Dokumentets datum Dokumentbeteckning
2001-03-15 2001:35
Upphovsman (författare)
Jonny Färnlund och Christian Engström Rototest AB
Dokumentets titel
Körcyklers representativitet i verklig trafik
Huvudinnehåll
Denna studie redovisar hur representativa körcykler är för verklig trafik. Som underlag för verklig trafik används data från den försökspersonstudie som genomfördes i Västerås 1998 (SDPS-98). De körcykler som behandlas är EDC, FTP75, US06 samt A9 (modem -cycles). Studien är uppdelad i en allmän del i vilken det görs en jämförelse av hastighets och accelerationsfördelning mellan verklig trafik och de olika körcyklerna samt en del där det görs en jämförelse av sekvenser i körmönstret mellan körcyklerna och verklig trafik..
Resultaten visar bl.a. att körcyklernas representativitet för verklig trafik ur sekvenshänseende är anmärkningsvärt låg.
ISSN 1401-9612
Nyckelord
Körsätt, körcykler, avgasgodkännande, EDC, FTP75, US06, modem-cycles
Distributör (namn, postadress, telefon, telefax)
Vägverket, Huvudkontoret, 781 87 Borlänge, telefon 0243-750 00, telefax 0243-846 40
Jonny Färnlund Christian Engström
- COMPASS – COMPariSon by Sequence
Körcyklers representativitet i
verklig trafik
Förord
Denna rapport avhandlar körcyklers representativitet för verklig trafik. Projektet har samfinansierats av Kommunikationsforsknings- beredningen (KFB) och Vägverket.
Rapporten är skriven av Jonny Färnlund och Christian Engström, Rototest AB. Färnlund har varit projektansvarig. Projektplanen har före utförande diskuterats med Håkan Johansson, Miljö och naturresurser, Vägverket.
Vi önskar tacka Håkan Johansson, Vägverket och Göran Friberg, KFB för deras förtroende och tillstyrkande av projektet.
Rönninge, Januari 2001
Jonny Färnlund, Christian Engström
Rototest AB Salemsvägen 20 144 40 Rönninge Sverige
tfn +46 8 532 558 90 fax +46 8 532 527 40 info@rototest.se
www.rototest.com
Innehållsförteckning
Förord... 1
Innehållsförteckning ... 3
Sammanfattning ... 4
Inledning... 7
Jämförelsematerial ... 8
Allmän jämförelse... 9
Hastighetsfördelning ... 9
Tidsrelaterad jämförelse... 10
Sträckrelaterad jämförelse ... 13
Accelerationsfördelning... 16
Tidsrelaterad jämförelse... 16
Antalsrelaterad jämförelse... 18
Sekvensöverensstämmelse ... 22
Mål med körcykler ... 22
Varför jämföra med sekvenser?... 22
Jämförelsemetod ... 23
Resultat... 25
Körcyklers överensstämmelse med verklig trafik... 25
Medelöverensstämmelse ... 28
Specifika sekvenslängder ... 29
Unika sekvenser i verklig trafik... 30
Känslighetsanalys... 33
Slutsatser och diskussion... 34
Referenser ... 36
Bilaga A – Metodik 15 sidor
Bilaga B – Körcyklers representativitet 5 sidor
Bilaga C – Körcykler 5 sidor
Bilaga D – Känslighetsanalys 2 sidor
Bilaga E – Accelerationsfördelning 11 sidor
Bilaga F – Försöksfordon SDPS-98 1 sida
Sammanfattning
Idag har alla industrialiserade länder fordonstester för att godkänna fordon för trafik. Samtliga tester bygger på samma princip, en körcykel av viss längd och med varierande hastighetsprofil körs på en sk rullande landsväg samtidigt som man mäter emissioner och energiförbrukning. Resultatet från dessa emissionsmätningar används idag bland annat som underlag för utveckling av emissionsmodeller, men även för bränsleförbrukningsangivelser och som testmetoder vid teknisk utveckling mm. En obesvarad fråga är emellertid hur representativa dessa körcykler är för verklig trafik.
Körcykler har två huvudsakliga inriktningar
• ge ett representativt mått på emissionsutsläpp och energiförbrukning lokalt eller nationellt,
• fungera som kontroll t ex vid certifiering eller I/M (Inspection and Maintenance).
Att exempelvis använda en körcykel avsedd för kontroll till att representera emissions utsläpp, torde kunna medföra betydande fel.
Körcyklers representativitet för verklig trafik har i denna studie visats, ur sekvenshänseende, vara anmärkningsvärt lågt.
Medelöverensstämmelsen presenteras i tabellen nedan.
Tabell 1 - Medelöverensstämmelse ur sekvenshänseende
Som en följd av den låga representativiteten väcks frågan om det är tillämpligt att använda resultat från dagens körcykler som underlag för emissionsmodeller. Vidare undersökningar krävs för att klarlägga huruvida standardiserade körcykler kan nyttjas för ändamålet.
Cykel
Medel överens- stämmelse
*FTP75
A9
EDC
17 %
12 %
9 %
5 % US06
*
Vägt medelvärde
medelstor stad saknas material från storstadsregioner som Stockholm, Göteborg och Malmö. Av den anledningen är det av stor vikt att mätningar också utförs i dessa regioner eftersom de står för det huvudsakliga trafikarbetet i Sverige. Detta för att kunna jämföra körcyklernas representativitet även för dessa regioner, vilka troligen uppvisar ett till vissa delar mycket olikt körmönster (t ex rusningstrafik).
Rapportens första del består av en allmän jämförelse, koncentrerad till att jämföra fördelningar av hastigheter och accelerationer på körcyklerna EDC, FTP75, US06 och A9 med verklig trafik.
Vid konventionell jämförelse av EDC, FTP75, US06 och A9, dvs med tiden som referens, så representerar FTP75 verklig trafik på ett bättre sätt än de övriga. Hastighetsfördelningen för EDC har en klart större andel lägre hastigheter jämfört med verklig trafik. FTP75 saknar de högre hastigheterna emedan US06, och i viss utsträckning A9, har en stor andel högre hastigheter. När jämförelsen görs med avseende på accelerationernas antalsfördelning visar det sig att A9 har bäst överensstämmelse.
Tabell 2 visar en sammanställning av medel- och medianhastigheter för de olika cyklerna. Intressant att notera är skillnaderna mellan medel- och medianvärden. I fallet US06 är tidsmedianvärdet betydligt högre än tidsmedelvärdet emedan A9 har det motsatta förhållandet. Även i jämförelsen av hastigheten relativt sträcka finns betydande skillnader mellan medel- och medianvärden. Det som är mest påtagligt, i jämförelse med de tidsrelaterade fördelningarna, är de betydligt högre hastigheterna. Medelhastigheterna ligger 19-36 km/h högre när de relateras till sträckan jämfört med tiden.
Motsvarande medianvärden har stigit 6-59 km/h. Även SDPS-98 har ökat 22 respektive 23 km/h vid samma jämförelse. Slutsatsen blir att för att göra en jämförelse av hastighetsfördelningar bör både tid- och sträckrelation användas.
