. Ve skutečnosti si během stlačování vlákna překážejí, jejich objem je vyšší nule a v místech kontaktů vznikají nestlačitelná místa tzv. granule [13]. Z toho důvodu bylo nutné zavést korekci C. M.

van Wykova vztahu.

2.4.1 Granule

Granule je dále nestlačitelná oblast vznikající v místě kontaktu dvou vláken.

Velikost granule je závislá na působícím tlaku a hodnotě zaplnění. Platí zde pravidlo, že čím vyšší působící tlak, tím vyšší zaplnění a následně i granule. V případě malých

tlaků se vytvářejí pouze malé granule. Pojem granule byl zaveden B. Neckářem [15]

a vlákenná granule je pak znázorněna na obr. 6.

Obr. 6: Vlákenná granule

2.4.2 Zobecnění van Wykova vztahu dle B. Neckáře

Jelikož původní vztah C. M. van Wyka obsahoval nedokonalost, na základě které nebylo možné tento vztah úspěšně použít pro vysoké hodnoty tlaku (popsáno v kap. 2.3), bylo nutné jej upravit.

Problémem se zabýval B. Neckář, který zavedl předpoklad, že během stlačování za vysokých tlaků je všechen objem vlákenného materiálu soustředěn do

granule a následně se hodnota µ stává mezní. Tato hodnota je poté označována jako µm – mezní zaplnění, kterému odpovídá hodnota blízká 1. Na základě toho byla

stanovena zobecněná závislost tlaku na zaplnění [13], [15].

(11)

Vezmeme-li v úvahu, že podle experimentálních zkušeností [13] je přibližně a ≅ 1 můžeme vztah zapsat takto:

(12)

2 ⎤3

⎡ ⎜⎛ ⎟⎞ ^a

p µ

3

1 ⎥⎥

⎢ ⎦

⎢

⎣ −⎜⎝ ⎟⎠

= +

m

k p

µ

µ

[ ]

3 3 3

1 ⎥⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛

− µ

⎢⎣ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎦

=

m

kp

p

µ

µ

[ ]

Výše uvedené rovnice (8) – (12) vycházejí ze zanedbání některých příliš složitých jevů nebo jejich zjednodušení formou předpokladů. Byly ověřovány více autory a bylo zjištěno, že hodnoty parametrů závisí na použitém materiálu a podmínkách experimentu.

3 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST

3.1 CHARAKTERISTIKA MATERIÁLU

Pro zjišťování chování vlákenného materiálu při působení deformační síly byly použity dva druhy polyesterového materiálu, které se především lišily jemností vláken. První vzorek byl o jemnosti 2,5 dtex a druhý o jemnosti 6,7 dtex (viz. tab. 1).

Vlákenný materiál byl poskytnut katedrou netkaných textilií.

Tabulka 1: Použitý materiál

Materiál Zkratka materiálu Jemnost vláken

[dtex]

Hustota [kg/m³]

Polyester jemný PES 1 2,5 1380

Polyester hrubý PES 2 6,7 1380

3.2 PŘÍPRAVA MATERIÁLU

Jak bylo uvedeno v kapitole 3.1 vlákenný materiál byl poskytnut katedrou netkaných textilií a pro potřeby experimentu zde byl i připravován. Materiál byl původně ve formě rozvolněných chomáčů o nahodilém uspořádání. Příprava materiálu probíhala na vlnařském mykacím stroji v laboratoři katedry netkaných textilií. Z důvodu velkých chomáčů polyesteru PES 1 i PES 2 bylo nutné pro správné zpracování na mykacím stroji tyto chomáče ještě ručně rozvolnit, jelikož se na tomto stroji zpracovávají i jiné druhy vláken, následně bylo ještě zapotřebí zbavit mykací stroj všech předešlých zbytků vlákenných materiálů z důvodu možného zkreslení výsledků. Po takto provedené přípravě mykacího stroje bylo možné začít s mykáním vzorků. Výsledným uspřádáním vlákenného materiálu byla pavučina navinutá na výstupní buben. Zde se příčně rozřízla, sejmula a ve formě stočené vlákenné deky byla přepravena do laboratoře katedry textilních technologií. Tento postup přípravy vzorků byl shodný pro oba druhy materiálu.

