Dimensionering av varmvattenavstick för att undvika Legionellatillväxt: En simuleringsstudie utförd i COMSOL Multiphysics​

EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP

STOCKHOLM, SVERIGE 2020

Dimensionering av

varmvattenavstick för att undvika Legionellatillväxt

En simuleringsstudie utförd i COMSOL Multiphysics

OLLE CEDELL

ELIAS LJUNGGREN

KTH

SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

TRITA ABE-MBT-20539

www.kth.se

Sammanfattning

Bakterien Legionella pneumophila orsakar sjukdomen Legionella vilket har ökat i världen de senaste 20 åren och har troligtvis ett ännu större mörkertal. Den frodas i vattenrör mellan temperaturen 25–50 grader och vid installation av varmvattenrör i byggnader måste det tas hänsyn i riskzoner. Ett speciellt riskområde är varmvattenavstick som skapas för att kunna dra vidare vattenrör i framtiden. Där utsätts vattnet för större risk för stillastående och sjunkande temperaturprofil beroende på längd. Med hjälp av COMSOL Multiphysics® Modelling Software har ett teoretiskt ramverk för dimensionering av varmvattenavstick i byggnader skapats. Resultatet visar på hur stor strömningshastighet i vattenflödet, isoleringstjocklek och luftrörslängd har påverkan på hur långt avsticket kan vara utan att understiga kritisk temperatur. Resultatet kan användas som beslutsstöd givet att liknande avstickmodell och flödesprofil används samt om strömningshastighet i röret inte är längre än det i rapporten.

Abstract

The bacterium Legionella pneumophila causes the disease Legionella which has seen an increase in the world over the last 20 years and likely has an even greater number of unrecorded cases. It thrives in water pipes between the temperature of 25-50 degrees and when installing hot water pipes in buildings certain factors must be taken into account. A special risk area is hot water branches that are created to be able to extend water pipes in the future. There, the water is at greater risk of stagnant and decreasing temperature profile depending on its length. With the help of COMSOL Multiphysics®

Modelling Software, a theoretical framework for the dimensioning of hot water distances in buildings

has been created. The result shows how the velocity in the water flow, the insulation thickness and the

length of the air pipe have a great influence on how long the branch can be without falling below the

critical temperature. The results can be used as decision support if one has a similar branch model and

flow profile and also given a that a lower flow rate is not used.

Förord

Vi vill tacka vår handledare i detta arbete Joachim Claesson, på KTH Energy Technology. Han har

tillsammans med Säker Vatten AB och Fredrik Runius gett oss denna uppgift att utföra. Examinator

av arbetet är Monika Olsson, studierektor på Institutionen för hållbar utveckling, miljövetenskap och

teknik (SEED), KTH.

Innehåll

Sammanfattning ...

Abstract ...

Förord ...

1. Inledning ... 1

1.1 Syfte ... 2

2. Metod och avgränsningar ... 3

2.1 Geometri ... 3

2.2 Värmeövergång ... 6

2.3 Turbulent strömning ... 7

2.4 Icke-Isotermisk ... 8

2.5 Mesh ... 9

2.6 Parameterstudier ... 9

3. Resultat ... 10

3.1 Meshoberoende studie... 10

3.2 Värmeöverföring utan CFD ... 11

3.3 Värmeöverföring och turbulent vattenflöde ... 14

3.4 Känslighetsanalys av hastighet ... 18

4. Diskussion ... 19

4.1 Trender ... 19

4.2 Resultatens tillförlitlighet och begränsningar ... 21

5. Slutsats ... 22

Källor ... 23

Appendix A ... 24

Appendix B ... 25

1

1. Inledning

Legionella är en svår lunginflammation som smittas genom inandning av förorenade vattenpartiklar i luften. Den första dokumentationen av Legionella som orsak till lunginflammation var år 1976 efter en stor mängd utbrott utan tydlig orsak. Detta skedde i USA i den Amerikanska Legionen, som hade en konferens på ett hotell i Philadelphia. Utav 2000 besökare blev 182 allvarligt sjuka och 29 personer dog. Efter den alarmerande händelsen startade en stor epidemiologisk undersökning för att komma fram till vad anledningen till detta var. De kom fram till att den skyldiga bakterien var Legionella pneumophila och personer med lungbesvär led av stor risk för allvarlig sjukdom när de blev smittade.

Därefter kunde de områden där Legionella hade sitt ursprung isoleras, vilket var stillastående varmvatten. Sjukdomen behandlas med antibiotika och sjukhusvård kan behövas. Den smittar inte människor sinsemellan utan endast via Legionellabakterier som uppstår naturligt i vattenledningar.

Den förökar sig kraftigt mellan temperaturerna 25-50 grader och således måste varmvattenledningar behålla en hög temperatur för att inte orsaka smittspridning. En normal stamvattentemperatur ska vara 55 grader eller högre (National Academies of Sciences, 2020).

I Sverige rapporterades 199 Legionellafall 2018 vilket är i nivå med tidigare år. I världen har

förekomsten av Legionella ökat stadigt med ungefär 20 procent var femte år och smittförekomsten är mycket högre på sommaren. Något som bidrar till den ökande trenden beror på en mängd faktorer såsom okunskap men samtidigt att bättre diagnostik förs (Folkhälsomyndigheten, 2018). Det är dock troligtvis fortfarande ett stort mörkertal av insjunkningar i Legionella. En stor andel

lunginflammationer har direkta kopplingar till Legionellabakterier men diagnosticeras inte som Legionella. Således blir den totala omfattningen av Legionellas påverkan på samhället i ekonomi- och människoaspekt svår att uppskatta (National Academies of Sciences, 2020).