Tabell 2 - Medelhastighet relativt tid respektive sträcka
Hastighet [km/h] EDC FTP75 US06 A9 SDPS- 98
Medel (tid) 33 48 78 46 50
Medel (sträcka) 62 68 97 82 72
Median (tid) 32 44 96 37 50
Median (sträcka) 56 76 102 96 73
I tabell 3 ges en sammanställning av medelaccelerationerna
uppdelade i positiva och negativa (retardationer) relativt tid och
antal. Det man kan notera är att de cykler som är baserade på
verkliga körfall (alla utom EDC) har ungefär dubbelt så höga värden
när de relateras till antal jämfört med tid.
Tabell 3 - Medelacceleration relativt tid respektive antal Medelacceleration
[m/s²] EDC FTP75 US06 A9 SDPS-
98 Negativ (tid) -0.71 -0.54 -0.80 -0.56 -0.49 Negativ (antal) -0.80 -0.94 -1.50 -0.98 -1.03
Positiv (tid) 0.58 0.41 0.66 0.53 0.44
Positiv (antal) 0.71 0.78 1.58 0.92 0.92 Rapportens andra del behandlar sekvensjämförelser av körcyklers representativitet i verklig trafik. En körmönstersekvens kännetecknas av en bestämd hastighetsprofil för ett givet tidsavsnitt.
En grundläggande anledning till att använda sekvenser som jämförelse är att motorer inte beter sig helt konsekvent. Från att från början hänförts till mer eller mindre slumpmässiga variationer har det på senare år gått mot mer styrda variationer, t ex variabla ventiltider och varierande EGR-mängd.
Rototest har konstruerat en sekvensjämförelsemetod, COMPASS (“COMPariSon by Sequence”). Metodens främsta fördel är dess enkelhet vilket kan bidra till en större acceptans av resultaten. Den kan beskrivas med att en jämförelsesekvens väljs med tidslängden t varefter förekomsten av denna sekvens söks i en önskad datamängd. Metoden har visat sig vara mycket användbar och lätt att applicera på varierande och stora datamängder.
En körcykel endast avsedd för kontroll bör innehålla en stor mängd
(om inte alla) unika sekvenser som finns representerade i verklig
trafik. Ur perspektivet att den skall innehålla samtliga unika
sekvenser med sekvenslängden 15 sekunder behöver körcykeln vara
nästan 100 timmar lång.
Inledning
Idag har alla industrialiserade länder fordonstester för att godkänna fordon för trafik. Samtliga tester bygger på samma princip, en körcykel av viss längd och med varierande hastighetsprofil körs på en sk rullande landsväg samtidigt som man mäter emissioner och energiförbrukning. Resultatet från dessa emissionsmätningar används idag bland annat som underlag för utveckling av emissionsmodeller, men även för bränsleförbrukningsangivelser och som testmetoder vid teknisk utveckling mm. En obesvarad fråga är emellertid hur representativa dessa körcykler är för verklig trafik.
Dennas studie avser att besvara denna fråga.
Rototest har utfört avgasemissionsmätningar sedan 1991 och utför
årligen över hundra fordonsanalyser åt myndigheter, media och
fordonstillverkare. Som komplement till laboratoriemätningarna
utförs sedan 1993 även fordonsmätningar i verklig trafik. Den
samlade erfarenheten från fordonstestverksamheten har resulterat i
att Rototest i flera olika sammanhang sedan 1994 ställt sig frågande
till den mångfacetterade användningen av standardiserade
körcykler som EDC, FTP75 etc, vilket också belysts i flertalet studier.
Jämförelsematerial
För att kunna undersöka en körcykels överensstämmelse behövs ett representativt jämförelsematerial av tillräcklig längd. Det material som i denna studie åsyftas som verklig trafik och som stått till grund för jämförelserna i denna studie är hämtat ur loggade körmönster från Vägverkets och LTHs försökspersonstudie i Västerås (Johansson H et al, 1999), med omnejd, från 1998 (SDPS-98).
Västerås, med ca 126 000 invånare, valdes som representativ för en genomsnittlig svensk tätort med avseende på gatutyp och topografi.
Försökspersonstudien genomfördes under 12 veckor, under tiden september - december 1998 och omfattade 5 olika personbilsmodeller av årsmodell 1998 samt 30 olika försöksfamiljer.
Fordonen lånades ut till varje familj under 14 dagar där det lånade fordonet motsvarade, både i fråga om motorstyrka och storleksklass, det egna fordonet. Försökspersonerna valdes ut statistiskt av Lunds Tekniska Högskola och omfattade åldrarna 19-79 år. Förutom låntagaren har testfordonen kunnat framföras av make, maka, hemmavarande barn och sambo. I en enkätsundersökning efter avslutat försök framkom att 45 förare deltagit i studien. Av dessa var 29 procent kvinnor. 50 procent var i åldern 36 - 59 år. Enkäten visade också att 79 procent hade använt det lånade fordonet lika mycket som de normalt nyttjat det egna, 18 procent sade sig ha använt fordonet mindre än normalt.
Totalt för samtliga fordon loggades körmönster över sträcka av 18945 km (Engström C et al, 1999). 2551 resor registrerades och den sammanlagda datamängden uppgick till 1.6 gigabytes (ca 350 timmar). På grund av delvis osäkra data från försöksfordonet Volkswagen Polo (2688 test km) har detta fordon helt uteslutits ur jämförelsematerialet för denna studie.
De körcykler som ingått som jämförelsematerial är:
• EDC, europeisk certifieringscykel.
• FTP75, amerikansk certifieringscykel.
• US06, utökning av FTP75.
• A9 (modem-cycles), kombination av fyra cykler framtagna inom det europeiska samarbetsprojektet DRIVE (André M et al, 1998).
• EFUA, för denna studie, av Rototest, kombinerad körcykel av
ovanstående, dvs en kombination av EDC, FTP75, US06 och A9.
Allmän jämförelse
De färdmotstånd som en bil måste övervinna är, i första hand, relaterade till bilens hastighet och dess acceleration. Utöver dessa tillkommer även yttre faktorer såsom väglutning, väglag, vind m.m.
Dessa yttre faktorer beaktas inte i denna studie. Den allmänna jämförelsen är koncentrerad till att jämföra fördelningar av hastigheter och accelerationer på körcyklerna EDC, FTP75, US06 och A9 mot SDPS-98.
Hastighetsfördelning
Körcykler är definierade med en nominell hastighet för en given tidpunkt. Även mätningar på väg görs oftast med en fast tidsbas. I fallet SDPS-98 var tidsupplösningen 0.1 sekund. Det är därför naturligt att jämförelser görs med tiden som referens. En risk är dock att man omedvetet kan göra feltolkningar.
Medelhastighet är kanske det mått som är det mest använda av alla mått för att beskriva hastighet. Den största, och naturligaste, anledningen är att den är mycket lätt att mäta och förstå. Tyvärr kan den lika lätt feltolkas eller användas på ett felaktigt sätt.
Medelhastighet, i dess vardagliga mening, talar om att man färdats en sträcka på en viss tid. En mer korrekt benämning är tidsbaserad medelhastighet. Vad den anger är egentligen ett mått på framkomlighet, att man på en viss tid kan tillryggalägga en viss sträcka. Den säger däremot ingenting om hur fort man färdats.