3.3 STLAČOVACÍ PŘÍPRAVEK

Zkoušený materiál se stlačoval v hranolu o tvaru kvádru, který byl vyroben z kovu. Kvádr měl vlastnosti nedeformovatelné krabičky, která nám zajistila potřebné podmínky pro námi prováděný experiment. Přípravek měl vnitřní rozměry 50 x 50 mm a hloubku 165 mm. Z důvodu zajištění dokonalé tuhosti měly stěny sílu 10 mm, a to po celém obvodu. Dno kvádru bylo zhotoveno taktéž z 10 mm silného materiálu. Vrchní stranu tvořil stlačovací píst, jež působil silou na zkoumaný materiál. Píst byl složen ze stlačovací hlavy a zakončen hranolem, který během stlačovacího cyklu přesně kopíroval vnitřní rozměry kvádru. Hlava zajišťovala přesné informace o aktuální působící síle. Stlačovací hlava měla omezení, v podobě maximální možné působící síly, která měla hodnotou 5000 N. Schéma přípravku je uvedeno na obr. 7.

F

175mm

165mm

50mm

50mm

10mm

Obr. 7: Schéma přípravku pro měřící zařízení

3.3.1 Zkušební zařízení

Materiál byl zkoušen experimentální metodou na laboratorním přístroji INSTRON 4411 (obr. 8). Jedná se o trhací přístroj pro zjišťování mechanických vlastností plošných a délkových textilií [16]. Přístroj je možno použít i pro namáhání tahem, tlakem a ohybem. Zkoušky tohoto typu lze aplikovat až po instalaci odpovídajících čelistí, hlav, popřípadě přípravků. Pro tento experiment byla použita kombinace stlačovací hlavy o max. zatížení 5000 N (viz. kap. 3.3) a přípravku pro stlačování vlákenného materiálu. Stlačovací hlava se upevňuje na pojízdný příčník, který je pohyblivě upevněn ve dvou vodících bočnicích. Příčník zajišťuje vertikální pohyb hlavy a v tomto případě zdroj stlačovací síly. Na protilehlé (spodní) části stroje je umístěn přípravek, do kterého zajíždí stlačovací hlava s pístem. Pro přesné měření je nutné pečlivé seřízení obou částí přístroje z důvodu možné kolize při vstupu pístu do přípravku, nebo z následného kontaktu pístu se stěnou přípravku během experimentu.

Obr. 8: INSTRON 4411

3.4 VKLÁDÁNÍ MATERIÁLU DO PŘÍPRAVKU

Vlákenný materiál připravený v laboratoři katedry netkaných textilií (viz. kap. 3.2) byl po přepravě rozložen do vlákenné deky, která vznikla během procesu navíjení pavučiny na výstupní buben mykacího stroje. Materiál byl umístěn na rovnou podložku odkud byl následně i odebírán. Způsob odebírání a následného vkládání materiálu do přípravku je popsán v následující kapitole.

3.4.1 Odvažování materiálu

Materiál byl z vlákenné deky odnímán po směru urovnání vláken mykacím strojem a to ve formě chomáčků. Z důvodu následně prováděných, pro experiment nezbytných vyhodnocování výsledků a pro předejití komplikacím vzniklých během měření (kap. 3.6), bylo nutné každý zkoušený vzorek zvážit. Vážení probíhalo na digitální laboratorní váze SOEHNLE, kde se z odebíraných chomáčků vláken vždy navážilo přibližně stejné množství materiálu. Postup vážení materiálu byl pro oba zvolené typy identický. Přesné hmotnostní hodnoty jsou uvedeny v tab. 2. Poté se materiál odebíral po jednotlivých chomáčcích a co nejrovnoměrněji vkládal do stlačovacího přípravku, přičemž bylo snahou vytvořit horizontální orientaci vláken.

Zvolená hmotnost odpovídala úplnému zaplnění přípravku, přičemž materiál uvnitř nebyl nijak výrazně stlačen či zdeformován.