Den ökande trenden av Legionellainsjukningar gör att områdena där uppkomsten sker måste kartläggas kring och utvecklas för att minska tillväxten av Legionella. Ett av de områdena är i varmvattenrör, och mer specifikt i varmvattenavstick, där vattnet riskerar att stå stilla vilket kan resultera i att temperaturen sjunker. Själva syftet med ett avstick är att underlätta för potentiell framtida installation eller vidarebyggnad av vattenrörssystemet. Desto längre avsticket är desto större är risken för att Legionellabakterier frodas eftersom temperaturen sjunker mer ju längre bort från stammen avsticket sträcker sig (Säker Vatten, 2016).

Begränsningen av Legionellaspridning bidrar till miljömål 6 och 11: ”Vatten och sanitet för alla” och

”Hållbara städer och samhällen” som FN presenterat i Agenda 2030 (United Nations, 2018). Det är en självklarhet att samhällen ska få tillgång till dricksvatten och sanitet vilket är en nyckeldel i

urbanisering och hållbar utveckling. Det är en av de viktigaste förutsättningarna för välfärd och det

fortplantar sig snabbt i områden som livsmedelsproduktion, arbetsmöjligheter och sjukvård. Ett hinder

vid denna utvecklingen är föroreningar i vattnet och däribland Legionella (Lehr, 2005). Genom att

skapa ett teoretiskt ramverk som går att applicera vid dimensionering av varmvattenavstick

underlättar detta projektet installation av vattenrörsystem och således den hållbara utvecklingen i

Sverige och världen.

2

1.1 Syfte

Eftersom smittförekomsten av Legionella ökar varje år måste uppkomsten minimeras i de områden där det är möjligt. Projektet genomförs med syftet att producera ett teoretiskt ramverk som används vid dimensionering av varmvattenavstick för att undvika Legionellatillväxt. Viktigt är att bestämma vilka faktorer som har stor betydelse för värmefördelningen i ett varmvattenavstick.

Målet ska uppnås i detta arbete genom att genomföra simuleringar av varmvattenavstick i COMSOL Multiphysics® Modeling Software (Comsol). Det primära resultatet är att avgöra hur långt ett varmvattenavstick kan vara utan att vattentemperaturen någonstans i avsticket understiger 50 grader.

Detta kommer utföras med 2 olika simuleringar; en modell som endast beräknar värmeöverföringen till följd av konvektion och konduktion samt en modell som även inkluderar värmeövergång via massutbyte med ett simulerat vattenflöde i huvudstammen.

Arbetet utförs indirekt för företaget Säkert Vatten AB (via handledare Joachim Claesson), som vill styrka sitt verifikat för installation av varmvattenavstick. Det teoretiska ramverket ska kunna

användas för att verifiera anläggning av varmvattenrör i byggnader så att Legionellatillväxt undviks.

3

2. Metod och avgränsningar

Mjukvaran som användes för simulering var COMSOL Multiphysics® Modelling Software av det svenska företaget COMSOL. Den numeriska metoden för simulation är Finita ElementMetoden (FEM), vilket med hjälp av ett beräkningsnät, även kallat en mesh, löser partiella

differentialekvationer numeriskt. Comsol har ett tydligt arbetsflöde där en modells geometri och material först bestäms och därefter väljs den fysik som ska undersökas. Det går också att simulera flera sorters fysik samtidigt med kopplade fenomen, så kallat multifysik. Då beräknas resultatet utifrån de fysiska fenomen som studeras samtidigt som dess inverkan på varandra beaktas (COMSOL, 2017).

Det ska simuleras två stationära fall av värmeöverföring i varmvattenavstick. Det första kommer endast titta på konduktion och konvektion i ett stillastående system. Det andra fallet kommer titta på konduktion och konvektion samtidigt som ett turbulent flöde i huvudstammen simuleras.

2.1 Geometri

Första steget var att skapa den sökta geometrin av ett stamrör och tillhörande varmvattenavstick samt importera en CAD-fil av en kulventil (Viega, 2006). Två olika tjocklekar av kopparrör skulle

undersökas för avsticket så gjordes två stycken olika parametriskt justerbara geometrier. Detta utfördes med följande värden som tilldelats av handledaren i förhand.

Ytterdiameter (Dy) Rörvägg (dx) Innervägg (Di) Enhet

Avstick 1 22 1 20 mm

Avstick 2 28 1.2 25.6 mm

Stam 35 1.5 32 mm

Tabell 1. Dimensioner för ytter- och innerdiameter samt väggtjocklek.

4 Figur 1. Modellen på varmvattenavsticket och respektive komponenter i färg.

Figur (1) är en bild på modellens olika komponenter med huvudstammen som är gulmarkerad, avsticket fram till ventilen som är rödmarkerad, ventilen easytop 2270-10 (som justerades för att passa storleken hos avsticket) som är lilamarkerad, isoleringen som är gråmarkerad, stammens inflöde och på motsatt sida utflöde som är blåmarkerade. Röret efter ventilen som är grönmarkerad (kommer hänvisas till som luftrör). I slutet på luftröret så skapades ingen isolering vilket gör att denna yta är i kontakt med omgivande luft.

För att ta fram modellen så användes huvudsakligen cylinderformade geometrier i kombination med ett “Booleans and Partitions operation” och kommandot difference för att skapa ihåliga cylindrar som kopparrören och isoleringen utgör. Detta genomfördes genom att olika stora cylindrar skapades och sedan togs differensen mellan dem för att skapa håligheter av den resulterande geometrin. Alla geometriska mått gjordes till parametrar för att enkelt kunna justeras, så att påverkan på resultatet kan kvantifieras. Ett exempel på detta är längden på stamröret som begränsades till 17.75 centimeter eftersom längre mått inte påverkade den uppmätta temperaturen med mer än några hundradels grader.

Även relevansen av stamrörets isolering testades, men bedömdes ha försumbar påverkan på värmefördelningen, och uteslöts därför helt från modellen.