Ett annat mått på hastighetsfördelning får man om man använder sträcka som referens. Nackdelen med detta mått är att det inte är alls lika lätt att mäta. Det krävs en kontinuerlig loggning för att i efterhand kunna beräkna den sträckbaserade medelhastigheten.
Skillnaden åskådliggörs enklast med ett teoretiskt exempel där, för enkelhetens skull, accelerationstiderna sätts till noll.
Tabell 4 - En enkel jämförelse
Sträcka Hastighet Tid
4 km 60 km/h 4 min
0 km/h 2 min
4 km 60 km/h 4 min
8 km 10 min
Exemplet beskriver en konstant hastighet avbruten av ett stopp efter halva sträckan. Den vanliga, tidsrelaterade, medelhastigheten ges då av att 8 km tillryggalagts på 10 minuter, motsvarande 48 km/h.
(Detta trots att man aldrig kört i den hastigheten.) Den sträckrelaterade medelhastigheten blir istället 60 km/h. Med ökande tid för stoppet kommer den tidsrelaterade medelhastigheten att minska medan den sträckrelaterade inte påverkas. I det här fallet ser man att den sträckrelaterade medelhastigheten ger ett bättre mått på hur fort man kört.
Ett exempel på ett sträckbaserat medelvärde, som också används väldigt ofta, är en bils medelbränsleförbrukning. Tyvärr används detta värde ofta tillsammans med den tidsbaserade medelhastigheten. Detta torde i princip vara, om inte felaktigt, så åtminstone mycket tveksamt. Helt uppenbart är det mycket lätt att dra felaktiga slutsatser!
Tidsrelaterad jämförelse
Hastighetsprofilerna för EDC, FTP75, A9 samt US06 visas i figur 1 till 4. Dessa är presenterade med en given hastighet för varje specifik tid. Den tydligaste skillnaden mellan cyklerna är att EDC-cykeln består av mer raka segment och med mindre variation än de övriga samt att US06 har en betydande andel högre hastigheter.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Hastighet [km/h]
EDC
Figur 2 - FTP75 körcykeln
Figur 3 - US06 körcykeln
0 20 40 60 80 100 120
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
Tid [s]
Hastighet [km/h]
FTP75
0 20 40 60 80 100 120 140
0 200 400 600
Tid [s]
Hastighet [km/h]
US06
Figur 4 - A9 körcykeln
Detta återspeglas också i figur 5 där den kumulativa tidsfördelningen för körcyklerna jämförs med SDPS-98.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Tid [s]
Hastighet [km/h]
A9
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 20 40 60 80 100 120 140
Hastighet [km/h]
Kumulativ tidsfördelning
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
EDC en klar övervikt av lägre hastigheter. US06 utmärker sig genom att ha en stor andel högre hastigheter. Överensstämmelsen mellan FTP75 och SDPS-98 är övervägande stor så när som på de högre hastigheterna. De tidsrelaterade medelhastigheterna är sammanställda tillsammans med olika kumulativa nivåer i tabell 5.
Tabell 5 - Jämförelsevärden för tidsrelaterade hastigheter
Kumulativ nivå EDC FTP75 US06 A9 SDPS-
98
25% undre kvartil 0 26 45 10 23
50% median 32 44 96 37 50
75% övre kvartil 50 77 107 78 77
Max 120 96 129 129 140
Medel 33 48 78 46 50
Intressant att notera är skillnaderna mellan medel- och medianvärden. I fallet US06 är medianvärdet betydligt högre än medelvärdet emedan A9 har det motsatta förhållandet.
Sträckrelaterad jämförelse
När man presenterar EDC, FTP75, A9 och US06 med avseende på sträcka fås ett utseende som visas i figurerna 6 till 9. De tydligaste skillnaderna jämfört med tidigare är att tomgångsdelarna inte får någon utsträckning och att partierna med högre hastigheter får en större proportionell del. Båda sakerna är självklara men kan ändå ge upphov till viss eftertanke.
Figur 6 - EDC körcykeln relativt sträcka
0 20 40 60 80 100 120 140
0 2 4 6 8 10 12
Sträcka [km]
Hastighet [km/h]
EDC
Figur 7 - FTP75 körcykeln relativt sträcka
Figur 8 - US06 körcykeln relativt sträcka
0 20 40 60 80 100 120 140
0 5 10 15 20 25 30
Sträcka [km]
Hastighet [km/h]
FTP75
0 20 40 60 80 100 120 140
0 2 4 6 8 10 12 14
Sträcka [km]
Hastighet [km/h]
US06
Figur 9 - A9 körcykeln relativt sträcka
Den kumulativa fördelningen av hastigheterna får också ett annorlunda utseende. Figur 10 visar, i en jämförelse med SDPS-98, att EDC har en stor andel av lägre hastigheter. FTP75 saknar de högre hastigheterna emedan US06, och i viss utsträckning A9, har en stor andel högre hastigheter.
Figur 10 - Kumulativ hastighetsfördelning över sträckan
0 20 40 60 80 100 120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Sträcka [km]
Hastighet [km/h]
A9
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 20 40 60 80 100 120 140
Hastighet [km/h]
Kumulativ sträckfördelning
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
I tabell 6 ges en sammanställning av de sträckrelaterade medelhastigheterna samt olika kumulativa nivåer.
Tabell 6 - Jämförelsevärden för sträckrelaterade hastigheter
Kumulativ nivå EDC FTP75 US06 A9 SDPS-
98
25% undre kvartil 35 46 91 52 53
50% median 56 76 102 96 73
75% övre kvartil 81 87 112 109 91
Max 120 96 129 129 140
Medel 62 68 97 82 72
Även i denna jämförelse finns betydande skillnader mellan medel- och medianvärden. Det som är mest påtagligt, i jämförelse med de tidsrelaterade fördelningarna, är de betydligt högre hastigheterna.
Medelhastigheterna ligger 19-36 km/h högre när de relateras till sträckan jämfört med tiden. Motsvarande medianvärden har stigit 6- 59 km/h. Även SDPS-98 har ökat 22 respektive 23 km/h vid samma jämförelse.
Slutsatsen blir att för att göra en jämförelse av hastighetsfördelningar bör både tid- och sträckrelation användas.
Accelerationsfördelning
Acceleration är ett mått på hastighetsförändring. Mängden och fördelningen av accelerationer kan ge ett beskrivande mått på hur ojämn en körning är. Den kan också ge ett svar på vilka accelerationsnivåer som är mest frekventerade.
På samma sätt som när det gäller hastighetsfördelning så är det allra vanligast att ange accelerationer som en tidsfördelning. Det kan vara tillfyllest beroende på vad man vill beskriva. Tyvärr är det även här, tillika hastighetsfördelningen, lätt att göra feltolkningar.
Tidsrelaterad jämförelse
Vid en fördelning med tid som referens kommer acceleration = 0 att
representeras av tomgång och konstant fart. I figur 11 redovisas den
relativa tidsfördelningen över alla hastigheter.
Figur 11 - Relativ tidsfördelning över alla hastigheter
Andelen tomgång och konstant fart är betydande för EDC, ca 62%, medan de övriga körcyklerna är i spannet 17% till 30% och för SDPS-98 25%. Om man reducerar detta med tomgångstiderna från tidigare avsnitt så kommer man till andelar för konstant fart på 35%
för EDC, 18% för FTP75, 11% för US06 och 8% för A9. För SDPS-98 blir motsvarande siffra 13%.