Tabulka 2: Hmotnosti zkoušených materiálů

Pořadí vzorku Hmotnost

PES 1 [g] Hmotnost PES 2 [g]

Vzorek 1 31,25 31,68

Vzorek 2 31,31 31,27

Vzorek 3 31,48 31,42

Vzorek 4 31,05 31,48

Vzorek 5 31,00 31,82

Vzorek 6 31,30 31,62

Vzorek 7 31,03 31,20

Vzorek 8 31,17 31,57

Vzorek 9 31,13 31,85

Vzorek 10 31,12 31,50

Vzorek 11 31,65 31,80

Vzorek 12 31,71 31,35

Vzorek 13 31,23 31,32

Hmotnostní

průměr 31,26 31,53

3.5 POUŽITÁ METODA MĚŘENÍ

Měření se vždy uskutečňovala ve stejné laboratoři za nepatrně proměnlivých klimatických podmínek. Teplota v laboratoři se pohybovala na 25°C s výchylkou

±1°C. Konstantní klimatické podmínky nebylo možné zajistit vzhledem k charakteru laboratoře. Jak se ukázalo ve vyhodnocování měření, tato skutečnost neměla žádný vliv na výsledky měření.

Jak bylo popsáno v kap. 3.3.1 měření se provádělo na laboratorním zařízení INSTRON 4411. Pro řízení přístroje bylo použito PC, které zároveň za pomoci různých odpovídajících programů zaznamenává potřebná data. Pro tento experiment byl použit program Cyclic, jež umožňuje cyklické zatěžování (namáhání) materiálu.

Pro správnou funkčnost programu a chod přístroje bylo nutné počáteční nadefinování hodnot.

Nejprve bylo nutné definovat počáteční a konečnou pozici pístu. Toto nastavení je důležité především ze tří důvodů. Tím prvním je možná kolize pístu se dnem stlačovacího přípravku, druhým je zasekávání a následná ztráta dat při překročení maximální možné stlačovací síly. Posledním důvodem je definice pracovního rozsahu (dráhy) pístu pro zaznamenávání dat. Poté se definovala rychlost posuvu pístu a četnost zaznamenávání dat. Z důvodu odzkoušení maximální možné pracovní dráhy pístu bylo nutné provést několik zkušebních stlačování. Tím se stanovila maximální možná dráha na 140 mm a maximální množství zkoušeného materiálu (viz. tab. 2). V případě překročení této vzdálenosti nebo při překročení přibližně 32,5 g materiálu by došlo k zaseknutí zařízení a ztrátě veškerých již naměřených hodnot prováděných v daném cyklu.

Zatěžování vlákenného materiálu probíhalo ve dvou částech. V první probíhala deformace (zatěžování) materiálu a ve druhé následná relaxace při zpětném pohybu pístu. Pro tento experiment je důležitá první část zatěžování – deformace.

Rychlost pohybu pístu byla nastavena na 50 mm/min, přičemž perioda záznamu byla stanovena na 0,1 s. Program tedy zaznamenával potřebnou sílu a čas při dané pozici pístu. Oba typy vlákenného materiálu byly prověřovány celkem třináctkrát. Každé měření pak poskytlo 1682 údajů o pozici pístu, velikosti síly a jednotce času.

3.6 KOMPLIKACE VZNIKLÉ PŘI MĚŘENÍ

Jak bylo uvedeno v kap. 3.5, přístroj byl velice citlivý na překročení maximální dovolené zátěže stlačovací hlavy popsané v kap. 3.3.1. Jelikož u zkoumaného materiálu nebyla zcela zaručena ideální homogenita vlákenné deky, docházelo k občasnému zasekávání přístroje. To mělo za následek již zmiňovanou ztrátu veškerých dat prováděných v tomtéž cyklu. Po každém zaseknutí bylo nutné přístroj restartovat a znovu zkalibrovat.

Pozn.: Zasekávání přístroje mělo i další příčinu. Tou byl manipulační posuv díky němuž bylo možné po ukončení cyklu oddálit píst od vrchní hrany přípravku, což umožňovalo výměnu materiálu. Problém spočíval v nemožnosti zcela přesného nastavení počáteční polohy stlačování. Pokud byla výchozí hodnota nastavena třeba jen o milimetr menší tak způsobila zaseknutí přístroje. Pokud došlo k nesprávnému nastavení výchozí polohy, přístroj se zasekl a pokus bylo nutné opakovat.