Vid uppbyggnaden av geometrin för kulventilen gjordes förenklingen att plasthandtaget uteslöts från

modellen. Detta gjordes huvudsakligen för att den antogs ha liten påverkan på resultatet relativt de

andra undersökta parametrarna och att geometrin för handtaget var komplext vilket gjorde att

meshstrukturen fick dålig kvalité. Det gjordes även ett antagande gällande storleken av kulstoppet

som ligger placerad i mitten av ventilen. Det hittades nämligen inga fast mått på detta kulstopp och

därför gjordes en estimering från dess ritningar att diameter var 1.6 gånger större än ventilens

mynning.

5

För att åstadkomma en isolering runt ventilen med liknande genomsnittstjocklek som isoleringen runt kopparröret användes en cylinderformad geometri med mittpunkten centrerad i ventilens mittpunkt i z-led. Detta innebar att den cylinderformade isoleringen som ligger runt ventilen ligger högre i z-led än de övriga isoleringarna, men att den valda isoleringstjockleken bibehölls på ett bättre sätt. Detta gällde för tjocka isoleringar. För den lägsta isoleringstjockleken 1 cm så behövdes den

cylinderformade ventilisoleringens geometri förändras för att uppnå isoleringstjocklek som inte understeg 1 cm i x-riktingen (se figur nedan).

Figur 2. Ventilisoleringen markerad i blått med 1 cm isolering.

Figur 3. Domän isolering (större) blåmarkerat. Figur 4. Domän kopparrör blåmarkerat.

Figur 5. Domän luft blåmarkerat. Figur 6. Domän vattenmassa blåmarkerat.

6 Efter geometrin var klar tilldelades material till modellens olika domäner (Figur 3, 4, 5, 6). De

materialegenskaperna som tilldelats av handledaren (Tabell 2) användes i kombination med de standardmaterial och deras egenskaper som fanns förprogrammerade i Comsol.

Tabell 2. Ämnesdata för använda material.

Koppar Vatten Isolering Enhet

Cp (Specifik värmekapacitet)

385 4187 17 J/kgK

𝜌 (Densitet) 8986 998.5 206.77 kg/m

k (Värmeledningsförmåga) 400 0.593 0.038 W/mK

2.2 Värmeövergång

Ekvationer och teori

I Comsol användes den inbyggda fysiken “Heat Transfer in Solids and Fluids” för att simulera värmeflödet i modellen. Ledning (1) och konvektion (2) är de fenomen som ligger bakom värmeledningen i den modell som inte inkluderar vattenflöde.

𝑞 = −𝑘𝜵𝑇 (1) 𝑞 = ℎ(𝑇 − 𝑇) (2) T: Temperatur ℃

q: Effekt per ytenhet W/m

h: Värmeövergångstal W/m

K

Den stationära värmeekvationen härleds från energiprincipen och lyder:

𝜌𝐶 𝑢𝜵𝑇 + 𝜵𝑞 = 𝑄 (3)

Randvillkor med tester

För båda modellerna så ansattes randvillkoret “Heat Flux”

med naturlig konvektion (h = 5 W/m

K) med antagandet att rumstemperatur 20℃ gällde för T

för samtliga ytor förutom stammen (se Figur (7), blåmarkerat). För ytan som utgörs av avskärning av den isoleringstäckta cylindern på andra sidan ventilen (se Figur (7), gulmarkerat) utfördes ett test med termiskt isoleringsvillkor utan värmeflöde (q = 0 W/m

). Detta gav resultat som inte skildes åt med mer än en tiondels grad. Det innebar att ytans värmeförluster inte var av stor betydelse för resultatet och därför valdes naturlig konvektion även här för den anledningen att

värmeförluster i avsticket inte skulle underskattas. Figur 7. Randvillkor heat flux och isolering.

7 Vid den här punkten i arbetsprocessen så började olika villkor användas för de två olika modellerna. I modellen utan CFD ansattes randvärdet “constant temperature” = 55 ℃ för stammen. I modellen med strömning så ansattes naturlig konvektion på cylinderns mantel exklusive rörändarna. I dess ändar användes “inflow” med temperaturen 55 ℃ respektive “outflow” (icke specificerad temperatur).

Rörändarna på kopparstammen var de enda ytorna som hade termisk isolering, följaktligen q = 0 W.

Eftersom en stationär studie skulle utföras så hade initiala värdena för temperatur och flöde inte betydelse förutom för antalet iterationssteg och ansattes därför godtyckligt.

2.3 Turbulent strömning

Ekvationer och teori

Nästa steg var att simulera massflödet. Här avgränsades arbetet genom att definiera luften på andra sidan ventilkulan (Figur (5)) som stillastående och inte som ett flöde. Det enda massflödet som simulerades blev därför det strömmande vattnet. För att simulera ett vattenflöde behövde det först avgöras om det var av laminär eller turbulent karaktär vilket kräver en flödeshastighet. Detta tilldelades av handledaren och var 0.25 m/s.

Reynoldsvärdet i rörströmning räknades ut genom:

𝑅𝑒 = (4) där densiteten 𝜌 = 998 kg/m

, V = 0.25 m/s, Di = 0.032 m och 𝜇 = 0.0005039 Paᐧs.

Re ≈ 15844 vilket innebar att var ett turbulent flöde (för runda rör är flödet turbulent om Re > 2300)

RANS (Reynold’s averaged Navier Stokes) användes för att modellera det turbulenta vattenflödet.

Det innebar att genom “Reyonold’s decomposition” så delades tidsberoende hastighetsvektorer upp i tids-medelvärden och fluktuationer:

𝒖(𝑡) = 𝑼 + 𝑼′(𝑡) (5) u(t): Hastighethetsvektor beroende av tid

𝑼′(𝑡): Fluktuerande vektorhastighet 𝑼: Tidsmedelvärdet för hastigheten

Reynolds decomposition i Navier Stokes ekvation blir då:

( 𝑼)

+ 𝜵 ⋅ (𝜌𝑼𝑼) = −𝜵 ⋅ 𝒑 + 𝜵 ⋅ [𝜇(𝜵𝑼 + (𝜵𝑼)) ] + 𝜌𝑔 − 𝜵((2/3)𝜇(𝜵 ⋅ 𝑼)) − 𝜵 ⋅ (𝜌 < 𝑼′𝑼′ >) (6) Där <’> symboliserar medelvärdet av fluktuationstermerna.