Den stora skillnaden avspeglar sig också i figur 12 där den kumulativa tidsfördelningen för accelerationer visar på stor avvikelse i den totala mängden av positiva accelerationer för EDC gentemot de övriga. US06 utmärker sig av en avvikande fördelning.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
acceleration [m/s
2]
relativ tidsfördelning
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
Alla hastigheter
Figur 12 - Kumulativ tidsfördelning över alla hastigheter
I bilaga E visas motsvarande tidsfördelningar för hastigheterna 30, 50, 70, 90 och 110 km/h.
Antalsrelaterad jämförelse
Att göra en korrekt jämförelse av en accelerationsfördelning beror på vad man vill beskriva. Den tidigare delen visar fördelningarna sedda ur ett tidsperspektiv men om avsikten istället är att beskriva hur många accelerationer som görs vid olika nivåer så blir en antalsrelaterad jämförelse riktigare. En snabbare acceleration representerar en kortare tidsandel men samma antalsdel som en långsammare acceleration. Ett konkret problem som uppträder vid mycket små accelerationer är att små hastighetsvariationer kan få en mycket stor tidsandel trots att syftet från föraren inte varit att ge fordonet en acceleration. Genom att använda antalsrelationen reduceras detta problem avsevärt. I bilaga E ges en beskrivning av hur man översätter en tidsrelaterad fördelning till att bli antalsbaserad.
Inverkan av den omviktning som sker när man går från tids- till antalsrelaterad accelerationsfördelning kan tydligt ses i figur 13.
Exemplet i figuren visar FTP75 med fördelning över alla hastigheter.
Övriga profiler finns redovisade i bilaga E.
-3 -2 -1 0 1 2 3
acceleration [m/s
2]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
kumulativ tidsfördelning av accelerationer
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
Alla hastigheter
Figur 13 - FTP75 Relativ accelerationsfördelning för tid och antal
Det som i den tidsrelaterade fördelningen endast såg ut som en liten puckel, ca 2% vid 1.5 m/s 2 , visar sig i den antalsrelaterade fördelningen innehålla 10% av alla accelerationer och därmed den mest frekventerade positiva accelerationsnivån. På samma sätt förhåller det sig med den negativa accelerationen vid –1.4 m/s 2 . Det är med andra ord en uppenbar risk för feltolkning av resultaten.
Figur 14 - Relativ antalsfördelning (positiv acceleration)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
acceleration [m/s
2]
relativ fördelning
tid antal
Alla hastigheter FTP75
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
acceleration [m/s
2]
relativ antalsfördelning
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
Alla hastigheter
I figur 14 visas den relativa fördelningen för EDC, FTP75, A9, US06 och SDPS-98 för positiva accelerationer. Upp till drygt 1 m/s 2 har FTP75 och A9 en snarlik fördelning jämfört med SDPS-98. Däremot är det en avsevärd skillnad i de högre accelerationsnivåerna för FTP75 medan A9 följer SDPS-98. EDC har däremot inte mycket gemensamt med de övriga med tre distinkta spikar och utan någon representation i de högre nivåerna. Likaså US06 skiljer sig markant med lägre andel för lägre accelerationer och högre andel för högre accelerationer. Figur 15 visar den relativa antalsfördelningen för negativa accelerationer där överensstämmelserna är liknande som för de positiva accelerationerna.
Figur 15 - Relativ antalsfördelning (negativ acceleration)
Den kumulativa fördelningen, figur 16, visar på ett tydligare sätt att EDC avviker relativt kraftigt med övervägande låga accelerationer.
US06 avviker genom att ha en jämn fördelning över hela området.
A9 är den cykel som närmast liknar antalsfördelningen för SDPS-98.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
acceleration [m/s
2]
relativ antalsfördelning
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
Alla hastigheter
Figur 16 - Kumulativ antalsfördelning
En intressant notering är att samtliga har ungefär 55% andel positiva accelerationer.
I bilaga E visas motsvarande antalsfördelningar för hastigheterna 30, 50, 70, 90 och 110 km/h.
Tabell 7 - Medelacceleration relativt tid och antal Medelacceleration
[m/s²] EDC FTP75 US06 A9 SDPS-
98 Negativ (tid) -0.71 -0.54 -0.80 -0.56 -0.49 Negativ (antal) -0.80 -0.94 -1.50 -0.98 -1.03
Positiv (tid) 0.58 0.41 0.66 0.53 0.44
Positiv (antal) 0.71 0.78 1.58 0.92 0.92 I tabell 7 ges en sammanställning av medelaccelerationerna uppdelade i positiva och negativa (retardationer) relativt tid och antal.
Det man kan notera är att de cykler som är baserade på verkliga körfall (alla utom EDC) har ungefär dubbelt så höga värden när de relateras till antal jämfört med tid.
-3 -2 -1 0 1 2 3
acceleration [m/s
2]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
kumulativ antalsfördelning av accelerationer
EDC FTP75 US06 A9 SDPS-98
Alla hastigheter
Sekvensöverensstämmelse
Avsnittet behandlar jämförelser av körcykler och loggade körmönster med hjälp av sekvenser.
Mål med körcykler
Körcykler har två huvudsakliga inriktningar
• ge ett representativt mått på emissionsutsläpp och energiförbrukning lokalt eller nationellt
• fungera som kontroll t.ex. vid certifiering eller I/M (Inspection and Maintenance)
Vid konstruerandet av en körcykel bör utformningen styras av det avsedda målet med körcykeln. Detta på grund av att en körcykel, med målet att representera emissioner eller energiförbrukning, skall ur ett körsekvensperspektiv innehålla rätt typer av sekvenser och med rätt inbördes fördelning. En körmönstersekvens kännetecknas av en bestämd hastighetsprofil för ett givet tidsavsnitt. I en körcykel, där målet är att utföra en kontroll, bör så många sekvenser som möjligt finnas representerade för att minska risken för sub- optimeringar av motorstyrsystem, sk "cycle-beating". Att blanda dessa två synsätt, exempelvis använda en körcykel avsedd för kontroll till att representera emissionsutsläpp, torde kunna medföra betydande fel.
Varför jämföra med sekvenser?
En grundläggande anledning till att använda sekvenser är att motorer inte beter sig helt konsekvent. Från att från början hänförts till mer eller mindre slumpmässiga variationer har det på senare år gått mot mer styrda variationer. Man har med andra ord ett medvetet varierat beteende. Dessa kan hänföras till tre huvudområden (med exempel):
• Efterbehandling
§ Syrelagringsfunktion i katalysator (Holmgren A, 1998)
§ Renbränning av partikelfilter (Salvat O et al, 2000)
• Grundkarakteristik
§ Variabla insugssystem
§ Variabla ventiltider
§ Variabel turbingeometri
• Motorns funktion
beating” där syftet enbart varit att med ett visst beteende klara de lagstadgade kraven. Gränsen mellan ”cycle-beating” och emissionsreducerande åtgärder kan, i många fall, vara diffus.
Möjligheterna att åstadkomma olika beteenden ökar starkt med den ökande processorkapaciteten hos motorers styrsystem vilket motiverar ett ökat krav på längre sekvenser.