4. EXPERIMENT

4.1 CÍLE MĚŘENÍ

Cílem této práce a i celého experimentu je zkoumání deformačních vlastností polyesterových vláken, které můžeme rozdělit do následujících bodů.

- zjistit chování polyesterových vláken během procesu stlačování a případný vliv jemnosti

- stanovit nejlépe vyhovující souhrnný vlákenný parametr kp

- stanovit nejlépe vyhovující exponent u zaplnění µ

4.2 EXPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY

V následujících grafech 1 a 2 jsou uvedeny výsledky měření, které vznikly přepočítáním naměřených hodnot (síly a deformace) na tlak p a zaplnění µ. Tlak byl získán podle vztahu (2) a zaplnění se získalo dle vztahu (1). Na ose x jsou vždy vyneseny hodnoty tlaku a na ose y jsou vyneseny hodnoty zaplnění.

Grafy 1 a 2 znázorňují průběh všech experimentálně získaných křivek pro oba typy jemnosti.

Závislost tlaku na zaplnění pro materiál 2,5 dtex (PES 1)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

tlak p [MPa]

zaplnění µ

Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 5 Vzorek 6 Vzorek 7 Vzorek 8 Vzorek 9 Vzorek 10 Vzorek 11 Vzorek 12 Vzorek 13

Graf 1: Závislost tlaku na zaplnění pro všech 13 vzorků PES 1

Závislost tlaku na zaplnění pro materiál 6,7 dtex (PES 2)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

tlak p [MPa]

zaplněníµ

Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 5 Vzorek 6 Vzorek 7 Vzorek 8 Vzorek 9 Vzorek 10 Vzorek 11 Vzorek 12 Vzorek 13

Graf 2: Závislost tlaku na zaplnění pro všech 13 vzorků PES 2 Pozn.: Číslování vzorků viz. tab. 2

4.3 DISKUSE K VÝSLEDKŮM DOSAŽENÝCH V KAP. 4.2

U materiálu s nižší jemností PES 2 se projevila dle předpokladů nepatrná nižší strmost v průběhu křivek, oproti výsledkům získaných u PES 1. Další nepatrný rozdíl je vidět v rozptylu křivek v oblasti vysokého tlaku, kde hodnoty PES 2 nabývají vyššího rozptylu. Tyto jevy jsou způsobeny již zmiňovanou rozdílnou jemností, ale také vnitřním uspořádáním vlákenného materiálu. U obou typů vzorků však nebyly zaznamenány velké rozdíly v naměřených hodnotách. Pro úplnost jsou v tab. 3 uvedeny dosažené hodnoty zaplnění při daném tlaku.

Tabulka 3: Zaplnění při daném tlaku

Typ materiálu Tlak p [MPa] Zaplnění µ

PES 1 0,6 0,31

PES 2 0,6 0,30

Dalším pozorovatelným vlivem zapříčiněným rozdílem jemnosti u obou zkoumaných materiálů je projev rozdílné velikosti tlaku, který je zapotřebí k dosažení přibližně shodných hodnot zaplnění. Tento fakt se projevil u zkoumaného materiálu PES 2, kde bylo zapotřebí oproti PES 1 vyvinout vyšší tlak pro dosažení stejných hodnot zaplnění. Z toho lze usuzovat, že hrubší vlákna potřebují vyšší sílu pro stlačení na určitý objem (hodnotu zaplnění µ), než-li vlákna jemná. Tato skutečnost je dána mnoha faktory mezi které můžeme jako nejvýznamnější zařadit průřez vlastního vlákna a od toho se odvíjející tuhost vlákna.

V grafech je dále možné vidět nestandardní průběh křivek v počáteční fázi stlačování. Tato odchylka od normálního průběhu křivky je způsobena počátkem stlačovacího procesu, kdy materiál uvnitř přípravku nebyl ještě zcela stlačen na hodnotu vhodnou pro začátek měření. V tomto místě došlo k vlastnímu začátku stlačování a proces již probíhal korektně, srovnatelně s výsledky jiných autorů.