Den sista termen är den fluktuerande Reynolds stress-termen som blir kvar efter tidsmedelvärdet för övriga parametrar tagits fram. Den metod som användes för att bestämma denna term var k-epsilon metoden (med vägg-funktioner) vilket innebar att den turbulent kinetiska energin (k) beräknas, samt hur snabbt denna energi skingrar sig (epsilon) (Cornell University, 2017). K-epsilon metoden valdes för att det är en historiskt populär modell i industriella sammanhang och för att den har en bra konvergenshastighet samt låga krav på minne. Detta till skillnad från de så kallade “Low Reynolds Number Models”, som har stora gradienter nära väggar och som följd av detta kräver tät mesh vilket i sin tur kräver stor datakraft (Frei, 2017).

8 Även andra turbulensmodeller som inte var lågt Reynolds-anpassade testades (L-VEL och yPlus) men dessa konvergerade inte. Flödesmediet var vatten och definierades därför som ett inkompressibelt medie. För ekvation (6) innebar detta att det inte fanns någon densitetsgradient och att ekvationen då kunde förenklas genom att anta ⍴ som konstant.

Randvillkor och teori

För det turbulenta flödet skapades 3 olika randvillkor. “Inflow” hastighetsvillkor U

= 0.25 m/s och fullt utvecklad flödesprofil ansattes vid inloppet av stammen och “outflow” tryckvillkor med p = 0 Pa ansattes vid stammens utlopp. Det tredje randvillkoret för rörets innerväggar var ett ”no-slip”

randvillkor vilket innebar att där mediet är i kontakt med rörväggarna så är den relativa hastigheten till dessa väggar noll. No-slip villkoret är det vanligaste villkoret att ansätta hos viskösa flöden såsom vattenströmning och används universellt i dessa sammanhang för att uppnå tillförlitliga resultat (Engineering Archives, u.å.).

2.4 Icke-Isotermisk

Den multifysik som användes var “Nonisothermal flow” vilket hänvisar till flöde där temperaturen inte är konstant och mediets termodynamiska egenskaper förändras. Ekvationerna är nästan identiska till inkompressibel Navier-Stokes förutom att kontinuitetsekvationen och tidsderivatan i

rörelseekvationerna inkluderar densitetstermen (MIT, u.å.). Eftersom det medium vi använder är vatten väljer Comsol att tolka det som inkompressibelt vilket gör att densiteten är konstant. Det är rimligt eftersom det är små temperaturförändringar i vattnet och således liten densitetsförändring.

Q

= τ ∝ ∇u + Q

(8) -n∗q = ρC

u

(9) Q

: Värme orsakad av skjuvspänning beroende på hastighetsfält och turbulent strömning [J]

Q

: Värme orsakad av turbulent strömning [J]

τ: Skjutspänning [F/m

] u: Hastighetsvektorfält [m/s]

𝛁: Divergens

n∗q: Normalriktat flödesvektorfält [m

/s]

Tw: Väggtemperatur [°C]

T+: Temperatur beroende på avstånd från vägg i normalriktning [°C]

T: Vattentemperatur [°C]

Ekvation (8) och (9) är de ekvationer Comsol använder för att beräkna Non-isothermal flow vilket är en förenkling av Ekvation (7). Den första ekvationen beskriver värmeöverföring mellan fasta och flytande material medan den andra beskriver turbulent flöde.

(7)

9

2.5 Mesh

Efter multifysiken lagts till, så var nästa steg att bygga meshstrukturer. Här valdes Comsols “physics- controlled mesh” funktion för att automatiskt generera rätt mängd celler på hot-spots såsom

rörmynningar och rörväggar. Som funktionens namn innebär detta att cellfördelning och deras geometri anpassas efter de fysiska fenomen som ämnas att simulera. Cellstorleken var den egenskap som styrdes av användaren och noggrannheten av beräkningsnätet spelar stor roll för vilket resultat som erhålls samtidigt som det ökar krav på datorkraft och beräkningstid. En balans mellan dessa aspekter undersöktes i en Meshoberoende studie.

2.6 Parameterstudier

Innan simulationsstadiet (samt löpande) måste parameterstudier genomföras för att undersöka vilka parametrar som har stor påverkan på resultatet. Detta gjordes för att skapa ett så brett och

verklighetstroget resultat som möjligt. Baserat på dessa testresultat beslöts det att göra följande omfattande simuleringar för att ta fram tabeller av tillåtna avstickslängder med avseende på:

1. Rörstorlek på avstick 1 och avstick 2 2. Isoleringstjocklek (1, 4 och 8 cm) 3. Luftrörslängd (10, 20, 30 och 100 cm)

Dessa parameterstudier utfördes både för modellen med CFD och utan. Dock bedömdes

luftrörslängden 100 cm inte vara nödvändig att utföra för modellen utan CFD. Detta beslut togs för att modellen var mindre beroende av luftrörslängd och gav i något fall samma tillåtna avstickslängd vid 20 till 30 cm luftrör.

Utöver det genomfördes en känslighetsanalys för att se hur flödeshastigheten påverkar resultatet. Tre

hastigheter undersöktes; 0.036, 0.25 och 1.5 m/s. Den förstnämnda hastigheten var lägsta möjliga

hastighet för turbulent flöde (Re = 2300) och de andra två var givna av handledaren.

10

3. Resultat

3.1 Meshoberoende studie

En meshoberoende studie utfördes i syfte att kvantifiera förhållandet mellan noggrannhet och tid.

Tabellen nedan visar en jämförelse av de lägsta framräknade temperaturerna för vattnet i avsticket med 3 olika mesh-storlekar. Felet baseras på resultatskillnaden mellan referensmesh och mesh.

Tabell 3. Olika meshnoggrannhet och dess påverkan på resultatet.