Rototest har, vid den kontinuerliga testverksamheten och vid konstruktionen av emissionsmodellen för VW Golf (Johansson H et al, 1999), uppmärksammat att det finns betydande "minneseffekter"
när det gäller avgasemissioner. Med variationer från ett fåtal sekunder upp till 30 sekunder eller mer. Effekten kan förklaras med att moderna katalysatorer bland annat har en inbyggd syrelagringsförmåga. Bengt Andersson, Chemical Reaction Engineering vid CTH, bekräftar detta och tillägger att cirka tre procent av dagens katalysatorbeläggingar består av ceriumoxid för att åstadkomma just syrelagring.
Jämförelsemetod
Problemställningen kan beskrivas som följande
"Ur två oberoende datamängder önskas ett beskrivande mått på hur väl den ena datamängden representeras av den andra vid jämförelse av sekvenser."
Detta beskrivande mått kan naturligtvis konstrueras på ett otal olika sätt, mer eller mindre komplexa. Den metod Rototest konstruerat för ändamålet har benämnts COMPASS (“COMPariSon by Sequence”).
Metodens främsta fördel är dess enkelhet vilket kan bidra till en
större acceptans av resultaten. Den kan beskrivas med att en
jämförelsesekvens väljs med längden 1 till 30 sekunder varefter
förekomsten av denna sekvens söks i en önskad datamängd. Figur
17 nedan beskriver hur jämförelsesekvensen väljs och figur 18
beskriver sökningen efter överensstämmelse.
Figur 17 - Val av jämförelsesekvens
Figur 18 - Sökning efter överensstämmelse Toleranser
Tid
Hastighet
Jämförelsesekvens
Jämförelsesekvens med toleransband.
"Godkänt område"
Körcykel
Tid
Hastighet
Verklig körning Jämförelsesekvens Överensstämmelse
Sökning
acceleration av halva hastighetstoleransen på en sekund. Detta för att främja att jämförelsen görs av likartade sekvenser, framförallt vid korta sekvenstider. Vid längre sekvenser kommer accelerationstoleransen, av naturliga skäl, ha mindre betydelse.
Figur 19 belyser problematiken. För utförligare beskrivning av metoden se bilaga A.
Figur 19 – Accelerationstoleransens inverkan på godkänd profil.
Om toleransen endast innehöll en hastighetskomponent skulle en hastighetsprofil enligt "Maximal accelerationsnivå utan accelerationstolerans" godkännas. Denna har mycket lite gemensamt med den sökta profilen. Med tillägg av accelerationstolerans fås den sökta profilen att bättre överensstämma med den önskade.
Resultat
Körcyklers överensstämmelse med verklig trafik EDC
Den nu gällande europeiska emissionscertifieringskörcykeln, EDC, är en syntetiskt framställd körcykel (Henke M, 1999), dvs den är till motsatt till t.ex. FTP75 inte konstruerad av loggade körsekvenser.
Detta medför att överensstämmelsen med verklig trafik, av förklarliga skäl, kan bli relativt låg. Som synes av figur 20 nedan är överensstämmelsen för 30-sekunderssekvenser endast påvisbar i två punkter av körcykeln, den första tomgångsfasen, vilken ger det totalt sett största tillskottet, och konstantfartsfasen i 100 km/h vid slutet av cykeln.
Tid
Hastighet
Körcykel Hastighetstolerans
Maximal accelerationsnivå utan accelerationstolerans Maximal accelerationsnivå med
accelerationstolerans
Figur 20 – Kumulativ överensstämmelse
En jämförelse av samtliga sekvenslängder ger att överensstämmelsen sjunker kraftigt när sekvenslängden ökar. Från att vara 50 procent för 1-sekunderssekvenser sjunker överensstämmelsen ner till 30 procent när sekvenslängden ökas till 5 sekunder.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Tid [s]
Hastighet [km/h]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Kumulativ frekvens
EDC 1 sek sekvens 5 sek sekvens 15 sek sekvens 30 sek sekvens
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Överensstämmelse
EDC
FTP75 körcykeln är visuellt helt olik EDC, vilket har sin förklaring i att delar av cykeln är framtagna ur ett loggat körmönster från verklig trafik i Los Angeles i början av 70-talet (Henke M, 1999).
FTP75 används som del i de körcykler som används för emissionscertifiering i USA. Den sammansättning av FTP75 som har används i denna studie består av Yct+Yht+HDC. Yct och Yht kallas även UDDS, Urban Dynamometer Driving Cycle, och skall motsvara tätortstrafik. HDC är en förkortning av Highway Driving Cycle och motsvarar motorvägskörning. Om jämförelse av överensstämmelse mellan FTP75 och EDC görs, visar det sig, som troligt, att FTP75 har en högre överensstämmelse än EDC körcykeln på samtliga sekvenslängder. Framförallt vad gäller mycket korta sekvenser. En intressant iakttagelse är att, tillika EDC körcykeln, även FTP75 endast har ett fåtal punkter (tre sektioner) som ger någon form av tillskott vid sekvenslängden 30 sekunder. Den andra tomgångsfasen, med ett tillskott betydligt lägre än EDC, samt i början och i slutet av cykeln där hastigheten rör sig i området runt 90 km/h.
Figur 22 - Kumulativ överensstämmelse
Figur 23, med överensstämmelse beroende av sekvenslängd, gör gällande att överensstämmelsen inte sjunker lika kraftigt när sekvenslängden ökar, som för EDC, och är nära proportionell mot sekvenslängden i spannet 1 till 10-sekunderssekvenser. I bilaga B redovisas även resultat för övriga körcykler.
0 20 40 60 80 100 120
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Tid [s]
Hastighet [km/h]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Kumulativ frekvens
FTP75 1 sek sekvens 5 sek sekvens 15 sek sekvens 30 sek sekvens
Figur 23 - Överensstämmelse som funktion av sekvenslängd Medelöverensstämmelse
Om man utgår från antagandet att längre sekvenser har större betydelse än korta och dessa förhåller sig proportionellt kan ett gemensamt mått framställas där varje sekvenslängds överensstämmelse vägs med sekvenslängden. Dvs sekvenslängden 30 sekunder vägs in 30 gånger mer än sekvenslängden 1 sekund och analogt sekvenslängden 20 sekunder vägs in dubbelt mot sekvenslängden 10 sekunder. Resultatet blir en vägd medelöverensstämmelse som kan användas för att med ett tal jämföra representativiteten hos en körcykel. För att belysa komplexiteten vid konstruerandet av körcykler har en sammansatt körcykel, EFUA, tagits fram. EFUA finns beskriven i figur 24. Denna består av EDC, FTP75, A9 samt US06. Resultaten i tabell 8 beskriver representativiteten hos de i denna studie ingående körcyklerna. I tabellen framgår tydligt att det inte finns någon relation mellan de enskilda cyklernas medelöverensstämmelse och den överensstämmelse uppnådd med en kombination av dessa, EFUA.