4.4 STANOVENÍ HODNOT PARAMETRŮ V ROVNICI C. M. van WYKA

Po provedení výpočtu pro nejlépe vyhovující křivku závislosti tlaku na zaplnění podle C. M. van Wyka, se ukázal jeho vztah (8) jako nevyhovující pro tento charakter vláken. Z toho důvodu jej bylo nutné upravit tak, aby bylo možné zjistit nejlépe vyhovující hodnotu souhrnného vlákenného parametru kp a exponentu pro zaplnění µ. Pro vyjádření těchto hodnot byla zvolena metoda lineární regrese za užití odchylek.

Zlogaritmováním van Wykova vztahu (18) při zobecněném exponentu c nalezneme:

(12) lnµ

ln ln p= k_p+c

kde c vyjadřuje exponent pro zaplnění µ. Vztah (12) můžeme zapsat i následujícím způsobem:

i i

i cX Q

Y = +

(13)

kde: Yi = ln pi

Xi = ln µ (13a)

Qi = ln kp

Získaný vztah (13a) je již možno dosadit do rovnic lineární regrese:

( )

2

(14)

2−⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞

; −

=

∑ ∑

∑ ∑ ∑

i

i i

i i i

i i

i

i Y X Y

X n c

Xi

X n

(15) Q ⁱ n ⁱ

X c Y_i ∑ _i

∑ ⁻

=

Zpětným užitím vztahu (13a) získáme hodnotu souhrnného vlákenného parametru kp. Po výše uvedených úpravách dostáváme již všechny potřebné hodnoty pro výpočet nejlépe vyhovující křivky znázorňující závislost tlaku na zaplnění.

Výsledné hodnoty dosažené pomocí těchto vztahů jsou uvedeny v tab. 4.

Tabulka 4: Hodnoty Kp a exponentu pro zaplnění µ, získané ze vztahů (14) a (15) Typ materiálu Souhrnný vlákenný

parametr kp [MPa] Exponent zaplnění c

PES 1 (2,5 dtex) 8,91 2,24

PES 2 (6,7 dtex) 11,81 2,43

Po dosazení hodnot do původního vztahu C. M. van Wyka a jeho aplikací na vypočítané hodnoty tlaku a zaplnění získáme již zmiňované nejlépe vyhovující křivky pro závislost těchto dvou veličin. Křivka pro PES 1 je znázorněna v grafu 3 a křivka pro PES 2 v grafu 4. Vypočtené křivky jsou znázorněny červenou barvou.

Vypočtená křivka vs. experimentální křivky pro materiál 2,5 dtex (PES 1)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

tlak p [MPa]

zaplněníµ

Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 5 Vzorek 6 Vzorek 7 Vzorek 8 Vzorek 9 Vzorek 10 Vzorek 11 Vzorek 12 Vzorek 13 Vypočtená křivka

Graf 3: Vypočtená nejlépe vyhovující křivka pro PES 1

Vypočtená křivka vs. experimentální křivky pro materiál 6,7 dtex (PES 2)

0 0,05

Graf 4: Vypočtená nejlépe vyhovující křivka pro PES 2

Na pozadí těchto křivek jsou promítnuty experimentální křivky a z grafů 3, 4 je patrný celkem optimální průchod vypočtené křivky souborem křivek získaných experimentem.

4.5 DISKUSE K VÝSLEDKŮM DOSAŽENÝCH V KAP. 4.4

Hodnoty dosažené výpočtem ukazují předpokládaný rozdíl v hodnotách parametru kp a exponentu zaplnění c. V obou případech se projevil rozdíl, který je způsobený rozdílnou jemností PES 1 a PES 2. V případě hrubšího polyesteru PES 2 se tento rozdíl projevil dle předpokladu vyššími hodnotami oproti polyesteru PES 1 jak parametru kp, tak i exponentu zaplnění c. Dalo by se konstatovat, že tento rozdíl je úměrný rozdílu jemností mezi zkoumanými materiály.

Po podrobnějším pohledu na vzniklé grafy 3 a 4 je vidět nepatrný rozdíl ve strmosti obou vypočtených křivek. Pro lepší viditelnost je toto znázorněno v grafu 5, kde jsou vyneseny obě vypočtené křivky, přičemž červená znázorňuje křivku pro PES1 a modrá křivku pro PES 2. Rozdíl je pozorovatelný opět u křivky PES 2, kde nižší jemnost vláken má za následek nepatrně odlišný průběh křivky. Tato odlišnost je patrná přibližně od hodnoty tlaku 0,35 MPa.