Mesh Tid Resultat Fel

Coarse 5 min 49.795 °C 0.557 °C

Normal 18 min 50.153 °C 0.199 °C

Fine (referensmesh) 39 min 50.352 °C 0 °C

Studien visar skillnad av resultat beroende på mesh och inget meshoberoende. Vid beräkning av flöde i varmvattenavsticket krävs stor datorkraft och noggrannheten av mesh valdes därför till Normal för att något minska beräkningstiden men samtidigt behålla noggrannhet.

Figur 9. Varmvattenavsticksmodellen med meshnoggrannhet Normal på avstick 1 med avstickslängd 20 cm,

luftrörslängd 10 cm och 4 cm isolering.

11

3.2 Värmeöverföring utan CFD

Simulering av värmeöverföring utan flöde för avstick 1 visas nedan (Tabell (4)). Axlarna avser isoleringstjocklek i relation till luftrörslängd och resultatet i tabellen visar avstickslängderna som erhålls i närheten av den kritiska temperaturen 50 °C givet dessa parametrar.

Tabell 4. Maximal avstickslängd vid kritisk temperatur 50 °C, för avstick 1. [cm - °C]

10 cm 20 cm 30 cm

8 - 51.672 7 - 51.985 7 - 51.576

1 cm 9 - 50.766 8 - 50.987 8 - 50.372

10 - 49.906 9 - 49.897 9 - 49.323

12 - 50.542 10 - 50.920 10 - 50.602

4 cm 13 - 50.089 11 - 50.207 11 - 50.091

14 - 49.658 12 - 49.520 12 - 49.386

14 - 50.616 12 - 50.732 11 - 50.702

8 cm 15 - 50.170 13 - 50.203 12 - 50.104

16 - 49.721 14 - 49.683 13 - 49.523

Grafen nedanför (Figur (10)) visar plottade värden från Tabell (4) och avser tillåten avstickslängd i relation till isoleringstjocklek, där graferna är de olika luftrörslängderna. Trendlinjen är logaritmiskt anpassad för att tydligt visualisera den hastiga förändring av tillåten avstickslängd när isoleringen blir tjockare.

Figur 10. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan, för avstick 1 utan flöde. Värden kommer från Tabell 4.

6 8 10 12 14 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan

30 20 10

Luftrör [cm]

12 Grafen nedanför (Figur (10)) visar plottade värden från Tabell (4) med logaritmiska axlar för att visualisera den linjära förändringshastigheten av tillåten avstickslängd i relation till isoleringstjocklek för de olika luftrören.

Figur 11. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan (log-log), för avstick 1 utan flöde.

Simulering av värmeöverföring utan flöde för avstick 2 genomförs på samma sätt i Tabell (5) med plottade värden av tillåten avstickslängd i Figur (12) samt en log-log graf i Figur (13).

Tabell 5. Maximal avstickslängd vid kritisk temperatur 50 °C, för avstick 2. [cm - °C]

10 cm 20 cm 30 cm

10 - 51.340 9 - 51.587 9 - 51.174

1 cm 11 - 50.565 10 - 50.611 10 - 50.208

12 - 49.812 11 - 49.812 11 - 49.182

14 - 50.656 13 - 50.581 12 - 50.490

4 cm 15 - 50.089 14 - 49.973 13 - 49.808

16 - 49.559 15 - 49.240 14 - 49.161

17 - 50.458 15 - 50.558 14 - 50.448

8 cm 18 - 50.058 16 - 50.054 15 - 49.923

19 - 49.663 17 - 49.600 16 - 49.438

6 1

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan, LOG-LOG

30 20 10

Luftrör [cm]

13 Figur 12. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan, för avstick 2 utan flöde. Värden kommer från Tabell 5.

Figur 13. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan (log-log), för avstick 2 utan flöde.

9 11 13 15 17 19

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan

30 20 10

9 1

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan

LOG-LOG

30 20 10

Luftrör [cm]

Luftrör [cm]

Luftrör [cm]

14

3.3 Värmeöverföring och turbulent vattenflöde

3.3.1 Flödessimulering

Bildexempel på en flödessimulering (avstick 1, avstickslängd 20 cm, luftrörslängd 10 cm, 4 cm isolering). Den givna vattenhastigheten V

= 0.25 m/s skapar ett turbulent vattenflöde.

Figur 14. Flödessimulering i vattenflödet. Figur 15. Massutbytet mellan stam och avstick.

3.3.2 Luftrör

För att undersöka vilken påverkan rörlängden efter kulventilen (luftrör) har på resultatet genomfördes en parameterstudie. Det kan konstateras att efter 80 cm luftrör stabiliserar sig temperaturen och därför valdes 100 cm luftrör att inkluderas i simulationsprocessen för att motsvara när luftröret är mycket långt (går mot oändligheten).

Figur 16. Luftrörslängd och dess påverkan på lägsta vattentemperatur i avstick 1 med avstickslängd 20 cm och 4 cm isolering.

48,6 48,8 49 49,2 49,4 49,6 49,8 50 50,2

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Temperatur [°C]

Längd luftrör [cm]

15 3.3.3 CFD

Simulering av värmeöverföring med flöde för avstick 1 visas nedan (Tabell (6)). Axlarna avser isoleringstjocklek i relation till luftrörslängd och resultatet i tabellen visar avstickslängderna som erhålls i närheten av den kritiska temperaturen 50 °C givet dessa parametrar.