Detta beror på, trots att körcykeln är nästan 6000 sekunder, att fördelningen av de ingående sekvenserna också måste uppfyllas för att ge en hög överensstämmelse. Vilket inte automatiskt sker vid kombinerandet av flera körcykler.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Sekvenslängd [s]
Överensstämmelse
FTP75
Figur 24 - Körcykeln EFUA är en kombination av EDC, FTP75, US06 och A9
Tabell 8 - Medelöverensstämmelse
Specifika sekvenslängder
Görs en specifik jämförelse av olika sekvenslängders överensstämmelse erhålls en del intressanta resultat. Tabell 9 nedan visar t.ex. att körcykeln kallad A9 som framställts ur ett antal körsekvenser (Henke M, 1999) har samma överensstämmelse som FTP75 på 1-sekunderssekvenser medan för övriga betydligt lägre.
EFUA har överlägset högst överensstämmelse men det bör påminnas att denna körcykelkontruktion medför en körtid på 98 minuter (eller 1 timme och 38 minuter) vilket bara p.g.a. av dess längd kan medföra vissa mät- och drifttekniska problem.
Cykel
Medel överens- stämmelse
*EFUA
**FTP75
A9
EDC
23 %
17 %
12 %
9 %
5 % US06
*
Vägt medelvärde
**Kombination av EDC, FTP75, US06 och A9 0
20 40 60 80 100 120
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Tid [s]
Hastighet [km/h]
EFUA
Tabell 9 - Överensstämmelse mot sekvenslängd
Unika sekvenser i verklig trafik
En önskan från Vägverket under projektets gång var att ge ett svar på frågan: "Hur lång skall en körcykel vara?". Detta var ett tillägg till den egentliga projektbeskrivningen men bedömdes så intressant att det beslöts att det skulle ingå i denna studie. Hur lång en körcykel skall vara beror av dess huvudsakliga mål. En körcykel endast avsedd för kontroll bör åtminstone innehålla en stor mängd (om inte alla) unika sekvenser som finns representerade i verklig trafik. Med unik sekvens menas att sekvensen skall vara representerad minst en gång. Om sekvensen uppträtt fler än en gång räknas denna bara första gången. Fördelningen av dessa sekvenser är av lägre prioritet eftersom svaret som önskas är godkänd/ icke godkänd. En körcykel som däremot ska representera någon form av "genomsnitt" bör vara konstruerad för att innehålla en stor mängd unika sekvenser och framförallt med rätt fördelning.
Ur perspektivet att kontrollkörcykeln skall innehålla samtliga unika sekvenser från verklig trafik fås ur nedanstående figur att för sekvenslängden 15 sekunder behöver körcykeln vara nästan 100 timmar lång. Detta är den minsta tiden, dvs den utökning som krävs för att få sekvenserna att passa ihop är inte medräknad. Däremot är sk överlappningseffekter medräknade, dvs för en 20 sekunders sekvens kan det finnas 5 st 15-sekunderssekvenser (överlappning) och räknas därför endast som 5 sekunder.
Sekvenslängd EDC FTP75
1 sek sekvens
5 sek sekvens
15 sek sekvens
30 sek sekvens
50 %
30 %
12 %
3 %
67 %
51 %
22 %
6 %
US06
38 %
20 %
5 %
1 %
A9
68 %
46 %
16 %
3 %
EFUA
*79 %
60 %
30 %
9 %
*
Kombination av EDC, FTP75, US06 och A9
Figur 25 – Min längd innehållande samtliga unika sekvenser Även representationsgraden av unika sekvenser i de nuvarande körcyklerna EDC samt FTP75 har studerats, dvs hur stor andel av de unika sekvenser, som finns i verklig trafik, finns också med i körcyklerna. För sekvenslängder längre än 5 sekunder är dessa i FTP75 representerade mindre än 1 procent, för EDC gäller samma för sekvenser längre än 3 sekunder.
Figur 26 – Representationsgrad av unika sekvenser
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Sekvenslängd [s]
Cykellängd [h]
0%
5%
10%
15%
20%
25%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Sekvenslängd [s]
Representationsgrad av unika sekvenser
EDC FTP75
Om det istället är önskvärt att körcykeln innehåller sekvenser med en representativ fördelning, kan det fastställas ett samband som ger en överensstämmelse beroende av komprimeringen av det i verklig trafik loggade körmönstret. Exempelvis, om det är önskvärt med en överensstämmelse på 70 procent för sekvenser med längden 15 sekunder, då ger diagrammet nedan att det går att komprimera det loggade körmönstret till ca 24 procent av dess ursprungliga längd och fortfarande behålla en representativ fördelning av kvarstående sekvenser. Detta medför emellertid att körcykelns längd behöver vara ca 78 timmar.
Figur 27 – Överensstämmelse som funktion av komprimering
För att ge en bild av hur stor överensstämmelse som är möjlig med en "rimlig" körcykellängd har även studie utförts med avseende på detta. Resultatet visar att det, med en längd motsvarande dagens vanligen förekommande körcykler (0.5 till 1 timme), inte är möjligt att nå en särdeles stor överensstämmelse. Diagrammet visar också att varje fördubbling av körcykellängden endast medför en linjär ökning av överensstämmelsen.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Total komprimering
Övererensstämmelse
1 sek sekvens 5 sek sekvens 15 sek sekvens 30 sek sekvens
65 h 130 h 195 h 260 h
Figur 28 – Överensstämmelse som funktion av sekvenslängd för olika körcykellängder
Känslighetsanalys
Samtliga jämförelser i denna studie, där ej annat angivits, bygger på ett och samma toleransband innehållande två begränsade storheter, hastighet och acceleration. Detta toleransband är satt till ± 3 km/h och ± 0.4 m/s². För att få en uppfattning av betydelsen av dessa toleransers inverkan på resultatet har även två andra toleranser studerats. Den ena med accelerationstoleransen fördubblad till ± 0.8 m/s² med bibehållen hastighetstolerans. I den andra har hastighetstoleransen ökats till ± 5 km/h och accelerationstoleransen har bibehållit dess relation till hastighetstoleransen, dvs ± 0.7 m/s².
Analysen visar att känsligheten beroende av accelerationstoleransen är låg över samtliga sekvenslängder. Hastighetstoleransen är av större vikt vid jämförelse av längre sekvenslängder men påverkar korta sekvenser måttligt.
Tabell 10 - Känslighetsanalys av toleransband för FTP75
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Sekvenslängd [s]
Överensstämmelse
0.5 h 1 h 2 h 4 h 8 h 24 h
Sekvenslängd
± 3 km/h
± 0.4 m/s²
± 3 km/h
± 0.8 m/s²
1 sek sekvens
5 sek sekvens
15 sek sekvens
67 %
51 %
22 %
± 5 km/h
± 0.7 m/s²
71 %
59 %
37 % 70 %
56 %
26 %
Slutsatser och diskussion
Vid konventionell jämförelse av EDC, FTP75, US06 och A9, dvs med tiden som referens, så representerar FTP75 verklig trafik på ett bättre sätt än de övriga. När jämförelsen görs med avseende på accelerationernas antalsfördelning visar det sig att A9 har bäst överensstämmelse.
EDC-cykelns största avvikelser består i att denna representerar en större andel lägre hastigheter och accelerationer jämfört med verklig trafik. Även tomgång och konstant fart har en betydligt större andel än vad som förekommer i verklig trafik.
Det är viktigt vid konstruktion av körcykler att det finns ett klart mål för att kunna skapa en representativ utformning. Studien visar att många av dagens körcykler har en anmärkningsvärt låg överensstämmelse vid jämförelse med sekvenser från verklig trafik.