0,1 0,15 0,25 0,35 0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

tlak p [MPa]

zaplnění µ

0,3

0,2

Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 5 Vzorek 6 Vzorek 7 Vzorek 8 Vzorek 9 Vzorek 10 Vzorek 11 Vzorek 12 Vzorek 13 Vypočtená křivka

Rozdíly strmosti vypočtených křivek

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

tlak p [MPa]

zaplněníµ

Vypočtená křivka pro PES 1 Vypočtená křivka pro PES 2

Graf 5: Znázornění rozdílu strmosti obou vypočtených křivek

4.5.1 Porovnání experimentálních výsledků

Při porovnání těchto výsledků s výsledky jiných autorů například P. Dofkové [17] docházíme k závěru, že vypočtené hodnoty parametru kp se pro tyto druhy polyesterových materiálů příliš neliší. Je zde patrná stoupající tendence hodnoty parametru kp v závislosti na klesající jemnosti vláken, který má za následek strmější průběh křivky pro materiál PES 2. To je způsobeno nižší jemností PES 2 vláken které mají větší průřez.

K porovnání exponentu c s diplomovou prací P. Dofkové [17] nemohlo přímo dojít z důvodu jeho neuvedení v její práci. Z dosažených výsledků v práci P.

Dofkové lze usuzovat, že rozdíl hodnoty exponentu zaplnění c se taktéž příliš nelišil a dosahoval tedy přibližně stejných hodnot jako v této práci. Platí zde taktéž stoupající tendence pro hodnotu exponentu zaplnění c, v závislosti na klesající jemnosti vláken.

Při porovnání průběhu vypočtených křivek P. Dofkové a C. M. van Wyka s křivkami získanými v této práci je pozorovatelný nepatrný rozdíl v průběhu křivek.

Příčinou může být nerovnoměrné rozložení materiálu v přípravku. Možnou příčinu nerovnoměrného rozložení materiálu je možné hledat ve vedení pokusu a přípravě vzorku. Podstatou nerovnoměrného rozložení je možné vytvoření shluků vláken tzv.

nehomogenity vlákenné masy.

5 ZÁVĚR

Bakalářská práce je zaměřena na zkoumání a sledování chování polyesterových vláken během působení síly, vyvozující deformaci vlákenného útvaru. Zkoumaná vlákna byla rozdílných jemností, které se samozřejmě promítly do výsledků celého měření. Další součástí této práce bylo prověření teoretického modelu C. M. van Wyka a jeho úpravy.

Experiment spočíval ve stlačování vlákenného materiálu za pomoci upraveného laboratorního přístroje INSTRON 4411. Pro tento účel bylo zapotřebí laboratorní přístroj vybavit speciálním přípravkem umožňujícím tento druh zkoušek vlákenného materiálu. Jak již bylo řečeno experiment se zabýval zkoumáním syntetických materiálů. Jejich představiteli byl polyester o jemnostech 2,5 dtex a hrubší polyester 6,7 dtex.

Na základě hodnot získaných experimentálním měřením, bylo provedeno prověření s teoretickým modelem C. M. van Wyka. Van Wykův vztah obsahuje souhrnný vlákenný parametr kp, který se vždy vztahuje k danému typu a druhu vlákenného materiálu. Další hodnotou vztahující se na daný druh vlákenného materiálu a nutnou pro výpočet teoretické křivky bylo stanovení exponentu zaplnění c. Pro tento účel byla použita metoda nejmenších čtverců (regresní metoda). Ze získaných výsledků vyplynulo, že díky použití regresní metody, bylo dosaženo nejlépe vyhovujících výsledků pro výpočet teoretické křivky. Získané hodnoty souhrnného vlákenného parametru kp a exponentu zaplnění c se od sebe výrazně nelišily a odpovídali rozdílu jemností obou zkoušených materiálů.