Tabell 6. Maximal avstickslängd vid kritisk temperatur 50 °C, för avstick 1 med flöde. [cm - °C]

10 cm 20 cm 30 cm 100 cm

17 - 50.840 16 - 50.668 15 - 51.012 15 - 50.762

1 cm 18 - 50.265 17 - 50.102 16 - 50.318 16 - 50.057

19 - 49.693 18 - 49.456 17 - 49.729 17 - 49.403

21 - 50.651 19 - 50.742 18 - 50.857 17 - 50.678

4 cm 22 - 50.208 20 - 50.277 19 - 50.276 18 - 50.117

23 - 49.848 21 - 49.799 20 - 49.796 19 - 49.408

24 - 50.436 22 - 50.412 21 - 50.324 19 - 50.473

8 cm 25 - 50.077 23 - 49.997 22 - 49.919 20 - 49.970

26 - 49.726 24 - 49.640 23 - 49.488 21 - 49.386

Grafen nedanför (Figur (17)) visar plottade värden från Tabell (6) och avser tillåten avstickslängd i relation till isoleringstjocklek, där graferna är de olika luftrörslängderna. Trendlinjen är logaritmiskt anpassad för att tydligt visualisera den hastiga förändring av tillåten avstickslängd när isoleringen blir tjockare.

Figur 17. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan, för avstick 1. Värden från Tabell 6.

15 17 19 21 23 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan

100 30 20 10

Luftrör [cm]

16 Grafen nedanför (Figur (18)) visar plottade värden från Tabell (6) med logaritmiska axlar för att visualisera den linjära förändringshastigheten av tillåten avstickslängd i relation till isoleringstjocklek för de olika luftrören.

Figur 18. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan (log-log), för avstick 1.

Simulering av värmeöverföring med flöde för avstick 2 genomförs på samma sätt i Tabell (7) med plottade värden av tillåten avstickslängd i Figur (19) samt en log-log graf i Figur (20).

Tabell 7. Maximal avstickslängd vid kritisk temperatur 50 °C, för avstick 2 med flöde. [cm - °C]

10 cm 20 cm 30 cm 100 cm

22 - 50.794 21 - 50.663 20 - 50.790 20 - 50.232

1 cm 23 - 50.262 22- 50.101 21 - 50.253 21 - 49.597

24 - 49.786 23 - 49.658 22 - 49.678 22 - 49.320

27 - 50.442 25 - 50.625 24 - 50.517 22 - 50.410

4 cm 28 - 50.127 26 - 50.215 25 - 50.141 23 - 50.053

29 - 49.721 27 - 49.760 26 - 49.674 24 - 49.477

30 - 50.328 28 - 50.480 27 - 50.450 24 - 50.463

8 cm 31 - 50.171 29 - 50.150 28 - 50.029 25 - 49.893

32 - 49.850 30 - 49.761 29 - 49.512 26 - 49.680

15 1

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan, LOG LOG

100 30 20 10

Luftrör [cm]

17 Figur 19. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan, för avstick 2. Värden från Tabell 7.

Figur 20. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i vattenmassan (log-log), för avstick 2.

19 21 23 25 27 29 31 33

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan

100 30 20 10

19 1

Avstickslängd [cm]

Isoleringstjocklek [cm]

Maximal avstickslängd utan att understiga 50 °C i vattenmassan, LOG-LOG

100 30 20 10

Luftrör [cm]

Luftrör [cm]

18

3.4 Känslighetsanalys av hastighet

Nedan presenteras en känslighetsanalys med avseende på hastighet för att se hur mycket den lägsta beräknade temperaturen i avsticket skiljer sig sinsemellan. Det har genomförts på avstick 1 med avstickslängd 20 cm, luftrörslängd 10 cm och 4 cm isolering, Normal mesh och varierade hastigheter.

Den lägsta hastigheten 0.036 m/s kommer från ekvation (4) 𝑅𝑒 = tillsammans med det lägsta Reynoldstalet för turbulent strömning Re = 2300, vilket ger 𝑉 =

∗

=

. ∗ .

= 0.036 𝑚/𝑠.

Tabell 8. Hastighetssimulering av vattenflödet och resulterande lägsta temperatur i avsticket.

Flödeshastighet Lägsta simulerade temperatur i avsticket

0.036 m/s

0.25 m/s

1.5 m/s

19

4. Diskussion

I fallet med endast värmeöverföring utan flöde kan vi konstatera att det resultat som tillåter längst varmvattenavstick är avstick 2 (det större). Det är troligtvis på grund av relationen mellan

ledningsarean och förlustarean.

𝐴 =

(10) 𝐴 = 𝜋 ∗ (𝐷𝑖 + 2 ∗ 𝛿 ) (11) Ekvation (10) visar värmeledningsarean som ökar kvadratiskt med diameters medan Ekvation (11) visar arean för värmeförlust som ökar linjärt med diametern. Således kommer större diameter på avsticksröret leda till mer värmetillförsel i relation till förluster.

Gällande isoleringstjocklek så skapar en ökad tjocklek en högre termisk resistans och således avger vattenmassan mindre värme till omgivningen. Ett kortare luftrör efter kulventilen ger bäst resultat eftersom det är mindre yta som exponeras för värmeöverföring som påverkar vattnets temperatur.

Inför det andra fallet med både värmeöverföring och turbulent flöde visar flödessimuleringen ett mindre massutbyte mellan stam och avstick (se Figur (15)). Det visar sig att avstick 2 tillåter längst varmvattenavstick och på samma vis som det tidigare fallet visar en ökad isoleringstjocklek och kortare luftrör att längre avstickslängd är möjligt.

Något som kan tolkas när det första och andra fallet jämförs, är att flödet har en stor påverkan på temperaturen i avsticket. Det längsta tillåtna avsticket i första fallet utan flöde är 15 cm, medan det längsta i det andra fallet med flöde är 31 cm, vilket är mer än dubbelt så långt. Detta illustreras också i känslighetsanalysen av hastigheten i fallet med värmeöverföring och turbulent flöde. Där kan en se hur högre hastigheter av vattenflöde i stammen ökar temperaturen i avsticket. Även de skillnaderna mellan tillåtna avstickslängder för avstick 1 och 2 är något som ett inkluderande av CFD verkar ha betydande påverkan på. I snitt så kan det konstateras att den tillåtna avstickslängden ökade med 23 procent när det ändrades från avstick 1 till 2 i modellen utan CFD, medan denna ökning uppgick till 30 procent i modellen med CFD. Detta är antagligen för att den senare modellen inte bara tar hänsyn till att en större vattenmassa kan värmas upp genom konduktion av stammen, utan också för att det blir ett större massutbyte i virveln (se Figur (15)) när avsticket har större innerdiameter.

