Förord
Stålbyggnadsinstitutets beräkningssamling för Stålbyggnad om fattar 24 beräkningsexempel.
Exemplen är tänkta som stöd för konstruktörer, stålbyggare och andrar intresserade och ger utförlig vägledning i många vanligt förekommaden dimensioneringssituationer.
Exemplen är baserade på Eurokoder samt Boverkets konstruktionsregler, EKS 11 där de nationella valen är gjorda. Hänvisning till kapitel, paragrafer och ekvationer görs i högermarginalen för att det ska vara lätt att följa var beräkningar och värden kommer ifrån. Exemplen är utförda i PTC Mathcad vilket är ett vanligt förekommande program i branschen med ett programmeringsspråk som är förhållandevis intuitivt. Därför redovisas exemplen utan omskrivning.
Beräkningsexempel och illustrationer är utarbetade av Erik Forsgren på Stålbyggnadsinstitutet och korrekturläsning har gjorts av ProDevelopment AB.
Innehåll
Konvention för koordinataxlar Materialegenskaper
Beteckningar
1. Balk med transversallast 1
2. Momentkapacitet för enkelsymmetrisk svetsad balk 3 3. Momentkapacitet för dubbelsymmetrisk svetsad balk 5 4. Transversalbelastad svetsad balk i tvärsnittsklass fyra 7 5. Jämförelse med och utan vippningsrisk för balk 11
6. Balk med ändmoment 15
7. Balk med punktlaster 17
8. Balk enligt flytledsteori med punktlast 20
9. Balk enligt flytledsteori med utbredd last 22
10. Tvärkraftskapacitet för svetsad balk 25
11. Intryckning under koncentrerad last 27
12. Ledad dubbelsymmetrisk pelare 29
13. Ensidigt inspänd enkelsymmetrisk pelare 31
14. Ledad och avstyvad pelare 33
15. Pelare med tryck- och transversallast 36
16. Balk med normalkraft och moment i vek riktning 40 17. Pelare med excentrisk normalkraft verkande i styv riktning 43
18. Svetsförband med komposantmetoden 48
19. Svetsförband med förenklad metod 51
20. Skjuvförband för pelare-balkförband 53
21. Ändplåtsförband momentbelastat 56
22. Rostfritt stål 68
23. Traverskranbana 71
24. Brandbelastad pelare 86
Referenser
Konvention för koordinataxlar
x x- Axel längs en bärverksdel
y y- Axel parallellt med flänsar och/eller kring den styva axeln av tvärsnitt
z z- Axel vinkelrätt mot flänsar och/eller kring den veka axeln av tvärsnittet
Materialegenskaper
Nominella värden på sträck- och brottgräns används enligt produktstandard, ex. SS-EN 10025 serien för långa valsade produkter. Alternativt hittas värden i SBI:s detaljhandböcker. Enligt EKS11 ska ej förenkling enligt SS-EN 1993-1-1 Tabell 3 användas i Sverige.
Beteckningar
fy Sträckgräns fu Brottgräns xf Index för fläns xw Index för liv a A-mått för svets
b Bredd
d Diameter
h Höjd
r Radie
t Tjocklek
A Area
B Böjstyvhet
C Vridstyvhet Cw Välvstyvhet E Elasticitetsmodul
G Skjuvmodul
I Tröghetsmoment
It Vridstyvhetens tvärsnittsfaktor Iw Välvstyvhetens tvärsnittsfaktor
L Längd
Wel Elastiskt böjmotstånd Wpl Plastiskt böjmotstånd
Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň
1. Balk med transversallast
UppgiftBestäm erforderlig HEB-profil med avseende på momentkapacitet.
Balkens tryckta fläns är stagad mot vippning.
Balkens egentyngd får försummas.
Förutsättningar
Belastning Triangulär transversallast 40 kN/m
Geometri Längd 4 m
Stål S355
Lösning
qd≔40 ――kN
m L≔4 m fy≔355MPa Ȗm0≔1.0 EKS11 3.1.1 §11
Momentjämnvikt kring B
＝ -
RA⋅L qd⋅―L ⋅ 2 ―L
3 0 ĺ RA＝――qd⋅L 6
Godtycklig momentjämnvikt kring x ger uttryck för böjmomentet.
＝ - -
RA⋅x qd⋅―x⋅ ⋅ L ―x
2 ―x
3 Mx 0 ĺ M ((x))≔―――qd⋅L x⋅ ⋅ 6
⎛⎜
⎝1 ――- x2 L2
⎞⎟
⎠ x≔0 m,0.1m‥L
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5
0 4.5 45
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
0 0.4 4
x ((m))
M ((x)) ((kN m))⋅ Momentfördelning
Stål S355
Lösning
qd≔40 ――――kN
m L≔4 m fffy≔355MPa ȖȖȖm0≔1.0
Momentjämnvikt kring B
R L L L 0 R qd⋅L
RA RB
qd
4 m
Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Ň Maximalt moment är där derivatan är noll.
xmax≔――d ＝ ―――→
dx M ((x)) 0 solve x, ――――4⋅ ‾‾3 m⋅ 3
-――――4⋅ ‾‾3 m⋅ 3
⎡
⎢⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥⎥
⎥
⎥⎦
Mmax≔M ⎛ =
⎜⎝xmax
0⎞
⎟⎠ 41.06kN m⋅
Förutsätter tvärsnittsklass 1 eller 2 vilket ger plastiskt böjmotstånd. Lägsta plastiska böjmotstånd:
Wpl.y.min≔――――Mmax⋅Ȗm0=
fy 115651 mm3
Vilket ger HEB120 med böjmotstånd 165 10⋅ 3 mm3 Konstruk- tionstabell Kontroll av tvärsnittsklass för HEB120
hw≔98mm r≔12mm tw≔6.5mm b≔120mm tf≔11 mm
1993-1-1 Tabell 5.2 İ≔0.814
Liv Fläns
cw≔hw-2 r 74⋅ = mm cf≔――――b t- w-2 r⋅ =
2 44.75mm
≤
―cw
tw 72 İ uppfylls ―cf≤
tf 9 İ uppfylls
Tvärsnittet uppfyller klass 1 Resultat
Välj en HEB120. Profilen har tillräcklig momentkapacitet.
Maximalt moment är där derivatan är noll.
xmax≔
x ――――d ＝ ―――――→
dx M ((x)) 0 solve x,, ――――4⋅――‾‾‾‾3 m―――⋅ ― 3
-――――4⋅――‾‾‾‾3 m―――⋅ ― 3
⎡
⎢
⎡⎡
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣
⎢⎢
⎤
⎥
⎤⎤
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎥⎥
Mmax≔
M M ⎛ =
⎜⎛⎛
⎝⎜⎜xxmax
x0⎞
⎟⎞⎞
⎠⎟⎟ 41.06kN m⋅
Förutsätter tvärsnittsklass 1 eller 2 vilket ger plastiskt böjmotstånd. Lägsta plastiska böjmotstånd:
