Värmetransporten i ett fönster

Docent Folke Björk Byggnadsteknik

Fysik för den byggda miljön SH1010

Värmetransporten i ett fönster

Värmetransport i fönster

• Mekanismerna för värmetransport

• Att bedöma hur stort bidrag varje del ger till den totala värmetransporten.

• Att kombinera värdena för de olika

mekanismerna för att beräkna hela

fönstrets prestanda.

En okomplicerad vägg

• Homogen tegelvägg

Tegel 0,4m λ= 0,6 W/m,K

5°C 20°C

Värmeflöde: Φ (W) Area 1 m²

Värmeledning

• Vi har en vägg av tegel

• På ena sidan är temperaturen 20ºC

• På andra sidan är temperaturen 5ºC

• Hur mycket värme går genom en kvadratmeter vägg på en sekund?

• Väggen är 0,4 m tjock d=0,4 m

• Tegels värmekonduktivitet: λ = 0,60W/mK

• Se exempel på sid 533

Vi räknar ut värmeflödet

Φ[phi] värmeflöde (W)

d W

A T 22,5

4 , 0 1 15 6

, 4 0

, 0

5 1 20

6 ,

0  



 







 



 



 





 



 



 





 

Värmemotståndet R

• Värmemotstånd – ett praktiskt sätt att tänka

• För att räkna ut värmeflödet:

• Dividera temperaturskillnaden med ett tal som beskriver konstruktionen – ett

värmemotstånd

• Vi kallar värmemotståndet R!

Värmemotstånd för tegelväggen

K m

m R d

R A T

d A T

d A T

 







 

 



 



 



  







2

: otstånd för värmem

Enhet

67 , 6 0

, 0

4 , 0

tånd värmemots

av Beräkning







Vi räknar värmeflödet igen

R W

A T 22 , 5

67 ,

0 1 15 67

, 0

5

1  20    

 







• Nu med hjälp av värmemotståndet!

En litet mer komplicerad vägg

• Tilläggsisolerad tegelvägg

• Värmeflödet är detsamma genom teglet och genom mineralullen

• Mellan materialen är temperaturen Tmitt, säger vi!

Tegel 0,4m λ= 0,6 W/m,K

Rt=0,4/0,6= 0,67 ^m2K/W Mineralull 0,1m λ= 0,04 W/m,K

Rm=0,1/0,04=2,5 m²K/W

5°C 20°C

Värmeflödet är detsamma genom båda materialskikten

Rm T

Rt T

Rvägg

A T (mineralull)

) 1 tegelvägg

1 ( 



 



 







• Båda materialskikten har samma värmeflöde

• Materialskikten har olika temperaturskillnad

• Det borde finnas ett R-värde som gäller för

väggen med två materialskikt

Vi sätter in siffror

Rm Tmitt Rt A

Tmitt Rvägg A

Rvägg A A T

Rm A T

Rt A T

Rvägg A T

5 20

5 20

) mineralull (

) tegelvägg (

 

 



 



 







 

 



 







Vi löser ut temperaturskillnaderna

 

Rm A Rt

Rm A Rt

A Rm A

Tmitt Rt Tmitt

A Tmitt R

A Tmitt Rt

A

Rvägg T



 





 







 



 









 





 





 







5 20

5 20

5 20

5 min 20

5 20

Värmemotstånd är praktiska!

• För en vägg med flera skikt kan värmemotstånden adderas

Rm Rt

Rvägg

W Rvägg

Rm A A Rt





 



 

 



 



 

 





7 , 17 4

, 3

5 1 20

5 , 2 67

, 0

5 1 20

5 20

5

20

U-värde

• U-värde, värmetransmission, används ofta för att beskriva värmeledningskaraktäristika hos väggar med mera.

• Enhet för U-värde: W/m

,K

• U-värdet fås som inverterat värmemotstånd

U A

T  



 R 

U 1



Vi tittar på ett tvåglasfönster

• Fönstret består av

– Yttre ruta – Inre ruta

– Spalt mellan rutorna

– Fönsterbåge och karm

Fönstrets

värmetransportmekanismer

• Ledning och Konvektion

– Från luften på ena sidan fönstret sedan genom ena glasrutan till luften mellan glasrutorna och genom andra glasrutan och till luften på andra sidan fönstret

• Strålning

– Fram till ena glasrutan, sedan vidare genom spalten mellan

glasen till andra glasrutan och till andra sidan fönstret

Nu ska vi räkna på

värmetransporten i ett fönster

• Genom att ta fram värmemotstånd för fönstrets olika delar så går det bra att räkna på fönster.

• Vi ska titta på en del i taget

Värmeledning i glaset

• Glaset är 3 mm tjockt

• λ=0,8 W/m,K

• R(glas)=0,003/0,8=0,00375 m

K/W

• Är detta mycket eller litet?

0 2 4 6

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

Luft i vertikal spalt

Endast ledning

1 K 11 K8 K 32 K dT K:

Konvektiv värmeöverföringskoefficient h

W/m

,K

16 K23 K

6 K

W/m²,K

Argon i vertikal spalt

1 K 11 K

32 K dT K:

16 K23 K

Endast ledning

0 1 2 3 4

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060 Avstånd mellan ytorna (m)

Konvektiv värmeöverföringskoefficient h

W/m

,K

W/m²,K

Ledning och konvektion i spalt mellan två glas

• Konvektion kan uppstå när spalten är bred och temperaturskillnaden stor

• När spalten är smal (<40 mm) blir det endast värmetransport genom ledning

• Olika gaser har olika värmeledningsförmåga Luft λ = 0.023 W/mK

Argon λ = 0.016 W/mK

Krypton λ = 0.0087 W/mK Xenon λ = 0.0052 W/mK

40 mm luft:

W K

m

R 1 , 74 / 023

, 0

040 ,

0 



W K

m

R 0 , 040 2 , 5

/





40 mm argon:

Emittans

• Emittans, ε, har ett värde mellan 0 och 1.

• De flesta byggmaterial har ε=0,9

• Glas kan till exempel ha

lågemissionsbeläggning på ena sidan

ε =0,84

ε =0,16

Strålning mellan ytor

• Parallella ytor som ligger nära varandra-

precis som två fönsterrutor i ett tvåglasfönster

• När yta 2 om sluter yta 1 – precis som ett

fönster i en vägg, som omsluts av rummet eller av ”naturen”





2 1

12

 A     T  T

   





1 1

12

 A    T  T

  

Värmemotstånd för strålning

• Vi vill uttrycka värmetransporten genom

strålning som ett värmemotstånd – för det är så praktiskt

 

 





2 2 1

1 4

2 4

1 2

1 12

) (

T T

T Rs T

Rs T A T

T T

A





 

 

































Vi får dessa uttryck för

värmemotstånd vid strålning:

• För spalten mellan två glas:

• Från fönstret in mot rummet eller ut mot naturen:

2 1







R Rs R Rs



 

Rs för typiska ”Fönstertemperaturer”

Rs hamnar mellan 0,18 och 0,21 ; 0,2 är användbart

Vid två parallella transportmekanismer

• I fönstret sker värmetransporten samtidigt med både ledning och strålning

• Vad blir kombinerad värmemotståndet om man tänker sig att strålning och ledning sker med

samma temperaturskillnad?

A T

A T

l s

Rledn A l T

Rstrål A s T

1 1

1      

  



















 





 





Alltså vid samtidig ledning och strålning

Rstrål Rledn

Rspalt

1 1

1  

”Parallellkopplad ledning och strålning”

Glasets eget värmemotstånd

• Värmemotstånd i spalten:

– Ledning minst 1 m²K/W

– Strålning minst ca 0,2 m²K/W

• Glasets värmemotstånd 0,00375 m

K/W är försumbart!

• Så det räknar vi inte med i fortsättningen!

R1

• Representerar värmeöverföringen pga ledning och konvektion vid fönstrets

inneryta.

R1=0.3 m

K/W

R2

• R2 representerar värmeöverföringen pga långvågig strålning mellan fönstrets insida och rummet

R2 = 0,2/  ^{glas m}

^K/W

 glas = 0.84

R3

• R3 representerar värmeledning och konvektion i spalten mellan glasen och kan om gasen i spalten står stilla beräknas som:

• R3=d/

= gasens

värmekonduktivitet W/mK – d = spaltbredden, m

Luft λ = 0.023 W/mK Argon λ = 0.016 W/mK

Krypton λ = 0.0087 W/mK

Xenon λ = 0.0052 W/mK

R4

• R4 representerar

strålningsöverföring och kan om gasen i spalten står stilla beräknas som

• R4=

0,2/  ¹

 ^{2 m}

^K/W







R5

• Representerar värmeöverföringen pga ledning och konvektion vid fönstrets

ytteryta.

R5=0.05 W/m

K

R6

• R6 representerar värmeöverföringen pga långvågig strålning mellan fönstrets utsida och motstrålande temperatur ute

R6 = 0,2/  glas m

K/W

 glas = 0.84

Fönstrets totala värmemotstånd

m

K/W Summan av tre par parallella motstånd



 



 





 



 





 



 



6 1 5

1 1 4

1 3

1 1 2

1 1

1 1

R R

R R

R R

Rtot

Fönstrets värmegenomgångs- koefficient, U-värde

Förutsätter att P1 och P2 = 0, Tia = Tir, Tie = Tre

Fönster när det är mörkt

• Vi har tittat på fönstret nattetid – när inget

solljus trasslar till!

Nu tittar solen in!

– Reflektansen för utsidan är ρ = 0.106, – Absorptans för glas 1 a1 = 0.073,

– Absorptans för glas 2 a2 = 0.091 – Transmittans τ = 0.730

Reflektans

Absorptans för glas 1 Absorptans för glas 2

Arbetsuppgift

• Arbetsuppgiften består av att konstruera glaspaketet till en isolerruta med två glas under vissa förutsättningar

• Samt att beräkna det resulterande

fönstrets värmetransmission: U-värde

Del 1 Konstruera ett glaspaket

• Du får i uppgift att konstruera ett tvåglasfönster som har för glasdelen ett

• U-värde = 0.5 + (X/10) W/m²K,

• X=personnumrets sjätte siffra

• Detta finns till hands:

• Glas med ε=0,84 på båda sidorna eller med beläggning som ger ε=0,16 eller 0,10 på en av sidorna

• Gas mellan glasen är någon av

– Luft λ=0,023 – Ar λ=0,016 – Xe λ=0,0087 – Kr λ=0,0052

• Spalten får vara högst 50 mm bred

Del 2 Beräkna fönstrets värmetransmission

• Fönsterbågen är 0,10 m tjock och 0,10 m bred och är tillverkad av trä, λ=0,14W/m,K

• Fönstret är 1 m högt (inkusive fönsterbåge)

• Fönstret är 0,5+X/10 m brett, där X är personnumrets sjätte siffra.

• Beräkna hela fönstrets U-värde

Hela fönstrets värmetransmission

• Fönstrets värmetransmission består av glasets värmetransmission och bågens

värmetransmission som viktat medelvärde

• Hela fönstrets U-värde beräknas som:

Aglas Abåge

Ubåge Abåge

Uglas Aglas

Ufönster







 

Aglas

Abåge

I rapporten

• Indata

• Beskriv fönstret

– Valda glas

– Avstånd mellan glas

– Hela fönstrets storlek

– Glasdelens U-värde

– Hela fönstrets U-värde