4.1 Trender

Från att titta på hur de tillåtna avsticklängderna förändras för de olika luftrörslängderna när

isoleringstjockleken ökar så går det att konstatera att desto längre luftröret är, desto mindre effekt har isoleringen. Detta beror troligen på att vid korta längder på luftröret så koncentreras höga

temperaturer på en liten yta kopparrör vilket gör att värmeförlusterna via konvektion minskar kraftigt

om isolering används för att sänka yttemperaturen. I fallet med ett längre luftrör så fördelas dock

temperaturen på en större yta vilket resulterar i att isoleringen då används på lågtempererade delar av

kopparröret och blir mindre effektivt.

20 Vidare så kan det även observeras att ett tjockare isoleringslager ger mindre och mindre effekt per ökad centimeter isolering (oberoende av vilken luftrörslängd det är) och i log-logdiagrammen (se Figur (18 & 20)) så kan det konstateras att linjerna har ett mer linjärt utseende än i de vanliga

graferna. Detta beror på att den termiska resistansen hos cylindrar växer med den naturliga logaritmen av kvoten av ytter och inner-radien enligt:

𝑅 =

(12)

Det går även att analysera figurernas trender genom att observera hur de tillåtna avsticklängderna blir vid förändring av luftrörslängden. De extra värmeförlusterna som uppstår genom förlängning av luftröret vid 1 cm isolering (se Figur (11 & 13)) kan jämföras med hur en fläns fungerar. Vid de första längdökningarna från 10 till 30 cm så stiger värmeförlusterna linjärt (10 cm ökning av luftrörslängd ger 1 cm kortare tillåten avstickslängd) vilket är på grund av att temperaturen fortfarande är konstant genom hela luftröret. Om arean bryts ut från Ekvation (2) som står för värmeförlusterna:

𝑄 = ℎ∗(𝑇

− 𝑇)∗𝐴 så kan det konstateras att om 𝑇 är konstant så blir en ökning av arean proportionell mot en ökning av effektförlusterna. Eftersom cylinderns mantelarea ökar linjärt med längden så blir i sin tur L ∝ Q, likt egenskaperna hos en kort fläns. Detta samband slutar gälla när längden i

luftventilen fortsätter öka och 𝑇 blir lägre. Till slut antar 𝑇 = 𝑇

och ger Q = 0 W i änden på röret (minimipunkten i Figur (16)) likt en lång fläns.

Nästa steg är att titta på hur förlusterna på grund av förändrad luftrörslängd ser ut vid de tjockare isoleringarna, vilket skiljer sig från trenden vid 1 cm isolering främst på två sätt: Det första är att skillnaden mellan tillåtna avstickslängder skiljer sig mer när vid jämförande av 30 och 100 cm luftrör, det vill säga dy2c, dy3c > dy1c (vilket visas i Figur (21) med avstick 2, men dessa samband gäller även för avstick 1). Det är ett resultat av att minimipunkten i grafen från Figur (16) flyttats längre ut på x-axeln vilket är sker p.g.a att tjockare isolering resulterar i att temperaturen kommer vara högre längs med luftrörets koppardel. Det andra sättet det skiljer sig på är att sambandet L∝Q som uppstod vid 1 cm isolering vid korta luftrörslängder inte gäller, det vill säga att dy2a ≠ dy2b och dy3a ≠ dy3b.

Detta skulle kunna vara ett resultat av att luftrören med tjockare isolering inte har jämnt fördelad temperatur i cylinderns radiella riktning ( är alltså större vid 4 och 8 cm isolering än vid 1 cm) vilket gör att ett fast värde inte kan bestämmas för temperaturen 𝑇 från flänsekvationen

𝑄 = ℎ∗(𝑇

− 𝑇)∗𝐴. Med andra ord: temperaturen i luftröret kan vid tunna isoleringar beskrivas som endast beroende av luftörslängden, medan temperaturen är beroende av både längd och radie vid tjockare isolering.

Figur 21. Maximal avstickslängd utan att understiga 50°C i

vattenmassan, för avstick 2. Värden

från Tabell 7. Med markerade

avståndsskillnader i y-led.

21

4.2 Resultatens tillförlitlighet och begränsningar

Med resultatens trender verifierade analytiskt med termodynamisk teori så anses det att de undersökta parametrarnas påverkan på värmeöverföringen i ett varmvattenavstick tillförlitliga. Även om

argumentet skulle kunna göras att ett högre antal parametervärden (exempelvis om fler

isoleringstjocklekar inkluderats som samtliga 1,2,3...8 cm) skulle ge bättre grund att basera trender på så anses trenderna vara tillförlitliga eftersom de har samma utseende i samtliga grafer. Visserligen så visar inte graferna från modellen utan CFD lika tydliga trender som de grafer som inkluderar CFD (vilket beror på att dessa underskattar värmetillförseln från stammen) men det går ändå att urskilja symmetri mellan alla grafer.

Anledningen till att inte fler parametervärden inkluderades var för att beräkningstiden av simuleringarna var för lång för att kunna inkludera fler antal kombinationer. Den begränsade

tillgången av datakraft begränsade även simuleringen av turbulent flöde. RAM-minnet som användes vid beräkningarna (8 gigabyte) begränsade användningen av tätare meshstruktur som de

“noggrannare” RANS-turbulensmodellerna kräver. Somliga av dessa modeller är bättre anpassade än k-epsilon när det kommer till att bestämma flöde inom de gränsskikt som uppstår vid väggarna, vilket kan ha betydelse för en modell vars syfte är att simulera internt rörflöde.

Simuleringarna är inte meshoberoende och Normal mesh användes för att hitta en balans mellan beräkningstid och noggrannhet. Därför bör en säkerhetsfaktor användas och eftersom det är temperatur ska inte en procentuell användas utan en konstant säkersfaktor, exempelvis 1 ℃. Detta meshberoende kan vara förklaringen till varför det i Figur (16) uppstår en minimipunkt.