Z výsledků experimentu je zřejmé, že rozdíl v jemnostech materiálu hraje při stlačování výraznou roli. Vlákna s nižší jemností, tedy hrubší vlákna, potřebují ke stlačení na požadovanou hodnotu zaplnění, vyššího tlaku (síly). Naopak, vlákna jemnější potřebují pro dosažení stejné hodnoty zaplnění menší hodnotu tlaku (síly).

Rozdíl síly potřebné pro dosažení stejné hodnoty zaplnění, roste s rozdílem jemnosti vláken.

Pro další výzkum chování vlákenného materiálu během procesu stlačování by bylo vhodné zkoušet materiál při působení vyšších tlaků a dosáhnout tak vyšších hodnot zaplnění a deformace.

POUŽITÁ LITERATURA

[1] Wyk, C. M. van: Not on the compressibility of Wool. Journal of the Textile Institute, 1946, roč. 37, č. 5, s. 285 – 292.

[2] Matsuo, T.: Study on the Mechanical Property of Fiber Assemblies. Doctoral Thesis. Tokio: Institute of Technology, 1968.

[3] Baljasov, P. D.: Sžatie těkstilnych volokon v mase i těchologia těkstilnovo proizvodstva. Moskva: Legkaja industrija, 1975.

[4] Komori, T. – Makishima, K.: Numbers of Fiber – to – Fiber Contacts in General Fiber Assemblies. Textile Research Journal, 1997, roč. 47, č. 1, s. 13 – 17.

[5] Komori, T. – Itoh, M.: A New Approach to the Theory Compression of Fiber Assemblies. Textile Research Journal, 1991, roč. 61, č. 7, s. 420 – 428.

[6] Komori, T. – Itoh, M.: Theory of the General Deformation of Fiber Assemblies. Textile Research Journal, 1991, roč. 61, č. 10, s. 588 – 594.

[7] Komori, T. – Itoh, M. – Takaku, A..: A Model Analysis of the Compressibility of Fiber Assemblies. Textile Research Journal, 1992, roč. 62, č. 10, s. 567 – 574.

[8] Carnaby, G. A. – Pan, N.: Terory of the Shear Deformation of Fibrous Assemblies. Textile Research Journal, 1989, roč. 59, č. 5, s. 285 – 291.

[9] Carnaby, G. A. – Pan, N.: Terory of the Compression Hysteresis of Fibrous Assemblies. Textile Research Journal, 1989, roč. 59, č. 5, s. 275 – 284.

[10] Lee, D. H. – Carnaby, G. A.: Compressional Energy of the Random Fiber Assembly. Part I: Theory. Textile Research Journal, 1992, roč. 62, č. 4, s. 185 – 190.

[11] Lee, D. H. – Carnaby. G. A. – Tandon, S. K.: Compressional Energy of the Random Fiber Assembly. Part II: Evaluation. Textile Research Journal, 1992, roč. 62, č. 5, s. 258 – 265.

[12] Neckář, B.: Vztah mezi stlačováním a zaplněním vlákenných útvarů. Textil, 1989, roč. 44, č. 10,s. 366 – 370.

[13] Neckář. B.: Morfologie a strukturní mechanika obecných vlákenných útvarů.

1. vyd. Liberec: TUL, 1998. 243 s. ISBN 80 – 7083 – 318 – 1.

[14] Neckář, B.: Příze: Tvorba, struktura, vlastnosti. Praha: SNTL, 1990.

ISBN 80 – 03 – 00213 – 3.

[15] Neckář, B.: Compression and Packing Density of Fibrous Assemblies. Textile Research Journal, 1997, roč. 67, č. 2, s. 126 – 130.

[16] Instron 4411 [online]. Liberec: Technická univerzita. [cit. 5. 5. 2005].

Dostupné na http://www.ft.vslib.cz/depart/ktt/default.htm.

[17] Dofková, P.: Jednoosá deformace vlákenného materiálu. [Diplomová práce].

Liberec: TU, 2005. 52 s., 1 vol. příl. TU Liberec – fakulta textilní. Vedoucí diplomové práce: Prof. Ing. Bohuslav Neckář, DrSc.

[18] Košková, B.: Struktura a vlastnosti vláken. 1. vyd. Liberec: VŠST v Liberci, 1989, s. 88 – 113. ISBN 80 – 7083 – 018 – 2.