Den visar också att körcykeln tenderar att bli “omöjligt” lång om den ska nå acceptabel nivå av överensstämmelse. Körcykler endast avsedda för kontroll bör innehålla en stor mängd (om inte alla) unika sekvenser som finns representerade i verklig trafik. Även denna körcykeltyp tenderar att bli extremt lång om andelen unika sekvenser ska vara hög.
Studien omfattar inte körcyklers representativitet vad gäller emissionsutsläpp. De jämförelser som gjordes under försökspersonstudien SDPS-98 visade på mycket stora skillnader i varma utsläpp mellan verklig trafik och körcykler, upp till en faktor 10 (Andersson N, 2000). En starkt bidragande del är troligen det faktum att 3 till 5 procent av tiden representerades av körning utanför avgasrenat område. Detta i sin tur sätter ett mycket högt krav på valet av sekvenser om dessa skall ge en representativ bild av emissionsutsläppen.
En ytterligare försvårande omständighet är den snabba utvecklingen av mer komplicerade motortyper och avgasefter- behandlingssystem. Som exempel kan nämnas nya Peugeot 607 HDi (årsmodell 2001) med dieselmotor, vilken kommer standardutrustad med partikelfilter som “bränns” rent med 300 till 400 km mellanrum. Även de nya direktinsprutade bensinmotorerna kan ha väsentligt skilda emissionsutsläpp beroende på val av reglerstrategi.
Det material som stått till grund för jämförelserna i denna studie är
vikt att mätningar också utförs i dessa regioner eftersom de står för
det huvudsakliga trafikarbetet i Sverige. Detta för att kunna jämföra
körcyklernas representativitet även för dessa regioner, vilka
troligen uppvisar ett till vissa delar mycket olikt körmönster (t ex
rusningstrafik).
Referenser
Andersson N, Ny Teknik, Artikel “Nya bilar släpper ut för mycket avgaser” 18/11 1999
André M, Hassel D, Weber F, INRETS Laboratoire Energie
Nuisances, “Development of short driving cycles”, LEN9809, 1998 Engström C, Söderberg M, Rototest AB, “Grundstatistik för försökspersonstudie i Västerås SDPS-98”, 1999
Henke M, MTC AB, “Körmönster – litteraturstudier och inledande loggningar”, MTC 9602, 1999
Holmgren A, Chalmers Tekniska Högskola, “Catalysts for Car Exhaust: Oxygen Storage in Platinum/Ceria and Mass Transfer in Monoliths”, 1998
Johansson H et al, Vägverket, “Körsätt 98”, Publikation 1999:137 Salvat O, Marez P, Belot G, PSA Peugeot Citroën, “Passenger Car Serial Application of a Particulate Filter System on a Common Rail Direct Injection Diesel Engine”, SAE Paper 2000-01-0473, 2000 Statens Naturvårdsverks författningssamling, “Kungörelse med föreskrifter om avgasrening för lätta bilar, miljöklasserna 1 och 2;
A14-Regulation”, 1992
Westerberg B, Chalmers Tekniska Högskola, “FTIR Studies and
Kinetic Modelling of NOx Reduction and NOx Storage”, 2000
Metodik
Problemställningen kan beskrivas som följande
"Ur två oberoende datamängder önskas ett beskrivande mått på hur väl den ena datamängden representeras av den andra vid jämförelse av sekvenser."
Detta beskrivande mått kan naturligtvis konstrueras på ett otal olika sätt, mer eller mindre komplexa. Den metod Rototest konstruerat för ändamålet kallas COMPASS (“COMPariSon by Sequence”).
Metodens främsta fördel är dess enkelhet vilket kan bidra till en större acceptans av resultaten. Förenklat kan metoden beskrivas som att en jämförelsesekvens väljs med längden 1 till 30 sekunder varefter förekomsten av denna sekvens söks i en önskad datamängd. Figur 1 nedan beskriver hur jämförelsesekvensen väljs och Figur 2 beskriver sökningen efter överensstämmelse.
Figur 29 – jämförelsesekvensens godkännande område
Tid
Hastighet
Jämförelsesekvens
Jämförelsesekvens med toleransband.
"Godkänt område"
Körcykel
Figur 30 - sökning och godkännande av sekvens
För varje jämförelsesekvens fås antalet överensstämmelser. Om detta tal divideras med antalet sekvenser fås en relativ frekvens av sekvensen enl.
ε ε ε
γ R i , = q i ,
där
ε ,
R i är den relativa frekvensen för förekomsten av sekvensen i
γ i , ε är antalet överensstämmelser för sekvensen i och sekvenslängden ε
q ε är antalet sekvenser för sekvenslängden ε
Tid
Hastighet
Verklig körning Jämförelsesekvens Överensstämmelse
Sökning
1
int − +
= ε
ε
f m
q n
där
q ε är antalet sekvenser med sekvenslängden ε n är antalet mätvärden
ε är sekvenslängden uttryckt i sekunder
f m är mätfrekvensen för datamängden uttryckt i Hz.
Ovanstående kan beskrivas med ett exempel.
Antag att det önskas jämföras femsekunderssekvenser av körcykeln FTP75 med mätning från 2 timmars verklig körning. Båda datamängderna representeras med 0.1 sekunders värden. Körcykeln har en total längd av 2138 sekunder. Antalet sekvenser med längden 5 sekunder fås från ovanstående samband till 2134. Antag att den första 5 sekunders sekvensen från körcykeln överensstämmer 650 gånger vid jämförelse med verklig körning. Den relativa frekvensen blir då 650/(2*3600*10/10-5+1) = 0.09.
Den relativa frekvensen ger ett mått på varje jämförelsesekvens representativitet, men beskriver inte entydigt hela körcykelns överensstämmelse vid en viss jämförelsesekvenslängd. En kumulativ frekvens är mer talande, men om den relativa frekvensen summeras fås ett värde större än ett som beror av två faktorer, dels överlappar sekvenserna varandra (på tio sekunders data finns sex stycken fem sekunders sekvenser) och dels upprepar körcykeln sig själv inom toleransbandet.
Figur 3 nedan visar den relativa frekvensen för femsekunderssekvenser när EDC körcyken jämförs med sig själv.
Som tydligt framgår av digrammet får tomgångsdelarna mycket hög
överensstämmelse.
Figur 31 - relativ frekvens av godkända femsekunderssekvenser
För att inte få överrepresentation måste den relativa frekvensen korrigeras mot överlapp och upprepning. Figur 4 visar korrektionsfaktor för femsekunderssekvenser för EDC körcykeln.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Frekvens
0 20 40 60 80 100 120
Hastighet [km/h]
Rel frekvens (5 sek sekvens) Körcykel
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Korrektions faktor
0 20 40 60 80 100 120
Hastighet [km/h]
ε
ε γ ,
,
1
i
c i =
där
ε ,
c i är korrektionsfaktorn för sekvensen i och sekvenslängden ε
γ i är antalet överensstämmelser för sekvensen i och sekvenslängden ε
Måttet vi söker önskar vi skall motsvara ett, eller 100 procent, om fullständig överensstämmelse uppnåtts, det vill säga att alla sekvenser hittats samt att dessa fördelar sig inbördes på lika sätt.
Detta ger att om en sekvens finns representerad i sig själv (inbördes fördelning) med 10 % men i jämförelsedata finns motsvarande sekvens representerad 8 % får sekvensen en representationsgrad av 8 %. Å andra sidan om det i jämförelsedata finns 12 % representerat av sekvensen blir representationsgraden 10 %.
Justering av relativ frekvens görs enligt
( i DC i RD )
i R R
r , ε = min , ε ; , ε
där
ε ,
r i är den justerade relativa frekvensen för verkligt körmönster sekvens i med sekvenslängden ε
DC
R i , ε är den relativa frekvensen i körcykeln för sekvens i med sekvenslängden ε
RD
R i , ε är den relativa frekvensen i verkligt körmönster
för sekvens i med sekvenslängden ε
Den kumulativa frekvensen beräknas enl
∑ =
⋅
= j
i
i i
j r c
H
1 , ,
, ε ε ε
där
ε ,
H j är den kumulativa frekvensen summerad upp till sekvens j med sekvenslängden ε
ε ,
r i är den justerade relativa frekvensen för sekvens
i med sekvenslängden ε
ε ,
c i är korrektionsfaktorn för sekvensen i med sekvenslängden ε
Figur 33 - kumulativ frekvens för EDC körcykeln jämförd med sig själv
0 20 40 60 80 100 120
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Hastighet [km/h]
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Kumulativ frekvens
Körcykel Kum frekvens (5 sek sekvens)
För att överhuvudtaget få någon överensstämmelse adderas till jämförelsesekvensen en tolerans. Den huvudsakligen använda toleransen har varit ± 3 km/h. Denna tolerans används vanligtvis vid emissionsprov på sk rullande landsväg. Till detta har lagts en tolerans på accelerationen som motsvarar en acceleration av halva hastighetstoleransen på en sekund. Detta för att främja att jämförelsen görs av likartade sekvenser och framförallt vid korta sekvenstider. Vid längre sekvenser kommer accelerationstoleransen av naturliga skäl ha mindre betydelse. Figur 6 belyser problematiken.
Figur 34 – maximalt tillåten acceleration mellan två tidssteg med respektive utan accelerationstolerans
Ett exempel
Antag att en sekvens har längden 1 sekund och att accelerationsnivån är + 0.5 m/s 2 . Detta ger att utan en accelerationstolerans skulle en sekvens med accelerationsnivån mellan -1.2 och + 2.2 m/s 2 godkännas förutsatt att hastigheten låg inom toleransbandet. Med accelerationstoleransen minskas nivån till -0.1 och +0.9 m/s 2 vilket uppskattningsvis skulle vara en bättre beskrivning av att sekvensen verkligen är jämförbar.
Tid
Hastighet
Körcykel Hastighetstolerans
Maximal accelerationsnivå utan accelerationstolerans Maximal accelerationsnivå med
accelerationstolerans
För att kontrollera rimligheten i toleransnivån har jämförelse gjorts med ett mätt körförlopp på rullande landsväg där föraren ombetts följa körprofilen (VTT, Dec 1998).
Figur 35 - loggat körmönster enligt EDC körcykel
Vid jämförelse av hela den nominella körcykeln mot hela den körda körcykeln faller den körda körcykeln väl inom ovan beskrivna tolerans, dvs en total överensstämmelse med värdet 1. Om jämförelsen istället görs med sekvenslängder från 1 till 30 sekunder fås ett lite annorlunda resultat, överensstämmelsen ligger för samtliga sekvenslängder på ca 95 procent. Det kan tyckas vid en första anblick en aning underligt. Förklaringen ligger i de effekter som uppkommer vid användandet av absoluta toleranser. Att överensstämmelsen inte når upp till 100 procent beror inte på att någon av sekvenserna inte överensstämmer utan att fördelningen av dessa inte är exakt lika, dvs överlappning sker på ett lite annorlunda vis. Figur 8 nedan visar träffbilden av en ensekunderssekvens av konstanthastighet 32 km/h när jämförelsen görs på en nominell körcykel.
0 20 40 60 80 100 120
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Hastighet [km/h]
EDC
Figur 36 - träffbild för ensekunderssekvenser av 32±3 km/h relaterat till den nominella körcykeln
Om jämförelsen istället görs på den körda körcykeln uppträder ett annat mönster (Figur 9). Som synes saknas ”träffar”. Detta beror av att vid jämförelsen i den nominella körcykeln godkänns även området med 35 km/h, men för den körda körcykeln ligger hastigheten utanför toleransen (32 + 3 = 35 km/h) och dessa räknas därför inte med. Förenklat kan man säga att den körda körcykeln upprepar sig inte på exakt samma sätt som den nominella.
Avvikelsen från nominell cykel visade ett medelfel på 0.4 km/h och maxfel 2.1 km/h.
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Överensstämmelse
0 20 40 60 80 100
Hastighet [km/h]
Överensstämmelse (1 sek sekvens) Nominell körcykel
Figur 37 - träffbild för ensekunderssekvenser av 32±3 km/h relaterat till den loggade körcykeln
Ett storleksmått av den beskriva effekten kan ges av en jämförelse med nominell körcykel och samma cykel adderad med halva toleransen samt subtraherad med halva toleransen. Resultatet redovisas i Figur 10 nedan.
0 200 400 600 800 1000 1200
Tid [s]
Överensstämmelse
0 20 40 60 80 100 120
Hastighet [km/h]
Överensstämmelse (1 sek sekvens) Körning
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Övererensstämmelse
överensstämmelse på ca 91 procent kan innebära en fullständig överensstämmelse.
Unika sekvenser
Ett ytterligare intressant mått kan vara hur lång en körcykel bör vara för att representera alla unika sekvenser (inom toleransområdet). Ur en representativ datamängd av tillräcklig längd söks graden av upprepning i densamma.
Ur sambandet nedan fås en ”minsta längd” för att erhålla en körcykel med endast unika sekvenser. Denna ekvation tar inte hänsyn till eventuella tillägg behövliga för att pussla ihop körcykelns olika sekvenser, därav ”minsta längd”.
ε ε ε
ε
ϕ γ
q
q
i i
∑ =
= 1 , 1
där
ϕ ε är en reduktionsfaktor som beskriver hur mycket den undersökta datamängden kan reduceras och innehålla endast unika sekvenser för
sekvenslängden ε .
q ε är antalet sekvenser med sekvenslängden ε . γ i , ε är antalet överensstämmelser för sekvensen i med
sekvenslängden ε .
I Figur 11 nedan visas ett exempel på applicering av ovanstående
teori på FTP75 körcykeln.
Figur 39 – erforderlig cykellängd som funktion av sekvenslängd Ett specialfall av ovan beskrivna mått är om det önskas ett svar på hur stor andel av de unika sekvenser som finns i en körcykel som finns i verkligt körmönster. En låg överensstämmelse, mindre än 50
%, säger att mer än hälften av de unika körcykler som finns representerade i körcykeln inte alls finns i verkligt körmönster.
Representation av körcykels unika sekvenser i verkligt körmönster beräknas enl
( )
∑
∑
=
=
⋅
=
DCDC
q
i DC i q
i
DC i RD i
c c u
ε ε