Noggrannheten av mesh är påverkad av storleken på modellen och ett begränsat antal celler fördelas.

Detta kunde observeras i modellen när luftrörets längd ökades. Således blir det fluktuationer i resultatet vilket kan förklara avvikelsen i kurvan.

Med mer simuleringstid och RAM-minne så skulle det även kunna vara intressant att undersöka om

det sker en relevant värmeförlust genom massflöde i den del av luftröret som endast består av luft (se

Figur (5)). I simuleringen så har nämligen denna domän definierats som stillastående luft, vilket i

verkligheten skulle kunnat motsvaras av tre olika scenarion; Det första är att helt stillastående luft

uppstått utan att några åtgärder för att uppnå detta behövts. Det andra är att detta utrymme fyllts av

isoleringsmaterial som har liknanden termiska egenskaper som luft och det tredje att mynningen på

luftröret täppts igen, vilket skulle blockera ett potentiellt massutbyte.

22

5. Slutsats

Avstickets rörstorlek, isoleringstjocklek samt den rörlängd som avsticket har efter ventilen (som i rapporten benämns “luftrör”) är alla viktiga faktorer att ta i beaktning vid dimensionering av varmvattenavstick som inte ska kunna utveckla Legionellatillväxt. Det är dessutom viktigt att veta vilken strömningshastighet som vattnet har i varmvattenledningen eftersom även detta bidrar till temperaturprofilens utseende i avsticket. De rekommenderade avstickslängderna som tagits fram i rapporten bör bara användas som beslutsstöd om ett liknande avstick som strukturerats i modellen används, om inte strömningshastigheten understiger det som använts i simuleringen (0.25 m/s) och efter det verifierats att turbulensmodellen k-epsilon kan modellera ett verklighetstroget flöde i varmvattenledningar. Det bör även kontrolleras att inga större värmeförluster tar plats genom att luft får strömma fritt från insidan av kopparröret på andra sidan ventilen. För att kompensera för

potentiella avvikelse bör en konstant säkerhetsfaktor användas.

23

Källor

● COMSOL, 2017. Finite Element Analysis (FEA) Software.

https://www.comsol.com/multiphysics/fea-software [Hämtad 2020-04-23]

● Cornell University, 2017. k-epsilon Turbulence model. [online]

https://www.youtube.com/watch?v=Rq0AaSnZ1GM [Hämtad 2020-05-03]

● Engineering Archives, u.å. No-Slip Condition.

http://www.engineeringarchives.com/les_fm_noslip.html [Hämtad 2020-05-21]

● Folkhälsomyndigheten, 2018. Legionellainfektion 2018.

https://www.folkhalsomyndigheten.se/folkhalsorapportering-statistik/statistik-a-

o/sjukdomsstatistik/legionellainfektion/arsrapporter-och-kommentarer/2018/ [Hämtad 2020- 04-23]

● Lehr, Jay Keeley, Jack Lehr, Janet. 2005. Water Encyclopedia, Volumes 1-5 - 1.2.52 Drinking Water and Public Health Protection. John Wiley & Sons. (s. 281-291) https://app.knovel.com/hotlink/pdf/id:kt003ZE3YL/water-encyclopedia- volumes/drinkingwater-public [Hämtad 2020-05-21]

● Massachusetts Institute of Technology (MIT), u.å. Non-Isothermal Flow.

https://lost-

contact.mit.edu/afs/nada.kth.se/amdlinks/pkg/femlab/3.1x/doc/chem/chem31_ug_momentum 3.htm [Hämtad 2020-05-12]

● National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine. 2020. Management of Legionella in Water Systems. Washington, DC: The National Academies Press.http://doi.

org/10.17226/25474. [Hämtad 2020-04-22]

● Säker Vatten, 2016. Skydd mot legionellatillväxt.

https://www.sakervatten.se/branschregler/online/4/1 [Hämtad 2020-04-23]

● United Nations, 2018, Global indicator framework for the Sustainable Development Goals and targets of the 2030 Agenda for Sustainable Development.

https://unstats.un.org/sdgs/indicators/Global%20Indicator%20Framework%20after%20refine ment_Eng.pdf [Hämtad 2020-05-21]

● Viega, 2006. Easytop kulventil.

https://www.viega.se/sv/produkter/Reservdelar/Rorsystemsystemteknik/Profipress/Easytop- kulventil-2270-10.html [Hämtad 2020-03-31]

● Walter, Frei. 2017. Which turbulence model should I Choose for my CFD application?

https://www.comsol.com/blogs/which-turbulence-model-should-choose-cfd-application/

[Hämtad 2020-05-15]

24

Appendix A

Figur 22. Förklaring av parametrar till avsticksmodell sett i profil och från sidan.

25

Appendix B

Namn Avstick 1 (tunt) [cm] Avstick 2 (tjockt) [cm]

Avstickslängd Från 7 till 26 Från 9 till 32

Längd efter ventil. “Luftrör” 10, 20, 30 och 100 -ll-

Tjocklek stamrör

=

= 0.15 -ll-

Lv1 5.6 7.168

Lv2 6.4 8.192

Radie ventilkula 𝐼𝑛𝑛𝑒𝑟𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒 𝑎𝑣𝑠𝑡𝑖𝑐𝑘 ∗ 1.6 = 36 𝐼𝑛𝑛𝑒𝑟𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒 𝑎𝑣𝑠𝑡𝑖𝑐𝑘 ∗ 1.6 = 40.96

Isoleringstjocklek, t 1,4 och 8 -ll-

Tjocklek avstick (𝐷𝑖 − 𝐷𝑦)

2 = (2.2 − 2)

2 = 0.1 (𝐷𝑖 − 𝐷𝑦)

2 = (2.8 − 2.56)

2 = 0.12

Tabell 9. Beskrivning av parametrar till avsticksmodell.